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苏教版一年级数学下册混合运算易错题带答案（完整版）一、口算题1、直接写出得数。

9+6= 7+10= 20+4= 8+60= 50+3= 28-8= 3+30= 90+2= 55-5= 97-7= 89-9= 44-4= 78-8= 5+20= 35-5= 6+50= 39-9= 65-5= 20+7= 88-8= 2、直接写得数。

8＋9＝ 78－6＝ 92＋5＝ 73－12＝ 100－50＝ 97－70＝ 9＋26＝ 53＋35＝ 46－40＝ 52－4＝ 50＋28＝ 60－9＝ 3、用你喜欢的方法计算。

114-= 125-= 113-= 126-=135-= 102-= 115-= 144-=124-= 145-= 132-= =-7154、直接写得数．16–1= 9+7= 4–1= 3+8= 14–2= 18+1= 12–2= 11+6= 10–2= 2+2= 3–2= 18–3= 10+4= 17–3= 9–3= 8–3= 15+1= 2+9= 8+5= 9–4= 5、直接写出得数．16－7＝ 26＋8＝ 32－4＝ 53－9＋7＝ 77＋8＝ 15－8＝ 40－8＝ 37－8＋20＝ 61－9＝ 70＋23＝ 54－3＝ 51＋9＋24＝ 92＋6＝ 5＋59＝ 80－30＝ 44＋8－6＝二、竖式计算1、列竖式计算.4135+= 7845-= 632+= 8633-=2、用竖式计算．81-33= 44+27= 94-39= 41+29= 70-28= 56+38=3、用竖式计算．64-38= 81-38= 39+21= 76-34+13= 50-33= 37+58= 72+17= 65-47-16=4、用竖式计算．60－36= 9＋72= 53－49= 80－4= 28+47= 93－39=5、计算下面各题.()37123+-= 84820-+= 5976--=3256++= ()56238-+= 4785+-=三、看图列式计算1、我会看图列式计算。

苏教版七年级有理数混合运算练习题集一、填空题1. 小明的储蓄有正数，小红的储蓄有负数，小明的储蓄比小红多85元，小红的储蓄是-150元，那么小明的储蓄是多少元？2. 小明去银行存款300元，小红从银行取款600元，那么小明的存款变成了多少元？3. 一个温度传感器检测到的温度是-5摄氏度，接下来温度上升了10摄氏度，那么新的温度是多少摄氏度？4. 一辆汽车初始位置在里程表0公里处，向前行驶了80公里，之后又向后行驶了45公里，那么汽车现在的位置在里程表上是第几公里处？5. 一个钱包里原本有100元，小明找了50元，小红又找了30元，钱包里还剩下多少元？二、计算题1. 计算：3 + (-5) + 8 - (-2) + 6。

2. 计算：12 × (-3) - (-5) ÷ 5。

3. 计算：(-4) × 6 ÷ (-2) - (-5)。

4. 计算并判断结果的符号：(-7) + 5 × (-3) - 2。

5. 计算并化简：-4 × (-6) - (-2 × 3) + 8 ÷ 4。

三、解答题1. 书店原价为120元的书打8折出售，请计算最终售价是多少元？2. A同学的体重是-15公斤，B同学的体重是10公斤，那么A 同学的体重与B同学体重之和是多少公斤？3. 小明妈妈借了小红100元，小红又借了小明50元，这时小红的负债是多少元？小明妈妈的负债是多少元？4. 一个温度计上检测到的温度是-2摄氏度，过了3小时之后，温度上升了5摄氏度，然后再过了2小时，温度又上升了8摄氏度。

请计算这时的温度是多少摄氏度？5. 爸爸存款2500元，妈妈借了1000元，然后爸爸取款800元，之后妈妈又还了500元，最后爸爸的存款还剩下多少元？以上是苏教版七年级有理数混合运算练习题集，请同学们认真完成。

2.5有理数的加法和减法【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】类型一、有理数的加法运算例1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)；类型二、有理数的减法运算例2． 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．类型三、有理数的加减混合运算例3、(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)()a b a b -=+-1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【基础巩固】1．计算：－8＋5＝________，－8－(－5)＝________．2．珠穆朗玛峰的海拔高度约为8 844 m，吐鲁番盆地的海拔高度约为－155 m，则珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高________m．3．已知a＋1b ＝0，则a－b的值为________．4．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a＋b－c＝______．5．下列各式中与a－b－c相同的是( )A．a＋(－b)＋(－c) B．a－(－b)－(＋c)C．a－(＋b) －(－c) D．a－(－b)－(－c)6．下列计算中，错误的是( )A．－3＋( －3)＝－6 B．－1－(－2) ＝1C．0－(－1)＝－1 D．0＋(－1)＝－17．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有( )A．4个B．3个C．2个D．1个8．若三个互不相等的有理数的和为0，则下面结论中正确的是( )A．三个数全为0B．至少有两个数是负数C．三个数全为负数D．至少有一个数是负数9．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度为( )A．－18℃B．18℃C．－26℃D．26℃10．－2比－3大( )A．－1 B．1C．－5 D．511．4－(－7)等于( )A．3 B．11 C．－3 D．－1112．计算下列各题：(1)(－6)－5； (2)(＋25)－(－13)；(3)(－1.7)－2.5； (4)2132⎛⎫-- ⎪⎝⎭(5)1163---； (6)()46 1.85⎛⎫--- ⎪⎝⎭．13．某中学生足球队在县足球比赛中，踢了4场比赛，战绩是：第一场3：1胜；第二场2：3负；第三场0：0平；第四场2：5负．(1)该中学生足球队在4场比赛中总的净胜球数是多少？(2)如果胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，又已知积分超过8分方可出线，那么该中学生足球队能否出线？为什么？【拓展提优】14．当a ＝－3.4，b ＝2时，a －b ＝_______．15．任意写出三个互不相等的有理数，使这三个数的和等于0：_______． 16．一个数是6，另一个数比6的相反数小3，那么这两个数的差是________． 17．计算(－10)－(＋11)＋(－7)所得的结果是 ( )A ．－28B ．－6C ．－14D ．8 18．下列说法正确的是 ( ) A ．0减去一个有理数，仍得这个数 B ．互为相反数的两个数之差一定不等于0 C ．两个有理数的差一定小于它们的和D ．较小的有理数减去较大的有理数，所得差必是负数19．如果点A 在数轴上表示数－3，将点A 向左平移7个单位长度到达点B ，再将点B 向右平移8个单位长度到达点C ，则终点C 表示的数是 ( ) A ．－4． B ．－18 C ．15 D ．－220．某天银行储蓄所办理了7笔业务，取出9.5万元，存进5万元，取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出10. 25万元，取出2万元，那么这一天银行增加的现款数额(单位：万元)是 ( )A ．－12. 25B ．－2.25C ．2. 25D ．12. 25 21．若a<0，b>0，则a 、a ＋b 、a －b 、b 中最大的是 ( ) A ．a B ．a ＋b C ．a －b D ．b 22．计算：(1)－2011－2012； (2)(＋17)－(－32)－(＋23)；12(3)(＋6)－(＋12)＋(＋8.3)－(＋7.4)； (4)()342.43.155⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭．课后练习1．把(－8)－(－1)＋(＋3)－(－2)转化为只含有加法的算式：_______． 2．把(－7)－(＋5)＋(－ 4)－(－10)写成省略括号的形式是________．3．－8－3＋1－7，按“和”的意义读作：_______；按“运算”意义读作：________． 4．根据加法的交换律或结合律计算：(1)3－10＋7＝3__________7________10＝_________；(2) 6＋12－3－5＝________6________3________5________12＝________． 5．从－2中减去－512与－49的和，差是_______．6．算式－4－5不能读作 ( )A ．－4与5的差B ．－4与－5的和C ．－4减去5的差D ．－4与－5的差 7．把＋3－(＋2)－(－4)＋(－1)写成省略括号的形式是 ( ) A ．－3－2＋4－1 B ．3－2＋4－1 C ．3－2－4－1 D ．3＋2－4－1 8．下列各式与a －b ＋c 的值相等的是 ( )A ．a ＋(－b)＋(－c)B ．a －(＋b)＋(－c)C ． a －(＋b)－(－c)D ．a －(－b)－(－c) 9．－7、－12、＋2的和比它们的绝对值的和小 ( ) A ．－38 B ．－4 C ．4 D ．38 10．计算6－(＋3) －(－7)＋(－5)所得的结果是 ( ) A ．－7 B ．－9 C ．5 D ．－3 11．一个数加上－3.6的和为－0.36，那么这个数是 ( ) A ．－2.24 B ．－3.96 C ．3.24 D ．3.96 12．下列运算中正确的是 ( ) A ．3.58－(－1.58)＝3.58＋(－1.58)＝2B ．(－2.6)－(－4)＝2.6＋4＝6.6C ．27272701555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+-=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．3439571858540⎛⎫-=+-=- ⎪⎝⎭13．计算：(1)－2.8－6.2＋(－3. 4)－(－5.6)； (2)0－1＋2－3＋4－5；(3)1116312⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)()1310 3.2527242---+-；(5)()2123 2.44335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+----- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (6)3111741868242⎛⎫-++-+-- ⎪⎝⎭．14．把(＋3)－(－2)＋(－4)－(＋5)写成省略括号的形式为________．15．红领巾小银行储蓄所办理了6笔储蓄业务：取出9.5元，存入5元，取出8元，存入14元，存入12.5元，取出10. 25元，这时储蓄所存款增加了________．16．7－3－4＋18－11＝(7＋18)＋(－3－4－11)是应用了( ) A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法的交换律与结合律17．若b<0，则a－b、a、a＋b的大小关系是( )A．a－b<a<a＋b B．a<a－b<a＋bC．a＋b<a－b<a D．a＋b<a<a－b18．已知甲地高度是－25 m，甲地比乙地高15 m，乙地比丙地高9m甲地比丙地高多少米？预习：2.6有理数的乘法与除法1．一个有理数与它的相反数的积 ( ) A ．是正数 B ．是负数 C ．一定不大于0 D ．一定不小于0 2．下列说法中正确的是 ( ) A ．同号两数相乘，符号不变B ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号C ．两数相乘，积为正数，那么这两个数都为正数D ．两数相乘，积为负数，那么这两个数异号3．如果两个有理数的积小于0，和大于0，那么这两个有理数 ( ) A ．符号相反B ．符号相反且绝对值相等C ．符号相反且负数的绝对值大D ．符号相反且正数的绝对值大 4．若ab ＝0，则 ( )A ．a ＝0B ．b ＝0C ．a ＝0或b ＝0D ．a ＝0且b ＝0 5．计算：(1)(－2)×(－7)＝________；(2)6×(－8)＝________．6．一架直升机从高度为650 m 的位置开始，先以20 m ／s 的速度上升60 s ，后以15ms 的速度下降100 s ，这时直升机的高度是________m ． 7．计算下列各题：(1)(－25)×16； (2)531245⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭；(3)3×(－5)×(－7)×4；(4)15×(－17)×(－2012)×0；。

有理数加减乘除混合运算易错题有理数加减乘除混合运算是数学中的基础知识之一，对于学生来说是一个重要且常见的考点。

在进行这类题目时，往往容易出现错误。

本文将针对有理数加减乘除混合运算易错题进行详细的解析，希望能够帮助大家更好地掌握这部分知识。

首先，我们需要了解有理数的加减乘除规则。

在进行有理数的加减运算时，同号两数相加减，取相同的符号，绝对值相加减；异号两数相加减，取绝对值相减，结果的符号取绝对值大的数的符号。

在进行有理数的乘除运算时，同号得正，异号得负，绝对值相乘相除。

接下来，我们来看几个常见的易错题：1. 计算：(-3) + (-5) - 7 ÷ (-1)解析：首先计算括号内的除法，7 ÷ (-1) = -7，然后进行加减法运算，(-3) + (-5) = -8，-8 - 7 = -15，所以答案为-15。

2. 计算：(-2) × (-4) + 6 - 5 ÷ 1解析：首先计算乘法，(-2) × (-4) = 8，然后进行加减法运算，8 + 6 = 14，14 - 5 = 9，所以答案为9。

3. 计算：(-9) - 4 × 3 + 5 ÷ (-1)解析：首先计算乘法，4 × 3 = 12，然后进行加减法运算，(-9) - 12 = -21，-21 + 5 = -16，所以答案为-16。

4. 计算：(-6) ÷ 2 - 4 × (-3) + 5解析：首先计算除法，(-6) ÷ 2 = -3，然后计算乘法，4 × (-3) = -12，最后进行加减法运算，-3 - (-12) = 9，9 + 5 = 14，所以答案为14。

以上就是几个有理数加减乘除混合运算的易错题，希。

2.8有理数的混合运算【基础巩固】1．计算：(1)－8＋4－(－2)＝________，(2)()132426147⎛⎫-⨯-+= ⎪⎝⎭_______． 2．按下面程序计算，输入x ＝－3，则输出的答案是_______．3．计算：(1)11655÷÷=_______．(2)9115413770⎛⎫⎛⎫÷-+-÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______． 4．对整数2，3，－6，10(每个数只用一次)进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，运算式可以是_______、_______、________． 5．下列各组运算中，其值最小的是 ( )A ．－(－3－2)2B ．(－3)×(－2)C ．(－3)2÷(－2)2D ．(－3)2÷(－2)6．以下四个有理数运算的式子：①(2＋3)＋4＝2＋(3＋4)；②(2－3)－4＝2－(3－4)；③(2×3)×4－2×(3×4)；④2÷3÷4＝2÷(3÷4)．其中正确的运算式子有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列计算：①0－(－5)＝－5；②(－3)＋(－9)＝－12；③239342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(－36)÷(－9)＝－4．其中正确的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．计算(－12)÷[6＋(－3)]的结果是 ( )A ．2B ．6C ．－4D ．09．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店 ( )A ．不赔不赚B ．赚了10元C ．赔了10元D ．赚了50元 10．计算：(1)6－(－12)÷(－3)； (2)3×(－4)＋(－28)÷7；(3)(－48)÷8－(－25)×(－6)； (4)()23420.2534⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(5)1111132410⎛⎫-÷÷ ⎪⎝⎭； (6)111145360⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭；(7)()2211210.5323⎡⎤⎛⎫⎡⎤----⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦；【拓展提优】11．下列各式的结果等于－1的是 ( )A ．()223133-+⨯-- B ．23132-÷⨯C ．(－1)2n (n 为整数)D ．(－7)×(－5)－22×(－3)212．已知a 、b 为有理数，且530a b ++-=，则(a ＋b)[－a －(－b)]的值为 ( )A ．4B ．－4C ．16D ．－1613．若a 、b 互为相反数，且a ≠0，c 、d 互为倒数，3m =，则a b bmcd m a++-的值是 ( )A ．4B ．－2C ．4或－2D ．0或－214．观察下面的解题过程：例：求7377184812⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．解：因为377737781148128481277878784787127212133⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-=--⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-++=-所以73771384812⎛⎫⎛⎫-÷--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭请用上述方法计算：112234267314⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 15．“*”表示一种新运算，它的意义是a*b ＝－ab －(a ＋b)，求：(1)(－3)*5； (2)(－4)*(－5)． 16．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且2x y-+＝0，求x 2y －(a ＋b ＋cd)x＋(a ＋b)2017－(cd)2017的值．17．计算：(－0.25)4×(－8)3＋()()()242141[36.526]3133⎛⎫⎛⎫--⨯-+-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 在数学活动中，小明为了求12+212+312+412+…+12n的值 (结果用n 表示)．设计如图1所示的图形． (1) 请你利用这个图形求12+去212+312+412+…+12n的值为 ．(2) 请你利用图2，再设计一个能求12+212+312+412+…+12n的值的图形．课后练习 一、填空题1．42×2334⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋÷(－0.25)＝_______．2．22×5－(－2)3÷4＝_______．3．用“☆”“★”定义新运算；对于任意实数a 、b ，都有a ☆b ＝a 和a ★b ＝b ．例如5☆2＝5，2★4＝4，则(2016★2017)☆(2017★2018)＝_______． 4．先观察下列等式：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；……．则计算112+⨯123+⨯111344556++=⨯⨯⨯_______． 二、选择题5．下列计算结果错误的是 ( )A ．1.6＋5.9－25.8＋12.8－7.4＝－12.9B ．－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8)＝－238C ．1252581292363-+-=- D ．2×(－3)3－4×(－3)＋15＝－276．计算－0.32÷0.5×2÷(－2)3的结果是 ( ) 7．若(x －3)2＋4y +＝0，则x y 的值是 ( )A ．12B ．－12C ．64D ．－64 8．计算(－1)1997＋(－1)1998＋…＋(－1)2011＋(－1)2012的值为 ( ) A ．l B ．－1 C ．0 D ．10 三、解答题 9．计算：(1)(－7)×(－5)－90÷(－15)； (2)18－6÷(－2)2×(－13)；(3)3＋50÷22×(－15)－1；(4)(－1)5×[423÷(－4)＋(－114)×(－0.4)]÷(－13)．10．现有12个加数，其中－3出现了2次，－7出现了2次，－1出现了3次，0出现了1次，5出现了2次．出现了2次．求这12个数的和．11．看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的长方形，再把面积为14的长方形等分成面积为18的长方形，如此进行下去……(1)试利用图形揭示的规律计算：1111111112481632641282562n ++++++++＝_______．并使用代数方法证明你的结论． (2)请给利用图(2)，再设计一个能求：2341111122222n+++++的值的几何图形．。

有理数加减乘除混合运算易错题
有理数加减乘除混合运算中，学生容易犯的错误主要包括以下几个方面：
运算顺序错误：按照运算的优先级，应先进行乘除运算，再进行加减运算。

然而，一些学生可能会忽略这个原则，导致结果错误。

符号处理错误：有理数的加减乘除运算涉及到正负号的处理，如果处理不当，就会导致结果错误。

例如，负负得正的原则，一些学生可能会忽略或者误解。

忽略括号：括号可以改变运算的顺序，但一些学生可能会忽略这一点，导致运算结果错误。

计算错误：在进行具体的加减乘除运算时，由于粗心或者技能不熟练，也可能会导致结果错误。

以下是一些具体的易错题示例：
计算：2 - (-3) * 4。

这个题目中，学生需要先进行括号内的乘法运算，再进行减法运算。

如果忽略了括号，直接进行减法运算，就会导致结果错误。

计算：(-2) * 3 + 4 / (-1)。

这个题目中，学生需要同时进行乘法和除法运算，然后再进行加法运算。

如果忽略了运算的优先级，或者对负数的处理不当，就会导致结果错误。

计算：(1/2) - (1/3)。

这个题目中，学生需要进行分数的加减运算。

如果学生对分数的运算不熟悉，或者忽略了运算的顺序，就会导致结果错误。

以上只是有理数加减乘除混合运算中的一些常见易错题，学生在进行练习时，应该多加注意，避免犯类似的错误。

有理数混合运算易错题
摘要：
一、有理数混合运算简介
1.有理数混合运算的定义
2.有理数混合运算的重要性
二、有理数混合运算的常见错误
1.运算顺序错误
2.符号使用错误
3.计算过程错误
三、有理数混合运算的解题技巧
1.熟悉运算顺序和符号规则
2.先乘除后加减
3.注意小数点的位置
四、有理数混合运算的练习建议
1.多做练习题
2.分析错误原因
3.及时复习巩固
正文：
有理数混合运算是一种常见的数学运算，它包括了有理数的加、减、乘、除等运算。

在解决实际问题时，我们需要灵活运用有理数混合运算，这就要求我们熟练掌握有理数混合运算的定义和规则。

尽管有理数混合运算在数学学习中占据着重要地位，但许多学生在解题过程中容易出现一些错误。

常见的错误有运算顺序错误、符号使用错误和计算过程错误。

为了避免这些错误，我们需要了解有理数混合运算的解题技巧。

首先，要熟悉有理数混合运算的运算顺序和符号规则。

例如，先乘除后加减，同级运算从左到右进行等。

只有掌握了这些基本规则，我们才能在解题过程中避免出现错误。

其次，在计算过程中要遵循“先乘除后加减”的原则。

这样可以简化计算过程，降低出错的概率。

最后，要注意小数点的位置。

在进行有理数混合运算时，小数点的位置对于结果的正确性至关重要。

因此，在计算过程中要特别留意小数点的位置。

为了提高有理数混合运算的能力，我们建议同学们多做练习题，通过不断练习来提高自己的解题技巧。

同时，要养成分析错误原因的好习惯，及时发现并改正自己的错误。

有理数及其运算易错及考点题训练专训一：有理数中的七种易错类型类型1 对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（ ）A .最小的正整数是0B .－a 是负数C .符号不同的两个数互为相反数D .－a 的相反数是a2.已知|a|＝7，则a ＝ .类型2 误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）A .负数B .负数或零C .正数或零D .正数4.已知a ＝8，|a|＝|b|，则b 的值等于（ ）A .8B .－8C .0D .±8类型3 对括号使用不当导致错误5.计算：－7－5.6.计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋14－12.类型4 忽略或不清楚运算顺序7.计算：3×42＋43÷2.8.计算：－81÷94×49÷（－16）.类型5混淆－a n 与（－a ）n的意义 9.计算－24正确的是（ ）A .8B .－8C .16D .－1610.计算：－24÷（－2）2＋2×（－2）3.类型6乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆11.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345.12.计算：－36×⎝⎛⎭⎪⎫712－56－1.类型7 除法没有分配律13.计算：24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－18－16.专训二：有理数中的几种热门考点考点1 有理数的定义、分类1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－23，－18，负有理数有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个考点2 相反数、倒数、绝对值2.（1）化简下列各式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝ ；|＋（－3）|＝ ；－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝ （2）－5的相反数是 ；－13的绝对值是 ；54的倒数是 . 3.式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m ＝ 时，|m －3|＋5有最小值，最小值是 .4.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示.（1）试确定数a ，b.（2）表示a ，b 两数的点相距多远？（3）若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数. （第4题）考点3 有理数的大小比较5.在－12，－13，－2，－1这四个数中，最大的数是（ ） A .－12 B .－13C .－2D .－16.如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）（第6题）A .a ＜bB .a ＋b ＜0C .a －b ＞0D .ab ＞07.已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.8.比较a 与a 3的大小.考点4有理数的运算9.下列等式成立的是（ ）A .|－2|＝2B .－（－1）＝－1C .1÷（－3）＝13D .－2×3＝610.若四个有理数之和的14是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四个数是（）A .＋8B .－8C .＋20D .＋1111.计算下列各题：（1）17－23÷（－2）×3；（2）2×（－5）＋23－3÷12；（3）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（4）（－24）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＋512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－（0.5）2.考点5 非负数性质的应用12.当a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A .⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12 0162为正数 B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12 0162为负数 C .a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0162为正数 D .a 2＋12 016为正数 13.若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，求（a ＋b ）9＋a 6的值.考点6 科学记数法的应用14.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万m 2.用科学记数法表示126万为（ ）A .126×104B .1.26×105C .1.26×106D .1.26×10715.若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）A .20B .21C .22D .2316.把390 000用科学记数法表示为 ，用科学记数法表示的数 5.16×104的原数是Ｗ.17.太阳的半径约为696 000 km ，用科学记数法表示为 .考点7 数学思想方法的应用类型1 数形结合思想18.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（ ）（第18题）A .（a －1）（b －1）＞0B .（b －1）（c －1）＞0C .（a ＋1）（b ＋1）＜0D .（b ＋1）（c ＋1）＜0类型2 转化思想19.下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ）A .a －（＋b ）－（＋c ）B .a －（＋b ）－（－c ）C .a ＋（－b ）＋（－c ）D .a ＋（－b ）－（＋c ）20.计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712.类型3 分类讨论思想21.比较2a 与－2a 的大小.考点8 有理数中的探究与创新22.一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ）A .8B .9C .13D .1523.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜测x ，y ，z 满足的关系式是 .24.观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 . 25.填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a ＋b ＋c ＝ .（第25题）26.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30 min 便由1个分裂成2个.（第26题）根据此规律求：（1）这样的一个细胞经过第四个30 min 后可分裂成多少个细胞？（2）这样的一个细胞经过3 h 后可分裂成多少个细胞？（3）这样的一个细胞经过n （n 为正整数）h 后可分裂成多少个细胞？。

14、﹣3﹣6+9—11+2 15．﹣32+（﹣47）﹣（﹣25）+|﹣24|﹣10．
16．张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）： 星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化（m ） +0.25 +0.80 ﹣0.40 +0.03 +0.28 ﹣0.36 ﹣0.04
（1）本周星期 _________ 水位最高，星期 _________ 水位最低．
（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）
17、 10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？
18、 小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．
①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？
②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？
19、已知420x y -++=，求x ，y 的值
20、有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简0a b c -+--
0b a
c
21、已知420x y -++=，求x ，y 的值。

专题02 有理数的加减混合运算1．（2023·全国·七年级假期作业）计算：（1）−2−(+10)；（2）0−(−3.6)；（3）(−30)−(−6)−(+6)−(−15)；（4）(−323)−(−234)−(+123)−(+1.75)．2．（2022秋·重庆·七年级重庆市实验中学校考阶段练习）计算（1）(−7)+21+(−27)−(−5)（2）513−(+3.7)+(+813)−(−1.7)3．（2022秋·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）计算：（1）−7−(−10)+4；（2）1+(−2)−5+|−2−3|（3）12+29+(−13)；（4）12−(−6)+(−9)；（5）(−40)−28−(−19)+(−24)（6）15−[1−(−20−4)]4．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题：（1）(−3)+1−5−(−8)（2）(−3)+(−10)+4−(−8)（3）9712−(345+3112)（4）11.125−114+478−4.75（5）|−34|+16+(−23)−52 （6）1918+(−534)+(−918)−1.255．（2022秋·河南郑州·七年级郑州一中经开区实验学校校考阶段练习）计算（1）−7−|−9|−(−11)−3（2）5.6+(−0.9)+4.4+(−8.1)（3）(−16)+(+13)+(−112) （4）25−|−112|−(+214)−(−2.75)6．（2023·江苏·七年级假期作业）计算，能用简便方法的用简便方法计算．（1）26－18+5－16 ；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）（3） (−123)+112+(+714)+(−213)+(−812) （4）3.587−(−5)+(−512)+(+7)−(+314)−(+1.587) （5）2.25+318−234+1.875（6）−312+534+456−65187．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题（1）−20+(−17)−(−18)−11；（2）(−49)−(+91)−(−5)+(−9)；（3）434−(+3.85)−(−314)+(−3.15).8．（2022秋·江苏·七年级校考周测）计算（1）(−17)+7；（2）(−14)−(−39)；（3）7+(−14)−(−9)−|−12|；（4）4.7+(−0.8)+5.3+(−8.2)；（5）(−16)+(+13)+(−112) ； （6）−9+5−(−12)+(−3)；（7）−(+1.5)−(−414)+3.75−(+812)； （8）(−225)−(+4.7)−(−0.4)+(−3.3)； （9）535+(−523)+425+(−13)；（10）312−(−214)+(−13)−14−(+16)．9．（2022秋·浙江宁波·七年级校考阶段练习）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（3）(−213)−(−423)−56（4）0.125+(+314)+(−318)+(+78)+(−0.25)10．（2022秋·河南南阳·七年级统考阶段练习）计算：（1）−24+3.2−16−3.5+0.3（2）−8+(−14)+723−|−0.25|−2311．（2022秋·山东济南·七年级校考阶段练习）计算：（1）(−7)−(−10)+(−8)−(+2)；（2）(−1.2)+[1−(−0.3)]；（3）(−4)−(+13)+(−5)−(−9)+7；（4）614−3.3−(−6)−(−334)+4+3.3．12．（2022秋·四川成都·七年级校考阶段练习）计算：（1）2−5+4−(−7)+(−6)（2）(−11)−(−7.5)−(+9)+2.5（3）−15−(−34)+7−|−0.75| （4）103+(−114)−(−56)+(−712)13．（2022秋·山东枣庄·七年级校考阶段练习）计算（1）−20−(−18)+(−14)+13（2）−85−(−77)+|−85|−(−3)（3）(−2.5)−(−214)+213（4）(−23)+(−16)−(−14)−1214．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）计算：（1）(−52)+(−19)−(+37)−(−24)；（2）−14+56+23−12；（3）312−(−214)+(−13)−14−(+16)；（4）|−738+412|+(−1814)+|−6−12|．15．（2023·全国·九年级专题练习）（1）计算： 0.47−456−(−1.53)−116．（2）计算：25−|−112|−(+214)−(−2.75)． （3）计算：4.73−[223−(145−2.63)]−13．16．（2022秋·山东日照·七年级校考阶段练习）计算：（1）28−(−35)+19−21；（2）−18.25+(−5.75)+2014+(−334)； （3）−1.25+1112−3.75+(−2312)−|−3|； （4）(−23)+(−16)−(−14)−(+12)．17．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题：（1）114+(−6.5)+338+(−1.25)−(−258) （2）|−0.75|+(+314)−(−0.125)−|−0.125|（3）25−|−112|−(+214)−(−2.75)+|−35|（4）−(−32)+(−56)+[712−(−16)−(+116)]18．（2023秋·七年级单元测试）计算．（1）12+(−12)−(−8)−52（2）−556+(−923)+1734+(−312)．（3）0.125+314−18+523−0.25（4）(−112)+(−200056)+400034+(−199923)．19．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题：（1）−0.5+(−314)+(−2.75)−(−712) （2）137+(−213)+247+(−123) （3）|−0.85|+(+0.75)−(+234)+(−1.85)（4）12.32−|−14.17|−|−2.32|+(−5.83)20．（2022秋·七年级课时练习）用较为简便的方法计算下列各题：（1）(+213)－(+1013)＋(−815)－(+325)；（2）－8 721＋531921－1 279＋4221；（3）－|−35−(−25)|＋|(−14)+(−12)|．（4）314+(−516)−(−134)−(+356)+(1037)−1025专题02 有理数的加减混合运算1．（2023·全国·七年级假期作业）计算：（1）−2−(+10)；（2）0−(−3.6)；（3）(−30)−(−6)−(+6)−(−15)；（4）(−323)−(−234)−(+123)−(+1.75)．【思路点拨】（1）根据有理数的减法法则计算即可；（2）根据有理数的减法法则计算即可；（3）根据有理数的减法法则计算即可；（4）根据有理数的减法法则计算即可；【解题过程】（1）−2−(+10)=−2+(−10)=−(2+10)=−12；（2）0−(−3.6)=0+(+3.6)=3.6；（3）(−30)−(−6)−(+6)−(−15)=(−30)+(+6)+(−6)+(+15)=−30+6−6+15=−15；（4）(−323)−(−234)−(+123)−(+1.75)=(−323)+(+234)+(−123)+(−134) =−323+234−123−134=−(323+123)+(234−134) =−513+1=−4132．（2022秋·重庆·七年级重庆市实验中学校考阶段练习）计算（1）(−7)+21+(−27)−(−5)（2）513−(+3.7)+(+813)−(−1.7)【思路点拨】（1）根据有理数的加减运算混合法则进行求解即可；（2）根据有理数的加减运算混合法则进行求解即可．【解题过程】（1）解：(−7)+21+(−27)−(−5)=−7+21−27+5 =−8；（2）解：513−(+3.7)+(+813)−(−1.7)=513−3.7+813+1.7=(513+813)−(3.7−1.7)=1−2=−1．3．（2022秋·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）计算：（1）−7−(−10)+4；（2）1+(−2)−5+|−2−3|（3）12+29+(−13)；（4）12−(−6)+(−9)；（5）(−40)−28−(−19)+(−24)（6）15−[1−(−20−4)]【思路点拨】（1）先把有理数的减法转化为加法，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；（2）先化简绝对值，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；（3）按照从左到右的顺序进行计算即可解答；（4）先把有理数的减法转化为加法，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；（5）先把有理数的减法转化为加法，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；（6）先算小括号，再算中括号，然后进行计算即可解答．【解题过程】（1）−7−(−10)+4=−7+10+4=3+4=7；（2）1+(−2)−5+|−2−3|=1−2−5+|−5|=−6+5=−1；（3）12+29+(−13)=13 18+(−13)=13 18−618=718（4）12−(−6)+(−9)=12+6−9=18−9=9；（5）(−40)−28−(−19)+(−24) =−40−28+19−24=−68+19−24=−49−24=−73；（6）15−[1−(−20−4)]=15−[1−(−24)]=15−(1+24)=15−25=−10.4．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题：（1）(−3)+1−5−(−8)（2）(−3)+(−10)+4−(−8)（3）9712−(345+3112)（4）11.125−114+478−4.75（5）|−34|+16+(−23)−52（6）1918+(−534)+(−918)−1.25【思路点拨】（1）根据有理数的加减混合运算从左到右进行计算即可；（2）根据有理数的加减混合运算从左到右进行计算即可；（3）根据加法交换律和加法结合律将整数部分加整数部分，分数部分加分数部分，再把所得结果相加即可；（4）根据根据加法交换律和加法结合律先把能凑整的数相加，再进行计算即可；（5）先求绝对值，再通分，进而计算即可；（6）根据根据加法交换律和加法结合律先把能凑整的数相加，再进行计算即可．【解题过程】（1）解：(−3)+1−5−(−8)，=−2−5+8，=−7+8，=1；（2）解：(−3)+(−10)+4−(−8)，=−13+4−(−8)，=−9−(−8)，=−9+8，=−1；（3）解：9712−(345+3112)， =(9+712)−(3+45)−(3+112)， =(9−3−3)+(712−45−112)，=3+(−310)， =2710； （4）解：11.125−114+478−4.75，=(11.125+478)+(−114−4.75)， =16+(−6)，=10；（5）解：|−34|+16+(−23)−52，=34+16+(−23)−52，=912+212+(−812)−3012，=9+2−8−3012， =−94； （6）解：1918+(−534)+(−918)−1.25， =[1918+(−918)]+[(−534)−1.25]，=10+[−7]，=3．5．（2022秋·河南郑州·七年级郑州一中经开区实验学校校考阶段练习）计算（1）−7−|−9|−(−11)−3（2）5.6+(−0.9)+4.4+(−8.1)（3）(−16)+(+13)+(−112)（4）25−|−112|−(+214)−(−2.75)【思路点拨】（1）化简绝对值，按照有理数加减法运算法则计算即可．（2）运用交换律，结合律凑整计算即可．（3）通分计算即可．（4）把分数科学分解，小数化分数，简便计算即可．【解题过程】（1）−7−|−9|−(−11)−3=−7−9+11−3=−8．（2）5.6+(−0.9)+4.4+(−8.1)=(5.6+4.4)+[(−0.9)+(−8.1)]=10+(−9)=1．（3）(−16)+(+13)+(−112)=−212+412−112=112． （4）25−|−112|−(+214)−(−2.75) =25−1−12−2−14+2+34 =−35．6．（2023·江苏·七年级假期作业）计算，能用简便方法的用简便方法计算．（1）26－18+5－16 ；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）（3） (−123)+112+(+714)+(−213)+(−812) （4）3.587−(−5)+(−512)+(+7)−(+314)−(+1.587)（5）2.25+318−234+1.875 （6）−312+534+456−6518【思路点拨】（1）根据有理数的加减混合运算法则解答；（2）根据加法的交换律与结合律以及互为相反数的两个数之和为0解答；（3）根据加法的交换律与结合律解答；（4）先统一成加法，再根据加法的交换律与结合律解答；（5）先统一成小数形式，再根据加法的交换律与结合律解答；（6）先把带分数化为整数部分与小数部分，再根据加法的交换律与结合律解答【解题过程】（1） 26－18+5－16=31－34=－3；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=（+7）+（－7）+（－21）+（+21）=0；（3）(−123)+112+(+714)+(−213)+(−812)=[(−123)+(−213)]+[112+(−812)]+714=(−4)+[(−7)+714] =−334； （4）3.587−(−5)+(−512)+(+7)−(+314)−(+1.587)=3.587+5+(−512)+7+(−314)+(−1.587) =[3.587+(−1.587)]+(5+7)+[(−512)+(−314)] =2+12+(−834) =514； （5）2.25+318−234+1.875=(2.25−2.75)+(3.125+1.875)=−0.5+5=4.5；（6）−312+534+456−6518=−3−12+5+34+4+56−6−518=(−3+5+4−6)+(−12+34+56−518)=0+−18+27+30−1036=2936．7．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题（1）−20+(−17)−(−18)−11；（2）(−49)−(+91)−(−5)+(−9)；（3）434−(+3.85)−(−314)+(−3.15).【思路点拨】（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得；（2）先去括号，再计算有理数的加减法即可得；（3）先去括号，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得．【解题过程】（1）解：原式=−20−17+18−11=−37+18−11=−19−11=−30．（2）解：原式=−49−91+5−9=−140+5−9=−135−9=−144．（3）解：原式=434−3.85+314−3.15=434+314−3.85−3.15=(434+314)−(3.85+3.15)=8−7=1．8．（2022秋·江苏·七年级校考周测）计算（1）(−17)+7；（2）(−14)−(−39)；（3）7+(−14)−(−9)−|−12|；（4）4.7+(−0.8)+5.3+(−8.2)；（5）(−16)+(+13)+(−112) ；（6）−9+5−(−12)+(−3)；（7）−(+1.5)−(−414)+3.75−(+812)； （8）(−225)−(+4.7)−(−0.4)+(−3.3)；（9）535+(−523)+425+(−13)；（10）312−(−214)+(−13)−14−(+16)．【思路点拨】（1）根据有理数加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）先化简绝对值，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可；（4）按照交换律和结合律将原始变换为4.7+5.3−(0.8+8.2)，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可；（5）按照交换律和结合律将原始变换为−(16+112)+13，然后按照有理数加法法则计算即可；（6）先去括号，然后按照有理数加法法则计算即可；（7）先将分数化为小数，再按照交换律和结合律变换为[－（1.5＋8.5）＋（4.25＋3.75）]，然后按照有理数加法法则计算即可；（8）先将分数化为小数，再按照交换律和结合律变换为[－（2.4-0.4）－（4.7+3.3）]，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可；（9）先按照交换律和结合律变换为[(535+425)−(523+13)]，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可；（10）先按照交换律、结合律以及有理数加减混合运算法则计算即可．【解题过程】（1）解：原式=−(17−7)＝－10；（2）解：原式=(−14)+39=+(39−14)＝25；（3）解：原式=−(14−7)+9−12=−7+9−12＝－10；（4）解：原式=4.7−0.8+5.3−8.2=4.7+5.3−(0.8+8.2)＝10－9＝1；（5）解：原式=−(16+112)+13=−14+13=112；（6）解：原式=−9+5+12−3=−12+5+12＝5；（7）解：原式=−1.5+414+3.75−812＝－1.5＋4.25＋3.75－8.5＝－（1.5＋8.5）＋（4.25＋3.75）＝－10＋8＝－2；（8）解：原式=−225−4.7+0.4−3.3＝－2.4－4.7＋0.4－3.3＝－（2.4-0.4）－（4.7+3.3）＝－2－8＝－10；（9）解：原式=535+425+(−523)+(−13) =(535+425)−(523+13) ＝10－6＝4；（10）解：原式=312+214−13−14−16=312+(214−14)−13−16=312+2−13−16=(312−13−16)+2 ＝3＋2＝5．9．（2022秋·浙江宁波·七年级校考阶段练习）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（3）(−213)−(−423)−56 （4）0.125+(+314)+(−318)+(+78)+(−0.25)【思路点拨】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）根据有理数的加减法法则计算即可；（3）根据有理数的加减法法则计算即可；（4）根据有理数的加法法则计算即可．【解题过程】（1）解：7-（-4）+（-5），=7+4+（-5），=11+（-5），=6（2）解：−7.2−0.8−5.6+11.6，=[−7.2+(−0.8)]+(−5.6)+11.6=(−8)+(−5.6)+11.6=(−13.6)+11.6=−2（3）解：(−213)−(−423)−56=(−213)+423+(−56) =213+(−56) =32（4）解：0.125+(+314)+(−318)+(+78)+(−0.25) =18+314+(−318)+(+78)+(−14) =[18+(−318)+314+(−14)]+78=7810．（2022秋·河南南阳·七年级统考阶段练习）计算：（1）−24+3.2−16−3.5+0.3（2）−8+(−14)+723−|−0.25|−23【思路点拨】（1）根据有理数加减混合运算的运算方法，进行运算，即可求得其结果；（2）首先去括号和绝对值符号，再根据有理数加减混合运算的运算方法，进行运算，即可求得其结果．【解题过程】（1）解：−24+3.2−16−3.5+0.3=(−24−16)+(3.2+0.3)−3.5=−40+(3.5−3.5)=−40+0=−40（2）解：−8+(−14)+723−|−0.25|−23=−8−14+723−14−23=−812+7=−112．11．（2022秋·山东济南·七年级校考阶段练习）计算：（1）(−7)−(−10)+(−8)−(+2)；（2）(−1.2)+[1−(−0.3)]；（3）(−4)−(+13)+(−5)−(−9)+7；（4）614−3.3−(−6)−(−334)+4+3.3．【思路点拨】（1）根据有理数的加减混合运算求解即可；（2）根据有理数的加减混合运算求解即可；（3）根据有理数的加减混合运算求解即可；（4）根据有理数的加减混合运算求解即可．【解题过程】（1）解：(−7)−(−10)+(−8)−(+2)，=(−7)+10+(−8)−(+2)，=3+(−8)−(+2)，=−5−(+2)，=−5+(−2)，=−7；（2）解：(−1.2)+[1−(−0.3)]，=(−1.2)+[1+0.3]，=(−1.2)+1.3，=0.1；（3）解：(−4)−(+13)+(−5)−(−9)+7，=(−4)+(−13)+(−5)−(−9)+7，=(−17)+(−5)−(−9)+7，=(−22)−(−9)+7，=(−22)+9+7，=(−13)+7，=−6；（4）解：614−3.3−(−6)−(−334)+4+3.3，=614+(−3.3)+6+334+4+3.3，=[3.3+(−3.3)]+6+4+(334+614)，=6+4+10，=20．12．（2022秋·四川成都·七年级校考阶段练习）计算：（1）2−5+4−(−7)+(−6)（2）(−11)−(−7.5)−(+9)+2.5（3）−15−(−34)+7−|−0.75|（4）103+(−114)−(−56)+(−712)【思路点拨】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算；（2）根据有理数的加减混合运算进行计算；（3）根据有理数的加减混合运算进行计算；（4）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．【解题过程】（1）2−5+4−(−7)+(−6)=2−5+4+7−6=2+4+7−5−6 =2；（2）(−11)−(−7.5)−(+9)+2.5=−11+7.5−9+2.5=−11−9+(7.5+2.5)=−20+10=−10；（3）−15−(−34)+7−|−0.75|=−15+34+7−34=−15+7=−8；（4）103+(−114)−(−56)+(−712)=103−114+56−712 =206+56−3312−712 =5012−4012 =1012=56．13．（2022秋·山东枣庄·七年级校考阶段练习）计算 （1）−20−(−18)+(−14)+13 （2）−85−(−77)+|−85|−(−3) （3）(−2.5)−(−214)+213（4）(−23)+(−16)−(−14)−12【思路点拨】（1）根据有理数的加减计算法则进行求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则进行求解即可； （3）根据有理数的加减计算法则进行求解即可； （4）根据有理数的加减计算法则进行求解即可． 【解题过程】（1）解：原式=−20+18−14+13=−3（2）解：原式=−85+77+85+3 =80；（3）解：原式=−212+214+213=2+412+312−612=2112；（4）解：原式=−23−16+14−12=−812−212+312−612=−1312．14．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）计算：（1）(−52)+(−19)−(+37)−(−24)；（2）−14+56+23−12；（3）312−(−214)+(−13)−14−(+16)；（4）|−738+412|+(−1814)+|−6−12|．【思路点拨】（1）先去括号，负数与负数相加，正数与正数相加，所得结果再相加即可；（2）负数与负数相加，正数与正数相加，然后通分计算即可；（3）先去括号，带分数拆成整数加真分数，然后整数与整数相加减，分数与分数相加减，所得结果再相加减即可；（4）先去绝对值符号，再按（3）的方法计算即可．【解题过程】（1）解：原式=−52−19−37+24=−108+24=−84；（2）原式=(−14−12)+(56+23)=−34+32=34；（3）原式=312+214−13−14−16=(3+2)+(14−14)+(12−13−16) =5（4）原式=738−412−1814+612=(7−4−18+6)+(−12+12−14+38)=−9+18=−878．15．（2023·全国·九年级专题练习）（1）计算：0.47−456−(−1.53)−116．（2）计算：25−|−112|−(+214)−(−2.75)．（3）计算：4.73−[223−(145−2.63)]−13．【思路点拨】（1）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数化简，再利用凑整进行简便运算即可；（2）先计算绝对值，去括号，再进行同分母凑整进行简便运算即可；（3）观察本题发现括号内与外部可以凑整，故先对式子进行去括号，之后再进行简便运算即可．【解题过程】解：（1）原式=0.47−456+1.53−116=0.47+1.53−456−116=2−6=−4；（2）原式=25−112−214+2.75，=25−112−214+234=25−112+12=25−1=−35；（3）原式＝4.73−(223−145+2.63)−13=4.73−223+145−2.63−13=4.73−2.63−223−13+145=2.1−3+1.8 =3.9−3=0.9．16．（2022秋·山东日照·七年级校考阶段练习）计算： （1）28−(−35)+19−21；（2）−18.25+(−5.75)+2014+(−334)； （3）−1.25+1112−3.75+(−2312)−|−3|；（4）(−23)+(−16)−(−14)−(+12)． 【解题过程】（1）解：原式=28+35+19−21=63+19−21 =82−21=61；（2）解：原式=−(18.25+5.75)+(2014−334)=−24+1612=−712；（3）解：原式=−(1.25+3.75)+(1112−2312)−3=−5−1−3=−9；（4）解：原式=−(23+16)+(14−12)=−56−14=−1312．17．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题：（1）114+(−6.5)+338+(−1.25)−(−258)（2）|−0.75|+(+314)−(−0.125)−|−0.125|（3）25−|−112|−(+214)−(−2.75)+|−35|（4）−(−32)+(−56)+[712−(−16)−(+116)]【思路点拨】（1）先把相反数相加，能凑整的加数相加，进而利用有理数的加法计算即可；（2）先算绝对值，再把相反数相加，能凑整的加数相加即可得解；（3）先算绝对值，再把相反数相加，能凑整的加数相加即可得解；（4）先算括号里面的，再按有理数的加减混合运算顺序计算即可．【解题过程】（1）解：114+(−6.5)+338+(−1.25)−(−258)=[114+(−1.25)]+(−6.5)+(338+258)=(−6.5)+6=−12；（2）解：|−0.75|+(+314)−(−0.125)−|−0.125|=0.75+314+0.125−0.125=(0.75+314)+(0.125−0.125)=4；（3）解：25−|−112|−(+214)−(−2.75)+|−35|=25−112−214+2.75+35=(25+35)+(−112−214+2.75)=1+(−1)=0；（4）解：−(−32)+(−56)+[712−(−16)−(+116)]=−(−32)+(−56)+[712+16−116]=32+(−56)+[−1312] =−512．18．（2023秋·七年级单元测试）计算． （1）12+(−12)−(−8)−52（2）−556+(−923)+1734+(−312)． （3）0.125+314−18+523−0.25（4）(−112)+(−200056)+400034+(−199923)． 【思路点拨】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）将原式的整数和分数拆开，根据有理数加减混合运算法则结合加法运算律进行计算即可； （3）将原式的整数和分数拆开，根据有理数加减混合运算法则结合加法运算律进行计算即可； （4）将原式的整数和分数拆开，然后根据有理数加减混合运算法则结合加法运算律进行计算即可． 【解题过程】（1）原式=12+(−12)+8+(−52)=12+8+(−12)+(−52)=20−3=17；（2）原式=−5+(−56)+(−9)+(−23)+17+34+(−3)+(−12)=−5+(−9)+17+(−3)+(−56)+(−23)+34+(−12)=0+(−1012)+(−812)+912+(−612) =−54；（3）原式=18+3+14−18+5+23−14=18−18+14−14+3+5+23=0+0+8+23=823；（4）(−112)+(−200056)+400034+(−199923)原式=(−1)+(−12)+(−2000)+(−56)+4000+34+(−1999)+(−23)=(−1)+(−2000)+4000+(−1999)+(−12)+(−56)+34+(−23)=0+(−612)+(−1012)+912+(−812) =−54．19．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题： （1）−0.5+(−314)+(−2.75)−(−712)（2）137+(−213)+247+(−123)（3）|−0.85|+(+0.75)−(+234)+(−1.85)（4）12.32−|−14.17|−|−2.32|+(−5.83) 【解题过程】（1）−0.5+(−314)+(−2.75)−(−712) =−12+(−314)+(−234)+712 =−12+712+(−314)+(−234) =7+(−6) =1（2）137+(−213)+247+(−123)=137+247+(−213)+(−123) =4+(−4) =0（3）|−0.85|+(+0.75)−(+234)+(−1.85) =0.85+(+0.75)+(−2.75)+(−1.85)=0.85+(−1.85)+(+0.75)+(−2.75) =−1+(−2) =−3（4）12.32−|−14.17|−|−2.32|+(−5.83) =12.32−14.17−2.32+(−5.83) =12.32−2.32−14.17−5.83 =10−20 =−1020．（2022秋·七年级课时练习）用较为简便的方法计算下列各题： （1）(+213)－(+1013)＋(−815)－(+325)； （2）－8 721＋531921－1 279＋4221； （3）－|−35−(−25)|＋|(−14)+(−12)|．（4）314+(−516)−(−134)−(+356)+(1037)−1025 【思路点拨】（1）原式结合后，相加即可得到结果； （2）原式结合后，相加即可得到结果； （3）原式结合后，相加即可得到结果；（4）原式利用减法法则变形，结合后计算即可得到结果． 【解题过程】（1）(+213)－(+1013)＋(−815)－(+325) =(213−1013)−(815+325) =−8−1135 =−1935； （2）－8 721＋531921－1 279＋4221＝(－8 721－1 279)＋(531921+4221) ＝－10 000＋58＝－9 942； （3）－|−35−(−25)|＋|(−14)+(−12)| =−|−15|+|−34| =−15+34 =1120；（4）314+(−516)−(−134)−(+356)+(1037)−1025=314−516+134−356+1037−1025 =(314+134)−(516+356)+(1037−1025) =5−9+135 =−33435．。

新希望教育——帮您孩子寻找最适合的学习方法1 / 20苏教版有理数加减混合运算易错题集一．选择题（共7小题）2．（2014•台湾）数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a 、1、c，且|c ﹣1|﹣|a ﹣1|=|a ﹣c|．若下列选项中，有一个4．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则数﹣a 、﹣b 的大小关系为（ ）5．下列说法：①若a 、b 互为相反数，则a+b=0； ②若a+b=0，则a 、b 互为相反数； ③若a 、b 互为相反数，则；④若，则a 、b 互为相反数．7．若有理数a 、b 在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（ ）二．填空题（共10小题）8．纽约与北京的时差是﹣13时（负数表示同一时刻比北京时间迟的时数），如果现在北京时间是1月10日早上8：00，那么现在纽约的时间是 _________ ．9．计算：1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99+100= _________ ．10．计算：=_________．11．一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿井壁往上爬，第一次往上爬了0.5米后又下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，又下滑了0.15米；第三次爬了0.8米，下滑了0.2米；第四次往上爬了0.8米，没有下滑，第五次至少往上爬_________米才能爬出井口？12．﹣0.3与的和减去的差是_________．13．||||1992﹣1993|﹣1994|﹣1995|﹣1996|=_________．14．=_________．15．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|=_________．16．如果|a|＞|b|，b＞0且a+b＜0，请用“＜“把a、b﹣a、﹣b连接起来_________．17．已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|=_________．三．解答题（共13小题）18．计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣10﹣11+…+2001﹣2002﹣2003．19．计算：7.8﹣9.5+（﹣8）﹣（﹣3.2）20．计算：+[﹣﹣（﹣）]．21．．22．﹣3﹣6+9﹣11+2．23．下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？纽约时间是多少？：）本周星期_________水位最高，星期_________水位最低．（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）25．计算：（1）﹣7+3﹣5+20（2）2+（﹣2）+（5）﹣（﹣5）（3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18（4）﹣（﹣）﹣2﹣（）．26．计算：﹣32+（﹣47）﹣（﹣25）+|﹣24|﹣10．27．．28．简便计算：（1﹣）+（）+…+（）．29．计算下列各题：（1）（﹣5）+（﹣2）+（+9）﹣（8）；（2）﹣15+（+3）﹣（﹣15）+（+7）﹣（+2）+（﹣8）；（3）﹣8﹣5+4﹣3；（4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣1）﹣（﹣1.75）；（5）（﹣8.25）+8.25+（﹣0.25）+（﹣5.75）+（﹣7.5）；（6）|+（﹣）|．30．解答题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？苏教版有理数加减混合运算易错题集参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）2．（2014•台湾）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数﹣a、﹣b的大小关系为（）5．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．互为相反数，则7．若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（）二．填空题（共10小题）8．纽约与北京的时差是﹣13时（负数表示同一时刻比北京时间迟的时数），如果现在北京时间是1月10日早上8：00，那么现在纽约的时间是1月9日19：00．9．计算：1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99+100=1684．=1684 10．计算：=﹣1.5．+）+3+=[6）++3=11．一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿井壁往上爬，第一次往上爬了0.5米后又下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，又下滑了0.15米；第三次爬了0.8米，下滑了0.2米；第四次往上爬了0.8米，没有下滑，第五次至少往上爬0.93米才能爬出井口？12．﹣0.3与的和减去的差是．根据题意列出算式）﹣+=﹣．．13．||||1992﹣1993|﹣1994|﹣1995|﹣1996|=1994．14．=．+3+﹣+5+﹣+7+﹣+9+++++++﹣15．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|=0．16．如果|a|＞|b|，b＞0且a+b＜0，请用“＜“把a、b﹣a、﹣b连接起来a＜﹣b＜b﹣a．17．已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|=0．三．解答题（共13小题）18．计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣10﹣11+…+2001﹣2002﹣2003．19．计算：7.8﹣9.5+（﹣8）﹣（﹣3.2）20．计算：+[﹣﹣（﹣）]．（﹣（﹣．21．．﹣﹣=22．﹣3﹣6+9﹣11+2．23．下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？纽约时间是多少？：）本周星期二水位最高，星期一水位最低．（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）25．计算：（1）﹣7+3﹣5+20（2）2+（﹣2）+（5）﹣（﹣5）（3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18 （4）﹣（﹣）﹣2﹣（）．+2）﹣（﹣+5+5；﹣（﹣）﹣﹣﹣﹣26．计算：﹣32+（﹣47）﹣（﹣25）+|﹣24|﹣10．27．．1.5+3﹣﹣28．简便计算：（1﹣）+（）+…+（）．，求出即可．+﹣+﹣+29．计算下列各题：（1）（﹣5）+（﹣2）+（+9）﹣（8）；（2）﹣15+（+3）﹣（﹣15）+（+7）﹣（+2）+（﹣8）；（3）﹣8﹣5+4﹣3；（4）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣1）﹣（﹣1.75）；（5）（﹣8.25）+8.25+（﹣0.25）+（﹣5.75）+（﹣7.5）；（6）|+（﹣）|．+4）﹣）+13）+2+1.75=[+1．30．解答题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？赠送以下资料5以内的加减法口算练习题姓名得分2+2= 3+2= 0+2= 0+1= 3-1= 2+1= 2+3= 1+4= 1-0= 2+2= 0-0= 3+2= 3-1= 2-1= 2+2=4-3= 3+2= 2+2= 5-4= 3-1= 0+4= 4+1= 1+0 = 0+0= 5-2= 3+2= 4-3= 2+2= 1+2= 5-2= 1+ 2= 2-0= 1+2= 4+1= 2+2= 2-0= 1-1= 2+2= 2-0= 1-0= 3+0= 4-2= 2-0= 3-0= 0+1= 4 -1= 4+1= 3-1= 4-3= 2-0= 3-1= 1+3= 2-0=1-0= 3+0= 1+2= 5-4= 1-1= 2+0= 3-1= 2-0= 0+1= 1+4= 2+3= 2-1= 3-1= 0+0= 2+2= 2-0 = 3-1= 1+0= 1+2= 2+2= 1+3= 5-4= 0+2=2+3= 1-0= 5-2= 3-3= 1+2= 2-1= 3-3= 3-0 = 4-4= 5-4= 2+2= 3-2= 3-0= 3+1= 2+1= 3-3 = 4-4= 2-0= 4-0= 3-2=3-0= 4-3= 5-2= 5+0=家长签名赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

有理数的加减法【八大题型】【苏科版】【知识点有理数加减法的法则】有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【题型1 根据有理数的加减法法则判断不等关系】【例1】（2023春·江苏淮安·七年级统考期中）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据数轴可得，结合绝对值的定义和有理数的运算法则即可求解．【详解】解：由图可知：，；A、，故A错误；B、，故B错误；C、∵，∴，故C正确；D、，故D错误故选：C．【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小和有理数的运算法则，解题的关键是掌握在数轴上左边的数小于右边的数；两数相乘（除），同号得正，异号得负；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相加．【变式1-1】（2023春•莱西市期末）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则的值可能是（）A．B．C．1 D．2【答案】A【分析】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的减法法则即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得，，则．的值可能是故选：A．【点睛】本题考查的知识点为数轴，有理数的减法，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．【变式1-2】（2023·福建福州·校考模拟预测）实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（）A．B．C．0 D．1【答案】A【分析】根据题意可得，从而得到，再由，可得，且，从而得到，即可求解．【详解】解∶根据题意得∶，∵，∴，且，∴，∴的值可以是．故选：A【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定的取值范围．【变式1-3】（2023·江苏常州·统考二模）如图，将数轴上与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为，，，，，则______0（填“>”、“=”或“<”）．【答案】>【分析】先计算两点间的距离，再计算每段的长度，运用平移思想计算出，，，，分别表示的数，计算判断即可．【详解】∵数轴上与8的距离为，且轴上与8两点间的线段六等分，∴每段长度为，∴，，，，，∴，故答案为：>．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，平移计算各点表示的数，熟练平移思想是解题的关键．【题型2 运用运算律简化有理数的加减运算】【例2】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据加法交换律和结合律，即，得出共有个，计算即可；（2）根据加法交换律和结合律，即，得出共有个，然后再加上，计算即可；（3）根据加法结合律和交换律，计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题考查了简便运算，解本题的关键在熟练掌握加法交换律和加法结合律．【变式2-1】（2023春·全国·七年级专题练习）（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先去括号，然后根据加法交换律和加法结合律，计算即可；（2）先算括号里面的，然后再算减法即可；（3）首先去括号，然后根据有理数的减法法则，计算即可；（4）根据加法交换律和加法结合律，计算即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解本题的关键在熟练掌握有理数的加减混合运算的顺序和法则．【变式2-2】（2023春·七年级课时练习）计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021【答案】（1）1【分析】原式除去第一项，以及后二项，两两结合，利用化为相反数两数之和为0计算，即可得到结果．【详解】解：原式＝1+(2﹣3)+(﹣4+5)+(6﹣7)+(﹣8+9)+…+(2014﹣2015)+(﹣2016+2017)+(2018﹣2019)﹣2020+2021＝1﹣1﹣2020+2021＝1．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键．【变式2-3】（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0(2)(3)【分析】（1）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；（2）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；（3）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）．【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，先把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．方法总结：（1）为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．（2）注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．（3）当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【题型3 巧用拆项法简化有理数的加减运算】【例3】（2023春·福建泉州·七年级校考阶段练习）先阅读下列解题过程，再解答问题：（﹣5）+7[（﹣5）+（）]+（7）＝[（﹣5）+7]+[（）]＝2＝2；上面这种方法叫拆项法，仿照上面的方法请你计算：（﹣2000）+（﹣1999）+4000（﹣1）.【答案】【分析】按示例的方法求解即可.【详解】解：（﹣2000）+（﹣1999）+4000（﹣1）=[（﹣2000）+（）]+ [（﹣1999）+（）]+（4000+）+[（﹣1）+（）]=[（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）]+ [（）+（）++（）]=0+（）=.【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是利用示例的拆项法求解.【变式3-1】（2023春·全国·七年级专题练习）计算：．【答案】【分析】将原式的分数进行适当的变形，利用互为相反数的和为0，进行计算即可．【详解】解：原式＝（1）﹣（3）＋（3）﹣（5）＋（5）﹣（7）＋（7）﹣（9）＋（9）﹣（11）＋（11）＝1335577991111＝（1﹣3＋3﹣5＋5﹣7＋7﹣9＋9﹣11＋11）＋（）＝＝1＋（1）＝1．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练运用加法的交换律和结合律是解答本题的关键．【变式3-2】（2023春·陕西西安·七年级校考期中）计算：【答案】【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值．【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答．【变式3-3】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)3【分析】根据有理数加减法则直接计算即可得到答案；根据有理数加减法则直接计算即可得到答案；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；【点睛】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握法则及运用交换律结合律简便计算．【题型4 有理数加减法中的规律问题】【例4】（2023春·辽宁抚顺·七年级阶段练习）如图，康康将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，其中a、b、c.分别代表其中的一个数.a 5 03 1 bc 4(1)求a，b，c的值各为多少：(2)在第（1）间中，九个数的总和为多少？位于正方形表格最中间格子的数是多少？它们之间有怎样的数量关系？(3)利用上面你发现的规律，将这九个数字分别填入如图的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数的和都相等，【答案】(1)(2)九个数的总和为9，表格中间的数字为1，九个数的总和是表格中间的数字的9倍(3)见解析【分析】（1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，先求出中间一竖列的和为3，再分别以每一横行的和为3，依次求a,b,c的值；（2）每一竖列的和为3，九个数的总和为3×3，观察表格中间的数字为1，可从倍数上回答数量关系；（3）九方格题目先将数字按从小到大的顺序填入方格后，将对角数字交换位置，再顺时针旋转一格即可．（1）解：∵中间竖列的三个数的和为，∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴第一横行三个数的和为3．∴．同样的方法可得：．．答：．（2）每列上的三个数之和相等，中间竖列的三个数的和为3，且共有三个竖列，九个数的总和为：3×3=9．观察表格中间的数字为1，∴九个数的总和为表格中间的数字的9倍．答：在第（1）问中，九个数的总和为9，表格中间的数字为1，九个数的总和是表格中间的数字的9倍．（3）九个数填表如下：91 57 3【点睛】考查了有理数的加法，注重考查学生的思维能力．九方格题目趣味性较强，从小到大排列，对角交换，旋转一格，为九宫格通法．【变式4-1】（2023春·七年级课时练习）有一组数：，1，2，，5，8，，21，34，……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第11个数为_______，前_______个数的和首次超过100．【答案】89 12【分析】观察得到规律，利用有理数的加减运算法则计算即可．【详解】解：观察得，规律是：从第三个数开始往后，每一个数的绝对值是前两个数绝对值的和，数所站位置数字被3除，余数为1的，此位置的数的符号为负，其余的数的符号为正，则第11个数为89，前12个数的和为-1+1+2-3+5+8-13+21+34-55+89+144=-1+(1+2-3)+(5+8-13)+ (21+34-55) +89+144=89+144-1=232．则前11个数的和为232-144=88，所以前12个数的和首次超过100．故答案为：89，12．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．【变式4-2】（2023春·七年级课时练习）（1）从图①中找规律；（2）按图①中的规律在图②中的空格里填上合适的数．【答案】（1）下面两个数的和等于上面的一个数字；（2）见解析【分析】（1）仔细观察数字的分布，找到规律即可；（2）根据第一个图形的规律，写出答案即可．【详解】解：（1）观察图①发现：-5+（-6）=-11；-6+（-2）=-8；-11+（-8）=-19，规律为：下面两个数的和等于上面的一个数字；（2）根据规律得到：【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察第一个图形并找到数字变化的规律，难度不大．【变式4-3】（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校联考期中）下面是按一定规律得到的一列数．第1个数：；第2个数：；第3个数：；第4个数：___________；第5个数：；第6个数：___________；(1)将上述内容进行填空；(2)按照以上规律，用算式表示出第7，第8和第10个数；(3)将（2）中的三个数用“”连接起来．【答案】(1)，；(2)第7个数是，第8个数是，第10个数是；(3)．【分析】（1）根据所给的式子依次计算即可得解；（2）根据所给的式子，发现括号中的运算第奇数个数是加法，第偶数个数是减法，由此规律即可求解；（3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，比较即可得解．【详解】（1）解：，，故答案为：，；（2）解∶第7个数是，第8个数是，第10个数是，∴第7个数是，第8个数是，第10个数是；（3）解：∵，，，，∴．【点睛】本题考查数字的变化规律以及比较两个负数的大小，通过所给的式子，探索出式子的一般规律是解题的关键．【题型5 有理数的加减运算与相反数、绝对值等的综合应用】【例5】（2023春·陕西西安·七年级校考期末）若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（）A．B．C．或D．2或6【答案】C【分析】求出a、b的值，进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，，∵的绝对值与相反数相等，∴＜0，∴，，或，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值．【变式5-1】（2023春·浙江·七年级专题练习）（1）求的相反数与的绝对值的和；（2）若与互为相反数，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）把的相反数和的绝对值相加计算即可；（2）根据相反数的定义可得，再根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入计算即可．【详解】（1）．（2）因为与互为相反数，所以，所以，所以，所以．【点睛】本题考查了相反数、绝对值的意义，绝对值的非负性，以及有理数的加法，综合运用各知识点是解答本题的关键．【变式5-2】（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）若的绝对值为5，的绝对值为9，且，求的值．【答案】或6【分析】根据绝对值的意义分别求出的值，然后根据确定出其范围，即可得出答案．【详解】解：∵的绝对值为5，的绝对值为9，∴，，解得或，∵，∴或时，，∴，或，即的值为或6．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算等知识点，熟练掌握绝对值的意义以及有理数的加减运算法则是解本题的关键．【变式5-3】（2023春·福建龙岩·七年级统考期中）已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知,则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．3或5【答案】D【分析】根据相反数的定义以及绝对值的定义可得，再根据非负数的性质解答即可．【详解】解：∵a与4互为相反数，b的绝对值是最小的正整数，∴∵∴，或又∵或∴或∴或∴或∴的值为3或5．故选：D．【点睛】本题考查了相反数，绝对值的非负数性质，解题的关键是由条件求得．【题型6 应用有理数的加减运算解决实际问题】【例6】（2023春·广东肇庆·七年级校考期中）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：．(1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)球员在一组练习过程中，跑了多少米？【答案】(1)球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点27米；(2)球员在一组练习过程中，跑了147米．【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．【详解】（1）解：(米) ．答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点35米．（2）解：(米) ．答：球员在一组练习过程中，跑了147米．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算、绝对值的应用等知识点，熟练利用加法的运算法则进行运算是解题的关键．【变式6-1】（2023春·山东济南·七年级统考期中）今年的“十•一”黄金周是7天的长假，某公园在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人若9月30日的游客人数为0.3万人，问：(1)10月5日的旅客人数为万人；(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人？(3)如果每万人带来的经济收入约为120万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？【答案】(1)(2)(3)1092万元【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；（2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以120即可得到结果．【详解】（1）解：根据题意列得：；故答案为：0.8；（2）根据表格得：7天中旅客最多的是1日为2万人，最少的是7日为0.7万人，则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多（万人）；故答案为：1.4；（3）10月1日有游客：（万）；10月2日有游客：（万）10月3日有游客：（万）；10月4日有游客：（万）10月5日有游客：（万）；10月6日有游客：（万）10月7日有游客：（万）；黄金周七天游客：（万）（万元）答：黄金周七天的旅游总收入约为1092万元．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．【变式6-2】（2023春·江苏苏州·七年级苏州市第一初级中学校校考期末）2028年洛杉矶夏季奥运会将于7月14日开幕，这是洛杉矶历史第三次举办奥运会，假设开幕时间为2028年7月14日晚21时(洛杉矶当地时间)开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么洛杉矶时间2028年7月27日21时应是（）A．北京时间2028年7月15日13时B．巴黎时间2028年7月14日12时C．伦敦时间2028年7月14日13时D．汉城时间2028年7月15日6时【答案】A【分析】根据数轴以及一天有24小时，分别求出北京，巴黎，伦敦，汉城的时间，然后利用排除法求解即可．【详解】解：A、北京时间：，一天有24小时，，北京时间2012年7月15日13时，故本选项正确；B、巴黎时间：，一天有24小时，，巴黎时间为2012年7月15日6时，故本选项错误；C、伦敦时间：，一天有24小时，，伦敦时间为2012年7月15日5时，故本选项错误；D、汉城时间：，一天有24小时，，汉城时间2012年7月15日14时，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了数轴，根据数轴判断出各地与伦敦的时差是解题的关键，要注意一天24小时的限制．【变式6-3】（2023春·全国·七年级期末）我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？【答案】(1)53元；(2)每股最高价是53.5元，最低价是48.5元；(3)收益为元．【分析】（1）由题意可知：星期一比刚买的时候涨了2元，星期二比星期一涨了1.5元，星期三比星期二跌了0.5元，则周三收盘价表示为，然后计算即可；（2）周一每股的价格是：50+（+2）=52元，周二每股的价格是：52+（+1.5）=53.5元，周三每股的价格是：53.5+（-0.5）=53元，周四每股的价格是：53+（-4.5）=48.5元，周五每股的价格是：48.5+（+2.5）=51元；则星期二的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；（3）计算出以50元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为收益．【详解】（1）解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．（2）解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．（3）解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，其收益：(元)．【点睛】本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算式计算比较即可，计算时一定要细心，认真，避免出错．【题型7 有理数加减法中的新定义问题】【例7】（2023春·全国·七年级期末）新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：运算（一）：，，，，……运算（二）：，，，，……利用以上规律计算：(1)___________，___________，___________，___________，(2)___________；(3)计算：【答案】(1)，，，(2)(3)【分析】（1）根据运算（一）和运算（二）的新运算计算即可；（2）结合运算（一）和运算（二）的新运算将原式化简，然后根据有理数减法进行运算即可；（3）根据运算（一）和运算（二）的新运算结合有理数加法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：根据题意可知：；；；；故答案为：，，，；（2），故答案为：；（3）．【点睛】本题考查了定义新运算，理解题意中的新运算，结合有理数加减运算法则进行计算是解本题的关键．【变式7-1】（2023春·山东枣庄·七年级统考期中）现定义一种新的运算：，例如，你按以上方法计算____．【答案】8【分析】根据新定义列出算式，先算出括号内的，再算括号外的，即可求得．【详解】解：，故答案为：8．【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的加减运算，理解新定义运算是解决本题的关键【变式7-2】（2023春·全国·七年级期末）定义“”运算，例如：；；．观察上述运算，解答下列问题；(1)根据上述运算，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时，同号______，异号______，并把绝对值______；特别地，0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“”运算都得这个数的______；(2)计算：______；(3)计算：；(4)通过发现“”运算满足加法交换律，请举例说明“”运算是否满足加法结合律．【答案】(1)得正，得负，相加，相反数(2)20(3)(4)见解析【分析】（1）根据上述计算，归纳“”运算的法则即可；（2）根据（1）中的法则进行计算即可；（3）根据（1）中的法则进行计算即可；（4）根据题意，举例说明即可．【详解】（1）根据上述运算，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“”运算都得这个数的相反数；故答案为：得正，得负，相加，相反数；（2）计算：．故答案为：20；（3）计算：；（4）所以=，所以满足结合律．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解新定义的运算法则是解题的关键．【变式7-3】（2023春·福建漳州·七年级统考期中）借助有理数的运算，对任意有理数，，定义一种新运算“”，规则如下：例如，．（1）填空：①＝；②，则＝；（2）我们知道有理数加法运算具有结合律，即：，请你探究这种新运算“”是否也具有结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明．【答案】（1）①3；②1或-7；（2）新运算“⊕”不具有结合律，理由见解析．【分析】（1）①②根据a⊕b=|a+b|，可以求得所求式子的值；（2）先判断新运算“⊕”是否也具有结合律，然后说明理由或者举出反例即可．【详解】解：（1）①∵a⊕b=|a+b|，∴5⊕（-2）=|5+（-2）|=3；②∵a⊕b=|a+b|，∴∴∴，∴x的值为1或-7故答案为：3，1或-7（2）新运算“⊕”不具有结合律，反例：∵（4⊕-5）⊕-5=|4+（-5）|⊕-5=1⊕-5=|1+（-5）|=4，4⊕（-5⊕-5）=4⊕|（-5）+（-5）|=4⊕10=|4+10|=14，∴（4⊕-5）⊕-5≠4⊕（-5⊕-5），∴新运算“⊕”不具有结合律．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．【题型8 利用有理数的加减法解决数轴上两点间的距离问题】【例8】（2023春·河南南阳·七年级统考期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点A、B、C；其中，设点A、B、C所对应数的和为m．(1)若点C为原点，，则点A对应的数为____，点B对应的数为_____，m的值为______；(2)若点B为原点，，求m的值；(3)若原点O到点C的距离为6，且，直接写出m的值_____．【答案】(1)、、(2)(3)6或【分析】（1）根据点C为原点，，，可求的的长度，从而确定点A，B，C所对应的数及m的值即可；（2）当点B为原点时，由，，且点C位于B点右侧，点A位于B点左侧，从而确定点A，B，C所对应的数及m的值即可；（3）分原点在C点左侧或右侧两种情况，根据，，确定点A，B，C所对应的数及m的值即可．【详解】（1）解：当点C为原点时，则点C对应的数为0，，且B点位于C点左侧，∴点B对应的数为，又，，且点A位于点C的左侧，∴点A对应的数为，，故答案为：、、；（2）解：当点B为原点时，点B对应的数为0，，，，，且点C位于B点右侧，点A位于B点左侧，∴点A对应的数为，点C对应的数为3，；（3）解：∵原点O到点C的距离为6，，①当O点位于C点左侧，此时点C对应的数为6，，且，，，，即点B对应的数为3，，即点A对应的数为，；②当O点位于C点右侧，此时点C对应的数为，，且，，，，即点B对应的数为，，即点A对应的数为，；综上，m的值为6或．【点睛】本题考查有理数的混合运算，线段的和差，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键．【变式8-1】（2023春·四川绵阳·七年级校考阶段练习）如图所示：如果数轴上点A在原点右边且到原点的距离为3，点B到原点的距离为5(1)请你在数轴上标出这个两点，并写出点A、点B所表示的数；(2)直接写出点A与点B之间的距离【答案】(1)图见解析，点表示的数为3，点B表示的数为：或；(2)2或8【分析】（1）点A在原点右边且到原点的距离为3，得到点表示的数为3，点B到原点的距离为5，得到点B表示的数为：或；（2）分点B表示的数为：或两种情况求出点A与点B之间的距离，即可．【详解】（1）解：由题意，得：点A、点B在数轴上的位置，如图所示：或：点表示的数为3，点B表示的数为：或；（2）解：当点表示的数为3，点B表示的数为：时：；当点表示的数为3，点B表示的数为：时：；【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数，以及数轴上两点间的距离．根据题意，正确的表示出点在数轴上的位置，是解题的关键．【变式8-2】（2023春·吉林长春·七年级统考期中）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为4，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m，点A、B、C所对应的数的绝对值的和是n．(1)若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是；(2)若以B为原点，则m＝，n＝；(3)若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为3，求m的值．【答案】(1)4(2)4，12(3)m的值为或13【分析】（1）根据点A到点B的距离为4，再由A为原点即可求出三个点所表示的数；（2）先根据点A到点B的距离为4，点B到点C的距离为8，再由以B原点求出三个点所表示的数，从而求出m和n；（3）分两种情况：当O在B的左边时，当O在B的右边时，求出每种情况A、B、C对应的数，即可求出m 的值．【详解】（1）解：∵点A到点B的距离为4，A为原点，∴数轴上点B所表示的数是4，故答案为：4；（2）解：∵，∴以B为原点，点A表示的数为，点C表示的数为8，∴，，故答案为：4，12；（3）解：∵点A到点B的距离为4，点B到点C的距离为8，点B到原点O的距离为3，∴当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为、3、11，∴，当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为、、5，∴．综上所述：m的值为或13．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，绝对值的定义，以及有理数的加法，会确定A、B、C对应的数及分类讨论是解决问题的关键．【变式8-3】（2023春·浙江嘉兴·七年级校考阶段练习）点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示和的两点之间的距离为________．(2)数轴上表示和两点之间的距离为_____．若表示一个有理数，且，则____．(3)数轴上从左到右的三个点，，所对应的数分别为，，．其中，如图所示．。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.（1）（【初步探究】直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________；（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.（﹣3）④=________；5⑥=________；(- ) ⑩=________.Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：12²÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷3³.________【答案】（1）；-8（2）；；；；解：【解析】【解答】解：（1）【初步探究】，故答案为：，-8；（ 2 ）【深入思考】Ⅰ.；；故答案为：；；；Ⅱ.【分析】（1）①按除方法则进行计算即可；②按除方法则进行计算即可；（2）①把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；②结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×(）n−1= ；③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．2．如图，在数轴上点表示的数，点表示的数，点表示的数，是最大的负整数，且满足 .（1）求，，的值；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点对应的数；（3）点，，在数轴上同时开始运动，其中以单位每秒的速度向左运动，以单位每秒的速度向左运动，点以单位每秒的速度运动，当，相遇时，停止运动，求此时两点之间的距离.【答案】（1）解：∵是最大的负整数，∴b=-1，∵，∴a=-3，c=6（2）解：设当点与点重合时，对折点为D，则D点的坐标为（-2,0），∴此时与点重合的点对应的数是-10（3）解：由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，此时C点坐标为（-8,0），当A点向左运动时，此时C点坐标为（-24,0），可得此时两点之间的距离为16；当A点向右运动时，此时C点坐标为（18,0），可得此时两点之间的距离为26【解析】【分析】（1）根据是最大的负整数得出b=-1，根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，求出a,c的值；（2）设当点与点重合时，对折点为D，根据折叠的性质得出点D所表示的数是-2，故CD=8，在点D的左边距离点D8个单位的数就是-10，从而得出答案；（3）由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，然后根据点A向左或向右运动两种情况考虑即可得出答案.3．已知数轴上A，B两点对应数分别为-2和5，P为数轴上一点，对应数为x.（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数.（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由.（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？【答案】（1）解：因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5，所以AB=7，又因P为线段AB的三等分点，所以 AP=7÷3= 或AP=7÷3×2= ，所以P点对应的数为或（2）解：若P在A点左侧，则﹣2﹣x+5﹣x=10，解得：x=﹣；若P在A点、B中间.∵AB=7，∴不存在这样的点P；若P在B点右侧，则x﹣5+x+2=10，解得：x=（3）解：设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x，①当P为AB的中点，则5﹣6x+（﹣2﹣x）=2×（﹣3x），解得：x=3；②当A为BP中点时，则2×（﹣2﹣x）=5﹣6x﹣3x，解得：x= ；③当B为AP中点时，则2×（5﹣6x）=﹣2﹣x﹣3x，解得：x= .答：第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点.【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式得出AB=7，又因P为线段AB的三等分点，所以 AP 或，进而再根据数轴上两点间的距离公式即可求出点P所表示的数；（2）分类讨论：若P在A点左侧，根据两点间的距离公式由PA+PB=10列出方程，求解算出x的值；若P在A点、B中间，由于PA+PB=AB=7,故不存在这样的点P；若P在B点右侧，根据两点间的距离公式由PA+PB=10列出方程，求解算出x的值，综上所述即可得出答案；（3）设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x ，然后分类讨论：①当P为AB的中点，②当A为BP中点时，③当B为AP中点时三种情况根据线段的中点性质列出方程，求解即可。

2021年苏教版一年级数学上册易错题加减混合运算及答案（完整版）1、直接写得数。

106+= 88+= 82+= 1224--=172-= 106-= 154-= 1713--= 96+= 612+= 87+= 564+-= 67+= 77+= 103-= 1215-+=2、直接写出得数．40+9= 10 +30 = 59–7 = 85–80 = 60+40 = 26 +10 = 88–8 = 50+26 = 72+27 = 38–27 = 54+25 = 73–23 = 100–30 = 38–35 = 60+15 = 16+ 40 =3、直接写得数．3＋9＝ 7＋8＝ 10－9＝ 6＋8＝ 8－5＝ 10－5＝ 12＋4＝ 5＋7＝ 10－6＋6＝ 6－3＋10＝ 10－4＋3＝ 2＋8＋5＝ 16－10＋9＝ 15－5－5＝4、直接写得数．5+6＝ 12-8＝ 12+0＝ 8+4-3＝ 19-7＝ 9+8＝ 17-8＝ 4+8+2＝ 4+11＝ 16-8＝ 13-7＝ 9+5-7＝ 13-10＝ 14+4＝ 8+5＝ 17-9-8＝ 12+7＝ 11-7＝ 10-7＝ 11-7+8＝5、直接写出得数。

11-5= 19-2= 12-8= 14-8=14-7= 11-7= 14-5= 12-3=11-3= 15-6= 16-8= 13-4=二、竖式计算1、用竖式计算.63＋25＝ 87－43＝ 39＋17＝ 92－35＝2、列竖式计算.9＋48＝ 73－48＝ 26＋38＋19＝82－59＋48＝ 62－9－17＝3、用竖式计算.9＋37＝ 87－5＝ 25＋75＝ 81－8＝4、用竖式计算.91－55＝ 48＋25＝ 54－37＋19＝ 93－40－15＝5、用竖式计算.26＋13＝ 73－47＝ 2＋48＝ 70－25＝三、看图列式计算1、看图列式计算。

（元）（元）2、看图列式.（只）（只）3、看图列式.（个）（个）4、看图列式.（个）（个）5、看图列式.□○□＝□（个）□○□○□＝□（棵）四、应用题1、小图书室有90本图书，借出40本书，还剩下多少本？（本）2、在回收废电池的活动中，小青带来18节电池，小云比小青多带5节，小云带来几节废电池？3、小明和小强一共做了18个三角形，其中有5个是黄色的，小强做了8个．小明做了多少个？4、原来有7只猴子，又跑来了6只，现在有多少只？5、学校运进一批教学用书，数学书有6本，语文书有18本，学校一共运进多少本书？参考答案1、16；16；10；6 15；4；11；13 15；18；15；7 13；14；7；162、49 40 52 5 100 36 80 76 99 11 79 5070 3 75 563、12 15 1 14 3 5 16 12 10 13 9 15 15 54、11；4；12；9 12；17；9；14 15；8；6；7 3；18；13；0 19；4；3；125、6 17 4 6 7 4 9 9 8 9 8 9二、竖式计算1、88；44；56；57（竖式略）2、57；25；83； 71；36（竖式略）3、46；82；100；73（竖式略）4、36；73；36；38；（竖式略）5、39；26；50；45（竖式略）三、看图列式计算1、59509-= 27936+=（元）2、6-5=1 2+4=63、10－3＝7 10－4＝64、16－4＝12（个） 11－3＝8+=（个） 36－2－3＝31 5、639四、应用题1、90-40=502、18＋5＝23(节)3、10个4、13只5、24本。

七年级数学上册第二章有理数 2.８有理数的混合运算有理数混合运算错例剖析素材（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第二章有理数２.8 有理数的混合运算有理数混合运算错例剖析素材(新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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有理数混合运算错例剖析在学习有理数的混合运算时，有的同学因对知识掌握不牢而出现解题失误,现就在运算中常见的几种典型错误总结如下:一、概念理解不全面例１ 已知2x =,y 的平方等于16，求x y +的值．错解:由2x =，216y =,易得2, 4.x y == 所以24 6.x y +=+=剖析:上述解法是对绝对值和平方的概念理解不清而出错,致使解答不完整,本题应分情况进行分类讨论. 正解：因为2x =,所以2x =或2x =-;又因为216y =,所以4y =或4y =-。

(1)当2x =，4y =时,6x y +=;(2）当2x =,4y =-时，2x y +=-；（3)当2x =-,4y =时,2x y +=;(4）当2x =-，4y =-时, 6.x y +=-二、运算符号错误例２ 计算:()211123329⎛⎫⎛⎫-⨯-÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 错解:原式=()2192 2.36⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭剖析：上述解法的运算顺序和步骤都正确,但丢掉了结果的性质符号，致使结果错误.有理数的运算总是分两步进行的,一是判定结果的性质符号，二是进行绝对值的计算. 正解：原式＝()2192 2.36⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、误用运算律例３ 计算：()11162312⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭错解：原式=()()()11166612187266.2312⎛⎫-÷+-÷-+-÷=-+-=- ⎪⎝⎭剖析：错解受乘法分配律的影响，形成了思维定势，误认为除法也能用分配律,也就是说().a b c a b a c ÷+≠÷+÷正解:原式=()()64116624.1212124⎛⎫-÷-+=-÷=- ⎪⎝⎭四、违背运算顺序例4 计算:()()()115551010---⨯÷⨯- 错解1:原式=()11551622⎛⎫⎛⎫---÷-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 错解2：原式=()11050.1010⨯÷⨯-= 剖析:有理数的运算顺序是:先算乘方,再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里边的;对于同一级运算,应按从左到右的顺序进行。

苏教版一年级数学上册易错题加减混合运算（完整版）1、直接写出得数。

5+1= 9+3= 14+5= 8+1=4-4= 8+9= 3+1= 8+8=11-11= 5+2= 10+2= 14-6= 13+2= 9-7= 14-10= 17-6=9-6+8= 9-7+5= 4-4+8= 9+7-6=2、直接写得数．4+2= 8–4= 12+2= 4–4= 5+2= 19–5= 15+2= 10–5= 7–5= 0+5＝9+9= 19–6= 0+9＝ 10–6= 9–6= 4+1= 6–6= 18–7= 9+6= 8–7=3、直接写出得数．13－8＝ 7＋7＝ 14－9＝ 17－8＝ 30＋4＝50＋6＝ 80＋3＝ 70＋8＝ 40＋8＝ 56－6＝73－3＝ 96－6＝ 27－7＝ 30＋9＝ 67－60＝4、直接写得数．5＋6= 9－8= 9 + 4= 9＋9－6=8＋9= 5＋8= 3 + 9= 14－4＋2= 12―2= 1＋9= 8―0= 2＋7＋6=5、直接写得数。

5＋7＝ 6＋4＝ 8＋3＝ 11－4＝12－8＝ 15－7＝ 13－4＝ 6＋5＝12－8＋6＝ 15－9＋1＝ 14－7＋8＝ 11－8＋5＝17－9＋4＝ 13－8＋4＝ 19－9＋2＝ 6＋5－7＝二、竖式计算1、用竖式计算.-=+=7965 +=34545623+=-=4148 -=997248312、用竖式计算.46＋23 92－54 6＋7880－45 18＋49 92－563、用竖式计算.-=567+= +=64462438+=-=4632 -=582780534、竖式计算下面各题．8+42= 90-57= 62-35= 18+69= 36+64= 100-32= 5、竖式计算.64＋25＝ 79－62＝ 53＋27＝85－55＝ 54＋18＝ 81－64＝三、看图列式计算1、看图列式.（）□○□○□＝□2、看图列式.（本）（支）3、看图列式计算。

2021年苏教版一年级数学上册加减混合运算易错题及答案（A4打印版）1、看谁算的又对又快．3＋5= 4＋4= 1＋6= 1＋8= 4＋2= 5＋4= 3＋2= 2＋7= 6＋2= 4＋3= 3＋6= 7＋1=2、直接写得数．6+2= 10-8= 9-7= 1+9= 0+8= 6+3= 7-4= 8-8= 9-6= 8-3= 3+6= 4+2= 1+3+2= 6+3+1= 10-2-3= 9-4+3= 2+1+7= 6+4-2= 8-4+4= 1+1+6=3、直接写出得数。

1020+= 7030-= 434+= 8760-= 4040+= 9050-= 3062+= 686-=7540-= 576-= 8280-= 333+=212+= 8910-= 752+= 904+=4、直接写得数。

173+= 355-= 373-= 4930-= 89+= 66+= 116-= 371010--= 233-= 6440-= 769-= 15141++= 118-= 288+= 44-= ()332720--=5、直接写得数．11＋4＝ 18－6＝ 15－10＝ 10＋7＝16－10＝ 7＋7＝ 6＋8＝ 4＋9＝6 ＋7＝ 5 + 9= 8 + 8= 9 + 9= 18－8＋5＝ 14＋5－6＝ 13－3＋9＝ 11－1－2＝4＋5＋6＝ 3＋4＋8＝ 2＋4＋9＝ 8＋0＋7＝二、竖式计算1、竖式计算.--= -=44387823+=732730++=-=233918 +=72723562、用竖式计算.+= -=79653912-=943+=+=3458 -=652471183、列竖式计算.79＋8＝ 75－47＝ 100–26＝91–8＝ 48＋27＝ 34＋36 ＝4、列竖式计算.8＋85＝ 70－47＝ 38＋52＝ 53－37＝5、用竖式计算.46＋23 92－54 6＋7880－45 18＋49 92－56三、看图列式计算1、看图列式.（个）（人）2、看图列式.（个）（个）3、看图列式计算。

1.4.5 有理数的加减乘除混合运算【夯实基础】1．﹣|−12020|的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．12020D．−120202．如图，在不完整的数轴上有A、B两点，当原点是线段AB的中点时，下列说法错误的是（）A．点A、B表示的两个数互为相反数B．点A、B表示的两个数绝对值相等C．点A、B表示的两个数的商为﹣1D．点A、B表示的两个数互为负倒数3．若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（）A．﹣1或5B．1或﹣5C．﹣5或5D．﹣1或14．小新玩“24点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是24或﹣24．小新已经抽到前3张卡片上的数字分别是﹣1，5，8，若再从下列4张中抽出1张，则其中不能与前3张算出“24点”的是（）A．2B．3C．4D．55．下图是计算机计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是．6．现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝．7.计算：（2）﹣66×4﹣（﹣2.5）÷（﹣0.1）；（2）﹣3﹣[﹣2﹣（﹣8）×（﹣0.125）]；（3）(512−118+16)÷(−124)； （2）23×(−5)−(−3)÷3128+|−314|×12；（2）(1112−79+518)×(−36)−6×1.43+3.93×6；（4）[−718−512+16−(−29)]÷(536)．8．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：2÷（−13+14）×（﹣3）＝[2÷（−13）+2÷14]×（﹣3），①＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②＝18﹣24，③＝6，④（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 ；（2）请给出正确的解题过程．9．夫子庙派出所巡警骑摩托车在东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+11，﹣9，7，﹣14，+8，﹣13，+4．①该巡警巡逻时离岗亭最远是千米．②在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站次．③A在岗亭何方？距岗亭多远？④若摩托车每行1千米耗油0.06升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？10．定义一种新运算：a⊕b＝a﹣b+ab．（1）求（﹣2）⊕（﹣3）的值；（2）求5⊕[1⊕（﹣2）]的值．【能力提升】11．如图，A，B两点表示的有理数分别是a，b，则下列式子正确的是（）A．（a+1）（b﹣1）＞0B．（a﹣1）（b﹣1）＞0C．a﹣b＞0D．ab＞012．某个同学在做分数乘除法练习时，把乘以35错写成乘以53，得到的答案是3512，这道题的正确答案应该是多少？13．已知：有理数x ，y ，z 满足xy ＜0，yz ＞0，并且|x |＝3，|y |＝2，|z +1|＝2，求x +y +z 的值．【思维挑战】14．规定：[x ]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x ≠n +0.5，n 为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x ≤0时，化简[x ]+（x ）+[x ）的结果是 ．。