专题突破训练[基础训练试题]1.(多选)如图所示,一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用,前方固定一足够长的水平轻弹簧,则当木块接触弹簧后,下列判断正确的是( )A.木块立即做减速运动B.木块在一段时间内速度仍增大C.当F 等于弹簧弹力时,木块速度最大D.弹簧压缩量最大时,木块速度为零但加速度不为零【试题解答】:选BCD.木块刚开始接触弹簧时,弹簧对木块的作用力小于外力F ,木块继续向右做加速度逐渐减小的加速运动,直到二力相等,而后,弹簧对木块的作用力大于外力F ,木块继续向右做加速度逐渐增大的减速运动,直到速度为零,但此时木块的加速度不为零,故选项A 错误,B 、C 、D 正确.2.质量为1 t 的汽车在平直公路上以10 m/s 的速度匀速行驶,阻力大小不变,从某时刻开始,汽车牵引力减少2 000 N,那么从该时刻起经过6 s,汽车行驶的路程是( )A.50 mB.42 mC.25 mD.24 m【试题解答】:选 C.汽车匀速行驶时,F ＝F f ①,设汽车牵引力减小后加速度大小为a ,牵引力减少ΔF ＝2 000 N 时,F f －(F －ΔF )＝ma ②,解①②得a ＝2 m/s 2,与速度方向相反,汽车做匀减速直线运动,设经时间t 汽车停止运动,则t ＝v 0a ＝102 s ＝5 s,故汽车行驶的路程x ＝v 02t ＝102×5 m ＝25 m,故选项C 正确.3. (多选)建设房屋时,保持底边L 不变,要设计好屋顶的倾角θ,以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶,雨滴下滑时可视为小球做无初速度、无摩擦的运动.下列说法正确的是( )A.倾角θ越大,雨滴下滑时的加速度越大B.倾角θ越大,雨滴对屋顶压力越大C.倾角θ越大,雨滴从顶端O 下滑至屋檐M 时的速度越大D.倾角θ越大,雨滴从顶端O 下滑至屋檐M 时的时间越短【试题解答】:选AC.设屋檐的底角为θ,底边长度为L,注意底边长度是不变的,屋顶的坡面长度为x,雨滴下滑时加速度为a,对雨滴受力分析,只受重力mg和屋顶对雨滴的支持力F N,垂直于屋顶方向：mg cos θ＝F N,平行于屋顶方向：ma＝mg sin θ.雨滴的加速度为：a＝g sin θ,则倾角θ越大,雨滴下滑时的加速度越大,故A正确;雨滴对屋顶的压力大小：F N′＝F N＝mg cos θ,则倾角θ越大,雨滴对屋顶压力越小,故B错误;根据三角关系判断,屋顶坡面的长度x＝L2cos θ,由x＝12g sinθ·t2,可得：t＝2Lg sin 2θ,可见当θ＝45°时,用时最短,D错误;由v＝g sin θ·t可得：v＝gL tan θ,可见θ越大,雨滴从顶端O下滑至M时的速度越大,C正确.4.如图甲所示,质量为m＝1 kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定且足够长的斜面上,对物体施以平行于斜面向上的拉力F,t1＝0.5 s时撤去拉力,物体速度与时间(v -t)的部分图象如图乙所示.(g＝10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8)问：(1)拉力F的大小为多少？(2)物体沿斜面向上滑行的最大距离s为多少？【试题解答】:(1)设物体在力F作用时的加速度为a1,撤去力F后物体的加速度为a2,根据图象可知：a1＝Δv1Δt1＝8－00.5m/s2＝16 m/s2a2＝Δv2Δt2＝4－80.5m/s2＝－8 m/s2力F作用时,对物体进行受力分析,由牛顿第二定律可知F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma1,撤去力F后对物体进行受力分析,由牛顿第二定律可知－(mg sin θ＋μmg cos θ)＝ma2,解得：F＝24 N.(2)设撤去力F后物体运动到最高点所用时间为t2,此时物体速度为零,有t2＝0－v ma2＝0－8－8s＝1 s向上滑行的最大距离：s＝v m2·(t1＋t2)＝82×1.5 m＝6 m.答案：(1)24 N(2)6 m5.一质量为m ＝2 kg 的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以加速度a ＝2.5 m/s 2匀加速下滑.如图所示,若用一水平向右的恒力F 作用于滑块,使之由静止开始在t ＝2 s 内能沿斜面运动位移x ＝4 m.求：(g 取10 m/s 2)(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ; (2)恒力F 的大小.【试题解答】:(1)对滑块,根据牛顿第二定律可得： mg sin θ－μmg cos θ＝ma , 解得：μ＝36. (2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动,有加速度沿斜面向上和向下两种可能. 由x ＝12a 1t 2,得a 1＝2 m/s 2,当加速度沿斜面向上时：F cos θ－mg sin θ－μ(F sin θ＋mg cos θ)＝ma 1, 代入数据解得：F ＝7635 N;当加速度沿斜面向下时：mg sin θ－F cos θ－μ(F sin θ＋mg cos θ)＝ma 1, 代入数据解得：F ＝437 N.答案：(1)36 (2)7635 N 或437N [能力提升训练试题]6.(多选)一个质量为2 kg 的物体,在5个共点力作用下处于平衡状态.现同时撤去大小分别为15 N 和10 N 的两个力,其余的力保持不变,关于此后该物体的运动的说法中正确的是( )A.一定做匀变速直线运动,加速度大小可能是5 m/s 2B.一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小C.可能做匀减速直线运动,加速度大小是2.5 m/s 2D.可能做匀速圆周运动,向心加速度大小是5 m/s 2【试题解答】:选BC.根据平衡条件得知,其余力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反,则撤去大小分别为15 N 和10 N 的两个力后,物体的合力大小范围为5 N ≤F 合≤25 N,根据牛顿第二定律a ＝Fm得：物体的加速度范围为2.5 m/s 2≤a ≤12.5 m/s 2.若物体原来做匀速直线运动,撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上,物体做匀变速曲线运动,加速度大小可能为5 m/s 2,故A 错误.由于撤去两个力后其余力保持不变,则物体所受的合力不变,一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小,故B 正确.若物体原来做匀速直线运动,撤去的两个力的合力方向与速度方向相同时,物体做匀减速直线运动,故C 正确.由于撤去两个力后其余力保持不变,在恒力作用下不可能做匀速圆周运动,故D 错误.7.如图所示,几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度,从P 点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球,若各小球恰好在相同的时间内到达各自的最高点,则各小球最高点的位置( )A.在同一水平线上B.在同一竖直线上C.在同一抛物线上D.在同一圆周上【试题解答】:选D.设某一直轨道与水平面成θ角,末速度为零的匀减速直线运动可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动,则小球在直轨道上运动的加速度a ＝mg sin θm＝g sin θ,由位移公式得l ＝12at 2＝12g sin θ·t 2,即l sin θ＝12gt 2,不同的倾角θ对应不同的位移l ,但l sin θ相同,即各小球最高点的位置在直径为12gt 2的圆周上,选项D 正确.8.如图所示,B 是水平地面上AC 的中点,可视为质点的小物块以某一初速度从A 点滑动到C 点停止.小物块经过B 点时的速度等于它在A 点时速度的一半.则小物块与AB 段间的动摩擦因数μ1和BC 段间的动摩擦因数μ2的比值为( )A.1B.2C.3D.4【试题解答】:选C.物块从A 到B 根据牛顿第二定律,有μ1mg ＝ma 1,得a 1＝μ1g .从B 到C 根据牛顿第二定律,有μ2mg ＝ma 2,得a 2＝μ2g .设小物块在A 点时速度大小为v ,则在B 点时速度大小为v 2,由于AB ＝BC ＝l ,由运动学公式知,从A 到B ：⎝⎛⎭⎫v 22－v 2＝－2μ1gl ,从B 到C ∶0－⎝⎛⎭⎫v 22＝－2μ2gl ,联立解得μ1＝3μ2,故选项C 正确,A 、B 、D 错误.9.有一个冰上滑木箱的游戏节目,规则是：选手们从起点开始用力推箱一段时间后,放手让箱向前滑动,若箱最后停在有效区域内,视为成功;若箱最后未停在有效区域内就视为失败.其简化模型如图所示,AC 是长度为L 1＝7 m 的水平冰面,选手们可将木箱放在A 点,从A 点开始用一恒定不变的水平推力推木箱,BC为有效区域.已知BC长度L2＝1 m,木箱的质量m＝50 kg,木箱与冰面间的动摩擦因数μ＝0.1.某选手作用在木箱上的水平推力F＝200 N,木箱沿AC做直线运动,若木箱可视为质点,g取10 m/s2.那么该选手要想游戏获得成功,试求：(1)推力作用在木箱上时的加速度大小;(2)推力作用在木箱上的时间满足的条件.【试题解答】:(1)设推力作用在木箱上时的加速度大小为a1,根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma1,解得a1＝3 m/s2.(2)设撤去推力后,木箱的加速度大小为a2,根据牛顿第二定律得μmg＝ma2,解得a2＝1 m/s2.推力作用在木箱上时间t内的位移为x1＝12a1t2.撤去推力后木箱继续滑行的距离为x2＝(a1t)2 2a2.为使木箱停在有效区域内,要满足L1－L2≤x1＋x2≤L1,解得1 s≤t≤76s.答案：(1)3 m/s2(2)1 s≤t≤76s10.如图所示,一儿童玩具静止在水平地面上,一名幼儿用沿与水平面成30°角的恒力拉着它沿水平地面运动,已知拉力F＝6.5 N,玩具的质量m＝1 kg,经过时间t＝2.0 s,玩具移动的距离x＝2 3 m,这时幼儿将手松开,玩具又滑行了一段距离后停下.(g取10 m/s2)求：(1)玩具与地面间的动摩擦因数.(2)松手后玩具还能滑行多远？(3)幼儿要拉动玩具,拉力F与水平方向夹角θ为多少时拉力F最小？【试题解答】:(1)玩具做初速度为零的匀加速直线运动,由位移公式可得x＝12at2,解得a＝ 3 m/s2,对玩具,由牛顿第二定律得F cos 30°－μ(mg－F sin 30°)＝ma,解得μ＝33. (2)松手时,玩具的速度v ＝at ＝2 3 m/s 松手后,由牛顿第二定律得μmg ＝ma ′, 解得a ′＝1033m/s 2. 由匀变速运动的速度位移公式得 玩具的位移x ′＝0－v 2－2a ′＝335 m.(3)设拉力与水平方向的夹角为θ,玩具要在水平面上运动,则 F cos θ－F f >0,F f ＝μF N , 在竖直方向上,由平衡条件得 F N ＋F sin θ＝mg , 解得F >μmgcos θ＋μsin θ.因为cos θ＋μsin θ＝1＋μ2sin(60°＋θ), 所以当θ＝30°时,拉力最小. 答案：(1)33 (2)335m (3)30°。
