小学奥数-数的运算

小学三年级奥数讲解：加减巧算（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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小数的运算技巧【知能大展台】小数的计算技巧指小数的速算与巧算，它除了可以灵活运用整数四则运算中的定律、性质外，还可以根据小数本身的特点，利用和、差、积、商的变化规律，使计算简便。

1.一个数乘以（或除以）0.5、0.25、0.125，只需要将这个数除以（或乘以）2、4、8。

2.积不变的规律：一个因数扩大若干倍，另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变。

3.在没有括号的小数乘除法混合运算中，把乘数、除数连同它前面的运算符号调换位置，结果不变。

4.在有括号的小数乘除法混合运算中，如果括号前面是乘号，去掉括号结果不变；如果括号前面是除号，去掉括号后，应把原括号内的称号变为除号，除号变为乘号，结果才不变。

【试金石】例1：计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5【分析】这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。

当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。

【解答】9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376【智力加油站】【针对性训练】计算 3.997＋19.96＋1.9998＋199.7【试金石】例2：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01【分析】算式中的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而算式中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。

由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。

小学奥数公式大全一、基本运算符号：1.加法公式：a+b=b+a2.减法公式：a-b≠b-a3.乘法公式：a×b=b×a4.除法公式：a÷b≠b÷a二、数的性质：1.奇数与奇数相加等于偶数：奇数+奇数=偶数2.奇数与偶数相加等于奇数：奇数+偶数=奇数3.偶数与偶数相加等于偶数：偶数+偶数=偶数4.0与任何数相乘等于0：0×a=05.1与任何数相乘等于原数：1×a=a6. 除零是不存在的：a ÷ 0 = undefined三、算术运算公式：1.两个数相加：a+b=c2.两个数相减：a-b=c3.两个数相乘：a×b=c4.两个数相除：a÷b=c四、公约数与最大公约数：1.求两个数的公约数：a、b的公约数有d2.求两个数的最大公约数：a、b的最大公约数为d五、倍数与最小公倍数：1.求一个数的倍数：a的倍数有b2.求两个数的最小公倍数：a、b的最小公倍数为c六、平方与平方根：1.一个数的平方：a的平方是b，即a²=b2.开平方：一个数的平方根：√a=b，b²=a七、百分数与比例：1.百分数转换为小数：百分数÷100=小数2.小数转换为百分数：小数×100=百分数3.比例换算：a:b=c:d八、平均数：1.n个数的平均数：(a₁+a₂+...+aₙ)÷n=平均数九、等差数列：1.等差数列的通项公式：第n个数aₙ=a₁+(n-1)×d2.求等差数列前n项和：前n项和Sn=(a₁+aₙ)×n÷2十、等比数列：1.等比数列的通项公式：第n个数aₙ=a₁×q^(n-1)2.求等比数列前n项和：前n项和Sn=a₁(1-q^n)÷(1-q),(q≠1)十一、三角形：1.三角形的周长：周长=边1+边2+边32.直角三角形勾股定理：c²=a²+b²(c为斜边，a、b为直角边)3. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC4. 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc × cosA。

学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第02讲-整数及小数简便运算授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标① 熟练掌握四则混合运算法则； ② 理解加法、乘法交换律和结合律； ③ 学会自己总结解题技巧。

授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab =乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+ 除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)( ※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。

b c a c b a c b a --=+-=--)(考点一：加法结合律)()(c b a c b a ++=++例1、计算4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a －b －c = a －（b ＋c ），使运算过程知识梳理典例分析＝2000×（2001－2000）＋2001 ＝2000＋2001 ＝4001P (Practice-Oriented)——实战演练➢ 课堂狙击1、计算7.48+3.17-（2.48-6.83） 【解析】原式=7.48+3.17-2.48+6.38 =7.48-2.48+（3.17+6.83） =5+10 =152、计算：（1） 45×2.08+1.5×37.6 （2） 52×11.1+2.6×778 【解析】（1）原式=1.5×30×2.08+1.5×37.6 =1.5×（30×2.08+37.6） =1.5×（62.4+37.6） =1.5×100 =150 （2）原式=2.6×20×11.1+2.6×778 =2.6×（20×11.1+778） =2.6×（222+778） =2.6×1000 =26003、计算下面各题：（1）6.8×16.8＋19.3×3.2 （2）4.4×57.8＋45.3×5.6【解析】（1） （2）实战演练原式=6.8×16.8+（16.8+2.5）×3.2 =6.8×16.8+16.8×3.2+2.5×3.2=16.8×（6.8+3.2）+2.5×4×0.8 =16.8×10+10×0.8 =168+8 =176原式=4.4×（45.3+12.5）+45.3×5.6 =4.4×45.3+4.4×12.5+45.3×5.6 =45.3×（4.4+5.6）+1.1×4×12.5 =45.3×10+1.1×50 =453+55 =508【解析】整体观察全式，可以发现题中的5个四位数均由数4，5，6，7，8组成，且5个数字在每个数位上各出现一次，于是有：原式＝4×11111＋5×11111＋6×11111＋7×11111＋8×11111 ＝（4＋5＋6＋7+8）×11111 ＝30×11111 ＝3333305、计算（1993×1994－1）/（1993＋1992×1994）【解析】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。

速算与巧算速算与巧算知识背景：速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

我们先学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和性质，或改变运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

一、加减法简单例题例题：例1:1234+5678+8766+4322分析:请仔细观察后,发现:1234+8766=10000,5678+4322=10000,如果两数相加,恰好凑成10,100,1000,……就把其中的一个数叫做另一个数的补数，这两个数为互为补数。

这类题的速算方法是:运用加法交换律、结合律,把互为补数的两数先加,然后,再把所得的和相加。

解:1234+5678+8766+4322=(1234+8766)+(5678+4322)=1000+1000=2000例2:2000-70-40-60-30分析:请仔细观察后,发现:70+30=100,40+60=100方法:把几个互为”补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。

解:2000-70-40-60-30=2000-(70+30+40+60)=2000-(100+100)=2000-200=1800例3:58+56+63+62+57+60+59+65+61分析:请仔细观察后,发现:题中的这些加数,都接近于”60”。

方法:当几个加数都比较接近于某一整数时,就选这个整数为”基准数”。

解:58+56+63+62+57+60+59+65+61=60×9-2-4+3+2-3+0-1+5+1=540+1=541例4:16×125×25×5×4分析：请仔细观察后，发现：题中有些特殊的因数(125、25、5)，125×8=1000, 25×4=100, 5×2=10方法：把这些两数的乘积是10,100,1000……的,先乘。

速算与巧算之进阶速算与巧算之进阶1.乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；37×3=111；7×11×13=1001.2.巧算方法（1）凑整法是指两个数相乘可以凑成整十、整百、整千、....，使得计算更简单.（2）分配律乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c；a×（b-c）＝a×b-a ×c除法分配律（b＋c）÷a＝b÷a＋c÷a；（b-c）÷a＝b÷a-c ÷a3.补充知识：（1）去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。

例题：① a×(b÷c) ＝a×b÷c ②a÷(b÷c) ＝a÷b×c（2）带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。

不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。

1.计算：1×2×4×5×25×54=_______.1.计算：2×4×5×8×25×125=_______.2.计算：80×16×25×125=______.计算：54×125×16×8×625=________.1.1.计算：937×125×25×64×5=______.2.2.计算：37×48×625=______.计算：125×64×25×19×11×5×1=_______.1.1.计算：32×125×275×29×1=____.2.2.计算：625×32×5×11×51=____.计算：625×48×37×25×9×4=______.1.1.计算：25×48×25×37=________.2.2.计算：125×32×25×37×3×3=_______.计算：1×2×4×7×11×13×25×476=________.1. 1.计算：7×4×13×113×25×11=________.2. 2.计算：11×8×2×13×625×7=________.计算：123×23+123+123×76=_______.计算：891÷4+10÷4+99÷4=________.1.1.计算：23×57-48×23+23=________.2.2.计算：172÷7+37÷7+1÷7=________. 计算：132476×11=______.132476×111=______.132476×1111=______.1.1.计算：2016×111=_________.2.2.计算：1234567×11=________.1.计算：16×9÷6÷3×7÷2÷14×4=______.1.计算：24÷14÷3×15÷6×7=_________.2.2.计算：121×21×32÷14÷11÷8=_________.计算：(1)11×11=_____.(2)111×111=_____.(3)1111×1111=_____.(4)11111×11111=_____.(5)111111111×111111111=______.1.1.求方框中的数字。

第4讲加减巧算一、知识要点在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。

进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。

二、精讲精练【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习1：计算。

(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例题2】计算。

(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习2：计算。

(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题3】计算下面各题。

(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习3：计算。

(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162) 【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4：计算。

(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1练习5：计算。

(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99三、课后作业1、计算下列各题。

1 奥数-------整数四则混合运算练习一、运算定律⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a´=´⑷乘法结合律：()()a b c a b c ´´=´´⑸乘法分配律：()a b c a b a c ´+=´+´（反过来就是提取公因数）⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+⑺除法的性质：()a b c a b c ¸´=¸¸()a b c a c b c +¸=¸+¸()a b c a c b c -¸=¸-¸上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．例1、计算：315325335345¸+¸+¸+¸．巩固练习计算：⑴36196419´+´⑵361964144´+´例2、计算：234432483305+-´+¸=。

例3、9000－9＝×9巩固练习900000－9＝________×99999。

例4、123(45)6+´¸+´=例5、23422640´+´=（）。

例6、20082006200720052007200620082005´+´-´-´巩固练习2000 × 1999－1999 × 1998 ＋1998 × 1997－1997 × 1996＋1996 × 1995－1995 × 1994 例7、求777777777777777777777+++++的和的万位数字是___________.例8、计算：11353715´-´【巩固】计算：99666667818´+´35207035´++´8019953990199522´-+´例9、计算：343535353434´-´． 345345788690105606´+´= 计算：123452345246938275´+´ 88225573444433´+´-´-´= ．3334343535363637´+´+´+´=【巩固】 计算：64444222233335555´´+´的得数中有 个数字是奇数。

第五讲 定义新运算小朋友们，我们学过的常用运算有:＋、－、×、÷等。

如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。

可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋"，“－"，“×"，“÷”运算不相同.定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义,是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义,严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

一、定义新运算概念:定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本运算。

基本思路:严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

二、定义新运算分类模块一、直接运算型【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+,求5*7的值。

练习:1、定义新运算为a △b ＝(a ＋1)÷b ，求的值.6△(3△4)2、设a △2b a a b =⨯-⨯，那么，5△6=______，(5△2） △3=_____。

3、已知a ，b 是任意自然数,我们规定: a ⊕b = a +b —1，2a b ab ⊗=-，那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗= .4、M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=5、规定运算“☆”为：若a >b ,则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a〈b ，则a ☆b =a ×b .那么，(2☆3）＋(4☆4）＋（7☆5）= 。

小学奥数运算50题这份文档将为您提供50道小学奥数运算题，旨在帮助学生提升他们的数学技能。

每个题目都将具有不同的难度，涵盖了基本的四则运算和逻辑推理。

题目列表1. 3 + 5 = ?2. 7 - 2 = ?3. 4 × 6 = ?4. 10 ÷ 2 = ?5. 8 + 2 - 5 = ?6. 1 × 6 + 2 = ?7. 12 ÷ 3 + 1 = ?8. 15 - 7 × 2 = ?9. 9 ÷ 3 × 2 = ?10. 7 + (2 × 3) = ?............(以下省略部分题目)答题解析1. 3 + 5 = 8解析：将3和5相加得到8。

2. 7 - 2 = 5解析：将7减去2得到5。

3. 4 × 6 = 24解析：将4乘以6得到24。

4. 10 ÷ 2 = 5解析：将10除以2得到5。

5. 8 + 2 - 5 = 5解析：首先将8和2相加得到10，再减去5，结果为5。

6. 1 × 6 + 2 = 8解析：首先将1乘以6得到6，再加上2，结果为8。

7. 12 ÷ 3 + 1 = 5解析：首先将12除以3得到4，再加上1，结果为5。

............(以下省略部分题目解析)总结通过完成这50道小学奥数运算题，学生们将有机会巩固和提高他们的数学技能。

这些题目旨在锻炼学生的四则运算能力和逻辑思维能力，帮助他们培养问题解决能力和数学思维。

请学生们按照自己的节奏完成这些题目，并在答题解析中找到正确答案和对应的解析。

祝愿学生们在数学学习中取得佳绩！。