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沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》（第2课时）教学设计一. 教材分析《实数与向量相乘》是沪教版数学九年级上册第24.6节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了实数和向量的基本概念，以及向量的数乘运算的基础上进行学习的。
实数与向量相乘是向量运算中的一个重要部分，它不仅加深了学生对向量运算的理解，也为后续学习向量的线性组合以及向量空间等高级内容打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于实数和向量的基本概念有一定的了解。
但是，对于实数与向量相乘的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这一概念。
三. 教学目标1.让学生理解实数与向量相乘的概念和运算规则。
2.培养学生运用实数与向量相乘解决实际问题的能力。
3.提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.实数与向量相乘的概念。
2.实数与向量相乘的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过生动具体的例子，引导学生思考和探索实数与向量相乘的概念和运算规则，通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出实数与向量相乘的概念。
例如，在平面直角坐标系中，给定一个向量和一个实数，如何通过平移的方式得到一个新的向量。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数与向量相乘的定义和运算规则，同时给出相关的实例，让学生直观地理解和感受实数与向量相乘的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例题，练习实数与向量相乘的运算，教师在这个过程中，及时给予指导和反馈，帮助学生理解和掌握实数与向量相乘的规则。
4.巩固（5分钟）通过一些选择题和填空题，让学生巩固实数与向量相乘的概念和运算规则。
5.拓展（5分钟）让学生思考和探索实数与向量相乘的应用，例如，在物理中，实数与向量相乘可以表示力的大小和方向，引导学生将数学知识应用到实际问题中。
实数与向量相乘教学内容：1、实数与向量相乘的运算设k 是一个实数，a 是向量，那么k 与a 相乘所得的积是一个向量，记作ka 。
如果0k ≠，且0a ≠，那么ka 的长度ka k a =； ka 的方向：当0k >时，ka 与a 同方向；当0k <时ka 与a 反方向，如果0k =或0a =，那么0ka =。
2、 实数与向量相乘满足的运算律：设m 、n 为实数，则（1）实数与向量相乘的结合律：()()m na mn a =；（2）实数与向量相乘对于实数加法的分配律：()m n a ma na +=+；（3）实数与向量相乘对于向量加法的分配律：()m a b ma mb +=+。
3、平行向量定理如果向量b 与非零向量a 平行，那么存在唯一的实数m ，使b ma =。
4、单位向量长度为1的向量叫单位向量。
设e 为单位向量，则1e =。
单位向量有无数个，不同的单位向量，是指它们的方向不同。
对于任意非零向量a ，与它同方向的单位向量记作0a 。
由实数与向量的乘积可知：0a a a =，01a a a =。
精解名题：例1、如图，已知非零向量a ，求作：（1）223a a -+； (2) 532a a - −→−a例2、 计算：（1）33()22a a b -+-； （2） 1112()5(2)324a b a b +-+（3）(3)2(3)a b c a b c +--+- （4）3(22)(32)a b c a b ----例3、如图，已知△ABC ，AD 、BE 、CF 是中线，G 为重心，且BC a =， AD b =。
用a 、b 表示下列向量：（1）AB ；（2）CA ；（3）BE ；（4）CF 。
例4、下列语句中，错误的是（ ） A ．单位向量与任何向量都平行；B ．已知a 、b 、c 是非零向量，如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；C ．已知a 、b 、c 是非零向量，如果2a b c +=，3a b c -=，那么a 与b 是平行向量；D ．对于非零向量a ，它的长度为5，与它同方向的单位向量记作0a ，由实数与向量的乘积，可知015a a =． 例5、如图，在△ABC 中，AB a =，ACb =，延长AB 到点1B ，使15AB AB =，延长AC 到点1C ，使15AC AC =，连接11B C ，求BC 和11B C ，并判断BC 与11B C 是否平行。
实数与向量相乘知识呈现：新课探索一（1）试一试小杰：猜想因此可直接作出你认为小杰的猜想有道理吗？请议一议。
新课探索一(2）将向量OB、PR分别与向量a比较：（1)它们的方向之间有什么关系?（2）长度之间有什么关系？从而看看小杰的猜想是否正确.即新课探索二由上述探究,可知反之这个等式是实数与向量相乘对于实数加法的分配律新课探索三（3）新课探索四新课探索五新课探索六课内练习:数p45课堂小结：实数与向量相乘的运算率课外练习册作业24.6(3）实数与向量相乘预习要求教师主导活动时间:20分课堂时间安排教学后记尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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《实数与向量相乘》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的目标是通过实践练习，使学生掌握实数与向量相乘的基本法则和计算方法，能准确应用相关知识点解决实际问题。
通过反复的练习，巩固学生对于向量基本概念的理解，培养其运用数学知识和技能的能力。
二、作业内容本节课程的主要内容是实数与向量的乘法运算。
在掌握了向量的基本概念后，学生需通过以下步骤完成作业内容：1. 复习实数与向量相乘的定义，理解向量乘法的几何意义和代数表达。
2. 练习简单的实数与向量相乘的算式，如对向量进行数乘操作，明确乘法结果在几何上的表现。
3. 掌握实数与向量相乘的运算法则，包括分配律和结合律等，并能够熟练运用这些法则进行计算。
4. 完成一定量的练习题，包括选择题、填空题和计算题等，涵盖不同难度的题目，以检验学生对实数与向量相乘的掌握情况。
5. 结合实际生活问题，设计一些应用题，如物理中的力与位移的乘法等，让学生理解数学知识的实际应用。
三、作业要求为确保学生能够准确完成作业，提出以下要求：1. 仔细阅读题目，理解题目要求及所给条件。
2. 运算过程中注意运算法则的运用，尤其是实数与向量的分配律和结合律。
3. 结果必须用准确的数学语言和符号表达，书写要规范。
4. 对于应用题，需结合实际情境分析并作答，不能只给出计算结果。
5. 独立完成作业，严禁抄袭他人答案。
四、作业评价评价学生作业时，主要从以下几个方面进行：1. 正确性：答案是否准确无误。
2. 规范性：书写是否规范，符号使用是否正确。
3. 思路清晰度：解题思路是否清晰，能否正确运用所学知识。
4. 创新性：是否有独特的解题方法或思路。
五、作业反馈作业完成后，教师需进行批改和反馈：1. 对学生的作业进行详细批改，标出错误之处并给出正确答案。
2. 对学生的解题思路和答案进行点评，指出其优点和不足。
3. 根据学生的作业情况，调整后续的教学计划和重点。
4. 对学生的疑问和困惑进行解答和指导。
《实数与向量相乘》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对实数与向量相乘概念的理解，熟练掌握向量与实数相乘的运算法则，并能解决简单的实际问题。
通过本作业的练习，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时提高他们的计算能力和数学逻辑思维能力。
二、作业内容本课时作业内容主要包括实数与向量相乘的基本概念、运算法则及简单应用。
具体包括：1. 理解实数与向量相乘的定义，掌握乘法运算的规则。
2. 掌握实数与向量相乘的几何意义，理解向量长度和方向的变化。
3. 运用实数与向量相乘的法则，解决有关向量模长、方向和坐标的简单计算问题。
4. 通过实际问题，让学生学会用实数与向量相乘的知识解决实际问题，如力的大小与方向等。
三、作业要求1. 要求学生熟练掌握实数与向量相乘的概念和运算法则，能够准确地进行计算。
2. 作业中应包含一定数量的基础练习题和拓展题，难度逐步提升，以适应不同层次的学生。
3. 学生在完成作业时，应注重理解题意，明确解题思路，规范书写过程。
4. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
5. 作业中应包含适量的实际问题，以培养学生的应用意识和解决问题的能力。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确率、解题思路的清晰度、书写的规范性以及是否独立完成等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，应注重对学生的解题过程进行点评，指出学生的优点和不足，并给出改进建议。
同时，可采取互评、自评等方式，让学生参与评价过程，提高他们的自我反思和评价能力。
3. 评价反馈：教师应及时将评价结果反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，同时鼓励学生在下次作业中改正错误，提高正确率。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的共性问题，教师应在课堂上进行讲解和示范，帮助学生掌握正确的解题方法。
2. 对于个别学生的问题，教师可通过个别辅导或课后辅导的方式，帮助学生解决问题，提高学习效果。
3. 教师应根据学生的作业情况，及时调整教学计划和方法，以满足学生的学习需求，提高教学质量。
24.6 实数与向量相乘复习课 教学目标1、掌握实数与向量相乘的运算律，会运用运算律对向量算式进行计算、化简。
2、通过操练感受类比思想，发展归纳、推理等能力．教学重点及难点能熟练依据运算律对向量算式进行计算和化简；实数与向量相乘运算律的理解与验证．教学内容分析本节课将复习实数与向量相乘的三个运算律，即实数与向量相乘对于实数加法的分配律、实数与向量相乘对于向量加法的分配律、实数与向量相乘的结合律．教学过程一、复习三个运算律1、实数与向量相乘对于实数加法的分配律：一般地，如果n m ,是非零实数，→a 是非零向量，那么a n a m a n m +=+)( 2、实数与向量相乘对于向量加法的分配律：一般地，对于任意实数k 和非零向量→a 、b r ，总有()k a b ka kb +=+r r r r ，3、实数与向量相乘的结合律：任意的非零实数n m ,和非零向量a ρ，总有a mn a n m ρρ)()(=4、概括：设n m ,为实数，则（1）a mn a n m ρρ)()(=；（2）a m a m a n m ρρρ+=+)(；（3）b n a m b a m ρρρρ+=+)(．二、例题练习（1）)5(3b a ρρ+；（2）)23(23b a a ρρρ-+-；（3）)3(2)3(c b a c b a ρρρρρρ-+--+.（2）、→→→--a b a 21)2( ；（3）、)32()2(→→→→→---+c a c b a .四、作业布置一张相关练习卷。
沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》（第1课时）教学设计一. 教材分析沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生了解实数与向量相乘的定义和性质。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过具体实例和实际操作来理解和掌握。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步掌握实数与向量相乘的方法和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的实数和向量的基础知识，对于实数与向量的乘法有一定的了解。
但是，对于实数与向量相乘的定义和性质，以及其在实际问题中的应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和思考，通过具体的实例和问题，引导学生理解和掌握实数与向量相乘的概念和方法。
三. 教学目标1.了解实数与向量相乘的定义和性质。
2.能够运用实数与向量相乘的方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数与向量相乘的定义和性质。
2.实数与向量相乘的方法和应用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，引导学生理解和掌握实数与向量相乘的概念和方法。
2.问题驱动法：通过提出实际问题，引导学生运用实数与向量相乘的方法解决问题。
3.小组合作法：通过小组合作讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.教学PPT或者黑板。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如一个人在平面上向右移动3个单位，向上移动2个单位，引导学生思考如何用数学语言来描述这个人的移动。
2.呈现（15分钟）介绍实数与向量相乘的定义和性质，通过具体的实例来解释和展示实数与向量相乘的方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实际操作，利用实数与向量相乘的方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对实数与向量相乘的理解和掌握程度。
24.6《实数与向量相乘》ppt(上海教育版)课件篇一：(2)实数与向量相乘推进二期课改实施素质教育中山学校教师教案中山学校年日月注：教具安排主要指电子课件、实验器具，演示器具等。
篇二：实数与向量相乘(3)上海市杨泰实验学校教学设计表篇三：(2)实数与向量相乘实数与向量相乘（2）一、教学目标设计1、知道实数与向量相乘的运算律，会运用运算律对向量算式进行计算、化简；2、经历实数与向量相乘运算律的验证过程，领悟类比思想，发展归纳、推理等能力。
二、教学重点及难点会依据运算律对向量算式进行计算和化简；实数与向量相乘运算律的理解与验证。
三、学情分析本节课将探讨实数与向量相乘的三个运算律，即实数与向量相乘对于实数加法的分配律、实数与向量相乘对于向量加法的分配律、实数与向量相乘的结合律．四、教学用具准备实物投影仪、多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计（一）温故知新???1?1、已知：非零向量a，求作：3a,?2aa2（二）探索新知???1?3?7?1?a例题 1 已经知非零向量，求作(1)a?3a,(2)a?2a,(3)a,(4)?a。
2222问题1：观察、比较（1）与（3），（2）与（4）的结果，你有什么发现？归纳:同向的两个向量相加，和向量的方向取同向，长度取和；反向的两个向量相加，和向量的方向同较长向量，长度取差（正）相反向量的和向量为零向量.问题2：实数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，实数与向量相乘有类似的运算律吗？归纳：一般地，如果m,n是非零实数，a是非零向量，那么(m?n)a?m?n，这个等式是实数与向量相乘对于实数加法的分配律。
???例题2、如图，已经知非零向量a、b。
?????（1）等式3(a?b)?3a?3b成立吗？作图验证所得的结论； ??（2）设实数k?0指出对算式k(a?b)去括号的法则。
??a b[说明]本题为了探讨实数与向量相乘对于向量加法的运算律而设计，从特殊到一般分层递进。
实数与向量相乘教学内容：1、实数与向量相乘的运算设k 是一个实数，a 是向量，那么k 与a 相乘所得的积是一个向量，记作ka 。
如果0k ≠，且0a ≠，那么ka 的长度ka k a =；ka 的方向：当0k >时，ka 与a 同方向；当0k <时ka 与a 反方向，如果0k =或0a =，那么0ka =。
2、 实数与向量相乘满足的运算律：设m 、n 为实数，则（1）实数与向量相乘的结合律：()()m na mn a =；（2）实数与向量相乘对于实数加法的分配律：()m n a ma na +=+；（3）实数与向量相乘对于向量加法的分配律：()m a b ma mb +=+。
3、平行向量定理如果向量b 与非零向量a 平行，那么存在唯一的实数m ，使b ma =。
4、单位向量长度为1的向量叫单位向量。
设e 为单位向量，则1e =。
单位向量有无数个，不同的单位向量，是指它们的方向不同。
对于任意非零向量a ，与它同方向的单位向量记作0a 。
由实数与向量的乘积可知：0a a a =，01a a a =。
精解名题：例1、如图，已知非零向量a ，求作：（1）223a a -+； (2) 532a a - −→−a例2、 计算：（1）33()22a a b -+-； （2） 1112()5(2)324a b a b +-+（3）(3)2(3)a b c a b c +--+- （4）3(22)(32)a b c a b ----例3、如图，已知△ABC ，AD 、BE 、CF 是中线，G 为重心，且BC a =， AD b =。
用a 、b 表示下列向量：（1）AB ；（2）CA ；（3）BE ；（4）CF 。
例4、下列语句中，错误的是（ ）A ．单位向量与任何向量都平行；B ．已知a 、b 、c 是非零向量，如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；C ．已知a 、b 、c 是非零向量，如果2a b c +=，3a b c -=，那么a 与b 是平行向量；D ．对于非零向量a ，它的长度为5，与它同方向的单位向量记作0a ，由实数与向量的乘积，可知015a a =． 例5、如图，在△ABC 中，AB a =，ACb =，延长AB 到点1B ，使15AB AB =，延长AC 到点1C ，使15AC AC =，连接11B C ，求BC 和11B C ，并判断BC 与11B C 是否平行。
24.6实数与向量相乘（1）一、教学内容分析在学生已经学习向量的有关概念和加、减运算的基础上，本节通过将“几个相同向量连加”与“几个相同数的连加”类比，引入了正整数与向量相乘的运算，然后说明了整数与向量相乘的意义.二、教学目标设计1．通过类比几个相同的数连加的运算，认识整数与向量相乘的规定的合理性；理解实数与向量相乘的意义，掌握实数与向量相乘的表示方法；对于给定的一个非零实数和一个非零向量，能画出它们相乘所得的向量2．领悟类比思想，增强概括能力三、教学重点及难点实数与向量相乘的几何意义，． 四、教学用具准备 实物投影仪、多媒体设备 五、教学流程设计六、教学过程设计（一）温故知新复习：1．向量的加法和减法的运算方法是什么？怎么表示的？平行四边形法则是怎么表示的？2． a已知：向量b a ,求：（1）b a +（2） b a - （二）探索新知1．思考：已知=++a a a 3a ，那么=++→→→a a a ？几个相同的向量相加，是否能像几个相同的数相加一样呢？b例题1 已知向量a ，如何求（1）a a a++a学生动手画图验证猜测结论并归纳. 变式：（2）求)()()(a a a-+-+-=？2．归纳我们规定向量的另一种新的运算，即实数与向量相乘的运算： 一般的，设n 为正整数，a 为向量，我们用a n表示n 个a 相加；用a n -表示n 个-相加．.又当m 为正整数时，a m n表示与同向且长度为a m n的向量.[说明] 例题1是根据实数与向量相乘的意义画图后与学生共同归纳,体会实数与向量相乘的几何表示，初步感受到实数与向量相乘的积是一个与原向量平行的向量例题2 已知非零向量a，求作,3,3,25a a a--并指出他们的长度和方向.a例题3 已知平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 、分别是各边的中点EG 与FH 相交于点O.设b a ==,请用向量a 或b 表示向量,，并写出图中与向量OE 相等的量.ABCD EH GFO[说明]本例题将平行四边形的性质与向量加法的平行四边法则结合运用．例题4 已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 与AC 上DE ∥BC ，3AD=4DB ，试用向量BC 表示向量.[说明]本例题引导学生初步认识两个平行向量的代数表达形式（三）巩固练习1、→a k 表示实数k 与向量→a 相乘的运算，下列表示运算是否正确： （1）→a k 表示为k ×→a 或者k ·→a （ ） （2）→a k 表示→a k （ ） （3）→a k 表示a k →（ ） 2、已知非零向量a ，求作4→a ，-2→a ，-21→a ，并指出他们的长度和方向.3．如图，矩形ABCD 中，E 、M 、F 、N 是AB 、DC 的三等分点，设b DA a AB==,试用向量b a ,表示向量AD AE ,，并写出图中与DA AE ,向相等的向量（四）反思小结1、这节课你学会了什么？2、你还有什么疑惑吗？（五）、作业布置练习册：习题 24.6（1）BCC。
沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》（第2课时）教学设计一. 教材分析沪教版数学九年级上册24.6《实数与向量相乘》这一节主要介绍了实数与向量相乘的概念和性质。
学生需要掌握实数与向量相乘的定义，理解实数与向量相乘的几何意义，并能熟练运用实数与向量相乘解决相关问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数和向量的相关知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于实数与向量相乘的概念和性质的理解还需要进一步引导和深化。
三. 教学目标1.理解实数与向量相乘的定义和性质。
2.掌握实数与向量相乘的几何意义。
3.能够运用实数与向量相乘解决相关问题。
四. 教学重难点1.实数与向量相乘的定义和性质。
2.实数与向量相乘的几何意义。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索实数与向量相乘的概念和性质，激发学生的兴趣和积极性。
同时，运用案例分析和问题解决的方法，帮助学生理解和掌握实数与向量相乘的几何意义。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备多媒体教学材料，如PPT等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生提问：“实数与向量有什么关系？”引导学生回顾已学的实数和向量的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）向学生介绍实数与向量相乘的定义和性质，通过示例和讲解，让学生理解实数与向量相乘的几何意义。
3.操练（15分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用实数与向量相乘的知识，巩固所学的内容。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固实数与向量相乘的概念和性质。
5.拓展（5分钟）引导学生思考实数与向量相乘的应用，如在几何图形中的运用等。
6.小结（5分钟）让学生总结实数与向量相乘的概念和性质，以及解题方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的作业题，让学生巩固所学的内容。
8.板书（5分钟）板书实数与向量相乘的定义和性质，以及解题方法。
本节课通过问题驱动法和案例分析法，引导学生理解和掌握实数与向量相乘的概念和性质。
实数与向量相乘【教学目标】1．知识目标：知道实数与向量相乘的运算律，会运用运算律对向量算式进行计算、化简； 2．能力目标：经历实数与向量相乘运算律的验证过程，领悟类比思想，发展归纳、推理等能力。
【教学重难点】会依据运算律对向量算式进行计算和化简；实数与向量相乘运算律的理解与验证。
【教学过程】一、温故知新1．已知：非零向量a ，求作：13,22a a a -，。
二、探索新知1．已经知非零向量a ，求作→→--+a a a a a a 21)4(,27)3(,223)2(,321)1( 。
问题1：观察、比较（1）与（3），（2）与（4）的结果，你有什么发现？归纳：同向的两个向量相加，和向量的方向取同向，长度取和；反向的两个向量相加，和向量的方向同较长向量，长度取差（正）；相反向量的和向量为零向量。
问题2：实数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，实数与向量相乘有类似的运算律吗？归纳：一般地，如果n m ,是非零实数，→a 是非零向量，那么n m a n m +=+)(，这个等式是实数与向量相乘对于实数加法的分配律。
2．如图，已经知非零向量a 、b 。
（1）等式b a b a 33)(3+=+成立吗？作图验证所得的结论； （2）设实数0>k 指出对算式)(b a k +去括号的法则。
a b说明：本题为了探讨实数与向量相乘对于向量加法的运算律而设计，从特殊到一般分层递进。
问题3：若实数0<k ，那么等式b k a k b a k +=+)(还成立吗？归纳：一般地，对于任意实数k 和非零向量→a 、b ，总有()k a b ka kb +=+，这个等式是实数与向量相乘对于向量加法的分配律。
问题4：)3(2a =？;a )32(⨯=？;(2)(3)a --=？;(2(3a --））=？它们与a 6有什么关系？ 归纳：任意的非零实数n m ,和非零向量a ，总有a mn a n m )()(=，这是实数与向量相乘的结合律。
