(完整版)高二下期末文科数学试题及答案

2021—2021学年下期期末统一检测高二数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题〔50分〕CBCDD BDABB二、填空题〔25分〕11．二 12. (2,3) 13. －2 14. 4x －y －4＝0. 15. ①②④三、解答题〔75分〕16. 〔12分〕解：(1)M ＝{x |2x －3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >32…………………………………………………..3分 N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1－2x －1≥0＝{x |x ≥3或者x <1}；………………………………………..6分 (2)M ∩N ＝{x |x ≥3}…………………………………………………………………..9分 M ∪N ＝{x |x <1或者x >32}．………………………………………………………………….12分17. 〔12分〕解：∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1. ……………………………………2分即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴非p ：c >1. ……………………………………3分又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12. 即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴非q ：c >12且c ≠1. …………………………5分 又∵“p 或者q 〞为真，“p 且q 〞为假，∴p 真q 假或者p 假q 真．[6分]①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.………………………………………8分 ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅. ……………………………10分 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.………………………………………12分18.〔12分〕解： ∵y ′＝2ax ＋b ，…………………………………………………………………2分∴抛物线在点Q (2，－1)处的切线斜率为k ＝y ′|x =2＝4a ＋b .∴4a ＋b ＝1.①…………………………………………………………………………4分 又∵点P (1,1)、Q (2，－1)在抛物线上，∴a ＋b ＋c ＝1，②4a ＋2b ＋c ＝－1.③…………………………………………………..………………8分联立①②③解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝－11，c ＝9.∴实数a 、b 、c 的值分别为3、－11、9. …………………………………………………12分19.〔12分〕解： (1)由图象知A ＝3，以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0为第一个零点，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，0为第二个零点．……………………………2分 列方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ω·π3＋φ＝0，ω·5π6＋φ＝π， 解之得⎩⎪⎨⎪⎧ ω＝2，φ＝－2π3.…………………4分∴所求解析式为y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3.………………………………………………6分(2)f (x )＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－2π3 ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，…………………………………………………………………8分 令2x －π3＝π2＋k π(k ∈Z )，那么x ＝512π＋k π2(k ∈Z )，………………………10分 ∴f (x )的对称轴方程为x ＝512π＋k π2(k ∈Z )．……………………………………12分20.〔13分〕解： (1)由，得f ′(x )＝3x 2－a . …………………………………………………2分因为f (x )在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f ′(x )＝3x 2－a ≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a ≤3x 2对x ∈(－∞，＋∞)恒成立．因为3x 2≥0，所以只需a ≤0. ………………………………………………………6分 又a ＝0时，f ′(x )＝3x 2≥0，f (x )在实数集R 上单调递增，所以a ≤0. …………7分(2)假设f ′(x )＝3x 2－a ≤0在(－1,1)上恒成立，那么a ≥3x 2在x ∈(－1,1)时恒成立．…………………………………………………9分 因为－1<x <1，所以3x 2<3，所以只需a ≥3. ………………………………………11分 当a ＝3时，在x ∈(－1,1)上，f ′(x )＝3(x 2－1)<0，……………………………12分 即f (x )在(－1,1)上为减函数，所以a ≥3.故存在实数a ≥3，使f (x )在(－1,1)上单调递减………………………………………13分21.〔14分〕解：(1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0. …………………………………………………………………………3分(2)令y ＝－x ，得f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，又f (0)＝0，那么有0＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立，所以f (x )是奇函数．…………………………………………………………………8分(3)解〔方法一〕因为f (x )在R 上是增函数，又由(2)知f (x )是奇函数．f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)，所以k ·3x <－3x ＋9x＋2………………………………………………………………10分由k ·3x <－3x ＋9x ＋2，得k <3x ＋23x －1. u ＝3x ＋23x －1≥22－1,3x ＝2时，取“＝〞，即u 的最小值为22－1，要使对x ∈R ，不等式k <3x ＋23x －1恒成立， 只要使k <22－1. …………………………………………………………………………14分〔方法二〕因为f (x )在R 上是增函数，又由(2)知f (x )是奇函数．f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)，所以k ·3x <－3x ＋9x ＋2，……………………………………………………………10分32x －(1＋k )·3x＋2>0对任意x ∈R 成立．令t ＝3x >0，问题等价于t 2－(1＋k )t ＋2>0对任意t >0恒成立．令f (t )＝t 2－(1＋k )t ＋2，其对称轴为x ＝1＋k 2，………………………12分 当1＋k 2<0即k <－1时，f (0)＝2>0，符合题意；当1＋k2≥0即k≥－1时，对任意t>0，f(t)>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧1＋k2≥0，Δ＝1＋k2－4×2<0，解得－1≤k<－1＋2 2.综上所述，当k<－1＋22时，f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立．…14分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

答案一、选择题1-5 DABCB 6-10 DADDC 11-12 BC二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1) 16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅ 三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tan tan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为A,B 都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18………………6分 （Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接BE ，则△ABE 为直角三角形，因为∠ABE ＝∠ADC ＝90，∠AEB ＝∠ACB ，所以△ABE ∽△ADC ，则＝，即ABAC ＝ADAE.又AB ＝BC ，所以ACBC ＝ADAE. …………………6分（Ⅱ）因为FC 是⊙O 的切线，所以FC 2＝AFBF.又AF ＝4，CF ＝6，则BF ＝9，AB ＝BF －AF ＝5.因为∠ACF ＝∠CBF ，又∠CFB ＝∠AFC ，所以△AFC ∽△CFB ，则＝，即AC ＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2cos 的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以|AB |＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >.综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD.因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD.故△ABE ∽△ADC. …………………6分（Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以＝，即ABAC ＝ADAE.又S ＝ABACsin ∠BAC ，且S ＝ADAE ，故ABACsin ∠BAC ＝ADAE.则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y += 所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--，令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)，半径1r =，则MC =1MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<.所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－. 故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长BE 交圆E 于点M ，连接CM ，则∠BCM ＝90，又BM ＝2BE ＝4，∠EBC ＝30，∴ BC ＝2，又∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝BC ＝.由切割线定理知AF 2＝ABAC ＝3＝9.∴ AF ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，则△EDH 与△ADF 相似，从而有＝＝，因此AD ＝3ED . …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=，由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+，即222x y y +=+，整理得22((1)4x y +-=．…………………6分 （II ）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C表示圆心为，半径为2的圆， 又圆2C的圆心在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（II ）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。

复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）22列联表如下：………………6分（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接，则△为直角三角形，因为∠＝∠＝90，∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝.又＝，所以＝. …………………6分（Ⅱ）因为是⊙O 的切线，所以2＝.又＝4，＝6，则＝9，＝－＝5.因为∠＝∠，又∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >. 综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠＝∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角，所以∠＝∠.故△∽△. …………………6分（Ⅱ）因为△∽△，所以＝，即＝.又S ＝ ∠，且S ＝，故 ∠＝.则 ∠＝1，又∠为三角形内角，所以∠＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--， 令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)， 半径1r =，则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长交圆E 于点M ，连接，则∠＝90，又＝2＝4，∠＝30，∴ ＝2，又∵ ＝，∴ ＝＝.由切割线定理知2＝＝3＝9.∴ ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作⊥于点H ，则△与△相似， 从而有＝＝，因此＝3. …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=， 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+， 即22223x y y x +=+，整理得22(3)(1)4x y -+-=．…………………6分 （）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C 表示圆心为(3,1)，半径为2的圆， 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。

高二数学试题(文科)试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 （2）试卷共两卷（3）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()()N C M C S S 等于（ ）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3． 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A ．a=2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a=2,b=1D ．a= 2 ,b= 2 4． 对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A ．21 B ．－21 C ．2D ．－27．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数1(1)y x =≥的反函数是A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y9．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）A ．()3.1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,110．设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b = ( )A.2B.1C.－1D.－211．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12、在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-，则复数215z i z + =14．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ，满足21021<<<<x x ，则实数t 的取值范围是16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18．（本小题12分） 在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，试猜想这个数列的通项公式。

下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；满分60分；每小题只有一个选项符合题目要求；请将正确答案填在答题栏内。

1. 设集合M ={长方体}；N ={正方体}；则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排；含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α；直线b ∥平面α；则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π；则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点；焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合；则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中；632,,a a a 成等比数列；则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1；2；3；…；9这九个数中；随机抽取3个不同的数；这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形；且平面AFED ⊥平面BCDEF ；∠ACF =α；∠ABF =β；∠BAC =θ；则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos •= B .θβαcos sin sin •=C .θαβcos cos cos •=D .θαβcos sin sin •=。

-广东省韶关市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∪N=R2．化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）A．B．1C．﹣D．3．如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A．32B．42C．52D．634．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元6．已知||=，=（1，2），且⊥，则的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）或（2，1）B．（﹣6，3）C．（1，2）D．（2，﹣1）或（﹣2，1）7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π8．在公比为整数的等比数列{a n}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为（）A．513B．512C．510D．9．若x，y满足约束条件，则z=2x+y﹣1的最大值为（）A．3B．﹣1C．1D．210．已知a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C对应的边，若a=2，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．πB．πC．D．π或11．M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角∠xFM=60°，若|FM|=4，则p=（）A．1B．2C．3D．412．设点P在曲线y=e2x上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（）A．（1﹣ln2）B．（1﹣ln2）C．（1+ln2）D．（1+ln2）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z|=．14．等差数列{a n}中，a2=1，a6=9，则{a n}的前7项和S7=．15．已知函数f（x）=asinx+bx3+5，且f（1）=3，则f（﹣1）=．16．已知圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为直线x﹣y﹣2=0上的动点，则||PM|﹣|PN||的最大值为．三．解答题（本大题共6题，满分70解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=2sin（+），x∈R．（∪）求f（x）的最小正周期与单调增区间；（∪）求函数y=f（4x+2π），x∈[0，]的最大值、最小值．18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．19．如图，在四面体P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）在棱PA上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE？证明你的结论．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=2lnx﹣mx2﹣（1﹣2m）x，m∈R．（∪）若函数f（x）的图象在x=1处的切线过点（2，﹣1），求实数m的值；（∪）当m＞﹣时，讨论函数f（x）的零点个数．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．（∪）若a=1，求不等式的解集；（∪）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．2015-2016学年广东省韶关市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∪N=R【考点】交集及其运算．【分析】利用集合的包含关系，即可得出结论．【解答】解：集合M={﹣1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，所以M⊆N，故选：C2．化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）A．B．1C．﹣D．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式求得结果．【解答】解：cos222.5°﹣sin222.5°=，故选：D．3．如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A．32B．42C．52D．63【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，写出前几次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果．【解答】解：运行算法，可得：第一次S=3，i=4，i＜10；第二次S=3+4，i=5，i＜10；第三次S=3+4+5，i=6，i＜10；第四次S=3+4+5+6，i=7，i＜10；第五次S=3+4+5+6+7，i=8，i＜10；第六次S=3+4+5+6+7+8，i=9，i＜10；第七次S=3+4+5+6+7+8+9，i=10，i=10；第八次S=3+4+5+6+7+8+9+10，i=11，i＞10；满足判断框中的条件，结束循环，此时输出S=52，故选：C．4．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．【解答】解：由表中数据得：=3.5，==42，又回归方程=x+中的为9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．6．已知||=，=（1，2），且⊥，则的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）或（2，1）B．（﹣6，3）C．（1，2）D．（2，﹣1）或（﹣2，1）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设出=（x，y），根据题意列出方程组，求出x、y的值即可．【解答】解：设=（x，y），∴||==①，又⊥，∴•=x+2y=0②；由①②组成方程组，解得或，故或，故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题设知，组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项【解答】解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C8．在公比为整数的等比数列{a n}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为（）A．513B．512C．510D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由a1+a4=18，a2+a3=12可先用首项a1及公比q表示可得，a1（1+q3）=18，a1q（1+q）=12，联立方程可求a1、q，然后代入等比数列的前n和公式可求答案．【解答】解：设等比数列的首项为a1，公比为q∵a1+a4=18，a2+a3=12∴两式相除可得，2q2﹣5q+2=0由公比q为整数可得，q=2，a1=2代入等比数列的和公式可得，故选：C9．若x，y满足约束条件，则z=2x+y﹣1的最大值为（）A．3B．﹣1C．1D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y﹣1得y=﹣2x+z+1，平移直线y=﹣2x+z+1，由图象可知当直线y=﹣2x+z+1经过点C时，直线y=﹣2x+z+1的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（1，1），代入目标函数z=2x+y﹣1得z=2×1+1﹣1=2．即目标函数z=2x+y﹣1的最大值为2．故选：D10．已知a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C对应的边，若a=2，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．πB．πC．D．π或【考点】正弦定理．【分析】利用和差化积可得B，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：，从而，∵0＜B＜π，∴，在△ABC中，由正弦定理得，解得，又a＜b，∴A＜B，故．故选：B．11．M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角∠xFM=60°，若|FM|=4，则p=（）A．1B．2C．3D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用∠xFM=60°，|FM|=4，求出M的坐标代入y2=2px（p＞0）得p，即可得出结论．【解答】解：不妨设M在第一象限，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，计算可得，所以，M的坐标为，代入y2=2px（p＞0）得p=2．故选：B．12．设点P在曲线y=e2x上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（）A．（1﹣ln2）B．（1﹣ln2）C．（1+ln2）D．（1+ln2）【考点】反函数；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=e2x与互为反函数，图象关于直线y=x对称；利用导数求出y=e2x的切线方程，计算原点到切线的距离，即可得出|PQ|的最小值．【解答】解：y=e2x与互为反函数，它们图象关于直线y=x对称；又y'=2e2x，由直线的斜率，得，，所以切线方程为，则原点到切线的距离为，|PQ|的最小值为．故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z|=1．【考点】复数求模．【分析】根据复数的化简，求出复数的模即可．【解答】解：，则，故答案为：1．14．等差数列{a n}中，a2=1，a6=9，则{a n}的前7项和S7=35．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列中项的性质与前n项和公式，即可求出结果．【解答】解：等差数列{a n}中，前7项和为：．故答案为：35．15．已知函数f（x）=asinx+bx3+5，且f（1）=3，则f（﹣1）=7．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（1）=3，可得asin1+b=﹣2，代入f（﹣1）=﹣asin1﹣b+5可求【解答】解：因为f（1）=3，所以f（1）=asin1+b+5=3，即asin1+b=﹣2．所以f（﹣1）=﹣asin1﹣b+5=﹣（﹣2）+5=7．故答案为：716．已知圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为直线x﹣y﹣2=0上的动点，则||PM|﹣|PN||的最大值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】分别求出圆C1，圆C2的圆心和半径，由于|PM|﹣|PN|≤（|PC1|+1）﹣（|PC2|﹣1）=2+|PC1|﹣|PC2|，求出C2（6，1）关于直线l：x﹣y﹣2=0的对称点为C3（3，4），则2+|PC1|﹣|PC2|=2+|PC1|﹣|PC3|≤|C1C3|+2≤+2，由此可得|PM|﹣|PN|的最大值．【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1的圆心为C1：（1，3），半径等于1，C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1的圆心C2（6，1），半径等于1，则|PM|﹣|PN|≤（|PC1|+1）﹣（|PC2|﹣1）=2+|PC1|﹣|PC2|．设C2（6，1）关于直线l：x﹣y﹣2=0的对称点为C3（h，k），则由，解得，可得C3（3，4）．则2+|PC1|﹣|PC2|=2+|PC1|﹣|PC3|≤|C1C3|+2≤+2，即当点P是直线C1C3和直线l的交点时，|PM|﹣|PN|取得最大值为．故答案为：．三．解答题（本大题共6题，满分70解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=2sin（+），x∈R．（∪）求f（x）的最小正周期与单调增区间；（∪）求函数y=f（4x+2π），x∈[0，]的最大值、最小值．【考点】正弦函数的图象．【分析】（∪）由条件利用正弦函数的周期性和单调性，求得f（x）的最小正周期与单调增区间．（∪）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数y=f（4x+2π），x∈[0，]时的最大值、最小值．【解答】解：（∪）∵，∴T=4π．∵函数y=sinx的单调增区间为，故由，求得，∴．（∪）化简函数y=f（4x+2π），可得，∵，∴，故当时，函数y=f（4x+2π）的最大值为1；当时，函数y=f（4x+2π）的最小值为﹣2．18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率为．…19．如图，在四面体P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）在棱PA上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE？证明你的结论．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由勾股定理得AC⊥AB，由线面垂直得PA⊥AC．从而AC⊥平面PAB．由此能证明AC⊥PB．（2）取PA中点G时，FG∥平面ADE．由D、E分别是棱BC、PC的中点，得DE∥PB从而PB∥平面ADE，由FG∥PB，又FG⊄平面ADE，能证明FG∥平面ADE．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2∴AC⊥AB，又PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴PA⊥AC．又PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB．而PB⊂平面PAB，∴AC⊥PB．（2）解：取PA中点G时，FG∥平面ADE．证明如下：∵D、E分别是棱BC、PC的中点，∴DE∥PB．又PB⊄平面ADE，DE⊂平面ADE∴PB∥平面ADE，在棱PA上取中点G，连结FG，∵F是AB中点，∴FG∥PB，又FG⊄平面ADE，∴FG∥平面ADE．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）直接求出a，b；（2）利用一元二次方程有两个不等的实数解的条件；（3）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等）【解答】所以k的取值范围是：（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4 =﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=设存在点E（0，m），则，所以==要使得=t（t为常数），只要=t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即由（1）得t=m2﹣1，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点，使恒为定值．21．已知函数f（x）=2lnx﹣mx2﹣（1﹣2m）x，m∈R．（∪）若函数f（x）的图象在x=1处的切线过点（2，﹣1），求实数m的值；（∪）当m＞﹣时，讨论函数f（x）的零点个数．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【分析】（∪）求得f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程，代入A的坐标，解方程可得m的值；（∪）求出f′（x）=﹣mx﹣（1﹣2m）=，x＞0，讨论：当m≥0时，当，求得单调区间和极值，讨论极值符号，即可得到所求零点个数．【解答】解：（∪）f（x）定义域为（0，+∞）导数f′（x）=﹣mx﹣（1﹣2m），可得切线的斜率为f′（1）=m+1，且，所求切线方程，将点（2，﹣1）代入切线方程，可得﹣m=1+m，得；（∪）由（∪）可知f′（x）=﹣mx﹣（1﹣2m）=，x＞0，当m≥0时，﹣mx﹣1＜0恒成立，所以x＞2时，f′（x）＜0，f（x）在（2，+∞）是增函数；当0＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）在（0，2）是减函数，f（x）极小值f（2）=2ln2+2m﹣2；当f（2）＞0，即m＞1﹣ln2时，f（x）有两个零点；当f（2）=0，即m=1﹣ln2时，f（x）有一个零点；当f（2）＜0，0≤m＜1﹣ln2时，f（x）无零点；当m＜0，f′（x）=0，得x1=2，当，f（x）分别在，（0，2）是增函数，f（x）在是减函数，f（x）极小值f（2）=2ln2+2m﹣2＜0，f（x）至多一个零点．又y=2lnx是增函数，是开口向上的抛物线，所以f（x）必有正值，即f（x）在有唯一零点；综上，m＞1﹣ln2时，f（x）有两个零点；m=1﹣ln2或时，f（x）有一个零点；0≤m＜1﹣ln2，f（x）没有零点．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）证明∠ECF=∠EFC，即可证明EC=EF；（2）证明△CEA∽△DEC，求出EA，利用割线定理，即可求AC•AF的值．【解答】（1）证明：因为∠ECF=∠CAE+∠CEA=∠CAE+∠CBA，∠EFC=∠CDA=∠BAE+∠CBA，AE平分∠BAC，所以∠ECF=∠EFC，所以EC=EF．﹣﹣﹣（2）解：因为∠ECD=∠BAE=∠EAC，∠CEA=∠DEC，所以△CEA∽△DEC，即，﹣﹣﹣由（1）知，EC=EF=3，所以，﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．（∪）若a=1，求不等式的解集；（∪）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【分析】（∪）对于不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2，分x≥4、3＜x＜4、x≤3三种情况分别求出解集，再取并集，即得所求．（∪）化简f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，要使不等式的解集不是空集，2a大于f （x）的最小值，由此求得a的取值范围．【解答】解：（∪）对于不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2，①若x≥4，则3x﹣10＜2，x＜4，∴舍去．②若3＜x＜4，则x﹣2＜2，∴3＜x＜4．③若x≤3，则10﹣3x＜2，∴＜x≤3．综上，不等式的解集为．…（∪）设f（x）=2|x﹣3|+|x﹣4|，则f（x）=，∴f（x）≥1．要使不等式的解集不是空集，2a大于f（x）的最小值，故2a＞1，∴，即a的取值范围（，+∞）．…2016年7月31日。

高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知复数z满足iz＝1﹣i（i是虚数单位），则z＝（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．根据如下样本数据，得到回归方程＝bx+a，则（）x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0 3．已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.45．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100B．i≤100C．i＜99D．i≤986．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人7．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用k2独立性检验法算得k2的观测值为5，又已知P（k2≥3.841）＝0.05，P（k2≥6.635）＝0.01，则下列说法正确的是（）A．有99%以上的把握认为“X和Y有关系”B．有99%以上的把握认为“X和Y没有关系”C．有95%以上的把握认为“X和Y有关系”D．有95%以上的把握认为“X和Y没有关系”8．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程＝77.36﹣1.82x，则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B．产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C．当产量为1千件时，单位成本为75.54元D．当产量为2千件时，单位成本为73.72元9．已知i为虚数单位，复数z＝，则以下命题为真命题的是（）A．z的共轭复数为B．z的虚部为C．|z|＝3D．z在复平面内对应的点在第一象限10．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知x1+x2+x3+x4+x5＝250，则y1+y2+y3+y4+y5＝（）A．75B．155.4C．375D．44211．幻方，是中国古代一种填数游戏．n（n∈N*，n≥3）阶幻方是指将连续n2个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）A．2013B．2014C．2015D．201612．对任意复数z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z|≤|x|+|y|B．|z ﹣|≥2x C．z2＝x2+y2D．|z ﹣|＝2y二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．13．已知，若（a，b均为实数），请推测a ＝，b＝．14．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a+b+d＝．会外语不会外语总计男a b20女6d总计185015．已知复数z满足（1+i）z＝|+i|，i为虚数单位，则z等于．16．某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：米）23456维修总费用y（单位：万1.5 4.5 5.5 6.57.5元）根据上表可得回归直线方程为＝1.3x+．若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用年．17．给出下列关于回归分析的说法：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②回归直线一定过样本中心点（，）；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④甲、乙两个模型的相关指数R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．其中错误的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知复数（i是虚数单位）（1）复数z是实数，求实数m的值；（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，求实数m的值．19．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5：2）（1）补充完整2×2列联表中的数据，（2）判断是否有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．复发未复发总计甲方案乙方案总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820．某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（件）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据：产量x（件）12345生产总成本y（万元）3781012（1）试求y与x的相关系数r，并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测：当x为6时，生产总成本的估计值．参考公式：r＝，＝，＝﹣．参考数据：．21．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图．（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）求该20名学生评分的中位数m，并将评分超过m和不超过m的学生数填入下面的列联表中，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为男生和女生的评分有差异？超过m不超过m总计男生女生总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82822．当前，短视频行业异军突起，抖音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入．红人榜的数据推出是体现各平台KOL网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周KOL网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数y（百万）与入驻平台周次x（周）之间的关系如图所示：设ω＝lnx，数据经过初步处理得：＝258，＝160，＝9．（其中x i，y i分别为观测数据中的周次和累计粉丝数）（1）求出y关于x的线性回归模型＝x+的相关指数R12，若用非线性回归模型求得的相关指数R22＝0.9998，试用相关指数R2判断哪种模型的拟合效果较好（相关指数越接近于1，拟合效果越好）（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出y关于x的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为多少？附参考公式：相关指数R2＝1﹣，＝，＝﹣．参考数据：ln2≈0.70．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知复数z满足iz＝1﹣i（i是虚数单位），则z＝（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i解：由iz＝1﹣i，得z＝．故选：A．2．根据如下样本数据，得到回归方程＝bx+a，则（）x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．3．已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵z＝＝，∴z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，﹣1），位于第三象限．故选：C．4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.4解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．5．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100B．i≤100C．i＜99D．i≤98解：由程序框图知：算法的功能是求S＝++…+＝1﹣的值，∵输出的结果为0.99，即S＝1﹣＝0.99，∴跳出循环的i＝100，∴判断框内应填i≤99或i＜100．故选：A．6．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人解：“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．故选：C．7．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用k2独立性检验法算得k2的观测值为5，又已知P（k2≥3.841）＝0.05，P（k2≥6.635）＝0.01，则下列说法正确的是（）A．有99%以上的把握认为“X和Y有关系”B．有99%以上的把握认为“X和Y没有关系”C．有95%以上的把握认为“X和Y有关系”D．有95%以上的把握认为“X和Y没有关系”解：∵3.481＜K2＝5＜6.635，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，对应于6.635的是0.01，∴有1﹣0.05＝95%以上的把握认为“X和Y有关系”．故选：C．8．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程＝77.36﹣1.82x，则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B．产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C．当产量为1千件时，单位成本为75.54元D．当产量为2千件时，单位成本为73.72元解：由题意，该方程在R上为单调递减，函数模型是一个递减的函数模型，产量每增加1000件，单位成本下降1.82元．故选：A．9．已知i为虚数单位，复数z＝，则以下命题为真命题的是（）A．z的共轭复数为B．z的虚部为C．|z|＝3D．z在复平面内对应的点在第一象限解：z＝＝，z的共轭复数为，故A错误；z的虚部为，故B错误；，故C错误；z在复平面内对应的点的坐标为（），在第一象限，故D正确．故选：D．10．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知x1+x2+x3+x4+x5＝250，则y1+y2+y3+y4+y5＝（）A．75B．155.4C．375D．442解：由x1+x2+x3+x4+x5＝250，得，又，∴，∴y1+y2+y3+y4+y5＝．故选：D．11．幻方，是中国古代一种填数游戏．n（n∈N*，n≥3）阶幻方是指将连续n2个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）A．2013B．2014C．2015D．2016解：根据题意，3阶幻方是将9个连续的正整数排成的正方形数阵，则这9个数成等差数列，设这个数列为{a n}，且其公差为1，其同一行、同一列和同一对角线上的3个数的和都相等，则幻方中最中间的数是这9个数中的最中间的1个，若3阶幻方正中间的数是2018，即a5＝2018，则其最小的数a1＝a5﹣4d＝2014；故选：B．12．对任意复数z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z|≤|x|+|y|B．|z﹣|≥2x C．z2＝x2+y2D．|z﹣|＝2y解：∵z＝x+yi（x，y∈R），∴|z|2＝x2+y2≤x2+y2+2|x||y|＝（|x|+|y|）2，∴|z|≤|x|+|y|，即A正确，C错误；又|z﹣|＝2|y|，可排除B与D，故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．13．已知，若（a，b均为实数），请推测a＝6，b＝35．解：观察各个等式可得，各个等式左边的分数的分子与前面的整数相同、分母是分子平方减1，等式右边的分数与左边的分数相同，前面的整数与左边的整数相同，∴等式中的a＝6、b＝36﹣1＝35，故答案为：6；35．14．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a+b+d＝44．会外语不会外语总计男a b20女6d总计1850解：由题意填写列联表如下，会外语不会外语总计男12820女62430总计183250所以a＝12，b＝8，d＝24，a+b+d＝12+8+24＝44．故答案为：44．15．已知复数z满足（1+i）z＝|+i|，i为虚数单位，则z 等于1﹣i．解：∵（1+i）z＝|+i|＝，∴z ＝．故答案为：1﹣i．16．某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：使用年数x（单位：米）23456维修总费用y（单位：万1.5 4.5 5.5 6.57.5元）根据上表可得回归直线方程为＝1.3x+．若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用10年．解：根据表中数据，计算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.5）＝5.1，且回归直线方程＝1.3x+过样本中心点（，），∴5.1＝1.3×4+，解得＝﹣0.1；∴回归直线方程为＝1.3x﹣0.1；令＝1.3x﹣0.1≥12，解得x≥9.308，据此模型预测该设备最多可使用10年，其维修总费用超过12万元，就应报废．故答案为：10．17．给出下列关于回归分析的说法：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②回归直线一定过样本中心点（，）；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④甲、乙两个模型的相关指数R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．其中错误的序号是①④．解：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高，不正确．②线性回归直线必过样本数据的中心点（，），正确；③如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1，正确，应为相关性系数r的绝对值就越接近于1；④甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好，不正确，应为模型甲的拟合效果更好．故答案为：①④．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知复数（i是虚数单位）（1）复数z是实数，求实数m的值；（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，求实数m的值．解：（1）若复数z是实数，则，得，即m＝5；（2）复数z是虚数，则，即，即m≠5且m≠﹣3；（3）复数z是纯虚数，则，得，即m＝3，或﹣219．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5：2）（1）补充完整2×2列联表中的数据，（2）判断是否有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．复发未复发总计甲方案乙方案总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828解：（1）根据题意知，70名患者中采用甲种治疗方案的患者为50人，采用乙种治疗方案的患者有20人，填写2×2列联表如下；复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870（2）由列联表中数据，计算K2＝≈5.966＞3.841，所以有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．20．某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（件）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据：产量x（件）12345生产总成本y（万元）3781012（1）试求y与x的相关系数r，并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测：当x为6时，生产总成本的估计值．参考公式：r＝，＝，＝﹣．参考数据：．解：（1），，，，．∴相关系数r＝≈0.98．∵|r|＞0.75，∴y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归方程拟合y与x的关系；（2），．∴y关于x的线性回归方程为．取x＝6，求得．∴预测当x为6时，生产总成本的估计值为14.3万元．21．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图．（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）求该20名学生评分的中位数m，并将评分超过m和不超过m的学生数填入下面的列联表中，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为男生和女生的评分有差异？超过m不超过m总计男生女生总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828解：（1）男生对问题的评价更高，理由如下：①由茎叶图知，评价分数不低于70分的男生比女生多2人（33.3%），因此男生对网课的评价更高；②由茎叶图知，男生评分的中位数是77，女生评分的中位数是72，因此男生对网课的评价更高；③由茎叶图知，男生评分的平均数为×（68+69+70+74+77+78+79+83+86+96）＝78，女生评分的平均数为×（55+58+63+64+71+73+75+76+81+86）＝70.2，因此男生对网课的评价更高；（以上三条理由给出一条理由，即可得到满分）（2）由茎叶图知，该20名学生评分的中位数是m＝＝74.5，由此填写列联表如下；超过m不超过m总计男生6410女生4610总计101020计算K2＝＝0.8＜2.706，所以没有90%的把握认为男生和女生的评分有差异．22．当前，短视频行业异军突起，抖音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入．红人榜的数据推出是体现各平台KOL网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周KOL网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数y（百万）与入驻平台周次x（周）之间的关系如图所示：设ω＝lnx，数据经过初步处理得：＝258，＝160，＝9．（其中x i，y i分别为观测数据中的周次和累计粉丝数）（1）求出y关于x的线性回归模型＝x+的相关指数R12，若用非线性回归模型求得的相关指数R22＝0.9998，试用相关指数R2判断哪种模型的拟合效果较好（相关指数越接近于1，拟合效果越好）（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出y关于x的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为多少？附参考公式：相关指数R2＝1﹣，＝，＝﹣．参考数据：ln2≈0.70．解：（1）由已知可得R12＝1﹣，R22＝0.9998，∵R12＜R22，∴的拟合效果较好；（2）由题意，＝1，．＝，．∴回归方程为y＝10lnx+4.6．当x＝8时，y＝10ln8+4.6＝30ln2+4.6≈25.6．∴预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为25.6百万＝2560万．。

高二下学期期末考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合 则 （ ） A ． {0,1} B ． {−1,0,1} C ． {−2,0,1,2} D ． {−1,0,1,2} 2．在复平面内，复数()2-i i 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知函数，在下列区间中，包含 零点的区间是（ ）A ． (0，1)B ． (1，2)C ． (2，4)D ． (4，+ ) 4．已知函数则 是（ ）A ． 偶函数，且在R 上是增函数B ． 奇函数，且在R 上是增函数C ． 偶函数，且在R 上是减函数D ． 奇函数，且在R 上是减函数5．函数 导函数图像如下图，则函数 的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若，则 ( ) A ．B ．C ．D ．7．执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 68．函数f (x)=xx的最大值为（ ） A ．B ． 1C ．D ．9．函数的最小正周期为（ ） A ．B ．C ．D ．10．若函数 在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则 的值（ ） A ． 与a 有关，且与b 有关 B ． 与a 有关，但与b 无关C ． 与a 无关，且与b 无关D ． 与a 无关，但与b 有关 11．下列说法正确的是 （ ）A ． 函数的图象的一条对称轴是直线B ． 若命题 ：“存在 ”，则命题p 的否定为：“对任意 ”C ． 若 则D ． “ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件12．在平面直角坐标系中， 是圆 上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角 以O 为始边，OP 为终边，若 ，则P 所在的圆弧是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移________个单位长度得到．14．在C ∆AB 中， 3a =，b = 23π∠A =，则∠B = ．15．函数的值域为________． 16．已知函数 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是__________．三、解答题17．已知函数, .（1）如果点是角 终边上一点,求 的值；（2）设 ,用“五点描点法”画出 的图像（ ）.18．已知函数 .（1）当a=2时，求不等式 的解集；（2）设函数 .当 时， ，求 的取值范围.19．在平面直角坐标系 中，圆的参数方程为为参数 ，直线 过点（ ，- ）且倾斜角为 ，并与圆交于 两点．（1）求 的取值范围；（2）求 中点 的轨迹的参数方程． 20．已知函数 .（1）求曲线 在点（0,f(0)）处的切线方程； （2）求函数 （ ）在区间[0，]上的最大值和最小值. 21．已知函数， .（1）求 的单调递增区间；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边 ，角B 所对边 ，若 ，求△ABC 的面积.22．设函数， ．（1）求 的单调区间和极值；（2）证明：若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点．高二下学期期末考试数学 答 案1．B 【解析】 【分析】首先求得集合A ,然后结合交集的定义整理计算即可求得最终结果. 【详解】求解绝对值不等式 可得： ， 结合交集的定义可知： {−1,0,1}. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．A 【解析】 试题分析：()212-=+i i i ，故复数()2-i i 对应的点位于第一象限考点：复数的概念 3．C 【解析】因为f(1)＝6－log 21＝6>0，f(2)＝3－log 22＝2>0，f(4)＝－log 24＝－<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)．选C4．B 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式分别考查函数的单调性和函数的奇偶性即可确定正确选项. 【详解】函数的定义域为 ，关于坐标原点对称， 解析式，则，据此可知函数为奇函数，且 ，均为单调递增函数，故函数是增函数， 综上可得： 是奇函数，且在R 上是增函数.本题选择B 选项. 【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．5．D 【解析】 【分析】结合导函数与原函数图象之间的关系排除错误选项即可确定正确选项. 【详解】由导函数在 上的图象可知原函数在区间 上先单调递减，再单调递增，则选项AC 错误；由导函数在 上的图象可知原函数在区间 上先单调递增，然后单调递减，再单调递增，则选项B 错误；本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查原函数图象与导函数图象之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6．D 【解析】.分子分母同时除以，即得：.故选D. 7．B 【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得 ,执行循环体, ,不满足条件 ,执行循环体, , 不满足条件 ,执行循环体, , 不满足条件 ,执行循环体, ,不满足条件 ,退出循环, 输出 的值为 ,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构. 8．A函数()f x 的最大值为所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为()sin y A x B ωϕ=++的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．9．C【解析】分析:将函数进行化简即可详解：由已知得的最小正周期故选C.点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题 10．B 【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与 无关，选B ．【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．11．B 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的命题的真假即可. 【详解】逐一考查所给命题的真假：当 时，，函数在 处无法取得最值，则 不是函数的对称轴，选项A 说法错误；特称命题的否定为全称命题，则若命题p ：“存在 ”，则命题p 的否定为：“对任意 ”，选项B 说法正确；当 时，，选项C 说法错误；当 时，直线 与直线 互相垂直，选项D 说法错误； 本题选择B 选项. 【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.12．C【解析】【分析】将原问题转化为三角函数比较大小的问题，然后在同一个直角坐标系中绘制三角函数的图象即可确定正确的选项.【详解】题中的问题等价于在区间 上确定 的角 终边的范围， 在同一个直角坐标系中绘制函数 的函数图象如图所示，观察可得，满足题意的 的取值范围是：， 则其对应的P 所在的圆弧是 . 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，三角函数图象的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．【解析】 【分析】首先整理函数的解析式，然后结合函数图象的平移变换结论即可求得最终结果. 【详解】函数的解析式：，据此可知函数 的图像至少向右平移个单位长度可得函数 的图像.【点睛】函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量，作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状．14．4π 【解析】由正弦定理，得sin sin a b A B ==sin B =，所以4B π∠=. 考点：正弦定理. 15． 【解析】试题分析：由 时，，当 时， ，∴ 的值域 ．考点：函数值域． 16．【解析】∵函数 的定义域为 ， 恒成立，即 等价于，令，则，令，则在 上恒成立，∴在 上单调递增，，故当 时， ，函数 单调递减；当 时， ，函数 单调递增，则 ，故 ，故答案为 .17．（1） ；（2）（ ）.【解析】 【分析】（1）由题意可知,,结合两角和差正余弦公式可得. （2）由题意结合辅助角公式可得： （）,据此结合函数的定义域五点绘图绘制函数的图象即可.【详解】（1）因为点 （）是角 终边上一点, 所以,,则： （）. （2）（）,描点绘制函数图象如图所示：【点睛】本题主要考查两角和差正余弦公式，辅助角公式，三角函数图象的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．（1） ；（2） ． 【解析】试题分析：（1）当 时 ；（2）由等价于，解之得 .试题解析： （1）当 时， . 解不等式 ，得 . 因此， 的解集为.（2）当 时， ， 当时等号成立，所以当时，等价于. ①当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.考点：不等式选讲.19．（1）；（2）（为参数，）【解析】【分析】（1）当时满足题意，否则，圆心到直线的距离小于半径时满足题意，据此讨论计算可得的取值范围是；（2）由题意结合直线参数方程的几何意义和中点公式可得中点的轨迹的参数方程为（为参数，）【详解】（1）的直角坐标方程为．当时，与交于两点．当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或．综上，的取值范围是．（2）的参数方程为为参数，．设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．于是，．又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，．【点睛】本题主要考查直线参数方程的几何意义，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．（1）（2）最大值为最小值为.【解析】【分析】（1）由题意可得,则，，切线方程为.（2）令，解得.据此计算极值点处的函数值和区间端点处的函数值可得函数的最大值为，最小值为.【详解】（1）因为，所以,.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）令，解得.又，，故求函数（）在区间[0，]上的最大值为和最小值.【点睛】在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．21．（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间；（2）由，解得A，再由余弦定理解方程可得c，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．试题解析：（1）函数由，解得时，，可得的增区间为（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边b=5，若，即有解得，即由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc cos A，化为c2﹣5c+6=0，解得c=2或3，若c=2，则即有B为钝角，c=2不成立，则c=3，△ABC的面积为22．（1）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（Ⅰ）先对求导，令解出，将函数的定义域断开，列表，分析函数的单调性，所以由表格知当时，函数取得极小值，同时也是最小值；（Ⅱ）利用第一问的表，知为函数的最小值，如果函数有零点，只需最小值，从而解出，下面再分情况分析函数有几个零点.试题解析：（Ⅰ）由，（）得.由解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值、函数零点问题.。

2021—2021学年第二学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分,一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。

，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中，真命题是A. 假设，且，那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，e x＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假，考察充要条件和反证法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明，一般利用反证法.，那么该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出p的值，再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为〔1,0〕.故答案为：C【点睛】〔1〕此题主要考察抛物线的简单几何性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)抛物线的焦点坐标为.是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察三段论，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.，，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察指数函数对数函数的单调性，考察实数大小的比拟，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕实数比拟大小，一般先和“0〞比，再和“±1〞比.，，假设∥，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到，解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=，那么||的充要条件是.那么的值是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值，再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.为等比数列,,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A. 72 cm3B. 90 cm3C. 108 cm3D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×4×6+×3×4×3=90〔cm3〕．故答案选：B．上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，假设方程在区间上有四个不同的根，那么A. -8B. -4C. 8D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕〞得f〔x+8〕=f〔x〕，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【详解】f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×〔﹣6〕=-12，另两个交点的横坐标之和为2×2=4，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察函数的图像和性质〔周期性、奇偶性和单调性〕，考察函数的零点问题，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2)解答此题的关键是求出函数的周期，画出函数的草图，利用数形结合分析解答.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。

高二文科 数学试卷【完卷时间:120分钟；满分150分】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1．设集合{}{}d c b B b a A ,,,,==, ,则B A （ ）A ．{}d c b a ,,,B ．{}d c b ,,C ．{}d c a ,,D ． {}b2．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0B ．不存在x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0D ． ∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0 3．函数11)(-+=x x x f 的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞4. 将指数函数()x f 的图象向右平移一个单位，得到如图的()x g的图象，则()=x f （ ）A ．x⎪⎭⎫ ⎝⎛21 B ．x⎪⎭⎫ ⎝⎛31 C ．x2 D ．x3 5.下列函数中，既是偶函数又在区间()+∞,0上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．21y x =-+C ．xy e -=D ． lg ||y x =6. 函数()log (43)a f x x =-过定点（ ）A ．（3,14） B ．（3,04） C ．（1，1） D ．(1, 0) 7. 已知2.12=a ，8.0)21(-=b ，2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<8. 函数x x x f -=ln )(在区间],0(e 的最大值为（ ）)(x gA ．e -1B ． e - C. -1 D ．09. 已知函数⎩⎨⎧>-≤=)0()3()0(2)(x x f x x f x ，则=)2013(f （ ）A ． 2B ． 1 C.21 D ．41 10.已知a 是x x f x 2log )21()(-=的零点，若000,()x a f x ＜＜则的值满足（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x ＜C ．0()0f x ＞D ．0()f x 的符号不确定11．定义一种运算：=a a b b ⎧⊗⎨⎩ <a ba b ≥已知函数()=2(3-)x f x x ⊗，那么函数=()y f x 的图像大致是 （ ）12．某同学在研究函数2()1xf x x =+()x ∈R 时，给出下列结论： ①()()0f x f x -+=对任意x ∈R 成立； ②函数()f x 的值域是(2,2)-；③若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ④函数()()2g x f x x =-在R 上有三个零点．则正确结论的序号是（ ）A ．②③④B ．①②③C ． ①③④D ．①②③④二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题）.1．若集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|x≤3或x＞4}B．{x|﹣1＜x≤3}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|3≤x＜4} 2．“（2x﹣1）x＝0”是“x＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b＝0的充要条件是＝﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件4．若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．在极坐标系中，已知点，则|P1P2|等于（）A．9B．10C．14D．26．直线和圆x2+y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．7．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知，则f'（x）＝（）A．B．C．1﹣lnx D．10．数列的第10项是（）A．B．C．D．二、填空题11．曲线（θ为参数）两焦点间的距离是．12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为．13．已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则x2+y2的最大值和最小值分别为、．14．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．三、解答题[选修4-4：坐标系与参数方程]15．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）在曲线C上求一点P，使得它到直线l的距离最大，并求出最大距离．16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．17．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2＝．18．已知函数．（Ⅰ）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x﹣2y+1＝0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．参考答案一、选择题（共10小题）.1．若集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|x≤3或x＞4}B．{x|﹣1＜x≤3}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|3≤x＜4}解：集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，集合A∩B＝{x|﹣2≤x＜﹣1}．故选：C．2．“（2x﹣1）x＝0”是“x＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：若（2x﹣1）x＝0 则x＝0或x＝．即（2x﹣1）x＝0推不出x＝0．反之，若x＝0，则（2x﹣1）x＝0，即x＝0推出（2x﹣1）x＝0所以“（2x﹣1）x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．故选：B．3．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b＝0的充要条件是＝﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件解：因为y＝e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x＝﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a＝b＝0时a+b＝0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选：D．4．若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i解：∵z＝＝＝1+i，∴＝1﹣i，故选：B．5．在极坐标系中，已知点，则|P1P2|等于（）A．9B．10C．14D．2解：已知点，所以，∴△P1OP2为直角三角形，由勾股定理可得|P1P2|＝＝10．故选：B．6．直线和圆x2+y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．解：直线即y＝，代入圆x2+y2＝16化简可得x2﹣6x+8＝0，∴x1+x2＝6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4＝﹣，故AB的中点坐标为，故选：D．7．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解：由f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△＝，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选：B．8．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y＝f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选：D．9．已知，则f'（x）＝（）A．B．C．1﹣lnx D．解：，故选：D．10．数列的第10项是（）A．B．C．D．解：从分子上看，2，4，6，8，对应的通项为2n，从分母上看，3，5，7，9，对应的通项为2n+1，所以该数列的通项公式，所以．故选：D．二、填空题11．曲线（θ为参数）两焦点间的距离是2．解：曲线（θ为参数），转换为普通方程是，故．故答案为：12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．解：∵函数f（x）的定义域为（﹣1，0），∴由﹣1＜2x+1＜0，解得：﹣1．∴函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．故答案为：（﹣1，﹣）．13．已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则x2+y2的最大值和最小值分别为7+4、7﹣4．解：根据题意，实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则点（x，y）是圆x2+y2﹣4x+1＝0上的点，设t＝x2+y2，其几何意义为圆上的一点与原点距离的平方，而圆x2+y2﹣4x+1＝0，即（x﹣2）2+y2＝3，其圆心为（2，0），半径r＝，又圆心到原点的距离为＝2，则圆x2+y2﹣4x+1＝0上的点到原点距离最大值为2+，最小值为2﹣，所以x2+y2的最大值是，x2+y2的最小值是；故答案为：7+4，7﹣4．14．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．解：由y＝ax2﹣lnx，得：，∴y′|x＝1＝2a﹣1．∵曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1＝0，即a＝．故答案为：．三、解答题[选修4-4：坐标系与参数方程]15．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）在曲线C上求一点P，使得它到直线l的距离最大，并求出最大距离．解：（1）根据题意得：直线l的方程为x﹣y﹣1＝0，曲线C的方程为x2+（y﹣2）2＝4，即圆心C（0，2），半径r＝2，∵圆心C到直线l的距离d＝＝＞2＝r，∴直线l与曲线C相离；（2）根据题意得：点P到直线l的最大距离为d+r＝+2，过圆心且垂直于直线l的直线方程为y＝﹣x+2，联立得：，消去y得：x2＝4，解得：x＝﹣（正值不合题意，舍去），则在曲线C上存在一点P（﹣，2+），使得它到直线l的距离最大为+2．16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），可得l的普通方程为y＝（x﹣1），再由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得极坐标方程：ρcosθ﹣ρsinθ﹣＝0；（2）由椭圆C的参数方程为（θ为参数），由sin2θ+cos2θ＝1，可得椭圆C的普通方程为x2+＝1，将直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+＝1，得（1+t）2+＝1，即7t2+16t＝0，解得t1＝0，t2＝﹣，所以|AB|＝|t1﹣t2＝．17．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2＝．解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P（A）＝（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5＝0.62；（2）根据题意，补全列联表可得：箱产量＜50kg箱产量≥50kg总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则有K2＝≈15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.02+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝47.1；新养殖法100个网箱产量的平均数2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35；比较可得：1＜2，故新养殖法更加优于旧养殖法．18．已知函数．（Ⅰ）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x﹣2y+1＝0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），∵f（x）＝lnx﹣ax2，∴f′（x）＝﹣ax＝，∵只需x﹣2y+1＝0的斜率是，∴×＝﹣1，∴a＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）＝，当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，由f′（x）＞0，得x＜，由f′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）递增，在（，+∞）等价，综上，当a≤0时，函数f（x）的递增区间是（0，+∞），a＞0时，函数f（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+∞），（Ⅲ）法一：由f（x）＝0，得a＝，令g（x）＝，则g′（x）＝，由g′（x）＞0得，1＜x＜，由g′（x）＜0，得＜x＜e2，∴g（x）在区间[1，]递增，在区间[，e2]递减，又∵g（1）＝0，g（）＝，g（e2）＝，∴当0≤a＜或a＝时，f（x）在[1，e2]上有一个零点，当≤a＜时，f（x）在[1，e2]上有2个零点，当a＜0或a＞时，f（x）在[1，e2]上没有零点；法二：由（Ⅱ）可知：当a＜0时，f（x）在[1，e2]递增，∵f（1）＝﹣a＞0，∴f（x）在[1，e2]上有一个零点，当a＞0时，①若≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e2]递减，∵f（1）＝﹣a＜0，∴f（x）在[1，e2]上没有零点；②若1＜＜e2，即＜a＜1时，f（x）在[1，]上递增，在[，e2]递减，∵f（1）＝﹣a＜0，f（）＝﹣lna﹣，f（e2）＝2﹣ae4，若﹣lna﹣＜0，即a＞时，f（x）在[1，e2]上没有零点，若﹣lna﹣＝0，即a＝时，f（x）在[1，e2]上有一个零点，若lna﹣＞0，即a＜时，由f（e2）＝2﹣ae4＞0得a＜，此时f（x）在[1，e2]有一个零点，由f（e2）＝2﹣ae4≤0，得a≥，此时在[1，e2]上有2个零点，③若≥e2，即0＜a≤时，f（x）在[1，e2]单调递增，∵f（1）＝﹣a＜0，f（e2）＝2﹣ae4＞0，∴f（x）在[1，e2]上有1个零点，综上，当0≤a＜或a＝时，f（x）在[1，e2]上有1个零点；当≤a＜时，f（x）在[1，e2]上有2个零点，当a＜0或a＞时，f（x）在[1，e2]没有零点，（法三：本题还可以转化为lnx＝ax2，再转化为y＝lnx与y＝ax2的图象的交点个数问题，可用数形结合的方法求解）．。

高二文科下学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合U={-1,0,1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={-1,0,1,2}，则A∩(C U B)=A. {1,2,3}B. {3}C.D. {2}2．已知iA. 1+iB. 1-iC.D. 3．设:12,:21x p x q <><，则p 是q 成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知抛物线24x y =上一点A 纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）A. B. 4 C. 5 D. 5．正项数列{a n }成等比数列，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是A. -24B. 21C. 48D. 246 cos （等于A. B. C. D. 7．设f′（x ）是函数f （x ）的导函数，y=f′（x ）的图象如图所示，则y=f （x ）的图象最有可能的是（ ）A. B.C. D.8 A. 有最大值3，最小值-1 B. 有最大值2，最小值-2C. 有最大值2，最小值0D. 有最大值3，最小值029．执行如图程序框图，输出的 为（ ）A. B. C. D. 10．若函数f(x) = x 3-ax-2在区间（1，+∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是 A. (],3-∞ B. (],9-∞ C. (-1, +∞) D. (-∞,3)11．如图，三棱柱A 1B 1C 1 - ABC 中，侧棱AA 1丄底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是A. CC 1与B 1E 是异面直线B. AC 丄平面ABB 1A 1C. A 1C 1∥平面AB 1ED. AE 与B 1C 1为异面直线，且AE 丄B 1C 112．过椭圆A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F 2C 的离心率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题13．已知向量a =(1,-1) , b =(6,-4).若a 丄（t a +b )，则实数t 的值为____________.14．若x ， y∈ R，且满足1{230 x x y y x≥-+≥≥,则z=2x+3y 的最大值等于_____________.15．已知ABC ∆三内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c，又边长3b c =，那么sin C = __________．16．已知函数()()3,0{ 1,0x x f x ln x x ≤=+>，若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是____________.三、解答题17．选修44-：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为 （Ⅰ）求圆C 的圆心到直线l 的距离；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A B 、，若点P 的坐标为18．在等差数列{a n }中，a 1 =-2,a 12 =20.(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)若b n a n ++，求数列{3n b}的前n 项和.419．如图所示，已知AB 丄平面BCD ，M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC 丄 CD.（1）求证：MN//平面BCD ；（2）若AB=1，AC 与平面BCD 所成的角.20．已知椭圆C 1: ，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率.(1)求椭圆Q 的方程；(2)设0为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，，求直线AB 的方程.21．已知函数()()3x f x a bx e =-，()f x 的图象在点()1,e 处的切线与直线210ex y +-=平行.（1）求,a b ；（2）求证：当()0,1x ∈时， ()()2f x g x ->.1参考答案1．B2．B3．A4．C5．D6．D7．C8．D9．A10．A11．D12．B13．-514．151516．（-2，1）17．（1（218．（1）24n a n =-；（219．（1）见解析；（2）30°.20．（1） ；（2） 或 .21．（1）a 2,b 1==；（2）见解析.。

卜人入州八九几市潮王学校2021~2021第二学期期末考试高二数学〔文科〕试题一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，答案填写上在答题卷上.z 满足()2i i z -=，那么复数z 的虚部为〔〕A.15-B.25C.2i 5D.1i 5【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，i2iz=-，化简可得到复数z 的虚部. 【详解】由题意，()()()2i i 12i 2i 2i 2i 55i z +===-+--+，故复数z 的虚部为25. 故答案为B.【点睛】此题考察了复数的四那么运算，考察了复数的虚部，属于根底题. 2.以下结论正确的选项是〔〕 A.假设22ac bc <，那么a b < B.假设a b >，那么22a b >C.假设a b >，那么11a b> D.假设a b >，那么a b <【答案】A 【解析】 【分析】结合不等式的性质，对四个选项逐个分析，即可得到答案.【详解】对于选项A ，由22ac bc <，可得0c ≠，20c >，那么a b <，应选项A 成立；对于选项B ，取0,1a b ==-，那么22a b <，应选项B 不正确；对于选项C ，取2,1a b ==，11a b<，应选项C 不正确； 对于选项D ，取2,1a b ==，a b >，应选项D 不正确.故答案为B.【点睛】此题考察了不等式的性质，考察了学生对根底知识的掌握.3.在一个袋子中装有6个除颜色外完全一样的球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，从中依次不放回地抽取2个球，那么在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球的概率为〔〕 A.15B.25C.35D.45【答案】B 【解析】 【分析】设抽取第一个球是红球的事件为A ，第二个球是黄球的事件为B ，所求概率为()()()|P AB PB A P A =，求解即可.【详解】设抽取第一个球是红球的事件为A ，第二个球是黄球的事件为B ，那么()16P A =，()1216515P AB =⨯=，那么所求概率为()()()25P AB P B A P A |==. 应选B.【点睛】此题考察了条件概率的计算，考察了学生对条件概率知识的掌握，属于根底题.P 的极坐标为()2,π，那么过点P 且垂直于极轴的直线方程为〔〕A.2ρ=B.2cos ρθ=C.2cos ρθ=-D.2cos ρθ=【答案】C 【解析】 【分析】先求出点P 在直角坐标系中的横坐标，再求出过点P 且垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程，化为极坐标方程即可.【详解】由题意，设点P 在直角坐标系中的坐标为(),x y ，那么2cos π-2x ==，那么过点P 且垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程为-2x =，其极坐标方程为cos 2ρθ=-，即2cos ρθ=-，应选C.【点睛】此题考察了极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于根底题.22ln 3y x x =-的单调递增区间为〔〕A.0,3⎛ ⎝⎭B.3⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭C.,3⎛-∞ ⎝⎭ D.33⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】 对函数22ln 3y x x =-求导，利用导函数求出单调递增区间即可.【详解】函数22ln 3y x x =-的定义域为()0,∞+，求导可得()()22611y x x x '=-=+，由于()210x +>，故10>时，0y '>，即03x <<时，函数22ln 3y x x =-单调递增，应选A.【点睛】求函数单调区间，首先要求函数的定义域.6.我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道知名世界的题目：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个程序框图反映了对此题的一个求解算法，那么输出n 的值是〔〕 A.20 B.25C.75D.80【答案】B 【解析】【分析】根据程序的运行过程，依次得到,,n m S 的值，然后判断是否满足100S =，结合循环构造，直至得到符合题意的n .【详解】执行程序框图，8026020,1002080,32010033n m S ==-==⨯+=≠； 那么7926821,1002179,6310033n m S==-==+=≠； 那么7822,1002278,66921003n m S ==-==+=≠；那么7728423,1002377,6910033n m S ==-==+=≠；那么7629224,1002476,7210033n m S ==-==+=≠；那么7525,1002575,751003n m S ==-==+=成立，故输出25n =. 故答案为B.【点睛】此题主要考察了程序框图，考察了学生的逻辑推理才能，属于根底题.x 与销售额y 的统计数据如下表：〔〕根据上表中的数据可以求得线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为6.6，据此模型预报广告费用为8万元时销售额为〔〕 A.52.8万元B.53万元C.53.2万元D.53.4万元【答案】B 【解析】 【分析】先求出,x y ，由样本点的中心(),x y 在回归直线上，可求出ˆa，从而求出回归方程，然后令8x =，可求出答案.【详解】由题意，124561428323,2044xy ++++++====，那么样本中心点()3,20在回归方程上，那么ˆ20 6.630.2a =-⨯=，故线性回归方程为ˆ 6.60.2yx =+，那么广告费用为8万元时销售额为6.680.253⨯+=万元，应选B.【点睛】此题考察了线性回归方程的求法，考察了学生的计算才能，属于根底题. 8.a ，b ，()0,c ∈+∞，那么以下三个数1a b +，4b c +，9c a+〔〕 A.都大于4 B.至少有一个不大于4 C.都小于4 D.至少有一个不小于4【答案】D 【解析】分析：利用根本不等式可证明111a b c b c a+++++6≥，假设三个数都小于2，那么1116a b c b c a+++++<不可能，从而可得结果.详解：1111116a b c a b c b c a a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 假设三个数都小于2， 那么1116a b c b c a+++++<，所以假设不成立， 所以致少有一个不小于2，应选D.点睛：此题主要考察根本不等式的应用，正难那么反的思想，属于一道根底题.反证法的适用范围：〔12〕结论涉及“至多〞、“至少〞、“无限〞、“唯一〞34〕要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．()y f x =的导数()y f x '=的图像，以下四个结论：①()f x 在区间()3,1-上是增函数；②()f x 在区间()2,4上是减函数，在区间()1,2-上是增函数：③1x =是()f x 的极大值点； ④1x =-是()f x 的极小值点.其中正确的结论是〔〕 A.①③ B.②③C.②③④D.②④【答案】D 【解析】 【分析】结合导函数的图象，可判断函数()y f x =的单调性，从而可判断四个结论是否正确.【详解】由题意，31x -<<-和24x <<时，()0f x '<；12x -<<和4x >时，()0f x '>，故函数()y f x =在()3,1--和()2,4上单调递减，在()1,2-和()4,+∞上单调递增，1x =-是()f x 的极小值点，2x =是()f x 的极大值点，故②④正确，答案为D.【点睛】用导数求函数极值的的根本步骤： ①确定函数的定义域； ②求导数()f x '； ③求方程()0f x '=的根；④检查()f x '在方程根左右的值的符号，假设左正右负，那么()f x 在这个根处获得极大值；假设左负右正，那么()f x 在这个根处获得极小值.10.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且以一样的单位长度建立极坐标系，那么直线1,1x t y t=+⎧⎨=--⎩〔t 为参数〕被曲线4cos ρθ=-截得的弦长为〔〕B.2C. D.4【答案】C 【解析】 【分析】分别求出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程，联立可得交点坐标，从而可求出弦长. 【详解】由题意，直线的普通方程为x y +=，曲线4cos ρθ=-的直角坐标方程为2240x y x ++=，联立两个方程可得00x y =⎧⎨=⎩或者者22x y =-⎧⎨=⎩，那么二者交点坐标为()()0,0,2,2-=.应选C.【点睛】此题考察了曲线的极坐标方程，考察了直线的参数方程与普通方程的转化，考察了直线与圆的位置关系，考察了弦长的求法，考察了学生的计算才能，属于根底题.()f x 在R 上可导，()()2121f x x f x '=-+，那么()22f a a -+与()1f 的大小关系是〔〕A.()()221f a a f -+>B.()()221f a a f -++C.()()221f a a f -+<D.不确定【答案】A 【解析】 【分析】 对()f x 求导，令1x =可求出()12f '=，从而可得到()2221f x x x =-+，然后利用二次函数的单调性可比较出()22f a a -+与()1f 的大小关系.【详解】由题意，()()212f x f x ''=-，那么()()1212f f ''=-，可得()12f '=，那么()2221f x x x =-+，由二次函数性质可知，函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，因为2217121242a a a ⎛⎫-+=-+>> ⎪⎝⎭，所以()()221f a a f -+>，故答案为A. 【点睛】此题考察了导数的计算，考察了函数单调性的应用，考察了学生的计算才能，属于中档题.()()e ln xf x a x x x =+-在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有两个不同的极值点，那么实数a 的取值范围是〔〕A.()e--B.)e ⎡--⎣C.2e ,2⎛-- ⎝D.2e ,2⎛-- ⎝ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，可知()()()21e 0x x ax f x x -+'==在1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有两个不同的解，而1x =是()0f x '=的一个解，那么e 0xax +=在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个不为1的解，那么函数y a =与e x y x=-的图象在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个交点，通过求函数e x y x =-的单调性可得到答案.【详解】由题意，()()()21e x x ax f x x -+'=，因为()f x 在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有两个不同的极值点，所以()0f x '=在1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有两个不同的解，由于1x =是()0f x '=的一个解，那么e 0x ax +=在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个不为1的解，那么e xa x=-，即函数y a =与ex y x=-的图象在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个交点，且交点的横坐标不为1，令()e xh x x=-，求导得()()2e 1x x h x x -'=，那么112x <<时，()0h x '>；12x <<时，()0h x '<，故()exh x x=-在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在()1,2上单调递减，且()0h x <在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，12h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()2e 22h =-，()122hh ⎛⎫<⎪⎝⎭，故当()122h a h ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，即2e2a -<≤-y a =与e xy x =-的图象在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个交点. 当()1a h =时，函数y a =与exy x=-的图象在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个交点，但不符合题意，需舍去.故2e 2a -<≤-时，函数()f x 在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有两个不同的极值点. 应选D.【点睛】函数的极值与导函数的零点有直接关系，函数有零点〔方程有根〕求参数值常用的方法和思路： 〔1〕直接法：直接求解方程，得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； 〔2〕别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；〔3〕数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解. 二、填空题：答案填写上在答题卷上.3ii 1iz -=++，那么z ________.【解析】 【分析】先利用复数的四那么运算化简z ，然后求出复数z 的模即可.【详解】由题意，()()()()3i 1i 3i 24i i=i=+i=1i 1i 1i 1i 2z ----=++-++-，那么z ==【点睛】此题考察了复数的四那么运算，考察了复数的模的计算，属于根底题.11x y x +=-在点()2,3处的切线方程为________. 【答案】270x y +-=【解析】 【分析】 对11x y x +=-求导，求出2x =时，2y '=-，那么点()2,3处的切线方程的斜率为-2，利用点斜式可得到所求直线方程.【详解】由题意，点()2,3在11x y x +=-上，()221y x '=--，当2x=时，2y '=-，那么点()2,3处的切线方程的斜率为-2，切线方程为()322y x -=--，即270x y +-=.【点睛】此题考察了导数的几何意义，考察了学生的计算才能，属于根底题. 15.观察以下等式：照此规律，那么第五个等式应为________________. 【答案】567891011121381++++++++= 【解析】【分析】左边根据首数字和数字个数找规律，右边为平方数，得到答案. 【详解】等式左边：第n 排首字母为n ，数字个数为21n - 等式右边：2(21)n -第五个等式应为：567891011121381++++++++= 故答案为：567891011121381++++++++= 【点睛】此题考察了找规律，意在考察学生的应用才能.x ，y 满足5x y +=，那么1112x y +++的最小值为________. 【答案】12【解析】 【分析】 由5x y +=，可得()()128x y +++=且10,20x y +>+>，那么()()11111111128128122112x y x y x y y x x y +++++⎛⎫⎛⎫+=+=+++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎝⎭，利用根本不等式可求出1112x y +++的最小值. 【详解】由5x y +=，可得()()128x y +++=且10,20x y +>+>，那么()()111111281122x y x x y y ⎛⎫+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦+++++++⎝⎭1111128128212x y y x ++⎛⎛⎫=+++≥+= ⎪ ++⎝⎝⎭，〔当且仅当1221x y y x =++++即3,2x y ==时取“=〞〕.故1112x y +++的最小值为12. 【点睛】利用根本不等式求最值必须具备三个条件： ①各项都是正数； ②和〔或者积〕为定值； ③等号获得的条件.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.()2f x x x a =++-.〔1〕当1a =时，求不等式()5f x ≤的解集；〔2〕假设不等式()1f x ≥恒成立，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕{}32x x -≤≤〔2〕(][),31,-∞--+∞【解析】 【分析】 〔1〕当1a =时，()21f x x x =++-，分2x <-，21x -≤≤，21x -≤≤三种情况去绝对值解不等式()5f x ≤即可；〔2〕不等式()1f x ≥恒成立，转化为()min 1f x ≥，求出()min f x 即可求出实数a 的取值范围.【详解】解：〔1〕当1a =时，()21f x x x =++-，当2x <-时，()215f x x =--≤，解得32x -≤<-，当21x -≤≤时，()35f x =≤恒成立，即21x -≤≤均符合，当1x >时，()215f x x =+≤，解得12x <≤，综上所述，不等式的解集为{}32x x -≤≤.〔2〕不等式()1f x ≥恒成立，转化为()min 1f x ≥.由于()2f x x x a =++-≥()()22x x a a +--=+， 所以21a +≥，分解得3a ≤-或者1a ≥-. 所以实数a 的取值范围为(][),31,-∞--+∞.【点睛】此题考察了绝对值不等式的解法，考察了不等式恒成立问题，考察了学生的计算才能，属于根底题. 18.某校为调查高中生在校参加体育活动的时间是，随机抽取了100名高生进展调查，其中男女各占一半，下面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间是的频率分布直方图：将日均体育锻炼时间是不低于40分钟的学生评价为“良好〞，“良好"评价中有18名女姓，参考公式：()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++〔1〕请将下面的列联表补充完好；〔2〕能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼〞有关【答案】〔1〕见解析；〔2〕有99%的把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼〞有关 【解析】 【分析】〔1〕根据频率分布直方图可知()400.5Px ≥=，结合抽取总人数为100，可知评价为“良好〞的学生人数为50，再由“良好"评价中有18名女姓，可得到“非良好〞的男女人数，从而完成列联表；〔2〕根据公式()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++，求出2x ，从而可得出结论.【详解】解：〔1〕设学生日均体育锻炼时间是为x 分钟，根据频率分布直方图可知()400.5P x ≥=.抽取总人数为100，所以评价为“良好〞的学生人数为50.列联表如下：〔2〕由()22100181832321967.84 6.6355050505025x ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯.所以有99%的把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼〞有关.【点睛】此题考察了频率分布直方图与HY 性检验知识，考察了学生的计算才能，属于根底题.()3239f x x ax x b =--+，且()f x 在1x =-处获得极值3.〔1〕求函数()f x 的解析式； 〔2〕求函数()f x 在[]2,4-的最值.【答案】〔1〕()32392f x x x x =---〔2〕最大值为3；最小值为29-【解析】 【分析】〔1〕由题意可知()()18331660f a b f a ⎧-=-+=⎪⎨-=-='⎪⎩，即可求出,a b 的值，从而得到()f x 的解析式；〔2〕对()f x 求导，求出()f x 的单调性，即可得到()f x 在[]2,4-的最值.【详解】解：〔1〕由()3239f x x ax x b =--+，得()2369f x x ax '=--又因为()f x 在1x =-处获得极值3，所以()()18331660f a b f a ⎧-=-+=⎪⎨-=-='⎪⎩，解得1a =，2b =-， 经检验，符合条件，所以()32392f x x x x =---.〔2〕由〔1〕可知()()()2369313f x x x x x '=--=+-所以函数()f x 在[]2,4-的最大值为3。