- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D
C
5
8O
A
B
平行四边形的两条对角线互相平分
平行四边形 转化 三角形
一.平行四边形的性质之对角线问题
2 .如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，过点O作AC的垂线
交边AD于点E，连结CE，若□ABCD的周长为20cm，则△CDE的周长为
A、6cm
B、8cm
C、10cm D、12cm
（ C）
B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣3），A'（2，1）． （1）若△A'B'C'与△ABC成中心对称（点A、B分别与
B´
C´
A'、B'对应）．试在图中画出△A'B'C'．
A´´
（2）将（1）中△A’B’C’绕点C’顺时针旋转90°， 得到△A″B″C″，试在图中画出△A″B″C″．
（3）若△A″B″C″可由△ABC绕点G旋转90°得
x+27+ x =180 ∴x=76.5 变式:若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大27 °，则这 个平行四边形的最大内角为____1_03_._5__°__。
方程思想
一.平行四边形的性质之对角线问题
1. 如 图 ， □ ABCD 的 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点 O ， 若 AC=16,BD=10，则AD的长度的取值范围是（ B ） A、AD＞3 B、3＜AD＜13 C、AD＜3 D、AD＞13
分析： □ ABCD
OA=OC
F
D
C
△FDO≌△EBO OF=OE
O A
B
E
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求证．
二.平行四边形的判定
3．如图， □ ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB， CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形， F
（3）若连接PP′后，△BPP′是 等边 三角形;
（4）若连接PC，AP=4.BP=3,PC =5,
则∠APB= 150 °
分析：△ABP≌△PBP′
4
等边△ABC ∠BP'P=60° 直角△BP′P ∠PP′C=90° 反思：本题主要应用了旋转的基本性
质、等边三角形和直角三角形的判定。
5 33
3
4
A
O
FB
经过平行四边形对角线交点的任意一条直线，都能把平行四边形 分成面积相等的两部分。
一.平行四边形的性质之面积问题
2.若M为□ ABCD中AD边上一点,试说明:△CMB的面积与
□ ABCD的面积有什么关系?
A
N
M
D
B
PC
过M作MP⊥AB
Ｓ ∵
△CMB =
1 2
BC
· MP
S ABCD =BC·MP
总结
1.平行四边形的性质
2.平行四边形的判定
3.灵活运用平行四边形的性质和判定解题
（1）平行四边形 平行线 折叠 角平分线
等腰三角形
（2）方程思想
转化
（3）平行四边形
三角形
形的方法有多种，要结合图形及已知条件，灵活选择适当的方 法进行证明.
（1）若已知一组对边平行， 则需证这组对边相等或者另外一组对边平行；
（2）若已知一组对边相等， 则需证这组对边平行或者另外一组对边相等；
二.平行四边形的判定
2.已知：□ ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线
于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q，求证：
y
B(1,3)
C
方法二：利用平移坐标变化
解:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB //CD，AB=CD
A(0,0)
D(5,0)
x
即线段AB向右平移5个单位长度得线段CD
∴由平移的性质可得C(6,3)
一.平行四边形的性质之边问题
变式1：如图,在□ ABC D中A、B的坐标分别（2,0），（0,1），
旋转、中心对称复习
苏教版八年级下册 数学
1.(2019无锡中考第6题）下列图案中，是中心对称图形
但不是轴对称图形的是（ C ）
A．
B.
C.
D.
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和 原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。
2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上
G
A
A´
O B´´
到，则点G的坐标为 (-3,1)
成中心对称的两个图形中, 对称点的连线经过
对称中心,且被对称中心平分.
B
C
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点
到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心
连线所成的角相等
4.在平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕原点 旋转90°得点B，则点B坐标为(-4,3)或（4，-3）．
等腰三角形
1.如图,在□ABCD中,AB=4,BC=7，∠ABC的平分线BE交AD于点
E,则DE的值（ C ） 平行四边形的两组对边分别平行且相等
A、1
B、2
C、3
D、4
A
4
E
D
AF
E
D
4
B
7
C
B
C
变式1:如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线BE交AD
于点E, ∠BCD的平分线CF交AD于点F，则EF长为
设BC=x,则CD=20-x
4
BE
x
6
F
20-x
C
∴ 4x = 6(20-x) x=12
∴Ｓ□ABCD =12×4=48
二.平行四边形的判定
1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，
请你添加一对线段或一对角之间关系的条件，使四边形ABCD
是平行四边形，你所添加的条件是
．
(1)添加AD＝BC，
例2.(2019.1无锡市初二期末抽测第25题）如图，四边形ABCD中， ∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A重合，得到△ACE． （1）求证：AE⊥BD； （2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．
解：（1）如图，设AC与BD的交点为点M， BD与AE的交点为点N，
由“一组对边平行且相等”可得平行四边形；
(2)添加AB∥CD，
D
C
由“两组对边平行”可得平行四边形；
(3)添加∠ABC＝∠ADC或∠BAD＝∠BCD，
可得“两组对边平行”再得平行四边形；
O
(4)添加AO＝CO或BO＝DO，由三角形全等， A
B
进一步得出“一组对边平行且相等”可得平行四边形．
方法小结： 根据平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边
Ｓ ∴
△CMB =
1 2
S
ABCD
一.平行四边形的性质之面积问题
3.如图，过□ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.
AE=4,AF=6, □ ABCD的周长为 40 ,求平行四边形ABCD的
面积.
A
D
解： ∵ AE⊥BC,AF⊥CD ∴ BC·AE= CD·AF
∵ □ ABCD的周长为 40 , ∴BC+CD=20
1
。
一.平行四边形的性质之边问题 平行四边形 平行线 角平分线
等腰三角形
1.如图,在□ABCD中,AB=4,BC=7，∠ABC的平分线BE交AD于点
E,则DE的值（ C ）
A、1
B、2
C、3
D、4
A
3
E1 F
D
A 3F 1 E 3 D
分类讨论
B
7
C
B
7
C
变式2:在□ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E, ∠BCD的
点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线
上，下列结论错误的是( C )
A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B
A B′
C．∠B′CA＝∠B′AC
D．B′C平分∠BB′A′ B
C
A′
旋转前后的图形全等（对应线段相等，对应角相等）
3．如图，平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，﹣1），
∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B
的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．
(2)如图，连接DE，
A2 D
∵旋转
∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°
∴DE＝
＝ 3 ∠CDE＝45°
则c+d的值为（ A）
A、2
B、3 C 、4
D、5
y
C(c,2)
B(0,1) 0
D(3,d)
A(2,0)
x
一.平行四边形的性质之角问题
1.□ ABCD的四个内角的度数的比∠A，∠B，∠C，∠D可以 是（ B ） 平行四边形的两组对角分别相等 A、2:3:3:2 B、2:3:2:3 C、1:2:3:4 D、2:2:1:1
P证M明：=∵Q四N边。形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
M
A
D
∵MN∥AC， ∴四边形MACQ是平行四边形， P
∴MQ＝AC.
∵AB∥CD，MN∥AC，
B
Q
C
∴四边形APNC是平行四边形，
N
∴PN＝AC，
∴MQ＝NP.
∴ PM=QN
