南京市建邺区2019-2020学年九年级上数学期中试卷含答案

建邺区2019-2020学年度第一学期期中调研测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是A ．2x ＋y ＝2B ．x ＋y 2＝0C ．2x －x 2＝1D ．x ＋1y ＝72．若关于x 的方程x 2－mx ＋6＝0的一个根是2，则另一个根是A ． 2B ． 2C ．－3D ． 33．下列说法中，正确的是A ．周长相等的圆是等圆B ．过任意三点可以画一个圆C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．平分弦的直径垂直于弦4．标标抛掷一枚点数从1-6的正方体骰子10次，有5次6点朝上．当他抛第11次时， 6点朝上的概率为A ．111B ．16C ．15D ．125．第五套人民币一元硬币的直径约为25mm ，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不 能超过A ．12.5 mmB ．25 mmC ．2522mm D ．2532 mm 6．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，则∠OAC +∠OCB +∠OBA 的度数为A ．45°B ．60°C ．90° D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应．．位置．．上） 7．方程x 2＝25的解为 ▲ ．8．⊙O 的半径为4，点A 到圆心O 的距离为3，则点A 在⊙O ▲ ．（填“内”、“上”或“外”） 9．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则这个扇形的面积为 ▲ ．10．一个袋子中有2个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的情况下，随机摸出一个红球的概率是15，则袋中有 ▲ 个白球．11．王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步 数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数 的中位数是 ▲ 万步，众数是 ▲ 万步．12．如图，P A 、PB 切⊙O 于点A 、B ．CD 切⊙O 于点E ，交P A 、PB 于点C 、D ．若△PCD 的周长是10，则P A 的长是▲ ．13．已知关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在△ABC 内，若∠BCO ＝40°，则∠A ＝ ▲ °．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝4．点P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠P AC ＝∠PCB ，则线段BP 长的最小值是 ▲ ．16．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定minh{a 、b }表示a 、b 中较小的数的一半，如minh{2，3}＝1．那么方程minh{x ，－x }＝2+2xx 的解为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：x 2-2x -1＝ 0．18．（6分）解方程：x (3－2x )＝4x －6．（第14题）（第12题）王老师快走锻炼步数条形统计图 万步天数 （第11题）19．（7分）某市2015年的人均年收入为50 000元，2017年的人均年收入为60 500元．求人均年收入的年平均增长率．20．（7分）如图，点C 在⊙O 上，弦AB ⊥OC ，垂足为D ，AB ＝4，CD ＝1.求⊙O 的半径.21．（8分）某校射击队打算从君君、标标两人中选拔一人参加市射击比赛．在选拔赛中， 每人射击5次，他们5次打靶命中的环数如下（单位：环）:君君：7，8，7，8，10； 标标：5，8，7，10，10． （1）填写下表：（2）根据以上信息，若教练选择君君参加市射击比赛，教练的理由是什么？22．（8分）（1）某校有A 、B 两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐， 求三位同学在相同食堂就餐的概率．（2）甲、乙、丙三位同学分别站在等边三角形场地的三个顶点A 、B 、C 处，每个人都以 相同的速度沿着等边三角形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙 三位同学互不相遇的概率是 ▲ ．23．（8分）“不忘初心，继续前行”，2017年10月18日—2017年10月24日“中国共产（第20题）党第十九次全国代表大会”在北京隆重召开.为了解某校1000名学生在此期间对会议的 关注方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制 成如下不完整的统计表：（1）本次问卷调查抽取的学生共有 ▲ 人，其中通过报纸关注会议的学生有 ▲ 人； （2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）根据抽样的结果，估计该校学生通过网络关注会议的约有多少人？24．（9分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1 250元，那么这种衬衫每件的价格应定为多少元？25．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ．过点D 作EF ⊥AC ，垂足为E ，且交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线． （2）已知AB ＝5，AE ＝4．求EF 的长．26．（9分）（1）在图①中，已知点A 、B 和直线l 1，在直线l 1上作点P ，使得∠APB ＝90°； （2）在图②中，已知点C 、D 和直线l 2，在直线l 2上作点Q ，使得∠CQD ＝45°． （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）27．（11分） 问题提出苏科版《数学》九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”只需证明 ▲ ． 初步思考如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．（第26题）求证：∠ADE ＝∠ABC ．小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明． （请你在下面的空白处根据小敏的思路完成证明过程.） 推广运用如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，连接DE 、EF 、FD ．猜想∠EFB 与∠DFC 之间存在的关系，并说明理由．建邺区2017－2018学年度第一学期期中调研测试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x =±5； 8．内； 9．3π； 10．8； 11．1.1，1.2； 12．5； 13．k >-1且k ≠0； 14．50； 15．2； 16．x =-2三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：(x －1)2＝2， ······················································································ 2分 x －1＝±2， ····················································································· 4分 x 1＝1＋2，x 2＝1－2． ····································································· 6分 18．（本题6分）解：(x ＋2)( 3－2x )＝0， ············································································· 4分x 1＝－2，x 2＝32． ················································································ 6分19．（本题7分）解：设人均年收入的年平均增长率是x ．根据题意，得50 000 (1＋x )2＝60 500． ··················································· 3分解这个方程，得x 1＝0.1，x 2＝－2.1（不合题意，舍去）．答：该市人均年收入的年平均增长率是10%． ·········································· 7分20．（本题7分）解：连接OB ．∵ 在⊙O 中，弦AB ⊥OC ，垂足为D ，∴ AD ＝BD ＝12AB ＝2． ······································································ 2分设⊙O 的半径为r ．在Rt △BOD 中，BD 2＋OD 2＝OB 2，即22＋(r －1) 2＝r 2． ··········································································· 5分 解方程，得r ＝2.5．所以⊙O 的半径为2.5． ······································································· 7分 21．（本题8分）解：（1）3，1.2，5，8（说明：方差2分，其余每个1分）． ······························· 5分（2）教练选择君君参加市射击比赛的理由是：因为－x 君＝－x 标，S 2君<S 2标，说明两人实力相当，但君君射击的成绩比标标稳定． ··············································· 8分 22．（本题8分）解：（1）甲、乙、丙选择A 、B 两个食堂的事件有（A ，A ，A ），（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（A ，B ，B ），（B ，A ，A ），（B ，A ，B ），（B ，B ，A ），（B ，B ，B ）． 一共有8种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有2种． P (甲、乙、丙选择相同食堂)＝ 28 ＝ 14．答：甲、乙、丙选择相同食堂的概率为14． ·········································· 6分（2）14． ···························································································· 8分23．（本题8分）解：（1）50，4． ······················································································ 2分 （2）选择条形图或扇形统计图，画图正确． ············································· 5分（3）1 000×16%＝160（人）．答：估计该校1 000名学生中通过网络关注会议的约有160人． ············· 8分 24．(本题9分)解：设这种衬衫的单价降了x 元．根据题意，得 (40－x )(20＋2x )＝1 250． ················································ 4分 解这个方程，得 x 1＝x 2＝15． ······························································ 7分 所以，当x ＝15时，40－x ＝25． ··························································· 8分答：当这种衬衫每件的价格定为25元时，商店每天获利1 250元． ·············· 9分 25．(本题9分)（1）证明：如图，连接AD 、OD ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB ＝90°． 即 AD ⊥BC ．∵ 在△ABC 中，AB ＝AC ，且AD ⊥BC ， ∴ D 为BC 的中点． 又 O 为AB 的中点． ∴ OD ∥AC ．∵ EF ⊥AC ， 即 ∠CED ＝90°，∴ ∠ODE ＝∠CED ＝90°．即 OD ⊥EF ． ········································································· 4分又 OD 为⊙O 的半径，∴ 直线EF 与⊙O 相切． ·························································· 5分（2）解：∵ OD ∥AC ，∴ △FOD ∽△F AE ． ··································································· 6分∴ FO F A ＝OD AE ．∴ FB ＋2.5FB ＋5＝2.54． ······································································ 7分∴ BF ＝53． ··············································································· 8分∴ AF ＝53＋5＝203．∴ 在Rt △AEF 中，EF ＝AF 2－AE 2＝163． ······································ 9分 26．（本题9分）解：（1）画图正确． ················································································· 4分 （2）画图正确． ················································································· 9分 27．(本题11分)解：（1）MB ＝MC ＝MD ＝ME ． ··································································· 2分 （2）如图②，取BC 的中点M ，连接ME 、MD ． ∵ BD 、CE 是锐角△ABC 的高， ∴ ∠BDC ＝∠CEB ＝90°． 在Rt △BDC 中，M 是BC 的中点， ∴ MD ＝MB ＝MC ． 同理可得 ME ＝MB ＝MC ．∴ MB ＝MC ＝MD ＝ME ．····························································· 4分 ∴ 四边形BCDE 是⊙M 的内接四边形．∴∠EBC＋∠EDC＝180°． ··························································5分又∠ADE＋∠EDC＝180°，∴∠ADE＝∠EBC．即∠ADE＝∠ABC．···································································6分（3）∠EFB＝∠DFC．理由如下：如图③，设锐角△ABC的三条高BD、CE、AF交于点G．取BG的中点M，连接ME、MF．∵AF、CE是锐角△ABC的高，∴∠BEG＝∠BFG＝90°．在Rt△BFG中，M是BG的中点，∴MG＝MB＝MF．同理可得MG＝MB＝ME．∴MG＝MB＝MF＝ME．∴点B、F、G、E在以点M为圆心的同一个圆上．∴∠BFE＝∠BGE． ···································································8分取CG的中点N，连接ND、NF．同理可得点C、D、G、F在以点N为圆心的同一个圆上．∴∠DFC＝∠DGC． ································································ 10分∵∠BGE＝∠DGC，∴∠EFB＝∠DFC．································································· 11分（第27题图③）。

2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。

2019-2020学年九年级数学上学期期中试题（含解析) 苏科版(II)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

请将正确选项前的字母代号填到答题卡相应位置上1．下列各点中，在函数的图象上的是( )A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）2．两个相似三角形的面积比为1：4，则它们对应的中线的比为( )A．1：2 B．2：1 C．1：D．：13．三角形的内心是( )A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点4．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是( )A．B．C．D．5．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm26．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是( )A．B．C．D．7．一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为( )A．30πcm2B．25πcm2C．50πcm2D．100πcm28．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是( )A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．49．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是( )A．（+1，﹣1）B．（3+，3﹣）C．（﹣1，+1）D．（3﹣，3+）10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上11．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于__________．12．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=__________．13．一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，那么这座楼房高__________米．14．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，那该圆锥的侧面积是__________．15．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为__________．16．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于__________．17．如图，在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为__________时，由点A、C、D组成的三角形与△AOB相似．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为__________．三、解答题（本大题共10小题，共96分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：①﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1②4sin30°﹣cos45°+tan60°．20．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．22．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．23．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．24．如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=__________cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=__________cm时，四边形AOBP是正方形．25．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．26．如图，等腰△ABC中，AC=BC=6，AB=8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）连接BG，求sin∠GBC的值．27．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？28．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣3，0），B（﹣1，0），与y 轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．2015-2016学年江苏省南通市海门市南东洲国际学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．23第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A)A．①②B．②③C．①③D．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0；②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2； ④－35<a<－25.其中正确结论有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x ＝2. 第11题图 第15题图 第18题图12．一元二次方程(x ＋3)2－x ＝2(x 2＋3)化成一般形式为x 2－5x －3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A 关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y ＝－3x .15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．23第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A)A．①②B．②③C．①③D．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2；④－35<a<－25.其中正确结论有( D ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x ＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x ＋3)2－x ＝2(x 2＋3)化成一般形式为x 2－5x －3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A 关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．23第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A)A．①②B．②③C．①③D．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0；②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2； ④－35<a<－25.其中正确结论有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x ＝2. 第11题图 第15题图 第18题图12．一元二次方程(x ＋3)2－x ＝2(x 2＋3)化成一般形式为x 2－5x －3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A 关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．23第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A)A．①②B．②③C．①③D．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0；②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2； ④－35<a<－25.其中正确结论有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x ＝2. 第11题图 第15题图 第18题图12．一元二次方程(x ＋3)2－x ＝2(x 2＋3)化成一般形式为x 2－5x －3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A 关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．。

数学试卷建邺区2021－2021学年度第一学期期中调研测试卷九年级数学本卷须知：1．本试卷共6页．全卷总分值120分．考试时间为120分钟．考生答题所有答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请仔细查对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号能否与自己相切合，再将自己的姓名、准考据号用毫米黑色墨水署名笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题一定用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需变动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案．答非选择题一定用毫米黑色墨水署名笔写在答题卡上的指定地点，在其余地点答题一律无效．4．作图一定用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚．一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上〕．．．．．．．1．一组数据5，1，3，2的极差是A．1B．2C．3D．42．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均同样的5个红球和3个黄球，假定从中随机摸出一个，那么摸到黄球的概率是3355A．5B．8C．8D．33．假定x1，x2是一元二次方程2x2－7x＋5＝0的两根，那么x1＋x2的值是57A．－7B．2C．2D．7⌒4．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA－AB－BO的路径匀速运动一周．设OP为s，运动时间为t，那么以下列图形能大概地刻画s与t之间关系的是P s s s sA BO t Ot O tOO t 〔第4题〕A．B．C．D．5．右图是依据某班40名同学一周的体育锻炼状况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A．16、；B．8、9；C．16、；D．8、；学生人数(人)201615101475378910锻炼时间(小时) (第5题图〕〔第5题〕6．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直线l与⊙O相⌒70°．在没有滑动的状况下，将切于点A，假定∠A＝60°，∠D＝110°，CD的度数是⊙O沿l向右转动，使得O点向右挪动了77π，那么此时与直线l相切的弧是⌒⌒⌒⌒A．BC B．CD C．DA D．ABBCODA l〔第6题〕二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上〕．．．．．．．7．圆锥母线长为8cm，底面半径为5cm，那么此圆锥侧面积为▲cm2．8．小明某学期的数学平常成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，假定计算学期总评成绩的方法以下：平常：期中：期末＝3：3：4，那么小明总评成绩是▲分．29．对于x的一元二次方程〔x＋1〕－m＝0的一个根是2，那么m的值是▲．10．如图，正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10，连结A7A10，A3A7，那么∠A3A7A10的度数为▲．11．四边形ABCD中，∠B＝60°，∠BCD＝100°，∠D＝70°，且M、N两点分别为△ABC及△ACD的心里，那么∠MAN的度数为▲．A1A10A2DAA3A9NA4A8MA5A7BCA6〔第11题〕〔第10题〕12．某药店展开促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如表，那么均匀每次降价的百分率是x，那么列出对于x的方程是▲．某药品原价60元/盒现价元/盒〔第12题〕13．为筹办班级元旦晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民心检查，最后买什么水果．他最应当关注的是检查数据中的▲．〔填均匀数或中位数或众数〕⌒14．四边形ABCD内接于⊙O，CB＝CD，∠A＝100°，点E在AD上，那么∠E的度数为▲．15．如图，P是直线y＝－x＋4上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与x轴相切，点P的坐标为▲．yCDOP BEA O x 〔第15题〕y=-x+4〔第14题〕16．小尧和小淇手上分别有一个箱子，每个箱子里面各有两个球，小尧的箱子放入一黑一白，小淇的箱子放入两颗白球．由小尧的箱子任取一球放到小淇的箱子，再由小淇的箱子任取一球放回小尧的箱子，这样的流程称为“一轮〞，一轮后拿到黑球者赢，那么一轮过后小尧赢的概率是▲．三、解答题〔本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤〕17．〔6分〕解方程：x2＋4x＝1．18．〔6分〕解方程：x(x－3)＝5x－15．19．〔6分〕如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于E，F，BE与CF相等吗？为何？COFAEB〔第19题〕20．〔9分〕青奥会开幕前，某商场以单价40元购进一批印有“砳砳〞图案的衬衫，当每件商品售价50元时，每周可销售 500件，经检查发现，售价每提升1元，每周销售量就减少10件，每件衬衫的售价为多少元时，商场获取的周销售收益为8000元？数学试卷⌒ ⌒21．〔7分〕〔1〕如图①，AB 求作AB 所在的圆的圆心〔要求用尺规作图，不写作法，保留作图印迹〕；⌒〔2〕如图②，小明在AB 上随意取两点M 、N ，利用刻度尺胸怀出MN ＝a ，过MN的中点⌒⌒ P ，作PQ ⊥MN ，交AB 于点Q ，量出PQ ＝b ，那么AB 所在的圆的半径长为▲．〔直接写结果，结果用含有a 、b 的代数式表示〕QMNPABAB〔第21题图②〕〔第21题图①〕22．〔9分〕我们定义：两条平行线中，一条直线上的随意一个点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离．直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2的距离为6，把一个量角器〔半圆O 〕如图搁置，直径AB 的两个端点分别落在l 1与l 2上，且量角器所在的圆与 l 3相切于C ，与直线l 2交于点D ，点D 所表示的读数是60°，求l 2与l 3的距离．0 l 1AOB D l 2 18060Cl 3〔第20 题〕23．〔9分〕：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，△ABC 的外角均分 线BD 交⊙O 于D ，DE ∥AC 交CB 的延长线于E ． 1〕判断直线DE 与⊙O 的地点关系，并说明原因； 2〕假定∠A ＝30°，BD ＝2cm ，求BD ⌒的长．AD OE B C 〔第23题〕数学试卷24．〔9分〕为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击竞赛，现对他们的射击成绩进行了测试，次打靶命中的环数以下：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7；〔1〕将下表填写完好：均匀数极差方差甲3乙8〔2〕依据以上信息，假定你是教练，选择谁参加射击竞赛，原因是什么？〔3〕假定乙再射击一次，命中8环，那么乙这六次射击成绩的方差会▲．〔填变大或变小或不变〕25．〔5分〕一个等边三角形的每一个极点处有一只蚂蚁，每只蚂蚁同时出发朝着另一只蚂蚁〔目标随机选择〕沿三角形的三边挨次爬行，速度同样．求蚂蚁不相撞的概率．26．〔10分〕如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；假如P、Q分别从A、C同时出发，当此中一点抵达终点时，另一点也随之停止运动．〔1〕经过几秒，△CPQ的面积等于3cm 2 ?〔2〕在整个运动过程中，能否存在某一时辰t，使PQ恰巧均分△ABC的面积？假定存在，求出运动时间t；假定不存在，请说明原因．CQPAB〔第26题〕27．〔12分〕问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，假定三角形三边长分别记为BC＝a，AC＝b，AB＝c，内切圆半径记为r，现有小尧和小淇对半径进行计算．数学试卷AFE下边方框中是两位同学简要的解答过程：小尧同学解法：分别连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，CD＝CE，AE＝AF，BD＝BF，∠OEC＝∠ODC＝Rt∠，A∵∠C＝Rt∠，CD＝CE，∴四边形CDOE是正方形，F OE∴CD＝CE＝r，AE＝b－r＝AF，DCBBD＝a－r＝BF，∵BF＋AF＝AB＝c，∴〔a－r〕＋〔b－r〕＝c，∴r＝a＋b－c2OB D C〔图1〕小淇同学解法：分别连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD＝OE＝OF，A ∴S△ABC＝S△BOC＋S△AOC＋S△AOB＝1BC?DO＋1AC?OE＋1AB?FO，2221F OE ＝2〔BC＋AC＋AB〕?OD，∵∠C＝Rt∠，B DC112ab＝2(a＋b＋c)?r，abr＝a＋b＋c〔1〕知识理解：对于两位同学的解法，正确的判断是〔〕A．两人都正确B．两人都错误C．小尧正确，小淇错误D．小尧错误，小淇正确A〔2〕方法延长：D O如图2，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，⊙O是Rt△ABC的内切圆，⊙O与AB相切于点D，且AD＝7，BD＝3，求△ABC的面积．B C〔图2〕〔3〕应用拓展：如图3，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A(0，8)，yAB(－6，0)，C(15，0)．假定△ABC心里为D，那么点D的坐标D为．〔直接写出结果〕BO Cx〔图3〕数学试卷建邺区2021－2021学年度第一学期期中调研测试卷数学试题参照答案及评分标准明：安分准每出了一种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，参照安分准的精神分．一、〔本大共6小，每小2分，共12分．〕号123456答案D B C C B C二、填空〔本大共10小，每小2分，共20分．〕7．40π；8．79；9．9；10．54；11．65；12．60〔1－x〕2＝；13．众数；14．50；15．〔3，1〕或〔5，－1〕；16．2．3三、解答〔本大共10小，共68分．〕17．略．18．略19．解：BE＝CF．原因以下：∵∠A＝70°，∠B＝55°，∴∠C＝55°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⌒⌒．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴∠B＝∠C．∴CE＝BF⌒⌒．∴BE＝CF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴CF＝BE20．解：每件衫的售价x元，商得的周售利8000元．⋯⋯⋯⋯⋯1分〔x－40〕[500－10(x－50)]＝8000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分解得x1＝60，x2＝80，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分答：每件衫的售价60元或许80元，商得的周售利8000元．⋯⋯9分24b 221．〔1〕画正确；⋯⋯4分〔2〕a＋．⋯⋯7分8b22．解：接OC交l2于点H，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵量角器所在的与l3相切于C，OC⊥l3．∵l2∥l3，∴OH⊥l2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分接OD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分AB是⊙O的直径，∴AD⊥l2，∴AD＝6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分点D所表示的数是60°，∴∠ABD＝30°．⋯⋯⋯⋯⋯∴AB＝12，OC＝6，OH＝3，∴CH＝6－3＝3，即l2与l3的距离3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分23．解：〔1〕直DE与⊙O相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分原因以下：接OD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．BD是△ABC的外角均分，∴∠DBE＝∠OBD．∴∠DBE＝∠ODB，∴BE∥OD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°．DE∥AC，∴OD⊥DE且点D在⊙O上．∴直DE与⊙O相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分A l1OB H D l21860l3 C分AD OE B C〔第23题〕(2) 数学试卷∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°．∴∠DBO ＝∠DBE ＝60°．∵BE ∥OD ，∴∠DOB ＝60°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∵BD ＝2cm ，∴OB ＝OD ＝2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴⌒2π．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分BD ＝ 324．解：〔1〕8，5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 〔2〕甲参加射比．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 原因：甲、乙两人射成的均匀数同样都是8，但甲射成的方差、极差小于乙，所以甲的射成更定，所以，甲参加射比．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分〔其余答案只需理完好、正确分〕 〔3〕小．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 25．解：运 A ，逆运 甲 乙 丙AABAA开 BB 始AABBABB分B ．利用状列出所有可能出的果： 所有出的果 A ，A ，A 〕 A ，A ，B 〕 A ，B ，A 〕 A ，B ，B 〕 B ，A ，A 〕 B ，A ，B 〕 B ，B ，A 〕 B ，B ，B 〕共有8种可能出的果，而且它都是等可能的，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分“不相撞〞事件A ，它的生有2种可能，所以事件A 生的概率21P(A)＝8＝4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分26．〔1〕解：x 秒，△CPQ 的面等于213cm ．x 〔8－2x 〕＝3，⋯⋯⋯⋯3分2化得x 2－4x ＋3＝0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 解得x 1＝1，x 2＝3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔2〕解：存在某一刻 t ，使PQ 恰巧均分△ABC 的面．1 1 × 1×6×8，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 2＋12＝0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 t 〔8－2t 〕＝22 化得t －4t22t ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分 b －4ac ＝16－48＝－32＜0，方程无数根，即不存在足条件的 27．(1)A ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 方法一：内切半径r ，〔3＋r 〕2＋〔7＋r 〕2＝102，⋯⋯⋯⋯4分 解得r ＝ 46－5〔已舍〕⋯⋯6分∴S ＝ 1〔46－5＋3〕〔46－5＋7〕＝21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分2方法二：AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，AD ＝b ＋c －a＝7，即b －a ＝4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2又∵a 2＋b 2＝100，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴S ＝ 1ab ＝1[(a 2＋b 2)－(b －a )2]＝1×(100－16)＝21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 2 4 47(3)(1，2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。

2019-2020年九年级数学上期中试卷及答案一、选择题：二、填空题：三、解答题： 17．计算：33822a aaa +- 解：原式=a a a a a 2222+- ………………………… 6分（每化简对一个，得2分） =()a a 213- ………………………… 9分18．解方程：(x -1)2 + 2x (x - 1) = 0解法一：()()[]0211=+--x x x ………………………… 3分 ()()0131=--x x ………………………… 6分∴11=x ，312=x ………………………… 9分 解法二：2221220x x x x -++-= ………………………… 2分 23410x x -+=………………………… 3分 ∵ a = 3，b = – 4，c = 1 ………………………… 4分∴()224443140b ac ∆=-=--⨯⨯=>………………………… 5分∴44266x ±±===………………………… 7分∴11=x ，312=x ………………………… 9分 （用其他方法解的按相应步骤给分）19．已知关于x 的方程：2210x kx -+=的一根为1x =.求k 的值以及方程的另一个根 解法一：把1x =代入方程，有：01122=+-⨯k ………………………… 2分解方程，得：3=k ………………………… 4分把3=k 带入原方程，有：01322=+-x x ………………………… 5分解方程，得：11=x ，212=x ………………………… 9分 ∴k 的值为3，方程的另一个根为212=x ………………………… 10分解法二：设方程的另一个根为2x ，依题意得 ………………………… 1分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+212122x k x ………………………… 5分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==3212k x ………………………… 9分∴k 的值为3，方程的另一个根为212=x ………………………… 10分20．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点P 的坐标为(10)-，，请按要求画图与作答（1）把△ABC 绕点P 旋转180°得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）把△ABC 向右平移7个单位得△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请在图形中画出对称中心P '并写出其的坐标；若不是，说明理由.解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求 ………………………3分 （2）如图所示，△A 2B 2C 2为所求 ………………………… 6分其中：A 2（4，3），B 2（3，2），C 2（5，2）…………… 9分 （3）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于某点成中心对称 ………… 10分如图，点P ′ 为对称中心 ………………………… 11分 其中：P ′（2.5，0）………………………… 12分21．某工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？要使2011年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？解：设2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为x ………………………… 1分根据题意，有：6.74314402=+）（x ………………………… 5分解得，10.3x == 30%，3.22-=x （不合题意，舍去）………………………… 7分 ∴2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为30% ………………………… 8分 ∴若保持30%的增长率，2011年的工业总产值为：743.6130%966.68960⨯+=>（） ………………………… 9分∴该目标可以完成 ………………………… 10分22．如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（结果保留小数点后两位）解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ………………………… 1分设PC = x km ………………………… 2分 在Rt △ACP 中，∵PCACAPC =∠tan ………………………… 3分 ∴03tan tan 303AC PC APC PC x =∠==………………… 5分 同理，在Rt △BCP 中，∵∠PCB=90°，∠BPC=45° ∴x PC BC == ………………………… 6分 ∵CB AC AB += ………………………… 7分 ∴10033=+x x ………………………… 8分 解得：5040.63350150>≈-=x ………………………… 11分（求解、近似、讨论各1分） ∴这条高速公路不会穿越保护区 ………………………… 12分23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？解：设：每件衬衫应降价x 元，依题意得 ………………………… 1分()()1200x 220x 40=+- ………………………… 5分解得：201=x ，102=x ………………………… 10分∵商场要尽快减少库存，必须扩大销售量 ∴当降价20元时，销售量较大 ………… 11分 答：若商场要尽快减少库存，扩大销售，且每天盈利1200元，则每件衬衫应降价20元。

2019-2020学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）（2019秋•建邺区期中）已知O 的半径为6cm ，若5OP cm =，则点P 与O 的位置关系是( ) A ．点P 在O 外B ．点P 在O 上C ．点P 在O 内D ．不能确定2．（3分）（2019秋•仪征市期末）一组数据3，1，4，2，1-，则这组数据的极差是( ) A ．5B ．4C ．3D ．23．（3分）（2019秋•浉河区期末）关于x 的一元二次方程220x x m --=有实根，则m 的值可能是( ) A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-4．（3分）（2019秋•建邺区期中）设1x 、2x 是方程250x x m -+=的两个根，且12122x x x x +-=，则m 的值是( ) A ．3-B ．3C ．7-D ．75．（3分）（2014•济南）如图，O 的半径为1，ABC ∆是O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是( )A ．2B ．3C ．32D ．3 6．（3分）（2019秋•建邺区期中）如图，P 是O 外任意一点，PA 、PB 分别与O 相切与点A 、B ，OP 与O 相交于点M ．则点M 是PAB ∆的( )A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点二、填空题7．（3分）（2019秋•秦淮区期末）方程24x =的解为 ．8．（3分）（2020•望花区二模）电影《中国机长》首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x ，则可列方程为 ．9．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级期末）小明上学期平时成绩为90分，其中成绩为88分，期末成绩为94分，若平时、期中、期末的成绩按3:3:4计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期学期成绩为 分．10．（3分）（2018•庆云县一模）现有一个圆心角为90︒，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为 cm ．11．（3分）（2019秋•建邺区期中）如图，C 是扇形OAB 的AB 上一点，若四边形OACB 是平行四边形，则ACB ∠= ︒．12．（3分）（2018•昆明）如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和)π．13．（3分）（2019秋•建邺区期中）下面有4个命题：①过任意三点可以画一个圆；②同圆23③三角形的内心到三角形的三边距离相等；④长度相等的弧是等弧．其中正确的有 （填序号）．14．（3分）（2019秋•建邺区期中）已知一个三角形的三边长分别为13、14、15，则其内切圆的半径为 ．15．（3分）（2019秋•建邺区期中）如图，等圆1O 和2O 相交于A ，B 两点，1O 经过2O 的圆心2O ，则2ABO ∠的度数为 ︒．16．（3分）（2019秋•建邺区期中）如图，ABC ∆为等边三角形，4AB =，以点A 为圆心，半径为1作A ．M 为BC 边上的一动点，过点M 作A 的一条切线，切点为N ，则MN 的最小值是 ．三、解答题17．（8分）（2019秋•海安市期末）解方程： （1）2210x x --=； （2）223(2)4x x +=-．18．（7分）（2019秋•建邺区期中）如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为M ．若2MD =，8AB =，求CM 的长．19．（7分）（2019秋•建邺区期中）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，将一块面积为21000m 的原广场，向其四周扩充一条宽度相等的人行道，要求扩充后的矩形广场长60m 、宽30m ．试求扩充的人行道的宽度．20．（7分）（2019秋•建邺区期中）如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，且16BAC ∠=︒，AD CD =．求四边形ABCD 各内角的度数．21．（8分）（2019秋•建邺区期中）某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下：（1）填写下表：平均数（环)中位数（环)方差（环2)君君 8 0.4 标标8（2）根据以上信息，若选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．（3）如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会 ．（填“变大”“变小”或“不变” )22．（8分）（2019秋•建邺区期中）已知关于x 的方程2(2)20mx m x -++=． （1）若方程有一个根是2，求m 的值；（2）求证：不论m 取为何值，方程总有实数根．23．（8分）（2019秋•建邺区期中）（1）在图①中，已知1O ，点P 在1O 上，过点P 作1O 的切线1l ；（2）在图②中，已知2O ，点Q 在2O 外，过点Q 作2O 的切线2l ．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）24．（8分）（2019秋•建邺区期中）如图，在ABC=，8AC cm=，BC cm∠=︒，6∆中，90C点P从点A出发沿AC以1/cm scm s的速度向点C移动，同时点Q从C点出发沿CB以2/的速度向点B移动．当Q运动到B点时，P，Q停止运动，设点P运动的时间为ts．（1）t为何值时，PCQ∆的面积等于25cm？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ∆的面积等于ABC∆的面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25．（8分）（2019秋•建邺区期中）如图，四边形ABCD内接于O，90∠=︒，点E在DAB∠=∠．BC的延长线上，且CED CAB（1）求证：DE是O的切线．（2）若//DC=时，求AC的长．AB=，4AC DE，当826．（8分）（2019秋•建邺区期中）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）填表：（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元？27．（11分）（2019秋•建邺区期中）概念认识平面内，M 为图形T 上任意一点，N 为O 上任意一点，将M 、N 两点间距离的最小值称为图形T 到O 的“最近距离”，记作()d T O -．例如图①，在直线l 上有A 、B 、O 三点，以AB 为一边作等边ABC ∆，以点O 为圆心作圆，与l 交于D 、E 两点，若将ABC ∆记为图形T ，则B 、D 两点间的距离称为图形T 到O 的“最近距离”． 数学理解（1）在直线l 上有A 、B 两点，以点A 为圆心，3为半径作A ，将点B 记为图形T ，若()1d T A -=，则AB = ．（2）如图②，在平面直角坐标系中，以(0,0)O 为圆心，半径为2作圆． ①将点(4,3)C 记为图形T ，则()d T O -= ．②将一次函数y kx =+T ，若()0d T O ->，求k 的取值范围． 推广运用（3）在平面直角坐标系中，P 的坐标为(,0)t ，P 的半径为2，D 、E 两点的坐标分别为(8,8)-、(8,8)--，将DOE ∠记为图形T ，若()1d T P -=，则t = ．2019-2020学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2019秋•建邺区期中）已知O的半径为6cm，若5OP cm=，则点P与O的位置关系是()A．点P在O外B．点P在O上C．点P在O内D．不能确定【考点】8M：点与圆的位置关系【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．【解答】解：根据点到圆心的距离5cm小于圆的半径6cm，则该点在圆内．故选：C．【点评】本题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离大于圆的半径时，则点在圆外．2．（3分）（2019秋•仪征市期末）一组数据3，1，4，2，1-，则这组数据的极差是() A．5B．4C．3D．2【考点】6W：极差【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．【解答】解：这组数据的极差4(1)5=--=．故选：A．【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键．3．（3分）（2019秋•浉河区期末）关于x的一元二次方程220--=有实根，则m的值x x m可能是()A．4-B．3-C．2-D．1-【考点】AA：根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式△0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而求解．【解答】解：关于x的一元二次方程220--=有实根，x x m∴△2(2)41()0m =--⨯⨯-，解得：1m -． 故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△0时，方程有实数根”是解题的关键． 4．（3分）（2019秋•建邺区期中）设1x 、2x 是方程250x x m -+=的两个根，且12122x x x x +-=，则m 的值是( ) A ．3-B ．3C ．7-D ．7【考点】AB ：根与系数的关系【分析】由根与系数的关系可得125x x +=、12x x m =，结合12122x x x x +-=可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：1x 、2x 是方程250x x m -+=的两个根， 125x x ∴+=，12x x m =． 121252x x x x m +-=-=，3m ∴=．故选：B ．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于b a -、两根之积等于ca”是解题的关键．5．（3分）（2014•济南）如图，O 的半径为1，ABC ∆是O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是( )A ．2B 3C ．32D 3 【考点】KK ：等边三角形的性质；LB ：矩形的性质；2M ：垂径定理；7T ：解直角三角形【分析】连接BD 、OC ，根据矩形的性质得90BCD ∠=︒，再根据圆周角定理得BD 为O的直径，则2BD =；由ABC 为等边三角形得60A ∠=︒，于是利用圆周角定理得到2120BOC A ∠=∠=︒，易得30CBD ∠=︒，在Rt BCD ∆中，根据含30︒的直角三角形三边的关系得到112CD BD ==，33BC CD ==，然后根据矩形的面积公式求解．【解答】解：连结BD 、OC ，如图，四边形BCDE 为矩形， 90BCD ∴∠=︒，BD ∴为O 的直径，2BD ∴=，ABC ∆为等边三角形， 60A ∴∠=︒，2120BOC A ∴∠=∠=︒，而OB OC =， 30CBD ∴∠=︒，在Rt BCD ∆中，112CD BD ==，33BC CD ==，∴矩形BCDE 的面积3BC CD ==．故选：B ．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质．6．（3分）（2019秋•建邺区期中）如图，P 是O 外任意一点，PA 、PB 分别与O 相切与点A 、B ，OP 与O 相交于点M ．则点M 是PAB ∆的( )A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点【考点】MB ：直线与圆的位置关系；KG ：线段垂直平分线的性质；MC ：切线的性质【分析】根据切线的性质得到APO BPO ∠=∠，PA PB =，根据等腰三角形的性质得到AB OP ⊥，连接OA ，AM ，根据角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：PA 、PB 分别与O 相切与点A 、B ，APO BPO ∴∠=∠，PA PB =，AB OP ∴⊥，连接OA ，AM ，则90OAP ∠=︒，90PAM OAM BAM AMO ∴∠+∠=∠+∠=︒，OA OM =，OAM AMO ∴∠=∠，PAM BAM ∴∠=∠，点M 是PAB ∆的三个角的角平分线的交点，故选：C ．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题7．（3分）（2019秋•秦淮区期末）方程24x =的解为 12x =，22x =- ．【考点】5A ：解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法，求解即可．【解答】解：开方得，2x =±，即12x =，22x =-．故答案为，12x =，22x =-．【点评】本题考查了一元二次方程的解法-直接开平方法，比较简单．8．（3分）（2020•望花区二模）电影《中国机长》首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到 2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x ，则可列方程为21.92(1) 2.61x += ．【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：21.92(1) 2.61x +=．故答案为：21.92(1) 2.61x +=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3分）（2019秋•沙坪坝区校级期末）小明上学期平时成绩为90分，其中成绩为88分，期末成绩为94分，若平时、期中、期末的成绩按3:3:4计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期学期成绩为 91 分．【考点】2W ：加权平均数【分析】利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：小明上学期学期成绩是：90388394491334⨯+⨯+⨯=++（分)． 故答案是：91．【点评】本题考查了加权平均数公式，理解公式是解题的关键．10．（3分）（2018•庆云县一模）现有一个圆心角为90︒，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为 2 cm ．【考点】MP ：圆锥的计算【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：9084180ππ⨯=． 设圆锥底面圆的半径是r ，则24r ππ=．解得：2r =．故答案是：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11．（3分）（2019秋•建邺区期中）如图，C是扇形OAB的AB上一点，若四边形OACB是平行四边形，则ACB∠=120︒．【考点】5L：平行四边形的性质；5M：圆周角定理【分析】根据平行四边形的先行者和等边三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：四边形OACB是平行四边形，AC OB∴=，AO BC=，OA OB=，OA OB AC BC∴===，连接OC，AOC∴∆与BOC∆是等边三角形，60ACO BCO∴∠=∠=︒，120ACB∴∠=︒，故答案为：120．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．12．（3分）（2018•昆明）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为333π（结果保留根号和)π．【考点】MM ：正多边形和圆；MO ：扇形面积的计算【分析】正六边形的中心为点O ，连接OD 、OE ，作OH DE ⊥于H ，根据正多边形的中心角公式求出DOE ∠，求出OH ，得到正六边形ABCDEF 的面积，求出A ∠，利用扇形面积公式求出扇形ABF 的面积，结合图形计算即可．【解答】解：正六边形的中心为点O ，连接OD 、OE ，作OH DE ⊥于H ， 360606DOE ︒∠==︒， 1OD OE DE ∴===，3OH ∴=， ∴正六边形ABCDEF 的面积1333162=⨯⨯⨯=， (62)1801206A -⨯︒∠==︒， ∴扇形ABF 的面积212013603ππ⨯==， ∴图中阴影部分的面积333π=-， 故答案为：333π-．【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．13．（3分）（2019秋•建邺区期中）下面有4个命题：①过任意三点可以画一个圆；②同圆23③三角形的内心到三角形的三边距离相等；④长度相等的弧是等弧．其中正确的有 ②③ （填序号）．【考点】1O ：命题与定理【分析】根据过三点的圆、正多边形与圆、三角形的内心的性质、等弧的概念判断即可．【解答】解：①过不在同一直线上的三点可以画一个圆，本说法错误；②同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是2:3； 设圆的半径为R ，在正方形ABCD 中，连接AC ，90B ∠=︒，AC ∴为直径，2AC R ∴=，222AB AC R ∴==， 在正三角形EFM 中，作ON EF ⊥于N ，连接OF ，则90ONF ∠=︒，1302OFN EFM ∠=∠=︒， 12ON R ∴=， 2213()2FN R R R ∴=-=， 23FM FN R ∴==，:2:3AB FM ∴=本说法正确；③三角形的内心到三角形的三边距离相等，本说法正确；④能够互相重合的弧是等弧，本说法错误，故答案为：②③．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．（3分）（2019秋•建邺区期中）已知一个三角形的三边长分别为13、14、15，则其内切圆的半径为 4 ．【考点】MI ：三角形的内切圆与内心【分析】作AH BC ⊥于H ，15AB =，14AC =，13BC =，设AH x =，BH y =，则13CH y =-，利用勾股定理得到22215x y +=，222(13)14x y +-=，解方程组得到9913y =，16813x =，所以84ABC S ∆=，设三角形内切圆的半径为r ，根据题意得1(131415)842r ++=，然后解关于r 的方程即可．【解答】解：如图，作AH BC ⊥于H ，15AB =，14AC =，13BC =，设AH x =，BH y =，则13CH y =-，22215x y +=，①，222(13)14x y +-=，②∴①-②得9913y =， 229916815()1313x ∴=-=， 11681384213ABC S ∆∴=⨯⨯=， 设三角形内切圆的半径为r ，根据题意得1(131415)842r ++=， 解得4r =，即三角形内切圆的半径为4．故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理以及三角形面积；熟记三角形面积公式1(2S lr l =为三角形周长，r 为三角形内切圆半径）是解题的关键． 15．（3分）（2019秋•建邺区期中）如图，等圆1O 和2O 相交于A ，B 两点，1O 经过2O 的圆心2O ，则2ABO ∠的度数为 30 ︒．【考点】ML ：相交两圆的性质【分析】连接12O O ，2AO ，1AO ，可得△21AO O 是等边三角形，再根据圆周角定理即可解答．【解答】解：连接12O O ，2AO ，1AO ，1O 和2O 是等圆，1122AO O O AO ∴==，∴△21AO O 是等边三角形，1260AO O ∴∠=︒，2121302ABO AO O ∴∠=∠=︒（圆周角定理）． 故答案为：30．【点评】此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△21AO O 是等边三角形是解题关键．16．（3分）（2019秋•建邺区期中）如图，ABC ∆为等边三角形，4AB =，以点A 为圆心，半径为1作A ．M 为BC 边上的一动点，过点M 作A 的一条切线，切点为N ，则MN 的最小值是 11 ．【考点】MC ：切线的性质；KK ：等边三角形的性质【分析】作AD BC ⊥于D ，过D 作A 的一条切线，切点为E ，连接AE ，由等边三角形的性质和勾股定理得出2223AD AB BD =-=，由切线的性质得出AE DE ⊥，由勾股定理求出2211DE AD AE =-=，当点M 与D 重合时，N 与E 重合，此时MN 最小11=．【解答】解：作AD BC ⊥于D ，过D 作A 的一条切线，切点为E ，连接AE ，如图所示： ABC ∆是等边三角形，AD BC ⊥，4BC AB ∴==，122BD CD BC ===， 22224223AD AB BD ∴=-=-=，DE 是A 的一条切线，AE DE ∴⊥，1AE =，2222(23)111DE AD AE ∴=-=-=，当点M 与D 重合时，N 与E 重合，此时MN 最小11=，故答案为：11．【点评】本题考查了切线的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值、垂线段最短等知识；熟练掌握切线的性质和勾股定理是解题的关键．三、解答题17．（8分）（2019秋•海安市期末）解方程：（1）2210x x --=；（2）223(2)4x x +=-．【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）根据公式法，可得方程的解；（2）根据因式分解法，可得方程的解．【解答】解：（1）1a =，2b =-，1c =-，△2441(1)8b ac =-=-⨯⨯-=， 242812b b ac x -±-±===±， 112x =+，212x =-；（2）因式分解，得(2)[3(2)(2)]0x x x ++--=，于是，得20x +=或280x +=，解得2x =-，4x =-．【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．18．（7分）（2019秋•建邺区期中）如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为M ．若2MD =，8AB =，求CM 的长．【考点】2M ：垂径定理；KQ ：勾股定理【分析】连接OA ，根据垂径定理得到AM BM =，设O 的半径为r ，则OA OC BO r ===，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：连接OA ，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，AM BM ∴=，8AB =，4AM ∴=，设O 的半径为r ，则OA OC BO r ===，2MD =，2OM r ∴=-，222AM OM AO +=，即2224(2)r r +-=，解得：5r =，228CM r ∴=-=．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．19．（7分）（2019秋•建邺区期中）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，将一块面积为21000m 的原广场，向其四周扩充一条宽度相等的人行道，要求扩充后的矩形广场长60m 、宽30m ．试求扩充的人行道的宽度．【考点】AD ：一元二次方程的应用【分析】设扩充的人行道的宽度为x 米，由此可表示出原广场的长和宽，根据原广场的面积为21000m ，由此可列方程．【解答】解：设扩充的人行道的宽度为x 米，依题意得：(602)(302)1000x x --=．整理得到：2452000x x -+=，解得140x =（舍去），25x =，答：扩充的人行道的宽度5米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程．20．（7分）（2019秋•建邺区期中）如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，且16BAC ∠=︒，AD CD =．求四边形ABCD 各内角的度数．【考点】5M ：圆周角定理；4M ：圆心角、弧、弦的关系【分析】连结BC ，根据圆周角定理得90ACB ∠=︒，则利用互余可计算出74B ∠=︒，再根据圆内接四边形的性质计算出180106D B ∠=︒-∠=︒，接着根据圆周角定理和三角形内角和定理，由AD CD =得到37DAC DCA ∠=∠=︒，然后计算53DAB DAC BAC ∠=∠+∠=︒，127DCB DCA ACB ∠=∠+∠=︒．【解答】解：连结BC ，如图，AB 是半圆的直径，90ACB ∴∠=︒， 16BAC ∠=︒， 74B ∴∠=︒，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形， 180106D B ∴∠=︒-∠=︒， AD CD =，1(180106)372DAC DCA ∴∠=∠=︒-︒=︒，55DAB DAC BAC ∴∠=∠+∠=︒，127DCB DCA ACB ∠=∠+∠=︒，即四边形ABCD 各内角的度数为53︒，74︒，127︒，106︒．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．21．（8分）（2019秋•建邺区期中）某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下：（1）填写下表：平均数（环)中位数（环)方差（环2)君君880.4标标8（2）根据以上信息，若选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．（3）如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会．（填“变大”“变小”或“不变”)【考点】1W：方差W：中位数；7W：算术平均数；4【分析】（1）根据平方数、中位数、方差的定义求解即可；（2）根据甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可．【解答】解：（1）填写下表：平均数（环)中位数（环)方差（环2)君君880.4标标89 2.8故答案为：8，9，2.8；（2）选君君，理由：两人的平均值相等，君君的方差较小，成绩更稳定，选君君；（3）如果标标再射击1次，命中8环，那么标标的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用2s 来表示，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．22．（8分）（2019秋•建邺区期中）已知关于x 的方程2(2)20mx m x -++=． （1）若方程有一个根是2，求m 的值；（2）求证：不论m 取为何值，方程总有实数根． 【考点】AA ：根的判别式；1A ：一元二次方程的定义 【分析】（1）将2x =代入原方程可求出m 的值；（2）分0m =及0m ≠两种情况考虑：当0m =时，通过解方程可求出方程的解；当0m ≠，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△2(2)0m =+，进而可得出当0m ≠时，方程有实数根．综上即可证出结论．【解答】解：（1）将2x =代入原方程，得：42(2)20m m -++=， 解得：1m =． 故m 的值为1；（2）证明：当0m =时，原方程为一次方程，此时1x =； 当0m ≠时，△22(2)42(2)0m m m =+-⨯=-，∴当0m ≠时，方程有实数根．综上所述：不论m 为何值，方程总有实数根．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及一元二次方程的定义，解题的关键是：（1）代入2x =求出m 的值；（2）分0m =及0m ≠两种情况找出不论m 为何值，该方程总有实数根．23．（8分）（2019秋•建邺区期中）（1）在图①中，已知1O ，点P 在1O 上，过点P 作1O 的切线1l ；（2）在图②中，已知2O ，点Q 在2O 外，过点Q 作2O 的切线2l ． （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）【考点】3N ：作图-复杂作图；MC ：切线的性质 【分析】（1）过P 点作1O P 的切线得到直线1l ；（2）连接2QO ，作2QO 的垂直平分线得到中点O ，然后以O 点为圆心，OQ 为半径作圆交2O 于A 、B ，则直线QA 、QB 满足条件． 【解答】解：（1）如图①，1l 为所作；（2）如图②，2l 为所作【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．24．（8分）（2019秋•建邺区期中）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC cm =，8BC cm =，点P 从点A 出发沿AC 以1/cm s 的速度向点C 移动，同时点Q 从C 点出发沿CB 以2/cm s 的速度向点B 移动．当Q 运动到B 点时，P ，Q 停止运动，设点P 运动的时间为ts ． （1）t 为何值时，PCQ ∆的面积等于25cm ？（2）点P 、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ ∆的面积等于ABC ∆的面积的一半？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．【考点】AD ：一元二次方程的应用【分析】（1）设点P 、Q 同时出发，t 秒钟后，AP tcm =，(6)PC t cm =-，2CQ tcm =，此时PCQ ∆的面积为：12(6)2t t ⨯-，令该式等于5，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；（2）ABC ∆的面积的一半等于2111222AC BC cm ⨯⨯=，令12(6)122t t ⨯-=，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．【解答】解：（1）设ts 后，可使PCQ ∆的面积为28cm ． 由题意得，AP tcm =，(6)PC t cm =-，2CQ tcm =， 则12(6)52t t ⨯-=． 整理，得2650t t -+=，解得11t =，25t =（舍)． 所以P 、Q 同时出发，1s 后可使PCQ ∆的面积为25cm ． （2）由题意得：11682422ABC S AC BC ∆=⨯=⨯⨯=，即：112(6)2422x x ⨯⨯-=⨯，整理的：26120t t -+=，△26412120=-⨯=-<，该方程无实数解，所以，不存在使得PCQ ∆的面积等于ABC ∆的面积的一半的时刻．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程求解．25．（8分）（2019秋•建邺区期中）如图，四边形ABCD内接于O，90∠=︒，点E在DAB∠=∠．BC的延长线上，且CED CAB（1）求证：DE是O的切线．（2）若//DC=时，求AC的长．AC DE，当8AB=，4【考点】6M：圆内接四边形的性质；ME：切线的判定与性质；5M：圆周角定理【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD DE⊥，即可得出结论；（2）先判断出AC BD==，再用勾股定理求出BD，最后判断出BC AB⊥，进而求出8∽，即可得出结论．∆∆CFD BCD【解答】解：（1）如图，连接BD，90∠=︒，BAD∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠=︒，90BCD∴∠+∠=︒，DEC CDE90∠=∠，DEC BAC∴∠+∠=︒，90BAC CDE∠=∠，BAC BDC∴∠+∠=︒，90BDC CDE⊥，90∴∠=︒，即：BD DEBDE点D在O上，∴是O的切线；DE（2）//DE AC，∠=︒，BDE9090BFC ∴∠=︒，8CB AB ∴==，12AF CF AC ==， 在Rt BCD ∆中，2245BD BC CD =+= 同理：CFD BCD ∆∆∽， ∴CF CDBC BD =， ∴845CF =， 85CF ∴=， 1652AC AF ∴==．【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出8BC =是解本题的关键．26．（8分）（2019秋•建邺区期中）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）填表：每月的销售量（件)每件商品销售利润（元)降价前 60 80 降价后605x +（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元？【考点】AD ：一元二次方程的应用【分析】（1）根据如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件即可得到答案； （2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【解答】解：（1）（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由题意，得(360280)(560)7200x x --+=，解得：18x =，260x =有利于减少库存， 60x ∴=．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键． 27．（11分）（2019秋•建邺区期中）概念认识平面内，M 为图形T 上任意一点，N 为O 上任意一点，将M 、N 两点间距离的最小值称为图形T 到O 的“最近距离”，记作()d T O -．例如图①，在直线l 上有A 、B 、O 三点，以AB 为一边作等边ABC ∆，以点O 为圆心作圆，与l 交于D 、E 两点，若将ABC ∆记为图形T ，则B 、D 两点间的距离称为图形T 到O 的“最近距离”． 数学理解（1）在直线l 上有A 、B 两点，以点A 为圆心，3为半径作A ，将点B 记为图形T ，若()1d T A -=，则AB = 2或4 ．（2）如图②，在平面直角坐标系中，以(0,0)O 为圆心，半径为2作圆． ①将点(4,3)C 记为图形T ，则()d T O -= ．②将一次函数y kx =+T ，若()0d T O ->，求k 的取值范围． 推广运用（3）在平面直角坐标系中，P 的坐标为(,0)t ，P 的半径为2，D 、E 两点的坐标分别为(8,8)-、(8,8)--，将DOE ∠记为图形T ，若()1d T P -=，则t = ．。

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．（3分）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有一个解为1x =-，则m 的值为( ) A ．1B ．3-C ．3D ．43．（3分）下列说法正确的是( ) A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两角分别相等的两个三角形相似D ．两边成比例且一角相等的两个三角形相似4．（3分）如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若6AB =，则PB 的长是()A ．1)B ．1)C ．9-D ．6-5．（3分）若关于x 的方程2410kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．4k >-B ．4k <C ．4k <且0k ≠D ．4k >- 且0k ≠ 6．（3分）已知点1(1,)A y 、2(2,)B y 、3(2,)C y -都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<7．（3分）某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻()R Ω成反比例，如图表示该电路中电流I 与电阻R 的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4()Ω，导体内通过的电流为( )A ．1.5（A ）B ．6（A ）C ．23（A ） D ．4（A ）8．（3分）某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x 元，则所列方程是( ) A ．(150)(7)960x x ++= B ．(15020)(7)960x x +-=C ．(15020)(7)960x x ++=D ．(150)(720)960x x ++=9．（3分）对于二次函数221y x =+，下列说法中正确的是( ) A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线1x =D ．当0x <时y 随x 的增大而减小10．（3分）如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若CEF ∆的面积为218cm ，则DGF S ∆的值为( )A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．27cm二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11．（4分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，则1sin 3B =，则tan A = ．12．（4分）如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明()AB 站在距离电线杆的底部（点)20O m 的A 处，则小明的影子AM 长为 m ．13．（4分）如图．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，8AC =，6BC =，则AD = ，CD = ．14．（4分）抛物线2y ax b =+的形状与22y x =的图象的形状相同，开口方向相反，与y 轴交于点(0,2)-，则该抛物线的解析式为 ． 三、解答题（共54分）15．（12分）（1）解方程：(23)46x x x +=+（2）计算：40(1)2cos30tan 60(3)π-+︒-︒-- 16．（6分）化简求值235(2)362x x x x x -÷+---，已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根．17．（8分）已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分別为(3,1)、(2,1)-． （1）画出OAB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到的△11OA B ；（2）在y 轴的左侧以O 为位似中心作OAB ∆的位似图形△22OA B ，使新图与原图相似比为2:1；（3）求出△22OA B 的面积．18．（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A 处的俯角为30︒，B 处的俯角为45︒，如果此时无人机镜头C 处的高度CD 为20米，点A 、B 、D 在同一条直线上，则A 、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，2OA =，4OC =，直线1132y x =-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数2k y x=的图象经过点M ，N ． （1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当12y y <时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且OPM ∆的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．20．（10分）如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，EBF ∆的周长等于BC 的长． （1）若24AB =，6BE =，求EF 的长； （2）求EOF ∠的度数；（3）若OE =，求AECF的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知1x ，2x 是一元二次方程2220150x x --=的两根，则2121222016x x x x +--= ． 22．（4分）已知222b c c a a b k a b c+++===，0a b c ++≠，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为 ．对于平移后的抛物线，当25x 剟时，y 的取值范围是 ．23．（4分）如图，已知点1A 、2A 、2018A ⋯在函数22y x =位于第二象限的图象上，点1B 、2B ，⋯，2018B 在函数22y x =位于第一象限的图象上，点1C ，2C ，⋯，2018C 在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，⋯，2017201820182018C A C B 都是正方形，则正方形2017201820182018C A C B 的边长是 ．24．（4分）如图，矩形ABCD 中，2ABBC=，点(1,0)D -，点A 、B 在反比例函数k y x =的图象上，CD 与y 轴的正半轴交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为 ．25．（4分）一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF cm ==（如图1)，点G 为边()BC EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是 ．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2)，在C G F ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号）二、解答题（30分）26．（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注．对此，成都某中学学生会发出了“中小学生使用非智能手机”的倡议，鼓励同学们全面发展，追逐梦想，把更多时间用在将来能够成就自我的地方．据统计，今年9月该中学使用非智能手机的同学有128人，倡议发出后，11月使用非智能手机的同学上升到了200人． （1）若从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率相同，那么按此增长率增长到12月份该校使用非智能手机的同学将有多少人？（2）某于机制造商发现当下市场上售卖的非智能手机大多品质不佳、外观设计成就，难以满足市场的需要，所以该厂决定投入12万元全部用于生产A 型、B 型两款精美的“学生专用手机”投入市场，一部A 型手机生产成本为400元，售价为600元；一部B 型手机生产成本为600元，售价为930元，该厂计划生产B 型手机的数量不少于A 型手机数量的2倍，但不超过A 型手机数量的2.3倍，求生产这批手机并全部售卖后可获得的最大利润． 27．（10分）如图（1），已知点G 在止方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥，垂足为点E ，GF CD ⊥，垂足为F ．（1）求证：四边形CEGF 是正方形并直接写出AGBE的值． （2）将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转(045)αα︒<<，如图（2）所小，试探究AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由．（3）正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F ，三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若6AG =，GH =BC 的长．28．（12分）如图（1），O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，4sin 5AOB ∠=，5OA =，反比例函数(0)k y x x=>在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点D ．（1）求点A 的坐标和反比例函数解析式； （2）若59CD AC =，求点D 的坐标； （3）在（2）中的条件下，如图（2），点P 为直线OD 上的一个动点，点Q 为双曲线上的一个动点，是否在这样的点P 、点Q ，使以B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．（3分）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形． 故选：A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．（3分）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有一个解为1x =-，则m 的值为( ) A ．1B ．3-C ．3D ．4【分析】把1x =-代入方程220x x m -+=得120m ++=，然后解关于m 的方程即可． 【解答】解：把1x =-代入方程220x x m -+=得120m ++=，解得3m =-． 故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 3．（3分）下列说法正确的是( ) A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两角分别相等的两个三角形相似D ．两边成比例且一角相等的两个三角形相似【分析】通过菱形的判定正方形的判定可判断A ，B ，根据相似三角形的判定可判断C ，D ． 【解答】解：A ．：对角线垂直且互相平分的四边形是菱形．则A 错误B ：对角线垂直且相等的平行四边形四边形是正方形，则B 错误C ：两角分别相等的两个三角形相似，则C 正确D ：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．则D 错误．故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定，正方形的判定，关键是熟练运用这些判定解决问题．4．（3分）如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若6AB =，则PB 的长是()A ．1)B ．1)C ．9-D ．6-【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值)叫做黄金比． 【解答】解：点P 是线段AB 的黄金分割点，AP PB >，若6AB =，则6(19BP =⨯=- 故选：C ．【点评】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的概念：较长线段是较短线段与原线段的比例中项．5．（3分）若关于x 的方程2410kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．4k >-B ．4k <C ．4k <且0k ≠D ．4k >- 且0k ≠【分析】根据根的判别式结合二次项系数非0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出k 的取值范围．【解答】解：方程2410kx x +-=有两个不相等的实数根， ∴20440k k ≠⎧⎨=+>⎩， 解得：4k >-且0k ≠． 故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合二次项系数非0找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．6．（3分）已知点1(1,)A y 、2(2,)B y 、3(2,)C y -都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<【分析】利用待定系数法求出y 的值即可判断．【解答】解：点1(1,)A y 、2(2,)B y 、3(2,)C y -都在反比例函数6y x=的图象上， 16y ∴=，23y =，33y =-， 321y y y ∴<<，故选：D ．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻()R Ω成反比例，如图表示该电路中电流I 与电阻R 的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4()Ω，导体内通过的电流为( )A ．1.5（A ）B ．6（A ）C ．23（A ） D ．4（A ）【分析】可设k I R=，由于点(3,2)适合这个函数解析式，则可求得k 的值，然后代入4R =求得I 的值即可． 【解答】解：设kI R=，那么点(3,2)适合这个函数解析式，则326k =⨯=， 6I R∴=． 令4R =Ω， 解得：61.54I A ==． 故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．8．（3分）某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x 元，则所列方程是( ) A ．(150)(7)960x x ++= B ．(15020)(7)960x x +-=C ．(15020)(7)960x x ++=D ．(150)(720)960x x ++=【分析】根据“每天利润=每天销售质量⨯每千克的利润”即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设每千克降价x 元，根据 题意得：(15020)(7)960x x +-=， 故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的数量⨯每千克盈利=每天销售的利润是解题关键．9．（3分）对于二次函数221y x =+，下列说法中正确的是( ) A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线1x =D ．当0x <时y 随x 的增大而减小【分析】根据二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【解答】解：二次函数221y x =+，20a =>，∴该函数的图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0,1)，有最小值1，当0x >时，y 随x 的增大而增大，当0x <时，y 随x 的增大而减小；故选项A 、B 、C 错误，选项D 正确， 故选：D ．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．（3分）如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若CEF ∆的面积为218cm ，则DGF S ∆的值为( )A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．27cm【分析】作GH BC ⊥于H 交DE 于M ，根据三角形中位线定理得到//DE BC ，12DE BC =，证明GDF GBC ∆∆∽，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算．【解答】解：作GH BC ⊥于H 交DE 于M ，DE 是ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =， F 是DE 的中点， 14DF BC ∴=， //DF BC ， GDF GBC ∴∆∆∽，∴14GM DF GH BC ==， ∴13GM MH =， DF FE =，13DGF S CEF ∆∴=⨯∆的面积26cm =，故选：C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，则1sin 3B =，则tan A =． 【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，可求出各边的长，代入三角函数进行求解． 【解答】解：在ABC ∆中，因为90C ∠=︒，1sin 3B =，设AC k =，3AB k =，BC ∴=，tanAC A BC ∴===【点评】本题考查了利用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，还考查了直角三角形的性质． 12．（4分）如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明()AB 站在距离电线杆的底部（点)20O m 的A 处，则小明的影子AM 长为 5 m ．【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，8AM ABAM OA =+， 即1.6208AM AM =+， 解得：5AM =． 故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．13．（4分）如图．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，8AC =，6BC =，则AD = 325，CD = ．【分析】根据勾股定理求得AB 的长，再根据三角形的面积公式求得CD ，然后在RT ACD ∆中利用勾股定理可求出CD ． 【解答】解：8AC =，6BC =，10AB ∴=，11681022ABC S CD ∆=⨯⨯=⨯⨯，245CD ∴=．在RT ACD ∆中，325AD ==， 故答案为：325、245． 【点评】此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握利用三角形面积的表示方法求出CD ，难度一般．14．（4分）抛物线2y ax b =+的形状与22y x =的图象的形状相同，开口方向相反，与y 轴交于点(0,2)-，则该抛物线的解析式为 222y x =-- ．【分析】根据二次函数2y ax b =+的图象与22y x =的图象形状相同，开口方向相反，得到2a =-，然后把点(0,2)-代入22y x b =-+求出对应的b 的值，从而可得到抛物线解析式．【解答】解：二次函数2y ax b =+的图象与22y x =的图象形状相同，开口方向相反， 2a ∴=-，∴二次函数是22y x b =-+，二次函数2y ax b =+经过点(0,2)-， 2b ∴=-，∴该二次函数的解析式为222y x =--；故答案是：222y x =--．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 三、解答题（共54分）15．（12分）（1）解方程：(23)46x x x +=+（2）计算：40(1)2cos30tan 60(3)π-+︒-︒--【分析】（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和有理数的乘方进行计算，再求出即可．【解答】解：（1）整理得：2260x x --=， (23)(2)0x x +-=， 230x +=，20x -=， 1 1.5x =-，22x =；（2）原式121=++11=+=【点评】本题考查了二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，有理数的乘方，解一元二次方程等知识点，能正确运用知识点进行计算是解此题的关键． 16．（6分）化简求值235(2)362x x x x x -÷+---，已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据2310x x +-=，即可求得分式的值． 【解答】解：235(2)362x x x x x -÷+---3(2)(2)53(2)2x x x x x x -+--=÷--2323(2)9x x x x x --=--313(3)(3)x x x x -=+-13(3)x x =+，2310x x +-=， 231x x ∴+=，∴211113(3)3(3)313x x x x ===++⨯． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 17．（8分）已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分別为(3,1)、(2,1)-． （1）画出OAB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到的△11OA B ；（2）在y 轴的左侧以O 为位似中心作OAB ∆的位似图形△22OA B ，使新图与原图相似比为2:1；（3）求出△22OA B 的面积．【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）以x 轴为分割线，将△22OA B 分成两部分，即可求得△22OA B 的面积． 【解答】解：（1）如图所示：△11OA B 即为所求； （2）如图所示：△22OA B 即为所求； （3）△22OA B 的面积15(22)102=⨯⨯+=．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 18．（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A 处的俯角为30︒，B 处的俯角为45︒，如果此时无人机镜头C 处的高度CD 为20米，点A 、B 、D 在同一条直线上，则A 、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）【分析】根据等腰直角三角形的性质求出BD ，根据正切的定义求出AD ，结合图形计算即可．【解答】解：由题意得，30CAD ∠=︒，45CBD ∠=︒， 在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒， 20BD CD ∴==，在Rt CAD ∆中，tan CDCAD AD∠=，则tan30CDAD ==︒则20AB AD BD =-=，答：A 、B 两点间的距离为20)-米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，2OA =，4OC =，直线1132y x =-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数2k y x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当12y y <时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且OPM ∆的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．【分析】（1）由2O A BC ==，将2y =代入1132y x =-+求出2x =，得出M 的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案； （2）根据图象即可求得；（3）将4x =代入1132y x =-+求出1y =，得出N 的坐标，求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标．【解答】解：（1）2OA =，4OC =，四边形OABC 是矩形， (4,2)B ∴，将2y =代入1132y x =-+得：2x =，(2,2)M ∴，把M 的坐标代入2ky x=得：4k =， ∴反比例函数的解析式是4y x=；（2）当12y y <时，x 的取值范围是02x <<或4x >；（3）把4x =代入4y x=得：1y =， 即1CN =，AOM CON OABC BMON S S S S ∆∆=--矩形四边形11422241422=⨯-⨯⨯-⨯⨯=，由题意得：142OP AM ⨯=，2AM =，4OP ∴=，∴点P 的坐标是(0,4)或(0,4)-．【点评】本题考查了反比例函数综合题，利用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．20．（10分）如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，EBF ∆的周长等于BC 的长． （1）若24AB =，6BE =，求EF 的长； （2）求EOF ∠的度数；（3）若OE =，求AECF的值．【分析】（1）设BF x =，则24FC x =-，根据EBF ∆的周长等于BC 的长得出18EF x =-，Rt BEF ∆中利用勾股定理求出x 的值即可得；（2）在FC 上截取F M F E =，连接OM ．首先证明90EOM ∠=︒，再证明()OFE OFM SSS ∆≅∆即可解决问题；（3）证明FOC AEO ∠=∠，结合45EAO OCF ∠=∠=︒可证AOE CFO ∆∆∽，根据相似三角形的性质得到得OE AE AO OF CO CF ==，于是得到结论． 【解答】解：（1）设BF x =，则24FC BC BF x =-=-， 6BE =，且BE BF EF BC ++=，18EF x ∴=-，在Rt BEF ∆中，由222BE BF EF +=可得2226(18)x x +=-， 解得：8x =， 则1810EF x =-=；（2）如图，在FC 上截取FM FE =，连接OM ，EBF C BE EF BF BC ∆=++=的周长，则BE EF BF BF FM MC ++=++， BE MC ∴=， O 为正方形中心，OB OC ∴=，45OBE OCM ∠=∠=︒，在OBE ∆和OCM ∆中， OB OCOBE OCM BE CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OBE OCM SAS ∴∆≅∆， EOB MOC ∴∠=∠，OE OM =，EOB BOM MOC BOM ∴∠+∠=∠+∠，即90EOM BOC ∠=∠=︒，在OFE ∆与OFM ∆中，OE OM OF OF EF MF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()OFE OFM SSS ∴∆≅∆，1452EOF MOF EOM ∴∠=∠=∠=︒．（3）证明：由（2）可知：45EOF ∠=︒， 135AOE FOC ∴∠+∠=︒， 45EAO ∠=︒，135AOE AEO ∴∠+∠=︒， FOC AEO ∴∠=∠，45EAO OCF ∠=∠=︒， AOE CFO ∴∆∆∽．∴OE AE AO OF CO CF ===，AE ∴=，AO =， AO CO =，32AE CF ∴=， ∴32AE CF =． 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知1x ，2x 是一元二次方程2220150x x --=的两根，则2121222016x x x x +--= 2018 ．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：122x x +=，122015x x =-，211220150x x --=，∴21122015x x =+，∴原式12122220152016x x x x =++--4201520152016=++-2018=，故答案为：2018【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．22．（4分）已知222b c c a a b k a b c+++===，0a b c ++≠，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为 22(1)2y x =+- ．对于平移后的抛物线，当25x 剟时，y 的取值范围是 ．【分析】由已知可得：2a b kc -=，2b c ka -=，2c a kb -=；三式相加，即可求得k 的值，然后平移的规律求得平移后的解析式，计算出当2x =和5x =对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题． 【解答】解：由222b c c a a b k a b c+++===得： 2a b kc -=；⋯① 2b c ka -=；⋯② 2c a kb -=；⋯③①+②+③得：()222(222)()k a b c a b b c c a a b c a b c a b c ++=-+-+-=++-++=-++； 0a b c ++≠， 1k ∴=-．将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为22(1)2y x =+-；∴抛物线的顶点(1,2)--，对称轴为直线1x =-，当2x =时，22(21)216y =+-=， 当5x =时，22(51)270y =+-=，∴当25x 剟时，函数值y 的取值范围为1670x 剟；故答案为22(1)2y x =+-，1670x 剟．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．23．（4分）如图，已知点1A 、2A 、2018A ⋯在函数22y x =位于第二象限的图象上，点1B 、2B ，⋯，2018B 在函数22y x =位于第一象限的图象上，点1C ，2C ，⋯，2018C 在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，⋯，2017201820182018C A C B 都是正方形，则正方形2017201820182018C A C B 的边长是【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得1OB 与y 轴的夹角为45︒，然后表示出1OB 的解析式，再与抛物线解析式联立求出点1B 的坐标，然后求出1OB 的长，再根据正方形的性质求出1OC ，表示出12C B 的解析式，与抛物线联立求出2B 的坐标，然后求出12C B 的长，再求出12C C 的长，然后表示出23C B 的解析式，与抛物线联立求出3B 的坐标，然后求出23C B 的长，从而根据边长的变化规律解答即可．【解答】解：111OAC B 是正方形， 1OB ∴与y 轴的夹角为45︒， 1OB ∴的解析式为y x =，联立方程组得：22y x y x =⎧⎨=⎩，解得1100x y =⎧⎨=⎩，221212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．B ∴点的坐标是：1(2，1)2，11OB ∴==； 同理可得：正方形1222C A C B的边长122C B = ⋯依此类推，正方形2017201820182018C A C B的边长是为2018=故答案为【点评】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键． 24．（4分）如图，矩形ABCD 中，2ABBC=，点(1,0)D -，点A 、B 在反比例函数k y x =的图象上，CD 与y 轴的正半轴交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为．【分析】根据点(1,0)D -可得OD 的长；由矩形ABCD ，2ABBC=，E 为CD 的中点，可得出AD DE EC BC ===，进而证明三角形全等，得出1AM OD ==，MD OE =，由E 为CD 的中点，//OE CN ，可得1ON OD ==，2CN OE =，设DM 的长为a ，进而表示点A 和点B 的坐标，根据都在反比例函数的图象上，列出方程求出a 的值，进而求出k 的值． 【解答】解：矩形ABCDAB BC CD DA ∴===，90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=︒，E 为CD 的中点，2ABBC=， DE EC AD BC ∴===，点(1,0)D -， 1OD ∴=，易证AMD DOE ∆≅∆()AAS 1AM OQ ∴==，MD OE =，设MD a =，则OE a =，E 为CD 的中点，//OE CN ，2CN a ∴=，1OD ON ==，由ABP DCN ∆≅∆得2BP CN a ==， (1,1)A a ∴--，(1,21)B a a -++点A 、B 在反比例函数ky x=的图象上， 1(1)(21)a a a k ∴--=-+=，解得：a =，a =11k a ∴=--==，故答案为，【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，三角形全等的判定和性质，以及一元二次方程等知识，方程思想和函数思想得到充分的应用，表示出点A 点B 的坐标是正确解答的关键．25．（4分）一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF cm ==（如图1)，点G 为边()BC EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是 12)cm ．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2)，在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号）【分析】如图1中，作HM BC ⊥于M ，设H M C M a ==．在R t B H M∆中，22BH HM a ==，BM ，根据BM MF BC +=，可得12a +=，推出6a =，推出212BH a ==．如图2中，当DG AB ⊥时，易证1GH DF ⊥，此时1BH 的值最小，易知113BH BK KH =+=，当旋转角为60︒时，F 与2H 重合，易知2BH =，观察图象可知，在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长122HH HH =+，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM BC ⊥于M ，设HM a =，则CM HM a ==．在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，12BC =，在Rt BHM ∆中，22BH HM a ==，BM =， BM FM BC +=，∴12a +=，6a ∴=，212BH a ∴==．如图2中，当D G A B ⊥时，易证1GH DF ⊥，此时1BH 的值最小，易知113BH BK KH =+=+，1115HH BH BH ∴=-=，当旋转角为60︒时，F 与2H 重合，易知2BH =，观察图象可知，在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长1223012)]18HH HH =+=+=．故答案为12)cm ，18)cm ．【点评】本题考查轨迹、旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点H 的运动轨迹，属于中考常考题型． 二、解答题（30分）26．（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注．对此，成都某中学学生会发出了“中小学生使用非智能手机”的倡议，鼓励同学们全面发展，追逐梦想，把更多时间用在将来能够成就自我的地方．据统计，今年9月该中学使用非智能手机的同学有128人，倡议发出后，11月使用非智能手机的同学上升到了200人． （1）若从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率相同，那么按此增长率增长到12月份该校使用非智能手机的同学将有多少人？（2）某于机制造商发现当下市场上售卖的非智能手机大多品质不佳、外观设计成就，难以满足市场的需要，所以该厂决定投入12万元全部用于生产A 型、B 型两款精美的“学生专用手机”投入市场，一部A 型手机生产成本为400元，售价为600元；一部B 型手机生产。

2019-2020学年___九年级(上)期中数学试卷(含解析)2019-2020学年___九年级（上）期中数学试卷考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示的实心几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．2.___和___两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：___在前，___在后，两人之间的距离始终与___的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近3.下列坐标是反比例函数A．（3，﹣1）B．（1，3）C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3）图象上的一个点的坐标是（）4.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A．5%B．10%C．15%D．20%5.已知A．则的值是（）B．C．D．6.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（）A．B．C．D．7.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠___∠___B．C．∠ACD＝∠BD．AC＝ADAB8.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5且k≠1___≤5且k≠1D．k＞59.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB＝AC+BCB．C．D．10.下列判断中正确的个数有（）①全等三角形是相似三角形②顶角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形都相似④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共16分）11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为12.如图，已知DE∥BC，AD＝6cm，BD＝8cm，AC＝12cm，则S△ADE：S四边形DBCE＝13.如图，已知反比例函数y＝，的图象经过点A，过A 点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．2；22．若一组数据的标准差为3，则方差为9；23．在等差数列6，9，12，…，第10项为33；24．在等比数列2，4，8，…，第7项为128；25．若函数f(x)=2x+1，g(x)=x23x，那么f(g(2))=17．二、选择题（每小题4分，共20分）26．（）已知函数y=f(x)的图象关于点（a，0）对称，那么f(x+a)=-f(x)．A．正确 B．错误答案：A27．（）在平面直角坐标系内，点A（3，-4）关于y轴的对称点为（-3，4）．A．正确 B．错误答案：A28．（）已知函数f(x)=x22x+1，那么f(1)的值为1．A．正确 B．错误答案：A29．（）在等差数列3，7，11，…中，前5项的和为75．A．正确 B．错误答案：B30．（）若函数y=kx+b的图象过点（2，5），斜率为2，则函数的解析式为y=2x+1．A．正确 B．错误答案：B三、解答题（共10分）31．（10分）已知等差数列的前3项之和为6，前6项之和为21，求该等差数列的公差和首项．解：设该等差数列的首项为a，公差为d，则有a+(a+d)+(a+2d)=6，即3a+3d=6；a+(a+d)+(a+2d)+\newline (a+3d)+(a+4d)+(a+5d)=21，即6a+15d=21．解得a=1，d=1，因此该等差数列的首项为1，公差为1．1.解答：从上面看，这是一个同心圆，内圆是虚线。

2019-2020年九年级数学第一学期期中试卷 苏科版第一部分（共54分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．．．．．．．．．） 1．一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是（▲）A.-3B. -2C. -1D. 32.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（▲）A ．1B ．2C ．1或2D ．03.二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（▲） A ．直线x ＝4 B ．直线x ＝3 C ．直线x ＝－5 D ．直线x ＝－1．4.在锐角中,已知,且AB=4,则的面积等于（▲）A ．4B ．2C ．D ．5. 下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形只需已知除直角外的两个元素；③Rt △ABC 中，∠B=90°，则sin 2A+cos 2A=1；④Rt △ABC 中，∠A=90°，则.其中真命题的有（▲）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 下列四个说法中，正确的是（▲） A ．一元二次方程有实数根； B ．一元二次方程有实数根； C ．一元二次方程有实数根；D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a≥1)有实数根．7.若把抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，则（▲） A ．b =2，c =－2 B ．b =－6，c =6 C ．b =－8，c =14 D ．b =－8，c =18 8.上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处，从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东15°方向，则在B 处船与小岛M 的距离是（▲）A.20海里B.20海里C.15海里D.20海里9.已知直线y 1＝kx ＋m 和抛物线y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列说法中正确的个数是（▲） ⑴ a ＞0，b ＜0，c ＝0，Δ＝0； ⑵ a ＋b ＋c ＞0；⑶ 当x ＞1时，y 1和y 2都随x 的增大而增大； ⑷ 当x ＞0且x ≠2时，y 1·y 2＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知和是的两个根，则的值（▲）A ．4 B.-4 C.0 D.1二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11.方程的解是 ▲ ．12.已知抛物线的顶点在坐标轴x轴上，则b的值是▲．13.若一元二次方程的两个实数根分别是3、b，则a+b= ▲．14.若二次函数有最小值，且图象经过原点，则＝▲．15.某手提电脑,原售价10000元/台,经连续两次降价后,现售价为4900元/台, 则平均每次降价的百分率为▲．16.如图，在平地上种植树时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m．如果在坡度为0．5题16已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，．在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A等于▲第二部分（共76分）三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．19. 计算：（本题满分51 021 (π1)2cos454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°20、解方程：（本题满分10分，每小题5分）(1) （2）．21.(本题满分6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan∠B=cos∠DAC. （1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=,BC=12,求AD的长．22.（本题满分8（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式＞0的解集；（3（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．23.（本题满分6计一横二竖的等宽的、小路的宽应是多少米？24.（本题满分6测得屏幕下端D处的仰角为30端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m）．25.（本题满分7分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．xx 学年第一学期期中考试答题纸初三数学 xx.11第一部分（共54分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. ______ 18. 第二部分（共76分）三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字学校 考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------xx学年第一学期期中考试试卷答案初三数学11. 12. 2或－2 13. 5 14. 3 15. 30％ 16. 17. 小 ，0 18.三、解答题：本大题共10小题，共76分．19.121(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°解:原式=………………（4分）=…………… …（5分） 20．(1) （2）．解：………（3分） 解：……（1分）…（5分） ……（2分）……（3分）231,23121--=+-=x x ……（5分） 21．（1）证明：∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的高 ∴，∴tanB=，cos ∠DAC=… …（1分） ∵tan ∠B=cos ∠DAC.∴AC=BD … …（2分） （2）在直角△A DC 中∵sin ∠C==，设,则… （3分） ∵AC=BD ∴∴… （4分）∴… （5分） ∴AC=8… （6分） 22．(1) （２分）(2)-3＜x ＜1 （４分） (3)X ＞-1 （６分） (4)＜4 （８分）23．解：设小路的宽为x 米,依题意可列方程：()()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=--811153215232x x（３分）解方程得x=1,x=31（不合题意舍去） （５分） 答：小路的宽为1米 （6分）24．解：∵∠CBE =45º CE ⊥AE ∴CE =BE ………… ……………（1分） ∵CE =26.65-1.65=25 ∴BE =25∴AE =AB +BE =30 ……………………………… ………（3分） 在Rt △ADE 中，∵∠DAE =30º考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------∴DE=AE×tan30 º =30×33=10 3 …………………（5分）∴CD=CE-DE=25-10 3 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……………（6分）答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m25．解：（1）由题意有，…（２分）解得．即实数的取值范围是．（3分）（2）由得．（4分）若，即，解得．∵＞，不合题意，舍去．（5分）若，即，由（1）知．故当时，．（7分）26．（1）∵∴（１分）∴AB=3 （2分）∵OC=2 ∴（4分）(2) =6 而AB=3∴h=4 即M的纵坐标为-4或4 （5分）当m=-4时而=1-4×2<0 即无解∴不存在M点（6分）当m=4时∴（8分）27．(1)∵抛物线经过，两点∴（1分）解得（2分）∴抛物线的解析式（3分）（2）∵点在抛物线上，∴∴或∵点在第一象限，∴点（4由（1）知，，∴设点关于直线对称的点为点∵，∴平行，且∴（5分）∴点在轴上，且∴，∴（6（3）如图，作于点，与点由（1），有∴∵∴∵，∴平行，且∴，∴（7分）∵，∴∴∴53tan tan ==∠=∠BG DG CBD PBF （8分） 设，则，∴∴ （9分） ∵点为抛物线上一点∴4)45(3)45(32++-++--=t t t∴（舍去）或 ∴ （10分）28．（1）∵折叠后使点与点重合 ∴设点（0，） ∴∴ （1分） 直角△A OC 中,即，解得 （2分）∴（0，） （3分） （2）折叠后点落在边上的点为 ∴∵，则 （4分） 直角中,∴ （5分） 即 （6分） ∵点在边上，有∴的取值范围是 （7分） （3）折叠后点落在边上的点为，使平行 则 ∵ ∴平行 ∴相似于∴ （8分） 在中，设，则由（2）的结论，得∴解得 （9分） ∵ ∴∴点的坐标（0，） （10分）。

第 1 页 共 15 页2019-2020学年九年级数学期中试卷2019.11一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( )A ．x －1＝0B ．x 3＋x ＝3C ．x 2＋3x －5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．关于x 的方程x 2＋x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( )A ．k ＞－14B ．k ≥－14C ．k ＜－14D ．k ＞－14且k ≠03．45°的正弦值为( )A ．1B ．12C ．22D ．324．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝∠D ，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ，DE ＝3cm ，且DE ＜DF ， 则DF 的长为( )A ．1cmB ．1.5cmC ．6cmD ．6cm 或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( )A ．点P 在⊙A 上B ．点P 在⊙A 内C ．点P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC ＝( )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰28．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点P 是AB 上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 的个数有( )AD F CBOE（第7题）CP FEQ（第10题）ACD（第8题）。

…………○…………装…………………订……○……学校:___________姓名：___________________考号：______…………○…………装…………………订……○……2019-2020学年度七年级数学上册期中考试卷（有答案）第Ⅰ卷 客观题一、选择题（共10题；共20分）1.下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（ ）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对3.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD 与BC 相交于点E ，连接CD ，若⊙O 的半径为5，AB=AC=8，则EC 长为（ ）A. 4B.C.D.4.点M(1，)关于原点对称的点的坐标是（ ）A. (-1，-2)B. （1，2）C. (-1，2)D. (-2，1) 5.已知三角形两边长是4和7，第三边是方程x 2-16x+55=0的根，则第三边长是（ ） A. 5 B. 11 C. 5或11 D. 66.⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（-2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是（ ） A. 点P 在⊙A 上 B. 点P 在⊙A 内 C. 点P 在⊙A 外 D. 点P 在⊙A 上或外7.将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x ﹣3）2 ， 则这个平移过程正确的是（ ） A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位8.如图,在四边形ABCD 中, AD//BC,且AD>BC,BC= 6cm, AD=9cm, P 、Q 分别从A ，C 同时出发,P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动,Q 以2cm/s 的速度由C 向B 运动,多少s 时直线将四边形ABCD 截出一个平行四边形（ ）A. 1B. 2C. 3D. 2或3 9.下列说法中，正确的是（ ）A. 同圆中，相等的弦所对的圆周角相等B. 同圆中，相等的弧所对的圆心角相等C. 圆心角相等，它们所对的弧也相等D. 圆心角相等，它们所对的弦也相等 10.下列判断中唯一正确的是（ ） A. 函数 的图象开口向上，函数的图象开口向下B. 二次函数 ，当时， 随 的增大而增大 C. 与图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同D. 抛物线与的图象关于 轴对称第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释二、填空题（共5题；共6分）11.若x 、y 为实数，且|x+3|+ =0，则 的值为________．12.（2015•莆田）用一根长为32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 ________ cm 2 ．13.如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1 ， 则∠A 1OB=________ ．14.已知三角形的三边为3、4、5，则该三角形的外接圆半径为________，内切圆面积为________． 15.如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x 2②y=x 2③y=x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）________三、解答题（共7题；共90分）……订……………线※※内※※答※※……订……………16.已知关于 的方程 .（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．17.如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）①以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1 ， 画出△AB 1C 1. ②作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.（2）作出点C 关于x 轴的对称点P. 若点P 向右平移x 个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部(不含落在△A 2B 2C 2的边上)，请直接写出x 的取值范围．（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）18.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）.设这种双肩包每天的销售利润为w 元.（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.19.如图，已知扇形的圆心角为120°，面积为300π． （1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少？20.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ．若∠C =45°，AB=8. （1）求BC 的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．21.如图，已知抛物线与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中C （0，3），∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ，交BC 于点E ，过点D 的直线l 与射线AC ，AB 分别交于点M ，N ．（1）直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P 为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD 为等腰三角形，求出点P 的坐标； （3）证明：当直线l 绕点D 旋转时，均为定值，并求出该定值．22.如图，抛物线y=﹣+bx+c 经过A （4，0），C （0，4）两点，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点，点E 是OC 的中点，作直线AC 、点M 在抛物线上，过点M 作MD ⊥x 轴，垂足为点D ，交直线AC 于点N ，设点M 的横坐标为m ，MN 的长度为d ．（1）直接写出直线AC 的函数关系式； （2）求抛物线对应的函数关系式； （3）求d 关于m 的函数关系式；（4）当以点M 、N 、E 、O 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出m 的值．…………外…………○…………装…………○…………订……学校:___________姓名：___________班级：__________考号：…………内…………○…………装…………○…………订……答案一、选择题1. B2.C3. B4. C5.A6.A7.B8. D9.B 10. D 二、填空题11. ﹣1 12.64 13.70° 14.2.5；π 15. ①③② 三、解答题16. （1）解：∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0，解得：a ＜3， ∴a 的取值范围是a ＜3（2）解：设方程的另一根为x 1 ， 由根与系数的关系得：，解得：，则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣317.（1）解：如图△AB1C 1为所作解：如图△A 2B2C 2为所作；（2）解：5.5<x<818. （1）解：w ＝（x ﹣30）•y ＝（﹣x+60）（x ﹣30）＝﹣x 2+30x+60x ﹣1800＝﹣x 2+90x ﹣1800，w 与x 之间的函数解析式w ＝﹣x 2+90x ﹣1800（2）解：根据题意得：w ＝﹣x 2+90x ﹣1800＝﹣（x ﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x ＝45时，w 有最大值，最大值是225（3）解：当w ＝200时，﹣x 2+90x ﹣1800＝200，解得x 1＝40，x 2＝50，∵50＞42，x 2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元。