第三单元电容器·带电粒子在匀强电场中的运动(教师版)

高中物理学习资料金戈铁骑整理制作电容带电粒子在电场中的运动第一关：基础关展望高考基础知识一、电容器知识讲解（ 1）定义：任何两个互相绝缘又相距很近的导体，都能够看作一个电容器.它能够容纳电荷，储蓄电场能.（ 2）电容器的充放电过程①充电过程：把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板就分别带上了等量的异号电荷，这个过程叫做充电. 充电过程中电容器的带电荷量增加，板间电压增加，电能转变成电场能.②放电过程：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电 . 放电过程中电容器的带电荷量减少，板间电压降低，电场能转变成电能.(3)分类：依照电容可否可变分为：纸质电容器固定电容器电解电容器聚苯乙烯电容器可变电容器可变电容器动片旋入，电容器电容增大；动片旋出，电容器电容减小.说明：加在电容器两极上的电压若是高出某一极限，电介质将被击穿而损坏电容器，这个极限电压叫击穿电压；电容器长远工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电压要低 .二、电容知识讲解（1）定义：电容器所带的电荷量 Q与电容器两极板间电势差 U 的比值，叫做电容器的电容 .（2）定义式：C Q. (3) 单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉，U符号 F. 1 F=1 C/V法拉这个单位太大，实质中常用较小的单位. 微法（μF）和皮法（ pF），其关系为： 1 F=106μF=1012pF说明：（ 1）电容器是一个仪器，而电容是一个物理量，它表征了电容器容纳电荷的本领 .（ 2）电容器的电荷量是一个极板上电荷量的绝对值.（ 3）电容 C 是用比值定义法定义的，本章学过的电场强度E、电势，都是用比值法定义的 . 电容C Q，但不能够说电容 C与 Q都成正比、与 U 成反U比，电容 C 由电容器自己的性质决定，与Q、 U 的大小没关 .三、带电粒子的加速知识讲解（ 1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，碰到的电场力与运动方向在同素来线上，做匀加（减）带直线运动.（2）用功能见解分析：粒子动能的变化量等于电场力的功（电场能够是匀强或非匀强电场） .若粒子的初速度为零，则： 1 mv2qU, v2qU / m2若粒子的初速度不为零，则： 1 mv212mv 02qU, v v022qU / m2活学活用1. 以下列图，平行板电容器两极板间有场强为 E 的匀强电场，且带正电的极板接地 . 一质量为m、电荷量为 +q 的带电粒子（不计算重力）从x 轴上坐标为 x0处静止释放 .（1）求该粒子在 x0处的电势能 E px0 ;（2）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变.谈论：谈论带电粒子在电场中的直线运动问题（加速或减速）经常用到的方法是：（ 1）能量方法——能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现.（2）功能关系——动能定理，注意过程分析要全面，正确求出过程中的所有功，判断采纳分阶段还是全程使用动能定理.（3）动力学方法——牛顿运动定律和匀变速直线运动公式的结合，注意受力分析要全面，特别是重力可否需要观察的问题；其次是注意运动学公式的矢量性 .四、带电粒子的偏转知识讲解（ 1）运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，碰到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动.（2）偏转问题的分析办理方法：近似于平抛运动的分析办理，应用运动的合成和分解的方法 .沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：t=l/v0沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动a=F/m=qE/m=qU/md走开电场的偏移量：12 ql2 U y at22mv02d走开电场时的偏转角： tanv 1 qlUv 2mv 02d（ 3）基本规律以下列图， 设质量为 m 、电荷量为 q 的带电粒子以初速度 v 0 沿垂直于电场方向进入长为 L 、板间距离为d 、两极板间电势差为U 的平行金属板间的匀强电场中，若不计带电粒子的重力， 则能够得：①粒子在电场中的运动时间 t ：粒子在初速度方向上做匀速直线运动，故tL .v 0②粒子走开电场时的速度 v ：粒子在电场力方向上做初速度为零的匀加速直qU线 运 动 ， 加 速 度 a， 离 开 电 场 时 沿 电 场 力 方 向 的 分 速 度md2v y a tq U L，因此速度vv 02 v y 2v 02qUL.m d vmdv 01 at 2qUL 2③粒子运动的侧移量：y2 .22mdv 0④粒子的速度偏向角：v yqULqUL由tan v xmdv 02得arctanmdv 02 .⑤带电粒子在电场中的轨迹方程：由x v 0t 和 y1 at2 qUx 222mdv 02可得带电粒子的轨迹方程yqU 2 x 2 ，是一条抛物线 .2mdv 0活学活用2. 以下列图，质量 m=5× 10-8 kg 的带电粒子以 v 0=2 m/s 的速度从水平放置 的平行金属板A 、B 中央飞入电场，已知板长 L=10 cm ，板间距离 d=2 cm ，当 AB 间加电压 3UAB=10 V 时，带电粒子恰好沿直线穿过电场（设此时A 板电势高） . 求：（ 1）带电粒子的电性，电荷量为多少？（ 2） A 、 B 间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？第二关：技法关解读高考解题技法一、平行板电器的动向分析技法讲解这类问题的要点在于弄清哪些是变量， 哪些是不变量， 在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，同时注意理解平行板电容器演示实验中现象的实质 .一般分两种基本情况：（ 1）平行板电容器充电后，连续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的 d 、S 、 ε 变化，将引起电容器的 C 、 Q 、U 、 E 怎样变化？这类问题由于电容器向来连接在电池上， 因此两极间的电压保持不变， 可依照以下几式谈论 C 、Q 、 E 的变化情况 .S S U S S U 1 CQ UCdEd4 kdd4 kdd(2) 平行板电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的 d 、S 、ε 变化，将引起电容器的 C 、 Q 、 U 、 E 怎样变化 ?这类问题由于电容器充电后， 切断与电池的连接， 使电容器的带电荷量保持不变，可依照以下几式谈论C 、 U 、 E 的变化情况 .CSSUQ Q 4 kQdddC S SS4 kd4 kdEU Q Q4 kQ1dCdSd SS4 kd典例分析例 1 连接在电池两极上的平行板电容器, 当两极板间的距离减小时（）A. 电容器的电容C 变大 B.电容器极板的带电荷量Q 变大C. 电容器两极间的电势差U 变大D. 电容器两极板间的电场强度E 变大二、带电粒子在偏转电场中偏转的临界与极值问题技法讲解带电粒子在偏转电场中运动， 可否飞出电场的题目种类，办理方法要点是找出可否飞出电场的临界条件．粒子恰能飞出极板和粒子恰不能够飞出极板， 对应着同一临界状态——“擦边球” ．依照题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，这是求解此类问题的常用方法．如粒子沿平行金属板中央入射时，若两板相距为 d ，要判断粒子可否飞出电场，只需判断粒子在电场方向上的位移y 的大小 . 若 y ＜ d，粒子能飞出电2场，若 y ＞ d，粒子不能够飞出电场， y= d是临界条件 . 也能够比较粒子在电22场方向上的位移 y= d所用时间 t 1 和粒子飞出电场所用时间t 2, 若 t 1＞ t 2, 则2 t ＜ t ，则粒子不能够飞出电场， t =t粒子能够飞出电场，若就是临界条件，1212依照临界条件能够求解粒子要飞离偏转电场的最小入射速度， 或粒子飞离偏转电场时，两板所加电压的最大值等.典例分析例 2 以下列图，两块长3 cm 的平行金属板 AB 相距 1 cm ，并与 300 V直流电源的两极相连接， U A ＜ U B . 若是在两板正中间有一电子 （ m=9× 10-31 kg,e=-1.6 × 10-19 C ）, 沿着垂直于电场线方向以 2× 107 m/s 的速度飞入， 则：（ 1）电子可否飞离平行金属板正对空间？（ 2）若是由 A 到 B 分布宽 1 cm 的电子带经过此电场， 能飞离电场的电子数占总数的百分之几？三、带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动技法讲解一般提到的带电粒子由于重力远小于它在电场中碰到的电场力，因此其重力经常忽略不计，但当带电物体（或粒子）的重力跟电场力大小相差不大时，就不能够忽略重力的作用了，这样的带电粒子在电场中可能处于静止状态，也可能做直线或曲线运动．当带电体在匀强电场中做匀变速直线运动时，一般用动力学规律来办理，即应用牛顿运动定律结合运动学公式．带电体在匀强电场与重力场的复合场中做匀变速曲线运动时，一般依照力的独立作用原理与运动的合成与分解知识，利用正交分解法，将复杂的曲线运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动来求解，办理这类运动的基本思路与办理带电粒子的偏转运动的基本思路是近似的.典例分析例 3 有带电平行板电容器竖直布置以下列图，两板间距 d=0.1 m,电势差 U=1 000 V. 现从平行板上 A 处以 v =3 m/s 速度水平向左射入一带正电小球（知A小球带电荷量 q=10-7 C ，质量 m=0.02 g ），经一段时间后发现小球打在 A 点AB2正下方的 B 处，求 A、 B 间的距离 s .(g 取 10 m/s )第三关：训练关笑对高考随堂训练1. 以下粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是（）A.质子124+）（1H）B.氘核（1 H）C.α粒子（2 He）D.钠离子（ Na 2. 让质子和氘核的混杂物沿着与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后偏转角相同，这些粒子必定拥有相同的（）A. 初速度B.动能C.动量D.质量3. 如图 a 所示，为一只“极距变化型电容式传感器”部分构件的表示图. 仅当动极板和定极板之间的距离 d 变化时，电容 C 便发生变化，经过测量电容 C 的变化即可知道两极板之间距离 d 的变化情况 . 在图 b 中能正确反响C与 d 之间变化规律的是（）4. 如图甲表示真空中水平放置的一对相距足够大的平行金属板，两板之间加电压后，各刹时电场可视为匀强电场，从t=0时辰起，在两板间加上某种交变电压，此时恰有一个质子以水平初速沿着两板之间的中心线射入电场，若不计重力，以向上方向为正方向，则图乙表示质子在竖直方向的速度——时间图象 . 由此可知两板间的电压（设上板带正电时的电压为正当）随时间变化的图象是图中的（）5.以下列图，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，极板长 L=0.1 m，两板间距离 d=0.4 cm，有一束由相同粒子组成的带正电粒子流，以某一初速度v0从两板中央平行于极板射入，由于重力的作用，粒子恰能落到下板中点O处 . 已知粒子质量为 m=2×10-6 kg，电荷量 q=1× 10-8 C，电容器的电容C=1×10-6 F ， g 取 10 m/s 2，不计空气阻力.（1）求粒子入射速度 v0的大小；（2）若在两极板间加上合适的恒定电压，要让以速度 v0入射的上述带电粒子，恰好做匀速直线运动从两板间飞出，试确定下极板的带电性质和电荷量 .课时作业三十三电容带电粒子在电场中的运动1. 以下列图， C 为中间插有电介质的电容器， a 和 b 为其两极板， a 板接地；P 和 Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P 板与 b 板用导线相连，Q 板接地 . 开始时悬线静止在竖直方向，在 b 板带电后，悬线偏转了角度α . 在以下方法中，能使悬线的偏角α 变大的是()A. 减小 a、b 间的距离B.加大a、b间的距离C. 取出 a、b 两极板间的电介质D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质2. 图 1 是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体 . 在两极板间电压恒定的条件下，极板上带电量Q 将随待测物体的上下运动而变化 . 若 Q 随时间 t 的变化关系为Qb(a 、b 为大于t a零的常数），其图象如图 2 所示，那么图3、图 4中反响极板间场富强小E 和物体速率 v 随 t 变化的图线可能是 ()A. ①和③B.①和④C.②和③D.②和④3.一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比. 若两极板间电压为零，经一段时间内，油滴以速率v 匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v 匀速上升 . 若两极板间电压为-U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是( )A.2v 、向下、向上、向下、向上4. 以下列图，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为平行金属板间的电势差为U2.一电子由静止开始经放置的金属板间，恰好从下板边缘射出. 不计电子重力U1，水平放置的一对U1加速后，进入水平 . 以下说法正确的选项是( )A. 增大 U1，电子必然打在金属板上B. 减少 U1，电子必然打在金属板上C. 减少 U2，电子必然能从水平金属板间射出D. 增大 U2，电子必然能从水平金属板间射出5.如图（甲）所示，两个平行金属板P、 Q正对竖直放置，两板间加上如图（乙）所示的交变电压.t=0 时， Q 板比 P 板电势高 U，在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动（电子所受重力可忽略不计），已知电子在 0～ 4t0 时间内未与两板相碰. 则电子速度方向向左且速度大小逐渐增大的时间是 ()A.0 ＜t ＜ t 0B.t 0＜t ＜ 2t 0C.2t ＜ t ＜ 3tD.3t 0＜ t ＜ 4t 06. 以下列图，在圆滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、 N 分别固定在 A、 B 两点， O为 AB连线的中点， CD为AB的垂直均分线 . 在 CO之间的 F 点由静止释放一个带负电的小球P（设不改变原来的电场分布），在今后的一段时间内， P 在 CD连线上做往来运动 . 若()A. 小球 P 的带电量缓慢减小，则它往来运动过程中振幅不断减小B. 小球 P 的带电量缓慢减小，则它往来运动过程中每次经过O点时的速率不断减小C. 点电荷 M、 N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球 P 往来运动过程中周期不断减小D. 点电荷 M、 N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球 P 往来运动过程中振幅不断减小7. 平行板间如同下列图周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从 t=0 时辰开始将其释放，运动过程无碰板情况，选项中，能正确定性描述粒子运动的速度图象的是( )8. 以下列图是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电，两极板间距离为 d. 现将一个检验电荷+q 由两极板间的 A 点搬动到 B 点，A、B 两点间的距离为s，连线 AB 与极板间的夹角为30°，则电场力对检验电荷 +q 所做的功等于 ( )A qCs B.qQs Qd CdC. qQsD. qCs2Cd 2Qd9.以下列图，一带电粒子以速度v 垂直于场强方向沿上板边缘射入匀强电场，恰好贴下边缘飞出，已知产生场强的金属板长为l ，若是带电粒子的速度为 2v 时，当它的竖直位移等于板间距 d 时，它的水平射程x 为 .10.以下列图，圆滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于 B，C 两点 .一质量为m，电荷量为-q的空心小球从杆上 A 点从静止开始下落. 设AB=BC=h，小球滑到 B 点时速度为3gh，求：（ 1）小球滑至 C 点的速度；（ 2） A，C两点的电势差.11. 以下列图，空间存在着电场强度电场，在电场内一长为L=0. 5 mE=2.5 × 102 N/C、方向竖直向上的匀强的绝缘细线一端固定于O点，另一端拴着质量 m=0.5 kg 、电荷量 q=4× 10-2 C 的小球 . 现将细线拉至水平川址，将小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线碰到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂 . 取 g=10 m/s 2. 求：（ 1）小球的电性；（2）细线能承受的最大拉力值.12.如图，可视为质点的三物块 A、B、C 放在倾角为 30°的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数73,A 与 B 紧靠一起， C 紧靠在固定挡板上，80三物块的质量分别为 m A=0.80 kg、m B=0.64 kg\,m C=0.50 kg，其中 A 不带电，B、C均带正电，且 qC=2.0 × 10-5 C，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用，B、 C 间相距 L=1.0 m. 若是选定两点电荷在相距无量远处的电势能为 0，则相距为 r 时，两点电荷拥有的电势能可表示为q1q2.pr2现给 A 施加一平行于斜面向上的力F，使 A 在斜面上做加速度a=1.5 m/s的匀加速直线运动，假定斜面足够长. 已知静电力常量 k=9.0 × 10922 N·m/C ,取 g=10 m/s 2. 求：（1） B 物块的带电荷量 q B. （ 2）A、 B 运动多长距离后开始分别 . （ 3）从开始施力到 A、 B 分别，力 F 对 A 物块做的功 .。

电容器、带电粒子在电场中的运动问题二、学习目标：1、知道电容器电容的概念，会判断电容器充、放电过程中各个物理量的变化情况。

2、建立带电粒子在匀强电场中加速和偏转问题的分析思路，熟悉带电粒子在电场中的运动特点。

3、重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。

考点地位：带电粒子在电场中的加速与偏转是高考的重点和难点，题型涉及全面，既可以通过选择题也可以通过计算题的形式进行考查，题目综合性很强，能力要求较高，在高考试题中常以压轴题的形式出现，知识面涉及广，过程复杂，对于电容器的考查，因其本身与诸多的电学概念联系而一直处于热点地位，考题多在电容器的决定式及电容器的动态分析上选材。

09年全国Ⅱ卷第19题、福建卷15题、天津卷第5题、08年重庆卷第21题、上海单科卷14题、海南卷第4题、07年广东卷第6题通过选择题形式进行考查，09年四川卷25题、广东卷20题、浙江卷23题、安徽卷23题、08年上海卷23题、07年重庆卷第24题、四川卷第24题、上海卷第22题均通过大型综合计算题的形式进行考查。

三、重难点解析： （一）电容和电容器： 1、电容：（1）定义：电容器所带的电荷量（是指一个极板所带电荷量的绝对值）与电容器两极板间电压的比值.（2）公式：C ＝Q/U. 单位：法拉，1F=.pF 10F 10126=μ（3）物理意义：电容反映电容器容纳电荷的本领的物理量，和电容器是否带电无关. （4）制约因素：电容器的电容与Q 、U 的大小无关，是由电容器本身情况决定，对一个确定的电容器，它的电容是一定的，与电容器是否带电及带电多少无关。

注意：由U QC =知，对确定的电容器，Q 与U 成正比，比值不变；对不同的电容器，U相同时，Q 越大，则C 越大，因此说C 是反映电容器容纳电荷本领的物理量。

2、平等板电容器（1）决定因素：C 与极板正对面积、介质的介电常数成正比，与极板间距离成反比。

（2）公式：kd 4/S C πε=，式中k 为静电力常量。

课时达标第22讲[解密考纲]主要考查电容器的动态分析、带电粒子在电场中加速(或减速)和偏转的问题，以及带电粒子在复合场中的运动．1．(2017·江苏卷)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点．由O点静止释放的电子恰好能运动到P点．现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子() A．运动到P点返回B．运动到P和P′点之间返回C．运动到P′点返回D．穿过P′点A 解析 电子在A 、B 板间的电场中加速运动，在B 、C 板间的电场中减速运动，设A 、B 板间的电压为U ，B 、C 板间的电场强度为E ，M 、P 两点间的距离为d ，则有eU －eEd ＝0，若将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板所带电荷量不变，由E ＝U d ＝Q C 0d ＝4πkQεS 可知，C 板向右平移到P ′时，B 、C 两板间的电场强度不变，由此可以判断，电子在A 、B 板间加速运动后，在B 、C 板间减速运动，到达P 点时速度为零，然后返回，选项A 正确，B 、C 、D 错误．2．(2018·北京卷)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )A ．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，能使电容器带电B ．实验中，只将电容器b 板向上平移，静电计指针的张角变小C ．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D ．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大A 解析 当用带电玻璃棒与电容器a 板接触，由于静电感应，从而在b 板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A 正确；根据电容器的决定式C ＝εS4πkd ，将电容器b 板向上平移，即正对面积S 减小，则电容C 减小，根据C ＝QU 可知，电量Q 不变，则电压U 增大，则静电计指针的张角变大，故选项B 错误；根据电容器的决定式C ＝εS4πkd ，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数ε增大，则电容C 增大，根据C ＝QU 可知，电量Q 不变，则电压U 减小，则静电计指针的张角减小，故选项C 错误；根据C ＝QU可知，电量Q 增大，则电压U 也会增大，则电容C 不变，故选项D 错误．3．(2017·浙江选考)如图所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m ，电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程 ( )A ．加速度大小为a ＝Eq m ＋gB ．所需的时间为t ＝ dmEqC ．下降的高度为y ＝d2D ．电场力所做的功为W ＝EqdB 解析 点电荷在平行板电容器中受到重力、电场力，所以加速度大小为a ＝(Eq )2＋(mg )2m ，选项A 错误；设所需时间为t ，水平方向上有d 2＝12·Eqm t 2，解得t ＝md Eq ，选项B 正确；下降高度h ＝12gt 2＝mgd 2Eq，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd2，选项D 错误． 4．(2019·江苏六市高三调研)某静电除尘装置管道截面内的电场线分布如图所示，平行金属板M 、N 接地，正极位于两板正中央．图中a 、b 、c 三点的场强分别为E a 、E b 、E c ，电势分别为φa 、φb 、φc ，则( )A ．E a <E bB ．E b <E cC ．φa >φbD ．φb ＝φcC 解析 电场线越密的地方场强越大，则可以判断E a >E b >E c ，故选项A 、B 错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，根据对称性可知φa >φb ，故选项C 正确；b 、c 到上极板的距离相等，而b 点到极板的场强大于c 点到极板的场强，所以b 点到极板间的电势差大于c 点到极板间的电势差，所以b 点的电势高于c 点的电势，故选项D 错误．5．(2019·辽师大附中期中)如图所示，平行板电容器两极板的间距为d ，极板与水平面成45°角，上极板带正电．一电荷量为q (q >0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能E k0竖直向上射出．不计重力，极板尺寸足够大．若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为( )A.E k04qdB.E k02qdC.2E k02qdD.2E k0qdB 解析 当电场强度足够大时，粒子打到上极板的极限情况为粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动．将粒子初速度v 0分解为垂直极板的v y 和平行极板的v x ，根据运动的合成与分解，当v y ＝0时，粒子刚好到达上极板，根据运动学公式有v 2y ＝2qE m d ，v y ＝v 0cos 45°，E k0＝12m v 20，联立得E ＝E k02qd，故选项B 正确． 6．(2019·宁波二模)如图所示，a 、b 为平行金属板，静电计的外壳接地，合上开关S 后，静电计的指针张开一个较小的角度，能使角度增大的办法是( )A ．使a 、b 板的距离增大一些B ．使a 、b 板的正对面积减小一些C ．断开S ，使a 、b 板的距离增大一些D ．断开S ，使a 、b 板的正对面积增大一些C 解析 开关S 闭合，电容器两端的电势差不变，则静电计指针的张角不变，故选项A 、B 错误；断开S ，电容器所带的电量不变，a 、b 板的距离增大，则电容减小，根据U ＝QC 知，电势差增大，则指针张角增大，故选项C 正确；断开S ，电容器所带的电量不变，a 、b 板的正对面积增大，电容增大，根据U ＝QC知，电势差减小，则指针张角减小，故选项D 错误．7．(2019·衡水中学调研)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个正检验电荷固定在P 点，如图所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、φ表示P 点的电势，W 表示正电荷在P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l 0，则下列关于各物理量与负极板移动距离x 的关系图象中正确的是( )C 解析 由C ＝εS4πkd 知，C 与两极板间距离d 成反比，C 与x 不是线性关系，选项A 错误；电容器充电后与电源断开，电荷量不变，由C ＝εS 4πkd 、Q ＝CU 、U ＝Ed 得E ＝4πkQεS 是定值，选项B 错误；因负极板接地，电势为零，所以P 点电势为φ＝E (L －x )，L 为P 点到负极板的初始距离，E 不变，φ随x 增大而线性减小，选项C 正确；由W ＝qφ知W 与电势φ变化情况一样，选项D 错误．8．(2019·河南南阳一中月考)(多选)如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，与电源负极相连．现有一带电油滴位于容器中的P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( )A ．带电油滴将沿竖直方向向下运动B ．P 点的电势将降低C ．带电油滴的电势能不变D ．电容器的极板带电量不变CD 解析 电容器始终于电源相连，则电容器两极板间的电势差不变，由C ＝εS4πkd ，d 增大，则C减小，又C ＝Q U ，则Q 减小，但电路中有二极管，单向导通，故不会放电，电荷量Q 不变，E ＝U d ＝QCd ＝4πkQεS，d 增大，则E 不变，带电油滴电场力不变，带电油滴位于容器中的P 点且恰好处于平衡状态，故选项A 错误，D 正确；P 点与下极板的电势差U ＝φP －0＝Ed ，而E 、d 不变，则φP 不变，由E p ＝φP q 则固定在P 点的正电荷电势能不变，选项C 正确，B 错误．9．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a 、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a 、b ，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t ，a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a 、b 间的相互作用和重力可忽略．下列说法正确的是( )A ．a 的质量比b 的大B ．在t 时刻，a 的动能比b 的大C ．在t 时刻，a 和b 的电势能相等D ．在t 时刻，a 和b 的动量大小相等BD 解析 根据题述可知，微粒a 向下加速运动，微粒b 向上加速运动，根据a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a 的加速度大小大于b 的加速度大小，即a a >a b ，对微粒a ，由牛顿第二定律qE ＝m a a a ，对微粒b ，由牛顿第二定律qE ＝m b a b ，联立解得qE m a >qEm b ，由此式可以得出a 的质量比b 的小，选项A 错误；在a 、b 两微粒运动过程中，a 微粒所受合外力等于b 微粒，a 微粒的位移大于b 微粒，根据动能定理，在t 时刻，a 的动能比b 的大，选项B 正确；由于在t 时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t 时刻，a 和b 的电势能不等，选项C 错误；由于a 微粒受到的电场力(合外力)等于b 微粒受到的电场力(合外力)，根据动量定理，在t 时刻，a 微粒的动量等于b 微粒的动量，选项D 正确．10．(2019·广东茂名一模)(多选)质量为m 、带电量为＋q 的小金属块A 以初速度v 0从光滑绝缘且足够高的水平高台上飞出．已知在高台边缘右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E ＝3mgq.则( )A ．金属块不一定会与高台边缘相碰B ．金属块一定会与高台边缘相碰，相碰前金属块在做匀变速运动C ．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为v 204gD ．金属块运动过程的最小速度为10v 010BD 解析 小金属块水平方向先向右做匀减速直线运动，然后向左做匀加速直线运动，故一定会与高台边缘相碰，故选项A 错误，B 正确；小金属块在水平方向的加速度为－3g ，根据速度位移关系公式，有x m ＝v 202×3g ＝v 206g，故选项C 错误；小金属块水平方向分速度v x ＝v 0－3gt ，竖直方向做自由落体运动，分速度v y ＝gt ；合速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝(v 0－3gt )2＋(gt )2＝10g 2t 2－6gt v 0＋v 20，根据二次函数知识，当t ＝3v 010g 时，有极小值10v 010，故选项D 正确． 11．(2019·北京丰台区高三一模)如图所示，水平面AB 光滑，粗糙半圆轨道BC 竖直放置．圆弧半径为R ，AB 长度为4R .在AB 上方、直径BC 左侧存在水平向右、场强大小为E 的匀强电场．一带电量为＋q 、质量为m 的小球自A 点由静止释放，经过B 点后，沿半圆轨道运动到C 点．在C 点，小球对轨道的压力大小为mg ，已知E ＝mgq，水平面和半圆轨道均绝缘．求：(1)小球运动到B 点时的速度大小； (2)小球运动到C 点时的速度大小；(3)小球从B 点运动到C 点过程中克服阻力做的功． 解析 (1)小球从A 到B ，根据动能定理qE ·4R ＝12m v 2B －0，又E ＝mgq得v B ＝8gR .(2)小球运动到C 点，根据牛顿第二定律2mg ＝m v 2CR，得v C ＝2gR .(3)小球从B 运动到C 点的过程，根据动能定理W f －2mgR ＝12m v 2C －12m v 2B ， 解得W f ＝－mgR ，小球从B 运动到C 点的过程克服阻力做功为mgR .答案 (1)8gR (2)2gR (3)mgR12．(2019·济宁一模)如图所示为研究电子枪中电子在恒定电场中运动的简化模型示意图．在xOy 平面的第一象限，存在以x轴、y 轴、x ＝L 、y ＝L 及双曲线y ＝L 22x 的一段(L 2≤x ≤L ，L 2≤y ≤L )为边界的匀强电场区域Ⅰ，电场强度为E ；在第二象限存在以x 轴、y 轴、x ＝－2L 及y ＝L 为边界的匀强电场区域Ⅱ.一电子(电荷量大小为e ，质量为m ，不计重力)从电场Ⅰ的边界B 点处由静止释放，恰好从N 点离开电场区域Ⅱ.求：(1)电子通过C 点时的速度大小；(2)电场区域Ⅱ中的电场强度的大小；(3)试证明：从AB 曲线上的任一位置由静止释放的电子都能从N 点离开电场．解析 (1)由双曲线y ＝L 22x 知BC 间距离为L 2，从B 到C 由动能定理eE L 2＝12m v 2C－0，解得电子通过C 点时的速度大小v C ＝eEL m. (2)电子从C 点进入区域Ⅱ，在区域Ⅱ中做类平抛运动．如图所示．x 轴方向2L ＝v C t ，y 轴方向L ＝12eE ′mt 2， 解得区域Ⅱ中的电场强度的大小E ′＝E 2. (3)设电子从AB 曲线上点P (x ，y )进入电场Ⅰ区域，在区域Ⅰ由动能定理eEx ＝12m v 20－0， 假设电子能够在区域Ⅱ中一直做类平抛运动且落在x 轴上的x ′处．则y 轴方向y ＝12eE ′mt 2，x 轴方向x ′＝v 0t ，又y ＝L 22x，解得x ′＝2L ，即所有从边界AB 曲线上由静止释放的电子均从N 点射出． 答案 (1)eEL m (2)E 2(3)见解析 13．(2019·荆州高三一模)平行金属板A 、B 相距为d (d 足够大)，如图甲所示，板间加有随时间而变化的电压，如图乙所示．其中U 0和T 已知．A 板上O 处有一静止的带电粒子，其电量为q (q >0)，质量为m (不计重力)．在t ＝0时刻受板间电场加速向B 板运动，途中由于电场反向又向A 板返回，T 时粒子恰好回到O 点．(1)求U 0、U x 的比值应满足什么关系？(2)粒子返回O 点时的动能是多少？解析 0～T 3、5T 6～T 粒子加速度大小a 1＝U 0q dm ，方向向右，T 3～5T 6粒子加速度大小a 2＝U x q dm，方向向左．T 时粒子恰好回到O 点12a 1⎝⎛⎭⎫T 32＋a 1×T 3×T 2－12a 2⎝⎛⎭⎫T 22＋⎝⎛a 1×T 3－ ⎭⎫a 2×T 2×T 6＋12a 1⎝⎛⎭⎫T 62＝0，U 0U x ＝a 1a 2＝57，粒子回到O 点速度v ＝a 1×T 3－a 2×T 2＋a 1×T 6＝－U 0qT 5dm，此时粒子动能E k ＝12m v 2＝U 20q 2T 250d 2m. 答案 (1)U 0U x ＝57 (2)E k ＝q 2U 20T 250md 2。

人教版高中物理选修3-1第一章第9节带电粒子在电场中的运动学案教师版如图1­9­1所示，平行板电容器两板间电压为U.板间距离为d.一质量为m ，带电量为q 的正离子在左板附近由静止释放．图1­9­1探讨1：正离子在两板间做什么规律的运动？加速度多大？【答案】 正离子在两板间做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a ＝qUdm . 探讨2：正离子到达负极板时的速度多大？ 【答案】 由qU ＝12mv2可得v ＝2qUm. [核心点击]1．电场中的带电粒子的分类 (1)带电的基本粒子：如电子、质子、α粒子、正离子、负离子等，这些粒子所受重力和电场力相比要小得多，除非有特别的说明或明确的标示，一般都不考虑重力(但并不能忽略质量)．(2)带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等，除非有特别的说明或明确的标示，一般都要考虑重力．某些带电体是否考虑重力，要根据题目说明或运动状态来判定．2．解决带电粒子在电场中加速时的基本思路经典例题1．如图1­9­2所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．已知两极板间电势差为U，板间距为d.电子质量为m，电荷量为e.则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( )图1­9­2A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半【答案】A2．在如图1­9­3所示平行板电容器A、B两板上加上如图1­9­4所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )图1­9­3图1­9­4A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动B．电子一直向A板运动C．电子一直向B板运动D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动【答案】C归纳和总结分析带电粒子加速运动问题的两点提醒(1)对于匀强电场虽然用动力学观点和功能观点均可求解，但运用功能观点列式更简单，故应优先选用功能观点．(2)若电场为非匀强电场，带电粒子做变加速直线运动，不能通过牛顿运动定律途径求解．注意W＝qU对一切电场适用，因此从能量的观点入手，由动能定理来求解．C专题知识模块2、带电粒子在电场中的偏转示波管的原理1．运动状态分析带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动．2．偏转问题的处理方法电荷量为q的带电粒子在电场中做类平抛运动，将带电粒子的运动沿初速度方向和电场线方向进行分解(类似于平抛运动的处理方法)．如图1­9­5所示，设带电粒子沿中线进入板间，忽略电容器的边缘效应．图1­9­5(1)沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，满足L＝v0t.(2)沿电场线方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动．3．示波管的原理(1)示波管的构造：由三部分构成：电子枪、偏转电极、荧光屏，如图1­9­6所示．示波管的原理图图1­9­6(2)示波管的原理：XX′电极使电子束做横向(面向荧光屏而言)的水平扫描，YY′电极使电子束随信号电压的变化在纵向做竖直方向的扫描，这样就在荧光屏上出现了随时间而展开的信号电压的波形．显然，这个波形是电子束同时参与两个相互垂直的分运动合成的结果．[再判断]1．带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变．(×)2．带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动．(√)3．示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置．(√)[后思考]1．带电粒子在电场中做类平抛的条件是什么？【答案】(1)偏转电场为匀强电场．(2)带电粒子必须以初速度v0垂直于电场线方向进入电场．2．当示波管的偏转电极没有加电压时，电子束将打在荧光屏什么位置？【答案】偏转电极不加电压，电子束沿直线运动、打在荧光屏中心，形成一个亮斑．[合作探讨]如图1­9­7所示，两平行金属板间存在竖直向下的匀强电场，一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0垂直于电场方向射入两极之间．已知，两板间距为d，板长度为l，两板间电压为U.不计粒子的重力．图1­9­7探讨1：粒子在两板间做什么性质的运动？在板间运动的加速度和运动时间是多少？【答案】粒子在两板间做类平抛运动，加速度a＝Uqdm，运动时间t＝lv0.探讨2：粒子离开电场时沿电场方向的速度和偏移量y各是多少？【答案】v⊥＝at＝Uqldmv0y＝12at2＝Uql22dmv20.[核心点击]1．基本规律图1­9­8(1)初速度方向⎩⎨⎧速度：vx ＝v0位移：x ＝v0t(2)电场线方向⎩⎪⎨⎪⎧速度：vy ＝at ＝qU md ·l v0位移：y ＝12at2＝12·qU md ·l2v2(3)离开电场时的偏转角：tan α＝vyv0＝qUlmdv20(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝y l ＝qUl2mv20d .2．五个常用推论 (1)tan α＝2tan β.(2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点．(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m 、q 是否相同，只要qm 相同，即荷质比相同，则偏转距离y 和偏转角α相同．(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q 相同，不论m 是否相同，则偏转距离y 和偏转角α相同．(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y 和偏转角α相同⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＝U2l24U1d ，tan α＝U2l 2U1d .3．如图1­9­9所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )图1­9­9A ．U1变大、U2变大B ．U1变小、U2变大经典例题平衡条件、牛顿定律，动能定理、功能关系，能量守恒等．课后作业1．关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是( ) A．一定是匀变速运动B．不可能做匀减速运动C．一定做曲线运动D．可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动【答案】A2．(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图1­9­11所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )图1­9­11A．极板X应带正电B．极板X′应带正电C．极板Y应带正电D．极板Y′应带正电【答案】AC3．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图1­9­12所示，OA＝h，此电子具有的初动能是( )图1­9­12A.edhUB．edUhC.eUdhD.eUhd【答案】D4．一个带正电的油滴从如图1­9­13所示的匀强电场上方A点自由下落，油滴落入匀强电场后，能较准确地描述油滴运动轨迹的是下图中的( )图1­9­13【答案】B5.如图1­9­14所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O 点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于( )图1­9­14A．1∶2 B．2∶1C．1∶ 2 D.2∶1【答案】B6．如图1­9­15所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )图1­9­15A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1【答案】A7．如图1­9­16所示为某粒子分析器的简化结构．金属板P、Q相互平行，两板通过直流电源、开关相连，其中Q板接地．一束带电粒子，从a处以一定的初速度平行于金属板P、Q射入两板之间的真空区域，经偏转后打在Q板上如图所示的位置．在其他条件不变的情况下，要使该粒子束能从Q板上b孔射出(不计粒子重力和粒子间的相互影响)，下列操作中可能实现的是( )图1­9­16A ．保持开关S 闭合，适当上移P 极板B ．保持开关S 闭合，适当左移P 极板C ．先断开开关S ，再适当上移P 极板D ．先断开开关S ，再适当左移P 极板 【答案】 A8．如图1­9­17甲所示，在间距足够大的平行金属板A 、B 之间有一电子，在A 、B 之间加上如图乙所示规律变化的电压，在t ＝0时刻电子静止且A 板电势比B 板电势高，则( )图1­9­17A ．电子在A 、B 两板间做往复运动B ．在足够长的时间内，电子一定会碰上A 板C ．当t ＝T2时，电子将回到出发点D ．当t ＝T2时，电子的位移最大【答案】 B9．如图1­9­18为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空，A 为发射热电子的阴极，K 为接在高电势点的加速阳极，A 、K 间电压为U.电子离开阴极时的速度可以忽略．电子经加速后从K 的小孔中射出的速度大小为v.下面的说法中正确的是( )图1­9­18A ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U 不变，则电子离开K 时的速度变为2vB ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U 不变，则电子离开K 时的速度变为v2C ．如果A 、K 间距离保持不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为v 2D ．如果A 、K 间距离保持不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为22v 【答案】 D10．如图1­9­19所示，平行板电容器两极板的间距为d ，极板与水平面成45°角，上极板带正电．一电荷量为q(q ＞0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek0竖直向上射出．不计重力，极板尺寸足够大．若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为( )图1­9­19A.Ek04qd B.Ek02qd C.2Ek02qdD.2Ek0qd【答案】 B11.如图1­9­20所示，两块竖直放置的平行金属板A 、B ，板间距离d ＝0.04 m ，两板间的电压U ＝400 V ，板间有一匀强电场．在A 、B 两板上端连线中点的正上方h ＝1.25 m 的P 点处有一带正电的小球，已知小球的质量m ＝5×10－6 kg ，电荷量q ＝5×10－10 C ．设A 、B 板的长度无限，g 取10 m/s2.求：带正电小球从P 点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰．图1­9­20【答案】 设小球从P 到进入电场需时间t1，由h ＝12gt21得：t1＝2hg＝0.5 s设小球进入电场后运动时间为t2，则：qE ＝ma E ＝U d则小球水平方向的加速度为：a ＝qUmd水平方向做匀加速运动，则有：d 2＝12at22联立解得：t2＝0.2 s故总时间为：t ＝t1＋t2＝(0.5＋0.2) s ＝0.7 s.12．水平放置的两块平行金属板板长l ＝5.0 cm ，两板间距d ＝1.0 cm ，两板间电压为90 V ，且上板为正极板，一个电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s ，从两板中间射入，如图1­9­21所示，不计电子的重力，电子的质量为m ＝9.0×10－31 kg 、电荷量为e ＝－1.6×10－19 C ，求：图1­9­21(1)电子偏离金属板的侧位移是多少？(2)电子飞出电场时的速度大小是多少？(保留二位有效数字) (3)电子离开电场后，打在屏上的P 点，若s ＝10 cm ，求OP 之长． 【答案】 (1)电子在电场中的加速度：a ＝Uqmd，侧位移即竖直方向位移：y0＝12at2＝qUt22dm ，运动时间：t ＝lv0，代入数据解得：y0＝5×10－3 m.(2)电子飞出电场时，水平分速度vx ＝v0，竖直分速度： vy ＝at ＝qUlmdv0＝4×106 m/s.飞出电场时的速度为： v ＝v2x ＋v2y ，代入数据可得：v ≈2.0×107 m/s.设v 与v0的夹角为θ，则tan θ＝vyvx ＝0.2.则：θ＝arctan 0.2.(3)电子飞出电场后做匀速直线运动： OP ＝y0＋MP ＝y0＋s ·tan θ 代入数据解得：OP ＝2.5×10－2 m.。

带电粒子在电场中的运动考纲要求：Ⅱ（限于带电粒子进入电场是速度平行或垂直的情况）学习目标：（1）进一步理解在电场中物体的运动和力的关系（2）初步掌握带电粒子在电场中一些运动如：平衡、加速、偏转等处理方法一、带电粒子在电场中的平衡与直线运动1.带电粒子在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等2.带电粒子在电场中的平衡解题步骤:3.带电粒子在电场中的直线运动例1：．如图，在真空中有一对平行金属板，接上电压为U的电池组，在它们之间建立方向水平向右的匀强电场。

有一个带电量为+q，质量为m的带电粒子（重力不计）穿过正极板上的小孔进入电场，在电场中被加速，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。

设穿出时速度大小为v，v是多大呢？练1：如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中错误的是(设电源电动势为U)( )A.电子到达B板时的动能是U(eV)B.电子从B板到达C板动能变化量为零C.电子到达D板时动能是3U(eV)D.电子在A板和D板之间做往复运动练2：如图，板长L=4 cm的平行板电容器，板间距离d=3 cm，板与水平线夹角α=37°，两板所加电压为U=100 V，有一带负电液滴，带电荷量为q=3×10-10C，以v0=1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出，取g=10 m/s2.求：(1)液滴的质量；(2)液滴飞出时的速度.l4带电粒子在电场中的偏转 （1） 处理方法：练3：三个分别带有正电、负电和不带电的质量相同的颗粒，从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度v0垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下板上的a 、b 、c 三点，如图所示，下面判断正确的是( )A.落在a 点的颗粒带正电，c 点的带负电，b 点的不带电B.落在a 、b 、c 点的颗粒在电场中的加速度的关系是a a >a b >a cC.三个颗粒在电场中运动的时间关系是ta>tb>tcD.电场力对落在c 点的颗粒做负功练4如图所示，在真空中水平放置一对平行金属板，板间距离为d ，板长为l ，加电压U 后，板间产生一匀强电场，一质子(质量为m ，电量为q)以初速度v 0垂直电场方向射入匀强电场，求:质子射出电场时的速度例2示波管是一种多功能电学仪器,它的工作原理可以等效成下列情况:如图所示,真空室中电极K 发出电子(初速度不计),经过电压为U1的加速电场后,由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中.金属板长为L,相距为d,当A 、B 间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点.已知电子的质量为m 、电荷量为e,不计电子重力,下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是( ) A.U1变大,U2变大 B.U1变小,U2变大C.U1变大,U2变小D.U1变小,U2变小练5：如图所示,两平行金属板间有一匀强电场,板长为L,板间距离为d,在板右端L 处有一竖直放置的光屏M,一带电荷量为q,质量为m 的质点从两板中央射入板间,最后垂直打在M 屏上,则下列结论正确的是( )A.板间电场强度大小为mg/qB.板间电场强度大小为2mg/qC.质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间课后练习1: 若将例1图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q ，质量为m 的带电粒子，以初速度v 0，穿过左极板的小孔进入电场，设穿出极板时速度大小为v ，v 又是多大呢？课后练习2：如图所示，矩形区域ABCD 内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a 和b 以相同的水平速度射入电场，粒子a 由顶点A 射入，从BC 的中点P 射出，粒子b 由AB 的中点O 射入，从顶点C 射出.若不计重力，则a 和b 的比荷(即粒子的电荷量与质量之比)是（ ） A.1∶2 B.2∶1 C.1∶8 D.8∶1课后练习3：如图所示，A 板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U ，电子最终打在光屏P 上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是( )A.滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升B.滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升C.电压U 增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D.电压U 增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变一、带电粒子在电场中做偏转运动1. 如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v 0垂直电场线射人电场，经过时间t l 穿越电场，粒子的动能由E k 增加到2E k ; 若这个带电粒子以速度32 v 0 垂直进人该电场，经过时间t 2穿越电场。

第3讲电容器带电粒子在电场中的运动一、电容器及电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。

(3)电容器的充、放电①充电：电容器充电的过程中，两极板所带的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。

②放电：放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为其他形式的能量。

2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。

(2)定义式：C＝QU。

(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。

1 F＝106μF＝1012 pF。

(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。

(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关。

3．平行板电容器的电容(1)决定因素：正对面积，电介质，两极板间的距离。

(2)决定式：C＝εr S4πkd。

二、带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中的加速(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12m v2－12m v2。

(2)在非匀强电场中：W＝qU＝12m v2－12m v2。

2．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)运动情况：带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图1所示。

图1(2)处理方法：将带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。

根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。

(3)基本关系式：运动时间t＝lv0，加速度a＝Fm＝qEm＝qUmd，偏转量y＝12at2＝qUl22md v20，偏转角θ的正切值tan θ＝v yv0＝atv0＝qUlmd v20。

【自测如图2所示，A、B两个带正电的粒子，所带电荷量分别为q1与q2，质量分别为m1和m2。

它们以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，A粒子打在N板上的A′点，B粒子打在N板上的B′点，若不计重力，则()图2A．q1＞q2B．m1＜m2C.q1m1＞q2m2 D.q1m1＜q2m2答案 C解析设粒子垂直电场进入匀强电场的速度为v0，电荷量为q，质量为m，所以加速度a＝qEm，运动时间t＝xv0，偏转位移为y＝12at2，整理得y＝qEx22m v20，显然由于A粒子的水平位移小，则有q1m1＞q2m2，但A粒子的电荷量不一定大，质量关系也不能确定，故A、B、D错误，C正确。

2020年高考物理备考微专题精准突破专题4.4 电容器问题【专题诠释】 1．分析思路(1)先确定是Q 还是U 不变：电容器保持与电源连接，U 不变；电容器充电后与电源断开，Q 不变． (2)用决定式C ＝εr S4πkd确定电容器电容的变化． (3)用定义式C ＝QU 判定电容器所带电荷量Q 或两极板间电压U 的变化．(4)用E ＝Ud 分析电容器极板间场强的变化．2．两类动态变化问题的比较【高考领航】【2018·全国III 卷】如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a 、b 所带电荷 量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。

现同时释放a 、b ， 它们由静止开始运动，在随后的某时刻t ，a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a 、b 间的相 互作用和重力可忽略。

下列说法正确的是（ ）A ．a 的质量比b 的大B ．在t 时刻，a 的动能比b 的大C ．在t 时刻，a 和b 的电势能相等D ．在t 时刻，a 和b 的动量大小相等 【答案】BD【解析】根据题述可知，微粒a 向下加速运动，微粒b 向上加速运动，根据a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a 的加速度大小大于b 的加速度大小，即a a >a b 。

对微粒a ，由牛顿第二定律，qE=m a a a ，对微粒b ，由牛顿第二定律，qE=m b a b ，联立解得：a qE m >bqEm ，由此式可以得出a 的质量比b 小，选项A 错误；在a 、b 两微粒运动过程中，a 微粒所受合外力大于b 微粒，a 微粒的位移大于b 微粒，根据动能定理，在t 时刻，a 的动能比b 大，选项B 正确；由于在t 时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t 时刻，a 和b 的电势能不等，选项C 错误；由于a 微粒受到的电场力（合外力）等于b 微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t 时刻，a 微粒的动量等于b 微粒，选项D 正确。

电容器及电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。

(3)电容器的充、放电：①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能。

图6－3－12．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值。

(2)定义式：C ＝QU。

(3)单位：法拉(F)、微法(μF )、皮法(pF)。

1 F ＝106 μF ＝1012 pF 。

(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低。

(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关。

3．平行板电容器的电容(1)决定因素：跟正对面积成正比，跟介电常数成正比，跟两板间的距离成反比。

(2)决定式：C ＝εr S4πkd。

平行板电容器的动态分析 (1)主要的理论依据：①平行板电容器的电容C 与板间距d 、正对面积S 、介质介电常数εr 间的关系C ＝εr S4πkd。

②平行板电容器内部是匀强电场，所以场强E ＝Ud 。

③电容器所带电荷量Q ＝CU 。

④由以上三式得E ＝4k πQεr S ，该式常用于Q 保持不变的情况中。

(2)两类典型的动态变化分析流程图：①第一类动态变化：两极板间电压U 恒定不变。

②第二类动态变化：电容器所带电荷量Q 恒定不变。

1．(2012·江苏高考)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( )A ．C 和U 均增大B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大D ．C 和U 均减小解析：选B 由C ＝εr S 4πkd 知插入电介质，C 增大，再由C ＝Q U 知，Q 不变时，U 减小，故选B 。

带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量。

带电粒子在电场中的运动【学习目标】1、了解电容器及电容的概念，常握平行板是容器的电容问题分析方法，认识常用电容的结构。

2、掌握带电粒子在电场中加速和偏转问题的处理方法，了解示波器的原理及应用。

【自主学习】一、电容器与电容1、电容器、电容（1）电容器：两个彼此又互相的导体都可构成电容器。

（2）电容：①物理意义：表示电容器电荷本领的物理量。

②定义：电容器所带（一个极板所带电荷量的绝对值）与两极板间的比值叫电容器的电容。

③定义式：Q Q CU U ==2、电容器的充放电过程（1）充电过程特点（如图1.3—1）①充电电流：电流方向为方向，电流由大到小；②电容器所带电荷量；③电容器两板间电压；④电容中电场强度；当电容器充电结束后，电容器所在电路中电流，电容器两极板间电压与充电电压；⑤充电后，电容器从电源中获取的能量称为（2）放电过程特点（如图1.3—2）：①放电电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小；开始时电流最大②电容器电荷量；③电容器两极板间电压；④电容器中电场强度；⑤电容器的转化成其他形式的能注意：放电的过程实际上就是电容器极板正、负电荷中和的过程，当放电结束时，电路中无电流。

3、平等板电容器（1）平行板电容器的电容计算式 （即电容与两板的正对面积成正比，与两板间距离成为反比，与介质的介电常数成正比）（2）带电平行板电容器两板间的电场可以认为是匀强电场，且E=4、测量电容器两极板间电势差的仪器—静电计电容器充电后，两板间有电势差U ，但U 的大小 用电压表去测量（因为两板上的正、负电荷会立即中和掉），但可以用静电计测量两板间的电势差，如图1.3—3所示静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由的两部分构成，静电计与电容器的两部分分别接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的 ，U 的大小就从静电计上的刻度读出。

注意：静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容C 很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。

《带电粒子在匀强电场中的运动》教学设计一、课题《带电粒子在匀强电场中的运动》──人民教育出版社课标教材《选修3－1》，2010年4月第3版，第一章第9节二、教材内容和学情分析教材内容1．《带电粒子在电场中的运动》是高二学习了基础教材电场、电势差、电场力做功与电势能等内容之后再学习的拓展内容。

2．通过本章节的学习，进一步理解力与运动、功与能的关系。

把电场概念与运动学、力学联系起来，学习运用运动的合成与分解、牛顿定律、动能定理解题，提高分析问题的能力、综合能力、用数学方法解决物理问题的能力。

3．在高考中，是重点内容，属于Ⅱ级要求。

这一节主要研究带电粒子在静电场中的运动问题，是对电场强度和电势分别描述电场的力的性质和能的性质的综合应用。

近几年高考中对带电粒子在电场中的运动考察频率较高，尤其是在与力学知识的综合中巧妙的把电场，牛顿定律，功能关系等相联系命题。

这样能较好的检测考生的综合应用能力，电学知识解决实际问题的能力。

学情分析思维基础：平时教学中，注重“模型分析－猜想－实验验证－上升理论”模式的教学，学生已习惯于这种科学探究的学习模式。

心理特点：学生在强烈兴趣（实验引入）的驱使下，利用已有知识进行新规律的探究，既有挑战性，也有成就感。

已有知识：学生熟悉自由落体运动规律；理解粒子在电场中的受力特征和功能关系。

另由于本校学生的基础比较差，学习有一定难度，所以用匀强电场为例来讲解带电粒子在电场中的加速和偏转，且只选粒子初速度方向与电场方向平行和垂直两种情况。

三、三维目标知识与能力1、理解带电粒子在匀强电场中的运动规律，并能分析和解决加速和偏转方面的问题。

2、知道示波管的基本原理。

3、让学生动脑（思考）、动笔（推导）、动手（实验）、动口（讨论）、动眼（观察）、动耳（倾听），培养学生的多元智能。

过程与方法1、通过复习自由落体运动规律，由学生自己推导出带电粒子在匀强电场中的加速和偏转规律。

2、通过由浅入深、层层推进的探究活动，让学生逐步了解示波管的基本原理。

专题7.3 电容器、带电粒子在电场中的运动【讲】目录一讲核心素养 (1)二讲必备知识 (2)【知识点一】平行板电容器及其动态分析问题 (2)【知识点二】带电粒子在电场中的直线运动 (5)【知识点三】带电粒子在电场中的偏转运动 (8)三．讲关键能力------带电粒子在电场中的力电综合问题 (12)【能力点一】带电粒子在交变电场中的运动 (12)【能力点二】电场中的力、电综合问题 (14)四．讲模型思想----等效重力场模型 (19)一讲核心素养1.物理观念：电容器及电容。

观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。

能举例说明电容器的应用。

2.科学思维：带电粒子（带电体）在电场中的运动。

(1).会用动力学观点和能量观点解决电场作用下的直线运动.(2)应用带电粒子在匀强电场中的偏转规律解决问题、会分析带电粒子在重力、电场力作用下的偏转。

3.科学态度与责任：静电现象应用与安全。

(1).了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。

(2)能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。

二 讲必备知识【知识点一】 平行板电容器及其动态分析问题1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变。

(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变。

2．动态分析思路(1)U 不变①根据C ＝εr S 4πkd 和C ＝Q U，先分析电容的变化，再分析Q 的变化。

②根据E ＝U d分析场强的变化。

③根据U AB ＝Ed 分析某点电势变化。

(2)Q 不变①根据C ＝εr S 4πkd 和C ＝Q U，先分析电容的变化，再分析U 的变化。

②根据E ＝U d分析场强变化。

【例1】(多选)(2021·安徽合肥市第二次教学质检)如图所示，平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度。

若不改变电容器的带电荷量，下列操作可能使静电计指针的偏转角度变小的是( )A.将左极板向左移动少许，同时在两极板之间插入电介质B.将左极板向左移动少许，同时取出两极板之间的金属板C.将左极板向左移动少许，同时在两极板之间插入金属板D.将左极板向下移动少许，同时取出两极板之间的电介质【答案】AC【解析】将左极板向左移动少许，则d变大，同时在两极板之间插入电介质，根据C＝εr S4πkd可知C可能变大，根据Q＝CU可知，U可能减小，即静电计指针的偏转角度可能变小，选项A正确；将左极板向左移动少许，则d变大，同时取出两极板之间的金属板，则也相当于d变大，根据C＝εr S4πkd可知C一定变小，根据Q＝CU可知，U变大，即静电计指针的偏转角度变大，选项B错误；将左极板向左移动少许，则d变大，同时在两极板之间插入金属板，则相当于d变小，根据C＝εr S4πkd可知C可能变大，根据Q＝CU可知，U可能变小，即静电计指针的偏转角度可能变小，选项C正确；将左极板向下移动少许，则S减小，同时取出两极板之间的电介质，根据C＝εr S4πkd可知C一定减小，根据Q＝CU可知，U一定变大，即静电计指针的偏转角度一定变大，选项D错误。