五年级奥数-《盈亏问题》讲解学习

今天我们要学习的就是盈亏问题， 那么什么是盈，什么是亏呢？
人们在分东西的时候，经常会遇 到剩余（盈）或不足（亏），根据分 东西过程中的盈或亏所编成的应用题 叫做盈亏问题。（被分的和分到的数 量都是固定的。）
在分东西的过程中，会有很多情况，刚刚是 一盈一正，那么还会有：
双盈、双亏、一盈一亏、一亏一正
少46个
少？ 少个
20 个
原因：每人少吃了6-4=2（个）
人数：（ 46-20）÷（6-4）＝13（人）
烧饼数量：
13×6-46＝32（个） 13×4-20＝32（个） 答：共有13人，32个烧饼。
一盈一亏
小雷包车请大家去旅游，如果每辆车20人，还多15人，如 果每辆车25人，还少20个，请问一共有多少车？多少人？
盈亏问题
引入：一盈一正
目 录
知识要点
索
双盈
引
双亏
知识总结
动一动脑筋
小雷请大家吃鸡翅，若每人吃4个则多30个；若每人吃 6个则刚好。问：有多少个同学？鸡翅共多少个？
每人分4个，多30个： 每人分6个，刚好：
多30个
鸡翅数量和人数都不变，为什么第 二种情况大家吃的鸡翅比较多呢？
结果：共多吃了30个鸡翅
双盈
老师把所有的邦德币全部发给大家，每人10分，还多 150分，每人13分，还多90分，请问一共有多少人？多少
邦德币？
每人10分，多150分：
多150分
每人13分，多90分：
多？ 分
多90分
结果：共多发出去150-90=60（分）
原因：每人多发了13-10=3（分）
人数：（ 150-90）÷（13-10）＝20（人）
每车20人，多15人：
多15人
每车25人，少20个：
少20人
多？人
结果：坐车的人共多了20+15=35（人）
原因：每车多坐了25-20=5 （人）
车数：（ 20+15）÷（25-20）＝7（辆）
人数：
7×20+15＝155（人） 7×25-20＝155（人）
答：共有7辆车，155人。
双盈
每人10分， 多150分 每人13分， 多90分
例6：幼儿园将一筐苹果分给小朋友， 如果分给大班的小朋友每人5个则余 10个；如果分给小班的小朋友每人8 个则缺2个，已知大班比小班多3个 小朋友，这筐苹果共有多少个?
人数为： （46-20）÷（6-4）＝ 13（人）
原因：每 结果：坐
车多坐25- 车人共多 20=5 （人） 20+15=35
（人） 车数为：
（20+15）÷（25-20） ＝7（辆）
盈亏问题解题中心思想
结果÷原因=份数
列出条件，很快就能找到原因和结果。
原因和结果怎么求呢？
结果÷原因=份数（单位在“每”后面 ）
原因：每人多吃了6-4=2（个）
一盈一正：
原因： 每人多 吃了2个
。。。。。。 。。。。。。
小朋友的人数为：30÷（6-4）＝15（人）
鸡翅的个数为： 4×15+30＝90（个）
或 者：
6×15=90（个）
答：有15个小朋友，分90个鸡翅。
• 在分东西的过程中，可能会出现的情况： 刚好（正）、多了（盈）、少了（亏）
百度文库双亏
每人6个， 少46个 每人4个， 少20个
一盈一亏：
每车20人， 多15人： 每车25人， 少20个：
原因：每 结果：共 原因：每 结果：共 人多发13- 多发150- 人少吃了 少吃4610=3（分） 90=60（分） 6-4=2（个） 20=24(个)
人数为： (150-90)÷（13-10）＝ 20（人）
挑战五
例5：五年级同学去东湖划船，如果 增加一只船，正好每只船上坐7人； 如果减少一只船，正好每只船上坐8 人。这个年级共有多少个同学？
挑战四
例4：学校将一批图书借给“文明小 使者”，若每人借9本缺25本；若只 有一入借4本，其余每人借7本则恰 好分完，问“文明小使者”一共有多 少个人?
挑战六
下面再来几个拓 展吧，呵呵~~~
挑战二
例2：学校规定上午8时到校，小明 去上学，如果每分种走60米，可提 早10分钟到校；如果每分钟走50米， 可提早8分钟到校，求小明几时几分 离家刚好8时到校？由家到学校的路 程是多少？
挑战三
例3：红山小学学生乘汽车到香山春 游.如果每车坐65人，则有5人不能乘 上车；如果每车多坐5人，恰多余了 一辆车，问一共有几辆汽车，有多少 学生？
邦德币的数量： 20×10+150＝350（分） 20×13+90＝350（分）
答：共有20人，350分邦德币。
双亏
刘水大婶烤烧饼给大家吃，如果每人6个，还少46个，如 果每人4个，还少20个，请问一共有多少人？多少烧饼？
每人6个，少46个：
每人4个，还少20个： 结果：共少吃了46-20=26（个）
下面留两种类型给 同学们自己练习
一盈或一亏。
例： 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每 人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖 果？
挑战一
例1：少先队员去植树.如果每人 种5棵，还有3棵没人种；如果其中2 人各种4棵，其余的人各种6棵，这些 树苗正好种完。问有多少少先队员参 加植树，一共种多少树苗？