二年级奥数之巧填算符

二年级奥数：《巧填算符》预习一．了解有哪些算符和功能1．算符+、-、×、÷、=、>、<、( )2．运算算符的功能变大：“+”和“×”变小：“-”和“÷”例题：将“+、-、×、÷”填入下面两个数之间，是等式成立.16 2 5=3解析：由左边的16到右边的3，数变小了，那么我们就应该考虑“-”或者“÷”，全“-”不够，而且“÷”只能填在16与2之间，所以答案为：16÷2-5=3二．添小括号( )改变运算顺序:括号里要先算例题：在下面式子中适当的地方添上括号使等式成立.36-12-10=34解析：括号添前面不行，前面本来就可以先算的，那么隐藏的括号就只能把12与10括起来.那么就先算括号里的12-10=2，然后再是36-2=34，所以答案为：36-(12-10)=34 三．称象法关键：找与结果最接近的那个数例题：在合适的地方填上”+”,使等式成立.1 2 3 4 5=60解析：等式左边与60最接近的数是45，剩下60-45=15，再考虑1 2 3=15，可以得出12+3=15.所以答案为：12+3+45=60.四．倒推法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析:倒推法就是从最后的结果开始推起.如果最后一个数5，前面是“+“，那么需要1 2 3 4=0 ，在4 前面填”+”,不可以，在4 前面只能填”- “，则需要1 2 3=4 ，推导不出来，所以失败.如果最后一个数5 ，前面是“- “，那么需要1 2 3 4=10 （这里有厉害的小朋友可以一眼看出来，全加即可）；在4 前面填”-”,则需要1 2 3=14 ，不可行，在4 前面填”+”, 则需要1 2 3=6 ，1+2+3=6成立.所以结果为1+2+3+4-5=5 PS ：此题还有其他的答案，如1-2-3+4+5=5 .五．分组法全加求和分两组：一组加法，一组减法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析：先将左边全部加起来：1+2+3+4+5=15，即为加法和减法的和，加法比减法多5，则加法为10，减法为5；凑减法，直接一个5或者2和3，所以答案为：1+2+3+4-5=5或者为1-2-3+4+5=5如何预习?为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.这节课主要还是涉及到了较多的+、-、×、÷四则混合运算，所以乘法、除法还不熟练的小朋友们赶紧抽时间练起来.计算是学好数学的基础，一起加油吧！《巧填算符》知识点精讲【知识点总结】一、算符＋、－、×、÷、＝、＞、＜、（）二、加减乘除混合时有括号先算括号没有括号先算乘除，后算加减三、填符号小技巧①凑数【例】：下面有4 张扑克牌，请你用这4 张扑克牌通过加减乘除算出24.3 6 7 8解析：凑数方法一：发现这四个数之和刚好为24.可得：3+6+7+8=24方法二：3×8＝24，7-6=1.可得：3×8×（7-6）＝24方法三：4×6＝24，3+8-7=4或8-7+3=4.可得：（3+8-7）×6=24或（3+8-7）×6=24.②遇到四种符号都要填时，先填÷【例】：在下面的算式中分别填上＋、－、×、÷，使等式成立.7 2 4 ＝10 2 5解析：先考虑“÷”的位置，发现只能填在10 和2 之间，先填÷，再考虑2 和5之间填什么，发现可以填＋，那么左边就可以根据右边的答案去填7×2-4.答案： 7×2-4 ＝10÷2+5③称象法（只填“+”）【例】：在下面算式中适当的地方填“＋“，使等号成立.1 2 3 4 5 6 ＝75答案一：用称象法先选择最接近75 的数，56，剩下75-56=19，就可以先选12，刚好还有3 和4，所以可得：12 ＋3 ＋4 ＋56 ＝75.答案二：用称象法的顺序思考，把最大的数变小，变成45，那么后面就有一个6，一共还差 24，刚好可以选23 和1 ，所以得答案二：1 ＋23 ＋45 ＋6 ＝75④倒推法和分组法【例】：在每两个数之间填上“＋“，使算式成立.1 2 3 4 5 6 ＝1倒推法：1 + 2 + 3 – 4 + 5 - 6 = 1=6 =2 =7分组法：1~6 总和为21，加法要比减法多1，加法总和为11，减法总和为10.【学习建议】本讲讲的是巧填算符，做这类题目首先要仔细读题，并注意以下几点：1.题目是否有提到用括号2.每种符号是否只能用一次3.符号填写的位置有没有规定《巧填算符》补充题1. 用下列四个数字算24 点游戏.3 ，3 ，5 ，6 2 ，2 ，4 ，81 ，4 ，4 ，5 6 ，8 ，8 ，92. 给算式添上括号，使等式成立.5×9+15÷3=703. 在两数中间加上运算符号+、-、×、÷，使等式成立.12 4 4 = 10 3 8 4 2 = 4 44. 在下面适当的地方填上“+”，使等式成立.（位置相邻的数可以组成一个数） 8 8 8 8 8 8 8 8 = 10005. 在下面相邻两数之间都填上“＋”或“－”使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 =316. 在相邻两个数之间填上“+、-、×、÷和（）”使等式成立.5 5 5 5 = 1 8 8 8 8 = 3【答案】1.（6-3 ）×（3+5 ）=24 8÷2×（2+4 ）=24 4×5+4÷1=24 8×9-6×8 =242. 5×（9+15÷3 ）=703. 12 ＋4÷4 =10 ＋3 8 ＋4×2 =4×44. 8 8 8+8 8+8+8+8=10005. 9+8+7+6+5-4-3+2+1 =316. 5÷5×5÷5=1 （8 ＋8 ＋8 ）÷8=3注:上述有些题目一题有多解，答案只要写出一种就可以了。

第十四讲巧填算符初步前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符．最后一幅图中，数字“2”是叛徒，表情要坏笑！计算中最基本的元素就是“算符”与“数字”．“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是：＋、－、×、÷或()．给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．先来看看比较简单的关于“＋、－”算符的应用．例题1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）123456＝1（2）123456＝3【提示】如果全填“＋”，结果应该等于几？练习1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）54321＝1（2）54321＝3例题2在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？987654321＝31【提示】把所有可能的减数枚举出来，寻找乘积最大的．练习2在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？12345678＝16．．．．对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么结果会减小该 数的两倍．接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－”，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适的位置”呢？一般情况下，我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较，再调整其它数使等式成立．例题 3在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立． （1）1 2 3 4 5＝60（2）12 3 4 5 6＝61（3）12 3 4 5 6＝108【提示】可以在几个数字之间不填符号，使其凑成多位数．练习 3在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立． 54 3 2 1＝27等式两边出现的数量的大小也可以给我们一些提示，如果等式左边的所有数都比等式右边 的数小，并且它们的和也比等式右边的数小，那么我们就需要考虑在等式左边的两个数之间填上一个“×”．例题 4在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）5 4 3 2＝15（2）4455＝19（3）3333＝24【提示】所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．练习4在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）8642=40（2）7543=28（3）2222=10在填算符的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以整除的情况下才能填上除号，所以，除号往往是一个突破口．例题5把“＋”、“－”、“×”、“÷”各一个分别填入下面等式的4个“○”中，使等式成立．（1）7○2○4＝○102○5（2）○124○9＝○28○4【提示】哪两个数之间可以填“÷”？例题6在□内填入“＋”、“－”，使等式成立．（1）123□45□67□89＝100（2）123□4□5□6789＝100【提示】只填“＋”、“－”，可以先全部填“＋”，与结果比较后，再调整．，课堂内外摆卡片大淘用卡片摆成了下面的一个等式，这道等式对吗？应该怎样摆？动手摆一摆吧！作业1. 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）4 5 6 7 8＝6（2）8 7 6 5 4＝82. 在每两个数之间填上“＋”或“－” 使等式成立．那么，所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是．1 2 3 4 5 6＝73. 在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立．1 2 3 4 5 6＝354. 在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）4 5 4 4＝8（2）9 8 8 3＝275. 把“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的 4 个“○”中，使等式成立．（1）○16 ○2 12＝○9 ○5 25（2）○2 ○7 5＝54 ○9 31 1 “ 第十四讲 巧填算符初步1. 例题 1答案：（1） 1 + 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = 1 ；（2） 1 + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 = 3 （答案不唯一）详解：利用“叛徒定理”来解决．（1）先全填“＋”， 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ；比较： 21-1 = 20 ；变为“－”的 是 20 ÷ 2 =10 ，如： 1 + 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = 1 ．（2）先全填“＋”， + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ；比较：21- 3 = 18 ，变为“－”的是 18 ÷ 2 = 9 ，如： + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 = 3 ．2. 例题 2答案：12详解：利用“叛徒定理”来解决．先全填“＋”，9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 +1 = 45 ，比较：45 - 31 = 14 ；变为“－” 的是 14 ÷ 2 = 7 ，可能的情况有：-7 ，-6 -1 ，-5 - 2 ，-4 - 3 ， -4 - 2 - 1 ．减数的乘积最大是 -4 - 3 ，4 ⨯ 3 = 12 ．3. 例题 3答案：（1） 12 + 3 + 45 = 60 ；（2） 12 - 3 - 4 + 56 = 61 ；（3） 123- 4 - 5 - 6 = 108 （答案不唯一）详解：先凑出与结果最接近的多位数，然后调整其他数字．4. 例题 4答案：（1） 5 ⨯ 4 - 3 - 2 = 15 ， 5 + 4 ⨯ 3 - 2 = 15 ；（2） 4 + 4 ⨯ 5 - 5 = 19 ；（3） 3⨯ 3⨯ 3 - 3 = 24 （答案不唯一）详解：所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．优先尝试把“×”放入合适的位置，使两个数 相乘结果与等式右边的结果最接近．5. 例题 5答案：（1） 7 ⨯ 2 - 4 = 10 ÷ 2 + 5 ；（2） 12 ÷ 4 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4详解：（1）“÷”只能填在 10○2， 10 ÷ 2 = 5 ，等式变为 7○2○4＝5○5，尝试得出 7 ⨯ 2 - 4 = 5 + 5 ．所以， 7 ⨯ 2 - 4 = 10 ÷ 2 + 5 ．（2）÷”可填在 12 ○4 或 8 ○4．如果填在 12 ○4，12 ÷ 4 = 3 ，等式变为 3 ○9＝2 ○8 ○4，尝试得出 3 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4 ．所 以， 12 ÷ 4 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4 ．如果填在 8 ○4， 8 ÷ 4 = 2 ，等式变为 12 ○4 ○9＝2 ○2，尝试得出等式不能成立．6. 例题 6答案：（1） 123+ 45 - 67 + 8 - 9 = 100 ；（2） 123+ 4 - 5 + 67 - 89 = 100详解：（1）假设全填“＋”， 123+ 45 + 67 + 8 + 9 = 252 ，比较： 252 -100 = 152 ；变为“－”的是 152 ÷ 2 = 76 ，那 么 -67 - 9 ，所以， 123+ 45 - 67 + 8 - 9 = 100 ．（2）假设全填“＋”，123+ 4 + 5 + 67 + 89 = 288 ，比较：288 -100 = 188 ；变为“－”的是 188 ÷ 2 = 94 ，那么 -5 - 89 ， 所以， 123+ 4 - 5 + 67 - 89 = 100 ．7. 练习 1答案：（1） 5 - 4 - 3 + 2 +1 = 1 ；（2） 5 - 4 + 3 - 2 +1 = 3 （答案不唯一）简答：运用叛徒定理解决问题．； ；8. 练习 2答案：30简答：运用叛徒定理解决问题．可能的情况有 -2 - 8 ，-3 - 7 ，-4 - 6 ，-2 - 3 - 5 。

1、在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。

(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4(5)4÷2+3÷1=4□2□3□12、在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。

(1)48-24+12=12 (2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50 (4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=53、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。

(1)1 2 3 4 5 6=7(2)3 4 5 6 7=114、下图中，请从左下角的4开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于10.5、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。

请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？1 2 3 4 5 6 7 8=166、在适当的地方填上“+”或“-”，使等式成立。

1 2 3 4 5 6=617、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=20008、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8=19、将“+、-、×、÷”填入下面的“□”中（每种符号不能重复使用），使等式成立。

(1)10□5□9□9=27(2)32□8□3=2□5□3(3)12□6□2=12□4□2。

第11讲巧填算符进阶1、下面每两个相邻的数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立。

444222=6444222=102、在合适的地方填上“+”或“-”，使等式成立。

801231165340=1003、在算式中合适地方添上“＋，－，×，÷”，使等式成立．987654321=1993 4、将“+，-，×，÷，()”填入合适的地方，使下面的等式成立。

（1）1234=1（2）12345=1（3）123456=1（4）1234567=1（5）12345678=1（6）123456789=1005、（1）在下面算式的“○”中填入“＋”或“－”，使得结果尽可能小，那么结果最小是（）。

（不考虑小于0的情况）（2）在下面算式的“○”中填入“＋”或“－”，使得结果尽可能大，那么结果最大是（）6、（1）把+、-、×、÷各一个填入下面的空格内，要使计算的结果最大，能得到的最大值是____。

（2）如果把+、-、×、÷、（）各一个填入下面的空格内，那么计算的结果最大是_____。

7、在下面的9个“1”之间插入2个“÷”和2个“+”，使得计算结果为整数，那么这个整数最小是______。

8、从1，2，…，9中选出8个数填入下面算式中的方框中，使得结果尽可能大，并求出这个结果．◻÷◻×(◻+◻)−(◻×◻+◻−◻)1、在合适的地方填上“+”或“-”，使等式成立（相邻数字可以组成一个数）2、请在下面相邻两数之间都填上“+”或“-”，使等式成立．3、请在下面算式中合适的地方填入“+、-、×、÷或（）”（两个数之间可以不填，不填则前后数合并成多位数），使等式成立．4、在下面各式中的合适地方填上小括号，使①结果尽量小，②结果尽量大．。

第1讲巧填算符【知识要点】解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。

凑数法：是根据所给的数，凑出一个与结果比较近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

【例题讲解】【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000【例2】在下列算式中合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。

① 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1993② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1993【例3】在下面算式合适的地方添上＋、－、×号，使等式成立。

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 1992【例4】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 = 1【例5】在下面算式合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100【例6】在下列算式中合适的地方，添上（），［］，使等式成立。

① 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9 = 303② 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9 = 1395③ 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9 = 4455【例7】在＋、－、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。

① 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1② 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1000【例8】在下列算式中合适的地方，添上＋、－、×、÷、（）等运算符号，使算式成立。

① 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 = 1993② 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1993【例9】在下面的式子里加上（）和［］，使它们成为正确的等式。

第一天在各个2 之间插入算术运算符号，使每个式子都成为等式。

（算术运算符号只包括＋、－、×、÷与括号）分析：9 个算式中，有难有易，而且填法大多不唯一，下面依次看一下。

结果为0：这个应该是比较简单的，4 个2，两两一组，每组分别相减，每组的差都是0然后把两组的结果相加、相减、相乘都可以得到0：2－2＋2－2＝0（2－2）－（2－2）＝0（2－2）×（2－2）＝0结果为1：两两一组，每组内部相除，每组的商都是1然后把两组的结果相乘或相除就可以得到1也可以两组内部相加或相乘，然后两组之间相除：（2÷2）×（2÷2）＝1（2÷2）÷（2÷2）＝1（2＋2）÷（2＋2）＝1（2×2）÷（2×2）＝1结果为2：在处理结果为1 的情形时，就会发现前面两种很容易就转换成2：（2÷2）＋（2÷2）＝2结果为3：最直接的方式：前面3 个2 相加，除以最后1 个2：（2＋2＋2）÷2＝3也可以：（2＋2）－（2÷2）＝3（2×2）－（2÷2）＝3结果为4：这个应该也比较容易看出来：（2＋2）＋（2－2）＝4（2×2）＋（2－2）＝4两组之间的加号换成减号也可以结果为5：可以通过结果为3 的后面两种填法转换得到：（2＋2）＋（2÷2）＝5（2×2）＋（2÷2）＝5结果为6：（2×2×2）－2＝6（2＋2）×2－2＝6结果为10：可以在6 的基础上转换得到：（2×2×2）＋2＝10（2＋2）×2＋2＝10结果为12：（2＋2＋2）×2＝12第二天在各个3 之间插入算术运算符号，使每个式子都成为等式。

（算术运算符号只包括＋、－、×、÷与括号）分析：结果为3：跟四个2 计算3 是一样的原理：（3＋3＋3）÷3＝3结果为4：可以在结果为3 的基础上稍作变动：（3×3＋3）÷3＝4结果为5：这个相对比较简单：3＋3－（3÷3）＝5结果为6：这个也比较直观：3＋3＋（3－3）＝63＋3－（3－3）＝6结果为7：可以在结果为5 的基础上稍作变动：3＋3＋（3÷3）＝7结果为8：可以利用结果为7 的填法稍作变动：3×3－3÷3＝8结果为9：比较直观：3×3＋3－3＝9结果为10：将结果为8 的填法稍作变动：3×3＋3÷3＝10第三天在各个4 之间插入算术运算符号，使每个式子都成为等式。

第十二讲巧填算符（二）例1 在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。

① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1② 9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000分析这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个数字之间都要填上运算符号，这是解题中要注意到的。

①中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个数字。

先考虑用逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好是1，与等号右边相同，所以，可以考虑在1的前面添“+”号，这样如果前面8个数字的运算结果是0就可以了，观察注意到，前面8个数字每一个数都比它前面一个数小1，这样，只要把它们分成4组，每两数相减都得1，在两组的前面添“+”号，两组的前面添“-”号，即得到：（9-8）＋（7-6）-（5-4）-（3-2）=0或（9-8）-（7-6）+（5-4）-（3-2）=0于是得到答案：9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）+1=1或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）＋1=1再考虑用凑数法：注意到等号左边每一个数都比前一个数小1，所以，只要在最前面凑出一个1，其余的凑出0即可，事实上，恰有9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1凑数法的解答还有很多，请同学们试一试其他的凑法。

②中，等号右边是一个较大的自然数1000，而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号，考虑用凑数法。

由于等号右边是1000，所以，运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积得到。

如果这个偶数是8，则在8的左、右两边都应该添“×”号，而9×8=72，而1000÷72不是整数.所以，无论在7 65 4 3 2 1之间怎样添算符，都不能得到所要的答案。

如果这个偶数是6，由于1000÷6不是整数，所以，不能得到所要的结果。

如果这个偶数是4，那么在4的两边都应该添“×”号，即有：9 8 7 6 5×4×3 2 1=1000.在4的右边只有添为4×（3-2）×1才有可能使左边的算式得1000，这时，必须有9 8 7 6 5＝250，经过试验知，无论怎样添算符，都不能使上面的算式成立.所以，这个偶数不能是4。

第十四讲巧填算符初步J;—料们韓啦〔n「泉族获睢L拔诃tt 脣覘在 .....噢？好像 有人在帮嘆？怎么 不动現？Cs<^—开姑!o?t 我不服气再 来一局1可恶！ 一定有人 粗娈是谁？ 是谁？ I“八o0/Zo只需换风格就行■与其它的风格相符•最后一幅图中，数字 前续知识点：二年级第一讲； XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲“ 2”是叛徒，表情要坏笑!计算中最基本的元素就是“算符”与“数字” ．“数字”不用多说，所谓“算符” ，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是：+、一、X、宁或()•给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．先来看看比较简单的关于“+、－”算符的应用．例题 1 在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．(1) 1 2 3 4 5 6 = 1(2) 1 2 3 4 5 6 = 3【提示】如果全填“+”，结果应该等于几？练习1 在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．(1) 5 4 3 2 1= 1(2) 5 4 3 2 1 = 3例题2在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．请问：所有减数(即前面为减号的数)的乘积最大是多少？9 8 7 6 5 4 3 2 1=31【提示】把所有可能的减数枚举出来，寻找乘积最大的．练习2 在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．请问：所有减数(即前面为减号的数)的乘积最大是多少？1 2 3 4 5 6 7 8=16对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么结果会减小该数的两倍．接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－” ，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适的位置” 呢？一般情况下，我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较，再调整其它数使等式成立．例题 3 在适．当．的地方填上“＋”或“－” ，使等式成立．• •345=601)122)3456=61123) 123456=108提示】可以在几个数字之间不填符号，使其凑成多位数．练习3在适．当．的地方填上“＋”或“－” ，使等式成立．5 4 3 2 1 = 27等式两边出现的数量的大小也可以给我们一些提示，如果等式左边的所有数都比等式右边的数小，并且它们的和也比等式右边的数小，那么我们就需要考虑在等式左边的两个数之间填上一个“X” •例题4在每两个数之间填上“ + ”、“ —”、“X”或“+ ”，使等式成立.( 1)5 4 3 2= 152) 4 4 5 5=19( 3) 3 3 3 3=24【提示】所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“斤练习4在每两个数之间填上“ + ”“X”或“宁”，使等式成立.1) 8642=402) 7543=283) 2222=10在填算符的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以整除的情况下才能填上除号，所以，除号往往是一个突破口．例题5把“ + ”、“ —”、“X”、“ + ”各一个分别填入下面等式的4个“O”中，使等式成立．(1)70204= 10O205(2)120409= 20804【提示】明E两个数之间可以填“宁”？例题6在□内填入“ + ”、“—”，使等式成立.(1)123口45口67口8口9= 100(2)123口4口5口67口89= 100【提示】只填“+”、“—”，可以先全部填“+” ，与结果比较后，再调整．作业1. 在每两个数之间填上“+”或“—”，使等式成立.(1) 4 5 6 7 8= 6 (2) 8 7654= 82. 在每两个数之间填上“ + ”或“—”，使等式成立•那么，所有减数(即前面为减号的数)的乘积最大是. 12 345 6= 73. 在适当的地方填上“ + ”或“—”，使等式成立.12 345 6= 354. 在每两个数之间填上“ + ” 、“ — ”、“X”或“十”，使等式成立.(1) 4 5 44= 8(2)9 88 3= 275. 把“ + ”、“一”、“X”、“十”分别填入下面等式的 4个“O”中，使等式成立.(1) 160 20 12= 90 5025课堂内外摆卡片大淘用卡片摆成了下面的一个等式，这道等式对吗？应该怎样摆？动手摆一摆吧!(2) 207O5 = 5409O3第十四讲巧填算符初步1. 例题1 答案：(1) 1 2 3 4 5 6 1；(2)1 2 3 4 5 6 3 (答案不唯一) 详解：利用“叛徒定理”来解决．(1)先全填“+”，1 2 3 4 5 6 21；比较：21 1 20 ；变为“—”的是20 2 10 ，如：1 2 3 4 5 6 1 ．( 2)先全填“+”，1 2 3 4 5 6 21 ；比较：21 3 18 ，变为“—”的是18 2 9，如：1 2 3 4 5 6 3．2. 例题2 答案：12 详解：利用“叛徒定理” 来解决．先全填“+”，9 8 7 6 5 4 3 2 1 45 ，比较：45 31 14；变为“—” 的是14 2 7 ，可能的情况有：7， 6 1，5 2， 4 3， 4 2 1 ．减数的乘积最大是 4 3，4 3 12．3. 例题3 答案：(1) 12 3 45 60；(2) 12 3 4 56 61 ；( 3) 123 4 5 6 108(答案不唯一) 详解：先凑出与结果最接近的多位数，然后调整其他数字．4. 例题4 答案：(1) 5 4 3 2 15，5 4 3 2 15 ；( 2) 4 4 5 5 19 ；(3) 3 3 3 3 24(答案不唯一) 详解：所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“X”•优先尝试把“X”放入合适的位置，使两个数相乘结果与等式右边的结果最接近．5. 例题5答案：(1) 7 2 4 10 2 5；(2) 12 4 9 2 8 4详解：(1) “―”只能填在1002，10 2 5，等式变为70 204 = 505，尝试得出7 2 4 5 5 •所以，7 2 4 10 2 5 •(2)“*”可填在1204或804.如果填在1204,12 4 3，等式变为309 = 20804,尝试得出3 9 2 8 4 •所以，12 4 9 2 8 4 •如果填在804，8 4 2，等式变为120409= 202,尝试得出等式不能成立.6. 例题6答案：(1) 123 45 67 8 9 100；(2) 123 4 5 67 89 100详解：(1)假设全填“+” ，123 45 67 8 9 252，比较：252 100 152；变为“—”的是152 2 76，那么67 9，所以，12345 67 8 9 100 •(2)假设全填“+”，123 4 5 67 89 288，比较：288 100 188；变为“—”的是188 2 94，那么5 89，所以，123 4 5 6789 100．7. 练习1答案：( 1 ) 5 4 3 2 1 1 ；( 2) 5 4 3 2 1 3 (答案不唯一)简答：运用叛徒定理解决问题．8. 练习2 答案：30 简答：运用叛徒定理解决问题．可能的情况有2 8 ，3 7 ，4 6 ，2 3 5 。

巧填算符1.概念简析巧填算符：所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符种类：+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

2.解题方法1分组法：把等式左边的数分为两组，一组为加数祖（数字前面是加号），另一组为减数组（数字前面是减号），最后可以得到减数组的和为多少。

适用于：只有加减，而且每两个数之间都要填符号。

2凑数法：是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

适用于：一般用于等号左边的数比较多，而等号右边的数比较大的题。

3逆推法：常从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

适用于：一般用于数字不太多，且得数比较小的题目。

在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。

(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4(5)4÷2+3÷1=4□2□3□11.1.（单选题）在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。

问符号的先后顺序？6－2＋2=6○2○2A、×、÷B、÷、×C、×、×D、AB都对2.2.（单选题）在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。

问符号的先后顺序？8＋2＋3=8○2○3A、×、-B、-、×C、×、×D、AB都对在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。

(1)48-24+12=12(2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50(4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=51.1.（单选题）下面四个选项中，哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后，使等式成立的？36-12-10=34A、36-（12+10）=34B、（36-12）-10=34C、36-（12-10）=34D、36-（12÷6）=342.2.（单选题）下面四个选项中，哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后，使等式成立的？7×5-3=14A、7×（5+3）=14B、7×（5-3）=14C、（7×5）-3=14D、7×（5+3）=14在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。

二年级思维训练之巧填符号（一）姓名1、在合适的地方填写+或—，使下面等式成立。

（1） 1 2 3 4 5 6 = 1（2） 3 3 3 3 3 = 32、在5个3之间填上+、—或×，使等式成立。

（1） 3 3 3 3 3 = 6（2） 3 3 3 3 3 = 63、把+、—、×、÷分别填在下面4个○中（每个运算符号只能用一次），并在□里填上适当的数，使2个等式都成立。

（1） 6 ○4 ○4 = 20（2）18 ○3 ○9 = □4、从+、—、×、÷、（）中，挑选合适的符号，填入适当的地方，使等式成立。

（1） 4 4 4 4 = 1（2） 4 4 4 4 = 25，小刚用7张卡片摆成了下面的一个算式，这道算式对吗？应该怎二年级思维训练之巧填符号（二）1、在下列算式中的合适地方，添上适当的运算符号+、—、×、÷、（），使算式成立。

（1） 1 2 3 = 1（2） 1 2 3 4 = 1（3） 1 2 3 4 5 = 1（4） 1 2 3 4 5 6 = 1（5） 1 2 3 4 5 6 7 = 1（6） 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1（7） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 12、在下面算式的适当地方，只添+、—运算符号，使等式成立。

98 7 65 4 3 2 1=203.在处填上加号或减号，使等式成立。

（1）1 2 3 4 5 6 78 9 = 100（2）123 45 67 8 9 = 100（3）123 45 67 89 = 100---精心整理，希望对您有所帮助。

第十一讲巧算算符初步●知识导引1.填数：通过这类题的训练，使孩子透彻理解加减法各部分之间的关系，会熟练地求其中的某一个数；2.填符号：学会用倒推法来解决填符号的问题，培养孩子从结果入手处理问题的思维。

●例题精讲例题1在（）里填上合适的数，使算式成立。

（1）7 +（）= 16（2）17 -（）= 15 - 8（3）（）+ 7 + 10 = 30（4）（）- 6 - 5 = 5（5）15 + 7 =（）+（）=（）-（）（6）（）- 4 = 15 -（）★在（）内填入合适的数，将可以算出得数的写出结果，根据加减法运算法则在（）内填入合适的数。

练习1在（）里填上合适的数。

（1）（）+ 4 = 14 - 4（2）12 -（）= 6 + 3（3）20 -（）= 10 +（）（4）20 -（）- 3 = 7例题2在（）里填上合适的数。

（1）11 -（）> 4（2）15 < 12 +（）（3）17 -（）< 10（4）（）- 8 < 11 + 9（5）5 + 8 <（）- 8（6）17 - 9 +（）> 15 + 3 - 7★在（）里填上合适的数，将可以算出的写出结果，尝试将比较符号改为等号，填入满足式子的数。

练习2在（）里填上合适的数。

（不需要全部填出来）（1）10 + 2 >（）（2）7 +（）< 14（3）2 < 15 -（）（4）（）- 6 < 16例题3把6、7、8、9填入方框中，使等式成立。

每个等式中，同一个数只能用一次。

练习3把1、7、8、14填入下面的算式中，使算式成立。

每个算式中，同一个数只能用一次。

例题4在下面每相邻的两个数字之间填上“＋”或“－”，使算式成立。

在下面每相邻的两个数字之间填上“＋”或“－”，使算式成立。

1 2 3 4 5 6 = 5课后作业1、在（）里填上合适的数，使算式成立。

（1）14 -（）= 16 - 8（2）（）+ 7 + 20 = 30（3）（）- 7 - 2 = 5（4）（）- 6 = 13 -（）2、在（）里填上合适的数，使算式成立。