八年级数学上册分式的通分优质课公开课教案

八年级数学分式的基本性质通分教案教学目标知识与技能目标：(1)能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母；(2)能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算。

过程与方法目标：（1）在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法（2）在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法情感与态度目标：鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。

教学重点能根据分式的基本性质将几个异分母分式通分。

教学难点确定几个异分母分式的最简公分母。

教学过程：一、情景导入1、分式的基本性质是什么呢？2、同学们学习过分数的计算了，老师想知道你们能不能快速的计算出下面的题：3﹑同学们做的第一步骤名称叫什么？提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？分数的通分大家会了，那么分式的通分呢？（引入新课）启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？二、新知探究尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？和分数通分类似，利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

如提问 654321++4322361,41,21xy y x z y x1、分式的公分母是如何确定的？2、你能概括最简公分母的定义吗？3、指出下列各组分式的最简公分母。

4、试确定下列分式的最简公分母：5、求分式的最简公分母2241x x -412-x6、归纳 确定几个分式的最简公分母的方法：（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的。

7、例题：通分（教师板书，让学生知道书写过程）232211(1),;(2),,;231(3),,;234c a b a b a b ab bc ac y x x y xy )(1y x x +2)(y x y x -))((y x y x y -+（1）32a2b与a-bab2c(2)2xx-5与3xx+5三、学会运用，品尝获得知识的乐趣教材第132页练习第2题四、小结本节内容，巩固所学知识提问：1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？2、如何寻找分式的最简公分母？3、分式的分母是多项式时如何通分？。

《分式的通分》教案教学目标一、知识与技能1．能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母；2．能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算；二、过程与方法1．在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法；2．在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法；三、情感态度和价值观1．鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心；2．让学生感悟数学知识来源于现实生活又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情；教学重点能根据分式的基本性质将几个异分母分式通分；教学难点确定几个异分母分式的最简公分母；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课同学们还记得如何计算：1124+吗？在学生正确回答后，我再提问，我们前面已经学习了分式，现在我们一起来想一想该如何计算：y x 11+呢？你们会分几步来计算？学生会回答出先通分后相加。

我给于肯定，并板出课题《分式的通分》。

二、新课学习 同学们能把x 1、y 1这两个分式通分吗？它们的最简公分母是什么呢？在学生得到正确的公分母后让学生思考：什么叫做分式的通分？1、引导学生类比分数的通分概念得到分式的通分概念。

然后设问：那么通分应注意什么呢？学生思考、讨论、交流之后得出:（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。

2．设问：那么通分的依据是什么呢？（分式的基本性质．）3．设问：那么通分的关键是什么呢？（确定几个分式的最简公分母）例1 通分： （1）x y 21，23y x（2）23c 10a b ，25a 2ac ,245a b c 设问：“分母的系数各不相同如何解决？”“在分母中出现的字母因式有几个？”“字母因式的指数不同如何选择？”（学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对，并请两名学生上台板演。

湘教版数学八年级上册1.4《分式的通分》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.4《分式的通分》是分式章节中的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握分式通分的方法和技巧，理解分式通分的意义，为后续的分式运算打下基础。

本节课的内容包括：分式通分的概念、通分的方法、通分的技巧等。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念，分式的加减法运算。

他们对分式有一定的认识，但通分这个概念对他们来说较为抽象，需要通过实例来理解。

在通分的方法和技巧上，学生需要通过练习来掌握。

三. 教学目标1.了解分式通分的概念，理解分式通分的意义。

2.掌握分式通分的方法和技巧，能够独立完成通分操作。

3.能够应用分式通分解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式通分的概念，通分的方法和技巧。

2.难点：理解分式通分的意义，掌握通分的技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.使用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式通分的概念和方法。

3.运用练习法，让学生在实践中掌握通分的技巧。

4.采用小组合作学习法，让学生在小组讨论中互相学习，共同提高。

六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括概念讲解、方法介绍、实例分析等。

2.练习题：准备一些分式通分的练习题，用于巩固所学知识。

3.小组讨论材料：准备一些关于分式通分的小组讨论题目，让学生在讨论中学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题：“为什么我们需要通分？通分有什么作用？”引导学生思考分式通分的重要性。

让学生意识到通分是分式运算的基础。

2.呈现（15分钟）讲解分式通分的概念，介绍通分的方法和技巧。

通过PPT课件展示实例，让学生直观地理解通分的操作过程。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式通分的练习题。

在练习过程中，引导学生运用所学的方法和技巧，巩固知识点。

4.巩固（5分钟）对学生的练习进行讲评，指出错误和不足之处，再次强调通分的方法和技巧。

青岛版数学八年级上册3.4《分式的通分》教学设计一. 教材分析《分式的通分》是青岛版数学八年级上册3.4节的内容。

本节课的主要任务是让学生掌握分式通分的方法，理解分式通分的意义，并能运用通分的方法解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生探究分式通分的方法，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念、分式的运算等知识，具备一定的数学基础。

但部分学生对于分式的运算规则和运算方法还不够熟练，对于分式通分的概念和意义可能还存在疑惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式通分的方法，理解分式通分的意义。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的问题解决能力和运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：分式通分的方法和意义。

2.难点：如何引导学生理解分式通分的意义，并运用通分的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发、引导等方式，激发学生的思考，引导学生主动探究分式通分的方法。

2.合作学习法：学生分组讨论，合作完成练习题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

3.实例分析法：教师通过举例分析，让学生理解分式通分的意义，并学会运用通分的方法解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材内容、例题、练习题等教学PPT。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用分式通分的方法解决。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式的基本概念和运算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示教材中的例题，引导学生观察、分析例题，让学生尝试找出分式通分的方法。

3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。

分式的通分》教案教学目标：1.理解通分的概念，能够找到几个分式的最简公分母。

2.总结出分式的通分法则，并能够熟练掌握通分运算。

教学重点：能够根据分式的基本性质将几个异分母分式通分。

教学难点：确定几个异分母分式的最简公分母。

教学方法：引导发现法、启发猜想、讲练结合法。

课前准备：教师准备课件和多媒体，学生准备三角板和练本。

教学过程：一、导入新课教师提问：“同学们还记得如何计算1/2+1/4吗？”学生回答后，教师再问：“现在我们来想一想如何计算x/y+1/y呢？你们会分几步来计算？”学生回答后，教师板书课题《分式的通分》。

二、新课研究1.引导学生类比分数的通分概念得到分式的通分概念。

然后设问：“那么通分应注意什么呢？”学生思考、讨论、交流之后得出：（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。

2.设问：“那么通分的依据是什么呢？”学生回答：分式的基本性质。

3.设问：“那么通分的关键是什么呢？”学生回答：确定几个分式的最简公分母。

4.通过例题演示通分的具体步骤和方法，引导学生思考、讨论、交流并归纳最简公分母的思路。

5.练题让学生巩固所学知识，教师巡回指导，及时纠正错误。

三、课堂小结教师总结本节课的重点和难点，强调学生在课后需要复和巩固所学知识。

四、作业布置教师布置相关作业，巩固所学知识。

如何寻找分式的最简公分母？在分母中出现的含有字母因式有几个？应该如何确定它们的最简公分母？首先，将各个分式的分母分解因式，然后取各分母系数的最小公倍数。

凡出现的字母或含有字母的因式都要取，并且相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的。

将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。

最后，原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。

通过本节课的内容，我们学会了如何寻找分式的最简公分母，以及分式的分母是多项式时如何通分。

课堂练：1.把分式2/(a+3)，2/(a+2)，a+6/(a+1)通分后各分式的分子之和是多少？通分：(2(a+1)(a+6))/(a+3)(a+2)(a+1)分子之和：2(a+1)(a+6)/(a+3)(a+2)(a+1) +2(a+1)(a+6)/(a+3)(a+2)(a+1) + (a+6)(a+3)(a+2)/(a+3)(a+2)(a+1) = (4a^2 + 24a + 12)/(a+3)(a+2)(a+1)2.通分：5a/(2b-3a) 和 7b/(3a-2b)最简公分母为(2b-3a)(3a-2b)，分别乘以适当的整式化为通分后的分式为(15a^2)/(2b-3a)(3a-2b) 和(-14b^2)/(2b-3a)(3a-2b)。

分式通分的技巧一、分组通分例1、计算：xy x y x y x y x y x y x y x --+-----+-24352 分析：如果我们将四个分式同时通分，运算量较大且容易出错，仔细观察会发现第一、三项，第二、四项分别为同分母分式，因此先将同分母分式相加减，然后再通分，能简化运算。

解：原式)23(452yx x y x y x y x y x y x y x ---+-+--+-= 222244xy xy y x xy y x y x y x y x -=--=-+-+-= 反思：当遇到的分式较多时可以观察是否有相同分母的分式适当分组结合，先将同分母分式相加减，再通分，可以使计算更加简便。

二、先约分再求值例2、计算：969362222++-+++x x x x x x x 分析：我们观察到两个分式都不是单项式，看起来很复杂，计算起来肯定不会很轻松，应首先想到运用约分化简后再计算。

解：原式3323336)3()3(3()3()6(2++=+-+++=+-++++=x x x x x x x x x x x x x 反思：在进行分式加减运算时，不能简单的盲目进行通分，首先要根据题目自身的特点，选用合适的方法，以使运算过程适当简化，本题中利用公式因式分解后，先约分再进行计算就比较简单。

三、逐步通分法例3、计算：4214121111xx x x ++++++- 分析：我们在计算时，会发现计算的分式较长，不知如何下手，但我们仔细观察各个分式的特点，会发现可以巧妙运用平方差公式逐步通分，会得到想要的结果.解：原式844422181414141212xx x x x x -=++-=++++-= 反思：本题如果用常规方法进行计算太繁琐，根据题目特点巧用平方差公式，采用逐步通分法，从而使运算简便。

四、整体通分法例4、计算y x yx x +-+2分析：我们看到题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以做为整体的部分，那么计算起来就可以简便一些.解：原式yx y y x y x y x x y x y x x +=+--+=--+=22222)( 反思：将后两项看作一个分母为“1”的整体可使运算简便。

教学目标：1.了解分母相同的分式叫做相同分母的分式；2.学会通分的概念和方法；3.掌握通分的计算方法；4.能够运用通分的知识解决实际问题。

教学重点：1.通分的概念和方法；2.通分的计算方法。

教学难点：1.问题的合理拆解和求解；2.运用通分解决实际问题。

教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔等；2.学生准备课本、笔记本等。

教学过程：Step 1 导入新知1.教师用一个例子引出通分的概念：“小明有1/4个苹果，小红有3/8个苹果，请问小明和小红一共有多少个苹果？”请学生讨论思考。

2.学生讨论完毕，教师收集各组的回答，引导学生发现问题：“我们看到小明和小红的分母不同，所以我们需要把它们的分式通分，才能进行加法运算。

”3.教师总结：“分母相同的分式叫做相同分母的分式，通分就是使分母相同，而分子不变。

下面我们学习通分的方法。

”Step 2 学习通分的计算方法1.教师通过黑板上的例子示范通分的计算方法：“给定分式1/2和3/4，请将它们通分。

”2.学生跟随示范，在课本的相应位置进行拟题解答，并交流探讨。

3.学生自查合作互评。

Step 3 拓展练习1.教师布置拓展练习，要求学生课后完成。

2.教师综合课堂表现进行评价。

Step 4 运用通分解决实际问题1.教师提问：“小明花了3/5个小时写作业，小红花了4/7个小时写作业，请问他们一共花了多少个小时写作业？”2.学生思考并回答问题。

3.学生找两个以上的问题进行探究解答，并互相交流。

Step 5 总结反思1.学生回答：通分的概念和方法，通分的计算方法。

2.教师总结：今天我们学习了通分的概念和方法，掌握了通分的计算方法。

通过运用通分的知识，我们能够解决实际问题。

板书设计：第八年级数学上分式的通分学习导入新知：1/4+3/8=?小明有1/4个苹果，小红有3/8个苹果，请问小明和小红一共有多少个苹果？通分的概念和方法：分母相同的分式叫做相同分母的分式，通分就是使分母相同，而分子不变。

第2课时分式的通分课时目标1.通过类比分数的通分得出分式的通分,从中体会“数式通性”和类比的思想方法,发展学生的抽象能力.2.经历用观察、类比、联想的方法探索分式通分方法的过程,体会分式通分运算的原理,培养学生的运算意识.3.理解最简公分母的内涵,能准确确定分式的最简公分母,熟练进行分式的通分.学习重点能运用分式的基本性质进行分式的通分.学习难点分式通分时最简公分母的确定.课时活动设计回顾引入问题:1.把分数78和512通分:78=2124,512=1024.2.利用分式的基本性质,把12ab 和2−b3a2化成分母都是6a2b的分式.解:12ab =1·(3a)2ab·(3a)=(3a)6a2b,2−b3a2=(2-b)·(2b)3a2·(2b)=(4b-2b2)6a2b.设计意图:让学生回忆分数的通分和分式的基本性质,并利用它解决问题,唤醒学生的知识储备,为分式通分的概念的自然引入作好铺垫.同时教学中要贯彻以学生为本的指导思想,通过具体问题,引导学生采用类比推理、合作探究等方法来探究分式通分的概念.探究新知问题:联想分数的通分,由此你能想出如何对分式进行通分吗?师生活动:通过教学活动1中具体的例子,教师引导学生回忆前面学过的分数的通分,再利用类比的方法得出分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母.在教学过程中,教师要引导学生通过观察、思考、类比等方法来总结归纳确定最简公分母的一般步骤:(1)找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数;(2)找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取;(3)找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式中指数最大的,这样取出的因式的积,就是最简公分母.设计意图:以此活动激活学生原有的知识体系,充分体现学生的学习是在原有知识的基础上自我生成的一个过程,有利于让学生更好地掌握类比的学习方法.典例精讲例 找出下列各组分式的最简公分母并通分:(1)32a 2b 与a -b ab 2c ; (2)2x x -5与3x x+5.解:(1)最简公分母是2a 2b 2c ,32a 2b =3·bc 2a 2b·bc =3bc 2a 2b 2c, a -bab 2c =(a -b)·2a ab 2c·2a =2a 2-2ab 2a 2b 2c .(2)最简公分母是(x -5)(x +5), 2x x -5=2x(x+5)(x -5)(x+5)=2x 2+10xx 2-25, 3x x+5=3x(x -5)(x+5)(x -5)=3x 2-15xx 2-25. 设计意图:通过例题,使学生能够准确确定分式的最简公分母,熟练进行分式的通分,提高学生的教学应用能力.巩固训练指出下列分式的最简公分母并通分:(1)26a 3bc 与a -215a 2b 2d ; (2)x -2x 2+2x 与x -1(x+2)2; (3)a -1a 2+2a+1与6a 2-1.解:(1)最简公分母:15a 3b 2cd ,26a 3bc = 13a 3bc= 1·5bd 3a 3bc·5bd = 5bd 15a 3b 2-cd , a -215a 2b 2d= (a -2)·ac 15a 2b 2d·ac = a c -2ac 15a 3b 2cd . (2)最简公分母:x (x +2)2,x -2x 2+2x= x -2x(x+2) = (x -2)·(x+2)x(x+2)·(x+2) = x 2-4x(x+2)2, x -1(x+2)2= (x -1)·x (x+2)2·x = x 2-x x(x+2)2. (3)最简公分母:(a +1)2(a -1),a -1a 2+2a+1 = a -1(a+1)2 = (a -1)·(a -1)(a+1)2·(a -1) = (a -1)2(a+1)2(a -1), 6a 2-1 = 6·(a+1)(a+1)(a -1)·(a+1) = 6(a+1)(a+1)2(a -1).设计意图:通过巩固训练,一是使学生注意当分母是多项式时,把分母分解因式后,再确定最简公分母;二是通过解决题目的过程,让学生反思解决问题的方法和结论,形成批判性思维和发散性思维,提高学生的总结概括能力和运算能力.课堂小结1.本节课探究了分式的哪些问题?2.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.3.最简公分母的确定:①找系数;②找字母;③找指数.设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,为接下来的学习打好基础.相关练习.1.教材第132页练习第2题,第133页习题15.1第7题.2.相关练习.第2课时分式的通分一、分式的通分.二、最简公分母的确定:最简公分母{1.找系数2.找字母3.找指数三、例题讲解.四、课堂评价.教学反思。

第2课时分式的通分教学步骤师生活动教学目标课题15.1.2第2课时分式的通分授课人素养目标 1.由分数通分到分式的通分，激发学生学习数学的兴趣，感受数学知识间的内在联系.2.学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.3.理解最简公分母的含义，能灵活利用分式的基本性质进行通分，强化运算能力.教学重点运用分式的基本性质进行分式的通分．教学难点准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分.教学活动教学步骤师生活动活动一：知识回顾，导入新课设计意图让学生通过回忆分数的通分，唤醒知识储备，并利用它解决问题，然后借此引入新课.【回顾导入】请大家完成下面练习：把分数78和512通分：78＝2124，512＝1024问题大家借此练习回忆一下，什么是分数的通分？其依据和关键是什么？答：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分.依据的是分数的基本性质，关键是找公分母.【教学建议】教师可在提出问题后让学生小组讨论得出结果，再总结归纳，充分调动学生自主学习的兴趣.活动二：问题引入，类比探究设计意图通过分数公分母的确定，类比探究出分式的最简公分母的确定，渗透类比思想．让学生意识到新旧知识间的联系，并感知到数式的通性.探究点1最简公分母问题1大家在做上面的通分练习时，是如何确定78和512的公分母的？答：取8和12的最小公倍数，即公分母为24.问题2你能确定分数123×32×5，12×33×52的公分母吗？答：公分母为：23×33×52.问题3若把问题2中分数分母中的3，5用x，y来代替，则分式123x2y，12x3y2的公分母如何确定呢？答：类比分数确定公分母的方法，我们可以确定这两个分式的公分母：23x2y的因式有23，x2，y，2x3y2的因式有2，x3，y2，两式中所有因式的最高次幂的积是23x3y2，即公分母为：23x3y2.概念引入：确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.举个例子：【教学建议】教师可待概念引入后总结确定最简公分母的一般步骤：(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.(2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取.(3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式的最高次数.简称为“小、全、高”.这样取出的因式的积，就是最简公分母.(1)分式1a 2b 与1ab2的最简公分母是a 2b 2；(2)1x －y 与x ＋2x 2－y2的最简公分母为x 2－y 2;(3)分式c ab ，a bc ，bac 的最简公分母为abc .设计意图将分式的通分与活动一、二的探究以及前面学习的分式的基本性质联系起来，让学生了解到前后知识是一体的而不是割裂的.探究点2分式的通分问题1如何将活动二中问题3的两个分式123x 2y ，12x 3y2化成分母都是23x 3y 2的分式？答：123x 2y ＝1·（xy ）23x 2y·（xy ）＝xy 23x 3y 2，12x 3y 2＝1·（22）2x 3y 2·（22）＝423x 3y2.问题2类比活动一中分数的通分和探究2的问题1，以及我们上节课学习的教材P130例2(2)，大家能想出如何对分式进行通分吗？与分数的通分类似，我们利用分式的基本性质，将分子和分母乘同一个适当的整式，不改变分式的值，把各分式化成分母相同的分式.概念引入：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.例(教材P132例4)通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c；(2)2x x －5与3xx ＋5解：(1)最简公分母是2a 2b 2c.32a 2b ＝3·bc 2a 2b·bc ＝3bc2a 2b 2c ，a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c·2a ＝2a 2－2ab 2a 2b 2c .(2)最简公分母是(x －5)(x ＋5).2xx －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10x x 2－25，3xx ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25.问题3分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？【对应训练】教材P 132练习第2题．【教学建议】教师需强调分式的通分与约分一样都是根据分式的基本性质进行的恒等变形，即变形前后不改变原分式的值．所以通分时分母乘什么，分子也必须随之乘什么，要防止只对分母变形而忽略了分子，导致变形前后分式的值发生改变．【教学建议】教师可在完成例题后进行归纳总结：通分的步骤：(1)确定各分式的最简公分母．(2)用这个最简公分母除以各分式的分母．(3)用所得的商去乘原各分式的分子、分母．【教学建议】教师需根据数式通性的原则进行小结，使知识融会贯通．教学步骤师生活动活动三：延伸拓展，升华提高设计意图在活动二两个分式通分的基础上拓展为三个分式的通分，进一步巩固升华提高，并强化运算能力.(1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a 5cb 3；(2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4.解：(1)最简公分母是30a 2b 3c 2.b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 2c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c30a 2b 3c 2(2)最简公分母是a(a ＋2)(a －2).1a 2－2a ＝a ＋2a （a ＋2）（a －2），a a ＋2＝a 3－2a 2a （a ＋2）（a －2），1a 2－4＝a a （a ＋2）（a －2）【对应训练】通分：(1)y 2x ，x 3y 2，14xy；(2)x x －y ，y x 2＋2xy ＋y 2，2y 2－x 2解：(1)最简公分母是12xy 2.y 2x ＝6y 312xy 2，x 3y 2＝4x 212xy 2，14xy ＝3y 12xy 2；(2)∵x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y)2，y 2－x 2＝－(x ＋y)(x －y)，∴最简公分母是(x ＋y)2(x －y).x x －y ＝x （x ＋y ）2（x ＋y ）2（x －y ）＝x 3＋2x 2y ＋xy 2（x ＋y ）2（x －y ），y x 2＋2xy ＋y 2＝xy －y 2（x ＋y ）2（x －y ），2y 2－x 2＝－2x ＋2y （x ＋y ）2（x －y ）.【教学建议】教师可提醒学生当各分母都是多项式且能因式分解时，要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母．活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.最简公分母是什么？如何找最简公分母？2.什么是分式的通分？如何对分式进行通分？分式通分的依据是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P 133习题15.1第7题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第2课时分式的通分1.最简公分母：确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.2.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．教学反思分式的通分其实是分式基本性质的一种应用，是在学生已经掌握了分式的基本性质和约分的基础上进行教学的，它为后面学习异分母分式的加减法奠定基础．通分的方法其实不难，关键是让学生理解为什么要通分和通分的方法，所以，在教学中以一个组织者、引导者和参与者的身份进行教学活动，注重调动学生的学习兴趣，创设了良好的探究交流的平台．不把自己的意愿强加给学生，让学生多练，领悟通分的意义及方法，使本节课达到预期效果.解题大招分式通分的过程纠错题的解法解这类题需熟知分式通分的要点，结合常见的差错类型解题.分式通分的过程纠错题主要有以下几类差错：（1）没有理解分式通分的含义，运算不是通分运算，而是去分母计算.（2）所找公分母不是最简公分母，一般没有取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，或没有取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分.(3)符号漏乘.例【过程纠错】在学习完“约分和通分”后，在解决“通分和这道题目时，小丽和小亮的解法如下所示：请你判断上面哪位学生的解法不正确，并说明解法出错的原因.解：小丽的解法不正确.理由如下：分式的通分是把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式，小丽的做法是去分母计算不是通分.培优点实际问题中根据题意列分式并进行通分例甲工程队单独完成一项工程需要(2a-6)天，乙工程队单独完成这项工程要比甲工程队多8天，写出表示甲、乙两队每天完成的工作量的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分.分析：分析：解：因为甲工程队单独完成一项工程需要(2a－6)天，乙工程队单独完成这项工程要比甲工程队多8天，所以乙工程队单独完成这项工程需要(2a－6＋8)＝(2a＋2)天，所以甲、乙两队每天完成的工作量的式子分别为12a－6，12a＋2.两式的分母不同，最简公分母为2(a－3)(a＋1)．将两个式子进行通分为：12a－6＝12（a－3）＝a＋12（a－3）（a＋1），12a＋2＝12（a＋1）＝a－32（a＋1）（a－3）.。

初中分式通分教案教学目标：1. 理解通分与最简公分母的概念。

2. 学会将几个分母不同的分式通分。

3. 掌握确定最简公分母的方法。

教学重点：确定最简公分母。

教学难点：分母是多项式的分式的通分。

教学准备：幻灯片、练习题。

教学过程：一、导入1. 复习回顾：回顾分数的基本性质，分数的通分和约分。

2. 提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？二、新课讲解1. 提问：什么是分式的通分？其根据又是什么？2. 尝试概括：通过类比分数的通分，归纳分式通分的定义。

3. 讲解分式通分的步骤：a. 确定最简公分母。

b. 将各个分式的分子和分母同时乘以一个不为0的整式，使其分母变为最简公分母。

三、例题讲解1. 出示例题：将分式 $\frac{3}{4}$、$\frac{5}{6}$ 和 $\frac{2}{3}$ 通分。

2. 讲解步骤：a. 确定最简公分母：$4 \times 6 \times 3 = 72$。

b. 将各个分式的分子和分母同时乘以适当的整式，使其分母变为72。

c. 化简得到通分后的分式。

四、练习与巩固1. 出示练习题：将分式 $\frac{a}{b}$、$\frac{c}{d}$ 和 $\frac{e}{f}$ 通分，其中 $b、d、f$ 互不相等。

2. 学生独立完成，老师巡回指导。

五、拓展与提高1. 提问：如果分母是多项式的分式，如何进行通分？2. 讲解：将分母多项式进行因式分解，然后分别乘以相应的因式，使其分母变为多项式的最简形式。

六、总结1. 回顾本节课所学内容，强调分式通分的关键是确定最简公分母。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提问学生对分式通分的理解和掌握情况。

教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了分式通分的基本方法和步骤。

在教学过程中，注意引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力。

通过课堂讨论和练习，发现部分学生在确定最简公分母时存在困难，需要在今后的教学中加强针对性训练和指导。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

2．分式的加减第1课时 分式的通分1．理解并掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母；(重点)2．能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入1．通分：12，23. 2．分数通分的依据是什么？3．类比分数，怎样把分式通分？二、合作探究探究点一：最简公分母求下列分式的最简公分母：x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1. 解析：确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母．解：x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1的分母分别是2x ＋2＝2(x ＋1)、x 2＋x ＝x (x ＋1)、x 2＋1，故最简公分母是2x (x ＋1)(x 2＋1)．方法总结：求最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．探究点二：通分【类型一】 分母是单项式的分式的通分通分：(1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a 36a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型二】 分母是多项式的分式的通分通分：(1)a 2（a ＋1），1a 2－a； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－12m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2， 3m 4m 2－12m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．三、板书设计1．最简公分母2．通分(1)依据：分式的基本性质；(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式。

§16.1.2 通分一、教学目标1.知识与技能：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

2.过程与方法：让学生通过类比分数的通分，更好地理解和掌握分式的通分。

3.情感态度与价值观：在学习过程中体会数学中的类比思想，锻炼数学思维。

二、教学重点：让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。

教学难点：几个分式最简公分母的确定。

三、教学过程（一）回顾分数的通分：1、分数32、14、58的最简公分母是 ； 2、将分数32、14、58化成同分母分数。

（二）新授【知识点一：通分】1、通分:把几个 分母分式化为与原来分式相等的 分母的分式；通分关键是确定 。

最简公分母的确定方法：若分母是多项式的，先因式分解，后定系数、定字母、定指数：(1)系数——取分母系数的最小公倍数。

(2)字母——取分母出现的所有字母或含字母的式子。

(3)指数——取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。

例：求下列各式的最简公分母，并通分。

（1）b a 231，221ab （2） 22y x x -，xy x +21 （3）b a -1，a b -1（三）课堂练习通分：（1）231x ，xy 125 （2）ab c ，bc a ，ac b （3）y x x -2，xy -1 （4）221y x -，y x +2 （5）x x +21，x x -21 （6）x x +21，121-2++x x（四）小结通分的关键是找最简公分母：若分母是多项式的，先因式分解，后定系数、定字母、定指数。

四、作业1、书P25 第7题2、导学案相关练习五、反思。

学科八处级数学上册课题15.1.2分式的基本性质（3）——（通分）课型新授主备日期教学流程一、自主预习展示（8分钟左右）1.让各组的5、6号学生完成预习检测内容。

2.明确通分和最简公分母的概念二、重难点突破展示（20分钟左右）1、教师以教材例4为例，讲解通分的方法。

2、引导学生总结分式通分的方法，最好由2号或3号学生完成。

3、每组3、4、5号学生上白板完成重难点突破展示。

三、巩固提升展示（10分钟左右）每组1或2号学生学习目标知识目标1、了解分式通分的步骤和依据。

技能目标2、掌握分式通分的方法。

情感目标1、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

二次备课学习内容：15.1.2分式的基本性质(3)---通分学习重点：分式的通分。

学习难点：灵活运用分式基本性质进行分式的通分学习过程：1.忆一忆1）分式的基本性质的内容是________________用式子表示_______________________2）计算：，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？3）猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？___________________ _________.自主探究：p131的“思考”。

一、预习检测1.分式的基本性质的内容是用式子表示____________2.计算：=___________.3.分式的通分：最简公分母：二、重难点突破展示1.教材P132页练习第2题；（共4题）2.教材P133页习题15.1第7题。

（共4题）三、巩固提升展示3.先约分再计算：1 / 3分析巩固提升展示中的习题，让其它学生抢答上白板展示或自己上白板展示。

四、小结（2分钟左右）留1-2分钟时间让学生自己小结一下本节课的学习收获。

归纳：分式的通分：2.看一看教师出示例题，P132页例4。

通过例题使学生明白通分的关键是准确找出各分式的最简公分母：3.练一练1）完成教材P132页练习2通分2）完成教材P133页习题15.1第7题通分4.小结（1）（2）课后反思教研组查阅包组领导查阅2 / 33 / 3。

第3课时分式的通分
◇教学目标◇
【知识与技能】
了解分式通分的意义,能熟练地进行分式的通分.
【过程与方法】
经历探索分式的通分的过程,继续理解数学中的类比的数学思想.【情感、态度与价值观】
通过鼓励加强学生小组间的探索和交流,培养合作意识.
◇教学重难点◇
【教学重点】
通分的依据和作用.
【教学难点】
找最简公分母.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学过分数的通分,你还记得吗?
计算:.
类似的,你能计算吗?
二、合作探究
探究点1最简公分母
典例1对分式进行通分,则它们的最简公分母为. [解析]的最简公分母为6a2b3.
[答案]6a2b3
将分式进行通分时,分母a2-9可因式分解为,分母9-3a可因式分解为,因此最简公分母是.
[解析]∵a2-9=(a+3)(a-3),9-3a=-3(a-3),∴分式的最简公分母为-3(a+3)·(a-3).
[答案](a+3)(a-3);-3(a-3);-3(a+3)(a-3)
探究点2通分
典例2(1)通分:;
(2)通分:.
[解析](1).
(2).
通分:(1);
(2).
[解析](1)最简公分母:2(a+3)(a-3),
.
(2)最简公分母:(a-3)2(a+3),
,
.
三、板书设计
分式的通分
分式的通分
◇教学反思◇
通分是异分母分式加减的基础,通分的依据也是分式的基本性质,设计好练习,引导学生进行比较归纳,这种学生自主探究的学习方式,让学生探究过程中有所体验,有所感悟,体会确定最简公分母的步骤以及通分需注意的问题.。

3.4 分式的通分 教学案【教学目标】1、探索分式通分方法的过程，理解通分的意义、依据。

2、能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。

【教学重点】熟练对分式进行通分【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候，在学习上没有什么不可以!）第一部分 预习设计【预习目标】1、理解通分的意义、依据。

2、能正确运用分式的基本性质，对分式进行通分学习任务一：阅读课本82—84页内容，探索分式通分的方法。

1、阅读课本“交流与发现”，回答题目中提出的两个问题 ：_________、_________。

2、回忆小学学习的分数通分，怎样把分数进行通分呢？__________类比分数的通分能不能把第1题两个分式进行通分_____________。

3、分式223x -与xa 3的公分母有_________，______是其中最简单的一个，叫做__________. 所以把他们化成同分母的式子为：223x -=___________， x a 3=________________ 思考：（1）分式的通分就是把几个______的分式分别化成与原来的分式相等的_______的分式；通分保证①各分式与原分式______；②各分式分母_________。

（2）通分的依据：______________（3）通分的关键：确定几个分式的_________．学习任务二：分析课本例题，能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。

1、认真分析课本例1，仿照例题，把下面两个题目中的分式通分:（1）xy 43与yx 225 （2）)5(3+n m 与2522--n mn 思考（1）各分母都是单项式时，取________________作为公分母；如果各分母的系数都是整数时则取所有系数的_____________作为公分母的系数。

（2）分母是多项式时，需要把多项式先进行____________，然后再找它们的_____________.预习检测：将下列各题中的分式进行通分：（1）a 1， b1， c 1 （2） )32(2+x ， )32(2-x 预习质疑：第二部分 课中实施1、问题收集2、问题处理讲解预习中的共性问题2.典型例题解析把下列各题中的分式通分：（1）22x y ，xy 31 ，243xy x （2）)4(2+m n ， 1652--m mn3、反思拓展：将下列各题中的分式进行通分：（1）y x 461-，22492y x - （2）)2)(1(x x a b --，)2)(1(--x x b a 4、强化训练（1）)1(1+-x x x ，11+x （2）xy 2 ， 23x xy y - 5、系统总结：总结分式通分的步骤：第三部分 限时作业1、填空（每空1分）分式11-x 与11+x 的最简公分母是________，通分后这两个式子分别是_________与_______；分式961922++-a a a a 与的最简公分母是______________. 2、将下列各题中的分式进行通分：（每题2分）（1）xy 83与261xz （2）y x x +与xy x y x -+2 （3）b a a +与ba b - 三角形的高、中线与角平分线一、新课导入1.导入课题：在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高，中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.2.学习目标：(1)了解三角形的高、中线和角平分线的意义.(2)会画出三角形的高、中线和角平分线.(3)结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.3.学习重、难点：重点：三角形的高、中线和角平分线的意义和画法.难点：结合三角形高、中线和角平分线的定义探索相应的规律结论.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第4页《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》的第1自然段.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，划出你认为是重点的语句.（4）自学参考提纲：①表述出什么是三角形的高？从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，所得线段叫做三角形的高.②如图1，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC于点D（或∠ADB=∠ADC=90°）.反之，∵AD⊥BC于点D（或∠ADB=∠ADC=90°），∴AD是△ABC中BC边上的高.③请画出下列三角形三边上的高，并说说你有什么发现？发现：三角形的高可以在三角形内，也可以在三角形边上，还可以在三角形外.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：三角形的高，这部分知识实际上是探讨线与线之间的位置关系，学生会作锐角三角形的高，但直角三角形、钝角三角形三边上的高线，学生容易混淆，所以应跟踪学情点拨引导.②差异指导：引导学生找准要作哪条边上的高，及掌握直角三角板的两条直角边的用法.（2）生助生：学生互助交流不同类别三角形的高的画法.4.强化：（1）强调三角形的高线是一条线段.（2）作三角形高的方法.（3）练习：如图，写出以AE为高的三角形.解：△ABE，△ABD,△ABC,△AED,△AEC,△ADC.1.自学指导：（1）自学内容：教材第4页《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》的第2自然段到第5页的第1自然段.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，结合图形划出你认为是重点的语句及存有疑点之处.（4）自学参考提纲：①连接三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线.②结合右图填空：∵AD是△ABC的中线，BC.∴BD=CD=12∴S△ABD=S△ADC=1S△ABC.2反之：∵BD=DC，∴AD是△ABC的中线.③画出下列三角形三边的中线，说说你的发现.发现：它们的中线都在三角形内部且相交于一点.④要找到一块质地均匀的三角形钢板的平衡点，你应怎样做？作它的三条中线，交点即为平衡点（即重心）.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：重点了解学生对画中线的基本步骤，及三条中线交于一点即重心的掌握.②差异指导：引导学生寻找画中线的方法：a.先要找准边的中点；b.连接该中点与这边所对的顶点的线段.（2）生助生：学生相互讨论交流学习疑难点.4.强化:（1）强调三角形的中线是一条线段.（2）三角形的中线的概念和中线的画法.（3）练习：如图所示，AM是△ABC的中线，若△ABM的面积是20平方厘米，求△ABC的面积.S△ABC=2S△ABM=40平方厘米1.自学指导：（1）自学内容：教材第5页图11.1-5到“练习”前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，结合图形完成参考提纲.划出你认为重点的语句和学习疑点.（4）自学参考提纲：①定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与对边上的交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.②结合右图填空：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC.∴∠1=∠2=12反之，∵∠1=∠2，∴AD是△ABC的角平分线.③如右图，△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于O，∠A=70°，则∠BOC=125°.④画出下列三角形的三条角平分线，你有什么发现？发现：三角形的角平分线都在三角形内部且相交于一点.⑤你怎样来区别三角形的高线、中线、角平分线？三角形的高线垂直于三角形的边;三角形的中线平分三角形的边；三角形的角平分线平分三角形的角.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.。