兴义市天赋中学数学必修一教案1.4绝对值不等式的解法(1)

【⿍尖教案】⼈教版⾼中数学必修系列：1.4含绝对值不等式的解法（第⼀课时）§1.4 含绝对值的不等式解法●课时安排2课时●从容说课含绝对值不等式的学习，是在初中⼀元⼀次不等式的解法及绝对值意义的基础上进⾏的，是集合知识的运⽤和巩固，也是下章讨论函数的定义域与值域的需要．本节在初中学过的不等式的三条基本性质基础上结合实际问题引出含绝对值的不等式，由易到难,依次学习了|x|>a与|x|0)型,|ax+b|>c与|ax+b|O)型不等式及其他类型的含绝对值不等式的解法.结合绝对值的定义对具体问题“|x|=2、|x|>2、|x|<2的⼏何意义及其解集是什么?”的研究，得到|x|>a与|x|0)型不等式的解法，提醒学⽣借整体代换思想理解|ax+b|>c 与|ax+b|O)型不等式的解法,教学中，要对|ax+b|>c与|ax+b|O)型不等式的化简作必要的说明，为了⽅便简单，若a在对含两个或两个以上绝对值的不等式求解时,提醒学⽣仍从绝对值定义出发，欲去掉绝对值，需先找出零点，划分区间。

利⽤分段讨论．去掉绝对值，从⽽化未知为已知，对于求具有明显⼏何意义的含绝对值两个或两个以上的不等式的解集时，要借助数轴处理较为⽅便.第⼀课时●课题§1.4 含绝对值的不等式解法（⼀）●教学⽬标(⼀)教学知识点1.掌握|x|>a与|x|2.掌握|ax+b|>c与|ax+b|O)型不等式解法.(⼆)能⼒训练要求1.通过求解不等式，加强学⽣运算能⼒训练.2.提⾼学⽣在解决问题过程中熟练运⽤“数形结合”“整体代换”及“等价转化”的数学思想的能⼒.(三)德育渗透⽬标1.培养学⽣⽤联系的观点、类⽐的思想分析解决问题.2.培养学⽣对事物与事物之间在⼀定条件下互相转化的辩证唯物主义观点的认识.3.理论源于实践，⼜⽤于实践的辩证观点.●教学重点|x|＞a及|x|＜a(a＞0)型不等式的求解.●教学难点1.如何将实际问题转化为不等式问题.2.如何将未解过不等式等价转化为已求解过的不等式.●教学⽅法发现教学法通过复习巩固旧知识，发现新问题，并在已有知识的基础上寻求解决问题的⽅法.●教具准备幻灯⽚四张第⼀张：第⼀组问题(记作§1.4.1A)第⼆张：第⼆组问题(记作§1.4.1B)第三张：第三组问题(记作§1.4.1C)第四张：第四组问题(记作§1.4.1D)●教学过程Ⅰ.复习回顾[师]我们来看第⼀组问题：（复习巩固提问）幻灯⽚:(§1.4.1A)1.不等式的基本性质有哪些？2.绝对值的定义及其⼏何意义是什么？3.按商品质量规定，商店出售的标明500 g 的袋装⾷盐，其实际数与所标数相差不能超过5 g ，如何表达实际数与所标数的关系呢？上述问题学⽣基本能够准确回答，教师强调：（1）不等式的基本性质.即若a>b,则a+b>b+c ；若a>b,c>0,则ac>bc ；若a>b,c<0,则ac（2）绝对值的定义，即|a |=<-≥00 a a a a 是⽤分类讨论思想定义的，它可以帮助我们理解绝对值的定义，也可以⽤来去掉绝对值的符号.（3）实数a 的绝对值表⽰在数轴上所对应点A 到原点的距离，并且可以得到|a |≥0这⼀结论.（4）对于问题3，依据条件列出?≤-≤-55005500x x ，进⽽利⽤绝对值定义及其⼏何意义将其表述成|x -500|≤5，即⼀个含绝对值的不等式.（让学⽣通过对旧知识的探索发现新问题，同时使学⽣理解“理论源于实践”明⽩学习含绝对值不等式的解法的必要性）Ⅱ.讲授新课[师]我们来看第⼆组问题：（类⽐旧知识，提出新问题）幻灯⽚:(§1.4.1B)1.如何求解⽅程|x |=2?|x |=2的⼏何意义是什么？2.能表述|x |＞2,|x |＜2的⼏何意义吗？其解集是什么？3.请尝试归纳出⼀般情况下|x |＞a ,|x |＜a （a ＞0)的⼏何意义及其解集.上述问题1 学⽣很容易能答对，教师应引导学⽣结合绝对值的定义继续思考问题2并总结出：|x |＞2,|x |＜2表⽰数轴上到原点的距离⼤于2，⼩于2的点，其解集分别为{x |x ＞2或x ＜-2}与{x |-2＜x ＜2}.在问题2的基础上学⽣可类⽐地得到：⼀般地，|x |＞a ，|x |＜a (a ＞0)表⽰数轴上到原点的距离⼤于a ，⼩于a 的点，其解集为{x |x ＞a 或x ＜-a }与{x |-a ＜x ＜a }.第三组问题(继续探究，归纳结论)幻灯⽚:(§1.4.1C)1.以上⼀般结论中的“x ”应怎样理解？可举例说明吗？2.解不等式|x -500|≤5.3.能否归纳⼀般形式不等式|ax +b |＞c ，|ax +b |＜c (c ＞0)的解法？上述问题学⽣能够从代数⾓度理解“x ”代表代数式并能举出⼀些例⼦，教师指出，⼀般情况下，只要求掌握“x ”是⼀次式时的解法.提醒学⽣借数学中的整体代换思想理解不等式|x -500|≤5,并求出其解集，进⽽由特殊到⼀般归纳出：⼀般地，|ax +b |＞c ，（c ＞0)的解法是：先化不等式组ax +b ＞c 或ax +b ＜-c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集.|ax +b |＜c (c ＞0)的解法：先化不等式组-c ＜ax +b ＜c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集.幻灯⽚:(§1.4.1D)[例1]解不等式|3-2x|<8.(⽣甲、⽣⼄板演，师巡视查看)[⽣甲]解：由原不等式可得-8<3-2x<8. 由不等式解得21125??-x . ∴原不等式解集为{x|21125??-x }. [⽣⼄]解：原不等式可化为-8<2x-3<8. 由不等式性质解得21125??-x . ∴原不等式解集为{x|21125??-x }. [师]甲⼄两位同学的解法有什么区别?哪种解法更简便?为什么?[⽣丙]⼄同学注意到了|3-2x|与|2x-3|的等价关系,将|3-2x|转化成|2x-3|,从⽽使运算量得到简化,⽣甲则没有利⽤|3-2x|与|2x-3|的等价关系,因⽽他的解法显得繁杂.[师]丙同学归纳得很好.我们在解|ax+b|>c 与|ax+b|O)型不等式时，⼀定要注意a 的正负.当a 为负数时，可先把a 化成正数，再求解.Ⅲ.课堂练习课本P 16练习 1，21.解下列不等式(1)｜x ｜＜5解：由原不等式可得－5＜x ＜5，所以，原不等式解集为{x ｜－5＜x ＜5}.(2)｜x ｜＞10解：由原不等式可得 x ＜－10或x ＞10,所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－10或x ＞10}.(3)2｜x ｜≤8解：由不等式性质可知：｜x ｜≤4,即－4≤x ≤4.所以，原不等式解集为{x ｜－4≤x ≤4}.(4)5｜x ｜≥7解：由不等式性质可知｜x ｜≥57,即x ≤－57或x ≥57.所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－57或x ≥57}. (5)｜3x ｜＜12解：由原不等式可得－12＜3x ＜12,由不等式性质可知－4＜x ＜4.所以，原不等式解集为{x ｜－4＜x ＜4}.(6)｜4x ｜＞14解：由原不等式可得4x ＜－14或4x ＞14,由不等式性质可知x ＜－27或x ＞27. 所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－27或x ＞27}. 2.解下列不等式（1）｜x ＋4｜＞9解：由原不等式可得x ＋4＜－9或x ＋4＞9,整理，得x ＜－13或x ＞5.所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－13或x ＞5}.(2)｜41＋x ｜≤21 解：由原不等式可得－21≤41＋x ≤21, 由不等式性质可知－43≤x ≤41. 所以，原不等式的解集为{x ｜－43≤x ≤41}. (3)｜2－x ｜≥3解：由原不等式可得2－x ≤－3或2－x ≥3,由不等式性质可知x ≤－1或x ≥5.所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－1或x ≥5}.(4)｜x －32｜＜31 解：由原不等式可得－31＜x －32＜31, 由不等式性质可得31＜x ＜1. 所以，原不等式解集为{x ｜31＜x ＜1}. (5)｜5x －4｜＜6解：由原不等式可得－6＜5x －4＜6, 由不等式性质可知－52＜x ＜2. 所以，原不等式解集为{x ｜－52＜x ＜2}. (6)｜21x ＋1｜≥2 解：由原不等式可得21x ＋1≤－2或21x ＋1≥2, 由不等式性质可知x ≤－6或x ≥2.所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－6或x ≥2}.Ⅳ.课时⼩结1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号.2.注意在解决问题过程中绝对值不等式的⼏何意义.Ⅴ.课后作业(⼀)课本P 16习题1.4 1～41.(1){x ｜x ＞1}(2)解：由->+≥--13214)2(3x x x x 知x －3（x －2）≥4的解为x ≤1, 321x +＞x －1的解为x ＜4. 原不等式组的解应是上述两不等式解集的交集，故原不等式组的解集为{x ｜x ≤1}.(3)解：由+<++<21512512x x x x 知2x ＜51+x 的解为 x ＜32,512-x ＜21+x 的解为x ＞－7. 原不等式组的解集应是上述两个不等式解集的交集，故原不等式组的解集为{x ｜－7＜x ＜32}. (4)-+≥-+-≤+-)3)(3()1(322211x x x x x x 解：由-+≥-+-≤+-)3)(3()1(322211x x x x x x 知不等式1－21+x ≤2－32+x 变形为21+x ≥31-x 得x ≥－5.不等式x （x －1）≥（x ＋3）（x －3）变形为x 2－x ≥x 2－9,其解为x ≤9.故原不等式解集为{x ｜－5≤x ≤9}.2.(1){x ｜x ≤－21或x ≥21}(2){x ｜－3511＜x ＜3511} (3){x ｜5.999＜x ＜6.001}(4){x ｜x ≤5或x ≥11}注：将3≤｜8－x ｜变形，｜x －8｜≥3.3.（1）{x ｜－211＜x ＜21} (2){x ｜x ≤－2或x ≥25} (3){x ｜－35＜x ＜7} (4){x ｜x ≤34或x ≥4}(5){x ｜x ＜－314或x ＞－310} (6){x ｜－207≤x ≤203} 4.解下列关于x 的不等式(1)｜x －a ｜＜b （b ＞0）解：由原不等式可知－b ＜x －a ＜b ,利⽤不等式性质－b ＋a ＜x ＜b ＋a ,故原不等式解集为{x ｜－b ＋a ＜x ＜b ＋a }.(2)｜x －a ｜＞b （b ＞0）解：由原不等式可知x －a ＜－b 或x －a ＞b ,利⽤不等式性质x ＜－b ＋a 或x ＞b ＋a ,故原不等式解集为{x ｜x ＜－b ＋a 或x ＞b ＋a }.(⼆)预习提纲：(1)试探索不等式|x-1|+|x-2|>3+x 的解法.(2)试⽤不同⽅法求解不等式|x+1|+|x-1|<1.。

《绝对值不等式的解法》教学设计教学目标1、理解并掌握x a <和x a >型不等式的解法.2、充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明.教学重、难点重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用.难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件.教学过程一、复习引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解. 请同学们回忆一下绝对值的意义.在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值.即⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000x x x x x x ，如果，如果，如果.在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式.二、新课学习：关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式.下面分别就这两类问题展开探讨.1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式.主要的依据是绝对值的几何意义.2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型.第一种类型：设a 为正数.根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是}|{a x a x <<-，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a 的点的集合是开区间(－a ，a )，如图所示.a - a如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解.第二种类型：设a 为正数.根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是{|x a x >或a x -<}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a 的点的集合是两个开区间),(),,(∞--∞a a 的并集.如下图所示.-a a同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解.3、c b ax ≤+和c b ax ≥+型不等式的解法.c b ax c c b ax ≤+≤-⇔≤+c b ax c b ax c b ax ≥+-≤+⇔≥+或例3 解不等式31 2.x -≤例4 解不等式237.x -≥4、c b x a x ≤-+-和c b x a x ≥-+-型不等式的解法.例5 解不等式12 5.x x -++≥思考：例5中给出了三种绝对值不等式的方法，你能概括一下它们各自的特点吗？ 从例5的解题过程看到，上述三种方法各有特点.解法一利用了绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合思想.从中可以发现，理解解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.解法二利用10,20x x -=+=的解，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之，体现了分类讨论的思想.从中可以看出，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分为几个区间的目的是为了确定各个绝对值符号内多项式取值得正、负性，进而去掉绝对值符号.解法三通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想.从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函数的增减性)是解题的关键.5、课堂小结回顾本课学习了哪些知识？。

绝对值不等式的教案教案标题：探索绝对值不等式教学目标：1. 理解什么是绝对值不等式以及其在数学中的应用。

2. 掌握解绝对值不等式的方法和技巧。

3. 能够将绝对值不等式应用到实际问题中解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：电脑、投影仪、白板、马克笔、练习题、实际问题示例。

2. 学生准备：笔、纸、计算器。

教学过程：引入（5分钟）：1. 展示一个实际问题：小明想要买一部手机，他的预算是5000元，但是他只愿意支付的价格与5000元的差值不超过1000元。

请问小明愿意支付的价格范围是多少？请学生思考并回答。

2. 引导学生思考绝对值在这个问题中的作用，并引出绝对值不等式的概念。

讲解与示范（15分钟）：1. 介绍绝对值不等式的定义和表示形式：|a - b| ≤ c，其中a、b为实数，c为非负实数。

2. 解释绝对值不等式的意义：表示a与b之间的差值不超过c。

3. 通过示例演示解绝对值不等式的方法和步骤。

练习与巩固（20分钟）：1. 分发练习题，让学生独立解决绝对值不等式问题。

2. 学生互相交流并讨论解题方法和答案。

3. 针对解题中常见的错误和困惑进行解答和指导。

拓展与应用（15分钟）：1. 提供一些实际问题的例子，让学生将绝对值不等式应用到解决实际问题中。

2. 引导学生分析问题，建立数学模型，并解决问题。

总结与反思（5分钟）：1. 总结绝对值不等式的定义和解题方法。

2. 让学生回顾学习过程，思考自己的收获和困惑。

3. 解答学生提出的问题，并给予反馈和指导。

教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的练习，巩固和提高解绝对值不等式的能力。

2. 引导学生研究更复杂的绝对值不等式问题，拓宽他们的数学思维。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与程度和解题过程，及时给予指导和反馈。

2. 收集学生完成的练习题，检查他们的解题正确性和理解程度。

3. 对学生解决实际问题的能力进行评估。

教学资源：1. 练习题集。

2. 实际问题示例。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解绝对值不等式的概念和意义，并通过实际问题的应用，让学生在实践中掌握解决绝对值不等式的方法和技巧。

一 集 合（§1.4.1 含绝对值的不等式解法）教学时间 : 第一课时课 题: §1.4.1 含绝对值的不等式解法教学目标：1.掌握|x|<a ，|x|>a(a>0)的解法.2.了解其它类型不等式解法.3.渗透由特殊到一般思想，能寻求事物的一般规律. 教学重点：不等式解法. 教学难点：等价转化，数形结合思想运用. 教学方法：创造教学法. 教具准备：投影片（3张） 教学过程：（I ）复习回顾1.不等式的基本性质：①如果a>b 那么a+c>b+c ；（加法、减法）②如果a>b ，c>0，那么ac>bc ；（乘法）③如果a>b ，c<0，那么ac<bc 。

（乘法）2.不等式解集含义，会在数轴上表示解集.（II ）讲授新课1、问题提出（投影a ）师：如何解上述不等式，首先应清楚绝对值|a|的意义（代数意义与几何意义）。

生：（1）从代数角度知道，|a|= ；（2）从几何角度清楚，a 在数轴上相应点与原点距离。

师：那么上述问题就可以表示成不等式|x-500|≤5.现在得到一个绝对值不等式，为解上述不等式，我们先解|x|<a,|x|>a(a>0)型不等式，解之前先看下面问题： 师：含绝对值的方程|x|=2的解是什么？⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a生：x=2 或x= -2在数轴上表示如右师：如果解|x|<2与|x|>2呢？首先来看|x|<2由绝对值意义，结合数轴表示可知：|x|<2表示数轴上到原点距离小于2的点的集合，在数轴上表示出来.生：类似地叙述|x|>2的几何意义.师：由绝对值的意义，结合数轴表示可知|x|>2表示数轴上到原点距离大于2的点的集合，在数轴上表示出来就是|x|>2的解的集是{x|x<-2或x>2}.（投影片b ）师：应当注意，上述绝对值不等式中x 应理解为其意义是代表一个“代数式”，试举例.生：像|ax+b|>c 或|ax+b|<c(c>0)师：)0(||||>>+<+c c b ax c b ax 与型的不等式的解法：c b ax c b ax c b ax cb axc c b ax >+-<+⇔>+<+<-⇔<+或||||注：要注意a 的符号。

含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 让学生理解绝对值不等式的概念和性质。

2. 培养学生解决含绝对值不等式问题的能力。

3. 提高学生对数学逻辑思维和运算能力的培养。

二、教学内容1. 绝对值不等式的定义和性质2. 含绝对值不等式的解法3. 含绝对值不等式的应用问题三、教学重点与难点1. 绝对值不等式的性质和解法2. 含绝对值不等式的应用问题四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解绝对值不等式的概念和性质。

2. 采用案例分析法，让学生通过例题掌握含绝对值不等式的解法。

3. 采用练习法，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学准备1. 课件和教学素材2. 练习题和答案3. 黑板和粉笔教案内容：第一课时：绝对值不等式的概念和性质一、导入（5分钟）提问：什么是绝对值？绝对值有什么性质？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解绝对值不等式的概念举例：解不等式|x| > 2分析：根据绝对值的性质，|x| > 2 等价于x > 2 或x < -22. 讲解绝对值不等式的性质性质1：如果a 是实数，|a| = a 当a ≥0，|a| = -a 当a < 0 性质2：如果a 和b 是实数，|a + b| ≤|a| + |b|性质3：如果a 和b 是实数，|ab| = |a| |b|三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|2x 3| ≤12x 3 ≤1 和2x 3 ≥-1解得：x ≤2 和x ≥1原不等式的解集为1 ≤x ≤2四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|3x + 2| > 42. 解不等式|x 5| ≤3第二课时：含绝对值不等式的解法一、导入（5分钟）提问：如何解决含绝对值不等式的问题？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解含绝对值不等式的解法步骤1：将含绝对值的不等式转化为两个不等式组步骤2：分别解出每个不等式组的解集步骤3：求出两个解集的交集，即为原不等式的解集2. 举例讲解举例：解不等式组|2x 1| ≤3 和|x + 2| > 1-1 ≤2x 1 ≤3 和x + 2 > 1 或x + 2 < -1根据步骤2和步骤3，解得：x ≤2 和x > -1原不等式组的解集为-1 < x ≤2三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|3x 4| + |x + 1| ≤5当x ≤-1 时，3x 4 ≤-x 1当-1 < x ≤4/3 时，3x 4 + x + 1 ≤5当x > 4/3 时，3x 4 + x + 1 > 5四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|x 2| + |x + 3| ≥52. 解不等式|2x + 1x 3| ≤4第三课时：含绝对值不等式的应用问题一六、教学目标1. 让学生能够应用绝对值不等式的解法解决实际问题。

《绝对值不等式的解法（一）》教学设计课题绝对值不等式解法（一）课型新授课教者课时1课时教学目标知识与技能：（1）理解绝对值的几何意义.（2）掌握cbaxcbax≥+≤+,型不等式的解法.过程与方法：通过绝对值的几何意义来理解绝对值不等式的解法，体会数形结合的思想方法和分类讨论的思想方法。

培养学生观察、分析、类比、概括的能力.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。

教材分析解绝对值不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号，化归为不含绝对值符号的不等式去解，而去绝对值的方法主要有绝对值几何意义观察、分类讨论法、平方法、图象法。

本节主要学习利用绝对值几何意义观察的方法，即运用绝对值不等式的几何意义及数形结合、整体代换等思想来去掉绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式求解。

学情分析学生已经具备一定的不等式知识基础，之前学习的不等式的性质与不等式组的解法为本节学习做了铺垫。

在能力方面已经初步具备了数形结合思想，分类讨论思想以及化归等数学思想，通过教师的引导能够探究得出绝对值不等式的解法，能够发现从特殊到一般的规律。

重点难点重点：型不等式的解法和axax><难点: 去掉绝对值符号的等价转化教学方法启发引导，合作探究，小组讨论教具多媒体环节教学过程师生活动设计意图引入制造一个模具，长度设计尺寸为16毫米，上下偏差不超过0.01毫米，设实际长度是x毫米，那么x在什么范围时，模具长度合格？引出绝对值不等式01.016≤-x教师提出问题，学生回答明确研究绝对值不等式的必要性复习引入1.绝对值的定义：⎩⎨⎧<-≥=,,xxxxx2.绝对值不等式的几何意义：举例：|-1|,|1|教师引导，学生思考回答问题以旧引新，启发学生发现不等式的多种解法新知探究新知探究探究1.不等式1<x的解集方法一：利用绝对值的几何意义观察：不等式1<x的解集表示到原点的距离小于1的点的集合所以，不等式1<x的解集为{}11<<-xx方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论①当0≥x时，原不等式可化为1<x10<≤∴x②当0<x时，原不等式可化为1<-x，即1->x-1<<∴x综合①②得，原不等式的解集为{}11<<-xx方法三：两边同时平方去掉绝对值符号对原不等式两边平方得12<x解得11-<<x所以，不等式1<x的解集为{}11<<-xx方法四：利用函数图象观察从函数观点，不等式1<x的解集表示函数xy=的图象位于函数1=y的图象下方的x的取值范围。

《绝对值不等式的解法》教学设计课题：绝对值不等式的解法科目数学教学对象学生课时1提供者单位一、教学目标熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．培养学生观察、分析、解决问题的能力二、教学内容及模块整体分析含一个或两个绝对值不等式的解法，零点分段法解绝对值不等式，函数思想的应用。

三、学情分析学生基础差，少讲多练，以基础题为主。

四、教学策略选择与设计讲练结合，多媒体展现。

五、教学重点及难点熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．六、教学过程教师活动学生活动设计意图提问的方式总结前面学过的知识问题:你能一眼看出下面两个不等式的解集吗?⑴1x<⑵1x>让学生熟练掌握一般地，可得解集规律:形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或课堂练习一：试解下列不等式：熟练地掌握方法(1)|32|7x-≥x>a }注：如果0a≤，不等式的解集易得.利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：⑴()()()f x a a f x a f x a(0)>>⇔><-或；⑵()()(0)f x a a a f x a<>⇔-<<；⑶()()()f xg x f x g x f x g x()()()>⇔><-或；⑷()()()()()f xg x g x f x g x<⇔-<<；⑸()()()()22f xg x f x g x⎡⎤⎡⎤>⇔>⎣⎦⎣⎦更熟练的掌握一般情况试解不等式|x-1|+|x+2|≥5利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解．体现了分类讨论的思想．{}23≥≤x x x-或熟练掌握零点分段法在解不等式中的应用。

高中高一数学教案设计：含绝对值的不等式一、教学目标1.理解含绝对值不等式的概念，掌握含绝对值不等式的解法。

2.能够运用含绝对值不等式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点与难点1.重点：含绝对值不等式的解法。

2.难点：含绝对值不等式的应用。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾初中阶段学过的绝对值的概念和性质。

（2）提出问题：如何解含绝对值的不等式？2.授课（1）介绍含绝对值不等式的概念含绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，如|ax+b|>c、|x-a|<b等。

（2）讲解含绝对值不等式的解法a.ax+b>cb.ax+b<-c分别求解这两个不等式，得到解集。

a.ax+b<cb.ax+b>-c分别求解这两个不等式，得到解集的交集。

（3）举例讲解1.解不等式：|2x-3|>1a.2x-3>1b.2x-3<-1解得：x>2或x<12.解不等式：|x-2|<3a.x-2<3b.x-2>-3解得：-1<x<53.练习与讨论1.解不等式：|3x+1|>42.解不等式：|2x-5|<1（2）学生展示讨论成果，教师点评并给出正确答案。

4.含绝对值不等式的应用（1）讲解例题：例：已知函数f(x)=|x-2|+|x+3|，求函数的最小值。

解：当x<-3时，f(x)=-2x-1；当-3≤x<2时，f(x)=5；当x≥2时，f(x)=2x+1。

因此，函数f(x)的最小值为5。

（2）学生练习：1.已知函数g(x)=|2x-1|+|x+2|，求函数的最小值。

2.已知函数h(x)=|x-3|+|x+4|，求函数的最小值。

5.课堂小结本节课我们学习了含绝对值不等式的概念和解法，以及含绝对值不等式在实际问题中的应用。

希望大家能够掌握这些知识，并在实际问题中灵活运用。

绝对值不等式的解法 ( 一)教学目标教学知识点1. 掌握 |x|>a与|x|<a (a>0)型不等式的解法。

2.|ax+b|>c与|ax+b|<c型不等式的解法。

3.|x-a|+|x-b|>c与|x-a|+|x-b|<c型不等式的解法。

能力训练要求1.通过不等式的求解，加强学生的运算能力。

2.提高学生在解决问题中运用整体代换的能力。

教学重点|ax+b|>c、 |ax+b|<c 、 |x-a|+|x-b|>c、|x-a|+|x-b|<c型不等式的解法。

教学难点如何去掉绝对值不等式中的不等式符号，将其转化成已会解的不等式。

教学过程：一、引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。

在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。

关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。

本节主要研究不等式的解法。

1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。

主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义。

在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。

即x，如果 x0x0，如果 x 0 。

x，如果 x 02、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。

第一种类型。

设 a 为正数。

根据绝对值的意义，不等式x a 的解集是{ x | a x a} ，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于 a 的点的集合是开区间（－ a，a），如图所示。

a图 1-1a如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。

第二种类型。

设 a 为正数。

根据绝对值的意义，不等式x a 的解集是{x | x a 或 x a }它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(, a), (a, ) 的并集。

如图1-2 所示。

– a a图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。

§1.4.1 含绝对值的不等式解法教学目标1.掌握|x|<a ，|x|>a(a>0)的解法；2.了解其它类型不等式解法；3.渗透由特殊到一般思想，能寻求事物的一般规律。

教学重点不等式解法教学难点等价转化，数形结合思想运用教学方法创造教学法教具准备投影片（3张）教学过程（I ）复习回顾1.不等式解集含义，会在数轴上表示解集；2.不等式性质及其利用。

(II)讲授新课组织讨论：如何解上述不等式,首先应清楚绝对值|a|的意义。

（1）从代数角度知道，|a|= （2）从几何角度清楚，|a|表示a 在数轴上相应点与原点的距离。

结论：上述问题就可以表示成不等式|x-500|≤5.现在得到一个绝对值不等式，为解上述不等式，先解|x|<a, |x|>a(a>0)型不等式，解之前先看下面问题：问题1：含绝对值的方程|x|=2的解是什么？⇒x=2 或x= -2,在数轴上表示如右图。

问题2：如何解|x|<2与|x|>2呢？分析:首先来看|x|<2由绝对值意义，结合数轴表示可知：|x|<2表示数轴上到原点距离小于2的点的集合，在数轴上表示出来，就是|x|<2的解集是{x|-2<x<2}。

类似地叙述|x|>2的几何意义：.由绝对值的意义，结合数轴表示可知|x|>2表示数轴上到原点距离大于2的点的集合，在数轴上表示出来就是|x|>2的解集是{x|x<-2或x>2}.从而有：注意:上述绝对值不等式中x 应理解为其意义是代表一个“代数式”，如:.|ax+b|>c(c>0)的解集为ax+b>c 或ax+b<c ；|ax+b|<c(c>0)的解集为-c<ax+b<c 。

⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a(IV)拓广延伸:除了上述类型不等式外，还存在其它含有绝对值的不等式，介绍二种可运用数形结合求解的问题3：求不等式|x+1|+|x-1|≤1的解集。

绝对值不等式的解法【教学目标】1. 理解绝对值不等式的几何意义2. 学会解绝对值不等式的一般方法3. 会用绝对值不等式的几何意义解一些特殊的绝对值不等式【教学重点与难点】1. 绝对值不等式的几何意义2. 解绝对值不等式的一般方法【教学过程】I. 自学指导1. 绝对值可以转化为什么样的形式?它有什么几何意义?2. 不等式)0(><a a x 的几何意义是什么?3. 请总结出不等式)0(><a a x 和不等式)0(>>a a x 的解集.4. 绝对值不等式还有其他的解题途径吗?5. 回顾不等式的几何意义,你能用用几种方法来解决不等式521>-++x x ?6. 如果我们将分式不等式和绝对值不等式结合起来,解题的时候应该注意什么?并解不等式232+-x x >1.II. 自学点评与拓展1. 绝对值的几何意义就是表示实数在数轴上所对应的点到原点的距离.2. 不等式)0(><a a x 几何意义就是求数轴上到原点距离小于a 的点所对应的实数x 的集合.3. 绝对值不等式)0(><a a x 的解集为}{a x a x <<-,)0(>>a a x 的解集为}{a x a x x -<>或.4. 绝对值不等式还可以转化为一元二次不等式来解.5. 绝对值521>-++x x 可以用x 分段讨论或用不等式几何意义等多种解法来解决,强调通法,解释几何意义来解不等式.6. 注意提醒绝对值不等式和分式不等式整合时候的解题要领和注意问题.III ．自学检测一． 必做题1．解下列不等式（1）462≤-x（2）432>-x x（3）1232>+-x x （4）321≤-+-x x（5）3223+>+x x二．选做题1．解不等式xx x x +>+11 2．已知b a x <-的解集是}93{<<-x x ，求a,b3．若A=}107{>+x x ，B=}0,5{><-a a x x ，且A B=B ，求实数a 的取值范围。

含绝对值不等式的解法一．课题：含绝对值不等式的解法二．教学目标：1.掌握一元一次不等式的解法；2.理解含绝对值的不等式|X|＜a,与|X|＞a(a ＞0) 的解集的直观意义，掌握| a x + b |＜c 、| a x + b | ＞c ( c ＞0 ) 型的不等式的解法。

三．教学重、难点：重点是|X|＜a,与|X|＞a(a ＞0) 型的不等式的解法，难点是绝对值意义的理解。

四．教学过程：（一）复习引入：1.引例： 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-121237)1(325x x x x2.一元一次不等式a x + b ＞0 ( a ≠ 0 )的解法与解集形式当a ＞0时，x ＞－a b , 即解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧->a b x x | 当a<0 时 a b x -<，即解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<a b x x | 3.注意两边同除以系数 a 时，用到不等式的性质：若a ＞b, c ＞0, 则 a c ＞b c ;若a ＞b , c ＜0 , 则ac ＜b c .（二）新课讲解：不等式|ax+b|＜c 与 |ax+b|＞c ( c ＞0 ) 的解法1.简单情形：|X|＜a (a ＞0) 的解法.（1）如何将不等式左边的绝对值符号去掉？——绝对值的意义。

代数意义:|X|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(x x x x 几何意义：|X|表示数轴上X 的对应点P 与原点O 的距离|OP|。

于是可以讨论X 的符号，也可以运用其几何意义求解。

（2）取a =2, 则不等式|X|＜2的解集表示数轴上到原点O 的距离小于2的所有点对应的实数X 。

于是不等式的解集为{}22|<<-x x 。

（3）归纳：不等式|X|＜a (a>0) 的解集为{}a x a x <<-| ，不等式|X|＞a (a ＞0) 的解集为{}a x a x x >-<或| 。

2.不等式)0(><+c c b ax 的解法。

课 题：1.4绝对值不等式的解法（一）教学目的：（1）理解并掌握c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题；（2）了解数形结合，分类讨论的思想，培养数形结合的能力，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；（3）绝对值的几何意义的应用；（4）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想 教学重点：a x <与)0(>>a a x 型不等式的解法教学难点：绝对值意义的应用，和应用a x <与)0(>>a a x 型不等式的解法解决c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：（略）教学过程：一、复习引入：⑴． 如果a>b,那么a+c>b+c;⑵． 如果a>b,c>0,那么 ac > bc;⑶． 如果a>b,c<0,那么ac < bc.绝对值的定义： | a | = ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,0,00,a a a a a|a|的几何意义：数轴上表示数a 的点离开原点的距离|x-a|(a ≥0)的几何意义是x 在数轴上的对应点a 的对应点之间的距离（⎩⎨⎧≤-≤-.5500,5500x x 由绝对值的意义，也可以表示成.5500≤-x ） 意图：体会知识源于实践又服务于实践，从而激发学习热情引出课题二、讲解新课：1．)0(><a a x 与)0(>>a a x 型的不等式的解法先看含绝对值的方程|x|=2几何意义：数轴上表示数x 的点离开原点的距离等于2.∴x=±2数轴上表示数x 的点离开原点的距离小（大）于2即 不等式 2<x 的解集是{}22<<-x x 不等式 2>x 的解集是{}2,2>-<x x x 或.即 不等式)0(><a a x 的解集是{}a x a x <<-;不等式)0(>>a a x 的解集是{}a x a x x -<>或,小结：①解法：利用绝对值几何意义 ②数形结合思想2．c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法 把 b ax + 看作一个整体时，可化为)0(><a a x 与)0(>>a a x 型的不等式来求解 即 不等式)0(><+c c b ax 的解集为 {})0(|><+<-c c b ax c x ;不等式)0(>>+c c b ax 的解集为{})0(,|>>+-<+c c b ax c b ax x 或三、讲解范例：例1（课本第15页）解不等式5500≤-x .解：由原不等式可得55005≤-≤-x ,各加上500，得505495≤≤x , ∴原不等式的解集是{}505495≤≤x x .例2（课本第15页）解不等式752>+x .解：由原不等式可得752-<+x ,或752>+x .整理，得6-<x ,或1>x . ∴原不等式的解集是{}1,6>-<x x x 或.例3（课本第16页练习2（3））解不等式32≥-x . 解：原不等式可化为32≥-x ,于是，得32-≤-x ,或32≥-x .整理，得1-≤x ,或5≥x . ∴原不等式的解集是{}5,1≥-≤x x x 或.备用例题例1．解不等式组⎩⎨⎧<->111x x （{}2112|<<-<<-∈x x R x 或例2．求使4123-+-x x 有意义的取值范围（⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-<≤-∈323253|x x R x 或） 例3．若313<-x 则41291624922++++-x x x x 化简的结果为 6 .四、课内练习 课本第16页练习1、2 五、小结：本节课学习了以下内容：1．a x <与)0(>>a a x 型不等式c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法与解集；2．数形结合、换元、转化的数学思想六、作业:课本第16页习题2、3补充解不等式：2<|x|<5.法1：利用绝对值的几何意义并借助数轴解； 法2：化为与之同解的不等式组⎩⎨⎧<>5||2||x x ，利用公式解，解集为 {x|-5<x<-2，或2<x<5}.七、板书设计（略）八、课后记：。

1．4绝对值乐清市虹桥镇第一中学 青年优秀教师 陈杨明●教学目标1． 知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。

2． 过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

3． 情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

●教学重点与难点教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。

●教学准备多媒体课件●教学过程一、创设问题情境1、 用多媒体动画显示：两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑１０米到达Ａ点，另一只向左跑１０米到达Ｂ点。

若规定向右为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________。

以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。

（用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。

２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。

３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34和34的点呢？ 小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。

二、建立数型1、 绝对值的概念（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。

注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。

含绝对值的不等式解法一、教学目的：熟练掌握形如 | x | > a, | x | < a (a>0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想；使学生掌握)0(||||>>+<+c c b ax c b ax 与型的不等式的解法二、重点：)0(||||>><a a x a x 与型的不等式的解法三、难点：去绝对值符号，化归不等式。

四、教学过程1）复习引入：1、一元一次不等式的解法依据：a>b ⇒a+c>b+c （移项的依据）a>b ，c>0⇒ac>bc （不等式的两边乘以同一个正数，不等号方向不变） a>b ，c<0⇒ac<bc （不等式的两边乘以同一个负数，不等号改变方向）2、绝对值符号的含义：| a | = ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a 几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离3、商品质量规定，商店出售的标明500g 的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g ，设实际数是xg ，那么x 应满足什么条件？分析：用不等式组表示为： x －500≤5500－x ≤5x-500│≤5 这是一个含绝对值的不等式，怎么样解含绝对值的不等式呢？ 这就是我们今天所要学习的内容。

2）新课讲授：１、形如| x | > a 与 | x | < a (a>0)的不等式的解法例1： | x | < 2与 | x | > 2由绝对值的意义，结合数轴表示可知：不等式│x │<2表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合，在数轴上表示如下：因而不等式│x │<2的解集是{x │-2<x<2}类似地，不等式│x │>2表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合，在数轴上表示如下：因而不等式│x │<2的解集是{x │x<-2,或者x>2}一般地：不等式)0(||><a a x 的解集为：}|{a x a x <<-；（两数之间）不等式)0(||>>a a x 的解集为：}},|{a x a x x >-<或。

诚西郊市崇武区沿街学校第五讲绝对值不等式的解法一.理解性概念a x <与)0(>>a a x 型不等式cb ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法与解集 不等式)0(><a a x 的解集是{}a x a x <<-; 不等式)0(>>a a x 的解集是{}a x a x x -<>或, 不等式)0(><+c c b ax 的解集为{})0(|><+<-c c b ax c x ; 不等式)0(>>+c c b ax 的解集为{})0(,|>>+-<+c c b ax c b ax x 或三、讲解范例：例1解不等式5500≤-x .例2解不等式1≤|2x-1|<5.例3解不等式：|4x-3|>2x+1.例4解不等式：|x-3|-|x+1|<1.例5.解关于x 的不等式①)(R a a x ∈<,②)(R a a x ∈> 例6.解关于x 的不等式)(132R a a x ∈<-+.课堂练习卷建议用时40分钟满分是是100分一、选择题1.a ＜-6，化简26a -得()A.6-aB.-a-6C.a+6D.a-6 2.不等式｜8-3x ｜≤0的解集是()A. B.R C.{(1,-1)} D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧38 3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是()A.3B.2C.-2D.-54.设A={x||x-2|＜3}，B={x||x-1|≥1}，那么A∩B等于()A.{x|-1＜x ＜5}B.{x|x≤０或者者x≥2}C.{x|-1＜x≤0}D.{x|-1＜x≤0或者者2≤x＜5}5.设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，那么B A 中的元素个数是()A.11B.10C.16D.15 6.集合M={R x x x y y ∈-+=,322},集合N={y ︱32≤-y }，那么M∩N〔〕 A.{4-≥y y }B.{51≤≤-y y }C.{14-≤≤-y y }D. 7.语句3≤x 或者者5>x 的否认是〔〕 A.53<≥x x 或 B.53≤>x x 或 C.53<≥x x 且 D.53≤>x x 且二、填空题1.不等式｜x+2｜＜3的解集是，不等式｜2x-1｜≥3的解集是.2.不等式1211<-x 的解集是_________________. 3.根据数轴表示a,b,c 三数的点的位置，化简|a+b|+|a+c|-|b-c|=___.三、解答题1.解不等式1.02122<--x x 2.解不等式x 2-2｜x ｜-3＞0 3.全集U=R,A={x ｜x 2-2x-8＞0},B={x ｜｜x+3｜＜2},求：(1)A∪B,Cu〔A∪B〕(2)CuA,CuB,〔CuA 〕∩〔CuB 〕4.解不等式3≤|x－2|＜95.解不等式|3x －4|＞1+2x.6.画出函数|21|x-||x y ++=的图象，并解不等式|x+1|+|x －2|<4.7.解以下关于x 的不等式：1＜|x-2|≤78.解不等式2≤｜5-3x ｜＜99.解不等式｜x-a ｜＞b10.解关于x 的不等式：|4x-3|>2x+111.解以下关于x 的不等式：021522≤---x x x四、作业解以下不等式 ①752>+x .②32≥-x③1≤|3x-2|<5.④|3x -1|>2x+1.⑤|x -2|-|x-1|<1.⑥)(2R a a x ∈>+, ⑦)(13R a a x ∈>-+.。