2019年中考数学复习课件第4课时 二次根式
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二次根式复习复习目标:1.了解二次根式的定义,掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.会根据公式2)(a =a (a ≥0)∣a ∣进行计算。
3.熟练进行二次根式的乘除法运算。
4.了解最简二次根式的定义,能运用相关性质化简二次根式。
复习重点:二次根式有意义的条件和性质,二次根式的计算和化简。
复习难点:正确依据二次根式相关性质计算和化简。
复习过程:一.知识结构:三个概念:二次根式 最简二次根式 同类二次根式三个性质:二次根式的双重非负性 2)(a =a (a ≥∣a ∣ 四种运算:加.减.乘.除 二.复习过程1.二次根式的概念(1).二次根式的定义: 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式 2.二次根式的识别: (1).被开方数a ≥0 (2).根指数是2例.下列各式中哪些是二次根式?哪些不是?为什么?①②③④⑤⑥⑦⑧3.二次根式的性质 (1).双重非负性:a ≥0(a ≥0)(2).2)(a =a (a ≥0)(3)∣a ∣题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 (1).当X_____时,x-3有意义。
(2).求下列二次根式中字母的取值范围x315x --+说明:二次根式被开方数不小于0,所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组) 题型2.求下列各式的值(1)2(3)2(4)4.二次根式的乘除(1).二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a例1.化简8116)1(⨯ 2000)2(例2.计算 721)1(⋅15253)2(⋅)521(154)3(-⋅-xy x 11010)4(-⋅ (2).二次根式的除法法则)0,0(>≥=b a b aba例3、计算4540)1(245653)2(n m n m ÷5.最简二次根式的两个条件: (1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。
第四讲 二次根式1.(2019潍坊中考)若代数式x -2x -1有意义,则实数x 的取值范围是( B )A .x ≥1B .x ≥2C .x >1D .x >22.(2019淮安中考) 下列式子为最简二次根式的是( A ) A. 5 B.12 C.a 2D.1a3.(2019十堰中考)下列运算正确的是( C ) A.2+3= 6 B .22×32=6 2 C.8÷2=2 D .32-2=3 4.计算48-913的结果是( B ) A .- 3 B. 3 C .-113 3 D.11335.已知m =1+2,n =1-2,则代数式m 2+n 2-3mn 的值为( C ) A .9 B .±3 C .3 D. 5 6.若x -1+(y +2)2=0,则(x +y)2 018等于( B )A .-1B .1C .32 018 D .-32 0187.(2019徐州中考改编)使x -6有意义的x 的最小整数是__6__.8.计算:(1)(2019长春中考)2×3=;(2)(2019衡阳中考)8-2=.9.已知x 1=3+2,x 2=3-2,则x 21+x 22=__10__.10.已知a(a -3)<0,则|a -3|+a 2=. 11.若20n 是整数,则正整数n 的最小值为__5__.12.将2,3,6按下列方式排列,若规定(m ,n)表示第m 排从左向右第n 个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是.13.(2019滨州中考改编)计算: 33+(3-3)0-|-12|-2-1-cos60°.解:原式=3+1-23-12-12=- 3.14.设a =19-1,且a 在两个相邻的整数之间,则这两个整数是( C )A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和515.若反比例函数y=a-2 018x的图象与正比例函数y=(a-2 016)x的图象没有公共点,则化简(a-2 018)2+(a-2 016)2的结果为( C )A.-2 B.2a-4 034C.2 D.4 03416.将一组数3,6,3,23,15,…,310,按下面的方式进行排列:3,6,3,23,15,32,21,26,33…若23的位置记为(1,4),26的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为( C )A.(5,2) B.(5,5) C.(6,2) D.(6,5)17.已知a,b为有理数,m,n分别表示5-7的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则 2a+b=__2.5__.18.若y=x-4+4-x2-2,则(x+y)y=__14__.19.计算:(2-3)2 017(2+3)2 018-2|-32|-(-2)0.解:原式=[(2-3)(2+3)]2 017(2+3)-2×32-1=(2+3)-3-1=2+3-3-1=1.20.解方程:x+2x-1+x-2x-1=x-1.解:方程两边同时平方,得2x+2x2-(2x-1)2=x2-2x+1,变形,得2x+2x2-4x+4=x2-2x+1,2x+2(x-2)2=x2-2x+1,2x+2|x-2|=x2-2x+1,∵x-1≥0,即x≥1.∴①当1≤x<2时,原方程化简为:2x+2(2-x)=x2-2x+1,即x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3(都不符合题意,舍去),②当x≥2时,原方程化简为:2x+2(x-2)=x2-2x+1,即x2-6x+5=0,解得x1=1,x2=5(x=1不符合题意,舍去),综上,原方程的解为x=5.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图,AB ∥ED ,CD=BF ,若△ABC ≌△EDF ,则还需要补充的条件可以是( )A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.∠B=∠E2.立定跳远是体育中考选考项目之一,体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表:则下列关于这组数据的说法,正确的是( ) A .众数是2.3 B .平均数是2.4 C .中位数是2.5D .方差是0.013.如图,OA 在x 轴上,OB 在y 轴上,OA =4,OB =3,点C 在边OA 上,AC =1,⊙P 的圆心P 在线段BC 上,且⊙P 与边AB ,AO 都相切.若反比例函数y =kx(k≠0)的图象经过圆心P ,则k 的值是( )A.54-B.53-C.52-D.﹣24.在平面直角坐标系中,点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是( ) A .(3,5)B .(3,-5)C .(-3,-5)D .(-3,5)5.下列计算正确的是( ) A .224a a a += B .()2326a a =C .()23533a aa -=-gD .623422a a a ÷=6.国家统计局统计资料显示,2018年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元,用科学记数法表示为( )元.(用四舍五入法保留3个有效数字) A .831355.510⨯B .133.1410⨯C .123.1410⨯D .123.1310⨯7.为了调查某校同学的体质健康状况,随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表:则关于这些同学的每天锻炼时间,下列说法错误的是( ) A .众数是60B .平均数是21C .抽查了10个同学D .中位数是508.某同学做了四道题:①3m+4n=7mn ;②(﹣2a 2)3=﹣8a 6;③6x 6÷2x 2=3x 3;④y 3•xy 2=xy 5,其中正确的题号是( ) A .②④B .①③C .①②D .③④9.如图,平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH 、A′B′C′D′E′F′G′H′,若点B 与点B′重合,点H 与点H′重合,则∠ABA′的度数为( )A.15°B.30°C.45°D.60°10.如图,ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形,AB =m ,则图中阴影部分的面积是( )A .6πm 2B m 2C .3π⎛- ⎝⎭m 2D .6π⎛- ⎝⎭m 211.如图,已知在△ABC 中,∠BAC >90°,点D 为BC 的中点,点E 在AC 上,将△CDE 沿DE 折叠,使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处,连结AD ,则下列结论不一定正确的是( )A.AE=EFB.AB=2DEC.△ADF 和△ADE 的面积相等D.△ADE 和△FDE 的面积相等12.下列计算正确的是( ) A .(a 2b )2=a 2b 2 B .a 6÷a 2=a 3C .(3xy 2)2=6x 2y 4D .(﹣m )7÷(﹣m )2=﹣m 5二、填空题13.如图,在3×3的方格中(共有9个小格),每个小方格都是边长为1的正方形,O、B、C是格点,则扇形OBC的面积等于___(结果保留π)14.如图,正方形ABCD中,点E为对角线AC上一点,且AE=AB,则∠BEA的度数是_____度.15.分解因式:ab4-4ab3+4ab2=______________。
专题04 二次根式的核心知识点精讲1.了解二次根式的概念及其有意义的条件.2.了解最简二次根式的概念,并会把二次根式化成最简二次根式.3.掌握二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除、乘方运算法则,会用它们进行有管的简单四则运算.【题型1:二次根式有意义的条件】【典例1】(2023•济宁)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠2B.x≥0C.x≥2D.x≥0且x≠21.(2023•金华)要使有意义,则x的值可以是()A.0B.﹣1C.﹣2D.22.(2023•通辽)二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为()A.B.C.D.3.(2023•湘西州)若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是.【题型2:二次根式的性质】【典例2】(2023•泰州)计算等于()A.±2B.2C.4D.1.(2021•苏州)计算()2的结果是()A.B.3C.2D.92.(2023•青岛)下列计算正确的是()A.B.C.D.3.(2021•娄底)2、5、m是某三角形三边的长,则+等于()A.2m﹣10B.10﹣2m C.10D.44.(2022•遂宁)实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简|a+1|﹣+=2.【题型3:二次根式的运算】【典例3】(2023•金昌)计算:÷×2﹣6.1.(2023•聊城)计算:(﹣3)÷=.2.(2023•山西)计算:的结果为.3.(2023•兰州)计算:.4.(2023•陕西)计算:.1.(2023秋•福鼎市期中)下列各数不能与合并的是()A.B.C.D.2.(2023秋•云岩区校级期中)下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.3.(2022秋•泉州期末)若二次根式有意义,则x的取值范围是()A.x<3B.x≠3C.x≤3D.x≥3 4.(2023秋•龙泉驿区期中)下列运算中,正确的是()A.B.C.D.5.(2023秋•锦江区校级期中)若a>b>0,则的结果是()A.a B.2b﹣a C.a﹣2b D.﹣a6.(2023春•河东区期中)把x根号外的因数移到根号内,结果是()A.B.C.﹣D.﹣7.(2023春•铁岭县期末)计算:的结果是()A.2B.0C.﹣2D.﹣8.(2023春•抚顺月考)二次根式的计算结果是()A.B.C.±D.9.(2023春•西丰县期中)已知a=+2,b=﹣2,则a﹣b的值是()A.2B.4C.2+4D.2﹣410.(2023春•工业园区期末)下列各组二次根式中,是同类二次根式的是()A.与B.与C.与D.与11.(2023春•武昌区校级期中)若是整数,则满足条件的最小正整数n的值为.12.(2023春•固镇县月考)计算=.13.(2023春•高安市期中)化简计算:=.14.(2023秋•高新区校级期中)计算:(1)×;(2).15.(2023秋•秦都区校级期中)计算:﹣×.1.(2022秋•鼓楼区校级期末)实数a在数轴上的位置如图所示,则化简结果为()A.7B.﹣7C.2a﹣15D.无法确定2.(2023春•新郑市校级期末)若=在实数范围内成立,则x的取值范围是()A.x≥1B.x≥4C.1≤x≤4D.x>43.(2023秋•西安校级月考)若x,y都是实数,且,则xy的值是()A.0B.4C.2D.不能确定4.(2023•商水县一模)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记,则其面积,这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.若p=5,c=2,则此三角形面积的最大值为()A.B.C.D.55.(2023秋•闵行区期中)计算:=.6.(2023春•科左中旗校级期末)观察下列等式:第1个等式:a1==﹣1,第2个等式:a2==,第3个等式:a3==2﹣,第4个等式:a4==﹣2,…按上述规律,计算a1+a2+a3+…+a n=.7.(2023春•中江县月考)已知的值是.8.(2023春•禹州市期中)如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为,宽为,则这个大长方形的周长为.9.(2023春•宿豫区期末)计算的结果为.10.(2023秋•双流区校级期中)已知a=3+,b=3﹣,分别求下列代数式的值:(1)a2﹣b2;(2)a2﹣3ab+b2.11.(2023春•双柏县期中)阅读下面问题:==﹣1;==﹣;==﹣2.(1)求的值;(2)计算:+++…++.12.(2023秋•二七区校级月考)阅读材料:我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用.问题提出:该如何化简?建立模型:形如的化简,只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,这样()2+()2=m,•=.那么便有:(a>b),问题解决:化简:,解:首先把化为,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12,即,.∴,模型应用1:利用上述解决问题的方法化简下列各式:(1);(2).模型应用2:(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4﹣,AC=,那么BC边的长为多少?(直接写出结果,结果化成最简).1.(2022•桂林)化简的结果是()A.2B.3C.2D.22.(2022•内蒙古)实数a在数轴上的对应位置如图所示,则+1+|a﹣1|的化简结果是()A.1B.2C.2a D.1﹣2a3.(2022•河北)下列正确的是()A.=2+3B.=2×3C.=32D.=0.7 4.(2022•湖北)下列各式计算正确的是()A.B.C.D.5.(2022•青岛)计算(﹣)×的结果是()A.B.1C.D.36.(2022•安顺)估计(+)×的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.(2023•绵阳)若式子在实数范围内有意义,则x的最小值为.8.(2023•丹东)若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.9.(2022•武汉)计算的结果是.10.(2023•内蒙古)实数m在数轴上对应点的位置如图所示,化简:=.11.(2022•荆州)若3﹣的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+a)•b的值是.12.(2022•泰安)计算:•﹣3=.13.(2022•济宁)已知a=2+,b=2﹣,求代数式a2b+ab2的值.。