高等数学考试2

高等数学（二）一、选择题1函数1ln xy x-=的定义域是 （ D ） ](0,1) B (0,1)(1,4)C (0,4) D (0,1)(1,4A ⋃⋃2 设2,0,(x)sin ,0a bx x f bx x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩ 在x=0处连续，则常数a ，b 应满足的关系是 （ C ）A a<bB a>bC a=bD a ≠b3 设(sin )cos 21f x x =+ 则(sin )(cos )f x f x += （ D ） A 1 B -1 C -2 D 24 若(x)xln(2x)f = 在0x 处可导，且'00()2,()f x f x ==则 （ B ）221 B C D e 2e A e5 设(x)f 的一个原函数为xlnx ，则(x)dx xf =⎰ （ B ）22221111x (lnx)C B x (lnx)C24421111C x (lnx)CD x (lnx)C4224A ++++-+-+6 设'(x)(x 1)(2x 1),x (,)f =-+∈-∞+∞ ，则在（12，1）内，f （x ）单调（ B ） A 增加，曲线y=f （x ）为凹的 B 减少，曲线y=f （x ）为凹的 C 减少，曲线y=f （x ）为凸的 D 增加，曲线y=f （x ）为凸的 7 设(0,0)z(x y)e ,xy z y ∂=+=∂则（ C ） A -1 B 1 C 0 D 2 8 设2239k x dx =⎰ ，则k= （ 0 ）9 011lim sin sin x x x x x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ B ） A 0 B 1 C 2 D +∞ 10 {A ，B ，C 三个事件中至少有一个发生}这一事件可以用事件的关系表示为（ A ）A A ⋃B ⋃C B A ⋂B ⋃C C A ⋃B ⋂CD A ⋂B ⋂C 二 填空题11 设21(x)x f x=+ 则"(1)f =____4_____12 与曲线3235y x x =+- 相切且与直线6x+2y-1=0平行的直线方程__y=-3x-6__ 13()sin x x dx +=⎰21cos 2x x C -+ 14 设ln ,z y x dz ==则 _y/x*dx+lnxdy_________ 15 0sin 2lim3x xx→= __2/3_______16函数z = 的定义域为__{(x,y)|x 2+y 2≤1}______ 17 设函数y=xcosx ，则y ’=_cosx-xsinx____18 设函数332,0(x),0x x f x x +≤⎧=⎨>⎩ 则f （0）=____2__________19 曲线32113y x x =-+ 的拐点是__(1,1/3)_________20 若2n x y x e =+ 则(n)y = ___22n n x n A e + _____ 三、计算题 21 求极限02sin 2lim sin 3x x xx x→+-解：原式=00224lim lim 232x x x x xx x x→→+==---22计算lim x x →+∞22 lim limlimx x x x →+∞====解：原式 1=23 计算sin x xdx ⎰cos cos cos cosx sinx xd x x x xdx x =-=-+=-+⎰⎰解：原式24 计算4211xdx xπ++⎰442200424021=dx dx 1+x 1+x 1 =arctan ln(1x )21 =arctan ln(1)4216x x ππππππ+++++⎰⎰解：原式25 设z （x ，y ）是由方程2224x y z z ++= 所确定的隐函数，求dz222(x,y,z)x 42,2,242242224222F y z z F F Fx y z x y z F z x x x F x z z z F z x y y F y z z z z z x y dz dx dy dx dyx y z z=++-∂∂∂===-∂∂∂∂∂∂=-=-=∂∂--∂∂∂∂=-=-=∂∂--∂∂∂∴=+=+∂∂--解：设则有：26 设sin x y e x =，证明"'220y y y -+='""'sin cos sin cos cos sin 2cos 222cos 2(sin cos )2sin =0x x x x x x x xxxxy e x e xy e x e x e x e x e x y y y e x e x e x e x =+=++-=∴-+=-++解：27 （1）求曲线x y e = 及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D 的面积S （2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积V110011222001e e 1e =ee 222xx x xx x dx ee y e dx ππππ===-==-⎰⎰解：由题知曲线直线的交点：（1，） 则（1） （2））和（28 讨论函数21x y x=+ 的单调区间和凹凸区间，并求出极值和拐点的坐标。

自考高等数学2试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，满足f(2+x)=f(2-x)的是：A. f(x) = sin(x)B. f(x) = cos(x)C. f(x) = x^2D. f(x) = e^x答案：B2. 设函数f(x)在点x=a处可导，且f'(a)≠0，那么曲线y=f(x)在点(x=a, y=f(a))处的切线斜率为：A. f(a)B. f'(a)C. f(a+1)D. 0答案：B3. 不等式e^x > x^2在区间(0, +∞)上成立的充要条件是：A. x > 0B. x > 1C. x > 2D. x > 3答案：A4. 设数列{an}是等差数列，且a1=1，a2=3，a3=5，则此等差数列的公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 曲线y=x^3在点(1,1)处的法线方程为：A. y=3x-2B. y=-3x+4C. y=3x+2D. y=-3x-2答案：B6. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，若f(x)在[a,b]上单调递增，则f(x)在[a,b]上：A. 有最大值和最小值B. 有最大值或最小值C. 有界但不一定有最大值或最小值D. 无界答案：A7. 二元函数z=xy^2在点(1,1)处的偏导数分别为：A. 1, 2B. 2, 1C. 1, 1D. 2, 28. 设函数f(x)在区间(-∞, +∞)上满足f(x)=f(x+3)，则f(x)的周期为：A. 1B. 3C. 6D. 不确定答案：B9. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，其公式为：A. ∫[a,b] f(x) dxB. ∫[b,a] f(x) dxC. ∫[a,b] f(x) + g(x) dxD. ∫[a,b] f(x) - g(x) dx答案：A10. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且F(x)是f(x)的一个原函数，则：A. F(b) - F(a) = f(b) - f(a)B. F(b) - F(a) = ∫[a,b] f(x) dxC. F(b) - F(a) = f(a) - f(b)D. F(b) - F(a) = ∫[b,a] f(x) dx答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x)=x^2+1在区间[-1,2]上的最大值为M，则M=________。

2023成人高考高等数学(二)考试大纲一、考试性质成人高等学校招生全国统一考试是我国成人高等学校选拔合格新生的重要途径。

高等数学（二）是成人高考理工类、经管类各专业的一门重要基础课，也是成人高考入学考试的必考科目之一。

二、考试目标1. 测试考生应具备的基本数学基础知识和基本能力。

2. 测试考生对数学基本概念、基本原理和常用数学方法的理解和掌握程度。

3. 测试考生运用所学数学知识分析问题、解决问题的能力。

4. 测试考生应具备的数学思维能力和创新意识。

三、考试内容与要求（一）函数、极限与连续1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法和函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性。

2. 理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值。

3. 理解函数的极限，掌握函数极限的运算方法和性质。

4. 理解函数连续性的概念，会判断函数的连续性和间断点类型。

5. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。

（二）一元函数微分学1. 理解导数的概念及几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解导数的物理意义及几何意义。

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

3. 了解微分的概念，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用。

4. 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的简单应用。

5. 掌握用导数判断函数的单调性及求函数的极值和最值的方法。

6. 了解曲率和曲率半径的概念，会求曲线的曲率和曲率半径。

（三）一元函数积分学1. 理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和积分方法。

2. 了解定积分的概念和几何意义，会求定积分，了解定积分的性质和基本公式。

3. 掌握不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。

4. 了解无穷区间上的反常积分，会求反常积分的值。

5. 掌握一元函数积分学的几何应用和物理应用。

（四）向量代数与空间解析几何1. 理解向量的概念，掌握向量的加法、数乘和向量的模运算，理解向量的数量积、向量积和向量混合积的概念，并能正确计算向量的数量积、向量积和向量混合积。

成人高考高等数学二答题技巧
在成人高考高等数学二的考试中，掌握一些答题技巧可以帮助你更好地应对考试，提高答题效率和准确率。

以下是一些答题技巧：
1. 仔细审题：在答题之前，一定要仔细审题，充分理解题目的要求和条件。

对于一些复杂的问题，可以尝试将其分解成几个小问题来解答。

2. 把握基础知识点：高等数学二的知识点比较多，但都是一些基础知识点。

在答题时，一定要把握好这些基础知识点，确保自己能够正确运用它们。

3. 善于运用数学思维：数学是一门需要运用思维的学科。

在答题时，要善于运用数学思维，例如数形结合、分类讨论等，这些思维能够帮助你更好地理解和解答题目。

4. 细心计算：在高等数学二中，计算量比较大，需要考生耐心、细心地进行计算。

在计算过程中，要注意计算的准确性和规范性，不要因为计算错误而导致失分。

5. 注意答题顺序：对于一些难度较大、计算量较大的题目，可以先放下不做，等其他题目都完成后，再回来仔细研究。

这样可以避免因为一道题目而耽误了整个考试的时间。

6. 合理利用时间：在考试中，时间是非常宝贵的。

要合理安排时间，尽可能在有限的时间内完成更多的题目。

同时，不要因为时间紧迫而慌张，影响自己的发挥。

7. 注意答题规范：在答题时，要注意答题规范，按照规定的格式和要求进行答题。

这样可以避免因为格式不规范而被扣分。

以上是一些高等数学二考试的答题技巧，希望对你有所帮助。

最后祝你考试顺利！。

高等数学二试题及答案一、选择题1. 函数y=2x^3-3x^2+4x-1的导数为：A. 6x^2 - 6x + 4B. 6x^2 - 4x + 4C. 6x^3 - 6x^2 + 4D. 6x^3 - 6x + 4答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x) - x) / x^3的值为：A. 1B. 0C. 不存在D. 无穷大答案：A3. 曲线y=x^2在点x=1处的切线方程为：A. y=2x-1B. y=x+1C. y=2xD. y=x-1答案：A4. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 0答案：A5. 级数Σ(n=1 to ∞) (n^2 / 2^n)收敛于：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题1. 函数z=e^(x+y)在点(0,0)的偏导数∂z/∂x为_________。

答案：12. 极限lim(x→∞) (1+1/x)^x的值为_________。

答案：e3. 曲线y=2x^3在点x=-1处的法线方程为_________。

答案：y=-6x+24. 定积分∫(1,2) (2t^2 + 3t + 1) dt的值为_________。

答案：10/35. 幂级数Σ(n=0 to ∞) (x^n / 2^n)在|x|≤2时收敛于_________。

答案：1 + x三、计算题1. 求函数f(x)=ln(x^2-4)的反函数，并证明其在定义域内是单调的。

解：首先找到反函数的定义域，由于ln(x^2-4)的定义域为x^2-4>0，解得x^2>4，因此x<-2或x>2。

设y=ln(x^2-4)，则x^2-4=e^y，解得x=±√(e^y+4)。

由于x<-2或x>2，我们选择x=√(e^y+4)作为反函数，定义域为y>ln(4)。

显然，当y>ln(4)时，函数√(e^y+4)是单调递增的，因此反函数也是单调的。

引言概述：高等数学是一门重要的学科，对于成考专升本考试来说，高等数学也是必考科目之一。

本文主要围绕成考专升本高等数学（二（二））这一题型展开，旨在帮助考生更好地理解相关知识点，从而提高考试成绩。

正文内容：一、数列与数学归纳法1.数列的概念及表示方法2.等差数列与等比数列的性质和求和公式3.数学归纳法的原理和应用4.数列极限的定义和性质5.数列极限的计算方法和常用极限二、函数与极限1.函数的概念和性质2.指数函数、对数函数和三角函数的性质和图像3.极限的概念和性质4.无穷小量与无穷大量的关系5.函数极限的计算方法和常用极限三、一元函数的导数与微分1.导数的概念和性质2.导数的计算方法：基本导函数法、导数的四则运算、复合函数和反函数的导数3.高阶导数和隐函数求导4.微分的概念和性质5.微分的应用：近似计算、最大值最小值和曲线的凹凸性四、一元函数的积分与定积分应用1.积分的概念和性质2.基本积分法和换元积分法3.分部积分法和有理函数的积分4.定积分的概念和性质5.定积分的应用：几何应用、物理应用和概率应用五、多元函数的偏导数与多元函数积分1.多元函数的概念和性质2.偏导数的概念和计算方法3.全微分的概念和性质4.多元函数的极值及其判定条件5.多元函数的重积分及其应用总结：通过对成考专升本高等数学（二（二））的内容进行全面的梳理和阐述，本文详细介绍了数列与数学归纳法、函数与极限、一元函数的导数与微分、一元函数的积分与定积分应用以及多元函数的偏导数与多元函数积分等五个大点。

每个大点下分别介绍了相应的小点，涵盖了相关知识点的定义、性质、计算方法和应用等方面。

希望通过本文的学习，考生能够对高等数学的相关知识有更深入的理解，从而提高成绩，顺利通过考试。

《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量b 与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=⋅b a ，则=b （ A ） （A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--， （C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--.2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ⎧+-=⎨=⎩代表的图形为 ( C )（A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设22()DI xy dxdy =+⎰⎰，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ D ）(A)224ad a rdr a πθπ=⎰⎰ (B) 22402ad a adr a πθπ=⎰⎰(C)2230023a d r dr a πθπ=⎰⎰ (D) 2240012a d r rdr a πθπ=⎰⎰4、 设的弧段为：230,1≤≤=y x L ，则=⎰L ds 6 （ A ）（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D)235、级数∑∞=-11)1(n nn的敛散性为 （ B ） （A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑⎰⎰=→∆=ni i i i Df d y x f 10),(lim),(σηξσλ中的λ代表的是（ D ）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分⎰⎰-1010d ),(d xy y x f x 等于 ( B )（A ）⎰⎰-1010d ),(d xx y x f y (B) ⎰⎰-1010d ),(d yx y x f y(C)⎰⎰-x x y x f y 1010d ),(d(D)⎰⎰101d ),(d x y x f y8、方程222z x y =+表示的二次曲面是 ( A )（A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ） 椭球面9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的（ B ）. （A ） 必要条件 （B ） 充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 无关条件 10、设平面曲线L 为下半圆周 21,y x =--则曲线积分22()Lx y ds +=⎰( C )(A) 0 (B) 2π (C) π (D) 4π 11、若级数1nn a∞=∑收敛，则下列结论错误的是 （ B ）(A)12nn a∞=∑收敛 (B)1(2)nn a∞=+∑收敛 (C)100nn a∞=∑收敛 (D)13nn a∞=∑收敛12、二重积分的值与 （ C ）（A ）函数f 及变量x,y 有关； (B) 区域D 及变量x,y 无关； （C ）函数f 及区域D 有关； (D) 函数f 无关，区域D 有关。

2024山东专升本高数二大纲2024年山东专升本高等数学II考试大纲主要包括以下内容：一、考试形式与试卷结构1.考试形式：闭卷、笔试。

2.试卷满分：100分。

3.考试时间：120分钟。

4.题型结构：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题等。

二、考试内容与要求1.函数、极限与连续（1）理解函数的概念，掌握函数的性质及其表示法。

（2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则。

（3）理解连续性的概念，掌握函数连续性的判定方法。

2.导数与微分（1）理解导数的概念及其几何意义，掌握导数的基本运算法则和求导方法。

（2）理解微分的概念，掌握微分的运算法则和应用。

3.积分学（1）理解不定积分的概念与性质，掌握不定积分的计算方法。

（2）理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法及其应用。

4.向量与空间解析几何（1）理解向量的概念及其运算，掌握向量的坐标表示法。

（2）理解空间直角坐标系的概念，掌握空间点的坐标表示法。

（3）理解平面与直线的方程，掌握平面与直线的性质及其应用。

5.多元函数微分学（1）理解多元函数的概念及其性质，掌握多元函数的偏导数与全微分。

（2）理解极值与最值的概念，掌握极值与最值的求法及其应用。

6.常微分方程（1）理解微分方程的概念及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

（2）掌握可分离变量微分方程的解法。

（3）掌握一阶线性微分方程的解法。

（4）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

以上是2024年山东专升本高等数学II考试大纲的主要内容，供考生参考。

在复习过程中，考生应重点掌握各章节的基本概念、基本方法和基本题型，注重理论与实践相结合，提高解题能力和综合应用能力。

同时，也要注意关注考试动态和最新政策，确保备考方向正确。

高等数学A （二）考试试卷一、 填空题（每小题5分，共25分）1. 设2u 1sin ,2xu e x y x y π-=∂∂∂则在（，）处的值为_________。

2. 改变二次积分10(,)x I dx f x y dy =⎰⎰的积分次序，则I=_______________。

3. 设平面曲线Γ为下半圆周y =22()x y ds Γ+⎰=___________。

4. 若级数1n n u∞=∑的前n 项部分和是：1122(21)n S n =-+，则n u =______________。

5. 设)2,5,3(-=a ，(2,1,4)b =，(1,1,1)c =，若c b a ⊥+μλ，则λ和μ满足 。

二、 计算题（每小题10分，共70分）1. 求由方程xyz =(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分。

(10分)2. 设21()x t f x e dx -=⎰，求10()f x dx ⎰。

（10分） 3. 计算xzdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由平面0,,1z z y y ===以及抛物柱面2y x =所围成的闭区域。

（10分）4. 计算dy xy ydx x L22+⎰，其中积分路径L 是xoy 平面上由点(2,0)A -顺次通过点(0,2)B 、(2,2)C 到点(2,4)D 的折线段。

（10分） 5. 把函数xx f 431)(+=展为1-x 的幂级数，并确定其收敛域。

6. 求点)3,2,1(-关于平面014=-++z y x 的对称点。

（10分）7. 要建造一个表面积为108平方米的长方形敞口水池，尺寸如何才能容积最大.。

（10分）三、证明题（5分）若0lim =∞→n n na ，且∑∞=+-+11])1[(n n n na a n 收敛于常数A ，试证明级数∑∞=1n n a 收敛。

答案课程名称：高等数学A(二) 试卷编号：5一、填空题。

（每小题5分，共25分）1.22e π，2.101(,)y dy f x y dx ⎰⎰，3.π，4.1(21)(21)n n -+， 5. 076=+μλ二、 计算题。

《系 专业 班级 姓名 学号高等数学试题(2)公共模块1（80分）一．判断题（每题1分，共8分）1、若f(x)在0x 处连续，则f(x)在点0x 处左右极限存在且相等。

( √)2、函数商的导数等于函数导数的商。

( ╳ )3、在自变量的同一个变化过程中，如果f(x)为无穷大，则)(1x f 为无穷小；反之，如果f(x)为无穷小，则)(1x f 为无穷大。

( ╳ )4、函数在定义域内的最大值一定为极大值。

( ╳ )5、两个可导且相差一常数的函数是同一函数的原函数。

( √ )6、奇函数在对称区间的定积分为0。

( √ )7、连续函数在闭区间[a,b]上的定积分一定存在。

( √ )8、⎰=')())((x f dx x f ( ╳ ) 二．填空题（每题2分，共16分）1、函数)53tan(+=x y 的复合过程为： y= tanu u= 3x+52、=→xx x sin lim13、x y cos =，则()=5y-sinx4、 d 3x = 2x dx d arctanx+c =211x+ dx5、⎰=11dx x26、在直线运动中，物体的加速度a 与速度v 的关系是： v a = 三、选择题（每题2分，共16分）1、设f （sinx ）=cos2x ，则f （x ）= [ A ] A.2x 2-1 B. x 2-2x+1 C. 2x 2+1 D. 1- 2x 22、)(lim )(lim x f x f ax ax +-→→=处极限存在的一个是函数在点a x = [ A ]A ．充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件3、当x →∞时，xx 1sin是 [ D ]A.无穷小量B.无穷大量C.无极限D.有极限为14、.函数x e x f =)(，则=')1(f [ A ] A.e B.e 1- C.2e D.-2e 1-5、若='⎰-dx x f x f e x )(,)(则的一个原函数是 [ C ]A.x e --B. c e x +-C. -c e x +-D. x e - 6、函数的单调增区间为x x f ln )(= [ B ]A.(+∞,e )B.( +∞,0)C.(0,e)D.(1,e)7、微分方程0sin 2=+-'''x y y 的阶数为： [ B ] A.1 B.2 C.0 D.38、下列积分等于零的是 [ B ] A.xdx x cos 211-⎰ B.xdx x sin 211-⎰ C.dx x x )1(211--⎰C.dx x e x x)(211+-⎰三．解答题一（每题5分，共30分）1、 求极限2sin limxtdt xx ⎰→解：该题用洛比塔法则=()''⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰→200sin lim xtdt x x -----------------------------2分 =xx x 2sin lim 0→ -----------------------------2分=21 -----------------------------1分2、函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=03sin 02)(x axxx x x f ，在x=0处连续，求a解：()200=+f -----------------------------2分()af 300=- -----------------------------2分所以32=a -----------------------------1分2、 求不定积分⎰+dx x x 1sin cos解： =x d x sin 1sin ⎰+-----------------------------2分 =()c x ++231sin 32-----------------------------3分3、 求反常积分dx xe x⎰+∞-02解：2lim22xdeAxA ⎰-+∞→=-----------------------------2分⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+∞→2lim210x e AA -----------------------------2分=21-----------------------------1分四．解答题二（每题6分，共12分）1、解微分方程02=+'yxyyxdxdy 2-=-----------------------------2分cxydx x ydy +-=-=32322-----------------------------4分1、 求函数523123+-=x x y 的极大值和极小值。

专升本考试：2020专升本《高等数学二》真题及答案(2)共44道题1、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：A2、（）（单选题）A. ln| 2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B3、（）（单选题）A. y 2sin(xy)B. y 2cos(xy)C. -y 2sin(xy)D. -y 2cos(xy)试题答案：D4、( ) （单选题）A. 1B. 3C. 5D. 7试题答案：B5、设区域D={(x，y)（0≤y≤x 2，0≤x≤1)，则D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为（）（单选题）A.B.C.D. π试题答案：A6、（）（单选题）A. 0B.C.D.试题答案：B7、（）（单选题）A. 0B.C.D.试题答案：B8、( ) （单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C9、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D10、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A11、（单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C12、（）（单选题）A. 有定义且有极限B. 有定义但无极限C. 无定义但有极限D. 无定义且无极限试题答案：B13、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D14、若y=1+cosx,则dy=（）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D15、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A16、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D17、当x→0时，下列各无穷小量中与x 2等价的是（）（单选题）A. xsin 2xB. xcos 2xC. xsinxD. xcosx试题答案：C18、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A19、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D20、若y=1+cosx,则dy=（）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D21、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C22、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C23、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D24、曲线y=x 3+2x在点(1，3)处的法线方程是（）（单选题）A. 5x+y-8=0B. 5x-y-2=0C. x+5y-16=0D. x-5y+14=0试题答案：C25、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B26、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C27、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：AA. 0B. 1/2C. 1D. 2试题答案：A29、（）（单选题）A. 一lB. 0C. 1D. 2试题答案：C30、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C31、( ) （单选题）A. cosxB. -cosXC. 2+cosXD. 2-cosx试题答案：AA. yx y-1B. yx y+1C. x y lnxD. x y试题答案：A33、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A34、（）（单选题）A. in2B. 2ln2C.D.试题答案：C35、( ) （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：C36、( ) （单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C37、（）（单选题）A. 低阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 高阶无穷小量试题答案：C38、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B39、曲线y=e 2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）（单选题）A. 2x-y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0D. 2x+y+1=0试题答案：BA. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A41、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D42、( ) （单选题）A. 1B. 3C. 5D. 7试题答案：B43、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：DA. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：C。

2023年全国各类成人高等学校招生考试《高等数学（二）》模拟卷二1. 【选择题】曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是A. (0，0)B. (1，2)C. (-1，2)D. (-1，-2)（江南博哥）正确答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了导数应用的知识点．【应试指导】由y=x3-3x得y'=3x2-3，令y'=0，得x=±1．经计算x=-1时，y=2；x=1时，y=-2，2. 【选择题】A. 0B. 1C. 2D. 3正确答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了极限的知识点．【应试指导】3. 【选择题】设函数y=2+sinx，则y'=A. cosxB. -cosxC. 2+cosxD. 2-cosx正确答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了导数的知识点．【应试指导】因为y=2+sinx，所以y'=cosx．4. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点．【应试指导】5. 【选择题】函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是A. (-∞，0)B. (-2，2)C. (0，+∞)D. (-∞，+∞)正确答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了函数的凸区间的知识点．【应试指导】因为f(x)=x4-24x2+6x，则，f'(x)=4x3-48x+6，f''(x)=12x2-48=12(x2-4)，令，f''(x)<0，有x2-4<0，于是-2<x<2，即凸区间为(-2，2)．6. 【选择题】曲线y=(x-1)3-1的拐点是()A. (2，0)B. (1，-1)C. (0，-2)D. 不存在正确答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了曲线的拐点的知识点．【应试指导】7. 【选择题】A. xy·(3x2+y2)xy-1B. (3x2+y2)xy·ln(3x2+y2)C. y·(3x2+y2)xy[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]D. y·(3x2+y2)xy-1[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．【应试指导】8. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点．【应试指导】9. 【选择题】函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处()A. 有极大值1B. 有极小值1C. 有极小值0D. 无极值正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点．【应试指导】10. 【选择题】事件A，B满足AB=A，则A与B的关系为A. A=BB. A BC. A BD.正确答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了事件的关系的知识点．【应试指导】AB=A，则A AB(AB A，按积的定义是当然的)，即当ω∈A时，必有ω∈AB，因而ω∈B，故A B．11. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】112. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】13. 【填空题】设y=x2cosx+2x+e，则y'=______.请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】2xcosx-x2sinx+2xln214. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】15. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】116. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】17. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】18. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】x-arctanx+C19. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】y3dx+3xy2dy20. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】21. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：22. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：22. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：23. 【解答题】设y=lncosx，求y''(0)请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：24. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：25. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：26. 【解答题】确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：27. 【解答题】求曲线y=x2与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：28. 【解答题】求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：。

2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）真题一、选择题（1~10小题，每题4分，共40分。

在每小给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的）1.x→∞x2+1 x2+xlim=()A.-1B.0C.12D.12.设f(x)=x3+5sin x,f'(0)=()A.5B.3C.1D.03.设f(x)=ln x-x,f'(x)=()A.xB.x-1C.1x D.1x-14.f(x)=2x3-9x2+3的单调递减区间为()A.(3,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,3)5.x23dx=()A.x32+CB.35x53+C C.x53+C D.x13+C6.设函数f(x)=x ,则1-1f(x)dx=()A.-2B.0C.1D.27.连续函数f(x)满足x0f(t)dt=e x-1,求f'(x)=()A.e xB.e x-1C.e x+1D.x+18.设z=e xy,dz=()A.e xy dx+e xy dyB.e x dx+e y dyC.ye xy dx+xe xy dyD.e y dx+e x dy9.设z=14(x2+y2),∂2z∂x∂y=()A.x2B.0 C.y2D.x+y10.扔硬币5次，3次正面朝上的概率是()A. B. C. D.二、填空题(11~20小题，每题4分，共40分)11.x→31+x-2x-3=lim。

12.x→∞(x+1 x-1)lim x=。

13.f(x)=e2x,则f(n)(0)=。

14.f(x)=x2-2x+4在(x0,f(x))处切线与直线y=x-1平行，x=。

15.曲线y=xe x的拐点坐标为。

16.y=2x1+x2的垂直渐近线是。

17.xx2+4dx=。

18.曲线y=x2与x=y2所围成图形的面积是。

19.+∞0xe-x2dx=。

20.z=x2+y2-x-y-xy的驻点为。

三、解答题(21~28小题，共70分。

考研高数二考试大纲考研高数二考试大纲是针对中国研究生入学考试数学科目的指导性文件，它规定了考试的范围、内容和要求。

以下是考研高数二考试大纲的主要内容：一、考试目标考研高数二旨在测试考生对高等数学的基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度，以及运用这些知识解决实际问题的能力。

二、考试内容1. 函数、极限与连续性- 函数的概念、性质- 极限的定义、性质和运算- 无穷小的比较- 函数的连续性与间断点2. 导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本导数公式- 高阶导数- 隐函数和参数方程的导数- 微分的概念和运算3. 中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理- 洛必达法则- 泰勒公式- 导数在几何、物理和经济中的应用4. 不定积分- 不定积分的概念和性质- 换元积分法和分部积分法- 有理函数和三角函数的积分5. 定积分及其应用- 定积分的定义和性质- 定积分的计算方法- 定积分在几何、物理和概率统计中的应用6. 多元函数微分法- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 方向导数和梯度7. 重积分- 二重积分和三重积分的概念和性质- 重积分的计算方法- 重积分在几何和物理中的应用8. 曲线积分与曲面积分- 第一类和第二类曲线积分- 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式- 曲面积分的概念和计算方法9. 无穷级数- 常数项级数的收敛性- 幂级数和泰勒级数- 函数的傅里叶级数三、考试形式与题型考试形式为闭卷笔试，题型包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题等。

四、考试要求1. 理解并能熟练运用高等数学的基本概念、原理和方法。

2. 能够运用数学知识解决实际问题，具备一定的数学建模能力。

3. 掌握数学运算的基本技巧，能够准确、快速地进行数学计算。

4. 具备良好的逻辑推理能力和抽象思维能力。

五、复习建议1. 系统复习高等数学的基础知识，注重概念的理解与记忆。

2. 大量练习各类题型，提高解题速度和准确率。

1、直线53702370x y z x y z +--=+--=⎧⎨⎩（ ）（A ）垂直yoz 平面（B ）在yoz 平面内 （C ）平行x 轴（D ）在xoy 平面内2、极限lim x y x yx y →→+00242=( )(A)等于0 (B)不存在(C)等于12(D)存在且不等于0或123、设u x bxy cy =-+222，∂∂∂∂uxu y(,)(,),212160==，则∂∂22uy=( )(A) 4(B) －4(C) 2(D) －24、设函数z x y =-+122，则点(,)00是函数z 的( )（A ）极大值点但非最大值点 （B ）极大值点且是最大值点 （C ）极小值点但非最小值点 （D ）极小值点且是最小值点 5、)(arctan arctan )(11)(arctan )()(d arctan d d 2．　．． ．D a b C xB x A x x x ba-+=⎰6、函数f x y x y y xxy xy (,)sin sin=+≠=⎧⎨⎪⎩⎪1100，则极限lim (,)x y f x y →→0=( )(A)不存在 (B)等于1(C)等于零 (D)等于2二、填空题（本题共6小题，满分18分）1、已知点A (,,)312-和向量{}1,3,4-=→AB ，则B 点的坐标为_____ _.2、x y z 222441+-=是由yoz 平面上曲线⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 绕⎽⎽⎽轴旋转而产生的. 3、曲线x t y t t z t t =+=++=-+311122,,在对应于t =-1点处的法平面方程是_________________.4、设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序为.5、．计算积分dx x ⎰-5426、设f x y x y (,)=+22，则f y (,)01=⎽⎽⎽⎽⎽⎽.三、计算题（本题共8小题，满分64分）1、动点P 到M 0434(,,)-距离等于P 到xoy 平面的距离，求动点P 的轨迹方程。

高等数学一、填空（18分）1 已知22)/,(y x x y y x f -=+，则=),(y x f 。

2 设{}1:),(22≤+=y x y x D ，则由估值不等式得 ⎰⎰≤++≤Dd y x σ)14(22 。

3 设∑是锥面222z y x =+被平面1=z 所截得立体表面的外侧，则⎰⎰∑=++zdxdy ydzdx xdydz 。

4 级数∑∞=--11)1(n n n 的和为 。

5 把函数x +11展开成x 的幂级数得到：=+x11。

6 已知四个函数x x e e x x cos ,sin ,,-是某个四阶齐次线性微分方程的特解， 则该微分方程为 。

二、选择题（18分）1 有且只有一个不连续点的函数是（ ）（A ）xy （B ）)ln(22y x e x + （C ）yx x + （D ）xy arctan 。

2 旋转抛物面42222-+=y x z 在点)0,1,1(-处的法线方程为（ ）（A ）14141-=+=-z y x （B ）14141-=-+=-z y x （C ）14111-=+=--z y x （D ）44111z y x =+=--。

3 改换积分⎰⎰---11122),(y y dx y x f dy的次序，则下列结果正确的是（ ）（A ）⎰⎰--21011),(x dy y x f dx（B ）⎰⎰21/1),(xxdy y x f dx （C ）⎰⎰xxdy y x f dx /131),( （D ）⎰⎰-2121),(x xdy y x f dx4 若L 是抛物线2x y =上10≤≤x 的弧段，则=⎰Lxds （ ）（A ）)155(121- （B ）155- （C ）121 （D ）)155(81-。

5 下列级数中收敛的是（ ）（A ）∑∞=+1884n n n n （B ）∑∞=-1884n n n n （C ）∑∞=+1824n n n n （D ）∑∞=⋅1842n nnn 。

高等数学试题及答案二高数试题一、填空题（每小题１分，共１０分）________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为_________√１－ｘ2_______________。

２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。

ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。

ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。

１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。

x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。

_______R √R2－ｘ2８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。

0 0ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。

ｄｘ3ｘｄｘ2∞ ∞１０．设级数∑ ａn 发散，则级数∑ ａn_______________。

n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（）① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）-1① ０② １③ ２④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④ ──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａ＋１n∞≥０，且ｌｉｍ───── ＝９．设ａn（）ｐ，则级数∑ａnn→∞ ａn=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是 （ ）①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１ ③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（ ）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0 ｘ3 0１① ０② １③ ── ④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）x→0 ｘ2＋ｙ2y→0① ０②１③ ∞ ④ ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）① 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ② 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝── ───ｐｄｙ∞ ∞１９．设幂级数∑ ａn ｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│（）n=o n=o①绝对收敛②条件收敛③发有关散④收敛性与ａnｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（）D ｘ1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 y ｘ__1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫ ─────ｄｙ0 x ｘ__1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________／ｘ－１１．设ｙ＝／────── 求ｙ' 。

高等数学2试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。

A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-1D. 3x^2+3答案：A2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx的值。

A. 0B. 1/3C. 1/2D. 2答案：B3. 计算级数∑(1/n^2)（n从1到∞）的和。

A. 1B. π^2/6C. eD. ∞答案：B4. 设函数f(x)=sin(x)，则f'(x)等于：A. cos(x)B. -sin(x)C. cos(x)-xD. -cos(x)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的最小值。

答案：02. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。

答案：13. 设函数f(x)=e^x，求f''(x)的值。

答案：e^x4. 设函数f(x)=ln(x)，则f(1)的值为：答案：0三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

解：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。

经检验，x=1为极小值点，x=11/3为极大值点。

2. 计算定积分∫(0,π) sin(x) dx。

解：∫(0,π) sin(x) dx = (-cos(x))|_0^π = 2。

3. 求级数∑((-1)^n * 1/n)（n从1到∞）的和。

解：该级数为交错级数，且满足收敛条件，因此其和为ln(2)。

4. 求函数f(x)=x^2-4x+c的顶点坐标。

解：顶点的x坐标为x=-b/2a=2，将x=2代入函数得y=-4+c，因此顶点坐标为(2, -4+c)。

5. 求函数f(x)=x^3-3x+1在x=2处的切线方程。

解：首先求导数f'(x)=3x^2-3，将x=2代入得f'(2)=9，f(2)=3。

2022年成人高等学校招生全国统一考试高等数学二一、选择题1.设函数f(x)=sin x,g(x)=x2，则f(g(x))=A.是奇函数但不是周期函数B.是偶函数但不是周期函数C.既是奇函数也是周期函数D.既是偶函数也是周期函数2.已知极限limx→0(1+ax)2x=2，则a=A.1B.2C.3D.43.设函数f(x)在x=0处连续，g(x)在x=0处不连续，则x=0处A.f(x)g(x)连续B.f(x)g(x)不连续C.f(x)+g(x)连续D.f(x)+g(x)不连续4.函数y=arc cos x，则y′=A.√1−x2B.√1−x2C.√1+x2D.√1+x25.函数y=ln(x+ⅇx)，则y′=A.1+ⅇ−xx+ⅇ−xB.1−ⅇ−xx+ⅇ−xC.11−ⅇ−xD.1x+ⅇ−x6.设函数y(n−2)=x2+sin x，则y(n)=A.2−sin xB.−cos xC.2−cos xD.2+cos x7.设函数f(x)的导函数f′(x)=−x+1，则A.f(x)在(−∞,+∞)单调递增B. f (x )在(−∞,+∞)单调递减C. f (x )在(−∞,1)单调递增D. f (x )在(−∞,1)单调递减8.函数y =2x x−1的水平渐近线方程为A.y =0B.y =1C.y =2D.y =39.函数f (x )=arctan x ，则∫f ′(x )ⅆx =A. arctan x +cB.−arctan x +cC. 11+x 2+C D.−11+x 2+C 10.设z =ⅇx+y ，则ⅆz |(1,1)=A.ⅆx +ⅆyB.ⅆx +ⅇⅆyC.ⅇⅆx +ⅆyD.ⅇ2ⅆx +ⅇ2ⅆy二、填空题11.极限lim x→+∞ⅇx +x2ⅇx −x =12.当x →0时，函数f (x )是x 高阶无穷小量，则极限limx→0f (x )x =13.y =3x 2+ln 3,则y ′=14.曲线y =x +√x 在点(1,2)处的切线方程为15.定积分∫x cos x 1+x 2ⅆx π−π= 16.定积分∫√1+x 210=17.设f (x )=∫u tan u ⅆu x 0，则f (π4)=18.设Z =x 3y +xy 3，则ð2zðxðy =19.设z =f (u,v )具有连续偏导数，其中u =x +y,v =xy ，则ðz ðx =20.设两个随机事件A,B,P (A )=0.5,P (AB )=0.4，计算P (B |A )=三、解答题21.设函数f (x )={sin axx (x <0)x +2(x >0)在x =0处连续，求a 22.设函数f (x )=x1−x ，计算f ′(x )23.计算不定积分∫1(x+1)(x+2)ⅆx24.计算定积分∫1x4ⅆx+∞1（2）求E(X)26.设函数z=z(x,y)由方程2y2+2xz+z2=1所确定，求ðzðx =ðzðy=27.设D为曲线y=x2与直线y=0,x=2所围成的平面图形（1）求D所围成图形的面积（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积28.证明：当x>0时，则ln x<x−1。