2019届高考数学备战冲刺预测卷7文(含答案)

2019届高考数学备战冲刺预测卷4 文1、2ii -= ( ) A. 12i - B. 12i + C. 12i -- D. 12i -+2、已知全集U R =,函数()ln 1y x =-的定义域为M ,集合{}2|0N x x x =-<,则下列结论正确的是( ) A. M N N ⋂= B. (M⋂)UN =∅C. M N U ⋃=D. (M⊆)UN3、已知定义在R 上的奇函数f ()x 满足(2)()f x e f x +=- (其中 2.7182?e =⋯),且在区间[,2]e e 上是减函数,令ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则(),(),()f a f b f c 的大小关系(用不等号连接)为( ) A. ()()()f b f a f c >> B. ()()()f b f c f a >> C. ()()()f a f b f c >> D. ()()()f a f c f b >>4、下列命题正确的个数是( )①对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说, k越小,判断“X 与Y 有关系的把握程度越大;② 在相关关系中,若用211xc y c e =拟合时的相关指数为21R ,用2y bx a =+拟合时的相关指数为22R ,且2212R R >,则1y 的拟合效果较好;③利用计算机产生01-之间的均匀随机数a ,则事件“310a ->”发生的概率为23; ④“0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的充分不必要条件.A.1B.2C.3D.4 5、等比数列{}n a 中, 122a a +=,454a a +=,则1011a a += ( ) A. 8 B. 16 C. 32 D. 646、阅读如下程序框图,运行相应的程序, 则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.117、设变量(2)P X >=满足约束条件{236y xx y y x ≤+≥≥-,则目标函数2z x y =+的最小值为( )A.3B.2C.1D.-1 8、某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A．2 C．．9、扇形AOB 的半径为1,圆心角为90.点,,C D E 将弧AB 等分成四份.连接,,OC OD OE ,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为8π的概率是()A.310 B. 15C. 25D. 1210、已知双曲线E 的中心为原点, ()3,0F 是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A ,B 两点, 且AB 的中点为() 12,15N --,则E 的方程为( )A. 22136x y -= B. 22145x y -= C. 22163x y -= D. 22154x y -= 11、已知,,a b c 分别为△ABC 内角,,A B C 的对边, 3sin sin sin a A b B c C -=,则sin A 的最大值为( )A. 13B. 2312、已知()3296,2f x x x x abc a b c =-+-<<,且()()()0f a f b f c ===现给出如下结论: ①()()010f f >; ②()()010f f <;③()()020f f >; ④()()020f f <;其中正确结论的序号为( )A.②③B.①④C.②④D.①③ 13、已知1,2b a b =⋅=，则向量(2)a b b -⋅=_______． 14、已知关于x 的不等式227x x a+≥-在(,)x a ∈+∞上恒成立,则实数a 的最小值为__________. 15、已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点,且圆C 与圆()()22238x y -+-=相外切, 则圆C 的方程为_________。

2019届高考数学备战冲刺预测卷5 文1、已知复数121,2z i z a i =-=+ (i 为虚数单位, a R ∈),若12z z R ∈,则a = ( )A. 1B. 1?-C. 4D. 4-2、设全集U R =,集合1{|0}3x A x x +=≥-,1{|28}4x B x =≤≤,则()U C A B ⋂为( ) A. (1,3)-B. []2,1--C. [)2,3-D. [2,1){3}--U3、下列函数中既是奇函数,又在区间()0,?+∞上是增函数的是( )A. 2y x =-B. 1y x x=+ C. lg 2x y = D. xy e = 4、若k R ∈,则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的 条件( )A.必要不充分B.充分不必要C.充分必要D.既不充分也不必要5、已知{}n a 为公比1q >的等比数列,若2005a 和2006a 是方程24830x x -+=的两根,则20072008a a +的值是( )A. 18B. 19C. 20D. 216、阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,则输入的实数x 的取值范围是( )A. (,2]-∞-B. []2,1--C. []1,2-D. [)2+∞，7、若实数 ,x y 满足不等式组20240250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩,且()()321x a y -++的最大值为5,则a 等于( )A.-2B.-1C.2D.18、古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成.一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分（看成一个简单的组合体）的体积为( )A.63πB.72πC.79πD.99π9、赵爽创制了一幅“勾股弦方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股弦方图”中,以弦为边长的正方形内接于大圆,该正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的,图中小圆内切于小正方形.从大圆中随机取一点,设此点取自阴影部分的概率为P ,则P 的取值范围是( )A. 12,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 20,π⎛⎤⎥⎝⎦ C. 14,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 40,π⎛⎤ ⎥⎝⎦11、在△ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .若()226,3c a b C π=-+=,则△ABC 的面积是( )A. 3?B. 932D. 12、如下四个结论中,正确的有( )个 ①当实数12k ≤时, 21(x 0)x e x kx ≥++≥恒成立 ②存在实数k 使得方程21ln 02x x x k -+=有两个不等实根 ③存在实数k使得:当()0,1x ∈时, 21ln 2x x x k >-;()1,x ∈+∞时, 21ln 2x x x k <- ④存在实数k 使得函数2()ln f x x x kx k =-+有最大值A.3B.2C.1D.0 13、在平行四边形 ABCD 中, 1,2AB AD ==,则AC BD ⋅=u u u r u u u r __________14、若x ,y R +∈≤恒成立,则a 的最小值是_____.15、设直线:3440l x y ++=,圆()222:2C x y r -+=,若在圆P 上存在两点(),P Q ,在直线l 上存在一点M ,使得90PMQ ∠=︒,则r 的取值范围是__________.16、某同学给出了以下结论:①将cos y x =的图象向右平移2π个单位,得到sin y x =的图象; ②将sin y x =的图象向右平移2个单位,可得()sin 2y x =+的图象;③将()sin y x =-的图象向左平移2个单位,得到()sin 2y x =--的图象; ④函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象是由sin 2y x =的图象向左平移3π个单位而得到的. 其中正确的结论是__________(将所有正确结论的序号都填上).17、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，11n n S a -=-（2n ≥且*N n ∈）．1.求数列{}n a 的通项公式n a ；2.设*11(N )(1)(1)n n n n a b n a a ++=∈++，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18、如图,已知四棱锥P ABCD -中,底面AB CD 为平行四边形,点M ,N , Q 分别是PA ,BD ,PD 的中点1.求证: //MN 平面PCD2.求证:平面//MNQ 平面PBC19、2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛,某赛区收到100件参赛作品,为了解作品质量,现从这些作品中随机抽取10件作品进行试评,若这10件作品的成绩如下:65,82,78,86,96,81,73,84,76,59.1.请绘制以上数据的茎叶图2.求该样本的中位数和方差3.在该样本中,从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品,求成绩为82分的作品被抽到的概率20、如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:4O x y +=,椭圆22:1,4x C y A +=为椭圆右顶点.过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于,B C 两点,直线AB 与圆O 的另一交点为P ,直线PD 与圆O 的另一交点为Q ,其中6(,0)5D -.设直线,AB AC 的斜率分别为12,k k .1.求12,k k 的值;2.记直线,PQ BC 的斜率分别为,PQ BC k k ,是否存在常数λ,使得PQ BC k k λ=?若存在,求λ值;若不存在,说明理由.21、已知函数()(ln ),xf x xe a x x a R =-+∈1.当a e =时,求()f x 的单调区间;2.若()f x 有两个零点,求实数a 的取值范围.22、在极坐标系中,曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+,以极点为原点O ,极轴为x 轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy 中,曲线2C 的参数方程为: cos {sin x y θθ== (θ为参数) 1.求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程2.将曲线2C 经过伸缩变换'22{'2x x y y ==后得到曲线3C ,若M ,N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点,求MN 的最小值.23、已知函数()2,R f x x x a a =-++∈.1.若1a =，解不等式()0f x x +>；2.对任意R x ∈，()3f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.10已知定点、,且,动点满足,则的最小值是( )A.B.C.D.答案1.C解析：∵122i,2i z z a =-=+,∴()()()122i 2i 224i z z a a a =-+=++-,又12z z R ∈,∴40a -=,即4a =.2.D3.C4.B5.A解析：解方程得, 2005200613,22a a == 即200620053a q a == ∴20072008927,22a a == 则2007200818a a +=故选A .考点:等比数列定义.6.B解析：输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦即212,2--⎡⎤⎣⎦内,应执行“是”,故x 的取值范围是[]2,1--,故选B. 7.C解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.平移直线320x y +=可知()()321x a y -++在点 C 处取得最大值,由25020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩可得点()1,3C , 故()()321x a y -++的最大值为()()312315a -++=,解得2?a =.8.A解析：由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体,其中圆柱的高为5，底面圆的半径为3,半球的半径为3,所以组合体的体积为2314336323π⨯5+⨯π⨯=π,故选A. 9.A10. C解析： 点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支,如下图所示,当与双曲线右支的顶点重合时,最小,最小值为,故选C.11.C12.A13.3 2 x y a x y ≤+,x y a x y +≤+恒成立, 即求函数(),x yf x y x y+=+的最大值, 即求()()22,1x yxy f x y x y x y+==+++, 221122xy xy x y xy+≤+=+当且仅当x y =时等号成立), 即2a ≥15.)2,⎡+∞⎣ 解析：由题意得,圆()222:2C x y r -+=的圆心坐标()2,0C ,半径为r , 此时圆心到直线3440x y ++=的距离为22234234d ⨯+==+,过任意一点M 作圆的两条切线,切点为,?P Q ,则此时四边形MPCQ 为正方形,所以要使得直线l 上存在一点M ,使得90PMQ ∠=︒,则2d r ≤,222r r ≥⇒≥所以r 的取值范围是)2,⎡+∞⎣. 16.①③17.1.由题11n n S a -=- ①11n n S a +∴=- ②由①-②得：120n n a a +-=，即12(2)n na n a +=≥， 当2n =时，121a a =-， 11a =Q ，∴22a =,212a a =， 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，故12n n a -=（*N n ∈）2.由1题知12n n a -=（*N n ∈）， 所以11112112()(1)(1)(21)(21)2121n n n n n n n n n a b a a +--+===-++++++， 所以1211111112[()()()]23352121n n n n T b b b -=+++=-+-++-++L L 11212()22121n n n -=-=++． 解析：18.1.由题意:四棱锥P ABCD -的底面AB CD 为平行四边形,点M ,N , Q 分别是PA ,BD ,PD 的中点,∴N 是AC 的中点,∴//MN PC ,又∵PC ⊂平面PCD ,MN ⊄平面PCD ,∴//MN 平面PCD2.由1知, //MN PC ,∵M , Q 分别是PA ,PD 的中点,∴////MQ AD BC ,又∵BC ⊂平面PBC ,PC ⊂平面PBC ,BC PC C ⋂=,MQ ⊂平面MNQ ,MN ⊂平面MNQ ,MQ MN M ⋂=,∴平面//MNQ 平面PBC .19.1.根据题意绘制茎叶图如下:2.样本数据的中位数为:788179.52+= 平均数为()1780×96818284867376786559781010x =+++++++++==, ∴方差为()()()()2222222222211008×1834685201319100.81010S ⎡⎤=+++++-+-++-+-==⎣⎦ 3.成绩在平均分以上(含平均分)的作品有: 78,81,82,84,86,96共6件;从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品的基本事件有:()()()()()()()78,81,78,82,78,84,78,86,78,96,81,82,81,84,()()()()()()()81,86,81,96,82,84,82,86,82,96,84,86,84,96共有15个;设事件A 为成绩为8?的作品被抽取到,则事件A 包含的基本事件有:()()()()()78,82,81,82,82,84,82,86,82,96共5个;()51153P A ∴== 因此,成绩为82分的作品被抽取到的概率为1320.1.设()00,B x y ,则()220000,,14x C x y y --+=所以22000012220000111422444x y y y k k x x x x -=⋅===--+-- 2.联立122(2)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222111(1)44(1)0k x k x k +-+-=, 解得211122112(1)4,(2)11P P P k k x y k x k k --==-=++,联立122(2)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222111(14)164(41)0k x k x k +-+-=, 解得211122112(41)4,(2)1414B B B k k x y k x k k --==-=++ 所以12111222111214215,62(1)64141515B P BC PQ B P k y k y k k k k k x k k x k --+-=====---+++, 所以52PQ BC k k =,故存在常数52λ=,使得52PQ BC k k =. 21.1.解:定义域为:(0,)+∞,当a e =时,(1)()'()x x xe e f x x+-=∴()f x 在(0,1)时为减函数;在(1,)+∞时为增函数.2.记ln t x x =+,则ln t x x =+在(0,)+∞上单增,且t R ∈∴()(ln )()x tf x xe a x x e atg t =-+=-=∴()f x 在0x >上有两个零点等价于()t g t e at =-在t R ∈上有两个零点.①在0a =时,()t g t e =在R 上单增,且()0g t >,故()g t 无零点;②在0a <时,'()t g t e a =-在R 上单增,又(0)10g =>,11()10a g e a =-<故()g t 在R 上只有一个零点;③在0a >时,由'()0t g t e a =-=可知()g t 在ln t a =时有唯一的一个极小值(ln )(1ln )g a a a =-若0a e <<,()min (1ln )0,g a a g t =->无零点;若()min ,1ln 0a e g a a ==-<()min 0,g g t =只有一个零点;若a e >时,min (1ln )0g a a =-<,而(0)10g =>,由于ln ()x f x x=在x e >时为减函数,可知:a e >时,2a e e a a >>.从而2()0a g a e a =->,∴()g x 在()0,ln a 和()ln ,a +∞上各有一个零点.综上讨论可知:a e >时()f x 有两个零点,即所求a 的取值范围是(,)e +∞.22.1.∵1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+,∴4cos 3sin 24ρθρθ+=, 整理得43240x y +-=,∴1C 的直角坐标方程为43240x y +-=.曲线2C :cos {sin x y θθ==,∴221x y +=,故2C 的普通方程为221x y +=2.将曲线2C 经过伸缩变换'{'2x y y ==后得到曲线3C 的方程为22''184x y +=,则曲线3C的参数方程为{2x y sin αα== (α为参数).设(),2N sin αα,则点N 到曲线1C的距离为d===(tan ϕ= 当()sin 1αϕ+=时, d所以MN23.1.当1a =时，()21f x x x x x +=--++， ①当1x ≤-时，()(2)(1)30f x x x x x x +=--+++=-+>，解得3x >-， 所以31x -<≤-.②当12x -<<时，()(2)(1)10f x x x x x x +=---++=-+>，解得1x <， 所以11x -<<.③当2x ≥时，()(2)(1)30f x x x x x x +=--++=->，解得3x >， 所以3x >.所以不等式()0f x x +>的解集为(3,1)(3,)-⋃+∞.2.因为()2(2)()2f x x x a x x a a =--+≤--+=+， 所以max ()2f x a =+. 因为对任意R,()3x f x ∈≤恒成立， 所以23a +≤，所以323a -≤+≤，所以51a -≤≤.所以实数的取值范围为[5,1]-。

2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷（二）1、已知i 为虚数单位,则22i i =+ ( )A. 1i -+B. 1-i -C. 1+iD. 1-i2、设集合{}{}{}1,2,3,4,1,0,2,3,|12A B C x R x ==-=∈-≤<,则()A B C ⋃⋂= (). A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}2,3,43、下列函数中,既是偶函数又是(),0-∞上的增函数的为( )A. 1y x =+B. y x =C. 1y x =-D. 2y x 1=-+4、已知条件:1p a =-,条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行,则p 是q 的() A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5、等比数列{}n a 中,,则数列114n n n a a -+=的公比为( )A. 2B. 4C. 2或2-6、如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A. 1000A >和1n n =+B. 1000A >和2n n =+C. 1000A ≤和1n n =+D. 1000A ≤和2n n =+7、设实数 ,x y 满足不等式组20{10220x y x y -≤-≤+-≥,则z x y =-的取值范围是( )A. []2,1--B. []2,1-C. []1,2-D. []1,28、某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A. 13B. 23C. 43D. 2 9、将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间装个指针,使其可以自由转动,对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A.一样大B.蓝白区域大C.红黄区域大D.由指针转动圈数决定10、设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相交于点O ,所成的角为60的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中11,A B 和22,A B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A. 2⎤⎥⎝⎦B. 23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D. ⎫+∞⎪⎪⎣⎭11、△ABC 中,,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c .若3,4,60a b C ==∠=︒,则c 的值等于( )A. 5B. 1312、方程ln 260x x +-=的根所在的一个区间是( )A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. (4,5)13、设向量,a b 满足||2,||3,,60a b a b ==<>=︒，则()a a b ⋅+=____．14、已知,x y R +∈,且满足134x y +=,则xy 的最大值为__________. 15、若圆22()()8x a y a -+-=2,则实数a 的取值范围是__________16、函数23()sin 3cos ([0,])42f x x x x π=-∈的最大值是__________. 17、在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且1a ,222a +,35a 成等比数列.1.求d ,n a ;2.若0d <,求123n a a a a ++++.18、如图,正三角形ABC 的边长为2,,D E 分别为边,AC BC 的中点,将CDE △沿DE 折起,使点C 在平面ADEB 上的射影恰好为,AE BD 的交点,O F 为CB 的三等分点且靠近点C ,//OG AD ,连接AC .1.求证:平面//FOG 平面1ACD ;2.求三棱锥B EFG -的体积.19、从甲乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（1）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示中求c b a ,,的值；（2）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率.20、已知椭圆的一个顶点为()0,1A -,焦点在x 轴上.若右焦点到直线0x y -+=的距离为3.1.求椭圆的方程;2.设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M 、N .当AM AN =时,求m 的取值范围.21、设*n N ∈,函数()ln n x f x x =,函数()()0xn e g x x x =>. 1.当1n =时,求函数()y f x =的零点个数;2.若函数()y f x =与函数()y g x =的图象分别位于直线 1?y =的两侧,求n 的取值集合A ;3.对于()12,0,n A x x ∀∈∀∈+∞,求()()12f x g x -的最小值.22、在平面直角坐标系 xOy 中,曲线1C 的参数方程为22cos {2sin x y αα=+= (α为参数)以平面直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线2C 的极坐标方程为sin 3ρθ=1.求曲线1C 的极坐标方程2.设1C 和2C 交点的交点为A ,B ,求AOB ∆的面积23、[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|2||21|f x x x =+--.1.求()5f x >-的解集；2.若关于x 的不等式|2||2|||(|1|||)(,R,0)b a b a a x x m a b a +--≥++-∈≠能成立，求实数m 的取值范围.答案1.B 解析：因为()()()221i 22=1i i +i -1+i 1i 1i --==---+--, 2.A解析：因为集合{}{}1,2,3,4,1,0,2,3A B ==-所以{1,0,1,2,3,4}A B ⋃=-又因为{}|12C x R x =∈-≤<所以(){1,0,1}A B C ⋃⋂=-,故选A3.D解析：根据题意,依次分析选项:对于A, 1y x =+为一次函数,不是偶函数,不符合题意;对于B, ,0,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩,在(),0-∞上是减函数,不符合题意; 对于C, 1y x=,为反比例函数,不是偶函数,不符合题意; 对于D, 2y x 1=-+为开口向下的二次函数,且其对称轴为y 轴,则既是偶函数又是(),0-∞上的增函数,符合题意;故选:D.4.C5.A6.D解析：根据程序框图求321000n n ->的最小正偶数可知,判断框中应填: 1000A ≤,根据初始值0,n n =为偶数可知2n n =+.7.C解析：作出可行域如图阴影部分所示,把目标函数z x y =-变形为y x z =-,由图可知当目标直线过点()0,1A 时z 取得最小值,目标直线过点() 2,0B 时取最大值,分别代入可得min max 1,2z z =-=,所以12z -≤≤.8.B解析：由三视图可知，该三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为2，底面等腰直角三角形的斜边长是2，利用锥体的体积公式可得结果.9.B解析：指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大,显然,蓝白区域大.10.A解析：设双曲线的焦点在x 轴上,则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率k (0)k >k <≤,易知b k a =,所以2133b a ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭,24143b a ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭,23a <≤⎝⎭.又双曲线的离心率为c e a ==,所以2323e <≤. 11.C12.B13.714.3解析：解法一:由23412x y xy +≥3xy ≤,当且仅当34x y =时取等号; 解法二:由134x y +=得4(1)3x y =-,由,x y R +∈得(0,3)x ∈,∴22443943324xy x x x ⎡⎤⎛⎫=-=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.当32x =时, max 49()334xy ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭. 15.[][]3,11,3--⋃ 解析：∵圆22()()8x a y a -+-=的圆心(),a a 2a ,半径22r =且圆22()()8x a y a -+-=22222222a ≤≤13a ≤≤,解得13a ≤≤或31a -≤≤-∴实数a 的取值范围是[][]3,11,3--⋃16.1 解析：由于222313()sin 3cos 3(cos 144f x x x x x x =+-=-++=--+, 而π[0,],2x ∈则[]cos 0,1x ∈,故当3cos x =,即6x π=时, max ()() 1.6f x f π== 17.1. 1d =-或4d =; 11(N )n a n n *=-+∈或46(N )n a n n *=+∈ 2. 123n a a a a ++++ 22121,11221211110,1222n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩解析：1.由题意,得()2132522a a a ⋅=+,∴2340d d --=,∴1d =-或4d =.∴()*11N n a n n =-+∈或()*46N n a n n =+∈. 2.设数列{}n a 的前n 项和为n S .∵0d <,由1得1d =-,11n a n =-+,则当11n ≤时, 212312122n a a a a n n ++++=-+. 当12n ≥时, 123112n n a a a a S S ++++=-+2121111022n n =-+. 综上所述, 123n a a a a ++++ 22121,11221211110,1222n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩. 18.1.由题意得,12FC BF =, 易知~ABO EDO △△,且12DE AB =,∴12OD BO =,∴//FO CD . ∵//GO AD ,FO GO O ⋂=,CD AD D ⋂=,∴平面//FOG 平面ACD .2.连接CO ,过点F 作//FH CD 交BD 于点H ,易知23FH CO =. ∵3232AE =⨯=∴33OE =,2263CO CE OE =-=, ∴FH =, ∴11211232622sin 602132332327B EFG F BEG V V BA BE FH --==⨯⨯⨯⨯︒⨯=⨯⨯⨯⨯=. 19.（1）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5；因为甲部门的成绩在7080的频率为0.5，所以0.05a =，同理0.02b =，0.01c =.（2）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：()63,67，()63,68，()63,69……()96,97共有100种；其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是：()63,85，()63,86，63,94（），63,97（），()72,94，()72,97，74,97（），76,97（），()91,67，()91,68，()91,69，()96,67，()96,68，()96,69，()9673，，()9675，共有16种， 故所求的概率为16410025P ==． 解析： 20.1.依题意可设椭圆方程为2221x y a +=,则右焦点2(1,0)F a -212232a -= 解得23a =故所求椭圆的方程为2213x y += 2.设P 为弦MN 的中点,由22{13y kx mx y =++=得222(31)63(1)0k x mkx m +-++=由于直线与椭圆有两个交点,∴△>0,即2231m k <+① ∴23231M N p x x mk x k +==-+从而231p p m y kx m k =+=+ ∴21313p p p y m k kA x mk+++==-又AM AN =,AP MN ⊥ 则23113m k mk k++-=-即2231m k =+② 把②代入①得22m m >解得02m <<由②得22103m k -=>解得12m >故所求m 的取范围是1(,2)221.1.当1n =时, ()()()2ln 1ln ,'0x x f x f x x x x -==>. 由()'0f x >得0x e <<;由()'0f x <得x e >.所以函数() f x 在()0,e 上单调递增,在(),e +∞上单调递减,因为()110,0f e f e e e ⎛⎫=>=-< ⎪⎝⎭, 所以函数() f x 在()0,e 上存在一个零点;当()0,x ∈+∞时, ()ln 0x f x x=>恒成立,所以函数() f x 在(),e +∞上不存在零点.综上得函数() f x 在()0,?+∞上存在唯一一个零点.2.由函数()ln n x f x x=求导,得()()11ln '0n n x f x x x +-=>, 由()'0f x >,得10n x e <<;由()'0f x <,得1n x e >,所以函数() f x 在10,n e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在1,n e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减, 则当1 n x e =时,函数() f x 有最大值()1max 1n f x f e ne ⎛⎫== ⎪⎝⎭; 由函数()()0xn e g x x x =>求导,得()()()1'0x n x n e g x x x +-=>, 由()'0g x >得x n >;由()'0f x <得0x n <<.所以函数()g x 在(0,)n 上单调递减,在().n +∞上单调递增, 则当x n =时,函数()g x 有最小值()()min ne g x g n n ⎛⎫== ⎪⎝⎭; 因为*n N ∀∈,函数() f x 的最大值111n f e ne ⎛⎫=< ⎪⎝⎭, 即函数()ln n x f x x=在直线 1?y =的下方, 故函数()()0xn e g x x x=>在直线:1l y =的上方, 所以()()min 1ne g x g n n ⎛⎫==> ⎪⎝⎭,解得 n e <. 所以n 的取值集合为{}1,2A =.3.对()()()12120,,x x f x g x ∀∈+∞-的最小值等价于()()min max1ne g xf x n ne ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭, 当1n =时, ()()min max 1g x f x e e -=-; 当 2n =时, ()()2min max 142e g x f x e-=-; 因为()2242110424e e e e e e e --⎛⎫⎛⎫---=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()()12f x g x -的最小值为2312424e e e e --= 22.1.曲线1C 的参数方程为22cos {2sin x y αα=+= (α为参数)消去参数的1C 的直角坐标方程为: 2240x x y -+=所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=2.解方程组4cos {sin 3ρθρθ==4sin cos 3θθ=3sin 22θ= ∴2()6k k Z πθπ=+∈或2()3k k Z πθπ=+∈ 当2()6k k Z πθπ=+∈时, 23ρ=当2()3k k Z πθπ=+∈时, 2ρ=∴1C 和2C交点的极坐标,22()63A k B k k Z ππππ⎛⎫⎛⎫++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11sin 232sin 3226AOB S AO BO AOB π∆=∠=⋅=AOB ∆的23.1. 3,21()|2||21|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩， 故()5f x >-的解集为(2,8)-.2.由|2||2|||(||||),(0)b a b a a x a x m a +--≥++-≠能成立， 得能成立， 即|2||2||1|||||b a b a x x m a +--≥++-能成立， 令b t a=，则|2||21|(|1|||)t t x x m +--≥++-能成立， 由1知，5|2||21|2t t +--≤，又∵|1||||1|x x m m ++-≥+， ∴5|1|2m +≤， ∴实数m 的取值范围：73[,]22-. 解析：。

高考文科数学模拟试题精编(七)(考试用时：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆AD ．A ⊆B2．如图，“天宫二号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2 km ，大圆的半径为4 km ，卫星P 在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P 与点O 的距离小于3 km 的概率为( )A.112 B.512 C.13D.153．复数z 1，z 2满足z 1＝m ＋(4－m 2)i ，z 2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m ，λ，θ∈R)，并且z 1＝z 2，则λ的取值范围是( )A ．[－1,1]B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，1 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤916，7 4．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人．每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝．第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人．修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40 392升，问修筑堤坝多少天．”在这个问题中，第5天应发大米( )A ．894升B ．1 170升C ．1 275升D ．1 467升5．已知函数f (x )＝3ln(x ＋x 2＋1)＋a (7x ＋7－x )，x ∈R ，则“a ＝0”是“函数f (x )为奇函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某同学为实现“给定正整数N ，求最小的正整数i ，使得7i ＞N ”，设计程序框图如图，则判断框中可填入( ) A ．x ≤N B ．x ＜N C ．x ＞ND ．x ≥N7．已知命题p ：x ＝π3是cos x ＝12的充分必要条件；命题q ：函数f (x )＝lg(ax 2－ax ＋1)的定义域为R ，则实数a 的取值范围为[0,4)，则下列命题为真命题的个数为( )①p ∧q ②p ∨q ③綈p ∨q ④p ∧綈q ⑤綈p ∧q A ．1 B ．2 C ．3D ．48．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．20B ．24C ．26D ．309．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，把f (x )的图象向右平移π3个单位长度得到g (x )的图象，则g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π3上的单调递增区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，－7π12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，－7π12∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π3 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，－7π1210．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2(x ＞0)，e |x ＋2|－a (x ≤0)有3个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．{1}∪[e 2，＋∞)B ．{1}∪(e 2，＋∞)C ．[1，e 2]D ．(1，e 2]11．以F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2(p ＞0)为焦点的抛物线C 的准线与双曲线x 2－y 2＝2相交于M ，N 两点，若△MNF 为正三角形，则抛物线C 的方程为( )A ．y 2＝26xB ．y 2＝46xC ．x 2＝26yD ．x 2＝46y12．设取整函数[x ]表示不超过x 的最大整数．已知数列{a n }中a 1＝2，且a n ＋1－a n ＝a 2n ，若⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 1a 1＋1＋a 2a 2＋1＋…＋a m a m ＋1＝2 018，则整数m ＝( )A ．2 018B ．2 019C ．2 017D ．2 020第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|a －2b |＝27，则|b |＝________.14．若实数x ，y满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x －y ＋1≤0x ＋y －3≤0，则目标函数z＝3x －y 的最大值为________．15．过双曲线x 2－y 2＝1的焦点且垂直于x 轴的直线，交双曲线于A ，B 两点，则|AB |＝________.16．已知三棱锥A -BCD 中，AB ＝AC ＝BC ＝2，BD ＝CD ＝2，点E 是BC 的中点，点A 在平面BCD 内的射影恰好为DE 的中点，则该三棱锥外接球的表面积为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DA ＝DC ，且B ＝π4，BC ＝1.(1)若△ABC 是锐角三角形，DC ＝63，求角A 的大小；(2)若△BCD 的面积为16，求边AB 的长．18．(本小题满分12分)参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：(参考数据：∑i ＝16 (x i －x )·(y i －y )＝－34 580，∑i ＝16(x i －x )·(z i －z )＝－175.5，∑i ＝16(y i －y )2＝776 840，∑i ＝16(y i －y )·(z i －z )＝3 465.2)(1)根据散点图判断，y 与x ，z 与x 哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可，不必说明理由)?(2)根据(1)的判断结果及数据，建立y 关于x 的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字)；(3)定价为多少元/kg 时，年利润的预报值最大？19．(本小题满分12分)已知五边形ABECD 由一个直角梯形ABCD 与一个等边三角形BCE 构成，如图1所示，AB ⊥BC ，且AB ＝2CD ，将梯形ABCD 沿着BC 折起，如图2所示，且AB ⊥平面BEC .若M 、N 分别为AE 、CE 的中点．(1)求证：MN ∥平面ABCD ； (2)求证：平面ABE ⊥平面ADE .20．(本小题满分12分)已知椭圆E 的中心在原点，焦点F 1，F 2在y 轴上，离心率等于223，P 是椭圆E 上的点．以线段PF 1为直径的圆经过F 2，且9PF 1→·PF 2→＝1.(1)求椭圆E 的方程；(2)作直线l 与椭圆E 交于两个不同的点M ，N .如果线段MN被直线2x ＋1＝0平分，求直线l 的倾斜角的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －a (x －1)，g (x )＝e x . (1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数h (x )＝f (x ＋1)＋g (x )，当x ＞0时，h (x )＞1恒成立，求实数a 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos t y ＝2sin t (t 为参数，a ＞0)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－2 2.(1)设P 是曲线C 上的一个动点，当a ＝2时，求点P 到直线l 的距离的最小值；(2)若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋2|. (1)求不等式f (x )＞0的解集；(2)若存在x 0∈R ，使得f (x 0)＋2a 2＜4a ，求实数a 的取值范围．高考文科数学模拟试题精编(七)班级：______________姓名：____________得分：__________请在答题区域内答题19.(本小题满分12分)高考文科数学模拟试题精编(七)1．解析：选B.A＝{x|x(x－2)＞0}＝{x|x＜0或x＞2}，B＝{x|－5＜x＜5}，则A∪B＝R.2．解析：选B.根据几何概型公式，小于3 km的圆环面积为π(32－22)＝5π；圆环总面积为π(42－22)＝12π，所以点P与点O的距离小于3 km的概率为P(A)＝5π12π＝512.3．解析：选B.由复数相等的充要条件可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，化简得4－4cos 2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin 2θ)－3sin θ＋4＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－382－916，－1≤sinθ≤1，∴－118≤sin θ－38≤58，∴0≤⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－382≤2564，∴0≤4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－382≤2516，∴－916≤4(sin θ－38)2－916≤1616，所以4sin 2θ－3sin θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，1. 4．解析：选B.由题意，知每天派出的人数构成首项为64，公差为7的等差数列，则第5天的总人数为5×64＋5×42×7＝390，所以第5天应发大米390×3＝1 170升，故选B.5．解析：选C.由题意知f (x )的定义域为R ，易知y ＝ln(x ＋x 2＋1)为奇函数，y ＝7x ＋7－x 为偶函数．当a ＝0时，f (x )＝3ln(x ＋x 2＋1)为奇函数，充分性成立；当f (x )为奇函数时，则a ＝0，必要性成立．因此“a ＝0”是“函数f (x )为奇函数”的充要条件，故选C.6．解析：选C.依题意，应填入的条件是x ＞N .选C.7．解析：选C.命题p ：x ＝π3是cos x ＝12的充分非必要条件，故命题p 为假命题；命题q ：f (x )＝lg(ax 2－ax ＋1)的定义域为R ，则有ax 2－ax ＋1＞0恒成立，当a ＝0时，满足题意，当a ≠0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝a 2－4a ＜0，∴0＜a ＜4，∴实数a 的取值范围为[0,4)，故命题q 为真命题，∴正确的命题为②p ∨q ，③綈p ∨q ，⑤綈p ∧q ，故选C.8．解析：选D.将三视图还原成直观图为长方体截去一个三棱柱后所剩部分，如图所示，则S 梯形ABCD ＝(4＋2)×22＝6，所以该几何体的体积V ＝S 梯形ABCD ·AA 1＝6×5＝30.9．解析：选A.解法一：由题图可知A ＝2，T ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π12＝π，所以ω＝2，所以2×π12＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)．因为|φ|＜π2，所以φ＝π3，因此f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.将f (x )的图象向右平移π3个单位长度得到g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，令－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π(k ∈Z)，解得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π(k ∈Z)，所以g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12＋k π，5π12＋k π(k ∈Z)．又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π3，所以g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π3上的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，－7π12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π3，选A. 解法二：由题图可知A ＝2，T ＝4⎝⎛⎭⎪⎫π3－π12＝π，所以ω＝2，所以2×π12＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)．因为|φ|＜π2，所以φ＝π3，因此f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.令－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π(k ∈Z)，解得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π(k ∈Z)，所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12＋k π，π12＋k π(k ∈Z)．由于把f (x )的图象向右平移π3个单位长度得到g (x )的图象，所以g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12＋k π，5π12＋k π(k ∈Z)．又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π3，所以g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π3上的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，－7π12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π3，选A.10.解析：选B.当x ＞0时，f (x )＝2x －x 2，易知x ＝2，x ＝4满足2x －x 2＝0，故当x ＞0时，f (x )有2个零点，故只需当x ≤0时，f (x )有1个零点，作出函数g (x )＝e |x ＋2|(x ≤0)的图象如图所示，由图可知，当a ＝1或a ＞e 2时，f (x )在(－∞，0]上有1个零点，故选B.11．解析：选D.∵以F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2(p ＞0)为焦点的抛物线C 的准线方程为y ＝－p 2，∴M ，N 在直线y ＝－p 2上，∴点F 到MN 的距离为p2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2＝p .又△MNF 是正三角形，设点M 在双曲线x 2－y 2＝2的左支上，点N 在右支上，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－33p ，－p 2，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫33p ，－p 2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫33p 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 22＝2，解得p ＝26，∴抛物线C 的方程为x 2＝46y ，故选D. 12．解析：选B.由a n ＋1－a n ＝a 2n ，可得1a n ＋1＝1a n (a n ＋1)(易知a n ＞0)，可得1a n ＋1＝1a n －1a n ＋1，a n a n ＋1＝1－a na n ＋1＝1－1a n ＋1，所以a 1a 1＋1＋a 2a 2＋1＋…＋a ma m ＋1＝1－1a 1＋1＋1－1a 2＋1＋…＋1－1a m ＋1＝m －⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a m －1a m ＋1＝m －12＋1a m ＋1，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 1a 1＋1＋a 2a 2＋1＋…＋a m a m ＋1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m －12＋1a m ＋1，又a n ＋1＝a 2n ＋a n ＞a n ，所以数列{a n }是正项单调递增数列，又a m ＋1＞2，所以0＜1a m ＋1＜12，所以m －1＝2 018，即m ＝2 019.13．解析：因为|a |＝2，|a －2b |＝27，所以(a －2b )2＝28，即4－4a·b ＋4|b |2＝28，又向量a ，b 的夹角为60°，所以4－4×2×|b |cos 60°＋4|b |2＝28，解得|b |＝3.答案：314.解析：画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线y ＝3x ，平移直线由图可知：当直线y ＝3x －z 经过B 点时z 最大，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0x ＋y －3＝0，解得B (1,2)，∴z max ＝3×1－2＝1. 答案：115．解析：通解：不妨设双曲线的右焦点为F ，则F (2，0)．设点A 的坐标为(2，y A )，因为点A 在双曲线上，所以2－y 2A ＝1，解得|y A |＝1，所以|AB |＝2|y A |＝2.优解：依题意得，|AB |＝2b 2a ＝2. 答案：216.解析：如图，作出三棱锥A -BCD 的外接球，设球的半径为r ，球心O 到底面BCD 的距离为d ，DE 的中点为F ，连接AF ，过球心O 作AF 的垂线OH ，垂足为H ，连接OA ，OD ，OE ，AE .因为BD ＝2，CD ＝2，BC ＝2，所以BD ⊥CD ，则OE ⊥平面BCD ，OE ∥AF ，所以HF ＝OE ＝d .所以在Rt △BCD 中，DE ＝1，EF ＝12.又AB ＝AC ＝BC ＝2，所以AE ＝3，所以在Rt △AFE 中，AF ＝AE 2－EF 2＝3－14＝112，所以r 2＝d 2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫112－d 2＋14，解得r 2＝1511，所以三棱锥A -BCD 的外接球的表面积S ＝4πr 2＝60π11.答案：60π1117．解：(1)在△BCD 中，B ＝π4，BC ＝1，DC ＝63，由正弦定理，得BC sin ∠BDC ＝CDsin ∠B ，解得sin ∠BDC ＝1×2263＝32，则∠BDC ＝π3或2π3.(3分)又△ABC 是锐角三角形，则∠BDC ＝2π3. 又DA ＝DC ，则∠A ＝π3.(5分)(2)由于B ＝π4，BC ＝1，△BCD 的面积为16，则12BC ·BD ·sin π4＝16，解得BD ＝23.(8分) 在△BCD 中，由余弦定理，得CD 2＝BC 2＋BD 2－2BC ·BD ·cos π4＝1＋29－2×23×22＝59，即CD ＝53.又AB ＝AD ＋BD ＝CD ＋BD ＝5＋23，故边AB 的长为5＋23.(12分) 18．解：(1)由散点图可知，z 与x 具有较强的线性相关性．(3分) (2)由题得，x ＝10＋20＋30＋40＋50＋606＝35，z ＝14.1＋12.9＋12.1＋11.1＋10.2＋8.96＝11.55，b ^＝∑i ＝16(x i －x )(z i －z )∑i ＝16(x i －x )2＝－175.51 750≈－0.10，又a ^＝z －b ^x ＝ 15．05≈15，则z ^＝b ^x ＋a ^＝15－0.10x ，∴线性回归方程为z ^＝ 15－0.10x ，则y 关于x 的回归方程为y ^＝e z ^2＝e 15－0.10x 2.(8分)(3)设年利润为L (x )，则L (x )＝x ·y ^＝x ·e 15－0.10x 2，求导，得L ′(x )＝e 15－0.10x 2·⎝⎛⎭⎪⎫1－x ·0.102，令L ′(x )＝0，解得x ＝20. 由函数的单调性可知，当x ＝20时，年利润的预报值最大，∴定价为20元/kg 时，年利润的预报值最大．(12分)19．证明：(1)连接AC ，∵M 、N 分别为AE 、CE 的中点，∴MN ∥AC .(2分)∵AC ⊂平面ABCD ，MN ⊄平面ABCD ，∴MN ∥平面ABCD .(4分)(2)取BE 的中点F ，连接FM 、MD 、CF ，则MF 綊12AB .∵DC綊12AB ，∴CD綊MF ，∴四边形CFMD 为平行四边形，(5分)∴CF ∥DM .(6分)∵AB ⊥平面BEC ，∴AB ⊥CF .∵CF ⊥BE ，AB ∩BE ＝B ，∴CF ⊥平面ABE .(8分)∵CF ∥DM ，∴DM ⊥平面ABE .(10分)∵DM ⊂平面ADE ，∴平面ABE ⊥平面ADE .(12分)20．解：(1)依题意，设椭圆E 的方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，半焦距为c .∵椭圆E 的离心率等于223，∴c ＝223a ，b 2＝a 2－c 2＝a 29.(3分)∵以线段PF 1为直径的圆经过F 2，∴PF 2⊥F 1F 2. ∴|PF 2|＝b 2a . ∵9PF 1→·PF 2→＝1，∴9|PF 1→||PF 2→|cos 〈PF 1→，PF 2→〉＝1，∴9|PF 1→||PF 2→||PF 2→||PF 1→|＝1，∴9|PF 2→|2＝9b 4a 2＝1. 由⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝a 299b 4a 2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝9b 2＝1，∴椭圆E 的方程为y 29＋x 2＝1.(6分)(2)∵直线x ＝－12与x 轴垂直，且由已知得直线l 与直线x ＝－12相交，∴直线l 不可能与x 轴垂直，∴设直线l 的方程为y ＝kx ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m9x 2＋y 2＝9，得(k 2＋9)x 2＋2kmx ＋(m 2－9)＝0.(7分) ∵直线l 与椭圆E 交于两个不同的点M ，N ，∴Δ＝4k 2m 2－4(k 2＋9)(m 2－9)＞0，即m 2－k 2－9＜0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2kmk 2＋9.∵线段MN 被直线2x ＋1＝0平分，∴2×x 1＋x 22＋1＝0，即－2kmk 2＋9＋1＝0.(9分)由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－k 2－9＜0－2kmk 2＋9＋1＝0，得⎝⎛⎭⎪⎫k 2＋92k 2－(k 2＋9)＜0. ∵k 2＋9＞0，∴k 2＋94k2－1＜0，∴k 2＞3，解得k ＞3或k ＜－ 3.∴直线l 的倾斜角的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π3.(12分)21．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x (x ＞0)，(2分)①若a ≤0，对任意的x ＞0，均有f ′(x )＞0，所以f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；②若a ＞0，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )＞0，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )＜0，所以f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a ，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞. 综上，当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；当a ＞0时，f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a ，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞.(5分) (2)因为h (x )＝f (x ＋1)＋g (x )＝ln(x ＋1)－ax ＋e x ，所以h ′(x )＝e x＋1x ＋1－a .(6分)令φ(x )＝h ′(x )，因为x ∈(0，＋∞)，φ′(x )＝e x－1(x ＋1)2＝(x ＋1)2e x －1(x ＋1)2＞0，所以h ′(x )在(0，＋∞)上单调递增，h ′(x )＞h ′(0)＝2－a ，(8分)①当a ≤2时，h ′(x )＞0，所以h (x )在(0，＋∞)上单调递增，h (x )＞h (0)＝1恒成立，符合题意；②当a ＞2时，h ′(0)＝2－a ＜0，h ′(x )＞h ′(0)，所以存在x 0∈(0，＋∞)，使得h ′(x 0)＝0，所以h (x )在(x 0，＋∞)上单调递增，在(0，x 0)上单调递减，又h (x 0)＜h (0)＝1，所以h (x )＞1不恒成立，不符合题意．综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．(12分)22．解：(1)由ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－22，得 22(ρcos θ－ρsin θ)＝ －22，化成直角坐标方程，得22(x －y )＝－22，即直线l 的方程为x －y ＋4＝0.依题意，设P (2cos t,2sin t )，则点P 到直线l 的距离 d ＝|2cos t －2sin t ＋4|2＝|22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋π4＋4|2＝22＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋π4.当t ＋π4＝2k π＋π，即t ＝2k π＋3π4，k ∈Z 时，d min ＝22－2.故点P 到直线l 的距离的最小值为22－2.(5分)(2)∵曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴对∀t ∈R ，有a cos t －2sin t ＋4＞0恒成立，即a 2＋4cos(t ＋φ)＞－4(其中tan φ＝2a )恒成立，∴a 2＋4＜4，又a ＞0，∴0＜a ＜2 3.故a 的取值范围为(0,23)．(10分)23．解：(1)由题得，f (x )＝|2x －1|－|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3， x ＜－2－3x －1， －2≤x ≤12，x －3， x ＞12.(3分) 若f (x )＞0，解得x ＜－13或x ＞3，故不等式f (x )＞0的解集为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＜－13或x ＞3.(5分) (2)若存在x 0∈R ，使得f (x 0)＋2a 2＜4a ，即f (x 0)＜4a －2a 2有解，由(1)得，f (x )的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－3×12－1＝－52，故－52＜4a －2a 2，解得－12＜a ＜52. 故实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫－12，52.(10分)。

北京专家2019届高考模拟押题试卷（七）文科数学参考答案1.D 【解析】解不等式1()12x，得0x ,由{23}B xR x ,所以,(2,0]A B ,故选D.2.B 【解析】152i zi15222i i ii36i ,则22(3)(6)35z ,故选B.3.A 【解析】因为是第三象限角，210sincos225 ，平方得81sin 5，所以3sin 5则4cos 155，故选A. 4.C 【解析】由向量(1,2)a ，(,3)x b ，得2(2,1)x b a +，因为a (2)b a +，则(2)0b a a +，即220x ，所以4x .故选C.5.D 【解析】选项A 是频率的角度上计算,式子正确;选项B 是粗略估计均值,现计算余数的平均值,式子正确;选项C 也是粗略估计平均值,由于数字40的频数为4,只须考虑其他的8个数字,计算正确;选项D 是粗略估计平均值,但把数字40,80对应的频率搞错了,故选D.6.B 【解析】条件p :103x ,即3x ,所以:3p x，条件q :2log 3y x 有意义,得3x ,所以p q ,故选B.7.A 【解析】由三视图知该几何体是一个底面半径为1的圆锥的一半，故表面积为一个边长为2的等边三角形，一个半径为1的半圆，和一个弧长为，半径为2的扇形组成，所以表面积为332.故选A.8.C 【解析】设{}n a 首项为1a ,公比q ,依题意,211117a q q ,11108a q ,联立求解得181a ,13q ,数列{}n a 的通项公式1518133n n n a ,于是51a ，故选C.9.B 【解析】把x 轴下面的阴影部分补到x 轴上面空白部分，阴影面积恰好是矩形2的面积，记事件A ：飞镖恰好落入阴影区域，根据几何概型，得21424P A ,故选取B. 10.D 【解析】ln 2ln 02xax x ax ,记ln ()x f x x ，21ln ()xf x x ，所以()f x 在(0,)e 单增，在(,)e 单减，则max1()()f x f e e ，1122a aee，故选D.11.C 【解析】由射线1F P :15y x c 知,127cos 8PF F .若1212F F F P c 时,由余弦定理,得2227442228F Pc c c cc ,依椭圆的定义,223a c c c ,所以23c ea;若12F P F P a ,此时，点P 在y 轴上，不合题意；若1222F F F P c 时，122F Pa c ，则127cos 28a c PF F c ,解得411c ea ，故选取C. 12.C 【解析】由(1)()f x f x 知,()f x 是以2为周期的函数,又因为()f x 是偶函数，当[0,1)x 时，2()1f x x ,即单位圆221x y 在第一象限部分，又因为(1)(0)1f f ，所以可作出()f x 在区间(1,5)上的图象，()(1)1y f x m x 的零点个数，即()y f x 和(1)1y m x 的图象的交点个数，所以当直线(1)1y m x 经过(3,0)时，算得12m，当直线(1)1y m x 和圆22(4)1x y 相切时，算得34m，故选取C. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.22133y x 【解析】设双曲线C :22x y m (m R ,且0m ),将点1,2坐标代入22x y m ,得3m ,故C 的标准方程为22133y x .14.67【解析】作出不等式组330,3260,0.x y x y x 表示的区域(如图阴影部分表示),作出0l :20x y ,由2z x y ,得122z yx ,当经过点B 时,截距2z最小 ,联立330,3260x y x y 得123,77B,则min 12362777z . 15.4【解析】由23152a a ,3423454a a a a q,得32q ,12a ,于是32123654132412nnnS ,得381216n,得4n . 16.351CC 到E ,使得3CE ,则AN ∥1A E ,连结1A E ,ME ,则221(3)27MA ,223110ME ,15A E ,在△1A ME 中,由余弦定理,得135cos 35257MA E,所以异面直线1A M ,AN 35三、解答题（共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.【解析】（Ⅰ）由正弦定理及3cos 3cos 5cos b C c B a A ,得3sin cos 3sin cos 5sin cos B C C B A A , 即得,3sin 5sin cos B C A A ,即3sin 5sin cos A A A ,因为sin 0A ,所以,3cos 5A.4分 （Ⅱ）过点D 分别作AB ，AC 的平行线DE ，DF ，且DE AC E ，DF AB F ，则23AF AB ，13AE AC ，设AC x ，则2265cos 999AE AF AB AC x A x ，6分 2133ADAB AC ，222421129339ADAB AB AC AC ，即210012116999x x ， 即方程212440x x ，解得456x 或456x （舍），10分 又24sin 1cos 5A A，于是 1sin 2ABCS AB AC A △145456851225. 12分另解:设BD y ,2DC y ,设AC x ,在△ABD 和△ADC 中,由余弦定理,得2222459cos 248y y ADByy ,2222242164cos 24216yx y x ADC yy,又ADBADC ,所以22216490168y x y yy,即22620y x ,------①8分在△ABC 中,由余弦定理,得222533cos 255x yAx,2269250x x y ,-------②9分由①、②得，212440x x ，解得456x 或456x （舍），10分18.【解析】（Ⅰ）记事件A 表示“本经销周期（年）内雨刮片需求量不超过50佰件”，则()(0.0050.0150.0200.030)100.7P A ，即事件A 发生的概率为0.7;……5分（Ⅱ）设1Y ，2Y 分别表示以购买易损件雨刮片所需要费用，当40n 时，1Y 的平均数为：(404)0.40(40450)0.30(404150)0.15(404250)0.10(404350)0.05240（万元） ……8分当50n 时，2Y 的平均数为：(504)0.70(50450)0.15(504150)0.10(504250)0.05235（万元），……11分由于240235，因此，附随签定合同购买50佰件易损件雨刮片方案要节约费用. ……12分19.【解析】(Ⅰ)取CD 的中点为F ,连结PF ,PB ,(1分) ∵AB ∥CD ,ADCD ,∴四边形ABCD 是直角梯形,(2分) 又∵122FDCD ,2AB , ∴四边形FDAB 是矩形, ∴BF CD ,又∵△PCD 是等腰直角三角形,且90CPD ∴PF CD (三线合一定理),(3分)又∵PF ,BF 是平面PFB 内的两相交直线,∴CD 平面PFB , ∵PB 平面PFB , ∴PBCD ,(4分)依条件易得 122PFCD ,4BF AD ,又23PB ,∴222PF BP BF ,∴90BPF ,即PB PF ,(5分)又∵PF ,CD 是平面PCD 内两相交直线,∴BP平面PCD .(6分)(Ⅱ)作PO BF ,则PO平面BCD ,则 22334PF PB POBF,(7分) ∴1142433323PABDV ,(9分) 又∵23PB ,22PD ,则12223262BPD S △，(10分) 设A 到面PBD 的距离为h ，由1263PABDAPBDV V h ，(11分) 2643，得2h ，即点A 到平面PBD 2分) 20.【解析】(I)设(,)M x y ，则(1,)E y ，于是(1,)(1,0)(2,)BMEMx y x x y ，(2,)BE y ，(2分)因为()0BM EM BE，所以240x y ，(3分)故C 的轨迹方程是24y x .(4分)(II)设直线PQ :1x my ,11(,)P x y ,22(,)Q x y ,则11(,)T x y ,联立24,1y x xmy ,得2440y my ,(5分)依根与系数关系,得124y y m ,124y y ,从而得21212()242x x m y y m ,2121212()11x x m y y m y y ,(6分)所以，线段PQ 的中点坐标为2(2m 1,2m)D ，垂直平分线方程为：21(2m 1)(2)x y m m， 令0y ，得2(2m 3,0)N ,(8分)当点T 在x 轴的上方时,因yx,所以12ky x ,222222(2m 3)1(2m 3)NQy y k x my ,由22221y m m,(21)0NQk k ,得2121)(414)m m y y ，得2，解得1m， (10分)同理，当点T 在x 轴的下方时,可得1m ，故直线PQ 的方程为10x y 或者10x y .(12分) 21.【解析】(I)()f x 的定义域为(0,)(1分),1()0f x a x ,得1x a, 当10,xa时,()0f x ,则()f x 递增;当1,x a时,()0f x ,则()f x 递减,所以max 11()ln 1f x f a aaa0,即ln 10a a ,(2分)令()ln 1h a a a (0a ),且(1)0h ,1()10h a a,得1a , 当(0,1)a 时,()0h a ,则()h a 递增;当(1,)a ,则()h a 递减,所以max()()(1)0h a h a h (4分),又()ln 10h a a a ,因此,()0h a ,此时,1a .(5分) （II ）由（I ）知,ln 1x x (当且仅当1x 时,取等号)(6分),()g x 的定义域为(0,),且2222()3ln 3(3ln 13)g x x x x mx x x m ,(7分)令()0g x ,得13mx e,当130,m xe 时,()0g x ,()g x 在130,m e内递减;当13,mx e时,()0g x ,则()g x 在13,me上递增,(9分)于是13()mm g e3113m me ,()0m 等价于313m m e 等价于ln(3)31m m ,(10分)将3m 视为x ,由(I)知,ln(3)(3)1m m 显然成立.(12分)22.(I) 曲线1C 的普通方程为221168x y ,设曲线2C 上任一点为(,)M x y ,则,2P x 在曲线1C 上,则2211628x y ,即曲线2C 的普通方程是2216x y (5分).(II)曲线l :cos306,则31cos sin 32,230y (7分),圆2C 的圆心0,0O ,O 到l 的距离22233(3)(1)d(8分),所以2224213AB d (10分).23.【解析】(I)令()221h x x x ,则4,1()3,124,2x x h x x x x x (1分),由于函数图象是由直线段、射线组成折线, 所以()h x 在(,1]上是递增,在[1,)上递减,(2分)于是max()(1)3h x h (3分),不等式()()f x g x m 有解,等价于max ()3m h x (4分),故实数m 的取值范围是(,3].(5分)(II)证明:68(2)32(1)x y x y 261x y (7分),()3()13413f x g y (9分)故于任意实数x ,y 都有6813x y .(10分)。

2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷（一）1、设(1)i z i += (其中i 为虚数单位),则复数z = ( )A.1122i + B. 1122i -C. 1122i -+D. 1122i --2、设全集U R =,集合{}31A x x =-<<,{}10B x x =+≥,则( )A. {3x x ≤-或1}x ≥B. {|1x x <-或3}x ≥C. {}3x x ≤D. {}3x x ≤-3、下列函数中,既是偶函数,又在()0,?+∞单调递增的函数是( ) A. 12y x = B. 2xy =- C. 1y x=D. lg y x = 4、“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知等比数列{}n a 中, 31174a a a =,{}n b 是等差数列,且77b a =则59b b +等于( ) A.2 B.4 C.8 D.166、我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果n= ()A. 4B. 5C. 2D. 37、已知实数,x y满足201xx yy x≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩,则()0z ax y a=+>的最小值为( )A. 0B. aC. 21a+D. 1?-8、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的，则该几何体的体积为( )A.443π+B.283π+C.43π+D.83π+9、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别为,?a b ,则使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( ) A. 18π- B. 14π- C. 12π-D. 314π-10、已知1F ,2F 分别是双曲线 ()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点, P 为双曲线上的一点,若1290,F PF ∠=︒且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )2 3 C. 2 D. 511、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若1,2,45a b B ===o ，则角A = ( ) A. 30oB. 60oC. 30o 或150oD. 60o 或120o12、已知函数2()ln f x x ax =-.若()f x 恰有两个不同的零点,则a 的取值范围为( )A.1(,)2e +∞ B.1[,)2e +∞C.1(0,)2eD.1(0,]2e13、若ABC △的面积为23，且3A π=，则AB AC ⋅=u u u r u u u r ____．14、已知正数,?a b 满足1a b +=,则z x y =-+的最大值为__________. 15、圆221x y +=上的点到点()3,4M 的距离的最小值是__________.16、设函数πsin(2)4y x =-，则下列结论正确的是______.①函数()y f x =的递减区间为3π7ππ+,π+(Z)88k k k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； ②函数()y f x =的图象可由sin 2y x =的图象向左平移π8得到； ③函数()y f x =的图象的一条对称轴方程为π8x =； ④若7ππ,242x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是2,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．17、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39,S =且125,,a a a 成等比数列. 1.求数列{}n a 的通项公式；2.设{}n n b a -是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和为n T 。

2019-2020年高考数学临考冲刺卷七文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得{}110=01222x xA x x x xx x⎧⎫⎧⎫++==-<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭≥≤≤，∴．选A．2．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A．30 B．31 C．32 D．33【答案】B【解析】阅读茎叶图可知乙组的中位数为：，结合题意可知：甲组的中位数为33，即，则甲组数据的平均数为：．本题选择B选项．3．设，满足约束条件1030yx yx y-++⎧⎪⎨⎪-⎩≥≥≤，则的最大值为（）A ．3B ．9C ．12D ．15【答案】C【解析】所以，过时，取得最大值为12．故选C ．4．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题意得到原图是底面为等腰直角三角形，高为1的三棱锥，故得到体积为：．故答案为：B ．5．已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为（ ） A ．16 B ．9C ．5D ．4【答案】A【解析】∵，，成等差数列，∴． ∴()1199991010216a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=+++⋅= ⎪⎝⎭≥，当且仅当且，即，时等号成立．选A ．6．函数()22111222x x f x +-⎛⎫⎛⎫=+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】()()2222111111222222x x x x f x f x -+---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数是偶函数，关于轴对称，排除A 、D ，当时，，排除B ，故选C ．7．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意()sin 2sin 2266g x x x ⎡⎤πππ⎛⎫⎛⎫=+-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 3222,262k x k k ππππ+-π+∈Z ≤≤，5,36k x k k πππ+π+∈Z ≤≤，时，，故选B ． 8．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．下图是求大衍数列前项和的程序框图．执行该程序框图，输入，则输出的（ ）A ．44B ．68C ．100D ．140【答案】C【解析】第1次运行，，，，不符合，继续运行；第2次运行，22,2,0222n n a S ====+=，不符合，继续运行； 第3次运行，213,4,4262n n a S -====+=，不符合，继续运行； 第4次运行，24,8,86142n n a S ====+=，不符合，继续运行； 第5次运行，215,12,1412262n n a S -====+=，不符合，继续运行； 第6次运行，26,18,2618442n n a S ====+=，不符合，继续运行； 第7次运行，217,24,2444682n n a S -====+=，不符合，继续运行； 第8次运行，28,32,68321002n n a S ====+=，符合，退出运行，输出； 故选C ．9．正项等比数列中的，是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】令，故，2121403120166x x a a a ⋅==⋅=，故220166201666log log log 61a a ===．10．若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“开心数”．例如：32是“开心数”．因不产生进位现象；23不是“开心数”，因产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】D【解析】根据题意个位数需要满足要求：∵，即，∴个位数可取0，1，2三个数，∵十位数需要满足：，∴，∴十位可以取0，1，2，3四个数，故小于100的“开心数”共有3×4=12个．故选：D ．11．设函数()3e 3xaf x x x x⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（ ） A ．3 B ．2C ．D ．【答案】D【解析】原问题等价于，令，则，而，由可得：，由可得：，据此可知，函数在区间上的最小值为，综上可得：实数的最小值为．本题选择D 选项．12．如图，各棱长均为的正三棱柱，，分别为线段，上的动点，若点，所在直线与平面不相交，点为中点，则点的轨迹的长度是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题意，点，所在直线与平面不相交，则平面，过作交于，过作，连结，得，，，则平面平面，则∥平面，因为为线段上的动点，所以这样的有无数条，其中中点的轨迹的长度等于底面正的高，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知复数，其中为虚数单位，则复数的实部为_________． 【答案】【解析】，所以复数的实部为．14．已知圆过点，，，则圆的圆心到直线：的距离为__________． 【答案】【解析】由题知，圆心坐标为，则．15．在锐角中，内角，，所对的边分别是，，，若，则的取值范围是________． 【答案】【解析】因为，所以sin sin22sin cos C B B B ==，，，因为锐角，所以，，032A CB B π<=π--=π-<，，，． 16．已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________． 【答案】【解析】由双曲线的定义及题意可得，解得122121at PF t aPF t =-=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩． 又，所以1222211at aPF PF c t t +=+--≥，整理得， ∵，∴，∴．又，∴，故．∴双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是．答案：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．已知，，设函数． （1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围． 【答案】（1），；（2）．【解析】（1·····3分， 所以函数单调递增区间为，．·······6分（2）由可知（当且仅当时取等号），·······8分 所以，，，综上的取值范围为．·······12分18．海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名．现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表：（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为，（），现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间点满足的概率． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有8点、10点两个时间点，总共有6个时间点，所以所求概率为；·······6分（2）依题意，有4个时间点，记为，，，；有2个时间点，记为，；故从6个时间点中任取2个，所有的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15种，······9分其中满足条件的为，，，，，，，共8种，·······11分故所求概率．·······12分19．在三棱柱中，，侧棱平面ABC，且分别是棱的中点，点F在棱AB上，且．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）取AB的中点O，连接，，为AO的中点，又E为的中点，，，，·······2分四边形为平行四边形，·······3分，·······4分，又平面，平面，平面．·······6分平面，平面，，1111112AC B C A B D===Q，为的中点，1111C D A B C D ∴⊥=，又平面，平面，，平面，·······8分 ，，分别为，的中点，·······12分20．对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为．利用此结论解答下列问题．点是椭圆上的点，并且椭圆在点处的切线斜率为． （1）求椭圆的标准方程；（2）若动点在直线上，经过点的直线，与椭圆相切，切点分别为，．求证：直线必经过一定点．【答案】（1）（2）直线必经过一定点 【解析】（1）∵椭圆在点处的切线方程为， 其斜率为，∴．·······1分 又点在椭圆上， ∴．·······2分 解得，．∴椭圆的方程为；·······4分 （2）设，，，则切线，切线．·······6分 ∵都经过点， ∴，．即直线的方程为．·······7分 又，·······8分 ∴，即()03412120x y x y -+-=．·······10分令得4, 31.x y ⎧==⎪⎨⎪⎩∴直线必经过一定点．·······12分 21．已知函数，其中，为自然对数底数． （1）求函数的单调区间；（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值．【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）． 【解析】（1）因为，因为，由得，·······1分 所以当时，，单调递减； 当时，单调递增．综上可得，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．····4分 （2）因为，由函数对任意都成立，得，因为()()min ln 2ln f x f a a a a ==-，所以．·······6分 所以，设()222ln (0)g a a a a a =->，所以()()42ln 32ln g a a a a a a a a =--+=-'，·······8分 由，令，得， 当时，，单调递增；当时，，单调递减．·······10分所以，即的最大值为，此时，．·······12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值． 【答案】（1）（2）【解析】（1）将方程消去参数得，∴曲线的普通方程为，·······12分将，代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．·······5分（2）设两点的极坐标方程分别为，， 由24cos 12 6ρρθθ-=π=⎧⎪⎨⎪⎩消去得，·······7分 根据题意可得，是方程的两根，∴，， ∴126AB ρρ=-==．·······10分23．选修4—5:不等式选讲已知，．（1）求的最小值（2）证明：．【答案】（1）3；（2）证明见解析． 【解析】（1）因为，，所以()1119x y z x y z ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭≥,即， 当且仅当时等号成立，此时取得最小值3．·······5分（2）()()()2222222223x y z x y y z z x ++++++++=()22223x y z xy yz zx +++++≥ ．·······10分。

2019届高考数学备战冲刺预测卷2 文1、已知i 为虚数单位,则22i i=+ ( ) A. 1i -+ B. 1-i - C. 1+i D. 1-i2、设集合{}{}{}1,2,3,4,1,0,2,3,|12A B C x R x ==-=∈-≤<,则()A B C ⋃⋂= ( ). A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}2,3,43、下列函数中,既是偶函数又是(),0-∞上的增函数的为( ) A. 1y x =+ B. y x = C. 1y x=-D. 2y x 1=-+4、已知条件:1p a =-,条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行,则p 是q 的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件5、等比数列{}n a 中,,则数列114n n n a a -+=的公比为( )A. 2B. 4C. 2或2-6、如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A. 1000A >和1n n =+B. 1000A >和2n n =+C. 1000A ≤和1n n =+D. 1000A ≤和2n n =+7、设实数 ,x y 满足不等式组20{10220x y x y -≤-≤+-≥,则z x y =-的取值范围是( ) A. []2,1-- B. []2,1- C. []1,2- D. []1,28、某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A.13 B. 23 C. 43D. 29、将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间装个指针,使其可以自由转动,对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A.一样大B.蓝白区域大C.红黄区域大D.由指针转动圈数决定10、设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相交于点O ,所成的角为60的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中11,A B 和22,A B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A. ,23⎛⎤⎥ ⎝⎦B. ,23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭D. ⎫+∞⎪⎪⎣⎭11、△ABC 中,,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c .若3,4,60a b C ==∠=︒,则c 的值等于( ) A. 5 B. 1312、方程ln 260x x +-=的根所在的一个区间是( ) A. ()1,2 B. ()2,3C. ()3,4D. (4,5)13、设向量,a b 满足||2,||3,,60a b a b ==<>=︒，则()a a b ⋅+=____． 14、已知,x y R +∈,且满足134x y+=,则xy 的最大值为__________.15、若圆22()()8x a y a -+-=的点,则实数a 的取值范围是__________16、函数23()sin ([0,])42f x x x x π=-∈的最大值是__________.17、在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且1a ,222a +,35a 成等比数列. 1.求d ,n a ;2.若0d <,求123n a a a a ++++.18、如图,正三角形ABC 的边长为2,,D E 分别为边,AC BC 的中点,将CDE △沿DE 折起,使点C 在平面ADEB 上的射影恰好为,AE BD 的交点,O F 为CB 的三等分点且靠近点C ,//OG AD ,连接AC .1.求证:平面//FOG 平面1ACD ;2.求三棱锥B EFG -的体积.19、从甲乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（1）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示中求c b a ,,的值； （2）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率.20、已知椭圆的一个顶点为()0,1A -,焦点在x 轴上.若右焦点到直线0x y -+=的距离为3. 1.求椭圆的方程;2.设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M 、N .当AM AN =时,求m 的取值范围.21、设*n N ∈,函数()ln n x f x x=,函数()()0xn e g x x x =>.1.当1n =时,求函数()y f x =的零点个数;2.若函数()y f x =与函数()y g x =的图象分别位于直线 1?y =的两侧,求n 的取值集合A ;3.对于()12,0,n A x x ∀∈∀∈+∞,求()()12f x g x -的最小值.22、在平面直角坐标系 xOy 中,曲线1C 的参数方程为22cos {2sin x y αα=+= (α为参数)以平面直角坐标系的原点O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线2C 的极坐标方程为sin ρθ=1.求曲线1C 的极坐标方程2.设1C 和2C 交点的交点为A ,B ,求AOB ∆的面积 23、[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|2||21|f x x x =+--. 1.求()5f x >-的解集；2.若关于x 的不等式|2||2|||(|1|||)(,R,0)b a b a a x x m a b a +--≥++-∈≠能成立，求实数m 的取值范围.答案1.B 解析：因为()()()221i 22=1i i +i -1+i 1i 1i --==---+--, 2.A解析：因为集合{}{}1,2,3,4,1,0,2,3A B ==- 所以{1,0,1,2,3,4}A B ⋃=- 又因为{}|12C x R x =∈-≤< 所以(){1,0,1}A B C ⋃⋂=-,故选A3.D解析：根据题意,依次分析选项:对于A, 1y x =+为一次函数,不是偶函数,不符合题意; 对于B, ,0,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩,在(),0-∞上是减函数,不符合题意;对于C, 1y x=,为反比例函数,不是偶函数,不符合题意; 对于D, 2y x 1=-+为开口向下的二次函数,且其对称轴为y 轴,则既是偶函数又是(),0-∞上的增函数,符合题意;故选:D. 4.C 5.A 6.D解析：根据程序框图求321000n n ->的最小正偶数可知,判断框中应填: 1000A ≤,根据初始值0,n n =为偶数可知2n n =+. 7.C解析：作出可行域如图阴影部分所示,把目标函数z x y =-变形为y x z =-, 由图可知当目标直线过点()0,1A 时z 取得最小值,目标直线过点() 2,0B 时取最大值, 分别代入可得min max 1,2z z =-=, 所以12z -≤≤.8.B解析：由三视图可知，该三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为2，底面等腰直角三角形的斜边长是2，利用锥体的体积公式可得结果. 9.B解析：指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大,显然,蓝白区域大. 10.A解析：设双曲线的焦点在x 轴上,则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率k (0)k >k <≤易知b k a =,所以2133b a ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭,24143b a ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭,2<≤.又双曲线的离心率为c e a ==2e <≤. 11.C 12.B 13.7 14.3解析：解法一:由34x y +≥得3xy ≤,当且仅当34x y=时取等号; 解法二:由134x y +=得4(1)3x y =-,由,x y R +∈得(0,3)x ∈,∴22443943324xy x x x ⎡⎤⎛⎫=-=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.当32x =时, max 49()334xy ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭.15.[][]3,11,3--⋃解析：∵圆22()()8x a y a -+-=的圆心(),a a,半径r =且圆22()()8x a y a -+-=的点,∴≤13a ≤≤,解得13a ≤≤或31a -≤≤-∴实数a 的取值范围是[][]3,11,3--⋃ 16.1解析：由于22231()sin cos (cos 144f x x x x x x =-=-+=-+, 而π[0,],2x ∈则[]cos 0,1x ∈,故当cos 2x =,即6x π=时, max ()() 1.6f x f π==17.1. 1d =-或4d =; 11(N )n a n n *=-+∈或46(N )n a n n *=+∈2. 123n a a a a ++++ 22121,11221211110,1222n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩解析：1.由题意,得()2132522a a a ⋅=+, ∴2340d d --=, ∴1d =-或4d =.∴()*11N n a n n =-+∈或()*46N n a n n =+∈. 2.设数列{}n a 的前n 项和为n S . ∵0d <,由1得1d =-,11n a n =-+, 则当11n ≤时, 212312122n a a a a n n ++++=-+.当12n ≥时, 123112n n a a a a S S ++++=-+2121111022n n =-+.综上所述, 123n a a a a ++++ 22121,11221211110,1222n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩. 18.1.由题意得,12FC BF =, 易知~ABO EDO △△,且12DE AB =,∴12OD BO =,∴//FO CD .∵//GO AD ,FO GO O ⋂=,CD AD D ⋂=, ∴平面//FOG 平面ACD .2.连接CO ,过点F 作//FH CD 交BD于点H ,易知23FH CO =.∵2AE ==∴OE =CO ==, ∴9FH =,∴112112sin 60213233232927B EFG F BEG V V BA BE FH --==⨯⨯⨯⨯︒⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=. 19.（1）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5； 因为甲部门的成绩在7080的频率为0.5，所以0.05a =，同理0.02b =，0.01c =. （2）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：()63,67，()63,68，()63,69……()96,97共有100种；其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是：()63,85，()63,86，63,94（），63,97（），()72,94，()72,97，74,97（），76,97（），()91,67，()91,68，()91,69，()96,67，()96,68，()96,69，()9673，，()9675，共有16种， 故所求的概率为16410025P ==． 解析：20.1.依题意可设椭圆方程为2221x y a +=,则右焦点F3=解得23a =故所求椭圆的方程为2213x y += 2.设P 为弦MN 的中点,由22{13y kx mx y =++=得222(31)63(1)0k x mkx m +-++=由于直线与椭圆有两个交点,∴△>0,即2231m k <+① ∴23231M N p x x mk x k +==-+从而231p p my kx m k =+=+ ∴21313p p py m k kA x mk+++==-又AM AN =,AP MN ⊥ 则23113m k mk k++-=-即2231m k =+② 把②代入①得22m m >解得02m <<由②得22103m k -=>解得12m >故所求m 的取范围是1(,2)221.1.当1n =时, ()()()2ln 1ln ,'0x xf x f x x x x -==>. 由()'0f x >得0x e <<;由()'0f x <得x e >.所以函数() f x 在()0,e 上单调递增,在(),e +∞上单调递减, 因为()110,0f e f e ee ⎛⎫=>=-< ⎪⎝⎭, 所以函数() f x 在()0,e 上存在一个零点; 当()0,x ∈+∞时, ()ln 0xf x x=>恒成立,所以函数() f x 在(),e +∞上不存在零点.综上得函数() f x 在()0,?+∞上存在唯一一个零点. 2.由函数()ln nx f x x=求导,得()()11ln '0n n xf x x x +-=>, 由()'0f x >,得10nx e <<;由()'0f x <,得1nx e >,所以函数() f x 在10,n e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在1,ne ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减,则当1nx e =时,函数()f x 有最大值()1max 1n f x f e ne ⎛⎫== ⎪⎝⎭;由函数()()0xn e g x x x=>求导,得()()()1'0xn x n e g x x x +-=>,由()'0g x >得x n >;由()'0f x <得0x n <<.所以函数()g x 在(0,)n 上单调递减,在().n +∞上单调递增, 则当x n =时,函数()g x 有最小值()()minne g x g n n ⎛⎫== ⎪⎝⎭;因为*n N ∀∈,函数() f x 的最大值111n f e ne ⎛⎫=< ⎪⎝⎭, 即函数()ln n xf x x=在直线 1?y =的下方, 故函数()()0xn e g x x x=>在直线:1l y =的上方,所以()()min1ne g x g n n ⎛⎫==> ⎪⎝⎭,解得n e <. 所以n 的取值集合为{}1,2A =.3.对()()()12120,,x x f x g x ∀∈+∞-的最小值等价于()()min max 1ne g xf x n ne⎛⎫-=- ⎪⎝⎭, 当1n =时, ()()min max 1g x f x e e-=-;当 2n =时, ()()2min max142e g x f x e-=-; 因为()2242110424e e e e e e e --⎛⎫⎛⎫---=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()()12f x g x -的最小值为2312424e e e e--= 22.1.曲线1C 的参数方程为22cos {2sin x y αα=+= (α为参数)消去参数的1C 的直角坐标方程为: 2240x x y -+=所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=2.解方程组4cos {sin ρθρθ==4sin cos θθ=得sin 2θ= ∴2()6k k Z πθπ=+∈或2()3k k Z πθπ=+∈ 当2()6k k Z πθπ=+∈时, ρ=当2()3k k Z πθπ=+∈时, 2ρ=∴1C 和2C交点的极坐标2,22()63A k B k k Z ππππ⎛⎫⎛⎫++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11sin 2sin 226AOB S AO BO AOB π∆=∠=⋅=AOB ∆23.1. 3,21()|2||21|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩， 故()5f x >-的解集为(2,8)-.2.由|2||2|||(||||),(0)b a b a a x a x m a +--≥++-≠能成立， 得能成立， 即|2||2||1|||||b a b a x x m a +--≥++-能成立， 令b t a=，则|2||21|(|1|||)t t x x m +--≥++-能成立， 由1知，5|2||21|2t t +--≤，又∵|1||||1|x x m m ++-≥+， ∴5|1|2m +≤， ∴实数m 的取值范围：73[,]22-. 解析：。

2019届高考数学备战冲刺预测卷3 文1、复数421ii-=+ ( ) A. 13i + B. 13i - C. 13i -+ D. 13i --2、已知集合{}{}|24,|35A x x B x x =<<=≤≤,则( )A. {}|25x x <≤B. {|4x x <或5}x >C. {}|23x x <<D. {|2x x <或5}x ≥3、已知奇函数() f x 在区间[]1,6上是增函数,且最大值为10,最小值为4,则在区间[]6,1--上() f x 的最大值、最小值分别是( ) A. 4,10-- B. 4,10- C. 10,4 D.不确定4、设a R ∈,则“ 1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、等比数列{}n a 中, 5145a a ⋅=,则891011a a a a ⋅⋅⋅= ( ) A. 10 B. 25 C. 50 D. 756已知实数,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于的概率为( )A. B. C. D.7、设不等式组222x yx yy⎧-≤⎪⎪+≥-⎨⎪≤⎪⎩M,函数24y x=--x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为( ) A.4πB.8πC.16πD. 2π8、已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.34B.22C.12D.309、图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的,在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载,若图中大正方形的边长为5,小正方形的边长为2,现做出小正方形的内切圆,向大正方形所在区域随机投掷n个点,有m个点落在圆内,由此可估计n的近似值为( )A.254mn B. 4m nC. 425m nD. 25m n10、已知双曲线()222105x y a a -=>的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( )B.4C.32 D. 4311、在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且1cos 2a C cb +=,则A ∠= ( ) A.34π B. 23πC. 4πD. 3π12、已知函数()2122x f x x =+-()0x <与()()22log g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( )A. (,-∞B. (-∞C. (,-∞D. 2⎛- ⎝⎭13、已知腰长为2的等腰直角三角形ABC 中，M 为斜边AB 的中点，点P 为ABC △所在平面内一动点，若||2PC =,则()()PA PB PC PM ⋅⋅⋅的最小值是__________. 14、若0,0,2a b a b >>+=,则下列不等式①1ab ≤2a b ;③222a b +≥;④112a b+≥,对满足条件的,a b 恒成立的是__________.(填序号)15、已知()2,1M -,设()0,1N x ,若22:1O x y +=上存在点P ,使得60MNP ∠=︒,则0x 的取值范围是__________.16、设函数()sin()(0)8f x x πωω=+>,若()()4f x f π≤对任意的实数 x 都成立,则ω的最小值为______.17、已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且233n n S a +=. 1.数列{}n a 的通项公式；2.若32log n n n b a a +=⋅，求{}n b 的前n 项和n T .18、如图所示的多面体中,四边形ABCD 是菱形、BDEF 是矩形, ED ⊥面ABCD ,3BAD π∠=.1.求证:平面//BCF 平面AED ;2.若BF BD a ==,求四棱锥A BDEF -的体积.19、对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量T (单位：吨)的频率分布直方图，如图一．1.根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T 月；2.已知该居民月用水量T 与月平均气温t (单位：C ︒)的关系可用回归直线0.42T t =+模拟．2017年当地月平均气温t 统计图如图二，把2017年该居民月用水量高于和低于T 月的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过T 月的概率． 20、已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切. 1.求椭圆的方程;2.是否存在直线与椭圆交于两点,交轴于点,使成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.21、已知函数()2ln 2af x x x =-的图象在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为0.1.求函数() f x 的单调区间;2.若()()12g x f x mx =+在区间()1,+∞上没有零点,求实数 m 的取值范围.22、在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线1C 的参数方程为12{?22x ty t=+=- (t 为参数),以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴,曲线2C 的极坐标方程为: 22cos sin θρθ=. 1.将曲线1C 的方程化为普通方程;将曲线2C 的方程化为直角坐标方程; 2.若点,曲线()1,2P 与曲线1C 的交点为,?A B ,求PA PB +的值. 23、选修4—5：不等式选讲已知函数()()0,0f x x a x b a b =-++>>．1.当1a b ==时，解不等式()2f x x >+；2.若()f x 的值域为[2)+∞，，求证：11111a b +≥++. 答案1.B解析：()()()()22421424422261311121i i i i i i i i ii i i -----+-====-++--故选B 2.B解析：因为{}|35B x x =≤≤, 所以或5}x >,又因为集合{}|24A x x =<<, 所以或5}x >,故选B.3.A4.A5.B6. B 解析： 设实数,经过第一次循环得到经过第二次循环得到,经过第三次循环得到,此时结束循环,输出的值为,令,得,由几何概型得到输出的不小于55的概率为。

2019届高考数学备战冲刺预测卷7 文1、已知i 为虚数单位,则1ii+i+= ( ) A. i B. 1 C. 1i + D. 1i -2、已知集合2{|160}A x x =-<,{5,0}B =-,则( ) A. A B ⋃=∅ B. (4,0)A B =- C. {}0A B ⋂= D. A B ⊆3、若函数()212x x f x a+=-是奇函数,则使()3f x >成立的 x 的取值范围是( )A. ()1,1-B. (1,1]-C. [)0,1D. ()0,14、设x ∈R ,则“1122x -<”是“31x <”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则216log a = ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6、根据如图所示的框图,对大于2的整数N ,输出的数列的通项公式是( )A. 2n a n =B. ()21n a n =-C. 2nn a = D. 12n n a -=7、G 为△ADE 的重心,点P 为△DEG 内部(含边界)上任一点, ,B C 分别为,AD AE 上的三等分点(靠近点A ),AP AB AC αβ=+(),R αβ∈,则12αβ+的范围是( )A. []1,2B. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为，则该几何体的体积为（ ）A.83 B. 1639、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别记为,a b ,则使得函数22()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( )A.78 B.34 C.12 D.1410、已知两点(5,0),(5,0)A B -若直线上存在点P ,使6PA PB -=,同时存在点 Q ,使6QB QA -=,则称该直线为“一箭双雕线”,给出下列直线:①1y x =+②2y =③43y x =④2y x =.其中为“一箭双雕线”的是( ) A.③④ B.②③ C.①② D.①③11、在△ABC 中, sin ,B A BC ==,sin ,B A BC ==,且4C π=,则AB = ( )B. 5C.D.12、当[]2,1?x ∈-时,不等式32430ax x x -++≥恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A. []5,3-- B. 96,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. []6,2--D. []4,3--13、已知向量,a b 满足1,2,2a b a b ==-=,则a b +=__________.14、已知0,0x y >>,且211x y+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是_________.15、已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切,则p =__________.16、关于函数()()4sin 26f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭,有下列命题: ①由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍; ②()y f x =的表达式可改写为4cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭; ③()y f x =的图像关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称; ④()y f x =的图像关于直线3x π=-对称.其中正确的命题是__________(把你认为正确的命题序号都填上) 17、已知正项等比数列{}n a 中，112a =，且234,,1a a a -成等差数列. 1.求数列{}n a 的通项公式；2.若22log 4n n b a =+，求数列11{}n n b b +的前n 项和n T .18、如图,已知在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,点,,M N Q 分别在,,PA BD PD 上,且:::.PM MA BN ND PQ QD ==求证:平面MNQ 平面PBC19、中俄联盟活动中有 3?名哈六中同学,,A B C 和3?名俄罗斯同学,,X Y Z ,其年级情况如下表,现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).1.用表中字母列举出所有可能的结果;2.设 M 为事件“选出的2人来自不同国家且年级不同”,求事件M 发生的概率.20、已知椭圆()222210x y a b a b+=>>过点(),长轴长为过点()1,0C -且斜率为k 的直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B . 1.求椭圆的方程;2.若线段AB 中点的横坐标是12-,求直线l 的斜率. 21、已知函数1()ln xf x x ax-=+. 1.若函数f ()x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增,求正实数a 的取值范围;2.若关于 x 的方程12ln 20x x x mx -+-=在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解,求实数 m 的取值范围.22、在平面直角坐标系 xOy 中,直线l的参数方程为112{x t y =+= (t 为参数),若以该直角坐标系的原点O 为极点x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=.1.求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程2.已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点,设(1,0)F ,求11FA FB+的值 23、设函数2()(0,R)f x x a x a a a=-++≠∈. 1.当1a =时,解不等式()5f x ≤；2.记()f x 得最小值为()g a ,求()g a 的最小值.答案1.B 解析：1i 1i i 1i i 11i i++=++=-+= 2.C 3.D 4.A 5.B解析：29311771671616432a a a a a a q =⇒=⇒=⇒=⨯=216log 5a ⇒=.6.C解析：阅读所给的程序框图可知输出的一列数为2,2222⨯=,23222⨯=,34222⨯=,…,其通项公式为2nn a =.7.D解析： 如图①,延长EG 交AD 于M ,延长DG 交AE 于N , 设1111332AP AM AE AB AC αβαβ=+=+,所以11323ααββ⎧=⎪⎨⎪=⎩,即112313ααββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由于点P 在直线ME 的一侧(包括在ME 上)且与A 不在同一侧, 所以111αβ+≥,于是有21133αβ+≥①,由于点P 在直线同一侧,所以111αβ+≥,于是有21133αβ+≥①,由于点P 在直线DN 的一侧(含在DN 上)且与A 不在同一侧,同理可得12133αβ+≥②,由于点P 在DE 的一侧(含在DE 上)且与A 在同一侧,同理可得11133αβ+≤③,综合①②③即有23233αβαβαβ+≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,作出约束条件对应的可行域如图②阴影部分所示,可知当直线12z αβ=+与直线23αβ+=重合时,取得最小值为32, 当直线12z αβ=+经过点()3,0G 时取得最大值为3,所以13,322αβ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦8.A解析：由题知三视图的直观图如图所示：由长方体截取三棱锥A BCD -所得，,,AB AD AC BC ======∴几何体中最长的棱长为BC =2m = ∴该几何体的体积118242323V =⨯⨯⨯⨯=故选：A. 9.B解析：建立如图所示的平面直角坐标系,则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD 及其内部. 要使函数22()2f x x ax b π=+-+有零点, 则必须有22=44()0a b π∆--+≥,即22a b π+≥, 其表示的区域为图中阴影部分.故所求概率P = 2233==44ππ . 10.C 11.A 12.C解析：显然 0?x =时,对任意实数a ,已知不等式恒成立; 令1t x=,若01x <≤, 则原不等式等价于323234134a t t t x x x≥--+=--+,[1,)t ∈+∞,令()3234g t t t t =--+,则()()()2'981911g t t t t t =--+=--+,由于1t ≥,故()'0g t ≤,即函数()g t 在[)1,+∞上单调递减,最大值为()16g =-, 故只要6a ≥-; 若20x -≤<,则33234134a t t t x x x ≤--+=--+,1,2t ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦, 令()3234g t t t t =--+,则()()()2'981911g t t t t t =--+=--+,在区间1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上的极值点为1t =-,且为极小值点,故函数()g t 在1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上有唯一的极小值点,也是最小值点,故只要()12a g ≤-=-.综上可知,若在[]2,1-上已知不等式恒成立, 则a 为上述三个部分的交集,即62a -≤≤-.解析：∵22224a b a a b b -=-⋅+=,∴12a b ⋅=,∴22226a b a a b b +=+⋅+=,∴a b +14.42m -<<解析：先求2x y +的最小值, 2142(2)()48x y x y x y x y y x+=++=++≥,当且仅当4x yy x=时取等号,则228m m +<恒成立,可求得m 的取值范围是42m -<<. 15.2解析：抛物线的准线方程为2px =-,圆的圆心坐标为(3,0),半径为4,由题意知342p+=,∴2p =. 16.②④17.1. 22n n a -=；2. 4(1)n nT n =+解析： 1.设等比数列{}n a 的公比为q 因为234,,1a a a -成等差数列，所以32421a a a =+-，得2311121a q a q a q =+-，又112a =，则2311121222q q q ⨯=+-， 即2311122q q q =+-，所以2322q q q =+-， 所以2322q q q +=+， 所以222(1)()q q q q +=+， 所以2(1)(2)0q q +-=显然210q +≠，所以20q -=，解得2q =故数列{}n a 的通项公式22n n a -= 2.由1知，22log 42n n b a n =+=所以111111()22(1)41n n b b n n n n +==--++ 则1211111111[(1)()()()]4223341n n T b b b n n =+++=-+-+-++-+ 11(1)414(1)n n n =-=++ 18.∵::PM MA PQ QD =QMAD ∴,∵AD BC ,QM BC ∴∵QM ⊄平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,MQ ∴平面PBC .同理∵::BN ND PQ QD =.QN PB ∴,即QN 平面PBC .∵QM QN Q ⋂=,∴平面MNQ 平面PBC .19.1.{},A B ,{},A C ,{,}A X ,{,}A Y ,{,}A Z ,{},B C ,{,}B X ,{,}B Y ,{,}B Z ,{,}C X ,{,}C Y ,{,}C Z ,{,}X Y ,{,}X Z ,{Y,}Z 共15种2. {,}A Y ,{,}A Z ,{,}B X ,{,}B Z ,{,}C X ,{,}C Y 共6种,所以62()155P M ==20.1.∵椭圆长轴长为2a =.∴a =.又∵椭圆过点(),代入椭圆方程,得(22115b +=.∴253b =. ∴椭圆方程为221553x y +=,即2235x y +=.2.∵直线l 过点()1,0C -且斜率为k ,∴设直线方程为()1y k x =+.由()2235,{1.x y y k x +==+得()2222316350k x k x k +++-=.∵直线与椭圆相交,∴()()42236431350k k k ∆=-+->,即21250k +>.设()()1122,,,A x y B x y∵线段AB 中点的横坐标是12-,则121212x x ⎛⎫+=⨯-=- ⎪⎝⎭.即21226131k x x k -+==-+,解得3k =±. 21.1.实数a 的取值范围为[)2,+∞2.实数 m 的取值范围为11ln 2,22e e +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 22.1.直线l的参数方程为112{2x t y t =+= (t 为参数),消去参数,得普通方程)1y x =-. 曲线 C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=,直角坐标方程为24y x = 2.直线l的参数方程为112{x t y =+= (t 为参数),代入24y x =,整理可得238160t t --= 设,?A B 对应的参数分别为12,t t ,则1212816,33t t t t -+=⋅=2112121111 1.FA FB t t t t t t -∴+=-===⋅ 23.1.当1a =时,()12f x x x =-++,故21,13,2121,2x x x x x +>⎧⎪-≤≤⎨⎪--<-⎩,当1x >时,由215x +≤,得2x ≤,故12x <≤;当21x -≤≤时,由35≤,得R x ∈,故22x -≤<-,当2x <-时,由215x --≤,得3x ≥-,故32x -≤<-,综上,不等式()5f x ≤的解集为[3,2]-. 2.222()()()f x x a x x a x a a a a=-++≥--+=+,所以2()g a a a =+,因为22a a a a +=+≥=当且仅当2a a =,即a =,取“=”,所以min ()(g a g ==。

绝密★启封前河北衡水中学2019届高考押题模拟试卷（七）文科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1. 若集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出集合，直接求即可.详解：故选B点睛：本题考查交集的运算，属基础题.2. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（）A. -2B.C.D. 2【答案】A【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，利用实部和虚部互为相反数得答案．点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3. 下图是2017年1-11月汽油、柴油介个走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（）A. 从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大B. 从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C. 92汽油与95汽油价格成正相关D. 2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌【答案】D【解析】分析：根据折线图，依次逐步判断即可.详解：由价格折线图，不难发现4月份到5月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌，故选：D点睛：本题考查折线图的识别，解题关键理解折线图的含义，属于基础题.4. 下列四个命题中，正确的是（）A. “若，则”的逆命题为证明题B. “”是“”的充要条件C. “”的否定是“”D. 若为假命题，则均为假命题【答案】C【解析】分析：原命题的逆命题的真假判断，充要条件的判断，命题的否定，复合命题的真假判断.利用复合命题的真假判断①的正误；命题的否定判断②的正误；四种命题的逆否关系判断③的正误；函数的奇偶性的性质判断④的正误；详解：“若，则tanx=1”的逆命题为：“若tanx=1，则”显然是假命题，故A错误；当时，成立，但不成立，故B错误；命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；满足命题的否定形式，C正确；若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个假命题，一假即假，故D错误；故选：C点睛：本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题，四种命题的逆否关系，充要条件等，属于基础题．5. 已知的内角的对边分别是，且，则角（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】分析：由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2cosCsinC=sinC，结合sinC≠0，可求cosC=，结合范围C∈（0，π），可求C=.详解：△ABC中，（a2+b2﹣c2）•（acosB+bcosA）=abc，由余弦定理可得：2abcosC（acosB+bcosA）=abc，∴2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，∴2cosCsin（A+B）=sinC，2cosCsinC=sinC，∵sinC≠0，∴cosC=，又∵C∈（0，π），∴C=点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．6. 若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：对条件两边平方可得，，利用三姊妹关系即可得到结果.详解：由题：，于是由于，.故选：A7. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于11，则输入的正整数的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出S=1+0+1+2+…+（n-1）=的值，结合题意，即可得到结果．详解：该程序框图的功能是：当输入，输出，要使，至少是.故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正方体中的四棱锥，由此求出几何体的外接球的表面积．详解：根据三视图，可得该几何体的直观图如下：利用补形法，外接球半径，进而几何体外接球的表面积为.点睛：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．9. 将函数的图像向左平移的单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可．详解：将函数的图像向左平移的单位后，得到由题所得图像对应的函数为偶函数，则又，所以的最小值是.故选C．点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，由图像对应的函数为偶函数得到是解决本题的关键．10. 如图，将半径为1的圆周分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分），现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题空白部分的面积为，则阴影部分的面积为，由几何概型的概率公式可得此点落在星形区域内的概率为考点：几何概型11. 已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意布列关于a，b的方程组，从而得到曲线的方程.详解：曲线化为标准形式：圆心坐标为,∴，又双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，∴，∵双曲线的顶点到渐近线的距离为，∴，即，又∴∴曲线的方程为故选：D点睛：本题主要考查双曲线方程的求法，直线与圆相切，点到直线的距离，属于中档题.12. 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意可得，所以方程在区间有两个不相等的解.详解：由题意可知，，在区间上存在，，满足，所以方程在区间有两个不相等的解，（1）则，解得，则实数的取值范围是，故选：B．点睛：于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x 轴的交点个数；四是，区间端点值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 正方形中，，其中，则__________．【答案】【解析】分析：利用平面向量基本定理构建的方程组，解之即可.详解：由得，，根据平面向量基本定理得，于是.故答案为：点睛：本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．14. 若满足约束条件，则的最小值__________．【答案】4【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式进行求解即可．详解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点D（0，3）的距离的平方，则由图象知D到直线BC：=的距离最小，此时最小值d=，则（x+2）2+（y+3）2的最小值为d2=（）2=，故答案为：．点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15. 设函数的图像过点，且在点处的切线方程为，则__________．【答案】0【解析】试题分析：由题意得：，∵，∴，而，∴.考点：导数的运用.16. 已知抛物线的方程为，为坐标原点，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．【答案】2【解析】设，，∵，∴．又，，∴，即．又、与同号，∴．∴，即．根据抛物线对称性可知点，关于轴对称，由为等边三角形，不妨设直线的方程为，由，解得，∴。

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2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

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答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

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考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1.设集合2{|30}A x x x =->，{|2}B x x =<，则AB =（ ）A ．(2,0)-B ．(2,3)-C ．(0,2)D ．(2,3)2.（2019·海口市调研）已知复数12z i =-，22z a i =+（i 为虚数单位，a R ∈），若12z z R ∈，则a =（ ） A ．1 B ．1- C ．4 D ．4-3.（2019·桂林市模拟）若向量a ，b 满足：1a =，()a b a +⊥，(3)a b b +⊥，则b =（ ）A ．3B ．1 D4.（2019·福建省质检）在ABC ∆中，3B π=，2AB =，D 为AB 的中点，BCD ∆则AC 等于（ ）A ．2B 5.已知,{1,2,3,4,5,6}x y ∈，且7x y +=，则2xy ≥的概率为（ ） A ．13 B ．23 C ．12 D ．566.（2019·昆明市统考）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（单位：cm ），图中粗线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．24024π-B ．24012π-C ．2408π-D ．2404π- 7.（2019·长春市三模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ）A ．6n =B ．6n <C ．6n ≤D ．8n ≤ 8.（2019·郑州一预）函数()cos x f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（ ）A ．0B ．1-C ．1 D9.（2019·海口市调研）若x ，y 满足30300x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为12-，则k 的值为（ ）A ．12 B ．12- C ．14 D ．14- 10.（2019·桂林市模拟）设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过FA ，B 两点.若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点(11,0)M ，则p =（ ）A ．2B ．3C ．6D ．1211.（2019·河南九校联考）四面体的一条棱长为c ，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ） A ．272π B ．92π C ．152πD ．15π 12.设'()f x 是函数()f x 的导函数，且'()2()()f x f x x R >∈，12f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数），则不等式2(ln )f x x <的解集为（ ）A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B． C ．1,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D．2e ⎛ ⎝第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（2019·长春三模）函数1sin 0,22y x x x π⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是 ． 14.（2019·潍坊一中模拟）已知命题：在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，ABC ∆的顶点B 在椭圆上，顶点A ，C 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e ，则sin sin 1sin A C B e+=，现将该命题类比到双曲线中，ABC ∆的顶点B 在双曲线上，顶点A 、C 分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>.双曲线的离心率为e ，则有 ．15.在一幢10m 高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60，塔基的俯角为30，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为 m ．16.设函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，(3)0f =，且()(1)g x f x =+为偶函数，则不等式(22)0g x -<的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 满足1511a =，143(2)n n a a n -=-≥.（1）求证：数列{1}n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2） 令2log (1)n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（2019·合肥市质检）四棱锥E ABCD -中，//AD BC ，222AD AE BC AB ====，AB AD ⊥，平面EAD ⊥平面ABCD ，点F 为DE 的中点. （1）求证：//CF 平面EAB ；（2）若CF AD ⊥，求四棱锥E ABCD -的体积.19.有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由550名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：（1）为了调查大众评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B 组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.（2）在（1）中，若A ，C 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.20.（2019·昆明市统考）已知动圆E 经过定点(1,0)D ，且与直线1x =-相切，设动圆圆心E 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设过点(1,2)P 的直线1l ，2l 分别与曲线C 交于A ，B 两点，直线1l ，2l 的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB 的斜率为定值.21.（2019·贵州省适应性考试）设*n N ∈，函数ln ()n x f x x =，函数()(0)xn e g x x x=>.（1）当1n =时，求函数()y f x =的零点个数；（2）若函数()y f x =与函数()y g x =的图象分别位于直线1y =的两侧，求n 的取值集合A ； （3）对于n A ∀∈，12,(0,)x x ∀∈+∞，求12()()f x g x -的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线1C 的参数方程为22cos 42sin x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）若直线l 的斜率为2，判断直线l 与曲线1C 的位置关系； （2）求1C 与2C 交点的极坐标（0ρ≥，02θπ≤<）. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()(0)1af x ax a x =+>-在(1,)+∞上的最小值为15，函数()1g x x a x =+++. （1）求实数a 的值；g x的最小值. （2）求函数()文科数学一、选择题1-5: ACBBB 6-10: BCCDC 11、12：DB二、填空题13. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦14. sin sin 1sin A C B e -= 15. 40 16. (0,2) 三、解答题17.解析：（1）证明：由11344n n a a -=-知111(1)4n n a a -+=+， 所以数列{1}n a +是以512为首项，14为公比的等比数列.则11212n n a -+=，11221n n a -=-. （2）112n b n =-，设数列{112}n -前n 项和为n T ，则210n T n n =-， 当5n ≤时，210n n S T n n ==-；当6n ≥时，2521050n n S S T n n =-=-+；所以2210,51050,6n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+≥⎪⎩.18.解析：（1）证明：如图，取AE 的中点G ，连接GF ，GB . ∵点F 为DE 的中点，∴//GF AD ，且12GF AD =， 又//AD BC ，2AD BC =， ∴//GF BC ，且GF BC =， ∴四边形CFGB 为平行四边形， 则//CF BG ，而CF ⊄平面EAB ，BG ⊂平面EAB ， ∴//CF 平面EAB .（2）∵CF AD ⊥，∴AD BG ⊥，而AB AD ⊥， ∴AD ⊥平面EAB ， ∴AD EA ⊥，又平面EAD ⊥平面ABCD ，平面EAD 平面ABCD AD =，∴EA ⊥平面ABCD ， ∴113E ABCD ABCD V S EA -=⋅=梯形. 19.解析：（1）（2）A 组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为3. C 组抽取的12人中有2人支持1号歌手，则从12人中任选2人，支持1号歌手的概率为21126=.现从抽样评委A 组3人，C 组12人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率211369p =⨯=.∴从，两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为19.20.解析：（1）由已知，动点E 到定点(1,0)D 的距离等于E 到直线1x =-的距离，由抛物线的定义知E 点的轨迹是以(1,0)D 为焦点，以1x =-为准线的抛物线，故曲线C 的方程为24y x =. （2）由题意可知直线1l ，2l 的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线1l 的方程为(1)2y k x =-+，0k ≠. 直线2l 的方程为(1)2y k x =--+，由2(1)24y k x y x=-+⎧⎨=⎩得2222(244)(2)0k x k k x k --++-=， 已知此方程一个根为1，∴22122(2)441k k k x k k --+⨯==， 即21244k k x k -+=，同理22222()4()444()k k k k x k k---+++==-，∴212228k x x k++=，12288k x x k k ---==， ∴1212[(1)2][(1)2]y y k x k x -=-+---+2122288()22k k x x k k k k k+=+-=⋅-=，∴1212818ABy yk k x x k-===---， 所以，直线AB 的斜率为定值1-. 21.解析：（1）当1n =时，ln ()x f x x =，21ln '()(0)xf x x x-=>. 由'()0f x >得0x e <<；由'()0f x <得x e >.所以函数()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，因为1()0f e e=>，10f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 在(0,)e 上存在一个零点； 当(,)x e ∈+∞时，ln ()0xf x x=>恒成立， 所以函数()f x 在(,)e +∞上不存在零点. 综上得函数()f x 在(0,)+∞上存在唯一一个零点. （2）由函数ln ()n x f x x =求导，得11ln '()(0)n n xf x x x +-=>， 由'()0f x >，得10nx e <<；由'()0f x <，得1nx e >， 所以函数()f x 在1(0,)n e 上单调递增，在1(,)ne +∞上单调递减， 则当1nx e =时，函数()f x 有最大值1max 1()()nf x f e ne==； 由函数()(0)x n e g x x x =>求导，得1()'()(0)xn x n e g x x x +-=>， 由'()0g x >得x n >；由'()0f x <得0x n <<.所以函数()g x 在(0,)n 上单调递减，在(,)n +∞上单调递增，则当x n =时，函数()g x 有最小值min()()ne g x g n n ⎛⎫== ⎪⎝⎭；因为*n N ∀∈，函数()f x 的最大值11()1nf e ne=<， 即函数ln ()nxf x x =在直线1y =的下方， 故函数()(0)xn e g x x x=>在直线l ：1y =的上方，所以min()()1ne g x g n n ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，解得n e <.所以n 的取值集合为{1,2}A =.（3）对12,(0,)x x ∀∈+∞，12()()f x g x -的最小值等价于min max 1()()ne g xf x n ne⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 当1n =时，min max 1()()g x f x e e-=-； 当2n =时，2min max1()()42e g x f x e-=-； 因为2211(4)20424ee e e e e e ⎛⎫--⎛⎫---=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以12()()f x g x -的最小值为2312424e e e e--=. 22.解析：（1）斜率为2时，直线l 的普通方程为12(1)y x -=+， 即23y x =+. ①将22cos 42sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程得22(2)(4)4x y -+-=，② 则曲线1C 是以1(2,4)C 为圆心，2为半径的圆，圆心1(2,4)C 到直线l 的距离2d ==<，故直线l 与曲线（圆）1C 相交.（2）2C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，由22224816040x y x y x y x ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，所以1C 与2C 的交点的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭. 23.解析：（1）∵()(1)11a a f x ax a x a x x =+=+-+--，1x >，0a >， ∴()3f x a ≥，即有315a =，解得5a =.（2）由于51(5)(1)4x x x x +++≥+-+=，当且仅当51x -≤≤-时等号成立， ∴()51g x x x =+++的最小值为4.。

2019届全国高三考前模拟密卷（七）文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合的范围，然后求的交集，由此得出正确结论.【详解】对于集合，由，解得，故，故选D.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知复数，其中，为虚数单位，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由商的模等于模的商求解b的值．【详解】由z，得|z|，即，得b＝±25．故选：A．【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题．3.等差数列中，为其前项和，若，，则（）A. 32B. 18C. 14D. 10【答案】B【解析】【详解】设等差数列的公差为 ,首项为,因为，，解得，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的前项和公式，以及方程思想的应用，属于基础题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.4.哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为的正方形区域内随机投掷个点，其中落入黑色部分的有个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设黑色部分的面积为，利用几何概型概率计算公式列出方程能估计黑色部分的面积.【详解】设黑色部分的面积为，正方形二维码边长为4,在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，，解得，据此可估计黑色部分的面积为9，故选C.【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.5.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A. 1B. 2C. 9D. 18【答案】D【解析】【分析】先求出渐近线的一般方程，利用斜率乘积为得到的值后可得实轴长.【详解】渐近线的方程为，因，故渐近线与直线垂直，故，解得，所以双曲线的实轴长为，故选D.【点睛】如果双曲线的方程为，那么求其渐近线的方法就是把变成零后所得两个二元一次方程就是渐近线方程.另外表示一类双曲线，它们具有共同的渐近线（俗称共渐近线的双曲线系）.6.某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥P﹣ABC，其中平面PAC⊥底面ABC，结合体积明确底面形状，由此能求出在该三棱锥中，最长的棱长．【详解】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥P﹣ABC，其中平面PAC⊥底面ABC，取AC中点为E，则PE⊥底面ABC，且PE=3，AC=2由，即∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA=2，PB，PB，∴最长棱的长度为故选：B【点睛】本题考查三棱锥中最长棱长的求法，考查三棱锥性质及其三视图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A. 【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.8.已知函数的极大值和极小值分别为，，则（）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】本道题计算导函数，得到的值，然后利用根与系数关系，计算，即可。