一笔画ppt

• 解答：图（1）中无奇点，能一笔画出，从任意点开始再回到这一点， 仅举一例：A→B→C→N→F→G→H→M→D→N→E→M→H；
• 图（2）有两个奇点，可以从B开始到E结束，也可以从E开始到B结束， 如：B→C→D→E→A→B→E；
• 图（3）不能一笔画出有4个奇点，要想一笔画出至少应该添一笔，可 以连接A、B，如图1，其它的任何两个奇点都可以。共有多少连法呢， 你能列举出来吗？共有6种分别为AB、AC、AD、BC、BD、CD；
重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连
通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我
们就来探求解决这个问题的方法。
•
为了叙述的方便，我们把与奇数条边相连的结点叫做
奇点，把与偶数条边相连的点称为偶点.如上图（a）中的
八个结点全是奇点，上图（b）中E、F为奇点，G为偶点。
•
容易知道，上图（b）可以一笔画出，即从奇点E出发，
得出了一个非常重要的结论，你想知道吗？其实
这就是“一笔画”问题，也是一种数学游戏，学
完了下面的内容，也许你就能像欧拉那样解决
“七桥问题”了。
• 欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为： 人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而 并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都 可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点 的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何 图形能否一笔画出的问题了.
都有一条通路（即可以从其中一点出发，沿着图 的边走到另一点，如A到I的通路为A→H→I或 A→D→I…），这样的图，我们称为连通图；而 下图中（c）的一些结点之间却不存在通路（如M 与N），像这样的图就不是连通图。
•
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不

B
2、下面是商场的平面图，顾客可以从六个 门进出商场，怎样走才能做到不重复第走 完每条通道？画画看。
A
B
O
C
FED源自补充两点： (1)一个图形的奇点数目一定是偶数。 (2)有K个奇点的图形要K÷2笔才能画成。

下面的图形中有几个奇点？需要几笔才能画完？
A
请你试着用“一笔画”解决问题： 1、一辆清洁车清扫街道，街道如下图，每段 街道长1千米，清洁车从A点出发，走遍所有 的街道再回到A点，最少要走多少千米？怎 样走呢，画画看。
B A
C D
图中只有A、D两点是奇 点，又是连通图，此图能 一笔成画，所以能做到走 遍每条路而不重复。
出入口分别设在A、D两 点即可。
3、奥运会的五连环图案，你能一 笔画成吗？试一试吧。
练一练
1、工人师傅检修隧道，由A点出发，达到B点， 必须不重复地经过每一条线，你能相处好办法吗？ 试一试吧？
A
B H I F G C D E
B、C、D、E、F、G、H、I，8个点是奇 点，所以必须最少用8÷2=4（笔）才能 画完此画。也就是说每两个奇点之间的路 要重复的走一遍。
A
共24段街道，在重复走4段，共走 24+4=28（段）每段1千米共 24×1=24（千米）
2、下图是公园的平面图，要使 游客走遍每条路而不重复，你能 做到吗？如果能，出入口应设在 哪？
一笔画 （连通图） 一、基本概念： 一笔画：笔不离开纸，每条线只画一次， 不能重复。（点可以重复）
奇点：从一点发射的线有奇数条。 偶点：从一点发射的线有偶数条线
二、数学家欧拉找到一笔画的规律是： ⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一 笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最 后一定能以这个点为终点画完此图。 ⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为 偶点），一定可以一笔画成。画时必须把 一个奇点为起点，另一个奇点终点。 ⒊其他情况的图都不能一笔画出

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03
一笔画问题的解题方法
逐步推理法
总结词
通过逐步推理，按照一定的逻辑顺序，确定笔画的路径。
详细描述
逐步推理法是一种常用的解题方法，它通过逐步分析图形的特点和规律，推断出 笔画的路径。这种方法需要有一定的逻辑推理能力，对于一些较为复杂的图形， 需要仔细分析其结构，找出正确的笔画路径。
奇偶点分析法
拉回路是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的闭合路径。
02
奇点与偶点
在图形中，如果一个节点发出的线条数是奇数，则该节点称为奇点；如
果一个节点发出的线条数是偶数，则该节点称为偶点。
03
哈密顿路径和哈密顿回路
哈密顿路径是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的路径，但
不一定是闭合路径；哈密顿回路是指一条通过图形的每条边且每条边只
计算机科学
一笔画问题在计算机科学 中也有广泛应用，例如在 计算机图形学、算法设计 等领域。
实际应用
一笔画问题在现实生活中 也有很多应用，如地图的 绘制、电路设计、交通规 划等。
02
一笔画问题的数学原理
欧拉公式
欧拉公式
对于一个连通图，其边数和顶点数的关系可以用公式(V - E + F = 2)来表示，其中(V)表示顶点数，(E)表示边数，(F)表示面 数。这个公式是解决一笔画问题的重要依据。
问题的能力。
创新的一笔画问题
总结词
创意问题，挑战性
VS
详细描述
创新的一笔画问题通常涉及更为复杂和创 意的图形，如不规则多边形、立体图形等 ，这类问题旨在激发学生的创造力和挑战 精神。同时，这类问题也可能涉及到数学 中的其他知识点，如平面几何、立体几何 等。

问题：
1.本病案应诊断为何病？应用何方？ 2.发病机理是什么？ 3.如何区分虚实证？ 4.治疗原则是什么？
第二章 其他病症 第七节 缺乳
学习目的
掌握缺乳的概念、辨证要点。 熟悉缺乳各证型的临床表现及各证型的病理
机制 了解缺乳各证型的治法与方药加减。
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第二章 其他病症 第七节 缺乳
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速 度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从 B点出发，最后都回到邮局（C）。如果 要选择最短的线路，谁先回到邮局？
邮局
乙
甲
主页
病案
张某，女，25岁，产后15天，乳汁量少3 天，质稠，乳房胀硬，疼痛，胸胁胀闷， 情志抑郁，叹息则气郁稍缓而胸闷稍舒， 食欲不振，舌质正常，苔薄黄，脉弦。
滞
产后为情志所伤
乳汁排泄
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第二章 其他病症 第七节 缺乳
辨证论治
证型
临床表现
产后乳少或全无，乳 汁清稀，乳房柔软， 气血虚弱 无胀感，神倦食少， 舌淡，苔少，脉细 弱。
产后乳少或全无，乳 房胀硬疼痛，乳汁浓 肝郁气滞 稠，胸胁胀痛，纳 差，舌红，苔薄黄， 脉弦数。
治 法 方剂 补气养血 通乳 通乳。 丹
连通 的图形 有可能 能一笔画
奇点个数超过两个的连通图形不 能一笔画
全都是偶点的连通 图可以一笔画
画时以任一点为起 点，最后仍回到该点
有两个奇点的连通 图可以一笔画
画时以 一个奇点为起 点，另一个奇
点为终点
你能笔尖不离纸，一笔画出图中 的每个图形吗？
下图是一个公园的平面图，要使游人 走遍每一条路不重复，出口和入口应 设在哪儿？
《一笔画》课件

段。
一笔画定理及其证明
一笔画定理
一个连通图形可以一笔画成当且仅当该图形中奇数个顶点的度数之和为2。
证明过程
首先，根据连通性规则，图形必须是连通的。然后，根据奇偶性规则，如果图 形中奇数个顶点的度数之和为2，则该图形可以一笔画成；如果图形中奇数个顶 点的度数之和不为2，则该图形不能一笔画成。
一笔画定理的应用实例
应用
一笔画问题在计算机科学、电子工 程、运筹学等领域都有广泛的应用。
一笔画问题的重要性和应用领域
理论价值
一笔画问题在数学理论中具有重 要的价值，是图论、组合数学等 领域的重要研究课题之一。
应用价值
一笔画问题在计算机图形学、电 路设计、物流规划等领域都有广 泛的应用，可以帮助人们解决一 系列实际问题。
06
一笔画问题的实际应用案例
地图着色问题
算法设计
解决地图着色问题需要设计一种有效的算法，能够判断给定的地图是否可以一笔画成，并找出最少所需的颜色数 量。常用的算法包括贪心算法、回溯算法等。
实例分析
地图着色问题可以通过实例来分析，例如给定一个包含多个国家的地图，如何使用最少的颜色对各个国家进行着 色，使得相邻的国家颜色不同。
判断一笔画图形
通过计算图形中奇数个顶点的度数之 和，可以判断该图形是否可以一笔画 成。
设计一笔画图案
解决实际问题
一笔画定理在计算机科学、电子工程、 机械工程等领域都有广泛的应用，例 如在电路设计和布线、机器人路径规 划等方面。
利用一笔画定理，可以设计出具有特 定形状和结构的一笔画图案。
03
一笔画问题的经典问题解析
THANKS
感谢观看
一个顶点的度数为奇数，意味着该顶点是起点或 终点。

一 笔 画
设计:汪世英
下面的图形可以一笔画成吗？如果可以， 请你用一笔画成。
邮递员要从邮局出发，走遍左下图(单位： 千米)中所有街道，最后回到邮局，怎样走 路程最短？全程多少千米？
有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，右上图 中的点表示村庄，线段表示道路。邮递员从邮局 出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后 回到邮局？
50千米，走法见左下图。
一只木箱的长、宽、高分别为5，4，3厘米 (见右图)，有一只甲虫从A点出发，沿棱爬 行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A点时， 最多能爬行多少厘米？
最多爬行34厘米。
提示：8个点都是奇点，故至少要少爬4条棱。少爬3 厘米的棱和4厘米的棱各两条是最合理的(见右图)。
6.下图是商场的平面图，顾客可以从六个 门进出商场，怎样走才能不重复地走遍商 场的每条通道？
11.把原图转化为右图，如果添一条与A相连的 边，此图就能成为以A点为起点一笔画出，所 以，应连接A、F，把出口处开在花房F处.
作业:教材p17T2T3.p8T4
9.游人在林间小路上（见图）散步，问能否一 次不重复地走遍所有的路线后回到出发点？如 不能，应选择怎样的路线才能使全程最短？最 短路程是多少？（单位：千米）
8.图中有8个单数点，两路线如下图所示，全程最短 路线是28千米。
9.图中有6个单数点，因此游人不能一次 不重复的走遍所有路线后返回出发点， 他至少必须重复走三段长为1千米的小 路，才能使全程最短，最短路程为 2×3+4×3+1×6=24（千米）
10.一张纸上画有如下所示的图，你能否用剪刀 连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？
11.上图是某个花房的平面图，它由六间展室组 成，每相邻两室有一门相同，请你设计一个出口， 使参观者能够从入口处进去，一次不重复地经过 所有的门，最后由出口走出花房。

花形
通过组合多个圆形、弧线和线条， 可以绘制出一个复杂的花形图案。
风筝
通过使用线条、弧线和形状工具， 可以绘制出一个有趣的风筝图案。
创意图形一笔画实例
卡通人物
通过使用线条、弧线和形状工具， 可以绘制出一个简单的卡通人物
形象。
抽象艺术
通过使用线条、形状和颜色填充 工具，可以绘制出一幅抽象艺术
作品。
文字设计
合理运用动画效果和切换方式
总结词
动画效果和切换方式的运用能够提升一笔画的表现力和观赏 性。
详细描述
在适当的地方使用动画效果和切换方式，可以使一笔画更加 生动有趣。例如，可以使用淡入淡出、旋转、缩放等动画效 果来强调关键点或增加视觉冲击力。同时，合理地安排切换 方式也可以使整体效果更加流畅。
优化布局和排版，提高视觉效果
ppt一笔画的应用场景
商业演示
PPT一笔画可以用于商业 演示，通过绘制图表、流 程图等来展示信息和观点。
创意设计
PPT一笔画也可以用于创 意设计，如绘制海报、标 志、插画等。
教育教学
PPT一笔画还可以用于教 育教学，帮助学生更好地 理解和掌握知识，提高学 习兴趣。
02
ppt一笔画制作技巧
选择合适的线条颜色和粗细
总结词
线条颜色和粗细的选择对于一笔画的效果至关重要。
详细描述
在制作一笔画时，应选择与背景色对比明显的线条颜色，以便于突出线条。同 时，线条的粗细也会影响整体的美观度和辨识度，应根据画面的需求选择合适 的粗细。
掌握线条的流畅度和连贯性
总结词
流畅度和连贯性是评价一笔画质量的重要标准。
详细描述
在绘制线条时，应尽量保持线条的流畅，避免出现断断续续或弯曲不均的情况。 同时，要注意线条之间的连贯性，确保从一个点到另一个点的过渡自然。

1
一、 故事发生在18世纪的哥尼斯城堡，
流经那里的一条河中有两小岛，还有七座桥 ，人们议论着一 个有趣的故事：一个游人怎样才能不复地一 次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？
2
二、判断下面的图形能否笔画成笔
所谓的一笔画成，指的就是：从图的一点出发， 笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只 画一次，不准重复。
• 3、其它情况的图，都不能一笔画成。
5
观察下列图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些 不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画 法。
6
思考题： 下列图是公园的平面图，要使游客能走遍每
条路而不重复，问出入口和出口应设在哪里？
7
3
偶点和奇点：
奇点
偶点 偶点
偶点
奇点
奇点 奇点 偶点
4
三、通过数学家欧拉的证明，得出 了下面的结论：
• 1、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一 笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后 一定能以这个点为终点画完此图。
• 2、凡是只有两个奇点（其余的全为偶点） 的连通图，一定可以一笔画成，画时必须 以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

精选课件
8
• 例【4】 下图中，图（1）至少要画几笔才 能画成？
A D
O
B C
（1）
精选课件
ห้องสมุดไป่ตู้
9
A
B （1）
D
A
D
O
C
B
C
（A）
B
C
（B）
分析 图（1）有4个奇点，所以不能一笔画
出。如果把它分成几个部分，而每个部分是 一笔画图形，则我们就可以用最少的几笔画 出这个图形。按照这样的要求，每个部分最 多含有两个奇点，可以采用再两个奇点之间 去掉一条线的方法，该奇点就变成偶点。经 观察，图（1）可以切分成图（A）、（B）两 个图形。这两部分都可以一笔画出，所以图 （1）至少用两笔画出。
这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形 奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样 的关系呢，我们再看一个例题。
精选课件
5
例【2】 下面各图能否一笔画成？
（1）
（2） （3）
分析 图（1）从任意一点出都可以一笔画成，它的每一个 点都是与两条线相连的偶点。 图（2），经过反复试验，也可找到画法。图中B、D为偶 点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一 笔画，需从奇点出发，回到奇点。 经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个 偶点。
笔画？
（1）
（2）
（3）
（4）
能
不能
不能
能
仔细观察一下这些图形有什么特点？
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线 的条数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。 相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。
精选课件

15
例题3 数出下图完中整版所ppt课件有三角形的个 数。
16
分析 和三角形AFG一样形状的三角形有5个； 和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三 角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形 ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一 样形状的三角形有5个，共35个三角形。
完整版ppt课件
29
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第三节 错中求解
30
错中求，往往要采用倒推的方法，从错误 的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的 变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的 变化求出因数或被除数、除数。
31
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例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数 十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看 成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？
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例5：方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将 一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误 将另一个因数增加14，积增加了168。那么， 正确的积应是多少？
41
241+33=274
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例题2 小马虎在做一道减法时，把减数十位上 的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差 是多少？
把减数十位上的2看成了5说明多减了30，也就 是差少了30. 所以正确结果是342+30=372
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例题3 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3 加20，误看成某数除以3减20，得数是72。某 数是多少？正确的得数是多少？
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例题4 小马虎在做两位数乘两位数的题时，把 乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550， 实际应为625。这两个两位数各是多少？