《一笔画》PPT课件

另一几点位终点；
3、如何改成一笔画
关键是想办法减少奇点得个数
数学文化：失之毫厘，谬以千里
1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞 船在返回大气层时，突然发生了恶性事故— —减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究 后决定：向全国实况转播这次事故。当电视 台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在 两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪 米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被 震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。
数学文化：失之毫厘，谬以千里
在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫 镇定自若的形象。他面带微笑叮嘱女儿说： “你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟 一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽 略了一个小数点……”
即使是一个小数点的错误，也会导致永远 无法弥补的悲壮告别。
数学文化：失之毫厘，谬以千里
2
提示：要想走完每 一条路，又能尽快 出来，那么最短的 路线就是不重复的 走。
回顾总结
1、如何判断是不是一笔画
第一步：先看是不是连通图 第二步：标奇偶点，看奇点个数（两个以 上的不可以）
2、如何一笔画出
第一种：都是偶点的，从任意点开始，还是到这一点结束 第二种：只有两个奇点的，必须以其中一个奇点位起点，
3
6
3
3
4
3
4
3
3
2
(2)
方法：
2
2
2
(3)
1、标奇偶点；2、看奇点个数：都是偶点 得一定可以，并且从任意点开始，还是到 这一点结束；只有两个奇点，其余都是偶 点得可以一笔画出，但必须以其中那个一 个奇点位起点，另一几点位终点；奇点个 数超过两个就一定不能一笔画出。
例3

学而思名师奥数一笔画问题演示文稿
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联

• 解答：图（1）中无奇点，能一笔画出，从任意点开始再回到这一点， 仅举一例：A→B→C→N→F→G→H→M→D→N→E→M→H；
• 图（2）有两个奇点，可以从B开始到E结束，也可以从E开始到B结束， 如：B→C→D→E→A→B→E；
• 图（3）不能一笔画出有4个奇点，要想一笔画出至少应该添一笔，可 以连接A、B，如图1，其它的任何两个奇点都可以。共有多少连法呢， 你能列举出来吗？共有6种分别为AB、AC、AD、BC、BD、CD；
重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连
通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我
们就来探求解决这个问题的方法。
•
为了叙述的方便，我们把与奇数条边相连的结点叫做
奇点，把与偶数条边相连的点称为偶点.如上图（a）中的
八个结点全是奇点，上图（b）中E、F为奇点，G为偶点。
•
容易知道，上图（b）可以一笔画出，即从奇点E出发，
得出了一个非常重要的结论，你想知道吗？其实
这就是“一笔画”问题，也是一种数学游戏，学
完了下面的内容，也许你就能像欧拉那样解决
“七桥问题”了。
• 欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为： 人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而 并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都 可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点 的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何 图形能否一笔画出的问题了.
都有一条通路（即可以从其中一点出发，沿着图 的边走到另一点，如A到I的通路为A→H→I或 A→D→I…），这样的图，我们称为连通图；而 下图中（c）的一些结点之间却不存在通路（如M 与N），像这样的图就不是连通图。
•
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不

一笔画问题
你能一笔画出来吗？
不重复的路
——一笔画
“一笔画”是指笔不 离开纸，而且每条线 都只画一次不准重复 而画成的图形。
“一笔画”是一种有 趣的数学游戏，那么什 么样的图形可以一笔画 成呢？试一试，画一画， 发挥你的想象力，发现 一笔画的画
图1
我们刚才画的图形都有几个交点？ 几个双数点？几个单数点？
一个图形能否一笔画成，关键在于图 中单数点的多少。 （1）凡是图形中没有单数点的一定可以 一笔画成。 （2）凡是图形中只有一个或者两个单数 点，一定可以一笔画成。画时必须从一个 单数点为起点，以另一单数点为终点。 （3）凡是图形中单数点的个数多于两个 时，此图肯定是不能一笔画成。
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速 度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从 B点出发，最后都回到邮局（C）。如果 要选择最短的线路，谁先回到邮局？
邮
乙
甲
局
根据今天学习知识，先判断下列图 形能不能一笔画成？再想一想该从 哪里开始画？最后再动手画画看。
脑筋急转弯： 想一想
一笔能写出1000吗？
图2
图3
连通的图形有可能一笔画
图4
图5
你能用一笔画出下列图形吗？
两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
（ 4 ）个
（ 2 ）个
（ 9 ）个
（ 5 ）个
交点分为两种
（1）从这点出发的线的数目 是双数的，叫双数点（偶点）。 （2）从这点出发的线的数目 是单数的，叫单数点（奇点）。
下列哪些图形能一笔画出来，哪些不能？
判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
观察下列图形，完成统计表

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感谢您的观看
03
一笔画问题的解题方法
逐步推理法
总结词
通过逐步推理，按照一定的逻辑顺序，确定笔画的路径。
详细描述
逐步推理法是一种常用的解题方法，它通过逐步分析图形的特点和规律，推断出 笔画的路径。这种方法需要有一定的逻辑推理能力，对于一些较为复杂的图形， 需要仔细分析其结构，找出正确的笔画路径。
奇偶点分析法
拉回路是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的闭合路径。
02
奇点与偶点
在图形中，如果一个节点发出的线条数是奇数，则该节点称为奇点；如
果一个节点发出的线条数是偶数，则该节点称为偶点。
03
哈密顿路径和哈密顿回路
哈密顿路径是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的路径，但
不一定是闭合路径；哈密顿回路是指一条通过图形的每条边且每条边只
计算机科学
一笔画问题在计算机科学 中也有广泛应用，例如在 计算机图形学、算法设计 等领域。
实际应用
一笔画问题在现实生活中 也有很多应用，如地图的 绘制、电路设计、交通规 划等。
02
一笔画问题的数学原理
欧拉公式
欧拉公式
对于一个连通图，其边数和顶点数的关系可以用公式(V - E + F = 2)来表示，其中(V)表示顶点数，(E)表示边数，(F)表示面 数。这个公式是解决一笔画问题的重要依据。
问题的能力。
创新的一笔画问题
总结词
创意问题，挑战性
VS
详细描述
创新的一笔画问题通常涉及更为复杂和创 意的图形，如不规则多边形、立体图形等 ，这类问题旨在激发学生的创造力和挑战 精神。同时，这类问题也可能涉及到数学 中的其他知识点，如平面几何、立体几何 等。

E ●
●G F ● D●
பைடு நூலகம்
C●
●
●A
B
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19
课堂练习
3、 甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以 同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发， 乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果 要选择最短的线路，谁先回到邮局？
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21
课堂小结
1、 在探究七桥问题中，我们运用了哪些 数学思想和方法去研究问题？谈谈你活动 后的感受。
11
问题分析
问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。
①有奇数条边相连的点叫奇点。如：
●
●
●
②有偶数条边相连的点叫偶点。如：
●
●
●
③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线PPT都课件只能画一次而不能重复。12
活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪 些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？
这在人类智慧所未及的领域，是很常见的事！
PPT课件
7
拿起栓有15个圆环的绳子，任选一个桥的支柱作为起点，沿桥依次套圈，看看
是否可以让除起点之外的13个桥柱上都有一个圈。（起点的柱子上有两个圈）。
结论是，不可能实现完成该任务。
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8
欧拉
欧拉（L.Euler,1707.4.151783.9.18）著名的数学家。生于 瑞士的巴塞尔，卒于彼得堡。大 部分时间在俄国和德国度过。他 早年在数学天才贝努里赏识下开 始学习数学, 17岁获得硕士学位， 毕业后研究数学,是数学史上最高 产的作家。在世发表论文700多篇, 去世后还留下100多篇待发表。其 论著几乎涉及所有数学分支。

问题：
1.本病案应诊断为何病？应用何方？ 2.发病机理是什么？ 3.如何区分虚实证？ 4.治疗原则是什么？
第二章 其他病症 第七节 缺乳
学习目的
掌握缺乳的概念、辨证要点。 熟悉缺乳各证型的临床表现及各证型的病理
机制 了解缺乳各证型的治法与方药加减。
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第二章 其他病症 第七节 缺乳
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速 度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从 B点出发，最后都回到邮局（C）。如果 要选择最短的线路，谁先回到邮局？
邮局
乙
甲
主页
病案
张某，女，25岁，产后15天，乳汁量少3 天，质稠，乳房胀硬，疼痛，胸胁胀闷， 情志抑郁，叹息则气郁稍缓而胸闷稍舒， 食欲不振，舌质正常，苔薄黄，脉弦。
滞
产后为情志所伤
乳汁排泄
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第二章 其他病症 第七节 缺乳
辨证论治
证型
临床表现
产后乳少或全无，乳 汁清稀，乳房柔软， 气血虚弱 无胀感，神倦食少， 舌淡，苔少，脉细 弱。
产后乳少或全无，乳 房胀硬疼痛，乳汁浓 肝郁气滞 稠，胸胁胀痛，纳 差，舌红，苔薄黄， 脉弦数。
治 法 方剂 补气养血 通乳 通乳。 丹
连通 的图形 有可能 能一笔画
奇点个数超过两个的连通图形不 能一笔画
全都是偶点的连通 图可以一笔画
画时以任一点为起 点，最后仍回到该点
有两个奇点的连通 图可以一笔画
画时以 一个奇点为起 点，另一个奇
点为终点
你能笔尖不离纸，一笔画出图中 的每个图形吗？
下图是一个公园的平面图，要使游人 走遍每一条路不重复，出口和入口应 设在哪儿？
《一笔画》课件

无单随便走
两单单出发 多单无法走
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
无单随便走 两单单出发 多单无法走
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
思考：下面的图形中有4个奇数点，因此不能一笔画成功。 但只要给下图加一条线，这个图形就能一笔画成功。怎么加 ？
思考：下面的图形中有6个奇数点，因此不能一笔画成功。但 只要给下图加二条线，这个图形就能一笔画成功。怎么加？
◆例1 下面的图形能不能一笔画成？为什么？ 如果能，应该怎么画？
偶数点
偶数点
偶数点
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
例2：下面的图能不能一笔画成？如果能该怎么画？
A
E
B F
图中共有6个交点，其中有 2 D 个奇数点， 4 个偶数点。
所以能一笔画成。
C 从奇数点起笔，在奇数点落笔。
路径：E D C F E A B F
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。

画时以任一点为起点， 最后仍回到该点
画时以一个单数点为 起点，另一个为终点
例3：判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
例4：下图是一个公园的平面图， 要使游人走遍每一条路不重复，出 口和入口应设在哪儿？
甲、乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍 所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回 到邮局（C）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？
邮局
乙
甲
欧拉（ 公元1707-1783年）
总结：
一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
(1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一 起) （2）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。可 选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。 （3）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成。 画时必须从一个单数点为起点，以另一单数点为终点。 （4）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定 是不能一笔画成。
例1：判断下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
图1
图2
图3
连通的图形有可能一笔画
Hale Waihona Puke 图4图5两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
（ 4 ）个
（ 2 ）个
（ 9 ）个
（ 5 ）个
交点分为两种
①从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。 如：
●
●
●
②从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
如：
●
●
●
例2：观察下列图形，完成统计表
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7

②若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点， 而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以 回到出发点。
③凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一 笔画。
用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？
由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可 以判断它是无法一笔画出来的 ，也就是说 根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！
在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其 旁汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区(A)， 东区(B)，南区(C)和北区(D)。
著名的哥尼斯堡大学，傍倚于两条支流的河旁， 使这一秀色怡人的区域，又增添了几分庄重的韵味! 有七座桥横跨普累格河及其支流，其中五座把河岸 和河心岛连接起来。这一别致的桥群，古往今来， 吸引了众多的游人来此散步。
❖ 欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音 乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。在 数学的各个领域，常常见到以欧来命名 的公式、定理、和重要常数。课本上常 见的如π、i、e、sin、cos、tg、△x、 Σ、f(x)等，都是他创立并推广的。欧 拉还首先完成了月球绕地球运动的精确 理论，创立了分析力学、刚体力学等力 学学科，深化了望远镜、显微镜的设计 计算理论。
这在人类智慧所未及的领域，是很常见的事！
拿起栓有15个圆环的绳子，任选一个桥的支柱作为起点，沿桥依次套圈，看看 是否可以让除起点之外的13个桥柱上都有一个圈。（起点的柱子上有两个圈）。 结论是，不可能实现完成该任务。
❖ 欧拉
欧拉（）著名的数学家。生于瑞 士的巴塞尔，卒于彼得堡。大部 分时间在俄国和德国度过。他早 年在数学天才贝努里赏识下开始 学习数学, 17岁获得硕士学位， 毕业后研究数学,是数学史上最高 产的作家。在世发表论文700多篇, 去世后还留下100多篇待发表。其 论著几乎涉及所有数学分支。

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5
欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。他认为：人们关心 的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和 岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点， 而桥则可 以看成是连接这些点的一条线。这样，一个实际问题就转 化为一个几何图形（如下图）能否一笔画出的问题了。
A
B
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6
❖所谓图的一笔画，指的是：从图的一点出发，笔不离纸， 每条边都只画一次，不准重复。
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环 境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁 边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目 失明以后， 也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间， 他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高 斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了 解数学的最好方法．"
练一练
二.在下图中,哪个图形能一笔画出？哪个不能一 笔画出？能一笔画出的，请把他们画出来。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5） 精选版课件ppt
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试一试
一、下面这个图形能一笔画出吗？
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28
一笔画的规律小结
知 1. 一笔画必须是连通的（图形的
道 各部分之间连接在一起）； 2. 没有奇点的连通图形是一笔画，
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13
现在七桥问题可以解决了吗？
A
B
四个点都是奇点
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14
课堂练习
1、 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街 道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的 路线，使洒水车不重复地走过所有的街道， 再回到出发点？

下面这些图形能够一笔画吗？
下面这些图都是连通的，它们能一笔画成吗？
请在单数点下的括号里画“△”，在双数点下 的复、不遗漏，一笔把这些图描出来吗？
下面这些图形能够一笔画吗？为什么？
下面这些图形能够一笔画吗？请你试一试。
下面两个图形能否一笔画出？能把一笔画出的图 形的画法用字母和箭头表示出来吗？
下面两个图形能否一笔画出？能把一笔画出的图 形的画法用字母和箭头表示出来吗？
总结：
笔不离纸，线不重复的画完一个图形，就是“一笔 画”。一笔画跟图形的形状和线段的长短没关系，而 是看线段交汇的点是单数点还是双数点。当单数点 为0个或者2个时，可以被一笔画下来，反之则不能。
动物世界：请小朋友画一画，这两头调皮的小猪和小 象可以一笔画出来吗？
第五讲 简单一笔画
教学目标
1、理解一笔画的特点，知道怎样的连通图可以成为 一笔画。 2、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新能力 和应用意识。
今天乐乐从家里带来了很多形状卡片，这些卡片可 以干什么呢？跳跳说：“不如我们来拼拼看吧！” 于是笨笨，乐乐，跳跳，奇奇开始动手拼了起来， 没过多久久就拼出来一座房子，还有一些建筑，我 们来一起看看这些都是由哪些图形拼出来的吧!