16.黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校阶段数学测试

黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题一、单选题1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12 D ．22．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2210x y ++=B ．2112x x +=C ．20ax bx c ++=D ．23(1)2(1)x x +=+3．下列计算不正确的是（ ）A ．()339a a =B ．()362n n a a =C ．()2122n n x x ++=D ．326x x x ⋅= 4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．一元二次方程x 2+2x+1=0的根的情况（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 6．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形 7．如图AD CD ⊥，AB 13=，BC 12=，CD 3=，AD 4=，则sinB ?=（ ）A ．5 13B ．1213 C ．35 D ．458．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0ba <9．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为45︒，在点B 处测得树顶C 的仰角为60︒，且A BD 、、三点在同一直线上，若()8AB =米，则这棵树CD 的高度是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CD 边上，则下列结论错误的是（ ）A ．AF BF FE FD =B ．DE DF AB BD =C ．AF BF AE BD = D ．DE EF DC AF=二、填空题11．将数字307000用科学记数法表示为．12．在函数324x y x +=-中，自变量x 的取值范围是. 13．把多项式39x x -因式分解的结果是.14．不等式组20210x x ->⎧⎨+>⎩的解集是． 15．直线132y x =-向上平移3个单位后，所得直线的解析式为．16．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为.17．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝10，BC ＝16，则EF 的长为.18．已知平行四边形ABCD 中，15AB =，13AC =，AE 为BC 边上的高，且12AE =，则平行四边形ABCD 的面积为．19．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知23a b -=，求代数式631a b --的值．”可以这样解：()6313213318a b a b --=--=⨯-=．根据阅读材料，解决问题：若3x =是关于x 的一元一次方程2mx n +=的解，则代数式2296621m mn n m n ++++-的值是20．如图四边形,,ABCD AD AB BC ==30,ACD ︒∠=cos BAC ∠=2CD =，则AC =．三、解答题21．先化简，再求代数式2344111a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值，其中3tan304cos60a =-o o . 22．图1、图2分别是 8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．(1)在图1中画一个周长为(2)在图2 中画出有一个锐角为 45°，面积为9的平行四边形，并直接写出平行四边形的周长．23．为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)这次调查共抽取了多少名同学？(2)将条形统计图补充完整；(3)若该中学九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．已知矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点E 是边AD 上一点，连接,,BE CE OE ，且BE CE =．(1)如图1，求证：BEO CEO △≌△；(2)如图2，设BE 与AC 相交于点F ，CE 与BD 相交于点H ，过点D 作AC 的平行线交BE 的延长线于点G ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（AEF △除外），使写出的每个三角形的面积都与AEF △的面积相等．25．某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过48万元，则甲种农机具最多能购买多少件26．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，()045ACB αα∠=︒<<︒．将线段CA 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CD ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ．(1)如图1，求证：ABC CED ≅V V ．(2)如图2，ACD ∠的平分线与AB 的延长线相交于点F ，连接DF ，DF 的延长线与CB 的延长线相交于点P ，猜想PC 与PD 的数量关系，并加以证明．(3)如图3，在（2）的条件下，将BFP △沿AF 折叠，在α变化过程中，当点P 落在点E 的位置时，连接EF ．若20CD =，求CEF △的面积．27．如图1，在平面直角坐标系中AOB V 的顶点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，1sin ,2BAO B ∠=点坐标(0,3)．(1)求直线AB 的解析式；(2)如图2，点P 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t ，连接OP ．设BOP △的面积为S ，试用含t 的代数式表示S ．（不要求写出t 的取值范围）．(3)如图3，在（2）的条件下，当S =P 作PG x ⊥轴于点G ，连接BG ．E 为第一象限内一点，连接,PE BE 交PG 于点F ，点Q 在PE 的延长线上，GF GQ =，GQ BP ∥，在线段BF 上取点,M MG 交BQ 于点N ．当,3BM PE BQ BN ==时，求BPQ V 的面积和Q 点坐标．。

虹桥中学2023—2024学年度下学期八年级期中考试（数学）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.下列各曲线中，表示y 不是x 函数的是（）A. B.C. D.3.由下列线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是（）A.，， B.，C.，， D.，，4.一元二次方程的根的情况的是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定5.如图所示，中，，，，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，连接DE ，则DE长为（ ）A.3 B.4 C.5D.86.用配方法解一元二次方程，可变形为（）A. B.C. D.7.汽车油箱中有汽油50升，若耗油量为每千米0.1升，且不再加油，那么油箱中的剩余油量y （升）随行驶路程x （千米）变化的函数关系式是（ ）210x +=20ax bx c ++=211x x +=210x +=1a =2b =3c =1a b ==c =4a =5b =6c =2a =b =4c =2210x x +-=Rt ABC △90C ∠=︒6BC =8AC =2470x x --=()227x -=()2211x -=()227x +=()2211x +=A. B.C. D.8.下列四个命题中正确的是（ ）A.对角线相等的平行四边形是正方形B.有两边相等的平行四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是矩形9.如图，四边形ABCD 是平行四边形，，，，AC 与BD 相交于点O ，则BO 的长为（ ）A.C. D.10.已知小明家、体育场、超市在一条笔直的公路旁（小明家、体育场、超市到公路的距离忽略不计），如图所示的信息反映的过程是小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到超市买些学习用品，然后再走回家.图中x 表示小明所用的时间，y 表示小明离家的距离。

根据图中的信息，下列说法错误的是（ ）A.体育场离小明家的距离是2.5kmB.小明在体育场锻炼的时间是15minC.小明从体育场出发到超市的平均速度是50m/minD.小明从超市回家的平均速度是60m/min二、填空题（每小题3分，共计30分）11.函数的自变量取值范围是_____________.12.因式分解：____________.13.如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的中线长为______________.14.如图，在平行四边形ABCD 中，，CE 平分交AD 边于点E ，且，则AB 的长为_____________.0.150y x =-+0.150y x =+0.150y x =-0.1y x=10AB =6AD =AC BC ⊥21y x =-24ax a -=2AD AB =BCD ∠4AD =15.菱形两邻角的比为1：2，边长为2，则该菱形的长对角线是___________________.16.如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作，，则图中面积相等的平行四边形共____________对.17.如图，在正方形ABCD 中，，E 是BC 的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则的最小值是____________.18.如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边向外作等边三角形，BE 与AC 相交于点M ，则的度数是_____________.19.在矩形ABCD 中，，，点P 是对角线BD 垂直平分线上一点，且，则AP 的长是_____________.20.如图，在菱形ABCD 中，，点E ，F 分别在AB 、BC 上，与关于直线EF 对称，点B 的对称点是G ，且点G 在边AD 上，若，FG 的长为_____________.EF BC ∥GH AB ∥4AB =PE PB +CDE △AMB ∠4AB =8AD =5PD =60ABC ∠=︒BEF △GEF △EG AC ⊥AB =三、解答题（共计60分）21.（本题8分）解方程（1）（2）22.（本题7分）图1，图2中的小正方形的边长均为1，线段AB ，EF 的端点A ，B ，E ，F 均在小正方形的顶点上。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市虹桥中学九年级（上）段考数学试卷（8月份）（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．5、6、7 B．1、4、9 C．5、12、13 D．5、11、122．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=3 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣33．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=64．（3分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=15°，且AB=AE，则DE的长是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm6．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x 的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞37．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=8，折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，则线段EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%9．（3分）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m10．（3分）笔直的海岸线上依次有A、B、C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港的距离y （km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，下列说法：①A、B港口相距400km；②甲船的速度为100km/h；③B、C港口相距200km；④乙出发4h时两船相距220km．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．l个二、填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）当x时，有意义．12．（3分）已知函数，当m=时，它是二次函数．13．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．14．（3分）抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是．15．（3分）有一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有米高．16．（3分）已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为．17．（3分）如图，在宽为4m、长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15m2，则铺设的石子路的宽应为m．18．（3分）某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是．19．（3分）直线y=kx+b经过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则k的值为．20．（3分）如图，正方形ABCD，点E是DC上一点，点F是AD上一点，且AF ＞DF，EF=EC，FG⊥EF交AB于点G，连接CF、CG，若△CFG的面积为15，BC=6，则AF的长度是．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）解方程：（1）x2﹣5x=0（2）x2﹣x﹣2=0．22．（7分）在所给的方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在正方形网格1中画出周长为20的菱形（非正方形）；（2）在正方形网格2中画出邻边比1：5，面积为20的矩形EFGH，并直接写出矩形EFGH对角线的长．23．（8分）一次函数y=x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B．（1）求点A、B的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．24．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．25．（10分）某商场经销一种销售成本为每千克30元的水产品，据市场调查，如果按每千克40元销售，一周能售出500千克；销售单价每提高2元，每周销售量就减少20千克，（1）销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）商店在周销售成本不超过10000元的情况下，要使周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？26．（10分）已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延长线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，=，求线段GC的长．若∠FDB=30°，S四边形GBOH27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+5与x 轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+5经过点B，与x轴负半轴相交于点A，且BO=5AO，（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设点P的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点D为AB中点，点Q在直线BC上，当以AD为一边，点A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求m的值．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市虹桥中学九年级（上）段考数学试卷（8月份）（五四学制）参考答案一、选择题（每题3分，共计30分）1．C；2．A；3．A；4．D；5．A；6．D；7．A；8．B；9．C；10．B；二、填空题（每题3分，共计30分）11．≥1；12．﹣1；13．20；14．（0，﹣4）；15．24；16．y=x2﹣2x；17．1；18．3；19．或；20．4；三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．；22．；23．；24．4；25．；26．；27．；。

2024虹桥七年级下学期数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各方程是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A 、，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；B 、，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C 、，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，是二元二次方程，故本选项不符合题意；D 、，是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意．故选：A ．2. 若，则下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可求解．【详解】解：A. ∵，∴，故原选项错误，不合题意；B. ∵，∴，故原选项错误，不合题意；C. ∵，由于不知c 取值，∴，的大小无法确定，故原选项错误，不合题意；D. ∵，∴，的76x y y+=2239x y -=23xy =13x y=+76x y y +=2239x y -=23xy =13x y =+a b >a c b c+<+22an bn >ac bc <n a n b-<-a b >a c b c +>+a b >22an bn ≥a b >ac bc a b >a b -<-∴，故原选项正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．3. 若△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，则△ABC 一定是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形【答案】C【解析】【分析】设∠A =x °，∠B =2x °，∠C =3x °，根据∠A +∠B +∠C =180°得出方程x +2x +3x =180，求出x 即可．【详解】解：∵△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，∴设∠A =x °，∠B =2x °，∠C =3x °，∵∠A +∠B +∠C =180，∴x +2x +3x =180°，∴x =30，2x =60°，3x =90°，∴∠C =90°，∠A =30°，∠B =60°，即△ABC 是直角三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A 16，11，20 B. 3，7，10C. 6，8，16D. 3，3，7【答案】A【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边判断即可．【详解】解：A 、，长度为16，11，20的三根小木棒，能摆成三角形，本选项符合题意；B 、，长度为3，7，10的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意；C 、，长度为6，8，16的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意；.n a n b -<-161120+> ∴3710+= ∴6816+< ∴D 、，长度为3，3，7的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意；故选：A ．5. 如图，若，，，则的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，故选：A ．6. 若是方程的一个解，则的值为（ ）．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将方程的解代入原方程中，解关于的一元一次方程即可求解【详解】将代入得：解得;故选B【点睛】本题考查了方程的解的概念，解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题的关键．7. 等腰三角形两边长分别是和，则这个三角形的周长为( )A. B. 或 C. D. 【答案】D 337+< ∴ABC DPE ≌△△8AC =6GE =DG ABC DPE ≌△△DE AC =8AC =6GE =862DG DE GE AC GE =-=-=-=12x y =⎧⎨=⎩24x my -=m 11-22-m 12x y =⎧⎨=⎩24x my -=224m -=1m =-5cm 12cm 17cm22cm 29cm 22cm 29cm【解析】【分析】根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，最后求出三角形的周长即可．【详解】解：若腰长为时，∵5＋5＜12∴此时不能构成三角形，舍去；若腰长为时，∵5＋12＞12∴此时能构成三角形则这个三角形的周长为5＋12＋12=29cm故选D ．【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义、构成三角形的条件和求三角形的周长，掌握等腰三角形的定义和三角形的三边关系是解决此题的关键．8. 如图，△ABC 中∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A ，则∠1+∠2 等于( )．A. 110°B. 180°C. 290°D. 310°【答案】C【解析】【分析】由已知易得∠B+∠C=70°，结合四边形内角和为360°，即可解得∠1+∠2的值了.【详解】∵在△ABC 中，∠A=110°，∴∠B+∠C=70°，∵在四边形ABMN 中，∠B+∠C +∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-70°=290°.故答案为C.【点睛】本题考查三角形和四边形内角和的性质，熟知：“三角形内角和为180°，四边形内角和为360°”是解答本题的关键.9. 如果不等式组的解集是x ≤5，那么n的取值范围是（ ）5cm 12cm 2758x x x n +≥-⎧⎨<⎩A. n ≤5B. n ＜5C. n ＞5D. n ≥5【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后再根据x ＜n 及不等式组的解集为x ≤5，然后再确定n 的取值范围即可．【详解】解：，由①得，x ≤5∵x ＜n ，不等式组的解集为x ≤5，∴n ＞5．故选C ．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，确定不等式组解集的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10. 下面说法正确的个数有（ ）①方程的正整数解只有，；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③各边都相等的多边形是正多边形；④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程，三角形的定义，正多边形的定义，三角形的高，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据相关定义逐个判断即可．【详解】解：①方程的正整数解只有，；故①正确，符合题意；②由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；故②不正确，不符合题意；③各边都相等，各个内角也相等的多边形是正多边形；故③不正确，不符合题意；④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形或直角三角形；故④不正确，不符合题意；综上：正确的有①，共1个，故选：B ．二、填空题（每小题3分，共30分）2758x x +-≥2758x x x n +≥-⎧⎨<⎩①②329x y +=1x =3y =329x y +=1x =3y =11. 把方程改写成用含的式子表示的形式为________________．【答案】##【解析】【分析】根据等式的性质将等式两边同时减去即可求解．【详解】解：，移项可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查等式的性质，解决本题的关键是要熟练掌握等式的性质．12. 若点在第二象限，则x 的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】本题考查根据点所在的象限求参数范围，解题的关键是根据第二象限内点的横坐标为负列出关于x 的一元一次不等式．根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于x 的不等式，解之即可．【详解】解：∵点在第二象限，，解得．故答案为：．13. 如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是_______．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解．熟知三角形的稳定性是解题关键．【详解】解：如图所示，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性．51x y +=x y 15x -51-+x 5x 51x y +=15y x =-15x -()3,6A x +3x <-()3,6A x +30x ∴+<3x <-3x <-EF ABCD EF ABCD故答案为：三角形具有稳定性．14. 如图，在和中，，，，则_________．【答案】115【解析】【分析】根据外角的性质进行求解即可．【详解】解：设交于点，则：，∵，，，∴；故答案为：115．【点睛】本题考查外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．15. 若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键，根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是，根据题意得，，解得．故答案为：．16. 如图，在中，，点D 为边上一动点，将沿着直线对折得到ABC BDC 80A ∠=︒55ABD ∠=︒20ACD ∠=︒D ∠=︒,AC BD E BEC A ABD D ACD ∠=∠+∠=∠+∠80A ∠=︒55ABD ∠=︒20ACD ∠=︒805520115D ∠=︒+︒-︒=︒360︒6360︒()2180n -⋅︒360︒n ()2180360360n -⋅︒-︒=︒6n =6Rt ABC △90ABC ∠=︒AC CBD △BD．若，则的度数为____________．【答案】##54度【解析】【分析】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．依据角的和差关系即可得到的度数，再根据折叠的性质即可得到的度数．【详解】解：，，，由折叠可得，，故答案为：．17. 对于任意实数a ，b ，定义关于“”的一种运算如下：．例如：．若，则x 的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据定义新运算的法则，列出不等式进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∵，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式．解题的关键是正确理解新运算的法则，列出不等式．18. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于______度．【答案】72EBD △18ABD ∠=︒ABE ∠54︒DBC ∠ABE ∠18ABD ∠=︒ 90ABC ∠=︒901872DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒72DBE DBC ∠=∠=︒721854ABE DBE ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒54︒⊗2a b a b ⊗=-522528,(3)42(3)410⊗=⨯-=-⊗=⨯--=-35x ⊗<4x <323x x ⊗=-35x ⊗<235x -<4x <4x <540︒【解析】【分析】根据正多边形的性质、补角的定义即可得．【详解】解：设正多边形的边数为，根据题意得：，解得：，∵正多边形的每个外角都相等，且外角和为，∴正多边形的每一个外角为：．故答案为：72．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正多边形的内角和和外角和，熟记正多边形的性质是解题关键．19. 在中，是边上的高线，且，，平分交于点，则的度数为_______．【答案】10°或50°【解析】【分析】分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解即可得到答案．【详解】解：如图所示，∵∠BAN =60°，∠CAN =40°，∴∠BAC =100°，∵AM 平分∠BAC ，∴∠BAM =50°，∴∠MAN =∠BAN -∠BAM =10°；如图所示：∵∠BAN =60°，∠CAN =40°，∴∠BAC =20°，∵AM 平分∠BAC ，n ()1802540n ︒-=︒5n =360︒360725︒=︒ABC AN BC 60BAN ∠=︒40NAC ∠=︒AM BAC ∠BC M MAN ∠∴∠CAM =10°，∴∠MAN =∠CAN +∠CAM =50°；故答案为：10°或50°．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，截图的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20. 在中，D 是边的中点，，若的面积为12，则的面积为___________．【答案】5【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，关键是中线的性质，利用高相等，底边的比就是面积比是常用的求面积的方法．根据三角形的中线平分面积，以及同高三角形面积比等于底边比，进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∵与共高，∴，∴，∴，∵D 是边的中点，ABC BC 5CE AE =ABC CDE 5CE AE =56EC AC =ABC CEB BCE ABCS EC AC S =△△5612BCE S =△10BCE S = BC同理可得：，∴，故答案为：5．三、解答题（21－25每小题8分，26、27，母题10分，共60分）21. 计算（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将②代入①可求解值，将代入②可求解值，进而解方程；（2）①②可求解值，再将值代入①可求解值，进而解方程．【小问1详解】解：，将②代入①得，解得，将代入②得，方程组的解为；【小问2详解】，①②得，解得，CDE BDE S S =△△152BDE BCE S S ==△△2314x y y x -=⎧⎨=-⎩4210345x y x y -=⎧⎨-=⎩117x y =⎧⎨=⎩31x y =⎧⎨=⎩x 11x =y 2⨯-x x y 2314x y y x -=⎧⎨=-⎩①②23(4)1x x --=11x =11x =1147y =-=∴117x y =⎧⎨=⎩4210345x y x y -=⎧⎨-=⎩①②2⨯-515x =3x =将代入①得，解得，方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．22. 解不等式（组）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查一元一次不等式（组），（1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集；解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【小问1详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，把系数化为，得：；小问2详解】，解不等式①，得：，解不等式②，得：，【3x =34210y ⨯-=1y =∴31x y =⎧⎨=⎩13132x x --≥+()51313221x x x x ⎧->-⎨-≤+⎩1x ≤13x -<≤x 1()()21336x x -≥-+22396x x -≥-+23962x x -≥-++1x -≥-x 11x ≤()51313221x x x x ⎧->-⎨-≤+⎩①②1x >-3x ≤∴原不等式组的解集是．23. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．（1）画出中边上的高；（2）画出中边上的中线；（3）直接写出的面积为______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4【解析】【分析】（1）根据三角形的高的定义画出图形即可；（2）根据三角形的中线的定义画出图形即可；（3）利用三角形面积公式求解．【小问1详解】解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】如图，线段即为所求；【小问3详解】．故答案为：4．【点睛】本题考查作图应用与设计作图，三角形高，中线，三角形的面积等知识，解题的关键是理解三角形的高，中线的定义，属于中考常考题型．24. 新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范困内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现的13x -<≤ABC BC AD ABC AB CE ACE △AD CE 12442ACE S =⨯⨯= -13x -=4x =1227x x ->⎧⎨+<⎩35x <<4x =在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．（1）在方程①；②；③中，关于x 的不等式组的“关联方程”是____________；（填序号）（2）若关于x 的方程是不等式组的“关联方程”求k 的取值范围．【答案】（1）①②；（2）．【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键．（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于的不等式组并求解即可．【小问1详解】解：①，解得：，②，解得：，③，解得：，，解不等式④得：，解不等式⑤得：，该不等式组的解集为：，和在的范围内，35x <<13x -=1227x x ->⎧⎨+<⎩3(1)9x x +-=480x -=112x x -+=()2213244x x x ->-⎧⎨--≤⎩26x k -=312121223x x x x +≥⎧⎪-+⎨≥-⎪⎩88k -≤≤62k x +=x 3(1)9x x +-=3x =480x -=2x =112x x -+=1x =2213(2)44x x x ->-⎧⎨--≤⎩④⑤1x >143x ≤∴1413x <≤3x = 2x =1413x <<不等式组的“关联方程”是①②，故答案为：①②．【小问2详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，，解得：，关于的方程是不等式组的“关联方程”，，解得：，的取值范围是．25 2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游．振华纪念品经销店要购进A 、B 两种工艺品，若购进A 种工艺品2件和B 种工艺品3件共需68元，若购进A 种工艺品3件和B 种工艺品1件共需60元．（1）求A 、B 两种工艺品每件的进价分别为多少元？（2）若A 种工艺品售价为21元，B 种工艺品售价为19元，该经销店准备购进A 、B 两种工艺品共40件，这两种工艺品全部售出后总获利不低于216元，那么该经销店最多可以购进A 种工艺品多少件？【答案】（1）A 种工艺品每件的进价为16元，B 种工艺品每件的进价为12元（2）32件【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．（）设种工艺品每件的进价为元，种工艺品每件的进价为元，列出方程组，然后求解即可；.∴2213(2)44x x x ->-⎧⎨--≤⎩312121223x x x x +≥⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩①②1x ≥-7x ≤∴17x -≤≤26x k -=62k x += x 26x k -=312121223x x x x +⎧≥⎪⎪⎨-+⎪≥-⎪⎩6172k +∴-≤≤88k -≤≤k ∴88k -≤≤1A a B b（）根据题意和（）中的结果，可以列出相应的不等式，然后求解即可；【小问1详解】解：设种工艺品每件的进价为元，种工艺品每件的进价为元，由题意可得：，解得，答：种工艺品每件的进价为元，种工艺品每件的进价为元；【小问2详解】解：设购进A 种工艺品x 件，则购进B 种工艺品 件，由题意可得：，解得，∵为整数，∴的最大值为，答：该经销店最多可以购进种工艺品件．26. 已知：如图，在中，P 为内一点，平分，平分．（1）如图1，当时，则的度数为__________．（2）如图2，过C 作，交延长线于点Q ，求证：．（3）如图3，在（2）的条件下，过C 作，延长与延长线交于点N ，若，且，求的度数．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】21A a B b 2368360a b a b +=⎧⎨+=⎩1612a b =⎧⎨=⎩A 16B 12()40x -()()()2116191240216x x -+--≥32x ≤x x 32A 32ABC ABC BP ABC ∠CP ACP ∠100A ∠=︒BPC ∠CQ CP ⊥BP 12Q BAC ∠=∠CM PQ ⊥CM BA 57ABP HCM ∠=∠5AHQ PCB ABC ∠-∠=∠BNC ∠140︒65︒【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握三角形的内角和是180度，以及角平分线的定义．（1）根据三角形的内角和得出，则，即可求解；（2）由图可知，推出，根据角平分线的定义得出，则，再根据三角形的内角和可得，即可求证；（3）设， 推出，，则，根据，得出，在中，，列出方程求出x ，即可解答．【小问1详解】解：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，故答案为：；【小问2详解】解：由图可知，∵，∴，∵平分，平分，∴，80ABC ACB ∠+∠=︒()1402PBC PCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=︒180CPQ BPC ∠=︒-∠90B C Q P ∠-︒∠=()11802BPC ABC ACB ∠=-∠+∠︒()1902ABC A Q CB ︒-∠+∠∠=()180BAC ABC ACB ∠=︒-∠+∠12Q BAC ∠=∠5,7ABP x HCM x ∠=∠=905BCM x ∠=︒-9012BCA x ∠=︒-14562PCB BCA x ∠=∠=︒-5AHQ PCB ABC ∠-∠=∠22520BHC AHQ x ∠=∠=︒-B C H V 180BHC CBP BCH ∠+∠+∠=︒100A ∠=︒18080ABC ACB A +=︒-=︒∠∠∠BP ABC ∠CP ACP ∠()11140222PBC PCB ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒()180140PB PC B B C PC ∠∠+∠=︒-=︒140︒180CPQ BPC ∠=︒-∠CQ CP ⊥()918099000BPC B Q C P P C Q ︒-∠∠-︒∠=︒-∠=︒-=BP ABC ∠CP ACP ∠11,22PBC ABC PCB ACB ∠=∠∠=∠∴，∴，∵，∴；【小问3详解】解：∵，∴设，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，在中，，即，解得：，∴，，∴．27. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点C 的坐标，点C 在x 轴的正半轴上，且m 、n 满足方程组．()()11801802BPC PBC PCB ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠()()11180909022ABC ACB ABC ACB Q ︒-∠+∠-∠︒=︒-∠∠=+()180BAC ABC ACB ∠=︒-∠+∠12Q BAC ∠=∠57ABP HCM ∠=∠5,7ABP x HCM x ∠=∠=BP ABC ∠5CBP ABP x ∠=∠=CM PQ ⊥90905BCM CBP x ∠=︒-∠=︒-90579012BCA BCM HCM x x x ∠=∠-∠=︒--=︒-CP ACP ∠14562PCB BCA x ∠=∠=︒-5AHQ PCB ABC ∠-∠=∠()551052204562AHQ ABC PCB x x x ∠=∠+∠=+=︒-︒-22520BHC AHQ x ∠=∠=︒-B C H V 180BHC CBP BCH ∠+∠+∠=︒()()2252059012180x x x ︒-++︒-=︒5x =︒1050ABC x ∠==︒90565BCM x ∠=︒-=︒18065BNC ABC BCM ∠=︒-∠-∠=︒()0,m (),0n 10BA BC ==212216m n m n -=⎧⎨+=⎩（1）求点B 的坐标；（2）动点P 从B 点出发以2个单位购的速度沿射线方向移动，连接，设点P 运动时间为，的面积为S ，用含有的式子表示S （并直接写出的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当P 在线段上时，点R 为线段的中点，连接、、，当时，求点P 的坐标，并求出的面积．【答案】（1）（2） （3）的面积是9．【解析】【分析】（1）先解出方程组确定点A 的坐标为，点C 的坐标为，再由题意即可确定点B 的坐标；（2）过C 作，交于D ，利用三角形等面积法确定，然后分两种情况分析：时，时分别计算出面积即可得出表达式；（3）过P 作于M ，于N ， 过R 作于F ，于G ，利用三角形等面积法确定，，，，即可求出坐标，面积．【小问1详解】解：m 、n 满足方程组，解得，BA CP t ACP △t t AB AC OR PO PR BOP ACP COR S S S -=△△△POR ()6,0B -()()840058405t t S t t ⎧-+≤<⎪=⎨->⎪⎩362P ,,POR ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,8()4,0()6,0-CD AB ⊥AB 8CD AO ==05t ≤<5t >PM AO ⊥PN BO ⊥RF AO ⊥RG OC ⊥245OE ,=762PN ,NG ==4RG =32NO =2GO = 212216m n m n -=⎧⎨+=⎩84m n =⎧⎨=⎩，，；【小问2详解】解：过C 作，交于D ，，，，，，，，当P 在上时，，，即，当P 在延长线上时， ，，即，()()0,8,4,0A C ∴10BA BC == ()6,0B ∴-CD AB ⊥AB ()()0,8,4,0A C ()6,0B -864AO ,BO ,CO ∴===10AB BC == 1122ABC S AB CD BC AO =⋅⋅=⋅⋅ 108810BC AO CD AB ⋅⨯∴===2BP t = AB ()05t ≤<102AP AB BP t =-=-12APC S AP CD =⋅⋅ ()110288402S t t =⨯-⨯=-+BA ()5t >210AP BP AB t =-=-12APC S AP CD =⋅⋅ ()121088402S t t =⨯-⨯=-综上，；【小问3详解】解：为中点，， ，过O 作于E ，，，，，，，，，过P 作于M ，于N ，()()840058405t t S t t ⎧-+≤<⎪=⎨->⎪⎩R AC 12AR CR AC ∴==1111184822222ROC AOC S S AO CO ∴==⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= OE AB ⊥1122ABO S AO BO AB OE =⋅⋅=⋅⋅ 6824105AO BO OE AB ⋅⨯∴===∴11242422255PBO S BP OE t t =⋅⋅=⨯⨯= 840APC S t =-+ BOP ACP COR S S S -= ()2484085t t ∴--+=154t ∴=15522BP ,AP ∴==PM AO ⊥PN BO ⊥则，，，， ，过R 作于F ，于G ，，即，，，，，，，，，，，，的面积为9．【点睛】本题主要考查坐标与图形，确定函数解析式及一次函数的应用，理解题意进行分类讨论是解题关键．24151542PBO S OB PN =⨯=⋅⋅ 6PN ∴=1524162252APO S AO PM =⨯⨯==⨯⨯ 12382PM ∴==3,62P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭RF AO ⊥RG OC ⊥8ARO ROC S S ∴== 182AO RF ⋅⋅=161628RF AO ∴===182OC RG ⋅⋅=164RG OC ∴==()2,4R ∴()3,0,2,02N G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭762PN ,NG ∴==4RG =32NO =2GO =POR PNO ROGPNGR S S S S =-- 四边形()17114663242222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯3594922=--=3,62P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭POR。

虹桥中学初四学年阶段测试（数学）2020-一、选择题1．－2020的倒数为（ ）A ．12020B ．12020-C ．－2020D ．20202．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．2235a a a +=C ．()222a b a b +=+D ．()32628a a -=-3．下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．在下面的四个几何体中，俯视图与主视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．将抛物线()2313y x =++向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A ．()2334y x =-++B ．()2312y x =--+C ．()2322y x =-++D ．()2314y x =--+ 6．在ABC △中，40A ∠=︒，90C ∠=︒，7BC =，则AB 边的长是（ ）A ．7sin 40︒B ．7cos 40︒C ．7sin 40︒D ．7cos 40︒7．方程1232x x =--的解为（ ） A ．4x =-B ．4x =C ．1x =D ．1x =- 8．点P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B ，30P ∠=︒，4BP =，则线段AP 的长为（ ）A ．4B ．8C ．D ．9．如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在AB ，AC ，BC 边上，//DE BC ，//EF AB ，则下列比例式中错误的是（ ）A ．CE EA CF BF =B ．AE BF EC FC = C ．AD AB BF BC = D ．EF DE AB BC= 10．小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分，下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分）之间的函数图象，下列说法：①小明家与小亮家距离为540米；②相遇前小亮的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇。

黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2016届九年级数学12月段考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．b2•b3=b6B．（﹣a2）3=a6C．（ab）2=ab2D．（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a32．如图所示的图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若a m=5，a n=3，则a m+n的值为（）A．15 B．25 C．35 D．454．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有（）A．5条B．6条C．7条D．8条5．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20° B．50° C．60° D．80°6．若（x﹣3）（x+5）是x2+px+q的因式，则p为（）A．﹣15 B．﹣2 C．8 D．27．下列各式运算正确的是（）A．（a﹣2）（2+a）=22﹣a2B．（x+2）（2x﹣2）=2x2﹣4C．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2D．（ab﹣3）（ab+3）=a2b2﹣98．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a（a+b）=a2+ab9．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=310．下列说法正确的有（）个①任何数的0次幂都等于1．②同底数幂相乘，底数不变，指数相加．③有一个角是60°的三角形是等边三角形．④到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条中线的交点．⑤到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共计30分）11．银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为微米．12．若有意义，则x的取值范围是．13．把多项式2x2﹣4xy+2y2因式分解的结果为．14．点P（﹣3，2）关于x轴对称的点P′的坐标是．15．计算：（2a﹣3b）（2a+3b）= ．16．若a+b=5，ab=3，则a2+b2= ．17．若x2+mx+1是完全平方式，则m= ．18．如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于度．19．第一象限内两点A（1，1）、B（5，3），点P在x轴上，且PA+PB的和为最小，则P点坐标．20．△ABC中，AB=9，∠B=2∠C，AD⊥BC，AE是BC边上中线，则线段DE= ．三、解答题（共计60分）21．计算：（1）（）2÷（﹣）3•（）2；（2）解方程：．22．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=4．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点C1的坐标；（2）将△ABC关于x轴对称得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．24．已知：等边△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于O．求证：AO=2OD．25．宇宾服装销售公司准备从广州录辰服装厂购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？（2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，公司根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少是多少件？26．已知，如图在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AE于E．（1）求证：BE=AD；（2）连结CE，求∠CED的度数．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的顶点A（﹣2，0），点B，C分别在x、y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠BAC=60°．（1）求点B的坐标．（2）点P为AC延长线上一点，过P作PQ平行于x轴交BC的延长线于点Q，若P点的横坐标为t，线段PQ的长为d，请用含t的式子表示d．（3）在（2）的条件下，当PA=d时，E是线段CQ上一点，连接OE，BP，若OE=BP，求∠APB﹣∠OEB的度数．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市虹桥中学九年级（上）段考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．b2•b3=b6B．（﹣a2）3=a6C．（ab）2=ab2D．（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为b2•b3=b5，故本选项错误；B、应为（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（﹣a）6÷（﹣a）3=（﹣a）6﹣3=﹣a3，正确．故选D．2．如图所示的图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．3．若a m=5，a n=3，则a m+n的值为（）A．15 B．25 C．35 D．45【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．【解答】解：∵a m=5，a n=3，∴a m+n=a m×a n=5×3=15；故选A．4．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有（）A．5条B．6条C．7条D．8条【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的性质判断出△AEF、△BDE、△CDF、△DEF都是全等的等边三角形，由等边三角形的性质得到答案．【解答】解：如图，连接EF．∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵∠BDE=∠CDF=60°，∴∠ADE=∠ADF=30°，△AEF、△BDE、△CDF、△DEF都是全等的等边三角形，∴∴BD=DC=DE=BE=AE=AF=FC=FD，即图中与BD相等的线段有7条．故选：C．5．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20° B．50° C．60° D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=÷2=50°．故选B．6．若（x﹣3）（x+5）是x2+px+q的因式，则p为（）A．﹣15 B．﹣2 C．8 D．2【考点】因式分解的意义．【分析】把多项式相乘展开，再根据对应项系数相等求解即可．【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）=x2+2x﹣15，∴p=2，q=﹣15；故选D．A．（a﹣2）（2+a）=22﹣a2B．（x+2）（2x﹣2）=2x2﹣4C．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2D．（ab﹣3）（ab+3）=a2b2﹣9【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣4，错误；B、原式=2x2﹣2x+4x﹣4=2x2+2x﹣4，错误；C、原式=﹣a2﹣2ab﹣b2，错误；D、原式=a2b2﹣9，正确．故选D．8．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a（a+b）=a2+ab【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据图形得出阴影部分的面积是（a﹣b）2和b2，剩余的矩形面积是（a﹣b）b和（a﹣b）b，即大阴影部分的面积是（a﹣b）2，即可得出选项．【解答】解：从图中可知：阴影部分的面积是（a﹣b）2和b2，剩余的矩形面积是（a﹣b）b 和（a﹣b）b，即大阴影部分的面积是（a﹣b）2，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选C．9．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．①任何数的0次幂都等于1．②同底数幂相乘，底数不变，指数相加．③有一个角是60°的三角形是等边三角形．④到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条中线的交点．⑤到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】线段垂直平分线的性质；同底数幂的乘法；零指数幂；等边三角形的判定．【分析】根据0指数幂的定义，同底数幂相乘法则，等边三角形的判定，线段垂直平分线性质逐个进行判断即可．【解答】解：∵0的0次幂不存在，∴①错误；∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴②正确；∵有一个角是60°的等腰三角形才是等边三角形，∴③错误；∵到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，∴④错误；∵到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，∴⑤正确；故选B．二、填空题（每题3分，共计30分）11．银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为3×10﹣4微米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 3微米=3×10﹣4微米．12．若有意义，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．13．把多项式2x2﹣4xy+2y2因式分解的结果为2（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2=2（x2﹣2xy+y2）=2（x﹣y）2．故答案为：2（x﹣y）2．14．点P（﹣3，2）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题须根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点和点P的坐标即可求出点P'的坐标．【解答】解：∵P（﹣3，2）关于x轴对称的点P'的坐标是（﹣3，﹣2）故答案为（﹣3，﹣2）．15．计算：（2a﹣3b）（2a+3b）= 4a2﹣9b2．【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=（2a）2﹣（3b）2=4a2﹣9b2，故答案为：4a2﹣9b216．若a+b=5，ab=3，则a2+b2= 19 ．【考点】完全平方公式．【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．【解答】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为19．17．若x2+mx+1是完全平方式，则m= ±2．【考点】完全平方式．【分析】本题考查完全平方公式，这里根据首末两项是x和1的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，即：x=±2•x•1，由此得m=±2．【解答】解：由于（x±1）2，=x2±2x+1，=x2+mx+1，∴m=±2．故答案为：±2．18．如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于30 度．【考点】翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．【分析】由折叠的性质知，AD=BD=BC，可求得sinA=，所以可得∠A=30°．【解答】解：根据折叠的性质得AD=BD=BC．∴sinA=BC：AB=，∴∠A=30°．19．第一象限内两点A（1，1）、B（5，3），点P在x轴上，且PA+PB的和为最小，则P点坐标（2，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】先画出图形，由两点之间线段最短可知，作出A点对称点，当P点在线段AB上时PA+PB的值最小，即PA+PB=A′B，求得直线A′B的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x=2，即可得到结论．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'，则A′坐标为（1，﹣1），连接A′B交x轴于一点，此点就是点P，此时PA+PB最小，作BE⊥y于一点E，延长A′A交BE于一点M，∵PB=PA′，∴PA+PB=BA′，∵A、B两点的坐标分别为（1，1）和（5，3），A′坐标为（1，﹣1），设直线A′B的解析式为：y=kx+b，∴，∴∴直线A′B的解析式为：y=x﹣2，当y=0时，x=2，∴P（2，0）．故答案为：（2，0）．20．△ABC中，AB=9，∠B=2∠C，AD⊥BC，AE是BC边上中线，则线段DE= 4.5 ．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】首先过E点作ME∥AD，交AC于M，连接BM，易证得△MAB∽△BAC，又由ME∥AD，根据比例线段的性质，即可求得AB=2DE，继而求得答案．【解答】解：过E点作ME∥AD，交AC于M，连接BM，∴AD⊥BC，∴ME⊥BC，∵AE是BC边上中线，∴BM=CM，∴∠C=∠CBM，又∵∠B=2∠C，∴∠MBA=∠C，又∵∠CAB=∠CAB，∴△MAB∽△BAC，∴==．∵ME∥AD，∴=，∵CE=CB，∴=，∴=，∴AB=2DE，∵AB=9，∴DE=4.5．故答案为：4.5．三、解答题（共计60分）21．计算：（1）（）2÷（﹣）3•（）2；（2）解方程：．【考点】解分式方程；分式的乘除法．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=•（﹣）•=﹣；（2）去分母得：5+x﹣2=1﹣x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．22．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=4．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当=4时，原式=．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点C1的坐标；（2）将△ABC关于x轴对称得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（1，1）；（2）△A2B2C2如图所示．24．已知：等边△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于O．求证：AO=2OD．【考点】三角形的重心；等边三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．【解答】证明：∵等边△ABC中AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BAE=60°，∴2AE=AB，同理可得：2BD=AB，2OD=OB，在△AOE与△OBD中，，∴△AOE≌△OBD（AAS），∴AO=OB，∴AO=2OD．25．宇宾服装销售公司准备从广州录辰服装厂购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？（2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，公司根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少是多少件？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每件甲种服装为x元，每件乙种服装为（x﹣50）元，根据关键语句“用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍”可列方程求解；（2）设购进甲种服装m件，则购进乙种服装（2m+4）件，根据题意可得不等关系：甲服装的利润+乙服装的利润≥7160元，根据不等关系列出不等式，解出解集，即可确定答案．【解答】解：（1）设每件甲种服装为x元，每件乙种服装为（x﹣50）元，由题意得： =×2，解得：x=200，经检验x=200是原分式方程的解，则：x﹣50=200﹣50=150．答：每件甲种服装为200元，每件乙种服装为150元；（2）设购进甲种服装m件，则购进乙种服装（2m+4）件，由题意得：m+（2m+4）≥7160，解得：m≥50．答：该公司本次购进甲种服装至少是50件．26．已知，如图在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AE于E．（1）求证：BE=AD；（2）连结CE，求∠CED的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）分别延长AC、BE，它们交于F点，由AE平分∠CAB，AE⊥BE，得到△ABF为等腰三角形，BF=2BE；易证得Rt△ACD≌Rt△BCF，则根据全等三角形的性质，AD=BF，即可得到结论；（2）先证明EF=CE，利用等边对等角得到∠FCE=∠EFC=67.5°，再利用三角形的内角和为180°求出∠CEF=45°，根据∠CED=90°﹣∠CEF即可解答..【解答】解：（1）分别延长AC、BE，它们交于F点，如图1：∵AE平分∠CAB，AE⊥BE，∴△ABF为等腰三角形，BF=2BE，∵∠ACB=∠AEB=90°，∠ADC=∠EDB，∴∠2=∠3，在Rt△ACD与Rt△BCF中，，∴Rt△ACD≌Rt△BCF，∴AD=BF，∴BE=AD．（2）如图2，∵AC=BC，∠C=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE平分∠CAB，AE⊥BE，∴△ABF为等腰三角形，BF=2BE，∴∠F=∠ABF=÷2=67.5°，∵∠ACB=90°，BE=2BF，∴CE=EF，∴∠FCE=∠EFC=67.5°，∴∠CEF=180°﹣∠FCE﹣∠EFC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠CED=90°﹣∠CEF=90°﹣45°=45°．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的顶点A（﹣2，0），点B，C分别在x、y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠BAC=60°．（1）求点B的坐标．（2）点P为AC延长线上一点，过P作PQ平行于x轴交BC的延长线于点Q，若P点的横坐标为t，线段PQ的长为d，请用含t的式子表示d．（3）在（2）的条件下，当PA=d时，E是线段CQ上一点，连接OE，BP，若OE=BP，求∠APB﹣∠OEB的度数．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）在三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长，由AB﹣OA求出OB 的长，即可确定出B的坐标；（2）如图1所示，在直角三角形MCP中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半，由MP=t，表示出PC，在直角三角形QPC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出PQ，即可得出d与t的关系式；（3）如图2所示，过E作GF⊥x轴，交x轴于点F，交PQ于点G，在直角三角形QCP中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出PC，由AP﹣PC表示出AC，根据已知AC的长求出d的值，确定出PC与PQ的长，在直角三角形PCB中，利用勾股定理求出PB的长，即为PE的长，设OF=GM=x，表示出GE，由GF﹣EG表示出EF，在直角三角形OEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OF=PC，再由OE=PB，利用HL 得到直角三角形OEF与直角三角形PCB全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠EOF=∠APB，再利用外角性质即可求出∠APB﹣∠OEB的度数．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，OA=2，∠BAC=60°，∴∠ACO=30°，即AC=2OA=4，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AB=2AC=8，即OB=AB﹣OA=8﹣2=6，则B（6，0）；（2）如图1所示，在Rt△MCP中，MP=t，∠MCP=30°，∴CP=2MP=2t，在Rt△CQP中，∠CQP=30°，CP=2t，∴PQ=4t，即d=4t；（3）如图2所示，过E作GF⊥x轴，交x轴于点F，交PQ于点G，在Rt△PQC中，∠CQP=30°，PQ=d，∴CP=PQ=d，∵AP=d，∴AC=AP﹣CP=d=4，即d=12，∴PQ=12，PC=6，MP=3，QM=9，在Rt△CBP中，CP=6，BC=4，∴PB==2，∴OE=PB=2，在Rt△OEF中，设OF=GM=x，QG=9﹣x，在Rt△QEG中，GE=（9﹣x），∵MC=3，OC=2，∴GF=OM=5，∴EF=5﹣（9﹣x），在Rt△OEF中，根据勾股定理得：x2+[5﹣（9﹣x）]2=（2）2，解得：x=6，∴OF=PC=6，在Rt△OEF和Rt△PBC中，，∴Rt△OEF≌Rt△PBC（HL），∴∠AOE=∠APB，∵∠AOE=∠OEB+∠ABC=∠OEB+30°，即∠AOE﹣∠OEB=30°，则∠APB﹣∠OEB=30°．。

黑龙江省哈尔滨市道里区虹桥初级中学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题(★★) 1. 下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．(★) 2. 下列四个“微信表情”图片中，是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．(★) 3. 下列各式中，是分式的有（）个．，，，0，，，A．1B．2C．3D．4(★★★) 4. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，－2）B．（－1，2）C．（-1，－2）D．（2，－1）(★★) 5. 如果，则应为（）．A．5B．-5C．1D．-1(★★) 6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A．B．C．D．(★★) 7. 若分式中，、都扩大为原来的2倍，则该分式的值（）．A．不变B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的(★★) 8. 计算（）．A．B．C．0.8D．(★★★) 9. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（）．A．平分B．的周长等于C．D．点是线段的中点(★★) 10. 下列命题中正确的命题有（）个．①三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；④有一个角是的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半A．1B．2C．3D．4二、填空题(★★) 11. 把0.00000118用科学计数法可表示为______．(★★) 12. 若分式有意义，则的取值范围是________．(★★) 13. 计算：=____________.(★★) 14. 分解因式：__________．(★★) 15. 若，，则________．(★★★) 16. 如图，在等腰直角中，，，为边中点，，则四边形的面积与等腰直角的面积的比值为 ________ ．(★★★) 17. 若，则_______________．(★★) 18. 如图：，，，若，则等于__________.(★★) 19. 已知在中，，为边上的高，，则________．(★★★★★) 20. 如图，等边，点 D在线段 BC的延长线上，连接 AD， E在 AD上， F 在 CD上，且，，，的周长为35，则_____．三、解答题(★★) 21. 计算（1）（2）(★★) 22. 先化简，再求值：的值，其中．(★★) 23. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．、、三点在格点上．（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标________；（2）在轴上找点，使得最小，通过作图作出点；（3）直接写出点的坐标为________．(★★★) 24. 已知：△ ACB和△ DCE都是等腰直角三角形，∠ ACB=∠ DCE=90°，连接 AE，BD交于点 O， AE与 DC交于点 M， BD与 AC交于点 N．（1）如图1，求证：A E= BD；（2）如图2，若 AC= DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．(★★) 25. 虹桥中学为了奖励学生，准备在商店购买、两种文具作为奖品，已知种文具的单价比种文具的单价少6元，而用800元购买种文具的数量与用680元购买种文具的数量相同．（1）求、两种文具的单价；（2）根据需要，学校准备在该商店购买、两种文具共100件，学校购买两种奖品的总费用不超过3800元，求学校至少购买种文具多少件？(★★★★★) 26. 在中，，点、分别在，上，，连接，和并且．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，求证：；（3）如图3，延长，交于点，连接，取中点，连接交于点，若，，求的面积．(★★★) 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点H在y轴上，，点B在x轴的负半轴，点C在x轴的正半轴，，，（1）求点C的坐标；（2）如图2，作点B关于直线CH的对称点A，连接AH，CA，若点D以每秒3个单位的速度从点B运动到点C，同时点E以每秒4个单位的速度从点C延射线CA运动，点D和点E一个运动停止，另一个也停止，连接HD，HE，设两点的运动时间为t，四边形HDCE的面积为S，用t表示S，并直接写出t的取值范围。

2024虹桥九年级下数学校二模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 的倒数是（ ）A. 7B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了倒数的定义．根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．【详解】解：的倒数是，故选：D ．2. 下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A ．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．此图案不是轴对称图形，是中心对称图形；C ．此图案是轴对称图形，也是中心对称图形；D ．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：C3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式分别判断即可．.7-7-1717-7-17-632a a a ÷=336235a a a +=326()a a -=222()a b a b +=+【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方，正确掌握相关乘法公式是解题关键．4. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数图像所过象限性质列不等式即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，∴，解得：，故选A．【点睛】本题考查反比例函数图像性质：过一三象限，过二四象限．5. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．633a a a÷=333235a a a+=326()a a-=222()2a b a b ab+=++2nyx-=n2n>2n≥2n<2n≤2nyx-=20n->2n>k>0k<【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6.方程的解为（ ）A. x=﹣1B. x=0C. x=D. x=1【答案】D【解析】【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x+3=4x ，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选D ．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：依题意，，∴，∵，∴，故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键．8. 如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在1223x x =+35MN CD PD CD ⊥D AO MN OB B PD 35AOC ∠=︒OBD ∠35︒45︒55︒65︒AOC BOD ∠=∠AOC BOD ∠=∠35AOC ∠=︒35BOD ∠=︒PD CD ⊥9055OBD BOD ∠=︒-∠=︒α坡面上的距离AB 为（ ）A. 5米B. 米C. 米D.米【答案】B【解析】【分析】作BE ⊥AC ，解直角三角形即可．【详解】解：作BE ⊥AC ，垂足为E ，∵BE 平行于地面，∴∠ABE ＝∠α，∵BE ＝5米，∴AB ＝＝．故选B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用：坡角坡度问题．解题的关键是：添加合适的辅助线，构造直角三角形．9. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，则的长为（ ）cos α5cos α5sin α5sin αcos BC a 5cos aRt ABC △A AB F AC E ,E F 12EF BAC ∠G AG BC D 3,4AC BC ==CDA. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，角平分线的性质和角平分线的尺规作图，过点作于点，勾股定理求得，根据作图可得是的角平分线，进而设，则，根据，代入数据即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，在中，，，∴，根据作图可得是的角平分线，∴，设，则，∵，∴解得：，经检验，满足所列方程，783223D DH AB ⊥H AB AD BAC ∠CD DH x ==4BD x =-sin HD AC B BD AB==D DH AB ⊥H Rt ABC △3AC =4BC =AB 5===AD BAC ∠DC DH =CD DH x ==4BD x =-sin HD AC B BD AB==345x x =-32x =32x =∴故选：C ．10. 如图二次函数的图象，与轴交于、点，下列说法中：①；②方程的根是③当时，随的增大而增大．正确的说法有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】由抛物线开口方向及与轴的交点位置可判断①；根据二次函数与轴的交点坐标可判断②；由图象的对称轴，结合图象的开口方向，则可判断③；则可求得答案．本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与一元二次方程的关系是解题的关键，注意数形结合思想的应用．【详解】解：抛物线开口向上、与轴的交点在轴的下方，，，，故①正确；∵二次函数的图象，与轴交于、点，∴方程的根是，∴②是正确的；抛物线对称轴为直线，且抛物线开口向上，当时，随的增大而增大，故③正确；综上可知说法正确的有①②③，故选：D ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 哈尔滨大冬会的火炬接力全程为2009000米，将这一路程用科学记数法表示为______米．32CD =2y ax bx c =++x ()20-，()40，0ac <20ax bx c ++=12=2,=4x x -1x >y x y x y x 0a ∴>0c <0ac ∴<2y ax bx c =++x ()20-，()40，20ax bx c ++=12=2,=4x x - 1x =∴1x >y x【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值是易错点，由于2009000有7位，所以可以确定．【详解】解：．故答案为：．12. 函数y=中，自变量x 的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．【详解】解：由题意得x−2≠0，即x≠2，故答案为x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．13. 把多项式分解因式的结果是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式 ．故答案为：．14. 不等式组的解集是__．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．62.00910⨯a n 10n a ⨯1||10,a n ≤<n 716n =-=62009000 2.00910=⨯62.00910⨯212x x +-2x ≠244ab ab a -+()22a b -()244a b b =-+2(2)a b =-2(2)a b -21210x x -<⎧⎨+>⎩132x -<<详解】解：解不等式得：；解不等式得：．∴不等式组的解集：为，故答案为：．15. 抛物线的顶点坐标是__________．【答案】（1，0）【解析】【详解】试题解析：抛物线的顶点坐标是故答案为: 点睛：根据抛物线的顶点坐标是直接写出即可．16. 先后两次各掷一枚硬币，其结果一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查概率的计算．先根据题意列出所有可能出现的结果，找出“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的情况，再根据概率的计算公式进行计算即可．概率=所求情况数总情况数，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．【详解】∵先后两次各掷一枚硬币，共有四种情况：“正正，正反，反正，反反”， 结果是“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”有“正反，反正”，∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．故答案为：17. 如图，相交于点O ，，M 是的中点，，交于点N ．若，，则的长为 _____．【答案】4【21x -<3x <210x +>12x >-132x -<<132x -<<2(1)y x =-2(1)y x =-()1,0.()1,0.()2y a x h k =-+(),h k 12÷1212AC BD ，AB CD AB MN AC ∥BD 12DO OB =::12AC =MN【解析】【分析】本题考查全等三角形性质及判定，掌握全等三角形的性质及判定方法是解决本题的关键．根据可得，从而得到，再根据得到，从而得到，即可求解．【详解】解：，，，是的中点，∴是的中位线，，，∵，∴，∵，，∴，∴，，∵，故答案：4．18. 观察图中图形的构成规律，根据此规律，第个图形中有______ 个圆圈．【答案】37【解析】【分析】将第个图形中圆圈划分成两部分，左边部分为的正方形，又边部分只有个，据此规律可得．【详解】解：第个图形中，圆圈的个数为：个；第个图形中，圆圈的个数为：个；的为AB DC D B ∠=∠12MN OA =MN AC ∥COD MNB ≅ 13MN OA =MN CO =AB DC ∥D B ∴∠=∠M N A C ∥M AB MN AOB ∆12MN OA \=ON BN =:1:2DO OB =OD BN =COD AOB ∠=∠AOB MNB ∠=∠COD BNM ∠=∠()AAS COD MNB ≅ MN CO ∴=212AC OA OC MN MN =+=+=1112433MN AC ∴==⨯=6n n n ⨯1 11112⨯+=22215⨯+=第个图形中，圆圈的个数为：个；第个图形中，圆圈的个数为：个；第个图形中，圆圈的个数为：个；故答案为：．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．19. 在锐角中，，垂直平分线与所在的直线相交所得的锐角为，则________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了等边对等角，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，首先根据题意作图，然后由的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，即可得，，即可求得的度数，又由，根据等边对等角与三角形内角和的定理，即可求得．【详解】解：∵的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，∴，，∴．∵，∴，故答案为：．20. 已知四边形，若，则______．333110⨯+=444117⨯+=⋯∴666137⨯+=37（）ABC AB AC =AB AC 50︒B ∠=70︒70AB AC 50︒50ADE ∠=︒90AED ∠=︒A ∠AB AC =B ∠AB AC 50︒50ADE ∠=︒90AED ∠=︒90905040A ADE ∠=︒-∠=︒-︒=︒AB AC =18040702B C ︒-︒∠=∠==︒70︒A ,90,90,BCD ABC ACB BCD AC CD ︒=︒∠∠+∠==1,5AB BD ==AD =【答案】【解析】【分析】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．作，，则，根据证明得，延长交的延长线与点F ，设，在中利用勾股定理求解即可．【详解】作，，则．∵， ∴．∵，，∴，∴．延长交的延长线与点F ，则四边形是正方形，∴．设，则，在中，，解得（负值舍去），∴，CE BC ⊥DE CE ⊥90E BCE ∠=∠=︒ASA ≌ABC DCE ,1BC CE DE AB ===ED BA 2BF EF a ==R t B D F V CE BC ⊥DE CE ⊥90E BCE ∠=∠=︒90BCA BCD ∠+∠=︒90,DCE BCD BCE ∠+∠=∠=︒DCE BCA ∠=∠90ABC E ∠=∠=︒AC CD =()ASA ABC DCE ≌,1BC CE DE AB ===ED BA BCEF BF EF =BF EF a ==1DF a =-Rt BDF △()22215a a +-=4a =413AF DF ==-=∴．故答案为：三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21. 先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【详解】当a=4cos30°+3tan45°时，所以（1﹣）÷= =.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22. 图1、图2分别是网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请分别在每个图形中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为图形顶点，另一个端点在图形一边的格点上（每个小正方形的的顶点均为格点）（2）将图形按要求分成两个图形（图1、图2中的分法各不相同）（分成一个中心对称图形和一个轴对称图形） （分成两个轴对称图形）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了利用中心对称与轴对称．熟练掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解答此题的关键．中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形AD ==12a -26924a a a -+-12a -26924a a a -+-232(2)•2(3)a a a a ----23a -87⨯180︒重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据中心对称图形定义和轴对称图形的定义可知，平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称性图形，可得答案．【详解】如图1中分成的平行四边形是中心对称图形，三角形是轴对称图形；如图2中分成的两个三角形都是轴对称图形．23. 为提高同学们体育运动水平，增强体质，九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图1和图2）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数并补全乒乓球的条形图；（3）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．【答案】（1）50 人（2）参加乒乓球运动有10人；条形图见详解，（3）【解析】【分析】（1）由图可知：九年（2）班共有学生人数=参加篮球的人数÷参加篮球所占的百分比，即可求得总人数；（2）参加乒乓球运动的人数=总人数×参加乒乓球运动所占的百分比，即可算得；57.6（3）扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数=360°×参加羽毛球的所占的百分比．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【小问1详解】（人）答：九年（2）班共有50名学生；【小问2详解】参加乒乓球运动有人，如图，【小问3详解】参加羽毛球运动的人数为：（人），所占百分比为：，∴“羽毛球”扇形圆心角的度数为．24. 如图，已知点，在上，，，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（除外）．【答案】（1）见解析（2）．【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识;（1）证（），得，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质得，，，再证，即可得出结论．2040%50÷=5020%10⨯=502012108---=8100%16%50⨯=36016%57.6︒⨯=︒A C EF AD BC ∥DE BF ∥AE CF =ABCD AE CF =AD CB DE BF BA DC AF CE ====，，，ADE CBF ≌ASA DA BC =AD CB =DE BF =BE DF =AF CE =【小问1详解】证明：，，，，在和中，（），，又，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：由（1）可知，，四边形是平行四边形，，，，，，即，图中所有相等的线段（除外）为：，，，．25. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．（1）求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？【答案】（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元；（2）最多可以购买35个A 型放大镜．【解析】【详解】分析：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．AD ∥BCDAC ACB ∴∠=∠EAD FCB ∴∠=∠DE ∥BF E F ∴∠=∠ADE CBF ,E F AE CFEAD FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ADE CBF ∴ ≌ASA DA BC ∴= AD BC ∥∴ABCD ADE CBF ≌ABCD AD CB ∴=DE BF =BE DF =AE CF = AE AC CF AC ∴+=+AF CE =∴AE CF =AD CB =DE BF =BA DC =AF CE =详解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：，解得：，答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A 型放大镜m 个，根据题意可得：20a+12×（75-a ）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A 型放大镜．点睛：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26. 已知：为的直径，为的切线，连接交于点C ．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点E 为中点，点F 为上一点，连接，若，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点M 、G 为上两点，连接，且，连，若，若，，求线段的长度．852*******x y x y +⎧⎨+⎩＝＝2012x y ⎧⎨⎩＝＝AB O AD O AD O DAC ABC ∠=∠BD ABEF AD =EFA ÐO AM AG 、MAG EFA ∠=∠EG 245GEF GAB ∠+∠=︒6EG =4AM =AF【答案】（1）见解析（2）；（3）．【解析】【分析】（1）由圆周角定理和切线的性质得到，，再利用同角的余角相等即可证明；（2）连接，证明是的中位线，推出，，得到，，再根据正弦函数的定义即可求解；（3）连接，由圆周角定理求得，推出，利用证明，得到，，设，则，证明，作于点，在上截取，推出，，设，则，在和中，利用勾股定理求得，据此求解即可．【小问1详解】证明：∵为的直径，∴，∵为的切线，∴，∴；【小问2详解】解：连接，45EFA ∠=︒5AF =90ACB ∠=︒90DAB ∠=︒DAC ABC ∠=∠EO OE ABD △2AD OE =OE AD ∥90EOF ∠=︒OE EF =OE OM OG 、、90MOG ∠=︒MOF GOE ∠=∠SAS MOF GOE ≌△△6MF EG ==MFO GEO ∠=∠GEF α∠=45MFO GEO α∠=∠=︒-2MAF MFA ∠=∠MH AF ⊥H HF HI HA =MFA IMF ∠=∠4IF MI ==AH x =4FH IH FI x =+=+Rt AMH △Rt FMH △12x =AB O 90ACB ∠=︒AD O 90DAB ∠=︒90DAC CAB ABC ∠=︒-∠=∠EO∵为的直径，∴点O 为中点，∵点E 为中点，∴是的中位线，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即；【小问3详解】解：连接，由（2）知，，AB O AB BD OE ABD △2AD OE =OE AD∥AD=12OE AD EF ==90DAB ∠=︒90EOF ∠=︒sin EFO ∠==45EFO ∠=︒45EFA ∠=︒OE OM OG 、、90EOF ∠=︒45EFO ∠=︒∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，设，则，∵，∴，∵，∴，∴，作于点，在上截取，连接，∴是线段的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，EFO △OE OF =MAG EFA ∠=∠45MAG ∠=︒90MOG ∠=︒90MOF GOF GOE ∠=︒+∠=∠MOF △GOE OM OG MOF GOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS MOF GOE ≌6MF EG ==MFO GEO ∠=∠GEF α∠=45MFO GEO α∠=∠=︒-245GEF GAB ∠+∠=︒452GAB α∠=︒-45MAG ∠=︒()45452245MAF MAG GAB αα∠=∠+∠=︒+︒-=︒-2MAF MFA ∠=∠MH AF ⊥H HF HI HA =MI MH A I 4MI MA ==MIA MAF ∠=∠2MAF MFA ∠=∠2MIA MFA ∠=∠∵，∴，∴，设，则，和中，，即，解得，即，，∴．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，三角形中位线定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．27. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线与轴交于点B ，与x 轴交于点A ，的面积为98．（1）求直线的解析式；（2）如图1，点H 为直线上一点，其横坐标为t ，过点H 作的垂线交x 轴于点P ，设线段的长度为d ，求与t 的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，过点O 作于点E ，点F 为上一点，连接、，M 为上一点，连接交于点K ，若平分，过点A 、P 分别作、的平行线交于点N ，连接并延长交于点Q ，若，求点Q 的坐标．在MIA MFA IMF ∠=∠+∠MFA IMF ∠=∠4IF MI ==AH x =4FH IH FI x =+=+Rt AMH △Rt FMH △22222MH AM AH FM FH =-=-()2222464x x -=-+12x =12AH =19422FH =+=19522AF AH FH =+=+=14y kx =+y AOB 14y kx =+AB AB PH OE PH ⊥EH AF OF AF PM OF 2,AFO FPM EK ∠=∠PKF ∠PM AM NO AB 13ON =【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由题意可得，，根据列出方程求得，即可求解；（2）由题意可知为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，由此可得，根据，，结合勾股定理即可求解；（3）据题意可知为等腰直角三角形，作，，过点作交延长线于，先证，四边形是平行四边形，设，再证，得，可知四边形是菱形，再证，，可证，得，连接交于，则，且，，可证四边形是平行四边形，得，设，则，，则，在中，，列出方程求得，可得，易知直线的解析式为，联立直线，即可求得点的坐标为．【小问1详解】解：当时，，即，当时，，即，∴，，∵，∴（负值舍去），∴直线的解析式为；14y x =+14d =70168,1717⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,14B 14,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭12AOB S OA OB =⋅△k Rt AOB △Rt AHP PH AH =()14,0A -(),14H t t +Rt EOP EC OF ⊥ED PM ⊥P PR AP ⊥AF R ()Rt Rt HL COE DPE ≌ANPM EOF FPM α∠=∠=45OAF MPA α∠=∠=︒-AM PM =ANPM 90RFP OFP α∠=∠=︒-45R POF α∠=∠=︒+()AAS POF PRF ≌PO PR =MN AP W AP MN ⊥12AW PW AP ==12MW NW MN ==PNMR PR MN =OW a =14AW PW a ==+142PO PR OW PW a ==+=+11722MW NW MN PR a ====+Rt NOW △222OW NW ON +=5a =()5,12N -ON 125y x =-AB Q 70168,1717⎛⎫- ⎪⎝⎭0x =14y =()0,14B 0y =14x k =-14,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭14OA k=14OB =1114149822AOB S OA OB k =⋅=⨯⋅= 1k =14y kx =+14y x =+【小问2详解】由（1）可知，，，则为等腰直角三角形，∴，∵，则，∴，则为等腰直角三角形，∴，∵点H 为直线上一点，其横坐标为t ，∴，∴；【小问3详解】∵，∴为等腰直角三角形，∴，，作，，过点作交延长线于，∵平分，∴，∴，∴，∵，，()14,0A -14OA OB ==Rt AOB △45OAB ∠=︒PH AB ⊥90AHP ∠=︒45HPA ∠=︒Rt AHP PH AH =AB (),14H t t +14d PH AH ====OE PH ⊥Rt EOP 45EPO EOP ∠=∠=︒OE PE =EC OF ⊥ED PM ⊥P PR AP ⊥AF R EK PKF ∠EC ED =()Rt Rt HL COE DPE ≌EOF FPM ∠=∠AN PM ∥PN AM ∥∴四边形是平行四边形，设，则，，，∵，则，∴，∴，∴四边形是菱形，∵，，∴，则，∴，则，∵，，则，∴，又∵，∴，∴，连接交于，则，且，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，设，则，∴，则，在中，，即：，解得，∴，∴，可得直线的解析式为：，ANPM EOF FPM α∠=∠=2AFO α∠=45POF POE EOF α∠=∠+∠=︒+45MPA EPO FPM α∠=∠-∠=︒-45POF OAF AFO α∠=∠+∠=︒+45OAF α∠=︒-45OAF MPA α∠=∠=︒-AM PM =ANPM 45POF α∠=︒+45MPA α∠=︒-90PKF POF MPA ∠=∠+∠=︒90OFP α∠=︒-18090RFP AFO OFP α∠=︒-∠-∠=︒-90RFP OFP α∠=∠=︒-45OAM α∠=︒-PR AP ⊥90APR ∠=︒9045R OAM POF α∠=︒-∠=︒+=∠PF PF =()AAS POF PRF ≌PO PR =MN AP W AP MN ⊥12AW PW AP ==12MW NW MN ==MN PR ∥PNMR PR MN =OW a =14AW PW a ==+142PO PR OW PW a ==+=+11722MW NW MN PR a ====+Rt NOW △222OW NW ON +=()222713a a ++=5a =12NW =()5,12N -ON 125y x =-联立直线可得：，解得：，∴点的坐标为．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定及性质，图形与坐标，求一次函数解析式，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理等知识，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．AB 14125y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩701716817x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩Q 70168,1717⎛⎫- ⎪⎝⎭。

黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中是轴对称图形的是（ ）A ．中国移动B ．中国联通C ．中国网通D ．中国电信 2．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．33y y y +=C ．336m n mn +=D ．()236x x = 3．在式子1a ，3b ，c a b-，2ab π，22x x y -中，分式的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．在平面直角坐标系中，点()2,1P 关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,25．计算()423147a b c a b ÷-的结果是（ ） A ．22ab c - B ．42a bc C ．422a b c D ．2abc - 6．下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A ．3353()5x y x y +-=+-B ．2(1)(1)5x x x +-=-C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．11()x x x x+=+ 7．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 8．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 9．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．22( 2)()2a b a b a ab b +-=+-10．下列命题：①等边三角形对称轴是它的高； ②等腰三角形角分线，中线，高线三线合一；③形如的式子叫做二次根式；④对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．用科学记数法表示：0.00000202＝．12x 的取值范围是．13．把多项式34ab ab -分解因式的结果为．14=．15．计算()()522323a b a b --⋅=． 16．若x 2＋6x ＋m 2是一个完全平方式，则m 等于.17．计算：（2x +1）（x ﹣2）＝．18．如图，在△ABC 中．∠A ＝30°，AB ＝AC ．△ABC 的面积4，则AB 长为 ．19．若关于x 的分式方程2344m x x=+--无解，则m 的值为． 20．在ABC V 中，AH BC ⊥，AE 、CD 相交于点F ，FG AC ^，BAF HAG ∠=∠，DFA AFG ∠=∠，AD CE =，若23FG EF =，则DF EF=．三、解答题21．计算：(1)(2(2)()()2231a a +--22．解方程(1)223x x +=(2)23610x x --=23．先化简，再求值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中()30132a -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． 24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)请画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △，并直接写出1B 的坐标．(2)请画出ABC V 向右平移2个单位的图形222A B C △．(3)请直接写出111A B C △的面积．25．如图，点D 、E 在ABC V 的边上，AD AE =，BD CE =．(1)如图1，求证：ABC V 是等腰三角形；(2)如图2，若108BAC ∠=︒，36DAE ∠=︒，且AE AF =，求CEF ∠的度数． 26．某加工厂甲、乙二人制造同一种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙作60个所用的时间相等．（1）求甲、乙每小时各做多少个机械零件．（2）该加工厂急需甲、乙二人制造该种机械零件228个，由于乙另有其它任务，所以先由甲工作若干小时后再由甲、乙共同完成剩余的任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时？27．如图，在平面直角坐标系中，点C 在y 轴的正半轴上，点B 与点A 关于y 轴对称，ABC V 为等边三角形，6BC =，(C ．(1)求点A 的坐标；(2)动点F 从原点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿x 轴正方向运动，运动时间为t 秒，求ACF △的面积S 与t 之间的关系（用含t 的式子表示S ）．(3)在（2）的条件下，当点F 运动到点A 时，有一动点E 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段CB 向终点B 运动，当点E 到达终点时，点E 、F 运动停止，连接EF交AC 于点G ，交y 轴于点K ，①过点E 作EH AC ⊥于点H ，求线段GH 的长；②如图，当18S =-75BEF ∠=︒时，在x 轴负半轴有一点L ，连接KL ，在y 轴上取一点M ，()0,1M ，连接FM 并延长，交KL 于点N ，若FM MO OL +=．求线段MN 的长．。

黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．25x =B ．320x y -=C ．512x +=D ．240x -= 2．16的算术平方根是( )A ．4B ．-4C ．4±D ．8 3．下列图中∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列四幅图案中，能通过平移图案得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列变形符合等式性质的是（ ）A ．如果ax ay =，那么x y =B ．如果a b =，那么55a b -=-C ．如果11a b +=+，那么a b =D ．如果a b =，那么23a b = 6．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）A ．(2,1)--B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(2,1)7．下列各数：①0.010010001L ，②3.14，③0，④π7，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，AB ∥CD ，∠1＝56°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A ．122°B ．152°C ．116°D ．124°9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数（ ）A ．B ．1-C ．1-D ．1-10．下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等；④点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段；⑤实数与数轴上的点一一对应．其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．212．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：．13．列等式表示“比a 的3倍大5的数等于a 的4倍”为．14．在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l 表示起跳线，经测量，PB ＝3.3米，PC =3.1米，PD =3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是米；15．如图，a b ∥，12∠=∠，340∠=︒，则4∠等于度．16．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时．若船在静水中的平均速度是每小时27千米，则水流速度为每小时 千米． 17．一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为元． 18．如图，把长方形纸片ABCD 沿折痕EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在点G 处，70DFG ∠=︒，则BEF ∠的度数为．19．已知，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝70°，过点O 作射线OE ，使∠BOE ＝130°，则∠COE ＝．20．如图，已知ABC ADC ∠=∠，AB CD P ，E 在边BC 上，EA 平分BED ∠，连接DE ，52BAE ∠=︒，若13CDE ADC ∠=∠，则CED ∠=．三、解答题21．解方程（1）3(3)5x x -=+（2）3157146y y ---= 22．计算：(2)123．在网格中解决问题：如图，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为()2,0A -，()3,3B -，()1,2C -，将三角形ABC 向右平移4个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，可以得到三角形A B C '''．(1)请画出平移后的三角形A B C '''的图形；(2)直接写出A '（____，____）、B '（____，____）；(3)直接写出三角形A B C '''的面积为______．24．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定22a b ab b a ⊕=++． 如：2131323116⊕=⨯+⨯+=．(1)请求出()23-⊕的值；(2)若()1342a +⊕-=，求a 的值． 25．网课期间，某网店店主购进两种型号摄像头进行零售，购进价格与零售价格如表：请解答下列问题：(1)该店主购进A 、B 两种型号的摄像头共60个，用去了700元，求这两种型号的摄像头分别购进多少个？(2)该店主按市场需求又购进了一些A 型号摄像头，并推出促销活动“购买A 、B 两种型号摄像头中的任意一款，每个赠送配套三角架一个”，已知每个三角架进价5元，且两次购进的摄像头全部售出，店主共获利940元，求该店主又购进多少个A 型号摄像头？ 26．已知点F 、K 分别在直线AB 、CD 上，且AB CD P ，点E 在直线AB 、CD 之间．(1)如图1，求证：BFE EKD E ∠+∠=∠．(2)如图2，AFE ∠的角平分线与FEK ∠的角平分线交于点H ，请直接写出EHF ∠与EKD ∠之间的数量关系：______________．(3)如图3，在（2）的条件下，延长FH 、EK 交于点W ，FW 交CD 于点M ，连接ME ，作WG CD ∥，连接EG 交CD 于点N ，过点E 作ER FH ⊥，垂足为R ，若FE W W E G ∠=∠，8ENM MEW ∠=∠，且130REW G ∠+∠=︒，求FME ∠的度数．27．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(),B x y 的横坐标x 与纵坐标y 满80y -=，BC y ⊥轴，垂足为点C ，BA x ⊥轴，垂足为点A ．(1)直接写出点A 和点C 的坐标：A （____，____），C （____，____）．(2)如图2，点()6,0D -，在线段AB 上有一点E ，连接CD 、DE 、CE ，若CDE V的面积为58，求线段AE 的长．(3)如图3，在（2）的条件下，线段BC 上有一点F ，且满足CF AE =，连接DF 交y 轴于点G ，点P 和点Q 分别是线段OA 和线段AB 上的动点，且2AP AQ =，连接PF 、PG 、QG ，若PFG △的面积是EQG V 的面积的2倍，求点P 的坐标．。

黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各方程是二元一次方程的是（ ） A ．7x +6y =y B ．2x 2−3y =9 C ．2xy =3D ．1x+y =32．若a >b ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．a +c <b +c B ．an 2>bn 2C ．ac <bcD ．n −a <n −b3．若△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，则△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．任意三角形4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．16，11，20 B ．3，7，10 C ．6，8，16D ．3，3，75．如图，若△ABC≌△DPE ，AC =8，GE =6，则DG 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．若{x =1y =2 是方程2x −my =4的一个解，则m 的值为（ ）．A ．1B ．−1C ．2D ．−27．等腰三角形两边长分别是5cm 和12cm ，则这个三角形的周长为( ) A ．17cmB ．22cm 或29cmC ．22cmD ．29cm8．如图，△ABC 中∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A ，则∠1+∠2 等于( )．A．110°B．180°C．290°D．310°9．如果不等式组{2x+7≥5x−8的解集是x≤5，那么n的取值范围是（）x<nA．n≤5B．n＜5C．n＞5D．n≥510．下面说法正确的个数有（）①方程3x+2y=9的正整数解只有x=1，y=3；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③各边都相等的多边形是正多边形；④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．把方程5x+y=1改写成用含x的式子表示y的形式为．12．若点A(x+3,6)在第二象限，则x的取值范围是．13．如图，工人师傅制作门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是．14．如图，在△ABC和△BDC中，∠A=80°，∠ABD=55°，∠ACD=20°，则∠D=°．15．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC边上一动点，将△CBD沿着直线BD对折得到△EBD ．若∠ABD =18°，则∠ABE 的度数为 ．17．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b =2a −b ．例如：5⊗2=2×5−2=8,(−3)⊗4=2×(−3)−4=−10．若x ⊗3<5，则x 的取值范围是 ． 18．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 度． 19．在△ABC 中，AN 是BC 边上的高线，且∠BAN =60°，∠NAC =40°，AM 平分∠BAC 交BC 于点M ，则∠MAN 的度数为 ．20．在△ABC 中，D 是BC 边的中点，CE =5AE ，若△ABC 的面积为12，则△CDE 的面积为 ．三、解答题 21．计算 (1){2x −3y =1y =x −4(2){4x −2y =103x −4y =522．解不等式（组）： (1)x−13≥x−32+1(2){5x −1>3(x −1)3x −2≤2x +123．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．(1)画出△ABC 中边BC 上的高AD ； (2)画出△ABC 中边AB 上的中线CE ； (3)直接写出△ACE 的面积为______．24．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范困内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x −1=3的解为x =4，而不等式组{x −1>2x +2<7的解集为3<x <5，不难发现x =4在3<x <5的范围内，所以方程x −1=3是不等式组{x −1>2x +2<7的“关联方程”． (1)在方程①3(x +1)−x =9；②4x −8=0；③x−12+1=x 中，关于x 的不等式组{2x −2>x −13(x −2)−4≤4的“关联方程”是____________；（填序号） (2)若关于x 的方程2x −k =6是不等式组{3x +1≥2xx−12≥2x+13−2 的“关联方程”求k 的取值范围．25．2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游．振华纪念品经销店要购进A 、B 两种工艺品，若购进A 种工艺品2件和B 种工艺品3件共需68元，若购进A 种工艺品3件和B 种工艺品1件共需60元．(1)求A 、B 两种工艺品每件的进价分别为多少元？(2)若A 种工艺品售价为21元，B 种工艺品售价为19元，该经销店准备购进A 、B 两种工艺品共40件，这两种工艺品全部售出后总获利不低于216元，那么该经销店最多可以购进A 种工艺品多少件？26．已知：如图，在△ABC 中，P 为△ABC 内一点，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACP ．(1)如图1，当∠A=100°时，则∠BPC的度数为__________．(2)如图2，过C作CQ⊥CP，交BP延长线于点Q，求证：∠Q=12∠BAC．(3)如图3，在（2）的条件下，过C作CM⊥PQ，延长CM与BA延长线交于点N，若∠ABP=57∠HCM，且∠AHQ−5∠PCB=∠ABC，求∠BNC的度数．27．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,m)，点C的坐标(n,0)，点C在x轴的正半轴上，BA=BC=10且m、n满足方程组{2m−n=12m+2n=16．(1)求点B的坐标；(2)动点P从B点出发以2个单位购的速度沿射线BA方向移动，连接CP，设点P运动时间为t，△ACP的面积为S，用含有t的式子表示S（并直接写出t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当P在线段AB上时，点R为线段AC的中点，连接OR、PO、PR，当S△BOP−S△ACP=S△COR时，求点P的坐标，并求出△POR的面积．。

黑龙江省哈尔滨市虹桥中学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．D ．．下列说法中正确的是（）2-是4-的平方根2是2(2)-的算术平方根C ．2(3)-的平方根是3D 27的立方根是．如图，矩形纸片ABCD ，M 为AD 边的中点将纸片沿BM CM 、折叠，使A 点落在1A 点落在1D 处，若32=︒，则BMC ∠）A ．74︒B ．106︒122︒．148︒8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折A．32︒9．一件服装标价200A．100元10．下列命题中：①一条直线垂直于已知直线；点到直线的距离是指这点到直线的垂线段，正确的有（A．1二、填空题-的绝对值是11．312．比较大小：3-13．若关于x的方程14．一副直角三角板如图放置，点∠=∠∥AB CF F ACB,15．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是∠），那么第二次拐的角（ABC16．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要/时，则飞机无风时的速度为每小时17．点P是第二象限内的点，且20．如图，已知AB CE ∥，EF 线于点G ．60PEG ∠=︒，CPK ∠三、解答题21．解方程（1）325(2)x x -=-+（2）121224x x+--=+计算（3）23258(2)1+--+（4）223+-22．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点(2,3)A -，(3,1)B -，(1,2)C -．将ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到111A B C △．(1)画出平移后的111A B C △，并写出点A 的对应点1A 的坐标________；(2)直接写出ABC 的面积为________平方单位．23．完成推理填空：如图，已知12∠=∠，80BAC ∠=︒，100AGD ∠=︒．将证明EF AD ∥的过程填空写完整证明：∵80BAC ∠=︒，100AGD ∠=︒∴180BAC AGD ∠+∠=︒∴________ ________（________）∴________=________（________）(1)如图1：AD BC ∥，B D ∠=∠．求证：AB CD ；27．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线1交坐标轴于(6,0)A -，(0,8)B ，10AB =．(1)求AOB 的面积．(2)点P 从A 出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AB 方向运动．设点P 的运动时间为t 秒，BOP △的面积为S ，请用含t 的式子表示S ．(3)在（2）的条件下，若x 轴右侧有点(2,0)Q ，过Q 作y 轴平行线，此直线上有一点R ，问是否存在t 使2BOP BOR S S = ，若存在求出t 值及点P 的坐标．。

虹桥中学初四学年11月份作业反馈（数学）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列实数中是无理数是（）A． B ．3.14 CD ．22．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ． B ．C ．D ．4．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的（）A ． B ． C ．D ．5．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A ．B ．C ．D ．6．对于双曲线，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．7．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为（）2531025a a a ÷=236a a a ⋅=222()a b a b +=+()()22a b a b a b +-=-2y x =-2(1)3y x =---2(1)3y x =-+-2(1)3y x =--+2(1)3y x =-++3k y x -=0x >y x k 3k <3k ≤3k >3k ≥h a mA． B ． C ． D ．8．如图点在的边上，若，则下列比例式中错误的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．9．如图，正方形绕着点O 逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是（）A ． B ． C ． D ．10．如图，抛物线的对称轴为直线，且过点，下列结论：①；②；③；④；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将0.0000348用科学记数法可表示为______．12．函数中，自变量的取值范围为______．sin hαtan hαcos hαsin h α⋅D E F 、、ABC △,DE BC EF AB ∥∥ADAEAB AC =CECACF CB =DE AD BC BD =EF CFAB CB=OABC 40︒ODEF AF OFA ∠15︒20︒25︒30︒2y ax bx c =++1x =()3,00abc <0a b c -+>20a b +=240b ac -<121y x =--x13______．14．因式分解结果为______．15．不等式组的解集是______．16．一个扇形的圆心角为，这个扇形的直径是6，则这个扇形的面积是______．17．如图，在中，，则的内切圆半径______．18．小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共15页，其中语文7页、数学6页、英语2页，他随机地从卷子夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为______．19．在矩形中，点在直线上，，若，则点到直线的距离为______．20．如图，在中，若，若，则的长为______．三、解答题（共60分）21．（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中．22．（本题7分）如图，的顶点坐标分别为，+=33x y xy -20260x x ->⎧⎨-≤⎩60︒Rt ABC △90,3,4C AC BC ∠=︒==ABC △r =ABCD E BC 2BE CE =2,3AB AD ==A DE ABC △,902,ABC ACB AD BC ββ∠=∠=︒-⊥3,2BD CD ==AB 21123x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭2sin 60tan 45x =︒+︒ABC △()()()3,6,1,3,4,2A B C（1）画出关于轴对称的；（2）将绕点顺时针旋转得到，在图中画出；（3）直接写出点所经过的路径弧的长。

黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学2022-2023学年九年级下学
期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
A．B．
C．D．
ED DF DE EF BC BF BF BC 二、填空题
三、解答题
(1)本次调查共抽取了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若该中学共有3000名学生，请你估计该中学最喜爱医生职业的学生有多少名？ 24．如图1，平行四边形ABCD ，对角线AC BD 、交于点O ，点E 在AO 上，点F 在CO 上，DE BF ∥．
(1)求证：AE CF =；
(2)如图2，当90ABC ∠=︒，3DO EO =时，连接DF ，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出与DEF V 面积相等的四个三角形（不包括DEF V ）
． 25．某商场销售甲，乙两种小家电，其中销售1台甲型和2台乙型小家电共销售1550元；销售2台甲型和1台乙型小家电共销售1600元．
(1)求甲，乙两种小家电每台各销售多少元？
(2)该商场某天销售甲，乙两种小家电的总金额不少于55000元，其中甲型小家电销售了60台，那么乙型小家电最少销售了多少台？
26．已知AB 是O e 的直径，PC 是O e 的切线，连接PB 并延长，交O e 于点D ，连接OD ，ABD P ∠=∠．。

黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．二、填空题17．方程12x x=18．如图，在Rt△对称的点是点E19．等腰三角形的一个外角为20．如图，在Rt△三、计算题21．计算：(1)()()(323231x x x +---(2)()(482012++-22．先化简，再求代数式四、作图题23．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，ABC 的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，点A 的坐标为()5,2-．(1)画出与ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)通过画图在x 轴上确定点Q ，使得QA 与QB 之和最小，画出QA 与QB 并直接写出点Q 的坐标．点Q 的坐标为________．五、证明题24．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，连接BE ，AF ∥BC ，AF 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：AF=CD；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△AEF面积2倍的三角形．六、问答题25．为了创建和谐文明的校园环境，113中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调查，每个A种垃圾桶的售价比每个B种垃圾桶的售价少50元，用1800元购买A种垃圾桶的个数是用1350元购买B种垃圾桶的个数的2倍．(1)求A、B两种垃圾桶每个的售价分别是多少元？(2)我校计划用不超过2650元的资金购买A、B两种垃圾桶共20个，则最多可以购买B 种垃圾桶多少个？(1)如图1．若90BAC DAE ∠=∠=︒,点E 是BC 的中点,则ADC ∠和AEB ∠是;(2)如图2,若点E 在ABC 的外部,继续猜想并证明ADC ∠和AEB ∠的数量关系(3)如图3在（2）的条件下．当AC AD ⊥时,连接BD ,点F 在BD 上,连接ER BD ⊥于R ,若DBE DFE ADC ∠+∠=∠2DFE ACD DBE ∠=∠+∠,AC RF 的长．。