小题专项练习(四) 三角恒等变换与正余弦
定理
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·云南省昆明第一中学第八次月考]若sin α＝13
，则cos 2⎝⎛⎭⎫α2＋π4＝( ) A.23 B.12
C.13
D ．0 2．[2019·厦门外国语学校适应性考试]已知tan θ＋1tan θ
＝4，则cos 2⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝( ) A.15 B.14
C.13
D.12
3．[2019·广西钦州高三检测]在△ABC 中，∠C ＝π4
，AB ＝2，AC ＝6，则cos B 的值为( ) A.12 B ．－32
C.12或－32
D.12或－12
4．[2019·名校联盟第二次适应性模拟]已知α∈⎝⎛⎭⎫－π3，0，cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6－sin α＝435
，则sin α＋π12
的值是( ) A ．－235 B ．－210
C.235 D ．－45
5．[2019·成都第三次诊断性检测]当α∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，若sin(π－α)－cos(π＋α)＝23
，则sin α－cos α的值为( )
A.23 B ．－23
C.43 D ．－43
6．[2019·台州中学高考模拟测试]在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积S ＝25cos C ，且a ＝1，b ＝25，则边c 的值为( ) A.15 B.17
C.19
D.21
7．[2019·舒城仿真试题三]若
2cos2θcos ⎝⎛⎭
⎫π4＋θ＝3sin2θ，则sin2θ＝( ) A ．－13 B ．－23
C.13
D.23
8．[2019·安徽马鞍山高三第三次模拟]已知sin α－2cos α＝3，则tan α＝( )
A ．±22
B ．±2
C ．－ 2
D ．－22
9．[2019·山东烟台适应性练习]在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
若b sin2A ＋3a sin B ＝0，b ＝3c ，则c a
的值为( ) A ．1 B.33
C.55
D.77
10．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，B ＝π4
，tan ⎝⎛⎭⎫π4－A ＝12，且△ABC 的面积为25，则a ＋b 的值为( )
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
A ．5＋5 5 B ．5
C ．10 5
D ．5＋10 5
11．[2019·衡水联考]△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ab sin C ＝20sin B ，a 2＋c 2＝41，且8cos B ＝1，则b ＝( )
A ．6
B ．4 2
C ．3 5
D ．7
12．如图，在海岸线上相距26千米的A ，C 两地分别测得小岛B 在A 的北偏西α方向，
在C 的北偏西π2－α方向，且cos α＝63
，则BC 之间的距离是( ) A ．303千米 B ．30千米
C ．123千米
D ．12千米
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上． 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
13．[2019·河南洛阳第三次统考]已知角α的始边与x 轴的非
负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P (3，4)，则sin α＋2cos αsin α－cos α
＝________. 要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断
提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。
对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。
长期坚持，不断
训练，幼儿说话胆量也在不断提高。
14．[2019·江苏南师附中四校联考]已知tan π4
＋θ＝3，则sin θcos θ－3cos 2θ的值为________．
15．[2019·康杰中学第四次模拟]在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边且B
为锐角，若sin A sin B ＝5c 2b ，sin B ＝74，S △ABC ＝574
，则b 的值为________． 我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文，初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证，也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题，但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”，就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以，词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题，不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫，必须认识到“死记硬背”的重要性，让学生积累足够的“米”。
16．[2019·高考押题预测卷]如图，在△DEF 中，M 在线段DF 上，
EM ＝DE ＝3，DM ＝2，cos ∠F ＝35
，则△MEF 的面积为________．。
