整式的加减(合并同类项)

2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。

2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤： （1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； （3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； （4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项： （1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ； （2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。

6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（ ） A ．B ．C ．D ．三．【题库】 【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是 ，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（ ）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（ ）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（ ）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（ ） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（ ） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（ ）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项 （ ）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项 （ ） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项 （ ） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。

整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。

（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。

（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。

如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。

说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。

如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。

如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。

说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。

可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。

整式的加减整式的加减概念总汇1.整式加减的相关概念1) 同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，称为同类项。

几个常数项也是同类项。

例如，6x2y2和-4x2y2是同类项，-3和5也是同类项；但4ab和3ab不是同类项，因为相同字母的指数不相同。

2) 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项，即将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

例如，6x2y2+(-4x2y2)=2x2y2.说明：①只有同类项可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后，若其系数是带分数，要将其化为假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0.3) 去括号法则：括号前面是正号，将括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，将括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。

例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。

说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用。

例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+1×(5A+3B)+(-1)×(A-2B)=A+5A+3B+(-1)A+(-1)×(-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。

如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。

例如：3a2-2ab+4b2)-2(a2-ab-3b2)=a2-ab+2b2-a2+2ab+6b2=ab+8b24) 添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。

说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。

可以将+（a-b）看作（+1）（a-b），将-（a-b）看作（-1）（a-b），则有+（a-b）=a-b，-（a-b）=-a+b。

这样，乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。

第二章整式的加减整式的加减——合并同类项掌握的知识点：1．同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也________的项叫做____________．2．合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做________________．3．合并同类项法则：把同类项的________相加，所得的结果作为系数，且字母部分不变．4．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的________，且字母连同它的指数________．知识点一同类项的概念例1下列各式不是同类项的是()A．12a2b与－a2b B．12x与－3x C．15ab2与－13a2b D．14xy与－yx知识点二合并同类项例2计算：(1)15x－20x＝________；(2)x＋8x－5x＝________；(3)－5a＋0.6a－2.4a＝________；(4)13y－23y＋2y＝________；(5)－6ab＋ba＋8ab＝________；(6)10y2－0.5y2＝________.知识点三合并同类项在整式的化简求值中的运用☞例3求下列各式的值：(1)3a＋2b－5a－b，其中a＝－2，b＝1；(2)3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝－3.练习：变式1 下列各组中的两式是同类项的是( )A ．(－2)3与(－n )3B ．－45a 2b 与－45a 2c C ．x －2与－2 D ．0.1m 3n 与－12nm 3 变式2 直接写出下列各题结果：(1)3x －x ＝________；(2)－4a 2＋2a 2＝________；(3)－m 2－m 2＝________；(4)－37x 2－47x 2＝________； (5)8xy －5xy －7xy ＝________；(6)7a ＋b －2a －2b ＝________．变式3 先化简再求值：(1)2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2－2，其中x ＝－1；(2)2a 3＋3a 2b －ab 2－3a 2b ＋ab 2＋b 3，其中a ＝3，b ＝2.加强练习：1．计算2a－3a，结果正确的是()A．－1 B．1 C．－a D．a2．如果2x a＋1y与x2y b－1是同类项，那么ab的值是()A．12B．32C．1 D．33．下列运算正确的是()A．3a＋2a＝5a2B．3a＋3b＝3abC．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a34．若单项式a m－1b2与a2b n的和仍是单项式，则n m的值是()A．3 B．6 C．8 D．9 5．(2019·怀化)合并同类项：4a2＋6a2－a2＝________．6．已知多项式2x2＋3kxy－y2－12xy＋10中不含xy项，则k＝________．7．合并同类项：(1)2a2b－3a2b＋12a2b；(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5；(3)3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1.8．我们知道1＋2＋3＋…＋100＝5 050，于是m＋2m＋3m＋…100m＝5 050m，那么合并同类项m＋2m＋3m＋…51m的结果是()A．1 570m B．1 576m C．1 326m D．1 323m9．把x－y看成一个整体，合并同类项：5(x－y)＋4(x－y)－8(x－y)＝________．10．若单项式－2x m＋1y2与－13x5－n y2m是同类项，则(－m)n＝________．11．若关于a的式子2a＋ab－5，无论a为何值，该式的值恒不变，则b的值为________．12．某农贸公司有A，B，C三种农产品，且三种农产品的质量之比为5∶2∶7.若B种农产品有m吨，则三种农产品共有________吨(用含m的式子表示)．13．已知将3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x合并同类项后不含有x3和x2项，求m k的值．14．小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x＝－14，y＝0.78时，求多项式6x3－5x3y＋2x2y＋2x3＋5x3y－2x2y－8x3＋7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件x＝－14，y＝0.78是多余的”．小芳说得有道理吗？为什么？。

代数式一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独一个数或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

例1、指出下列各单项式的系数和次数：7,,5,332322y x bc a ab a π- 点拨：①根据定义判断系数和次数；②当系数为1或-1时，往往1省略不写，③π为圆周率相对字母为y x ,.（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

例2、对于多项式1222--+-xz xy yz x （1）最高次数项的系数是 ； （2）是 次 项式；例3、把下列各式填在相应的大括号里7-x ，x 31，ab 4，a 32，x 35-，y ，t s ，31+x ，77y x +，122++x x ，11+-m m ，x a 38，1-。

单项式集合{ }多项式集合{ } 整式集合 {}点拨：只要分母中含有字母一定不是整式，（3）常数项是 。

点拨：严格按照定义，yz x 2-的次数最高，同时此多项式共有四项分别是yz x 2-，22xy ，xz -，-1。

整式的加减运算法则在初中数学中，整式的加减运算是一个基础且重要的概念。

通过掌握整式的加减运算法则，我们能够准确、快速地计算各种整式的运算结果。

本文将介绍整式的加减运算法则，并提供一些实例进行演示。

一、整式的定义整式（Polynomial）是一个或多个单项式的代数和，其中每个单项式的指数非负整数，且整式中每个单项式的项相同。

例如，3x^2 + 2xy - 5 是一个整式，其中的三个单项式为3x^2、2xy和-5。

二、加法法则整式的加法法则规定了两个整式相加的操作方式。

具体来说，我们只需要将两个整式的同类项合并即可。

同类项是具有相同的字母部分和相同的指数部分的项。

例如，2x^2和3x^2是同类项，而2x^2和3xy 就不是同类项。

让我们通过一个例子来演示整式的加法运算：例子1：计算 (3x^2 + 2xy + 4) + (2x^2 - 3xy + 1)。

首先，我们合并同类项。

同类项有3x^2和2x^2，它们的和是5x^2；2xy和-3xy，它们的和是-xy；常数项4和1，它们的和是5。

因此，原式可以化简为 5x^2 - xy + 5。

例子2：计算 (5x^3 + 4x^2 - 2x + 7) + (3x^3 - 2x^2 + x - 5)。

合并同类项，得到8x^3 + 2x^2 - x + 2。

通过上述例子，我们可以看到整式的加法运算法则实际上就是将同类项合并。

三、减法法则整式的减法法则与加法法则类似，我们只需要将被减数转化为相反数，然后进行加法运算。

也就是说，a - b 可以通过 a + (-b) 计算得到。

让我们通过一个例子来演示整式的减法运算：例子3：计算 (4x^2 + 3xy - 5) - (2x^2 - xy + 1)。

首先，我们将被减数的每一项转化为相反数。

因此，原式可以重写为 (4x^2 + 3xy - 5) + (-2x^2 + xy - 1)。

接下来，我们合并同类项。

同类项有4x^2和-2x^2，它们的和为2x^2；3xy和xy，它们的和为4xy；常数项-5和-1，它们的和为-6。

整式的加减〔一〕——兼并同类项〔进步〕【进修目的】1．控制同类项及兼并同类项的观点，并能纯熟进展兼并；2.控制同类项的有关使用；3.领会全体思维即换元的思维的使用．【要点梳理】要点一、同类项界说：所含字母一样，同时一样字母的指数也分不相称的项叫做同类项．多少个常数项也是同类项．要点解释：(1)推断多少个项能否是同类项有两个前提：①所含字母一样；②一样字母的指数分不相称，同时具有这两个前提的项是同类项，缺一弗成．(2)同类项与系数有关，与字母的陈列次序有关．(3)一个项的同类项有有数个，其自身也是它的同类项．要点二、兼并同类项1.观点：把多项式中的同类项兼并成一项，叫做兼并同类项．2．法那么：兼并同类项后，所得项的系数是兼并前各同类项的系数的跟，且字母局部稳定．要点解释：兼并同类项的依照是乘法的调配律逆用，应用时应留意：(1)不是同类项的不克不及兼并，无同类项的项不克不及脱漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母局部稳定，不克不及把字母的指数也相加(减)．【典范例题】范例一、同类项的观点1．判不以下各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8跟0；(4)-6a2b3c与8ca2．【谜底与剖析】(1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8跟0基本上常数，是同类项；(4)-6a2c与8ca2是同类项．【总结升华】区分同类项要把准“两一样，两有关〞，“两一样〞是指：①所含字母一样；②一样字母的指数一样；“两有关〞是指：①与系数及系数的指数有关；②与字母的陈列次序有关．别的留意常数项基本上同类项.2．〔2016•邯山区一模〕假如单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是对于x、y的单项式，且它们是同类项．求〔1〕〔7a﹣22〕的值；〔2〕假定5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求〔5m﹣5n〕的值．【思绪点拨】〔1〕依照同类项是字母一样且一样字母的指数也一样，可得对于a的方程，解方程，可得谜底；〔2〕依照兼并同类项，系数相加字母局部稳定，可得m、n的关联，依照0的任何整数次幂都得零，可得谜底．【谜底与剖析】解：〔1〕由单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是对于x、y的单项式，且它们是同类项，得a=2a﹣3，解得a=3；∴〔7a﹣22〕=〔7×3﹣22〕=〔﹣1〕=﹣1；〔2〕由5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得5m﹣5n=0，解得m=n；∴〔5m﹣5n〕=0=0．【总结升华】此题考察了同类项，应用了同类项的界说，正数的奇数次幂是正数，零的任何正数次幂都得零．触类旁通：【变式】〔•石城县模仿〕假如单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分不为〔〕A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2【谜底】C解：依照题意得：a+1=2，b=3，那么a=1．范例二、兼并同类项3．兼并同类项：；；;〔注：将“〞或“〞看作全体〕【思绪点拨】同类项中，所含“字母〞，能够表现字母，也能够表现多项式，如〔4〕．【谜底与剖析】〔1〕〔2〕〔3〕原式=〔4〕【总结升华】无同类项的项不克不及脱漏,在每步运算中照抄.触类旁通：【变式1】化简：〔1〕〔2〕(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)【谜底】原式〔2〕(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b).4.〔•年夜丰市一模〕假定﹣2a m b4与5a2b n+7的跟是单项式，那么m+n= ．【思绪点拨】两个单项式的跟还是单项式，这阐明﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项．【谜底】-1【剖析】解：由﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，得，解得．m+n=﹣1，故谜底为：﹣1．【总结升华】要擅长应用标题中的隐含前提．触类旁通：【变式】假定与能够兼并，那么，.【谜底】范例三、化简求值5.化简求值：〔1〕事先，求多项式的值．〔2〕假定，求多项式的值．【谜底与剖析】〔1〕先兼并同类项，再代入求值：原式==将代入，得：〔2〕把看成一个全体，先化简再求值：原式=由可得：两式相加可得：，因此有代入可得：原式=【总结升华】此类先化简后求值的题平日的步调为：先兼并同类项，再代入数值求出整式的值．触类旁通：【变式】.【谜底】范例四、综合使用6.假定多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【谜底与剖析】法一：由曾经明白ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴解得：∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：阐明：此题的另一个解法为：由曾经明白(a-2)x3+(b+6)x2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0.由于不管x取何值时，此多项式的值恒为零.因此它的各项系数皆为零，即从而得解得：【总结升华】假定等式双方恒等，那么阐明等号双方对应项系数相称；假定某式恒为0，那么阐明各项系数均为0；假定某式不含某项，那么阐明该项的系数为0．触类旁通：【变式1】假定对于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值有关，求(x-m)2+n的最小值. 【谜底】-2x2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1∵此多项式的值与x的值有关，∴解得:当n=2且m=-5时，(x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值为2.【变式2】假定对于的多项式：，化简后是四次三项式，求m+n的值．【谜底】分不盘算出各项的次数，寻出该多项式的最高此项：由于的次数是，的次数为，的次数为，的次数为，又由于是三项式,因此前四项必有两项为同类项，显然是同类项，且兼并后为0，因此有，．。