高考物理一轮复习单元训练第六单元机械能守恒定律

第三讲机械能守恒定律➢知识梳理一、重力势能1．定义物体由于被举高而具有的能量，叫作重力势能。

2．表达式E p＝mgh，其中h是相对于参考平面（零势能面）的高度。

3．特点(1)系统性：重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的。

(2)相对性：重力势能的数值与所选参考平面有关，物体在参考平面上方，h>0，在参考平面下方，h<0．(3)标量性：重力势能是标量，正负表示大小。

4．重力做功与重力势能变化的关系(1)重力做功不引起物体机械能的变化(2)重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大。

(3)重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G＝E p1－E p2＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p。

(4)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关。

二、弹性势能1．定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。

2．大小：弹簧的弹性势能跟弹簧的形变量及劲度系数有关，形变量越大，劲度系数越大，弹性势能就越大。

3．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，用公式表示：W＝－ΔE p。

三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

2．常用的三种表达式(1)守恒式：E1＝E2或E k1＋E p1＝E k2＋E p2。

E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能。

(2)转化式：ΔE k＝－ΔE p或ΔE k增＝ΔE p减。

表示系统势能的减少量等于动能的增加量。

(3)转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减。

表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能。

3．对机械能守恒定律的理解(1)只受重力或弹力作用，系统的机械能守恒。

(2)除受重力或弹力之外，还受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功，系统机械能守恒。

高考物理一轮复习专项训练及答案解析—机械能守恒定律及其应用1.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上．现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是()A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量2.(2021·海南卷·2)水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中．如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0 m，末端到水面的高度h＝1.0 m．取重力加速度g＝10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力．则人的落水点到滑梯末端的水平距离为()A．4.0 m B．4.5 mC．5.0 m D．5.5 m3．质量为m的小球从距离水平地面高H处由静止开始自由落下，取水平地面为参考平面，重力加速度大小为g，不计空气阻力，当小球的动能等于重力势能的2倍时，经历的时间为()A.6H g B ．2H 3g C.2H 3gD.2H g4.(2023·武汉东湖区联考)如图所示，有一条长为L ＝1 m 的均匀金属链条，有一半在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )A ．2.5 m/sB.522 m/sC. 5 m/sD.352m/s 5.(多选)如图，一个质量为0.9 kg 的小球以某一初速度从P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC 的A 点沿切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R ＝0.3 m ，θ＝60°，小球到达A 点时的速度v A ＝4 m/s.(取g ＝10 m/s 2)下列说法正确的是( )A ．小球做平抛运动的初速度v 0＝2 3 m/sB ．P 点和C 点等高C ．小球到达圆弧最高点C 点时对轨道的压力大小为12 ND ．P 点与A 点的竖直高度h ＝0.6 m6．如图所示，有一光滑轨道ABC ，AB 部分为半径为R 的14圆弧，BC 部分水平，质量均为m的小球a 、b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R ，小球可视为质点，开始时a 球处于圆弧上端A 点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．a 球下滑过程中机械能保持不变B ．b 球下滑过程中机械能保持不变C ．a 、b 球都滑到水平轨道上时速度大小均为2gRD ．从释放a 、b 球到a 、b 球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为12mgR7.(多选)如图所示，质量为M 的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l 0的轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．图中AO 水平，BO 间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O ′在O 的正下方，C 是AO ′段的中点，θ＝30°.现让小球从A 处由静止释放，重力加速度为g ，下列说法正确的有( )A ．下滑过程中小球的机械能守恒B ．小球滑到B 点时的加速度大小为32g C ．小球下滑到B 点时速度最大D ．小球下滑到C 点时的速度大小为2gl 08.(2023·广东省深圳实验学校、湖南省长沙一中高三联考)如图所示，一根长为3L 的轻杆可绕水平转轴O 转动，两端固定质量均为m 的小球A 和B, A 到O 的距离为L ，现使杆在竖直平面内转动，B 运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g .当B 由最高点第一次转至与O 点等高的过程中，下列说法正确的是( )A ．杆对B 球做正功 B ．B 球的机械能守恒C ．轻杆转至水平时，A 球速度大小为10gL5D ．轻杆转至水平时，B 球速度大小为310gL59.(2023·广东省佛山一中高三月考)如图所示，物块A 套在光滑水平杆上，连接物块A 的轻质细线与水平杆间所成夹角为θ＝53°，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B 相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h ＝0.2 m ，现将物块B 由静止释放，物块A 、B 均可视为质点，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，不计空气阻力，则( )A ．物块A 与物块B 速度大小始终相等 B ．物块B 下降过程中，重力始终大于细线拉力C ．当物块A 经过左侧定滑轮正下方时，物块B 的速度最大D ．物块A 能达到的最大速度为1 m/s10．(2023·四川省泸县第一中学模拟)如图所示，把质量为0.4 kg 的小球放在竖直放置的弹簧上，并将小球缓慢向下按至图甲所示的位置，松手后弹簧将小球弹起，小球上升至最高位置的过程中其速度的平方随位移的变化图像如图乙所示，其中0.1～0.3 m 的图像为直线，弹簧的质量和空气的阻力均忽略不计，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A．小球与弹簧分离时对应的位移小于0.1 mB．小球的v2－x图像中最大的速度为v1＝2 m/sC．弹簧弹性势能的最大值为E p＝1.2 JD．压缩小球的过程中外力F对小球所做的功为W F＝0.6 J11.(2020·江苏卷·15)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动．在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R.在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物．重物由静止下落，带动鼓形轮转动．重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1)重物落地后，小球线速度的大小v；(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h.12.如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端固定在挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，B距地面足够高．用手托住物体B使绳子刚好伸直且没有拉力，然后由静止释放．取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；(3)物体A的最大速度的大小．13.(多选)(2023·河北省模拟)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆无限接近但不接触，两杆间的距离可忽略不计．两个小球a、b(可视为质点)的质量相等，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为L＝0.5 m的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放(轻杆与N杆的夹角为θ＝53°)，不计一切摩擦，已知重力加速度的大小为g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.在此后的运动过程中，下列说法正确的是()A．a球下落过程中，其加速度大小始终不大于gB．a球由静止下落0.15 m时，a球的速度大小为1.5 m/sC．b球的最大速度为3 2 m/sD．a球的最大速度为2 2 m/s答案及解析1．B 2.A 3.B 4.A 5.CD6．D [对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A 、B 错误；两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有mgR ＋mg (2R )＝12·2m v 2，解得v ＝3gR ，C 错误；a 球在下滑过程中，杆对小球做功，重力对小球做功，故根据动能定理可得W ＋mgR ＝12m v 2，v ＝3gR ，联立解得W ＝12mgR ，D 正确．] 7．BD [下滑过程中小球的机械能会与弹簧的弹性势能相互转化，因此小球的机械能不守恒，故A 错误；因为在B 点，弹簧恢复原长，因此重力沿杆的分力提供加速度，根据牛顿第二定律可得mg cos 30°＝ma ，解得a ＝32g ，故B 正确；到达B 点时加速度与速度方向相同，因此小球还会加速，故C 错误；因为C 是AO ′段的中点，θ＝30°，由几何关系知当小球到C 点时，弹簧的长度与在A 点时相同，故在A 、C 两位置弹簧弹性势能相等，小球重力做的功全部转化为小球的动能，有mgl 0＝12m v C 2，解得v C ＝2gl 0，故D 正确．]8．D [由题知B 运动到最高点时，恰好对杆无作用力，有mg ＝m v 22L ，B 在最高点时速度大小为v ＝2gL ，因为A 、B 角速度相同，A 的转动半径只有B 的一半，所以A 的速度大小为v2，当B 由最高点转至与O 点等高时，取O 点所在水平面的重力势能为零，根据A 、B 机械能守恒，mg ·2L －mgL ＋12m ⎝⎛⎭⎫v 22＋12m v 2＝12m v A 2＋12m v B 2,2v A ＝v B ，解得v A ＝310gL 10，v B ＝310gL5，故C 错误，D 正确；设杆对B 做的功为W ，对B 由动能定理得mg ·2L ＋W ＝12m v B 2－12m v 2，解得W ＝－65mgL ，所以杆对B 做负功，B 机械能不守恒，故A 、B 错误．]9．D [根据关联速度得v A cos θ＝v B ，所以二者的速度大小不相等，A 错误；当物块A 经过左侧定滑轮正下方时细线与杆垂直，则根据选项A 可知，物块B 的速度为零，所以B 会经历减速过程，减速过程中重力会小于细线拉力，B 、C 错误；当物块A 经过左侧定滑轮正下方时，物块A 的速度最大，根据系统机械能守恒得mg (h sin θ－h )＝12m v 2，解得v ＝1 m/s ，D 正确．]10．C [由于不计空气阻力，则小球与弹簧分离后，小球加速度为g ，说明小球在x ＝0.1 m 时刚好回到弹簧原长位置，小球与弹簧分离，即分离时对应的位移为0.1 m ，A 错误；对直线段有v 22＝2g (0.3 m －0.1 m)，解得v 2＝2 m/s ，由题图可知最大速度v 1>v 2，B 错误；从释放到小球速度为0的过程，弹性势能全部转化为小球的机械能，以最低点为重力势能参考平面，小球的机械能为mgh 0＝0.4×10×0.3 J ＝1.2 J ，故弹簧弹性势能最大值为E p ＝1.2 J ，C 正确；向下按h ＝0.1 m 的过程，根据功能关系有W F ＋mgh ＝E p ，解得W F ＝0.8 J ，D 错误．] 11．(1)2ωR (2)(2mω2R )2＋(mg )2 (3)M ＋16m2Mg(ωR )2解析 (1)重物落地后，小球线速度大小v ＝ωr ＝2ωR (2)向心力F n ＝2mω2R 设F 与水平方向的夹角为α， 则F cos α＝F n F sin α＝mg解得F ＝(2mω2R )2＋(mg )2 (3)落地时，重物的速度v ′＝ωR 由机械能守恒得 12M v ′2＋4×12m v 2＝Mgh 解得h ＝M ＋16m 2Mg(ωR )2.12．(1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s 解析 (1)弹簧恢复原长时， 对B ：mg －F T ＝ma 对A ：F T －mg sin 30°＝ma代入数据可求得：F T ＝30 N. (2)初态弹簧压缩量 x 1＝mg sin 30°k ＝10 cm当A 速度最大时有 F T ′＝mg ＝kx 2＋mg sin 30° 弹簧伸长量x 2＝mg －mg sin 30°k＝10 cm所以A 沿斜面向上运动x 1＋x 2＝20 cm 时获得最大速度． (3)因x 1＝x 2，故弹簧弹性势能的改变量ΔE p ＝0 由机械能守恒定律有 mg (x 1＋x 2)－mg (x 1＋x 2)sin 30° ＝12×2m v 2，解得v ＝1 m/s. 13．BC [a 球和b 球所组成的系统只有重力做功，则系统机械能守恒，以b 球为研究对象，b 球的初速度为零，当a 球运动到两杆的交点时，球在水平方向上的分速度为零，所以b 球此时的速度也为零，由此可知从a 球释放至a 球运动到两杆的交点过程中，b 球速度是先增大再减小，当b 球速度减小时，轻杆对a 、b 都表现为拉力，对a 分析，此时拉力在竖直方向上的分力与a 的重力方向相同，则此时其加速度大小大于g ，故A 错误；由机械能守恒得mg Δh ＝12m v a 2＋12m v b 2，当a 下落Δh ＝0.15 m 时，由几何关系可知轻杆与N 杆的夹角α＝30°，此时v a sin α＝v b cos α，联立解得v a ＝1.5 m/s ，故B 正确；当a 球运动到两杆的交点后再向下运动L 距离，此时b 达到两杆的交点处，a 的速度为零，b 的速度最大，设为v b m ，由机械能守恒得mg (L ＋L sin θ)＝12m v b m 2，解得v b m ＝3 2 m/s ，故C 正确； a 球运动到两杆的交点处，b的速度为零，设此时a 的速度为v a 0，由机械能守恒得mgL sin θ＝12m v a 02，解得v a 0＝2 2 m/s ，此时a球的加速度大小为g，且方向竖直向下，与速度方向相同，a球会继续向下加速运动，速度会大于2 2 m/s，故D错误．]。

第六单元注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、 (本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．能源是社会发展的基础，下列关于能量守恒和能源的说法正确的是( )A．能量是守恒的，能源是取之不尽，用之不竭的B．能量的耗散反映能量是不守恒的C．开发新能源，是缓解能源危机的重要途径D．对能源的过度消耗将使自然界的能量不断减小，形成“能源危机”2．如图所示，游乐场中，从高处A到水平面B处有两条长度相同的轨道Ⅰ和Ⅱ，其中轨道Ⅰ光滑，轨道Ⅱ粗糙。

质量相等的小孩甲和乙分别沿轨道Ⅰ和Ⅱ从A处滑向B处，两人重力做功分别为W1和W2，则( )A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．因小孩乙与轨道Ⅱ的动摩擦因数未知，故无法比较重力做功的大小3．如图所示是某课题小组制作的平抛仪。

M是半径为R固定于竖直平面内的1 4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。

M的下端相切处放置着竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同、质量均为m的小钢珠，假设某次发射(钢珠距离枪口0.5R)的小钢珠恰好通过M的上端点水平飞出，已知重力加速度为g，则发射该小钢珠前，弹簧的弹性势能为( )A．mgR B．2mgR C．3mgR D．4mgR4．如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b。

a球的质量为m，静置于水平地面；b球的质量为M，用手托住，距地面的高度为h，此时轻绳刚好拉紧。

实验6:验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律.二、实验原理在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能守恒。

若物体从静止开始下落，下落高度为h 时的速度为v,恒有mgh＝错误!m v2。

故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能守恒定律。

测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点相邻的前、后两段相等时间间隔T内下落的高度x n－1和x n＋1(或用h n－1和h n＋1）,然后由公式v n＝错误!或由v n＝错误!可得v n(如图所示)。

三、实验器材铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器与低压交流电源（或电火花打点计时器)、重物(带纸带夹子)、纸带数条、复写纸片、导线、毫米刻度尺。

四、实验步骤1．安装器材：如图所示,将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与低压电源相连,此时电源开关应为断开状态。

2．打纸带：把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3~5条)纸带。

3．选纸带:分两种情况说明（1)若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝错误!m v2来验证,应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带,若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于打点计时器打第1个点时重物的初速度不为零造成的(如先释放纸带后接通电源等错误操作会造成此种结果)。

这样第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。

（2)用错误!m v错误!－错误!m v错误!＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可以选用。

第6讲实验六:验证机械能守恒定律1.(10分)(2015·河北五校联考)某同学利用光电门传感器设计了一个研究小物体自由下落时机械能是否守恒的实验,实验装置如下列图,图中A、B两位置分别固定了两个光电门传感器。

实验测得小物体上宽度为d的挡光片通过A的挡光时间为t1,通过B的挡光时间为t2,重力加速度为g。

为了证明小物体通过A、B时的机械能相等,还需要进展一些实验测量和列式证明。

(1)如下必要的实验测量步骤是B;(4分)A.用天平测出小物体的质量mB.测出A、B两传感器之间的竖直距离hC.测出小物体释放时离桌面的高度HD.用秒表测出小物体由传感器A到传感器B所用时间Δt(2)假设该同学用d和t1、t2的比值分别来反映小物体经过A、B光电门时的速度,并设想如果能满足=2gh关系式,即能证明在自由落体运动过程中小物体的机械能是守恒的。

(6分)【解析】(1)根据机械能守恒定律的表达式可知,不需要测量小物体质量,A项错误;实验中需要测量从A到B过程中重力势能的减小量,因此需要测量A、B之间的距离h,故B项正确;实验中不需要测量小物体释放时离桌面的高度H,故C项错误;根据机械能守恒定律的表达式可知,不需要测量小物体通过A、B两传感器的时间间隔Δt,故D项错误;(2)本实验中利用小物体通过光电门的平均速度来代替瞬时速度,故有v A=B=2gh。

2.(12分)(2015·扬州调研)图甲是验证机械能守恒定律的实验。

小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住,轻绳另一端固定,将轻绳拉至水平后由静止释放。

在最低点附近放置一组光电门,测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt,再用游标卡尺测出小圆柱的直径d,如图乙所示,重力加速度为g。

(1)小圆柱的直径d=1.02cm;(4分)(2)测出悬点到圆柱重心的距离l,假设等式gl=成立,说明小圆柱下摆过程中机械能守恒;(4分)(3)假设在悬点O安装一个拉力传感器,测出绳子上的拉力F,如此要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是小圆柱的质量m(用文字和字母表示)。

一轮复习限时规范训练机械能守恒定律及其应用一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～7题有多项符合题目要求．1、关于机械能守恒，下列说法中正确的是( )A．物体做匀速运动，其机械能肯定守恒B．物体所受合力不为零，其机械能肯定不守恒C．物体所受合力做功不为零，其机械能肯定不守恒D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能削减答案:D解析:物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或削减，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体肯定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能削减，故选项D正确．2．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装肯定滑轮，小物块A，B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A，B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A．速率的改变量不同B．机械能的改变量不同C．重力势能的改变量相同D．重力做功的平均功率相同答案:D解析:由题意依据力的平衡有m A g＝m B g sin θ，所以m A＝m B sin θ.依据机械能守恒定律mgh＝12mv2，得v＝2gh，所以两物块落地速率相等，选项A错误；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能改变量都为零，选项B错误；依据重力做功与重力势能改变的关系，重力势能的改变为ΔE p＝－W G＝－mgh，所以E p A＝m A gh＝m B gh sin θ，E p B＝m B gh，选项C错误；因为A、B两物块都做匀变速运动，所以A重力的平均功率为P A＝m A g·v2，B重力的平均功率P B＝m B g·v2sin θ，因为m A＝m B sin θ，所以PA＝P B，选项D正确．3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间改变关系是( )A B C D答案:C解析:物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又因为恒力做功为W＝F·12at2，与时间成二次函数关系，选项A、B两项错误；撤去恒力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确．4．如图所示，粗细匀称、两端开口的U形管内装有同种液体，起先时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流淌，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A．18gh B．16ghC．14gh D．12gh答案:A解析:设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ.打开阀门后，液体起先运动，不计液体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体削减的重力势能转化为动能，两边液面相平常，相当于右管12h 高的液体移到左管中，重心下降的高度为12h ，由机械能守恒定律得ρ·12hS ·g ·12h ＝12ρ·4hS ·v 2，解得，v ＝gh8.选项A 正确．5．如图所示，一质量为m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与该小球相连．现将小球从A 点由静止释放，沿竖直杆运动到B 点，已知OA 长度小于OB 长度，弹簧处于OA ，OB 两位置时弹力大小相等．在小球由A 到B 的过程中( )A ．加速度等于重力加速度g 的位置有两个B ．弹簧弹力的功率为零的位置有两个C ．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功D ．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离答案:AC解析:在运动过程中A 点为压缩状态，B 点为伸长状态，则由A 到B 有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g ；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g .则有两处加速度为g ，故A 项正确；在A 点速度为零，弹簧弹力功率为0，弹簧与杆垂直时弹力的功率为0，有一位置的弹力为0，其功率为0，共3处，故B 项错误；因A 点与B 点弹簧的弹性势能相同，则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故C 项正确；因小球对弹簧做负功时弹力大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，故D 项错误．6．如图所示，滑块A ，B 的质量均为m ，A 套在固定竖直杆上，A ，B 通过转轴用长度为L 的刚性轻杆连接，B 放在水平面上并紧靠竖直杆，A ，B均静止．由于微小扰动，B起先沿水平面对右运动．不计一切摩擦，滑块A，B视为质点．在A下滑的过程中，下列说法中正确的是( ) A．A，B组成的系统机械能守恒B．在A落地之前轻杆对B始终做正功C．A运动到最低点时的速度为2gLD．当A的机械能最小时，B对水平地面的压力大小为2mg答案:AC解析:A，B组成的系统中只有动能和势能相互转化，故A、B组成的系统机械能守恒，选项A正确；分析B的受力状况和运动状况：B先受到竖直杆向右的推力，使其向右做加速运动，当B的速度达到肯定值时，杆对B有向左的拉力作用，使B向右做减速运动，当A落地时，B的速度减小为零，所以杆对B先做正功，后做负功，选项B错误；由于A、B组成的系统机械能守恒，且A到达最低点时B的速度为零，依据机械能守恒定律可知选项C正确；B先做加速运动后做减速运动，当B的速度最大时其加速度为零，此时杆的弹力为零，故B对水平面的压力大小为mg，由于A、B组成的系统机械能守恒，故此时A机械能最小，选项D错误．7．如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B，C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手限制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B，C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，起先时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法错误的是( )A．斜面倾角α＝60°B．A获得的最大速度为2g m 5kC．C刚离开地面时，B的加速度最大D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球组成的系统机械能守恒答案:ACD解析:释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面，此时细线中拉力等于4mg sin α，弹簧的弹力等于mg ，则有4mg sin α＝mg ＋mg ，解得斜面倾角α＝30°，选项A 错误；释放A 前，弹簧的压缩量为x ＝mg k ，A 沿斜面下滑至速度最大时弹簧的伸长量为x ′＝mg k，由机械能守恒定律得4mg ·2x sin α－mg ·2x ＝12·4mv 2＋12mv 2，解得A 获得的最大速度为v ＝2g m 5k，选项B 正确；C 刚离开地面时，B 的加速度为零，选项C 错误；从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，选项D 错误．二、非选择题8．如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h ＝0.2 m ，起先时让连着A 的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？(设B 不会遇到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g ＝10 m/s 2) 解：设绳与水平杆夹角θ2＝53°时，A 的速度为v A ，B 的速度为v B ，此过程中B 下降的高度为h 1，则有mgh 1＝12mv 2A ＋12mv 2B ，其中h 1＝h sin θ1－hsin θ2，v A cos θ2＝v B ，代入数据，解以上关系式得v A ≈1.1 m/s.A 沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，绳子拉力对A 做正功，A 做加速运动，此后绳子拉力对A 做负功，A 做减速运动．故当θ1＝90°时，A 的速度最大，设为v A m ，此时B 下降到最低点，B 的速度为零，此过程中B 下降的高度为h 2，则有mgh 2＝12mv 2A m ，其中h 2＝h sin θ1－h ，代入数据解得v A m ＝1.63 m/s. 9．如图所示，水平地面与一半径为l 的竖直光滑圆弧轨道相接于B 点，轨道上的C 点位置处于圆心O 的正下方．在距地面高度为l 的水平平台边缘上的A 点，质量为m 的小球以v 0＝2gl 的速度水平飞出，小球在空中运动至B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ，试求：(1)B 点与抛出点A 正下方的水平距离x ；(2)圆弧BC 段所对的圆心角θ；(3)小球滑到C 点时，对圆轨道的压力．解：(1)设小球做平抛运动到达B 点的时间为t ，由平抛运动规律得l ＝12gt 2，x ＝v 0t 联立解得x ＝2l .(2)由小球到达B 点时竖直分速度v 2y ＝2gl ，tan θ＝v y v 0，解得θ＝45°. (3)小球从A 运动到C 点的过程中机械能守恒，设到达C 点时速度大小为v C ，由机械能守恒定律有mgl ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1－22＝12mv 2C －12mv 20 设轨道对小球的支持力为F ，有F －mg ＝m v 2C l解得F ＝(7－2)mg由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F ′＝(7－2)mg ，方向竖直向下．10．如图所示，在竖直空间有直角坐标系xOy ，其中x 轴水平，一长为2l 的细绳一端系一小球，另一端固定在y 轴上的P 点，P 点坐标为(0，l )，将小球拉至细绳呈水平状态，然后由静止释放小球，若小钉可在x 正半轴上移动，细绳承受的最大拉力为9mg ，为使小球下落后可绕钉子在竖直平面内做圆周运动到最高点，求钉子的坐标范围．解：当小球恰过圆周运动的最高点时，钉子在x 轴正半轴的最左侧，则有mg ＝m v 21r 1 小球由静止到圆周的最高点这一过程，依据机械能守恒定律有mg (l －r 1)＝12mv 21 x 1＝2l －r 12－l 2解得x 1＝73l 当小球处于圆周的最低点，且细绳张力恰达到最大值时，钉子在x 轴正半轴的最右侧，则有F max －mg ＝m v 22r 2小球由静止到圆周的最低点这一过程，依据机械能守恒定律有 mg (l ＋r 2)＝12mv 22x 2＝2l －r 22－l 2解得x 2＝43l 因而钉子在x 轴正半轴上的范围为73l ≤x ≤43l .。

第3讲机械能守恒定律及其应用1 重力做功与重力势能(1)重力做功的特点:重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关。

(2)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系:重力对物体做正功,重力势能就减少;重力对物体做负功,重力势能就增加。

②定量关系:物体从位置A到位置B的过程中,重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量,即W G=-ΔE p。

③重力势能的变化量是绝对的,与参考面的选取无关。

湖南长沙雅礼中学月考)(多选)质量为m的物体,从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度,下列说法正确的是()。

A.物体的重力势能减少2mghB.物体的机械能保持不变C.物体的动能增加2mghD.物体的机械能增加mgh【答案】CD2 弹性势能(1)定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。

(2)大小:弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大,劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大。

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系:类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式可表示为W=-ΔE p。

【温馨提示】弹性势能是由物体的相对位置决定的。

同一根弹簧的伸长量和压缩量相同时,弹簧的弹性势能相同。

(2018江苏南京10月模拟)如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端固定连接一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是()。

A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧的弹性势能先增加再减少D.弹簧的弹性势能先减少再增加【答案】D3 机械能守恒定律(1)内容:在只有重力或弹力做功的系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。

(2)机械能守恒定律的三种表达形式及应用①守恒观点:a.表达式,E k1+E p1=E k2+E p2或E1=E2。

b.意义,系统初状态的机械能等于末状态的机械能。

取夺市安慰阳光实验学校24 机械能守恒定律及其应用1．(2017·贵阳监测)如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点。

将小球拉至A 点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O 点正下方与A 点的竖直高度差为h 的B 点时，速度大小为v 。

已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．小球运动到B 点时的动能等于mgh B ．小球由A 点到B 点重力势能减少12mv 2C ．小球由A 点到B 点克服弹力做功为mghD ．小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12mv 2答案 D解析 小球由A 点到B 点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，小球动能增加量小于重力势能减少量，A 、B 错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，D 正确；小球克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能增加量，C 错误。

2．(2017·常德质检)(多选)重10 N 的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已知x ab ＝1 m ，x bc ＝0.2 m ，那么在整个过程中( )A ．滑块动能的最大值是6 JB ．弹簧弹性势能的最大值是6 JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD ．整个过程系统机械能守恒 答案 BCD解析 以滑块和弹簧为系统，在滑块的整个运动过程中，只有滑块重力与弹簧弹力做功，系统机械能守恒，D 正确；滑块从a 到c 重力势能减小了mgx ac ·sin30°＝6 J ，全部转化为弹簧的弹性势能，B 正确；当滑块沿斜面向下的分力与弹簧弹力相等时，滑块速度最大，即动能最大，且小于6 J ，A 错误；从c 到b 弹簧恢复原长，通过弹簧的弹力对滑块做功，将6 J 的弹性势能全部转化为滑块的机械能，C 正确。

第六章机械能守恒定律1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；2、理解重力势能的变化和重力做功的关系；知道重力做功与路径无关；3、掌握机械能守恒的条件，掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法；4、掌握验证机械能守恒定律的实验方法。

一、功的概念1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。

2．物理意义：功是能量转化的量度。

3．做功的两个必要因素(1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生了位移。

4．公式：W＝Flcosα。

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

(3)功是标量，功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。

5．功的正负6．一对作用力与反作用力的功7．一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等、一正一负或都为零。

二、功率1．定义：功W 与完成这些功所用时间t 之比叫作功率。

2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。

3．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率。

(2)P ＝Fvcosα(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。

①v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。

4．额定功率机械正常工作时的最大输出功率。

5．实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。

三、功的计算1．恒力做功的计算方法恒力做功的计算要严格按照公式W ＝Fl cos α进行，应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W ＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解． 2．合力做功的计算方法方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……再利用W 合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功． 方法三：利用动能定理W 合＝Ek2－Ek1. 3、变力做功的分析和计算 求变力做功的五种方法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf ＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F·(h sin α－hsin β)一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F0＋F12x0当力与位移为线性关系，力可用平均值F ＝F1＋F22表示，代入功的公式得W ＝kΔx2·Δx用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为WF ，则有：WF －mgL(1－cos θ)＝0，得WF ＝mgL(1－cos θ)四、功率的计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度．其中F 为恒力，α不变． 2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fvcos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．F 可为恒力，也可为变力，α为F 与v 的夹角，α可以不变，也可以变化．(2)公式P ＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F 在速度v 方向上的分力，vcos α可认为是速度v 在力F 方向上的分速度． 五、机车启动问题 1．两种启动方式v↑①F ＝P不变v ↓①a ＝F －F 阻m↓ 2．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm ＝P F 阻. (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝P 额F <vm ＝P 额F 阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W ＝Pt ．由动能定理得：Pt －F 阻x ＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间． 六、动能1．定义：物体由于运动而具有的能． 2．公式：Ek ＝12mv2．3．矢标性：动能是标量，只有正值，动能与速度方向无关． 4．状态量：动能是状态量，因为v 是瞬时速度．5．相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性．6．动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔEk ＝12m 22v －12m 21v ．动能的变化是过程量．七、动能定理1．内容：合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．表达式 (1)W ＝ΔEk ． (2)W ＝Ek2－Ek1．(3)W ＝12m 22v －12m 21v ．3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度． 4．适用范围广泛(1)既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用． 5. 应用动能定理求变力做功在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理，W 变＋W 恒＝12mv22－12mv12，物体初、末速度已知，恒力做功W 恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W 变＝12mv22－12mv12－W 恒，就可以求变力做的功了． 八、动能定理与图象结合问题 1．解决图像问题的基本步骤(1)弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义． (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图与坐标轴围成的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．2．图像所围“面积”和图像斜率的含义九、重力势能1．定义物体由于被举高而具有的能量，叫作重力势能。

单元素养评价(六) 机械能守恒定律一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在奥运竞赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F.当地的重力加速度为g，那么在他减速下降高度为h的过程中．下列说法正确的是( )A．他的动能削减了FhB．他的重力势能增加了mghC．他的机械能削减了(F－mg)hD．他的机械能削减了Fh2．如图所示，高速马路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)沿拱形路面上坡，空气阻力和摩擦阻力的大小不变．此过程中( )A．汽车的牵引力大小不变B．汽车的牵引力渐渐增大C．汽车的输出功率保持不变D．汽车的输出功率渐渐减小3．如图甲所示为河沙装车过程，可以简化为如图乙所示模型．已知传动带的速度为2m/s，h1＝3m，h2＝4.5m，g取10m/s2，小货车能够装6t沙子，传送带足够长沙子进入传送带时速度为0.则装满一车，传送带大约须要对沙子做的功为( )A．1.02×105JB．9×104JC．2.82×105JD．2.7×105J4.在全运会小轮车泥地竞速赛中，选手从半径为R的圆弧形赛道顶端由静止动身冲到坡底，设阻力大小不变为F f，选手和车总重为G.在此过程中，关于选手和车的下列说法正确的是( )A．克服阻力做功为F f RB．动能增加量为GRC．机械能保持不变D ．在坡底所受的支持力大于重力5．[2024·广东省4月二模]质量为m 的汽车由静止启动后沿平直路面行驶，汽车牵引力随速度变更的F ­v 图像如图所示，设汽车与路面间的摩擦力F f 保持不变，则( )A ．汽车速度为v 1时，汽车牵引力的功率为F f v 1B ．汽车速度为v 1时，汽车的加速度大小为F 0－F fmC ．汽车加速运动过程中，平均速度为v 1＋v m2D ．汽车加速运动过程中，汽车的最大功率为F 0v m6．[2024·江苏南京一模]如图所示，足球被踢出后在空中依次经过a 、b 、c 三点的运动轨迹示意图，b 为最高点，a 、c 两点等高．则足球( )A ．从a 运动到b 的时间大于从b 运动到c 的B ．在b 点的加速度方向竖直向下C ．在a 点的机械能比在b 点的大D ．在a 点的动能与在c 点的相等 7．[2024·福建厦门模拟]北京2024年冬奥会跳台滑雪竞赛在张家口赛区的国家跳台滑雪中心进行，跳台由助滑道、起跳区、着陆坡和停止区组成，如图所示．跳台滑雪运动员在助滑路段获得高速后从起跳区水平飞出．在着陆坡落地，不计空气阻力．起跳后的飞行路途可以看作是抛物线的一部分，用Δv 、P 、E k 、E 分别表示运动员在空中运动的速度变更量、重力的瞬时功率、动能、机械能，t 表示运动员在空中的运动时间，下列图像中正确的是( )二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求)8．质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F T的作用，沿水平方向做匀加速直线运动，2s后撤去F T，其运动的速度—时间图像如图所示，取g＝10m/s2.则下列说法正确的是( )A．拉力F T对物体做的功为150JB．拉力F T对物体做的功为500JC．物体克服摩擦力做的功为100JD．物体克服摩擦力做的功为175J9．如图所示，一名跳台滑雪运动员从O点水平飞出，经过一段时间落到斜面上的A点．已知O点是斜面的起点，斜面的倾角θ＝37°，运动员从O点飞出的初速度v0＝10m/s，运动员的质量为60kg，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽视不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列说法正确的是( )A．从O到A重力做功的平均功率为6000WB．从O到A重力做功的平均功率为4500WC．运动员落到斜面上重力做功的瞬时功率为9000WD．运动员落到斜面上重力做功的瞬时功率为300013W10．如图所示，轻质弹簧的左端固定．并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中( )A．弹簧的最大弹力为μmgB．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC．弹簧的最大弹性势能为μmgsD．物块在A点的初速度为2μgs三、非选择题(本题共5个小题，共54分)11．(8分)[2024·广西百色质检]某试验小组用如图(a)所示装置测量当地的重力加速度．将小球A和手机B分别系在一条跨过定滑轮的不行伸长的细绳两端．打开手机B的phyphox软件，令小球A和手机B静止，细绳拉紧，然后同时释放小球A和手机B，通过phyphox 软件测得手机的加速度随时间变更的图线如图(b)所示，试验室供应的物理量有：小球A的质量m A＝50.0g，手机B的质量m B＝150.0g，当地实际重力加速度g＝9.8m/s2.(1)试验测得的重力加速度大小为________m/s2.(2)试验测得的重力加速度与实际重力加速度有明显差异，除试验中的偶然误差外，请写出一条可能产生这一结果的缘由：__________________________________．(3)有同学提出本试验还可以探讨机械能是否守恒，在小球A上方h高处安装光电门和配套的数字计时器．令小球A和手机B静止，细绳拉紧，然后同时释放小球A和手机B，数字计时器记录小球A通过光电门的时间t，除试验室供应的物理量外，还须要测量的物理量有____________(写出物理量的名称和符号)，须要验证的原理式为__________________(用试验室供应的物理量符号和测量的物理量符号表示).12．(8分)某同学依据机械能守恒定律，设计试验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．(1)如图甲，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表．由表中数据算得劲度系数k＝________N/m.(g取9.8m/s2)砝码质量(g)50100150弹簧长度(cm)8.627.63 6.66(2)时做匀速运动，则通过两个光电门的速度大小________．(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如丙．由图可知，v与x成________关系．由上述试验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比．13．(10分)如图所示为杂技演员进行摩托车表演的轨道，它由倾斜直线轨道AB、圆弧形轨道BCD、光滑半圆形轨道DE、水平轨道EF组成，轨道BCD的半径R＝4.8m，轨道DE的半径r＝2.4m，轨道最低点C距水平地面的高度h＝0.2m．表演者从A点驾驶摩托车由静止起先沿轨道AB运动，接着沿轨道BCDEF运动，然后从F点离开轨道，最终落到地面上的G 点．已知表演者与摩托车的总质量m＝100kg，表演者与摩托车可视为质点，阻力不计，取g ＝10m/s2.(1)某次表演中，通过C点时轨道对摩托车的支持力F N＝6000N，求表演者与摩托车经过C点时的速度大小v C.(2)若表演者与摩托车恰好能经过最高点D且平安完成完整表演，求F点与G点的水平距离x.14.(12分)新能源汽车由于节能环保，被越来越多的人认可．某品牌新能源汽车采纳油电混合动力，其中电力储能部件是由多个蓄电池串联叠加组成的电池组．如图所示，某品牌新能源汽车质量m＝1×103kg，发动机的额定输出功率P＝120kW，汽车在坡上起步过程中受到的摩擦阻力为重力的k＝0.1倍，忽视空气阻力，坡面倾角为θ＝30°，坡面足够长，g 取10m/s2.汽车电池组的数据如表所示．电池只数输入电压充电参数放电时平均电压/只电池容量/只100沟通220V420V，20A 3.3V120A·h(1)求新能源汽车充电功率和电池组充溢电所储存的能量．(结果保留三位有效数字)(2)若汽车以恒定功率P＝120kW启动，求起步过程中所能达到的最大速度．(3)若汽车以恒定加速度a＝4m/s2启动，达到额定功率后汽车保持额定功率接着前进，当汽车沿坡面行驶140m时达到最大速度，求整个过程所用的总时间(结果保留2位小数).15．(16分)如图所示．在光滑水平面上，质量为m＝4kg的物块左侧压缩一个劲度系数为k＝32N/m的轻质弹簧，弹簧与物块未粘连．物块与左侧竖直墙壁用细线连接，使物块静止在O点．水平面A点与一顺时针匀速转动且倾角θ＝37°的传送带平滑连接．已知O、A 的距离为x OA＝0.25m，传送带顶端为B点，AB长度为L AB＝2m，物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.5.现剪断细线同时给物块施加一个初始时刻为零的变力F，使物块从O点到B点做加速度大小恒定的加速运动．物块运动到A点时弹簧恰好复原原长，运动到B点时撤去力F.物块沿平行AB的方向抛出，C为运动的最高点．传送带转轮半径远小于L AB，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求物块从B 点运动到C 点，竖直位移与水平位移的比值．(2)若传送带速度大小为5m/s ，求物块与传送带间由于摩擦产生的热量． (3)若传送带匀速顺时针转动的速度大小为v ，且v 的取值范围为2m/s<v <3m/s ，物块由O 点到B 点的过程中力F 做的功W 与传送带速度大小v 的函数关系．单元素养评价（六）1．解析：运动员进入水中后，克服合力做的功等于动能的削减量，故动能削减（F －mg ）h ，故A 错误；运动员进入水中后，重力做功mgh ，故重力势能减小mgh ，故B 错误；运动员进入水中后，除重力外，克服阻力做功Fh ，故机械能削减了Fh ，故C 错误，D 正确．答案：D2．解析：设坡面与水平面夹角为θ，汽车速率不变，有F 牵＝F f ＋mg sin θ，因上坡过程坡度越来越小，θ角在减小，空气阻力和摩擦阻力的大小不变，则牵引力变小，故A 、B 错误；由功率公式P ＝F 牵v 可知，汽车速率不变，输出功率变小，故C 错误，D 正确．答案：D3．解析：对沙子，由动能定理可知W ＋W G ＝ΔE k ，W G ＝－2.7×105J ，ΔE k ＝1.2×104J ，则W ＝2.82×105J ，所以C 正确．答案：C4．解析：克服阻力做功为12πRF f ，选项A 错误；依据动能定理可知，动能增加量为 ΔE k ＝GR －12πRF f ，选项B 错误；由于有阻力做功，则机械能减小，选项C 错误；在坡底时，由牛顿其次定律可知F N －G ＝m v 2R可知，所受的支持力F N 大于重力G ，选项D 正确． 答案：D5．解析：汽车速度为v 1时，汽车牵引力的功率为P ＝F 0v 1，故A 错误；由图可知汽车速度为v 1，时，汽车的牵引力为F 0，则汽车的加速度大小为a ＝F 0－F fm，故B 正确；汽车加速运动过程中，先是从静止起先的匀加速直线运动，然后是加速度减小的变加速直线运动，所以平均速度不能表示成v 1＋v m2，故C 错误；汽车加速运动过程中，汽车的最大功率为P m ＝F f v m <F 0v m ，故D 错误．答案：B6．解析：足球被踢出后，对足球受力分析，足球受到重力和空气阻力，当足球从a 运动到b 的过程中竖直方向上重力和空气阻力都向下，从b 运动到c 的过程中空气阻力向上，故足球从a 运动到b 的过程中的竖直方向上的加速度大于从b 运动到c 的过程中的加速度，a 、c 两点等高，由h ＝12at 2可知足球从a 运动到b 的时间小于从b 运动到c 的，A 错误；在b 点，足球运动方向向右，空气阻力水平向左，故此刻足球的加速度斜向下，B 错误；由于足球运动过程中空气阻力做负功，机械能削减，故足球在a 点的机械能比在b 点的大，C 正确；足球从a 运动到c 的过程中机械能削减，a 、c 两点等高重力势能相同，则足球在a 点的动能比在c 点的大，D 错误．答案：C7．解析：由题意，可认为运动员从起跳区水平飞出到着陆坡的过程中做平抛运动，依据平抛运动规律速度变更量Δv ＝gt 可知Δv ∝t ，故A 错误；平抛运动是志向运动模型，由于只受重力且只有重力做功，机械能守恒，则运动员在空中运动的E ­t 图像应是一条平行于t 轴的直线，故D 错误；从水平飞出起先，经过时间t ，对运动员应用动能定理得mgh ＝mg ·12gt 2＝E k －12mv 20 ，解得此时运动员的动能E k ＝12mv 20 ＋12mg 2t 2，故C 错误；依据P ＝mgv y＝mg 2t 可知，重力的瞬时功率P 与t 成正比，故B 正确．答案：B8．解析：设拉力F T 的方向为正方向，速度—时间图线的斜率等于物体的加速度，则前2s 内的加速度为a 1＝10－52m/s 2＝2.5m/s 2，2～6s 内的加速度为a 2＝0－106－2m/s 2＝－2.5m/s 2，对于两段运动过程，由牛顿其次定律得F T ＋F f ＝ma 1，F f ＝ma 2，解得F T ＝10N ，F f ＝－5N ，负号表示与运动方向相反，前2s 内的位移x 1＝12×（5＋10）×2m＝15m ，2～6s 内的位移x 2＝12×10×4m＝20m ，拉力做的功为W F ＝F T x 1＝150J ，整个过程中摩擦力做的功为W ＝F f（x 1＋x 2）＝－175J ，物体克服摩擦力做的功是175J ，故选项A 、D 正确．答案：AD9．解析：由位移的偏角公式可得tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0，解得t ＝1.5s ，运动员的竖直位移为y ＝12gt 2＝11.25m ，从O 到A 重力做功的平均功率为P ＝mgyt ＝4500W ，A 错误，B 正确；运动员落到斜面上时竖直分速度为v y ＝gt ＝15m/s ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv y＝9000W ，C 正确，D 错误．答案：BC10．解析：小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右加速运动再减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg ，选项A 错误；物块从起先运动至最终回到A 点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做的功为2μmgs ，选项B 正确；物块从最左侧运动至A 点的过程由能量守恒定律可知E p ＝μmgs ，选项C 正确；设物块在A 点的初速度为v 0，整个过程应用动能定理有－2μmgs ＝0－12mv 20 ，解得v 0＝2μgs ，选项D 错误．答案：BC11．解析：（1）由图（b ）读出手机的加速度大小为a ＝4.7m/s 2，依据牛顿其次定律有（m B －m A ）g 1＝（m A ＋m B ）a ，代入数据解得g 1＝9.4m/s 2.（2）测量的重力加速度小于实际值，除偶然误差外，也可能是由于滑轮的轴不光滑或滑轮有质量，细绳有质量，手机和小球运动过程中受空气阻力，手机在下落过程中摇摆等缘由．（3）由于还须要算出小球的速度，则还须要测量小球A 的直径d .依据功能关系知，须要验证的原理式为（m B －m A ）gh ＝12（m A ＋m B ）（d t）2.答案：（1）9.4 （2）见解析 （3）小球A 的直径d （m B －m A ）gh ＝12（m A ＋m B ）（dt）212．解析：（1）依据F ＝kx 得ΔF ＝k Δx ，可得k ＝ΔF Δx ＝ΔmgΔx.取较远的两组数计算，k ＝（0.15－0.05）×9.80（8.62－6.66）×0.01N/m ＝0.98N1.96×10－2m＝50N/m.（2）气垫导轨与滑块间的摩擦力可以忽视，滑块做匀速直线运动时通过两个光电门的速度大小相等．（3）因忽视摩擦力，释放滑块后．弹簧的弹性势能转化为滑块的动能．（4）由题图丙可知，v ­x 图线为过原点的倾斜直线，v 与x 成正比关系．由E k ＝12mv2＝E p 可知，E p ＝12mv 2∝x 2，故弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比．答案：（1）50 （2）相等 （3）滑块的动能 （4）正比 压缩量的平方 13．解析：（1）摩托车受到轨道的支持力F N ＝6000N对摩托车在C 点应用牛顿其次定律可得F N －mg ＝mv 2C R所以经过C 点时的速度大小v C ＝Rm（F N －mg ）＝415m/s. （2）表演者恰好能经过最高点D ，应用牛顿其次定律可得mg ＝mv 2DR从D 点到F 点，由机械能守恒定律可得12mv 2D ＋mg ·2r ＝12mv 2F解得v F ＝12m/s平抛运动的竖直位移y ＝R ＋h ＝5m 所以运动时间t ＝2yg＝1s ，因此表演者落点G 点与F 点的水平距离x ＝v F t ＝12×1m＝12m.答案：（1）415m/s （2）12m 14．解析：（1）新能源汽车充电功率P 充＝420×20W＝8.40kW 放电时的总电压U ＝100×3.3V＝330V该电池组充溢电所储存的能量为W ＝UIt ＝Uq ＝330×120×3600J＝1.43×108J.（2）汽车启动过程中达到最大速度时，汽车起先匀速运动，此时汽车所受合外力为0，其牵引力F ＝mg sin θ＋kmg则有P ＝Fv m ＝（mg sin θ＋kmg ）v m解得起步过程中的最大速度为v m ＝20m/s.（3）设汽车匀加速运动过程中牵引力大小为F ′， 有F ′－（mg sin θ＋kmg ）＝ma 匀加速运动的末速度为v 1＝PF ′＝12m/s 匀加速运动的时间为t 1＝v 1a ＝3s 匀加速运动的位移为x 1＝v 12t 1＝18m.当汽车功率达到额定功率后，设接着行驶t 2时间达到最大速度，由能量守恒定律得Pt 2－（mg sin θ＋kmg ）·（140m －x 1）＝12mv 2m －12mv 21 .解得t 2＝7.17s该过程所用的总时间t 总＝t 1＋t 2＝10.17s.答案：（1）8.40kW 1.43×108J （2）20m/s （3）10.17s15．解析：（1）设物块从B 运动C 的时间为t ，BC 的竖直距离h ＝12v 0sin θ·tBC 的水平距离为x ＝v 0cos θ·t代入数据解得h x ＝38.（2）在O 点由牛顿其次定律得kx OA ＝ma代入数据解得a ＝2m/s 2由v 2A ＝2ax OA 得v A ＝1m/s 到达B 点时有v 2B ＝2a （x OA ＋L AB ） 代入数据得v B ＝3m/s 物块从A 到B 运动时间t ＝v B －v A a＝1s物块与传送带间摩擦产生的热量 Q ＝μmg cos θ·（v 传t －L AB ）＝48J.（3）物块在水平面上受到弹簧的弹力与拉力F ，由牛顿其次定律得 F ＋k （x OA －x ）＝ma可知力F 随位移x 线性变更，则W 1＝F ·x OA ＝12ma ·x OA代入数据解得W 1＝1J若传送带速度2m/s<v <3m/s ，物块受到的滑动摩擦力先沿斜面对上后向下，物块的速度小于v 时，受到的摩擦力的方向向上，由牛顿其次定律得F 1＋μmg cos θ－mg sin θ＝ma 解得F 1＝16N由速度—位移关系得v 2－v 2A ＝2ax 1物块的速度大于v 时受到的摩擦力的方向向下，由牛顿其次定律得F 2－μmg cos θ－mg sin θ＝ma 解得F 2＝48N由A 到B 拉力做的功 W 2＝F 1x 1＋F 2（L AB －x 1）解得W 2＝104－8v 2拉力做的总功W ＝W 1＋W 2＝105－8v 2.答案：（1）38 （2）48J （3）W ＝105－8v 2。

2014年高考一轮复习章节训练之机械能守恒定律时间：45分钟满分：100分一、选择题(8×8′＝64′)1．下列几种情况，系统的机械能守恒的是( )A．图(a)中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B．图(b)中运动员在蹦床上越跳越高C．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D．图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动解析：A选项弹丸只受重力与支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒．B 选项中运动员做功，其机械能越来越大．C选项中只有弹簧弹力做功，机械能守恒．D选项中有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒．答案：AC2．如下图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上．分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则( )A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球损失的重力势能较多 解析：A 球下摆过程中，因机械能守恒mgL ＝12mv 2A ①B 球下摆过程中，因机械能守恒 mgL ＝E P 弹＋12mv 2B ②由①②得12mv 2A ＝E P 弹＋12mv 2B可见12mv 2A >12mv 2B ，B 正确．答案：B3．两个底面积都是S 的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h 1和h 2，如下图所示．已知水的密度为ρ.现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这过程中重力所做的功等于( )A.12ρgS (h 1－h 2)2B ．ρgS (h 1－h 2)2C.14ρgS (h 1－h 2)2D ．ρgSh 22解析：由于水是不可压缩的，把连接两桶的阀门打开到两桶水面高度相等的过程中，利用等效法把左管高h 1－h 22以上部分的水等效的移至右管．最后用功能关系，重力所做的功等于重力势能的减少量，如图阴影部分从左管移至右管所减少的重力势能为ΔE P ＝(h 1－h 22) ρgS (h 1－h 22)＝14ρgS (h 1－h 2)2 所以重力做的功W G ＝14ρgS (h 1－h 2)2.答案：C4．如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( )A ．小球的机械能守恒B ．重力对小球不做功C ．绳的张力对小球不做功D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少解析：小球做圆周运动的过程中，因有摩擦力做功，故小球机械能不守恒，选项A 错误；在斜面内上升过程，重力做负功，下降过程，重力做正功，选项B 错误；因绳张力总与速度垂直(指向圆心)，故绳的张力不做功，选项C 正确；由功能关系可知，小球克服摩擦力做功等于机械能的减少，故选项D 错误．答案：C5．如下图所示，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上．质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为F f .物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为l .在这个过程中，以下结论正确的是( )A ．物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋l )B ．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f lC ．物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋l )D ．物块和小车增加的机械能为Fl解析：根据动能定理，物块到达最右端时具有的动能为E k 1＝△E k 1＝F ·(L ＋l )－F f ·(L ＋l )＝(F －F f )·(L ＋l )，A 正确．物块到达最右端时，小车具有的动能可根据动能定理列式：E k 2＝△E k 2＝F f l ，B 正确．由功的公式，物块克服摩擦力所做的功为W f ＝F f (L ＋l )，C 正确．物块增加的机械能E km ＝(F －F f )(L ＋l )，小车增加的机械能E kM ＝F f l ，物块和小车增加的机械能为E km ＋E kM ＝F ·(L ＋l )－F f L .或直接由功能关系得结论，D 错误．答案：ABC6．一物块从如下图所示的弧形轨道上的A 点由静止开始滑下，由于轨道不光滑，它仅能滑到B 点．由B 点返回后，仅能滑到C 点，已知A 、B 高度差为h 1，B 、C 高度差为h 2，则下列关系正确的是( )A ．h 1＝h 2B ．h 1<h 2C ．h 1>h 2D ．h 1、h 2大小关系不确定解析：由能的转化和守恒定律可知，物块由A 到B 的过程中重力势能减少mgh 1，全部用于克服摩擦力做功，即W fAB ＝mgh 1，同理：W fBC ＝mgh 2，又随着小滑块最大高度的降低，运动过程中的同位置处滑块对轨道的压力变小，必有W fAB >W fBC ，所以mgh 1>mgh 2，得：h 1>h 2，C 项正确．答案：C7．半径为R 的四分之一竖直圆弧轨道，与粗糙的水平面相连，如下图所示．有一个质量为m 的均匀细直杆搭放在圆弧两端，若释放细杆，它将开始下滑，并且最后停在水平面上．在上述过程中( )A ．杆克服摩擦力所做的功为mgRB ．杆克服摩擦力所做的功为12mgRC ．重力所做的功为mgRD ．外力做的总功为12mgR解析：在杆滑动的过程中，杆不能看作质点，重力所做的功为mg ·12R ，摩擦力所做的功为W f ，杆受到的支持力对杆不做功，根据动能定理有mg ·12R ＋W f ＝0－0，可得W f ＝－12mgR ，即合外力所做的总功为0，杆克服摩擦力所做的功为12mgR ，故只有B 正确．答案：B8．沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解用电高峰电力紧张方面，取得了良好的社会效益和经济效益．抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电，如下图所示，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V ，蓄水后水位高出下游水面H ，发电过程中上游水库水位最大落差为d .统计资料表明，该电站年抽水用电为2.4×108kW·h，年发电量为1.8×108kW·h.则下列计算结果正确的是(水的密度为ρ，重力加速度为g ，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面)( )A ．能用于发电的水的最大重力势能E p ＝ρVgH B. 能用于发电的水的最大重力势能E p ＝ρVg (H －d2)C ．电站的总效率达75%D ．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105kW 计)约10 h 解析：以下游水面为零势能面，则用于发电的水的重心位置离下游水面高为(H －d2)，故其最大重力势能E p ＝ρVg (H －d2)，A 错，B 对；电站的总效率η＝W 有W 总×100%＝1.8×1082.4×108×100%＝75%，故C 对；设该电站平均每天发电可供一个大城市居民用电t 小时，则：Pt ＝W 有365.代入数据得t ＝5 h ，故D 错．答案：BC二、计算题(3×12′＝36′)9. AB ︵是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切，如下图所示，一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦，求：(1)小球运动到B 点时的动能；(2)小球下滑到距水平轨道的高度为12R 时速度的大小和方向；(3)小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时，所受轨道支持力F N B 、F N C 各是多大？ 解析：以BC 面所在的平面为零势能面 (1)根据机械能守恒定律得：E k ＝mgR (2)根据机械能守恒定律得：ΔE k ＝ΔE p 12mv 2＝12mgR 小球速度大小为v ＝gR速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°角． (3)根据牛顿运动定律及机械能守恒定律，在B 点：F N B －mg ＝m v 2BR ，mgR ＝12mv 2B解得F N B ＝3mg ，在C 点：F N C ＝mg .答案：(1)mgR (2)gR ，沿圆弧的切线向下与竖直方向成30°角 (3)3mg mg 10．如下图所示，摆球的质量为m ，从偏离水平方向θ＝30°的位置由静止释放，求：(1)小球运动到最低点A 时绳子受到的拉力是多大？ (2)整个过程中小球的机械能还守恒吗？解析：(1)设悬线长为l ，小球被释放后，先做自由落体运动，直到下落高度为h ＝2l sin θ＝l ，处于松弛状态的细绳被拉直为止．如右图所示，这时，小球的速度方向竖直向下，大小为v ＝2gl .当绳刚被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v 的法向分量v n 减为零(相应的动能转化为绳的内能)；小球以切向分量v τ＝v cos30°，开始做变速圆周运动到最低点．根据后一过程中机械能守恒，有12m (v cos30°)2＋mgl (1－cos60°)＝12mv 2A在最低点A ，根据牛顿第二定律，又有F －mg ＝m v 2Al所以，绳的拉力为F ＝mg ＋m v 2Al＝3.5mg .(2)整个过程中小球的机械能不守恒，细绳被拉直的瞬间小球的动能有损失，相应的动能转化为绳的内能．答案：(1)3.5 mg (2)不守恒11．如下图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A 、B 两点间的距离为l ＝5 m ，传送带在电动机的带动下以v ＝1 m/s 的速度匀速运动，现将一质量为m ＝10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝3/2，在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，求：(g 取10 m/s 2)(1)传送带对小物体做的功； (2)电动机做的功．解析：(1)物块加速上升时的加速度a ＝μmg cos θ－mg sin θm＝2.5 m/s 2当小物体的速度v ＝1 m/s 时，时间为t ，位移为l 1， 则v ＝at ，l 1＝12at 2解得t ＝0.4 s ，l 1＝0.2 m之后，小物体与传送带保持相对静止，即以v ＝1 m/s 的速度走完4.8 m 的路程． 由功能关系得W ＝12mv 2＋mgl sin θ＝255 J.(2)小物块与传送带的相对位移 △l ＝vt －v2t ＝0.2 m摩擦生热Q ＝μmg ·cos θ·△l ＝15 J 故电动机做的功为W 机＝W ＋Q ＝270 J.答案：(1)255 J (2)270 J。

专题六 机械能守恒定律五年高考考点过关练考点一 功与功率1.(2021山东,3,3分)如图所示,粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L 的轻质细杆,一端可绕竖直光滑轴O 转动,另一端与质量为m 的小木块相连。

木块以水平初速度v 0出发,恰好能完成一个完整的圆周运动。

在运动过程中,木块所受摩擦力的大小为( )A.mv 022πLB.mv 024πLC.mv 028πLD.mv 0216πL答案 B2.(2023辽宁,3,4分)如图(a),从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。

两相同小物块甲、乙同时从M 点由静止释放,沿不同轨道滑到N 点,其速率v 与时间t 的关系如图(b)所示。

由图可知,两物块在离开M 点后、到达N 点前的下滑过程中 ( )A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大答案 B3.(2023山东,4,3分)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。

引水过程简化如下:两个半径均为R 的水轮,以角速度ω匀速转动。

水筒在筒车上均匀排布,单位长度上有n 个,与水轮间无相对滑动。

每个水筒离开水面时装有质量为m 的水,其中的60%被输送到高出水面H 处灌入稻田。

当地的重力加速度为g ,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为 ( )A.2nmgω2RH5B.3nmgωRH5C.3nmgω2RH5D.nmgωRH答案 B4.(2022广东,9,6分)(多选)如图所示,载有防疫物资的无人驾驶小车,在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶,在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。

已知小车总质量为50 kg,MN=PQ=20 m,PQ段的倾角为30°,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。

下列说法正确的有( )A.从M到N,小车牵引力大小为40 NB.从M到N,小车克服摩擦力做功800 JC.从P到Q,小车重力势能增加1×104 JD.从P到Q,小车克服摩擦力做功700 J答案ABD5.(2023北京,11,3分)如图所示,一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。