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2018-2019学年北京市朝阳区七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.已知|x|=3，y2=16，则x+y等于()A. 7B. −1或1C. −7或1或−1或7D. 以上都不对2.据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房总榜前十名，自上映以来票房累计突破27.4亿元．将27.4亿用科学记数法可以表示为()A. 0.274×1010 B. 2.74×109 C. 27.4×108 D. 2.74×10103.若a、b互为相反数，则a2b+ab2+6的值为()A. 0B. 3C. 6D. −64.下列说法正确的是()A. 正整数和负整数统称为整数B. 若|a|=|b|，则a=bC. 不相等的两个数的绝对值一定不相等D. 数轴上表示数a的点与表示数−a的点到原点的距离相等5.在数轴上，到表示1的点的距离等于6的点表示的数是()A. −5B. 7C. −5或7D. 56.当a<0时，下列式子成立的是()A. |a|=aB. |a|−a=2aC. −a>aD. |a|>−a7.在代数式√x+2，−3+xa ，x−y2，t，6m+3π，m3+2m2−m中，多项式有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.绝对值不小于2且不大于5的所有整数的个数有()A. 4个B. 5个C. 7个D. 8个9. 对于实数a ，b ，先定义一种新运算“★”如下：a ★b ={a 2b +a,当a ≥b 时ab 2+b,当a <b 时.若2★m =36，则实数m 等于( )A. 8.5B. 4C. 4或−4.5D. 4或−4.5或8.5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 10. 单项式2ab 2的系数是______11. 数轴上表示大于−4，并且小于2的整数有____________，它们的和是____________． 12. 把下面的有理数填在相应的大括号里：12，−38，0，−30，0.15，−128，−225，+20，−2.6．(1)正数：{______…}； (2)负数：{______…}； (3)正整数：{______…}； (4)负分数：{______…}．13. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：0.618，−3.14，−4，−35，|−13|，6%，0，32 (1)正整数：{______ } (2)整数：{______ } (3)正分数：{______ } (4)负分数：{______ }.14. 若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足√a −5+|b −12|=0，则该直角三角形的斜边长为______．15. 单项式−27x 3y 2的次数是______ ． 16. 下列说法中正确的有______(填序号)①1是绝对值最小的有理数； ②若a 2=b 2，则a 3=b 3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x 2−3kxy −3y 2+13xy −8合并同类项后不含xy 项，则k 的值是19． 17. (1)计算下列各式并且填空：1+3=；1+3+5=；1+3+5+7=；1+3+5+7+9=．(2)细心观察上述运算和结果，计算：1+3+5+⋯+2001+2003=三、计算题（本大题共6小题，共38.0分）18.先阅读下列材料，然后解答问题．探究：用的幂的形式表示a m⋅a n的结果(m、为正整数)．分析：根据乘方的意义，a m⋅a n=m个{a⋅a…a⋅n个{a⋅a…a=(m+n)个{a⋅a…a=a m+n．(1)请根据以上结论填空：36×38=______，52×53×57=______，(a+b)3⋅(a+b)5=______；(2)仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示(a m)n的结果(提示：将a m看成一个整体)．19.−32×(−2)+42÷(−2)3−|−22|20.计算：−22÷43−[−22−(1−12×13)]×6．21. 计算(1)24+6÷13×3；(2)213−(−12)×0÷(−235)；(3)15×(−35+13)−24×(512−715)； (4)(−5518)×(−36)+711516×(−8)； (5)−2−[−4+(1−23×0.6)÷(−3)]；(6)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2].22. 计算：(34−115−512)÷(−160)23. 计算：(15分)(1)．(2)(3)四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）24.若关于x的多项式−5x3−2mx2+2x−1+x2−3nx+5不含二次项和一次项，求m，n的值，并求当x=−2时多项式的值．25.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−31，0，4，−2，2.5，|−2|226. 在计算(−5)−(−5)×110÷110×(−5)时，小明的解法如下：解：原式=−5−(−12)÷(−12)(第一步) =−5−1 (第二步) =−4.(第三步)回答：(1)小明的解法是错误的，主要错在第______ 步，错因是______ ； (2)请在下面给出正确的解答过程．27. 如图是由一些火柴棒搭成的图形：(1)搭第①个图形需要______根火柴棒， 搭第②个图形需要______根火柴棒， 搭第③个图形需要______根火柴棒；(2)按照这样的规律继续搭下去，搭第n 个图形需要______根火柴棒．28.一个圆周上有12个点：A1，A2，A3，…，A11，A12.以它们为顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问：有多少种连法？答案和解析1.【答案】C【解析】试题分析：利用绝对值以及平方根的定义求出x与y的值，即可求出x+y的值．根据题意得：x=3或−3，y=4或−4，当x=3，y=4时，x+y=7；当x=3，y=−4时，x+y=−1；当x=−3，y=4时，x+y=1；当x=−3，y=−4时，x+y=−7，则x+y=−7或1或−1或7．故选C．2.【答案】B【解析】解：27.4亿=2740000000，∴将27.4亿用科学记数法可以表示为2.74×109．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∴a2b+ab2+6=ab(a+b)+6=0+6=6．故选：C．根据相反数的定义可得a+b=0，再把所求式子化为ab(a+b)+6解答即可．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．4.【答案】D【解析】解：A、正整数、零和负整数统称为整数，所以A选项错误；B、若|a|=|b|，则a，b相等或互为相反数，所以B选项错误；C、互为相反数的两个数的绝对值相等，所以C选项错误；D、数轴上表示数a的点与表示数−a的点到原点的距离相等，所以D选项正确．故选：D．根据整数的定义对A进行判断；根据绝对值的意义对B、C进行判断；根据绝对值的几何含义对D进行判断．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a.也考查了有理数与数轴．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．用1分别加上或减去6得到表示1的点的距离等于6的点对应的数．【解答】解：∵1+6=7，1−6=−5，∴表示1的点的距离等于6的点表示的数为−5或7．故选C．6.【答案】C【解析】解：∵a<0，∴|a|=−a，∴选项A不符合题意；∵a<0，∴|a|−a=−a−a=−2a，∴选项B不符合题意；∵a<0，∴−a>0，∴−a>a，∴选项C符合题意；∵a<0，∴|a|=−a，∴选项D不符合题意．故选：C．根据a<0，可得：−a>0，据此逐项判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．7.【答案】B【解析】解：在代数式√x+2，−3+xa ，x−y2，t，6m+3π，m3+2m2−m中，多项式有：x−y2，6m+3π，m3+2m2−m，共3个．故选：B．直接利用多项式的定义分析得出答案．此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．8.【答案】D【解析】解：绝对值不小于2且不大于5的整数有，±2，±3，±4，±5，故选：D．找出绝对值不小于2且不大于5的所有整数即可．此题考查了有理数大小比较，熟练掌握绝对值是解本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法、因式分解法解一元二次方程．利用因式分解解方程时，采用了“十字相乘法”分解因式：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数．分类讨论：①当2≥m时，将2★m代入新定义运算a★b=a2b+a；②当2<m时，将2★m代入新定义运算a★b=ab2+b．【解答】解：根据题意，得：①当2≥m时，2★m=4m+2=36，即4m+2=36，解得，m=172>2(不合题意，舍去)；②当2<m时，2★m=2m2+m=36，即2m2+m−36=0，∴(m−4)(2m+9)=0，∴m−4=0或2m+9=0，∴m=4，或m=−4.5<2，(不合题意，舍去)，综合①②，m=4．故选B．10.【答案】2【解析】解：单项式2ab2的系数为2．故答案为2．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解．本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．11.【答案】−3，−2，−1，0，1;−5【解析】解：∵大于−4，并且小于2的整数有：−3，−2，−1，0，1，∴它们的和是−3−2−1+0+1=−5．12.【答案】(1)12，0.15，+20；(2)−38，−30，−128，−225，−2.6；(3)12，+20；(4)−38，−225，−2.6【解析】解：根据正数、负数、正整数、负分数的定义可得：正数有：12，0.15，+20；负数有：−38，−30，−128，−225，−2.6；正整数有：12，+20；负分数有：−38，−225，−2.6故答为：12，0.15，+20；−38，−30，−128，−225，−2.6；12，+20；−38，−225，−2.6．【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数)．本题主要考查对整数、分数、正数、负数定义的理解，其中有理数包括整数与分数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数；正数是指大于0的数，负数是指小于0的数，0既不是正数又不是负数．对这些概念的理解是解决本题的关键． 13.【答案】32；−4，0，32；0.618，6%，|−13|；−3.14，−35【解析】解：(1)正整数：{ 32}(2)整数：{−4,0，32}(3)正分数：{0.618,6%,|−13|}(4)负分数：{−3.14,−35}.按照有理数的分类填写：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 14.【答案】13【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．先根据非负数的性质求出两直角边长a、b，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【解答】解：∵√a−5+|b−12|=0，∴a=5，b=12，∴该直角三角形的斜边长=√52+122=13，故答案为13．15.【答案】5【解析】解：根据单项式次数的定义，字母的指数和为3+2=5，故该单项式的次数应该是5．根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的次数时，找单项式中所有字母的指数是关键．还要注意：指数是1时不能忽略；单项式中有π时，π作为数字因数，而不是字母因数．16.【答案】④【解析】【分析】本题考查了整式的加减，有理数的概念，乘方的意义，整式的加减后不含有的项的系数是零．根据有理数的概念，乘方的意义，整式的加减，可得答案．【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故①错误；②若a2=b2，则a3=±b3，故②错误；③两个四次多项式的和一定是不高于四次的多项式，故③错误；④多项式x2−3kxy−3y2+13xy−8合并同类项后不含xy项，则k的值是19，故④正确；故答案为：④．17.【答案】4;9;16;25;1004004【解析】试题分析：(1)根据有理数的加法运算法则分别进行计算即可得解；(2)根据计算结果，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个数的和的一半的平方，然后进行计算即可得解．(1)1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；1+3+5+7+9=25；(2)1+3+5+⋯+2001+2003=(1+20032)2=1004004．故答案为：4，9，16，25；1004004．18.【答案】(1)314，512，(a+b)8；(2)(a m)n=n个{a m⋅a m…a m=a mn．【解析】解：(1)36×38=36+8=314；52×53×57=52+3+7=512；(a+b)3⋅(a+b)5=(a+b)3+5=(a+b)8；故答案为：314；512；(a+b)8；(2)(a m)n=n个{a m⋅a m…a m=a mn．(1)根据结论，同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解；(2)将a m看成一个整体，根据乘方的意义解答．本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，读懂题目信息，理解有理数的乘方的意义是解题的关键．19.【答案】解：原式=−9×(−2)+16÷(−8)−4=18−2−4=12．【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：−22÷43−[−22−(1−12×13)]×6=−4×34−[−4−(1−16)]×6 =−3−(−4−56)×6 =−3−(−24−5)=−3−(−29)=−3+29=26．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21.【答案】解：(1)24+6÷13×3=16+54=70；(2)213−(−12)×0÷(−235) =213−0 =213；(3)15×(−35+13)−24×(512−715) =15×(−35)+15×13−24×512−24×(−715)；=−9+5−10+11.2=−2.8；(4)(−5518)×(−36)+711516×(−8)；=190−575.5=−385.5；(5)−2−[−4+(1−23×0.6)÷(−3)] =−2−[−4+(1−0.4)÷(−3)]=−2−[−4+0.6÷(−3)]=−2−(−4−0.2)=−2+4.2=2.2；(6)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]=−1−12×13×(2−9)=−1−12×13×(−7)=−1+7 6=16．【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；(2)先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；(3)根据乘法分配律简便计算；(4)先算乘法，后算加法；(5)先算乘除，后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；(6)先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22.【答案】解：(34−115−512)÷(−160)=(34−115−512)×(−60)=(−45)+132+25=112．【解析】先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23.【答案】解：(1)原式=4×−×+×=2−1+3．=1+3．(2)原式=+2−1+(2− ) = +2−1+2−=3．(3)原式= == ．【解析】解析：(1)利用特殊三角形函数值，转化为实数的四则计算;(2)利用特殊三角形函数值，转化为实数的四则计算，注意零指数幂为1，最后一个算术平方根化简后为(2−);(3)利用特殊三角形函数值，转化为实数的四则计算，注意分式约简简化运算．24.【答案】解：−5x 3−2mx 2+2x −1+x 2−3nx +5=−5x 3+(−2m +1)x 2+(2−3n)x +4，∵多项式−5x 3−2mx 2+2x −1+x 2−3nx +5不含二次项和一次项，∴−2m +1=0，2−3n =0，解得m =12，n =23，当x =−2时，−5x 3+4=−5×(−8)+4=40+4=44．【解析】先确定二次项及一次项的系数，再令其为0即可求m ，n 的值，再将x =−2代入多项式求解即可．考查了多项式和代数式求值，在多项式中不含哪一项，即哪一项的系数为0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为0．25.【答案】解：|−2|=2，它们的大小关系为−312<−2<0<|−2|<2.5<4．【解析】先计算|−2|=2，再用数轴表示各数，然后写出它们的大小关系．26.【答案】解：(1)一，同级运算没有按照从左到右的顺序依次进行运算；(2)(−5)−(−5)×110÷110×(−5)=−5−(−5)×110×10×(−5)=−5−25=−30．【解析】根据乘除混合运算的运算法则，同级运算应该按照从左到右的顺序依次进行运算．本题主要考查有理数的乘除混合运算的运算顺序是按照从左到右的顺序依次进行运算．27.【答案】5 9 13 4n+1【解析】解：(1)由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，(2)按(1)的方法，依此类推，由规律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+⋯+4=1+4×n=4n+1；故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1；故答案为：5，9，13，4n+1．解决此题的关键是弄清图案中的规律，根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律来分析，可得答案．第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，…依此类推，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+⋯+4=1+4×n=4n+1．此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．28.【答案】解：(1)如果圆上只有3个点，那么只有一种连法；(2)如果圆上有6个点，除A1所在三角形的三顶点外，剩下的三个点一定只能在A1在三角形的一条边所对应的圆弧上，表1给出这时有可能的连法有3种．(3)如果圆上有9个点，考虑A1所在的三角形．此时，其余的6个点可能分布在：①A1所在三角形的一个边所对的弧上；②也可能三个点在一个边所对应的弧上，另三个点在另一边所对的弧上；在表2中用“+”号表示它们分布在不同的边所对的弧；如果是情形①，则由(2)，这六个点有三种连法；如果是情形②，则由①，每三个点都只能有一种连法；共有12种连法．(4)最后考虑圆周上有12个点．同样考虑A1所在三角形，剩下9个点的分布有三种可能：①9个点都在同一段弧上；②有6个点是在一段弧上，另三点在另一段弧上；③每三个点在A1所在三角形的一条边对应的弧上．得到表3；共有12×3+3×6+1=55种．所以共有55种不同的连法．【解析】利用递推的方法，结合图表依次推出圆上有3个点，6个点，9个点和12个点连成三角形的种数，进而得出结论．本题主要考查了计数方法，利用递推的方法，依次推出圆上有3个点，6个点，9个点和12个点连成三角形的种数，即采用了化难为易的方法解答．。
A东西南北O 63°12'7题图 昌平区2011—2012学年第一学期初一年级期末数学试卷班级 姓名 成绩 家长签字 一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．13-的倒数是( ) A ．3- B ．3 C ．13- D ． 132．北京时间2011年11月17日19时32分，圆满完成与天宫一号目标飞行器两次交会对接使命的神舟八号飞船，星夜降落于内蒙古四子王旗主着陆场．至此，神八以在轨运行16天又13小时的时间和11000000公里的行程，成为迄今中国在太空飞行时间最久、飞行距离最长的飞船．将数字11000000用科学记数法表示为( ) A ．0.11810⨯B ．1.1610⨯C ．1.1710⨯D ．11610⨯3．在平面直角坐标系中，点M (－2，3)所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若1x =-是方程260x m +-=的解，则m 的值是( ) A ．－4 B ．4 C ．－8 D ．8 5．下列各组中的两个单项式不是．．同类项的是( ) A ．332a b ba 与- B ．30-与 C ．2332122m n m n -与 D ．m a m a 2296-与6．从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是( )7．如图，下列说法中正确的是（ ） A ．OA 的方向是西偏北26°48' B ．OA 的方向是北偏西63°12' C ．OA 的方向是北偏西26°48' D ．OA 的方向是北偏西26°88'8．如图所示，在下面的四个图形中，是左侧正方体的展开图的是（ ）A BCD9．已知2421xy a -=，2415b xy -=-，则代数式22a b -的值为（ ） A ．－6B ．6C ．36D ．－3610．若整数,m n 满足 2＜2m mn -＜4， 并且m n >， 则mn 的值为（ ） A ．6B ．2-C ．26-或D ．26或正面BECO D A二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．比较大小：－3 －2（填“＜” 、“=”或“＞” ）． 12．在平面直角坐标系中，点P (1，－3)向右平移2个单位长度后的点P '的坐标为 ．13．单项式27x -的系数是__ ．14．若23(2)0,y y x x -++=则的值为 ．15．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55º，则∠AOC 的度数是 ．16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是 ，第n 个图形需要黑色棋子的个数 是 （1n ≥，且n 为整数）．三、计算题（本题共16分，每小题4分）17．3(1)4(2)⨯--÷-． 18．21242--⨯-．19．12112()436-⨯-+． 20．223366()44-÷-⨯-．四、解方程（本题共10分，每小题5分） 21．6)5(34=--x x ． 22．1231135x x -+-=．FE DCBA 321五、解答题（本题共30分，每小题5分）23．化简：321325x y y x -++--． 24．先化简，再求值：224263(25)a a a a -----，其中1-=a .25．若一个角的补角比这个角的4倍多20︒, 求这个角的度数.26．某中学要整理一批图书,由甲单独整理需要9小时完成，由乙单独整理需要6小时完成.现在计划由甲先单独整理4个小时，剩下的由乙帮忙和甲一起整理，则甲、乙合作几个小时后可完成任务?27．推理填空题.如图，∠ABC =∠ADC , DE 是∠ADC 的平分线, BF 是∠ABC 的平分线，且∠2=∠3. 求证： ∠1 = ∠3.证明：∵ DE 是∠ADC 的平分线， ∴ ∠1 =12_________． ∵ BF 是∠ABC 的平分线 ∴ ∠2 = _________ ． ∵ ∠ABC = ∠ADC ， ∴______________．又∵______________， ∴______________．Oy x123–1–2–3123–1–2–328．已知，在平面直角坐标系xOy 中， 点A （1，0），B （3，0），点C 为一动点．（1）若点C 在y 轴的正半轴上，写出使△ABC 的面积等于2的点C 的坐标；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出使△ABC 的面积等于2的点C 所组成的图形；（3）设点C 的纵坐标为m ，若△ABC 的面积小于2，直接写出m 的取值范围. 六、解答题（本题共16分，29小题5分，30小题5分，31小题6分）29．已知：如图，点D 是AB 的中点，13BC AB =，DC=1，求AB 的长．ABCD30．若方程 2(2)530a a x x +-+= 为一元一次方程，且点2(2,)A a a a +在第三象限，求a的值．31. 如图，数轴上两点A B 、分别表示 有理数-2和5,我们用AB 来表示A B 、 两点之间的距离.(1)直接写出AB 的值；(2)若数轴上一点C 表示有理数m ，则AC 的值是___ ___；(3)当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n 的点所在的位置； ;(4)若点A B 、分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A 到原点的距离是点B 到原点的距离的2倍.AB012345678–1–2–3–4–5–6–7–8昌平区2011-2012学年第一学期初一年级期末考试 数学试卷参考答案及评分标准 2012.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBDCACDAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13141516答案＜(3,3-)17- 8- 70︒235;(1)1n +-或n(n+2)注：第16小题第一空1分，第二空2分. 三、计算题（本题共16分，每小题4分） 17．解：3(1)4(2)⨯--÷-= 3(2)--- …………………………………………… 2分 =32-+ …………………………………………… 3分 =1- …………………………………………… 4分 18. 解：21242--⨯-=1442--⨯…………………………………………… 2分 =42-- …………………………………………… 3分 =6- …………………………………………… 4分 19．解：12112()436-⨯-+ =382-+- …………………………………………… 3分 = 3 …………………………………………… 4分20. 解：223366()44-÷-⨯-= 91964616-⨯-⨯ …………………………………… 2分 = 32788-- ……………………………………… 3分= 154-. ……………………………………………… 4分四、解方程（本题共10分，每小题5分）21． 解：41536x x -+= ……………………………………… 2分43615x x +=+ ……………………………………… 3分721x = ……………………………………… 4分 3x = ………………………………………5分22．解：5(12)3(31)15x x --+= ……………………………………………… 1分5109315x x ---= …………………………………………… 2分 1091553x x --=-+ ……………………………………… 3分 1913x -= ……………………………………… 4分1319x =- ……………………………………… 5分五、解答题（本题共30分，每小题5分） 23． 解：321325x y y x -++--322315x x y y =--++- ……………………………………………2分 4x y =+- …………………………………………… 5分 24．解： 224263(25)a a a a -----=224266315a a a a ---++…………………………………… 2分=229a a -++ ………………………………………… 4分 当1-=a 时，原式= 22(1)(1)9-⨯-+-+ =22(1)(1)9-⨯-+-+6= …………………………………………… 5分 25. 解：设这个角的度数为x °． ……………………………… 1分 根据题意，列方程，得180420x x -=+ ……………………………… 3分 解这个方程，得32x = ………………………………… 4分 答：这个角的度数为32°. ……………………………… 5分 26. 解：设甲、乙合作x 个小时后可完成任务．………………… 1分根据题意，列方程，得411()1996x ++= ………………………………… 3分 2x = ………………………………… 4分答：甲、乙合作2个小时后可完成任务．………………………… 5分Oy x123–1–2–3123–1–2–3FE DCBA 32127．证明: ∵ DE 是∠ADC 的平分线，∴ ∠1 =12∠ADC . ………… 1分 ∵ BF 是∠ABC 的平分线，∴ ∠2 =12ABC ∠. ………… 2分 ∵ ∠ABC = ∠ADC ，∴ ∠1 = ∠2 .…………… 3分又∵ ∠2 = ∠3 ，………… 4分 ∴ ∠1 = ∠3 . ………… 5分28．解：（1）点C 的坐标为（0，2）…………1分 （2）如图． …………3分 （3）2-到2之间,不包括0 ……… 5分（也可写成 ）注：每种情况各占1分.六、解答题（本题共16分，29小题5分，30小题5分，31小题6分）29.解： ∵13BC AB =， ∴ …………………… 1分∵点D 是AB 的中点，∴ …………………… 2分∴ ………………… 3分∴ ………………………………… 4分 ∴ ………………………………… 5分 30．解 ∵ 为一元一次方程，∴1,2a =±-. ………………………………………… 2分 ∵点2(2,)A a a a +在第三象限， ∴a ＜0，22a a +＜0.∴1a ≠. ………………………………………… 3分当2a =-时，220a a +=,不符题意舍去………………… 4分A BC D .2002<<<<-m m 或x AB x BC 3==，则设.x AB BD 2321==.12==-=x BC BD DC .2=x .6=AB 03522=+-+x x a a )(当1a =-时，221a a +=-.∴1a =-． ………………………………… 5分31. 解：(1) 7 . ………………………………………………… 1分(2)∣m +2∣. ………………………………………………… 2分 (3) 线段AB 上（或表示-2到5之间的点,包括表示-2和5的两点）或 .…………………………………………………… 4分(4)设经过x 秒后点A 到原点的距离是点B 到原点的距离的2倍. 第一种情况: 222(53)x x +=-1x = ……………………… 5分 第二种情况: 222(35)x x +=-3x = …………………………… 6分 答: 经过1或3秒后点A 到原点的距离是点B 到原点的距离的2倍.)(52≤≤-n。
2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104 3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣58．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=cm．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是；第n个数是．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m，n；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将497000用科学记数法表示为：4.97×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|【分析】负数就是小于的数，利用绝对值的性质，以及平方的计算方法，计算出各项的值，即可作出判断．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故A选项错误；B、﹣32=﹣9，是负数，故B选项正确；C、（﹣3）2=9，是正数，故C选项错误；D、|﹣3|=3，是正数，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值与有理数的乘方的计算，是基础的题目．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选：D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE【分析】求∠AOE的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE的和是90°的角，根据角相互间的和差关系可得．【解答】解：已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，∴∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COE=90°，∴∠AOE的余角是∠COE，故选：A．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型．6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】把x=代入方程ax+3x=2得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=代入方程ax+3x=2得：a+=2，∴a+3=8，∴a=5，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点的应用，关键是根据方程的解的定义得出一个关于a的方程，题目比较典型，难度不大．8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°【分析】先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×140°=70°．故选：D．【点评】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．【解答】解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x 的值为小数，不合题意．【解答】解：∵输出的结果为556，∴5x+1=556，解得x=111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是﹣2．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数为2，∴这个数为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=24°50′．【分析】代入后相加即可，注意：18°+6°=24°，20′+30′=50′．【解答】解：∠α+∠β=18°20′+6°30′=24°50′，故答案为：24°50′．【点评】本题考查了对角的计算的理解，注意：计算时分别相加（度+度、分+分、秒+秒，满60进1），如1°36′+2°43′=3°79′=4°19′．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=11cm．【分析】直接利用AC=AB+BC计算即可．【解答】解：∵AB=4cm，BC=7cm，∴AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm．故答案为11．【点评】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是﹣3．【分析】将已知条件整体代入所求代数式即可．【解答】解：∵a﹣3b=8，∴5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5﹣8=﹣3．故本题答案为﹣3．【点评】本题考查了代数式的求值，根据已知条件，运用整体代入的思想解题．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2．【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为（n+1）2，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2，由此得出规律．【解答】解：根据观察的规律，得第二行中的第6个数是﹣（6+1）2+2=﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2；故答案为：﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2．【点评】本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．【分析】首先进行乘方运算，然后在进行乘除法运算即可．【解答】解：原式=1×3﹣8÷4=3﹣2=1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于正确认真进行计算．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．【分析】合并同类项的法则就是字母不变，系数想加减．【解答】解：原式=（2x+3x）+（5﹣7）=5x﹣2．【点评】本题考查合并同类项的法则关键知道字母不变，系数想加减．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解题即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解题即可．【解答】解：（1）移项得：2x﹣5x=3+9．合并得：﹣3x=12．系数化为1得：x=﹣4．（2）解：两边同时乘以12，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）．去括号得：10x﹣14+12=9x﹣3．移项得：10x﹣9x=﹣3+14﹣12，合并得：x=﹣1．【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键；注意去分母时单独的一个数也要乘最小公倍数．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【分析】先去括号，x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y；再合并同类项得﹣x2+y；最后把x=﹣1，y=2代入式子求值．【解答】解：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=﹣x2+y；∴当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+2=1．【点评】此类化简求值题目的解答，要按顺序先化简，再代入计算求值．关键是化为最简的代数式，才能简化计算．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？否（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．【分析】（1）根据线段的性质可判断；（2）水泵应在线段AB上，连接AB，与l的交点，即为水泵的位置；【解答】解：（1）否；（2）连接AB，交l于点Q，则水泵站应该建在点Q处；依据为：两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；体现了数学知识在实际中的应用．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．【分析】由角平分线的定义，可以得到∠BOD=∠AOB÷2，从而可以转化为求∠AOB．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，且∠AOC=40°，∴∠COB=2×40°=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°+80°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB÷2=120°÷2=60°．∴∠BOD的度数是60°．故答案为60°．【点评】本题主要考查角平分线的知识点，比较简单．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，则42﹣x=18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m≠1，n=1；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3=0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：m﹣1≠0，n=1，即m≠1，n=1，故答案为：≠1，=1；（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3=0，则x=∵此方程的根为整数，∴为整数．又m为整数，则m﹣1=﹣3，﹣1，1，3，∴m=﹣2，0，2，4．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=5cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．【分析】（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；（2）分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明．【解答】解：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；故答案为：5；（2）；证明：∵M是线段AC的中点，∴CM=AC，∵N是线段BC的中点，∴CN=BC，…（3分）以下分三种情况讨论，当C在线段AB上时，MN=CM+CN=AB；…（4分）当C在线段AB的延长线上时，MN=CM﹣CN=AB；…（5分）当C在线段BA的延长线上时，MN=CN﹣CM=AB；…（6分）综上：MN=AB．故答案为：．【点评】考查了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是4；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为2010；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．【分析】（1）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；（2）根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，转化为奇偶性的性质然后讨论最大值．（3）根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算分别得出最大值与最小值．【解答】解：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4；故答案为：4．（2）由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1﹣x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1﹣x2|﹣x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这2011个数设次序是x1，x2，x2011，相当于计算：||||x1﹣x2|﹣x3|﹣x2011|﹣x2011|=P．因此P的值≤2011．另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．|x1﹣x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x2011的奇偶性相同．但x1+x2+…+x2011=1+2+2011=偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010．对1，2，3，4，按如下次序|||1﹣3|﹣4|﹣2|=0．|||（4k+1）﹣（4k+3）|﹣（4k+4）|﹣（4k+2）|=0，对k=0，1，2，均成立．因此，1﹣2008可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||2009﹣2010|﹣2011|=2010．所以P的最大值为2010．故答案为：2010；（3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1﹣x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，||x1﹣x2|﹣x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…x n，则m=|||…|x1﹣x2|﹣x3|﹣…|﹣x n|，m一定不超过x1，x2，…x n，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．【点评】此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的函数最值问题，虽然以计算为载体，但首先要有试验观察和分情况讨论的能力．。
2023-2024学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是.()A. B. C.5 D.2.“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为.()A. B. C. D.3.下列各组有理数的大小关系中，正确的是.()A. B. C. D.4.方程的解是.()A. B. C. D.5.下列运算结果正确的是.()A. B.C. D.6.已知等式，则下列等式中不一定成立的是()A. B. C. D.7.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若，则线段CB的长度为.()A.2acmB.C.3acmD.8.已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是.()A. B. C. D.9.如图，在正方形网格中有A，B两点，点C在点A的南偏东方向上，且点C在点B的东北方向上，则点C可能的位置是图中的.()A.点处B.点处C.点处D.点处10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件如图所示将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.如果单项式与是同类项，那么__________.12.若关于x的一元一次方程的解为正数，则m的一个取值可以为__________.13.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：__________.14.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则可列方程为__________只列不解15.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”或“=”16.记为M，为我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，若x和M，N的值如下表所示．x的值2cM的值3bN的值ab则a和c的值分别是：①__________；②__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。
七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共12个小题，每个题4分，共48分）请将正确答案的序号填入下面表格中．1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．若x=1是方程2a+3x=9的解，则a的值为（）A．B．1 C．3 D．63．如图的几何体是由若干形状、大小完全相同的小立方体组成，则从左面看几何体，看到的图形是（）A．B．C．D．4．成渝高铁终于开通了，在百度搜索“成渝高铁”，相关结果约有62800个，高铁开通后，成都和重庆正式形成了1小时经济圈，沿线城市的交流、互动更加便捷和频繁．将62800用科学记数法表示为（）A．0.628×105B．6.28×104C．62.8×103D．628×1025．下列调查方式中，最适合用普查的是（）A．调查重庆市初中生每天体育锻炼所用的时间B．调查北京地区雾霾污染程度C．质检部门调查厂商生产的一批足球合格率D．调查深圳“12.20”滑坡事件的伤亡人数6．下列各式正确的是（）A．x2x3=x6B．3=2x3D．x3÷x2=x7．若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，则m+n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．28．如图，线段AB=4，延长AB到点C，使BC=2AB，若点D是线段AC的中点，则BD的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．69．已知x+y=4，xy=3，则x2+y2的值为（）A．22 B．16 C．10 D．410．校园“mama”超市出售2种中性笔，一种每盒有8支，另一种每盒有12支．由于近段时间某班全体上课状态很不错，班委准备每人发1支以示鼓励．若买每盒8支的中性笔x盒，则有3位同学没有中性笔；若买每盒12支的中性笔，则可以少买2盒，且最后1盒还剩1支，根据题意，可列方程为（）A．8x﹣3=12（x﹣3）+11 B．8x+3=12（x﹣2）﹣1C．8x+3=12（x﹣3）+1 D．8x+3=12（x﹣2）+111．如图是由一些点组成的图形，按此规律，第⑥个图形中点的个数为（）A．43 B．49 C．63 D．12712．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积为（）A．108 B．72 C．60 D．48二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的正确答案填入下面表格中．13．﹣3的倒数是．14．已知多项式﹣3a2b+﹣ab+1，则这个多项式的次数是．15．小明在O点记录一辆正在行驶的笔直的公路l上的汽车的位置，第一次记录的汽车位置是在O点南偏西30°方向上的点A处，第二次记录的汽车位置是在O点南偏东45°方向上的点B处，则∠AOB=．16．已知5m=2，5n=3，则53m+2n=．17．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是．18．小明正在离家9.5千米的地方放羊15只，突然风云变幻，不久后可能要下雨，羊必须尽快回家，现有一辆马车最多装羊10只，没有装羊时速度为18千米/时，装有羊时，为安全起见，速度控制为12千米/时，而羊独自回家的速度为3千米/时，若装卸羊的时间忽略不计，则所有羊都到家的最短时间是小时．三、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（1）|﹣5|+（﹣3）2×（π﹣2015）0++（﹣1）2018（2）．20．解方程：（1）2x+3（x﹣1）=2（x+3）（2）=1．四、解答题（本大题共4个小题，其中21、22题8分，其余2个小题每题10分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：5（3a﹣1）+（2+a）（2﹣a）+（a﹣3）2，其中a=﹣1．22．每年5月的第2个星期日是母亲节．某班级就在今年母亲节当天以何种方式向母亲表达感谢面向全班同学开展了问卷调查，统计结果包含：仅用言语表达了对母亲的感谢、用行动表达对母亲的感谢、对母亲什么都没做三种结果，根据得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）该班级一共有学生名，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“仅用言语表达感谢”所对应的圆心角度数；（3）用行动来表达对母亲的感谢的同学中有4人（其中女生有2名）选择的是在母亲节当天为母亲做早餐，班主任决定从这4名同学中随机选择2名听取这样做的用意，请用列表法或画树状图的方法求选出的2人恰好是1男1女的概率．23．列方程解应用题：为喜迎“元旦节”，某商店购进某种气球200只，每只进价5元，在“元旦节”当天以11元的价格卖出气球150只，“元旦节”后，将剩下的气球全部降价销售，最终该商店从这批气球中共获利80%．求“元旦节”后此种气球每只降价多少元？24．如图，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．五、解答题（本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．规定符号△（x）（x是正整数）满足下列性质：①当x为质数时，△（x）=1②对于任意两个正整数p和q，有△（pq）=p△（q）+q△（p）例如：△（9）=△（3×3）=3△（3）+3△（3）=3×1+3×1=6；△（15）=△（3×5）=3△（5）+5△（3）=3×1+5×1=8；△（30）=△（2×15）=2△（15）+15△（2）=2×8+15×1=31问：（1）填空：△（4）=，△（16）=，△（32）=；（2）求△（2016）．26．已知某提炼厂10月份共计从矿区以每吨4000元价格购买了72吨某矿石原料，该提炼厂提炼矿石材料的相关信息如下表所示：提炼方式每天可提炼原材料的吨数提炼率提炼后所得产品的售价（元/吨）每提炼1吨原材料消耗的成本（元）粗提炼7 90% 30000 1000精提炼 3 60% 90000 3000注：①提炼率指提炼后所得的产品质量与原材料的比值；②提炼后的废品不产生效益；③提炼厂每天只能做粗提炼或精提炼中的一种．受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有12天，若将矿石原材料直接在市场上销售，每吨的售价为5000元，现有3种提炼方案：方案①：全部粗提炼；方案②：尽可能多的精提炼，剩余原料在市场上直接销售（直接销售的时间忽略不计）；方案③：一部分粗提炼，一部分精提炼，且刚好12天将所有原材料提炼完．问题：（1）若按照方案③进行提炼，需要粗提炼多少天？（2）哪个提炼方案获得的利润最大？最大利润是多少？（3）已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要给工厂员工发放的总提成，具体计算方法如下表：提炼厂利润不超过150万元的部分超过150万元但不超过200万元的部分超过200万元的部分提成比例8% a% 15%现知按照（2）问中的最大利润给员工发放的10月份的总提成为15.09万元，11月份和12月份提炼厂获得的总利润为480万元，11月份和12月份给员工的总提成为50.6万元，且12月份的利润比11月份的利润大，求提炼厂12月份的利润．2015-2016学年重庆一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共12个小题，每个题4分，共48分）请将正确答案的序号填入下面表格中．1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．若x=1是方程2a+3x=9的解，则a的值为（）A．B．1 C．3 D．6【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=1代入方程2a+3x=9得：2a+3=9，解得：a=3，故选C．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．3．如图的几何体是由若干形状、大小完全相同的小立方体组成，则从左面看几何体，看到的图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易知一共两列，第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，熟悉左视图是从物体的左面看得到的视图是根本．4．成渝高铁终于开通了，在百度搜索“成渝高铁”，相关结果约有62800个，高铁开通后，成都和重庆正式形成了1小时经济圈，沿线城市的交流、互动更加便捷和频繁．将62800用科学记数法表示为（）A．0.628×105B．6.28×104C．62.8×103D．628×102【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：62800=6.28×104，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列调查方式中，最适合用普查的是（）A．调查重庆市初中生每天体育锻炼所用的时间B．调查北京地区雾霾污染程度C．质检部门调查厂商生产的一批足球合格率D．调查深圳“12.20”滑坡事件的伤亡人数【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据抽样调查和全面调查的概念解答即可．【解答】解：调查重庆市初中生每天体育锻炼所用的时间适合用抽样调查，A错误；调查北京地区雾霾污染程度适合用抽样调查，B错误；质检部门调查厂商生产的一批足球合格率适合用抽样调查，C错误；调查深圳“12.20”滑坡事件的伤亡人数适合用全面调查，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．下列各式正确的是（）A．x2x3=x6B．3=2x3D．x3÷x2=x【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各项的判断即可．【解答】解：A、x2x3=x5，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项错误；C、（2x）3=8x3，故本选项错误；D、x3÷x2=x，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．7．若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，则m+n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m 与n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：已知等式整理得：（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3=x2+mx+n，∴m=2，n=﹣3，则m+n=2﹣3=﹣1．故选A【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，线段AB=4，延长AB到点C，使BC=2AB，若点D是线段AC的中点，则BD的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．6【考点】两点间的距离．【分析】根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，从而得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出答案．【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中点，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．故选B．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．9．已知x+y=4，xy=3，则x2+y2的值为（）A．22 B．16 C．10 D．4【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出x2+y2=（x+y）2﹣2xy，代入求出即可．【解答】解：∵x+y=4，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=42﹣2×3=10．故选C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．10．校园“mama”超市出售2种中性笔，一种每盒有8支，另一种每盒有12支．由于近段时间某班全体上课状态很不错，班委准备每人发1支以示鼓励．若买每盒8支的中性笔x盒，则有3位同学没有中性笔；若买每盒12支的中性笔，则可以少买2盒，且最后1盒还剩1支，根据题意，可列方程为（）A．8x﹣3=12（x﹣3）+11 B．8x+3=12（x﹣2）﹣1C．8x+3=12（x﹣3）+1 D．8x+3=12（x﹣2）+1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据买每盒8支的中性笔x盒，则有3位同学没有中性笔可知全班人数为8x+3，根据买每盒12支的中性笔，则可以少买2盒，且最后1盒还剩1支可知12（x﹣2）﹣1人，据此可列出一元一次方程．【解答】解：依据题意得全班级人数是一定的，所以：8x+3=12（x﹣2）﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是用x表示出全班同学人数，此题难度一般．11．如图是由一些点组成的图形，按此规律，第⑥个图形中点的个数为（）A．43 B．49 C．63 D．127【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题干中图形发现，每个图形第1行有1个，以后每行的个数是连续偶数，据此规律可知第6个图形中点的个数．【解答】解：∵第1个图形中点的个数为：1+1×（1+1）=3，第2个图形中点的个数为：1+2×（2+1）=7，第3个图形中点的个数为：1+3×（3+1）=13，…∴第6个图形中点的个数为：1+6×（6+1）=43，故选：A．【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．12．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积为（）A．108 B．72 C．60 D．48【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+3，根据一个小长方形的宽+2个小长方形的长=CD，列出方程，求出x的值，再根据长方形的面积公式用最大的长方形减去6个最小的小长方形的面积，得出阴影部分的面积．【解答】解：设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+3，根据题意得：2（x+3）+x=12，解得：x=2，则每小长方形的长为2+3=5，则AD=2+2+5=9，阴影部分的面积为9×12﹣2×5×6=48；故选D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的正确答案填入下面表格中．13．﹣3的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14．已知多项式﹣3a2b+﹣ab+1，则这个多项式的次数是5．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式次数的定义得出答案．【解答】解：多项式﹣3a2b+﹣ab+1，则这个多项式的次数是：a2b3的次数，即为：2+3=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数定义是解题关键．15．小明在O点记录一辆正在行驶的笔直的公路l上的汽车的位置，第一次记录的汽车位置是在O点南偏西30°方向上的点A处，第二次记录的汽车位置是在O点南偏东45°方向上的点B处，则∠AOB=75°．【考点】方向角．【分析】首先根据方向角正确作出A、B和O的相对位置，然后利用角的和、差计算．【解答】解：∠AOB=30°+45°=75°．故答案是：75°．【点评】本题考查了方向角的定义以及角度的计算，正确理解方向角的定义是本题的关键．16．已知5m=2，5n=3，则53m+2n=72．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算把原式变形，根据幂的乘方法则计算即可．【解答】解：53m+2n=53m52n=（5m）3（5n）2=8×9=72．故答案为：72．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．17．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是26．【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】设十位数字为x，个位数字为x+4，根据数字问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设十位数为x，个位数字为x+4，根据题意得：10x+x+4=3（x+x+4）+2，解得：x=2，则这个两位数是26；故答案为：26．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答时运用数字问题的数量关系建立方程是关键．18．小明正在离家9.5千米的地方放羊15只，突然风云变幻，不久后可能要下雨，羊必须尽快回家，现有一辆马车最多装羊10只，没有装羊时速度为18千米/时，装有羊时，为安全起见，速度控制为12千米/时，而羊独自回家的速度为3千米/时，若装卸羊的时间忽略不计，则所有羊都到家的最短时间是1小时．【考点】一元一次方程的应用．【分析】先算出第一批羊到家的时间，再算出马车赶回与第二批羊相遇的时间，设所有羊都到家的最短时间为x小时，根据题意，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：第一批羊到家的时间为9.5÷12=小时．马车赶回来，与第二批羊相遇的时间为：（9.5﹣3×）÷（18+3），=（﹣）÷21，=÷21，=小时．设所有羊都到家的最短时间为x小时，根据题意有：12×（x﹣﹣）=9.5﹣3×（+），整理得12x﹣=，解得x=1．即所有羊都到家的最短时间为1小时．故答案为：1．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：先算出第一批羊到家时间和马车赶回与第二批羊相遇的时间，设出最短时间为x小时，列出方程即可．三、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（1）|﹣5|+（﹣3）2×（π﹣2015）0++（﹣1）2018（2）．【考点】有理数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义及零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5+9+9+1=24；（2）原式=﹣1×8×+15﹣16+14=﹣18+15﹣16+14=﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）2x+3（x﹣1）=2（x+3）（2）=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x+3x﹣3=2x+6，移项合并得：3x=9，解得：x=3；（2）去分母得：3x﹣3﹣x﹣2=6，移项合并得：2x=11，解得：x=5.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共4个小题，其中21、22题8分，其余2个小题每题10分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：5（3a﹣1）+（2+a）（2﹣a）+（a﹣3）2，其中a=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=15a﹣5+4﹣a2+a2﹣6a+9=9a+8，当a=﹣1时，原式=﹣9+8=﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．每年5月的第2个星期日是母亲节．某班级就在今年母亲节当天以何种方式向母亲表达感谢面向全班同学开展了问卷调查，统计结果包含：仅用言语表达了对母亲的感谢、用行动表达对母亲的感谢、对母亲什么都没做三种结果，根据得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）该班级一共有学生60名，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“仅用言语表达感谢”所对应的圆心角度数；（3）用行动来表达对母亲的感谢的同学中有4人（其中女生有2名）选择的是在母亲节当天为母亲做早餐，班主任决定从这4名同学中随机选择2名听取这样做的用意，请用列表法或画树状图的方法求选出的2人恰好是1男1女的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由用行动表达对母亲的感谢的有15人，占25%，即可求得该班级的学生数，继而求得仅用言语表达了对母亲的感谢的人数，补全条形统计图；（2）首先求得“仅用言语表达感谢”的人数占的百分比，继而求得“仅用言语表达感谢”所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人恰好是1男1女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵用行动表达对母亲的感谢的有15人，占25%，∴该班级一共有学生：15÷25%=60（名），∴仅用言语表达了对母亲的感谢的有：60﹣15﹣10=35（名）；故答案为：60；如图：（2）求扇形统计图中“仅用言语表达感谢”所对应的圆心角度数为：360°×=210°；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好是1男1女的有8种情况，∴选出的2人恰好是1男1女的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．列方程解应用题：为喜迎“元旦节”，某商店购进某种气球200只，每只进价5元，在“元旦节”当天以11元的价格卖出气球150只，“元旦节”后，将剩下的气球全部降价销售，最终该商店从这批气球中共获利80%．求“元旦节”后此种气球每只降价多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设“元旦节”后此种气球每只降价x元，根据总收入﹣总成本=利润和已知条件，列出方程，求解即可．【解答】解：设“元旦节”后此种气球每只降价x元，根据题意得：[11×150+（11﹣x）×（200﹣150）]﹣200×5=200×50×80%，解得：x=8，答：“元旦节”后此种气球每只降价8元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解；本题的等量关系是总收入﹣总成本=利润．24．如图，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．【考点】角平分线的定义．【分析】根据邻补角和角平分线的定义可得∠COD=50°，由∠DOE=3∠COE知∠COE=∠COD=25°，可得∠BOE度数．【解答】解：∵∠AOB=180°，∠BOC=80°，∴∠AOC=100°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=50°，又∵∠DOE=3∠COE，∴∠COE=∠COD=25°，∴∠BOE=∠BOC﹣∠COE=55°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义运用能力，能熟练根据题意将已知条件逐步推导到待求的角上来是关键．五、解答题（本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．规定符号△（x）（x是正整数）满足下列性质：①当x为质数时，△（x）=1②对于任意两个正整数p和q，有△（pq）=p△（q）+q△（p）例如：△（9）=△（3×3）=3△（3）+3△（3）=3×1+3×1=6；△（15）=△（3×5）=3△（5）+5△（3）=3×1+5×1=8；△（30）=△（2×15）=2△（15）+15△（2）=2×8+15×1=31问：（1）填空：△（4）=4，△（16）=32，△（32）=80；（2）求△（2016）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；新定义；实数．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用已知新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）△（4）=△（2×2）=2△（2）+2△（2）=4△（2）=4×1=4，△（16）=△（4×4）=4△（4）+4△（4）=8△（4）=8×4=32，△（32）=△（2×16）=16△（2）+2△（16）=16+64=80；（2）△（2016）=△（32×63）=63△（32）+32△（63）=63×80+32△（7×9）=5040+32×（9△（7）+7△（9））=5040+32×（9+42）=6672．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．26．已知某提炼厂10月份共计从矿区以每吨4000元价格购买了72吨某矿石原料，该提炼厂提炼矿石材料的相关信息如下表所示：提炼方式每天可提炼原材料的吨数提炼率提炼后所得产品的售价（元/吨）每提炼1吨原材料消耗的成本（元）粗提炼7 90% 30000 1000精提炼 3 60% 90000 3000注：①提炼率指提炼后所得的产品质量与原材料的比值；②提炼后的废品不产生效益；③提炼厂每天只能做粗提炼或精提炼中的一种．受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有12天，若将矿石原材料直接在市场上销售，每吨的售价为5000元，现有3种提炼方案：方案①：全部粗提炼；方案②：尽可能多的精提炼，剩余原料在市场上直接销售（直接销售的时间忽略不计）；方案③：一部分粗提炼，一部分精提炼，且刚好12天将所有原材料提炼完．问题：（1）若按照方案③进行提炼，需要粗提炼多少天？（2）哪个提炼方案获得的利润最大？最大利润是多少？（3）已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要给工厂员工发放的总提成，具体计算方法如下表：提炼厂利润不超过150万元的部分超过150万元但不超过200万元的部分超过200万元的部分提成比例8% a% 15%现知按照（2）问中的最大利润给员工发放的10月份的总提成为15.09万元，11月份和12月份提炼厂获得的总利润为480万元，11月份和12月份给员工的总提成为50.6万元，且12月份的利润比11月份的利润大，求提炼厂12月份的利润．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设粗提炼x天，则精提炼12﹣x天，根据题意列出方程，解方程即可得出结论；（2）根据题中给出的三个方案，讨论每个方案所获得的利润，即可得出结论；（3）依据（2）中的最大利润可以算出a=10，由12月份利润比11月份利润大，设出12月份利润为M万元，根据提成比例不同，分三种情况讨论，即可得出结论．【解答】解：（1）设需要粗提炼x天，则精提炼12﹣x天，根据题意，得7x+3×（12﹣x）=72，整理，得4x=36，。
2021-2022学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷1.−5的绝对值是( )A. 5B. −5C. 15D. −152.云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约520000000年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为( )A. 0.52×109B. 5.2×108C. 5.2×109D. 52×1073.如图，数轴上的点A表示的数可能是( )A. −4110B. −412C. −3110D. −3124.下列计算正确的是( )A. −3y−3y=0B. 5mn−nm=4mnC. 4a2−3a=aD. a2b+2ab2=3a2b5.一个角的余角比它的补角的14多15∘，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是( )A. 90∘−α=14(180∘−α)+15∘ B. 90∘−α=14(180∘−α)−15∘C. 180∘−α=14(180∘−α)+15∘ D. 180∘−α=14(180∘−α)−15∘6.我国曾发行过一款如图所示的国家重点保护野生动物(1级)邮票小全张，设计者巧妙地将“野耗牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票(无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为①，②)，与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是( )A. c=2dB. e=3aC. de+ac=4abD. de−ac=2ab7.下列方程变形中，正确的是( )A. 方程3x+4=4x−5，移项得3x−4x=5−4B. 方程−32x=4，系数化为1得x=4×(−32)C. 方程3−2(x+1)=5，去括号得3−2x−2=5D. 方程x−12−1=3x+13，去分母得3(x−1)−1=2(3x+1)8.用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是( )A. B. C. D.9.38∘30′=__________∘.10.用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为__________.11.如果单项式x a y4与5x3y b是同类项，那么a=__________，b=__________.12.若a=16，b=13，则6a2−3ab的值为__________.13.若x=5是关于x的方程2x+3a=4的解，则a=__________.14.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①a+b>0；②a−b>0；③ba>1；④3a+b<0，其中所有正确的结论是__________ (只填写序号).15.线段AB=6，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若BD=3AC，则CD=__________.16.在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全．17.计算：(1)−5+(−6)−(−9)；(2)(−83)×(−58)÷19；(3)−32−(−2)3÷32；(4)(−43+56−78)×(−24).18.先化简，再求值：5(a2+b)−2(b+2a2)+2b，其中a=2，b=−1.19.平面上有三个点A，B，O，点A在点O的北偏东80∘方向上，OA=4cm，点B在点O的南偏东30∘方向上，OB=3cm，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC.(1)依题意补全图形(借助量角器、刻度尺画图)；(2)写出AB<OA+OB的依据；(3)比较线段OC与AC的长短并说明理由；(4)直接写出∠AOB的度数．20.解下列方程：(1)5(x−1)=3(x+1)；(2)x−34−2x+12=1.21.如图，∠AOB=90∘，∠COD=90∘，OA平分∠COE，∠BOD=n∘(0<n<90).(1)求∠DOE的度数(用含n的式子表示)；请将以下解答过程补充完整．解：因为∠AOB=90∘，所以∠BOD+∠AOD=90∘.因为∠COD=90∘.所以∠AOC+∠AOD=90∘.所以∠BOD=∠______.(理由：______)因为∠BOD=n∘，所以∠AOC=n∘.因为OA平分∠COE，所以∠______=2∠AOC.(理由：______)所以∠DOE=∠COD−∠______=______∘.(2)用等式表示∠AOD与∠BOC的数量关系．22.某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．(1)这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？(2)同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．23.在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是−1，点B表示的数是6，点M位于点B 的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．(1)画出点M ，点C ，并直接写出点M ，点C 表示的数；(2)画出在数轴上与点B 的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；(3)若数轴上的点Q 满足QA =14QC ，求点Q 表示的数．24. 【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A ，以下给出了判断数A 是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19.则最初的数A 就是19的倍数，否则，数A 就不是19的倍数．以A =436为例，如下面算式所示，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，15<20，15≠19.所以436不是19的倍数．当数A 的位数更多时，这种方法依然适用．【操作与说理】(1)当A =532时，请你帮小天写出判断过程；(2)小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格： 说明：abc −表示100a +10b +c ，其中1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9，a ，b ，c 均为整数． A A 的表达式 第一次操作得到的和，记为M(A)436 436=10×43+6M(436)=43+2×6 532 532=______ M(532)=______863 863=10×86+3M(863)=86+2×3 … …… abc − abc −=______ M(abc −)=______(3)利用以上信息说明：当M(abc −)是19的倍数时，abc −也是19的倍数．25.小冬阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动(如图1、图2的实物图所示)，他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度(如图3)，他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度．(1)画出图2对应的几何图形；(2)设计用一副三角尺画出105∘角的画图方案，并画出相应的几何图形；(3)如图4，已知∠MON=30∘，画∠MON的角平分线OP.26.我们将数轴上点P表示的数记为x P.对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有x N−x T= k(x M−x T)，其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为x A=−2，x B=3.(1)若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k=______ ；若点C是点A关于点B的“2星点”，则x C=______ ；(2)若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D.是否存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的“−2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由；(3)点Q在数轴上运动(点Q不与A，B两点重合)，作点A关于点Q的“3星点”，记为A′，作点B关于点Q的“3星点”，记为B′.当点Q运动时，QA′+QB′是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q的位置；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的性质求解.【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−5|=5.故选：A.2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法即可得出答案.【解答】解：将520000000用科学记数法表示应为5.2×108.故选：B.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计数的取值范围．设A点表示的数为x，则−3.5<x<−3，再根据每个选项进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则−3.5<x<−3，<−3.5，所以A错误；因为−4110<−3.5，所以B错误；因为−412<−3，所以C正确；因为−3.5<−3110<x，所以D错误．因为−312故选：C.4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的法则是解题的关键．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进而分别判断得出答案．【解答】解：A.−3y−3y=−6y，故此选项不合题意；B.5mn−nm=4mn，故此选项符合题意；C.4a2−3a，无法合并，故此选项不合题意；D.a2b+2ab2，无法合并，故此选项不合题意；故选：B.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了余角和补角，正确得到各个角之间的关系是正确解答的关键．设这个角为α，它的余角为90∘−α，它的补角为180∘−α，由题意列方程即可．【解答】解：设这个角为α，它的余角为90∘−α，它的补角为180∘−α，(180∘−α)+15∘根据题意：90∘−α=14故选：A.6.【答案】D【解析】【分析】此题考查了根据图形列整式的能力，关键是能根据图形准确确定邮票尺寸间的关系．根据两枚邮票的边长与其它10枚尺寸相同普通邮票间的关系进行辨别．【解答】解：因为c=d=2b，所以选项A不符合题意；因为e=2a，所以选项B不符合题意；因为de+ac=6ab，所以选项C不符合题意；因为de−ac=2ab，所以选项D符合题意，故选：D.7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质以及去括号法则是解本题的关键．各选项分别移项，系数化为1，去括号，以及去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程3x+4=4x−5，移项得3x−4x=−5−4，不符合题意；B、方程−32x=4，系数化为1得x=4×(−23)，不符合题意；C、方程3−2(x+1)=5，去括号得3−2x−2=5，符合题意；D、方程x−12−1=3x+13，去分母得3(x−1)−6=2(3x+1)，不符合题意．故选：C.8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了认识立体图形．根据题目的已知并结合图形分析即可解答．【解答】解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体，结合图形可得：侧面缺少一个由4个小正方体铺成的2×2的四方体，由此排除A，C，再从正面可知，还缺少一条由3个小正方体组成的直条，由此排除B，故选：D.9.【答案】38.5【解析】【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据度分秒的进制进行计算即可．【解答】解：因为1∘=60′，所以30′=0.5∘，所以38∘30′=38.5∘，故答案为：38.5.10.【答案】3.79【解析】【分析】本题主要考查近似数．掌握精确度的概念是解题的关键.对千分位数字6四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为3.79，故答案为：3.79.11.【答案】3 ，4【解析】【分析】本题考查同类项的定义，掌握含有的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解决问题的关键．根据同类项的定义可得a 、b 的值．【解答】解：因为单项式x a y 4与5x 3y b 是同类项，所以a =3，b =4，故答案为：3，4.12.【答案】0【解析】【分析】本题主要考查了算式求值问题，将a ，b 代入后准确运算是解题的关键．将a ，b 的值代入计算即可．【解答】解：当a =16，b =13时，原式=6×(16)2−3×16×13=16−16=0，故答案为：0. 13.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．把x=5代入方程2x+3a=4得出10+3a=4，再求出方程的解即可．【解答】解：把x=5代入方程2x+3a=4得：10+3a=4，解得：a=−2，故答案为：−2.14.【答案】①④【解析】【分析】本题主要考查与数轴有关的计算，关键是要能根据a，b在数轴上的位置近似确定它们的值．先根据a，b在数轴上的位置可假设a=−1，b=1.5，然后代入①②③④即可判断出答案．【解答】解：由a，b在数轴上的位置可假设a=−1，b=1.5，因为a+b=−1+1.5=0.5>0，所以①符合题意，因为a−b=−1−1.5=−2.5<0，所以②不符合题意，因为ba =1.5−1=−1.5<0，所以③不符合题意，因为3a+b=−3+1.5=−1.5<0，所以④符合题意，所以正确的结论是①④，故答案为：①④．15.【答案】12或6【解析】【分析】本题考查了线段的和差以及线段的中点，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．分两种情况：点D在点B的右侧，点D在点B的左侧两种情况，利用线段的和差计算即可得出答案.【解答】解：分两种情况：当点D在点B的右侧时，如图：因为点C是线段AB的中点，AB=6，所以AC=12AB=3，因为BD=3AC=9，所以CD=CB+BD=3+9=12，当点D在点B的左侧时，如图：因为点C是线段AB的中点，AB=6，所以AC=12AB=3，因为BD=3AC=9，所以CD=BD−CB=9−3=6，所以线段CD的长为12或6，故答案为：12或6.16.【答案】解：如图：【解析】本题考查了有理数的加法.根据每条“直线”上的四个数字之和都相等，且当把所有“直线”上的数相加时，每个数都加了2次，用所有数字之和除以5即可得到每一条“直线”上的数字和，从而可求解.1+2+3+4+5+6+8+9+10+12=60，60×2÷5=24，所以24−10−1−4=9，24−9−2−5=8，24−8−1−3=12，24−12−4−2=6.17.【答案】解：(1)−5+(−6)−(−9)=−5−6+9=−2；(2)(−83)×(−58)÷19=(−83)×(−58)×9=15；(3)−32−(−2)3÷3 2=−9−(−8)×2 3=−9+16 3=−113；(4)(−43+56−78)×(−24)=−43×(−24)+56×(−24)−78×(−24)=32−20+21=33.【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．(1)先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；(2)先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可；(3)先算乘方，再算除法，最后算减法即可；(4)利用乘法分配律计算即可．18.【答案】解：5(a2+b)−2(b+2a2)+2b=5a2+5b−2b−4a2+2b=a2+5b，当a=2，b=−1时，原式=22+5×(−1)=4−5=−1.【解析】本题考查整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．19.【答案】解：(1)图形如图所示：(2)AB<OA+OB的依据是：两点之间线段最短．(3)由测量法可知OC=2.8cm，AC=2.1cm，所以OC>AC.(4)70∘【解析】本题考查作图与测量，方向角的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．(1)根据要求画出图形即可；(2)利用两点之间线段最短解决问题；(3)利用测量法判断即可；(4)根据平角为180∘，利用角的和差定义求解．(1)(2)(3)见答案(4)∠AOB=180∘−80∘−30∘=70∘.20.【答案】解：(1)去括号，可得：5x−5=3x+3，移项，可得：5x−3x=3+5，合并同类项，可得：2x=8，系数化为1，可得：x=4；(2)去分母，可得：(x−3)−2(2x+1)=4，去括号，可得：x−3−4x−2=4，移项，可得：x−4x=4+3+2，合并同类项，可得：−3x=9，系数化为1，可得：x=−3.【解析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．21.【答案】解：(1)AOC，同角的余角相等，COE，角平分线的定义，COE ，(90−2n)；(2)因为∠AOB=∠COD=90∘，所以∠AOB+∠COD=∠BOC+∠AOD=90∘+90∘=180∘，所以∠AOD+∠BOC=180∘.【解析】【分析】本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，角的计算，灵活运用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键．(1)由同角的余角相等可得∠BOD=∠AOC，结合角平分线的定义可得∠COE=2∠AOC，进而可求解∠DOE的度数；(2)由角的和差可求解∠AOD+∠BOC=180∘，即可求解．【解答】解：(1)因为∠AOB=90∘，所以∠BOD+∠AOD=90∘因为∠COD=90∘.所以∠AOC+∠AOD=90∘.所以∠BOD=∠AOC.(理由：同角的余角相等)因为∠BOD=n∘，所以∠AOC=n∘.因为OA平分∠COE，所以∠COE=2∠AOC.(理由：角平分线的定义)所以∠DOE=∠COD−∠COE=(90−2n)∘.故答案为：AOC ，同角的余角相等，COE，角平分线的定义，COE ，(90−2n)；(2)见答案．22.【答案】解：(1)设这个手工兴趣小组共有x人，由题意可得：9x+17=12x−4，解得：x=7，所以9x+17=80，答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个；(2)不能，理由如下：设编结a个A型中国结，编结b个B型中国结，由题意，得0.6a+0.9b=50，，整理，得2a+3b=5003因为a、b都是正整数，所以(2a+3b)不可能为分数，即没有符合条件的a、b的值．所以编结这批中国结(A、B型都要有)不能刚好用完50米长的红绳．【解析】本题考查一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程是解题的关键．(1)设这个手工兴趣小组共有x人，由题意表示出计划做的个数为(9x+17)或(12x−4)，由此联立方程求得人数，进一步求得计划做的个数即可．(2)不能，理由如下：设编结a个A型中国结，编结b个B型中国结，由题意，得0.6a+0.9b=50，看有没有符合条件的a、b的值即可．23.【答案】解：(1)因为点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，所以点M表示的数是1，因为点A表示的数是−1，所以AM=1−(−1)=1+1=2，因为M为线段AC的中点，所以MC=AM=2，所以点C表示的数是3，点M，点C在数轴上的位置如图所示：所以点M，点C表示的数分别为：1，3；(2)与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，是一条线段EF，如图所示：线段EF是以点B为中点，距离为10的线段，且点E在数轴上表示的数为1，点F在数轴上表示的数为11；(3)设点Q表示的数为x，分两种情况：①当点Q在点A的左侧，QC，因为QA=14(3−x)，所以−1−x=14所以x =−73， 所以点Q 表的数为−73. ②当点Q 在点A 的右侧， 因为QA =14QC ，所以x −(−1)=14(3−x)， 所以x =−15，所以点Q 表示的数为：−15， 综上所述：点Q 表示的数为−73或−15.【解析】本题考查了数轴，根据题目的已知条件在数轴上找到各点对应的数是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．(1)根据已知可知点M 表示的数是1，点C 表示的数是3，即可解答； (2)分两种情况，在点B 的左侧，在点B 的右侧；(3)分两种情况，点Q 在点A 的左侧，点Q 在点A 的右侧．24.【答案】解：(1)所以532是19的倍数；(2)10×53+2，53+2×2，100a +10b +c ， 10a +b +2c ； (3)当M(abc −)是19的倍数时，10a +b +2c 是19的倍数， 设10a +b +2c =19m ，则m 为正整数， 10M(abc −)=100a +10b +20c =190m ， 因为100a +10b +20c =abc −+19c =190m ， 所以abc −=190m −19c ， 因为m ，c 为整数， 所以abc −是19的倍数． 【解析】【分析】本题考查整式的运算规律，解题关键是理解材料所提供方法，找出M(abc −)=10a +b +2c. (1)根据材料所提方法求解； (2)根据表格所提方法求解；(3)由M(abc −)是19的倍数可得10a +b +2c 是19的倍数，设10a +b +2c =19m ，根据10M(abc −)=100a +10b +20c =190m 可得结论成立． 【解答】 解：(1)见答案；(2)532=10×53+2，M(532)=53+2×2， abc −=100a +10b +c ，M(abc −)=10a +b +2c ，故答案为：10×53+2，53+2×2，100a +10b +c ，10a +b +2c ； (3)见答案．25.【答案】解：(1)如图即为对应的几何图形；(2)如图即为105∘角及相应的几何图形；(3)如图4，∠MON 的角平分线OP 即为所求．【解析】本题考查了作图-应用与设计作图，角的计算，解决本题的关键是掌握基本作图方法． (1)结合题干中的图2即可画出对应的几何图形；(2)将一副三角尺的60度角和45度角相加即可画出105∘角，进而可以画出相应的几何图形； (3)利用一副三角尺的45度角和30度角之差即可画出∠MON 的角平分线OP.26.【答案】解：(1)−32，−7；(2)若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D，存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的“−2星点”，设线段AB运动t秒，使得点D是点A关于点O的“−2星点”，则此时x A=−2+t，x B=3+t所以此时x D=−2+t+3+t2=t+12，因为点D是点A关于点O的“−2星点”，所以x D−x O=−2(x A−x O)即t+12−0=−2(−2+t−0)，解得：t=76，即线段AB运动76秒时，点D是点A关于点O的“−2星点”;(3)当点Q在线段AB(点Q不与A，B两点重合)上时，QA′+QB′存在最小值，理由如下：设点Q表示的数为y，因为点A′是点A关于点Q的“3星点”，所以点A′表示的数为−6−2y，因为点B′是点B关于点Q的“3星点”，所以点B′表示的数是9−2y，所以QA′+QB′=|−6−2y−y|+|9−2y−y|=|−6−3y|+|9−3y|，当y<−2时，QA′+QB′=3−6y>15，当−2<y<3时，QA′+QB′=15，当y>3时，QA′+QB′=6y−3>15，所以当点Q在线段AB(点Q不与A，B两点重合)上时，QA′+QB′存在最小值，最小值为15.【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，绝对值，理解“k星点”的定义并运用是解题的关键．(1)由“k星点”的定义列出方程可求解；(2)设线段AB运动t秒，则x A=−2+t，x B=3+t，进而求出点D表示的数，再根据点D是点A关于点O的“−2星点”，得出x D−x O=−2(x A−x O)，进而可求出t的值即可.(3)先求出A′，B′表示的数，得出QA′+QB′=|−6−3y|+|9−3y|，由绝对值的性质即可求解．【解答】解：(1)因为点B是点A关于原点O的“k星点”，则x B−x O=k(x A−x O)所以3−0=k(−2−0)，解得：k=−3，2因为点C是点A关于点B的“2星点”，x C−x B=2(x A−x B)所以x C−3=2×(−2−3)，所以x C=−7，故答案为：−3，−7；2(2)见答案；(3)见答案．。
2023−2024学年度第一学期初一数学期末考试试卷考查目标1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《整式的加减》、《一元一次方程》、《几何图形初步》全部内容．2．能力：抽象能力，运算能力，推理能力，几何直观能力，阅读理解能力，实际应用能力．考生须知1．本试卷分为第I 卷、第Ⅱ卷和答题卡，共14页；其中第1卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡6页．全卷共三道大题，28道小题．2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．4．考试结束，将答题卡交回．第I 卷 （选择题共16分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱锥D ．长方体2．2023年8月，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现100万安培等离子体电流下的高约束模式运行，标志着我国磁约束核聚变装置运行水平迈入国际前列．将1000000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ）6110⨯51010⨯70.110⨯7110⨯O 50︒A O 20︒B AOB ∠A ．B 4．已知，，且A ．2或8B 5．如图，A ．6．若是关于A ．10107．如图，将一刻度尺放在数轴上．70︒29a =5b =AOB AOC ∠∠：36︒2x =A ．1B ．3C ．5D ．6第Ⅱ卷 （非选择题共84分）10．多项式是 11．若一个角的补角比它的余角的312．古代名著《算学启蒙》中有一题行一十二日，问良马几何追及之．意思是里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马程为 ．32231a a a -+-15．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知阴影部分的周长是 ．（用含a (1)画直线；(2)连接并延长到(3)画射线、并度量AB BC BC CA CD解：∵，∴，∵，∴90AOB ∠=︒90BOC AOC ∠+∠=︒90COD ∠=︒90BOC BOD ∠+∠=︒依题得：，，．50AOC ∠=︒AOB AOD BOD ∴∠=∠+∠COD AOC BOD =∠-∠+∠1805020=︒-︒+︒150=︒根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5，9．两点之间，线段最短【分析】本题主要考查了线段的性质，即两点之间，线段最短．【详解】解：亮亮打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．10． 三 四【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念解答即可．【详解】解：∵有4个项，最高次项是3次，∴多项式是三次四项式．故答案为；三，四．11．##43度【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个角为，由题意，得，解得．故答案为：．12．240x=150x+12×150【分析】设良马x 天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x 的一元一次方程.【详解】解：设良马x 天能够追上驽马．根据题意得：240x=150×（12+x ）=150x+12×150.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x 的一元一次方程．13．2或359km 70km 73km 75km 32231a a a -+-32231a a a -+-43︒90︒180︒x ︒x ︒()1803904x x ︒-︒=︒--︒43x =43︒21．2【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，据线段中点的定义求出的长，再根据【详解】解：∵点O 是的中点，∴，OB AB 182OB AB ==及根据绝对值的意义化简绝对值.（1）根据数轴可知a ．b ，c 的正负性即可求解．（2）根据数轴可知，，，然后根据绝对值的性质化解求解即可．【详解】（1）解：根据数轴可得：，∴，．故答案为：，（2）根据数轴可得：，，∴24．(1)1040(2)302立方米【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．（1）根据题中的收费标准计算；（2）根据“B 家庭2023年水费为1838元”列方程求解．【详解】（1）（元），故答案为：1040；（2）设该家庭年用水量为x 立方米，∵，∴，则：，解得：，答：该家庭年用水量为302立方米．25．(1)见详解0b <0a c +>0b a -<0b a c <<<0c -<0abc ><>0b <0a c +>0b a -<||||||b ac b a ++--()b ac a b =-++--b a c a b=-++-+c=()180572001801040⨯+⨯-=()1805726018014601838⨯+⨯-=<260x >()()1805726018092601838x ⨯+⨯-+-=302x =设，∵射线绕点O 顺时针旋转得到射线∴∵平分，平分AOC α∠=OC 90︒90AOD AOC COD a ∠=∠+∠=+OE AOD ∠OF BOC ∠设，则∵平分，平分∴，则设，则，∵平分，平分∴，设，则∵平分，平分AOC β∠=AOD β∠=+OE AOD ∠OF BOC ∠19022EOD AOD β+︒∠=∠=EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠AOC γ∠=90AOD γ∠=︒-OE AOD ∠OF BOC ∠19022EOD AOD γ︒-∠=∠=FOC ∠AOC α∠=AOD AOC ∠=∠-360240BOC AOB AOC ∠=︒-∠-∠=OE AOD ∠OF BOC ∠。
2023-2024学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是.()A.3B.C.D.2.特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过4600000000000元，辐射带动1000多万户农民．数字4600000000000用科学记数法表示为.()A. B. C. D.3.下图是某个几何体的展开图，则这个几何体是。
()A.三棱柱B.圆柱C.四棱柱D.圆锥4.下列各式计算中正确的是.()A. B.C. D.5.如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的度数是.()A. B. C. D.6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B. C. D.7.下列解方程的变形过程正确的是()A.方程，移项得B.方程，系数化为1得C.方程，去括号得D.方程，去分母得8.如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和每户所有居民均需要计算最小，则便民服务点M应建在.()A.A处B.B处C.C处D.D处二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作__________米．10.比较大小：__________11.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”“=”12.如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么m的值是__________，n的值是__________.13.若是关于x的方程的解，则a的值为__________.14.若代数式的值为2，则代数式的值为__________.15.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：__________.16.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________，的值是__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。
2019-2020学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和14．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共8小题）9．π的相反数是．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为．11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度，草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”）13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝°．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：．19．解方程组．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB∥EF（）．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是；由此求得＝．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故选：D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；C．掌握疫情期间某班学生体温情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意．故选：B．3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（3，4）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣3，4）在第二象限，故本选项正确；C、（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项错误；D、（3，﹣4）在第四象限，故本选项错误．故选：B．5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF【分析】由DE∥BA，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠CED＝∠A；由DF∥CA，利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BA，∴∠CED＝∠A；∵DF∥CA，∴∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A．故选：C．7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．故选：D．8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．【解答】解：根据表格中的信息知：＝1.51，故①正确；根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确；∵14.92＝222.01，14.82＝219.04，14.72＝216.09∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④正确；∴合理推断的序号是①②③④．故选：D．二．填空题（共8小题）9．π的相反数是﹣π．【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．【解答】解：π的相反数是：﹣π．故答案为：﹣π．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为y＝2x﹣3．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣y＝3，解得：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣311．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是x≥﹣2．【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．【解答】解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，∴x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．（填“变大”，“不变”或“变小”）【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．【解答】解：改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．故答案为：变大；不变．13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝35°．【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出∠AEC＝∠ACE，∠ACD＝70°，由角平分线定义求出∠ACE＝∠DCE＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝35°，∴∠AEC＝∠DCE＝35°；故答案为：35．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：（1，0）．【分析】设P（t，0）（t＞0），利用三角形面积公式得到×t×2＝1，然后求出t得到满足条件的一个P点坐标．【解答】解：设P（t，0）（t＞0），∵三角形MOP的面积为1，∴×t×2＝1，解得t＝1，即P点坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14（答案不唯一）．【分析】由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，故答案为：14（答案不唯一）．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为4．【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵A（a，0），B（3，4），∴AB＝，∴当a﹣3＝0时，线段AB长度的值最小，即线段AB长度的最小值为4，故答案为：4．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．【分析】先去绝对值符号、计算立方根和乘法，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣﹣2+2+＝．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法．【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）完成框图中解方程组的过程如下：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法，故答案为：代入消元法．19．解方程组．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①+②，得：4x＝8，解得x＝2，将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，解得y＝﹣，∴方程组的解为．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），去括号，得1+2x＞3x﹣3，移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x＞﹣4，系数化为1，得x＜4，则不等式的正整数解为：1，2，3．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°，∴EF∥CD．∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行）．【分析】由同旁内相等证明AB∥CD，EF∥CD，再根据平行公理的推论证明直线AB∥EF．【解答】证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？【分析】设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，根据北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座且总处理能力达到约24550吨/日，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，依题意，得：，解得：．答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有11座，生化设施有23座．23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．【分析】（1）分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由19＜23，35＞23可得出当x＝5时该程序需要运行4次才停止；（2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：（1）5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2﹣3＝19，19×2﹣3＝35，∵19＜23，35＞23，∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．（2）依题意，得：，解得：8＜x≤13．答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．【分析】（1）①根据题意作出图形便可；②由角平分线定义得∠DAM＝，，由平行线的性质得∠BAD＝∠CAD，进而得∠DAM＝∠ADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．【解答】解：（1）①根据题意作出图形如下：②AM∥DN．证明：∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠DAM＝，，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠DAM＝∠ADN，∴AM∥DN；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．证明：如下图，∵AB∥CD，∴∠P AF＝∠PDC，∵∠P AF+∠P AB＝180°，∴∠PDC+∠P AB＝180°，∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠BAM＝，，∴∠CDN+∠BAM＝90°，∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDN，∵∠EAF＝∠BAM，∴∠AFE+∠EAF＝90°，∴∠AEF＝90°，∴AM⊥DN．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是3；由此求得＝39．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝47．【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜59319＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，③33＜59＜43，因此可以确定的十位上的数是3，最后得出＝39，故答案为：两，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，于是可得＝47；故答案为：47．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，即可求解；（2）①由题意可得OM＝ON，可得∠ONM＝∠OMN＝45°，由平移的性质可得C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，可求点C'（1，4），即可求解；②由平移的性质可得点A（﹣5+t，0），利用图形可得﹣1＜﹣5+t＜2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣5，0），点B（﹣1，0），∴AB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，∴点C（﹣1，4），点D（﹣5，4）；（2）①如图，设C'D'与y轴交于点H，∵M（0，5），N（5，0），∴OM＝ON，∴∠ONM＝∠OMN＝45°，∵CD∥AB，∴CD⊥y轴，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，∴∠HMC'＝∠HC'M＝45°，∴MH＝C'H＝5﹣4＝1，∴点C'（1，4），∴CC'＝1﹣（﹣1）＝2，∴t＝2；②如图，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴点A（﹣5+t，0），∵区域W内恰有3个整点，∴﹣1＜﹣5+t＜2，∴4＜t＜7．。
