偏心荷载作用下刚性独立基础基底压力的简化计算

二、基底压力的简化计算（一）竖直中心荷载作用下当竖直荷载作用于基础中轴线时，基底压力呈均匀分布(图3-19)，其值按下式计算：对于矩形基础式中：p--基底压力(kPa)；P--作用于基础底面的竖直荷载(kN)；F--上部结构荷载设计值 (kN) ；G--基础自重设计值和基础台阶上回填土重力之和（kN），G=γ·A·D；γ--基础材料和回填土平均重度，一般取20kN/m3；A--基底面积 (m2 )；A=BL，B和L分别为矩形基础的宽度和长度 (m)；D--基础埋置深度 (m)。

对于条形基础，在长度方向上取1m计算，故有：式中：p--沿基础长度方向1m内相应的荷载值kN/m；其余意义同上。

（二）单向偏心荷载作用下矩形基础受偏心荷载作用时，基底压力可按材料力学偏心受压柱计算。

如果基础只受单向偏心荷载作用时，基底两端的压力为：式中：e--竖直荷载的偏心矩(m)；其余意义同上。

按式(3-16)计算，基底压力分布有下列三种情况：（1）当e<B/6时，p min为正值，基底压力为梯形分布(图3-20a)；（2）当e=B/6时，p min=0，基底压力按三角形分布(图3-20b)；（3）当e>B/6 时，p min为负值，表示基础底面与地基之间一部分出现拉应力。

但实际上，在地基土与基础之间不可能存在拉力，因此基础底面下的压力将重新分布(图3-20c)。

这时，可根据力的平衡原理确定基础底面的受压宽度和应力大小(图3-20c)，有基础受压宽度：基础底面最大应力：式中：K=B/2-e，符号意义同前。

若条形基础受偏心荷载作用，同样可取长度方向上的一延米进行计算，则基底宽度方向两端的压力为：基底压力的具体求解方法参见例题3-4。

【例题3-4】柱基础底面尺寸为1.2×1.0m2，作用在基础底面的偏心荷载F+G=150kN，如下图所示。

如果偏心距分别为0.1m、0.2m、0.3m。

地基承载力计算5.2.1 基础底面的压力，应符合下列规定：1. 当轴心荷载作用时p k≤ƒa (5.2.1-1)式中：p k——相应于作用的标准组合时，基础底面处的平均压力值(kPa)；ƒa——修正后的地基承载力特征值(kPa)。

2. 当偏心荷载作用时，除符合式(5.2.1-1)要求外，尚应符合下式规定：p kmax≤1.2ƒa (5.2.1-2)式中：p kmax——相应于作用的标准组合时，基础底面边缘的最大压力值(kPa)。

5.2.2 基础底面的压力，可按下列公式确定：1. 当轴心荷载作用时p k＝(F k＋G k)/A (5.2.2-1)式中：F k——相应于作用的标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值(kN)；G k——基础自重和基础上的土重(kN)；A——基础底面面积(m2)。

2. 当偏心荷载作用时p kmax＝[(F k＋G k)/A]＋(M k/W) (5. 2.2-2)p kmin＝[(F k＋G k)/A]－(M k/W) (5. 2.2-3)式中：M k——相应于作用的标准组合时，作用于基础底面的力矩值(kN·m)；W——基础底面的抵抗矩(m3)；p kmin——相应于作用的标准组合时,基础底面边缘的最小压力值(kPa)。

3. 当基础底面形状为矩形且偏心距e＞b/6时(图5.2.2)，p kmax应按下式计算：p kmax＝[2（F k＋G k)]/3la (5. 2.2-4)式中：l——垂直于力矩作用方向的基础底面边长(m)；a——合力作用点至基础底面最大压力边缘的距离(m)。

图5.2.2 偏心荷载(e＞b/6)下基底压力计算示意b-力矩作用方向基础底面边长5.2.3 地基承载力特征值可由载荷试验或其他原位测试、公式计算，并结合工程实践经验等方法综合确定。

5.2.4 当基础宽度大于3m或埋置深度大于0.5m时，从载荷试验或其他原位测试、经验值等方法确定的地基承载力特征值，尚应按下式修正：ƒa＝ƒak＋ηbγ(b－3)＋ηdγm(d－0.5) (5.2.4)式中：ƒa——修正后的地基承载力特征值(kPa)；ƒak——地基承载力特征值(kPa)，按本规范第5. 2.3条的原则确定；ηb、ηd——基础宽度和埋置深度的地基承载力修正系数，按基底下土的类别查表5.2.4取值；γ——基础底面以下土的重度(kN/m3)，地下水位以下取浮重度；b—基础底面宽度(m)，当基础底面宽度小于3m时按3m取值，大于6m时按6m取值；γm——基础底面以上土的加权平均重度(kN/m3)，位于地下水位以下的土层取有效重度；d——基础埋置深度(m)，宜自室外地面标高算起。

偏心荷载作用下刚性独立基础基底压力的简化计算偏心荷载指的是荷载的作用点与结构物的几何中心不重合，因此会产生偏心力。

当偏心荷载作用于刚性独立基础上时，会产生基底的压力。

本文将介绍偏心荷载作用下刚性独立基础基底压力的简化计算方法。

1.分析法刚性独立基础基底压力的计算通常会使用一些假设和简化方法。

其中最常用的方法是考虑独立基础的弹性模量，假设基底的应力分布近似为圆形，以及假设荷载作用下的基底应力分布为均匀。

基于上述假设，我们可以按照以下步骤进行刚性独立基础基底压力的简化计算：1.通过结构设计或分析得到作用在基础上的偏心荷载P和偏心距e。

2.计算基底的半径R：R=(P/σ）^0.5，其中σ为基底允许应力。

3.计算基底面积A：A=πR^24. 计算基底的平均应力σ_avg：σ_avg = P / A。

5. 计算基底的最大应力σ_max：σ_max = σ_avg × 1.5，一般约定为1.5倍基底平均应力。

6.检查计算结果是否符合结构设计和允许应力的要求。

以上是偏心荷载作用下刚性独立基础基底压力的简化计算方法，该方法适用于一些较为简单的情况。

在实际工程中，由于不同的结构和土壤条件的差异，可能会有其他的计算方法和公式。

因此，在进行具体计算时，应根据实际情况和相关规范指导进行计算。

2.试验法除了分析法，试验法也是一种常用的计算刚性独立基础基底压力的方法。

该方法通过在实际工程中进行模型试验，测量偏心荷载作用下基底的压力，从而得到准确的结果。

试验法的优点是可以考虑更多的影响因素，并且对真实工程有更好的适用性。

在试验法中，可以使用静力加载试验、动力加载试验等方法进行基底压力的测量。

然后根据实验结果，可以对刚性独立基础基底压力进行分析和计算。

综上所述，上述为偏心荷载作用下刚性独立基础基底压力的简化计算方法。

在实际工程中，应结合具体情况选择合适的计算方法，并注意考虑不同假设和简化方法的适用条件。

最后，为确保工程安全和合理性，应遵循相关规范和设计要求进行计算和验证。

偏心荷载作用下刚性独立基础基底压力的简化计算摘要：偏心荷载作用下，刚性独立基础的基底压力运用材料力学叠加法计算更加便于记忆。

关键词：偏心荷载刚性独立基础材料力学叠加法柱下钢筋混凝土独立基础（简称“柱下独立基础”）作为常见的一类扩展基础，在各种工业和民用建筑基础设计中得到广泛的应用[1]。

在现有的大量与基础工程有关的教材中[2，3，4，5]，刚性独立基础基底压力的计算都根据规范[6]中的公式列出。

现在基础工程[8]的基础上结合材料力学[7]叠加法对该方法进行改进。

一、叠加法的涵义在微小变形条件下，其弯矩与荷载成线性关系。

而在线弹性范围内，挠曲线的曲率与弯矩成正比，当挠度很小时，曲率与挠度间呈线性关系。

因而，梁的挠度和转角均与作用在梁上的荷载成线性关系。

在这种情况下，梁在几项荷载（如集中力、集中力偶或分布力）同时作用下该截面的挠度或转角的叠加。

次为叠加原理。

由几个外力共同作用下，引起的某一参数（内力、位移等）的变化等于每一外力单独作用时引起的该参数变化值的代数和的方法，称为叠加法。

二、叠加法的条件1、服从胡克定律[7]对于工程中常用的材料，如低碳钢、合金钢所制成的拉杆，由一系列实验证明：当杆内的应力不超过材料的某一极限值，即比例极限时，杆的伸长量与其所受外力、杆的原长成正比，而与其横截面面积成反比，即有，引进比例常数，则有，由于，故上式可写为。

此关系式称为胡克定律。

2、服从小变形假设[9]假定物体内各点在荷载作用下所产生的位移远小于物体原来的尺寸，因而应变分量和转角都远小于1.应用这一假设，可使问题大为简化。

例如，在研究物体受力平衡时，可以不考虑由于变形引起的物体尺寸和方位的变化，即按变形前的几何尺寸及荷载状态进行计算。

又如，在研究物体的变形和位移时，可以略去应变和转角的二次幂或二次乘积及其以上的项。

三、计算实例（一）基本资料：1.基底荷载：2.偏心矩：3.条形基础，基础宽，计算时取基础截面尺寸：（二）基底压力的叠加算法1.在基底荷载的作用下：基底受均布荷载作用，基底压力为：2.在偏心矩的作用下：弯曲截面系数：基础底面离中点最远处的基底压力：3.承载力叠加基础底面最小的基底压力为：基础底面最大的基底压力为：四、一般情况下承载力类型讨论当时：承载力为梯形荷载当时：承载力为三角形荷载当时：承载力一边出现负值的三角形荷载参考文献：[1]张卓然.浅谈柱下独立基础底板的抗弯计算.广东土木与建筑，2006[2]凌治平，易经武主编.基础工程.人民交通出版社，2008[3]莫海鸿，杨小平主编.基础工程.中国建筑工业出版社，2003[4]周景星，王洪瑾，虞石民，李广信主编.基础工程.清华大学出版社，2007[5]李亮，魏丽敏主编.基础工程.中南大学出版社，2005[6]《建筑地基基础设计规范GB50007-2002》[7]孙训方，方孝淑，关泰来主编.材料力学（I）第五版.高等教育出版社，2005[8]李亮，魏丽敏主编.基础工程.中南大学出版社，2009[9]王光钦主编.弹性力学.中国铁道出版社，2008年·北京。

土力学（西安交通大学）智慧树知到课后章节答案2023年下西安交通大学西安交通大学绪论单元测试1.通常把在土木工程建设中涉及岩石、土、地下水中的部分也称为岩土工程。

A:对 B:错答案:对2.下列哪些工程问题与岩土工程密切相关（）A:钢结构设计 B:公路路基 C:基坑开挖 D:浇筑楼层答案:公路路基;基坑开挖3.土力学是土木工程本科阶段的一门专业基础课，也是基础设施建设密切相关的学科的核心课程。

A:对 B:错答案:对4.土是由岩石风化后，经过剥蚀、自然力搬运，在新的环境下堆积或沉积下来的颗粒状松散物质。

A:对 B:错答案:对5.滑坡是与岩土工程有关的地质灾害。

A:错 B:对答案:对第一章测试1.土颗粒的大小及其级配，通常是用粒径级配曲线表示的，若某土样的粒径级配曲线越平缓，则说明( )A:土颗粒大小较均匀，级配不良 B:土颗粒大小不均匀，级配良好 C:土颗粒大小不均匀，级配不良 D:土颗粒大小较均匀，级配良好答案:土颗粒大小不均匀，级配良好2.通常同一土样的饱和重度γsat大于浮重度γ’A:对 B:错答案:对3.下列关于土的物理性质三相比例指标说法正确的是（）A:土的孔隙率是土中孔隙的体积占总体积的百分比 B:土的含水量是指土中水的质量与总质量的比值 C:土的孔隙比始终不会大于1 D:土的天然含水量、孔隙比是可以直接测定的基本指标答案:土的孔隙率是土中孔隙的体积占总体积的百分比4.通常砂土的结构属于（）A:蜂窝状结构 B:其余选项均可 C:絮凝状结构 D:单粒结构答案:单粒结构5.完全饱和土的孔隙体积等于水的体积。

A:对 B:错答案:对6.黏性土的塑性指数越大，说明土硬度越大。

A:错 B:对答案:错7.黏性土由半固态转入可塑态的界限为（）A:液性指数 B:塑限 C:液限 D:塑性指数答案:塑限8.通过土的击实试验可以测定土的最优含水量（）A:错 B:对答案:对第二章测试1.由于毛细凝聚力的存在，在海滨地区可以建造一些砂雕艺术品。

二、基底压力的简化计算（一）竖直中心荷载作用下当竖直荷载作用于基础中轴线时，基底压力呈均匀分布(图3-19)，其值按下式计算：对于矩形基础式中：p--基底压力(kPa)；P--作用于基础底面的竖直荷载(kN)；F--上部结构荷载设计值 (kN) ；G--基础自重设计值和基础台阶上回填土重力之和（kN），G=γ·A·D；γ--基础材料和回填土平均重度，一般取20kN/m3；A--基底面积 (m2 )；A=BL，B和L分别为矩形基础的宽度和长度 (m)；D--基础埋置深度 (m)。

对于条形基础，在长度方向上取1m计算，故有：式中：p--沿基础长度方向1m内相应的荷载值kN/m；其余意义同上。

（二）单向偏心荷载作用下矩形基础受偏心荷载作用时，基底压力可按材料力学偏心受压柱计算。

如果基础只受单向偏心荷载作用时，基底两端的压力为：式中：e--竖直荷载的偏心矩(m)；其余意义同上。

按式(3-16)计算，基底压力分布有下列三种情况：（1）当e<B/6时，p min为正值，基底压力为梯形分布(图3-20a)；（2）当e=B/6时，p min=0，基底压力按三角形分布(图3-20b)；（3）当e>B/6 时，p min为负值，表示基础底面与地基之间一部分出现拉应力。

但实际上，在地基土与基础之间不可能存在拉力，因此基础底面下的压力将重新分布(图3-20c)。

这时，可根据力的平衡原理确定基础底面的受压宽度和应力大小(图3-20c)，有基础受压宽度：基础底面最大应力：式中：K=B/2-e，符号意义同前。

若条形基础受偏心荷载作用，同样可取长度方向上的一延米进行计算，则基底宽度方向两端的压力为：基底压力的具体求解方法参见例题3-4。

【例题3-4】柱基础底面尺寸为1.2×1.0m2，作用在基础底面的偏心荷载F+G=150kN，如下图所示。

如果偏心距分别为0.1m、0.2m、0.3m。