浙江省2017届中考数学第一轮复习 2.3 分式练习 浙教版 精

第6讲 分式方程考纲要求命题趋势1．理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程．2．了解解分式方程产生增根的原因，能解决有关字母系数的问题． 3．会列分式方程解决实际问题.中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：(1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，确定有关字母的值；(3)解分式方程．列分式方程解决实际问题.一、分式方程1．分母里含有未知数的有理方程叫做分式方程．2．使分式方程分母为零的未知数的值即为分式的增根；分式方程的增根有两个特征： (1)增根使分母为零；(2)增根是分式方程化成的整式方程的根． 二、分式方程的基本解法解分式方程的一般步骤：(1)去分母，把分式方程转化为整式方程． (2)解这个整式方程，求得方程的根．(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根． 三、分式方程的实际应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： (1)检验所求的解是否是所列分式方程的解； (2)检验所求的解是否符合实际．1．观察下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）其中是关于x的分式方程的有（）A．（1） B．（2） C．（2）（3）D．（2）（4）2．某工程甲单独做x天完成，乙单独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲单独做3天才能全部完成，则下列方程中符合题意的是（）A．B．C．D．3．解方程时，令y=x2+2x，原方程可化为（）A．y2﹣5y﹣6=0 B．y2﹣6y﹣5=0 C．y2+5y﹣6=0 D．y2+6y﹣5=04．关于x的分式方程﹣=0无解，则m= ．5．已知关于x的方程2x m3x2+=-的解是正数，则m的取值范围为．6．解方程：7．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？答案1． C2．B3． A4．0或﹣45． m>-6且≠-46．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2=8，x2﹣2x+x2+4x+4=8，整理得x2+x﹣2=0．解得x1=﹣2，x2=1．经检验，x2=1为原方程的根，x1=﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x=1．7．解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．。

第二章 代数式整式及运算【牛刀小试】 1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.计算：2(2)a a -÷= ． 3.下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4.计算23()x x -所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A. )1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C. (1+5％) a 万元D. (1+5％)2a【考点梳理】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. ✩✩ 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5.✩幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (abs)n= . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例分析】例1若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23 D ．32例2按下列程序计算，把答案写在表格内：⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【真题演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a42. 下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ 3.已知代数式2346xx -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 4. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．1 1 1 12 11 3 3 1 14 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ⅠⅡ 1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++。

分式【牛刀小试】1．当x ＝______时，分式11x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x x-的值为0． 2．填写出未知的分子或分母：（1）2223()11,(2)21()x y x y x y y y +==+-++. 3．计算：x x y ++y y x+＝________． 4．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45. 计算22()ab ab的结果为（ ） A ．b B ．a C ．1 D ．1b【考点梳理】1. ✩分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A B 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B无意义；若 ，则 A B＝0. 2．✩✩分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： .【典例分析】例1 （1） 当x 时，分式x-13无意义； （2）当x 时，分式392--x x 的值为零.例2 ⑴ 已知 31=-x x ，则221x x + ＝ .⑵ 已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y ----的值为 .例3 先化简，再求值：(1)（212x x -－2144x x -+）÷222x x -，其中x ＝1．⑵ 221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =.【真题演练】1．化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________．2．计算：x －1x －2 ＋12－x ＝ . 3．分式223111,,342x y xy x -的最简公分母是_______．4．把分式)0,0(≠≠+y x y x x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 改变原来的41D. 不改变5．如果x y =3，则x y y +=（ ） A ．43 B ．by C ．4 D ．xy6．若220x x --=2）A ．3B ．3CD 37. 已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论：①A ＝B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数． 请问哪个正确?为什么?8. 先化简22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值.。

1一次函数【牛刀小试】1.若正比例函数kxy=（k≠0）经过点（1-，2），则该正比例函数的解析式为=y___________.2.如图，一次函数y ax b=+的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0ax b+<的解集是．3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）4．一次函数21y x=-的图象大致是（）5.如果点M在直线1y x=-上，则M点的坐标可以是（）A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）【考点梳理】1．正比例函数的一般形式是_______．一次函数的一般形式是________________.2. 一次函数y kx b=+的图象是经过和两点的 .3. 求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷ .4. 一次函数y kx b=+的图象与性质【典例分析】例1 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.k＞0b＞0 k＞0 b＜0 k＜0 b＞02ab +⑴ 求这个一次函数的解析式.⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. ⑶ 求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例2 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示． ⑴ 第20天的总用水量为多少米3？⑵ 当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式． ⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【真题演练】1.直线y ＝2x ＋b 经过点(1，3)，则b ＝ _________．2. 已知直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 3. 如果直线y ax b =+经过第一、二、三象限,那么ab ____0． ( 填“>”、“<”、“=”)4．如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 5. 下列各点中，在函数27y x =-的图象上的是（ ）A ．（2，3）B ．（3，1）C ．（0，－7）D ．（－1，9） 6. 直线3y kx =+与x 轴的交点是(1，0)，则k 的值是( )A.3B.2C.－2D.－3 7.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <天)3时，12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38. 一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的增小而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ． 1m <- C ．1m =- D ．1m <9. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图像如图所示.⑴ 填空，月用电量为100度时，应交电费 元； ⑵ 当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式； ⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元？10. 如图，在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上，一点P 从B 点运动到C 点，设BP ＝x ，四边形AP CD 的面积为y.⑴ 写出y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； ⑵ 说明是否存在点P ，使四边形APCD 的面积为1.5？。

浙教版中考数学分式复习基础练习分式运算分式方程一、基本概念，分式有意义1．用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成_ _____的形式，如果除式B 中___ ___，该分式的分式．2．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成____ __小时．3． 轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成__ ____小时．5．当x____ __时，分式632-x x 无意义．6．当x___ ___时，分式13-x x有意义．6．使得分式1+a a有意义的a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠1C ．a ≠－1D ．a ＋1＞07．下列判断错误的是（ ）A ．当32=/x 时，分式231-+x x 有意义 B ．当a ≠b 时，分式22b a ab -有意义 C ．当21-=x 时，分式x x 412+值为0 D ．当x ≠y 时，分式x y y x --22有意义8．当x ＜0时，xx ||的值为（ ）A ．1； B ．－1； C ．±1； D ．不确定 9．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ）A ．xx 12+B ．112--x x C ．11+-x x D ．112+-x x 二、基本性质1．把分式xy 中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值______．2．⋅-=--)(121xx x 3．.y x xy x 22353)(= 4．22)(1y x y x -=+．3．化简分式：（1）=--3)(x y yx _____；（2）=+--22699x x x _____． 4．填空：)()1(=++-nm nm =-----ba n m m n 212)2(;)(⋅-ba221 5．把分式bab a 392+-约分得（ ）A ．33++b a B ．33+-b a C ．ba 3- D ．ba 3+ 6．如果把分式yx yx ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ）A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的32 D ．不变7．下列各式中，正确的是（ ）A ．bam b m a =++ B ．0=++b a ba C ．1111--=-+c b ac ab D ．yx y x y x +=--122 18．把分式yx x-2中的x 、 y 都扩大m 倍（m ≠0），则分式的值（ ） A ．扩大m 倍B ．缩小m 倍C ．不变D ．不能确定9．化简22222b ab a b a ++-的正确结果是（ ）A ．b a b a -+ B ．ba ba +-C ．ab 21 D ．ab21- 10．化简分式2222639ab b a b a -后得（ ）A ．222223ab b a b a - B ．263ab a ab - C ．b a ab23- D ．bb a ab 2332- 11、化简：yx x xy y -+-24422 22164m mm --三、分式运算1．389()22x yy x •-=____ __． 2．=+-÷-x y x x xy x 33322_____ _． 3．2222222ab b a b a ab b a ab+-•=++-____ __． 4已知x ＝2008，y ＝2009，则4422))((yx y x y x -++的值为______ ．5．当x ＞1时，化简xx --1|1|得（ ）A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．06．计算xx x x x x +-÷---2231)2)(3(的结果是（ ） A ．22--x x xB ．xx x 212--C ．xx x --22D ．122--x x x7．下列各式运算正确的是（ ）A ．m n nm ÷•= B ．1m n m n÷•= C ．111=÷⋅÷m m m mD ．1123=÷÷m mm 8、．252128y xy x• 9．nm mnm mn m n m --÷--242222 10、22111(1)11x x x x -÷•--+11．22222(32)25549x a a b a b x a x +-•+- 12．44)16(.2-+÷-a a a13、化简求值（1）,144421422xx x x x ++÷--其中⋅-=41x．2、若m 等于它的倒数，求22232442()()422m m m m m m m +++÷•---的值．3、.已知,10345252---=++-x x x x B x A 试求实数A 、B 的值． 四、分式方程1．分式方程1712112-=-++x x x 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是 ．2．方程111=+x 的解是_____ _． 3．方程625--=-x x x x 的解是___ ___． 4．x ＝2是否为方程32121---=-x x x 的解？答：___ ___． 5．若分式方程127723=-+-xax x 的解是x ＝0，则a ＝__ ____．6．当m ＝______时，方程312=-xm 的解为1． 7．已知分式方程424-+=-x ax x 有增根，则a 的值为______． 8．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ）A ．11=+x xB ．4132=+x x C ．52433=+x x D ．6516-=x x 9．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ）A ．55433+=--x x B ．ab b x b a a x +=- C ．11)1(2=--x x D ．nxm n n x =- 10．将分式方程yyy y 2434216252--=+-+化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）． A ．（2y －6）（4－2y ）； B ．2（y －3）；C ．4（y －2）（y －3）； D ．2（y －3）（y －2）11．方程4321+-=+-x x x x 的解是（ ）A ．x ＝－4； B ．21-=x ； C ．x ＝3； D ．x ＝1 12．方程34231--=+-x xx 的解是（ ）A ．0； B ．2； C ．3； D ．无解 13．分式方程)2(6223-+=-x x x x 的解是（ ）A ．0； B ．2； C ．0或2； D ．无解 14．若关于x 的方程0111=----x xx m 有增根，则m 的值是（ ）A ．3； B ．2； C ．1； D ．－1 15．0227=-+x x16、45411--=--x xx17．1617222-=-++x xx xx 18．1211422+=+--x xx x x19．32)3)(2(122-=-----x x x x x x x 20．xx x x x x ---+-=-+4134121685221．某班学生军训打靶，有m 人各中靶a 环，n 人各中靶b 环，那么所有中靶学生的平均环数是（ ）A ．nm ba ++ B ．n m bnam ++ C ．)(21nb m a +D ．)(21bn am + 22．甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打字多少个？23．某市决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12％，问原计划完成这项工程用多少月？课后练习：1、n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成____ __吨．2．当x ＝____ __时，分式112--x x 的值为0．3．当x= 时，2)3)(2(---x x x 的值为0.4．使分式5+x x值为0的x 值是（ ） A ．0； B ．5； C ．－5； D ．x ≠－5 5．⋅-=--24)(21y y x 8．填入适当的代数式，使等式成立． （1）⋅+=--+b a b a bab a )(22222（2）.a b ba b a-=-+)(116、约分：（1）acab1510-（2）231632x y x y - （3）112--m m （6）2442-+-x x x7、=+÷+)(1b a ba _____ 8．)(22m n nm a -⋅-的值为（ ）A ．n m a +2； B ．n m a +； C ．n m a +-； D ．n m a-- 9．计算cd ax cd ab 4322-÷等于（ ）A ．x b 322B ．232xb C ．x b 322-D ．222283dc x b a - 10．2222(1)(1)a a a a a a a -+•--（2）,a b .b b a a b a b a a 222224)()(+÷--其中,21=a b ＝－111、先化简,1)121(22xx x x x x x ÷+---+再选择一个恰当的x 值代入并求值．12．3625+=-x x 13．2224412-++=--x x x x x14．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ）A ．420480480=+-x x B ．204480480=+-x x C ．448020480=--x x D ．204804480=--xx 15、一辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶135千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，求汽车先后行驶的速度．16．一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做多少个？17．某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同．问现在平均每天采煤多少吨？。

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分式方程及其应用【牛刀小试】1．方程22123=-+--x x x 的解是x= ． 2。

已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则=a ，=b . 3．解方程12112-=-x x 会出现的增根是（ ） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D 。

2=x4．如果分式12-x 与33+x 的值相等,则x 的值是（ ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．35．如果3:2:=y x ，则下列各式不成立的是（ ）A ．35=+y y xB ．31=-y x yC ．312=y xD ．4311=++y x 6．若分式122--x x 的值为0，则x 的值为( ） A. 1B 。

—1C 。

±1 D.2【考点梳理】 1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程。

2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；(3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。

3。

用换元法解分式方程的一般步骤：① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答。

第一章数与式第六讲分式一．选择题（共10小题）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=32．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣23．当x=6，y=﹣2时，代数式的值为（）A．2 B． C．1 D．4．化简﹣（a+1）的结果是（）A． B．﹣ C． D．﹣5．化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣16．当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．97．如果a+b=2，那么代数（a﹣）•的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣8．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C． D．9．甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与速度v有关10．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A．350 B．351 C．356 D．358二．填空题（共6小题）11．若，则= ．12．使分式的值为0，这时x= ．13．当a=2016时，分式的值是．14．设m＞n＞0，m2+n2=6mn，则的值为．15．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是元/千克．16．如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，．那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为三．解答题（共6小题）17．计算：（1）（﹣1）2016+x0﹣+（2）÷．18．化简：（1+）÷．19．计算：（﹣）．20．先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．22．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．。

第3讲 分式考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件【例1x 的取值范围是 ．方法总结 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 举一反三 要使分式有意义，则x 的取值范围为 ．考点二、分式的基本性质 【例2】若分式的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．缩小到原分式值的C ．缩小到原分式值的D ．缩小到原分式值的方法总结 运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：A B ＝A ·m B ·m ，A B ＝A ÷mB ÷m (其中m ≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变． 举一反三 已知﹣=3，则分式的值为 ．考点三、分式的约分与通分 【例3】设=2，则=（ ） A ． B ．﹣ C ． D ．﹣方法总结 1．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式．2．通分的关键是确定最简公分母．求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母． 举一反三 先化简，再求值：（+2﹣x ）÷，其中x 满足x 2﹣4x+3=0．考点四、分式的运算【例4】计算：．方法总结在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简．关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．举一反三先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．考点五、分式方程及其增根【例5】1．解分式方程：=﹣．2．已知方程有增根，则k= ．方法总结在解分式方程时主要注意解分式方程的步骤及分式的性质的应用举一反三1．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为．2．分式方程的根为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x=2 D．x=1考点六、分式的应用【例6】 1．已知a2﹣3a﹣1=0，求a6+120a﹣2= ．2．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元；根据以上信息，完成下列问题：（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？方法总结对于分式的应用题要把握好前面讲的解分式方程的步骤，对于分式的综合题型要把握好分式的增根计算及性质等的综合。

浙江省２０17届中考数学第一轮复习3.5 分式方程及其应用练习(无答案) 浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(浙江省２017届中考数学第一轮复习3.5 分式方程及其应用练习(无答案）浙教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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分式方程及其应用【牛刀小试】1．方程22123=-+--x x x 的解是ｘ= ． 2。

已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则=a ，=b . 3.解方程12112-=-x x 会出现的增根是( ） Ａ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D 。

2=x4．如果分式12-x 与33+x 的值相等,则x 的值是（ ) A.9 Ｂ．7 C.５ D ．35.如果3:2:=y x ，则下列各式不成立的是( ）A.35=+y y xB.31=-y x y Ｃ.312=y x D.4311=++y x ６.若分式122--x x 的值为0,则ｘ的值为( ) A. 1 ﻩB 。

—1C 。

±1ﻩﻩ D.2【考点梳理】 1.分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程。

2．解分式方程的一般步骤：(1）去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程；（2)解这个整式方程;(3）验根,把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。

３。

用换元法解分式方程的一般步骤：① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值;③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值;④ 检验作答。

分式方程及其应用【牛刀小试】1．方程x31x 2的解是x=．x22a与b4x，则a，b.2.已知2x2的和等于x x243．解方程12会出现的增根是（）1x2x1A．x1 B.x1C.x1或x1D.x24．假如分式2与3则x的值是() x x的值相等,13A．9B．7C．5D．35．假如x:y2:3，则以下各式不建立的是（）A．xy5B．yx1C．x1D．x13y3y32y3y14 6．若分式x2的值为0，则x的值为（）x21A.1B.-1C.±1【考点梳理】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，一定舍去 .用换元法解分式方程的一般步骤：①设协助未知数，并用含协助未知数的代数式去表示方程中此外的代数式；②解所得到的对于协助未知数的新方程，求出协助未知数的值；③把协助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④查验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题近似，不一样的是要注意查验：（1）查验所求的解是不是所列；（2）查验所求的解能否.5．易错知识辨析：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是查验，查验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.13）怎样由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值. 【典例剖析】例1解分式方程：12x．x33x例2在2008年春运时期，我国南方出现大范围冰雪灾祸，致使某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需资料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地址出发，结果他们同时抵达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.例3 某中学库存960套旧桌凳，维修后捐助贫穷山区学校．现有甲、乙两个木匠小组都想承揽这项业务．经磋商后得悉：甲小组独自维修这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每日比甲小组多修8套；学校每日需付甲小组维修费80元，付乙小组120元．1）求甲、乙两个木匠小组每日各修桌凳多少套．2）在维修桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监察，并由学校负担他每日10元的生活补贴．现有以下三种维修方案供选择：由甲独自维修；②由乙独自维修；③由甲、乙共同合作维修．你以为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．【真题操练】1．方程210的解是．x1x2．若对于x方程x2m2无解，则m的值是．x3x33.分式方程21111的解是．x2x34.以下是方程11x 1去分母、去括号后的结果，此中正确的选项是（）x2xA．21x1B.21x1C.21x2xD.21x2x2x11的解是（）5．分式方程2x2x4A．3B．2C5D3 2．．226.分式方程x14的解是（）x2x1A.x17,x21B.x17,x21C.x17,x21D.x17x217．今年以来受各样要素的影响，猪肉的市场价钱仍在不停上涨．据检查，今年5月份一级猪肉的价钱是1月份猪肉价钱的倍．小英同学的妈妈相同用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内达成．(1)已知甲组独自达成这项工程所需时间比规准时间的2倍多4天，乙组独自达成这项工程所需时间比规准时间的2倍少16天．假如甲、乙两组合做24天达成，那么甲、乙两组合做可否在规准时间内达成?(2)在实质工作中，甲、乙两组合做达成这项工程的5后，工程队又承包了东段的改造工6程，需抽调一组过去，从准时达成中段任务考虑，你以为抽调哪一组最好？请说明原因．精品介绍强力介绍值得拥有3。

浙江省2017届中考数学第一轮复习2.3 分式练习（无答案）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2017届中考数学第一轮复习2.3 分式练习（无答案）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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分式【牛刀小试】1．当x ＝______时，分式11x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x x -的值为0． 2．填写出未知的分子或分母：(1）2223()11,(2)21()x y x y x y y y +==+-++. 3．计算：x x y ++y y x+＝________． 4．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45。

计算22()ab ab 的结果为（ ） A ．b B ．a C ．1 D ．1b【考点梳理】1. 分式:整式A 除以整式B ，可以表示成 错误!的形式,如果除式B 中含有 ，那么称 错误!为分式．若 ，则 错误!有意义;若 ，则 错误!无意义；若 ,则 错误!＝0。

2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．4．通分:根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分。

5．分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： 。

② 异分母的分式相加减: . ⑵ 乘法法则: 。