第一章 流体流动

流速选择：
u ↑→ d ↓ →设备费用↓
操作费
设备费
u适宜
u
流动阻力↑ →动力消耗↑ →操作费↑
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均衡 考虑
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二、稳态流动与非稳态流动
稳态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量 仅随位置变化，而不随时间变化；
T , p, u f ( x, y, z )
非稳态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位 置变化，也随时间变化。
动量变化率
qmdu Audu
动量原理
Audu Adp gAdz
. 不可压缩性流体， Const
1 2 p zg u C onst. 2
gdz
dp
udu 0
（1）
——伯努利方程式
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（二）伯努利方程式的物理意义 各项意义：
（一）伯努利方程式
在x方向上对微元段受力分析： （1）两端面所受压力分别为
pA 及 ( p dp) A
gdm
dz
（2）重力的分量
gdm sin gAdx sin gAdz
故合力为 pA ( p dp) A gAdz Adp gAdz
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单位体积流体的质量。
m V
kg/m3
1.单组分密度
f ( p, T )
液体 密度仅随温度变化（极高压力除外），其变 化关系可从手册中查得。
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气体 当压力不太高、温度不太低时，可按理想
气体状态方程计算：
pM RT
注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度
下之值，若条件不同，则需进行换算。
（2）物理意义： zg ——单位质量流体所具有的位能，J/kg；
p
在同一静止流体中，处在不同位置流体的位
——单位质量流体所具有的静压能，J/kg。
能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和 保持不变 。
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（3）在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平 面 上各点的压力处处相等。压力相等的面称为 等压
或
——伯努利方程式
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其中
W H g
hf H f g
He——外加压头或有效压头，m; Σhf——压头损失，m。 （二）伯努利方程的讨论
（ 1 ）若流体处于静止， u=0，Σhf=0，W=0，则柏 努利方程变为 p1 p2 z1 g z2 g


说明柏努利方程即表示流体的运动规律，也表 示流体静止状态的规律 。
算范围 ；
（2）位能基准面的选取 必须与地面平行； 宜于选取两截面中位置较低的截面；
若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面 应选过管中心线的水平面。
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（3）截面的选取 与流体的流动方向相垂直；
两截面间流体应是定态连续流动；
截面宜选在已知量多、计算方便处。
（4）各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也 应一致，即同为绝压或同为表压。
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（二） 液位测量 1.近距离液位测量装置
压差计读数R反映出容器
内的液面高度。
0 h R
液面越高，h越小，压差计读数 R越小；当液 面达到最高时，h为零，R亦为零。
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2.远距离液位测量装置 管道中充满氮气， 其密度较小，近似 认为
p A pB
尺寸、远大于分子自由程。
工程意义：利用连续函数的数学工具，从宏观研究
流体。
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③ 流体的可压缩性 不可压缩性流体：流体的体积不随压力变化而变
化，如液体；
可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化， 如气体。
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5
第一节
一、压力
流体静力学
流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的 静压强，习惯上又称为压力。
1kg流体从流体输送机械所获得的能量为W (J/kg)。
1 2 p1 1 2 p2 （ 3） z1 g u1 W z2 g u2 h f 2 2 1 2 p1 1 2 p2 z1 u1 H z2 u2 H f （4） 2g g 2g g
T , p, u f ( x, y, z , )
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三、连续性方程式
对于稳态流动系统，在
1 2
管路中流体没有增加和漏失
的情况下： qm1 qm 2
1u1 A1 2 u2 A2
1
2
推广至任意截面 qm 1 u1 A1 2 u2 A2 uA 常 数 ——连续性方程式
（ 2）
z ——位压头
u2 ——动压头 2g p ——静压头 g
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总压头
36Baidu Nhomakorabea
式（ 1 ）为以单位质量流体为基准的机械能衡
算式，式（2）为以重量流体为基准的机械能衡算
式，表明理想流体在流动过程中任意截面上总机 械能、总压头为常数，三种能量形式可以相互转 换。
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0
2 u1 2g
m3/kg
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三、流体静力学基本方程式
设流体不可压缩， Const . 重力场中对液柱进行受力分析： （1）上端面所受总压力
P1 p1 A
P2 p2 A
p1 G p2 z2 z1 p0
方向向下 方向向上
（2）下端面所受总压力 （3）液柱的重力
G gA( z1 z2 )
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2 u2 2g
p2 g
H
p1 g
2
z2
1
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五、实际流体的机械能衡算式
（一）实际流体机械能衡算式
2 2 1 1
' '
p2,u2,2
p1,u1,1
z2 W
'
z1
0
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0
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（1）能量损失（压头损失）
设1kg流体损失的能量为Σ hf（J/kg）。
（2）外加功（外加压头）
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Const . 不可压缩性流体，
qV u1 A1 u2 A2 uA 常 数
圆形管道 ：
u1 A2 d 2 u2 A1 d 1
管内径的平方成反比 。
2
即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与
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四、伯努利方程式
zg ——单位质量流体所具有的位能，J/kg；
p

——单位质量流体所具有的静压能，J/kg ；
1 2 u ——单位质量流体所具有的动能，J/kg。 2
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将(1)式各项同除重力加速度g :
1 2 p z u Const. 2g g
J/kg J Nm 式中各项单位为 N/kg
真空度 = 大气压力 － 绝对压力
p1
表压
大气压
真空度 绝对压力
p2
绝对压力 绝对真空
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3.静压力的特性
流体压力与作用面垂直，并指向该作用面； 任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反； 作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。
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二、流体的密度与比体积 （一）密度
3. 斜管压差计
适用于压差较小的情况。 R ' R sin 值越小，读数放大倍数越大。
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4. 微差压差计 密度接近但不互溶的两种指示 液A和C ( A C ) ； 扩大室内径与 U 管内径之比应 大于10 。
p1 p2 Rg( A C )
面。
（4）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体
内部各点的压力也将发生相应的变化。
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四、静力学基本方程的应用
（一） 压力测量
1. U形管液柱压差计
设指示液的密度为 0 ，
被测流体的密度为 。
p1
p2
A与A′面 为等压面，即 pA pA' 而
m R A A’
pA p1 g(m R)
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y1 , y 2 yn ——气体混合物中各组分的摩尔(体积)分数。
混合液体 假设各组分在混合前后体积不变，则有
1
m

w1
1

w2
2

wn
n
w1 , w2 wn ——液体混合物中各组分的质量分数。
（二）比体积 单位质量流体的体积。
V 1 v m
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11
2.混合物的密度 混合气体 各组分在混合前后质量不变，则有
m 11 1 2 nn
1 , 2 n ——气体混合物中各组分的体积分数。
或
pM m m RT M m ——混合气体的平均摩尔质量；
M m M1 y1 M 2 y 2 M n yn
而
B
pA pa gh
pB pa 0 gR
A
所以
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0 h R
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（三） 液封高度的计算 液封作用： 确保设备安全：当设备 内压力超过规定值时，气 体从液封管排出； 防止气柜内气体泄漏。 液封高度：
p h g
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第二节 管内流体流动的基本方程 一、流量与流速
用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的平均 密度ρm代替。
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（三）伯努利方程的应用
利用伯努利方程与连续性方程，可以确定：
管内流体的流量； 输送设备的功率； 管路中流体的压力； 容器间的相对位置等。
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（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的 流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡
（一）流量 1. 体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积。
qV——m3/s或m3/h
2.质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量。
qm——kg/s或kg/h。
二者关系：
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q m qV
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（二）流速 1. 流速 （平均流速）
单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。
qV u A
m/s
2.质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。
w qm qV u A A
kg/（m2· s）
流量与流速的关系： qm qV uA wA
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3. 管径的估算
对于圆形管道：
费 用
总费用
4qV d u 流量qV一般由生产任务决定。
方向向下
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液柱处于静止时，上述三力的合力为零:
p2 A p1 A gA( z1 z 2 ) 0
p2 p1 g( z1 z 2 )
p1
压力形式 能量形式

z1 g
p2

z2 g
——静力学基本方程 式
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讨论： （1）适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性 流体；
第一章
流体流动
① 研究流体流动问题的重要性 流体流动与输送是最普遍的化工单元操作之一；
研究流体流动问题也是研究其它化工单元操作的
重要基础。
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1
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2
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3
② 连续介质假定 假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有
间隙的流体质点（或微团）所组成的连续介质。
质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备
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（2）zg、
p
具有的位能、动能和静压能 ； W、Σ hf ——在两截面间单位质量流体获得 或消耗的能量。 有效功率 ： Pe qmW

1 2 、 u ——某截面上单位质量流体所 2
轴功率 ：
P
Pe

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（3）伯努利方程式适用于不可压缩性流体。
p1 p2 对于可压缩性流体，当 20% 时，仍可 p1
1.压力的单位
SI制：N/m2或Pa； 标准大气压： 1atm = 1.013×105Pa =760mmHg =10.33m H2O
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2. 压力的表示方法 绝对压力 以绝对真空为基准测得的压力。
表压或真空度 以大气压为基准测得的压力。
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表
压 = 绝对压力 － 大气压力
pA' p2 gm 0 gR
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所以
p1 g(m R) p2 gm 0 gR
p1 p2 ( 0 ) gR
整理得
若被测流体是气体， 0 ，则有
p1 p2 Rg 0
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讨论： ① U形管压差计可测系统内两点的压力差，当将U形 管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测 得流体的表压或真空度；
② 指示液的选取： 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应； 其密度要大于被测流体密度。 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。
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2. 倒U形管压差计 指示剂密度小于被测流体密度，
如空气作为指示剂
p1 p2 Rg( 0 ) Rg
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