广东省揭阳一中2013届高三第三次模拟考试数学(理)试题(扫描版)

广东省六校2013届高三第三次联考理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、 选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求,把答案填涂在答卷相应地方上)1. 复数z 满足(1)2z i i +=, 则z 等于( ) A ．1B.C. 2D. 32．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = ð（ ） A ．{|01}x x ≤< B.{|01}x x <≤ C. {|0}x x < D.{|1}x x >3．已知甲：11a b >⎧⎨>⎩, 乙：21a b ab +>⎧⎨>⎩，则甲是乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 4. 函数()2sin 3x f x π⎛⎫=+ ⎪3⎝⎭的最小正周期为( ) A.3π B. 23π C. 3π D. 6π5. 等差数列{}n a 中，61030a a +=，410a =，则16a 的值为( ) A ．15B ．20C ．25D ．306．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．若//m m βα⊂，，则αβ∥ C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，αβ⊥，则//βγ7. 已知实数,a b 满足1111a b a b -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 则2a b +的最大值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 利用随机模拟方法可估计某无理数m 的值， 为此设计如右图所示的程序框图，其中rand() 表示产生区间(0,1)上的随机数, P 为s 与n 之 比值，执行此程序框图，输出结果P 是m 的 估计值，则m 是 ( ) A.1e B. 1πC. ln2D. lg3II 卷 (非选择题) 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分， 把答案填在答卷相应地方上） （一）必做题：第9~13题为必做题9. 统计某校1000名学生的数学期中考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，若不低于80分 即为优秀。

2012-2013学年度高三级第三次模拟考试语文(共150分，时间150分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的区县、学校、试室号、姓名、考生号分别填写在答题卷的相应位置上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案不能答在试卷上，必须写在答题卷的各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按照以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列各组词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是（）（3分）A．芳菲．/菲．薄狙．击/拮据．金瓯．无缺/呕．心沥血B．背．黑锅/背．阴乘．机/惩．罚毁家纾．难/自出机杼．C．薄．饼/薄．面央浼．/分娩．笑语朗朗．．．．/书声琅琅D．坊．间/牌坊．远岫．/．柚．子不卑不亢．/引吭．高歌2．下面这段话中，加点的熟语使用不恰当．．．的一个是（）（3分）当一些人目睹惨死的小悦悦却少见多怪．．．．时，当一些人面对倒下的老人却仍纠结于“扶还是不扶”而踌躇不决时，当一些人花天酒地．．．．却忘记茅屋秋风中的父老乡亲时，当一些人面对金钱名利而心慌意乱、甚至不顾一切时，当“范跑跑”面对突如其来．．．．的灾难不顾自己的学生却还能津津乐道时，难道我们还能说我们不需要“雷锋精神”来唤醒已然迷惘．．的心灵？A．少见多怪 B．花天酒地 C．突如其来 D．迷惘3．下列各句中，没有．．语病的一项是（）（3分）A．日本政府自从悍然宣布购买钓鱼岛以来，中国各地爱国民众以不同的方式对日本政府的丑恶行径予以强烈的谴责和声讨。

广东省11大市2013年高三数学（理）一模试题分类汇编 排列组合二项式定理 1、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 ．展开式中的常数项为＿＿＿＿ 答案：－672 3、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、兰），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法（ ）A. 6种B. 12种C. 24种D. 48种 答案：A 4、（韶关市2013届高三调研考试）在实验员进行一项实验中，先后要实施5个程序，其中程度A只能出现在第一步或最后一步，程序C或D实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）A、15种B、18种C、24种D、44种 答案：C 5、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试）我们把各位数字之和为6 的四位数称为“六合数”（如2013 是“六合数”），则“六合数”中首位为2 的“六合数”共有 A．个 B．个 C．个 D． 个 答案：B 【解析】设满足条件的“六合数”为，则于是满足条件的可分以下几种情形： （1）一个为，两个为，共有种； （2）一个为，一个为，一个为，共有种； （3）两个为，一个为，共有种； （4）一个为，两个为，共有种. 6、（茂名市2013届高三第一次高考模拟考试末）若n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 7、（湛江市2013届高三高考测试（一）） 若，则＝A、1B、32C、－1D、－32 答案：B 8、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试） 若，则 答案： 【解析】所以。

数学( 理科 )一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知函数()f x =的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N 等于（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．∅2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b 等于（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-3．若函数21()sin ()2f x x x R =-∈，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数4．已知向量(1,)a n =，(1,)b n =-，若2a b -与b 垂直，则a 等于（ ）A ．1BC ．2D ．45．曲线xy e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．294eB ．22eC ．2eD ．22e6．已知某本个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．340003cm B ．380003cm C ．32000cmD ．34000cm侧视图7．设1F 、2F 分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12PF PF +等于（ ）AB．CD．8．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。

设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h 、2h 、h ，则12::h h h 等于（ ） AB2:2 C2:D2二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共30分，其中9—13题为必做题，14、15为选做题，考生只选做一题） 9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,),(0)N σσ>，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为 。

主视图绝密★启用前揭阳市2013年高中毕业班第一次高考模拟考试试题数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L 的回归方程为：y bx a ∧=+其中1122211()()()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx yb x x x nx====---==--∑∑∑∑， 1212,n nx x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+==，a y bx =-．b 是回归方程得斜率，a 是截距．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(0,1),(1,3)A B -，则21z z = A ．13i -+ B ．3i-- C ．3i + D ．3i -2．已知集合2{|log (1)}A x y x ==+，集合1{|(),0}2xB y y x ==>，则A B I = A ．(1,)+∞ B ．(1,1)-C ．(0,)+∞D ．(0,1) 3．在四边形ABCD 中，“AB DC =uu u r uuu r ，且0AC BD ⋅=u u u r”是“四边形ABCD 是菱形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=- A ．是奇函数且图像关于点(,0)2π对称 B ．是偶函数且图像关于点(,0)π对称C ．是奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．是偶函数且图像关于直线x π=对称5．一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位: cm ） 则该组合体的体积为．俯视图A. 720003cmB. 640003cmC. 560003cm D. 440003cm 1） 6．已知等差数列{}n a 满足，18130,58a a a >=，则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为A.20B.21C.22D.237．在图（2）的程序框图中，任意输入一次(01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤， 则能输出数对(,)x y 的概率为 A ．14 B ．13 C ．34 D ． 238．已知方程sin xk x=在(0,)+∞有两个不同的解,αβ（αβ<），则下面结论正确的是： A ．1tan()41πααα++=- B ．1tan()41πααα-+=+ C ．1tan()41πβββ++=- D ．1tan()41πβββ-+=+ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．计算：1122log sin15log cos15+o o = ．10．若二项式(n x 的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中6x 的系数为 ．(用数字作答)11．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据（单位均为cm ）如上表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：101()()577.5iii x x y y =--=∑，1021()82.5i i x x =-=∑；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5cm ，则估计案发嫌疑人的身高为 cm ．12．已知圆C 经过直线220x y -+=与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28y x =的焦点，则圆C 的方程为 ．13．函数()f x 的定义域为D ，若对任意的1x 、2x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D上为“非减函数”．设函数()g x 在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）(0)0g =；（2）1()()32xg g x =；（3）(1)1()g x g x -=-,则(1)g = 、5()12g = ．D C B A EFMNPFEA BCD图（3）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C ：ρ=2C ：cos(ρθ2C 的距离等的点的个数为 ．15．(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，AB 是⊙O 的直径，过圆上一点E 作切线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .若CB =2， CE =4，则AD 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A C =． （1）求角C 的大小； （2sin()2A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．17. （本小题满分12分）根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．（1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数ξ的分布列和数学期望； （2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率.18．（本小题满分14分）如图（4），在等腰梯形CDEF 中，CB 、DA 是梯形的高，2AE BF ==，AB =现将梯形沿CB 、DA 折起，使//EF AB 且2EF AB =，得一简单组合体ABCDEF 如图（5）示，已知,,M N P 分别为,,AF BD EF 的中点．（1）求证：//MN 平面BCF ；（2）求证： AP ⊥DE ； （3）当AD 多长时，平面CDEF 与平面ADE 所成的锐二面角为60？ 图（4） 图（5）19．（本小题满分14分）如图（6），设点)0,(1c F -、)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y ax C的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF ⋅uuu r uuu r最小值为0． （1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线12,l l 均与椭圆C 相切，且12//l l ，试探究在x 轴上是 否存在定点B ，点B 到12,l l 的距离之积恒为1？若存在，请求出点B 坐标； 若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）已知函数()(0,1xf x x x ααα=>+为常数)，数列{}n a 满足：112a =，1()n n a f a +=，*n N ∈． （1）当1α=时，求数列{}n a 的通项公式；（2）在（1）的条件下，证明对*n N ∀∈有：12323412(5)12(2)(3)n n n n n a a a a a a a a a n n ++++++=++L ；（3）若2α=，且对*n N ∀∈，有01n a <<，证明：118n n a a +-<． 21．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x =，2()()g x f x ax bx =++，函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴． （1）确定a 与b 的关系；（2）试讨论函数()g x 的单调性；（3）证明：对任意*n N ∈，都有()211ln 1ni i n i =-+>∑成立．揭阳市2013年高中毕业班高考第一次模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一．选择题：CDCC BBDC 解析： 4．依题意可得3()sin 4y f x A x π=-=-，故选C. 5．由三视图知，该组合体由两个直棱柱组合而成，故其体积360401020405064000()V cm =⨯⨯+⨯⨯=，故选B.6．由81358a a =得115(7)8(12)a d a d +=+1361d a ⇒=-，由1(1)n a a n d =+- 113(1)()061a n a =+--≥6412133n ⇒≤=,所以数列{}n a 前21项都是正数，以后各项都是负数，故n S 取最大值时，n 的值为21，选B.7．依题意结合右图易得所求的概率为：120121133x dx -=-=⎰，选D.8．解析：sin |sin |x k x kx x =⇒=，要使方程sin (0)xk k x=>在(0,)+∞有两个不同的解，则|sin |y x =的图像与直线(0)y kx k =>有且仅有三个公共点，所以直线y kx =与|sin |y x =在3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内相切，且切于点(,sin )ββ-，由sin cos tan βββββ--=⇒=，1tan()41πβββ+∴+=-，选C二．填空题：9.2；10.9； 11.185.5；12. 22115()()222x y -+-=[或2220x y x y +---=]；13.1（2分）、12（3分）；14.3；15. 245. 解析：10.根据已知条件可得：36369n n C C n =⇒=+=， 所以(n x +的展开式的通项为39921991()2rr rrr r r T C xC x --+==，令39622r r -=⇒=，所以所求系数为2291()92C =.11.回归方程的斜率1011021()()577.5782.5()iii ii x x y y b x x ==--===-∑∑，24.5x =，171.5y =，截距0a y bx =-=，即回归方程为7y x ∧=，当26.5x =，185.5y ∧=， 12．易得圆心坐标为11(,)22，半径为r =, 故所求圆的方程为22115()()222x y -+-=【或2220x y x y +---=. 】13．在（3）中令x=0得(0)1(1)0g g =-=，所以(1)1g =，在（1）中令1x =得111()(1)322g g ==，在（3）中令12x =得11()1()22g g =-，故11()22g =，因1513122<<，所以151()()()3122g g g ≤≤，故51()122g=． 14．将方程ρ=cos()4πρθ+化为直角坐标方程得222x y +=与20x y --=，知1C 为圆心在坐标原点，半径为 2C 为直线，因圆心到直线20xy --=3n =15．设r 是⊙O 的半径．由2CE CA CB =⋅，解得r =3.由CO OE CA AD =解得245AD =. 三．解答题：16．解：（1）由sin cos c A C =结合正弦定理得，sin sin a cA C==----2分从而sin C C =，tan C =-----------------------------------------------4分 ∵0C π<<，∴3C π=；--------------------------------------------------------------6分（2）由（1）知23B A π=--------------------------------------------------------------7分sin()cos 2A B A B π-+=----------------------------------------8分 2cos()3A A π=--22cos cos sin sin 33A A A ππ=--------9分1cos 2A A =+sin()6A π=+--------------10分∵203A π<<，∴5666A πππ<+<当62A ππ+=sin()2A B π-+取得最大值1，------------------------------11分此时,33A B ππ==．-----------------------------------------------------------------------12分17.解. (1) ξ的取值为1,2,3,4，5. -------------------------------1分 (1)0.5P ξ==,(2)(10.5)0.60.3P ξ==-⨯=(3)(10.5)(10.6)0.70.14P ξ==-⨯-⨯=(4)(10.5)(10.6)(10.7)0.80.048P ξ==-⨯-⨯-⨯=(5)(10.5)(10.6)(10.7)(10.8)0.012P ξ==-⨯-⨯-⨯-=--------------------6分【或(5)1(1)(2)(3)(4)0.012P P P P P ξξξξξ==-=-=-=-==】∴ξ的分布列为：∴10.520.330.1440.04850.012E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.772--------10分FMNPFEABCD（2）李先生在三年内领到驾照的概率为：1(10.5)(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.9988P =--⨯-⨯-⨯-⨯-=-----------------12分18．（1）证明：连AC ，∵四边形ABCD 是矩形，N 为BD 中点，∴N 为AC 中点，--------------------------------------------------------------1分 在ACF ∆中，M 为AF 中点，故//MN CF --------------------------3分 ∵CF ⊂平面BCF ，MN ⊄平面BCF ，//MN ∴平面BCF ；---4分（其它证法，请参照给分） （2）依题意知,DA AB DA AE ⊥⊥ 且AB AE A =I ∴AD ⊥平面ABFE∵AP ⊂平面ABFE ，∴AP AD ⊥，------------------5分 ∵P 为EF中点，∴FP AB ==结合//AB EF ，知四边形ABFP 是平行四边形∴//AP BF ，2AP BF ==----------------------------------------------------7分而2,AE PE ==222AP AE PE += ∴90EAP ∠=，即AP AE ⊥-----8分又AD AE A =I ∴AP ⊥平面ADE ，∵DE ⊂平面ADE ， ∴AP ⊥DE .------------------------------------------------9分 （3）解法一：如图，分别以,,AP AE AD 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系 设(0)AD m m =>，则(0,0,0),(0,0,),(0,2,0),(2,0,0)A D m E P易知平面ADE 的一个法向量为(2,0,0)AP =u u u r，-----------10分设平面DEF 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则0n PE n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uur r uuu r故22020x y y mz -+=⎧⎨-=⎩，即020x y y mz -=⎧⎨-=⎩ 令1x =，则21,y z m ==，故2(1,1,)n m =r ----------------------------------------11分∴cos ,||||AP n AP n AP n ⋅<>==uu u r ruu u r r uu u r r ，12=，m =，-------------------------------------------------------13分即AD =CDEF 与平面ADE 所成的锐二面角为60．------------------------14分 【解法二：过点A 作AM DE ⊥交DE 于M 点，连结PM ，则,DE PM ⊥∴AMP ∠为二面角A-DE-F 的平面角，---------------------------------------------------------11分由AMP ∠=600，AP=BF=2得AM tan 60AP ==o，-------------------------------------12分 又AD AE AM DE ⋅=⋅得2AD =，解得AD =AD =CDEF 与平面ADE 所成的锐二面角为60．----14分】 19.解：（1）设),(y x P ，则有),(1y c x P F +=，),(2y c x P F -=-------------1分[]a a x c x aa c y x PF PF ,,11222222221-∈-+-=-+=⋅ -----------------2分 由12PF PF ⋅uuu r uuu r 最小值为0得210122=⇒=⇒=-a c c ，-------------------3分∴椭圆C 的方程为1222=+y x ．---------------------------------------------4分 （2）①当直线12,l l 斜率存在时，设其方程为,y kx m y kx n =+=+--------------------5分 把1l 的方程代入椭圆方程得222(12)4220k x mkx m +++-=∵直线1l 与椭圆C 相切，∴2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=，化简得2212m k =+-------------------------------------------------------------------------------------7分同理，2212n k =+-----------------------------------------------------------------------------8分 ∴22m n =，若m n =，则12,l l 重合，不合题意，∴m n =------------------------9分 设在x 轴上存在点(,0)B t ，点B 到直线12,l l 的距离之积为1，则1=，即2222||1k t m k -=+，--------------------------------------10分 把2212k m +=代入并去绝对值整理，22(3)2k t -=或者22(1)0k t -=前式显然不恒成立；而要使得后式对任意的k R ∈恒成立则210t -=，解得1t =±；----------------------------------------------------------------------12分②当直线12,l l斜率不存在时，其方程为x =x =---------------------------13分定点(1,0)-到直线12,l l的距离之积为1)1=； 定点(1,0)到直线12,l l的距离之积为1)1=；综上所述，满足题意的定点B 为(1,0)-或(1,0) --------------------------------------------14分 20．解：（1）当1α=时，1()1n n n na a f a a +==+，两边取倒数，得1111n n a a +-=，----2分 故数列1{}n a 是以112a =为首项，1为公差的等差数列， 11nn a =+，11n a n =+，*n N ∈．------------------------------------------------------------4分（2）证法1：由（1）知11n a n =+，故对1,2,3...k = 121(1)(2)(3)k k k a a a k k k ++=+++111[]2(1)(2)(2)(3)k k k k =-++++-------------6分∴12323412......n n n a a a a a a a a a +++++1111111[()()...]223343445(1)(2)(2)(3)n n n n =-+-++-⨯⨯⨯⨯+⨯+++ 111[]223(2)(3)n n =-⨯++(5)12(2)(3)n n n n +=++．----------------------------------------9分． [证法2：①当n=1时，等式左边1123424==⨯⨯，等式右边1(15)112(12)(13)24⨯+==⨯+⨯+，左边=右边，等式成立；-----------------------------------------------------------------5分 ②假设当(1)n k k =≥时等式成立，即12323412(5)......12(2)(3)k k k k k a a a a a a a a a k k ++++++=++，则当1n k =+时12323412123(5)1......12(2)(3)(2)(3)(4)k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a k k k k k ++++++++++=++++++32(5)(4)129201212(2)(3)(4)12(2)(3)(4)k k k k k k k k k k k k ++++++==++++++2(1)4(1)(23)(1)(2)(6)(1)[(1)5]12(2)(3)(4)12(2)(3)(4)12[(1)2][(1)3]k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++++++===++++++++++ 这就是说当1n k =+时，等式成立，-------------------------------------------------------8分 综①②知对于*n N ∀∈有：12323412(5)......12(2)(3)n n n n n a a a a a a a a a n n ++++++=++．----9分]（3）当2α=时，122()1nn n na a f a a +==+ 则12221(1)11n nn n n n n n na a a a a a a a a ++-=-=-++，---------------------------------------------10分 ∵01n a <<， ∴2122111(1)()121n n n nn n n n n na a a a a a a a a a +++-+-=-≤⋅++--------------------------------11分 2114(1)2(1)2n n n a a a +=⋅+-++1124121nn a a =⋅++-+14≤=--------------------13分 ∵1n n a a =-与211n n a a +=+不能同时成立，∴上式“=”不成立， 即对*n N ∀∈，118n n a a +-<．-----------------------------------------------------------14分 【证法二：当2α=时，122()1nn n na a f a a +==+， 则3122211n n nn n n n na a a a a a a a +--=-=++----------------------------------------------------10分 又122(0,1),1,1n n n n a a a a +∈∴=>+Q *11,[,1),2n n n a a a n N +∴>∴∈∈------------------------------------------------------------------11分令321(),[,1),12x x g x x x -=∈+则422241(),(1)x x g x x --+'=+------------------------------------12分 当1[,1),()0,2x g x '∈<所以函数()g x 在1[,1)2单调递减，故当3211()1322[,1),()12101()2x g x -∈≤=<+所以命题得证----------- ks5u ------------------14分】 【证法三：当2α=时，122()1nn n na a f a a +==+，*11221(0,1),1,,[,1),12n n n n n n n a a a a a n N a a ++∈∴=>∴>∴∈∈+Q -------------------------11分 11112222112212()11(1)(1)n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --+-----=-=⋅-++++ 1112211124222()()1125(1)(1)22n n n n n n a a a a a a ----⋅<⋅-=-<-++∴数列1{}n n a a +-单调递减，1212121312121081()2n n a a a a +⋅∴-≤-=-=<+， 所以命题得证------------------------------------------------------------------------------------------14分】21．解：（1）依题意得2()ln g x x ax bx =++，则1'()2g x ax b x=++ 由函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴得：'(1)120g a b =++= ∴21b a =---------------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）得22(21)1'()ax a x g x x-++=(21)(1)ax x x --=----------------------4分∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞∴当0a ≤时，210ax -<在(0,)+∞上恒成立，由'()0g x >得01x <<，由'()0g x <得1x >，即函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减；-------------------------------5分当0a >时，令'()0g x =得1x =或12x a =， 若112a <，即12a >时，由'()0g x >得1x >或102x a <<，由'()0g x <得112x a<<， 即函数()g x 在1(0,)2a ，(1,)+∞上单调递增，在1(,1)2a单调递减；-----------------6分 若112a >，即102a <<时，由'()0g x >得12x a >或01x <<，由'()0g x <得112x a<<， 即函数()g x 在(0,1)，1(,)2a +∞上单调递增，在1(1,)2a单调递减；------------7分 若112a =，即12a =时，在(0,)+∞上恒有'()0g x ≥， 即函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，------------------------------------------------------------------8分综上得：当0a ≤时，函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减； 当102a <<时，函数()g x 在(0,1)单调递增，在1(1,)2a 单调递减；在1(,)2a+∞上单调递增； 当12a =时，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增， 当12a >时，函数()g x 在1(0,)2a 上单调递增，在1(,1)2a单调递减；在(1,)+∞上单调递增． -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分（3）证法一：由（2）知当1a =时，函数2()ln 3g x x x x =+-在(1,)+∞单调递增，2ln 3(1)2x x x g ∴+-≥=-，即2ln 32(1)(2)x x x x x ≥-+-=---，------------11分 令*11,x n N n =+∈，则2111ln(1)n n n+>-，-------------------------------------12分2222111111111111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)...123112233n n n∴++++++++>-+-+-++- 2222111111111111ln[(1)(1)(1)...(1)]...123112233n n n∴++++++>-+-+-++- 即()211ln 1n i i n i =-+>∑---------------------------------------------- ks5u -----------------------------14分【证法二：构造数列{}n a ，使其前n 项和ln(1)n T n =+，则当2n ≥时，111ln()ln(1)n n n n a T T n n -+=-==+，------ks5u-----------------------11分 显然1ln 2a =也满足该式， 故只需证221111ln(1)n n n n n -+>=---------------------------------------------------------12分 令1x n=，即证2ln(1)0x x x +-+>，记2()ln(1)h x x x x =+-+，0x > 则11(21)'()12120111x x h x x x x x x+=-+=-+=>+++， ()h x 在(0,)+∞上单调递增，故()(0)0h x h >=， ∴221111ln(1)n n n n n-+>=-成立，2222111111111111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)...123112233n n n∴++++++++>-+-+-++- 即()211ln 1n i i n i =-+>∑．----------------------------------------------------------------------------14分】 【证法三：令211()ln(1)i n i i n n i ϕ==-=+-∑， 则2(1)()ln(2)ln(1)(1)n n n n n n ϕϕ+-=+--++2111ln(1)11(1)n n n =+-++++----10分 令11,1x n =++则(1,2]x ∈，*11,,1x n N n =-∈+ 记22()ln (1)(1)ln 32h x x x x x x x =--+-=+-+-----------------------12分 ∵1(21)(1)()230x x h x x x x--'=+-=>∴函数()h x 在(1,2]单调递增， 又(1)0,(1,2],()0,h x h x =∴∈>当时即(1)()0n n ϕϕ+->，∴数列()n ϕ单调递增，又(1)ln 20ϕ=>，∴()211ln 1n i i n i =-+>∑----------------------14分】。

揭阳市2013年高中毕业班高考第一次模拟考试理科综合本试卷分单项选择题、双项选择题和非选择题三个部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Ca 40一、单项选择题（本题包括16小题，每小题4分，共64分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．下列有关叙述，正确的是A．小麦种子在萌发初期，有机物总量在增加B．进入夜间，叶肉细胞停止合成A TPC．通风良好，可防止贮存的水果遭受酒精毒害D．细胞生命活动所需的A TP均来自线粒体的有氧呼吸2．在人体内A．分化程度越高的细胞，分裂能力越强B．不同器官的组织细胞，其mRNA的碱基序列不同C．每个细胞都具有成形的细胞核D．细胞凋亡是各种不利因素引起的细胞死亡3．利用植物组织培养技术获得脱毒苗的过程，细胞不可能．．．发生A．非同源染色体自由组合B．细胞的分化C．细胞的脱分化D．基因的半保留复制4．通常，需要借助光学显微镜才能完成的实验有A．分离土壤中分解尿素的细菌B．探究紫色洋葱表皮细胞液浓度C．DNA粗提取和鉴定D．调查和统计土壤动物的丰富度5．某班同学对一种单基因遗传病进行调查，得到一个家系的遗传系谱，下列叙述正确的是A．该病为伴X染色体隐性遗传病，Ⅱ1为纯合子B．该病为伴X染色体显性遗传病，Ⅱ4为纯合子C．该病为常染色体隐性遗传病，Ⅱ1和Ⅱ2再生一个患病男孩的几率是1/4D．该病为常染色体显性遗传病，Ⅱ3为纯合子的几率是1/26．某同学绘制如下图所示的能量流动图解(其中W1为生产者固定的太阳能)，下列叙述错误的是A．生产者固定的总能量可表示为(A1＋B1＋C1＋D1)B．由第一营养级到第二营养级的能量传递效率为D1/W1C．流入初级消费者的能量为(A2＋B2＋C2)D．图解表明能量流动的特点是单向流动、逐级递减7．化学在日常生活中具有广泛的应用，下列应用中不涉及氧化还原反应原理的是A A．用明矾净水B．海水中提取溴C．交警用CrO3检验司机是否酒后驾驶D．医务室用双氧水消毒8．下列关于有机物的说法正确的是A．石油的分馏和裂化均属于化学变化B．棉花、羊毛、蚕丝均属于天然纤维C．油脂、塑料、天然橡胶都是高分子化合物D．甲烷、乙烯、乙炔在一定条件下都能发生加成反应9．在水溶液中能大量共存的一组离子是A．H＋、K＋、Cl－、CO32－B．Ba2＋、Mg2＋、SO42－、Cl－C．ClO－、I－、K＋、Na＋D．Mg2＋、K＋、SO42－、NO3－10．设n A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A．标准状况下，11.2L的H2O中，含有的原子数为1.5n AB．0.1mol·L－1 的（NH4)2SO4溶液中，所含NH4+数小于0.2n AC．常温常压下，16g的O2和O3混合气体中，含有的电子数为8 n AD．质量相同的N2和CO中，含有的原子数均为2n A11．右图所示装置中发生反应的离子方程式为：Zn + 2H＋=Zn2＋+ H2↑，下列说法错误．．的是A．a、b不可能是同种材料的电极B．该装置可能是电解池，电解质溶液为稀盐酸C．该装置可看作是铜一锌原电池，电解质溶液是稀硫酸D．该装置中通过2 mol电子，生成的气体在标况下的体积为22.4L12．下列化学实验事实的描述及其结论都正确的是A．将饱和氯水滴到淀粉碘化钾试纸上，试纸先变蓝后变白，说明氯水具有漂白性B．将SO2通入含HClO的溶液中，生成H2SO4，说明HClO酸性比H2SO4强C．FeCl3溶液可以腐蚀印刷电路板上的Cu，说明Fe的金属活动性大于CuD．铝箔在酒精灯火焰上加热熔化但不滴落，说明铝箔表面氧化铝熔点高于铝13．下列说法正确的是A．房间里灰尘的运动属于布朗运动B．有时压缩气体要用很大的力，这是因为气体分子存在很大的斥力C．扩散现象说明分子间存在斥力D．物体的内能大小与温度、体积和物质的量有关14．下列关于热学的判断，正确的是A．对一定质量的气体加热，其内能一定增加B．一定质量的理想气体，当它的压强、体积都增大时，其内能一定增加C．物体温度升高时，物体内的每个分子的速率都将增大D．满足能量守恒定律的宏观过程都可以自发地进行15．物体甲、乙原来静止于光滑水平面上。

9.2 滑轮 教学想法：先复习上节内容，并列举一些生活和生产中常见的一些滑轮，让学生对滑轮自然的有个直观的认识，结合杠杆的学习，进一步学习和掌握滑轮相关知识。

教学目标：1. 引导学生动手实验，使学生知道定骨轮、动滑轮、滑轮组的作用。

运用杠杆平衡条件分析定滑轮、动滑轮的实质。

初步学会组装简单的滑轮组。

教具 演示实验器材：定滑轮、动滑轮模型各1个，铁架台5个，绳子3根，钩码6个，单滑轮4个 学生实验器材：共分24组，每组有：铁架台1个，钩码4只，绳子1根，单滑轮2个，弹簧测力计1个，玻璃板2块，彩色笔2支。

教学过程教师出示图所示装置，提问：这是什么类型的杠杆？教师将等臂杠杆的中间部分加宽，使之变成一个绕中心轴转动的圆轮，如图所示，再将圆轮的外缘加工成槽状，这种装置在物理学中叫做滑轮，滑轮在生活和生产中有什么作用？它的工作原理怎样？这就是今天要学习的内容。

（滑轮周边有槽，能绕轴转动的圆轮。

出示滑轮，让学生认识滑轮并知道它的构造。

定滑轮教师演示，引导学生观察思考：要想将钩码提起，绳子的自由端应向哪个方向拉动？在提起钩码的过程中，滑轮的位置有没有改变？像这样安装的滑轮，应怎样称呼它？（定滑轮）定滑轮在这个装置里起了什么作用呢？（改变力的方向）拉力大小跟被提起钩码的重有什么关系？通过实验可得到什么结论？（使用定滑轮不省力）使用定滑轮为什么不能省力呢？导学生用杠杆平衡条件分析定滑轮的工作原理动滑轮教师用图所示的装置演示，引导学生观察、思考：将钩码提起，绳子自由端向哪个方向拉动？（向上拉）在提起钩码的过程中，滑轮位置怎样变化？（和物体一起移动）像这样安装的滑轮应怎样称呼它？（动滑轮）使用动滑轮提起钩码时，用力的方向与定滑轮有什么不同？（使用动滑轮不能改变力的方向）上面演示中，所用的拉力有多大？这个拉力的大小和被提起钩码的重有什么关系？这些问题同样可通过实验来研究通过实验得到什么结论？动滑轮的工作原理拉力方向与重物上升方向关系。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 若函数f(x)=2x3在区间（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a≥1D. a≤13. 执行右边的程序框图，若输入的x值为2，则输出y的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 124. 若向量a=(3，4)，b=(1，2)，则2a+3b的模长是（）A. 7B. 9C. 11D. 135. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sin2A+sin2B+sin2C=3，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a>b，则ac²>bc²。

（）2. 两个平行线之间的距离处处相等。

（）3. 若函数f(x)在区间（a，b）上单调递增，则f'(x)>0。

（）4. 三角形的面积等于底乘以高的一半。

（）5. 任何两个实数的和都是实数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x)=x²2x+1，则f(1)=______。

2. 若向量a=(2，3)，则向量a的模长|a|=______。

3. 在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于x轴的对称点坐标为______。

4. 若等差数列{an}的公差为2，首项为1，则第10项a10=______。

5. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则cosθ=______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述函数的单调性定义。

2. 解释什么是平面向量的坐标表示。

3. 请写出三角形面积公式。

4. 请列举三种不同的数列。

5. 简述反函数的定义及其性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x)=3x²4x+1，求f(x)在区间（1，2）上的最大值。

dcba FEOD'C'B'A'D C BAFED CBA揭阳市2013年精编模拟试题数学(理科)（本试题仅供我市高三老师参考！因时间仓促，且能力水平有限，错漏之处，请老师们改后上传，不胜感激！----黄开明）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数(1)()n z i n N *=+∈，则使得z 为实数的最小n 值为A.0B.2C.3D.4 2．在等差数列}{n a 中，5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =A.7B.15C.20D.25 3. 在△ABC 中，“60A >”是“sin 2A >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是A ．()1x f x e =-B ．1()f x x x -=+C ．1()f x x x -=-D ．()|sin |f x x =- 5．如图(1)，已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，AE 与BD 交于 点F ，则FD DE ⋅= A.13-B. 23-C.13 D 236.如图(2)，记正方体''''ABCD A B C D -的中心为O ，面 图（1）''B BCC 的中心为E ，F 为''B C 的中点，则空间四边形'D OEF 在该正方体的各个面上的正投影可能是图中的A.a 、b 、dB. a 、b 、cC. b 、c 、dD. a 、b 、c 、d7．已知椭圆221169x y+=的左右焦点分别为1F 、2F ，点 P 在椭圆上，若P 、1F 、2F ，是一个直角三角形的顶点，则点P 到x 轴的距离为 图（2）A.94 B.7C.94或7D.948. 设集合{1,2,3,,7}A =L ,{4,5,6,7}B =,则满足,C A C B φ⊆≠I 的集合C 的个数为 A.8 B.56 C. 120 D. 128二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题） 9．函数12y x =的值域为 ．10．已知2sin 2,(0,)3ααπ=-∈, ,则cos sin αα-= .11．若变量x,y 满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则3log (2)w x y =+的最大值为 ．12．直线y=ex+b(e 为自然对数的底数)与两个函数(),()ln x f x e g x x ==的图象至多有一个公共点，则实数b 的取值范围是__________. 13. 如图（3）,点121,,(2)m A A A m -≥将区间[0,l]m 等分，记直线0,1,0x x y === 和曲线x y e =所围成的区域为Ω，图中m 个矩形构成的阴影区域为1Ω，在Ω中 图（3） （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线(sin cos )m ρθθ-=（θ为参数）与曲线22(cos 2sin )30ρρθθ--+=相切，则实数m =______,15．(几何证明选讲选做题) 如图（4），PA 与圆O 相切于A ，不过圆心O线PCB 与直径AE 相交于D 点.已知∠BPA =030，2=AD ，1=PC ，则圆O 的半径等于 ． 7 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =-的一个零点是π4． （1）求实数a 的值；（2）设()()()cos g x f x f x x x =⋅-+，求()g x 的单调递增区间．17．（本小题满分12分）某地农民种植A 种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A 种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为23，雨水偏少的概率为13，若雨水正常，A 种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为14，单价为3元/公斤的概率为34,若雨水偏少，A BM E DCBAA 种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为23，单价为3元/公斤的概率为13。

Unit 1 Has it arrived yet 教学内容：Unit 1 Has it arrived yet ? 课型：Listening and speaking 教学目标： 1、能掌握本单元的词汇及短语:earth, moon, news. Planet, reach, yet, just, model, spaceship, project, no problem, latest, discover, astronaut, space travel 教学重难点： 能掌握现在完成时的结构和用法。

简单介绍人类在太空探索领域取得的成就。

教学准备： 本课指导学生通过听力获取信息，培养学生听力技能。

课堂上采用多媒体手段辅助教学，在轻松愉快的氛围中，在较真实的语境下，并联系学生生活实际，结合已有的知识和经验，运用所学的语言基础知识自我学习、互相学习，让学生在语言实践中相互启发、生成，体验成功。

培养学生的合作精神,发展其思维和想象等能力。

在教学过程中，采用多媒体手段辅助教学 Step One Warming-up (3’) 1. Enjoy a short film about space travel. Q1: What’s the film about? Then show the title. (Journey to space) 2..Free talk: (1)Ask the students some questions like this : A: Have you heard the latest news about space travel? B: Have astronauts arrived in the space yet? C: Do you know Which astronauts have got into space Enjoy the short film and answer the question. ( Journey to space) 2.Listen and answer the questions.”先通过这个环节通过这个环节 Step Two Pre-task(5’) Task1:Check the new words. 1. Show some pictures to get the students to say out the new words. anize the students to read the new words together. 3. Check the new words. 1.Look at the pictures to say out the new words. 2. Read the new words together. 3. Give the answers.引导学生谈论图片,训练学生表达Step Three While-task (20’) Task2:listening (1). Play the tape, ask students to listen and number the words (Activity 1). (2).Guide the students to listen again and complete the notes (Activity 2). (3) Guide the students to listen to the conversation :Tell students Daming’s friend Tony has made a model spaceship for their school project, and now they are talking about the model. Ask students to listen to the conversation and choose the correct answer. 1. Has Daming made a model spaceship yet?A. Yes, he has.B. No, he hasn’t.C. Sorry , we don’t know. 2. Has the spaceship arrived in Mars yet?A. Yes, it has.B. No, it hasn’t.C. We don’t know. 3. Why has no one been to Mars? A. Because it is very far away. B. Because scientists haven’t sent any astronauts to Mas. C. Because our country is underdeveloped (不发达的)？ (4).Organize the students to check their answers. Task 3: Reading （1）.Ask the students to read the conversation to finish Activity 3, then check the answers. (2). Organize the students to read the conversation with the video. (3).Ask the Ss to work with their groups to read the conversation. (4) Have a competition: Read the dialogue in groups and choose the best group. Task 4: Solve the language points (1).Organize students to come to the blackboard and show out some difficult language points that they found. (2).Help the students to solve the difficult points. Task5: Retell the dialogue (1).Ask students to complete the passage（Activity4）. (2) .Ask three students to retell the dialogue. (1). Listen to the tape and number the words (Activity 1). (2). Listen again and complete the notes (Activity 2). (3).Listen to the conversation and choose the correct answer. (4). Give the answers. (1) .Read the conversation to finish Activity 3, then check the answers. (2).Read the conversation with the video. (3). Read the conversation in groups. (4). Read the dialogue in groups and choose the best group. (1). Students come to the blackboard to show out some language points, the other students listen to them carefully and note . (2).Solve the difficult points. with the teacher’s help. (1).Students complete the passage. (2).Three students retell the dialogue, the others listen. 利用听读,练习的方式加强学生对课文的理解，培养训练生细节听力技巧。

广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L 的回归方程为：y bx a ∧=+其中1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，1212,n nx x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+==，a y bx =-．b 是回归方程得斜率，a 是截距．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(0,1),(1,3)A B -，则21z z = A ．13i -+ B ．3i-- C ．3i + D ．3i -2．已知集合2{|log (1)}A x y x ==+，集合1{|(),0}2x B y y x ==>，则A B I = A ．(1,)+∞ B ．(1,1)- C ．(0,)+∞ D ．(0,1) 3．在四边形ABCD 中，“AB DC =uu u r uuu r ，且0AC BD ⋅=uu u r”是“四边形ABCD 是菱形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=- A ．是奇函数且图像关于点(,0)2π对称 B ．是偶函数且图像关于点(,0)π对称C ．是奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．是偶函数且图像关于直线x π=对称主视图侧视图5．一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位: cm ） 则该组合体的体积为．A. 720003cmB. 640003cmC. 560003cmD. 440003cm6．已知等差数列{}n a 满足，18130,58a a a >=，则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为A.20B.21C.22 7．在图（2）的程序框图中，任意输入一次(01)x x ≤≤与(0y 则能输出数对(,)x y 的概率为A ．14B ．13C ．34全品网 8．已知方程sin xk x=在(0,)+∞有两个不同的解,αβ（αβ<），则下面结论正确的是： A ．1tan()41πααα++=- B ．1tan()41πααα-+=+ C ．1tan()41πβββ++=- D ．1tan()41πβββ-+=+ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．计算：1122log sin15log cos15+o o = ．10．若二项式(n x +的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中6x 的系数为 ．(用数字作答) 11．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y 进行测量，得到数据（单位均为cm ）如上表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：101()()577.5iii x x y y =--=∑，1021()82.5ii x x =-=∑；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5cm ，则估计案发嫌疑人的身高为 cm ．12．已知圆C 经过直线220x y -+=与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28y x =的焦点，则圆C 的方程为 ．13．函数()f x 的定义域为D ，若对任意的1x 、2x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为“非减函数”．设函数()g x 在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）(0)0g =；（2）1()()32xg g x =；（3）(1)1()g x g x -=-,则(1)g = 、 5()12g = ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C：ρ=和曲线2C ：cos(ρθ1C 上到2C 的点的个数为 ．15．(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，AB 是⊙O 的直径，过圆上一点E 作切线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .若CB =2CE =4，则AD 的长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A C =． （1）求角C 的大小； （2sin()2A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．17. （本小题满分12分）根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．（1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数ξ的分布列和数学期望； （2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率.图（3）18．（本小题满分14分）如图（4），在等腰梯形CDEF 中，CB 、DA 是梯形的高，2AE BF ==，AB =现将梯形沿CB 、DA 折起，使//EF AB 且2EF AB =，得一简单组合体ABCDEF 如图（5）示，已知,,M N P 分别为,,AF BD EF 的中点．（1）求证：//MN 平面BCF ；（2）求证： AP ⊥DE ； （3）当AD 多长时，平面CDEF 与平面ADE 所成的锐二面角为60？ 图（4） 图（5）19．（本小题满分14分）如图（6），设点)0,(1c F -、)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y ax C的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF ⋅uuu r uuu r最小值为0． （1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线12,l l 均与椭圆C 相切，且12//l l ，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到12,l l 的距离之积恒为1？若存在，请求出点B 坐标； 若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）已知函数()(0,1xf x x x ααα=>+为常数，数列{}n a 满足：112a =，1()n n a f a +=，*n N ∈．（1）当1α=时，求数列{}n a 的通项公式； （2）在（1）的条件下，证明对*n N ∀∈有：12323412(5)12(2)(3)n n n n n a a a a a a a a a n n ++++++=++L ；（3）若2α=，且对*n N ∀∈，有01n a <<，证明：1n n a a +-<． 21．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x =，2()()g x f x ax bx =++，函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴．（1）确定a 与b 的关系； （2）试讨论函数()g x 的单调性；D C B A EFMNPFEA BCD图（6）F 2F 1oyx（3）证明：对任意*n N ∈，都有()211ln 1ni i n i =-+>∑成立． 广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一．选择题：CDCC BBDC 解析： 4．依题意可得3()sin 4y f x A x π=-=-，故选C. 5．由三视图知，该组合体由两个直棱柱组合而成，故其体积360401020405064000()V cm =⨯⨯+⨯⨯=，故选B.6．由81358a a =得115(7)8(12)a d a d +=+1361d a ⇒=-，由1(1)n a a n d =+- 113(1)()061a n a =+--≥6412133n ⇒≤=,所以数列{}n a 前21是负数，故n S 取最大值时，n 的值为21，选B.7．依题意结合右图易得所求的概率为：120121133x dx -=-=⎰，选D.8．解析：sin |sin |x k x kx x =⇒=，要使方程sin (0)xk k x=>在(0,)+∞有两个不同的解，则|sin |y x =的图像与直线(0)y kx k =>有且仅有三个公共点，所以直线y kx =与|sin |y x =在3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭内相切，且切于点(,sin )ββ-，由sin cos tan βββββ--=⇒=，1tan()41πβββ+∴+=-，选C 二．填空题：9.2；10.9； 11.185.5；12. 22115()()222x y -+-=[或2220x y x y +---=]；13.1（2分）、12（3分）；14.3；15. 245. 解析：10.根据已知条件可得：36369n n C C n =⇒=+=，所以(n x +的展开式的通项为39921991()2rr r r r r r T C x C x--+==，令39622rr -=⇒=，所以所求系数为2291()92C =. 11.回归方程的斜率1011021()()577.5782.5()iii ii x x y y b x x ==--===-∑∑，24.5x =，171.5y =，截距0a y bx =-=，即回归方程为7y x ∧=，当26.5x =，185.5y ∧=，12．易得圆心坐标为11(,)22，半径为r =, 故所求圆的方程为22115()()222x y -+-=【或2220x y x y +---=. 】13．在（3）中令x=0得(0)1(1)0g g =-=，所以(1)1g =，在（1）中令1x =得111()(1)322g g ==，在（3）中令12x =得11()1()22g g =-，故11()22g =，因1513122<<，所以151()()()3122g g g ≤≤，故51()122g =．14．将方程ρ=与cos()4πρθ+=222x y +=与20x y --=，知1C2C 为直线，因圆心到直线20x y --=15．设r 是⊙O 的半径．由2CE CA CB =⋅，解得r =3.由CO CA =三．解答题：16．解：（1）由sin cos c A C =结合正弦定理得，sin sin a cA C==----2分 从而sin C C =，tan C =-----------------------------------------------4分 ∵0C π<<，∴3C π=；--------------------------------------------------------------6分（2）由（1）知23B A π=--------------------------------------------------------------7分 sin()cos 2A B A B π-+=----------------------------------------8分2cos()3A Aπ=--22cos cos sin sin33A A Aππ=--------9分1cos2A A=+sin()6Aπ=+--------------10分∵23Aπ<<，∴5666Aπππ<+<当62Aππ+=sin()2A Bπ-+取得最大值，------------------------------11分此时,33A Bππ==．-----------------------------------------------------------------------12分17.解.(1)ξ的取值为1,2,3,4，5. -------------------------------1分(1)0.5Pξ==,(2)(10.5)0.60.3Pξ==-⨯=(3)(10.5)(10.6)0.70.14Pξ==-⨯-⨯=(4)(10.5)(10.6)(10.7)0.80.048Pξ==-⨯-⨯-⨯=(5)(10.5)(10.6)(10.7)(10.8)0.012Pξ==-⨯-⨯-⨯-=--------------------6分【或(5)1(1)(2)(3)(4)0.012P P P P Pξξξξξ==-=-=-=-==】∴ξ的分布列为：---------------------------8分∴10.520.330.1440.04850.012Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.772--------10分（2）李先生在三年内领到驾照的概率为：1(10.5)(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.9988P=--⨯-⨯-⨯-⨯-=-----------------12分18．（1）证明：连AC，∵四边形ABCD是矩形，N为BD中点，∴N为AC中点，--------------------------------------------------------------1分在ACF∆中，M为AF中点，故//MN CF--------------------------3分∵CF⊂平面BCF，MN⊄平面BCF，//MN∴平面BCF；---4分（其它证法，请参照给分）MNPF EABC D（2）依题意知,DA AB DA AE ⊥⊥ 且AB AE A =I ∴AD ⊥平面ABFE∵AP ⊂平面ABFE ，∴AP AD ⊥，------------------5分 ∵P 为EF中点，∴FP AB ==结合//AB EF ，知四边形ABFP 是平行四边形∴//AP BF ，2AP BF ==----------------------------------------------------7分而2,AE PE ==222AP AE PE += ∴90EAP ∠=，即AP AE ⊥-----8分 又AD AE A =I ∴AP ⊥平面ADE ，∵DE ⊂平面ADE ， ∴AP ⊥DE .------------------------------------------------9分（3）解法一：如图，分别以,,AP AE AD 所在的直线为,,x y z设(0)AD m m =>，则(0,0,0),(0,0,),(0,2,0),A D m E P 易知平面ADE 的一个法向量为(2,0,0)AP =uu u r，-----------10分设平面DEF 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则00n PE n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uur r uuu r故22020x y y mz -+=⎧⎨-=⎩，即020x y y mz -=⎧⎨-=⎩令1x =，则21,y z m ==，故2(1,1,)n m =r ----------------------------------------11分∴cos ,||||AP n AP n AP n ⋅<>==uu u r ruu u r r uu u r r ，12=，m =，-------------------------------------------------------13分 即AD =平面CDEF 与平面ADE 所成的锐二面角为60．------------------------14分【解法二：过点A 作AM DE ⊥交DE 于M 点，连结PM ，则,DE PM ⊥∴AMP ∠为二面角A-DE-F 的平面角，---------------------------------------------------------11分由AMP ∠=600，AP=BF=2得AM tan 60AP ==o-------------------------------------12分 又AD AE AM DE ⋅=⋅得2AD =，解得AD =，即AD =时，平面CDEF 与平面ADE 所成的锐二面角为60．----14分】F19.解：（1）设),(y x P ，则有),(1y c x P F +=，),(2y c x P F -=-------------1分[]a a x c x aa c y x PF PF ,,11222222221-∈-+-=-+=⋅ -----------------2分 由12PF PF ⋅uuu r uuu r最小值为0得210122=⇒=⇒=-a c c ，-------------------3分∴椭圆C 的方程为1222=+y x ．---------------------------------------------4分（2）①当直线12,l l 斜率存在时，设其方程为,y kx m y kx n =+=+--------------------5分 把1l 的方程代入椭圆方程得222(12)4220k x mkx m +++-=∵直线1l 与椭圆C 相切，∴2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=，化简得2212m k =+-------------------------------------------------------------------------------------7分同理，2212n k =+-----------------------------------------------------------------------------8分 ∴22m n =，若m n =，则12,l l 重合，不合题意，∴m n =------------------------9分 设在x 轴上存在点(,0)B t ，点B 到直线12,l l 的距离之积为1，则1=，即2222||1k t m k -=+，--------------------------------------10分 把2212k m +=代入并去绝对值整理，22(3)2k t -=或者22(1)0k t -=前式显然不恒成立；而要使得后式对任意的k R ∈恒成立则210t -=，解得1t =±；----------------------------------------------------------------------12分 ②当直线12,l l斜率不存在时，其方程为x =x =，---------------------------13分定点(1,0)-到直线12,l l的距离之积为1)1-=； 定点(1,0)到直线12,l l的距离之积为1)1+=；综上所述，满足题意的定点B 为(1,0)-或(1,0) --------------------------------------------14分 20．解：（1）当1α=时，1()1n n n n a a f a a +==+，两边取倒数，得1111n na a +-=，----2分 故数列1{}n a 是以112a =为首项，为公差的等差数列，11nn a =+，11n a n =+，*n N ∈．------------------------------------------------------------4分 （2）证法1：由（1）知11n a n =+，故对1,2,3...k = 121(1)(2)(3)k k k a a a k k k ++=+++111[]2(1)(2)(2)(3)k k k k =-++++-------------6分∴12323412......n n n a a a a a a a a a +++++1111111[()()...]223343445(1)(2)(2)(3)n n n n =-+-++-⨯⨯⨯⨯+⨯+++ 111[]223(2)(3)n n =-⨯++(5)12(2)(3)n n n n +=++．----------------------------------------9分． [证法2：①当n=1时，等式左边1123424==⨯⨯，等式右边1(15)112(12)(13)24⨯+==⨯+⨯+，左边=右边，等式成立；-----------------------------------------------------------------5分 ②假设当(1)n k k =≥时等式成立，即12323412(5)......12(2)(3)k k k k k a a a a a a a a a k k ++++++=++，则当1n k =+时12323412123(5)1......12(2)(3)(2)(3)(4)k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a k k k k k ++++++++++=++++++32(5)(4)129201212(2)(3)(4)12(2)(3)(4)k k k k k k k k k k k k ++++++==++++++2(1)4(1)(23)(1)(2)(6)(1)[(1)5]12(2)(3)(4)12(2)(3)(4)12[(1)2][(1)3]k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++++++===++++++++++这就是说当1n k =+时，等式成立，-------------------------------------------------------8分 综①②知对于*n N ∀∈有：12323412(5)......12(2)(3)n n n n n a a a a a a a a a n n ++++++=++．----9分]（3）当2α=时，122()1nn n na a f a a +==+则12221(1)11n nn n n n n n na a a a a a a a a ++-=-=-++，---------------------------------------------10分 ∵01n a <<， ∴2122111(1)()121n n n nn n n n n na a a a a a a a a a +++-+-=-≤⋅++--------------------------------11分 2114(1)2(1)2n n n a a a +=⋅+-++ 1124121nn a a =⋅++-+14≤=--------------------13分 ∵1n n a a =-与211n n a a +=+不能同时成立，∴上式“=”不成立， 即对*n N ∀∈，1n n a a +-<．-----------------------------------------------------------14分 【证法二：当2α=时，122()1nn n na a f a a +==+， 则3122211n n nn n n n na a a a a a a a +--=-=++----------------------------------------------------10分 又122(0,1),1,1n n n n a a a a +∈∴=>+Q *11,[,1),2n n n a a a n N +∴>∴∈∈------------------------------------------------------------------11分令321(),[,1),12x x g x x x -=∈+则422241(),(1)x x g x x --+'=+------------------------------------12分 当1[,1),()0,2x g x '∈<所以函数()g x 在1[,1)2单调递减，故当3211()1322[,1),()12101()2x g x -∈≤=<+所以命题得证--------------------------------14分】 【证法三：当2α=时，122()1nn n na a f a a +==+，*11221(0,1),1,,[,1),12n n n n n n n a a a a a n N a a ++∈∴=>∴>∴∈∈+Q -------------------------11分 11112222112212()11(1)(1)n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --+-----=-=⋅-++++1112211124222()()1125(1)(1)22n n n n n n a a a a a a ----⋅<⋅-=-<-++∴数列1{}n n a a +-单调递减，12121213212101()2n n a a a a +⋅∴-≤-=-=<+， 所以命题得证------------------------------------------------------------------------------------------14分】21．解：（1）依题意得2()ln g x x ax bx =++，则1'()2g x ax b x=++ 由函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴得：'(1)120g a b =++= ∴21b a =---------------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）得22(21)1'()ax a x g x x -++=(21)(1)ax x x--=----------------------4分 ∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞∴当0a ≤时，210ax -<在(0,)+∞上恒成立，由'()0g x >得01x <<，由'()0g x <得1x >，即函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减；-------------------------------5分当0a >时，令'()0g x =得1x =或12x a=，若112a <，即12a >时，由'()0g x >得1x >或102x a <<，由'()0g x <得112x a<<， 即函数()g x 在1(0,)2a ，(1,)+∞上单调递增，在1(,1)2a单调递减；-----------------6分若112a >，即102a <<时，由'()0g x >得12x a >或01x <<，由'()0g x <得112x a<<， 即函数()g x 在(0,1)，1(,)2a +∞上单调递增，在1(1,)2a单调递减；------------7分若112a =，即12a =时，在(0,)+∞上恒有'()0g x ≥， 即函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，------------------------------------------------------------------8分综上得：当0a ≤时，函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减；当102a <<时，函数()g x 在(0,1)单调递增，在1(1,)2a 单调递减；在1(,)2a+∞上单调递增；当12a =时，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增， 当12a >时，函数()g x 在1(0,)2a 上单调递增，在1(,1)2a单调递减；在(1,)+∞上单调递增．-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分（3）证法一：由（2）知当1a =时，函数2()ln 3g x x x x =+-在(1,)+∞单调递增，2ln 3(1)2x x x g ∴+-≥=-，即2ln 32(1)(2)x x x x x ≥-+-=---，------------11分令*11,x n N n =+∈，则2111ln(1)n n n +>-，-------------------------------------12分2222111111111111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)...123112233n n n ∴++++++++>-+-+-++-2222111111111111ln[(1)(1)(1)...(1)]...123112233n n n∴++++++>-+-+-++-即()211ln 1ni i n i=-+>∑------------------------------------------------------------------------------14分【证法二：构造数列{}n a ，使其前n 项和ln(1)n T n =+， 则当2n ≥时，111ln()ln(1)n n n n a T T n n-+=-==+，---------------------------------11分 显然1ln 2a =也满足该式， 故只需证221111ln(1)n n n n n-+>=---------------------------------------------------------12分 令1x n=，即证2ln(1)0x x x +-+>，记2()ln(1)h x x x x =+-+，0x > 则11(21)'()12120111x x h x x x x x x +=-+=-+=>+++，()h x 在(0,)+∞上单调递增，故()(0)0h x h >=，∴221111ln(1)n n n n n -+>=-成立，2222111111111111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)...123112233n n n∴++++++++>-+-+-++-即()211ln 1ni i n i =-+>∑．----------------------------------------------------------------------------14分】 【证法三：令211()ln(1)i ni i n n i ϕ==-=+-∑，则2(1)()ln(2)ln(1)(1)n n n n n n ϕϕ+-=+--++2111ln(1)11(1)n n n =+-++++----10分 令11,1x n =++则(1,2]x ∈，*11,,1x n N n =-∈+记22()ln (1)(1)ln 32h x x x x x x x =--+-=+-+-----------------------12分∵1(21)(1)()230x x h x x x x--'=+-=>∴函数()h x 在(1,2]单调递增，又(1)0,(1,2],()0,h x h x =∴∈>当时即(1)()0n n ϕϕ+->，∴数列()n ϕ单调递增，又(1)ln 20ϕ=>，∴()211ln 1ni i n i=-+>∑----------------------14分】。

广东省揭阳一中 2013届高三10月月考数学（理）试题一、选择题（40分） 1．设a ∈{－1,1，12。

3}，则使函数a y x =的定义域是R ，且为奇函数的所有a 的值是（ ）A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1，1，3 2．函数ky =（ ）A ．{x|x ＜0}B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜0且x≠－1}D ．{x|x≠－0且x≠－1}3．若m ＞0且m≠1，n ＞0，则“log m n ＜0”是“（m －1）（n －1）＜0”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．若方程22ax －x －1＝0在（0,1）内恰有一解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜－1A ．a ＞1C ．－1＜a ＜1D ．0≤a ＜15．已知集合P ＝{（x ，y ）｜y ＝k}，Q ＝{（x ，y ）｜y ＝2a ＋1}，且P I Q ＝∅，那么k 的取值范围是 （ ） A ．（－∞，1） B ．（－∞，1］ C ．（1，＋∞） D ．（－∞，＋∞） 6．若函数f （x ）＝（a 2－2a －3）x 2＋（a －3）x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＝－1或3B ．a ＝－1C ．a ＞3或a ＜－1D ．－1＜a3 7．已知函数f （x ）满足f （x ）＝f （π－x ），且当x (,)22ππ∈-时，f （x ）＝x ＋sinx ，则 （ ） A ．f （1）＜f （2）＜f （3） B ．f （2）＜f （3）＜f （1）C ．f （3）＜f （2）＜f （1）D ．f （3）＜f （1）＜f （2）8．如图是二次函数f （x ）＝x 2－bx ＋a 的部分图象，则函数g （x ）＝lnx ＋'()f x 的零点所在的区间是（ ）A ．（11,42） B ．（12，1）C ．（1,2）D ．（2,3）第II 卷（非选择题，110分）二、填空题（30分）9．命题“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是10．若函数f （x ）＝x 2+ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af （－2x ）＞0的解集是 11．函数f （x ）＝x 3－15x 2－33x ＋6的极大值为 12．若函数f （a ）＝(2sin )ax dx +⎰，则[()1]2f f π+＝ 13．已知集合A ＝{x ｜2log x ≤2}，B ＝（,a -∞），若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（c ，＋∞），其中c ＝14．甲：函数f （x ）是奇函数；乙：函数f （x ）在定义域上是增函数，对于函数能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是 三、解答题（80分）15．（本小题满分12分）已知a ＞3，且72a ≠，命题p ：指数函数f （x ）＝（2a －6）x 在R 上是单调函数，命题q ：关于x 的方程：x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两个实根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围。

高三文科数学三模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==>=>，则U A C B 等于（ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >2. 设复数i z +=11(其中i 是虚数单位），则在复平面内，复数z 的共轭复数z 对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3．设[]0,5p 在上随机地取值，则关于x 的方程210x px ++=有实数根的概率为（ ）A.15B.25C.35D.454．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的体积是（ ） A.1 B.2 C.3 D.45．下列函数中与函数-=y ||3x 奇偶性相同且在（—∞，0）上单调性也相同的是（ ）A ．x y 1-= B ．||log 2x y = C ．13-=x y D ． 21x y -=6．已知41,ln 41,1,1x y x 且>>，lny 成等比数列，则xy （ ）A ．有最小值eB ．有最小值eC ．有最值大eD ．有最大值e7．若曲线()cos f x a x=与曲线()21g x x bx =++在交点()0,m 处有公切线，则a b +=（ ） A.1-B.0C.1D.28．已知双曲线22221y x a b -=的一个焦点与抛物线24x y =的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为 （ ）A ．225514y x -= B ．22154x y -= C ．22154y x -= D ．225514x y -=9.已知函数()y f x =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上的减函数，则函数()y f x =的图象可能是（ ）10. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（ ）A ．甲同学：均值为2，中位数为2B ．乙同学：均值为2，方差小于1C ．丙同学：中位数为2，众数为2D ．丁同学：众数为2，方差大于1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. (一）必做题（11〜13题）11．设单位向量1212121,,22e e e e e e ⋅=-+=满足则 . 12．已知24sin 225α=-, )0,2(πα-∈，则=-ααcos sin 。

绝密★启用前揭阳市2013年高中毕业班第一次高考模拟考试试题数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 的回归方程为：y bx a ∧=+其中1122211()()()nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑， 1212,n nx x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+==，a y bx =-．b 是回归方程的斜率，a 是截距．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(0,1),(1,3)A B -，则21z z = A ．13i -+ B ．3i-- C ．3i + D ．3i -2．已知集合2{|log (1)}A x y x ==+，集合1{|(),0}2xB y y x ==>，则AB =A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(0,)+∞D ．(0,1) 3．在四边形ABCD 中，“AB DC =，且0AC BD ⋅=”是“四边形ABCD 是菱形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=- A ．是奇函数且图像关于点(,0)2π对称 B ．是偶函数且图像关于点(,0)π对称俯视图侧视图C ．是奇函数且图像关于直线2x π=对称 D 5．一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位: cm ） 则该组合体的体积为．A. 720003cm B. 640003cmC. 560003cm D. 440003cm 图（1） 6．已知等差数列{}n a 满足，18130,58a a a >=，则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为A.20B.21C.22D.23 7．在图（2）的程序框图中，任意输入一次(01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤，则能输出数对(,)x y 的概率为 A ．14 B ．13 C ．34 D ． 238．已知方程sin xk x=在(0,)+∞有两个不同的解,αβ（αβ<），则下面结论正确的是： A ．1tan()41πααα++=- B ．1tan()41πααα-+=+ C ．1tan()41πβββ++=- D ．1tan()41πβββ-+=+ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．计算：1122log sin15log cos15+= ．10．若二项式(n x 的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中6x 的系数为 ．(用数字作答) 11．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据（单位均为cm ）如上表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：101()()577.5iii x x y y =--=∑，1021()82.5ii x x =-=∑；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5cm ，则估计案发嫌疑人的身高为 cm ．图（3）12．已知圆C 经过直线220x y -+=与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28y x =的焦点，则圆C 的方程为 ．13．函数()f x 的定义域为D ，若对任意的1x 、2x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为“非减函数”．设函数()g x 在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）(0)0g =；（2）1()()32xg g x =；（3）(1)1()g x g x -=-,则(1)g = 、 5()12g = ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C ：ρ=和曲线2C ：cos(ρθ+上到2C 的点的个数为 ．15．(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，AB 是⊙O 的直径，过圆上一点E 作切线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .若CB =2CE =4，则AD 的长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A C =． （1）求角C 的大小； （2sin()2A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．17. （本小题满分12分）根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9． （1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数ξ的分布列和数学期望； （2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率.D C B A EF MNPFEA BCD18．（本小题满分14分）如图（4），在等腰梯形CDEF 中，CB 、DA 是梯形的高，2AE BF ==，AB =现将梯形沿CB 、DA 折起，使//EF AB 且2EF AB =，得一简单组合体ABCDEF 如图（5）示，已知,,M N P 分别为,,AF BD EF 的中点．（1）求证：//MN 平面BCF ；（2）求证： AP ⊥DE ； （3）当AD 多长时，平面CDEF 与平面ADE 所成的锐二面角为60？ 图（4） 图（5）19．（本小题满分14分）如图（6），设点)0,(1c F -、)0,(2c F 分别是椭圆:222+y ax C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF ⋅最小值为0（1）求椭圆C 的方程； （2）若动直线12,ll 均与椭圆C 相切，且12//l l ，试探究在x 否存在定点B ，点B 到12,l l 的距离之积恒为1若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）已知函数()(0,1xf x x x ααα=>+为常数)，数列{}n a 满足：112a =，1()n n a f a +=，*n N ∈．（1）当1α=时，求数列{}n a 的通项公式； （2）在（1）的条件下，证明对*n N ∀∈有：12323412(5)12(2)(3)n n n n n a a a a a a a a a n n ++++++=++；（3）若2α=，且对*n N ∀∈，有01n a <<，证明：1n n a a +-<． 21．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x =，2()()g x f x ax bx =++，函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴．（1）确定a 与b 的关系； （2）试讨论函数()g x 的单调性；（3）证明：对任意*n N ∈，都有()211ln 1ni i n i=-+>∑成立．揭阳市2013年高中毕业班高考第一次模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一．选择题：CDCC BBDC 解析： 4．依题意可得3()sin 4y f x A x π=-=-，故选C. 5．由三视图知，该组合体由两个直棱柱组合而成，故其体积360401020405064000()V cm =⨯⨯+⨯⨯=，故选B.6．由81358a a =得115(7)8(12)a d a d +=+1361d a ⇒=-，由1(1)n a a n d =+- 113(1)()061a n a =+--≥6412133n ⇒≤=,所以数列{}n a 前21项都是正数，以后各项都是负数，故n S 取最大值时，n 的值为21，选B. 7．依题意结合右图易得所求的概率为：12121133x dx -=-=⎰，选D. 8．解析：sin |sin |x k x kx x =⇒=，要使方程sin (0)xk k x=>在(0,)+∞有两个不同的解，则|sin |y x =的图像与直线(0)y kx k =>有且仅有三个公共点，所以直线y kx =与|sin |y x =在3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭内相切，且切于点(,sin )ββ-，由sin cos tan βββββ--=⇒=，1tan()41πβββ+∴+=-，选C二．填空题：9.2；10.9； 11.185.5；12. 22115()()222x y -+-= [或2220x y x y +---=]；13.1（2分）、12（3分）；14.3；15. 245. 解析：10.根据已知条件可得：36369n nC C n=⇒=+=，所以(nx的展开式的通项为39921991()2rr r r r rrT C x C x--+==，令39622rr-=⇒=，所以所求系数为2291()92C=.11.回归方程的斜率1011021()()577.5782.5()i iiiix x y ybx x==--===-∑∑，24.5x=，171.5y=，截距0a y bx=-=，即回归方程为7y x∧=，当26.5x=，185.5y∧=，12．易得圆心坐标为11(,)22，半径为r=故所求圆的方程为22115()()222x y-+-=【或2220x y x y+---=. 】13．在（3）中令x=0得(0)1(1)0g g=-=，所以(1)1g=，在（1）中令1x=得111()(1)322g g==，在（3）中令12x=得11()1()22g g=-，12<，所以151()()()3122g g g≤≤，故51()122g=．14．将方程ρ=与cos()4πρθ+=222x y+=与20x y--=，知1C2C为直线，因圆心到直线20x y--=，故满足条件的点的个数3n=.15．设r是⊙O的半径．由2CE CA CB=⋅，解得r=3.由CO OECA AD=解得245AD=.三．解答题：16．解：（1）由sin cosc A C=结合正弦定理得，sin sina cA C==----2分从而sin C C=，tan C=-----------------------------------------------4分∵0Cπ<<，∴3Cπ=；--------------------------------------------------------------6分（2）由（1）知23B Aπ=--------------------------------------------------------------7分sin()cos2A B A Bπ-+=----------------------------------------8分NACD2cos()3A A π=--22cos cos sin sin 33A A A ππ=--------9分1cos 2A A =+sin()6A π=+--------------10分 ∵203A π<<，∴5666A πππ<+< 当62A ππ+=sin()2A B π-+取得最大值1，------------------------------11分此时,33A B ππ==．-----------------------------------------------------------------------12分17.解. (1) ξ的取值为1,2,3,4，5. -------------------------------1分 (1)0.5P ξ==,(2)(10.5)0.60.3P ξ==-⨯=(3)(10.5)(10.6)0.70.14P ξ==-⨯-⨯=(4)(10.5)(10.6)(10.7)0.80.048P ξ==-⨯-⨯-⨯=(5)(10.5)(10.6)(10.7)(10.8)0.012P ξ==-⨯-⨯-⨯-=--------------------6分【或(5)1(1)(2)(3)(4)0.012P P P P P ξξξξξ==-=-=-=-==】∴ξ的分布列为：∴10.520.330.1440.04850.012E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.772--------10分 （2）李先生在三年内领到驾照的概率为：1(10.5)(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.9988P =--⨯-⨯-⨯-⨯-=-----------------12分18．（1）证明：连AC ，∵四边形ABCD 是矩形，N 为BD 中点，∴N 为AC 中点，--------------------------------------------------------------1分 在ACF ∆中，M 为AF 中点，故//MN CF --------------------------3分 ∵CF ⊂平面BCF ，MN ⊄平面BCF ，//MN ∴平面BCF ；---4分（其它证法，请参照给分）F（2）依题意知,DA AB DA AE ⊥⊥ 且AB AE A =∴AD ⊥平面ABFE∵AP ⊂平面ABFE ，∴AP AD ⊥，------------------5分 ∵P 为EF中点，∴FP AB ==结合//AB EF ，知四边形ABFP 是平行四边形∴//AP BF ，2AP BF ==----------------------------------------------------7分而2,AE PE ==222AP AE PE += ∴90EAP ∠=，即AP AE ⊥-----8分又ADAE A = ∴AP ⊥平面ADE ，∵DE ⊂平面ADE ， ∴AP ⊥DE .------------------------------------------------9分（3）解法一：如图，分别以,,AP AE AD 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系设(0)AD m m =>，则(0,0,0),(0,0,),(0,2,0),A D m E P 易知平面ADE 的一个法向量为(2,0,0)AP =，-----------10分设平面DEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0n PE n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩故22020x y y mz -+=⎧⎨-=⎩，即020x y y mz -=⎧⎨-=⎩令1x =，则21,y z m ==，故2(1,1,)n m=----------------------------------------11分 ∴cos ,||||2AP n AP n AP n⋅<>==12=，m =-------------------------------------------------------13分 即AD =CDEF 与平面ADE 所成的锐二面角为60．------------------------14分【解法二：过点A 作AM DE ⊥交DE 于M 点，连结PM ，则,DE PM ⊥∴AMP ∠为二面角A-DE-F 的平面角，---------------------------------------------------------11分由AMP ∠=600，AP=BF=2得AM 2tan 603AP ==-------------------------------------12分又AD AE AM DE ⋅=⋅得2AD =解得AD =即AD =平面CDEF 与平面ADE 所成的锐二面角为60．----14分】19.解：（1）设),(y x P ，则有),(1y c x P F +=，),(2y c x P F -=-------------1分[]a a x c x a a c y x PF PF ,,11222222221-∈-+-=-+=⋅ -----------------2分 由12PF PF ⋅最小值为0得210122=⇒=⇒=-a c c ，-------------------3分∴椭圆C 的方程为1222=+y x ．---------------------------------------------4分 （2）①当直线12,l l 斜率存在时，设其方程为,y kx m y kx n =+=+--------------------5分 把1l 的方程代入椭圆方程得222(12)4220k x mkx m +++-=∵直线1l 与椭圆C 相切，∴2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=，化简得2212m k =+-------------------------------------------------------------------------------------7分同理，2212n k =+-----------------------------------------------------------------------------8分 ∴22m n =，若m n =，则12,l l 重合，不合题意，∴m n =------------------------9分 设在x 轴上存在点(,0)B t ，点B 到直线12,l l 的距离之积为1，则1=，即2222||1k t m k -=+，--------------------------------------10分 把2212k m +=代入并去绝对值整理，22(3)2k t -=或者22(1)0k t -=前式显然不恒成立；而要使得后式对任意的k R ∈恒成立则210t -=，解得1t =±；----------------------------------------------------------------------12分 ②当直线12,l l斜率不存在时，其方程为x =x =---------------------------13分定点(1,0)-到直线12,l l的距离之积为1)1=； 定点(1,0)到直线12,l l的距离之积为1)1=；综上所述，满足题意的定点B 为(1,0)-或(1,0) --------------------------------------------14分 20．解：（1）当1α=时，1()1n n n na a f a a +==+，两边取倒数，得1111n n a a +-=，----2分 故数列1{}n a 是以112a =为首项，1为公差的等差数列，11n n a =+，11n a n =+，*n N ∈．------------------------------------------------------------4分 （2）证法1：由（1）知11n a n =+，故对1,2,3...k = 121(1)(2)(3)k k k a a a k k k ++=+++111[]2(1)(2)(2)(3)k k k k =-++++-------------6分∴12323412......n n n a a a a a a a a a +++++1111111[()()...]223343445(1)(2)(2)(3)n n n n =-+-++-⨯⨯⨯⨯+⨯+++ 111[]223(2)(3)n n =-⨯++(5)12(2)(3)n n n n +=++．----------------------------------------9分． [证法2：①当n=1时，等式左边1123424==⨯⨯，等式右边1(15)112(12)(13)24⨯+==⨯+⨯+，左边=右边，等式成立；-----------------------------------------------------------------5分 ②假设当(1)n k k =≥时等式成立，即12323412(5)......12(2)(3)k k k k k a a a a a a a a a k k ++++++=++，则当1n k =+时12323412123(5)1......12(2)(3)(2)(3)(4)k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a k k k k k ++++++++++=++++++32(5)(4)129201212(2)(3)(4)12(2)(3)(4)k k k k k k k k k k k k ++++++==++++++2(1)4(1)(23)(1)(2)(6)(1)[(1)5]12(2)(3)(4)12(2)(3)(4)12[(1)2][(1)3]k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++++++===++++++++++这就是说当1n k =+时，等式成立，-------------------------------------------------------8分 综①②知对于*n N ∀∈有：12323412(5)......12(2)(3)n n n n n a a a a a a a a a n n ++++++=++．----9分]（3）当2α=时，122()1nn n na a f a a +==+ 则12221(1)11n nn n n n n n na a a a a a a a a ++-=-=-++，---------------------------------------------10分∵01n a <<， ∴2122111(1)()121n n n nn n n n n na a a a a a a a a a +++-+-=-≤⋅++--------------------------------11分 2114(1)2(1)2n n n a a a +=⋅+-++ 1124121nn a a =⋅++-+14≤18=．--------------------13分 ∵1n n a a =-与211n n a a +=+不能同时成立，∴上式“=”不成立， 即对*n N ∀∈，118n n a a +-<．-----------------------------------------------------------14分 【证法二：当2α=时，122()1nn n na a f a a +==+， 则3122211n n nn n n n na a a a a a a a +--=-=++----------------------------------------------------10分 又122(0,1),1,1n n n n a a a a +∈∴=>+ *11,[,1),2n n n a a a n N +∴>∴∈∈------------------------------------------------------------------11分令321(),[,1),12x x g x x x -=∈+则422241(),(1)x x g x x --+'=+------------------------------------12分 当1[,1),()0,2x g x '∈<所以函数()g x 在1[,1)2单调递减，故当3211()1322[,1),()12101()2x g x -∈≤=<+所以命题得证--------------------------------14分】【证法三：当2α=时，122()1nn n na a f a a +==+，*11221(0,1),1,,[,1),12n n n n n n n a a a a a n N a a ++∈∴=>∴>∴∈∈+-------------------------11分 11112222112212()11(1)(1)n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --+-----=-=⋅-++++1112211124222()()1125(1)(1)22n n n n n n a a a a a a ----⋅<⋅-=-<-++∴数列1{}n n a a +-单调递减，1212121312121081()2n n a a a a +⋅∴-≤-=-=<+， 所以命题得证------------------------------------------------------------------------------------------14分】21．解：（1）依题意得2()ln g x x ax bx =++，则1'()2g x ax b x=++ 由函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴得：'(1)120g a b =++= ∴21b a =---------------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）得22(21)1'()ax a x g x x -++=(21)(1)ax x x--=----------------------4分 ∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞∴当0a ≤时，210ax -<在(0,)+∞上恒成立，由'()0g x >得01x <<，由'()0g x <得1x >，即函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减；-------------------------------5分当0a >时，令'()0g x =得1x =或12x a=，若112a <，即12a >时，由'()0g x >得1x >或102x a <<，由'()0g x <得112x a<<， 即函数()g x 在1(0,)2a ，(1,)+∞上单调递增，在1(,1)2a单调递减；-----------------6分若112a >，即102a <<时，由'()0g x >得12x a >或01x <<，由'()0g x <得112x a<<， 即函数()g x 在(0,1)，1(,)2a +∞上单调递增，在1(1,)2a单调递减；------------7分若112a =，即12a =时，在(0,)+∞上恒有'()0g x ≥， 即函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，------------------------------------------------------------------8分综上得：当0a ≤时，函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减；当102a <<时，函数()g x 在(0,1)单调递增，在1(1,)2a 单调递减；在1(,)2a+∞上单调递增；当12a =时，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增， 当12a >时，函数()g x 在1(0,)2a 上单调递增，在1(,1)2a单调递减；在(1,)+∞上单调递增． -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分 （3）证法一：由（2）知当1a =时，函数2()ln 3g x x x x =+-在(1,)+∞单调递增，2ln 3(1)2x x x g ∴+-≥=-，即2ln 32(1)(2)x x x x x ≥-+-=---，------------11分令*11,x n N n =+∈，则2111ln(1)n n n +>-，-------------------------------------12分2222111111111111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)...123112233n n n ∴++++++++>-+-+-++-2222111111111111ln[(1)(1)(1)...(1)]...123112233n n n∴++++++>-+-+-++-即()211ln 1ni i n i=-+>∑------------------------------------------------------------------------------14分【证法二：构造数列{}n a ，使其前n 项和ln(1)n T n =+， 则当2n ≥时，111ln()ln(1)n n n n a T T n n-+=-==+，---------------------------------11分 显然1ln 2a =也满足该式， 故只需证221111ln(1)n n n n n-+>=---------------------------------------------------------12分 令1x n=，即证2ln(1)0x x x +-+>，记2()ln(1)h x x x x =+-+，0x > 则11(21)'()12120111x x h x x x x x x +=-+=-+=>+++，()h x 在(0,)+∞上单调递增，故()(0)0h x h >=，∴221111ln(1)n n n n n -+>=-成立， 2222111111111111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)...123112233n n n∴++++++++>-+-+-++-即()211ln 1ni i n i=-+>∑．----------------------------------------------------------------------------14分】 【证法三：令211()ln(1)i ni i n n i ϕ==-=+-∑，则2(1)()ln(2)ln(1)(1)n n n n n n ϕϕ+-=+--++2111ln(1)11(1)n n n =+-++++----10分令11,1x n =++则(1,2]x ∈，*11,,1x n N n =-∈+记22()ln (1)(1)ln 32h x x x x x x x =--+-=+-+-----------------------12分∵1(21)(1)()230x x h x x x x--'=+-=>∴函数()h x 在(1,2]单调递增， 又(1)0,(1,2],()0,h x h x =∴∈>当时即(1)()0n n ϕϕ+->，∴数列()n ϕ单调递增，又(1)ln 20ϕ=>，∴()211ln 1ni i n i=-+>∑----------------------14分】。

广东省揭阳市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·太原模拟) 已知 =（1+i）2（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A . ﹣﹣ iB . ﹣ + iC . ﹣ iD . + i2. （2分） (2015高三上·天津期末) 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1＜x≤3}，则（∁RA）∩B=（）A．A . （1，2]B . [﹣1，2]C . （1，3]D . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）3. （2分） (2017高二上·长泰期末) 如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（）A . 命题p一定是假命题B . 命题q一定是假命题C . 命题q一定是真命题D . 命题q是真命题或假命题4. （2分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b为常数，a≠0）在x=处取得最小值，则函数是（）A . 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B . 偶函数且它的图象关于点(,0)对称C . 奇函数且它的图象关于点(,0)对称D . 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称5. （2分）(2017·南阳模拟) 如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A . 0B . 5C . 45D . 906. （2分） (2016高一下·兰州期中) 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·广州期中) 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A . =（0，0）， =（1，﹣2）B . =（﹣1，2）， =（5，7）C . =（3，5）， =（6，10）D . =（2，﹣3）， =（，﹣）8. （2分） (2019高三上·汉中月考) 数列的前项和为，，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·白山模拟) 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（）A . ﹣6，﹣8B . ﹣6，﹣9C . ﹣8，﹣9D . 6，﹣910. （2分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A .B .C .D .11. （2分）过原点的直线与双曲线（a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 212. （2分） (2015高一下·沈阳开学考) 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（2）=（）A . 6B . ﹣6C . 10D . ﹣10二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·吉林期中) 曲线y2=x与y=x2所围成的图形的面积是________．14. （1分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2 ，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是________15. （1分）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为________16. （2分） (2018高一下·台州期中) 已知数列满足 ,且 ,则 ________，数列满足，则数列的前项和 ________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2020·海南模拟) 在平面四边形中，已知，，.（1）若，，，求的长；（2）若，求证： .18. （10分） (2016高二上·枣阳期中) 一次测验共有4个选择题和2个填空题，每答对一个选择题得20分，每答对一个填空题得10分，答错或不答得0分，若某同学答对每个选择题的概率均为，答对每个填空题的概率均为，且每个题答对与否互不影响．（1）求该同学得80分的概率；（2）若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题，记他这次测验的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19. （10分）(2017·济南模拟) 如图，矩形FCEB是圆柱OO1的轴截面，且FC=1，FB=2，点A、D分别在上下底面圆周上，且在面FCEB的同侧，△OAB是等边三角形，∠ECD=60°，M、N分别是OC、AE的中点．（1）求证：MN∥面CDE；（2）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．20. （10分）(2016·天津文) 设椭圆 1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．21. （5分） (2017高二下·福州期中) 请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），又以O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρsinθ﹣3=0．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的长．23. （5分） (2018高一上·佛山月考) 已知函数，记不等式的解集为 ,记函数的定义域为集合 .（Ⅰ）求集合和（Ⅱ）求和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。

2012-2013学年度高三理科综合测试（四）命题者：揭阳一中高三理科综合备课组校对者：揭阳一中高三理科综合备课组可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Na：23 S：32 Cl：35.5一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1．下列过程中，不直接依赖细胞膜的流动性就可完成的是A．吞噬细胞对抗原的摄取B．噬菌体侵染细菌C．植物细胞的质壁分离和复原D．动物细胞的有丝分裂2．下列关于流感病毒的说法正确的是A．人体可通过效应B细胞和T细胞产生抗体抵抗流感病毒，接种流感疫苗后，人可终生免疫B．人体抵抗进入体内的流感病毒，既可经过体液免疫，也可出现细胞免疫C．流感病毒侵入人体后，体液免疫对其不起作用D．流感病毒可遗传的变异来自基因突变和染色体变异3．右图曲线b表示在其它条件充分适宜时，反应物浓度与酶促反应速率的关系。

若改变某一条件，据图分析最准确的是A．减小pH，重复该实验，A、B点位置不会改变B．适当降温，重复该实验，图示反应速率可用曲线a表示C．B点后增加酶量，图示反应速率可用曲线c表示D．酶量是限制曲线AB段反应速率的主要因素4．下图为色盲患者的遗传系谱图，以下说法正确的是A．Ⅱ－3与正常男性婚配，后代都不患病B．Ⅱ－3与正常男性婚配，生出患病男孩的概率是1/8C．Ⅱ－4与正常女性婚配，后代都不患病D．Ⅱ－4与正常女性婚配，生出患病男孩的概率是1/85．在水库的上游，将废弃农田和盐碱地改造成大面积芦苇湿地，通过生物降解、吸收，可以有效解决城市生活污水和农业生产对水源造成的污染问题，使水库水质得到明显改善，相关说法正确的是A．芦苇湿地构成了一个在物质和能量上自给自足的生态系统B．从废弃的农田到芦苇湿地的变化属于次生演替，该过程体现了人类对群落演替的影响C．湿地中生物种类多样，可利用正反馈调节维持其结构和功能的稳定D．大量种植芦苇的原因是芦苇可以吸收城市污水和农业用水中的有机污染物6．下列有关生物工程及产品的说法错误．．的是A．“生物导弹”中具导向作用的是单克隆抗体B．植物体细胞杂交和动物细胞培养技术中都要用到酶C．可以利用植物的茎尖或根尖通过植物组织培养技术得到抗毒苗D．发酵工程生产的食用色素、四环素、胰岛素都是微生物的次级代谢产物7．下列说法正确的是A．14C与12C互为同素异形体B．乙醇、乙酸和甲醛广泛应用于食品加工C．纤维素、合成纤维、光导纤维都是有机高分子化合物D．高铁车厢大部分材料采用铝合金，因铝合金强度大、质量轻、抗腐蚀能力强8．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是A．标准状况下，0.5 mol SO3中含有1.5N A个O原子B．常温常压下，22 g 14CO2中所含分子数为0.5 N AC．室温下，1 L pH=1的H2SO4溶液中含有的H+数目为0.2N AD．7.8g Na2O2与足量水反应，转移电子数为0.2N A9．下列能大量共存且溶液为无色透明的离子组是A．Al3+、Na+、HCO3－、Cl－B．Fe3+、NO3－、Cl－、SO42－C．Na+、H+、SO32－、NO3－D．SiO32－、Na+ 、K+、CO32－10．下列有关物质的性质或用途的说法中正确的是①Cl2具有漂白性，可以直接使有色布条褪色；②SO2具有较强的还原性，不能用浓硫酸干燥；③SiO2是酸性氧化物，能与氢氟酸反应；④Al(OH)3是两性氢氧化物，能溶于强酸或强碱。