受弯钢梁在偏心荷载作用下的临界弯矩

引入弹性本构 关系 ，并注意到横向荷载作用下钢 梁轴 力 为零 ，因此 ｗ－ ，得到屈 曲失稳 时应力场为 ： ＇ Ｏ
ｏ＝ （ｘ （ －Ｅ ＿ Ⅱ， ， ＋ 一 （， Ⅱ ｙ ｙ＋ ， 一 Ｏ ＋ ｌ ） ｗ － ｌ ￣ｏ ２ － （６ １）
图 ２ 截面主轴坐标系
若我们在 纷 眭理 论基础上 来探讨 这个 问题 ，令 ｓ Ｏ Ｏ ｉ ＝， ｎ ｃｓ＝ 并略去高阶微量 ，我们得到 ： ｏＯ ｌ
（） ３ ２
Ｍ亩 Ｊ ＝ ｓ ｖ＝ ＝
８＝ （ ８２ 仃 ８ ２ ｄ Ｕ＼ ｏ ｌ口 ８ ２ 呵ｏ ８ ｚ ＋ ＋
㈨ ３ 理 验 论 证
３１ 有限元模型单元的选取 ． 用 Ａ ＳＳ Ｎ Ｙ 通用有限元程序 的三维板壳单元 ｓ ｌ ３ ｈ ｌ 来建 ｅ６
计算结构 的应变 能时 ，既考虑 杆件 中面非 线性 剪应变 ， 又考虑杆件 中面线性剪应变的影响。对于 ６ ，我们有 ： ｕ
作线性化处 理 ，令 ｓ Ｏ Ｏ ｏＯ ｌ ｉ ＝ ，ｃｓ＝ 略去一些 高阶微 量 ， ｎ
ｅ
ｙ
（３ １）
源自文库
（４ １） 争 。 （５ １） 手（ 式 ：＝ ｘａ —（ Ⅱ 一 岛 中 岛 （＋ ｙ ；＝ ’ － ， － 一 ＋ ｝
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２ ＋
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辽 宁 建 材 ２０ Ｏ ７年第 ５期
受弯钢梁在偏心荷载作用下的临界弯矩
姚 志春
（中国石 油工程设 计 辽 阳分公 司，辽 宁 辽 阳 １ １０） １０３
［ 摘 要 ］从薄壁杆件的一般理论出发 ，推导 出荷载偏离弯心但 与主轴 平行的受弯钢梁的临界弯矩公式 。为了验证该 公式 的正确 性 ，采用 ＡＮ Ｙ Ｓ Ｓ有 限元程序 的三 维板 壳单元 Ｓ Ｅ Ｌ ３模拟 ６根不 同截面尺 寸和偏心距 的槽 形 Ｈ Ｌ６ 钢梁 ，计算了它们的临界弯矩 ，并把数值计算结果与理论公式结果进行对 比 ，两者符合较好 。 ［ 关键词 ］薄壁钢梁 ；偏心荷载 ；弯扭屈 曲 ；临界弯矩
Ｕ＝ － Ｍ Ｕ ｓ ｘ ｉ ｎ － （－ ｏＯ １ ｃｓ） （） １ ｙ ¨ ｘ ｓ Ｏ － ｉ－ ｎ １ ｃｓ －ｏ （） ２ ｗ＝ － （＇ ｓ＋ ＇ｎ － （＇ ｓ－ ＇ｎ ）一ｏ＂ （） ａ ｗ ｘ ｕ ｏＯ ｖ ｉ ｙ ｖ ｏ ０ｕｓ ０ ｔ ｃ ｓ ｃ － ｉ ０ ３
１ ，＋ Ｊ Ｂ
Ｂ —１ ０ ｄ＝ Ｌ “ ． ＡＥ ０ 一
高阶应力项 ，定义如下 ：
以 为 见 内 要 ， 一 内 要 我 称 为 １－５（ｅ＋４３ ＋ （ — 】 上 常 的 力 素 下 项 力 素， 们 之 ／ｏ５ａ）ｏ１］ １ ； ［． ＋ ．／ ＋！
Ｊ ， 仃Ｅ ／
ｑｏ 出 ａｓ ｃ２ —
矩 算 式： 计 公
Ｍ ３ ２ ６
对截面扭矩 ，对全截面积分 ，有 ：
求解得荷载偏 离弯心 但与主轴平行的受弯构件 的临界弯
ＩＥｊＡ Ｅ０ ． ￣ ｄ— ／ 一
对截 面双 力矩 ，对 全截 面积分 ，有 ：
【－ ． ０ ５（ａ ＋ ） ５ ｅ
２ （ ２ ＋ ＇ 】 ，
｝（ ＋ ＋ 争（ ＋ ＋ 争（ ＋ ＋
可以 得 到 ：
ｅ ｅ ｅ２
＋ 鲁） （ ９ ） ＋ｚＯ） （ ｙ １ Ｏ ０ ） ＋ ＋ ）
（１ １） （２ １）
２ 理论推导
如图 ２所示的截面 ，ｘ ，ｙ分别为第一主轴及第二 主轴 ， ０为截面的形心 ，ｃ 为截面 的剪 心 ，＾ ｘ ， ｆ（，ｙ 为截面上 的任意点 ，∞是 ＾点的扇性坐标。下文推导时 ，求导为对坐 ｆ 标Ｚ 进行 。屈曲时 ，剪心 ｃ 有位移 （，ｒ ） ｕ ，ｗ ，基于薄壁杆 件的一般理 论 【 田 ｌ ，任意 点 Ｍ的位移 可表示为 ： １
［ 中图分类号 ］Ｔ ３２ Ｕ ９． １
［ 文献标识码 ］Ｂ
［ 文章编号］ １０－ １２ （ ０ ）０－００ ２ ０９ ０４ ２ ７ ５０６－ ０ ０
ｗ ＝ ｘ ｙ ＂ｔＯ ａ ｗ－ ｕ ｙ－ｏ ＂ （） ６
１ 引言
实 际工程 中的受 弯钢梁 ，当荷载偏离弯心但与主轴 平行 时 ，其 临界弯矩公 式未出现在 已有的文献资料 中，如 图 １ 所 示 。本文从 薄壁杆件 的一 般理论出发 。推导出这种受弯构件 的临界弯矩公式 。
Ⅱ 一 — ０ Ⅱ ｙ ¨ （ ＾ Ｆ ０ （） ４ （） ５
一
争 矿 Ｇ ｝ 矿 Ｇ 孚 （
一
（７ １） （８ １） （９ １）
绕 ｘ轴弯矩 ＭＩ 全截面积 分 。有 ： ，对
［ 收稿 日期 ］２ ０ － ５ １ ０７ — ０ ０
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为考虑非线性应变，需要引入非线性应变张量 ，大位移
的 Ｇｅｎ应变张量为 ： ｒ ｅ ‘
岛 （＋ ＝ 等 争睾 争
对于薄壁杆元，可简化 为：
ｗ
（ ７ ）
【１ （ １
（） ８
｝ （ ＋（ ＋（ 一 （ Ⅱ ＇ ， ｗ ｗ
串 Ｅ
图 １ 荷载偏 离弯心但 与主轴平行的受弯钢梁
ｔ ２ ５
模。 维 三 板壳单 ｈｌ 是一个 个三 形单元 元ｓｌ ｅ３ ６ 用四 角 拼接，
肖除内节点形成的四节点板单元 ，在板弯 曲变形上 采用 了经 典 的 Ｋｒｈ ｏ 直法线假定 ，它引入了非线 性应 变张量 ：大位 ｉ ｈｆ ｃ 移的 Ｇｅｎ应变张量 。 ｒ ｅ
◎ 论
文
绕．／一ｎ ｙＥｄ皿 轴尬 Ｊ￣Ａ ｖ 一 ＝ 弯 矩
，
对全截面积分 ，有 ：
（ ｃ ｜ ２ ｏ ０ ｓ ）
（） ２ １
（） ２ ２
（） ２ ３
Ｖ
ｎ ）ｓ 等（ｚｏ ２ ｃ 一
ｑｏ ｅｓ ｄ ｃ （） ３ １
Ｊ（ ．
一 （ｙ） ＡＧ ｙ ｏ ｄ＝‘ －）