推荐学习K12中考数学专题复习第二章函数第3课时练习无答案

《二次函数》同步练习3一、选择题1、下列是二次函数的是（ ） A ．281y x =+ B ．81y x =+ C ．xy 8=D ．281y x =+2、抛物线2x y -=不具有的性质是( ). A 、开口向下B 、对称轴是y 轴C 、与y 轴不相交D 、最高点是原点3、二次函数222+-=x x y 有( ). A 、最小值1 B 、最小值2 C 、最大值1D 、最大值24、已知点A ()1,1y 、B ()2,2y -、C ()3,2y -在函数()21122-+=x y 上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ).A 、321y y y >>B 、131y y y >>C 、213y y y >>D 、312y y y >>5、二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象如图所示，下面五个代数式：ab 、ac 、c b a +-、ac b 42-、b a +2中， 值大于0的有( )个. A 、2B 、3C 、4D 、56、232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0，-3B ．0，3C ．0D ．-3二、填空题7、二次函数()223+-=x y 的对称轴是__________.8、当m __________时12)1(+-=mx m y 是二次函数．9、若点A ()m ,2在函数12-=x y 上，则A 点的坐标为_______. 10、当k =______时，y =（k -2）x42-+k k 是关于x 的二次函数．-1xOy11、抛物线x x y 622+=与x 轴的交点坐标是_______________.12、抛物线2x y =向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像.13、将322+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式，则=y _____________.14、抛物线x x y 32-=的顶点在第____象限.15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线1=x ，且与y 轴交于点()3,0._________________.16、抛物线()31212+-=x y 绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为________________.17、已知抛物线c x x y -+=422的顶点在x 轴上，则c 的值为______.18、如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2007次，点P 依次落在点20074321,,,,,P P P P P 的位置，则2007P 的坐标为___________.三、解答题19、(8分)已知抛物线的顶点坐标是()1,2-，且过点()2,1-，求该抛物线的解析式.20、(8分) 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． （1）写出正方体的体积V （cm 3）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）之间的函数关系；21、(8分)如图，矩形的长是4cm ，宽是3cm .如果将矩形的长和宽都增加cm x ，那么面积增加2cm y .①求y 与x 之间的函数关系式；②求当边长增加多少时，面积增加82cm .22、(8分) 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．23、(8分)画函数()122--=x y 的图象，并根据图象回答：(1)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小. (2)当x 为何值时，0>y .24、(8分)利用右图，运用图象法求下列方程的解.012432=--x x (精确到0.1).34xx25、(8分)某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元.请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？26、(8分)行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据.在一条限速120h km /的高速公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离为21m ，乙车的刹车距离超过20m ，但小于21m . 根据两车车型查阅资料知：甲车的车速()h km x /与刹车距离()m s 甲之间有下述关系：2002.001.0x x s +=甲；乙车的车速()h km x /与刹车距离()m s 乙之间则有下述关系：x s 61=乙. 请从两车的速度方面分析相撞的原因.27、(13分)如图①，扇形ODE 的圆心O 重合于边长为3得正三角形ABC 的内心O ，扇形的圆心角∠DOE＝120°，且OD ＞OB.将扇形ODE 绕点O 顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°＜α＜120°)，四边形OFBG 是旋转过程中扇形与三角形的重叠部分(如图②) (1)在上述旋转过程中，CG 、BF 有怎样的数量关系？ 四边形OFBG 的面积有怎样的变化？证明你发现的结论？(2)若连结FG ，设CG ＝x ，△OFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△OFG 的面积最小？若存在，求出此时x 的值，若不存在，说明理由.图①28、(13分)如图，已知抛物线t ax ax y ++=42()0>a 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为(-1，0). (1)求抛物线的对称轴及点A 的坐标；(2)过点C 作x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点P ，你能判断四边形ABCP•是什么四边形？并证明你的结论；(3)连结CA 与抛物线的对称轴交于点D ，当∠APD=∠ACP 时，求抛物线的解析式.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题复习专题一二次函数的应用A组(基础题)1．小明以二次函数y＝2x2－4x＋8的图象为灵感为“2019北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿．若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE为( ) A．14 B．11 C．6 D．32．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形，现测得当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4 m．这时，离水面1.5 m处，涵洞的宽DE为_______．3．某商店购进一批单价为20元的节能灯，如果以单价30元出售，那么一个月内能售出400个．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少10个，当销售单价为45元时，该商店一个月内获得的利润最大，最大利润是_______元．4．一养鸡专业户计划用116 m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2 m，门PQ和RS的宽都是1 m，围成的鸡舍面积最大是_______．5．国际慢城，娴静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影所示)，供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2.(1)求y与x的函数表达式；(2)若改造后观花道的面积为13 m2，求x的值；(3)若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．B 组(中档题)6．一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为80 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四点重合于图中的点O ，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE ＝CF ＝x cm ，则当x ＝20时，包装盒的侧面积最大，最大侧面积为_______cm 2.7．抗击疫情，我们每个人都要做到讲卫生、勤洗手、科学消毒．如图1是一瓶消毒洗手液，图2是它的示意图，当手按住顶部A 下压时，洗手液瞬间从喷口B 流出，路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C ，E 两点．瓶子上部分是由弧CE ︵和弧FD ︵组成，其圆心分别为D ，C ，下部分的视图是矩形CGHD ，CG ＝8 cm ，GH ＝10 cm ，点E 到台面GH 的距离为14 cm ，点B 到台面的距离为20 cm ，且B ，D ，H 三点共线．若手心距DH 的水平距离为2 cm 时刚好接到洗手液，则此时手心距水平台面的高度为_______cm.8．某公司推出一款产品，成本价为10元/千克，经市场调查，该产品的日销售量y(千克)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如表：[注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本单价)] 根据以上信息，填空：(1)y 关于x 的函数表达式为_______． (2)①m ＝_______；②当销售单价x ＝_______元时，日销售利润w 最大，最大值是_______元；(3)该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1 025元，则该产品销售单价x(元)的范围为_______．9．随着城市化建设的发展，交通拥堵成为上班高峰时难以避免的现象．为了解龙泉驿某条道路交通拥堵情况，龙泉某中学同学经实地统计分析，研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的一次函数．当该道路的车流密度达到220辆/千米时造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为95辆/千米时，车流速度为50千米/小时．(1)当20≤x≤220时，求车流速度v(千米/小时)与车流密度x(辆/千米)的函数关系式；(2)为使该道路上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，该道路上的车流密度应控制在什么范围内？(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过该道路上某观测点的车辆数，即车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求该道路上车流量y的最大值，此时车流速度为多少？C组(综合题)10．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示．(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)(1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式(不写自变量取值范围)；(2)通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？专题二二次函数的图象与字母系数的关系A组(基础题)1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①b2－4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0，其中正确结论的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．52．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )A．a＞0B．abc＞0C．2a＋b＜0D．ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根3．如图所示的抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中错误的是( )A．ac＜0 B．b2－4ac＞0 C．2a－b＝0 D．9a＋3b＋c＝04．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．abc＞0 B．a－b＋c＝2 C．4ac－b2＜0 D．当x＞－1时，y随x增大而增大5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，试确定下列各式的符号：a_______0，b_______0，c_______0，a＋b＋c＞0，a－b＋c_______0.B组(中档题)6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＋b＋c＜0；②b2－4ac＜0；③b＋2a＜0；④c＜0.其中正确结论的序号是_______．7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当x ＝－12时，与其对应的函数值y ＞0.有下列结论：①abc ＞0；②－2和3是关于x的方程ax 2＋bx ＋c ＝t 的两个根；③0＜m ＋n ＜203.其中，正确的结论是_______．(只填序号)8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2＜0；②4a ＋c ＜2b ；③3b ＋2c ＜0；④m(am ＋b)＋b ＞a(m ≠－1)，其中正确的是_______．(只填序号)C 组(综合题)9．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝1.下列结论：①abc ＞0；②4a ＋2b ＋c ＞0；③4ac －b 2＜－4a ；④13＜a ＜23；⑤b ＞c.其中正确结论有_______．(填写所有正确结论的序号)专题三 二次函数与几何图形综合A 组(基础题)1．如图，抛物线y ＝－x 2＋4x ＋5与x 轴交于点A(－1，0)，B(5，0)，直线y ＝－34x ＋3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D.点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m.若PE ＝5EF ，求m 的值．2．如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0)，抛物线与直线y ＝－32x ＋3交于C ，D 两点．连接BD ，AD.(1)求m 的值；(2)抛物线上有一点P ，满足S △ABP ＝4S △ABD ，求点P 的坐标．3．如图，已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，与y 轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上是否存在点P ，使∠PAB ＝∠ABC ，若存在请直接写出点P 的坐标．若不存在，请说明理由．B 组(中档题) 4．如图，顶点为M 的抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，在y 轴上是否存在一点P ，使得△PAM 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．5．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)与x 轴、y 轴分别交于A(－1，0)，B(3，0)，C 三点．(1)求抛物线的表达式；(2)x 轴上是否存在点P ，使PC ＋12PB 最小？若存在，请求出点P 的坐标及PC ＋12PB 的最小值；若不存在，请说明理由；(3)连接BC ，设E 为线段BC 的中点．若M 是抛物线上一动点，将点M 绕点E 旋转180°得到点N ，当以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N 的坐标．C组(综合题)6．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－5，与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；(3)如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H 且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF 的面积最大，求点H的坐标及最大面积；(4)若点K为x轴上一点，连接CK，请你直接写出2CK＋KB的最小值．参考答案2020-2021学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题复习专题一二次函数的应用A组(基础题)1．小明以二次函数y＝2x2－4x＋8的图象为灵感为“2019北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿．若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE为(B) A．14 B．11 C．6 D．32．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形，现测得当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点_m．与水面的距离是2.4 m．这时，离水面1.5 m处，涵洞的宽DE53．某商店购进一批单价为20元的节能灯，如果以单价30元出售，那么一个月内能售出400个．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少10个，当销售单价为45元时，该商店一个月内获得的利润最大，最大利润是6_250元．4．一养鸡专业户计划用116 m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2 m，门PQ和RS的宽都是1 m，围成的鸡舍面积最大是450m2.5．国际慢城，娴静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影所示)，供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2.(1)求y与x的函数表达式；(2)若改造后观花道的面积为13 m2，求x的值；(3)若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．解：(1)由题意，得y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48(0＜x＜6)．(2)由题意，得y＝48－13＝35.则x2－14x＋48＝35，即(x －1)(x －13)＝0.解得x 1＝1，x 2＝13(不符合题意，舍去)． ∴x 的值为1.(3)y ＝x 2－14x ＋48＝(x －7)2－1.∴当0.5≤x ≤1时，y 随x 的增大而减小． ∴当x ＝0.5时，y 最大，y ＝1654m 2.B 组(中档题)6．一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为80 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四点重合于图中的点O ，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE ＝CF ＝x cm ，则当x ＝20时，包装盒的侧面积最大，最大侧面积为3_200cm 2.7．抗击疫情，我们每个人都要做到讲卫生、勤洗手、科学消毒．如图1是一瓶消毒洗手液，图2是它的示意图，当手按住顶部A 下压时，洗手液瞬间从喷口B 流出，路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C ，E 两点．瓶子上部分是由弧CE ︵和弧FD ︵组成，其圆心分别为D ，C ，下部分的视图是矩形CGHD ，CG ＝8 cm ，GH ＝10 cm ，点E 到台面GH 的距离为14 cm ，点B 到台面的距离为20 cm ，且B ，D ，H 三点共线．若手心距DH 的水平距离为2 cm 时刚好接到洗手液，则此时手心距水平台面的高度为17cm.8．某公司推出一款产品，成本价为10元/千克，经市场调查，该产品的日销售量y(千克)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如表：[注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本单价)] 根据以上信息，填空：(1)y 关于x 的函数表达式为y ＝－15x ＋450； (2)①m ＝60；②当销售单价x ＝20元时，日销售利润w 最大，最大值是1_500元；(3)该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1 025元，则该产品销售单价x(元)的范围为15≤x ≤25．9．随着城市化建设的发展，交通拥堵成为上班高峰时难以避免的现象．为了解龙泉驿某条道路交通拥堵情况，龙泉某中学同学经实地统计分析，研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的一次函数．当该道路的车流密度达到220辆/千米时造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为95辆/千米时，车流速度为50千米/小时．(1)当20≤x ≤220时，求车流速度v(千米/小时)与车流密度x(辆/千米)的函数关系式； (2)为使该道路上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，该道路上的车流密度应控制在什么范围内？(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过该道路上某观测点的车辆数，即车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x ≤220时，求该道路上车流量y 的最大值，此时车流速度为多少？解：(1)设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧95k ＋b ＝50，220k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝88.∴当20≤x ≤220时，v ＝－25x ＋88.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－25x ＋88＞40，－25x ＋88＜60，解得70＜x ＜120.∴该道路上的车流密度应控制在70＜x ＜120范围内．(3)当20≤x ≤220时，y ＝vx(－25x ＋88)x ＝－25(x －110)2＋4 840.∴当x ＝110时，y 最大＝4 840.此时v ＝－25×110＋88＝44(千米/小时)．∴当20≤x ≤220时，该道路上车流量y 的最大值是4 840辆/小时，此时车流速度为44千米/小时．C 组(综合题)10．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示．(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)(1)分别求出y 1，y 2与x 之间的函数关系式(不写自变量取值范围)； (2)通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？解：(1)设y 1＝kx ＋b ，将(3，5)和(6，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，6k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝7.∴y 1＝－23x ＋7.设y 2＝a(x －6)2＋1，把(3，4)代入，得 4＝a(3－6)2＋1，解得a ＝13.∴y 2＝13(x －6)2＋1，即y 2＝13x 2－4x ＋13.(2)设每千克收益为W 元，则W ＝y 1－y 2＝－23x ＋7－(13x 2－4x ＋13)＝－13(x －5)2＋73，∵a ＝－13＜0，∴当x ＝5时，W 最大值＝73.故5月出售这种蔬菜，每千克的收益最大，专题二 二次函数的图象与字母系数的关系A 组(基础题)1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②a ＞0；③b ＞0；④c ＞0，其中正确结论的个数是(A)A ．2B ．3C ．4D ．52．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是(D) A ．a ＞0 B ．abc ＞0 C ．2a ＋b ＜0D ．ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根3．如图所示的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，则下列结论中错误的是(C)A ．ac ＜0B ．b 2－4ac ＞0 C ．2a －b ＝0 D ．9a ＋3b ＋c ＝04．(2020·成都模拟)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列说法正确的是(C)A ．abc ＞0B ．a －b ＋c ＝2C ．4ac －b 2＜0D ．当x ＞－1时，y 随x 增大而增大5．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，试确定下列各式的符号：a ＜0，b ＞0，c ＞0，a ＋b ＋c ＞0，a －b ＋c ＜0.B 组(中档题)6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a ＋b ＋c ＜0；②b 2－4ac ＜0；③b ＋2a ＜0；④c ＜0.其中正确结论的序号是①④．7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当x ＝－12时，与其对应的函数值y ＞0.有下列结论：①abc ＞0；②－2和3是关于x的方程ax 2＋bx ＋c ＝t 的两个根；③0＜m ＋n ＜203.其中，正确的结论是①②．(只填序号)8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2＜0；②4a ＋c ＜2b ；③3b ＋2c ＜0；④m(am ＋b)＋b ＞a(m ≠－1)，其中正确的是①③．(只填序号)C 组(综合题)9．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝1.下列结论：①abc＞0；②4a ＋2b ＋c ＞0；③4ac －b 2＜－4a ；④13＜a ＜23；⑤b ＞c.其中正确结论有①③④⑤．(填写所有正确结论的序号)专题三 二次函数与几何图形综合A 组(基础题)1．如图，抛物线y ＝－x 2＋4x ＋5与x 轴交于点A(－1，0)，B(5，0)，直线y ＝－34x ＋3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D.点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m.若PE ＝5EF ，求m 的值．解：∵点P 的横坐标为m ，∴P(m ，－m 2＋4m ＋5)，E(m ，－34m ＋3)，F(m ，0)．∵点P 在x 轴上方，要使PE ＝5EF ，点P 应在y 轴右侧，∴0<m<5. ∴PE ＝－m 2＋4m ＋5－(－34m ＋3)＝－m 2＋194m ＋2.分两种情况讨论：①当点E 在点F 上方时，EF ＝－34m ＋3.∵PE ＝5EF ，∴－m 2＋194m ＋2＝5(－34m ＋3)，即2m 2－17m ＋26＝0. 解得m 1＝2，m 2＝132(舍去)；②当点E 在点F 下方时，EF ＝34m －3.∵PE ＝5EF ，∴－m 2＋194m ＋2＝5(34m －3)，即m 2－m －17＝0.解得m 3＝1＋692，m 4＝1－692(舍去)．综上所述，m 的值为2或1＋692.2．如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0)，抛物线与直线y ＝－32x ＋3交于C ，D 两点．连接BD ，AD.(1)求m 的值；(2)抛物线上有一点P ，满足S △ABP ＝4S △ABD ，求点P 的坐标．解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3过点(3，0)， ∴0＝－9＋3m ＋3.∴m ＝2.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋2x ＋3，y ＝－32x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝72，y 2＝－94.∴D(72，－94)．∵S △ABP ＝4S △ABD ，∴12AB ·|y P |＝4×12AB ×94. ∴|y P |＝9，y P ＝±9.当y ＝9时，－x 2＋2x ＋3＝9，无实数解；当y ＝－9时，－x 2＋2x ＋3＝－9，解得x 1＝1＋13，x 2＝1－13.∴点P 的坐标为(1＋13，－9)或(1－13，－9)．3．(2020·龙东)如图，已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，与y 轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上是否存在点P ，使∠PAB ＝∠ABC ，若存在请直接写出点P 的坐标．若不存在，请说明理由．解：(1)由题意，得y ＝－(x ＋1)(x －3)＝－x 2＋2x ＋3.∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)P 1(2，3)，P 2(4，－5)．B 组(中档题)4．(2019·淄博节选)如图，顶点为M 的抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，在y 轴上是否存在一点P ，使得△PAM 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．解：在y ＝－x 2＋2x ＋3中，令y ＝0，则－x 2＋2x ＋3＝0. 解得x 1＝3，x 2＝－1. ∴A(3，0)，B(－1，0)．∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴M(1，4)．∴AM 2＝(3－1)2＋42＝20. 设点P 坐标为(0，p)，则AP 2＝32＋p 2＝9＋p 2， MP 2＝12＋(4－p)2＝17－8p ＋p 2.①若∠PAM ＝90°，则AM 2＋AP 2＝MP 2.∴20＋9＋p 2＝17－8p ＋p 2，解得p ＝－32.∴P(0，－32)．②若∠APM ＝90°，则AP 2＋MP 2＝AM 2.∴9＋p 2＋17－8p ＋p 2＝20，解得p 1＝1，p 2＝3. ∴P(0，1)或(0，3)．③若∠AMP ＝90°，则AM 2＋MP 2＝AP 2. ∴20＋17－8p ＋p 2＝9＋p 2，解得p ＝72.∴P(0，72)．综上所述，当点P 的坐标为(0，－32)或(0，1)或(0，3)或(0，72)时，△PAM 为直角三角形．5．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)与x 轴、y 轴分别交于A(－1，0)，B(3，0)，C 三点．(1)求抛物线的表达式；(2)x 轴上是否存在点P ，使PC ＋12PB 最小？若存在，请求出点P 的坐标及PC ＋12PB 的最小值；若不存在，请说明理由；(3)连接BC ，设E 为线段BC 的中点．若M 是抛物线上一动点，将点M 绕点E 旋转180°得到点N ，当以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N 的坐标．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，∴设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋1)(x －3)＝ax 2－2ax －3a. ∴－3a ＝3.∴a ＝－1.∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)在x 轴下方作∠ABD ＝30°，交y 轴负半轴于点D ，则BD ＝2OD. ∵B(3，0)，∴OB ＝3.根据勾股定理，得BD 2－OD 2＝32，∴4OD 2－OD 2＝9.∴OD ＝3，BD ＝2 3.∵抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3， ∴C(0，3)．∴OC ＝3.∴CD ＝3＋ 3. 过点P 作PB ′⊥BD 于点B ′， 在Rt △PB ′B 中，PB ′＝12PB ，∴PC ＋12PB ＝PC ＋PB ′.当点C ，P ，B 在同一条直线上时，PC ＋12PB 最小，最小值为CB ′，∵S △BCD ＝12CD ·OB ＝12BD ·CB ′，∴CB ′＝CD ·OB BD ＝（3＋3）×323＝3（3＋1）2，即PC ＋12PB 的最小值为3（3＋1）2.∵OB ＝OC ＝3，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°.∴∠DBC ＝45°＋30°＝75°.∴∠BCP ＝90°－75°＝15°.∴∠OCP ＝30°. ∵OC ＝3，∴OP ＝ 3.∴P(3，0)．(3)如备用图，设M(m ，－m 2＋2m ＋3)， ∵以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是矩形， ∴∠BMC ＝90°.∵点A 在x 轴负半轴上，且∠BOC ＝90°， ∴点M 在x 轴上方的抛物线上．过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，MF ⊥y 轴于点F ， ∴∠MEO ＝∠MFO ＝90°＝∠EOF. ∴四边形OEMF 是矩形．∴∠EMF ＝90°.∴∠BME ＝∠CMF. 又∵∠BEM ＝∠CFM ＝90°， ∴△BEM ∽△CFM. ∴BE CF ＝ME MF， 即3－m －m 2＋2m ＋3－3＝－m 2＋2m ＋3m . ∴m ＝1±52或3(舍去)．∴M(1＋52，5＋52)或(1－52，5－52)．∵点N 是点M 关于点E(32，32)的对称点，∴点N 的坐标为(5－52，1－52)或(5＋52，1＋52)．C 组(综合题)6．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －5，与x 轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，与y 轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D 是y 轴上的一点，且以B ，C ，D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点D 的坐标；(3)如图2，CE ∥x 轴与抛物线相交于点E ，点H 是直线CE 下方抛物线上的动点，过点H 且与y 轴平行的直线与BC ，CE 分别相交于点F ，G ，试探究当点H 运动到何处时，四边形CHEF 的面积最大，求点H 的坐标及最大面积；(4)若点K 为x 轴上一点，连接CK ，请你直接写出2CK ＋KB 的最小值．解：(1)∵点A(－1，0)，B(5，0)在抛物线y ＝ax 2＋bx －5上，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b －5＝0，25a ＋5b －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4. ∴抛物线的表达式为y ＝x 2－4x －5. (2)令x ＝0，则y ＝－5， ∴C(0，－5)．∴OC ＝OB ＝5. ∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°.∴AB ＝6，BC ＝52，AC ＝26.要使以B ，C ，D 为顶点的三角形与△ABC 相似， 则有AB CD ＝BC BC 或AB BC ＝BC CD .①当AB CD ＝BCBC 时，CD ＝AB ＝6，∴D(0，1)．②当AB BC ＝BC CD 时，652＝52CD ，∴CD ＝253.∴D(0，103)．∴点D 的坐标为(0，1)或(0，103)．(3)设H(t ，t 2－4t －5)，∵CE ∥x 轴，∴点E 的纵坐标为－5.∵点E 在抛物线上，∴x 2－4x －5＝－5. ∴x ＝0(舍)或x ＝4. ∴E(4，－5)．∴CE ＝4. ∵B(5，0)，C(0，－5)，∴直线BC 的表达式为y ＝x －5.∴F(t ，t －5)． ∴HF ＝t －5－(t 2－4t －5)＝－(t －52)2＋254.∵CE ∥x 轴，HF ∥y 轴，∴CE ⊥HF. ∴S 四边形CHEF ＝12CE ·HF ＝－2(t －52)2＋252.∴当t ＝52时，四边形CHEF 的面积最大为252.当t ＝52时，t 2－4t －5＝254－10－5＝－354，∴H(52，－354)．(4)如图3，作点C 关于x 轴的对称点E(0，5)，将△BKC 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BHF ，连接HK ，EF ，EK ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ，∵B(5，0)，C(0，－5)， ∴BO ＝CO ＝5.∴BC ＝52，∠CBO ＝45°.∵点C ，点E 关于x 轴对称，∴EK ＝CK.∵将△BKC 绕点B 逆时针旋转60°得到△BHF ，∴BK ＝BH ，CK ＝HF ，BF ＝BC ＝52，∠KBH ＝60°＝∠CBF. ∴△KBH 是等边三角形．∴KB ＝KH. ∴2CK ＋KB ＝HF ＋EK ＋KH.∴当E ，K ，H ，F 四点共线时，2CK ＋KB 的值最小，最小值为EF 的长． ∵∠FBM ＝180°－45°－60°＝75°，BF ＝52， ∴BM ＝53－52，MF ＝53＋52.∴EF ＝（53－52＋5）2＋（53＋52＋5）2＝53＋5，即2CK ＋KB 的最小值为 53＋5.。

第二章检测(B )(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望E (X )=( )A .32B.2C .52D.3(X )=1×35+2×310+3×110=1510=32.2.正态分布N 1(μ1,σ12),N 2(μ2,σ22),N 3(μ3,σ32)(其中σ1,σ2,σ3均大于0)所对应的密度函数图象如图,则下列说法正确的是( )A.μ1最大,σ1最大B.μ3最大,σ3最大C.μ1最大,σ3最大D.μ3最大,σ1最大N (μ,σ2)中,x=μ为正态曲线的对称轴,结合题图可知,μ3最大;又参数σ确定了曲线的形状:σ越大,曲线越“矮胖”,σ越小,曲线越“高瘦”.故由题图知σ1最大.3.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同,那么甲以4比2获胜的概率为( )A .564B .1564C .532 D .5164比2获胜,则需打六局比赛且甲第六局胜,前五局胜三局,故其概率为C 53(12)3×(12)2×12=532.4.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出2件.在第一次摸出正品的条件下,第二次也摸到正品的概率是( )A .35B .25C .59D .110第一次摸出正品”记为事件A ,“第二次摸出正品”记为事件B.则P (A )=C 61C 91C 101C 91=35.P (AB )=C 61C 51C 101C 91=13,则P (B|A )=P (AB )P (A )=59.5.若随机变量ξ~B(n,p),且E(ξ)=6,D(ξ)=3,则P(ξ=1)的值为()A.3×2-2B.3×2-10C.2-4D.2-8ξ~B(n,p),且E(ξ)=6,D(ξ)=3,∴np=6,且np(1-p)=3,解得n=12,p=12,∴P(ξ=1)=C121×12(1-12)11=3×2-10.6.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体.经过搅匀后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=()A.126125B.65C.168125D.75X的可能取值为0,1,2,3.由于P(X=0)=27125,P(X=1)=54125,P(X=2)=36125,P(X=3)=8125,故E(X)=0×27125+1×54125+2×36125+3×8125=150125=65.7.某商家进行促销活动,促销方案是顾客每消费1 000元,便可以获得奖券1张,每张奖券中奖的概率为15,若中奖,则商家返还中奖的顾客现金1 000元.小王购买一套价格为2 400元的西服,只能得到2张奖券,于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服,这样小王就得到了3张奖券.设小王这次消费的实际支出为ξ(元),则E (ξ)等于( ) A.1 850元 B.1 720元C.1 560元D.1 480元,ξ的可能取值为2 450,1 450,450,-550,且P (ξ=2 450)=(45)3=64125,P (ξ=1 450)=C 31(15)1×(45)2=48125,P (ξ=450)=C 32(15)2(45)1=12125,P (ξ=-550)=C 33(15)3=1125,则E (ξ)=2 450×64125+1 450×48125+450×12125+(-550)×1125=1 850(元),故选A .8.一名篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b ,不得分的概率为c (a ,b ,c ∈(0,1)).已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况),则ab 的最大值为( )A .148B .124C .112 D .16,得3a+2b+0×c=2,即3a+2b=2,故ab=16×3a×2b ≤16(3a+2b 2)2=16.9.设随机变量η服从正态分布(1,σ2),若P (η<-1)=0.2,则函数f (x )=13x 3+x 2+η2x 没有极值点的概率是( ) A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8函数f(x)=13x3+x2+η2x没有极值点,∴f'(x)=x2+2x+η2=0无解,∴Δ=4-4η2<0,∴η<-1或η>1.∵随机变量η服从正态分布N(1,σ2),P(η<-1)=0.2,∴P(η<-1或η>1)=0.2+0.5=0.7,故选C.10.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.(1)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi(i=1,2);(2)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i(i=1,2).则()A.p1>p2,E(ξ1)<E(ξ2)B.p1<p2,E(ξ1)>E(ξ2)C.p1>p2,E(ξ1)>E(ξ2)D.p1<p2,E(ξ1)<E(ξ2)1=mm+n+nm+n×12=2m+n2(m+n),p2=3m 2-3m+2mn+n2-n3(m+n)(m+n-1),p1-p2=2m+n2(m+n)−3m2-3m+2mn+n2-n 3(m+n)(m+n-1)=5mn+n(n-1)6(m+n)(m+n-1)>0.故p 1>p 2.ξ1的可能取值为1,2,P (ξ1=1)=C n1C m+n 1=nm+n ;P (ξ1=2)=C m1C m+n1=mm+n .故E (ξ1)=1×n m+n +2×m m+n=2m+nm+n. ξ2的可能取值为1,2,3.P (ξ2=1)=C n2C m+n2=n (n -1)(m+n )(m+n -1),P (ξ2=2)=C m 1C n1C m+n 2=2mn(m+n )(m+n -1),P (ξ2=3)=C m2C m+n2=m (m -1)(m+n )(m+n -1),故E (ξ2)=1×n (n -1)(m+n )(m+n -1)+2×2mn (m+n )(m+n -1)+3×m (m -1)(m+n )(m+n -1)=n (n -1)+4mn+3m (m -1)(m+n )(m+n -1). 于是E (ξ1)-E (ξ2) =2m+nm+n −n (n -1)+4mn+3m (m -1)(m+n )(m+n -1)=(2m+n )(m+n -1)-[n (n -1)+4mn+3m (m -1)](m+n )(m+n -1)=-m (m+n -3)(m+n )(m+n -1). 又∵m ≥3,n ≥3,∴E (ξ1)-E (ξ2)<0,即E (ξ1)<E (ξ2). 综上,应选A .二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.两名狙击手在一次射击比赛中,狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4,0.1,0.5;狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1,0.6,0.3.那么两名狙击手中,获胜希望大的是 .X ,乙得分为Y ,则E (X )=1×0.4+2×0.1+3×0.5=2.1, E (Y )=1×0.1+2×0.6+3×0.3=2.2. 因为E (X )<E (Y ),所以乙获胜的希望大.12.园丁要用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图所示圆形花坛的四块区域.要求同一区域内须用同一种颜色的鲜花,相邻区域须用不同颜色的鲜花.设花圃中布置红色鲜花的区域数量为ξ,则随机变量ξ的均值E (ξ)= .ξ的取值分别为0,1,2.当ξ=0时用黄、蓝、白三种颜色来涂色,只能左右同色,共有3×2×1=6(种),即ξ=0所包含的基本事件有6种,所以P (ξ=0)=648=18;P (ξ=2)=648=18;P (ξ=1)=1-18−18=34.则E (ξ)=0×18+1×34+2×18=1.13.随机变量ξ的取值为0,1,2,若P (ξ=0)=15,E (ξ)=1,则D (ξ)= .ξ=1时的概率为p ,则E (ξ)=0×15+1×p+2(1-p -15)=1,解得p=35.故D (ξ)=(0-1)2×15+(1-1)2×35+(2-1)2×15=25.14.某商场举行摸奖活动,规则为:从装有除颜色外完全相同的7个白球、3个红球的盒子中摸出3个不同的球,摸出后把球放回.若3个球全是红球,则中一等奖;若3个球中1个白球2个红球为二等奖.现有3人去摸奖,则恰有2人中奖的概率为 .,中一等奖的概率为P 1=1C 103,中二等奖的概率为P 2=C 32C 71C 103,所以任何一人中奖的概率为P 1+P 2=1C 103+C 32C 71C 103=1160.若3人去摸奖,恰有2人中奖的概率为C 32(1160)2×(1-1160)=5 92972 000.15.在(x+1)9的二项展开式中任取2项,P i 表示取出的2项中有i 项系数为奇数的概率.若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项数i ,则随机变量ξ的均值为 .(x+1)9的展开式中各项的系数为C 9k (k=0,1,2,…,9),共10个,∴系数为奇数的有C 90,C 91,C 98,C 99共4个.P (ξ=0)=C 62C 102=13,P (ξ=1)=C 41C 61C 102=815,P (ξ=2)=C 42C 102=215.∴E (ξ)=0×13+1×815+2×215=1215=45.三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠.若该电梯在底层载有5名乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13,用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求:(1)随机变量ξ的分布列; (2)随机变量ξ的均值.考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是5次独立重复试验,则ξ~B (5,13),即有P (ξ=k )=C 5k ×(13)k ×(23)5-k,k=0,1,2,3,4,5. 由此可得ξ的分布列为(2)∵ξ~B (5,13),∴E (ξ)=5×13=53.17.(8分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数x,σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布,求P(187.8<Z<212.2);②某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数.利用①的结果,求E(X).附:√150≈12.2.若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ<Z<μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)≈0.954 5.抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.(2)①由(1)知,Z~N(200,150),从而P(187.8<Z<212.2)=P(200-12.2<Z<200+12.2)≈0.682 7.②由①知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率约为0.682 7,依题意知X~B(100,0.682 7),所以E(X)≈100×0.682 7=68.27.18.(9分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和均值.记事件A1={从甲箱中摸出的1个球是红球},A2={从乙箱中摸出的1个球是红球},B1={顾客抽奖1次获一等奖},B2={顾客抽奖1次获二等奖},C={顾客抽奖1次能获奖}.由题意,A1与A2相互独立,A1A2与A1A2互斥,B1与B2互斥,且B1=A1A2,B2=A1A2+A1A2,C=B1+B2,因为P(A1)=410=25,P(A2)=510=12,所以P(B1)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=25×12=15,P (B 2)=P (A 1A 2+A 1A 2)=P (A 1A 2)+P (A 1A 2) =P (A 1)P (A 2)+P (A 1)P (A 2) =P (A 1)(1-P (A 2))+(1-P (A 1))P (A 2) =25×(1-12)+(1-25)×12=12.故所求概率为P (C )=P (B 1+B 2)=P (B 1)+P (B 2)=15+12=710. (2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验,由(1)知,顾客抽奖1次获一等奖的概率为15,所以X~B (3,15).于是P (X=0)=C 30(15)0(45)3=64125,P (X=1)=C 31(15)1(45)2=48125,P (X=2)=C 32(15)2(45)1=12125,P (X=3)=C 33(15)3(45)=1125.故X 的分布列为X 的均值为E (X )=3×15=35.19.(10分)某车间在两天内,每天生产10件产品,其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品.质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过. (1)求两天全部通过检查的概率;(2)若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度,两天全不通过检查罚300元,通过1天、2天分别奖300元、900元.那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元?运用独立事件同时发生的概率求两天全部通过的概率.(2)列奖金的分布列,求均值.随机抽取4件产品进行检查是随机事件.“记第一天通过检查”为事件A ,则P (A )=C 94C 104=35.记“第二天通过检查”为事件B ,则P (B )=C 84C 104=13.因第一天、第二天检查是否通过是相互独立的,所以两天全部通过检查的概率为P (AB )=P (A )P (B )=35×13=15.(2)记所得奖金为ξ元,则ξ的取值为-300,300,900. P (ξ=-300)=P (A B )=P (A )P (B )=25×23=415. P (ξ=300)=P ((A B )∪(A B ))=P (A B )+P (A B )=P (A )P (B )+P (A )P (B )=35×23+25×13=815.P (ξ=900)=P (AB )=15.所以,ξ的分布列为E (ξ)=-300×415+300×815+900×15=260.故该车间在这两天内得到奖金的均值是260元.20.(10分)某人居住在城镇的A 处,准备开车到单位B 处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图( 例如A →C →D 算两个路段:设路段AC 发生堵车事件的概率为110,路段CD 发生堵车事件的概率为115 ).(1)请你为其选择一条由A 到B 的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小; (2)若记路线A →C →F →B 中遇到堵车的次数为随机变量ξ,求ξ的均值E (ξ).记路段AC 发生堵车的事件为AC (其他路段也类似),因为各路段发生堵车的事件是相互独立的,且在同一路段发生堵车的事件最多只有一次,所以路线A →C →D →B 中遇到堵车的概率为1-P (AC ·CD ·DB )=1-P (AC )·P (CD )·P (DB )=1-[(1-110)×(1-115)×(1-16)]=1-910×1415×56=310.同理,路线A →C →F →B 中遇到堵车的概率为1-P (AC ·CF ·FB )=239800<310, 路线A →E →F →B 中遇到堵车的概率为1-P (AE ·EF ·FB )=91300>310. 路线A →E →F →C →D →B 中遇到堵车的概率为1-P (AE ·EF ·FC ·CD ·DB )=2 2394 500>310. 显然要使由A 到B 的路线中发生堵车事件的概率最小,只可能在以上四条路线中选择,因此选择路线A →C →F →B ,可使途中发生堵车的概率最小.(2)路线A →C →F →B 中遇到堵车的次数ξ的可能取值为0,1,2,3,P (ξ=0)=P (AC ·CF ·FB )=561800, P (ξ=1)=P (AC ·CF ·FB )+P (AC ·CF ·FB )+P (AC ·CF ·FB )=110×1720×1112+910×320×1112+910×1720×112=6372 400,P(ξ=2)=P(AC·CF·FB)+P(AC·CF·FB)+P(AC·CF·FB)=110×320×1112+910×320×112+1 10×1720×112=772400,P(ξ=3)=P(AC·CF·FB)=110×320×112=1800,所以E(ξ)=0×561800+1×6372400+2×772400+3×1800=13,即路线A→C→F→B中遇到堵车的次数的均值为13.。

高中数学第二章函数2.2.3待定系数法练习（含解析）新人教B版必修1课时过关·能力提升1反比例函数的图象经过点(-2,3),则其还经过点()A.(-2,-3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)解析设反比例函数为f(x)=(k≠0),则3=,k=-6,即f(x)=,故其还经过点(3,-2).答案C2二次函数y=x2+ax+b,若a+b=0,则它的图象必经过点()A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(1,1)D.(-1,1)解析当x=1时,y=12+a×1+b=a+b+1=1,因此图象一定经过定点(1,1).答案C3已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点为(0,11),则()A.a=1,b=-4,c=11B.a=3,b=12,c=11C.a=3,b=-6,c=11D.a=3,b=-12,c=11解析由已知可设二次函数f(x)=a(x-2)2-1(a≠0).因为点(0,11)在二次函数f(x)=a(x-2)2-1的图象上,所以11=4a-1,解得a=3.所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11.故a=3,b=-12,c=11.答案D4已知x3+2x2-5x-6=(x+a)(x+b)(x+c),则a,b,c的值分别为()A.1,2,3B.1,-2,-3C.1,-2,3D.1,2,-3解析∵(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc=x3+2x2-5x-6,∴解得a=1,b=-2,c=3.答案C5设函数f(x)=若f(-1)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为()A.1B.2C.3D.4解析由f(-1)=f(0),f(-2)=-2,可得解得故f(x)=令f(x)=x,解得x=2或x=-2.答案B6抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A与点B,与y轴相交于点C,如果OB=OC=OA,那么b的值为()A.-2B.-1C.-D.解析由图象可知c>0,且B(c,0),A(-2c,0).设f(x)=a(x-c)(x+2c),则a(x-c)(x+2c)=ax2+bx+c,即ax2+acx-2ac2=ax2+bx+c.故即ac=-,b=-.答案C7已知一次函数的图象经过(5,-2)和(3,4),则这个函数的解析式为.解析设一次函数为y=kx+b(k≠0),则有解得答案y=-3x+138如图所示为二次函数y=ax2+bx+c的图象,则该函数的解析式为.解析设二次函数为y=a(x+1)(x-3).∵点(0,-2)在图象上,∴-2=a(0+1)(0-3).∴a=.∴y=(x+1)(x-3)=x2-x-2.答案y=x2-x-29已知二次函数当x=4时有最小值-3,且它的图象与x轴的两交点间的距离为6,则这个二次函数的解析式为.解析由题意知,抛物线的对称轴为x=4,抛物线与x轴的两交点坐标是(1,0)与(7,0),如图所示.设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由条件可得抛物线的顶点为(4,-3),且过点(1,0)和(7,0),将三个点的坐标代入,得解得故所求二次函数的解析式为f(x)=x2-x+.答案f(x)=x2-x+10抛物线经过点(2,-3),它与x轴交点的横坐标是-1和3.(1)求出抛物线的解析式.(2)用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.(3)画出草图.(4)观察图象,x取何值时,函数值y小于零?x取何值时,y随x的增大而减小?解(1)设抛物线的解析式为f(x)=a(x+1)(x-3)(a≠0).因为抛物线经过点(2,-3),所以-3=a(2+1)(2-3),解得a=1.故抛物线的解析式为f(x)=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.(2)f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4.由此可知抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4).(3)抛物线的草图如图所示.(4)由图象可知,当x∈(-1,3)时,函数值f(x)小于零;当x∈(-∞,1]时,f(x)随x的增大而减小.★11已知定义在[-6,6]上的奇函数f(x),在[0,3]上为一次函数,在[3,6]上为二次函数,且x∈[3,6]时,f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求f(x)的解析式.解当x∈[3,6]时,∵f(x)≤f(5)=3,∴设f(x)=a(x-5)2+3(a≠0).又f(6)=2,∴f(6)=a(6-5)2+3=2,解得a=-1.∴f(x)=-(x-5)2+3,x∈[3,6].∴f(3)=-(3-5)2+3=-1.故x∈[0,3]和x∈[3,6]时,f(x)的图象均过点(3,-1).∵当x∈[0,3]时,f(x)为一次函数,∴设f(x)=kx+b(k≠0).∵f(x)在[-6,6]上是奇函数,∴f(0)=0,∴b=0,即f(x)=kx(k≠0).将点(3,-1)代入,得-1=3k,即k=-.故f(x)=-x,x∈[0,3].因此,f(x)=又f(x)为奇函数,∴当x∈[-3,0]时,f(x)=-f(-x)=-x.当x∈[-6,-3]时,f(x)=-f(-x)=(-x-5)2-3=(x+5)2-3.∴f(x)=★12已知直线AB过x轴上的一点A(2,0)且与抛物线y=ax2相交于点B(1,-1)与点C.(1)求直线和抛物线的解析式.(2)问抛物线上是否存在一点D,使S△OAD=S△OBC?若存在,求出点D坐标;若不存在,请说明理由.解(1)设直线的解析式为y=kx+b.∵直线过点A(2,0),B(1,-1),∴解得k=1,b=-2,∴直线的解析式为y=x-2.又抛物线y=ax2过点B(1,-1),∴a=-1,∴抛物线的解析式为y=-x2.(2)直线与抛物线相交于B,C两点,故解得B,C两点坐标为B(1,-1),C(-2,-4),由图可知,S△OBC=S△OAC-S△OAB=×|-4|×2-×|-1|×2=3.假设抛物线上存在一点D,使S△OAD=S△OBC,设D(m,-m2),可得S△OAD=×2×m2=m2,即m2=3,故m=或m=-,即存在这样的点D(,-3)或D(-,-3)满足题意.。

北师大版初三数学第二章二次函数练习1.在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与 a≠b， y = (x + a)(x + b) x 轴有M个交点，函数y = (ax +1)(bx +1)的图像与x轴有N个交点，则（）A .M=N-1或M = N+1B .M=N-1或M=N+2C .M=N或M=N+1D .M=N或M= N-12.已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A .有最大值 1.5，有最小值﹣2.5B .有最大值 2，有最小值 1.5C .有最大值 2，有最小值﹣2 .5D .有最大值 2，无最小值3.抛物线y=-2(x+3)2的顶点在（）A .x轴正半轴上B .x轴负半轴上C .y轴正半轴上D .y轴负半轴上4.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A .a>0B .b>0C .c>0D .b2-4ac>05.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B（-1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a ＜0，b＞0，c＞0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3.其中正确的个数是（）A .1B .2C .3D .46.如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图像可能是( )A .B .C .D .7.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b2<0。

其中错误结论的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y= 与正比例函数y=cx在同一坐标系内的大致图象是( )A .B .C .D .9.如图．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1，0)，与y轴交于点(0，2)，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①a+c=b：②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④abc<0；其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个10.当x=1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y=ax2+(b﹣m)x+c ﹣n与x轴的交点为( )A .(1，0)和(﹣3，0)B .(﹣1，0)C .(3，0)D .(﹣1，0)和(3，0)11.已知y是x的二次函数， y与x的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移________个单位，图象经过原点.12.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2m，且到地面的距离为3m，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为________.13. 将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出40个，若这种商品的零售单价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加2个，为了获取最大的日利润，则应把零售单价定为________元.14.如图，把抛物线y=-x2+2向右平移1个单位长度，则曲线AB扫过的面积（图中阴影部分）是________.15.为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为________ 。

北师大版九年级数学下册第二章二次函数课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、抛物线y ＝2（x +1）2不经过的象限是（ ） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第三、四象限D ．第一、四象限2、抛物线()20y ax bx c a =++<的图象过点3,0，对称轴为直线1x =，有下列四个结论：①0abc >；②0a b c -+=；③y 的最大值为3；④方程210ax bx c +++=有实数根．其中正确的为（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④3、若点A （1，y 1），B （2，y 2），C （m ，y 3）在抛物线y = a (x +1)2 + c （a ≠ 0）上，且m 的值不可能是（ ） A ．5B ．3C ．- 3D ．- 54、已知点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）为抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c （a ≠0）上两点，且x 1＜x 2，则下列说法正确的是（ ） A ．若x 1+x 2＜4，则y 1＜y 2 B ．若x 1+x 2＞4，则y 1＜y 2 C ．若a （x 1+x 2﹣4）＞0，则y 1＞y 2D ．若a （x 1+x 2﹣4）＜0，则y 1＞y 25、如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-，对称轴l 如图所示，则下列结论：①0abc >；②0a b c -+=；③0a b c ++>；④420a b c ++<，其中所有正确的结论是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④6、已知二次函数()20y axbx c a =++≠的图象如图所示，在下列五个结论中：①20a b -<；②0abc <；③0a b c ++<；④0a b c -+>；⑤420a b c ++>．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的解析式为（ ）． A ．()2226y x =++B ．()2226y x =-+C ．()2226y x =+-D ．()2226y x =--8、某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ） A ．21元B ．22元C ．23元D ．24元9、已知二次函数22y x mx =-（m 为常数），当21x -≤≤时，函数值y 的最小值为-2，则m 的值为（ ）A ．B ．32或C ．32或D ．32±或10、二次函数2=23y x x --的图象如图所示，则方程223=0x x --的根是（ ）A ．121,3x x ==-B ．123,3x x =-=C ．121,3x x =-=D ．121,0x x ==第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，则下列结论：①0ac <；②b 0a +=；③240b ac -<；④b 0a c ++>．其中正确的是（______）．（填序号）2、请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-5）的抛物线的表达式________．3、已知二次函数y ＝3（x ﹣5）2，当x 分别取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x ＝122x x +时，函数值为 _____．4、如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象与y 轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x =1，则下列结论中：①c =3；②2a +b =0；③8a -b +c >0；④方程ax 2+bx +c =0的其中一个根在2，3之间，正确的有_______（填序号）．5、如果抛物线2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a ______0．（填“＜”或“＞”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知二次函数22yx bxc 的图像经过()1,0A -，()3,0B ，求抛物线的解析式2、已知抛物线2y (1)23x m x m =-+++（m 为常数），点A （-1，-1），B （3，7）．（1）当抛物线2y (1)23x m x m =-+++经过点A 时，求抛物线解析式和顶点坐标； （2）抛物线的顶点随着m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时， ①求抛物线的解析式；②在直线AB 下方的抛物线上有一点E ，过点E 作EF ⊥x 轴，交直线AB 于点F ，求线段EF 取最大值时的点E 的坐标；（3）若抛物线与线段AB 只有一个交点，求m 的取值范围．3、某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为_____千克； （2）按此市场调节的观律，①若特级柑橘的售价定为16.5元/千克，估计日销售量，并说明理由②考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．4、学习完二次函数后，某班“数学兴趣小组”的同学对函数221y x x =-+的图象和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示．请根据函数图象完成以下问题：（1）观察发现：①写出该函数的一条性质______；②函数图象与x 轴有______个交点，所以对应的方程2210x x -+=有______个实数根；（2）分析思考：③方程2211x x -+=的解为______；④关于x 的方程221x x m -+=有4个实数根时，m 的取值范围是______；（3）延伸探究：⑤将函数221y x x =-+的图象经过怎样的平移可以得到函数()211213y x x =---+的图象，直接写出平移过程．5、如图，抛物线2y x bx c =-++经过()()1,0,3,0A B -两点，且与y 轴交于点C ． （1）求该抛物线的函数表达式；（2）抛物线上是否存在点P ，使得BCP 是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点M 为OC 的中点，若有一动点P 自点M 处出发，沿直线运动至x 轴上的某点(设为点E )，再沿直线运动至该抛物线对称轴上的某点(设为点F )，最后又沿直线运动至点C ，则点P 运动的总路程最短为______．(请直接写出答案)-参考答案-一、单选题 1、C 【分析】根据顶点式写出顶点坐标，开口向上，进而即可求得的答案 【详解】解： y ＝2（x +1）2，20a =>开口向上，顶点坐标为()1,0-∴该函数不经过第三、四象限如图，故选C 【点睛】本题考查了2()y a x h =-图象的性质，根据解析式求得开口方向和顶点坐标是解题的关键． 2、D 【分析】根据抛物线的对称性与过点3,0，可得抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0,-可判断②，再依次判断,,a b c 可判断①，由对称轴为直线1x =，可判断③，由函数2y ax bx c =++与1y =-的图象有两个交点，可判断④，从而可得答案. 【详解】解： 抛物线()20y ax bx c a =++<的图象过点3,0，对称轴为直线1x =，∴ 抛物线与x 轴的另一个交点为：()1,0,- 则0,a b c -+= 故②符合题意； ∴ 抛物线与y 轴交于正半轴，则0,c >10,2bxa则0,b > 0,abc 故①不符合题意；对称轴为直线1x =，∴ 当1x =时，,y a b c 最大值故③不符合题意；当210ax bx c +++=时，则21,ax bx c而函数2y ax bx c =++与1y =-的图象有两个交点，∴ 方程210ax bx c +++=有实数根．故④符合题意；综上：符合题意的是：②④ 故选D 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，掌握“利用二次函数的图象与性质判断,,a b c 的符号以及代数式的符号，函数的最值，方程的根”是解本题的关键. 3、C 【分析】根据点A （1，y 1），B （2，y 2），C （m ，y 3）在抛物线()21y a x c =++（a ≠ 0）上，求出函数值14y a c =+，29y a c =+，()231y m a c =++利用值之差得出()()()2311431y y m a m m a ⎡⎤-=+-=+-⎣⎦，根据a ≠ 0可得()()310m m +-≠得出31m m ≠-≠，，根据()()()2321942y y m a m m a ⎡⎤-=+-=+-⎣⎦得出42m m ≠-≠，即可．【详解】解：∵点A （1，y 1），B （2，y 2），C （m ，y 3）在抛物线()21y a x c =++（a ≠ 0）上，∴14y a c =+，29y a c =+，()231y m a c =++，∴()()()2311431y y m a m m a ⎡⎤-=+-=+-⎣⎦， ∵a ≠ 0，∴()()310m m +-≠， ∴31m m ≠-≠，，∴()()()2321942y y m a m m a ⎡⎤-=+-=+-⎣⎦， ∴()()420m m +-≠， ∴42m m ≠-≠，， ∴m 可以取5，3，-5， ∴m 的值不可能是-3．故选择C ． 【点睛】本题考查抛物线上点的特征，函数值，自变量范围，掌握抛物线上点的特征，函数值，自变量范围是解题关键． 4、C 【分析】先求出抛物线的对称轴为2x =，然后结合二次函数的开口方向，判断二次函数的增减性，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c ， ∴抛物线的对称轴为：422ax a=-=-， 当点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）恰好关于2x =对称时，有1222x x +=， ∴124x x +=，即1240x x +-=， ∵x 1＜x 2， ∴122x x <<；∵抛物线的开口方向没有确定，则需要对a 进行讨论，故排除A 、B ； 当0a >时，抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c 的开口向下， 此时距离2x =越远，y 值越小； ∵a （x 1+x 2﹣4）＞0， ∴1240x x +->，∴点P 2（x 2，y 2）距离直线2x =较远，∴12y y >；当0a <时，抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c 的开口向上，此时距离2x =越远，y 值越大；∵a （x 1+x 2﹣4）＞0，∴1240x x +-<，∴点P 1（x 1，y 1）距离直线2x =较远，∴12y y >；故C 符合题意；D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行分析．5、D【分析】 根据图像可知二次函数对称轴b x 02a=->，0a <，0c >可得0b >；有①0abc <；②当1x =-时，0y a b c =-+=；③当1x =时，0y a b c =++>；④当2x =时，420y a b c =++<；进而得出结果．【详解】解：由图像可知0a <，0c >，b x 02a=->， ∴0b >∴0abc <；故①错误． 当1x =-时，0y a b c =-+=；故②正确．当1x =时，0y a b c =++>；故③正确．当2x =时，420y a b c =++<；故④正确．故选D ．【点睛】本题考察了二次函数．解题的关键在于求出系数的取值范围，以及一些特殊取值时函数值的大小．6、C【分析】由抛物线开口向上得a >0，由抛物线的对称轴为直线x =-2b a>0得b <0，判断①；由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得c <0，则abc >0判断②，利用图象将x =1，-1，2代入函数解析式判断y 的值，进而对③④⑤所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a >0，∵抛物线的对称轴x =-2b a>0， ∴b ＜0，∵-2b a ＞1， ∴2a >-b ，∴2a -b ＞-2b ，∵b ＜0，∴-2b >0，即2a -b >0，故①错误；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c <0，∴abc ＞0，所以②错误；如图所示：当x =1时，y =a +b +c ＜0，故③正确；当x =-1时，y =a -b +c >0，故④正确；当x =2时，y =4a +2b +c >0，故⑤正确，故错误的有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键．7、B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可．【详解】解：抛物线223y x =+的顶点坐标为（0，3），将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得到的抛物线的解析式为()2226y x =-+； 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题关键是把二次函数平移问题转化为二次函数顶点平移，利用顶点坐标写出解析式．8、B【分析】设每天的销售利润为w 元，每件的定价为x 元，则每件的利润为()15x -元，平均每天售出()25842582x x -+⨯=-+件， 根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式，即可求解．【详解】解：设每天的销售利润为w 元，每件的定价为x 元，则每件的利润为()15x -元，平均每天售出()25842582x x -+⨯=-+件， 根据题意得： ()()()221525828887022298y x x x x x =--+=-+-=--+ ，∵20-<∴当22x = 时，w 最大，即每件的定价为22元时，每天的销售利润最大．故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．9、B【分析】将二次函数配方成顶点式，分m ＜-2、m ＞1和-2≤m ≤1三种情况，根据y 的最小值为-2，结合二次函数的性质求解可得．【详解】解：y =x 2-2mx =（x -m ）2-m 2，①若m ＜-2，当x =-2时取得最小值，此时y =4+4m =-2，解得：m =32-； m =32-＞-2（舍去）； ②若m ＞1，当x =1时取得最小值，y =1-2m =-2， 解得：m =32；③若-2≤m ≤1，当x =m 时取得最小值，y =-m 2=-2， 解得：m =1m =>（舍），∴m 的值为32 或故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解本题的关键．10、C【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标即可求得．【详解】解：∵抛物线y=x2-2x-3与x轴交于（-1，0）和（3，0），∴方程x2-2x-3=0的两个根为x1=-1，x2=3．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．二、填空题1、①②④【分析】根据开口方向、对称轴以及抛物线与y轴的交点可判断①，根据对称轴可判断②，根据与x轴的交点个数可判断③，根据特殊点可判断④．【详解】解：①∵抛物线开口向下，a<，∴0∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，c>，∴0∴0ac <，①正确； ②∵抛物线的对称轴为122b x a =-=， ∴b a =-，∴0a b +=，②正确；③根据图象可得：抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，③错误；④∵抛物线的对称轴为x ＝12，∴1x =与0x =时y 值相等，∵当0x =时，0y c =＞，∴当1x =时，0y a b c =++＞，④正确．综上所述：正确的结论为①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，根据二次函数的图象分析出a 、b 、c 之间的关系是解题的关键．2、2--5y x x =（答案不唯一）【分析】设2y ax bx c =++，根据题意，c = -5，a ＞0，符合题意即可．【详解】设2y ax bx c =++，根据题意，c = -5，a ＞0，∴25y x x =--，故答案为：25y x x =--．【点睛】本题考查了二次函数解析式与各系数之间的关系，解答时，符合题意即可．3、0【分析】根据解析式求得顶点坐标，进而根据题意即可求得答案【详解】 解：二次函数y ＝3（x ﹣5）2的顶点坐标为()5,0，对称轴为5x =x 分别取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，∴对称轴122x x x += ∴当x ＝122x x +5=时，函数值为0 故答案为：0【点睛】本题考查了二次函数2()y a x h =-的性质，二次函数的对称性，求得定点坐标是解题的关键．4、①②④【分析】由二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象与y 轴的交点为（0，3），即可判断①；由抛物线的对称轴为直线x =1，即可判断②；抛物线与x 轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x =1，即可判断④，由抛物线开口向下，得到a <0，再由当x =-1时，0a b c -+<，即可判断③．【详解】解：∵二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象与y 轴的交点为（0，3），∴c =3，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1， ∴12b a-=，即20a b +=，故②正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x =1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在2到3之间，故④正确；∵抛物线开口向下，∴a <0，∵当x =-1时，0a b c -+<，∴70a b c a -++<即80a b c -+<，故③错误，故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像的性质． 5、>【分析】根据抛物线y=ax 2+bx+c 在对称轴左侧的部分是下降的，即可得到答案．【详解】解：∵y=ax 2+bx+c 在对称轴左侧的部分是下降的，∴函数图象的开口向上，∴a ＞0，故答案为：＞．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三、解答题1、2246y x x =-++【分析】将（-1，0）、（3，0）两点坐标代入22yx bx c 得到关于b 、c 的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：把（-1，0）、（3，0）代入22yx bx c 中 得201830b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， 解得46b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的解析式为2246y x x =-++．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式；在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．2、（1）抛物线的解析式为：21y x x =+-，顶点坐标为：15,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）①函数解析式为 249y x x =-+；②EF 取得最大值时，()3,6E ；（3）m 的取值范围为：2m >或2m <-或1m =．【分析】（1）将点()1,1A --代入函数解析式求解确定2m =-，即可确定函数解析式，将解析式化解为顶点式即可得出顶点坐标；（2）①写出抛物线的顶点坐标，进行整理，使顶点移动到最高处，即使顶点坐标的纵坐标最大，化简可得出3m =，即可确定解析式；②设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，将A 、B 两点代入解析式求解确定函数解析式，然后与抛物线解析式联立求解确定自变量的取值范围，设点()1,E x y ，()2,F x y ，且24x <<，根据题意，表示出21y y -，化为顶点式即可得出取得最大值时自变量的取值，然后代入函数解析式即可；（3）将一次函数与二次函数解析式联立求解可得()2,5M ，()1,23N m m ++，()2,5M 在线段AB 上，根据题意中抛物线与线段AB 只有一个交点，分三种情况讨论：①抛物线与直线AB 只有一个交点，即点M 与点N 重合；②点N 在线段AB 的延长线上时；③点N 在线段BA 的延长线上时，依次进行讨论求解即可得．【详解】解：（1）将点()1,1A --代入函数解析式可得：()()211123-=-++++m m ， 解得：2m =-，∴抛物线的解析式为：21y x x =+-， ∴21524y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ∴顶点坐标为：15,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （2）①抛物线()2123y x m x m =-+++的顶点坐标为：()()2412311,24m m m ⎛⎫⎡⎤⨯⨯+--++⎣⎦ ⎪ ⎪⎝⎭， 整理可得21611,24m m m ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭， 使顶点移动到最高处，即26114m m -++取得最大值， ()2232061144m m m --+-++=， 当3m =时，26114m m -++取得最大值，此时函数解析式为：将3m =代入可得：249y x x =-+；②如图所示：设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，将A 、B 两点代入解析式可得：173-=-+⎧⎨=+⎩k b k b， 解得：21=⎧⎨=⎩k b ， ∴直线解析式为：21y x =+，将直线解析式与抛物线解析式联立可得：22149=+⎧⎨=-+⎩y x y x x ， 解得：1125x y =⎧⎨=⎩；2249x y =⎧⎨=⎩， ∴()2,5C ，()4,9D ，设点()1,E x y ，()2,F x y ，且24x <<，2149y x x =-+，221y x =+，()()2221214931-=+--+=--+y y x x x x ， ∵10-<，∴当3x =时，EF 取得最大值，16y =，∴()3,6E ；（3）()221123y x y x m x m =+⎧⎪⎨=-+++⎪⎩①②，将①代入②可得：()221123x x m x m +=-+++，整理可得：()23220x m x m -+++=，∵1a =，()3b m =-+，22c m =+，∴24b ac ∆=-，()()234122m m ⎡⎤=-+-⨯⨯+⎣⎦，()210m =-≥，∴抛物线与直线AB 有交点，解方程()23220x m x m -+++=，()()210x x m ⎡⎤--+=⎣⎦，解得：12x =，21x m =+，∴1125x y =⎧⎨=⎩；22123x m y m =+⎧⎨=+⎩， ∴抛物线与直线AB 的交点为：()2,5M ，()1,23N m m ++，将2x =代入直线AB 解析式21y x =+，可得：5y =，∴()2,5M 在直线AB 上，∵123-<<，∴()2,5M 在线段AB 上，∵抛物线与线段AB 只有一个交点，∴分三种情况讨论：①抛物线与直线AB 只有一个交点，如图所示，即点M 与点N 重合，∴12m +=，∴1m =；②点N 在线段AB 的延长线上时，如图所示：∴13m +>，∴2m >；③点N 在线段BA 的延长线上时，如图所示：∴11m +<-，∴2m <-；综上可得：m 的取值范围为：2m >或2m <-或1m =．【点睛】题目主要考查二次函数与一次函数的综合问题，待定系数法确定函数解析式，函数最值问题，二次函数图象的性质及分类讨论思想，熟练掌握二次函数的图象与性质，作出相应图象是解题关键．3、（1）9000千克；（2）①当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克，理由见解析；②最大利润售价为19元/千克，每日的最大利润为7500元，理由见解析【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再用整体1减去柑橘损坏的概率即可得出柑橘完好的概率，根据所得出柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量即可．（2）①根据表格求出销售量y 与售价x 的函数关系式，代入x =16.5计算即可；②12天内售完9000千克完好的柑橘，求出日最大销售量即可求出售价的范围，再根据利润=（售价-进价）×销售量求出利润与售价的函数关系式即可；【详解】（1）由图可知损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定故所求为()1000010.19000⨯-=千克（2）①设销售量y 与售价x 的函数关系式为y kx b =+由题意可得函数图像过()18,800及()17,850两点8001885017k b k b =+⎧⎨=+⎩得501700k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为501700y x =-+把16.5x =代入，875y =∴当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克②依题意得：12天内售完9000千克柑橘 故日销售量至少为：900075012=（千克） ∴501700750y x =-+≥解得19x ≤设利润为w 元，则2(9)(501700)50215015300w x x x x =-⨯-+=-+-∴对称轴为5.21=x∴当19x ≤时w 随x 的增大而增大∴当19x =时销售利润最大，最大利润为(199)(50191700)7500-⨯-⨯+=（元）【点睛】此题考查了利用频率估计概率，以及二次函数销售利润问题．解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；并利用等量关系：利润=（售价-进价）×销售量求出利润与售价的函数关系式．4、（1）①图象关于y 轴对称（答案不唯一）；②2，2 ；（2）③12x =-，20x =，32x =；④01m <<；⑤先向右平移1个单位，再向上平移2个单位【分析】（1）①观察图像即可写出一条性质；①根据图像即可写出函数图象与x 轴的交点及对应方程的解得个数；（2）③根据函数图像与y =1的交点坐标即可求解；④根据图像与y =m 有4个交点即可求出m 的取值范围；（3）⑤根据二次函数的平移方法即可求解．【详解】（1）①函数的性质：图象关于y 轴对称；1x >时y 随x 的增大而增大．②函数图象与x 轴有2个交点，所以对应的方程2210x x -+=有2个实数根；故答案为：图象关于y 轴对称（答案不唯一）；2；2；（2）③如图，作y =1，与函数221y x x =-+交于（-2，1）、（0，1）、（2，1），故方程2211x x -+=的解为12x =-，20x =，32x =；④如图，作y =m ，∵关于x 的方程221x x m -+=有4个实数根，故m 的取值范围是01m <<；故答案为：12x =-，20x =，32x =；01m <<；（3）二次函数的平移方法可知：将函数221y x x =-+的图象经过先向右平移1个单位，再向上平移2个单位可以得到函数()211213y x x =---+的图象．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质、数形结合的思想．5、（1）2y x 2x 3=-++；（2）存在，点P 的坐标为（1,4）或（-2，-5）；（3）32【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）分两种情况：①当C 为直角顶点时，过点C 作CP ⊥BC ，交抛物线于点P ，过点P 作PH ⊥y 轴于H ，得到PH=CH ，设P （2,23a a a -++），则2233a a a =-++-，求出a 即可；②当B 为直角顶点时，过点B 作BP ⊥BC ，交抛物线于点P ，交y 轴于R ，过点P 作PG ⊥y 轴于G ，求出OB=OR =3，PG=RG ，设P （2,23a a a -++），则2233a a a -=---，求出a 即可；（3）当点E 与点O 重合时，点P 运动的路径最短，作点E 关于抛物线对称轴的对应点为T ，连接CT 交对称轴于点F ，则点P 运动的路径为ME+EF+CF ，由轴对称求出T （2,0），勾股定理求出CT ，即可求出点P 运动的路径ME+EF+CF =ME+CT 得到答案．【详解】解：（1）将()()1,0,3,0A B -代入2y x bx c =-++，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴该抛物线的函数表达式是2y x 2x 3=-++；（2）存在．①当C 为直角顶点时，过点C 作CP ⊥BC ，交抛物线于点P ，过点P 作PH ⊥y 轴于H ，∵OB=OC ，∠BOC=90°，∴△BOC 为等腰直角三角形，∠BCO =45°，∴∠PCH =45°，∴△PHC 为等腰直角三角形，即PH=CH ，设P （2,23a a a -++），则2233a a a =-++-，解得121,0a a ==（舍去），此时2234a a -++=，∴P （1,4）；②当B 为直角顶点时，过点B 作BP ⊥BC ，交抛物线于点P ，交y 轴于R ，过点P 作PG ⊥y 轴于G ， ∵∠CBO =45°，∴∠GPR =∠OBR =45°，∴△PRG 为等腰直角三角形，∴OB=OR =3，PG=RG ，设P （2,23a a a -++），则2233a a a -=---，解得122,3a a =-=（舍去），此时2235a a -++=-，∴P （-2，-5）；综上，点P 的坐标为（1,4）或（-2，-5）；（3）当点E 与点O 重合时，点P 运动的路径最短，如图，作点E 关于抛物线对称轴的对应点为T ，连接CT 交对称轴于点F ，则点P 运动的路径为ME+EF+CF ，∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴抛物线的对称轴为直线x =1，∴T （2,0），∵C（0,3）∴CT =∴点P 运动的路径ME+EF+CF =ME+CT =32，故答案为：32【点睛】此题考查了二次函数的综合知识，待定系数法求函数解析式，抛物线的对称轴，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，最短路径问题，综合掌握各知识点是解题的关键．。

江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习第二章函数（第3课时）练习（无答案）江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习第二章函数（第3课时）练习（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习第二章函数（第3课时）练习（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习 第二章 函数（第3课时）练习（无答案）学校 班级 姓名___________________考号________________考试时间________________装订线内不要答题函数一、选择题1．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg)的关系如图K11－1所示，则弹簧不挂重物时的长度是( )图K11－1A ．9 cmB ．10 cmC ．10。

5 cmD ．11 cm2．［2017·凉山]州小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后,用15分钟返回家．下面的图象中表示哥哥离家时间与离家距离之间的关系的是（ ）图K11－23．五一期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,图K11－3是他们离家的距离y(千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）卷面分图K11－3A．2小时 B．2.2小时C．2。

江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习第二章函数（第2课时）练习（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习第二章函数（第2课时）练习（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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函数一、选择题1．[2016·邵阳]一次函数y＝－x＋2的图象不经过的象限是（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4)C．（－4，0） D．(0，－4）3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( ）A．y＝2x＋4 B．y＝3x－1 C．y＝－3x＋1 D．y＝－2x＋44．将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( ）A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝－3（x＋2) D．y＝－3（x－2)5．［2017·酒泉］在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图K10－1所示,观察图象可得（)A．k〉0，b〉0 B．k>0，b〈0 C．k<0，b〉0 D．k<0,b<0图K10－16．一次函数y＝kx＋b(k≠0）的图象如图K10－2所示，当y>0时，x的取值范围是（)图K10－2A．x＜0 B．x＞0C．x＞－2 D．x＜－27．［2017·绥化］在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在( ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限图K10－38．如图K10－3，函数y1＝－2x和y2＝ax＋3的图象相交于点A（m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( ）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－19．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了错误!，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（)A．y＝0.12x，x＞0B．y＝60－0。

2.2.3 待定系数法1．已知一个正比例函数的图象过(2,8)点，则这个函数的解析式为( )A ．y ＝4xB ．y ＝－4xC ．y ＝14xD ．y ＝－14x2．若直线y ＝12x ＋n 与直线y ＝mx －1相交于点(1,2)，则有( )A ．n ＝－52，m ＝12B ．n ＝1，m ＝12C ．n ＝－52，m ＝－1D ．n ＝32，m ＝33．如果直线y ＝ax ＋2与y ＝bx ＋3的图象相交于x 轴上一点，那么a ，b 的关系为( ) A ．a ＝b B ．a∶b＝2∶3 C ．a ＋2＝b ＋3 D ．a·b＝14．已知2x 2＋x －3＝(x －1)(ax ＋b)，则a ＝__________，b ＝__________.5．已知抛物线y ＝ax 2与直线y ＝kx ＋1交于两点，其中一点坐标为(1,4)，则另一点的坐标为__________．1．已知一个一次函数的图象经过点(1,3)，(3,4)，则这个函数的解析式为( )A ．y ＝12x －52B ．y ＝12x ＋52C ．y ＝－12x ＋52D ．y ＝－12x －522．已知一个二次函数的顶点为(0,4)，且过(1,5)点，则这个二次函数的解析式为( )A ．y ＝14x 2＋1B ．y ＝14x 2＋4C ．y ＝4x 2＋1D ．y ＝x 2＋43．已知一个二次函数经过(－1,0)，(1,0)，(2,3)点，则这个函数的解析式为( )A ．y ＝x 2－1B ．y ＝1－x 2C ．y ＝12x 2＋1D ．y ＝12x 2－14．函数y ＝x 2－4x ＋3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，则△ABC 的面积为__________．5．已知一个二次函数y ＝f(x)，f(0)＝3，又知当x ＝－3或－5时，这个函数的值都为零，则这个二次函数的解析式为__________．6．如图，一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面123m ，铅球落地点距铅球刚出手时的水平距离为10 m ，铅球运动的最高点M 距地面3 m ．已知铅球的运动轨迹是抛物线，求这个抛物线的解析式．7．已知一次函数的图象与x 轴的交点为A(6,0)，又与正比例函数图象交于B 点，点B 在第一象限且横坐标为4，如果△AOB(O 为原点)的面积为15，求这个正比例函数和一次函数的解析式．1．若(2,5)，(4,5)是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的两点，那么它的对称轴为直线( )A ．x ＝－baB ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝32．如图所示，函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝3，则a ，b ，c 应满足的条件为( )A ．ab ＋c<0B ．2a ＋b ＋c>0C ．a>b>cD ．a>ac3．若f(x)＝(m －1)x 2＋2mx ＋3为偶函数，则f(x)在[－3,1]上( ) A ．单调递增 B ．单调递减 C ．先增后减 D ．先减后增4．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到下列文字：“已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点(1,2)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x ＝2对称．”根据以上信息，题中的二次函数图象不具有的性质是( )A ．过点(3,0)B ．顶点为(2,2)C ．在x 轴上截得的线段长为2D ．与y 轴交点为(0,3)5.已知关于抛物线y ＝(m ＋6)x2＋2(m －1)x ＋m ＋1的图象与x 轴的两交点的横坐标满足倒数之和等于－4，则m ＝__________.6．二次函数y ＝x2＋bx ＋c 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为y ＝x2－2x ＋1，则b ＝__________，c ＝__________.7．某抛物线与y ＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y 轴，且顶点为(－1,3)，则它的解析式为__________．8．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，试确定二次函数的解析式．9．已知二次函数满足f(x －2)＝f(－x －2)，且其图象在y 轴上的截距为1，在x 轴上截得的线段长为22，求f(x)的表达式．10．已知函数f(x)＝ax2＋a2x ＋2b －a3，(1)当x∈(－2,6)时，其值为正，而当x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，其值为负，求a ，b 的值及函数f(x)的表达式；(2)设F(x)＝－k4f(x)＋4(k ＋1)x ＋2(6k －1)，问：k 取何值时，函数F(x)的值恒为负？答案与解析课前预习1．A 设函数为y ＝kx(k≠0)，把(2,8)代入得8＝2k ，即k ＝4. ∴解析式为y ＝4x.此题也可代入验证．2．D 把(1,2)分别代入两直线方程可得n ＝32，m ＝3.3．B 设两函数图象相交于点(t,0)，代入函数解析式得a ＝－2t ，b ＝－3t.∴a∶b＝(－2t )∶(－3t)＝2∶3.4．2 3 (x －1)(ax ＋b)＝ax 2＋(b －a)x －b ＝2x 2＋x －3，比较系数可得a ＝2，b ＝3.5．(－14，14) 由题意可得4＝a·12,4＝k×1＋1，∴a＝4，k ＝3，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x 2，y ＝3x ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝14.课堂巩固1．B 由题意设y ＝kx ＋b(k≠0)，把(1,3)、(3,4)代入得⎩⎪⎨⎪⎧3＝k ＋b ，4＝3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝52.∴y＝12x ＋52.点评：用待定系数法求解析式的步骤为： (1)设出所求函数的解析式； (2)依据条件列出方程组； (3)解方程组，求出待定系数； (4)得出结论．2．D 依题意设解析式为y ＝ax 2＋4(a≠0)，把(1,5)代入得a ＝1，∴y＝x 2＋4.3．A 设解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，把(－1,0)，(1,0)，(2,3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，c ＝－1.∴y＝x 2－1.4.3 由题意，A 、B 、C 三点的坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)，∴S △ABC ＝12|AB|·h＝12×2×3＝3.5．y ＝15x 2＋85x ＋3 由题意，可设二次函数的解析式为y ＝a(x ＋3)(x ＋5)，把(0,3)点代入得3＝a(0＋3)(0＋5)，∴a＝15，即y ＝15(x ＋3)(x ＋5)＝15x 2＋85x ＋3.6．解法一：设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝123，100a ＋10b ＋c ＝0，4ac －b 24a ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－112，b ＝23，c ＝53.∴y＝－112x 2＋23x ＋53.解法二：设抛物线解析式为y ＝a(x －h)2＋3. 则⎩⎪⎨⎪⎧123＝ah 2＋3，0＝a(10－h)2＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－112，h ＝4.∴y＝－112(x －4)2＋3，即y ＝－112x 2＋23x ＋53.7．解：∵点B 在第一象限，且横坐标为4，∴设B(4，m)(m>0)，如图所示：S △AOB ＝12·OA·m，∴15＝12×6m，得m ＝5.设正比例函数和一次函数解析式分别为y ＝k 1x 和y ＝k 2x ＋b.把B(4,5)代入y ＝k 1x ，得k 1＝54，∴y＝54x.把B(4,5)、A(6,0)代入y ＝k 2x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧4k 2＋b ＝5，6k 2＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－52，b ＝15.∴y＝－52x ＋15.课后检测1．D (2,5)与(4,5)两点关于直线x ＝3对称． 2．A ∵抛物线的开口向上，∴a>0.又∵对称轴为－b2a＝3>0，∴b<0.∴ab<0，由图象知c<0.∴ab＋c<0. 3．C ∵f(x)为偶数，∴m＝0，即f(x)＝－x 2＋3. ∴f(x)在[－3,1]上先增后减．4．B 由题意可得1＋b ＋c ＝0且－b2＝2，∴b＝－4，c ＝3.∴y＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1.∴抛物线的顶点为(2，－1)，不是(2,2)．5．－3 由题意得1x 1＋1x 2＝－4，即x 1＋x 2x 1x 2＝－4， 又x 1＋x 2＝－2(m －1)m ＋6，x 1·x 2＝m ＋1m ＋6，∴－2m ＋2m ＋1＝－4，解得m ＝－3.6．－6 6 y ＝x 2－2x ＋1向下平移3个单位得y ＝x 2－2x ＋1－3＝x 2－2x －2，再向右平移2个单位得y ＝(x －2)2－2(x －2)－2＝x 2－6x ＋6.7．y ＝±2(x＋1)2＋3 ∵抛物线的形状与y ＝2x 2的图象相同， ∴二次项系数a 满足|a|＝2. ∴a＝±2.又顶点为(－1,3)，对称轴平行于y 轴，∴y＝±2(x＋1)2＋3.8．解法一：设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，由已知条件，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b 24a ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7.所以所求二次函数的解析式为f(x)＝－4x 2＋4x ＋7.解法二：设f(x)＝a(x －h)2＋k(a≠0)．因为f(2)＝f(－1)，所以抛物线的对称轴为x ＝2－12＝12.所以h ＝12.又函数的最大值为8，所以k ＝8，故f(x)＝a(x －12)2＋8.因为f(2)＝－1，所以a(2－12)2＋8＝－1，解得a ＝－4.所以f(x)＝－4(x －12)2＋8＝－4x 2＋4x ＋7.解法三：由已知得f(x)＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1.故可得f(x)＋1＝a(x －2)(x ＋1)，即f(x)＝ax 2－ax －2a －1.又f(x)max ＝8，所以4a(－2a －1)－a24a＝8，解得a ＝－4或a ＝0(舍去)，所以所求二次函数的解析式为f(x)＝－4x 2＋4x ＋7.9．解：设f(x)的表达式为f(x)＝ax 2＋bx ＋c ， ∵在y 轴上的截距为1，即过(0,1)点，∴c＝1.即f(x)＝ax 2＋bx ＋1.又∵f(x－2)＝f(－x －2)， ∴对称轴为x ＝－2.即－b2a＝－2，∴b＝4a.①设图象与x 轴交点的横坐标为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝1a .又∵|x 1－x 2|＝22，∴(x 1－x 2)2＝8.即(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝8，∴b 2a 2－4a ＝8.②解①②组成的方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝2.∴f(x)＝12x 2＋2x ＋1.10．解：(1)依题意可得a<0且f(－2)＝0，f(6)＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧4a －2a 2＋2b －a 3＝0，36a ＋6a 2＋2b －a 3＝0，a<0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－8.∴f(x)＝－4x 2＋16x ＋48.(2)∵F(x)＝－k 4(－4x 2＋16x ＋48)＋4(k ＋1)x ＋2(6k －1)＝kx 2＋4x －2，∴欲使F(x)<0恒成立，只要使kx 2＋4x －2<0恒成立，只须⎩⎪⎨⎪⎧k<0，Δ＝16＋8k<0，解得k<－2.。

学习资料函数的单调性（二）[A组学业达标]1．函数y＝错误!在［2，3］上的最小值为()A．2 B。

错误! C.错误!D．－错误!解析：作出图像（图略)可知y＝错误!在［2,3]上是减函数，y min＝错误!＝错误!。

答案:B2．函数y＝x2－2x－3在[0,3］上的最大值，最小值为（）A．－3，0 B．－4，0C．0，－3 D．0，－4解析：作出函数图像如图，根据图像可知函数的最大值为0，最小值为－4.答案：D3．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间（－5,5）上的最大、最小值分别为（）A．42,12 B．42，－错误!C．12，－14D．无最大值,最小值为－错误!解析：∵f（x)＝错误!2－错误!，x∈（－5,5)，∴当x＝－错误!时，f（x）有最小值－错误!,f(x）无最大值．答案：D4．f（x)＝错误!的最大值是（)A．0 B．1C．2 D．3解析：当0≤x≤1时，f（x)max＝f(1）＝2；当1＜x＜2时，f（x）＝2;当x≥2时，f（x）＝3，则f（x)的最大值为3.答案：D5．已知函数f(x)＝1x在[1,a］上的最小值为错误!，则a＝________。

解析：∵f（x）＝错误!在[1，a］上是减函数，∴函数的最小值为f(a）＝错误!＝错误!，∴a＝4.答案:46．f（x)的图像如图所示,则f（x）的值域为________．解析：由图可知，当x∈[－2,4]时，f(x）∈［－2,3]；当x∈[5，8］时，f（x）∈[－4，2.7］，∴当x∈[－2,4］∪［5，8]时，函数f(x）的值域为［－4，3］．答案：[－4，3]7．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位：万元）分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，求该公司能获得的最大利润．解析：设该公司在甲地销售x辆车，则在乙地售(15－x)辆车，由题意：得总利润y＝－x2＋21x＋2（15－x）(0≤x≤15，x∈N)，即y＝－x2＋19x＋30.开口向下，对称轴为x＝错误!,∵x∈N，∴x＝9或10时，y max＝120。