浙江省杭州市萧山区2016年中考数学二模试卷(含解析)

2016年数学模拟试卷班级_________姓名_________一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±26．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．48．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：19．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A．m＞B．＜m≤9 C．≤m≤9 D．m≤10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为，．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB=，sin∠ABE=．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是____________.15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为．16．已知函数y=k （x+1）（x ﹣），下列说法：①方程k （x+1）（x ﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k ＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k ＜0，则当x ＜﹣1时，y 随着x 的增大而增大，其中正确的序号是 ．16．如图，一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连结OA ，OB ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m ．（1）b= （用含m 的代数式表示）；（2）若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是 ．三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：0(3)4sin 451-π+ .解不等式组：253(1)742x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=。

浙江省杭州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·上海) 如果a与3互为倒数，那么a是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣D .2. （2分）(2017·七里河模拟) 如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A . 几何体1的上方B . 几何体2的左方C . 几何体3的上方D . 几何体4的上方3. （2分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A . 20.3×104人B . 2.03×105人C . 2.03×104人D . 2.03×103人4. （2分） (2018八下·道里期末) 三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则第三边的长为（）A . 2B . 5C . 7D . 5或75. （2分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）．A .B .C .D .6. （2分）下列计算正确的是（）A . x3•x5=x15B . x4÷x=x3C . 3x2•4x2=12x2D . （x5）2=x77. （2分）(2017·丹江口模拟) 在2017年十堰市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学跳远的记录分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A . 平均数为160B . 中位数为158C . 众数为158D . 方差为20.38. （2分）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A . 60°B . 120°C . 60°或120°D . 30°或150°9. （2分）将抛物线y=3x2经过怎样的平移可得到抛物线y=3(x-1)2+2（）A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位10. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，在 ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠ABC，下列结论中错误的是（）A . ∠C=130°B . ∠BED=130°C . AE=5厘米D . ED=2厘米11. （2分）二次函数的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A . －1＜x＜3B . x＜－1C . x＞3D . x＜－1或x＞312. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠AC B，BE的延长线与边AC相交于点F，则与∠BDC相等的角是（）A . ∠DBEB . ∠CBEC . ∠BCED . ∠A二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2013·内江) 若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=________．14. （1分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．15. （1分）(2018·汕头模拟) 若 +（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是________．16. （1分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为________ ．17. （1分）如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若CD＝2EF＝4,BC＝,则∠C等于________°．18. （1分） (2016九上·庆云期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm．三、综合题 (共7题；共46分)19. （10分） (2019八上·长春月考) 计算：20. （10分）(2020·兰州模拟) 2018年9月9日兰州市秦王川国家湿地公园在万众瞩目中盛大开园，公园被分为六大板块，分别为：亲水运动公园、西北戴维营、私人农场区、湿地生态培育区、丝路古镇、湿地科普活动区（分别记为A，B，C，D，E，F），为了了解游客“最喜欢板块”的情况，随机对部分游客进行问卷调查，规定每个人从这六个板块中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是________，a＝________；（2）扇形统计图中“C”对应的圆心角为________；（3）补全条形统计图；（4）若2019年预计有100000人进园游玩，请估计最喜欢板块为“B”的游客人数.21. （2分） (2019八下·杜尔伯特期末) 我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨，青椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨，一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨．（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王大炮应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？22. （2分）(2020·温岭模拟) 如图，反比例函数y= (k≠0)的图象与一次函数y= x-1图象相交于B，C两点，其中点C坐标为(m，1)，BC交y轴于D点，点A在第二象限，∠ABC=90°，AC∥x轴，AC交y轴于E点。

（第9题图）（第7题图）直升班选拔测试2——数学B 卷（总分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在实数0、π、722、2、9-中，无理数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2+a 2=3a 4B ．a 6÷a 2=a 3C ．a 6•a 2=a 12D ．（﹣a 6）2= a 123．温州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据温州市2015年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记数法可表示为（ ） A ．12.104×109元 B ．12.104×1010元 C ．1.2104×1010元 D ．1.2104×1011元 4．函数的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（ ）6．小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（ ）A ．46B ．42C ．32D ．277．如图，⊙O 的直径AB =8，P 为⊙O 上任一点（不同于A 、B 两点），∠APB 的平分线交⊙O 于点C ，弦EF 经过AC 、BC 的中点M 、N ，则弦EF 的长为（ ） A ．2 B ．2C ．3D ．48．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且其对称轴为1x =-，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是（ ）A .4x <-或2x >B .4-≤x ≤2C .x ≤4-或x ≥2D .42x -<<9．如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ．若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，则⊙O 的半径的最小值为（ ）（第6题图）人数月份42323227423246610897545040302010（第12题图） （第13题图）（第14题图） A ． B ．2 C ． D ．10. 如图，已知A 、B 是反比例函数ky x=（k ＞0，x ＜0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N 。

2016年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（满分120分）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列式子的计算结果为26的是（）A．23+23B．23•23C．（23）3D．212÷222．G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位 C．千位 D．十万位3．下列等式成立的是（）A．B．（﹣x﹣1）（1﹣x）=1﹣x2C．D．（﹣x﹣1）2=x2+2x+14．下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例5．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线相等且互相垂直D．矩形的对角线不能相等6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能7．若，且x+y=5，则x的取值范围是（）A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤78．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为89．设函数y=x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数与x轴都没有交点B．存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C．k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D．对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F．现给出下列结论：①若AD=5，BD=2，则DE=；②∠ACB=∠DCF；③△FDA∽△FCB；④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=；则正确的结论是（）A．①③B．②③④ C．③④D．①②④二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．数据2，2，2，5，6，8的中位数是；众数是．12．分解因式：m4n﹣4m2n=．13．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8，则a的值为．14．已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是．15．如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB的距离为．（用a的代数式表示）16．如图，已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=5，BO=3，点E、M是线段AB上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过E、M作AO的垂线，垂足分别为K、L．①△OEK面积S的最大值为；②若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，当EM⊥OF时，OK+OL=．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．化简：÷，并回答：对于任何的a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的a的值．18．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．如图，是杭州市2016年2月份的空气质量指数的AQI折线统计图，空气质量指数AQI的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平（如在0﹣50之间，代表“优”；51﹣100之间，代表“良”；101﹣150之间，代表“轻度污染”等．）以下是关于杭州市2016年2月份空气质量天数情况统计图．（1）根据三个图表中的信息，请补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据．（扇形统计图中的数据精确到1%）（2）求出图3中表示轻度污染的扇形圆心角的度数．（结果精确到度）（3）在杭州，有一种“蓝”叫“西湖蓝”．现在的一年中，我们至少有超过一半以上的时间能看见“西湖蓝”．请估算2016年一年杭州的空气质量为优良的天数．（一年按365计，精确到天）20．已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组，（1）求函数y的表达式；（2）若点P的坐标为（m，0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围．21．平面直角坐标系中，有A、B、C三点，其中A为原点，点B和点C的坐标分别为（5，0）和（1，2）．（1）证明：△ABC为Rt△．（2）请你在直角坐标系中找一点D，使得△ABC与△ABD相似，写出所有满足条件的点D的坐标，并在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形．（3）在第（2）题所作的图中，连接任意两个直角三角形（包括△ABC）的直角顶点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，求取到长度为无理数的线段的概率．22．设函数y=（kx﹣3）（x+1）（其中k为常数）．（1）当k=﹣2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值．（2）在x＞0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件．（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值．（分母保留根号，不必化简）23．如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J．（1）求证：△DHB∽△GDC；（2）设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y，①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？2016年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列式子的计算结果为26的是（）A．23+23B．23•23C．（23）3D．212÷22【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=23•（1+1）=24，不合题意；B、原式=23+3=26，符合题意；C、原式=29，不合题意；D、原式=212﹣2=210，不合题意．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位 C．千位 D．十万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数9.17×105精确到千位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．3．下列等式成立的是（）A．B．（﹣x﹣1）（1﹣x）=1﹣x2C．D．（﹣x﹣1）2=x2+2x+1【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可．【解答】解：A、不能约分，此选项错误；B、（﹣x﹣1）（1﹣x）=﹣1+x2，此选项错误；C、=﹣，此选项错误；D、（﹣x﹣1）2=x2+2x+1，此选项正确．故选：D．【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握分式的性质和整式混合运算的方法是解决问题的关键．4．下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可．【解答】解：A、△=12+4×1＞0，∴程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；B、方程两根的和为﹣1，它们不互为相反数，此选项错误；C、把x=代入x2+x﹣1得x2+x≠0，故此选项错误；D、把x=代入x2+x﹣1得x2+x=0，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线相等且互相垂直D．矩形的对角线不能相等【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质和轴对称的定义对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．【解答】解：A、菱形的对角线相互垂直平分，所以A选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，只是中心对称图形，所以B选项错误；C、正方形的对角线相等且互相垂直，所以C选正确；D、矩形的对角线相等，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值．【分析】设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．【解答】解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圆的半径为2，∴OA＜2，∴点A在圆内，∴直线和圆一定相交，故选A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．7．若，且x+y=5，则x的取值范围是（）A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出y的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵，∴y+2≥0，2x﹣1＞0，解得：y≥﹣2，x＞，∵x+y=5，∴＜x≤7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出y的取值范围是解题关键．8．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr=，求出r以及圆锥的高h即可解决问题．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h．由题意：2πr=，解得r=2，h==4，所以tanα==，圆锥的主视图的面积=×4×4=8，表面积=4π+π×2×6=16π．∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查圆锥的有关知识，记住侧面展开图的弧长=2πr=，圆锥的表面积=πr2+πrl是解决问题的关键，属于中考常考题型．9．设函数y=x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数与x轴都没有交点B．存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C．k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D．对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点【考点】二次函数的性质．【分析】A、计算出△，根据△的值进行判断；B、根据二次函数的性质即可判断；C、得到抛物线的顶点，写成方程组，消去k得y=﹣x2﹣x﹣1，即可判断；D、令k=1和k=0，得到方程组，求出所过点的坐标，再将坐标代入原式验证即可；【解答】解：A、∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3＞0，∴抛物线的与x轴都有两个交点，故A错误；B、∵a=1＞0，抛物线的对称轴x=﹣=﹣k，∴在对称轴的左侧函数y的值都随x的增大而减小，即当x＜k时，函数y的值都随x的增大而减小，当n=﹣k时，当x≥n时，函数y的值都随x的增大而增大，故B错误；C、∵y=x2+2kx+k﹣1=（x+k）2﹣k2+k﹣1，∴抛物线的顶点为（﹣k，﹣k2+k﹣1），∴，消去k得，y=﹣x2﹣x﹣1由此可见，不论k取任何实数，抛物线的顶点都满足函数y=﹣x2﹣x﹣1，即在二次函数y=﹣x2﹣x﹣1的图象上．故C错误；D、令k=1和k=0，得到方程组：，解得，将代入x2+2kx+k﹣1得，﹣k+k﹣1=﹣，与k值无关，不论k取何值，抛物线总是经过一个定点（﹣，﹣），故D正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉函数和函数方程的关系、函数的性质是解题的关键．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F．现给出下列结论：①若AD=5，BD=2，则DE=；②∠ACB=∠DCF；③△FDA∽△FCB；④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=；则正确的结论是（）A．①③B．②③④ C．③④D．①②④【考点】圆的综合题．【分析】①只需证明△BDE∽△ADB，运用对应线段成比例求解即可；②连接CD，假设∠ACB=∠DCF，推出与题意不符即可判断；③由公共角和同弧所对的圆周角相等即可判断；④先证明△FCD∽△FBA，求出BD的长度，根据垂径定理求出DH，结合三角函数即可求解．【解答】解：①如图1，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BDE=∠BDE，∴△BDE∽△ADB，∴，由AD=5，BD=2，可求DE=，①不正确；②如图2，连接CD，∠FCD+∠ACD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠FCD=∠ABD，若∠ACB=∠DCF，因为∠ACB=∠ADB，则有：∠ABD=∠ADB，与已知不符，故②不正确；③如图3，∵∠F=∠F，∠FAD=∠FBC，∴△FDA∽△FCB；故③正确；④如图4，连接CD，由②知：∠FCD=∠ABD，又∵∠F=∠F，∴△FCD∽△FBA，∴，由AC=FC=4，DF=3，可求：AF=8，BD=，∴BD=BF﹣DF=，∵直径AG⊥BD，∴DH=，∴FG=，∴cosF==，故④正确；故选：C．【点评】此题主要考查圆的综合问题，熟悉圆的相关性质，会证明三角形相似并解决相关问题，能灵活运用垂径定理和三角函数是解题的关键．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．数据2，2，2，5，6，8的中位数是 3.5；众数是2．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数以及众数的定义解答即可，解答时要特别注意先把数据排序．【解答】解：数据2，2，2，5，6，8的中位数是 3.5；因为2出现的次数最多，所以此数据的众数是2．故答案为：3.5，2．【点评】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．分解因式：m4n﹣4m2n=m2n（m+2）（m﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m2n（m2﹣4）=m2n（m+2）（m﹣2），故答案为：m2n（m+2）（m﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8，则a的值为．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决．【解答】解：由题意：3×a×=8，解得a=．故答案为．【点评】本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．14．已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＞3．【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】数形结合．【分析】只需先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题．【解答】解：解方程组，得，．①当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3．解方程组，得，．结合图象可得：当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＞3；②当抛物线y=x2+bx+c顶点为（﹣1，﹣2）时，抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1．∴c=﹣1＜0，与条件c＞0矛盾，故舍去．故答案为﹣1＜a＜0或a＞3．【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标公式、直线与抛物线的交点等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．15．如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB的距离为（3+2）a．（用a的代数式表示）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作OG⊥CD于G，交AB于H，根据翻转变换的性质得到OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DE、EF、FC，得到正方形的边长，计算即可．【解答】解：作OG⊥CD于G，交AB于H，∵CD∥AB，∴OH⊥AB于H，由翻转变换的性质可知，OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，∴△OAB是等边三角形，∠EOF=120°，∴∠OEF=30°，∴EO=2a，EG=a，∴DE=OE=2a，OF=FC=2a，EF=2EG=2a，∴DC=4a+2a，∴点O到边AB的距离为4a+2a﹣a=3a+2a=（3+2）a．故答案为：（3+2）a．【点评】本题考查的是翻转变换的性质和等边三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．如图，已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=5，BO=3，点E、M是线段AB上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过E、M作AO的垂线，垂足分别为K、L．①△OEK面积S的最大值为；②若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，当EM⊥OF时，OK+OL=．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】①根据条件证明△OBA∽△KEA，得到比例式，用含OK的式子表示KE，根据三角形的面积公式，列出关于OK的关系式即可；②根据菱形的性质和勾股定理，利用一元二次方程根与系数的关系，求出答案．【解答】解：①∵EK⊥OA，∠AOB=90°，∴△OBA∽△KEA．∴=，∴，∴KE=，∴S=×OK•KE=，设OK=x，则S==﹣，∴当x=时，S有最大值，最大值为；②解：当EM⊥OF时，平行四边形EOMF为菱形，OE的取值范围为＜OE＜3，设OK=a，OL=b，由（1）得，KE=，ML=，由OE=OM得a2+[]2=b2+[]2．设y=x2+[]2=x2﹣x+9，则当x1=a，x2=b时，函数y的值相等．函数y的对称轴为直线x即=解得a+b=，即OK+OL=．故答案为：，．【点评】本题综合考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程、二次函数的知识，综合性很强，属于较难题，需要学生有综合运用知识的能力．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．化简：÷，并回答：对于任何的a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的a的值．【考点】分式的混合运算；分式有意义的条件．【分析】首先把分子分母因式分解，把除法改为乘法约分化简得出答案，进一步利用分式有意义与无意义的条件判定a的数值即可．【解答】解：原式=•=对于任何的a的值，不是原式都有意义，当a=3，2，﹣2，0时原式无意义．【点评】此题考查分式的混合运算，分式有意义的条件，掌握分式的运算方法是解决问题的关键．18．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．19．如图，是杭州市2016年2月份的空气质量指数的AQI折线统计图，空气质量指数AQI的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平（如在0﹣50之间，代表“优”；51﹣100之间，代表“良”；101﹣150之间，代表“轻度污染”等．）以下是关于杭州市2016年2月份空气质量天数情况统计图．（1）根据三个图表中的信息，请补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据．（扇形统计图中的数据精确到1%）（2）求出图3中表示轻度污染的扇形圆心角的度数．（结果精确到度）（3）在杭州，有一种“蓝”叫“西湖蓝”．现在的一年中，我们至少有超过一半以上的时间能看见“西湖蓝”．请估算2016年一年杭州的空气质量为优良的天数．（一年按365计，精确到天）【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据图1中的数据整理出四个等级的数目，补全图2，将图2中中度、轻度污染天数分别除以总天数得百分率，补全图3；（2）轻度污染的扇形圆心角的度数=轻度污染百分率×360°；（3）一年的空气质量为优良的天数=365×优良天数占抽查总天数得比例．【解答】解：（1）补全统计图如下：（2）轻度污染的扇形圆心角的度数为：31%×360°≈112°；（3）2016年一年杭州的空气质量为优良的天数为：×365≈239（天）．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组，（1）求函数y的表达式；（2）若点P的坐标为（m，0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）把a作为已知数，分别得到x、y和a的数量关系即可求出函数y的表达式；（2）易求点A和点B的坐标，当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y，求出此时P 的横坐标即可得到函数y的图象有交点时，m的取值范围．【解答】解：（1），①×3，得3x+9y=12﹣3a③，②+③，得4x+8y=12，即x+2y=3，得，；（2）当y=0时，x=3，即函数y的图象与x轴交于点A（3，0），当x=0时，y=，即函数y的图象与y轴交于点B（0，），当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y，此时∠PCA=90°∴∠PCA=∠BOA，且∠BAO=∠PAC，∴△ABO∽△APC，∴，即，∴AC=2，∴PA=此时，P 的横坐标为3﹣或3+，∴当圆P 与直线y 有交点时，3﹣≤m ≤3+． 【点评】本题考查直线和圆的位置关系、一次函数和坐标轴的交点、相似三角形的判定和性质以及切线的性质，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题．21．平面直角坐标系中，有A 、B 、C 三点，其中A 为原点，点B 和点C 的坐标分别为（5，0）和（1，2）．（1）证明：△ABC 为Rt △．（2）请你在直角坐标系中找一点D ，使得△ABC 与△ABD 相似，写出所有满足条件的点D 的坐标，并在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形．（3）在第（2）题所作的图中，连接任意两个直角三角形（包括△ABC ）的直角顶点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，求取到长度为无理数的线段的概率．【考点】相似形综合题；勾股定理；勾股定理的逆定理；概率公式．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）过点C 作CH ⊥x 轴于H ，如图1，只需运用勾股定理求出AB 2、AC 2、BC 2，然后运用勾股定理的逆定理就可解决问题；（2）△ABC 与△ABD 相似，对应关系不确定，故需分六种情况（①若△ABC ∽△ABD ，②若△ABC ∽△BAD ，③若△ABC ∽△ADB ，④若△ABC ∽△DAB ，⑤若△ABC ∽△BDA ，⑥若△ABC ∽△DBA ）讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（3）图中的直角三角形的直角顶点有A 、B 、C 、D 1、D 2、D 3，只需求出任意两直角顶点的连线段的条数和长度为无理数的线段的条数，就可解决问题．【解答】解：（1）过点C 作CH ⊥x 轴于H ，如图1，∵A（0，0），B（5，0），C（1，2），∴AC2=12+22=5，BC2=（5﹣1）2+22=20，AB2=52=25，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为Rt△；（2）①若△ABC∽△ABD，则有D1（1，﹣2）；②若△ABC∽△BAD，则有D2（4，﹣1），D3（4，1）；③若△ABC∽△ADB，则有D4（5，﹣10），D5（5，10）；④若△ABC∽△DAB，则有D6（5，﹣2.5），D7（5，2.5）；⑤若△ABC∽△BDA，则有D8（0，﹣10），D9（0，10）；⑥若△ABC∽△DBA，则有D10（0，﹣2.5），D11（0，2.5）；所有符合要求的三角形如图所示．（3）图中的直角三角形的直角顶点有A、B、C、D1、D2、D3．任意两直角顶点的连线段共有=15条，其中AB=5，CD1=D2D3=4，CD2=D1D3=5，CD3=D1D2=3，故长度为有理数的线段共7条，长度为无理数的线段共8条，则取到长度为无理数的线段的概率为p=．【点评】本题主要考查了勾股定理及其逆定理、相似三角形的性质、概率公式等知识，运用分类讨论的思想是解决第（2）小题的关键．22．设函数y=（kx﹣3）（x+1）（其中k为常数）．（1）当k=﹣2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值．（2）在x＞0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件．（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值．（分母保留根号，不必化简）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】（1）把k=﹣2代入抛物线解析式得到y=﹣2x2﹣5x﹣3，根据顶点坐标公式即可解决．（2）分两种情形讨论当k=0时，y=﹣3x﹣3为一次函数，k=﹣3＜0，则当x＞0时，y随x的增大而减小；当k≠0时，y=（kx﹣3）（x+1）=kx2+（k﹣3）x﹣3为二次函数，由不等式组解决．（3）分三种情形讨论：当k＞0时①AC=BC，②AC=AB，③AB=BC分别列出方程解决；当k＜0时，B只能在A的左侧，只有AC=AB列出方程解决，当k=0时，不合题意．【解答】解：（1）当k=﹣2时，函数y=（﹣2x﹣3）（x+1）=﹣（2x+3）（x+1）=﹣2x2﹣5x﹣3，函数为二次函数，且二次项系数小于0，故函数存在最大值，当x=﹣=时，y最大==，（2）当k=0时，y=﹣3x﹣3为一次函数，k=﹣3＜0，则当x＞0时，y随x的增大而减小；当k≠0时，y=（kx﹣3）（x+1）=kx2+（k﹣3）x﹣3为二次函数，其对称轴为直线要使当x＞0时，y随x的增大而减小，则抛物线的开口必定朝下，且对称轴不在y轴的右边，故得，，解得k＜0综上所述，k应满足的条件是：k≤0．（3）由题意得，k≠0，函数为二次函数，由所给的抛物线解析式可得A，C为定值A（﹣1，0），C（0，﹣3）则，而，当k＞0时①AC=BC，则有，可得k=3，②AC=AB，则有，可得，③AB=BC，则有，可得，当k＜0时，B只能在A的左侧，只有AC=AB，则有，可得，当k=0时函数为一次函数，不合题意．综上所述，使△ABC为等腰三角形的k的值为3或或或﹣．【点评】本题考查二次函数的有关知识、一次函数的有关知识，掌握函数的性质是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．23．如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J．（1）求证：△DHB∽△GDC；（2）设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y，①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？。

杭州萧山区2016届初三数学上学期第二次调研试卷（有答案浙教版）高桥初中教育集团2015学年第一学期第二次质量检测九年级数学试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1.已知原点是抛物线的最高点，则的取值范围是() A．B．C．D．2.抛物线y=-2(x+3)2-21的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上.其中属于不确定事件的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知二次函数的图象经过原点，则m的值为()A．2B.-4C.2或-4D.无法确定5.抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为（）A．6B．12C．54D．666．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y0，则m的取值范围是（）A．m≥B．mC．m≤D．m7.上数学课时，老师给出了一个一元二次方程，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为,从数字2、6中随机抽取一个作为,组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n个，则=（）A.B.C.D.8．若实数a,b满足，则的最小值为（）A．-3B．3C．-4D．49.已知二次函数图象上两点关于原点对称，若经过点的反比例函数的解析式是，则该二次函数的对称轴是直线（）A．B．C．D．10.如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数，，，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是.12.将抛物线的图象绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的函数关系式为______________13如图有长为24m的篱笆，一面利用墙（•墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm．则S关于x的函数表达式为___________________，自变量x的取值范围为______________14.如图已知函数y=与的图象交于点P，点P的纵坐标为1.则关于x的方程的解是_______________15.已知二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点(如图所示),与y轴交于点C,点P是其对称轴上一动点,当PB+PC取得最小值时,点P的坐标为__________16.如图是抛物线的一部分，且其过点（3,0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有_________①abc0②方程有两个不相等的实数根③a-b+c=0④当x0时，y随x的增大而增大⑤不等式的解为x3⑥3a+2c0三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（本小题满分6分）判断下列二次函数的图象与x 轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由.(1)(2)18、（本小题满分6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同。

2016年浙江省杭州市萧山区戴村片中考数学仿真模拟试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．已知a=20162，b=2015×2017，则（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．a≤b3．已知AB=1.5，AC=4.5，若BC的长为整数，则BC的长为（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或64．以下四个命题中真命题是（）①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．A．①② B．③④ C．①②④D．②③④5．如图，已知某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于（）A．12cm2B．24cm2C．128cm2D．25cm26．小慧计算a，b，c（a＜b＜c）的平均数，她先计算a，b的平均数为x，再计算x与c的平均数为y，最后把y看作是a，b，c的平均数，则实际上小慧把a，b，c的平均数（）A．算大了B．算对了C．算小了D．当a＜b＜c＜0时，算小了；当c＞b＞a＞0时，算大了7．已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在函数y=﹣2x+4的图象上．则下列结论正确的是（）A．若y1＜y2，则x1＜x2B．若y1﹣y2=2，则x1﹣x2=﹣1C．可由直线y=2x向上平移4个单位得到D．与坐标系围成的三角形面积为88．如图，△ABC中，AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（）A．2∠1=∠2+∠3 B．2∠2=∠1+∠3 C．2∠3=∠1+∠2 D．∠1+∠2+∠3=90°9．如图，C在以AB为直径的半圆⊙O上，I是△ABC的内心，AI，BI 的延长线分别交半圆⊙O于点D，E，AB=6，则DE的长为（）A．3 B．3 C．3 D．510．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，DE是正三角形ABC的中位线．动点M，N分别从D、E出发，沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程，连结AM，DN交于P点．则下列结论：①ac=﹣3；②AM=DN；③无论M，N处何位置，∠APN的大小始终不变．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．因式分解4x2﹣4= ．12．一副三角板按如图所示叠放，其中∠ACB=∠D CE=90°，∠A=30°，∠D=45°，且AC∥DE，则∠BCD= 度．13．数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x2﹣10x+24=0的两个根，则b是．14．某班准备同时在操场和实验室两处开展数学测量活动，每个小组抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的概率是．15．在平面直角坐标系中，已知点A（4，3），点B在y轴的正半轴上，连结AB，以AB为边作矩形ABCD，其中AB⊥BC且AB=3BC，设C点的横坐标为m，则用m的代数式表示D点的坐标为．16．如图，扇形OAB的半径为4，∠AOB=90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．（1）当P是OB中点，且PQ∥OA时（如图1），弧AQ的长为；（2）将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点（如图2）．若OP=3，则O到折痕PQ的距离为．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62=36或26=64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24只是顺序不同，属同一个算式】．18．“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10﹣20吨；C类用水量为20﹣30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？19．如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：△ADF∽△BAD．20．已知x=1+2m，y=1﹣m．（1）若点（x，y）恰为抛物线y=ax2﹣ax+1的顶点，求a的值；（2）求y关于x的函数表达式；（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．21．如图，已知线段a，b．（1）按下列要求作图：①用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=90°，BC=a，AC=b；②用直尺和圆规作AB边的中垂线，分别交AC，AB于D，E两点，连结BD．（2）若∠A=38°，求∠CBD的度数；（3）若a=3，b=4，求DE的长．22．如图，直线y=mx与反比例函数y=（x＞0）的图象交于Q点，点A，点B都在反比点例函数y=的图象上，点P在OQ延长线上，且PA∥y轴，PB∥x轴，且连结AQ，BQ，已知B（3，4）．（1）若点A的纵坐标为，求反比例函数及直线OP的表达式；（2）连结OB，在（1）的条件下，求sin∠BOP的值；（3）请猜想：的值是否会随m的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，过点C作直线MN∥AB，点P为直线MN上的一动点（不与C点重合），∠PAB的平分线交BC于E．设CP=x，AP=y．（1）若PA与线段BC交于点D，且CP=1，求CD的长；（2）若△ABE为等腰三角形，求y关于x的函数关系式；（3）若PA与线段BC交于点D，△AEP是直角三角形，求CP的长．2016年浙江省杭州市萧山区戴村片中考数学仿真模拟试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．已知a=20162，b=2015×2017，则（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．a≤b【考点】平方差公式．【分析】由平方差公式得出b=20162﹣1，得出a＞b即可．【解答】解：∵a=20162，b=2015×2017=（2016﹣1）（2016+1）=20162﹣1，∴a＞b；故选：B．【点评】本题考查了平方差公式；熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．3．已知AB=1.5，AC=4.5，若BC的长为整数，则BC的长为（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或6【考点】三角形三边关系．【分析】分两种情况：①A，B，C三点在同一条直线上，点B在线段AC上，BC=AC﹣AB=3，点B在CA的延长线上，BC=AB+AC=6；②A，B，C三点不在同一条直线上；根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：①A，B，C三点在同一条直线上，点B在线段AC上，BC=AC﹣AB=3，点B在CA的延长线上，BC=AB+AC=6，②A，B，C三点不在同一条直线上，根据三角形的三边关系可得：4.5﹣1.5＜BC＜4.5+1.5，即：3＜BC＜6，∵BC边长为整数，∴AB=4或5．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，注意分类讨论思想的应用．4．以下四个命题中真命题是（）①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．A．①② B．③④ C．①②④D．②③④【考点】命题与定理．【分析】分别利用三角形内切圆的性质以及多边形内角和定理以及中点四边形的性质和平行四边形的判定方法分析得出答案．【解答】解：①三角形有且只有一个内切圆，正确；②四边形的内角和与外角和相等，正确；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，故此选项错误；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，理由：连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故正确的有：①②④．故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握中点四边形以及平行四边形的判定方法是解题关键．5．如图，已知某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于（）A．12cm2B．24cm2C．128cm2D．25cm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可得该几何体是直三棱柱，由主视图与俯视图可知底面是等腰三角形，底边长为6，腰长为5，根据左视图可得三棱柱高为8，列式计算可得侧面积．【解答】解：根据题意可知，该几何体为直三棱柱，底面是等腰三角形，底边长为6cm，腰长为5cm，三棱柱高为8cm，则该几何体的侧面积是：2×5×8+6×8=128（cm2），故选C．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力，属中档题．6．小慧计算a，b，c（a＜b＜c）的平均数，她先计算a，b的平均数为x，再计算x与c的平均数为y，最后把y看作是a，b，c的平均数，则实际上小慧把a，b，c的平均数（）A．算大了B．算对了C．算小了D．当a＜b＜c＜0时，算小了；当c＞b＞a＞0时，算大了【考点】加权平均数．【分析】根据题意可以求得a、b、c和x、y之间的关系式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，a+b=2x，x+c=2y，∴a+b+c+x=2x+2y，∴a+b+c=x+2y，∵a＜b＜c，∴y＞x，∴x+2y＜3y，∴实际上小慧把a，b，c的平均数算大了，故选A．【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在函数y=﹣2x+4的图象上．则下列结论正确的是（）A．若y1＜y2，则x1＜x2B．若y1﹣y2=2，则x1﹣x2=﹣1C．可由直线y=2x向上平移4个单位得到D．与坐标系围成的三角形面积为8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由函数的一次项系数k=﹣2＜0可知该函数单调递减，与A不相符；由点在函数图象上结合一次函数图象上点的坐标特征即可得出y1﹣y2=﹣2（x1﹣x2）=2，由此即可得出B选项正确；根据平行的规律“上加下减”即可得出C选项不正确；由一次函数解析式即可得出该函数图象与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得出D选项不正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵在y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴该函数单调递减，∴若y1＜y2，则x1＞x2，A不正确；B、∵点（x1，y1）和（x2，y2）都在函数y=﹣2x+4的图象上，∴y1﹣y2=﹣2（x1﹣x2）+4﹣4=﹣2（x1﹣x2）=2，∴x1﹣x2=﹣1，B正确；C、将直线y=2x向上平移4个单位得到得新直线的解析式为y=2x+4，∴C不正确；D、函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，4），∴该函数图象与坐标系围成的三角形面积为×2×4=4，D不正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是逐项分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，熟练掌握一次函数的有关知识是解决该类题型的关键．8．如图，△ABC中，AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（）A．2∠1=∠2+∠3 B．2∠2=∠1+∠3 C．2∠3=∠1+∠2 D．∠1+∠2+∠3=90°【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可知∠A+2∠B=180°，由△DEF是等边三角形可知∠AEF=120°﹣∠2，∠BFD=120°﹣∠3，由三角形内角和定理可知∠A+∠AFD+∠3=180°，∠B+∠1+∠BDE=180°，再把所得式子联立即可求出∠1、∠2、∠3的关系．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A+2∠B=180°①，∵△DEF是等边三角形，∴∠AFD=120°﹣∠2，∠BDE=120°﹣∠3，在△ADF中，∠A+∠AFD+∠3=180°，即∠A+120°﹣∠2+∠3=180°②，在△BDE中，∠B+∠1+∠BDE=180°，即∠B+∠2+120°﹣∠3=180°③，①②③联立，解得∠1=．则2∠1=∠2+∠3．故选：A．【点评】本题考查的是等边三角形及等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°是解答此题的关键．9．如图，C在以AB为直径的半圆⊙O上，I是△ABC的内心，AI，BI 的延长线分别交半圆⊙O于点D，E，AB=6，则DE的长为（）A．3 B．3 C．3 D．5【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理．【分析】连结OD、OE．根据三角形内心的性质得出∠CAB=2∠DAB，∠ABC=2∠ABE．由圆周角定理得出∠C=90°，∠DOB=2∠DAB，∠AOE=2∠ABE，进而得出∠DOB+∠AOE=90°，利用平角的定义得出∠DOE=90°，又OD=OE=AB=3，然后根据勾股定理即可求出DE．【解答】解：如图，连结OD、OE．∵I是△ABC的内心，∴∠CAB=2∠DAB，∠ABC=2∠ABE．∵C在以AB为直径的半圆⊙O上，∴∠C=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∴2∠DAB+2∠ABE=90°，∵∠DOB=2∠DAB，∠AOE=2∠ABE，∴∠DOB+∠AOE=90°，∴∠DOE=180°﹣（∠DOB+∠AOE）=90°，∵OD=OE=AB=3，∴DE==3．故选B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了圆周角定理，平角的定义以及勾股定理．作出辅助线证明∠DOE=90°是解题的关键．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，DE是正三角形ABC的中位线．动点M，N分别从D、E出发，沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程，连结AM，DN交于P点．则下列结论：①ac=﹣3；②AM=DN；③无论M，N处何位置，∠APN的大小始终不变．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】二次函数综合题．【分析】首先证明b=0，再根据OC=OB列出等式即可证明①正确，由△ADM≌△DEN，AM=DN，∠M=∠N，再根据“8字型”证明∠NPK=∠MEK即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，OC⊥AB，∴AO=OB，∠ACO=∠BCO=30°，∴OC是抛物线对称轴，∴b=0，∴抛物线解析式为y=ax2+c，∴点B坐标（，0），∵tan∠BCO==，∴c=，∴c2=，∵c≠0，∴ac=﹣，故①正确．∵DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=AC=AD，DE∥AB，∴∠CDE=∠CAB=60°，∠CED=∠CBA=60°，∴∠ADM=∠D EN=120°，在△ADM和△DEN中，，∴△ADM≌△DEN，∴AM=DN，∠M=∠N，故②正确．设AM交EN于K，∵∠EKM=∠PKN，∴∠MEK+∠EKM+∠M=180°，∠KPN+∠PKN+∠N=180°，∴∠MEK=∠NPK，∵∠MEK=∠CED=60°，∴∠NPK=60°，∴∠APN=180°﹣∠NPK=120°，∴∠APN的大小不变，故③正确．故选D．【点评】本题考查二次函数综合题、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、直角三角形中30度角性质等知识，解题的关键是（1）证明OC=OB，（2）证明△ADM≌△DEN，属于中考常考题型．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．因式分解4x2﹣4= 4（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（x2﹣1）=4（x+1）（x﹣1），故答案为：4（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．一副三角板按如图所示叠放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=30°，∠D=45°，且AC∥DE，则∠BCD= 45 度．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据AC∥DE得到∠ACD=∠D，再根据余角的知识求出∠BCD的度数．【解答】解：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∵∠D=45°，∴∠ACD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣45°=45°，故答案为45°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，即∠ACD=∠D．13．数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x2﹣10x+24=0的两个根，则b是 4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；中位数．【分析】先求出方程的解，得出两种情况，代入看看是否符合即可．【解答】解：解方程x2﹣10x+24=0得：x=6或4，当a=6，b=4时，数据为6，4，2，5，3，数据的中位数为4，符合当a=4，b=6时，数据为4，4，2，5，3，数据的中位数为4，不符合，故答案为：4．【点评】本题考查了解一元二次方程，中位数的应用，能够求出符合的所有情况是解此题的关键．14．某班准备同时在操场和实验室两处开展数学测量活动，每个小组抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的有3种情况，∴甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意准确画出树状图是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．在平面直角坐标系中，已知点A（4，3），点B在y轴的正半轴上，连结AB，以AB为边作矩形ABCD，其中AB⊥BC且AB=3BC，设C点的横坐标为m，则用m的代数式表示D点的坐标为（4+m，）或（4+m，）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠AEB=∠BFC=90°，通过角的计算找出∠CBF=∠BAE，从而得出△BFC∽△AEB，根据相似三角形的性质即可得出=，结合给定条件A（4，3），C点的横坐标为m，找出点C的坐标，再根据矩形的性质即可得出点D的坐标．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠AEB=∠BFC=90°，如图所示．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，∴∠CBF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CBF=∠BAE．又∵∠∠AEB=∠BFC=90°，∴△BFC∽△AEB，∴=．∵A（4，3），C点的横坐标为m，∴AE=4，CF=|m|，∴BF=，BE=3|m|．①当C、D在直线AB下方时：B（0，3﹣3m），C（m，﹣3m），∴点D的坐标为（4+m﹣0，3+﹣3m﹣（3﹣3m）），即（4+m，）；②当C、D在直线AB上方时：B（0，3﹣3m），C（m，﹣3m），∴点D的坐标为（4+m﹣0，3+﹣3m﹣（3﹣3m）），即（4+m，）．综上可知：点D的坐标为（4+m，）或（4+m，）．故答案为：（4+m，）或（4+m，）．【点评】本题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是用含m的代数式表示出B、C的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，矩形ABCD字母的排列可能是顺时针也可能是逆时针．16．如图，扇形OAB的半径为4，∠AOB=90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．（1）当P是OB中点，且PQ∥OA时（如图1），弧AQ的长为π；（2）将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点（如图2）．若OP=3，则O到折痕PQ的距离为．【考点】切线的性质；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）要想求弧长，就得求所对的圆心角的度数，所以要连接OQ，构成圆心角，利用直角三角形直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的锐角为30°求出∠1=30°，再利用平行线截得内错角相等得出∠2的度数，代入弧长公式计算即可．（2）先找点O关于PQ的对称点O′，连接OO′、O′B、O′C、O′P，证明四边形OCO′B是矩形，由勾股定理求O′B，从而求出OO′的长，则OM=OO′=．【解答】解：（1）如图1，连接OQ，∵扇形OAB的半径为4且P是OB中点，∴OP=2，OQ=4，∵PQ∥OA，∴∠BPQ=∠AOB=90°，∴∠1=30°，∴∠2=∠1=30°，由弧AQ的长==π，故答案为：π；（2）如图2，找点O关于PQ的对称点O′，连接OO′、O′B、O′C、O′P，则OM=O′M，OO′⊥PQ，O′P=OP=3，点O′是所在圆的圆心，∴O′C=OB=4，∵折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点，∴O′C⊥AO，∴O′C∥OB，∴四边形OCO′B是矩形，在Rt△O′BP中，O′B==2，在Rt△OBO′K，OO′==2，∴OM=OO′=×2=，即O到折痕PQ的距离为，故答案为：．【点评】本题考查了折叠问题和圆的切线的性质、矩形的性质和判定，熟练掌握弧长公式l=（n为圆心角度数，R为圆半径），明确过圆的切线垂直于过切点的半径，这是常考的性质；对称点的连线被对称轴垂直平分．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62=36或26=64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24只是顺序不同，属同一个算式】．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；图表型．【分析】根据“24点”游戏规则，由3，4，5，2四个数字列出算式，使其结果为24即可．【解答】解：根据题意得：①2×（3+4+5）=24；②4×（3+5﹣2）=24；③52+3﹣4=24；④42+3+5=24；⑤24+3+5=24；⑥25÷4×3=24（任取四个即可）．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．“五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10﹣20吨；C类用水量为20﹣30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据D类的户数是5，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总户数；（2）首先求得B和C两类的总户数，然后根据二者的比值是3：4即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总户数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）小明此次调查的家庭数是：5÷10%=50（户）；（2）B和C两类的总户数是50﹣10﹣5=35（户），则B类的户数是：35×=15（户），则C类的户数是35﹣15=20（户）；（3）扇形统计图中“C类”部分所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×=144°．；（4）属于A类节水型家庭户数是：1500×=300（户）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：△ADF∽△BAD．【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，平行线的判定与性质以及两角法证得结论．【解答】解：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°∴∠ACE=∠DCB=120°．∴△ACE≌△DCB（SAS）；（2）∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB．∵∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠CBE=60°，∴DC∥BE，∴∠CDB=∠DBE，∴∠CAE=∠DBE，∴∠DAF=∠DBA．∴△ADF∽△BAD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．有两组边对应相等，并且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．已知x=1+2m，y=1﹣m．（1）若点（x，y）恰为抛物线y=ax2﹣ax+1的顶点，求a的值；（2）求y关于x的函数表达式；（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【专题】计算题；二次函数图象及其性质．【分析】（1）表示出抛物线的对称轴，确定出x的值，进而求出m的值，确定出顶点坐标，即可求出a的值；（2）由x与y，消去m即可得到y与x的函数表达式；（3）根据x≤0求出m的范围，结合已知m范围求出m的具体范围，即可求出y的范围．【解答】解：（1）抛物线y=ax2﹣ax+1的对称轴为直线x=，即1+2m=，∴m=﹣，即x=1+2m=，y=1﹣m=，把顶点（，）代入y=ax2﹣ax+1，得： =a﹣a+1，解得：a=﹣1；（2）由x=1+2m得：m=x﹣，∴y=1﹣m=1﹣（x﹣）=﹣x+；（3）当x≤0时，1+2m≤0，解得m≤﹣，又﹣3≤m≤1，∴﹣3≤m≤﹣，∴≤1﹣m≤4，则y的范围为≤y≤4．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，已知线段a，b．（1）按下列要求作图：①用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=90°，BC=a，AC=b；②用直尺和圆规作AB边的中垂线，分别交AC，AB于D，E两点，连结BD．（2）若∠A=38°，求∠CBD的度数；（3）若a=3，b=4，求DE的长．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）①先任作射线，在射线上截取AC=b，接着过点C作AC的垂线，然后在垂线上截取CB=a，从而得到Rt△ABC；②利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作出DE；（2）先根据线段垂直平分线的性质定理得到DA=DB，则∠DBA=∠A=38°，再根据三角形外角性质计算出∠CDB，然后利用互余计算∠CBD的度数；（3）先利用勾股定理得到AB=5，则AE=AB=，再证明Rt△ADE∽Rt△ABC，然后利用相似比求DE的长．【解答】解：（1）①如图，△ABC为所作；②如图，BD为所作；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=38°，∴∠CDB=∠DBA+∠A=76°，∴∠CBD=90°﹣76°=14°；（3）在Rt△ABC中，AB==5，∴AE=AB=，∵∠EAD=∠CAB，∴Rt△ADE∽Rt△ABC，∴DE：BC=AE：AC，即DE：3=：4，∴DE=．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．利用勾股定理和相似比可解决几何计算问题．22．如图，直线y=mx与反比例函数y=（x＞0）的图象交于Q点，点A，点B都在反比点例函数y=的图象上，点P在OQ延长线上，且PA∥y轴，PB∥x轴，且连结AQ，BQ，已知B（3，4）．（1）若点A的纵坐标为，求反比例函数及直线OP的表达式；（2）连结OB，在（1）的条件下，求sin∠BOP的值；（3）请猜想：的值是否会随m的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B可得反比例函数解析式，继而可得点A的坐标，根据PA∥y轴，PB∥x轴知点P坐标，即可求直线OP解析式；（2）由O、B、P三点坐标求得OB、OP、BP的长，根据S△BOP=BP•y P=OB•OP•sin∠BOP可求得sin∠BOP的值；（3）已知B（3，4），设P（，4），A（，3m），联立方程组求得点Q坐标，表示出整理化简即可知．【解答】解：（1）∵B（3，4）在y=的图象上，∴4=，∴k=12，∴y=，当y=时，x=，∴A（，）．∵PA∥y轴，PB∥x轴，∴P（，4）．代入y=mx，得m=4，∴m=，∴y=x；（2）∵B（3，4），P（，4），∴OB=，OP==，BP=﹣3=．∵S△BOP=BP•y P=OB•OP•sin∠BOP，∴sin∠BOP==；。

2016年萧山区中考模拟试卷数学卷命题双向明细表2016年萧山区中考模拟试卷数学卷（满分120分，考试时间100分钟）、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置1. 【根据常规习题改编】下列各题的结果为-1的是（）A . (- 1) 0B . .( 1)2C . (- 1) -1D . -3 - 22 . 【原创题】对实数cos60说法错误的是（)A.是一个单项式 B .是一个分数C.是一个有理数 D . 是一个无理数3 .【根据常规习题改编】正方形、菱形、矩形都具有的性质是（)A.对角线相等 B .邻角互补C.邻边相等D. 对角线平分一组对角4. 【根据常规习题改编】数学老师要对小聪参加中考前的5次难度相当的数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小聪的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A •平均数或中位数B •众数或频率5. 【原创题】满足下列条件的一元二次方程A. 2a+2b+c=0B. 4a+2b+c=0C.中位数或众数 D .方差或标准差ax2+bx+c=0 （a丰0）一定有整数解的是（6. 【原创题】已知直线I及A点，则在同一平面内，下列作图描述正确的是（）A .过A点能作唯一的直线m//直线IB .过A点能作唯一的直线m丄直线IC.过A点能作唯一的圆与直线I相切D .过A点能作唯一的菱形，且其中有两个顶点在直线I上7. 【原创题】小虎计算a, b, c （a<b<c）的平均数，他先计算a, b的平均数为x,再计算x与c的平均数为y,最后把y看作是a, b, c的平均数，则实际上小虎把a, b, c的平均数（）A .算大了B.算对了 C .算小了D .当a<b<c<0时，算小了；当c>b>a>0时，算大了&【原创题】如图，△ ABC中，AB=AC , △ DEF是厶ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（）A . 2 / 1 = / 2+ / 3 B. 2 / 2= / 1 + / 3C. 2/ 3=7 1 + / 2D. Z 1+ / 2+Z 3=90°9.【根据浙教版八上P65页“探究活动”改编】有甲、乙两个三角形，甲三角形有一个内角是另一个角的两倍，乙三角形有一个三角形是另一个角的三倍•则这两个三角形中一定能把其分成两个等腰三角形的是（）A.甲，乙都一定能 B .甲一定能，乙不一定能C .甲不一定能，乙能D .甲、乙都不一定能10 .【原创题】已知函数y= mx2-3（m-1）x+2m-3，有如下结论：①无论m取何实数，函数图象与坐标轴至少有2个交点；②无论m取何实数，函数图象必过x轴上的一个定点；③当函数图象与坐标有三个交点时，若这三个交点围成的三角形是直角三角形，则m=1.其中正确的结论是（）（2）若（1）中不等式组的整数解恰为分式 式有意义的概率.18. （本小题满分8分）【根据常规习题改编】“五水共治”是浙江进行大规模 环境保护的重要举措之一.几位住在同一小区的学生成立了一个 调查小组，对该小区“家庭用水 量”进行了一次调查，调查小组 把每月家庭用水量分成四类： ①A 类用水量：10吨以下；②B 类用A .①②B .①③C .②③D .①②③、认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件 和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.【原创题】2016年3月5日李克强总理在第十二届全国人民代表大会的政府工作报告中对2015年工作进行了回顾，其中提到 2015年国内生产总值达到 67.7万亿元.67.7万亿 元用科学记数法表示为 __________________ 元•12 .【根据常规习题改编】从① AB=CD :②AD=BC :③AB //CD :④AD // BC 中任选两个作为条件，则能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 _____________ . 13. 【根据常规习题改编】直线 y=4x 向下平移4个单位，则3所得直线与直线 y= 4 x 的距离为 ________________314. 【原创题】将一副三角板放置成如图所示的形状， 若/ DCE= / A= 90 ； / E=30 ° / B=45 °且AB // DE ,则/ BCE 的度数为 __________________ . 15. 【原创题】在平面直角坐标系中，已知点A （4, 3）,点B 在y轴上，连结 AB ，以AB 为边作矩形 ABCD ，且AB=3BC ，设C 点的横坐标为 m ,则用 m 的代数式表示D 点的坐标 为 . 16. 【原创题】如图，矩形 ABCD 中，AB=4, BC=3，点P 是矩形ABCD 所在平面内的一个动点，且/ APB=90°,连结 PC .若 PC 的长为整数，则 PC 的长可能为 _________________ .三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、 证明过程或推演步骤•如 果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17. （本小题满分6分）【根据常规习题改编】（1）解不等式组:x 8 4x 1 5x 93(x 1)；2x 42 x 1 x 24（x 3）中x 的值，求使分圉:水量：10〜20吨；③C 类用水量：20〜30吨；④D 类用水量：30吨以上.图1和图2 是该调查小组根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图， 请根据图中提供的信息解答以下问题：（1） 求该调查小组此次调查了多少个家庭？（2） 已知B 类，C 类的家庭数之比为 3： 4，根据两图信息，求出 B 类和C 类分别有多 少户家庭？（3） 补全条形统计图，并计算扇形统计图中“ C 类”部分所对应的扇形的圆心角的度数； （4） 如果该小区共有1500户，请估算全小区属于 A 类节水型家庭有多少户？19. （本小题满分8分）【原创题】【问题思考】有这么一道数学问题：“若x+2y=5，则代数式5-2x-4y 的值为 同学A :我可以选择特殊值法求解，如取 x=1，那么y=2.则所求代数式的值为 5-2x-4y=5-2 X 1-4 X 2=-5.同学B :我也可以用整体思想进行求解，设a= 5-2x-4y=5-2（x+2y ）=5-2a=5-2 X 5=-5.【问题解决】运用上述思想方法解决下列问题：1）方程组 2015（x 2） 2016（y 1）1 的解是 （|丿方程组2016（x 2） 2015（y 1） 1的解是- （2）不交于同一点的三条直线两两相交（如图 1）______ 对同旁内角；不交于同一点的四条直线两 两相交（如图2），有 _____ 对同旁内角• 【问题迁移】请你提出一个能用整体思想来求解的有关因式分解的问 题，并写出分解结果•20. （本小题满分10分）【根据常规习题改编】如图，点C 是线段AB 上一点，△ BCE 是等边三角形•（1） 用直尺和圆规作正△ ACD ，且与△ BCE 在线段AB 的同侧; （2） 连结 AE , BD ，求证：△ ACE ◎△ DCB ； （3） 设 AE 交 CD 于点 F ，求证：△ ADF BAD.整体思想也称整体代换，也可称 整体换元•这种“特殊值法”很有用, 常用在解选择题和填空题x+2y=5,(本小题满分10分)【原创题】已知O P与x轴交于 A , B两点，与y轴交于D两点，已知 B ( 12, 0),圆心P ( 5, -1 ). (1 )求0P的半径；(2)求点A, C, D的坐标；(3)若一抛物线过A, B, C,另一抛物线过B, D，求两条抛物线顶点间的距离•22. (本小题满分12分)【原创题】k如图，直线y=mx与反比例函数y (x>0)的图象交于Qx点，点A，点B都在反比例函数y k的图象上，点P在xOQ延长线上，且FA// y轴，PB // x轴，且连结AQ, BQ,已知点B (3, 4).(1) 若点A的纵坐标为9，求反比例函数及直线0P的表达式;4(2) 在(1)的条件下，求sin/AQP的值；S(3) 请猜想：丄巴的值是否会随m的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化,S^BPQ请说明理由.23. (本小题满分12分)【原创题】女口图，点A是射线OX上一点，OA=4,过A作AB丄OX,且AB=2 ,连结OB .作/XOY=/ ABO,过B任作一直线m,分别交射线AX，射线OY于C, D两点，设(1) 当k=2时，求点D到射线OX的距离；(2) 请用含k的代数式表示△ OCD的面积，并写出k的取值范围;3)若厶OCD是等腰三角形时，求k的值.BC CD备用图2016年萧山区中考模拟试卷数学卷参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBDBBAACA14. 165°三、全面答一答（本题有 17. （本小题满分6分） 解：（1） -3<x w 3 ......（2）当x= ± 2或3时，分式无意义，••• P （分式有意义）=- ...................................... 3分2 18. （本小题满分8分） 解：(1) 5十10%=50 户(2) 50-10-5=35 户，B 类的户数：35x2=15 户，C 类：20 户 ........................... 2 分3 4(3) 图略，144° ......................................................................................................................... 2 分 (4) 1500X 10 =300 户 .............................................................. 2 分50 19. （本小题满分8分）解：（1） y 03 ............................................................................................................................... 2 分 (2) 624 ................................................................................................................ 1+2 分【问题迁移】如因式分解 (x+y)3-(x+y)=(x+y)(x+y+1)(x+y-1) .............................................. 1+2分 20. (本小题满分10分)解：(1)保留痕迹，作图正确 ............ 3分(2) •••△ ACD 和厶BCE 都是等边三角形，• AC=CD , CE=CB ，/ ACD= / BCE=60° •••/ ACE = Z DCB=120° ,• △ ACE ◎△ DCB (SAS ) ............. 3 分(3) •••△ ACE ◎△ DCB ，• / CAE = Z CDB. •••/ ADC = Z CAD= / ACD= / CBE=60° ,• DC // BE ，•/ CDB= / DBE ,•••/ CAE = Z DBE ，•/ DAF= / DBA.• △ ADF BAD. ................................................ 4 分11. 6.77X 101312 .13. 15. (4+m , 5 )或(4+m , 13)337个小题，共66分)16. 2, 3, 4, 5n(2)作QC 丄AP 于C.x 3 x 4得 Q (4 , 3),则 4 3 7 QC 「, AC=2 , PC=1 , PA=± ,42PQ= CPCQ 23, AQ = . AC 2CQ 2337 121 -S A APQ=—2 AP • CQ=1 PQ • AQ • 2sin / AQP ,• sin / AQP =空 CQ PQ AQ84. 337 1685(3)由题意，得 B (3 , 4), P (4—,4), A m4 (—,3m ) m12•解y yx mx得 Q ( 2= , 2 3m ) V m •••它们的顶点的横坐标均为1222. (本小题满分 12 分)解: (1)： B (3 , 4 )在k y - 的图象上，• k 4 - , • k=12 , • 12-y ................ ...... 2分x3 x当y ： =9时, 16 x= ,• A (竺 9 .-).•/ FA // y 轴,PB // x 轴,• •- P ( 16 , 4).4 33 43代入 y=mx , 得童 m=4 , 二 m=3 . 3…y = x .• 2分3 4 4 21 .(本小题满分10分)解：(1 )作PE 丄OB 于E ,连结PB.•/ B (12 , 0), P ( 5, -1) , ••• OB=12 , PE=1 , BE=12-5=7. ••• PB= BE 2 PE 25 2，即O P 的半径为 5 2. ...................................................................... 3 分(2)v PE 丄 OB , • AE=BE =7 ,• OA=7-5=2 , • A (-2 , 0) ........................................................ 1 分作 PF 丄 OD 于 F ，连结 PD ，贝U PD = 5 . 2 , OF=1 , PF=5. • DF= PD 7 ------- 2PF =5=CF , • OD =6 , OC=4 , • C (0, 4) , D (0, -6)(3)设过A 、B 两点的抛物线为y= a(x+2)( x-12),•••抛物线过点C(0 , 4) , • a= 1 , •抛物线为 y= 6 -(x+2)(x-12) 6•••抛物线 y=m(x+2)( x-12)过点 D(0 , 1-6) , • m =—, 4 1•••抛物线为 y=- (x+2)(x-12)…1分4•两条抛物线顶点间的距离:d= I1(5+2)(5 -12)-- (5+2)(5 -12) I = 6245 1223.（本小题满分12分） 解：作DE 丄OX 于E. (1 )•• -AB 丄 OX , DE 丄 OX , • AB // DE ,• • △ CAB sA CED ,AB BC 1•/ AB=2, • DE=4，即点D 到射线OX 的距离为4. .................. ........... 2分 DE CD 2(2 )•• • AB BC .2 ，…k ,• DE=2 k.DE CD DET 匹=tan / XOY=tan / ABO= °A OB 4,• OE = -DE = k ,. AE=4-k.2 2CA •••△ CAB sA CED ,•••— CE BC CD ， CA CA 4 k 2坐(1<k w 4) k 1 ，二 CA=^^，二 OC=^^+4= 3kk 1 k 11 1 3k --S A OCD = OC • DE= 2k2 2 k 1(3)①当OC=CD 时，过 C 作CF 丄OY 于F .7 -^k .••• =tan / XOY=2，二 CF= 5k . 2 OF21 5k 5k 坐2k 1 则 OF = 1 OD = \ k 2 (2 k) 2 21 ••• S AOCD = OD • CF , /2 11 ，二 k=!2 5 ②当OD=CD 时, OE=CE =1 OC ,「. k 2 ③当OC=OD 时,1 2 3 553k . k = 5 k 1 2S \ APQ S \ BPQ1 4 2.3 (4 3m)2 m . m 1 43 (4 2 3m)2 m—(4 3m)(4 2 . m) m (4 3m)(4 2. m) m1 , -△^的值不变，为1.S ^BPQOE。

2016年浙江省杭州市萧山区临浦片中考数学二模试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）绝对值最小的有理数是（）A．﹣1B．0C．1D．不存在2．（3分）已知2x+4y＝0，且x≠0，则y与x的比是（）A．﹣B．C．﹣2D．23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形4．（3分）在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a2＝a6C．a8÷a2＝a4D．（a2）3＝a6 5．（3分）如图，AB是半圆O的直径，∠DBA＝20°，则∠C的大小是（）A．70°B．100°C．110°D．140°6．（3分）对于“”，下面说法不正确的是（）A．它是一个无理数B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C．若a＜＜a+1，则整数a为2D．它表示面积为7的正方形的边长7．（3分）如图，Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在y轴上，直角边AC＝1，BC＝2，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°，顶点A的对应点为A′．若反比例函数y＝的图象经过点A′，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．（3分）已知a，b是实数，设A＝，B＝，C＝，则下列各式中，错误的是（）A．A≤C B．B≥C C．A+B＝2C D．A2+B2＝C2 9．（3分）有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，满足CE：ED＝7：4，连结BE，过E作BE的垂线交边AD于点F，已知BE＝4EF，DF＝a，则AB等于（）A．a B．a C．4a D．7a二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）一件商品的原价是x元，提价8%后的价格是元．12．（4分）如图，已知BD∥CA，∠A＝40°，∠DBE＝65°，则∠ABC的大小是．13．（4分）某班5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，则关于“劳动时间”的这组数据的中位数是．14．（4分）已知二次函数y＝2x2+8x﹣1，则它的顶点为，将这个二次函数向上平移2个单位后得到新的函数表达式为．15．（4分）在△ABC中，已知AC＝，BC＝2，∠A＝45°，则∠C的度数为．16．（4分）如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣6中上的一点．若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）先化简，再求值：（m+）÷，其中m是方程x2+2x﹣3＝0的根．18．（8分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE ＝CF，求证：AD是BC的中垂线．19．（8分）2015年，国内电动汽车得到较好的推广，为了解某品牌电动汽车的性能，某市对投入使用的某品牌电动汽车抽取10%的数量进行检测，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的平均里程依次为190千米，200千米，210千米，220千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图中A，C，D所占的比例．（2）该电动汽车管理部门在该市做了如下广告“…全市投入使用1000辆电动汽车，平均行驶里程达到200公里，能充分满足广大市民的出行用车需求”，你认为本广告是否合理？说明理由．20．（10分）小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．21．（10分）平面直角坐标系中有直线y＝kx﹣k+4（k≠0），（画（1）当k取不同的值时函数图象均不同，画出当k分别等于﹣和2时的函数图象l1和l2．在同一直角坐标系中）（2）根据图象，写出你发现的一条结论．（3）若点A为l1与l2的交点，l1交x轴于点B，点C在y轴上，△ABC是等腰三角形，请确定点C的坐标．22．（12分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F，（1）求证：∠BCP＝∠BAP；（2）若AB＝3，DP：PB＝1：3，且P A⊥BF，求P A和BD的长．23．（12分）如图，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于点A，P（a，﹣a2+a+m）（a为任意实数）在抛物线上，直线y＝kx+b经过A、B两点，平行于y轴的直线x＝2交AB于点D，交抛物线于点E．（1）当代数式﹣a2+a+m的值随a的增大而减小时，求a的取值范围．（2）当m＝2时，直线x＝t（0≤t≤4）交AB于点F，交抛物线于点G．若FG：DE＝1：2，求t值．（3）连结EO，当EO平分∠AED时，求m的值．2016年浙江省杭州市萧山区临浦片中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）绝对值最小的有理数是（）A．﹣1B．0C．1D．不存在【解答】解：∵当a是正有理数和负有理数时，它的绝对值都大于0；当a是零时，a的绝对值是零，∴绝对值最小的有理数是0．故选：B．2．（3分）已知2x+4y＝0，且x≠0，则y与x的比是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【解答】解：∵2x+4y＝0，且x≠0，∴2x＝﹣4y，∴＝＝﹣．故选：A．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：C．4．（3分）在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a2＝a6C．a8÷a2＝a4D．（a2）3＝a6【解答】解：A、a2+a2＝2a2，本选项错误；B、a3•a2＝a5，本选项错误；C、a8÷a2＝a6，本选项错误；D、（a2）3＝a6，本选项正确．故选：D．5．（3分）如图，AB是半圆O的直径，∠DBA＝20°，则∠C的大小是（）A．70°B．100°C．110°D．140°【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠DBA＝20°，∴∠DAB＝90°﹣20°＝70°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠DAB＝180°﹣70°＝110°．故选：C．6．（3分）对于“”，下面说法不正确的是（）A．它是一个无理数B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C．若a＜＜a+1，则整数a为2D．它表示面积为7的正方形的边长【解答】解：是一个无理数，A正确；±是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，B错误；∵2＜＜2+1，∴若a＜＜a+1，则整数a为2，C正确；表示面积为7的正方形的边长，D正确，故选：B．7．（3分）如图，Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在y轴上，直角边AC＝1，BC＝2，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°，顶点A的对应点为A′．若反比例函数y＝的图象经过点A′，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC＝1，BC＝2，∴A′（﹣2，1），∴m＝1×（﹣2）＝﹣2．故选：A．8．（3分）已知a，b是实数，设A＝，B＝，C＝，则下列各式中，错误的是（）A．A≤C B．B≥C C．A+B＝2C D．A2+B2＝C2【解答】解：当a≤b时，A＝a，B＝b，C＝，则A≤C，B≥C，A+B＝2C，无法确定A2+B2＝C2；当a＞b时，A＝b，B＝a，C＝，则A＜C，B＞C，A+B＝2C，无法确定A2+B2＝C2；故选：D．9．（3分）有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有36种等可能的结果，小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的有15种情况，∴小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是：＝．故选：B．10．（3分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，满足CE：ED＝7：4，连结BE，过E作BE的垂线交边AD于点F，已知BE＝4EF，DF＝a，则AB等于（）A．a B．a C．4a D．7a【解答】解：设DE＝4x，EC＝7x，则AB＝DC＝11x，∵∠BEF＝90°，∴∠BEC+∠FED＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，∴∠FED+∠EFD＝90°，∴∠BEC＝∠EFD，∴△BCE∽△EDF，∴，∵BE＝4EF，∴，∴x＝，∴AB＝11x＝11×＝，故选：B．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）一件商品的原价是x元，提价8%后的价格是 1.08x元．【解答】解：根据题意得：提价8%后的价格是（1+8%）x＝1.08x，故答案为：1.08x．12．（4分）如图，已知BD∥CA，∠A＝40°，∠DBE＝65°，则∠ABC的大小是75°．【解答】解：∵BD∥CA，∴∠ABD＝∠A＝40°，∵∠DBE＝65°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣65°＝75°．故答案为：75°．13．（4分）某班5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，则关于“劳动时间”的这组数据的中位数是4．【解答】解：数据按从小到大排列后为2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是4．故答案为：4．14．（4分）已知二次函数y＝2x2+8x﹣1，则它的顶点为（﹣2，﹣9），将这个二次函数向上平移2个单位后得到新的函数表达式为y＝2（x+2）2﹣7．【解答】解：∵y＝2x2+8x﹣1＝2（x+2）2﹣9，∴二次函数y＝2x2+8x﹣1的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣9），∵点（﹣2，﹣9）向上平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣7），∴平移后的二次函数图象的解析式为y＝2（x+2）2﹣7．故答案为（﹣2，﹣9），y＝2（x+2）2﹣7．15．（4分）在△ABC中，已知AC＝，BC＝2，∠A＝45°，则∠C的度数为75°或15°．【解答】15°或75°解：情况①：如图1所示：作CD⊥AB于点D，∵在△ABC中，已知AC＝，BC＝2，∠A＝45°，∴AD＝CD＝，∠ACD＝∠A＝45°．在Rt△CDB中，cos∠BCD＝∴∠BCD＝30°，∴∠C＝∠ACD+∠BCD＝75°图1情况②：如图2 所示：作CD⊥AB的延长线于点D，∵在△ABC中，已知AC＝，∠A＝45°，∴AD＝CD＝，∠ACD＝∠A＝45°．在Rt△CDB中，cos∠BCD＝∴∠BCD＝30°，∴∠C＝∠ACD﹣∠BCD＝15°图2故答案为：75°或15°16．（4分）如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣6中上的一点．若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为（4，2）或（，）或（，）．【解答】解：①如图1中，当∠ADP＝90°，D在AB下方，设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交BC于F，则OE＝2a﹣6，AE＝AO﹣OE＝12﹣2a，在△ADE和△DPF中，∴△ADE≌△DPF，∴AE＝DF＝12﹣2a，∵EF＝OC＝8，∴a+12﹣2a＝8，∴a＝4．此时点D坐标（4，2）．②如图2中，当∠ADP＝90°，D在AB上方，设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交CB的延长线于F，则OE＝2a﹣6，AE＝OE﹣OA＝2a﹣12，由△ADE≌△DPF，得到DF＝AE＝2a﹣12，∵EF＝8，∴a+2a﹣12＝8，∴a＝，此时点D坐标（，）．③如图3中，当∠APD＝90°时，设点D坐标（a，2a﹣6），作DE⊥CB的延长线于E．同理可知△ABP≌△EPD，∴AB＝EP＝8，PB＝DE＝a﹣8，∴EB＝2a﹣6﹣6＝8﹣（a﹣8），∴a＝，此时点D坐标（，）．∴点D坐标为（4，2）或（，）或（，）．故答案为（4，2）或（，）或（，）．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）先化简，再求值：（m+）÷，其中m是方程x2+2x﹣3＝0的根．【解答】解：原式＝•＝•＝m（m+2）＝m2+2m，∵m是方程x2+2x﹣3＝0的根，∴m2+2m﹣3＝0，∴m2+2m＝3，∴原式＝3．18．（8分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE ＝CF，求证：AD是BC的中垂线．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（SAS），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴AD是BC的中垂线．19．（8分）2015年，国内电动汽车得到较好的推广，为了解某品牌电动汽车的性能，某市对投入使用的某品牌电动汽车抽取10%的数量进行检测，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的平均里程依次为190千米，200千米，210千米，220千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图中A，C，D所占的比例．（2）该电动汽车管理部门在该市做了如下广告“…全市投入使用1000辆电动汽车，平均行驶里程达到200公里，能充分满足广大市民的出行用车需求”，你认为本广告是否合理？说明理由．【解答】解：（1）抽测的电动车数量为：30÷30%＝100（辆），则A等级为100﹣30﹣40﹣20＝10（辆），∴A等级百分比为：×100%＝10%，C等级百分比为：×100%＝40%，D等级百分比为：×100%＝20%；补全统计图如下：（2）合理．可以是如下理由：∵这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：×（190×100+200×300+210×400+220×20）＝207（千米），∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为207千米，平均数大于200公里；20．（10分）小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．【解答】解：（1）如图：（2）∵半圆的半径为3，∴半圆的弧长为3π，∵剪成面积比为1：2的两个扇形．∴大扇形的弧长为2π，设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π解得：r＝1，∴圆锥的高为：＝2．21．（10分）平面直角坐标系中有直线y＝kx﹣k+4（k≠0），（画（1）当k取不同的值时函数图象均不同，画出当k分别等于﹣和2时的函数图象l1和l2．在同一直角坐标系中）（2）根据图象，写出你发现的一条结论．（3）若点A为l1与l2的交点，l1交x轴于点B，点C在y轴上，△ABC是等腰三角形，请确定点C的坐标．【解答】解：（1）当k＝﹣时，l1：y＝（﹣）x++4＝﹣x+，当k＝2时，l2：y＝2x﹣2+4＝2x+2，（2）图象如图所示，结论：图象是一条直线，图象过定点（1，4），（3）由（1）有，l1：y＝﹣x+，l2：y＝2x+2∵点A为l1与l2的交点，∴A（1，4），∵l1交x轴于点B，∴令y＝0，﹣x+＝0，∴x＝4，∴B（4，0），∴AB2＝25，设点C（0，a），∴AC2＝（a﹣4）2+1，BC2＝a2+16，∵△ABC是等腰三角形①当AB＝AC时，∴AB2＝AC2，∴（a﹣4）2+1＝25，∴a＝4±2，∴C1（0，4+2），C2（0，4﹣2），②当BA＝BC时，∴AB2＝BC2，∴a2+16＝25，∴a＝±3，∴C3（0，3），C4（0，﹣3）③当CA＝CB时，∴AC2＝BC2，∴（a﹣4）2+1＝a2+16，∴a＝，∴C5（0，）．22．（12分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F，（1）求证：∠BCP＝∠BAP；（2）若AB＝3，DP：PB＝1：3，且P A⊥BF，求P A和BD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD＝∠ABD，BC＝AB，在△CBD和△ABD中，，∴△CBD≌△ABD（SAS），∴∠BCP＝∠BAP；（2）解：∵AB＝3，∴CD＝3，∵DC∥AB，∴△CDP∽△FBP，∴＝＝＝，∴BF＝3CD＝9，∴AF＝6，∵P A⊥BF，∴BC⊥CF，∴Rt△BCF中，CF＝＝6，∴PF＝CF＝，∴Rt△P AF中，P A＝＝×3＝，∴Rt△ABP中，BP＝＝×3＝，∴BD＝BP＝×3＝2．23．（12分）如图，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于点A，P（a，﹣a2+a+m）（a为任意实数）在抛物线上，直线y＝kx+b经过A、B两点，平行于y轴的直线x＝2交AB于点D，交抛物线于点E．（1）当代数式﹣a2+a+m的值随a的增大而减小时，求a的取值范围．（2）当m＝2时，直线x＝t（0≤t≤4）交AB于点F，交抛物线于点G．若FG：DE＝1：2，求t值．（3）连结EO，当EO平分∠AED时，求m的值．【解答】解：（1）y＝﹣a2+a+m，对称轴a＝﹣＝，﹣1＜0，开口向下所以a≥时，代数式﹣a2+a+m的值随a的增大而减小；（2）m＝2时，抛物线：y＝﹣x2+x+2，当x＝0时，y＝2，即A（0，2），当y＝0时，x＝4，x＝﹣，即B（4，0），将A、B点坐标代入函数解析式，得直线AB：y＝﹣x+2，当x＝2时，y＝﹣22+×2+2＝5，即E（2，5），当x＝2时，y＝﹣×2+2＝1，即D（2，1），DE＝4．当x＝t时，y＝﹣t2+×t+2，即E（2，﹣t2+×t+2），当x＝t时，y＝﹣×t+2，即D（2，1），FG═﹣t2+×t+2（﹣t+2）＝﹣t2+4t．若FG：DE＝1：2，则t2﹣4t+2＝0，所以t＝2±，满足0≤t≤4，∴FG：DE＝1：2，t的值为2；（3）如图，OA＝m．当x＝2时，y═﹣22+×2+m＝3+m，E（2，3+m）．当EO平分∠AED时，∠1＝∠2，∵AO∥DE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OA＝AE，m2＝22+（3+m﹣m）2，解得m ＝．第21页（共21页）。

2016年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷（满分120分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的位置．1．2的平方根是（）A．±B．C．±1.414 D．42．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a44．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．5．已知一个正n边形的一个内角是它外角的5倍，则n等于（）A．8 B．10 C．12 D．146．根据2011﹣2015年萧山区财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2011﹣2015年财政总收入呈逐年增长B．预计2016年的财政总收入约为253.43亿元C．2012﹣2013年与2014﹣2015年的财政总收入下降率相同D．2011﹣2012年的财政总收入增长率约为6.3%7．已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．78．如图为我国国旗上的五角星（即点A、B、C、D、E为圆的五等分点），已知AC=a，则此五角星的外接圆直径可表示为（）A．a•sin72°B．C．D．9．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，则组成的二位数是6的倍数的概率是（）A．B．C．D．10．已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a＞b＞c，若直线y1=ax+b+c经过抛物线y2=ax2+bx+c 的顶点，则下列结论错误的是（）A．直线y1经过一、三、四象限B．抛物线y2必经过点（1，0）C．当x＞1或x＜0时，y2＞y1D．当x＞﹣1时，y1、y2均随x的增大而增大二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分．11．比较大小：（﹣2）×3（﹣2）3（填写“＞、＜或=”）12．如图，AB∥CD，∠EAB=75°，∠C=51°，则∠E=．13．计算：（x﹣y）2+2y（x﹣y），正确结果为．14．已知圆锥的轴截面为等边三角形，则（1）圆锥的侧面展开图的圆心角度数为；（2）圆锥的侧面积与底面积之比为．15．如图，直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点D，且AD：DB=1：8，则：（1）点D的坐标为；（2）设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是．16．已知AB是半径为4的⊙O中的一条弦，且AB=4，在⊙O上存在点C，使△ABC为等腰三角形，则此等腰三角形的底角的正切值等于．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知x2﹣3xy=y2，求代数式的值．18．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）19．某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图（1）求出表中a、b、c的数值，并补全频数分布直方图；（2）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？（3）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？并估算全部获奖同学的平均分．20．如图，等边△ABC中，点D、E、F分别同时从点A、B、C出发，以相同的速度在AB、BC、CA上运动，连结DE、EF、DF．（1）证明：△DEF是等边三角形；（2）在运动过程中，当△CEF是直角三角形时，试求的值．21．已知长度分别为3，6，2x﹣1的三条正整数长线段可以组成一个三角形．（1）用记号（3，6，2x﹣1）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件且周长小于15的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出所作三角形的内切圆半径．22．已知关于x的函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）．（1）试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）；（2）在x＞0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交于AC于点G，交CD于点M．（1）求DE：CG的值；（2）设AE=x，S△BEG=y．①求y关于x的函数表达式及x的取值范围．②当图中点E、M关于对角线BD成轴对称时，求y的值．2016年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的位置．1．2的平方根是（）A．±B．C．±1.414 D．4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：2的平方根是±．故选：A．2．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．【解答】解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，故正视图为，故选D．5．已知一个正n边形的一个内角是它外角的5倍，则n等于（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为°，由一个正n边形的一个内角是它的外角的5倍，即可得方程180﹣x=5x，解此方程它的外角的度数，继而求得答案．【解答】解：设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为°，∵此正n边形的一个内角是它的外角的5倍，∴180﹣x=5x，解得：x=30，∵它的外角为：，∴n==12．故选C．6．根据2011﹣2015年萧山区财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2011﹣2015年财政总收入呈逐年增长B．预计2016年的财政总收入约为253.43亿元C．2012﹣2013年与2014﹣2015年的财政总收入下降率相同D．2011﹣2012年的财政总收入增长率约为6.3%【考点】折线统计图；用样本估计总体．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确．【解答】解：根据题意和折线统计图可知，从2011﹣2012财政收入增长了，2012﹣2013财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2016年的财政收入，故选项B错误；∵2012﹣2013年的下降率是：÷230.68≈0.72%，2014﹣2015年的下降率是：÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2011﹣2012年的财政总收入增长率是：÷217≈6.3%，故选项D正确；故选D．7．已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．7【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣a=﹣4，x1x2=b+1=4，进一步求得a、b即可．【解答】解：∵x1=x2=2都是方程x2+ax+b+1=0的根，∴x1+x2=﹣a=4，x1x2=b+1=4，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣1故选B．8．如图为我国国旗上的五角星（即点A、B、C、D、E为圆的五等分点），已知AC=a，则此五角星的外接圆直径可表示为（）A．a•sin72°B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】连AO，并延长交圆O于点F，连接CF．根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ACF．根据锐角三角函数进行求解．【解答】解：连AO，并延长交圆O于点F，连接CF，则∠ACF=90°；∵A，B，C，D，E是圆O的五等分点．∴∠CAD=∠DBE=∠ACE=∠ADB=∠BEC，又∠CAD+∠DBE+∠ACE+∠ADB+∠BEC=180°，∴∠CAD=×180°=36°，∴∠CAF=∠CAD=18°，在Rt△ACF中，AC=a，∴AF=；故选：C．9．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，则组成的二位数是6的倍数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数是6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，组成的二位数是6的倍数的只有54，∴组成的二位数是6的倍数的概率是：．故选D．10．已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a＞b＞c，若直线y1=ax+b+c经过抛物线y2=ax2+bx+c 的顶点，则下列结论错误的是（）A．直线y1经过一、三、四象限B．抛物线y2必经过点（1，0）C．当x＞1或x＜0时，y2＞y1D．当x＞﹣1时，y1、y2均随x的增大而增大【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】根据a+b+c=0，得出抛物线过点（1，0），再根据a＞b＞c，得出a＞0，b＞0，c＜0，再进行判断即可．【解答】解：∵a+b+c=0，a＞b＞c，∴直线y1=ax+b+c和抛物线y2=ax2+bx+c必经过点（1，0），∵a＞b＞c，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴直线y1经过一、三、四象限，∴当x＞1或x＜0时，y2＞y1，故选D．二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分．11．比较大小：（﹣2）×3＞（﹣2）3（填写“＞、＜或=”）【考点】有理数大小比较．【分析】先利用有理数的乘法和乘方运算，然后比较两负数的绝对值，再利用负数的绝对值越多数越小进行大小比较．【解答】解：（﹣2）×3=﹣6，（﹣2）3=﹣8，而|﹣6|=6，|﹣8|=8，所以（﹣2）×3＞（﹣2）3．故答案为＞．12．如图，AB∥CD，∠EAB=75°，∠C=51°，则∠E=24°．【考点】平行线的性质．【分析】首先求出∠EFB的度数，然后根据三角形外角的知识求出∠E的度数．【解答】解：如图，延长BA交CE于点F．∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=51°，∵∴∠EAB=∠EFB+∠E，∠EAB=75°，∴∠E=75°﹣51°=24°．故答案为24°．13．计算：（x﹣y）2+2y（x﹣y），正确结果为x2﹣y2．【考点】完全平方公式；单项式乘多项式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（x﹣y）2+2y（x﹣y）=x2﹣2xy+y2+2xy﹣2y2=x2﹣y2，故答案为：x2﹣y2．14．已知圆锥的轴截面为等边三角形，则（1）圆锥的侧面展开图的圆心角度数为180°；（2）圆锥的侧面积与底面积之比为2：1．【考点】圆锥的计算．【分析】如图，设等边△ABC的边长为2a，则圆锥的母线长为2a，底面圆的半径为a，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=2πa，解方程求出n即可得到圆锥的侧面展开图的圆心角度数；然后计算圆锥的侧面积和底面积，再计算它们的比．【解答】解：如图，设等边△ABC的边长为2a，则圆锥的母线长为2a，底面圆的半径为a，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，则=2πa，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为180°；圆锥的侧面积=•2πa•2a=2πa2，底面积=πa2，所以圆锥的侧面积与底面积之比=2πa2：πa2=2：1．故答案为180°，2：1．15．如图，直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点D，且AD：DB=1：8，则：（1）点D的坐标为（，3）；（2）设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点B的坐标为（m，m），根据比例关系找出点D的坐标，将点D的坐标代入到反比例函数中即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点D的坐标中即可得出结论；（2）连接OB，线段OB交反比例函数y=（x＞0）于点P，此时线段PB的长度最短，由O、B点的坐标可得出直线OB的解析式，令y=x=，解方程即可求出点P的坐标，由两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：（1）设点B的坐标为（m，m），∵AD：DB=1：8，∴AD：AB=1：9，即点D的坐标为（，m）．将点D的坐标代入y=中，得m=，即m2=9，解得：m=±3．∴点D的坐标为（，3）．故答案为：（，3）．（2）连接OB，OB交反比例函数于点P，如图所示．当O、P、B三点共线时，线段PB的长度最小．直线OB的解析式为y=x，令x=，解得：x=1，或x=﹣1（舍去），即点P的坐标为（1，1）．此时BP==2．故答案为：2．16．已知AB是半径为4的⊙O中的一条弦，且AB=4，在⊙O上存在点C，使△ABC为等腰三角形，则此等腰三角形的底角的正切值等于2、2、．【考点】垂径定理；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据垂径定理和弦、弧、圆心角之间的关系得到四种符合条件的等腰三角形，根据等腰三角形的性质和圆周角定理以及正切的概念计算即可．【解答】解：作弦AB的垂直平分线交⊙O于C、F，连接CA、CB、FA、FB，在⊙O上取=，=，连接BD、AE，则△ABC、△ABF、△ABD、△ABE是等腰三角形，∵OA=OB=4，AB=4，∴△AOB为等边三角形，∴OH=2，∴CH=4+2，FH=4﹣2，∴tan∠CBA==2，tan∠FBA==2，∵∠D=∠E=AOB=30°，∴tanD=tanE=．故答案为：2、2、．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知x2﹣3xy=y2，求代数式的值．【考点】分式的值．【分析】首先由x2﹣3xy=y2，可得x2﹣y2=3xy，再将原式变形为，然后整体代入，即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣3xy=y2，∴x2﹣y2=3xy，∴原式===．18．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）【考点】利用轴对称设计图案；作图-轴对称变换．【分析】先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形．【解答】解：（1）有以下答案供参考：．（2）有以下答案供参考：．19．某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图（1）求出表中a、b、c的数值，并补全频数分布直方图；（2）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？（3）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？并估算全部获奖同学的平均分．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；概率公式．【分析】（1）首先用分数在95≤x＜100之间的人数÷频率得到总人数，根据频率=分别计算出a、b、c的值，补全统计图；（2）用成绩在95分以上（含95分）的人数除以总人数即可；（3）根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，结合统计图可得答案，根据加权平均数公式计算可得平均分．【解答】解：（1）∵总人数为：20÷0.1=200（人），∴a=200×0.2=40（人），b=80÷200=0.4，c=60÷200=0.3，补全频数分布直方图如图：（2）可得获奖的同学获得特等奖的概率是=0.1；（3）把所用数据从小到大排列，位置处于中间的是第100名和101名，由统计图可以看出第100名和101名成绩落在85≤x＜90分数段，平均分为：=89（分）．20．如图，等边△ABC中，点D、E、F分别同时从点A、B、C出发，以相同的速度在AB、BC、CA上运动，连结DE、EF、DF．（1）证明：△DEF是等边三角形；（2）在运动过程中，当△CEF是直角三角形时，试求的值．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，AD=BE=CF，进一步证得BD=EC=AF，即可证得△ADF≌△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF=FD，即可证得△DEF是等边三角形；（2）由△ABC和△DEF是等边三角形，得出△DEF∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，∵AD=BE=CF，∴BD=EC=AF，在△ADF、△BED和△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴DE=EF=FD，∴△DEF是等边三角形；（2）解：∵△ABC和△DEF是等边三角形，∴△DEF∽△ABC，∵DE⊥BC，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，即BE=BC，CE=BC，∵EF=EC•sin60°=BC•=BC，∴=（）2=（）2=．21．已知长度分别为3，6，2x﹣1的三条正整数长线段可以组成一个三角形．（1）用记号（3，6，2x﹣1）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件且周长小于15的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出所作三角形的内切圆半径．【考点】作图—复杂作图；三角形三边关系；三角形的内切圆与内心．【分析】（1）利用三角形三边的关系得到3＜2x﹣1＜9，然后解不等式组，再确定不等式组的整数解即可；（2）先作线段AB=3，再以A、B为圆心，6和5为半径画弧交于点C，则△ABC满足条件；作BH⊥AC于H，如图，则利用勾股定理可计算出BH，从而得到三角形面积，然后根据三角形的内切圆半径与三角形的周长积的一半等于三角形面积求三角形的内切圆半径．【解答】解：（1）由题得：3＜2x﹣1＜9，∴2＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为3和4，∴符合条件的三角形为（3，6，5）、（3，6，9）；（2）由（1）得：作边长为3，6，5的三角形，如图，△ABC为所作，作BH⊥AC于H，如图，设三角形的内切圆半径为r，AH=x，则CH=6﹣x，在Rt△ABH，BH2=AB2﹣AH2=32﹣x2，在Rt△CBH，BH2=CB2﹣CH2=52﹣（6﹣x）2，∴32﹣x2=52﹣（6﹣x）2，解得x=，∴BH==，∵r（AB+BC+AC）=•BH•AC，∴r==，此三角形内切圆半径为．22．已知关于x的函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）．（1）试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）；（2）在x＞0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数的最值；二次函数的性质．【分析】（1）将x=﹣2代入计算，函数值为0即可．（2）分两种情形讨论：①若k=0，此函数为一次函数y=﹣x﹣2，②若k≠0，根据二次函数的最值问题解决．（3）分两种情形讨论：①若k=0，不存在，②k≠O，列出方程即可解决．【解答】解：（1）将x=﹣2代入，得y=k（﹣2）2+（2k﹣1）•（﹣2）﹣2=0，故不论k取何值，此函数图象一定经过点（﹣2，0）．（2）①若k=0，此函数为一次函数y=﹣x﹣2，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k=0符合题意．②若k≠0，此函数为二次函数，而图象一定经过（﹣2，0）、（0，2）∴要使当x＞0时，y随x的增大而减小须满足k＜0且x=﹣=﹣1＜0，∴k＜0，综上，k的取值范围是k≤0．（3）若k=0，此函数为一次函数y=﹣x﹣2，∵x的取值为全体实数，∴y无最小值，若k≠0，此函数为二次函数，若存在最小值为﹣3，则=﹣3，且k＞0，解得：k=符合题意，∴当k=时，函数存在最小值﹣3．23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交于AC于点G，交CD于点M．（1）求DE：CG的值；（2）设AE=x，S△BEG=y．①求y关于x的函数表达式及x的取值范围．②当图中点E、M关于对角线BD成轴对称时，求y的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到∠BDE=∠BCG=∠CBD=45°，BD=BC，再由∠EBM=45°，利用等式的性质得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形BDE与三角形BCG相似，利用相似三角形对应边成比例即可求出所求；（2）①由四边形ABCD为正方形，且三角形BDE与三角形BCG相似，得到对应边成比例，进而确定出三角形BEG与三角形BAD相似，得到三角形BEG为等腰直角三角形，表示出y与x的函数解析式即可；②若E、M关于对角线BD成轴对称，连接EM，交AC于点H，可得BD垂直平分EM，BE为角平分线，进而得到AE=HE=DH，求出x的值，代入计算即可求出y的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDE=∠BCG=∠CBD=45°，BD=BC，∵∠EBM=45°，∴∠DBE=∠CBG，∴△BDE∽△BCG，∴DE：CG=BD：BC=：1；（2）①∵四边形ABCD是正方形，且△BDE∽△BCG，∴BE：BG=BD：BC=BD：AB=：1，∴△BEG∽△BAD，∴△BEG为等腰直角三角形，∴y=S△BEG=NE2=x2+9（0＜x＜6）；②若E、M关于对角线BD成轴对称，连接EM，交AC于点H，∴BD垂直平分EM，BE平分∠ABD，∴AE=HE=DH，DE=HE，∴6﹣x=x，即x=6﹣6，则y=×（6﹣6）2+9=36﹣18．2016年9月2日。

2016年中考模拟试卷数学卷考试时间：120分钟 满分：120分一.选择题 (本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．（原创）2015年11月22日，“球冠杯”萧山戴村山地越野赛在戴村举行。

此次越野赛以徒步登山为主，线路两条，分为健身组路线、挑战组路线。

其中，健身组路线全长12.88km 。

以下用科学计数法表示12.88km 正确的是（ ）A. 310288.1⨯ mB. 410288.1⨯ mC. 510288.1⨯ mD.610288.1⨯m 2.（原创）[]=--2)1(x （ ）A.122++x xB. 122++-x xC. 122+-x xD.122-+-x x 3.（原创）下列关于“0”的说法错误的是（ ）A.0的相反数是0B. 0的算术平方根是0C. 0是无理数D.0既不是正数也不是负数 4.（原创）已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的底面积等于（ ）2cm A. 12 B. 24 C. 128 D. 255.（原创）在RT △ABC 中，已知∠C=90°，∠A=20°，AB =5，则AC=( )A. ο20sin 5 B. ο70cos 5 C. ο20tan 5 D. ο20cos 56.（改编）设26,22,35-=-=-=c b a ，则 a ,b ,c 的大小关系式（ ）A. a ＞b ＞cB. c ＞b ＞aC. c ＞a ＞bD. b ＞c ＞a7.（改编）反比例函数y =kx 的图象经过二次函数 y =ax 2+bx 图象的顶点 (-12,m )(m >0)，则A. a =b +2kB. a =b -2kC. k <b <0D. a <k <08.以下是某手机店1～4月份的统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A. 4月份三星手机销售额为65万元B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 9.（原创）如右图所示，⊙O 内OAB ∆绕圆心O 顺时针旋转90°得到B A O ''∆。

2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（1）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．=±3 B．23×24=27C．﹣2a2•3a=6a3D．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m23．（3分）若等式x=y可以变形为，则有（）A．a＞0 B．a＜0C．a≠0 D．a为任意有理数4．（3分）下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．┭┮﹏┭┮B．（∩_∩）C．～（@^_^@）～D．＜（￣︶￣）＞5．（3分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．26°B．64°C．52°D．128°7．（3分）若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）A．1 B．9 C．﹣9 D．278．（3分）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l 的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动，点C 在x轴上运动，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．B．1 C．D．210．（3分）如图，一副直角三角板满足∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC，AB=DF，∠EFD=30°，将三角板DEF的直角顶点D放置于三角板ABC的斜边AB上，再将三角板DEF绕点D旋转，并使边DE与边AC交于点M，边DF与边BC于点N．当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时有以下结论：①点C，M，D，N四点共圆；②连接CD，若AD=DB，则△ADM∽△CDN；③若AD=DB，则DN•CM=BN•DM；④若AD=DB，则CM+CN=AD；≤4．⑤若DB=2AD，AB=6，则2≤S△DMN其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）已知a，b互为相反数，则（4a﹣3b）﹣（3a﹣4b）=．12．（4分）多项式x2+mx+7因式分解得（x+n）（x﹣7），则m=，n=．13．（4分）已知反比例函数y=﹣（c为常数）的图象和直线y=x﹣1的一个交点为点P（a，b），则a+b+c=．14．（4分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），以AB为直径⊙O，交y轴的负半轴于点C．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，C，B．已知点P是该抛物线上的动点，当∠APB是直角时，则满足要求的点P坐标为．15．（4分）如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，BE=4，BC=6，则sin∠DAC=．16．（4分）已知，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P坐标为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）解不等式2（x﹣1）＜+2x，并把解在数轴上表示出来．18．（8分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．19．（8分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．（1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，A（0，4），B （﹣3，0）．按要求解答下列问题：（1）在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A1O1B1；（2）在平面直角坐标系中，将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；（3）用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2围成的扇形做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高．（保留精确值）21．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且分△AFO的面积为1：2，求直线l的解析式．22．（12分）小明一直对四边形很感兴趣，在矩形ABCD中，E是AC上任意一点，连接DE，作DE⊥EF，交AB于点F．请你跟着他一起解决下列问题：（1）如图①，若AB=BC，则DE，EF有什么数量关系？请给出证明．（2）如图②，若∠CAB=30°，则DE，EF又有什么数量关系？请给出证明．（3）由（1）、（2）这两种特殊情况，小明提出问题：如果在矩形ABCD中，BC=mAB，那DE，EF有什么数量关系？请给出证明．23．（12分）已知，点C在y轴上，OC=3，将线段OC绕点O顺时针旋转90°至OB的位置，点A的横坐标为方程x2﹣1=0的一个解且点A、B在y轴两侧．（1）求经过A、B、C的抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M，使△MAC为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：==，则的相反数是﹣，故选D2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．=±3 B．23×24=27C．﹣2a2•3a=6a3D．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2【解答】解：A、=3≠±3，本选项错误；B、23×24=27，本选项正确；C、﹣2a2•3a=﹣6a3≠6a3，本选项错误；D、3m2÷（3m﹣1）≠m﹣3m2，本选项错误．故选B．3．（3分）若等式x=y可以变形为，则有（）A．a＞0 B．a＜0C．a≠0 D．a为任意有理数【解答】解：x=y，a≠0，，故选：C．4．（3分）下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．┭┮﹏┭┮B．（∩_∩）C．～（@^_^@）～D．＜（￣︶￣）＞【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．5．（3分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，故选B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．26°B．64°C．52°D．128°【解答】解：∵∠C=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠B=64°，∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，∴的度数为52°．故选：C．7．（3分）若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）A．1 B．9 C．﹣9 D．27【解答】解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，∴|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，∴，解得，，∴（3x﹣y）3=（3×+）3=27．故选D．8．（3分）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l 的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC=2，OB=OD=BD=1，∴符合题意的直线l的条数有4条．故选：D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动，点C 在x轴上运动，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，由垂线段最短可知当AC⊥x轴才有可能最短，当AC⊥x轴时，可知AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故选B．10．（3分）如图，一副直角三角板满足∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC，AB=DF，∠EFD=30°，将三角板DEF的直角顶点D放置于三角板ABC的斜边AB上，再将三角板DEF绕点D旋转，并使边DE与边AC交于点M，边DF与边BC于点N．当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时有以下结论：①点C，M，D，N四点共圆；②连接CD，若AD=DB，则△ADM∽△CDN；③若AD=DB，则DN•CM=BN•DM；④若AD=DB，则CM+CN=AD；≤4．⑤若DB=2AD，AB=6，则2≤S△DMN其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①正确．理由如下：如图1中，∵∠ACB=90°，∠EDF=90°，∴∠MCN+∠MDN=180°，∴点C，M，D，N四点共圆．②正确．理由如下：如图2中，连接CD．∵AC=BC．AD=DB．∴CD⊥AB，CD=AD=DB，∴∠ADC=∠MDN=90°，∴∠ADM=∠CDN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN．故②正确．③正确．理由如下：如图3中∵CA=CB，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=AD=DB，CD⊥AB，∠A=∠ACD=∠DCN=45°，∴∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADM=∠CDN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN，∴AM=CN，DM=DN，∵AC=BC，∴CM=BN，∴DN•CM=BN•DM④正确．理由如下：如图4中，作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G．∵∠ACD=∠BCD=45°，∴DH=DG，∵∠DHC=∠HCG=∠CGD=90°，∴四边形CHDG是矩形，∵DH=DG，∴四边形CHDG是正方形，∴∠HDG=∠MDN=90°，CH=CG，∴∠MDH=∠GDN，在△DHM和△DGN中，，∴△DHM≌△DGN，∴MH=NG∴CM+CN=CH+MH+CG﹣NG=2CH，∵AD=CD=CH，∴CM+CN=AD．⑤正确．理由如下：如图5中，作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G．∵AB=6，BD=2AD，∴AD=2，BD=4，∴AH=DH=，DG=GB=2，∵∠DHC=∠HCG=∠CGD=90°，∴四边形CHDG是矩形，∴∠HDG=∠MDN，∴∠MDH=∠NDG，∵∠DHM=∠DGN=90°，∴△DHM∽△DGN，∴==，设DM=x，则DG=2x，=•2x•x=x2，∴S△DMN当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=DH=，△DMN的面积最小值为2，当DM⊥AB时，DM的值最大，此时DM=AD=2，△DMN的面积的最大值为4，∴2≤S≤4．△DMN故选D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）已知a，b互为相反数，则（4a﹣3b）﹣（3a﹣4b）=0．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴原式=4a﹣3b﹣3a+4b=a+b=0．故答案为0．12．（4分）多项式x2+mx+7因式分解得（x+n）（x﹣7），则m=﹣8，n=﹣1．【解答】解：因为多项式x2+mx+7因式分解得（x+n）（x﹣7），所以x2+mx+7=（x+n）（x﹣7），即x2+mx+7=x2+（n﹣7）x﹣7n，所以m=n﹣7，﹣7n=7解得：n=﹣1，m=﹣8．故答案为：﹣8，﹣1．13．（4分）已知反比例函数y=﹣（c为常数）的图象和直线y=x﹣1的一个交点为点P（a，b），则a+b+c=．【解答】解：由题意，∴a（a﹣1）=﹣c2+2c﹣2，整理得：（a﹣2）2+4（c﹣1）2=0，∵（a﹣2）2≥0，4（c﹣1）2≥0，∴a=2，c=1，b=﹣，∴a+b+c=2﹣+1=，故答案为．14．（4分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），以AB为直径⊙O，交y轴的负半轴于点C．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，C，B．已知点P是该抛物线上的动点，当∠APB是直角时，则满足要求的点P坐标为（0，﹣2），（3，﹣2）．【解答】解：如图，连接O′C，∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），以AB为直径⊙O，交y轴的负半轴于点C，∴AB=5，∴O′A=2.5，OO′=1.5，∴OC==2，∴点C的坐标为：（0，﹣2），∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，C，B，∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为：x=1.5，∴点C的对称点为：（3，﹣2），∵∠APB是直角，AB是直径，∴点P位于⊙O′与二次函数y=ax2+bx+c的交点处，即C（0，﹣2），（3，﹣2）．故答案为：（0，﹣2），（3，﹣2）．15．（4分）如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，BE=4，BC=6，则sin∠DAC=．【解答】解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA=∠ADC=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵∠BEC=90°，BE=4，BC=6，∴CE=2，∴sin∠EBC=，∴sin∠DAC=．故答案为：．16．（4分）已知，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A 上，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P坐标为（，0）或（，0）．【解答】解：如图所示，当点P在点P1的位置时，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为：x==，即此时点P的坐标为（，0）；当点P在点P2的位置时，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为：x==，即此时点P的坐标为（，0）；故答案为：（，0）或（，0）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）解不等式2（x﹣1）＜+2x，并把解在数轴上表示出来．【解答】解：2（x﹣1）＜+2x，6（x﹣1）＜3﹣2x+6x，2x＜9，∴x＜4.5，在数轴上表示为：．18．（8分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．【解答】解：由方程组的两个方程相减得：x﹣y=﹣0.5m﹣2∴﹣0.5m﹣2＞﹣3.5，∴m＜3，∴满足条件的m的所有正整数解为m=1，m=2．19．（8分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．（1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=4AE=4，∴BC=BE+CE=5；（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．③以点O为圆心OA为半径作圆．⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，∴∠ABC=∠AOK，∵sin∠AOK=sin∠ABC==，由（1）可知AB==，∴=，∴AO=．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，A（0，4），B （﹣3，0）．按要求解答下列问题：（1）在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A1O1B1；（2）在平面直角坐标系中，将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；（3）用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2围成的扇形做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高．（保留精确值）【解答】（1）如图正确画出Rt△A1O1B1．（2分）（2）如图正确画出Rt△A2O1B2．（4分）（3）∵==2π．（6分）∴圆锥底面圆周长为2π．∴圆锥底面圆半径r==1．（7分）∴圆锥的高h==．（8分）21．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且分△AFO的面积为1：2，求直线l的解析式．【解答】解析：（1）∵把A（﹣2，4）代入y=，得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵把B（m，2）代入y=﹣得，2m=﹣8，∴m=﹣4；（2）∵A点坐标为（﹣2，4）、B点坐标为（﹣4，2），而AF⊥x轴，∴F点坐标为（﹣2，0）．∵直线l过点O且分△AFO的面积1：2，∴直线l过点（﹣2，）或点（﹣2，）．设直线l的解析式为y=kx（k≠0），①把点（﹣2，）代入y=kx得，=﹣2k，解得k=﹣，∴直线l的解析式为y=﹣x．②把点（﹣2，）代入y=kx得，=﹣2k，解得k=﹣，∴直线l的解析式为y=﹣x．综上所述，直线l的解析式为y=﹣x或y=﹣x．22．（12分）小明一直对四边形很感兴趣，在矩形ABCD中，E是AC上任意一点，连接DE，作DE⊥EF，交AB于点F．请你跟着他一起解决下列问题：（1）如图①，若AB=BC，则DE，EF有什么数量关系？请给出证明．（2）如图②，若∠CAB=30°，则DE，EF又有什么数量关系？请给出证明．（3）由（1）、（2）这两种特殊情况，小明提出问题：如果在矩形ABCD中，BC=mAB，那DE，EF有什么数量关系？请给出证明．【解答】解：（1）DE=EF．过点E作EG⊥AD与G，EH⊥AB于H，则∠EGD=∠EHF=90°，又∠BAD=90°，∴四边形EGAH是矩形，∵四边形ABCD是矩形，AB=AD，∴矩形ABCD为正方形，∴∠EAH=45°，∴HE=HA，∴四边形AHEG是正方形，∴EH=EG，∠GEH=90°，∴∠FED﹣∠GEF=∠GEH﹣∠GEF，即∠DEG=∠FEH，在△EDG和△EFH中，，∴△EDG≌△EFH∴DE=EF；（2）DE=EF．∵∠CAB=30°，∴=，同（1）理得，∠EGD=∠EHF=90°，∠DEG=∠FEH∴△EDG∽△EFH，∴==，∴DE=EF；（3）DE=EF．同（2）理得，△EDG∽△EFH，∴===，∴DE=EF．23．（12分）已知，点C在y轴上，OC=3，将线段OC绕点O顺时针旋转90°至OB的位置，点A的横坐标为方程x2﹣1=0的一个解且点A、B在y轴两侧．（1）求经过A、B、C的抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M，使△MAC为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OC=3，且在y轴上，∴C（0，3）或C（0，﹣3）∵OC绕点O顺时针旋转90°至OB位置∴OB=OC=3∴C（0，3），B（3，0）或C（0，﹣3），B（﹣3，0）解x2﹣1=0得x1=1，x2=﹣1∴C（0，3），B（3，0），A（﹣1，0）或C（0，﹣3），B（﹣3，0），A（1，0）①设y=a（x+1）（x﹣3）代入C（0，3），得﹣3a=3∴a=﹣1∴y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3②设y=a（x﹣1）（x+3）代入C（0，﹣3），得﹣3a=﹣3∴a=1∴y=（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3或y=x2+2x﹣3（2）如图1可知，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3∴抛物线的对称轴是直线x=1当点P落在线段BC上时，PA+PC最小，△PAC的周长最小，设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，由=，BO=CO，得PH=BH=2∴点P的坐标为（1，2）（3）设点M的坐标为（1，m）在△MAC中，AC2=10，MC2=1+（m﹣3）2，MA2=4+m2①当∠MAC=90°时，AM2+AC2=MC2解方程4+m2+10=1+（m﹣3）2，∴m=﹣，∴点M的坐标为（1，﹣）②当∠AMC=90°时，CM2+AM2=AC2．解方程1+（m﹣3）2+4+m2=10，∴m=2或m=1∴点M的坐标为（1，1）或（1，2）③当∠ACM=90°时，CM2+CA2=AM2．解方程1+（m﹣3）2+10=4+m2，∴m=点M的坐标为（1，）．。

2016年浙江杭州初三二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 在实数，，，中，无理数的个数为A. B. C. D.2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是A. 开口向下B. 顶点坐标是C. 对称轴是D. 与轴有两个交点3. 五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：，，，，．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为A. 和B. 和C. 和D. 和4. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为A. B. C. D.5. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为A. B. C. 或 D. 或6. 不等式组的整数解共有个．A. B. C. D.7. 在平面直角坐标系中，将直线绕原点顺时针旋转，再向上平移个单位后得到直线，则直线对应的函数表达式为A. B. C. D.8. 小军家距学校千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的倍，现在小军乘校车上学可以从家晚分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为千米/小时，则所列方程正确的为A. B. C. D.9. 以下说法：①若直角三角形的两边长为与，则第三边长是；②两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；③长度等于半径的弦所对的圆周角为；④反比例函数，当时随的增大而增大，正确的有A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④10. 如图1，点为矩形边上一点，点点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，它们的运动速度都是．设，出发秒时，的面积为，已知与的函数关系的图象如图2（曲线为抛物线的一部分）．则下列结论：①；②当时，；③直线的解析式为；④若与相似，则秒，其中正确结论的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共30分）11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．12. 分解因式：．13. 已知圆锥的侧面积为，母线长为，则圆锥底面半径为．14. 如图，以为直径的与弦相交于点，且，，．则弧的长是．15. 如图，的各个顶点都在正方形的格点上，则的值为．16. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第个正方形中的一个顶点的坐标为阴影三角形部分的面积从左向右依次为，，，则第个正方形的边长是，的值为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 计算（1）；（2）．18. 如图，在中，，是边上的中线，于点，交于点．（1）若，，求的长；（2）求证：．19. 某校举行春季运动会，需要在初三年级选取或名同学作为志愿者，初三（ 5）班的小熊、小乐和初三（6）班的小矛、小管名同学报名参加．（1）若从这名同学中随机选取名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（5）班同学的概率是；（2）若从这名同学中随机选取名志愿者，请用列举法（画树状图或列表），求这名同学恰好都是初三（6）班同学的概率．20. 如图，在以点为原点的直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于，与轴交于点，求：（1）面积；（2）内切圆半径；（3）点在第二象限内且为直线上一点，，反比例函数的图象经过点，求的值．21. 如图，平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，点的坐标为，双曲线交线段于点（不与端点，重合），交线段于点．（1）若为边的中点，求双曲线的函数表达式及点的坐标；（2）求的取值范围；（3）连接，，判断：是否总成立?并说明理由．22. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，交轴于，两点，交轴于，两点，且为弧的中点，交轴于点，若点的坐标为，，（1）求证：；（2）求点坐标和直径的长；（3）求的长．23. 在平面直角坐标系中，抛物线：．（1）当抛物线经过点时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）若抛物线与轴的交点的横坐标都在和之间（不包括和），结合函数的图象，求的取值范围；（3）参考（2）小问思考问题的方法解决以下问题：关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围．答案第一部分1. C2. B3. C4. C5. C6. B7. C8. B9. C 10. C第二部分11.12.13.14.15.16. ；第三部分17. （1）（2）18. （1）因为，，，所以，因为是边上的中线，所以．（2）因为，所以，因为，所以，所以，因为是边上的中线，所以，所以，所以．19. （1）【解析】若从这名同学中随机选取名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（ 5）班同学的概率是．（2）列表如下：（小熊记作 A，小乐记作 B，小矛记作 C，小管记作 D）所有等可能的情况数有种，则．20. （1）【解析】令代入，，，令代入，，，．（2）【解析】设内切圆的圆心为，与，，分别切于，，，连接，，如图1，，四边形是矩形，，矩形是正方形，设的半径为，，由切线长定理可知：，，由勾股定理可求得：，，，．（3）过点作轴于点，如图 2，，，点在直线上，设，，，由勾股定理可知：，，或（舍去），的坐标为，把代入，．21. （1）四边形是矩形，，点坐标，，，，点坐标，反比例函数解析式，点的横坐标为，点的坐标为．（2）设点坐标，则，把点代入得到，，，．（3）结论：总成立．理由：设，，则，，，，，，，．22. （1）点是的中点，，，由垂径定理可知：，，，．（2）连接，，由（1）可知：，由垂径定理可知：，的坐标为，由勾股定理可求得：，是的直径，，，，，，．（3）由（1）可知：，，，设，，，由勾股定理可求得：，，，．23. （1）因为抛物线：经过点，所以，解得，所以抛物线的表达式为，所以抛物线的顶点坐标为．（2）因为抛物线：与轴的交点的横坐标都在和之间，所以当时，，且，即解得：．（3）方程的解即为方程的解，而方程的解即抛物线与轴交点的横坐标，因为方程在范围内有两个解，所以当时，时，且，即解得：．。

浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题3分）1． =（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B． C．D．4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=27．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O 于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B． DE=EB C． DE=DO D．DE=OB9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=010．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．tan60°= ．12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED=∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且．（1）求证：△ADF ∽△ACG ；（2）若，求的值．20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式h=20t ﹣5t 2（0≤t ≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t ；（3）若存在实数t 1，t 2（t 1≠t 2）当t=t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围．21．如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DE 上，点A ，D ，G 在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC ，CG ，AE ，并延长AE 交CG 于点H ．（1）求sin ∠EAC 的值．（2）求线段AH 的长．22．已知函数y 1=ax 2+bx ，y 2=ax+b （ab ≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y 1的图象过点（﹣1，0），函数y 2的图象过点（1，2），求a ，b 的值．（2）若函数y 2的图象经过y 1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x ＜时，比较y 1，y 2的大小．23．在线段AB 的同侧作射线AM 和BN ，若∠MAB 与∠NBA 的平分线分别交射线BN ，AM 于点E ，F ，AE 和BF 交于点P ．如图，点点同学发现当射线AM ，BN 交于点C ；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB ．那么，当AM ∥BN 时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB 长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1． =（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解： =3．故选：B．2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．3．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．5．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；多项式乘多项式；分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，故选C．7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O 于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B． DE=EB C． DE=DO D．DE=OB【考点】圆周角定理．【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．10．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【考点】因式分解的应用；整式的混合运算；二次函数的最值．【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．二、填空题（每题4分）11．tan60°= ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【考点】概率公式；扇形统计图．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1 （写出一个即可）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【考点】菱形的性质；等腰三角形的性质．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；平行四边形的判定与性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是＜m＜．【考点】分式方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【考点】折线统计图．【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B ，∠DAE=∠DAE ，∴∠ADF=∠C ，∵=，∴△ADF ∽△ACG ．（2）解：∵△ADF ∽△ACG ，∴=， 又∵=， ∴=， ∴=1．20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式h=20t ﹣5t 2（0≤t ≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t ；（3）若存在实数t 1，t 2（t 1≠t 2）当t=t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t 的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t ﹣t 2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m 的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t ﹣5t 2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t ﹣5t 2=10，即t 2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣， 故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m ≥0，由题意得t 1，t 2是方程20t ﹣5t 2=m 的两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac=202﹣20m ＞0，∴m ＜20，故m 的取值范围是0≤m ＜20．21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．22．已知函数y 1=ax 2+bx ，y 2=ax+b （ab ≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y 1的图象过点（﹣1，0），函数y 2的图象过点（1，2），求a ，b 的值．（2）若函数y 2的图象经过y 1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x ＜时，比较y 1，y 2的大小．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①将函数y 1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y 2的解析式中，即可的出a 、b 的关系，再根据ab ≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a 表示出b ，两函数解析式做差，即可得出y 1﹣y 2=a （x ﹣2）（x ﹣1），根据x 的取值范围可得出（x ﹣2）（x ﹣1）＜0，分a ＞0或a ＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①证明：∵y 1=ax 2+bx=a ， ∴函数y 1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y 2的图象经过y 1的顶点，∴﹣=a （﹣）+b ，即b=﹣，∵ab ≠0，∴﹣b=2a ，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a ，∴y 1=ax 2﹣2ax=ax （x ﹣2），y 2=ax ﹣2a ，∴y 1﹣y 2=a （x ﹣2）（x ﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．23．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF 交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB 长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可．（2）先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，.... 同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3，....当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．。

2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．|﹣|=（）A．+B．﹣C．﹣﹣D．﹣2．已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定3．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（）A．60°B．45°C．30°D．72°4．下列运算中，正确的是（）A．5m﹣m=4 B．（m2）4=m8C．﹣（m﹣n）=m+n D．m2÷m2=m5．甲、乙两人连续6年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年的1万条上升到第6年的2万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第1年的30个减少到第6年的10个．现给出下列四个判断：①该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4万条；②该地第2年养鱼池产鱼的数量低于第3年养鱼池产鱼的数量；③该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量最少．根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=2，n=3 B．m=n=10 C．m+n=5 D．m+n=108．正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC=（）A． B． C． D．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③ac﹣b=﹣1；④2a+b＜0；⑤OA•OB=﹣；⑥当x≥1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，AH⊥CD，垂足为H，HM平分∠AHC，HM交AB于M．若AC=3，BC=1，则MH长为（）A．1 B．1.5 C．0.5 D．0.7二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．如图所示，在⊙O中，∠ACB=35°，则∠AOB=度．12．埃博拉病毒是含有约19000个碱基对的单链RNA，用科学记数法表示19000为．13．当﹣7≤x≤a时，二次函数y=﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，则a=．14．如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠ADC=∠ACB，若DE=4，AC=7，BC=8，AB=10，则AE的长为．15．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，以A为圆心画弧交于BC中点E，则图中围成阴影部分图形的周长为．（其中π取3，≈1.7）16．设直线y=x+2与抛物线y=﹣x2﹣x+4交于点A，点Q，若在x轴上方的抛物线上只存在相异的两点M、N，S△MAQ=S△NAQ=S，则S的取值范围．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值（﹣）÷，其中x满足不等式组．18．如图，平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动．（1）经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？（2）若BC⊥AC垂足为C，求（1）中矩形边BQ的长．19．我校社团活动中其中4个社团报名情况（2015•杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）．（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；（3）猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由．21．如图，抛物线y=x2﹣x﹣4过平行四边形CEBD的三点，过DC中点F作直线m平行x轴，交抛物线左侧于点G．（1）G点坐标；（2）x轴上一点P，使得G，F，D，P能成为平行四边形，求P点坐标．22．已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．23．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于C（0，4）点．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点E在x轴上，点P（x，y）是抛物线在第一象限上的点，△APC≌△APE，求E，P两点坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使得∠AMC是锐角？若存在，求出点M的纵坐标n的取值范围；若不存在，请说明理由．2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．|﹣|=（）A．+B．﹣C．﹣﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：原式=﹣，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．2．已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】设以QP为直径的圆为⊙O，要判断点A与此圆的位置关系，只需比较OA与⊙O的半径的大小即可．【解答】解：设以QP为直径的圆为⊙O，则⊙O的半径为QP，如果OA＞QP，那么点A在圆O外；如果OA=QP，那么点A在圆O上；如果OA＜QP，那么点A在圆O内；∵题目没有告诉OA与QP的大小关系，∴以上三种情况都有可能．故选D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．3．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（）A．60°B．45°C．30°D．72°【考点】多边形内角与外角．【分析】先算出正八边形的内角度数，再由平面上有两个全等的正八边形，所以AB=BD=CD=AC，所以四边形ABCD为菱形，所以AB∥CD，所以∠BAC+∠C=180°，即可解答．【解答】解：如图，八边形的内角的度数为：（8﹣2）×180°÷8=135°，∵平面上有两个全等的正八边形，∴AB=BD=CD=AC，∴四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∴∠BAC=180°﹣∠C=1800°﹣135°=45°．故选B．【点评】本题考查全等正多边形的性质以及菱形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．4．下列运算中，正确的是（）A．5m﹣m=4 B．（m2）4=m8C．﹣（m﹣n）=m+n D．m2÷m2=m【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解：A、5m﹣m=4m，错误；B、（m2）4=m8，正确；C、﹣（m﹣n）=﹣m+n，错误；D、m2÷m2=1，错误；故选B．【点评】此题考查合并同类项，幂的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．甲、乙两人连续6年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年的1万条上升到第6年的2万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第1年的30个减少到第6年的10个．现给出下列四个判断：①该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4万条；②该地第2年养鱼池产鱼的数量低于第3年养鱼池产鱼的数量；③该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量最少．根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】折线统计图．【分析】根据折线统计图所给出的数据，计算出各年份的产鱼量，再分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：根据题意得：①该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4×22=30.8万条，故本选项错误；②该地第2年养鱼池产鱼的数量是1.2×26=31.2万条，第3年养鱼池产鱼的数量是1.4×22=30.8万条，则该地第2年养鱼池产鱼的数量高于第3年养鱼池产鱼的数量，故本选项错误；③该地第1年养鱼池产鱼数量为1×30=30万条，第2年养鱼池产鱼数量为1.2×22=31.2万条，则该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少是错误的；④这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量是2×10=20万条，最少，正确；故选C．【点评】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．6．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列三个，右边一列1个，所以主视图是：．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=2，n=3 B．m=n=10 C．m+n=5 D．m+n=10【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】取得白球的概率与不是白球的概率相同，球的总数目是相同的，那么白球数与不是白球的球数相等．【解答】解：取得是白球的概率与不是白球的概率相同，即白球数目与不是白球的数目相同，而已知红球m个，白球10个，黑球n个，必有m+n=10．故选D．【点评】用到的知识点为：在总数相同的情况下，概率相同的部分的具体数目相等．8．正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC=（）A． B． C． D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，先根据勾股定理求出AB及AC的长，利用面积法求出CD的长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由图可知，AC=AB==．∵S△ABC=AB•CD=וCD=3×4﹣×2×3﹣×2×3，∴CD=，∴sin∠BAC===．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③ac﹣b=﹣1；④2a+b＜0；⑤OA•OB=﹣；⑥当x≥1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，再结合函数图象判断各结论．【解答】解：由函数图象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，则①abc＜0，错误；②抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，正确；③∵OA=OC，∴A点横坐标等于c，则ac2+bc+c=0，则ac+b+1=0，ac+b=﹣1故ac﹣b=﹣1，错误；④对称轴x=﹣＞1，2a+b＜0，正确；⑤OA•OB=|x A•x B|=﹣，故正确；⑥∵对称轴x=﹣＞1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，错误；故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．10．如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，AH⊥CD，垂足为H，HM平分∠AHC，HM交AB于M．若AC=3，BC=1，则MH长为（）A．1 B．1.5 C．0.5 D．0.7【考点】垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】延长HM交AC于K，首先证明△AHC是等腰直角三角形，再证明点M是圆心，求出HK、MK即可解决问题．【解答】解：延长HM交AC于K．∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵=，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵AH⊥CD，∴∠AHC=90°，∴∠HAC=∠HCA=45°，∴HA=HC，∵HM平分∠AHC，∴HK⊥AC，AK=KC∴点M就是圆心，∵AK=KC，AM=MB，∴KM=BC=，在RT△ACH中，∵AC=3，AK=KC，∠AHC=90°，∴HK=AC=，∴HM=HK﹣KM=﹣=1．故选A．【点评】本题考查垂径定理、三角形中位线定理、圆周角定理等知识，解题的关键是证明点M是圆心，属于中考常考题型．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．如图所示，在⊙O中，∠ACB=35°，则∠AOB=70度．【考点】圆周角定理．【分析】欲求∠AOB，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵∠ACB、∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOB=2∠ACB=70°．【点评】此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．12．埃博拉病毒是含有约19000个碱基对的单链RNA，用科学记数法表示19000为 1.9×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将19000用科学记数法表示为：1.9×104．故答案为：1.9×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．当﹣7≤x≤a时，二次函数y=﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，则a=﹣5．【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线解析式得到顶点坐标（﹣3，5）；然后由抛物线的增减性进行解答．【解答】解：∵y=﹣（x+3）2+5，∴该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（﹣3，5）．∴当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，∴当x=a时，二次函数y=﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，把y=3代入函数解析式得到3=﹣（x+3）2+5，解得x1=﹣5，x2=﹣1．∴a=﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14．如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠ADC=∠ACB，若DE=4，AC=7，BC=8，AB=10，则AE的长为5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件可知△ADE∽△ACB，再通过两三角形的相似比可求出AE的长．【解答】解：∵∠ADE=∠ACB，∠BAC=∠EAD，∴△AED∽△ABC，∴=，又∵DE=4，BC=8，AB=10，∴AE=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键．15．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，以A为圆心画弧交于BC中点E，则图中围成阴影部分图形的周长为9.4．（其中π取3，≈1.7）【考点】弧长的计算；矩形的性质．【分析】根据BE=CE，求得∠BAE=30°，再根据弧长公式l=求得弧DE的长，再计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∵AD=4，∴BC=4，∵BE=CE，∴BE=2，∴∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，∴l===π，∴阴影部分图形的周长=π+4+4=π+8=×1.7+8=9.4．故答案为9.4．【点评】本题考查了弧长公式的计算以及矩形的性质，熟练运用弧长公式，掌握直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．16．设直线y=x+2与抛物线y=﹣x2﹣x+4交于点A，点Q，若在x轴上方的抛物线上只存在相异的两点M、N，S△MAQ=S△NAQ=S，则S的取值范围0＜S＜．【考点】二次函数的性质．【分析】显然，S＞0，要求S的上限值，作EF∥AQ，当EF与抛物线只有一个公共点G时，S的上限值为S△GAQ．根据直线平移的规律可设直线EF的解析式是y=x+a，由直线与抛物线组成的方程组只有一个解，利用判别式为0求出a的值．再求出两直线之间的距离，进而求解即可．【解答】解：作EF∥AQ，使EF与抛物线只有一个公共点G．设EF的解析式是y=x+a，把y=x+a代入抛物线的解析式得：x+a=﹣x2﹣x+4，整理，得x2+3x+2a﹣8=0，△=9﹣4（2a﹣8）=9﹣8a+32=41﹣8a=0，解得：a=．则EF的解析式是：y=x+．作FH⊥AQ于H，则FH为直线y=x+2与y=x+之间的距离．∵直线AB的解析式为y=x+2，EF的解析式是y=x+，∴A（﹣4，0），B（0，2），F（0，），∴AB==2，BF=﹣2=，∴sin∠OBA===，∴FH=BF•sin∠HBF=×=．由，解得，，∴A（﹣4，0），Q（1，），∴AQ==，∴S△GAQ=AQ•FH=××=，∴S的取值范围是0＜S＜，故答案为0＜S＜．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，直线平移的规律，利用待定系数法求一次函数的解析式，函数图象交点的求法，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识，有一定难度．准确作出辅助线求出EF的解析式及FH的长是解题的关键．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值（﹣）÷，其中x满足不等式组．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•x（x﹣1）=•x（x﹣1）=﹣x﹣1，解不等式组，由①得x＜2；由②得x＞﹣3，∴﹣3＜x＜2，当x=﹣1时，原式=0．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动．（1）经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？（2）若BC⊥AC垂足为C，求（1）中矩形边BQ的长．【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，AC=6，得到CP=AQ=1，PQ=BD=8，由OB=DO，OQ=OP，证得四边形BPDQ为平形四边形，根据对角线相等，证得四边形BPDQ为矩形；（2）根据直角三角形的性质、勾股定理求得结论．【解答】解：（1）当时间t=7秒时，四边形BPDQ为矩形．理由如下：当t=7秒时，PA=QC=7，∵AC=6，∴CP=AQ=1∴PQ=BD=8∵四边形ABCD为平行四边形，BD=8∴AO=CO=3∴BO=DO=4∴OQ=OP=4∴四边形BPDQ为平形四边形，∵PQ=BD=8∴四边形BPDQ为矩形，（2）由（1）得BO=4，CQ=7，∵BC⊥AC∴∠BCA=90°BC2+CQ2=BQ2∴BQ=．【点评】此题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理得应用，动点问题等知识点．19．我校社团活动中其中4个社团报名情况（2015•杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）．（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；（3）猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据中心对称的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）∠OAB=45°，根据A1（﹣3，6），A（6，3），可根据勾股定理求出OA=OA1=3，又∠AOA1=90°，易证△A1AO为等腰直角三角形，得∠OAB=45°．【解答】解：（1）如图所示，△OA1B1即为所求；（2）如图所示△OA2B2即为所求；（3）∠OAB=45°，理由：∵A1（﹣3，6），A（6，3）∴OA=OA1=3，又∵∠AOA1=90°，∴△A1AO为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°．【点评】此题主要考查了图形的旋转、中心对称以及勾股定理，得出旋转后对应点位置是解题关键．21．如图，抛物线y=x2﹣x﹣4过平行四边形CEBD的三点，过DC中点F作直线m平行x轴，交抛物线左侧于点G．（1）G点坐标；（2）x轴上一点P，使得G，F，D，P能成为平行四边形，求P点坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）首先确定点G的纵坐标，代入抛物线求出横坐标，继而可得点G的坐标；（2）求出FG的长度，分两种情况：①当GD为边时，求出点P的坐标；②当GD是对角线时，求出P点坐标．【解答】解：（1）将y=﹣2代入y=x2﹣x﹣4中，解得：x=1±，则G点坐标为：（1﹣，﹣2）．（2）∵C（0，﹣4），D（2，0），F为DC中点，∴F（1，﹣2），∵G（1﹣，﹣2），∴FG=，∵G，F，D，P为平行四边形，∴GF∥DP且GF=DP，当GD是边时，P1（2﹣，0）；当GD是对角线时，P2（2+，0）；综上可得：使得G，F，D，P能成为平行四边形的P点坐标为（2﹣，0）或（2+，0）．【点评】本题考查了二次函数的综合，难点在第二问，解题的关键是分类讨论，避免漏解，注意数形结合思想的应用，难度一般．22．已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为600；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）连结OD，OC，BD，根据已知得到△DOC为等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角，求出∠E的度数；（2）同理解答（2）（3）．【解答】解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，∵OD=OC=CD=2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°∴∠DBC=30°∴∠EBD=30°∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴∠E=90°﹣300=600∠E的度数为600；（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∴∠EBD=30°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠E=90°﹣30°=60°，（3）如图3，连结OD，OC，∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴∠BED=60°，∴∠AEC=60°．【点评】本题考查的是圆周角定理及其推论、等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，利用直径所对的圆周角是直角进行解答．23．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于C（0，4）点．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点E在x轴上，点P（x，y）是抛物线在第一象限上的点，△APC≌△APE，求E，P两点坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使得∠AMC是锐角？若存在，求出点M的纵坐标n的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线与x轴的两个交点坐标，故设抛物线解析式为两点式：y=a（x+3）（x﹣4）（a≠0）．然后把点C的坐标代入，列出关于系数a的方程，通过解方程来求a的值；（2）连接AP交OC于F点，设F（0，t），连接EF，由△APC≌△APE，得出AE=AC，得出OE 的长即可得出点E坐标，由对称性得EF=CF，利用勾股定理求出t，确定点F的坐标，可求得直线AF的表达式，与抛物线联立得出点P的坐标．（3）作辅助线以AC为直径画⊙N，交对称轴l于S，T，作NQ⊥l于Q，NQ交y轴于J，连接NS，易得点N的坐标，可求出NQ，NS的长，由勾股定理得SQ，即可得到S，T的坐标，由圆的知识可得出点M在S，T之间时∠AMC是钝角．所以得出点S、T的纵坐标n的取值范围．【解答】解：（1）如图1，设y=a（x+3）（x﹣4）（a≠0）．∵C（0，4），∴a=，∴y=（x+3）（x﹣4）（也可写作y=x2x+4）；（2）如图2，连接AP交OC于F点，设F（0，t），连接EF，由题意可得AC=5，∵△APC≌△APE，∴AE=AC=5，AP平分∠CAE．∴OE=5﹣3=2，点E坐标为（2，0）．∵AP平分∠CAE，∴由对称性得EF=CF=4﹣t．在Rt△EOF中，OE2+OF2=EF2，∴22+t2=（4﹣t）2，解得t=．∴点F坐标为F（0，）．设直线AF的表达式y=kx+（k≠0），将点A（﹣3，0）代入，得0=﹣3k+，解得k=．则直线AF的解析式为：y=x+．∴依题意得到：，解得（舍去）或，∴P（，）．综上所述，点P、E的坐标分别是：（，），（2，0）．（3）如图3，以AC为直径画⊙N，交对称轴l于S，T，作NQ⊥l于Q，NQ交y轴于J，连接NS，∵C（0，4），点A坐标为（﹣3，0），N为AC的中点，∴N为（，2）．∵抛物线的对称轴方程是直线x=1．∴NQ=2，NS=；在Rt△SNQ中由勾股定理得SQ=，∴S，T的坐标分别为（1，）和（1，），利用点和圆的位置关系（圆外角＜小于圆周角=90°）∴n＞，n＜．∵n=时A，C，S三点共线．∴n＜或n＞且n≠成立．【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，涉及全等三角形的性质，一次函数解析式及圆的有关知识．解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用二次函数与方程、几何知识的结合．。

2016年萧山区中考复习教学质量检测数学参考答案及评分建议一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1—10．ACBDC DBCDD二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．＞ 12．24° 13．x 2－y 2 14．（1）180°（2）2:1 15．（1）（13，3）（2）7 16．32+，32-，33（对1个得2分，对2个得3分，对3个得4分；多写或写错不扣分）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）解：∵x 2－3xy ＝y 2 ∴x 2－y 2＝3xy ∴原式=()()727232322222==+⋅-=+---xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x （建议：①已知变形2分，分式变形、代入、计算3分，结论1分；②直接代入2分，去括号、合并同类项3分，结论1分）18．（本小题满分8分）（建议：每个四边形2分；若只标示点而没有画四边形，每种情形得1分）19．（本小题满分8分）解：（1）总人数20÷0.1=200（人）a ＝200×0.2=20（人）b =80÷200=0.4c =60÷200=0.3（2）0.3（3）中位数落在85≤x ＜90这一段 D 2 D 1E 1 2平均分：（82.5×40+87.5×80+92.5×60+97.5×20）÷200=89（建议：每个结论1分）20．（本小题满分10分）（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴∠A =∠B =∠C =60° AB =AC =BC ------------2分而AD =BE =CF∴AF =BD =CE ------------2分∴△ADF ≌△BED ≌△CFE （SAS ） -------------2分∴DF =DE =EF 即△DEF 是等边三角形 --------------1分（2）∵△ABC ，△DEF 都是等边三角形 ∴△ABC ∽△DEF -----------1分若∠FEC =Rt∠，可得EF =AC EC 333=∴3:1:=∆∆ABC DEF S S 若∠EFC =Rt∠，可得EF =AC FC 333=∴3:1:=∆∆ABC DEF S S -----------2分21．（本小题满分10分）解（1）由题得：3＜2x －1＜9 ∴2＜x ＜5 -----------2分∵x 为整数 ∴x 的值为3和4∴符合条件的三角形为（3,6,5）、（3,6,9） ----------------2分（2）作边长为3,6,5的三角形（图略） -----------------4分此三角形内切圆半径为7142 -----------------------2分 22．（本小题满分12分）解：（1）将x =－2代入，得y =()()()0221222=--⋅-+-⋅k k∴不论k 取何值，此函数图象一定经过点（－2,0） --------------3分（2）①若k =0，此函数为一次函数y =－x －2，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 ∴k =0符合题意 -----------------2分 （第20题）②若k ≠0，此函数为二次函数，而图象一定经过（－2,0）、（0，,2） ∴要使当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 须满足k ＜0且0121212<-=--=kk k x ∴k ＜0综上，k 的取值范围是k ≤0 ----------------3分（3）若k =0，此函数为一次函数y =－x －2，∵x 的取值为全体实数 ∴y 无最小值 ------------------1分 若k ≠0，此函数为二次函数，若存在最小值为－3则()341282-=---k k k 且k ＞0 解得：232±=k 符合题意 -----------------------3分 23.（本小题满分12分）（1）解：∵四边形ABCD 是正方形∴∠BDE =∠BCG =∠CBD =45° ----------1分 BC BD 2=又∠EBM =45°∴∠DBE =∠CBG ------------1分∴△BDE ∽△BCG∴DE :CG =BD :BC =2:1 ---------------2分（2）①∵四边形ABCD 是正方形且△BDE ∽△BCG∴BE :BG =BD :BC =BD :AB =2:1∴易知△BEG ∽△BAD ∴△BEG 是等腰直角三角形 ------------2分 ∴9414122+===∆x BE S y BEG 0＜x ＜6 ----------------2分 ②若E 、M 关于对角线BD 成轴对称，连接EM 交AC 于点H∴BD 垂直平分EM ，BE 平分∠ABD∴AE =HE =DH DE =HE 2 -------------2分 ∴x x 26=- 即626-=x --------------1分H∴()218279626412-=+-=y ------------------1分。