丽水市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案

中考丽水数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且a^2 + b^2 = c^2，则该三角形是直角三角形。

A. 正确B. 错误答案：A2. 函数y = 2x + 3的图象经过第一、二、三象限。

A. 正确B. 错误答案：A3. 已知x = 2是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解，则另一个解是x = 3。

A. 正确B. 错误答案：B4. 一个数的相反数是它本身，则这个数是0。

A. 正确B. 错误答案：A5. 圆的周长与它的半径成正比例。

A. 正确B. 错误答案：A6. 一个正数的算术平方根一定大于这个数。

A. 正确B. 错误答案：B7. 一个数的立方根与它本身相等的数是±1和0。

A. 正确B. 错误答案：A8. 一组数据的平均数是5，中位数是4，众数是6，则这组数据可能的中位数是4。

A. 正确B. 错误答案：A9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则它的周长是13。

A. 正确B. 错误答案：B10. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是八边形。

A. 正确B. 错误答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则其周长为16。

12. 一个数的绝对值是5，则这个数是±5。

13. 一个数的平方是25，则这个数是±5。

14. 一个数的立方是-8，则这个数是-2。

15. 一个数的倒数是2，则这个数是1/2。

16. 一个数的相反数是-3，则这个数是3。

17. 一个数的算术平方根是3，则这个数是9。

18. 一个数的立方根是2，则这个数是8。

19. 一个数的平方根是±2，则这个数是4。

20. 一个数的平方是16，则这个数是±4。

三、解答题（共40分）21. 计算：(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 - 4x + 5) = x^2 + x - 4。

22. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0，解得x1 = -1/2，x2 = 3。

2023-2024学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．要使在实数范围内有意义，x可以取的数是（ ）A．﹣2B．0C．1D．22．用一个a的值说明命题“若a＞0，则”是错误的，这个a的值可以是（ ）A．2B．1C．D．3．一个多边形内角和的度数不可能的是（ ）A．180°B．270°C．360°D．540°4．已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是（ ）A．24V B．C．11V D．38V5．下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝ADC．∠A＝∠C，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠B6．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则图象必经过另一点（ ）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）7．在直角坐标系中，点A（1，a）和点B（b，﹣5）关于原点成中心对称，则a﹣b的值为（ ）A．﹣4B．4C．﹣6D．68．已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是，则方程的另一个根是（ ）A．B．C．1D．﹣19．如图，一个转盘被分成4等分，每份内均标有数字，旋转这转盘5次，得到5个数字，经统计这列数的平均数为2，下列判断正确的是（ ）A．中位数一定是2B．众数一定是2C．方差一定小于2D．方差一定大于110．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为BD中点时，则PE＝PF；②PE+PF＝h；③∠EPF+∠A＝180°；④若AB＝2，∠EPF ＝60°，连结PC，则PE+PC有最小值为2；⑤若h＝2，∠EPF＝60°，连结EF，则S△PEF的最大值为．其中错误的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是 ．12．若方程x2+mx+9＝0经配方法转化成（x﹣3）2＝0，则m的值是 ．13．如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，∠ACB＝α，依据尺规作图的痕迹，AF与EF的交点为F，则∠AFE的度数是 （用α的代数式表示）．14．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x＝ ．15．《九章算术》中有如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？该问题的意思是：今有门不知其高和宽，有竿不知其长短，横放竿比门宽长出4尺，竖放竿比门高长出2尺，斜放竿与门对角线恰好相等，问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中门宽为 尺．16．两个边长分别为a，b（a＜b）的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为m，图2中阴影部分的面积为n，则大正方形ABCD的面积为 （用m，n的代数式表示）．三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18～20题每题8分，第21～23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）解方程（1）（x﹣2）2＝2；（2）（2y﹣1）2+3（2y﹣1）＝0．18．（8分）如图，P（x，y）是平面直角坐标系中的一点．（1）用二次根式表示线段OP的长．（2）若x＝，y＝，求OP的长．19．（8分）设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个．若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y 名．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人．20．（8分）下表是从某校八年级150名女生中随机抽取的10名女生的身高统计表．身高（cm）154158161162165167人数122311（1）依据样本估计该校八年级女生的平均身高．（2）写出这10名女生身高的中位数和众数．（3）请你依据这个样本，设计一个挑选40名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．21．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC，将△ABC补成一个矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形的另一边上．（1）请用三角板画出一个矩形的示意图．（2）若AB＝4，求出你所画矩形的面积．22．（10分）为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题．素材1某款中央空调每台进价为20000元．素材2团购方案：团购2台时，则享受团购价30000元/台，若团购数量每增加1台，则每台再降500元．规定：一个团的团购数量不超过11台．问题解决问题1：当团购3台时，求出每台空调的团购价．问题2：设团购数量增加x台，请用含x的代数式表示每台空调的团购价．问题3：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为58500元．23．（10分）已知反比例函数．（1）若反比例函数的图象经过点（1，3），求k1的值．（2）若点A（a﹣b，2），B（c﹣b，4）在函数的图象上，比较a，b，c的大小．（3）反比例函数，如果m≤x≤m+1，且0＜m＜24，函数y1的最大值比函数y2的最大值大5，函数y1的最小值比函数y2的最小值大4.8，试证明．24．（12分）如图，在▱ABCD中，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F．（1）如图1，当点F恰好落在边AD上时，求证：四边形ABEF是菱形．（2）如图2，当点F恰好落在ED上，且时，求的值．（3）如图3，当∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝4时，连结BD，下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为2分、3分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解．①当AF⊥BC时，求BE的长．②当EF∥BD时，求BE的长．③当点F恰好落在BD上时，求BE的长．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．解：由题可知，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：D．2．解：当a＝时，a＞0，a2＝，＝2，∵＜2，∴a2＜，∴命题“若a＞0，则a2≥”是错误的，故选：C．3．解：270°不能被180°整除，故选：B．4．解：设I＝，由图象可得，当R＝3时，I＝8，∴8＝，解得U＝24，故选：A．5．解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；故选：D．6．解：∵反比例函数的图象经过点（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，B选项中（2，﹣3），2×（﹣3）＝﹣6．故选：B．7．解：∵点A（1，a）和点B（b，﹣5）关于原点成中心对称，∴a＝5，b＝﹣1，∴a﹣b＝5+1＝6．故选：D．8．解：∵方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是，∴+m﹣m＝0，∴m＝1，∴方程为2x2﹣x﹣1＝0，（2x+1）（x﹣1）＝0，∴2x+1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣，x2＝1．故另一个根为1．故选：C．9．解：当这列数为1，1，1，3，4，时，平均数为2，中位数是1，众数是1，方差为×[3×（1﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，故选项A、B不符合题意；当这列数为2，2，2，2，2，时，平均数为2，方差为×5×（2﹣2）2＝0，故选项D不符合题意；所以选项C符合题意．故选：C．10．解：（1）如图：∵菱形ABCD，∴PB＝PD，∴CA平分∠BCD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴PE＝PF．∴①正确，故①不符合．（2）如图：延长EP交AD于F'．∵菱形ABCD，∴AD∥BC，∵PE⊥BC，∴PF'⊥AD．∵菱形ABCD，∴DB平分∠ADC，∵PF⊥CD，PF'⊥AD，∴PF＝PF'．∴PE+PF＝PE+PF'＝EF'＝h．∴②正确，故②不符合．（3）∵菱形ABCD，∴∠BAD＝∠BCD．∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC+∠PFC＝90°+90°＝180°，∴∠EPF+∠BCD＝360°﹣（∠PEC+∠PFC）＝180°，∴∠EPF+∠BAD＝180°．∴③正确．故③不符合．（4）过C作CE'⊥AB，交BD于P，∵PE＝PE'，∴CE'＝CP+PE'＝CP+PE．∵CE'最小，∴PE+PC最小．∵AB＝2，∴BE'＝AB＝1，∴CE'＝BE'＝，∴PE+PC最小值．∴④错误．故④符合．（5）过F作FG⊥PE．设PE＝x，由②知PF＝h﹣PE＝2﹣x．∵PF⊥CD，又∠PDF＝30°，∴∠DPF＝60°，∴∠GPF＝180°﹣∠BPE﹣∠DPF＝60°，∴PG＝PF＝1﹣x，∴GF＝PG＝﹣x，∴S△PEF＝x（﹣x）＝（x﹣1）2+，∴⑤错误，故⑤符合．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．解：＝|﹣5|＝5．12．解：∵（x﹣3）2＝0，∴x2﹣6x+9＝0，∴m＝﹣6．故答案为：﹣6．13．解：设EF与AC相交于点O，由作图痕迹可知，直线EF为线段AC的垂直平分线，AF为∠DAC的平分线，∴∠AOF＝90°，∠FAO＝DAC．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝α，∴∠FAO＝．∴∠AFE＝180°﹣∠AOF﹣∠FAO＝90°﹣．故答案为：90°﹣．14．解：∵这组数据的中位数和平均数相等，∴＝10或9，解得：x＝12或8，故答案为：12或8．15．解：设BC＝x尺（x＞0），则AC＝（x+4）尺，AB＝（x+4﹣2）尺，则：x2+（x+4﹣2）2＝（x+4）2．解得x＝6．答：门宽BC为6尺．故答案为：6．16．解：由题知，m＝a2+b2﹣＝，n＝b2﹣a2﹣2×＝ab﹣a2，所以2m＝a2+b2﹣ab，则2m+n＝a2+b2﹣ab+ab﹣a2＝b2，即大正方形ABCD的面积为2m+n．故答案为：2m+n．三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18～20题每题8分，第21～23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）17．解：（1）∵（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝±，∴x＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵（2y﹣1）2+3（2y﹣1）＝0，∴（2y﹣1）（2y+2）＝0，则2y﹣1＝0或2y+2＝0，解得y1＝，y2＝﹣1．18．解：（1）OP＝；（2）OP＝＝4．19．解：（1）由题意得：xy＝60，y＝，（2）∵x＝，∴，∴7≤y≤10，答：估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人10人．20．解：（1）平均数＝＝161（cm），所以该校八年级女生的平均身高约为161cm；（2）162出现了3次，次数最多，所以众数为162cm，10个数据按从小到大的顺序排列后，第5、第6个数是161、162，所以中位数是（161+162）÷2＝161.5（cm）；（3）由于平均数为161，中位数为161.5，众数为162，所以可挑选161﹣162的女生参加，比较整齐．21．解：（1）如图，矩形BCDE即为所求；（2）过点B作BF⊥AC于点F，∵∠BAF＝30°，AC＝AB＝4，∴BF＝AB＝2，∴△ABC的面积＝AC•BF＝4×2＝4，∴所画矩形BCDE的面积＝2倍的△ABC的面积＝8．22．解：（1）当团购3台时，每台空调的团购价为30000﹣500＝29500（元）；（2）设团购数量增加x台，表示每台空调的团购价为30000﹣500（x﹣2）＝﹣500x+31000（元）；（3）根据题意，得：（﹣500x+31000﹣20000）x＝58500，整理，得：x2﹣22x+117＝0，解得x1＝13＞11（舍去），x2＝9，答：当一个团的团购数量为9台时，销售部的利润为58500元．23．（1）解：将点（1，3）坐标代入得：3＝，解得：k1＝3，（2）解：∵中k1＞0，∴反比例函数图象分布在第一三象限，y随x的增大而减小，∵2＜4，∴a﹣b＞c﹣b，a﹣b＞0，c﹣b＞0，∴a＞c＞b；（3）证明：∵反比例函数，如果m≤x≤m+1，且0＜m＜24，∴y2随x的增大而增大，则y2的最大值为，最小值为，∵反比例函数．如果m≤x≤m+1，且0＜m＜24，∴y1随x的增大而减小，则y1的最大值为，最小值为，∵函数y1的最大值比函数y2的最大值大5，函数y1的最小值比函数y2的最小值大4.8，∴﹣＝5，﹣＝4.8，∴（m+1）k1﹣k2m＝5m（m+1）①，mk1﹣（m+1）k2＝4.8m（m+1）②，∴①﹣②得：k1+k2＝0.2m（m+1），∴k1+k2＝．24．（1）证明：∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，∴AB＝AF，BE＝EF，∠BAE＝∠FAE，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∴AB＝AF＝BE＝EF，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠C＝180°，AB＝CD，AD∥BC，∴∠ADF＝∠CED，∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，∴AB＝AF，∠B＝∠AFE，BE＝EF，∴AB＝AF＝CD，∵∠AFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF≌△DEC（AAS），∴EC＝DF，∴＝，∵＝m，∴＝；（3）①如图，连接EF，设AF与BC交点N，∵∠ABC＝45°，AB＝2，AF⊥BC，∴AN＝BN＝2，∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，∴AB＝AF＝2，∠B＝∠F＝45°，∴NF＝2﹣2，∵AF⊥BC，∠F＝45°，∴EN＝NF＝2﹣2，∴BE＝4﹣2；②解：延长EF交AD的延长线于点G，过点G作GH⊥BC于点H，过点D作DK⊥BC于点K，如图，∵BE∥AD，EF∥BD，∴四边形BEGD为平行四边形，∴BE＝DG，BD＝GE，∴设BE＝DG＝x，∵DK⊥BC，GH⊥BC，AD∥BC，∴四边形DKHG为矩形，∴HK＝DG＝x，GH＝DK．∴由①知：DK＝GH＝2，CK＝2，∴EC＝4﹣x，∴EH＝EC+CK+KH＝4﹣x+2+x＝6，在Rt△EHG中，GE＝＝＝2＝BD，由轴对称的性质得：∠AEB＝∠AEG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠AEG＝∠DAE，∴GE＝AG＝2，∴BE＝DG＝AG﹣AD＝2﹣4；③设AE与BD交于点O，过点B作BM⊥直线AD于M，过点A作AN⊥BC于N，过点F作FP⊥AD于P，交BC于Q，∵AD∥BC，∴∠MBN＝∠M＝90°＝∠ANB＝∠APQ，∴四边形ANBM是矩形，四边形APQN是矩形，∴AM＝BM＝2，AN＝BM＝2＝PQ，∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，∴AE⊥BF，AO＝OF，BO＝OF，BE＝EF，∵S△ABD＝AD•BM＝BD•AO，∴4×2＝2AO，∴AO＝，∴BO＝＝，∴BF＝，∴DF＝，∵S△ABD＝AD•BM＝BF•AO+AD•PF，∴8＝×+4PF，∴PF＝，∴FQ＝，∴BQ＝＝＝，∵EF2＝EQ2+FQ2，∴BE2＝（﹣BE）2+，∴BE＝．。

2023年浙江省丽水市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．2cm B．43cm C．6cm D．8cm2．下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是（）A．探照灯B．太阳C．路灯D．台灯3．二次函数y＝2（x－1）2＋1先向左平移l个单位，再向上平移1个单位后得解析式为 y＝2x2＋bx ＋c，则b, c 分别为（）A．－8, 0 B．－8, 2 C． 0, 2 D．0, 04．如图，在△ABC 中，P为 AB 上一点，在下列四个条件中，①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③A2AC AP AB=⋅；④AB CP AP CB⋅=⋅，其中能满足△APC和△ACB 相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．③③④D．①②③5．下面说法正确的是（）A．弦相等，则弦心距相等B．弧长相等的弧所对的弦相等C．垂直于弦的直线必平分弦D．圆的两条平行弦所夹的弧长相等6．已知圆锥的侧面积是50π cm2，圆锥的底面半径为 r（cm），母线长为l（cm），则l关于r的函数的图象大致是（）A． B． C．D．7．设P是函数4yx=在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P'，过P作PA平行于y轴，过P'作P A'平行于x轴，PA与P A'交于A点，则PAP'△的面积（）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随P 点的变化而变化 8． 已知一个函数满足下表（x 为自变量）：x -3 -2 -1 1 2 3 y2312一2一 123- 则这个函数的表达式为（ ） A ．2y x=B ．2y x=-C ．2x y = D ．2x y =-9．已知函数33y mx x =+-，要使函数值y 随自变量x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 （ ） A ．3m ≥- B ．3m >- C ．3m ≤- D ．3m <- 10．数据5，3，2，1，4的平均数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，每个小正方形网格的边长都为1，右上角的圆柱体是由左下角的圆柱体经过平移得到的．下列说法错误．．的是（ ） A ．先沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个单位长度B ．先沿水平方向向右平移7个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度C ．先向上沿垂直的方向平移4个单位长度，再沿水平方向向右平移7个单位长度D ．直接沿正方形网格的对角线方向移动7个单位长度13．两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ） A ．4 B ．8 C ．4或-4 D ．8的倍数 14．以x=-3为解的方程是 （ ） A ．3x-7=2B ．5x-2=-xC ．6x+8=-26D ．x+7=4x+1615．化简12的结果是（ ） A ．3B ．32C ．43D ．62二、填空题16．如图，两个半圆中，小圆的圆心O '在大⊙O 的直径CD 上，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部分面积等于 ．17．两个全等三角形的 相同， 相同，相似比为 ． 18．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形式： ．19．判断下列语句是否是命题(是的打“√”，不是的打“×”) (1)5<2． ( )(2)两个锐角之和大于直角． ( ) (3)你能列举出100个命题吗? ( )(4)如果明天是星期二，那么今天是星期一． ( ) (5)延长线段AB 到C ，使AC=2AB ． ( ) (6)三角形的三个内角的和等于l80°． ( ) (7)两点确定一条直线． ( )20．如果代数式232++x x 的值为8，则代数式5932-+x x 的值为 . 21．若函数22m y x +=-是正比例函数，则m 的值是 ．22．一组数据1，2，3，x 的平均数是4，则这组数据的中位数是 ．23．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD 与BE 相交于H ，且BH=AC ，DH=DC ．那么∠ABC= 度．三、解答题24．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BD=BC ，AD= 12BC ，E ，F 分别是BD ，CD 的中点，求证： (1)四边形AEFD 是平行四边形； (2)EF=DE ．25．如图所示，□ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD，∠DCB．求证：AFCE是平行四边形．26．如图，在等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．(1)求证：AE∥BC；(2)如果等边△ABC的边长为a，当D为AB中点时，你能求AE的长吗?27．已知方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围.28．从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？并列举各种可能的结果.29．通过对某区2005年至2007年旅游景点发展情况的调查，制成了该区旅游景点个数情况的条形统计图和每年旅游景点游客人数平均数情况的条形统计图，利用这两张统计图提供的信息，解答下列问题.(1）这三年接待游客最多的年份是哪一年？(2）这三年中平均每年接待游客多少人？30．探索：2-+=-，x x x(1)(1)123x x x x-++=-，(1)(1)1324-+++=-，x x x x x(1)(1)14325-++++=-，x x x x x x(1)(1)1(1)试求65432++++++的值；2222221(2)判断20092008200720062+++++++的值的个位数是几？2222221【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．D5．D6．B7．C8．B9．B10．B11．C12．D13．B14．D15．C二、填空题16．2 17．形状，大小，118．如果有两条边是等腰三角形的两腰，那么这两条边相等19．(1)√(2) √ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7) √20．1321．-l22．2．523．45三、解答题24．略25．证明AE∥CF即可26．(1)可以证明△BCD≌△ACE，得到∠ABC=∠CAE，所以∠BCA=∠CAE，得AE∥BC(2)2a27．解原方程组，得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，∵x 为非正数，y 为负数，∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，∴23a -<≤．28．6种 AB AC AD BC BD CD ．29．（1）2007年；（2）215)5605.450340(31=⨯+⨯+⨯万人30．(1)65432654272222221(21)(2222221)21++++++=-++++++=-； (2)因为2009200820072006220102+22222121++++++=-，又2，22，32，42…的个位数字按照2，4，8，6的顺序进行循环，2010÷4= 502……2，故20102的个位数字与22的个位数相同，即为4，所以200920082007200622+222221++++++的值的个位数字是 3.。

2022学年第二学期初中学业质量监测八年级数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为100分。

2.考试时间为90分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器。

3.全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。

4.请用钢笔或黑色墨迹签字笔将学校、姓名、准考证号、座位号分别填在答题卷的相应位置上。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项.不选、多选、错选，均不给分）1.x 的取值范围为（）A. B. C. D.2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正五边形3.若反比例函数的图象经过点，则该图象必经过另一点（）A. B. C. D.4.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（分）96939898方差（）3.53.33.36.1根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图，在矩形中，对角线，交于点O ，，则的度数是（）A. B. C. D.6.一元二次方程配方后可变形为（）A. B. C. D.2x ≤2x ≠2x >2x ≥(0)ky k x=≠(1,2)()1,2-()1,2--()2,1-()2,1-2分ABCD AC BD 25ACB ∠=︒AOB ∠50︒55︒60︒65︒261x x +=()238x +=()238x -=()2310x +=()2310x -=7.已知关于x 的方程，当时，方程的解为（）A.， B.，C. D.8.用反证法证明命题“在中，若，，则”时，首先应假设（）A. B. C. D.9.如图，在中，E ，F 是对角线上不同的两个点.下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（）A. B. C. D.10.如图，在菱形中，，，点E 是点A 关于直线的对称点，连结交于点F ，连结，，则的长是（）A.16.8B.19.2C.19.6D.20二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.当的值为______.12.某中学开展“好书伴我成长”读书活动，随机调查了八年级50名学生一周读书的册数，读1册书的有15人，读2册书的有20人，读3册书的有15人，则这50名学生一周平均每人读书的册数是______.13.已知一个多边形的每个外角都为，则这个多边形的边数是______14.已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点A ，B ，分别在x 轴，y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数的图象经过点D ，E .若E 点坐标为，则B 点坐标为______.()200ax bx c a ++=≠240b ac -=12b x a =22b x a=-1b x a =2b x a=-122bx x a==122bx x a==-Rt ABC △90C ∠=︒45B ∠≠︒AC BC ≠AC BC =AB AC=45B ∠=︒90C ∠≠︒ABCD BD AECF //AE CF AE CF =BE DF =BAE DCF∠=∠ABCD 10AD =12AC =CD AE CD CE DE AE 4x =60︒2680x x -+=ABCD (0)ky x x=>()4,416.如图，在中，，在内取一点G ，使点G 到三角形三边距离，，都相等，连结，，已知，.（1）若，则的长是______（用含m 的代数式表示）；（2）当，时，的值为______.三、解答题（本题有8小题，共52分）17.计算（本题6分，每小题3分）（1；（2.18.解方程（本题6分，每小题3分）（1）；（2）.19.（本题6分）已知x ，y 满足下表.x …-2-114…y…-2-441…（1）求y 关于x 的函数表达式：（2）当时，求y 的取值范围.20.（本题6分）据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：（1）求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；（2）若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件.21.（本题6分）如图，在中，，A ，B ，C 是一个平行四边形的三个顶点，画出一个平行四边形.ABC △90C ∠=︒ABC △GD GE GF AG BG BF m =AE n =()m n ≥m n =CF 1CF =2244109m n +=m n -2+24x =()()21210x x x ---=24x <<170cm Rt ABC △90C ∠=︒（1）请用三角板画出一个平行四边形的示意图：（2）若，，求出你所画的平行四边形两条对角线的长.22.（本题6分）如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地，三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.（1）若设计人行通道的宽度为，则三块长方形绿地的面积共多少平方米?（2）若三块长方形绿地的面积共，求人行通道的宽度.23.（本题8分）已知反比例函数过点，，，且.（1）当，时，求m 的值：（2）若，求n 的值；（3）反比例函数（）过点，，求证：.24.（本题8分）如图，在中，过点A 作交直线于点F ，且，平分交于点E ，交于点G ，过点A 作交直线于点H .（1）求证：；（2）若，，求线段的长；（3）下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解.①当点F 与点C 重合时，求证：；8AC =6BC =40m 20m 1m 2512m (0)ay a x=>1,()A x m 2,()B x n 0m n >>5m n -=6a =11x =212x x =by x=0b <1()2,C x m -2()3,D x n -30a b -=ABCD AF AB ⊥CD AB AF =BE ABC ∠AD AF AH BE ⊥CD ABE AEB ∠=∠3AB =5AD =AH AG DE =②当点F 在延长线上，且时，求证：；③当点F 在线段上时，求证：.DC 3CD CF =12AG DE =CD AG DE CF =+2022学年第二学期初中学业质量监测八年级数学试卷参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBCACDABB评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.312.213.614.7或1115.16.（1；（2）三、解答题（本题有8小题，共52分，每小题必须写出解答过程）17.（本题6分）解：（1）原式，（2）原式.18.（本题6分）解：（1），直接开平方，得：，.（2）提取公因式得，解得，.19.（本题6分）解：（1）由题意得，.（2）当时，；当时，.，在每一象限内，y 随x 的增大而减小.当时，.20.（本题6分）解：（1）30名学生校服尺寸中，的有15人，出现次数最多，所以众数为.校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是，所以中位数为.（2）（件）.答：尺寸的校服需要300件21.（本题6分）解：（1）如图所示：方法一：方法二：方法三：()0,6m -722=+==24x =12x =22x =-()()1210x x --=11x =212x =4xy =4y x∴=2x =422y ==4x =414y ==40k => ∴∴24x <<12y <<170cm 170cm 170cm 170cm 1530600300÷⨯=170cm（2）在中，，，，.方法一（图①）：连结交于点O ，则.对角线.方法二（图②）：对角线.方法三（图3）：连结交于点O ，则.对角线，.22.（本题6分）解：（1）答：三块的长方形绿地的面积共648平方米.（2）设人行通道的宽度为x 米.由题意，得，化简，得.解得，（不符合题意，舍去）.答：人行通道的宽度为2米.23.（本题8分）解：（1）反比例函数过点，，，.（2）反比例函数过点，，，，，，化简，得.，.（3）反比例函数过点，，，，反比例函数过点，，，，，，，. Rt ABC △90C ∠=︒6BC =8AC =10AB ∴==BD AC OB ==2BD OB ==8AC =10AB CD ==AD BC OA ==2AD OA ==6BC =()()()2404202648m -⨯-=()()404202512x x --=()2810512x -=12x =218x = ay x=1,()A x m 6a =11x =6m ∴= (0)ay a x=>1,()A x m 2,()B x n 1a x m ∴=2a x n=212x = 2a an m∴=2m n =5m n -= 5n ∴= (0)ay a x=>1,()A x m 2,()B x n 1a x m ∴=2a x n= (0)by b x =<1()2,C x m -2()3,D x n -12b x m ∴-=23bx n-=2a b m m ∴-=3a bn n -=2a b m ∴-=3a b n -=.又，，..24.（本题8分）解：（1）在中，，.又平分，..（2）由（1）得，.，.，，.，，，.（3）Ⅰ：选择条件①当点F 与点C 重合时，如（图2），解答如下：过点G 作于点P ，则，，由（2）得，.，即.，，，，.Ⅱ：选择问题②当点F 在延长线上，且时，如（图3），解答如下：设，则，，，.由（2）得，，.，，，，.23m n ∴=5m n -= 15m ∴=10n =230a b m ∴-== ABCD //AD BC AEB CBE ∴∠=∠BE ABC ∠ABE CBE ∴∠=∠ABE AEB ∴∠=∠ABE AEB ∠=∠AB AE ∴=AH BE ⊥ BAH EAH ∴∠=∠//AB CD BAH DHA DAH ∴∠=∠=∠5DH DA ∴==3AF AB == AF DC ⊥4DF ∴=1FH ∴=AH ∴==GP BC ⊥AG PG =BA BP =AB AE =AE BP ∴=AD BC = AD AE BC BP ∴-=-DE PC =AC AB ⊥ AB AC =45GCP CGP ∴∠=∠=︒PG PC ∴=AG DE ∴=DC 3CD CF =33CD CF k ==3AE AB AF k ===4DF k ∴=5AD k =2DE AD AE k ∴=-=DH DA =AB AE DC ==2CH DE k ∴==AH BE ⊥ AF AB ⊥//AB CD 90BAG AFH ∴∠=∠=︒90ABG FAH BAH ∠=∠=︒-∠，.，.Ⅲ：选择问题③当点F在线段上时，如（图4），解答如下：由（2）得，，，即.，，，，.，..AB AF=AFH BAG∴≌△△AG FH CH CF k∴==-=12AG DE∴=CDDH DA=AB AE DC==AD AE DH DC∴-=-DE CH=AH BE⊥AF AB⊥//AB CD90BAG AFH∴∠=∠=︒90ABG FAH BAH∠=∠=︒-∠AB AF=AFH BAG∴≌△△AG FH CH CF DE CF∴==+=+。

20XX年浙江丽水市初中毕业生学业考试数学试卷考生须知：1．全卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．全卷分“卷Ⅰ”和“卷Ⅱ”两部分，其中“卷Ⅰ”为选择题卷；“卷Ⅱ”为非选择题卷。

3．答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑。

4．请在“卷二”上填写座位号并在密封线内填写县（市、区）学校、姓名和准考证号。

5．答题时，允许使用计算器。

试卷Ⅰ请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．2的相反数是A．2 B．－2 C．12D．－122．如图，AB∥CD，若∠1=45°，则∠2的度数是A．45°B．90°C．30°D．135°3．下列图形中，不是．．轴对称图形的是A．B．C．D.4．已知反比例函数2y x=，则这个函数的图象一定经过 A ．（2，1） B ．（2，－1） C ．（2，4）D ．（－12，2） 5．据丽水市统计局公报：20XX 年我市生产总值约35 300 000 000元，那么用科学记数法表示为 A ．3.53×1011元 B ．3.53×1010元 C ．3.53×109元 D ．35.3×108元6．方程组5210x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，由②-①，得正确的方程是 A ．310x = B ．5x = C ．35x =- D ．5x =-7．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加，右图是我省20XX 年至20XX 年农村居民人均年收入统计图，则这6年中农村居民人均年收入的中位数是A ．5132B ．6196C ．5802D ．5664 8．请根据图中给出的信息，可得正确的方程是A ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯+ B ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯-C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+ D ．22865x ππ⨯=⨯⨯9．“两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段。

浙江省2020年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷) 数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.实数3的相反数是（ ▲ ）A.-3B.3C. 13-D. 132.分式52x x +-的值是零，则x 的值为（ ▲ ） A.5 B.2 C.－2 D.－5 3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ▲ ）A. 22a b +B. 22a b -C. 22a b -D. 22a b -- 4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们 背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ▲ ） A.12 B. 13 C. 23 D. 166.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ，理由是（ ▲ ） A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7.已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )在函数()0ky k x=＞的图象上， 则下列判断正确的是（ ▲ ）A.a ＜b ＜cB. b ＜a ＜cC. a ＜c ＜bD. c ＜b ＜a(第5题)1 1 34 1 3 (第6题)A B b aB8.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则∠EPF 的度数是（ ▲ ）A.65°B.60°C.58°D.50°9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ，则列出方程正确的是（ ▲ ）A.3252x x ⨯+=B.3205102x x ⨯+=⨯C.320520x x ⨯++=D.()3205102x x ⨯++=+10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP ，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是（ ▲ ）A. 12+B. 22+C. 52-D.154卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11.点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可) ▲ . 12.数据1，2，4，5，3的中位数是 ▲ .13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 ▲ cm 2.14.如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ▲ °. 15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β，则tan β的值是 ▲ .16. 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，O E ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE=OF=1cm ，AC =BD =6cm ， CE =DF ， CE :AE =2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动. (1)当E ，F 两点的距离最大值时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 ▲ cm. (2)当夹子的开口最大（点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 ▲ cm.(第8题) (第9题) (第10题)A BC EF D O P A B C E FD OG H P 3×2□+5 =□2(第13题) (第14题) (第15题)单位cm M N 140° 120° 70° α4 53AB C β三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题6分)计算：()0o 2020+4tan 45+3---.18.（本题6分）解不等式：552(2+)x x -＜.19.（本题6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：（1）求参与问卷调查的学生总人数.（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.20.（本题8分）如图，AB 的半径OA =2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°.（1）求弦AB 的长.（2）求AB 的长.21.（本题8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T (℃)和高度h (百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温. （2）求T 关于h 的函数表达式. （3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.类别 项 目 人数 A 跳绳 59 B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲E 其它 22抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图A.跳绳B.健身操C.俯卧撑D.开合跳E.其它 E D C B A 11% 24% 29.5% （第19题）（第16题）CE (B )A O FD 图1图213.2 T (℃)（第20题）AO CB22.（本题10分）如图，在△ABC 中，AB=，∠B =45°，∠C =60°. （1）求BC 边上的高线长.（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到 △PEF .①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数. ②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长.23.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42yx m 图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点C (1，n )在该函数图象上． （1）当m=5时，求n 的值.（2）当n =2时，若点A 在第一象限内，结合图象， 求当y 2≥时，自变量x 的取值范围.（3）作直线AC 与y 轴相交于点D .当点B 在x 轴上方， 且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24. (本题12分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上， 分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ， 已知OB =8. （1）求证：四边形AEFD 为菱形. （2）求四边形AEFD 的面积.（3）若点P 在x 轴正半轴上(异于点D )，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，P ， Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由.(第23题)(第24题) A A (第22题) 图1 C B C E F B P C 图2 图3FB A E P浙江省2020年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准一、二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 如－1等（答案不唯一，负数即可）；12. 3； 13. 20； 14. 30； 15.16. （1）16；（2） 6013. 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)解：原式＝1＋2－1＋3 ＝5. 18.（本题6分） 解：5x －5<4＋2x ，5x －2x <4＋5， 3x <9，x <3. 19.（本题6分） 解：（1）22÷11%＝200.∴参与问卷调查的学生总人数为200人. （2）200×24%＝48.答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人），4080001600200⨯＝.∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人. 20.（本题8分）解：（1）在Rt △AOC 中，∠AOC ＝60°， ∴AC ＝AO ·sin ∠AOC =2sin60° ∵OC ⊥AB ，∴AB ＝2AC ＝ （2）∵OA = OB =2，OC ⊥AB ， ∴∠AOB ＝2∠AOC ＝120°. ∴AB ＝180n r π＝1202180π⨯ ＝43π. ∴AB 的长是43π.（第20题）AOCB21.（本题8分）解：（1）由题意得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃.（2）设T=kh+b(k≠0)，当h＝3时，T＝13.2，13.2=－0.6⨯3+b，解得b=15.∴T＝－0.6h＋15.（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.∴该山峰的高度大约为15百米.22.（本题10分）（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，sin45AD AB=⋅︒==4.（2）如图2，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP.又∵AE＝BE，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠AEP＝90°.（3）如图3，由（1）可知：在Rt△ADC中，sin60ADAC==︒.∵PF⊥AC，∴∠PF A＝90°.∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B.又∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，……1分∴AFAB＝AEAC∴AF＝……1分在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝23.（本题10分）（1）当m＝5时，y＝()21542x--+，当x＝1时，n＝214442-⨯+=-.（2）当n＝2时，将C(1，2)代入函数表达式y＝()2142x m--+，E FB P C图2AB CAE HP图3FA图1B C(第21题)得2＝()21142m --+， 解得m 1＝3， m 2＝－1(舍去)． ∴此时抛物线的对称轴为直线x =3，根据抛物线的轴对称性，当y ＝2时，有x 1＝1 ，x 2＝5. ∴x 的取值范围为1≤x ≤5. （3）∵点A 与点C 不重合，∴m ≠1.∵抛物线的顶点A 的坐标是(m ，4) ， ∴抛物线的顶点在直线y ＝4上. 当x ＝0时，y ＝2142m -+， ∴点B 的坐标为(0，2142m -+)．抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m 减小，点B 沿y 轴上向上移动. 当点B 与点O 重合时，2142m -+＝0，解得 m 1＝，m 2＝-当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与点B ，D 重合，点B 到达最高点. ∴点B 的点坐标为（0，4）， ∴2142m -+＝4，解得 m ＝0．当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上. ∴ B 点在线段OD 上时，m 的取值范围是0≤m ＜1或1＜m ＜图1图2图324.（本题12分）（1）∵DF ∥AE ，EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形.∵四边形ABOC 是正方形，∴OB＝OC ＝AB ＝AC ，∠ACE ＝∠ABD ＝Rt ∠. ∵点D ，E 是OB ，OC 的中点， ∴CE ＝BD ，∴△ACE ≌△ABD (SAS )， ∴AE ＝AD ， ∴□AEFD 是菱形. （2）如图1，连结DE .∵S △ABD ＝12AB ·BD ＝184=162⨯⨯， S △ODE ＝12OD ·OE ＝144=82⨯⨯， ∴S △AED ＝S 正方形ABOC －2 S △ABD － S △ODE ＝64－216⨯－8＝24， ∴S 菱形AEFD ＝2S △AED ＝48.（3）由图1，连结AF 与DE 相交于点K ，易得△ADK 的两直角边之比为1:3. 1）当AP 为菱形一边时，点Q 在x 轴上方，有图2、图3两种情况： 如图2，AG 与PQ 交于点H ， ∵菱形P AQG ∽菱形ADFE ， ∴△APH 的两直角边之比为1:3.过点H 作HN ⊥x 轴于点N ，交AC 于点M ，设AM =t . ∵HN ∥OQ ，点H 是PQ 的中点， ∴点N 是OP 中点，∴HN 是△OPQ 的中位线，∴ON ＝PN ＝8－t .又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH ＝∠AMH ＝90°， ∴△HMA ∽△PNH ，∴AM HN ＝MH PN ＝31， ∴HN ＝3AM ＝3t ，∴MH ＝MN －NH ＝8－3t . ∵PN ＝3MH ，∴8－t =3(8－3t )，解得t ＝2.∴OP ＝2ON ＝2(8－t )＝12，∴点P 的坐标为(12，0).如图3，△APH 的两直角边之比为1:3.过点H 作HI ⊥y 轴于点I ，过点P 作PN ⊥x 轴交IH 于点N ，延长BA 交IN 于点M . ∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH ＝∠PNH ，∴△AMH ∽△HNP ，Q 图1∴AM HN ＝MHPN＝31，设MH ＝t ，∴PN ＝3MH ＝3t ，∴AM ＝BM －AB ＝3t －8，∴HN ＝3AM ＝3(3t －8) ＝9t －24. 又∵HI 是△OPQ 的中位线， ∴OP ＝2IH ， ∴HI ＝HN ，∴8＋t ＝9t －24，解得 t ＝4. ∴OP ＝2HI ＝2(8＋t )＝24， ∴点P 的坐标为(24，0).2）当AP 为菱形一边时，点Q 在x 轴下方，有图4、图5两种情况： 如图4，△PQH 的两直角边之比为1:3.过点H 作HM ⊥y 轴于点M ，过点P 作PN ⊥HM 于点N . ∵MH 是△QAC 的中位线， ∴HM ＝2AC＝4. 又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ ＝∠N ， ∴△HPN ∽△QHM ，∴NP HM ＝HN MQ ＝31，则PN ＝HM 31＝43，∴OM ＝43.设HN ＝t ，则MQ ＝3t. ∵MQ ＝MC ，∴3t ＝8－43，解得t ＝209.∴OP ＝MN ＝4＋t ＝569，∴点P 的坐标为(569，0).如图5，△PQH 的两直角边之比为1:3.过点H 作HM ⊥x 轴于点M ，交AC 于点I ，过点Q 作NQ ⊥HM 于点N. ∵IH 是△ACQ 的中位线， ∴CQ ＝2HI ，NQ ＝CI ＝4. ∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH ＝∠QNH ， ∴△PMH ∽△HNQ ，∴MH NQ ＝PMHN＝PH HQ ＝31，则MH ＝31NQ ＝43.设PM ＝t ，则HN ＝3t ， ∵HN ＝HI ，∴3t＝8+43，解得t＝289.∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝89，∴点P的坐标为(89，0).3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：如图6，△PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N. ∵HI∥x轴，点H为AP的中点，∴AI＝IB＝4，∴PN＝4.∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，∴△PNH∽△HMQ，∴PNMH＝PMHN＝PMHN＝13，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4.∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，∴点P的坐标为(16，0).综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0).。

数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在数1，0，1-，2-中，最大的数是（）A．2-B．1-C．0D．12.计算23a a⋅的正确结果是（）A．5a B．4a C．8a D．9a3.如图是底面为正方形的长方体，则有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同4.根据 2.5PM空气质量标准：24小时 2.5PM均值在0~35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市 2.5PM一周的检测数据制成如图统计表，这组 2.5PM数据的中位数是（）天数 3 1 1 1 12.5PM18 20 21 29 30A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米5.化简2111xx x+--的结果是（）A．1x+B．1x-C．21x-D．211xx+-6.若关于x的一元一次方程20x m-+=的解是负数，则m的取值范围是（）A．2m≥B．2m>C．2m<D．2m≤7.如图，在ABCD中，连接AC，45ABC CAD∠=∠=︒，2AB=，则BC的长是（）A．2B．2C．22D．48.将函数2y x=的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点(1,4)A的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位9.如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，2AC=，则图中阴影部分的面积是（）A．433π-B．4233π-C．233π-D．233π10.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象．下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早112第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.分解因式：22+=．m m12.等腰三角形的一个内角为100︒，则顶角的度数是．13.已知21--的值为．a a3a a+=，则代数式214.如图，由6个小正方形的组成的23⨯网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．15.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且//IJ AB，则正方形EFGH的边长为．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，已知点(2,0)C ．（1）当直线AB 经过点C 时，点O 到直线AB 的距离是 ；（2）设点P 为线段OB 的中点，连接PA ，PC ，若CPA ABO ∠=∠，则m 的值是 ．三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：11(2017)()93--- 18.解方程：(3)(1)3x x --=．19.如图是某小区的一个健身器材，已知0.15BC m =， 2.70AB m =，70BOD ∠=︒，求端点A 到地面CD 的距离（精确到0.1m ）．（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈）20.在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果．右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数100%⨯）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图标信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．21.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如表：v（千米/小时）75 80 85 90 95t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.54t≤≤，求平均速度v的取值范围．22.如图，在Rt ABC ∆中，C Rt ∠=∠，以BC 为直径的O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：A ADE ∠=∠；（2）若16AD =，10DE =，求BC 的长．23.如图1，在ABC ∆中，30A ∠=︒，点P 从点A 出发以2/cm s 的速度沿折线A C B --运动，点Q 从点A 出发以(/)a cm s 的速度沿AB 运动．P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动，设运动时间为()x s ，APQ ∆的面积为2()y cm ，y 关于x 的函数图象由1C ，2C 两段组成，如图2所示．（1）求a 的值；（2）求图2中图象2C 段的函数表达式；（3）当点P 运动到线段BC 上某一段时APQ ∆的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时APQ ∆的面积，求x 的取值范围．24.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部，连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF AF ⊥交AD 于点G ，设AD n AE=．（1）求证：AE GE =；（2）当点F 落在AC 上时，用含n 的代数式表示AD AB的值；（3）若4AD AB =，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求n 的值．数学数学答案一、选择题1-5:DABBA 6-10:CCDAD二、填空题11．(2)m m+12.100︒ 13.2 14.1315.10 16.（1；（2）12三、解答题17.解：原式1331=-+=．18.解：(3)(1)3x x--=，去括号，得2433x x-+=，移项合并，得240x x-=，因式分解，得(4)0x x-=，解得10x=，24x=．19.解：过点A作AE CD⊥于点E，过点B作BF AE⊥于点F，∵OD CD⊥，70BOD∠=︒，∴//AE OD，∴70A BOD∠=∠=︒. 在Rt AFB∆中， 2.7AB=，∴ 2.7cos70 2.70.340.918AF=⨯︒=⨯=，∴0.9180.15 1.068 1.1()AE AF BC m=+=+=≈.数学答：端点A 到地面CD 的距离约是1.1m . 20.解：（1）C 县的完成进度21.4100%107%20=⨯=；Ⅰ县的完成进度3100%27.3%11=⨯≈． 所以截止3月31日，完成进度最快的是C 县，完成进度最慢的是Ⅰ县．（2）全市的完成进度(20.520.327.89.68.817.19.621.411.525.2)=+++++++++200100%÷⨯171.8200100%85.9%=÷⨯=．（3）A 类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对Ⅰ县作出评价．如：截止5月4日，Ⅰ县累计完成数为11.5万方>任务数11万方，已经超额完成任务．B 类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对Ⅰ县作出评价．如：截止5月4日，Ⅰ县的完成进度11.5100%104.5%11=⨯≈，超过全市完成进度． C 类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对Ⅰ县作出评价．如：截止3月31日：Ⅰ县的完成进度3100%27.3%11=⨯≈，完成进度全市最慢． 截止5月4日：Ⅰ县的完成进度11.5100%104.5%11=⨯≈，超过全市完成进度，104.5%27.3%-77.2%=，与其它县（市、区）对比进步幅度最大．21.解：（1）根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数图象（如图所示），根据图像形状，选择反比例函数模型进行尝试． 设v 与t 的函数关系式k v t=， ∵当75v =时，4t =，∴475300k =⨯=，∴300v t=． 将点(3.75,80)，(3.53,85)，(3.33,90)，(3.16,95)的坐标代入300v t=验证：数学3003.7580=，300 3.5385≈，300 3.3390≈，300 3.1695≈， ∴v 与t 的函数表达式为300v t=（3t ≥）．（2）∵107.5 2.5-=，∴当 2.5t =时，3001201002.5v ==>， ∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场． （3）由图象或反比例函数的性质得，当3.54t ≤≤时，600757v ≤≤．答：平均速度v 的取值范围是600757v ≤≤．22.（1）证明：连接OD ，∵DE 是O 的切线，∴90ODE ∠=︒，∴90ADE BDO ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒， 又∵OD OB =，∴B BDO ∠=∠． ∴ADE A ∠=∠．（2）连结CD ，∵ADE A ∠=∠，∴AE DE =， ∵BC 是O 的直径，90ACB ∠=︒，数学∴EC 是O 的切线，∴DE EC =，∴AE EC =，又∵10DE =，∴220AC DE ==， 在Rt ADC ∆中，22201612DC =-=，设BD x =，在Rt BDC ∆中，22212BC x =+，在Rt ABC ∆中，222(16)20BC x =+-， ∴222212(16)20x x +=+-，解得9x =， ∴2212915BC =+=．23.解：过点P 作PD AB ⊥于点D ． （1）在图1中，∵30A ∠=︒，2PA x =， ∴1sin 3022PD PA x x=⋅︒=⋅=， ∴2111222y AQ PD ax x ax=⋅=⋅=， 由图像得当1x =时，12y =，则211122a ⋅=， ∴1a =．数学（2）当点P 在BC 上时（如图2），522102PB x x =⨯-=-， ∴sin (102)sin PD PB B x B =⋅=-⋅， ∴11(102)sin 22y AQ PD x x B=⋅=⋅-⋅． 由图像得，当4x =时，43y =，∴144(108)sin 23B ⨯⨯-⋅=，∴1sin 3B =，∴21115(102)2333y x x x x=⋅-⋅=-+.（3）由1C ，2C 的函数表达式，得22115233x x x =-+．解得10x =（舍去），22x =．由图像得，当2x =时，函数212y x =的最大值为21222y =⨯=， 将2y =代入函数21533y x x =-+，得215233x x=-+，解得12x =，23x =，数学∴由图像得，x 的取值范围是23x <<． 24．解：设AE a =，则AD na =，（1）由对称得AE FE =，∴EAF EFA ∠=∠，∵GF AF ⊥，∴90EAF FGA EFA EFG ∠+∠=∠+∠=︒， ∴FGA EFG ∠=∠，∴EG EF =， ∴AE EG =．（2）当点F 落在AC 上时（如图1），由对称性得BE AF ⊥， ∴90ABE BAC ∠+∠=︒，∵90DAC BAC ∠+∠=︒，∴ABE DAC ∠=∠， 又∵90BAE D ∠=∠=︒， ∴ABEDAC ∆∆，∴AB AE DA DC=，∵AB DC =，∴2AB AD AE =⋅2na a na =⋅=． ∵0AB >，∴AB na =，∴ADn AB na==．（3）若4AD AB =，则4n AB a=．数学当点F 落在线段BC 上时（如图2），EF AE AB a ===． 此时4na a=，∴4n =，∴当点F 落在矩形内部时，4n >．∵点F 落在矩形的内部，点G 在AD 上，∴FCG BCD ∠<∠，∴90FCG ∠<︒．①若90CFG ∠=︒，则点F 落在AC 上，由（2）得ADnAB=4ABnAB=16n =．②若90CGF ∠=︒（如图3），则90CGD AGF ∠+∠=︒， ∵90FAG AGF ∠+∠=︒， ∴CGD FAG ABE ∠=∠=∠， ∵90BAE D ∠=∠=︒， ∴ABE DGC ∆∆，∴ABAE DG DC=， ∴AB DC DG AE ⋅=⋅，即2()(2)4na n a a =-⋅，解得1842n =+28424n =-<（不合题意，舍去）．∴当16n =或842n =+时，以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形．浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题1、（2017·丽水）在数1,0，-1，-2中，最大的数是（）A、-2B、-1C、0D、12、（2017·丽水）计算a2·a3的正确结果是（）A、a5B、a6C、a8D、a93、（2017·丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A、俯视图与主视图相同B、左视图与主视图相同C、左视图与俯视图相同D、三个视图都相同4、（2017·丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1~35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（）天数 3 1 1 1 1PM2.5 18 20 21 29 30A、21微克/立方米B、20微克/立方米C、19微克/立方米D、18微克/立方米5、（2017·丽水）化简的结果是（）A、x+1B、x-1C、x2-1D、6、（2017·丽水）若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A、m≥2B、m>2C、m<2D、m≤27、（2017·丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A、B、2C、2D、48、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位9、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、10、（2017·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（）A、乙先出发的时间为0.5小时B、甲的速度是80千米/小时C、甲出发0.5小时后两车相遇D、甲到B地比乙到A地早小时二、填空题11、（2017·丽水）分解因式：m2+2m=________.12、（2017·丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的°数是________.13、（2017·丽水）已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为________.14、（2017·丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形图形是轴对称图形的概率是________.15、（2017·丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为________.16、（2017·丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；(2)设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是________.三、解答题17、（2017·丽水）计算：（-2017）0- + .18、（2017·丽水）解方程：（x-3）(x-1)=3.19、（2017·丽水）如图是某小区的一个健向器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）20、（2017·丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，下面的右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图.(1)截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、电慢的县（市、区）分别是哪一个？(2)求截止5月4日全市的完成进度；(3)请结合图形信息和数据分析，对I且完成指标任务的行动过程和成果进行评价.21、（2017·丽水）丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：v(千米/小时) 75 80 85 90 95t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由：(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.22、（2017·丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.23、（2017·丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所(1)求a的值；(2)求图2中图象C2段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.24、（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n.(1)求证：AE=GE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.答案部分浙江省丽水市中考数学试卷（解析版）一、选择题1、（2017·丽水）在数1,0，-1，-2中，最大的数是（）A、-2B、-1C、0D、12、（2017·丽水）计算a2·a3的正确结果是（）A、a5B、a6C、a8D、a93、（2017·丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A、俯视图与主视图相同B、左视图与主视图相同C、左视图与俯视图相同D、三个视图都相同4、（2017·丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1~35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（）天数 3 1 1 1 1PM2.5 18 20 21 29 30A、21微克/立方米B、20微克/立方米C、19微克/立方米D、18微克/立方米5、（2017·丽水）化简的结果是（）A、x+1B、x-1C、x2-1D、6、（2017·丽水）若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A、m≥2B、m>2C、m<2D、m≤27、（2017·丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A、B、2C、2D、48、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位9、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、10、（2017·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（）A、乙先出发的时间为0.5小时B、甲的速度是80千米/小时C、甲出发0.5小时后两车相遇D、甲到B地比乙到A地早小时二、填空题11、（2017·丽水）分解因式：m2+2m=________.12、（2017·丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的°数是________.13、（2017·丽水）已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为________.14、（2017·丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形图形是轴对称图形的概率是________.15、（2017·丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为________.16、（2017·丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；(2)设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是________.三、解答题17、（2017·丽水）计算：（-2017）0- + .18、（2017·丽水）解方程：（x-3）(x-1)=3.19、（2017·丽水）如图是某小区的一个健向器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）20、（2017·丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，下面的右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图.(1)截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、电慢的县（市、区）分别是哪一个？(2)求截止5月4日全市的完成进度；(3)请结合图形信息和数据分析，对I且完成指标任务的行动过程和成果进行评价.21、（2017·丽水）丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：v(千米/小时) 75 80 85 90 95t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由：(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.22、（2017·丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.23、（2017·丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所(1)求a的值；(2)求图2中图象C2段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.24、（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n.(1)求证：AE=GE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：从小到大排列为：-2<-1<0<1，则最大的数是1.故选D.【分析】四个数中有负数、正数、0，-1与-2比较时，|-1|<|-2|，则-1>-2，即负数比较时，绝对值大的反而小，而由负数小于0,0小于正数，则可得答案.2、【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a3=a2+3=a5故选A.【分析】由同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，则可得a2·a3=a2+3，即可得答案.3、【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵该长方体的底面为正方形，∴可设长方体的长、宽、高分别为a,a,b，则主视图是长为b,宽为a的长方形；左视图是长为b，宽为a的长方形；俯视图是边长为a的正方形；故主视图与左视图相同.故选B.【分析】易得长方体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，而题中已知“底面为正方形”，则可得俯视图是正方形，从而可得主视图和左视图的长方形的长和宽分别相等，即可解答.4、【答案】B【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：7个数据从小到排列的第4个数据是中位数，而3+1=4,故中位数是20微克/立方米.故选B.【分析】一共有7个数据，∴中位数是这组数据从小到大排列时，排在第4位的数.5、【答案】A【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：= .故选A.【分析】分式相加减，可将分母化为一致，即把第二项的，即转化为同分母的分式减法，再将结果化成最简分式.6、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：解x-m+2=0得x=m-2，∵x<0，∴m-2<0，则m<2.故选C.【分析】解出一元一次方程的解，由解是负数，解不等式即可.7、【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：在□ABCD中，AD//BC，∴∠ACB=∠CAD=45°，∴∠ABC=∠ABC=45°，∴AC=AB=2，∠BAC=90°，由勾股定理得BC= AB=2 .故选C.【分析】由平行四边形ABCD的性质可得AD//BC，则可得内错角相等∠ACB=∠CAD=45°，由等角对等边可得AC=AB=2，∠BAC=90°，由勾股定理可解出BC.8、【答案】D【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【解答】解：A. 向左平移1个单位后，得到y=(x+1)2，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；B. 向右平移3个单位，得到y=(x-3)2，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；C. 向上平移3个单位，得到y=x2+3，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；D. 向下平移1个单位，得到y=x2-1，当x=1时，y=0，则平移后的图象不经过A（1,4）；故选.【分析】遵循“对于水平平移时，x要左加右减”“对于上下平移时，y要上加下减”的原则分别写出平移后的函数解析式，将x=1代入解析式，检验y是否等于4.9、【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠ABC=30°，∠BOC=120°，又∵AB为直径，∴∠ACB=90°，则AB=2AC=4，BC= ，则S阴=S扇形BOC-S△BOC= - = - .故选A.【分析】连接OC，S阴=S扇形BOC-S△BOC，则需要求出半圆的半径，及圆心角∠BOC；由点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，可得∠ABC=30°，∠BOC=120°，从而可解答.10、【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：观察0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，则可得0.5小时是一个转折点，即乙先出发的时间为0.5小时，故A正确；乙的速度是=60（千米/小时），则乙行完全程需要的时间是（小时），则甲所用的时间是：1.75-0.5=1.25（小时），甲的速度是（千米/小时），故B正确；相遇时间为（小时），故C正确；乙到A地比甲到B地早-1.25= 小时，故D错误.故选D.【分析】行驶相遇问题.主要观察图象得到有用的信息，在0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，可得0.5小时是一个转折点；求出乙的速度和行完全程所需要的时间，对比乙行完全程所需要的时间与1.75小时，如果比1.75小时大，说明甲先到达B地，如果比1.75小时小，说明乙先到达A地，则作出判断后即可求出甲行完全程所用的时间，以及速度，即可解答.二、<b >填空题</b>11、【答案】m(m+2)【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：原式=m(m+2).故答案为m(m+2).【分析】先提取公因式.12、【答案】100°【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：等腰三角形的一个内角为100°，而底角不能为钝角，∴100°为等腰三角形的顶角. 故答案为100°.【分析】这个为100°的内角是钝角只能是顶角，不能为底角.13、【答案】2【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a2+a=1，∴3-a-a2=3-（a+a2）=3-1=2.故答案为2.【分析】可由a2+a=1，解出a的值，再代入3-a-a2；或者整体代入3-（a+a2）即可答案.14、【答案】【考点】概率的意义，概率公式【解析】【解答】解：任选5个小正方形，有6种选法，是轴对称图形的有下面2种，则概率为.故答案为.【分析】选5个小正方形，相当于去掉一个小正方形，有6种去法，故一共有6种选法，而去掉一个小正方形后，是轴对称图形的只有两个，则可解出答案.15、【答案】10【考点】勾股定理【解析】【解答】解：易得正方形ABCD是由八个全等直角三角形和一个小方形组成的，可，EJ=x，则HJ=x+2，则S正方形ABCD=8× +22=142，化简得x2+2x-48=0,解得x1=6,x2=-8（舍去）.∴正方形EFGH的边长为. 故答案为10.【分析】在原来勾股弦图基础上去理解新的弦图”，易得八个全等直角三角形和小正方形的面积和为正方形ABCD的面积，构造方程解出EJ的长，再由勾股定理求出正方形EFGH的边长.16、【答案】（1）（2）12【考点】相似三角形的应用，一次函数的性质【解析】【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=-2+m=0，即m=2.∴直线AB为y=-x+2，则B（0,2）∴OB=OA=2，AB=2 ，设点O到直线AB的距离是d，由S△OAB= ，则4=2 d，∴d= .2）作OD=OC=2，则∠PDC=45°，如图，由y=-x+m可得A（m,0）,B(0,m),则可得OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°，当m<0时，∠APO>∠OBA=45°，∴此时∠CPA>45°，故不符合，∴m>0.∵∠CPA=∠ABO=45°，∴∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD~△APB，∴，即，解得m=12.故答案为；12.【分析】（1）点C与点A都在x轴上，当直线AB经过点C，则点C与点A重合，将C点坐标代入y=-x+m 代入求出m的值，则可写出B的坐标和OB，求出AB，再由等积法可解出；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD~△APB，对m的分析进行讨论，在m<0时，点A在x轴负半轴，而此时∠CPA>∠ABO，故m>0,∴由相似比求出边的相应关系.三、<b >解答题</b>17、【答案】解：原式=1-3+3=1.【考点】倒数，算术平方根【解析】【分析】一个非负数的0次方都为1，一个数的(-1)次方，是这个数的倒数，是9的算术平方根.18、【答案】解：（x-3）(x-1)=3x2-4x+3=3，x2-4x=0，x(x-4)=0,x1=0,x2=4.【考点】一元二次方程的解【解析】【分析】方程右边不是0，∴要将方程左边化简，最终可因式分解得x(x-4)=0,即可解出答案.19、【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE//OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，AB=2.7，∴AF=2.7cos70°=2.7×0.34=0.918,∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1（m）.答：端点A到地面CD的距离约是1.1m.【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】求求端点A到地面CD的距离，则可过点A作AE⊥CD于点E，在构造直角三角形，可过点B作BF⊥AE于点F，即在Rt△AFB中，AB已知，且∠A=∠BOD=70°，即可求出AF的长，则AE=AF+EF 即可求得答案.20、【答案】（1）解：C县的完成进度= ；I县的完成进度= . ∴截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县.（2）解：全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）÷200×100%=171.8÷200×100%=85.9%.（3）解：A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价.如：截止5月4日，I县累计完成数为11.5万方>任务数11万方，已知超额完成任务.B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对I县作出评价.如：截止5月4日，I县的完成进度= ，超过全市完成进度.C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的未完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价.如：截止3月31日：I县的完成进度= ，完成进度全市最慢.截止5月4日：I县的完成进度= ，超过全市完成进度，104.5%-27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大.【考点】统计表，条形统计图【解析】【分析】（1）可以将A~I县（市、区）中3月31日的累计完成数写在指标任务统计表中A~I相对应的指标任务旁边估算完成进度即可；（2）用总累计完成数÷200×100%，即可解答；（3）可成累计完成数、完成进度及增长率等分析.21、【答案】（1）解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v= ,∵当v=75时，t=4，∴k=4×75=300.∴v= .将点（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐标代入v= 验证：，，，，∴v与t的函数表达式为v= .（2）解：∵10-7.5=2.5，∴当t=2.5时，v= =120>100.∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场.（3）解：由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤ .答案：平均速度v的取值范围是75≤v≤ .【考点】反比例函数的性质【解析】【分析】（1）根据表中的数据，尝试运用构造反比例函数模型v= ,取一组整数值代入求出k，再取几组值代入检验是否符合；（2）经过的时间t=10-7.5，代入v= ,求出v值，其值要不超过100，才成立；（3）根据反比例函数，k>0，且t>0，则v是随t的增大而减小的，故分别把t=3.5，t=4，求得v的最大值和最小值.数学22、【答案】（1）证明：连结OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A.（2）解：连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC，∴AE=EC.又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC= .设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122, 在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202,∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，∴BC= .。

2023年浙江省丽水市中考数学学业水平测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．21C ．31D ．412．下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④3．在△ABC 与'''C B A ∆中，有下列条件：①''''C B BC B A AB =；⑵''''C A AC C B BC =；③∠A ＝∠'A ；④∠C ＝∠'C .如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽'''C B A ∆的共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 4．如图，在正方形网格上有 6 个斜三角形：①△ABC ； ②△BCD ；③△BDE ；④△BFG ；⑤△FGH ；⑥△EFK ，其中②～⑥中与三角形①相似的是（ ）A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥5．已知方程220ax bx c ++-=的两根是-3、-1，则抛物线2y ax bx c =++必过点（ ）A ．（-3,0）,（-1,0）B ．（-3,-2）,（-1,-2）C ．（-3,2） ,（-1,2）D ．不能确定 6．设P 是函数4y x=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P '，过P 作PA 平行于y 轴，过P '作P A '平行于x 轴，PA 与P A '交于A 点，则PAP '△的面积（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随P 点的变化而变化 7．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．下列等式：⑴632=⨯；⑵2221=；⑶252322=+；⑷27=33； ⑸=+9494+；⑹32)32(2-=-．成立的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A ．()4,3-B ．()3,4--C ．()3,4-D ．()3,4- 10．图 1 是甲、乙、丙三人玩跷枝的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图所示的螺丝可以看成是 （ ）A ．圆柱和圆锥的组合体B ．圆柱和棱柱的组合体C ．圆锥和棱柱的组合体D ．棱柱和棱锥的组合体12．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降20％，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）A ．（45n m +）元B ．（54n m +）元C ．（5m n +）元D ．（5n m +）元二、填空题13．由视点发出的线称为 ，看不到的地方称为 ． 14．如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 (填“有”或“没有”）触暗礁的危险．15． 抛物线的22y x =-+关于x 轴的对称图象的函数关系式为 ．16．当k= 时，函数2(21)k k y k x -=-有最大值.17．如图，l 是四边形ABCD 的对角线，如果AD ∥BC ，OB=OD 有下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④A0=C0．其中正确的结论是 (把序号填上)．18．关于x 的一元二次方程()423=-x x 的一般形式是_____ _____．19．将方程4(2)25x x +=化为一般形式为 ，一次项系数是 ，常数项为 ．20．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？” 小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图⑴、图⑵分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？” 小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 千克．”21．已知ax=by+2008的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a+b= ． 22．如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘停下来时，当指针指向几，就按顺时针方向跳几步. 例如，当指针指向“2”时，使它顺时针跳 2 步，最终停在“4”上. 按照以上规则，试说明下列各个事件分别属于哪种事件：(1)指针最终停在数字“5”上是 事件；(2)指针最终停在数字“6”上是 事件；(3)指针最终停在的数字为偶数是 事件.23．已知在同一平面内，直线a∥b，而直线b和直线c相交，则直线a和直线c的位置关系是 .三、解答题24．补全图 1中实物的三视图.25．已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．(1）写出一个真命题，并证明；(2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．26．在同一平面直角坐标系中描出下列各组中的点，并将各组中的点用线段依次连结起来．(1)(6，0)，(6，1)，(4，0)，(6，一l)，(6，0)；(2)(2，O)，(5，3)，(4，0)；(3)(2，O)，(5，一3)，(4，0)．观察得到的图形像什么?如果将这个图形过完全平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度?27．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，试问：这张桌子上共有多少个碟子?28．正方体的六个面上分别有l，2，3，4，5，6六个数字，而且两个对面的数字之和相等．如图是这个正方体的表面展开图，请你在它的展开图中填上六个数字，使它符合要求．29．如图，已知 AB∥DE，∠B =∠E，试说明 BC∥EF.30．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩. 下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：爸爸：大人门票35元，学生门票半价优惠，我们共有 12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算一算. 换一种方式买票是否可以更省钱.问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．Ｃ4．B5．C6．C7．C8．C9．C10．C11．B12．B二、填空题13．视线，盲区14．没有15．22y x=-16．-117．①②④18．32=x19．-x-642+-=，8，-2548250x x20．2021．200822．(1)不可能；(2)随机；(3)必然23．相交三、解答题24．25．（1）若①②③成立，则四边形ABCD为菱形，证明略；(2）假命题：若①②④成立，则四边形ABCD为菱形，反例略（答案不惟一）．26．一条小鱼，3个27．1228．答案不唯一29．∵AB∥DE，∴∠B=∠DGC，∵∠B=∠E,∴∠DGC=∠E，∴BC∥EF．30．(1)成人8人，学生4人 (2)买团体票需252元，即买团体票省钱。

2021年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.-2的倒数是（）A.-2B.12-C.12D.22.计算：()24a a -⋅的结果是（）A.8a B.6a C.8a - D.6a -3.如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.4.一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A.13B.15C.38D.585.若31a ->，两边都除以3-，得（）A.13a <-B.13a >-C.3a <- D.3a >-6.用配方法解方程2410x x ++=时，配方结果正确的是（）A.2(2)5x -= B.2(2)3x -= C.2(2)5x += D.2(2)3x +=7.如图，AB 是O 的直径，弦CD OA ⊥于点E ，连结,OC OD ．若O 的半径为,m AOD α∠=∠，则下列结论一定成立的是（）A.tan OE m α=⋅B.2sin CD m α=⋅C.cos AE m α=⋅ D.2sin COD S m α=⋅ 8.四盏灯笼的位置如图．已知A ，B ，C ，D 的坐标分别是(−1，b )，(1，b )，(2，b )，(3.5，b )，平移y 轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A.将B 向左平移4.5个单位B.将C 向左平移4个单位C.将D 向左平移5.5个单位D.将C 向左平移3.5个单位9.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F F F F 丁乙甲丙、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F F F F <<<甲丁丙乙，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学10.如图，在Rt ABC △纸片中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，点,D E 分别在,AB AC 上，连结DE ，将ADE沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上，若FD 平分EFB ∠，则AD 的长为（）A.259 B.258C.157 D.207二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：24m -=_____．12.3x -有意义，则x 可取的一个数是__________．13.根据第七次全国人口普查，华东,,,,,A B C D E F 六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．14.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720︒，则原多边形的边数是__________．15.小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中2FMEM =，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即,AB CD 之间的距离是__________．16.数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数,a b 同时满足2222,22a a b b b a +=++=+，求代数式b aa b+的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a b =时，a 的值是__________．（2）当a b ¹时，代数式b aa b+的值是__________．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.计算：0|2021|(3)4-+-．18.解方程组：26x yx y =⎧⎨-=⎩．19.在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88B 轻度近视______C中度近视59D 重度近视______（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．20.如图，在55⨯的方格纸中，线段AB 的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段AC ，使,AC AB C =在格点上；（2）如图2，画出一条线段EF ，使,EF AB 互相平分，,E F 均在格点上；（3）如图3，以,A B 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．21.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？22.如图，在ABC 中，AC BC =，以BC 为直径的半圆O 交AB 于点D ，过点D 作半圆O 的切线，交AC 于点E ．（1）求证：2ACB ADE ∠=∠；（2）若3,3DE AE ==，求 CD的长．23.如图，已知抛物线2:L y x bx c =++经过点(0,5),(5,0)A B -．（1）求,b c 的值；（2）连结AB ，交抛物线L 的对称轴于点M ．①求点M 的坐标；②将抛物线L 向左平移(0)m m >个单位得到抛物线1L ．过点M 作//MN y 轴，交抛物线1L 于点N ．P 是抛物线1L 上一点，横坐标为1-，过点P 作//PE x 轴，交抛物线L 于点E ，点E 在抛物线L 对称轴的右侧．若10PE MN +=，求m 的值．24.如图，在菱形ABCD 中，ABC ∠是锐角，E 是BC 边上的动点，将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转，交直线CD 于点F．（1）当AE BC EAF ABC ，^Ð=Ð时，①求证：AE AF =；②连结BD EF ，，若25EF BD =，求ABCD ＡＥＦ菱形ＳＳ的值；（2）当12EAF BAD ∠=∠时，延长BC 交射线AF 于点M ，延长DC 交射线AE 于点N ，连结AC MN ，，若42AB AC ==，，则当CE 为何值时，AMN 是等腰三角形．2021年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.-2的倒数是（）A.-2 B.12-C.12D.2【答案】B【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.计算：()24a a -⋅的结果是（）A.8aB.6a C.8a - D.6a -【答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．3.如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形．即：故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A.13B.15C.38D.58【答案】C【分析】先求出所有球数的总和，再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】解：任意摸一个球，共有8种结果，任意摸出一个球是红球的有3种结果，因而从中任意摸出一个球是红球的概率是38．故选：C ．【点睛】本题考查了等可能事件的概率，关键注意所有可能的结果是可数的，并且每种结果出现的可能性相同．5.若31a ->，两边都除以3-，得（）A.13a <-B.13a >-C.3a <- D.3a >-【答案】A【分析】利用不等式的性质即可解决问题．【详解】解：31a ->，两边都除以3-，得13a <-，故选：A ．【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.用配方法解方程2410x x ++=时，配方结果正确的是（）A.2(2)5x -=B.2(2)3x -= C.2(2)5x += D.2(2)3x +=【答案】D【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．【详解】解：2410x x ++= ，241x x ∴+=-，24414x x ∴++=-+，2(2)3x ∴+=，故选：D ．【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．7.如图，AB 是O 的直径，弦CD OA ⊥于点E ，连结,OC OD ．若O 的半径为,m AOD α∠=∠，则下列结论一定成立的是（）A.tan OE m α=⋅B.2sin CD m α=⋅C.cos AE m α=⋅ D.2sin COD S m α=⋅ 【答案】B【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答．【详解】解：∵AB 是O 的直径，弦CD OA ⊥于点E ，∴12DE CD =在Rt EDO ∆中，OD m =，AOD α∠=∠∴tan =DEOE α∴=tan 2tan DE CD OE αα=，故选项A 错误，不符合题意；又sin DE OD α=∴sin DE OD α= ∴22sin CD DE m α== ，故选项B 正确，符合题意；又cos OEODα=∴cos cos OE OD m αα== ∵AO DO m==∴cos AE AO OE m m α=-=- ，故选项C 错误，不符合题意；∵2sin CD m α= ，cos OE m α= ∴2112sin cos sin cos 22COD S CD OE m m m αααα∆=⨯=⨯⨯= ，故选项D 错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理，锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用，解本题的关键是熟记垂径定理和锐角三角函数的定义．8.四盏灯笼的位置如图．已知A ，B ，C ，D 的坐标分别是(−1，b )，(1，b )，(2，b )，(3.5，b )，平移y 轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A.将B 向左平移4.5个单位B.将C 向左平移4个单位C.将D 向左平移5.5个单位D.将C 向左平移3.5个单位【答案】C 【分析】直接利用利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A (−1，b )关于y 轴对称点为B (1，b )，C (2，b )关于y 轴对称点为(-2，b )，需要将点D (3.5，b )向左平移3.5+2=5.5个单位，【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F F F F 丁乙甲丙、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F F F F <<<甲丁丙乙，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学【答案】B 【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解．【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，根据题意，∵ F F F F <<<甲丁丙乙，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，∴乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键．10.如图，在Rt ABC △纸片中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，点,D E 分别在,AB AC 上，连结DE ，将ADE沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上，若FD 平分EFB ∠，则AD 的长为（）A.259B.258C.157D.207【分析】先根据勾股定理求出AB ，再根据折叠性质得出∠DAE=∠DFE ，AD=DF ，然后根据角平分线的定义证得∠BFD=∠DFE =∠DAE ，进而证得∠BDF=90°，证明Rt △ABC ∽Rt △FBD ，可求得AD 的长．【详解】解：∵90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，∴AB ==，由折叠性质得：∠DAE=∠DFE ，AD=DF ，则BD =5﹣AD ，∵FD 平分EFB ∠，∴∠BFD =∠DFE=∠DAE ，∵∠DAE +∠B =90°，∴∠BDF +∠B =90°，即∠BDF =90°，∴Rt △ABC ∽Rt △FBD ，∴BD BC DF AC =即534AD AD -=，解得：AD =205，故选：D ．【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12.有意义，则x 可取的一个数是__________．【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．有意义，∴x﹣3≥0，∴x≥3，∴x可取x≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．13.根据第七次全国人口普查，华东,,,,,A B C D E F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．【答案】18.75%【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8，由中位数的定义得：人口占比的中位数为18.718.818.752+=，故答案为：18.75%．【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类．当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2．14.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720︒，则原多边形的边数是__________．【答案】6或7【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．【详解】解：由多边形内角和，可得（n -2）×180°=720°，∴n =6，∴新的多边形为6边形，∵过顶点剪去一个角，∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，故答案为6或7．【点睛】本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键．15.小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中2FM EM ，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即,AB CD 之间的距离是__________．【答案】133【分析】先根据图1求EQ 与CD 之间的距离，再求出BQ ，即可得到,AB CD 之间的距离=EQ 与CD 之间的距离+BQ ．【详解】解：过点E 作EQ ⊥BM ，则//EQ CD根据图1图形EQ 与CD 之间的距离=1114+4=3222⨯⨯⨯由勾股定理得：2224EF =，解得：22EF =；221242AM ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得：22AM =∵2FM EM=∴11==33EM FM AM ∵EQ ⊥BM ，90B ∠=︒∴//EQ AB ∴2242=333BQ BM ==⨯∴,AB CD 之间的距离=EQ 与CD 之间的距离+BQ 413=3+=33故答案为133．【点睛】本题考查了平行线间的距离、勾股定理、平行线所分得线段对应成比例相关知识点，能利用数形结合法找到需要的数据是解答此题的关键．16.数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数,a b 同时满足2222,22a a b b b a +=++=+，求代数式b a a b+的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a b =时，a 的值是__________．（2）当a b ¹时，代数式b a a b +的值是__________．【答案】(1).2-或1(2).7【分析】（1）将a b =代入222a a b +=+解方程求出a ，b 的值，再代入222b b a +=+进行验证即可；（2）当a b ¹时，求出30++=a b ，再把b a a b+通分变形，最后进行整体代入求值即可．【详解】解：已知222222a a b b b a ⎧+=+⎨+=+⎩①②，实数a ，b 同时满足①，②，①-②得，22330a b a b -+-=∴()(3)0a b a b -++=∴0a b -=或30++=a b ①+②得，22+=4a b a b--（1）当a b =时，将a b =代入222a a b +=+得，220a a +-=解得，11a =，22a =-∴11b =，22b =-把=1a b =代入222b b a +=+得，3=3，成立；把=2a b =-代入222b b a +=+得，0=0，成立；∴当a b =时，a 的值是1或-2故答案为：1或-2；（2）当a b ¹时，则30++=a b ，即=3a b +-∵22+=4a b a b--∴22+=7a b ∴222()=+2+9a b a ab b +=∴1ab =∴227=71b a a b a b ab ++==故答案为：7．【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.计算：0|2021|(3)-+-．【答案】2020【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；【详解】解：0|2021|(3)-+--202112=+-，2020=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．18.解方程组：26x y x y =⎧⎨-=⎩．【答案】12,6.x y =⎧⎨=⎩【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：26x y x y =⎧⎨-=⎩①②，把①代入②，得26y y -=，解得6y =．把6y =代入①，得12x =．∴原方程组的解是126x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．19.在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88B 轻度近视______C 中度近视59D 重度近视______（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．【答案】（1）200人；（2）810人；（3）答案不唯一，见解析【分析】（1）根据检查结果正常的人数除以所占百分比即可求出抽查的总人数；（2）首先求出近视程度为中度和重度的人数所占样本问题的百分比，再依据样本估计总体求解即可；（3）可以从不同角度分析后提出建议即可．【详解】解：（1）8844%200÷=（人）．∴所抽取的学生总人数为200人．（2）1800(144%11%)810⨯--=（人）．∴该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数有810人．（3）本题可有下面两个不同层次的回答，A 层次：没有结合图表数据直接提出建议，如：加强科学用眼知识的宣传．B 层次：利用图表中的数据提出合理化建议．如：该校学生近视程度为中度及以上占比为45%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校要加强电子产品进校园及使用的管控．【点睛】本题考查了频率分布表及用样本估计总体的知识，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．20.如图，在55⨯的方格纸中，线段AB 的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段AC ，使,AC AB C =在格点上；（2）如图2，画出一条线段EF ，使,EF AB 互相平分，,E F 均在格点上；（3）如图3，以,A B 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据“矩形对角线相等”画出图形即可；（2）根据“平行四边形对角线互相平分”，找出以AB 对角线的平行四边形即可画出另一条对角线EF ；（3）画出平行四边形ABPQ 即可．【详解】解：（1）如图1，线段AC 即为所作；（2）如图2，线段EF 即为所作；（3）四边形ABPQ 为所作；【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？【答案】（1）工厂离目的地的路程为880千米；（2）80880(011)s t t =-+≤≤；（3）251542t <<．【分析】（1）根据图象直接得出结论即可；（2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为（3）分别求出余油量为10升和0升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的t 值，即可求得t 的范围．【详解】解：（1）由图象，得0t =时，880s =，答：工厂离目的地的路程为880千米．（2）设(0)s kt b k =+≠，将0880t s ==，和4,560t s ==分别代入表达式，得880,5604.b k b =⎧⎨=+⎩，解得80880k b =-⎧⎨=⎩，∴s 关于t 的函数表达式为80880(011)s t t =-+≤≤．（3）当油箱中剩余油量为10升时，880(6010)0.1380s =--÷=（千米），38080880t ∴=-+，解得254t =（小时）．当油箱中剩余油量为0升时，880600.1280s =-÷=（千米），28080880t ∴=-+，解得152t =（小时）．800,k s =-<∴ 随t 的增大而减小，t ∴的取值范围是251542t <<．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，能从函数图象上提取有效信息解决问题．22.如图，在ABC 中，AC BC =，以BC 为直径的半圆O 交AB 于点D ，过点D 作半圆O 的切线，交AC 于点E ．（1）求证：2ACB ADE ∠=∠；（2）若3,DE AE ==，求 CD的长．【答案】（1）见解析；（2）433【分析】（1）连结,OD CD ，利用圆的切线性质，间接证明：ADE ODC ∠=∠，再根据条件中：AC BC =且OD OC =，即能证明：2ACB ADE ∠=∠；（2）由（1）可以证明：AED 为直角三角形，由勾股定求出AD 的长，求出tan A ，可得到A ∠的度数，从而说明ABC 为等边三角形，再根据边之间的关系及弦长所对应的圆周角及圆心角之间的关系，求出120COD ∠=︒，半径OC =,最后根据弧长公式即可求解．【详解】解：（1）证明：如图，连结,OD CD ．DE 与O 相切，90,90ODE ODC EDC ∴∠=︒∴∠+∠=︒．BC 是圆的直径，90,90BDC ADC ∴∠=︒∴∠=︒．90,ADE EDC ADE ODC ∴∠+∠=︒∴∠=∠．,22AC BC ACB DCE OCD =∴∠=∠=∠ ．,OD OC ODC OCD =∴∠=∠ ．2ACB ADE ∴∠=∠．（2）由（1）可知，90,,90ADE EDC ADE DCE AED ∠+∠=︒∠=∠∴∠=︒，3,DE AE ==，AD ∴==，tan 60A A =∴∠=︒，,AC BC ABC =∴ 是等边三角形．60,2B BC AB AD ∴∠=︒===,2120,COD B OC ∴∠=∠=︒=12023431803l CD π⨯∴==．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、解直角三角形、勾股定理、圆心角和圆周角之间的关系、弧长公式等知识点，解本题第二问的关键是：熟练掌握等边三角形判定与性质.23.如图，已知抛物线2:L y x bx c =++经过点(0,5),(5,0)A B -．（1）求,b c 的值；（2）连结AB ，交抛物线L 的对称轴于点M ．①求点M 的坐标；②将抛物线L 向左平移(0)m m >个单位得到抛物线1L ．过点M 作//MN y 轴，交抛物线1L 于点N ．P 是抛物线1L 上一点，横坐标为1-，过点P 作//PE x 轴，交抛物线L 于点E ，点E 在抛物线L 对称轴的右侧．若10PE MN +=，求m 的值．【答案】（1）4,5--；（2）①(2,3)-；②1或1652-+．【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）①求出直线AB 的解析式，抛物线的对称轴方程，代入求解即可；②根据抛物线的平移方式求出抛物线1L 的表达式，再分三种情况进行求解即可．【详解】解：（1）把点(0,5),(5,0)A B -的坐标分别代入2y x bx c =++，得5,2550.c b c =-⎧⎨++=⎩．解得4,5.b c =-⎧⎨=-⎩,b c ∴的值分别为4,5--．（2）①设AB 所在直线的函数表达式为()0y kx n k =+≠，把(0,5),(5,0)A B -的坐标分别代入表达式，得5,50.n k n =-⎧⎨+=⎩解得1,5.k n =⎧⎨=-⎩AB ∴所在直线的函数表达式为5y x =-．由（1）得，抛物线L 的对称轴是直线2x =，当2x =时，53y x =-=-．∴点M 的坐标是(2,3)-．②设抛物线1L 的表达式是2(2)9y x m =-+-，//MN y 轴，∴点N 的坐标是()22,9m -．∵点P 的横坐标为1,-∴点P 的坐标是()21,6m m --，设PE 交抛物线1L 于另一点Q ，∵抛物线1L 的对称轴是直线2,//x m PE x =-轴，∴根据抛物线的轴对称性，点Q 的坐标是()252,6m m m --．（i ）如图1，当点N 在点M 下方，即06m <≤时，52(1)62PQ m m =---=-，()22396MN m m =---=-，由平移性质得,QE m =，∴626PE m m m=-+=-10PE MN +=Q ，∴26610m m -+-=，解得12m =-（舍去），21m =．（ii ）图2，当点N 在点M 上方，点Q 在点P 右侧，63m <≤时，26,6PE m MN m =-=-，10PE MN +=Q ，26610m m ∴-+-=，解得11412m +=（舍去），21412m =（舍去）．（ⅲ）如图3，当点N 在点M 上方，点Q 在点P 左侧，即3m >时，2,6PE m MN m ==-，10PE MN +=Q ，2610m m ∴+-=，解得11652m --=（舍去），21652m -+=．综上所述，m 的值是1或12-+．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、抛物线的平移规律和一元二次方程等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质是解题的关键．24.如图，在菱形ABCD 中，ABC ∠是锐角，E 是BC 边上的动点，将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转，交直线CD 于点F．（1）当AE BC EAF ABC ，^Ð=Ð时，①求证：AE AF =；②连结BD EF ，，若25EF BD =，求ABCDＡＥＦ菱形ＳＳ的值；（2）当12EAF BAD ∠=∠时，延长BC 交射线AF 于点M ，延长DC 交射线AE 于点N ，连结AC MN ，，若42AB AC ==，，则当CE 为何值时，AMN 是等腰三角形．【答案】（1）①见解析；②825；（2）当43CE =或2或45时，AMN 是等腰三角形．【分析】（1）根据菱形的性质得到边相等，对角相等，根据已知条件证明出BAE DAF ∠=∠，得到ABE ADF ≌，由=AE AF ，CE CF =，得到AC 是EF 的垂直平分线，得到//EF BD ，CEF CBD ∽△△，再根据已知条件证明出AEF BAC ∽，算出面积之比；（2）等腰三角形的存在性问题，分为三种情况：当AM AN =时，ANC MAC ≌，得到CE =43；当NA NM =时，CEN BEA ≌，得到CE =2；当=MA MN 时，CEN BEA ∽△△，得到CE =45．【详解】（1）①证明：在菱形ABCD 中，//AB AD ABC ADC AD BC ，，=Ð=Ð，AE BC AE AD ，^\^，90ABE BAE EAF DAF ∴∠+∠=∠+∠=︒，,EAF ABC BAE DAF ∠=∠∴∠=∠ ，∴ABE ADF ≌（ASA ），∴=AE AF ．②解：如图1，连结AC ．由①知，ABE ADF BE DF CE CF ≌，，\=\=，AE AF AC EF ，=\^．在菱形ABCD 中，//AC BD EF BD CEF CBD ，，∽^\\，∴25EC EF BC BD ==，设=2EC a ，则534AB BC a BE a AE a ，，===\=．AE AF AB BC EAF ABC ，，==Ð=Ð，∴AEF BAC ∽，∴22625=415AEF BAC S AE a S ABa 骣骣琪琪==琪琪桫桫，∴1168222525AEF AEF BAC ABCD S S S S 菱形==´=．（2）解：在菱形ABCD 中，1122BAC BAD EAF BAD ，�行=，BAC EAF BAE CAM ，\Ð=Ð\Ð=Ð，//C AB CD BAE AN ANC CAM ，，\Ð=Ð\Ð=Ð，同理，AMC NAC ∠=∠，∴AC AM MAC ANC CN NA∽，\=．AMN 是等腰三角形有三种情况：①如图2，当AM AN =时，ANC MAC ≌，2CN AC ∴==，//AB CN CEN BEA ，∽\，142CE CN AB BE AB ，=\==，14433BC CE BC ，=\==．②如图3，当NA NM =时，NMA NAM BAC BCA ∠=∠=∠=∠，12AM AC ANM ABC AN AB ∽，\==，24CN AC CEN BEA ，≌\==\，∴122CE BE BC ===．③如图4，当=MA MN 时，MNA MAN BAC BCA AMN ABC ，∽Ð=Ð=Ð=Ð\，1212AM AB CN AC AN AC ，\==\==，14CE CN CEN BEA BE AB ∽，\==，1455CE BC ∴==．综上所述，当43CE =或2或45时，AMN 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、相似三角形的判定与性质、菱形中等腰三角形的存在性问题，解决本题的关键在于画出三种情况的等腰三角形（利用两圆一中垂），通过证明三角形相似，利用相似比求出所需线段的长．。

2023年浙江省初中生学业考试（丽水卷）答案详解考前准备：1、准考证；2、圆规直尺三角板量角器等工具；3、橡皮擦，考试垫板；4、3支0.5黑色中性笔，5、2支专用涂卡2B铅笔；6、透明水杯，透明笔袋；7、口罩，背双肩书包。

一、选择道(本题有10小题，每小题3分，共30分1-5：C、C、B、D、B2-6：A、D、A、D、A二、二、填空题(本题有6小题,每小题4分,24分)11.(x+3)(x-3)12.15;13.4；14.2；15.96/7；16.(1)25；(2)5/3；三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分) 17. (本题6分)解：原式=1/2+1+1/2=2.18.(本题6分)解:19.(本题6分)解:过点D作DE⊥AB于点E由题意，得：BE=CD=4∵AB=11∴AE=7∵∠A=60°∴AD=AE÷cos60°=14∴AD+CD=18(m)，即管道A-D-C的总长为18m.20.(本题8分)解:(1)170÷85%=200(人)∴所抽取的学生总人数为200人(2)1600X(1-85%-10%)=80(人)∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人（3）本题可有下两个不同层次的回答：➢没有结合图表数据直接提出合理建议。

如：加强脊柱保护知识的宜传➢利用图表中的数据提出合理建议。

如;该校学生脊柱侧弯人数占比为15%,说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊柱操等。

21.(本题8分)解:(1)30件.（2）由图象可得点(0,600),(30,1200),设方案二的函数表达式为y=kx+b，把(0,600),(30,1200)代人上式，得b=600，30k+b=1200解得k=20.b=600；∴方案二的函数表达式为y=20x+600(3)若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一22.(本题10分)解:(1)如图所示：考试心得1、每天到考场时间：7:30前，14:00前。

2021年浙江省丽水市数学试题卷及答案浙江省2021年初中毕业生学业考试（丽水市卷）数学试题卷考生须知：1、全卷满分为120分，考试时间为120分钟．2、答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．3、请在“答题卷Ⅱ”上填写座位号并在密封线内填写县（市、区）学校、姓名和准考证号． 4、本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答题时，不允许使用计算器.温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！试卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在下列四个数中，比0小的数是 A. 0.5 B. -2 C. 1 D. 3 2．计算：a・a＝ A．a B．a C．a D．a3．2021年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000 米路程，用科学记数法表示为 A．51×10米 B．5.1×10米C．5.1×10米 D．0.51×10米 4．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是A．37.8 ℃ B．38 ℃ C．38.7 ℃ D．39.1 ℃(第3题)o71113151823时间(时)4039.2393837.53738.538.237.938.4体温（°C）5567235689・(第5题)(第4题) 5．如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是A. 24?B. 12?C.6?D. 126．下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为A B C D7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.(第7题)②该函数的图象关于直线x?1对称.③当x??1或x?3时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 8．如图，点P在反比例函数y?1xO(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P?.则在第一象限内，经过点P?的反比例函数图象的解析式是 A．y??9．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是 A. 9 B. 10 C. 11 D. 1210．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是A．217 B．25 C．42 D．7试卷ⅡA C l2 l3l1P6x(x?0) D.y?6x(x?0)(第8题)5x(x?0) B.y?5x(x?0) C. y?? (第9题)主视图俯视图B (第10题)说明：本卷有二大题，14小题，共90分，请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷Ⅱ上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．当x ▲时，分式没有意义．x1A12．如图，在⊙O中，∠ABC=40°，则∠AOC＝▲ 度．13．用配方法解方程x?4x?5时，方程的两边同加上▲ ，使得方程左边配成一个完全平方式．14.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止12OBC(第12题)786453 时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是▲ . 15．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角B图12(第14题) ECDDA(M)B(第15题)图2ECA(M)形重叠（阴影）部分的面积约是▲ cm (结果精确到0.1，3?1.73).16．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形212纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，?，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= ▲ .21① ② ③ ④(第16题)?三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．计算：-5?4?2-sin30?．C-118．已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当．．条件使它成为真命题,并加以证明.19．一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍. 问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？ 20．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行▲ 米的长跑训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是▲ ；(2) 求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；(3) 当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．21．一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题：(1)求参加测试的总人数，以及自左至右最后一组的频率；九年级若干名学生1分钟跳绳次数频数分布直方图 50004000300020001000O5101520x(分)y(米)ADBE(第18题)F甲乙A(第20题) 频数（人）202168 40135145155165175跳绳次数(次)(第21题)(2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次, 146次,156次,164次,177次.小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：(137+146＋156＋164＋177)÷5＝156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；(3)如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？22．绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的56类别进价（元/台）售价（元/台）冰箱 2 320 2 420 彩电 1 900 1 980 .①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价?进价），最大利润是多少？23．如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥ AC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；AD(第23题)BC(3)若过A，D，C三点的圆的半径为3,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.24. 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是▲ 、面积是▲ 、高BE的长是▲ ； (2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单E位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数A关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.浙江省2021年初中毕业生学业考试（丽水市卷）yDOCxB(第24题)感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2020年浙江省丽水市中考数学学业水平测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A ．82米B ．163米C ．52米D ．70米2．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．13．如图，点A 、B 、C 、D 是同一个圆上四点，则图中相等的圆周角共有 （ ）A ．2 对B ．4 对C ．6 对D ．8 对4．如图，在⊙O 中，弦 AD ∥BC ，DA=DC ，∠AOC= 160°，则∠BCO 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°5． 由函数y ＝5x 2的图像先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线是（） A ． ｙ＝5（x －1）2＋2 B ．y ＝（x －1）2＋2C ．y ＝5（x －1）2＋2D ．y ＝5（x ＋1）2－26．不等式025x ＞-的解集是（ ）A ．25x ＜ B ．25x ＞ C ．52x ＜ D ．25-x ＜7．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 相等的线段有（ ）A ．AD 与BDB ．BD 与BC C ．AD 与BC D ．AD ，BD 与BC8．计算200820090.04(25)⨯-的结果正确的是（ ）A．2009 B． -25 C．1 D．-19．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝 6张、晶晶 5 张、欢欢4张、迎迎3张、妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率（）A．110B．310C．14D．1510．4张扑克牌如图①所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转l80°后得到如图②所示的图形，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张11．图（1）、图（2）分别是2005~2008年我国某省初中在校生人数和初中学校数目统计图，由图可知，2005~2008年，该省初中（）A．在校生人数逐年增加，学校数也逐年增加B．在校生人数逐年增加，学校数逐年减少C．在校生人数逐年减少，学校数也逐年减少D．在校生人数逐华减少，学校数逐年增加12．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45o．若使容器中的水与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．35cm13．金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定 二、填空题14．如图，图中有两圆的多种位置关系，还没有的位置关系是 ． 15．已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a+1，4），则a=__ __． 16．不等式组的整数解是 ． 17．若＝，，则b a b b a ==+-+-01222．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，则△ABC 斜边上的高是 ，AB 边上的高是 ，△ADB 的BD 边上的高是 ．19．城镇人口占总人口比例的大小，表示城镇化水平的高低. 由图中的统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是 .20．若x ，y 互为倒数，则20083()xy -= .三、解答题21．如图，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），O 是坐标系原点．(1）求直线L 所对应的函数的表达式；(2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．包装机 甲 乙丙 方差（克2） 1.70 2.29 7.2222．已知：如图AB BC ACAD DE AE==,求证：∠1 =∠2.23．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，并交AB于G，交CA延长线于E，∠l=∠2．求证：AD平分∠BAC，请你将分析和证明补充完整．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明 = ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1，∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：‘∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∥ ( )．∴ = (两直线平行，内错角相等)，= (两直线平行，同位角相等)．∵ (已知)，∴ = ，即AD平分∠BAC ( )．24．从甲、乙两名工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下：甲生产零件的尺寸：9．98，10．00，10．02，10．00．乙生产零件的尺寸：10．00，9．97，10．03，10．00．(1)分别计算甲、乙两个样本的平均数；(2)分别求出它们的方差，并说明在使零件的尺寸符合规定方面谁做得较好?25． 如图是由若干个小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体中的数字表示的是在该位置上的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.26．计算阴影的面积：大正方形的边长是b a +．小正方形的边长是b a -,空白长方形的宽是b a -,求阴影的面积．27．如图，分别按下列要求画出四边形ABCD 经平移变换后的图形．(1）把四边形ABCD 向下平移2cm ；(2）平移四边形ABCD,使点A 像是A ′.28．迎北京奥运，促全民健身．某市体委为了解市民参加体育锻炼的情况，采取随机抽样方法抽查了部分市民每天参加体育锻炼的情况，分成A B C ，，三类进行统计：A ．每天锻炼2小时以上；B ．每天锻炼1~2小时（包括1小时和2小时）；C ．每天锻炼1小时以下．图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，答下列问题：(1）这次抽查中，一共抽查了多少名市民？(2）求“类型A ”在扇形图中所占的圆心角．(3）在统计图一中，将“类型C ”的部分补充完整．29．说说你从下图中获得了哪些信息． 各电视节目最爱看的人数统计表电视节目名称 新闻 文艺 体育 少儿 军事爱看人数 男生(人) 5010 200 5 35 女生(人) 35 180 4515 5 从中你可以得到哪些信息?图1图2 B50%C 15% A30．如图，(1)用代数式表示图形的面积.(2)若x=1.9m，则图形的面积是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．B4．B5．C6．A7．A8．B9．C10．A11．B12．D13．A二、填空题14．外离15．-316．1，217．2,118．BD ，BC ，AD19．1990 ~2002年20．-3三、解答题21．解：（1）设所求为y =k x +b ．将A （-3，0），B （0，4）的坐标代入，得⎩⎨⎧==+-.4,03b b k 解得b =4， k =34． 所求为y =34x +4． (2）设切点为P ，连OP ，则OP ⊥AB ，OP=R ． Rt ∆AOB 中，OA=3，OB=4，得AB=5，因为，,5214321R ⨯⨯=⨯⨯得R=512． 22．在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE==,∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC AD AE=,∠BAD=∠CAE,∴△ABC ∽△CAE,∴∠1=∠2 23．∠BAD ，∠CAD ，EF ，AD ，EF ，AD ，同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，∠1，∠BAD ，∠2，∠CAD ，∠l=∠2，∠BAD ，∠CAD ，角平分线的定义24． (1)10.00x =甲mm ，10.00x =乙mm ；（2）200002S =甲.mm 2 ，2000045S =乙.mm 2，甲做得较好25．略26．ab b a 422++-．27．略．28．解：（1）500%50÷＝1000(名)；(2）3600%)15%50%100(--⨯＝1260；(3）补充正确即可，（1000×15%＝150名）．29．例：男生爱看体育节目，不爱看少儿节目；女生爱看文艺节目，不爱看军事节目 30．(1)17.2x(m 2 ) (2)32.68 m 2。

2019年浙江省丽水市中考数学学业水平测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．182．已知OA 垂直于直线l 于点A ，OA ＝3，⊙O 的半径为2，若将直线l 沿AO 方向平移，使直线l 与⊙O 相切，则平移距离可以是（ ） A ．1B ．5C ．2D ．1或53．若二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴是y 轴，则必须有（ ） A ．b 2 =4ac B ．b=c=0 C ．b=2a D ．b=0 4．用两个全等的三角形拼成四边形，可拼成平行四边形的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（ ）A ．3B ．4C ．8D ．66．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ） A ．b ＞a ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞b ＞c D ．b ＞c ＞a7．从 1、2、3、…、9这九个数字中，任取一个数字是偶数的概率是（ ） A ． 0B ．49C ．12D ．598．下列计算中：（1）a m ·a n ＝a mn ； （2）（a m+n ）2＝a 2m+n ； （3）（2a n b 3）·（－61ab n －1）＝－31a n+1b n+2；（4）a 6÷a 3= a 3 正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图是某只股票从星期一至星期五的最高股价与最低股价的折线统计图,则这5天中最高股价与最低股价之差最大的一天是（ ）A ．星期二B ．星期三C ．星期四D ．星期五(第6题图)星期日最低股价日最高股价股价(元)11.51110.5109.598.58五四三二一10．下面说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．任何实数都有立方根C ．任何一个实数必有立方根和平方根D ．负数没有立方根11．下列近似数中，含有3个有效数字的是（ ） A ．5.430 B ．65.43010⨯ C ． 0.5430 D ．5.43万 12．用科学记数法表示430000是（ ）A ．43×104B ． 4．3×l05C ．4．3×104D ．4．3×10613．A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，则它们分别表示的数 a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c =>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．不能确定14．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，这个函数解析式为（ ） A ．y ＝－x 2＋2x ＋3 B ．y ＝x 2―2x ―3 C ．y ＝―x 2―2x ＋3 D ．y ＝―x 2―2x ―3二、填空题15．将如图折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ． 16．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，请根据下列条件填空： (1)若∠B=60，a=2，则∠A= ，b= ，c= ． (2)若515 B = ，∠A= ，c= ． 17．李明进行跳远练习，将跳远结果统计如下： 距离(m)23 4 5 6 所跳次数(次) 3452O则频率最大的跳远距离是 ．18．列举两个既是轴对称，又是中心对称的几何图形： ．19．已知关于x 的方程1460x kx -+=的一个根是 2，则k = ．20．为了预防“禽流感”的传播，检疫人员对某养殖场的家禽进行检验，任意抽取了其中的100只，此种方式属 调查，样本容量是 ．21．在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___． 22．如图，AD 是ABC △的一条中线，45ADC ∠=．沿AD 所在直线把ADC △翻折，使点C 落在点C '的位置．则BC BC'= ．23．某种零件，标明要求是0.050.0350φ+-(φ表示直径，单位：mm). 经检验，一零件的直径是49.9mm ，它合格吗？答： . (填“合格”或“不合格”)三、解答题24．如图，为了测量有小河相隔的 A ．B 两点间的距离，可先在点A 、B 处立上标杆，在适当的位置放一水平桌面，铺上白纸，在纸上选一点 0，立一大头针，通过观测，再在纸上确定点 C ，使0、C 、A 在同一直线上，并且OA 的长是OC 长的 100倍，间接下来如何做，才能得出 A ．B 两点间的距离？25．如图所示，在△ABC 中，EH 是中位线，延长BC 至D ，使CD=12BC ，求证：HC 与DE 互相平分．26．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥BC 于E 点，F 是BD 的中点，连结EF ．说明：CD=2EF ．27．从装有1个红球和1个白球的袋子中，取一个球后放回袋中，再取一个． 求：(1)两次全是白球的概率；(2)第一次是红球，第二次是白球的概率； (3)一次是红球，一次是白球的概率．28．如图，CD 是△ABC 的AB 边上的高，CB 是△ADC 的中线，已知AD=10，CD=6，请求出△ABC 的面积．29．将一根 20m 长的铝合金，裁成 3m 长和2m 长两种规格，怎样裁利用率最高？你有几种裁法？30．图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的，请你分析它们的形成过程．ABCD【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．B5．D6．A7．B8．C9．B10．B11．D12．B13．B14．C二、填空题15．运16．（1）30°，4；（2）60°，30°，17．4 m18．圆，线段等19．1120．抽样，l0021．55°，35°22．2223．不合格三、解答题24．连结 OB，在纸上确定 D，使0、D、B在同一直线上，并且OB 长是 OD 长的 100倍，连结 CD，则OC ODAO OB=，∠O=∠OM∴△OCD∽△OAB.∴OC1100CDAB OA==，∴量出 CD 的长，它的 100倍就是AB 的长.25．连结EC ，HD ，证明EH ，CD 平行且相等，可得四边形ECDH 是平行四边形，得HC ，DE 互相平分26．说明EF=12BD=12CD27．（1）41；（2）41；（3）21. 28．15．29．共有三种不同的截法，能使利用率最高，分别是裁成 3m 长的2 根，2m 长的 7 根；3m 长的 4 根，2m 长的4根；3m 长的 6 根，2m 长的 1 根30．由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到。

2023年浙江省丽水市初中毕业生学业考试数学试题亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.4．本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.﹣3的相反数是（）A.13-B.13C.3-D.32.计算222a a +，结果正确的是()A.42a B.22a C.43a D.23a 3.某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是（）A.12B.14 C.13D.344.如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，点()21,1P m -+位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n 个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）A.52157012n n+>+ B.52157012n n+<+C .52127015n n+>+ D.52127015n n+<+7.如图，在菱形ABCD 中，160AB DAB =∠=︒，，则AC 的长为（）A.12B.1C.32D.8.如果100N 的压力F 作用于物体上，产生的压强P 要大于1000Pa ，则下列关于物体受力面积()2S m 的说法正确的是（）A.S 小于20.1m B.S 大于20.1m C.S 小于210m D.S 大于210m 9.一个球从地面坚直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t （秒）时球距离地面的高度h （米）适用公式2105h t t =-，那么球弹起后又回到地面所花的时间t （秒）是（）A.5B.10C.1D.210.如图，在四边形ABCD 中，,45AD BC C ∠=︒∥，以AB 为腰作等腰直角三角形BAE ，顶点E 恰好落在CD 边上，若1AD =，则CE 的长是（）A.B.2C.2D.1卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x 2－9＝______．12.青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg ）：12，13，15，17，18，则这5块稻田的田鱼平均产量是__________kg ．13.如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，B ADB ∠=∠．若4AB =，则DC 的长是__________．14.小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：__________15.古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．16.如图，分别以,,,a b m n 为边长作正方形，已知m n >且满足2am bn -=，4an bm +=．（1）若3,4a b ==，则图1阴影部分的面积是__________；（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，则图2阴影部分的面积是__________．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.计算：011(2023)22--+-+．18.解一元一次不等式组：23215x x +>⎧⎨-<⎩．19.如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A D C --，已知DC BC ⊥，,60,11m,4m AB BC A AB CD ⊥∠=︒==，求管道A D C --的总长．20.为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表类别检查结果人数A 正常170B 轻度侧弯▲C 中度侧弯7D重度侧弯▲（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．21.我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）求方案二y 关于x 的函数表达式；（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．22.某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证明．（1）用三角板分别取,AB AC 的中点,D E ，连接DE ，画AF D E ⊥于点F ；（2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图；（3）请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由．23.已知点(),0m -和()3,0m 在二次函数23,(y ax bx a b =++是常数，0)a ≠的图像上．（1）当1m =-时，求a 和b 的值；（2）若二次函数的图像经过点(),3A n 且点A 不在坐标轴上，当21m -<<-时，求n 的取值范围；（3）求证：240b a +=．24.如图，在O 中，AB 是一条不过圆心O 的弦，点,C D 是 AB 的三等分点，直径CE 交AB 于点F ，连结AD 交CF 于点G ，连结AC ，过点C 的切线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：AD HC ∥；（2）若2OGGC=，求tan FAG ∠的值；（3）连结BC 交AD 于点N ，若O 的半径为5①若52OF =，求BC 的长；②若10AH =，求ANB 的周长；③若88HF AB ⋅=，求BHC △的面积．参考答案与解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D 【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．2.【答案】D 【解析】【分析】合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．【详解】原式23a ，故选D3.【答案】B 【解析】【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择，选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为14，故选：B4.【答案】D 【解析】【分析】主视图为从正面看到的图形，即可判断．【详解】解：从正面观察图形可知，其主视图分为两层，上层中间1个小长方形，下层有3个小长方形，D 选项符合；故选：D5.【答案】B 【解析】【分析】根据P 点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．【详解】解：()21,1P m -+ ，1∴-<0，211m +≥，∴满足第二象限的条件．故选：B ．6.【答案】A 【解析】【分析】依据数量关系式：小霞原来存款数+15×月数n ＞小明原来存款数+12×月数n ，把相关数值代入即可；【详解】解：根据题意得，52157012n n +>+，故选：A ．7.【答案】D 【解析】【分析】连接BD 与AC 交于O ．先证明ABD △是等边三角形，由AC BD ⊥，得到1302OAB BAD ∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，即可得到1122OB AB ==，利用勾股定理求出AO 的长度，即可求得AC 的长度．【详解】解：连接BD 与AC 交于O ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，AB AD =，AC BD ⊥，12AO OC AC ==，∵60DAB ∠=︒，且AB AD =，∴ABD △是等边三角形，∵AC BD ⊥，∴1302OAB BAD ∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，∴1122OB AB ==，∴AO ===∴2AC AO ==，故选：D ．8.【答案】A 【解析】【分析】根据压力压强受力面积之间的关系FS P=即可求出答案.【详解】解：假设P 为1000Pa ，F 为100N ，2F 100S =0.1m P 1000∴==.P 1000Pa >Q ，2S 0.1m ∴<.故选：A .9.【答案】D 【解析】【分析】根据球弹起后又回到地面时0h =，得到20105t t =-，解方程即可得到答案．【详解】解：球弹起后又回到地面时0h =，即20105t t =-，解得10t =（不合题意，舍去），22t =，∴球弹起后又回到地面所花的时间t （秒）是2，故选：D10.【答案】A 【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得BE =，45ABE AEB ∠=∠=︒，90BAE ∠=︒，再判断出点,,,A B E D 四点共圆，在以BE 为直径的圆上，连接BD ，根据圆周角定理可得90BDE ∠=︒，45ADB AEB ∠=∠=︒，然后根据相似三角形的判定可得ABD EBC ，根据相似三角形的性质即可得．【详解】解：BAE 是以AB 为腰的等腰直角三角形，BE ∴=，45ABE AEB ∠=∠=︒，90BAE ∠=︒，,45AD BC C ∠=︒ ∥，180135ADE C ∴∠=︒-∠=︒，180ADE ABE ∴∠+∠=︒，∴点,,,A B E D 四点共圆，在以BE 为直径的圆上，如图，连接BD ，由圆周角定理得：90BDE ∠=︒，45ADB AEB ∠=∠=︒，45ADB C CBD ∴∠=∠=∠=︒，45ABD DBE EBC DBE ∴∠+∠=︒=∠+∠，ABD EBC ∠=∠∴，在ABD △和EBC 中，ADB CABD EBC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，ABD EBC ∴ ，CE EBAD AB∴==1CE ∴===，故选：A ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】(x ＋3)(x －3)【解析】【详解】解：x 2-9=（x +3）（x -3），故答案为：（x +3）（x -3）.12.【答案】15【解析】【分析】根据平均数的定义，即可求解．【详解】解：这5块稻田的田鱼平均产量是()11213151718155++++=，故答案为：15．13.【答案】4【解析】【分析】由B ADB ∠=∠可得4AD AB ==，由DE 是AC 的垂直平分线可得AD DC =，从而可得4DC AB ==．【详解】解：∵B ADB ∠=∠，∴4AD AB ==，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD DC =，∴4DC AB ==．故答案为：4．14.【答案】2【解析】【分析】根据题意得出,2a c ==，进而即可求解．【详解】解：∵a b b c==∴2,2a c b ==∴222a c ==，故答案为：2．15.【答案】967【解析】【分析】设原有生丝x 斤，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设原有生丝x 斤，依题意，30121230316x =-解得：967x =，故答案为：967．16.【答案】①.25②.53【解析】【分析】（1）根据正方形的面积公式进行计算即可求解；（2）根据题意，解方程组得出243423a b m a b n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，根据题意得出m n +=进而得出910302031033020a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，根据图2阴影部分的面积为mn ，代入进行计算即可求解．【详解】解：（1）3,4a b ==，图1阴影部分的面积是22223425a b +=+=，故答案为：25．（2）∵图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，∴223a b +=，()()152m n m n ++=，即()210m n +=∴m n +=（负值舍去）∵2am bn -=，4an bm +=．解得：22222442a b m a b a bn a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∵223a b +=①∴243423a b m a b n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴622233a b m n a b ++==+，∴223a b +=联立①②解得：2031033020a b ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（b为负数舍去）或2031033020a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴242a b ++=，422a b +-=图2mn =()()24429a b a b mn +-=3031030310229+⨯=53=故答案为：53．17.【答案】2【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的意义分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】原式111222=++=．18.【答案】13x <<【解析】【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：23215x x +>⎧⎨-<⎩①②解不等式①，得1x >，解不等式②，得3x <，∴原不等式组的解是13x <<．19.【答案】18m【解析】【分析】如图：过点D 作DE AB ⊥于点E ，由题意易得4BE CD ==，进而求得7AE =，再通过解直角三角形可得cos 6014AD AE =÷︒=，然后求出AD CD +即可解答．【详解】解：如图：过点D 作DE AB ⊥于点E ，由题意，得4BE CD ==，∵11AB =，∴7AE =．∵60A ∠=︒，∴cos 6014AD AE =÷︒=．∴()18m AD CD +=．即管道A D C --的总长为18m．20.【答案】（1）200人（2）80人（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）利用抽取的学生中正常的人数除以对应的百分比即可得到所抽取的学生总人数；（2）用该校学生总数乘以抽取学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的百分比即可得到答案；（3）利用图表中的数据提出合理建议即可．【小问1详解】解：17085%200÷=（人）．∴所抽取的学生总人数为200人．【小问2详解】()1600185%10%80⨯--=（人）．∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人．【小问3详解】该校学生脊柱侧弯人数占比为15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．21.【答案】（1）30件（2）20600y x =+（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一【解析】【分析】（1）由图象的交点坐标即可得到解答；（2）由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+，利用待定系数法即可得到方案二y 关于x 的函数表达式；（3）利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论．【小问1详解】解：由图象可知交点坐标为()30,1200，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；【小问2详解】由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+，把()()0,600,30,1200代入上式，得600,301200.b k b =⎧⎨+=⎩解得20,600.k b =⎧⎨=⎩∴方案二的函数表达式为20600y x =+．【小问3详解】若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．22.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）方法一：将ADF △绕点D 逆时针旋转180︒到DBM △，将AEF △绕E 点顺时针旋转180︒到CEN 即可得出四边形BCNM ；方法二：将AEF △绕E 点顺时针旋转180︒到CEM ，将ADF △绕点D 逆时针旋转180︒后再沿BC 向右平移到CMN ，即可得出四边形DBCN ；方法三：将ADF △绕点D 逆时针旋转180︒到DBN ，将AEF △绕E 点顺时针旋转180︒后沿CB 向左平移到BNM ，即可得出四边形MBCE ；（3）方法一：先证明点,,,M D E N 在同一直线上，根据DE 为ABC 的中位线，得出DE BC ∥且2BC DE =．证明MN MD DE EN BC =++=且MN BC ∥，得出四边形MBCN 为平行四边形，根据90M ∠=︒，得出平行四边形MBCN 为矩形．方法二：证明点,,,D E M N 在同一直线上，根据DE 为ABC 的中位线，得出DE BC ∥且2BC DE =，证明EN DE =，得出DN BC =且DN BC ∥，证明四边形DBCN 为平行四边形．方法三：证明点,,,M N D E 在同一直线上，根据DE 为ABC 的中位线，得出DE BC ∥且2BC DE =，证明ME BC =且ME BC ∥，得出四边形MBCE 为平行四边形．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：方法一：四边形BCNM 为所求作的四边形方法二：四边形DBCN 是所求的四边形．方法三：四边形MBCE 是所求的四边形．【小问3详解】解：方法一（图1），∵180,180MDB BDE DEC NEC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,M D E N 在同一直线上，∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD EN DE +=，∴MN MD DE EN BC =++=且MN BC ∥，∴四边形MBCN 为平行四边形．∵AF D E ⊥，90M ∠=︒，∴平行四边形MBCN 为矩形．方法二（图2），∵180,180DEC MEC EMC NMC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,D E M N 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵EN DE =，∴DN BC =且DN BC ∥，∴四边形DBCN 为平行四边形．方法三（图3），∵180,180MNB BND NDB BDE ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,M N D E 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD DE =，∴ME BC =且ME BC ∥，∴四边形MBCE 为平行四边形．23.【答案】（1）1,2a b =-=-（2）42n -<<-（3）见解析【解析】【分析】（1）由1m =-可得图像过点()1,0和()3,0-，然后代入解析式解方程组即可解答；（2）先确定函数图像的对称轴为直线x m =，则抛物线过点()(),3,0,3n ，即2n m =，然后再结合21m -<<-即可解答；（3）根据图像的对称性得2b m a-=，即2b am =-，顶点坐标为()2,3m am bm ++；将点(),0m -和()3,0m 分别代入表达式并进行运算可得21am =-；则222232334am bm am am am ++=-+=-+=，进而得到21244a b a-=，然后化简变形即可证明结论．【小问1详解】解：当1m =-时，图像过点()1,0和()3,0-，∴030933a b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，∴223y x x =--+，∴1,2a b =-=-．【小问2详解】解：∵函数图像过点(),0m -和()3,0m ，∴函数图像的对称轴为直线x m =．∵图像过点()(),3,0,3n ，∴根据图像的对称性得2n m =．∵21m -<<-，∴42n -<<-．【小问3详解】解：∵图像过点(),0m -和()3,0m ，∴根据图像的对称性得2b m a-=．∴2b am =-，顶点坐标为()2,3m am bm ++．将点(),0m -和()3,0m 分别代人表达式可得22030933am bm am bm ⎧=-+⎨=++⎩①②①3⨯+②得212120am +=，∴21am =-．∴222232334am bm am am am ++=-+=-+=．∴21244a b a-=．∴21216a b a -=．∴240b a +=．24.【答案】（1）见解析（2）5（32653+；③1285【解析】【分析】（1）根据点,C D 是 AB 三等分点，得出==AC CD DB ，根据CE 是O 的直径，可得CE AD ⊥，根据切线的性质可得HC CE ⊥，即可证明AD HC ∥；（2）如图1，连接AO ，证明CAG FAG △≌△，则CG FG =，设CG a =，则FG a =，在Rt AOG △中由勾股定理得222AO AG OG =+，得出AG =，进而根据正切的定义即可求解；（3）①如图1，连接OA ，勾股定理确定AG ，根据 AD CB =，可得BC AD ==；②如图2，连接CD ，设CG x =，则,5FG x OG x ==-，解得1x =．则3,6AG AD ==，证明CND ACD △∽△，ANB ACD △∽△，进而根据相似三角形的性质即可求解；③如图3，过点O 作OM AB ⊥于点M ，则12AM MB AB ==．设CG x =，则,5,52FG x OG x OF x ==-=-，证明AFG OFM △∽△，得出AF FM OF GF ⋅=⋅则()105222x x x +-=，得出2CG FG ==，则8CHA S =△，证明CHA BHC △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】解：∵点,C D 是 AB 三等分点，∴ ==AC CDDB ．由CE 是O 的直径∴CE AD ⊥，∵HC 是O 的切线，∴HC CE ⊥．∴AD HC ∥．【小问2详解】如图1，连结AO ，∵ BDCD =，∴BAD CAD ∠=∠．由CE AD ⊥，则AGF AGC ∠=∠，又∵AG AG =，∴CAG FAG △≌△，∴CG FG =．设CG a =，则FG a =，∵2OG CG=，∴2,3OG a AO CO a ===．在Rt AOG △中由勾股定理得222AO AG OG =+，∴222(3)(2)a AG a =+，∴AG =．∴5tan 5FG FAG AG ∠==．【小问3详解】①如图1，连结OA ，∵5,52OF OC OA ===，∴52CF =．∴54CG FG ==，∴154OG =，∴AG ==∵CE AD ⊥，∴2AD AG ==．∵ ==AC CDDB ，∴ AD CB=，∴BC AD ==．②如图2，连结CD ，∵,AD HC FG GC =∥，∴AH AF =．∵90HCF ∠=︒，∴AC AH AF ===设CG x =，则,5FG x OG x ==-，由勾股定理得22222AG AO OG AC CG =-=-，即2225(5)10x x --=-，解得1x =．∴3,6AG AD ==∵ CDDB =，∴DAC BCD ∠=∠．∵CDN ADC ∠=∠，∴CND ACD △∽△，∴ND CD CD AD=，∴2513,33CD ND AN AD ===．∵,BAD DAC ABN ADC ∠=∠∠=∠，∴ANB ACD △∽△．∴(26653ANB ACD AN C C AC =⨯=+⨯△△．③如图3，过点O 作OM AB ⊥于点M ，则12AM MB AB ==．设CG x =，则,5,52FG x OG x OF x ==-=-，由勾股定理得2222225(5)10AG AO OG x x x =-=--=-，222221010AF AG FG x x x x =+=-+=，∵,AD HC FG GC =∥，∴12AH AF HF ==，∴12AG HC =．∴111188222244AF AM HF AB HF AB ⋅=⋅=⋅=⨯=．∵90,AGF OMF AFG OFM ∠=∠=︒∠=∠，∴AFG OFM △∽△，∴AF GF OF FM=，∴AF FM OF GF ⋅=⋅．∴()2222AF AM AF AF FM AF AF FM AF OF GF ⋅=⋅+=+⋅=+⋅=．可得方程()105222x x x +-=，解得122, 5.5x x ==（舍去）．∴2CG FG ==，∴3OG =，∴4AG =，∴8,HC AH AF ===．∴8CHA S =△．∵AD HC ∥，∴CAD ACH ∠=∠．∵ AC CD=，∴=B CAD ∠∠，∴B ACH ∠∠=．∵H H ∠=∠，∴CHA BHC △∽△，∴212885BHC HC S AH ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭△．。