著名机构七年级数学暑假班讲义08-乘法公式-学生版

教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间
学 科
数学
课题名称
乘法公式
知识模块Ⅰ：平方差公式
1、平方差：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即()()2
2a b a b a b +-=-.
公式中的a 、b 可以是任意的数或代数式（单项式、多项式）. 2、平方差公式的结构特征：
（1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数. （2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差. 3、公式的应用：
（1）公式中的字母a b 、可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，
乘法公式
知识模块Ⅱ：完全平方公式
1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍.即
()
2
22a+2b a ab b =++，或()2
222a b a ab b -=-+，公式中的a 、b 可以是任意的数或代数式（单项
式、多项式）.
2、平方差公式的结构特征：
（1）左边是一个两项式的完全平方，右边都是一个二次三项式；
（2）其中有两项是左边括号内二项式中每一项的平方，中间一项为左边两项式中两项乘积的两倍，其符号由左边括号内的符号决定；
（3）语言叙述：首平方，尾平方，二倍乘积在中央. 3、公式的恒等变形和推广：
（1）()2222a b a b ab +=+- （2）()2
222a b a b ab +=-+ （3）()()2
2
4a b a b ab -=+- （4）()()2
2
4a b a b ab +=-+ （5）()22
2
2
222a b c a b c ab ac bc ++=+++++
4、2
()a b +与22a b +有何区别：
2()a b +
22a b +
（1）读法不同
读作：“a b 与两数和的平方”
读作：“a b 与两数的平方和”
【例8】计算：()2
32a b c --
【例9】利用乘法公式计算：
（1）()()2121x y x y -++- （2）()()2323a b c a b c ++--+
【习题1】下列各式计算正确的是 （ ） A . 2
2
(35)(35)96a b a b a b ---=- B . 224141116()()56563625
xy xy x y --
-=-。