练习1 质点运动学(一)参考答案
1. B ；
2. D;
3. 8m, 10m.
4. 3, 3 6;
5. 解：(1) 5.0/-==∆∆t x v m/s
(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2
v (2) =-6 m/s
(3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m
6. 答：矢径r
是从坐标原点至质点所在位置的有向线段．
而位移矢量是从某一个初始时刻质点所在位置到后一个时刻质点所在位置的有向线段．它们的一般关系为
0r r r
-=∆
0r 为初始时刻的矢径, r 为末时刻的矢径，△r
为位移矢量．
若把坐标原点选在质点的初始位置，则0r =0,任意时刻质点对于此位置的位移为△r =r
，
即r
既是矢径也是位移矢量．
1. D ；
2. -g /2 ， ()g 3/322v
3. 4t 3-3t 2 (rad/s)， 12t 2-6t (m/s 2)
4. 17.3 m/s, 20 m/s .
5. 解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t
⎰
⎰=v
v 0
d 4d t
t t
v 2=t 2
v d =x /d t 2=t 2
t t x t
x
x d 2d 0
20
⎰⎰
=
x 2= t 3 /3+x 0 (SI)
6. 解：根据已知条件确定常量k
()
222/rad 4//s Rt t k ===v ω
24t =ω, 24Rt R ==ωv
t=1s 时， v = 4Rt 2 = 8 m/s
2s /168/m Rt dt d a t ===v 22s /32/m R a n ==v
()
8.352
/12
2=+=n
t a a a m/s 2
1.D
2.C
3.
4. l/cos 2θ
5.如图所示，A ，B ，C 三物体，质量分别为M=0.8kg, m= m 0=0.1kg ，当他们如图a 放置时，物体正好做匀速运动。（1）求物体A 与水平桌面的摩擦系数；（2）若按图b 放置时，求系统的加速度及绳的张力。
解：(1)
m
M m )(m 0
0+=
+===μμ联立方程得：
g m M N N
T T g U=1/9=0.11
(2)
(1)
(2)
BA N
BA f A P
CA N
A P
B
g
M
m m m M T g
M
m m
a Ma
Mg T a
m m T g m m ++=+==-+=-+）（计算结果，得到
)1(利用）（）（0'
'0'0μ
a=g/11=0.89m/s^2 T=2g/11=1.781N
6.解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，由牛顿定律
t
m
K d d v v =- ∴ ⎰
⎰=-=-v
v v v
v
v
d d ,
d d 0t t m K t m K ∴ m
Kt /0e -=v v
(2) 求最大深度 解法一： t
x
d d =
v
t x m
Kt d e
d /0-=v
t x m Kt t
x d e d /0
00
-⎰
⎰
=v
∴ )e
1()/(/0m
Kt K m x --=v
K m x /0max v =
解法二：
x
m t x x m t m
K d d )d d )(d d (d d v
v
v v v ===- ∴ v d K
m
dx -=
v v d d 0
max
⎰
⎰-=K m
x x ∴ K m x /0max v =
1. B
2. A
3.
211m m t F +∆， 2
1
211m t F m m t F ∆++∆
4. 140 N·s ， 24 m/s ，
⎰⎰⋅=+==2
1
2
s N 140d )4030(d t t t t t F I
1212;v v v v m I m I m m +==-
m /s 24/)(12=+=m m I v v
5. 解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '
有 m v 0 = m v +M v ' v ' = m (v 0 - v )/M =3.13 m/s T =Mg+M v 2/l =26.5 N
(2) s N 7.40⋅-=-=∆v v m m t f (设0v
方向为正方向)
负号表示冲量方向与0v
方向相反．
6. 解：设V 为船对岸的速度，u 为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒：
0)(=++u V m MV 即 u m
M m
V +-=
船走过的路程为 l m M m
t u m M m t V L t
t
+=+==⎰⎰00
d d 狗离岸的距离为 l m
M M
S L l S S +-
=--=00)(
