北师大版八年级数学(下)第三次月考(附答案)2012.05

北师大版八年级数学下册第三次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下下列图案中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．不等式2x +1＞﹣3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若m n >，下列不等式一定成立的是( ) A ．22m n ->+B ．22m n >C ．22m n -> D ．22m n >4．如果一个n 边形每个外角都是30°，那么n 是（ ） A ．十一B ．十二C ．十三D ．十四5．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 B ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2 C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．x ﹣1＝x （1﹣）6．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A ．矩形的两条对角线相等 B ．正多边形每个内角都相等 C ．对顶角相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形7．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝AB ，则BC ＝（ ）A ．16cmB ．14cmC ．12cmD ．8cm8．若关于x 的方程＝有增根，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．小如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若2BD =，则AB 的长是( )A ．23B ．4C ．43D ．610．某市在建地铁的一段工程要限期完成，甲工程队单独做可如期完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，求该工程规定的工期是多少天？设规定的工期为x 天，根据题意，下列方程错误的是（ ） A ．4（）+＝1B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共12分） 11．若分式的值为零，则x 的值等于 ．12．如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是平方米．13．若代数式的值大于﹣1且小于等于2，则x的取值范围是．14．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝2，则AC 的长等于．三、解答题（78分）15．（6分）把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a （2）a2（x﹣y）+b 2（y﹣x）16．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．（6分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝11﹣18．（6分）作图题：在△ABC中，点D是AB边的中点，请你过点D作△ABC的中位线DE 交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）19．（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：EF＝EC．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣3）．（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于原点的中心对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．21．（8分）（阅读理解题）在解分式方程时，小明的解法如下：解：方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移项得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．（1）你认为小明在哪一步出现了错误？（只写序号），错误的原因是．（2）小明的解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？答：．（3）请你解这个方程．22．（9分）如图，等边ABC∆的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使12CF BC=，连接CD和EF．（1）求证：DE CF=；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积．23．（9分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？24．（12分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．北师大版八年级数学下册期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定3．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＞C．﹣2a＜﹣2b D．﹣2a＞﹣2b4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠A＝25°，则∠ADE的大小为（）A．40°B．50°C．65°D．75°5．已知不等式组有解，则a的取值范围为（）A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≥26．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a＝﹣1 D．a＝﹣27．用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”．应假设（）A．一个三角形中没有一个角大于或等于60°B．一个三角形中至少有一个角小于60°C．一个三角形中三个角都大于等于60°D．一个三角形中有一个角大于等于60°8．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a ≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2二、填空题（每小题3分，共24分）9．三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为．10．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．11．不等式x+3＞2的负整数解为．12．已知xy＝，x+y＝5，则2x3y+4x2y2+2xy3＝．13．等腰三角形腰上的高与腰的夹角为47°，则这个三角形的顶角为度．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．15．如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为．16．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为．三、解答题（72分）17．（6分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：19．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为．20．（8分）小丽准备用35元买牛奶和面包，已知一盒牛奶3.5元，一个面包5元，她买了4盒牛奶，她最多还能买多少个面包？21．（8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．那么初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？22．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．23．（12分）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240 180（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24．（12分）【问题】如图①，点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD有什么数量关系？【探究】探究一：如图②，若∠A＝90°，则∠C＝180°﹣∠A＝90°，即AD⊥AB，CD⊥BC，又因为BD平分∠ABC，所以AD＝CD，理由是：．探究二：若∠A≠90°，请借助图①，探究AD与CD的数量关系并说明理由．【理论】点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD 与CD的数量关系是．【拓展】已知：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC．求证：BC＝AD+BD。

2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（﹣a3）2＝a6C．a2•a5＝a10D．（﹣3a）2＝6a2 4．现需要在某条街道l上修建一个核酸检测点P，向居住在A，B小区的居民提供核酸检测服务，要使P到A，B的距离之和最短，则核酸检测点P符合题意的是（）A．B．C．D．5．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC是直角三角形C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°6．如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空题。

（共18分）7．分解因式：x2﹣25＝．8．若点A位于第三象限，则点A关于y轴的对称点落在第象限．9．已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是15，9，则BC＝．11．如图，某山的山顶E处有一个观光塔EF，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠EAB为30°，山高EB为120米，点C距山脚A处180米，CD∥AB，交EB于点D，在点C处测得观光塔顶端F的仰角∠FCD为60°，则观光塔EF的高度是米．12．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（共30分）13．计算：（1）﹣a2•3a+（2a）3．（2）（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）．14．如图，在△ABC中，点E，F在边AC上，∠DAF＝∠BCA，BE∥DF，AD＝BC．（1）求证：△BCE≌△DAF．（2）当AE＝EB，∠CFD＝130°，∠C＝35°时，求∠ABC的度数．15．先化简，再求值：（x2+xy+y2）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．16．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A（﹣1，1），B（4，3），C（4，﹣1）处各有一颗棋子．（1）如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．（2）如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且PQ＝1（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得AP+PQ+QB的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q 的坐标．17．为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若EF＝1米，AB＝CD，在两门开启的过程中，当∠ABE＝60°时，求BC的长度．四、解答题（共24分）18．课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．课本中给出一种证明方法如下：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形．“想一想，本题还有其他证法吗？”给出的另外一种证明方法，请补全：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C，∠A＝60°．∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝①，∴②＝③，∴AD＝AE．（④）∴△ADE是等腰三角形．又∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．（2）如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE ＝AD，求证：△ADE是等边三角形．19．下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．解：设y＝x2+4x．原式＝（y+3）（y+5）+1（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2+4x+4）2．（第四步）请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了．A．提公因式法B．平方差公式法C．两数和的完全平方公式法D．两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．（3）请对多项式（x2+2x+6）（x2+2x﹣4）+25进行因式分解．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为；（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．五、解答题（共18分）21．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．三角尺中30°角的顶点D 在边AB上，两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且DE始终与AB垂直．（1）△BDF是三角形．（填特殊三角形的名称）（2）在平移三角尺的过程中，AD﹣CF的值是否变化？如果不变，求出AD﹣CF的值；如果变化，请说明理由．（3）当平移三角尺使EF∥AB时，求AD的长．22．综合与探究．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题．【直接应用】（1）若x+y＝3，x2+y2＝5，求xy的值．【类比应用】（2）若x（3﹣x）＝2，则x2+（3﹣x）2＝．【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝50，求一块直角三角板的面积．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践．课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，他想到了作AC的垂直平分线ED，交AC于点E，交AB于点D．他和同桌开始探讨线段AD与BD的大小关系．（1）尝试探究：当∠A＝30°时，直接写出线段AD与BD的大小关系：AD BD．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）得出结论：若∠A为任意锐角，则线段AD与BD的大小关系是AD BD，请说明理由．（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图2，P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于点M，PN⊥FG于点N，FP与MN交于点K．当点P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．解：A．a12÷a3＝a9，选项A不符合题意；B．（﹣a3）2＝a6，选项B符合题意；C．a2•a5＝a7，选项C不符合题意；D．（﹣3a）2＝9a2，选项D不符合题意；故选：B．4．解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点P，P即为所求．故选：A．5．解：A．若AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°，∠C＝60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项判断正确，不符合题意；B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则∠C＝80°，所以△ABC是等腰三角形，故此选项判断正确，不符合题意；D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝100°，故此选项判断错误，符合题意．故选：D．6．解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由于图①、图②阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．二、填空题。

初二下学期第三次月考数学试卷满分：100分 考试时间：90分钟一、 选择题（1—6题每小题2分，7—12题每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的有（ ）①9102=x ②0722=-+xy x ③01232=-+t t ④2)1(2-=-x x x ⑤0112=-xx A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 将方程0562=-+x x 左边配成完全平方式后所得的方程（ ）A. 14)3(2=-xB. 5)6(2=+xC. 14)3(2=+xD. 5)3(2=+x3. 下列函数中，自变量x 的取值范围是2≥x 的是（ ）A. x y -=2B. 11-=x yC. 24x y +=D. 2-=x y4. 要得到423--=x y 的图象，可把直线x y 23-=（ ） A. 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位C. 向上平移4个单位D. 向下平移4个单位5. 下列说法错误的是（ ）A. 矩形的对角线相等B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 矩形对角线互相平分D. 菱形对角线互相垂直且平分6. 已知直线17+-=x y 过点A （－5，y 1）、B （－4，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（ ）A. 21y y >B. 21y y =C. 21y y <D. 不能确定7. 如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪。

要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽。

如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A. 540)32)(20(=--x xB. 100)32)(20(=--x xC. 540)32)(20(=-+x xD. 100)32)(20(=-+x x8. 如果一元二次方程0)1(22=+++m x m x 的两个根互为倒数，则m 的值（ ） A. m ＝0 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m ＝1±9. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. 1035)1(=+x x B. 1035)1(=-x x C.1035)1(21=+x x D. 1035)1(21=-x x 10. 某同学在解关于x 的方程032=+-c x x 时，误将－3x 看作＋3x ，结果解得x 1＝1，x 2＝－4，则原方程的解为（ ）A. 4,121-=-=x xB. 4,121==x xC. 4,121=-=x xD. 3,221==x x11. 一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1）。

B北师大版八年级数学（下）第三次月考题选择题：（每小题3分，共15分） 1.下列不等式一定成立的是（ ）A. x x -<-43B.b b 2->-C. a a 34>D.cc 23> 2.下列由左到右变形，属于因式分解的是（ ）A.94)32)(32(2-=-+x x xB.1)2(411842-+=-+x x x xC.)3)(3(9)(2--+-=--b a b a b aD.22244)2(y xy x y x +-=- 3. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长4．若点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，则下列结论错误的是（ ） A.AC BC AB AC = B.BC AB BC ⋅=2C.215-=AB ACD.618.0≈AC BC 5. 已知1,2,3xy yz zxx y y z z x===+++，则 x 的值是（ ） A ．1 B.512 C. 125D.-1 二、填空题：（每小题3分，共24分） 6. 若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于 。

7.如右图，在△ABC 中，D,E 分别是边AC 、BC 的中点，若DE=4, 则AB=________。

8.已知43=y x , 则._____=-yyx9.分解因式：2x 2-12x +18= 10.计算)1(1aa a a -÷-的结果是 . 11.为了了解安徽电视台《第1时间》节目的收视率，你认为采用_______ __调查方式合适一些. 12.如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB •ED=AD •BC ”成立，则这个条件可以是 .FDECBA13. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O 点，S △AOD :S △COB ＝1:9， 则S △DOC :S △BOC ＝第12题 三、 解答题：（共61分）14. （8分）化简： 22224421yxy x y x y x y x ++-÷+--15. （8分）解不等式组：20312123x x x +≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的最小整数解。

北师大版数学八年级下册第三次月考试题一、单选题1．不等式21x >的解集是( ) A ．12x >B ．2x <C ．12x <D ．2x >2．若a b <，则下列各式中不成立的是( ) A ．11a b +<+ B ．33a b <C ．22a b ->-D ．如果c<0，那么ac bc <3．如图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AB 和线段CD 的关系是( )A ．平行且相等B ．平行C ．相交D ．相等4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形5．下列各式从左到右是因式分解的是( ) A ．()()2111x x x +-=-B ．211()x x x x+=+ C ．()25757x x x x -+=-+D ．()22442x x x -+=-6．用反证法证明a b >时，应假设( ) A ．a b <B ．a b ≤C ．a b ≥D ．ab7．等腰三角形的两条边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长是( ) A ．11B ．12C ．11或13D ．12或138．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还要添加一个条件是( )A ．AB=DCB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AE=BF9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )A ．6、8、10B ．1 2C ．9、12、13D ．8、15、1710．下列说法错误的是( )A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个锐角互余C ．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D ．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形11．已知一次函数y kx b =+(0k ≠，k ，b 为常数)，x 与y 的部分对应值如下表所示，则不等式0kx b +<的解集是( ) A ．1x <B ．1x >C ．0x >D ．0x <12．如图，在△ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且∠1=∠2=22.5°，下列结论：①∠1=∠3；②BD+DH=AB ；③2AH=BH ；④若则BH=3；⑤若DF ⊥BE 于点F ，则AE-FH=DF ；正确的有( )个.A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．用不等式表示：x 与3的和是非负数________ 14．若a+b=6，ab=7，则22a b ab +=_________.15．如图所示，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于点D 、E ，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.16．在坐标平面内，从点(x,y)移动到点(x+1，y+2)的运动称为一次A 类跳马，从点(x,y)移动到点(x+2，y+1)的运动称为一次B 类跳马.现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A 类或B 类跳马，最后恰好落在直线6y x =+上，则最后落马的坐标是_______.三、解答题17．因式分解： (1)224a b - (2)2484x x -+18．如图所示的正方形网格，△ABC 的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标是(-1，-1)(1)把△ABC 向左平移10格得到111A B C ∆，画出111A B C ∆； (2)画出111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆；(3)把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到33A B C ∆，画出33A B C ∆，并写出点3B 的坐标.19．已知直线y kx b =+经过点A(5，0)B(1，4)，并与直线24y x =-相交于点C ，求关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解.20．解不等式组523(1)13222x x x x +>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，并将解集表示在数轴上.21．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．22．某地台风带来严重灾害，该市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为__________辆；（2）设装食品的车辆为x辆，装药品的车辆为y辆，求y与x的函数关系式；（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．23．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：y x4=-+与x轴、y轴分别交于点3M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标；（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】解这个不等式，不等式两边同时除以2，即可求得不等式的解集．【详解】解：系数化1，得x＞12．故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．即在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．2．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【详解】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．3．A【解析】【分析】根据平移的性质直接求解即可．【详解】图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，线段AB是由线段CD平移得到的，故线段AB与CD的关系是平行且相等．故选A．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.5．D【解析】【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、等式右边是分式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6．B【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．【详解】用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选B．【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．C【解析】【分析】因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．【详解】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=13，所以，它的周长是11或13．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形．8．A【解析】【分析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】解：条件是AB=DC，理由是：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠CFD=∠AEB=90°， 在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB=CDBE=CF ⎧⎨⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △DCF （HL ）， 故选：A ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关键． 9．C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、∵62+82=100=102，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵12+2=4=22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵2229+12=81+144=22513≠ ，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵82+152=289=172，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 10．C 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理判断即可． 【详解】A、角平分线上的点到角的两边距离相等，故本选项正确；B. 直角三角形的两个锐角互余，故本选项正确；C、应该是：等腰三角形底边上的角平分线、中线、高线互相重合，故此选项错误；D、根据等边三角形的判定定理“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”知本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形．11．B【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可．【详解】解：当x=1时，y=0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解题的关键．12．C【解析】【分析】根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵∠1=∠2=22.5°，又∵AD是高，∴∠2+∠C=∠3+∠C，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，故①正确；②∵∠1=∠2=22.5°，∴∠ABD=∠BAD=45°，∴AD=BD，又∵∠2=∠3，∠ADB=∠ADC，∴△BDH≌△ADC，∴DH=CD，∵∠1=∠2，BE⊥AC，∴AB=BC，∴BD+DH=AB，故②正确；③无法证明；④无法证明；⑤作DG⊥AC于G，∵BE⊥AC，DF⊥BE，DG⊥AC，∴四边形EFDG是矩形，∴DF=EG，∵BE⊥AC，DF⊥BE，DG⊥AC，∴∠3+∠AHE=∠3+∠C=∠FDH+∠FHD，∠DFH=∠DGC=90°，∵∠AHE=∠FHD，∴∠C=∠FHD，由②得，DH=CD，∴△DFH≌△DGC，∴FH=CG，∴EC-CG=EG，即EC-FH=DF，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，∴AE-FH=DF，故⑤正确．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．13．x+3≥0．【解析】【分析】首先表示“x与3的和”为x+3，再表示“非负数”为≥0，进而得到不等式．【详解】解：由题意得：x+3≥0．故答案为：x+3≥0．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．42【解析】【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案．【详解】∵a＋b＝6，ab＝7，∴ab2＋a2b＝ab(a＋b)＝6×7＝42.故答案为42.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.15．115°．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，∴2（∠B+∠C）=130°，解得，∠B+∠C=65°，∴∠BAC=115°．故答案为：115°．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（12,18）.【解析】【分析】根据一次A类跳马横坐标加1，纵坐标加2，一次B类跳马横坐标加,2，纵坐标加1，设连续10次跳马中A类跳马a次，B类跳马b次，可得从原点开始出发，连续10次跳马后的坐标是（a+2b，2a+b）, 根据题意可列方程组10262a ba b a b+=⎧⎨++=+⎩，解方程求出a、b的值即可得最后落马的坐标.【详解】解：由题意得，次A类跳马横坐标加1，纵坐标加2，一次B类跳马横坐标加,2，纵坐标加1，设连续10次跳马中A类跳马a次，B类跳马b次，则从原点开始出发，连续10次跳马后的坐标是（a+2b，2a+b）, 根据题意得10262a b a b a b +=⎧⎨++=+⎩解得82a b =⎧⎨=⎩ a+2b=12，2a+b=18，∴10次跳马后最后落马的坐标是（12,18）.故答案为：（12,18）.【点睛】本题考查坐标变换，二元一次方程组的应用，解题的关键是找出变换的规律．17．（1）（a+2b ）（a-2b ）；（2）4（x-1）2．【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解因式即可；（2）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式=（a+2b ）（a-2b ）；（2）原式=4（x 2-2x+1）=4（x-1）2．故答案为：（1）（a+2b ）（a-2b ）；（2）4（x-1）2．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 18．（1）见解析；（2）见解析；（3）△A 3B 3C 见解析，点B 3的坐标为（5, 5）．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）△ABC 的另两点绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到新的两点，顺次连接得△A 3B 3C ．【详解】解：（1）画出的△A 1B 1C 1如图所示，（2）111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆如图所示，（3）画出的△A3B3C的图形如图所示，点B3的坐标为（5, 5）．故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）△A3B3C见解析，点B3的坐标为（5, 5）．【点睛】本题考查平移变换、轴对称变换以及旋转变换作图，根据网格结构正确得出对应点位置是解题的关键．19．1, 2, 3．【解析】【分析】利用待定系数法即可求得直线AB的函数解析式，两个函数解析式组成方程组即可求得点C 的坐标，关于x的不等式2x-4＜kx+b的解集就是函数y=kx+b的图象在上边的部分自变量的取值范围，即可得不等式的正整数解．【详解】解：（1）根据题意得50{4k bk b+=+=，解得51bk=⎧⎨=-⎩，则直线AB的解析式是y=-x+5；根据题意得524y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：3{2xy==，则C的坐标是（3，2）；根据图象可得不等式的解集是x≤3，∴不等式2x-4＜kx+b的正整数解为：1, 2, 3．故答案为：1, 2, 3．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键．20．52-<x≤1，在数轴上表示见解析．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：() 5231 13222x xx x+-⎧⎪⎨≤-⎪⎩＞①②解不等式①得，x＞52-，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是52-<x≤1．故答案为：52-<x≤1，在数轴上表示见解析．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，AD AD {CD DE==，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．22．（1）10；（2）y= -2x+20；（3）安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．最少费用为12160元．【解析】【分析】（1）设装药品的车辆数为x辆，则装运生活用品的车辆数为（20-5 -x），根据三种救灾物资共100吨列出方程即可求解；（2）装运生活用品的车辆数为（20-x-y），根据三种救灾物资共100吨列出关系式；（3）根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．【详解】解：（1）设装药品的车辆数为x辆，则装运生活用品的车辆数为（20-5 -x），由题意，得5×6+5x+4（20-5-x）=100解得：x=10，答：装药品的车辆为10辆；（2）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为（20-x-y），则有6x+5y+4（20-x-y）=100，整理得，y= -2x+20；（3）由（2）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20-2x，x，由题意，得72204xx≥⎧⎨-+≥⎩，解这个不等式组，得7≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为7，8．所以安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．设总运费为W（元），则W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100=16000-480x，因为k=-480＜0，所以W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则x=8．故选方案二．W最小=16000-480×8=12160元．最少总运费为12160元．故答案为（1）10；（2）y= -2x+20；（3）安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．最少费用为12160元．【点睛】本题考查一次函数的应用，（1）根据车的辆数设未知数，根据运货的吨数列方程是解题关键，（2）列不等式组是解题关键；（3）先求出函数的解析式，再利用一次函数的增减性得出答案．23．解：（1），3）．（2）P（1）．（3）存在四个点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，分别是P（，1），Q3），S（﹣3，R（．【解析】试题分析：（1）∵等边三角形ABC的高为3，∴A1点的纵坐标为3．∵顶点A1恰落在直线l上，∴34=+，解得；．∴A1，3）．（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，先求出A2B2HB2=+，即可得出根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出PH=1，将y=1代入y4点P的坐标．设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，在等边三角△A2B2C2中，高A2H=3，∴A2B2HB2∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴∠PB2H=30°．∴PH=1，即y=1．=-+，解得：．将y=1代入y x43∴P（1）．（3）分四种情况分别讨论．∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，∴点P满足的条件，由（2）得P（1）．=+的关系式，∴点C2与点M重合．由（2）得，C2（0），点C2满足直线y4∴∠PMB2=30°．设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，此时QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2．作QD⊥x轴与点D，连接QB2，∵QB2∠QB2D=2∠PMB2=60°，∴QD=3，∴Q，3）．设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2PA2是等腰三角形，此时SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S．作SF⊥x轴于点F，∵SC2∠SB2C2=∠PMB2=30°，∴∴S（3）．设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，此时RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R．作RE⊥x轴于点E，∵RC2∠RC2E=∠PMB2=30°，∴∴R（．综上所述，存在四个点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，分别是P（1），Q，3），S（3），R（）．第21 页。

八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，43．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC=OC′B．OA=OA′C．BC=B′C′D．∠ABC=∠A′C′B′4．无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x+5）2≥05．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A．EF=BE+CF B．EF＞BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定6．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤17．给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．某商品原价5元，如果跌价x%后，仍不低于4元，那么（）A．x≤20 B．x＜20 C．x≥20 D．x＞209．如图，△ABC中，AB=AC．∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的是（）A．①②B．①②③ C．②③④ D．①②③④10．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°二、填空题：11．不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，则a与b的大小关系是．12．将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友个，苹果个．13．一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是．14．如图，把正△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离A A′是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），则∠A′BC=，OA+OB+OC=．三、计算题：16．（1）解不等式（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．17．已知二元一次方程组的解x、y均是正数，（1）求a的取值范围．（2）化简|4a+5|﹣|a﹣4|．18．如图1，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE．（1）求证：AE∥BC；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，（1）中结论是否成立？请说明理由．19．某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒．若有长方形纸板171张，正方形纸板82张，要做横式、竖式纸盒共50个（1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？（2）已知横式纸盒的利润为每个8元，竖式纸盒的利润为每个10元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？20．正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：．八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．3．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC=OC′B．OA=OA′C．BC=B′C′D．∠ABC=∠A′C′B′【考点】中心对称．【分析】根据中心对称的性质即可判断．【解答】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．故选D．4．无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x+5）2≥0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x+5＞0，∴x＞﹣5，故本选项错误；B、∵x+5＜0，∴x＜﹣5，故本选项错误；C、∵﹣（x+5）2＜0，∴x≠﹣5，故本选项错误；D、∵（x+5）2≥0，∴x为任意实数，故本选项正确．故选D．5．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A．EF=BE+CF B．EF＞BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由平行的性质和角平分线的定义可得ED=BE，DF=CF，可得到EF=BE+CF．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=BE，同理可得FD=CF，∴EF=ED+DF=BE+CF，故选A．6．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【考点】不等式的解集．【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．【解答】解：因为不等式组的解集为x＞1，所以可得a≤1，故选D7．给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项依次进行判断，找出正确的即可解答．特别注意0的特殊性．【解答】解：①若a＞b，c=d，则ac＞bd，当c=d≤0时不成立，故错误；②若ac＞bc，则a＞b，当c＜0时错误；③若a＞b，则ac2＞bc2，当c=0时不成立，错误；④若ac2＞bc2，则a＞b，正确．正确的有④1个，故选A．8．某商品原价5元，如果跌价x%后，仍不低于4元，那么（）A．x≤20 B．x＜20 C．x≥20 D．x＞20【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据商品原价5元，跌价x%后，仍不低于4元，进而得出不等式进而求出即可．【解答】解：由题意可得出：5（1﹣x%）≥4，解得：x≤20．故选：A．9．如图，△ABC中，AB=AC．∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的是（）A．①②B．①②③ C．②③④ D．①②③④【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先，由图中的已知条件，找出所需要的各个角的角度．注意此题中的三角形比较特殊，顶角A为36°，两个底角是72°；可利用这些特殊条件进行求解．【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°；∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠A=∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC=36°，即BD是∠ABC的角平分线；因此（1）正确．在△BDC中，∵∠DBC=36°，∠C=72°；∴∠BDC=∠C=72°；∴BD=BC=AD；因此（2）正确．∵AD=BD=BC，∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；因此（3）正确．故选B．10．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．二、填空题：11．不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，则a与b的大小关系是a＜b．【考点】不等式的解集．【分析】本题需先根据不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，得出a﹣b的关系，即可求出答案．【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，∴a﹣b＜1，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故答案为：a＜b．12．将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友5或6个，苹果37或42个．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设小朋友为x人，根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分8个苹果，根据人数为x人，表示出需要苹果的个数，减去苹果的总数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足8个列出关于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数．【解答】解：设有x位小朋友，则苹果为（5x+12）个，依题意得：0＜8x﹣（5x+12）＜8，可化为：，解得：4＜x＜，∵x是正整数，∴x取5或6，当x=5时，5x+12=37；当x=6时，5x+12=42，∴有两种情况满足题意：①这一箱苹果有37个，小朋友有5位；②这一箱苹果有42个，小朋友有6位，故答案为：5或6；37或42．13．一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4．【考点】一次函数的图象．【分析】根据图象找到y=3和y=﹣3所对应的x的值，然后填空．【解答】解：根据图象知，当y=3时，x=0；当y=﹣3时，x=4；∴当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4．故答案是：0＜x＜4．14．如图，把正△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离A A′是﹣1．【考点】平移的性质．【分析】根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以AB：A′B=：1，推出A′B=1，从而得到AA′的长．【解答】解：∵△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，∴AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′BD，∴=（）2=，∴AB：A′B=：1，∵AB=，∴A′B=1，∴AA′=﹣1．故答案为﹣1．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），则∠A′BC=90°，OA+OB+OC=2．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）先根据三角函数的定义求出∠ABC的度数，再根据旋转的性质得OA=O′A′，BO=BO′，BA′=BA=4，∠OBO′=∠ABA′=60°，∠BO′A′=∠BOA=120°，则∠CBA′=∠CBA+∠ABA′=90°；（2）先判断△BOO′为等边三角形，所以OO′=BO，∠BOO′=∠BO′O=60°，再证明点C、O、O′、A′共线，从而得到A′C=OC+OB+OA，然后利用勾股定理计算A′C即可．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AC=2，BC=2，∴tan∠ABC===，AB==4，∴∠ABC=30°，∵将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），∴OA=O′A′，BO=BO′，BA′=BA=4，∠OBO′=∠ABA′=60°，∠BO′A′=∠BOA=120°，∴∠A′BC=∠CBA+∠ABA′=30°+60°=90°；（2）∵BO=BO′，∠OBO′=∠ABA′=60°∴△BOO′为等边三角形，∴OO′=BO，∠BOO′=∠BO′O=60°，而∠BOC=120°，∴∠COO′=∠BOC+∠BOO′=60°+120°=180°，∴点O′在直线CO上，同理可得点O、O′、A′共线，∴A′C=OC+OO′+O′A′=OC+OB+OA，∵∠CBA′=∠CBA+∠ABA′=30°+60°=90°，∴A′C===2，即OA+OB+OC=2．故答案为90°，2．三、计算题：16．（1）解不等式（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后求得不等式组的整数解即可．【解答】解：（1）根据题意得，解①得x≤2，解②得x＞﹣4．则不等式组的解集是：﹣4＜x≤2；（2），解①得x≤1，解②得x＞﹣2．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．17．已知二元一次方程组的解x、y均是正数，（1）求a的取值范围．（2）化简|4a+5|﹣|a﹣4|．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．【分析】（1）先解方程组，再根据x＞0，y＞0，解关于a的不等式组，即可得出a的取值范围；（2）根据a的取值范围，化简即可．【解答】解：解二元一次方程组得，∵x＞0，y＞0，∴x＞0，y＞0，∴，解得﹣＜a＜4；（2）∵﹣＜a＜4，∴|4a+5|﹣|a﹣4|=4a+5+a﹣4=5a+1．18．如图1，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE．（1）求证：AE∥BC；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，（1）中结论是否成立？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件先证出∠BCD=∠ACE，再根据SAS证出△DBC≌△ACE，得出∠B=∠CAE=∠BAC=60°，从而得出∠B+∠BAE=180，再根据平行线的判定即可证出AE∥BC；（2）根据（1）证出的△DBC≌△ACE，得出∠BDC=∠AEC，在△DMC和△AME中，根据AA证出△DMC∽△AME，得出∠EAM=∠DCM=60°，再根据∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA，即可得出AE∥BC．【解答】证明：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴BC=AC，DC=EC，在△BDC与△ACE中，，∴△DBC≌△ACE（SAS），∴∠B=∠CAE，∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°，∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°，∴∠B+∠BAE=180，∴AE∥BC；（2）不成立，证明如下：∵△DBC≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，在△DMC和△AME中，∵∠BDC=∠AEC（已证），∴∠DMC=∠EMA，∴△DMC∽△EMA，∴∠EAM=∠DCM=60°，∴∠EAC=120°，又∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA，∴AE∥BC．19．某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒．若有长方形纸板171张，正方形纸板82张，要做横式、竖式纸盒共50个（1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？（2）已知横式纸盒的利润为每个8元，竖式纸盒的利润为每个10元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设生产横式的无盖长方体包装盒x个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（50﹣x）个，根据题意可得两个关系式为：A种纸盒使用长方形纸板的个数+B种纸盒使用长方形纸板的个数≤长方形纸板的张数，A种纸盒使用正方形纸板的个数+B种纸盒使用正方形纸板的个数≤正方形纸板的张数，把相关数值代入求正整数解即可；（2）设销售利润为W元，生产横式纸盒x个，根据题意可得：总利润=横式纸盒的利润×横式纸盒的个数+竖式纸盒的利润×竖式纸盒的个数，再根据函数关系式确定x的值，即可得到答案．【解答】解：（1）设生产横式的无盖长方体包装盒x个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（50﹣x）个．由题意得，解得，29≤x≤32．∵x是整数，∴x1=29，x2=30，x3=31，x4=32．答：有4种生产方案，分别是：生产横式包装盒29个，竖式包装盒21个；生产横式包装盒30个，竖式包装盒20个；生产横式包装盒31个，竖式包装盒19个；生产横式包装盒32个，竖式包装盒18个．（2）设销售利润为W元，生产横式纸盒x个，则w=8x+10（50﹣x）=﹣2x+500∵﹣2＜0，W随x 的增大而减小，∴当x=29时，W最大，最大值为442元；答：生产横式纸盒29个，竖式纸盒21个，最大利润为442元．20．正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：EF⊥FG，EF=FG；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：BF+BP=EQ．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG，然后利用“边角边”证明△AEF和△BFG全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG，全等三角形对应角相等可得∠AFE=∠BFG=45°，再求出∠EFG=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（2）取BC的中点G，连接FG，根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“边角边”证明△FQE和△FPG全等，根据全等三角形对应边相等可得QE=FG，BF=BG，再根据BG+GP=BP等量代换即可得证；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可．【解答】解：（1）∵点E、F分别是边AD、AB的中点，G是BC的中点，∴AE=AF=BF=BG，在△AEF和△BFG中，，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF=FG，∠AFE=∠BFG=45°，∴EF⊥FG，EF=FG；（2）BF+EQ=BP．理由：如图2，取BC的中点G，连接FG，则EF⊥FG，EF=FG，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△FQE和△FPG中，，∴△FQE≌△FPG（SAS），∴QE=PG且BF=BG，∵BG+GP=BP，∴BF+EQ=BP；（3）如图3所示，BF+BP=EQ．。

八年级下学期数学第三次月考试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.使得式子有意义的x的取值范围是()√4−xA. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<42.如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为()A. 1.4B. √2C. √3D. 23.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是()A. AB=ADB. AC=BDC. AC⊥BDD. ∠ABO=∠CBO4.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<05.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是()A. 常量，常量B. 变量，变量C. 常量，变量D. 变量，常量6.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是()A. 6B. 12C. 18D. 247.下列运算正确的是()A. √50÷√5=10B. √10÷2√5=2√2C. √32+42=3+4=7D. √27÷√3=38.如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小两个半圆的面积之和等于较大半圆的面积，则这个三角形为()．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形9.将一个长为10cm、宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(如图①)剪下，将剪下的图形打开，得到的菱形ABCD(如图②)的面积为()A. 10cm2B. 20cm2C. 40cm2D. 80cm210.如图，已知直线l 1：y=−2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(−2,0)，则k的取值范围是()A. −2<k<2B. −2<k<0C. 0<k<4D. 0<k<2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知正比例函数y=3x的图象经过点A(−2,y1)，B(−1,y2)，则y1y2(填“>”“<”或“=”)．12.已知a+b=−8，ab=8，则式子√ba +√ab的值为．13.如图所示，在高3米，斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少为米．14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF.若AB=6cm，BC=8cm，则EF的长是．15.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA=3，OC=4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（10分）一个三角形的三边长分别为5√x5，12√20x，54x√45x．(1)求该三角形的周长(结果化为最简二次根式);(2)请你给出一个适当的x的值，使它的周长为有理数，并求出此时三角形的周长．17.（10分）判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．(1)a=5，b=13，c=12；(2)a=4，b=5，c=6；(3)a:b:c=3:4:5．18.（10分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．19.（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=−x的图象．x…−2−1012…y……20.（8分）在如图的平面直角坐标系中，画出函数y=｜x｜的图象．21.（8分）如图所示，E是□ABCD的边AB的中点，且EC=ED.求证：四边形ABCD是矩形．22.（12分）如图，有一张边长为6√2cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为√2cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．23.（10分）如下图，某市进行老城区道路改造，原来从小明家A地到商场F地需要沿着A→B→C→D→E→F连续多次直角拐弯行进，造成出行困难.行走各段路程数据如下图所示，道路改造后可从小明家A地直达商场F地.求从小明家到商场的路程比原来缩短了多少米．24.（10分）如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．求证：四边形EFGH是正方形．25.（12分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？答案1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.D8.B9.A10.D11.<12.2√213.714.2.5cm15.(1,0)16.解：(1)该三角形的周长=5√x5+12√20x+54x√45x=√5x+√5x+√5x=52√5x．(2)答案不唯一，如取x=20时，该三角形的周长=52√5×20=25．17.(1)解：∵a=5，b=13，c=12，∴a2+c2=52+122=169，b2=132=169，∴a2+c2=b2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形；(2)解：∵a=4，b=5，c=6，∴a2+b2=42+52=41，c2=62=36，∴a2+b2≠c2，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形；(3)解：∵a:b:c=3:4:5，∴可设a=3k，b=4k，c=5k，∴∴a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，∴a2+b2=c2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形．18.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，{AF=CE ∠A=∠C AB=CB ，∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴∠ABF=∠CBE．19.解：(1)(2)20.解：如图：21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠A+∠B=180°，∵E是边AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BCE中{AD=BC AE=BE ED=EC∴△ADE≌△BCE(SSS)，∴∠A=∠B=90°，即可得出平行四边形ABCD是矩形．22.解：(1)长方体盒子的纸板的面积：(6√2)2−4×(√2)2=64cm2，答：剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积为64cm2．(2)长方体盒子的体积：(6√2−2√2)(6√2−2√2)×√2=32√2cm3．答：长方体盒子的体积为32√2cm3．23.如图所示，过点A作AH⊥EF于H，则在Rt△AHF中，AH=40+40=80(米)，FH =70−20+10=60(米)，故改造后小明家与商场的距离AF =√602+802=100米．因为改造前小明家与商场的距离为10+40+20+40+70=180米，所以缩短的距离为180−100=80米．答：从小明家到商场的路程比原来缩短了80米．24.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =DA ，∠EBF =∠HAE =∠GDH =∠FCG ，又∵BE =CF =DG =AH ，∴CG =DH =AE =BF∴△AEH≌△CGF≌△DHG≌△BFE ，∴EF =FG =GH =HE ，∠EFB =∠HEA ，∴四边形EFGH 为菱形，∵∠EFB +∠FEB =90°，∠EFB =∠HEA ，∴∠FEB +∠HEA =90°，∴四边形EFGH 是正方形．25.解：(1)当0≤x ≤15时，设y =kx(k ≠0)，则：20=15k ，解得k =43，∴y =43x ； 当15<x ≤60时，设y =k′x +b(k ≠0)，则：{20=15k′+b 170=60k′+b， 解得{k′=103b =−30， ∴y =103x −30，∴y ={43x(0≤x ≤15)103x −30(15<x ≤60)； (2)当y =80时，80=103x −30，解得x =33，33−15=18(天)， ∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．。

八年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.√(2a−1)2=1−2a，则()A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥122.在△ABC中，BC:AC:AB=1:1:√2，则△ABC是()A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形3.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDF4.若点P在一次函数y=−x+4的图象上，则点P一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，菱形ABCD中，∠D=150∘，则∠1=()A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘6.图是一次函数的图象，则该函数的解析式是()A. y=2x+2B. y=−2x−2C. y=−2x+2D. y=2x−27.若最简二次根式m√2a+1满足m√2a+1+√7=0，，则m a=()A. −2B. 2C. 1D. −18.如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，则点A与点B的距离是()A. √113B. 8C. 9D. 109.如下图，△ABC称为第一个三角形，其周长为1，连接△ABC各边的中点所组成的△DEF称为第二个三角形，其周长为12，⋯⋯，以此类推，第2020个三角形的周长为()A. 122021B. 122020C. 122019D.12201810.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：ℎ)之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A. 300m2B. 150m2C. 330m2D. 450m2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.根据图中的程序，当输入x=3时，输出y=．12.如果代数式√x−1有意义，那么实数x的取值范围是______．13.已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为______．14.如下图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD=7，AC=4，则菱形ABCD的面积为．15.一次函数y=(3−k)x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）若−3≤x≤2时，试化简：|x−2|+√(x+3)2+√x2−10x+25．17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．(1)已知a=8cm，b=15cm，求c；(2)已知c=10cm，a=6cm，求b．18.（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC=2，求BD的长．19.（10分）已知关于x的函数y=(m−3)x|m|−2+n−2．(1)当m，n为何值时，它是一次函数？(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？20.（10分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE=OF．21.（10分）已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为(10,0).设△OAP的面积为S．(1)求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出图象．22.（10分）如图，已知某山的高度AC为800米，在山上A处与山下B处各建一个索道口，且BC=1500米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶?23.（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°.求证：CE=DF．24.（12分）已知一次函数y=−2x+4，完成下列问题：(1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．(2)根据函数图象回答：①方程−2x+4=0的解是________．②当x________时，y>2．③当−4≤y≤0时，相应x的取值范围是________．25.（12分）已知△ABC三条边的长分别是√x+1，√(5−x)2，4−(√4−x)2，记△ABC的周长为C△ABC．(1)当x=2时，△ABC的最长边的长是(请直接写出答案);(2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示，结果要求化简);(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S=√1 4[a2b2−(a2+b2−c22)2]，其中三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积为S.若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．答案1.B2.D3.D4.C5.D6.A7.D8.D9.C10.B11.212.x≥113.21或914.1415.k>316.解：∵−3≤x≤2，∴x−2≤0，x+3≥0，x−5<0，则原式=|x−2|+√(x2+√(x−5)2=|x−2|+|x+3|+|x−5|=2−x+x+3+5−x=10−x．17.解：①c=√a2+b2=√82+152=17cm；②b=√c2−a2=√102−62=8cm．18.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=√AB2−AO2=√22−12=√3，∴BD=2√319.解：(1)当|m|−2=1时，m=±3，m−3≠0，故m=−3，n为任意实数，它是一次函数；(2)当|m|−2=1时，m=±3，m−3≠0，n−2=0，故m=−3，n=2时，它是正比例函数．20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB//CD，∴AE//CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，{∠E=∠FAE=CF∠OAE=∠OCF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF．21.解：(1)∵点P(x,y)在第一象限内，∴x>0，y>0．过点P作PM⊥OA于点M，则PM=y，∵x+y=8，∴y=8−x，∴S=12OA⋅PM=12×10×(8−x)，即S=40−5x，x的取值范围是0<x<8；(2)画出的图象如图：．22.解：大约34分钟后，欢欢才能达到山顶．23.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°．∴∠DOF+∠COF=90°．∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF．∴△COE≌△DOF(ASA)．∴CE=DF．24.解：(1)取两点(0,4)和(2,0)描点画图象如图，(2)①x=2；②<1；③2≤x≤4．25.解：(1)3；(2)由根式有意义可得{x+1≥04−x≥0，即−1⩽x⩽4，可得√(5−x)2=5−x，4−(√4−x)2=x，=√x+1+5−x+x=√x+1+5；(3)由(2)可得，且−1⩽x⩽4，由于x为整数，且要使取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证；当x=4时，三条边的长度分别是√5 , 1 ,4，但此时√5+1<4，不满足三角形三边关系，则x≠4；当x=3时，三条边的长度分别是2，2，3，满足三角形三边关系，故此时取得最大值为7，符合题意，不妨设a=2，b=2，c=3，得：S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]=√14[22×22−(22+22−322)2] =34√7．。

八年级下学期数学第三次月考试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列各式中，一定是二次根式的是()A. √aB. √−2C. √53D. √a2+12.下列各组数中，可作为三边长构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 1，1，√2C. 6，8，11D. 5，12，233.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长是()．A. 10cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm4.如图是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是()A. 4℃B. 8℃C. 12℃D. 16℃5.若y=x+2−b是正比例函数，则b的值是()A. 0B. −2C. 2D. −0.56.若三角形的各边长分别是8，10和16，则以各边中点为顶点的三角形的周长为()A. 34B. 30C. 29D. 177.12x√4x+6x√x9−4x√x的值一定是()A. 正数B. 非正数C. 非负数D. 负数8.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O 为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数为()A. √5B. √11C. √13D. 49.如图矩形ABCD中，AB=3，BC=3√3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为()A. 5B. 4C. 3D. 210.关于正比例函数y=−2x，下列结论正确的是()A. 函数图象经过点(−2,1)B. y随x的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限D. 无论x取何值，总有y<0二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，若x1<x2，则y1______y2(填“>”，“<”或“=”)12.已知长方形的长为(2√5+3√2)cm，宽为(2√5−3√2)cm，则长方形的面积为_________cm2．13.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出√3，√5，…线段(如图所示).”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=√2；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=√3；…以此类推，得OA2017=______ ．14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．15.如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=−x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（10分）已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b满足√a−2+b2−6b+9=0，试求△ABC中边c的长．17.（10分）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m(踏板厚度忽略不计)，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m(不考虑支柱的直径).求秋千支柱AD的高．18.（10分）已知线段AB，直线l垂直平分AB且交AB于点O，以O为圆心，AO长为半径作弧，交直线l于C，D两点，分别连接AC，AD，BC，BD．(1)根据题意，补全图形；(2)求证：四边形ACBD为正方形．19.（10分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．20.（8分）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A，B两点．(1)求这个一次函数的解析式;(2)结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b<4的解集．21.（8分）已知，如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形．22.（10分）阅读下面的解题过程，判断其是否正确．若不正确，请写出正确的解答．过程．已知m为实数，化简：−√−m3−m√−1m√−m=(−m−1)√−m．解：原式=−m√−m−m⋅1m23.（10分）在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，能得到勾股定理吗？24.（12分）如图，在菱形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．(1)求证：△ABE≌△ADE;(2)求证：四边形BFDE是菱形;(3)若AC=4√2，BD=8，AE=√2，请求出四边形BFDE的面积．25.（12分）新冠疫情牵动着全中国人的心，武汉在封城后需要大量的物资供应，与武汉相距800千米的西安人积极地向武汉送去援助，疫情暴发后，甲、乙两车同时从西安出发驶向武汉，甲车到达武汉后立即返回.下图是它们离西安的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)当它们行驶了9小时时，两车相遇，求乙车的速度．答案1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.B8.C9.C10.B11.<12.213.√201814.(−5,4)15.−4≤m≤416.解：√a−2+b2−6b+9=0可以变形为：√a−2+(b−3)2=0，∵√a−2≥0，(b−3)2≥0∴a=2，b=3，∴3−2<c<3+2∴c可以是2或3或4，17.解：设AD=xm，则由题意可得AB=(x−0.5)m，AE=(x−1)m，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即(x−1)2+1.52=(x−0.5)2，解得x=3．即秋千支柱AD的高为3m．答：秋千支柱AD高为3m．18.解：(1)如图所示：(2)证明：∵直线l垂直平分AB，∴AC=BC，BD=AD，∠AOC=∠AOD=90°，在△AOC 和△AOD 中{CO =DO ∠AOD =∠AOD AO =AO，∴△AOC≌△AOD(SAS)，∴AC =BC =BD =AD ，∴四边形ACBD 是菱形，又∵OA =OB =OC =OD ，∴∠CAD =45°+45°=90°，∴菱形ACBD 为正方形．19.解：(1)设y 甲=k 1x ，根据题意得5k 1=100，解得k 1=20， ∴y 甲=20x ；设y 乙=k 2x +100，根据题意得：20k 2+100=300，解得k 2=10，∴y 乙=10x +100；(2)①y 甲<y 乙，即20x <10x +100，解得x <10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y 甲=y 乙，即20x =10x +100，解得x =10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y 甲>y 乙，即20x >10x +100，解得x >10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．20.解：(1)将点A(3,4)，B(0,−2)的坐标分别代入y =kx +b 中，得 {3k +b =4b =−2， 解得{k =2b =−2， 故一次函数的解析式y =2x −2；(2)观察图象可知：关于x 的不等式kx +b <4的解集为x <3． 21.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，AO =BO =CO =DO ．∵AE =BF =CG =DH ，∴OE =OF =OG =OH ．∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．∵OE+OG=FO+OH，即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．22.解：不正确；正确解答：由题意得：−m3≥0，−1m⩾0，∴m<0，∴原式=−√m2×(−m)−m√−mm2，=−|m|√−m−m×|1m|√−m，=m√−m+√−m，=(m+1)√−m．23.解：∵梯形的面积为12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2，∴a2+2ab+b2=ab+ab+c2，∴a2+b2=c2．24.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE和△ADE中，{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE,∴△ABE≌△ADE(SAS)；(2)证明：设BD与AC相交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∴EF⊥AD，∴AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是菱形；(3)解：∵AC=4√2，AE=√2，AE=CF，∴EF =AC −2AE =4√2−2√2=2√2， 由(2)知：四边形BFDE 是菱形， ∴四边形BFDE 的面积=12EF ×BD =12×2√2×8=8√2． 25.解：(1) ①当0≤x ≤8时，设y =k 1x(k 1≠0)， 把点(8,800)代入，得k 1=100， 所以y =100x ； ②当8≤x ≤18时，设y =kx +b(k ≠0)， ∵图象过(8,800)，(18,0)两点， ∴{8k +b =80018k +b =0，解得{k =−80b =1440 ∴y =−80x +1440，即y ={100x(0⩽x ⩽8)−80x +1440(8<x ⩽18)(2)当x =9时，y =−80×9+1440=720， ∴v 乙=720÷9=80(千米/时)． 答：乙车的速度为80千米/时．。

博恒实验学校2018—2019学年度第二学期二次月考模拟考试卷八年级数学一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，答案写在答题卡上)1．下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面四个多项式中，能进行因式分解的是（）A．x 2+y 2B．x 2﹣y C．x 2﹣1D．x 2+x+13．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）4．已知等腰△ABC 的两边长分别为2和3，则等腰△ABC 的周长为（）A．7B．8C．6或8D．7或85．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（）A．x≠0B．x≤﹣3C．x≥﹣3D．x≠﹣36．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x 2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x 2﹣2x+1D．x 2+2x+17．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y8．如图在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D，交边BC 于点E，连接AE，则△ACE 的周长为（）A．16B．15C．14D．139、某农场开挖一条480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（）A、B、C、D、10.如图,将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转得到''C AB △,点B、A、'C 在同一条直线上,则旋转角'∠BAB的度数是A.60°B.90°C.120°D.150°11、正方形ACD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90°后，点B 的坐标为（）A.(2,2)B.(4,1)C.(3,1）D.(4,0)（11题）（12题）12．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b＞k 2x 的解为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定二、填空题（本题共4小题，毎小题3分，共12分）13.分解因式:=-222x14．若关于x 的分式方程=1的解为正数，那么字母a15．点P（﹣4，5）关于x 轴对称的点16．在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD=3，则△ABD班级：姓名：学号：………………………………………………………………密…………………………….封………………………….线…………………………………………………………………………三、解答题（共18分）17.（本题5分）分解因式：1.122--xxx x18．（本题5分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．19．（本题5分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．20．（本题6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向上平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 2C 1．21.(本题8分)某商店购进甲、乙两种商品,已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元,用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?(2)若商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元,那么,最多可购买多少件甲种商品?22．（本题8分）如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点N，延长BN 交AC 于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC 的周长．23．（本题9分）阅读下列解题过程：已知a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，①∴c 2（a 2﹣b 2）=（a 2+b 2）（a 2﹣b 2），②∴c 2=a 2+b 2，③∴△ABC 为直角三角形．④回答下列问题：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：；（2）错误的原因为：；（3）请你将正确的解答过程写下来．。

2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 A. B. C. D.2. 等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长是( )A.B.C.D.或3. 已知，都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（ ）A.B.C.()5cm 10cm 15cm20cm25cm20cm 25cma b a <b 3a <3b−a +1<−b +1a +x >b +xbD.4. 如图，点，分别是的边和边上的点，且，＝，是的角平分线，则的度数为A.B.C.D.5. 如图，在三角形中，，将此三角形绕点按顺时针方向旋转后得到三角形 ，若点 恰好落在线段上，，交于点，则的度数是 （ ）A.B.C.D.6. 若不等式组的解为，则的取值范围是A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）>a 2b 2D E △ABC AB AC DE //BC ∠AED 64∘EC ∠DEB ∠ECB ()78∘68∘58∘48∘ABC ∠ACB =,∠B =90∘50∘C C A ′B ′B ′AB AC A ′B ′O ∠COA ′80∘70∘60∘50∘{x +2>2x −6,x <m x <8m ( )m ≥8m ≤8m <8m >87. 若，那么________（填“”“”或“”）．8. 如图，在等边中，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到 ．设的中点为，的中点为，，连接．当时，的长度为________；设 在整个旋转过程中，的取值范围是________A D 人\ B 第题图9. 如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点，________．11. 不等式组的非负整数解为________．12. 如图，为等腰三角形的外接圆，是的直径，，为上任意一点（不与点，重合），直线交的延长线于点，在点处的切线交于点，则下列结论：①若，则的长为；②若，则AP 平分；③若，则；④无论点在上的位置如何变化，．其中正确结论的序号为________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）a <b −2a +9−2b +9><=△ABC △ABC C a (<α<)0∘180∘ΔC A 1B 1AC D A 1B 1M AC =2MD a =60∘MD MD =x,x Ar ck NY t B 114△ABC ∠C =90∘AB BC D AB E ∠DAC =,∠B =20∘{x +2<3,−2x <4⊙O ABC AB ⊙O AB=12P BCˆB C CP AB Q ⊙O P PD BQ D ∠PAB =30∘PB ˆπPD //BC ∠CAB PB =BD PD =63–√P BC ˆCQ ⋅CP =108>−3x −2x +413. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 14. 解不等式组：15. 已知：如图在中，是角平分线， ，， ，求的度数．16. 如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点取，米， .那么另一边开挖点离多远正好使，，三点在一直线上（，结果精确到米）？17. 已知一次函数．（1）画出函数图象；（2）说出不等式解集是________；不等式解集是________；（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．18. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）．−>−3x −25x +42x −(x −2)≤5，32>3x −1.1+5x 2△ABC BD DE//BC ∠A =60∘∠BDC =80∘∠BDE AC AC B ∠ABD =120∘BD =400∠D =30∘E D A C E ≈1.7323–√1y =−2x −6−2x −6>0−2x −6<010×10△ABC画出绕点逆时针方向旋转得到的；画出向下平移个单位长度得到的.19. 如图，等边三角形的边长为，为边上的一点，延长至，使，连接，交于点．求证若为的中点，求的长．20. 年月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元．求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？小丹准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，小丹准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元．根据以上信息，小丹共有哪几种进货方案？哪种进货方案费用最低？最低费用为多少？ 21. 如图是实验室中的一种摆动装置，（虚线三角形）是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，.(1)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1(2)△A 1B 1C 14△A 2B 2C 2ABC 2D AC AB E BE =CD DE BC P (1)DP =PE(2)D AC BP 20205A B 2A 5B 1003A 2B 62(1)A B (2)100A B A B 3A B 1170△ABC BC AD A DM D AD =30DM =10(1)A AM在旋转过程中，当，，三点在同一直线上时，的长为________；在旋转过程中，当，，三点为同一直角三角形的顶点时，求的长．22. 阅读理解题在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为：，例如，求点到直线的距离．解：由直线知：，，所以到直线的距离为：根据以上材料，解决下列问题：（1）求点到直线的距离．（2）若点到直线的距离为，求实数的值．23. 如图，一次函数与二次函数的图象交于，两点．利用图中条件，求两个函数的解析式；根据图象写出使的的取值范围为________．(1)A D M AM (2)A D M AM xOy P(,)x 0y 0Ax +By +C =0(+≠0)A 2B 2d =|A +B +C |x 0y 0+A 2B2−−−−−−−√P(1,3)4x +3y −3=04x +3y −3=0A =4B =3C =−3P(1,3)4x +3y −3=0d ==2|4×1+3×3−3|+4232−−−−−−√(0,0)P 13x −4y −5=0(1,0)P 2x +y +C =02–√C =kx +b y 1=a y 2x 2A(−1,n)B(2,4)(1)(2)<y 1y 2x参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【解答】解：，旋转，与原图形能够完全重合是中心对称图形，故符合题意；，旋转，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形，故不符合题意；，旋转，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形，故不符合题意；，旋转，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形，故不符合题意；故选．2.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】分是腰长和底边两种情况讨论求解即可．【解答】解：是腰长时，三角形的三边分别为，，，∵，∴不能组成三角形；是腰长时，三角形的三边分别为，，，，能组成三角形，周长，综上所述，此三角形的周长是．180∘A 180∘B 180∘C 180∘D 180∘A 5cm 5cm 5cm 5cm 10cm 5+5=1010cm 5cm 10cm 10cm ∵5+10>10=5+10+10=25(cm)25cm C故选．3.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故正确；、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；、不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故错误；、不等式的两边都除以，不等号的方向改变，故错误；4.【答案】C【考点】角平分线的性质平行线的性质【解析】首先根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平行线的性质得到的度数．【解答】解：∵＝，∴＝＝，∵是的角平分线，∴＝＝，∵，∴＝，∴＝.故选.5.【答案】C A 3A B −1B C CD 2D ∠DEC ∠ECB ∠AED 64∘∠DEB −180∘64∘116∘EC ∠DEB ∠DEC ∠CEB =∠DEB =×1212116∘58∘DE //BC ∠DEC ∠ECB ∠ECB 58∘CC【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵在三角形中，＝，＝，∴＝＝．由旋转的性质可知：＝，∴＝＝．又∵＝＝，∴＝，∴＝＝＝＝．故选.6.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同小取小及不等式组的解集为 ，从而得出的取值范围．【解答】解：由①得：，由②得：.∵不等式组的解集为，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】ABC ∠ACB 90∘∠B 50∘∠A −∠ACB −∠B 180∘40∘BC B'C ∠B ∠BB'C 50∘∠BB'C ∠A +∠ACB'+∠ACB'40∘∠ACB'10∘∠COA'∠AOB'∠OB'C +∠ACB'∠B +∠ACB'60∘C x <8m {x +2>2x −6,①x <m,②x <8x <m x <8m ≥8A >【考点】不等式的性质【解析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：∵，∴，∴.故答案为：.8.【答案】；【考点】旋转的性质作图-旋转变换勾股定理坐标与图形变化-旋转三角形中位线定理【解析】。