第二章 流体的主要物理性质
流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。
1．密度 ρ = m /V
2．重度 γ = G /V
3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g
4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m
5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水
6．热膨胀性
7．压缩性. 体积压缩率κ
8．体积模量
9．流体层接触面上的内摩擦力
10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律）
11．.动力粘度μ：
12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ
13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2
第三章 流体静力学
重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意
义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。
1．常见的质量力：
重力ΔW = Δmg 、
直线运动惯性力ΔFI = Δm·a
离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 .
2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk)
am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度
T V V ∆∆=1αp
V
V ∆∆-=1κV P V K ∆∆-=κ1n A F d d υμ=dn
d v μτ±=n v d /d τμ=
实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为
fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g
式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反
3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为:
4．欧拉平衡微分方程式
单位质量流体的力平衡方程为：
5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式）
6．质量力的势函数
7．重力场中平衡流体的质量力势函数
积分得：U = -gz + c
8．等压 .面微分方程式 .fx d x + fy d y + fz d z = 0
9．流体静力学基本方程 z z p y y p x x p p d d d d ∂∂∂∂∂∂++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x
∂∂-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y
∂∂-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z
∂∂-=ρ01=∂∂-x p f x ρ10
y p f y ∂∂-=ρ01=∂∂-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (∂∂+∂∂+∂∂=++ρ)
d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρd (d d d )x y z p f x f y f z dU ρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ∂∂∂∂∂∂=++++=-
对于不可压缩流体，ρ = 常数。积分得：
p + ρgz = c 形式一
形式二
形式三
10．压强基本公式p = p 0+ρ g h
11．.静压强的计量单位
应力单位：Pa 、N/m2、bar
液柱高单位：mH2O 、mmHg
标准大气压：1 atm = 760 mmHg =10.33 mH2O = 101325 Pa ≈ 1bar
第四章 流体运动学基础
1拉格朗日法：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为
压强 p 的拉格朗日描述是：p =p (a ,b ,c ,t )
2．欧拉法
流速场 压强场：p =p (x,y,z ,t)
加速度场
简写为
时变加速度： 位变加速度 1212p p c
+=+=gz gz ρρ1212p p c g g +=+=z z ρρ⎪⎩⎪⎨⎧===),,,(),,,(),,,(t c b a w w t c b a t c b a u u υυ⎪⎩⎪⎨⎧===),,,()
,,,(),,,(t z y x w w t z y x t z y x u u υυv ui v j wk
=++ (,,,)x y z a a x y z t a i a j a k ==++ d d (,,)d d d d (,,)d d d d (,,)d d x y z u u x y z,t u u u u a u w t t t x y z x y z,t a u w t t t x y z w w x y z,t w w w w a u w t t t x y z ∂∂∂∂∂∂∂∂υυ∂υ∂υ∂υ∂υυ∂∂∂∂∂∂∂∂υ∂∂∂∂⎧===+++⎪⎪⎪===+++⎨⎪⎪===+++⎪⎩υυυυ)(∇⋅+∂∂=t a t
∂∂υυυ)(∇⋅
3．流线微分方程：.在流线任意一点处取微小线段d l = d x i + d y j + d z k ，
该点速度为：v = u i + v j + w k ，由于v 与d l 方向一致，所以有： d l × v = 0
4．流量计算：
单位时间内通过d A 的微小流量为 d q v=u d A
通过整个过流断面流量 相应的质量流量为
5．平均流速
6．连续性方程的基本形式
对于定常流动 有 即ρ1A 1υ1= ρ2A 2υ2
对于不可压缩流体，ρ1 = ρ2 =c ，有 即A 1υ1=A 2υ2= q v
7．三元流动连续性方程式
定常流动
不可压缩流体定常或非定常流：ρ = c
8．雷诺数
对于圆管内的流动：
Re <2000 时，流动总是层流型态，称为层流区；
Re >4000时，一般出现湍流型态，称为湍流区；
2000A u q q d d v v ⎰==A m A u q q d v ρρv d A v u A q A A q vA υ===⎰212211d d d A A V u A u A V t ∂ρρ∂-=⎰⎰⎰ρ0t ∂∂=ρA
u A u A A d d 212211⎰⎰ρ=ρA u A u A A d d 2121⎰
⎰=()()()0u w t x y z ρρρυρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂()()()0u w x y z ρρυρ∂∂∂++=∂∂∂0u w x y z υ∂∂∂++=∂∂∂ud Re ρμ=
