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2013年中考数学考前热点拨《热点客观题 》

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2013年中考数学总复习资料

2013年中考数学总复习资料

2013年中考数学总复习资料各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢2013年中考数学总复习资料22、（2013•宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD 的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．考点：四边形综合题．分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在上任意一点构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD 就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数．解答：解：（1）∵AD‖BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB‖CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．23、(2013年南京压轴题)对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导究题23ppt87

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导究题23ppt87
第39讲┃ 操作探究题
(3)能．证明：连接 AC，过点 B 作 BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E， 连接 AE.
∵BE∥AC，∴△ABC 和△AEC 的公共边 AC 上的高也相等， ∴S△ABC＝S△AEC.∴S 梯形 ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED. ∵S△ACD＞S△ABC， ∴面积等分线必与 CD 相交，取 DE 中点 F，则直线 AF 即为要求作 的四边形 ABCD 的面积等分线．作图如图②所示.
第39讲┃ 操作探究题
(2)如图 39－9①，梯形 ABCD 中，AB∥DC，如果延长 DC 到 E，使 CE＝AB，连接 AE，那么有 S 梯形 ABCD＝S△ADE.请你给 出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等分 线(不写作法，保留作图痕迹)；
(3)如图 39－9②，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，S △ADC＞S△ABC，过点 A 能否作出四边形 ABCD 的面积等分线？若 能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．
图 39－3
第39讲┃ 操作探究题
解：连接 CE，则 CE＝AE，设 AE＝x，则 DE＝4－x. 在 Rt△CDE 中，CE2＝DE2＋DC2， 所以 x2＝(4－x)2＋32，解得 x＝285，即 CE＝285. 在 Rt△ABC 中，AC＝ AB2＋BC2＝ 32＋42＝5， 由题意知：AO＝CO＝A2C＝52，所以在 Rt△CEO 中，EO＝ CE2－CO2＝185. ∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠ACF.
第39பைடு நூலகம்┃ 操作探究题
1．图 39－1 中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两 部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是( B )

2013年中考数学第34课时热点客观题

2013年中考数学第34课时热点客观题

1．甲、乙两人准备在一段长为 1200 米的笔直公路上进行跑步， 甲、乙跑步的速度分别为 4 m/s 和 6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前 面 100 米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过 程中，甲、乙两人之间的距离 y(m)与时间 t(s)的函数图象是( C )
图 34－1
第34讲┃ 热点客观题
2．如图 34－2，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长) 时， 火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关 系用图象描述大致是( A ) 图 34－2
图 34－3
第34讲┃ 热点客观题
3．在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程 y(千米) 随时间 x(分)变化的图象(全程)如图 34－4， 根据图象判定下列结论不正确的是( D ) ．．． A．甲先到达终点 B．前 30 分钟，甲在乙的前面 C．第 48 分钟时，两人第一次相遇 D．这次比赛的全程是 28 千米
A．0
B．1
图 34－10 C．2
D．3
第34讲┃ 热点客观题
[解析]观察图形，由△ABC 的三边各自所在的直角三角 形，利用勾股定理求得 AB＝ 42＋1＝ 17，BC＝ 32＋22＝ 13，AC＝ 42＋22＝ 20＝2 5，由此可知该三角形的三边 都为无理数．所以本题应选 D.
第34讲┃ 热点客观题
10．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：当 a＝c， b＝d 时，有(a，b)＝(c，d)；运算“⊗”为：(a，b)⊗(c，d)＝(ac， bd)；运算“⊕”为：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设 p、q (3,0) 都是实数， 若(1， 2)⊗(p， q)＝(2， －4)， 则(1， 2)⊕(p， q)＝________．

2013年广州市数学中考热点分析 - 广州市第五中学

2013年广州市数学中考热点分析 - 广州市第五中学

【名师介绍】周琼，广州市第五中学数学科科组长，海珠区中学数学教学研究会理事，广州市第四届初中数学“十佳青年教师”，广东省初中数学竞赛优秀辅导教师。

[名师点评中考真题]：中考数学热点题型例析及名师点评一、重视经典数学题型数学传统题型能够较好地刻画数学本质问题，用其考查时会减少试题中的非数学性干扰，从而更加客观防御反映学生数学水平。

例如数值计算、代数式运算、解方程（组）、解不等式（组）、简单的几何证明题、应用题、作图题等是中考的必考点。

另外还得重视代数几何综合题，也是现在中考的热点。

例如：如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是；②∠CAO=度；③当点Q与点A重合时，点P 的坐标为；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．二、重视初高中知识的衔接学会建立数学模型，利用函数的思想解决代数问题。

“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。

这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

”这是《课标》关于模型思想的一段描述。

例如：游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？三、数学知识在实际生活中的应用问题初中数学中列方程（组）和不等式（组）解应用题是一项重要内容，也是中考中的必考内容。

【2013年中考攻略】中考数学_专题1_客观性试题解法探讨

【2013年中考攻略】中考数学_专题1_客观性试题解法探讨

【2013年中考攻略】专题1：客观性试题解法探讨客观性试题――选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是中考中广泛采用的一种题型。

在全国各地中考数学试卷中，选择题约占总分的20％—30％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。

选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。

目前在中考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。

选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。

笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2011年和2012年全国各地中考的实例探讨这十种方法。

一、应用概念法：应用概念法是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。

根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、定理等概念直接得出正确的结论。

使用应用概念法解题，要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念，准确应用。

二、由因导果法：由因导果法，又称综合法，直接推演法，是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。

它的解题方法是根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、公式、定理等经过计算、推理或判断，得出正确的结论，再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案。

由因导果法解题自然，不受选项的影响，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案。

三、执果索因法：执果索因法，又称分析法，它与由因导果法的解题思路相反。

它的解题方法是从要求解的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，根据定义、公理、定理等，把要求解的结论归结为判定一个明显成立的条件——四个选项之一。

数学]2013年中考数学点睛专题考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练函数的综合应用62张

数学]2013年中考数学点睛专题考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练函数的综合应用62张
(参考公式：在平面直角坐标系中，若 P(x1，y1)，Q(x2，
y2)，则 P、Q 两点间的距离为 x2－x12＋y2－y12)
【点拨】本题考查一元二次方程、根与系数的关系、一 次函数、二次函数、平面内两点间的距离等相关知识的综合 应用．
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
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答案：D
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3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则反比
例函数 y＝ax与一次函数 y＝bx＋c 在同一坐标系中的大致图 象是( )
3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图 答案：D a
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
的图象交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 A 点坐标为 (2,1)，C 点坐标为(0,3)．
(1)求函数 y1 的解析式和 B 点坐标； (2)观察图象，比较当 x＞0 时，y1 与 y2 的大小．
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答案：(1)函数 y1 的解析式为 y1＝－x＋3 点 B 的坐标 为(1,2)
【解答】(1)∵抛物线过点(0，－3)，∴－3a＝－3，∴a ＝1，∴y＝x2＋bx－3.∵x2＋bx－3＝0 的两根为 x1，x2 且 |x1－x2|＝4，∴|x1－x2|＝ x1＋x22－4x1x2＝4 且 b<0，∴b ＝－2，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线 C1 的顶点坐 标为(1，－4)．
(1)求抛物线 C1 的顶点坐标；
(2)已知实数 x>0，请证明：x＋x1≥2，并说明 x 为何值

2013届中考数学知识重点训练题3

2013届中考数学知识重点训练题3

第20课二次函数（2）【复习要点】1、二次函数与一元二次方程的关系：（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；（2）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系有三种：①没有公共点：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况是；②有一个公共点：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况是；③有两个公共点：一元二次方程ax2＋b x＋c＝0的解的情况是。

（3）当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点位置与一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的根的关系(如右上图)：①方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实数根顶点在；②方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根顶点在；③方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根顶点在；（4）当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点位置与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的关系：①方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实数根顶点在；②方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根顶点在；③方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根顶点在；2、二次函数与一元二次不等式的关系：如图1, ①方程ax2＋bx＋c＝0的解是；②当x满足时，函数值大于0；③当x满足时，函数值小于0.如图2, ①方程ax2＋bx＋c＝0的解是；②当x满足时，函数值大于0；③当x满足时，函数值小于0.【例题解读】例1、已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m).(1) 求这两个函数的关系式；(2) 求抛物线与直线的另一交点坐标.解：(1)∵点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上.∴有4m＝3m＋1.解得m＝1∴y1＝x＋1，P(3，4).∵点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上.∴4＝18－24＋k＋8.解得 k＝2∴y1＝2x2－8x＋10.(2)依题意，得⎩⎨⎧y ＝x ＋1y ＝2x 2－8x ＋10 解这个方程组，得⎩⎨⎧x 1＝3y 1＝4 ，⎩⎨⎧x 2＝1.5y2＝2.5∴抛物线与直线的另一交点坐标是(1.5，2.5).【实弹射击】 1．填空。

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导用11ppt57

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导用11ppt57
第11讲┃ 一次函数的应用
A．②③ C．①②④
图11－4 B．①④ D．②③④
第11讲┃ 一次函数的应用
7．某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发 后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图11－5，线 段l1，l2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y(千 米)随时间x(分钟)变化的函数图象，根据图象，解答下列问题：
┃典型分析┃
例 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出 发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4 小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小 强，如图11－6，是他们离家的路程y(千米)与 时间x(时)的函数图象．已知小强骑车的速度 为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时．
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米；
第11讲┃ 一次函数的应用
③图中点B的坐标为334，75； ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时． 以上4个结论中正确的是_①__③__④___．
图11－8
第11讲┃ 一次函数的应用
[2012·黄冈] 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出 发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再 另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货 车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车的距离y(千米)与货车行 驶的时间x(小时)之间的函数图象如图11－8所示，现有以下4个结 论：
(1)分别求出长跑的同学和骑自行车的同学 的行进路程y与时间x的函数解析式；
(2)长跑的同学出发多少分钟后，骑自行车 的同学就追上了长跑的同学．
图11－5
第11讲┃ 一次函数的应用
解：(1)设长跑的同学的函数解析式为y＝kx，因图象过点(60，10)，

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导问题22ppt94

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导问题22ppt94

方法二：当月利润最大时，x 为 210 元，此时，月销售额为 17325 元；
而当 x 为 200 元时，月销售额为 18000 元．
∵17325＜18000，
∴当月利润最大时，月销售额 W 不是最大．
∴小静说的不对.
第37讲┃ 函数问题
5．“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用 160000 元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
第37讲┃ 函数问题
解：(1)设商家购买彩电 x 台，则购买洗衣机(100－x)台， 由题意，得 2000x＋1000(100－x)＝160000， 解得 x＝60.则 100－x＝40(台)． 所以商家可以购买彩电 60 台，洗衣机 40 台．
第37讲┃ 函数问题
(2)设购买彩电 a 台，则购买洗衣机为(100－2a)台， 根据题意，得120000－ 0a＋ 2a≤ 160a， 0a＋1000100－2a≤160000，
解得 3313≤a≤37.5.因为 a 是整数，所以 a＝34,35,36,37.
因此，共有四种进货方案. 设商店销售完毕后获得利润为 w 元． 则 w＝(2200－2000)a＋(1800－1600)a＋(1100－1000)(100－2a)＝ 200a＋10000. ∵200＞0，∴w 随 a 的增大而增大，∴当 a＝37 时， w 最大值＝200×37＋10000＝17400(元)． 所以当购买彩电 37 台，冰箱 37 台，洗衣机 26 台时，商店获取利润 最大，为 17400 元．
＝5，点 P 是 AC 上的动点(P 不与 A，C 重合)．PC＝x，点 P 到 AB 的距离为 y.
(1)求 y 与 x 的函数解析式； (2)试讨论以 P 为圆心，半径为 x 的圆与 AB 所在直线的位置 关系，并指出相应的 x 的取值范围．

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导题18ppt36

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导题18ppt36
第35讲┃ 代数计算题
9．解方程：x(x－2)＋x－2＝0. 解：提公因式，得(x－2)(x＋1)＝0，解得 x＝2 或 x＝－1.
第35讲┃ 代数计算题

10．解方程：x－5 2＋1＝x2－ －1x. 解：方程两边都乘 x－2，得 5＋x－2＝－x＋1，解得 x＝－1. 检验：把 x＝－1 代入 x－2，得－1－2＝－3≠0，所以 x＝－1 是 原方程的解，即原方程的解是 x＝－1.
第35讲┃ 代数计算题
第35讲┃ 代数计算题
13．关于 x 的一元二次方程 x2＋2x＋k＋1＝0 的实数解 是 x1 和 x2.
(1)求 k 的取值范围； (2)如果 x1＋x2－x1x2＜－1 且 k 为整数，求 k 的值．
解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝22－4(k＋1)≥0，解得 k≤0. (2)根据一元二次方程根与系数的关系， 得 x1＋x2＝－2, x1x2＝k＋1， ∴x1＋x2－x1x2＝－2－k－1. 由已知，得－2－ k－1＜－1，解得 k＞－2. 又由(1)k≤0，∴－2＜k≤0. ∵k 为整数，∴k 的值为－1 或 0.
第35讲┃ 代数计算题
5．[2011·广州] 分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy. 解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy
＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．
第35讲┃ 代数计算题
6．先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2， 其中 a＝－12，b＝1.
解：原式＝4a2－b2，当 a＝－12，b＝1 时，原式＝0.
第35讲┃ 代数计算题
7．已知实数 a、b 满足 ab＝1，a＋b＝2，求代数式 a2b ＋ab2 的值．

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导一29ppt6

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导一29ppt6
第22讲 矩形、菱形、正 方形（一）
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃
考点1 矩形
定义 对称性 性 质 定理
推论
判定
有一个角是___直__角___的平行四边形叫做矩形 矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴 矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点
(1)矩形的四个角都是_直__角_____ (2)矩形的对角线互相平分并且__相__等____ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的__一__半____
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
(2)四边形AGBD是矩形．理由如下： ∵AD∥BC且AG∥DB， ∴四边形AGBD是平行四边形． 由(1)的证明知AD＝DE＝AE＝BE， ∴∠ADE＝∠DEA＝60°，∠EDB＝∠DBE＝30°， 故∠ADB＝90°. ∴平行四边形AGBD是矩形．
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
A．5 cm
B．15 cm C．20 cm D．25 cm
6．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( C )
A．16 3 B．16 C．8 3
D．8
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
7．如图22－3，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需 要添加的条件是( C )
13．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四 边形ABCD可以是_对__角__线__互__相__垂__直_的__四．边形
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
第22讲┃ 矩形菱形正方形（一）
┃考向互动探究与方法归纳┃
┃典型分析┃
例 如图22－8，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB ＝2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交 CB的延长线于点G.

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导似26ppt70

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导似26ppt70
图19－13 第19讲┃ 图形的相似
解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F.由已知可得FN＝ED＝AC＝
0.8 m，AE＝CD＝1.25 m，EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°.
又∠BAE＝∠MAF，∴△ABE∽△AMF.
∴MBEF＝AAEF. 即1.6M－F0.8＝1.215.2＋53.如图19－3，小正方形的边长均为1，则图19－4中的 三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( A )
图19－3
图19－4 第19讲┃ 图形的相似
7．如图19－5，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件： ________．(只要写出一种合适的条件即可)
图19－5
答案不唯一，如∠1＝∠ABC或∠2＝∠ACB或 AC∶AB＝AD∶AC
如果a∶b＝c∶d，那么ad＝b_c___
一组平行线被两条直线所截，所截得的对 应线段_成__比__例__
第19讲┃ 图形的相似
1.下列各组中的四条线段成比例的是( D ) A．1 cm、2 cm、20 cm、30 cm B．1 cm、2 cm、3 cm、4 cm C．4 cm、2 cm、1 cm、3 cm D．5 cm、10 cm、10 cm、20 cm
解得MF＝20.
∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m)．
所以该住宅楼的高度为20.8 m.
第19讲┃ 图形的相似
第19讲 图形的相似
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 成比例线段
成比例 线段
比例的基 本性质
平行线分线段 成比例
四条线段a、b、c、d，如果a∶b＝c∶d， 那么这四条线段叫做成比例线段，其中d 叫做第__四__比__例__项；特别地，如果a∶b＝
b∶c，b叫做a、c 的_比__例__中__项____

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导题21ppt71

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导题21ppt71
第40讲┃ 阅读理解题
①填写下表，画出函数的图象：
x
…1 4
1 3
1 2
1234
…
y…
…
图 40－3 ②观察图象，写出该函数的一个性质；
第40讲┃ 阅读理解题
③在求二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观 察其图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数 y＝x＋x1(x＞0) 的最小值．
第40讲┃ 阅读理解题
6．问题再现 现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随 处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边 形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今 天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问 题，共同来探究． 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平 面．如图 40－4 中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点 O 周 围围绕着 4 个正方形的内角． 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕 着________个正六边形的内角．
解决问题 (2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
第40讲┃ 阅读理解题
解：(1)①147，130，52，2，52，130，147. 函数 y＝x＋1x(x>0)的图象如图．
②本题答案不唯一，下列仅供参考．
当 0<x<1 时，y 随 x 增大而减小；当 x>1 时，y 随 x 增大而增
因为①f(a，b)＝(－a，b)，h(a，b)＝(－a，－b)， 所以 f[h(5，－3)]＝f[－5,3]＝(5,3)．故应选 B.
第40讲┃ 阅读理解题
4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的 三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如图 40－2 中的一次 函数的图象与 x，y 轴分别交于点 A，B，则△OAB 为此函数的坐 标三角形．

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导分式14ppt32

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导分式14ppt32

6．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简 该分式：
x2－4xy＋4y2，x2－4y2，x－2y.
解：答案不唯一，如：x2－x24－xy4＋y24y2 ＝（x＋（2yx）－（2yx）－2 2y） ＝xx－ ＋22yy.
第3讲┃ 分式
考点3 分式的运算
分式的加减
分式的乘除 分式的混 合运算
1．[2011·江津] 下列式子是分式的是( B )
A.x2
B.x＋1 1
C.x2＋y
D.πx
[解析] ∵x2，2x＋y，πx 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，
而不是分式.x＋x 1的分母中含有字母，因此是分式．故选 B.
2．若分式x－2 5有意义，则 x 的取值范围是( A )
A．x≠5
B．x≠－5
C．x＞5
D．x＞－5
第3讲┃ 分式
3．若分式xx2－－11的值为 0，则( B ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝±1
D．x≠1
[解析] 由 x2－1＝0，解得 x＝±1.又∵x－1≠0，即 x≠1，∴x ＝－1，故选 B.
第3讲┃ 分式
考点2 分式的基本性质
分式的 基本性
质
分式的分子与分母乘(或除以) _____同__一__个__不__为__0_的__整__式_ ，分式的值不变
第3讲┃ 分式
9．[2012·湘潭]先化简，再求值：
a＋1 1－a－1 1
÷
1 a－1
，
其中a＝ 2－1.
解：原式＝ （a＋1a）－（1a－1）－（a＋1a）＋（1a－1） ×(a－1) ＝（a＋1）－（2 a－1）×(a－1)＝－a＋2 1.
当a＝ 2－1时，原式＝－ 2－21＋1＝－ 2.

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导应用22ppt29

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导应用22ppt29
2a
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
3.一元二次方程 x2－3＝0 的根为( C )
A．x1＝3
B．x＝ 3
C．x1＝ 3，x2＝－ 3
D．x1＝3，x2＝－3
4．用配方法解方程 x2＋4x＋1＝0，经过配方，得到( D )
A．(x＋2)2＝5
B．(x－2)2＝5
C．(x－2)2＝3
D．(x＋2)2＝3
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
方程
般形式
一元二次 能够使一元二次方程左右两边_相__等___的未知
方程的解
数的值
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
1．[2012·兰州]下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 (C)
A．x2＋x12＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0
2．若 n(n≠0)是关于 x 的方程 x2＋mx＋2n＝0 的根，则 m＋n
(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)经调查，该商品每降价 0.2 元，可多销售 10 件．若该商品 原来每月可销售 500 件，那么两次调价后，每月可销售该商品多 少件？
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
[解析] (1)等量关系为：原有量×(1－降低率)n＝现有量，n
表示降低的次数．(2)根据已知可以得到降价，然后根据每降价 0.2元，可多销售10件进行分析计算．
的值为( D )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
[解析] 把 n 代入方程 x2＋mx＋2n＝0，可得 n2＋mn＋2n＝0，将其变形 可得 n(m＋n＋2)＝0，即 m＋n＝－2.
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
考点2 一元二次方程的解法

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导性质27ppt51

2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导性质27ppt51

[解析] ①由函数的图象开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜
0，c＞0.又函数的对称轴为x＝1，∴－
b 2a
＝1＞0，∴b＞0，∴abc
＜0，正确；②由函数图象知函数与x轴的交点为(－1，0)、(3， 0)，正确；
③由函数图象知，当x＞1，y随x的增大而减小，正确； ④由函数图象知，当－1＜x＜3时，y＞0，正确．综上 ①②③④正确.
当y＝ax2＋bx＋c＞0时，图象在x轴上方，此时x＜－1或x＞3.
第13讲┃ 二次函数的图象与性质
12．如图13－4，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开 口向上，图象经过点(－1，2)和点(1，0)，且与y轴交 于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a＋b ＞0；③a＋c＝1；④b2－4ac＞0.其中正确结论的序号 是_②__③__④___．(请将正确结论的序号都填上)
第13讲┃ 二次函数的图象与性质
A.y＝x2－4x＋3
B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3
D．y＝x2－4x＋8
[解析]将x＝1，ax2＝1，代入y＝ax2，得a＝1. 将x＝－1，a＝1分别代入ax2＋bx＋c＝8，得1－b＋c＝8， 将x＝0，a＝1分别代入ax2＋bx＋c＝3，得c＝3， 则b＝－4，∴函数解析式是y＝x2－4x＋3.
增减性 最值
(续表)
a>0
a<0
在对称轴的左侧， y随x的增大而减 小；
在对称轴的左侧，y 随x的增大而增大；
在对称轴的右侧， y随x的增大而增大
在对称轴的右侧，y 随x的增大而减小
当x＝－2ba时，y有 最小值
4ac－b2
________4_a_______
当x＝－2ba时，y有
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8．现有 3×3 的方格，每个小方格内均有数目不同的点图， 要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的 点数之和均相等．图中给出了部分点图，则 P 处所对应的点图 是( A )
图 34－8
图 34－9
9．如图 34－10，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1， 则网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的边数是( D )
A．0
B．1
图 34－10 C．2
D．3
[解析]观察图形，由△ABC 的三边各自所在的直角三角 形，利用勾股定理求得 AB＝ 42＋1＝ 17，BC＝ 32＋22＝ 13，AC＝ 42＋22＝ 20＝ 2 5，由此可知该三角形的三边 都为无理数．所以本题应选 D.
10．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：当 a＝c， b＝d 时，有(a，b)＝(c，d)；运算“⊗”为：(a，b)⊗(c，d)＝(ac， bd)；运算“⊕”为：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设 p、q (3,0) 都是实数， 若(1， 2)⊗(p， q)＝(2， －4)， 则(1， 2)⊕(p， q)＝________ ．
图 34－4
类型二
图形变换题
图形变换题是以平移、 旋转以及轴对称为载体， 考查学生 对于图形变换的理解能力和动手操作能力， 解答此类问题的关 键在于把握图形变换的前后不变的量及图形位置变化后各个 线段、角之间的关系，从而建立条件和结论之间的联系．
4．如图 34－5，边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋 转 30°得到正方形 AB′C′D′，图中阴影部分的面积为( D ) 1 2 A. a 2 3 2 C． 1 － a 4 3 2 B. a 3 3 2 D ． 1－ a 3
图 34－5
[解析]设 B′C′与 CD 的交点是 E，连接 AE， 根据旋转的性质得：AD＝AB′，∠DAB′＝60° . 在直角三角形 ADE 和直角三角形 AB′E 中， AB′＝AD， AE＝AE， ∴△ADE≌△AB′E，∴∠B′AE＝30° ， 则 B′E＝AB′· tan∠B′AE＝a×tan30° ＝ 3 a， 3
图 34－6 A．6 cm C．(6－2 3)cm B．4 cm D．(4 3－6)cm
[解析]设三角板向左平移后，与 AB 交于点 D，故三角板向左平 移的距离为 B′D 的长． ∵AB＝12 cm， ∠A＝30° ， ∴BC＝B′C′＝6 cm， AC＝6 3 cm. ∵B′D∥BC，∴B′D＝(6－2 3)cm.
热点客观题
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 类型一 函数图象题
函数图象题常以实际生活为背景， 考查对变量之间关系的理 解能力，解答此类问题需要理解函数图象上两个变量的具体含 义， 更为关键
1．甲、乙两人准备在一段长为 1200 米的笔直公路上进行跑步， 甲、乙跑步的速度分别为 4 m/s 和 6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前 面 100 米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过 程中，甲、乙两人之间的距离 y(m)与时间 t(s)的函数图象是( C )
3 2 3 2 ∴S△AB′E＝S△ADE＝ a ，∴S 四边形 ADEB′＝ a ， 6 3
3 2 故阴影部分的面积为 1－ a . 3
5.如图 34－6，直角三角板 ABC 的斜边 AB＝12 cm，∠A＝ 30°，将三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°至三角板 A′B′C′ 的位置后，再沿 CB 方向向左平移，使点 B′落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上，则三角板 A′B′C′平移的距离为( C )
6．如图 34－7，将△ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折， 使点 A 落在 BC 边上的 A′点处，且 DE∥BC，下列结论： AD AE ①∠AED＝∠C；②DB＝EC；③BC＝2DE；④S 四边形 ADA′E＝ 4 S△DBA′＋S△EA′C，其中正确结论的个数是________ 个．
图 34－7
类型三
新题型
生活情境题、网格变换题、规律探寻题等都属于新题
型．其中网格变换题往往以小正方形为基点，利用勾股定理 进行计算，或利用格点进行变换；规律探寻题一般是探寻数 字或图形变化的规律．
7．下面两个多位数 1248624„„、6248624„„都是按照如 下方法得到的：将第一位数字乘以 2，若积为一位数，将其写在 第 2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位．对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字，„，后面的每一位数字 都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第 1 位数字是 3 时， 仍按如上操作得到一个多位数， 则这个多位数前 100 位的所有数 字之和是( A ) A．495 B．497 C．501 D．503
图 34－1
2．如图 34－2，火车匀速通过隧道 (隧道长大于火车长 ) 时， 火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关 系用图象描述大致是( A ) 图 34－2
图 34－3
3．在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程 y(千米) 随时间 x(分)变化的图象(全程)如图 34－4， 根据图象判定下列结论不正确 的是( D ) ．．． A．甲先到达终点 B．前 30 分钟，甲在乙的前面 C．第 48 分钟时，两人第一次相遇 D．这次比赛的全程是 28 千米
[解析]因为(1,2)
(p，q)＝(2，－4)，所以 p＝2,2q＝
－4，所以 p＝2，q＝－2.所以(1,2)⊕(p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(3,0).

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