渭南市2017年高三教学质量检测（2）
理科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{}0,2,,M
zi i =为虚数单位，{1,3},{1}N M
N ==，则复数z =
A ．i -
B ．i
C ．2i -
D ．2i
2、对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示
根据上表利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.5 1.5y x =+，则m = A ．85.5 B ．80 C ．85 D ．90 3、直线0x y m -+=与圆2
2210x
y x +--=有两个不同交点的一个必要不充分条件是
A ．01m <<
B ．40m -<<
C ．1m <
D ．31m -<< 4、已知向量(2,),(1,2)a m b ==-，若a b ⊥，则a 在向量c a b =+上的投影为
A
． C
．
5、成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列
{}n b 中的
234,,b b b ，则数列{}n b 的通项公式为
A ．2n n
b = B ．3n n b = C ．12n n b -= D ．13n n b -=
6、已知变量,x y 满足约束条件0
020
x y x y x +<⎧⎪
-<⎨⎪+>⎩
，则1y x +的取值范围为
A ．31(,]22-
B ．1(,]2-∞
C ．31(,)22-
D ．1(,)2
-∞ 7、某几何体的三视图如图，其俯视图与左视图均为半径是
1
2
的圆，则该几何体的表面积是 A ．16π B ．8π C ．π D ．
8
π 8、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长量尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右
图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5和2，则输出的b = A ．8 B ．16 C ．32 D ．64
9、设n S 为等差数列
{}n a 的前n 项和，253,25a S ==，若1
1
{
}n n a a +的 前n 项和为
1008
2017
，则n 的值为 A ．504 B ．1008 C ．1009 D ．2017
10、函数()2
sin 20142
x f x x =++，则()f x '的大致图象是
11、函数
()sin()(0,0)f x wx w ϕϕπ=+><<的图象中相邻对称中心的距离为
2
π
，若角的终边
经过点，则()f x 图象的一条对称轴为
A ．6
x π
=
B ．4
x π
=
C ．3
x π
=
D ．6
x π
=-
12、在某商业促销的最后一场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、己6名成员随机抽取4个礼品，每人最多抽一个礼品，其礼品全被抽光，4个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲乙两人都抽到礼品的情况有
A ．36种
B ．24种
C ．18种
D ．9种
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、设()43
log 1,0
12,03x x x f x x a x ->⎧⎪
=⎨-+≤⎪⎩
，若11((4))3f f =，则a = 14、已知1
1
1
3e n dx x
-=⎰
，在(1)n x +的展开式中，2x 的系数是 （用数字填写答案）
15
、已知离心率22221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点与抛物线2
20y x =的焦点重
合，则该双曲线的标准方程为 16、体积43
π
为的球与正三棱柱的所有均相切，则该棱柱的体积为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 已知函数(
)1
cos cos 2(0)2
f x wx wx x w =->的最小正周期为2π.
（1）求w 的值；
（2）在ABC ∆中，sin ,sin ,sin B A C 成等比数列，求此时()f A 的值域.
18、（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD
是体积为的圆柱OQ 的轴截面，点P 在底面圆周上，
2,BP OA G ==是DP 的中点.
（1）求证：AG ⊥平面DPB ； （2）求二面角P AG B --的正弦值.
19、（本小题满分12分）
在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调查了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入，在
捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个
.
