湘教版数学八年级下册第二章 四边形测试题.docx

湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A.12个B.9个C.7个D.5个3、下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝2∠C＝90°，则∠D的度数为（）A.120°B.125°C.130°D.135°6、五边形的内角和是（）A.180°B.360°C.540°D.720°7、如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）A.9B.6C.3D.8、如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=14，则△DOE的周长为（）A.50B.32C.16D.99、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB’的长为( )A.4B.C.D.10、将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（）A.1种B.2种C.3种D.无数种11、若一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形的边数为( )A.8B.9C.10D.1112、如图，已知矩形的顶点分别落在轴、轴，则点的坐标是（）A. B. C. D.13、如图，将一张长方形纸片ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝28°，则∠AED′等于（）A.28°B.59°C.66°D.68°14、从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（）A.（n+1）个B.n个C.（n﹣1）个D.（n﹣2）个15、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，，，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动.连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若是以BE为底的等腰三角形，则t的值为________.17、已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是________．18、如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交于两点．若，则的长度为________，等于________．19、如图，在▱ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=________cm．20、如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次[回到出发点A时，一共走了________m。

数学八年级下册第二章四边形测试题班级姓名总分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 如图 1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（A. ∠ 1+∠ 2＝ 180°B.∠ 2+∠ 3＝180°C.）∠ 3+∠4＝ 180° D.∠ 2+∠4＝ 180°2.. 如图2，在□ABCD中， EF//AB ， GH//AD， EF 与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有()A.7个B.8个C.9个D.11个FD D H CDCA 21EE O F34B CA GB A B图 1图 2图 33. 如图 3，在平行四边形ABCD中，∠ B=110°，延长 AD至 F，延长 CD至 E，连接 EF，则∠ E+∠ F=（）A. 110 ° B .30 ° C.50° D.70 °4.. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是()A ．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形5.. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D.对角线平分一组对角6.如图，平行四边形 ABCD中，∠ A 的平分线 AE 交 CD于 E，AB=5，BC=3，则 EC的长（）D ECA 、 1B、 1.5C、 2D、37. 已知一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，那么这个多边形是（A第 6 题图B ）A 、四边形B、五边形 C 、六边形 D 、七边形A D8.如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，E 如果∠ BFA ＝ 30°，那么∠ CEF 等于（）A. 20°B. 30 °C. 45°D. 60 °B F C第8题图9.Rt △ ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连接两条直角边中点的线段（）A 、 13 B、 6.5 C、 7 D、 810.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ，BC＝ DC ，那么这个四边形 ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形. 其中正确命题的个数是（）A. 0 个B. 1 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）A D11. 如图，□ABCD中， AE⊥ CD于 E，∠ B=55°，则∠ DAE=°。

第二章 四边形一、单选题1．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（ ）A ．八边形B ．十四边形C ．十边形D ．十二边形 2．如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．243．下列命题中，真命题的个数有（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC ＝2，CD ＝32，则EF 的长为（ ）A B C ．52 D ．546．矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A．35B．53C．73D．547．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC 于F，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.58．如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE的长分别是5，3．则EB的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．29．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A．OA=OC，OB=OD B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形D．当AC垂直平分BD时，它是正方形10．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是()．A ．15°B ．165°C ．15°或165°D ．90°二、填空题 11．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．12．在平面直角坐标系中，点 P 2(m ，n )与1(P 关于原点成中心对称，则m n +=__________．13．如图，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且AFC ∠为直角，若6cm AC = ，8cm BC =，则DF 的长为_____．14．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．三、解答题15．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． ∠1）求这个多边形是几边形；∠2）求这个多边形的每一个内角的度数．16．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB DC =，180ABC C ∠+∠=︒，点E 、F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =，EF 与对角线BD 交于O ，求证：O 是BD 的中点．17．已知：平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．18．EF 是平行四边ABCD 的对角线BD 的垂直平分线，EF 与边AD ，BC 分别交于点E ，F ．（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE 的面积．19．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为边BC 上一点，E 为边AB 的中点，过点A 作//BC AF ，交DE 的延长线于点F ，连结BF ．（1）求证：四边形ADBF 是平行四边形；（2）若点D 为边BC 的中点，当线段BC 与线段AC 满足什么数量关系时，四边形ACDF 为正方形．答案1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C 11．360 °12． 13．1cm．1415．∠1）设内角为x,则外角为12 x,由题意得,x+12x=180°,解得:x=120°,12x=60°,这个多边形的边数为:360 60=6,答:这个多边形是六边形,∠2）设内角为x,则外角为12 x,由题意得: x+12x=180°,解得:x=120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=∠6∠2∠×180°=720°∠16.证明：连接FB，DE．180ABC C∠+∠=︒Q，//AB CD∴，且AB DC=，∴四边形ABCD是平行四边形．//AD BC∴，AD BC=，且AF CE=，FD AD AF BC CE BE∴=-=-=，//FD BE∴且FD BE=，∴四边形BFDE是平行四边形，BO OD∴=，即O是BD中点．17.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．18（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠EDO=∠FBO ，∠DEO=∠BFO ∵EF 是BD 的垂直平分线 ∴DO=BO ，EF∠BD∴△EOD∠∠FOB(AAS) ∠EO=OF∵BO=OD ，EF∠BD∴四边形BFDE 是菱形（2）∵四边形BFDE 是菱形，BD=8 ∴BO=OD=4∵ED=5，EF∠BD∴在Rt∠EOD 中，EO=3 ∴OF=3，∴EF=6 ∴168242EBFD S =⨯⨯=菱形 19（1）证明：∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠BDE ， E Q 为AB 的中点， ,AE BE ∴=在△AEF 与△BED 中， , AFE BDE AEF BED AE BE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△AEF ≌△BED ， ∴AF=BD ，∵AF ∥BD ，∴四边形ADBF 是平行四边形；（2）2,BC AC = 理由如下： Q D 为BC 的中点， ∴ CD=DB ，Q AE=BE ，∴DE ∥AC ，90,C ∠=︒Q∴∠FDB=∠C=90°， ∵AF ∥BC ，∴∠AFD=∠FDB=90°，∴∠C=∠CDF=∠AFD=90°， ∴四边形ACDF 是矩形， ∵BC=2AC ，CD=BD ， ∴CA=CD ，∴四边形ACDF是正方形。

《四边形》测试卷一．选择题（共8小题）1．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．185．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C 重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是（）A．4≥x＞2.4 B．4≥x≥2.4 C．4＞x＞2.4 D．4＞x≥2.46．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边7．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°第3题图第4题图第5题图8．将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2二．填空题（共8小题）9．己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作 条对角线10．在▱ABCD 中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．11．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有 ________个．12.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连结DH ，则线段DH 的长为 ．13．如图所示，已知▱ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明▱ABCD 是矩形的有（填写序号） ．14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为 ．15．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AB=2，AG=1，则EB= ．16．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）．第7题图 第8题图第12题图 第13题图第15题图第16题图三．解答题（共7小题）17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是 .18. 已知□错误!未找到引用源。

鑫达捷 初中数学试卷 桑水出品第2章 四边形一、 填空题(30分)1.在□ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______.2、如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＤＢ＝ＤＣ，∠Ｃ＝７０°，ＡＥ⊥ＢＤ于Ｅ，则∠ＤＡＥ＝ 度。

第2题 第4题3、在四边形ABCD 中，若已知AB ∥CD ，则再增加条件 即可使四边形ABCD 成为平行四边形。

若再补充条件__________,则四边形ABCD 为菱形4、如图，ＢＤ是平行四边形ＡＢＣＤ的对角线，度Ｅ、Ｆ在ＢＤ上，要使四边形ＡＥＣＦ是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）。

5.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm,BD = 24 mm,AD =14 mm,那么△OBC 的周长等于_________ 6．ABCD 中，∠B =30°，AB =4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_________. 7．.若正方形的面积为2cm 2，则正方形对角线长为__________cm 。

8．若菱形的周长为16 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为2。

9、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=120°，AC=12cm ，则AB 的长____10.如图，在直角梯形中，底AD=6 cm ，BC=11 cm ，腰CD=12 cm ，则这个直角梯形的周长为______cm 。

二、选择题(30分) 11．能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）．（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D;（C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD12．在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ）A.60°B.80°C.100°D.120°13、下列命题中是真命题的是（ ）（Ａ）对角线互相平分的四边形是菱形 （Ｂ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形（Ｃ）对角线互相垂直的四边形是菱形 （Ｃ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

PDA 湘教版第二章 四边形测试题（时限：120分钟 总分：120分） 姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1： 1、下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）2．在ABCD 中，∠A ：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ） （A ）36° （B ）108° （C ）72° （D ）60°3．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ）． （A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）924．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（ ）． （A ）4<x<6 （B ）2<x<8 （C ）0<x<10 （D ）0<x<65．在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ）． （A ）2对 （B ）3对 （C ）4对 （D ）5对6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分7．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的（ ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm8．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点得的周长可能是下列数据中的（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．129．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ （A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 10. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点， 矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )A. 125B. 65C. 245D. 不确定二、填空题（每小题3分，共30分）11．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______．12．已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是_______（•填一个你认为正确的条件）．13 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是 .14．有三个内角是直角的四边形是 ；对角线互相垂直平分的四边形是 . 15．已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．16．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．A B C D17.正方形ABCD 的周长为8cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 ；面积等于 .18. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．19．如图1，P 是四边形ABCD 的DC 边上的一个动点．当四边形ABCD 满足条件______时，△PBA 的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，•不必考虑所有可能的情形）．(18题图) （19题图） (20题图) 20．如图2,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．三、解答题（共60分） 21．（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1. 画出△ABC 关于点1A 的中心对称图形.22．（8分）如图，在ABCD 中，DB=CD ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ．试求∠DAE 的度数．23.（本小题满分8分）已知：菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝,求菱形边长。

初中数学试卷桑水出品第2章四边形(时间：45分钟满分：100分）一、选择题(每小题3分,共30分)1.一个十边形的每个内角都相等，则每个内角的度数为( )A.90°B.144°C.36°D.18°2.下列安全标志图中，是中心对称图形的是( )3.如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )A.4B.3C.52D.24.如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等6.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为( )A.2B.23C.4D.437.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF8.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AC=24，BD=38，AD=28，则△AOD 的周长是( )A.56B.45C.51D.599.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为( )A.23B.33C.63D.92310.如图，正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF =2S△ABE.其中正确结论的个数为( )A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题3分,共18分)11.如果一个四边形的四个外角的度数之比为1∶2∶4∶5，则它的四个内角的度数之比为__________.12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是____________________.13.已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是__________.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E.∠A=30°，AB=8，则DE 的长度是__________.15.在□ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=25，则□ABCD的周长等于__________.16.如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为__________.三、解答题(共52分)17.(8分)如图，CD是△ABC的高，E，F，G分别是BC，AB，AC的中点，求证：FG=DE.18.(8分)如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2.雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论.19.(12分)如图，在四边形ABCD中，点H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E,F，连接BE,CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是____________________，并证明；(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.20.(12分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED为菱形；(2)连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由.21.(12分)如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.参考答案1.B2.B3.B4.C5.A6.C7.D8.D9.B 10.C11.5∶4∶2∶112.答案不唯一，如：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠A+∠B＝180°等13.15 14.2 15.12或20 16.26-n17.证明：∵F，G分别是AB，AC的中点，∴FG=12 BC.∵CD是△ABC的高，∴△BCD是直角三角形. ∵点E是BC的中点，∴DE=12 BC.∴FG=DE.18.证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∵EF⊥AD，∴EF⊥BC.19.(1)添加条件：BE∥CF(答案不唯一).证明：∵BE∥CF，∴∠EBH=∠FCH.∵点H是边BC的中点，∴BH=CH.∵∠BHE=∠CHF，∴△BEH≌△CFH（ASA）.(2)当BH=EH时，四边形BFCE是矩形.理由如下：∵△BEH≌△CFH，∴BH=CH，EH=FH.∴四边形BFCE是平行四边形.又∵BH=EH，∴EF=BC.∴四边形BFCE是矩形.20.(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形.又∵AC，BD为矩形ABCD的对角线，∴OC=OD.∴平行四边形OCED为菱形.(2)AE与BE相等.理由如下：由(1)可知平行四边形OCED为菱形，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD.又∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠BCD.∴∠EDC+∠ADC=∠BCD+∠ECD.∴∠ADE=∠BCE，∴△ADE≌△BCE(SAS).∴AE=BE.21.(1)证明：∵点O为AB的中点，∴OA=OB.又∵OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC.∴四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形.理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°. ∴BD=AD.由(1)知四边形AEBD是矩形，∴四边形AEBD是正方形.。

初中数学湘教版八年级下册：第2章四边形一、选择题（共10小题；共50分）1. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是 ( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形2. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60∘，则对角线BD的长是 ( )A. 1B. √3C. 2D. 2√33. 如图，A，B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测得DE的长为15m，则A，B两点间的距离为 ( )A. 7.5mB. 15mC. 22.5mD. 30m4. 下列图案中不是中心对称图形的是 ( )A. B.C. D.5. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 ( )A. ∠1=∠2B. ∠BAD=∠BCDC. AB=CDD. AC⊥BD6. 五边形的内角和为 ( )A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘7. 如图所示，直线m∥n，A，B为直线n上两点，C，D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线Dʹ处．若AB=3，AD=4，则ED的长为 ( )A. 32B. 3 C. 1 D. 439. 顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是 ( )A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 直角梯形10. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是 ( )A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形二、填空题（共10小题；共50分）11. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12. 已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为cm．13. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点且DE=1，则BC=．14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是．15. 如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=∘．16. 如图所示，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE:EB=5:2，则阴影部分EBFD的面积是cm2．17. 一个四边形的边长依次是a，b，c，d且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是．18. 某正n边形的一个内角为108∘，则n=．19. 过m边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则(m−p)n=．20. 如图所示，△ABC，△EFG，四边形ACEG的面积相等，并有AE∥GD，BC:EC=3:1．由此可知，DE:CE:BE=．三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．（1）求证：CD=AN；（2）若AC⊥DN，∠CAN=30∘，MN=1，求四边形ADCN的面积．22. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90∘，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．23. 如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=1BC，2连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．24. 如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．25. 如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形?并说明理由．答案第一部分1. D2. C3. D4. D5. D6. B7. C8. A9. C 10. C第二部分11. 14012. 513. 214. 915. 4516. 2417. 平行四边形18. 519. 820. 2:1:4第三部分21. （1）∵CN ∥AB ，∴∠1=∠2．在 △AMD 和 △CMN 中，{∠1=∠2,MA =MC,∠AMD =∠CMN(对顶角相等),∴△AMD ≌△CMN （ASA ），∴AD =CN ．又AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN．（2）∵AC⊥DN，∠CAN=30∘，MN=1，∴AN=2MN=2，∴AM=√AN2−MN2=√3，∴S△AMN=12AM⋅MN=12×√3×1=√32．∵四边形ADCN是平行四边形，∴S四边形ADCN=4S△AMN=2√3．22. （1）在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90∘，∴90∘+∠B+90∘+∠ADC=360∘，∴∠B+∠ADC=180∘，∵∠CDE+∠ADC=180∘，∴∠ABC=∠CDE．（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，{AB=DE,∠ABC=∠CDE, BC=CD,∴△ABC≌△EDC（SAS）．23. （1）∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC．∵CF=12BC，∴DE=CF．（2）∵DE∥FC，DE=FC，∴四边形DEFC是平行四边形．∴DC=EF．∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2．∴DC=EF=√3．24. ∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中，{∠ADF=∠CBE,∠AFD=∠CEB, AF=CE,∴△ADF≌△CBE(AAS)．∴BE=DF．又BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．25. （1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．∵点O是AC的中点，∴AO=CO．∵∠EOA=∠FOC，∴△AOE≌△COF．（2）当EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形．理由如下：由（1）知△AOE≌△COF，∴OE=OF．∵AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形．∴当EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形．。

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作2016—2017学年湘教版八年级数学下册第2章《四边形》2.1—2.2同步练习与解析一．选择题（共10小题）1．从n边形一个顶点出发，可以作（）条对角线．A．n B．n﹣1 C．n﹣2 D．n﹣32．从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成10个三角形，则此多边形的边数为（）A．9 B．11 C．12 D．103．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．705．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°6．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120° D．100°8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S39．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．2210．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6二．填空题（共8小题）11．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．12．如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是．13．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．14．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．15．如图，在▱ABCD中，AB=213cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm．16．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．17．试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：．18．如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为cm2．三．解答题（共5小题）19．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求∠G的度数．20．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．21．已知线段AC=8，BD=6．（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2和S3，则S1=，S2=，S3=；（2）如图（4），对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想．22．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．23．在▱ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，设∠ABC=α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME．（1）如图①，当α=90°，ME与MC的数量关系是；∠AEM与∠DME的关系是；（2）如图②，当60°＜α＜90°时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图③，当0°＜α＜60°时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是；∠AEM与∠DME的关系是．（直接写出结论即可，不必证明）2016—2017学年湘教版八年级数学下册第2章《四边形》2.1—2.2同步练习解析一．选择题（共10小题）1．从n边形一个顶点出发，可以作（）条对角线．A．n B．n﹣1 C．n﹣2 D．n﹣3【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n 边形中与一个定点不相邻的顶点有n﹣3个．【解答】解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引n﹣3条对角线．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的对角线的定义，是需要熟记的内容．2．从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成10个三角形，则此多边形的边数为（）A．9 B．11 C．12 D．10【分析】根据从一个n边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成（n﹣2）个三角形进行计算即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，n﹣2=10，解得，n=12．故选：C．【点评】本题考查的是n边形的对角线的知识，从n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可将这个多边形分成（n﹣2）个三角形．3．（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．4．（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入(3)2n n-中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：(3)2n n-=1072⨯=35．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．5．（2016•宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．6．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．故选C．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．7．（2016•河池）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120° D．100°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．（2016•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=12（a+c）（a﹣c）=12a2﹣12c2，∴S2=S1﹣12S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故选A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．9．（2016•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．10．（2016•泰安）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2016•河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．12．（2016•巴中）如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是1＜a＜7．【分析】由平行四边形的性质得出OA=4，OD=3，再由三角形的三边关系即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=4，OD=12BD=3，在△AOD中，由三角形的三边关系得：4﹣3＜AD＜4+3．即1＜a＜7；故答案为：1＜a＜7．【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形的三边关系得出结果是解决问题的关键．13．（2016•深圳）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2．【分析】根据作图过程可得得AE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得：AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．14．（2016•新疆）如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB 和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是24．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB=90°，由勾股定理求出BP，证出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=12（∠DAB+∠CBA）=90°，在△APB中，∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA∴∠DAP=∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24；故答案为：24．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．15．（2016•十堰）如图，在▱ABCD中，AB=213cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长4cm．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=213cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到结论．【解答】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=213cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，∴AC==6cm，∴OC=3cm，∴BO==5cm，∴BD=10cm，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16．（2016•黔西南州）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是8．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．17．试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S=12n（n﹣3）．【分析】根据多边形对角线的条数的公式即可求解；【解答】解：用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S=12n（n﹣3）；故答案为：S=12n（n﹣3）．【点评】本题主要考查了多边形对角线的条数的公式，熟记公式对今后的解题大有帮助．18．如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为40cm2．【分析】由▱ABCD的周长为36cm，可得AB+BC=18cm①，又由过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，由等积法，可得4AB=5BC②，继而求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36cm，∴AB+BC=18cm①，∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，∴4AB=5BC②，由①②得：AB=10cm，BC=8cm，∴▱ABCD的面积为：AB•DE=40（cm2）．故答案为：40．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意利用方程思想求解是解此题的关键．三．解答题（共5小题）19．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求∠G的度数．【分析】（1）先分别用零指数幂，立方根，负指数化简，再计算即可；（2）根据正五边形的内角及等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）原式=1﹣2﹣9=﹣10，（2）∵ABCDE是正五边形，∴∠C=∠CDE=108°CD=CB，∴∠1=36°，∴∠2=108°﹣36°=72°∵AF∥CD，∴∠F=∠1=36°，∴∠G=180°﹣∠2﹣∠F=72°【点评】此题是多边形的内角和，主要考查了正五边形的内角的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出正五边形的内角．20．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．21．已知线段AC=8，BD=6．（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2和S3，则S1=24，S2=24，S3=24；（2）如图（4），对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想．【分析】（1）把四边形ABCD的面积分成△ABD和△BCD的和，然后列式求解即可；（2）猜想，四边形的面积等于互相垂直的对角线乘积的一半，然后根据四边形ABCD 的面积分成△ABD和△BCD的和进行证明．【解答】解：（1）S1=12×6×3+12×6×5=9+15=24，S2=12×6×4+12×6×4=12+12=24，S3=12×6×6+12×6×2=18+6=24；（2）猜想四边形ABCD面积为24，理由如下：S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，=12BD•AO+12BD•CO，=12BD（AO+CO），=12 BD•AC，=12×8×6，=24．【点评】本题考查了多边形，三角形的面积，把四边形的面积分成两个三角形的面积的和是解题的关键，利用规则图形的面积求不规则图形的面积是常用的方法之一．22．（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=12AD，CF=BF=12BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．在▱ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，设∠ABC=α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME．（1）如图①，当α=90°，ME与MC的数量关系是ME=MC；∠AEM与∠DME的关系是∠DME﹣∠AEM=180°﹣α；（2）如图②，当60°＜α＜90°时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图③，当0°＜α＜60°时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是ME=MC；∠AEM与∠DME的关系是∠DME﹣∠AEM=α．（直接写出结论即可，不必证明）【分析】（1）根据α=90°，▱ABCD是矩形，又M为AD的中点，所以可以证明△ABM与△DCM是全等三角形，根据全等三角形对应边相等即可得到ME=MC；根据三角形外角性质，∠DME﹣∠AEB=∠A，再根据两直线平行，同旁内角互补，∠A=180°﹣α；（2）点E在线段AB上，过M作MN⊥EC于N，根据M为AD的中点，可得出MN是梯形AECD的中位线，故点N是EC的中点，从而MN是线段EC的垂直平分线，所以ME=MC；先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠A的度数，再根据三角形的外角性质即可得到两角的关系．（3）点E在线段BA的延长线上，根据（2）的证明求解方法，同理可解．【解答】（1）ME=MC；∠DME﹣∠AEM=180°﹣α．（2）成立．连CM，过M作MN⊥EC于N，∵AB⊥CE，MN⊥CE，∴AB∥MN，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∵M为AD的中点，∴MN是梯形AECD的中位线，∴N是CE的中点，∵CE⊥AB，∴MN是△MEC的中线，∴EM=CM（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）；在△AEM中，∠AEM+∠A=∠DME，∵AD∥BC，∠ABC=α，∴∠A=180°﹣α，∴∠DME﹣∠AEM=∠A=180°﹣α．（3）EM=MC，∠DME﹣∠AEM=∠EAM=∠B=α．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及两直线平行，同旁内角互补的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．。

第2章质量评估试卷［时间：90分钟分值：120分］一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一个正多边形的内角和为1 080°,则这个正多边形的每个外角为（）A. 30°B. 45° D. 80°2. 下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（干由HABC3・下列图形是中心对称图形的是（）4.如图 1,在厶ABC 中，AB=3, BC=4, AC=2, D, E, F 分别为 AB,BC, AC 的中点，连接DF, FE,则四边形DBEF 的周长是（ ）C. 9D ・ 115. 下列说法错误的是（） A. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B. 矩形的对角线相等C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形6. 如图2,已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不正确的是C. 60°A B C DA・当AB=BC吋，它是菱形B.当AC丄BDI3寸，它是菱形C・当ZABC=90°时，它是矩形D・当AC=BD时，它是正方形7・己知在四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC=90°,如果添加一个条件, 即可推出四边A. Z£>=90°B. AB=CDC. AD=BCD. BC=CD形ABCD是正方形，那么这个条件可以是（）顺次连接矩形四边屮点所得的四边形一定是（）A. 正方形B.矩形C. 菱形D.平行四边形9. 如图3,矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, CE//BD. DE//AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是（）A.C.10. 如图4,在四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC, 3D相交于点O, AE丄BD于点E, CF丄BD于点F,连接AF, CE若DE=BF,有下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）A. 4个C. 2个二、填空题（每小题3分，共18分）B D・10D. 1个11.如图5,在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, AB=S, E是CQ的中点，则0E的长等于_________________________________________ .图512.如图6,在菱形ABCD中，对角线AC=6, BD=10,则菱形ABCD的面积为________ .13.如图7,在平行四边形ABCD中，AF, CE分别是上BAD和ZBCD的角平分线•根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________ （只需写出一个即可，图屮不能再添加别的“点”和“线”）.图714.如图8,四边形ABCD是正方形，延长AB到E,使AE=AC,则ZBCE的度数是________ •15.如图9,在菱形ABCD中，AB=4 cm,高AE垂直平分BC,则菱形ABCD的面积为_______ cm2.16.如图10,在矩形纸片ABCD中，AB=2cm,点E在BC上，HAE=EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点歹重合，则AC= ___________ cm.三、解答题（共72分）17.（8分）如图11,延长口ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,连接AE, CF.求证：AE=CF.18.（8分）如图12,矩形ABCD的对角线AC, 相交于点O•若AB=AO f求ZABD的度数.19.（10分）如图13,在厶ABC中，D, E分别是边BC, AC的中点，连接DE, AD,点F在BA的延长线上，且连接EF,判断四边形ADEF 的形状，并加以证明.20.（11分）如图14,在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连接BE, CE.(1)求证：BE=CE；⑵求ZBEC的度数.图1421.(11分)如图15,在口ABCD中，E, F分别是边AD BC上的点，AAE = CF,直线EF分别交B4, DC的延长线于点G, H,交BD于点0.(1)求证：AABE^ACDF.(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理图1522.(12分)如图16,将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点3落在点F处, FC与AD交于E.(1)求证：/XAFE^/XCDE；(2)若43=4, BC=8,求图屮阴影部分的面积.图1623.(12分)如图17,在厶ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过4作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证：BD=CD.(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？(写出条件即可，不要求证明)AC图17 答案1. B2.C3.C4.B5.C6.D7.D8. C 9.C 10.B 11.4 12.3013・AC丄EF（答案不唯一）14.22.5°15.8羽16. 4 17.略18.ZABD=60。

湘教版八年级下册第二章四边形测试题总分：120分）姓名1、选择题（每小题3分，共30分）1：ABCD1、下列图案中，不是中心对称图形的是（）2、在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36 （B）108 （C）72 （D）603、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）、（A）9 （B）6 （C）3 （D）4、平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（）、（A）4<x<6 （B）2<x<8 （C）0<x<10 （D）0<x<65、在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（）、（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对6、下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对角线互相平分7、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的（）、（A）3cm （B）4cm（C）5cm （D）6cm8、如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点得的周长可能是下列数据中的（）A、6B、8C、10D、129、一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形10、如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC 和BD的距离之和是( )A、B、C、D、不确定二、填空题（每小题3分，共30分）11、若一个多边形的内角和为1 080，则这个多边形的边数是_______、12、已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（•填一个你认为正确的条件）、13 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是、14、有三个内角是直角的四边形是；对角线互相垂直平分的四边形是、15、已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________、16、平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________、17、正方形ABCD的周长为8cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于；面积等于、18、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD ＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是、19、如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点、当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，•不必考虑所有可能的情形）、 (18题图)（19题图） (20题图)20、如图2,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形、三、解答题（共60分）21、（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1、画出△ABC关于点的中心对称图形、22、（8分）如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70，AE⊥BD于点E、试求∠DAE的度数、23、（本小题满分8分）已知：菱形有一个内角是120，有一条对角线长是8㎝,求菱形边长。

湘教版八年级数学下册第二章《四边形》单元检测一．选择题（共8小题）1．（2015•宿迁）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2015•重庆）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2015•莆田模拟）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接第5题图OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG 的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．185．（2014春•高淳县校级期末）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是（）A．4≥x＞2.4 B．4≥x≥2.4 C．4＞x＞2.4 D．4＞x≥2.46．（2015•滨湖区二模）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形 B．对角线相等的四边形C．矩形 D．对角线互相垂直的四边7．（2015•南京一模）如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°8．（2016•贵阳模拟）将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2二．填空题（共8小题）9．（2015秋•金乡县期末）己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作条对角线．10．（2016春•广饶县校级月考）在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．11．（2015春•沛县期中）在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有个．12．（2015•巴中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．13．如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）．14．（2014•凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为．15．（2014•西宁）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=2，AG=1，则EB= ．16．（2013•仙桃）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH ；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是 ；（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 .18. 已知□ABCD 的周长为40cm ，AB∶2BC=∶3，求CD 和AD 的长.19. 如图，四边形ABCD 是平行四边形AD=12、AB=13，BD ⊥AD ，求OB 的长及平行四边形ABCD 的面积．20. 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AD 于点M ，交CD 的延长线于点F ．（1）求证：AM=DM .（2）若2DF=，求菱形ABCD 的周长．21. 如图，△ABC 中∠ACB ＝90o ，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，点F在BC 的延长线上，且∠CDF ＝∠A 。

初中数学试卷桑水出品第二章 四边形 复习题1、如图1，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.2、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠那么图中阴影部分的面积是 .3、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形面积是49cm 2，则AF= ；4、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心，AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ；w w w .x k b 1.co m5、如图2，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由．解：添加的条件： X|k |b| 1 . c|o |m理由：6、如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 ； 7、如图,请写出等腰梯形AB ABCD (∥)CD 特有．．而一般梯形不具有的三个特征:__________ ______;________ _________; __________ ________.ABC D C ′EBC DAE P F（图1）AB C D E FGH图2DA8、如图,已知在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC.(1) 若AD ＝5, BC ＝11,梯形的高是4,求梯形的周长. (2) 若AD ＝a , BC ＝b , 梯形的高是h ,梯形的周长为c .则c ＝ . (请用含a 、b 、h 的代数式表示; 答案直接写在横线上,不要求证明.) 新|课 |标| 第|一|网9、已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.10、已知梯形的中位线长为6㎝，高为4㎝，则此梯形的面积为 ㎝2.11、有一个直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D=120°，则该零件另一AB 的长是 cm （结果不取近似值）12、正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n =_____. 13、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形；14、菱形的一个内角是60º，边长是5cm ，则这个菱形的较短的对角线长是 cm ； 15、 顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个四边形 .16、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，AB=6，BC=8，且AB ∥DE ，△DEC 的周长是（ ）A 、3B 、12C 、15D 、19 17、四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，设有下列条件：①AB=AD ；②∠ DAB=900；③AO=CO ，BO=DO ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ，⑥正方形ABCD ，则在下列推理不成立的是 ( ) 新-课 -标-第- 一 -网A 、①④⇒⑥B 、①③⇒⑤C 、①②⇒⑥D 、②③⇒④ 18、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个29、如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m 的取什范围是( ) A ．1＜m ＜11 B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜620、如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。

湘教版八年级数学下册第2章测试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列命题中正确的有()(1)等边三角形是中心对称图形；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形；(4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．84．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．35B．53C．73D．546．已知菱形的周长为6，则菱形的面积为()A．2 B C．3 D．47．如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD 交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．58．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为()A．5 B．6 C．7 D．89．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．B．C．9 D．二、填空题10．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．11．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．12．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．13．如图矩形ABCD中，AD=√2，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=__．14．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为__________m．三、解答题15．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：B C=BF．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．17．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．18．如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．A【解析】【分析】根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可．【详解】(1)、因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误；(2)、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件，此选项错误；(3)、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；(4)、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了正方形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；命题与定理，属于中等难度的题型．解题的关键是熟练掌握平行四边形、正方形、菱形的各种判定定理．3．C【解析】试题分析：多边形的外角和为360°，由题可知该多边形内角和为360°×=900°，根据多边形内角和公式=（n-2）×180°=900°，解得n=7.故选C.考点：1.多边形的内角和；2.外角和的计算.4．B【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．5．B【解析】【详解】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°．又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC．在△AEF与△CDF中，∵∠AFE=∠CFD，∠E=∠D，AE=CD，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF．∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4．∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=F A．设F A=x，则FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=133，则FD=6﹣x=53．故选B．6．D【解析】如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，∴AB=AC⊥BD，AO=12AC，BO=12BD，∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9，∴2AO•BO=4，∴菱形的面积=12AC•BD=2AO•BO=4；故选D．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直．7．C【解析】试题分析：根据题意可得四边形AEOF和四边形CGOH为菱形，且OH=EB，设AE=x，则BE=8－x，根据菱形的周长之差为12，可得两个菱形的边长之差为3，即x－（8－x）=3，解得：x=5．5考点：菱形的性质8．A【解析】【分析】由于D 、E 分别是AB 、BC 的中点，则DE 是△ABC 的中位线，那么DE=12AC ，同理有EF=12AB ，DF=12BC ，于是易求△DEF 的周长． 【详解】解：如上图所示，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12AC ，同理有EF=12AB ，DF=12BC ， ∴△DEF 的周长=12（AC+BC+AB ）=12×10=5． 故答案为5．【点睛】本题考查三角形中位线定理．解题关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系． 9．A【解析】解：如图，连接BE ，设BE 与AC 交于点P ′，∵四边形ABCD 是正方形，∴点B 与D 关于AC 对称，∴P ′D =P ′B ，∴P ′D +P ′E =P ′B +P ′E =BE 最小．即P 在AC 与BE 的交点上时，PD +PE最小，为BE 的长度．∵直角△CBE 中，∠BCE =90°，BC =9，CE =13CD =3，∴BE=故选A ．点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P 点位置是解题的关键．10．120．【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=23×180°=120°，故答案为120．11．12【解析】【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12．故答案是：12．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．12．【解析】【分析】由正方形的性质和已知条件得出，∠BCD=90°，CE=CF=12，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴=1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∴正方形EFGH的周长=4EF=4×2；故答案为．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解题关键．13．√6【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt △ABC 中，AC=2BC=2AD=2√2，由勾股定理，AB=√AB 2−BC 2=√(2√2)2−(√2)2=√6．【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．14．4600【解析】小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+（AG+GE ）=3100，则AG+GE=1600m ， 小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF ）.连接CG ，在正方形ABCD 中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD ，在△ADG 和△CDG 中，0{90 AD CDADG CDG DG DG=∠=∠==∴△ADG ≅△CDG ，∴AG=CG.又∵GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，∠BCD=90°，∴四边形GECF 是矩形，∴CG=EF.又∵∠CDG=45°，∴DE=GE ，∴小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG ）=3000+1600=4600m.点睛：本题主要考查了正方形的性质，解决本题从两人的行走路线得到他们所走的路程和，可以得到AG+GE=1600m ，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF ），即要求出DE+EF ，通一系列的证明即可得到DE=GE ，EF=CG=AG ，从而解决问题.15．证明见解析．【解析】试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS 可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF．试题解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF ．点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．16．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=12出AC=CE，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．17．（1）证明见解析；（2）AB =AD （或AC ⊥BD 答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA =OC ，OB =OD ，根据等角对等边可得OB =OC ，然后求出AC =BD ，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵∠OBC =∠OCB ，∴OB =OC ，∴AC =BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）AB =AD （或AC ⊥BD 答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是正方形．或：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是正方形．18．（1）证明见解析；（2）EG 必过BD 中点这个点，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA ，证出AH=BE=CF=DG ，由SAS 证明△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG ，得出EH=FE=GF=GH ，∠AEH=∠BFE ，证出四边形EFGH 是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；（2）直线EG 经过正方形ABCD 的中心， 连接BD 交EG 于点O ，易证△EOB ≌△GOD ．可得BO=DO 即点O 为BD 的中点．所以直线EG 经过正方形ABCD 的中心．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形．∴90BAD ABC BCD CDA ∠=∠=∠=∠=︒，AB BC CD DA ===．∵AE BF CG DH ===．∴AH BE CF DG ===．∴EAH ≌FBE ≌GCF ≌HDG ．∴EH EF FG HG ===，AEH BFE ∠=∠． ∴四边形EFGH 是菱形．∵90BEF BFE ∠+∠=︒，AEH BFE ∠=∠． ∴90BEF AEH ∠+∠=︒．∴90HEF ∠=︒．∵四边形EFGH 是菱形，90HEF ∠=︒．∴四边形EFGH 是正方形．（2）直线EG 经过正方形ABCD 的中心，理由如下： 连接BD 交EG 于点O ．∵四边形ABCD 是正方形．∴AB DC ．∴EBD GDB ∠=∠．∵EOB GOD ∠=∠，EBD GDB ∠=∠，BE DG =． ∴EOB ≌GOD ．∴BO DO =，即点O 为BD 的中点．∴直线EG 经过正方形ABCD 的中心．。