2013年浙江省衢州市初中数学毕业生学业考试试卷(word版)

初中学业质量检查数学试卷02（满分：150分；考试时间：120分钟）毕业学校 姓名 考生号友情提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答在本试卷上无效。

一、选择题(单项选择。

每小题3分，共21分）。

1．3-的相反数是（ ）．A ．3-B ．13-C ．3D ．132．要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）．A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >3．下列运算正确的是（ ）．A ．23a a a +=B ．22(3)6a a =C ．623a a a ÷=D ．34aa a =· 4．方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解是（ ）．A ．⎩⎨⎧==2,1y x B ．⎩⎨⎧-==2,1y x C ．⎩⎨⎧==1,2y x D ．⎩⎨⎧-==1,0y x5．一次函数23y x =-的图象不经过．．．（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）． A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD =7．在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）．A. 2箱B. 3箱C. 4箱D. 5箱 二、填空题（每小题4分，共40分）． 8．计算：=-0)2010(．主视图左视图俯视图（第7题图）9．因式分解：29a -= ．10．将一副三角板摆放成如图所示，图中1∠= 度． 11．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题．将60 000 000用科学记数法表示应为 ．12．在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4．则这组数据的中位数是 件．13．方程111x =-的解是________． 14．已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是 ．15．已知：⊙A 的半径为2cm ，AB=3cm ．以B 为圆心作⊙B ，使得 ⊙A 与 ⊙B 外切，则⊙B 的半径是 cm ．16．如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成， 把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形， 那么新正方形的边长是 ． 17．如图，已知点A 在双曲线y=6x上，且OA=4，过A 作 AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．（1）则△AOC 的面积= ，（2）△ABC 的周长为 ． 三、解答题（共89分）18．（9分）计算： 43)85(41)1(12+⨯--÷--． 19．（9分）已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值．20．（9分）如图，已知点E C ，在线段BF 上，CF BE =，请在下列四个等式中，①AB ＝DE ，②∠ACB ＝∠F ，③∠A ＝∠D ，④AC ＝DF ．选出两个．．作为条件，推出ABC DEF △≌△．并予以证明．（写出一种即可）已知： ， ． 求证：ABC DEF △≌△． 证明：21．（9分）2010年上海世博会于5月1日开幕，某商场销售世博会纪念品专柜对这一天销售A 、B 、C 三种品牌的纪念品情况进行了统计，并将数据绘制成如下图1和图2所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：C EBFDA （第16题图）(1)请将图1补充完整；(2)A 品牌纪念品在图2中所对应的圆心角的度数是 度； (3)根据上述统计信息，从5月1日开幕到10月31日闭幕期间，该商场对A 、B 、C 三种品牌纪念品应如何进货？请你提出一条合理的建议．22．（9分）“六．一”儿童节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图（或列表法）表示小明依次．．抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率； （2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．23．（9分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A 、B 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B 、A 两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x 小时．(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x 的代数式表示） （2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，24．（9分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，OF AC ⊥于点F ． （1）试说明△ABC ∽△DBE ；（2）当∠A=30°，AF=3时，求⊙O 中劣弧 的长．25．(13分) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC图1图2BA的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ）（1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求斜面EG 的倾斜角∠GEF 的度数.（精确到0.1°）26.（13分）如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=，AB AC =，BC =梯形DEFG （GF DE ∥）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB 、AC 上，且G 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）直接写出△AGF 与△ABC 的面积的比值；（2）操作：固定ABC △，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G ''（如图2）．①探究1：在运动过程中，四边形F F CE '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．②探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 填空：1．（5分）计算：=-÷)2(4 ．2．（5分）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称： ．泉州南安市2010年初中学业质量检查数学试卷参考答案及评分标准AFG(D )BC (E )图1FGAF 'G 'BDCE图2说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．D ； 7．C ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．1； 9．)3)(3(-+a a ； 10．120； 11．7106⨯； 12．5； 13．2=x ；14．7； 15．1； 16．5； 17．（1）3，（2）72． 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分） 解：原式=231)3(41+⨯--⨯………………5分 =214++…………… ……………7分 =7……………………………… … 9分19．（本小题9分）解：原式=x y y y 41222+-++………………………4分=142++x y ……………………………………5分 =1)2(2++x y …………………………………7分 当12=+x y 时，原式=3112=+⨯…………9分20．（本小题9分）解：已知：①④（或②③、或②④）……………3分证明：若选①④DA∵CF BE =∴EF BC EC CF EC BE =+=+即,．…………………………………………5分 在△ABC 和△DEF 中AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ．……………………………8分 ∴ABC DEF △≌△．……………………………………9分 （选择②③、或②④评分标准类似，证明略） 21．（本小题9分）解：（1）B 品牌的销售量为：300100400%50400=--÷（百个），画在条形统计图略．………………………3分 （2）45度．………………… ……………6分（3）商场对A 、B 、C 三种品牌纪念品数量可按1：3：4的比来进货．（答案不惟一，只要言之有理，大意正确，即可得分…………………9分 22. （本小题9分）解：（1）用12A A ，分别表示2支黑色笔，B 表示红色笔，列举所有等可能结果，用树状图表示如下：第一次抽取第二次抽取3分由上图可知，共有6种等可能结果，其中抽取的2支笔均是黑色有2种， ∴P （2支笔均是黑色）3162==．………………5分 （用列表法类似上述评分标准）（2）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为12345P P P P P ，，，，，6P ．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为12345P P P P P ，，，，，6P ．…………9分23. （本小题9分）解：（1）(150—150x) 千米．………………………………………3分（2）相遇之后，两车的距离是（150 x —150）千米，…………………4分 依题意可得不等式组： ⎩⎨⎧≤-≤-．15150150,15150150x x ……………………………………………6分解得1.19.0≤≤x ，…………………………………………8分2.09.01.1=-．答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时．. ……………9分 （本小题若用其他解法，也可酌情给分） 24．（本小题9分）（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴090=∠ACB ．…………………………………1分∵CD AB ⊥， ∴090=∠DEB ，∴∠ACB=∠DEB ．. ……………………………2分 又∵∠A=∠D ，∴△ACB ∽△DEB ．…………………………3分 （2）连结OC ，则OA OC =，………………4分 ∴∠ACO=∠A=30°，∴∠AOC=120° ．……………………5分OF AC ⊥ ，BA∴∠AFO=90°．.…………………6分 在Rt △AFO 中，AOAO AF Cos 3300==，∴2=AO ………7分 ∴AC 弧的长为180120 π342=⋅π．…………………9分 25．（本小题13分）解(1)c=5．……………………………3分（2）由（1）知，OC=5，…………………………4分 令0=y ，即052012=+-x ，解得10,1021-==x x ．…………5分 ∴地毯的总长度为：3052202=⨯+=+OC AB ，………………6分 ∴900205.130=⨯⨯（元）．答：购买地毯需要900元．……………………7分 (3)可设G 的坐标为)5201,(2+-m m ,其中0>m ， 则5201,22+-==m GF m EF ． ………………………………………8分 由已知得：5.27)(2=+GF EF ，即5.27)52012(22=+-m m ，………………………………………9分 解得：35,521==m m （不合题意，舍去）．………………………10分 把51=m 代入52012+-m 75.3552012=+⨯-=． ∴点G 的坐标是（5，3.75）．…………………………………… ……11分 ∴75.3,10==GF EF ． 在Rt △EFG 中，375.01075.3tan ===∠EF GF GEF ，……………12分 ∴06.20≈∠GEF ．…………………13分 26．（本小题13分）解：（1）△AGF 与△ABC 的面积比是1：４．………………………3分（2）①能为菱形．……………………4分 由于FC ∥F E '，CE ∥F F '，∴四边形F F CE '是平行四边形．…………………………5分当221===AC CF CE 时，四边形F F CE '为菱形，………………… 6分 此时可求得2x =．∴当2x =秒时，四边形F F CE '为 (7)分②分两种情况：①当0x <≤时，如图3过点G 作GM BC ⊥于M ．AB AC = ，90BAC ∠= ，BC =G 为AB 中点，GM ∴=．又G F ，分别为AB AC ，的中点，12GF BC ∴==…………………… 8分 方法一：162DEFG S ∴==梯形 ∴等腰梯形DEFG 的面积为6．GM = ，BDG G S '∴ ．…………… …………… 9分∴重叠部分的面积为：6y =．∴当0x <≤时，y 与x 的函数关系式为6y =．………………10分方法二：FG x '= ，DC x =，GM =………… ……… 9分∴重叠部分的面积为：AFG(D )BC (E )图3M))62x x y +==．∴当0x <≤y 与x的函数关系式为6y =．………………10分②当x ≤ 设FC 与DG '交于点P ， 则45PDC PCD ∠=∠=．90CPD ∴∠= ，PC PD =，作PQ DC ⊥于Q，则．1)2PQ DQ QC x ===……………11分 ∴重叠部分的面积为：221111)))82244y x x x x =⨯==-+．综上，当0x <≤y 与x的函数关系式为6y =；当x ≤822412+-=x x y …………………13分 四、附加题（10分）1.(5分) 2-；2.（5分）如：矩形（答案不惟一）．F GAF 'G ' B CE图4Q D P。

某某省某某市2002-2013年中考数学试题分类解析专题8 平面几何基础一、选择题1. （2003年某某某某、某某4分）下列图形中，不是轴对称图形的是【】3. （2006年某某某某4分）下列图形中，不是轴对称图形的是【】A． B. C. D.【答案】A。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。

因此，选项B，C，D都是轴对称图形，选项A不是轴对称图形。

故选A。

4. （2011年某某某某3分）某某市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FAG=110°，则∠FBD=【】二、填空题1. （2002年某某某某、某某5分）如图，已知直线a,b被直线l所截，a∥b，如果∠1＝35°，那么∠2＝▲3. （2005年某某某某5分）用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角这些角的度数是：▲ ．【答案】15°，105°，135°，150°，165°。

【考点】角的计算。

【分析】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，进行加减运算可得：15°，105°，135°，150°，165°。

4. （2008年某某某某5分）如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC=150，∠DBC=1100，则∠D的度数是▲6. （2010年某某某某、某某4分）如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是▲．【答案】70°。

浙江省衢州市2013-2014学年下学期3月月考九年级数学试卷（附答案）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）1．﹣2的绝对值是………………………………………………………………………（ ）A 、﹣2B 、21- C 、2D 、212.世界第一高峰珠穆朗玛峰,其海拔约8844.43米，是一条近似东西向的弧形山系，近似数8844.43用科学记数法精确到十位，其中正确的是……………………………………（ ）A 、88.4×102B 、8.84×103C 、8.80×103D 、8.8×1033.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥-3的是……………………………………（ ） A 、3+=x y B 、23⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y C 、31+=x y D 、2)3(+=x y 4．抛物线y=x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）A ．y=（x+1）2+3B ．y=（x+1）2﹣3C ．y=（x ﹣1）2﹣3D ．y=（x ﹣1）2+3 5．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是…………………………（ ）A ．B ．C ．D ． 6.如图1，⊙O 的半径OC=10cm ，直线⊥OC ，垂足为H ，且交⊙O 于A 、B 两点，AB=12cm ，则沿OC 年在直线向下平移与⊙O 相切，则平移距离为………………………………（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 7.如图2，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O （0，0），B （－4，0），且90OCB ∠=︒，OC=BC ，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是……………………………………………………（ ） A 、（2，3） B 、（2，2） C 、（－2，－2） D 、)22,22(图1 图38.如图3，用半径为12cm,面积为π72cm 2的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为…………………………………………………………………………………………………（ ） A 、12cm B 、6cm C 、cm 26 D 、cm 369．在数﹣1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x ﹣2图象上的概率是…………………………………………………………………………………………………（ ） A ．21B ．31C ．41D ．6110.如图，△OAP 、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数)0(9>-=x x y 的图象上，直角顶)0,2533(+点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为……………………………………………………………（ ）A 、（6，0）B 、（9，0）C 、D 、)0,2323(+ 二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.若23x -与13-互为倒数，则x = 。

（第6题）（第3题）数学试题卷（第1页）数学试题卷（第2页）衢江区2013学年第一学期九年级期末考试数 学 试 题温馨提示：1. 全卷满分为120分，考试时间为120分钟. 本卷共有三大题，24小题，共4页.2. 答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在密封线内相应的位置上，不要遗漏.3. 答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效.答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时不允许使用计算器.一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分. 请选出一个符合题意的正确选项填在题后括号内，不选、多选、错选均不给分） 1．反比例函数ky x=的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（ ▲ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 2．已知23a b =，则代数式a b b +的值为（ ▲ ） A. 52 B. 53 C. 23 D. 323．如右图的空心钢管的主视图画法正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.4．衢江江堤的横断面如图所示，堤高BC ＝10米，迎水坡AB 的坡比是1，则堤脚AC 的长是（ ▲ ）A. 20米米C.米米 5．二次函数y =2 (x +1)2-3的图象的对称轴是（ ▲ ）A. 直线x =-1B. 直线x =1C. 直线x =-3D. 直线x =36．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定 出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另 外两人不同，则此人最后出场. 三人同时出手一次，小颖最后出场 比赛的概率为（ ▲ ）A.12 B. 13C.14CBA （第4题）a第一次对折b（第7题）N M CBA （第14题）l 2l 1（第9题）（第8题） （第10题）D.157．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ▲ ）A. a bB. a =2bC. a bD. a =4b8．如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A （，0）和点B （0，2）， C 是优弧OAB ⌒ 上的任意一点（不与点O 、B 重合），则tan ∠BCO 的值为（ ▲ ）A.B.C.D. 9．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B . 点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移. 若⊙O 的半径为1，∠AMN ＝60°，则下列结论不正确．．．的是（ ▲ ）A. MNB. 当MN 与⊙O 相切时，AM C. l 1和l 2的距离为2 D. 当∠MON ＝90°时，MN 与⊙O 相切 10．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的负半轴交于点A ，B （点A 在点B 的右边），与y 轴的正半轴交于点C ，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是（ ▲ ）A. a +b =1B. b <2aC. a -b =-1D. ac <0二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知⊙O 1与⊙O 2相外切，⊙O 1的半径为3，O 1O 2=5，则⊙O 2的半径为 ▲ . 12．请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y 轴的交点是（0，2）. 你写出的函数表达式是 ▲ .13．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为 ▲ cm. 14．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角（第18题）A （第20题）图（1） 图（2） 数学试题卷（第3页）器的直径MN = ▲ .15．如图，已知△ABC 的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB =2AD ，∠BAD =45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于 ▲（结果保留根号）16．在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =60°，AB =1，把它放在直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y的图象上，则点C 的坐标为 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共66分，请务必写出解答过程）17．（本题6°-cos30°+2tan45°18．（本题6分）已知：Rt △OAB 在直角坐标系中的位置如图所示，P （3，4）为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt △OAB 分割成两部分. 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与Rt △OAB 相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）.19．（本题6分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3. 乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6. 先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点P 的横坐标和纵坐标. （1）请用列表法或画树状图的方法写出点P （x ，y ）的所有情况； （2）求点P 落在双曲线6y x=-上的概率. 20．（本题8分）已知：如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的 一点，点C 在⊙O 上，AC =PC ，∠ACP =120°. （1）求证：CP 是⊙O 的切线；（2）若AB =4cm ，求图中阴影部分的面积. 21．（本题8分）为倡导健康出行，衢州市道路运输管理局自2013年11月25日起向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图. 车架档AC 与CD 的长分别为45.0cm ，60.0cm ，且它们互相垂直，∠CAB =76°，AD∥BC ，如图（2）. （1）求车架档AD 的长； （2）求车链横档AB 的长.（结果精确到 0.1cm. 参考数据： sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76≈4.00） 22．（本题10分）某区政府大力扶持大学生创业. 李刚在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯. 销（第24题）（第23题）F EP D CB A数学试题卷（第4页）售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y =-10x +500. （1）设李刚每月获得利润为w （元），当销售单价定为每台多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李刚想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李刚想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量） 23．（本题10分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥AP ，交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =a . （1）当点P 在线段BC 上时（点P 与点B 、C 都不重合），试用含a 的代数式表示CE ；（2）当a =3时，连结DF ，试判断四边形APFD 的形状， 并说明理由； （3）当tan ∠P AE =12时，求a 的值.24.（本题12分）如图，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE . （1）填空：点D 的坐标 ，点E 的坐标为 .（2）若抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式.（3）BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.① 在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围. ② 运动停止时，请直接写出此时的抛物线的顶点坐标. 衢江区2013学年第一学期九年级期末考试数 学 答 题 卷………………………………………县（市、区）学 校姓 名（第18题）A（第20题）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11． 12． 13． 14． 15． 16．三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分） 解： 18．（本题6分） 解： 19．（本题6分） 解：（1）（3分）（2）（3分） 20．（本题8分） 证明：（1）（4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案图（1） 图（2）数学答题卷（第1页）解：（2）（4分） 21．（本题8分） 解：（1）（3分）（2）（5分）22．（本题10分） 解：（1）（4分）（2）（2分）数学答题卷（第1页）（第23题）FEP DC BA （第24题）备用图（1）（3）（4分） 23．（本题10分） 解：（1）（3分）（2）（3分）（3）（4分） 24．（本题12分） 解：（1）（2分）D ，E . （2）（3分）（3）①（6分）C 2C1备用图（2）数学答题卷（第3页）②（1分）新抛物线的顶点坐标为 .九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．2 12．答案不唯一（如y =-x 2+2） 13．1014．15 16．（72-，0），（12-，0），（12，0），（72，0）（每个正确答案给1分）三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分） °-cos30°+2tan45°=321--+⨯ (4)分 2 …………………………………………… 6分 18．（本题6分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCDACBABC数学答题卷（第4页）H解：如图所示，除了点C 以外，还有点C 1和点Ｃ2. ……… 3分 三个点的坐标分别是C 1（3，0），C 2（6，4），C （6，74）. ……… 6分19．（本题6分） 解：（1）列表如下：………… 3分（2）∵ 点P （x ，y ）在双曲线6y x=-上， ∴ xy =-6 ……………………… 4分 由表可知：点P 共有9种情况，其中xy =-6的情况有2种. ∴ P （点在双曲线上）=29………………………………………………………………… 6分 20．（本题8分） （1）证明：如图，连结OC .∵ AC =PC ，∠ACP =120°， ∴ ∠A =∠P =30°∵ OA =OC ∴ ∠ACO =∠A =30°∴ ∠OCP =∠ACP-∠ACO =120°-30°=90° ∴ OC ⊥CP∴ CP 是⊙O 的切线. ………………………… 4分（其它证明方法可酌情给分）（2）解：∵ AB 是⊙O 的直径，且AB =4cm ， ∴ OC =2cm∵ tan P =OC CP ， ∴ CP =223tan tan 30OC P ==∴ S △OCP =11222OC CP ⋅=⨯⨯=cm 2 ……………… 5分∵ ∠ACO =∠A =30°， ∴∠COB =∠A +∠ACO =60°∴ S 扇形OBC =2260223603603n r πππ⨯==cm 2 …………………… 6分 ∴ S 阴影= S △OCP - S 扇形OBC =（23π-）cm 2.答：图中阴影部分的面积是（23π-）cm 2.…………………… 8分21．（本题8分） 解：（1）∵ AC ⊥CD ， ∴ ∠ACD =90°∴ AD ===75.0（cm ）……………… 3分答：车架档AD 的长为75.0cm.（2）过点B 作BH ⊥AC 于点H ，如图所示.∵ AD ∥BC ， ∴ ∠BCA =∠CAD乙 甲-2 1 6 -7 （-7，-2） （-7，1） （-7，6） -1 （-1，-2） （-1，1） （-1，6） 3（3，-2）（3，1）（3，6）A∴tan∠BCA=tan∠CAD，即60.0445.03BH CDCH CA===………………4分设CH=3 k，则BH=4 k 在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=BHAH，∴AH=44tan tan76 4.0BH k kkBAH===∠，∴AC=AH+CH=k+3k=4k∴BH=AC=45.0cm ………………………………………………………………6分∵sin∠BAH=BHAB，∴AB=45.045.046.4sin sin760.97BHBAH==≈∠cm.答：车链横档AB的长约为46.4cm. …………………………………………………8分22．（本题10分）解：（1）由题意，得w=y（x-20）=（-10x+500）（x-20）整理，得w=-10x2+700x-10000 (2)分即w=-10(x-35)2+2250（20≤x≤50）∵a=-10＜0，∴w有最大值，且当x=35（元）时，w最大值=2250（元）.答：当销售单价定为每台35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元 (4)分（2）当w=2000时，-10x2+700x-10000=2000整理，得x2-70x+1200=0，解得x1=30，x2=40答：当销售单价定为30元/台或40元/台时，每月可获得2000元的利润. (6)分（3）∵20≤x≤50，且x≤32，∴x的取值范围是20≤x≤32. (7)分在w=-10(x-35)2+2250中，∵a=-10＜0，∴当20≤x≤32时，w随着x的增大而增大. (8)分∴当w≥2000时，x的取值范围是30≤x≤32，即x的最小值为30.此时，成本=20y=20（-10×30+500）=4000（元）.答：每月的成本最少需要4000元. (10)分23．（本题10分）解：（1）∵PE⊥AP，∴∠APE=90°，∴∠APB+∠CPE=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠PCE=90°，∴∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPE.∵∠B=∠PCE，∠BAP=∠CPE，∴△ABP∽△PCE.∴AB BPPC CE=，即45aa CE=-，∴254a aCE-= (3)分图（1）图（2）（2）当a =3时，PC =5-a =5-3=2，225533 1.544a a CE -⨯-===.设CF =x ，则BF =BC +CF =5+x .∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ CE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△ECF .∴ CF CE BF BA =，即 1.554x x =+，解得 x =3，∴ CF =3. ……………………… 4分 ∴ PF =PC +CF =2+3=5， ∴ PF =AD .∵ PF ∥AD ， ∴ 四边形APFD 是平行四边形. ……………… 5分又∵ AP5===PF ，∴ 四边形APFD 是菱形. ……… 6分（3）∵ △ABP ∽△PCE ，∴PC PE AB AP =. ∵ tan ∠P AE =12PE AP =，∴ 12PC AB =.… 7分 ① 当点P 在线段BC 上时，PC =5-a ，∴ 5142a -=，解得a =3. ……………… 8分 ② 当点P 在线段BC 的延长线上时，PC =a -5，∴ 5142a -=，解得a =7. …… 9分 综上所述，a 的值为3或7. ……………………………………………………… 10分24．（本题12分） 解：（1）D （-1，3），E （-3，2）. ………………………………………………………… 2分 （2）把A （0，2），D （-1，3），E （-3，2））的坐标代入y =ax 2+bx +c ，得23932c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩， 解得0.51.52a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩. ∴ 该抛物线的解析式为20.5 1.52y x x =--+. ……………………………… 5分（3）① 由题意可得：当点D 平移到y 轴上时，t =0.5；当点B 平移到y 轴上时，t =1；当点E 平移到y 轴上时，t =1.5.（i ）当0≤t ≤0.5时，正方形在y 轴右侧的部分为Rt △∵ △BOC ∽△FCC′， ∴21FC BO CC CO '=='. ∵ CC′，∴FC′=.∴s=2152t ⨯=. …………………… 7分 （ii ）当0.5<t ≤1时，正方形在y 轴右侧的部分为直角梯形CC′E ′G ，如图（2）. 过G 作GH ⊥C C′于点H .∵ △BOC ∽△GCH ， ∴21GH BO CH CO ==. ∵GH =BC， ∴ CH.∴ G E ′= H C′= CC′-CH图（3）∴s=15524t +-=-. …… 9分 （iii ）当1<t ≤1.5时，正方形在y 轴右侧的部分为五边 形B ′C′E ′MN ，如图（3）. ∵ △BOC ∽△ND ′M ， ∴21ND BO MD CO '=='. ∵ MD ′=D ′E ′-ME ′--=， ∴ ND ′=2MD ′=. ∴s=()22212551544t t --=-+-. … 11分② 当运动停止时，点E 在y 轴上，此时的抛物线是由原抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1.5个单位而得到的，因此新抛物线的顶点坐标为（32，378）. …… 12分。

浙江省衢州市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.）1．（3分）（2013•衢州）比1小2的数是（）A．3B．1C．﹣1 D．﹣2考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：解：1﹣2=﹣1．故选C．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题．2．（3分）（2013•衢州）下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a﹣a4=a4C．a6÷a2=a3D．（﹣a3b）2=a6b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3a+2b=5ab无法合并，故本选项错误；B、a﹣a4=a4，无法合并，故本选项错误；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、（﹣a3b）2=a6b2，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（3分）（2013•衢州）衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次．将数833100用科学记数法表示应为（）A．0.833×106B．83.31×105C．8.331×105D．8.331×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：833100=8.331×105，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•衢州）下面简单几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到简单几何体从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（2013•衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式公式即可．解答：解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．6．（3分）（2013•衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解答：解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．点评：此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先由求得直角边，再由勾股定理求出最大边．7．（3分）（2013•衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员日期甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．解答：解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．点评：本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n 个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（3分）（2013•衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：设CD=x，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CED中求出ED，再由AE=4m，可求出x 的值，再由树高=CD+FD即可得出答案．解答：解：设CD=x，在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，则AD=x，在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，则ED=x，由题意得，AD﹣ED=x﹣x=4，解得：x=2，则这棵树的高度=2+1.6≈5.1m．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．9．（3分）（2013•衢州）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值．解答：解：函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（1，﹣4），∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴平移前的抛物线为y=（x+1）2﹣1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．10．（3分）（2013•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在DC 山运动时，y随着x的增大而增大，当点p在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．解答：解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）（2013•衢州）不等式组的解集是x≥2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．解答：解：，由①得，x≥2；由②得，x≥﹣；则不等式组的解集为x≥2．故答案为x≥2．点评：本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．（4分）（2013•衢州）化简：= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先将x 2﹣4分解为（x+2）（x ﹣2），然后通分，再进行计算． 解答：解：===． 点评： 本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．13．（4分）（2013•衢州）小芳同学有两根长度为4cm 、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ．考点：概率公式；三角形三边关系． 分析： 由桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm ，12cm 长的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵小芳同学有两根长度为4cm 、10cm 的木棒， ∴桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm ，12cm 长的木棒，∴从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2013•衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB ）为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2 ．考点：扇形面积的计算．专题：数形结合．分析：在Rt△OBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及△OBC的面积即可得出答案．解答：解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴∠OBC=30°，∴OB=4cm，BC=2cm，则S扇形OAB==，S△OBC=OC×BC=2，故S重叠=S扇形OAB+S△OBC=+2．故答案为：+2．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般．15．（4分）（2013•衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多．考点：二次函数的应用．分析：根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x=﹣时，y最大．解答：解：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子．∵果园橙子的总产量为y，∴则y=（x+100）（600﹣5x）=﹣5x2+100x+60000，∴当x=﹣=﹣=10（棵）时，橘子总个数最多．故答案为：10．点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．16．（4分）（2013•衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是20；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是．考点：中点四边形；菱形的性质．专题：规律型．分析：根据菱形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可．解答：解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20，同理可得出：A3D3=5×，C3D3=AC=×5，A5D5=5×（）2，C5D5=AC=（）2×5，…∴四边形A2013B2013C2013D2013的周长是：=．故答案为：20，．点评：此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．）17．（6分）（2013•衢州）﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）考点：实数的运算．专题：计算题．分析：先进行开方和乘方运算得到原式=2﹣8÷2×（﹣2），再进行乘除运算，然后进行加法运算．解答：解：原式=2﹣8÷2×（﹣2）=2+8=10．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．18．（6分）（2013•衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．解答：解：（1）ab﹣4x2；（2分）（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，（4分）将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，（6分）解得x1=，x2=﹣（舍去）．（7分）即正方形的边长为点评：本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性．依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解．19．（6分）（2013•衢州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点，把A代入函数y1=﹣x+4，可求得A的坐标，继而求得函数y2的表达式；（2）观察图象可得即可求得：当x＞0时，y1与y2的大小．解答：解：（1）把点A坐标代入y1=﹣x+4，得﹣a+4=1，解得：a=3，…（1分）∴A（3，1），把点A坐标代入y2=，∴k2=3，∴函数y2的表达式为：y2=；…（3分）（2）∴由图象可知，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2，…（4分）当x=1或x=3时，y1=y2，…（5分）当1＜x＜3时，y1=y2．…（6分）点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．20．（8分）（2013•衢州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．解答：（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．…（1分）又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．…（2分）在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS）…（3分）∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．…（4分）（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD=CB．…（5分）∵DE=2BC，∴ED=2CD．…（6分）∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．…（7分）∴．…（8分）点评：此题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．（8分）（2013•衢州）据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；（2）求2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？考点：折线统计图；条形统计图；中位数．分析：（1）根据2012年和2011年投资进而求出增长率即可；（2）根据中位数的定义，按大小排列后找出最中间的两个求出平均数即可；（3）设2006年的固定资产投资金额为x亿元，进而得出280﹣x=12%x求出即可；（4）根据2012年的增长率，得出565×（1+13%）求出即可．解答：解：（1）根据题意得出：×100%=13%；答：2012年的固定资产投资增长速度为13%；（2）数据按大小排列得出：10.71%，12%，13%，13.16%，16.28%，18.23%，22.58，25%，∴中位数为：=14.72%；答：2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%；（3）设2006年的固定资产投资金额为x亿元，则有：280﹣x=12%x（或x﹣200=25%×200），解得：x=250，答：2006年的投资额是250亿元；如图所示；（4）565×（1+13%）=638.45≈638（亿元），答：预测2013年可达638亿元．点评：此题主要考查了折线图与条形图以及增长率和中位数的定义等知识，根据已知得出增长率求法是解题关键．22．（10分）（2013•衢州）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC 与∠ACN的数量关系，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论；（2）也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和（1）的思路完全一样．（3）首先得出∠BAC=∠MAN，从而判定△ABC∽△AMN，得到=，根据∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，得到∠BAM=∠CAN，从而判定△BAM∽△CAN，得出结论．解答：（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（3）解：∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴=，又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是仔细观察图形，找到全等（相似）的条件，利用全等（相似）的性质证明结论．23．（10分）（2013•衢州）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≥n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可．解答：解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a=520，∴a=10；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=﹣26x+780，当x=2时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4，∵n为整数，∴n=5．答：至少需要同时开放5个检票口．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点．24．（12分）（2013•衢州）在平面直角坐标系x、y中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣（x﹣t）2+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先根据矩形的性质求出DO的长，进而得出t的值；（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°，进而利用勾股定理分别分析得出PB2=（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2=（6﹣2t）2+22，PQ2=（2t﹣t）2+t2=2t2，再分别就∠PQB=90°和∠PBQ=90°讨论，求出符合题意的t值即可；（3）存在这样的t值，若将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形，根据平行四边形的性质和对称性可求出t的值．解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC=∠OAB=90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOQ=45°，∴在Rt△AOD中，∠ADO=45°，∴AO=AD=2，OD=2，∴t==2；（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°．如图1，作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POQ=45°，∴∠OPG=45°，∵OP=t，∴OG=PG=t，∴点P（t，t）又∵Q（2t，0），B（6，2），根据勾股定理可得：PB2=（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2=（6﹣2t）2+22，PQ2=（2t﹣t）2+t2=2t2，①若∠PQB=90°，则有PQ2+BQ2=PB2，即：2t2+[（6﹣2t）2+22]=（6﹣t）2+（2﹣t）2，整理得：4t2﹣8t=0，解得：t1=0（舍去），t2=2，∴t=2，②若∠PBQ=90°，则有PB2+QB2=PQ2，∴[（6﹣t）2+（2﹣t）2]+[（6﹣2t）2+22]=2t2，整理得：t2﹣10t+20=0，解得：t=5±．∴当t=2或t=5+或t=5﹣时，△PQB为直角三角形．解法2：①如图2，当∠PQB=90°时，易知∠OPQ=90°，∴BQ∥OD∴∠BQC=∠POQ=45°可得QC=BC=2，∴OQ=4，∴2t=4，∴t=2，②如图3，当∠PBQ=90°时，若点Q在OC上，作PN⊥x轴于点N，交AB于点M，则易证∠PBM=∠CBQ，∴△PMB∽△QCB∴=，∴CB•PM=QC•MB，∴2（t﹣2）=（2t﹣6）（t﹣6），化简得t2﹣10t+20=0，解得：t=5±，∴t=5﹣；③如图3，当∠PBQ=90°时，若点Q在OC的延长线上，作PN⊥x轴于点N，交AB延长线于点M，则易证∠BPM=∠MBQ=∠BQC，∴△PMB∽△QCB，∴=，∴CB•PM=QC•MB，∴2（t﹣2）=（2t﹣6）（t﹣6），化简得t2﹣10t+20=0，解得：t=5±，∴t=5+；（3）存在这样的t值，理由如下：将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形．∵PO=PQ，由P（t，t），Q（2t，0），知旋转中心坐标可表示为（t，t），∵点B坐标为（6，2），∴点B′的坐标为（3t﹣6，t﹣2），代入y=﹣（x﹣t）2+t，得：2t2﹣13t+18=0，解得：t1=，t2=2．点评：本题考查了相似形综合题，涉及了动点问题，勾股定理的运用，矩形的性质，直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质，解答本题关键是讨论点P的位置，由题意建立方程从而求出符合题意的t值，同时要数形结合进行思考，难度较大．。

2013年杭州市各类高中招生文化考试数 学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式：Sh V =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（r 为底面半径，l 为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式：222r rh S ππ+=全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是2. 下列计算正确的是A. 523m m m =+ B. 623m m m =⋅ C. 1)1)(1(2-=+-m m m D. 12)1(24-=--m m3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是A. AC ⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A ≠∠C 4. 若3=+b a ，7=-b a ，则ab =A. -10B. -40C. 10D. 405. 根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP ，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是A. 2010~2012年杭州市每年GDP 增长率相同B. 2012年杭州市的GDP 比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP 未达到5500亿元D. 2008~2012年杭州市的GDP 逐年增长6. 如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积=k （0>>b a ），则有A. 2>kB. 21<<kC. 121<<kD. 210<<k7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A. 318B. 354C. 3108D. 32169. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于 A. 2564 B. 2548 C. 516 D. 51210. 给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a 。

浙江衢州2013年中考数学试题（word版）
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2013年中考数学考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出浙江衢州2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的数学成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。

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1０2０13年浙江省初中毕业生学业考试（衢州卷)科学(相对原子质量：H—1 C—12N—１4Ｏ—16K—39Mｎ—55g取1０牛/千克)卷Ⅰ一、选择题(本题有２0小题，每小题3分，共６0分。

请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1.每个人都希望自己健康快乐地生活。

下列生活方式对健康不利．．的是（)A.不抽烟不酗酒B．迷恋网络游戏C．注意膳食平衡Ｄ．与人和睦相处2.下列变化中,属于化学变化的是( )3．今年４月，雅安地震给人们带来巨大的灾难。

下列有关地震的说法正确的是( ）A.地震是由于板块的碰撞或张裂引起的Ｂ.地震只能造成房屋倒塌、人员伤亡Ｃ．地震发生时，应迅速到房屋内躲避D.我国已经能够准确预报地震4.生物总是从低等向高等进化的。

下列植物中最高等的是（)5．当我们的手无意中碰到高温物体时,会立即缩回来,这个过程称为缩手反射。

它由下图的反射弧来完成。

其中手部皮肤属于（)Ａ.感受器B．传入神经C．神经中枢Ｄ.效应器(第5题)(第6题)6.如图是普通光学显微镜的结构示意图，用于调节镜筒升降的是( )A．①和②B．③和④C．⑤和⑥Ｄ.⑦和⑧7.法拉第发现电磁感应现象，标志着人类从蒸汽机时代步入了电气化时代。

下列设备利用电磁感应原理工作的是()8．如图是研究杠杆平衡条件的实验装置，要使杠杆在水平位置平衡，B处应挂与A处同样大小的钩码个数为（)A.6个Ｂ.4个C．3个D．２个９．地理知识是我们中学生学习的重要内容。

下列说法错误．．的是()A.太阳系中太阳的质量最大B．地球斜着身子绕日公转导致四季更替现象C.正月初一这天晚上,可以看到圆圆的月亮D．如果月球有大气层，月球上的环形山会减少10．2013年2月，全国多地、多日出现雾霾天气，致使空气中PＭ2．5严重超标。

部分PM2.5颗粒能通过呼吸道和肺进入血液,危害人体健康。

PM2.5颗粒经过鼻、咽、喉以后,进入血液之前,经过的结构依次．．是()A.气管、肺泡、支气管B．气管、支气管、肺泡C．支气管、肺泡、气管Ｄ．肺泡、支气管、气管1１.表示氢原子,表示氧原子,它们组成的分子发生了如图所示的反应。

浙江省2013年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题卷考生须知：1．全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写．3．全卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效．卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷II 的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.本次考试不允许使用计算器．画图先用2B 铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.4．参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的顶点坐标是（2b a-,a b ac 442-）；一组数据123n x x x x ，，，，的方差：222221231=[()()()()]n S x x x x x x x x n-+-+-++-（其中x 是这组数据的平均数）.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.) 1．比1小2的数是（ ▲ ） A ．3B ．1C ． 1-D ．2-2. 下列计算正确的是（ ▲ ） A ．325a b ab += B ．44a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b -=3. 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次.将数833100用科学记数法表示应为（ ▲ ） A ．60.833110⨯ B ．583.3110⨯ C ． 58.33110⨯ D ． 48.33110⨯4. 下面简单几何体的左视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．正面30°第6题第8题A B5. 若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ． 2m <-B ．0m <C ．2m >-D ．0m >6. 如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（ ▲ ） A ．3cm B ． 6cm C ． 32cm D ． 62cm 7.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（ ▲ ） A ．80，2B ．802C ．78，2D ． 7828. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60︒，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则这棵树的高度为（ ▲ ）（结果精确到0.1m ，3≈1.73）.A ． 3.5mB ． 3.6 mC ． 4.3mD ． 5.1m9. 抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为214y x =--（），则b 、c 的值为（ ▲ ）A ．26b c ==-，B ．20b c ==，C ．6,8b c =-=D ．62b c =-=，10.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿AD C B A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ▲ ）O ACAB第14题 6cm 10cm 15cm3cm12cm第13题卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上.二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．凡需填空的位置均有“ ▲ ”标记.）11.不等式组2031x x x -≥⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ .12. 化简：224442x x xx x ++-=-- ▲ . 13. 小芳同学有两根长度为4cm 、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ▲ .14. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB ⌒ ）对应的圆心角（∠AOB ）为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ▲ .DAxy48816124Oxy41216884O A.B.xy41216884O第10题xy41216884OADCA 1C 1 B 1D 1 A 2 B 2 C 2 D 2A 3C 3 B 3D 3 …第16题第18题yO AB4y x =-+xk y 22=15. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种．．x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种 ▲ 棵橘子树，橘子总个数最多.16.如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继 续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ▲ ；四边 形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ▲ .三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．） 17．（本题6分）3422(75)÷-⨯-+18．（本题6分）如图，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用含a 、b 、x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．19．（本题6分）如图，函数14y x =-+的图象与函数xk y 22=（0>x ） 的图象交于A （a ，1）、B （1，b ）两点. （1）求函数2y 的表达式；（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.20．（本题8分）图1图2第21题如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线； （2）若DE=2BC ，求AD :OC 的值.21. （本题8分）据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）； （2）求2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数； （3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？22．（本题10分） 提出问题（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，连结CN . 求证：∠ABC =∠ACN . 类比探究第23题图1图3图2 第22题（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC =∠ACN 还成立吗？请说明理由. 拓展延伸（3）如图3，在等腰△ABC 中， BA =BC ，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN =∠ABC . 连结CN . 试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由.23．（本题10分）“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a 分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y （人）与检票时间x （分钟）的关系如图所示. （1）求a 的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数． （3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？24．（本题12分）在平面直角坐标系x O y 中，过原点O 及点A (0，2) 、C （6，0）作矩形OABC ，∠AOC 的平分线交AB 于点D .点P 从点O 个单位长度的速度沿射线OD 方向移动；同时点Q 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向移动.设移动时间为t 秒.（1）当点P 移动到点D 时，求出此时t 的值； （2）当t 为何值时，△PQB 为直角三角形；（3）已知过O 、P 、Q 三点的抛物线解析式为21()y x t t t=--+（0t >）.问是否存在某一时刻t ，将△PQB 绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.浙江省2013年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11．x ≥2；12．22x - ；13．25 ；14．163π；15．10 ；16．20（1分）3分）. 三、（本大题共8小题，第17、18、19小题各6分，第20、21小题各8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分.）17．解：（1322(75)÷-⨯-+=2-8÷2×（-2）…………………4分 ( 各个部分化简正确，各1分，共4分) =2+8……………………………………………………………5分 =10…………………………………………………………… 6分18．解：（1）面积=24ab x -………………………………………………………3分（2）根据题意可得：224=4ab x x -（或214=122x ab =），……………4分 整理得：28=24x ，解得x =…………………………………… 5分∵0x >…………………………6分19．解：（1）把点A 坐标代入14y x =-+ ，得3a =………………………1分∴23k = ∴ 23y x=………………………………………3分 （2）∴由图象可知，当01x <<或3x >时，12y y < ………………………4分当=1x 或=3x 时，12=y y …………………………5分 当13x <<时，12y y > 20.（1）证明：连结DO ．∵AD //OC ，∴∠DAO =∠COB ，∠ADO =∠COD ．………………1分 又∵OA =OD ，∴∠DAO =∠ADO ，∴∠COD =∠COB ．…2分 又∵CO =CO ，OD =OB ，∴△COD ≌△COB ………3分∴∠CDO =∠CBO =90°．又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．……4分 （2）解：∵△COD ≌△COB ．∴CD =CB ．…………………………5分 ∵DE =2BC ∴ED =2CD ． ………6分图1图3图2 第22题∵ AD //OC ，∴△EDA ∽△ECO ．…………………………7分 ∴23AD DE OC CE ==．…………………………8分 21．解：（1）56550013%500-= …………………………2分（列式、计算各1分）（2）13.16%+16.28%=14.72%2……4分（列式、计算各1分，%未加扣1分）（3）设2006年的固定资产投资金额为x 亿元，则有：28012%x x -=（或20025%200x -=⨯），解得250x =……6分（列式、计算各1分） 条形图（略）. ………………………… 7分 （4）5651+13%=638.45638⨯≈（）（亿元）………………………… 8分答：2012年的固定资产投资增长速度为13%；2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%；2006年的投资额是250亿元；预测2013年可达638亿元. 22．（1）证明：∵等边△ABC ，等边△AMN∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°∴∠BAM =∠CAN …………………………1分 ∴△BAM ≌△CAN （SAS ） …………………………2分 ∴∠ABC =∠ACN …………………………3分 （2）解：结论∠ABC =∠ACN 仍成立 . ………………………4分 理由如下：∵等边△ABC ，等边△AMN ∴AB =AC , AM =AN ， ∠BAC =∠MAN =60°∴∠BAM =∠CAN ∴△BAM ≌△CAN ………………………5分 ∴∠ABC =∠ACN ………………………6分 （3）解：∠ABC =∠ACN ………………………7分 理由如下：∵BA =BC ， MA =MN ，顶角∠ABC =∠AMN∴底角∠BAC =∠MAN ∴△ABC ∽△AMN ， …………………8分 ∴AB AC AMAN= 又∠BAM =∠BAC-∠MAC ，∠CAN =∠MAN-∠MAC∴∠BAM =∠CAN ∴△BAM ∽△CAN ……………9分∴∠ABC =∠ACN ………………………10分23．（1）由图象知，64016214520a a +-⨯=，……………………2分所以10a =； ……3分 （2）解法1：设过（10，520）和（30，0）的直线解析式为y kx b =+，得10520300k b k b +=⎧⎨+=⎩， ………………………4分解得26780k b =-⎧⎨=⎩， ………………………5分 因此26780y x =-+，当20x =时，260y =，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人. ……………………6分解法2：由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30分钟，候车室排队检票人数每分钟减少26人， …………………5分所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520-26×10=260人. …………6分 解法3：设10分钟后开放m 个检票口，由题意得，520+16×20-14m ×20=0， ………4分 解得m =3，………………………5分所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520+16×10-3×10×14=260人. 6分 （3）设需同时开放n 个检票口，则由题意知141501615n ⨯+⨯≥64， ……………………8分解得4421n ≥， ∵n 为整数，∴5n =， ……………………9分 答：至少需要同时开放5个检票口. ………10分（说明：若通过列方程解得4421n =，并得到正确答案5的，得3分；若列出方程并解得4421n =，但未能得到正确答案的，得2分；若只列出方程，得1分） 24. 解：（1）∵矩形OABC ， ∴∠AOC =∠OAB =90°∵OD 平分∠AOC ∴∠AOD =∠DOQ =45°……………………………………1分 ∴在Rt△AOD 中，∠ADO =45° ∴AO =AD =2， OD=……2分∴2t ==……………………………3分（2）要使△P QB 为直角三角形，显然只有∠PQB =90°或∠PBQ =90°. 解法1：如图1，作PG ⊥OC 于点G ，在Rt△POG 中，∵∠POQ =45°，∴ ∠OPG =45° ∵OP ，∴OG =PG =t , ∴点P (t ，,t )又∵Q （2t ，0），B （6，2），根据勾股定理可得:2226-+2-PB t t =（）（），2226-2+2BQ t =（），2222=2-+2PQ t t t t =（）………4分 ①若∠PQB =90°，则有222PQ BQ PB +=, 即：222222[(62)2](6)(2)t t t t +-+=-+-，整理得：2480t t -=，解得10t =（舍去），22t =∴2t = ………6分 ②若∠PBQ =90°，则有222PB BQ PQ +=, ∴22222[(6)(2)][(62)2]=2t t t t -+-+-+，整理得210200t t -+=，解得5t =.∴当t=2或t =5t =PQB 为直角三角形. .… 8分解法2：①如图2，当∠PQB =90°时，易知∠OPQ =90°，∴BQ ∥OD ∴∠BQC =∠POQ =45° 可得Q C=BC =2 ∴OQ =4 ∴2t =4 ∴t=2 ……………5分 ②如图3，当∠PBQ =90°时，若点Q 在OC 上， 作PN ⊥x 轴于点N ，交AB 于点M ， 则易证∠PBM =∠CBQ ∴△PMB ∽△QCB ∴PM QC MB CB=，∴CB PM QC MB ⋅=⋅，∴()()()22626t t t-=--， 化简得210200t t -+=， 解得5t = ……… 6分∴5t =-………………… 7分 ③如图4，当∠PBQ =90°时，若点Q 在OC 的延长线上， 作PN ⊥x 轴于点N ，交AB 延长线于点M ， 则易证∠BPM =∠MBQ =∠BQC ∴△PMB ∽△QCB∴PM QCMB CB=，∴CB PM QC MB ⋅=⋅，∴()()()22266tt t -=--，化简得210200t t -+=，解得5t = ∴t = ……………… 8分（3）存在这样的t 值，理由如下：将△PQB 绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ 中点，此时四边形'PBQB 为平行四边形. ………………9分 ∵PO =PQ ，由P （t ,t ），Q （2t ，0），知旋转中心坐标可表示为（31,22t t ）………………10分 ∵点B 坐标为（6,2）， ∴点'B 的坐标为（3t -6,t -2）， .………………11分 代入21()y x t t t =--+，得： 2213180t t -+=，解得129,22t t == ……12分（另解：第二种情况也可以直接由下面方法求解：当点P 与点D 重合时，PB =4，OQ =4，又PB ∥OQ ，∴四边形PBQO 为平行四边形，此时绕PQ 中点旋转180°，点B 的对应点恰好落在O 处，点'B 即点O .由（1）知，此时t =2. （说明：解得此t 值，可得2分.）。

某某省某某市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解一、选择题1. （2002年某某某某、某某4分）已知：x y32=，那么下列式子中一定成立的是【 】 （A ）2x ＝3y （B ）3x=2y （C ）x ＝6y （D ）xy ＝62. （2002年某某某某、某某4分）当x ＞l 时，2(x 1)1--化简的结果是【 】 （A ）2－x （B ）x －2 （C ）x (D)－x【答案】B 。

【考点】二次根式的性质。

【分析】∵x＞l ，即x －1＞0，∴2(x 1)1x 11x 2--=--=-。

故选B 。

3. （2003年某某某某、某某4分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是【 】A ．aB ．3C ．4bD ．a 1+4. （2004年某某某某4分）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是【 】A、6B、21C、156D、2315. （2012年某某某某3分）下列计算正确的是【】A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（﹣a6）2=a126.（2013年某某某某3分）下列计算正确的是【】A．3a+2b=5ab B．a﹣a4=a4 C．a6÷a2=a3 D．（﹣a3b）2=a6b2【答案】D。

【考点】合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解：A、3a和2b不是同类项，不可以合并，故本选项错误；B、a和a4=a4不是同类项，不可以合并，故本选项错误；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D 、（﹣a 3b ）2=a 6b 2，故本选项正确。

故选D 。

二、填空题1. （2005年某某某某5分）已知a 1a b 3=+，则ab= ▲ ． 【答案】12。

【考点】比例的性质。

【分析】根据比例的基本性质，将分式方程转化为整式方程，从而求出a 与b 的关系：∵a 1ab 3=+，∴3a=a+b，2a=b 。

（第6题）（第3题）数学试题卷（第1页）数学试题卷（第2页）衢江区2013学年第一学期九年级期末考试数 学 试 题温馨提示：1. 全卷满分为120分，考试时间为120分钟. 本卷共有三大题，24小题，共4页.2. 答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在密封线内相应的位置上，不要遗漏.3. 答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效.答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时不允许使用计算器.一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分. 请选出一个符合题意的正确选项填在题后括号内，不选、多选、错选均不给分） 1．反比例函数ky x=的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（ ▲ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 2．已知23a b =，则代数式a bb +的值为（ ▲ ） A. 52 B. 53 C. 23 D. 323．如右图的空心钢管的主视图画法正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.4．衢江江堤的横断面如图所示，堤高BC ＝10米，迎水坡AB 的坡比是1AC 的长是（ ▲ ）A. 20米C.米5．二次函数y =2 (x +1)2-3的图象的对称轴是（ ▲ ）A. 直线x =-1B. 直线x =1C. 直线x =-3D. 直线x =36．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定 出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另 外两人不同，则此人最后出场. 三人同时出手一次，小颖最后出场 比赛的概率为（ ▲ ）CBA （第4题）ab（第7题）N M CBA （第14题）E（第15题）l 2l 1（第9题）（第8题） （第10题）A.12B.13C. 14D. 157．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ▲ ）A. aB. a =2bC. aD. a =4b8．如图，经过原点的⊙P 与两坐标轴分别交于点A （0）和点B （0，2），C 是优弧OAB⌒ 上的任意一点（不与点O 、B 重合），则tan ∠BCO 的值为（ ▲ ）A.B.C.D. 9．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B . 点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移. 若⊙O 的半径为1，∠AMN ＝60°，则下列结论不正确．．．的是（ ▲ ）A. MNB. 当MN 与⊙O相切时，AM C. l 1和l 2的距离为2 D. 当∠MON ＝90°时，MN 与⊙O 相切 10．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的负半轴交于点A ，B （点A 在点B 的右边），与y 轴的正半轴交于点C ，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是（ ▲ ） A. a +b =1 B. b <2a C. a -b =-1 D. ac <0 （本6小题4分，分）11．已知⊙O 1与⊙O 2相外切，⊙O 1的半径为3，O 1O 2=5，则⊙O 2的半径为 ▲ .12．请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y 轴的交点是（0，2）. 你写出的函数表达式是 ▲ . 13．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为 ▲ cm. 14．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角器的直径MN = ▲ .15．如图，已知△ABC ABC ∽△ADE ，（第18题）yA （第20题）图（1） 图（2） 数学试题卷（第3页） BAD =45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于 ▲ （结果保留根号）. 16．在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =60°，AB =1，把它放在直角坐标系中，使斜边BC 在x轴上，顶点A 在反比例函数y 的图 象上，则点C 的坐标为 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共66分，请务必写出解答过程）17．（本题6°-cos30°+2tan45°18．（本题6分）已知：Rt △OAB 在直角坐标系中的位置如图所示，P （3，4）为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC把Rt △OAB 分割成两部分. 问：点C 在什么位置时，分割得到 的三角形与Rt △OAB 相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）.19．（本题6分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3. 乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6. 先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点P 的横坐标和纵坐标.（1）请用列表法或画树状图的方法写出点P （x ，y ）的所有情况； （2）求点P 落在双曲线6y x=-上的概率. 20．（本题8分）已知：如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，点C 在⊙O 上，AC =PC ，∠ACP =120°. （1）求证：CP 是⊙O 的切线；（2）若AB =4cm ，求图中阴影部分的面积.21．（本题8分）为倡导健康出行，衢州市道路运输管理局自2013年11月25日起向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图. 车架档AC 与CD 的长分别为45.0cm ，60.0cm ，且它们互相垂直，∠CAB =76°，AD ∥BC ，如图（2）. （1）求车架档AD 的长； （2）求车链横档AB 的长.（结果精确到 0.1cm. 参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76≈4.00）22．（本题10分）某区政府大力扶持大学生创业. 李刚在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y =-10x +500.（1）设李刚每月获得利润为w （元），当销售单价定为每台多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李刚想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李刚想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）（第24题）（第23题） FEP D CB A（第18题）数学试题卷（第4页）23．（本题10分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥AP ，交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =a .（1）当点P 在线段BC 上时（点P 与点B 、C 都不重合），试用含a 的代数式表示CE ；（2）当a =3时，连结DF ，试判断四边形APFD 的形状， 并说明理由； （3）当tan ∠PAE =12时，求a 的值. 24.（本题12分）如图，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE .（1）填空：点D 的坐标 ，点E 的坐标为 .（2）若抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式.（3）BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.① 在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围. ② 运动停止时，请直接写出此时的抛物线的顶点坐标.衢江区2013学年第一学期九年级期末考试数 学 答 题 卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分） 解：18．（本题6分） 解：19．（本题6分） 解：（1）（3分） （2）（3分）题号 12345678910答案……………………………… 封 ……………………………… 线 …………………………………………县（市、区）学 校姓 名准考证号注 意密封线内不要答题，密封线以外不准写学校、姓名、准考证号等。

某某省某某市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质一、选择题1. （2002年某某某某、某某4分）抛物线y ＝(x －5)2十4的对称轴是【 】（A ）直线x=4 （B ）直线x=－4 （C ）直线x=－5 （D ）直线x=5 2. （2003年某某某某、某某4分）如图，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值X 围是【 】 3. （2005年某某某某4分）抛物线2y x 2x 3=+-与x 轴的交点的个数有【 】A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个4. （2007年某某某某4分）下列各点中在反比例函数2y x-=的图像上的点是【 】 A. (—1，—2) B. （1，—2） C. （1，2） D.（2，1）5. （2009年某某某某3分）二次函数2y x 12=--（）的图象上最低点的坐标是【 】 A ．(－1，－2) B ．(1，－2) C ．(－1，2) D ．(1，2)【答案】B 。

【考点】二次函数的性质。

【分析】根据二次函数的性质，二次函数2y x 12=--（）的图象上最低点的坐标是(1，－2) 。

故选B 。

6. （2009年某某某某3分）P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y=－x 图象上的两点，则下列判断正确的 是【 】A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2 7. （2012年某某某某3分）已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【 】A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 18.（2013年某某某某3分）若函数m 2y x +=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值X 围是【 】 A ．m ＜﹣2 B ．m ＜0 C ．m ＞﹣2 D ．m ＞0二、填空题1. （2002年某某某某、某某5分）函数2y ax ax 3x 1=-++的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为 ▲ ．若a=9，抛物线为2y 9x 6x 1=-+，图象与x 轴有且只有一个交点（13，0）。

某某市衢江区2013-2014学年第一学期九年级第三次联考数 学 试 题参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，； 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．Sin60°=（ ） A ．12B ．32C ．22D ．12．已知甲、乙两地相距100（km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）3．抛物线22(1)3y x =++的顶点坐标（ ）A.（1，3）B.（1，-3）C.（-1，-3）D.（-1，3）4．已知在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A=α，AC =3，那么AB 的长为（ ）A ．3sinα B．3cosα C．3cos α D ．3sin α5．下列计算错误的是（ ）A ．0.220.77a b a ba b a b++=-- B ．3223x y x x y y = C ．1a bb a-=-- D ．123c c c+= 6．如图，将一个有45°角的三角板ABC 的直角顶点放在一X 宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的最大边AB 的长为（ ） A. 3 cm B.6cm C. 32cm D. 62cm 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数是（ ） A. 40° B ．45° C ．50° D ．60°ABC第6题图8．把抛物线y ＝(x －1)2＋2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（ ） A ．y ＝－(x ＋1)2－2 B ．y ＝－(x －1)2－2 C ．y ＝－(x －1)2+2 D ．y ＝－(x ＋1)2+29．已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论中正确的是（ ） A ．AB 2=AC 2+BC 2B ．BC 2=AC•BAC ．512BCAC -=D ．512ACBC -=10．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针旋转 90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=kx（x ＞0） 上，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若3是x 和4的比例中项，则x 的值为___________12．已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm ，则它的侧面积为________cm 2（结果保留π）． 13．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，量角器的直径与斜边AB 相等，点D 对应的度数是56°，则∠ACD=. 14．如图，A 是反比例函数y=kx图象上一点，过点A 作AB⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则k 的值为_________15．在△ABC 中，AB=16,AC=10, ∠ABC=30°,则BC=16．如图在平面直角坐标系中，一次函数43y x =-的图像与反比例函数ky x=的图像交于A 、B 两点，则：（1）k 的值是；（2）点P 在x 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，则P 点的坐第14题102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180DC BAO第13题 第16题第10题图标是.三、解答题（本题有8小题，共66分．务必写出解答过程） 17．（本题6分）计算：2112()3tan 3033--+-︒+-； 18．（本题6分）已知：2,a b ba b a+=-求的值.19．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M 距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N 距水面（即NC=）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求 （1）大孔抛物线形的解析式； （2）此时大孔的水面宽度EF ． 20．（本题8分）在“二中60周年校庆”的活动中，其教学楼上悬挂着庆祝条幅DC ，小丽同学在点A 处，测得条幅顶端D 的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B 处测得条幅顶端D 的仰角为45°，已知测点A 、B 和C 离地面高度都为，求条幅顶端D 点距离地面的高度．（计算结果精确到，参考数据：2≈1.414，3≈1.732．）21．（本题8分）如图，AB 为O ⊙的直径，AB=AC ，BC 交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点E ．（1）求证：BD=CD ；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求阴影部分的面积．22．（本题10分）二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下所示，相应图象如图所示，结合表格和图象回答下列问题：（1）抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=________；（2）求出二次函数y=ax 2+bx+c 的解析式及m 的值；x ┅ -1 0 3 ┅ y=ax 2+bx+c┅m8m┅（3）求当方程ax 2+bx+c=k 有解时k 的取值X 围．（结合图形直接写出答案）23．（本题10分）数学课上，王老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF ．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）观点一：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立．观点二：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．请从以上两个观点中选择一个观点判断是否正确，如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.（2）拓展：如图4，当四边形ABCD 是矩形，且AB=2AD 时，点E 是边BC 上的任意一点（不与B 、C 重合），∠AEF=90°，且AE=2EF ，连接CF ，求tan∠FCG 的值．24. （本题12分）如图，在直角坐标系中，已知点A （3，0），B （3-，0），以点A 为圆心，AB 为半径的圆与x 轴相交于点B ，C ，与y 轴相交于点D ，E ． （1）若抛物线y=213x bx c ++经过C ，D 两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上； （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PE PC -最大；（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得以B 、C 、Q 、M 为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标； 若不存在，说明理由．GFE DCBA图4数 学 答 题 卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题次 12345678910答案二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11． 12． 13．_________ 14． 15． _________ 16．三、解答题（本题有8小题，共66分．务必写出解答过程） 17．(本题6分)计算：2112()3tan 3033--+-︒+-；18．（本题6分）已知：2,a b ba b a+=-求的值.19．(本题6分)20．（本题8分）21．（本题8分）（1）（2）22．（本题10分）x ┅-1 0 3 ┅y=ax2+bx+c ┅m 8 m ┅（1）（2）（3）23．（本题10分）（1）GFEDCBA图4（2）24．（本题12分）（1）（2）（3）初三数学答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B D D C A D A C C A 10.解：如图∵抛物线213 22y x x=--与直线y=x-2交于A、B两点，∴213 22x x--=x-2，解得：x=1或x=12，当x=1时，y=x-2=-1，当x=12时，y=x-2=-32，∴点A的坐标为（12，-32），点B的坐标为（1，-1），∵抛物线对称轴方程为：x=-1 4作点A关于抛物线的对称轴的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，则直线A′B′与对称轴的交点是E，与x轴的交点是F，∴BF=B′F，AE=A′E，∴点P运动的最短总路径是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，延长BB′，AA′相交于C ，∴A′C=1，B′C=52，∴A′B′=292．∴点P 运动的总路径的长为292．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 2； 12. 2π；13. 4；14. 4027x ；15.810310或或(写对一个1分，2个3分，3个4分) 16. K=22-，EH=22．附：16.解：连OB,过E 作EM ⊥OC 于M,由折叠，点B 与点O 重合，且F 为DE 中点，可知：⊿FMO ～⊿BC0，相似比为1:2，得：⊿FMO 的面积为矩形ABCD 面积的18，由矩形面积为82得⊿FMO 面积为2，∴K=-22；设AE=a,EH=b,MH=X,则：ab=12(a+x)b ，得：x=a ，OD=3a,由⊿ODG ≌⊿OEH 得：OE=OD=3a,EH=22a, ∴22a×a=22,解得：a=1, ∴EH=22三、解答题（本题有8小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．解；原式=3433313-+-⨯+= 18．化简原式得：x-1 ， 值为5。

【中考数学试题汇编】2013—2019年浙江省衢州市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (25)3、2015年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (49)4、2016年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (72)5、2017年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (94)6、2018年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (115)7、2019年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (137)2013年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.）1．比1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣22．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a﹣a4=a4C．a6÷a2=a3D．（﹣a3b）2=a6b23．衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次．将数833100用科学记数法表示应为（）A．0.833×106B．83.31×105C．8.331×105D．8.331×1044．下面简单几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．若函数2myx+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞06．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．D．7．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80C．78，2 D．788．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m≈1.73）．A ．3.5mB ．3.6mC ．4.3mD ．5.1m9．抛物线y=x 2+bx+c 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x ﹣1）2﹣4，则b 、c 的值为（ ）A ．b=2，c=﹣6B ．b=2，c=0C ．b=﹣6，c=8D ．b=﹣6，c=210．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．）11．不等式组2031x x x -⎧⎨+⎩≥＞的解集是 ．12．化简：224442x x xx x ++-=-- ． 13．小芳同学有两根长度为4cm 、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ．14．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧()AB 对应的圆心角（∠AOB ）为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ．15．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多．16．如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ．三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．）17．（6﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）18．（6分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形． （1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．19．（6分）如图，函数y 1=﹣x+4的图象与函数22k y x=（x ＞0）的图象交于A （a ，1）、B （1，b ）两点．（1）求函数y 2的表达式；（2）观察图象，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小．20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．21．（8分）据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；（2）求2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？22．（10分）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM 为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．23．（10分）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？24．（12分）在平面直角坐标系x、y中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=1t（x﹣t）2+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.）1．比1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣2【知识考点】有理数的减法．【思路分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答过程】解：1﹣2=﹣1．故选C．【总结归纳】本题考查了有理数的减法，是基础题．2．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a﹣a4=a4C．a6÷a2=a3D．（﹣a3b）2=a6b2【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．。