高考物理一轮复习第5章万有引力定律微专题25双星与多星问题试题粤教版

2025届高考物理一轮复习专题卷： 万有引力定律及航天一、单选题1．“千帆星座”首批组网卫星的发射仪式于8月5日在太原举行，这标志着中国版“星链”计划已全面启动。

根据规划，一期将发射1296颗卫星，未来将构建一个由超过1.4万颗低轨宽频多媒体卫星组成的网络。

现如今地球同步静止轨道资源利用已接近饱和，中低轨资源争夺将更趋激烈。

下列有关低轨卫星与距地表约36000公里的同步卫星之性质比较，下列说法正确的是（ ）A.同步卫星的向心加速度比低轨卫星的向心加速度大B.低轨卫星的通讯传输时间较长C.同步卫星的线速度比低轨卫星的线速度大D.在正常运行条件下，每颗低轨卫星覆盖的地表通讯面积较小2．2024年5月3日，我国发射了“嫦娥六号”探测器，开启了人类首次对月球背面采样返回任务。

本次登陆月球，“嫦娥六号”需经历如图所示的3次变轨过程（其中Ⅰ为圆轨道，Ⅱ、Ⅲ为椭圆轨道），之后择机进入着陆过程，然后进入月球表面。

已知P 点为四条轨道的共切点，Q 点为轨道Ⅱ上的远月点，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A.“嫦娥六号”在轨道上运动时，运行的周期B.若轨道Ⅰ近似贴近月球表面，已知“嫦娥六号”在轨道Ⅰ上运动的周期，可以推知月球的密度C.“嫦娥六号”在轨道Ⅱ上经过P 点与轨道Ⅰ上经过该点，由于轨道不同，加速度也不同D.“嫦娥六号”在轨道Ⅱ上由P 点运动到Q 点的过程中，由于引力做负功，其机械能逐渐减小T T T <<ⅢⅡⅠ3．为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星.卫星A 在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v ,周期为T ;卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍.万有引力常量为G ,则下列计算不正确的是( )4．如图所示，t 时刻神舟十六号载人飞船从A 点开始沿顺时针方向运动，运动半个椭圆到B 点变轨，恰好与天和核心舱成功对接，则t 时刻，天和核心舱可能在轨道II 上的( )A.B 点B.C 点C.D 点D.E 点5．鹊桥二号中继卫星，是探月四期工程的重要一环，为嫦娥六号及后续月球探测器提供通信保障，构建起地月之间的通信桥梁.2024年3月鹊桥二号发射成功，被直接送入了预定地月转移轨道.在P 点，鹊桥二号进入月球捕获轨道.捕获轨道的近月点为P 和远月点为A ；经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P 和远月点B 的环月轨道.则下列说法正确的是( )A.鹊桥二号在地球的发射速度大于第二宇宙速度B.鹊桥二号在地月转移轨道和捕获轨道上的机械能相等C.相同时间内，鹊桥二号在捕获轨道上和在环月轨道上与月心连线扫过的面积相等D.若不考虑变轨因素，鹊桥二号分别在A 、B 、P 三点时，在P 点的速度变化最快6．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。

万有引力应用二——双星及多星问题1、（多选）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两颗星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为l ，质量之比约为m 1：m 2=3：2，则可知（ ）A ．m 1：m 2做圆周运动的线速度之比为2：3B ．m 1：m 2做圆周运动的角速度之比为1：1C ．m 1做圆周运动的半径为53l D ．m 2做圆周运动的半径为53l 答案及解析：.ABD解：双星围绕连线上的O 点做匀速圆周运动，彼此间万有引力提供圆周运动向心力，可知双星做圆周运动的周期和角速度相等．令星m 1的半径为r ，则星m 2的半径为l ﹣r则有：据万有引力提供圆周运动向心力有：即m 1r=m 2（l ﹣r ）又∵ ∴ 则星m 2的半径为，故C 错误，D 正确又因为v=rω可知，两星做圆周运动的线速度之比等于半径之比即：，所以A 正确．双星运动的角速度相同，故B 正确．故选：ABD ．2、(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( )A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1＋R 23GT 2BC [对m 1有：Gm 1m 2R 1＋R 22＝m 1R 14π2T 2，解得m 2＝4π2R 1R 1＋R 22GT2，同理可得m 1＝4π2R 2R 1＋R 22GT2，故两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π2R 1＋R 23GT 2，故选项B 正确；m 1∶m 2＝R 2∶R 1，故选项C 正确；两者质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2，则不可能其中一个的质量为4π2R 1＋R 23GT 2，故选项D 错误．]3、（单选）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G ．由此可求出S 2的质量为（ ）A. B.C. D.答案及解析：D 解：设星体S 1和S 2的质量分别为m 1、m 2， 星体S 1做圆周运动的向心力由万有引力提供得：解得 m 2=，故D 正确、ABC 错误．故选：D ．4、(单选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，下列说法正确的是( ) A ．每颗星做圆周运动的角速度为3GmL 3B ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍C 任意两星间的万有引力F ＝G m 2L2，对任一星受力分析，如图所示．由图中几何关系和牛顿第二定律可得：3F ＝ma ＝mω2L 3，联立可得：ω＝3Gm L 3，a ＝ω2L 3＝3Gm L 2，选项A 、B 错误；由周期公式可得：T ＝2πω＝2πL 33Gm，当L 和m 都变为原来的2倍，则周期T ′＝2T ，选项C 正确；由速度公式可得：v ＝ωL 3＝GmL ，当L 和m 都变为原来的2倍，则线速度v ′＝v ，选项D 错误．]5、(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图所示，四颗质量均为m 的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a ，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗都在同一平面内绕正方形对角线的交点O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，则( ) A ．每颗星做圆周运动的线速度大小为1＋24Gm aB ．每颗星做圆周运动的角速度大小为Gm 2a3 C ．每颗星做圆周运动的周期为2π2a3GmD ．每颗星做圆周运动的加速度与质量有关AD [由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r ＝22a ，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：Gm 22a2＋2G m 2a 2cos45°＝m v 222a，解得v ＝1＋24Gma，角速度为ω＝vr ＝2＋22Gm a 3，周期为T ＝2πω＝2π2a34＋2Gm，加速度a ＝v 2r ＝22＋1Gm2a 2，故选项A 、D 正确，B 、C 错误．]珠”的奇观．假设火星和木星绕太阳做匀速圆周运动，周期分别是T 1和T 2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象( )A.T 1＋T 22B.T 1T 2C.T 1T 2T 2－T 1D.T 21＋T 222C [根据万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m 4π2r T 2，解得T ＝2πr 3GM，火星离太阳较近，即轨道半径小，所以周期小．设再经过时间t 将第二次出现这种现象，此为两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体多运行2π弧度．所以2πT 1t －2πT 2t ＝2π，解得t ＝T 1T 2T 2－T 1，选项C 正确．] 7、宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m ，星体2的质量为2m ，两星体相距为L ，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G .求该双星系统运动的周期． 2πLL3Gm解析 双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R ，距星体2为r 对星体1，有G 2mm L 2＝m 4π2T 2R 对星体2，有G 2mm L 2＝2m 4π2T2r根据题意有R ＋r ＝L ，由以上各式解得T ＝2πLL 3Gm。

双星及多星问题一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。

2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。

(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。

(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。

3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。

(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。

(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。

(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。

②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。

(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。

②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。

二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。

第五章 万有引力定律与其应用[学习目标定位]考 纲 下 载考 情 上 线1.万有引力定律与其应用(Ⅱ) 2．环绕速度(Ⅱ)3．第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)4．经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)高考 地位 高考对本章中知识点考查频率较高的是万有引力定律的应用。

单独命题常以选择题的形式出现；与圆周运动、牛顿运动定律、功能关系相综合，常以计算题的形式出现。

考点点击万有引力定律与圆周运动相综合，结合航天技术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进展命题。

第1单元万有引力定律与航天万有引力定律[想一想](1)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动，假设一颗卫星绕地球做椭圆轨道运动，如此它在近地点和远地点的速度大小关系如何？(2)请根据万有引力定律和牛顿第二定律分析地球外表上不同质量的物体的重力加速度大小关系。

提示：(1)由于卫星与地球的连线在单位时间内扫过的面积相等，故卫星在近地点的速度大于在远地点的速度。

(2)由GMm R 2＝mg 可知，g ＝GMR2可见，物体的重力加速度大小与物体的质量大小无关。

[记一记]1．开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T2＝k 。

2．万有引力定律 (1)公式：F ＝Gm 1m 2r2，其中G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，叫引力常量。

(2)公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。

当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。

一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

[试一试]1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍解析：选C F 引＝GMm r 2＝12GM 0m 12r 02＝2GM 0mr 02＝2F 地，故C 项正确。

1．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量2.2021年5月15日，中国火星探测工程执行探测任务的飞船“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．若飞船“天问一号”从地球上发射到着陆火星，运动轨迹如图中虚线椭圆所示，飞向火星过程中，太阳对飞船“天问一号”的引力远大于地球和火星对它的吸引力，认为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．飞船“天问一号”椭圆运动的周期小于地球公转的周期B．在与火星会合前，飞船“天问一号”的向心加速度小于火星公转的向心加速度C．飞船“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒D．飞船“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间3．(2023·广东省六校联盟联考)天宫二号在离地343 km圆形轨道上运行1 036天后，受控离轨并进入大气层，少量残骸落入南太平洋预定安全海域．天宫二号“回家”，标志着我国载人航天工程空间实验室阶段全部任务圆满完成．关于天宫二号绕地球的运动，下列说法正确的是()A．天宫二号受控离轨瞬间，应加速前进B．天宫二号进入大气层后，它的引力势能越来越小，机械能守恒C．天宫二号绕地球做匀速圆周运动的周期小于地球自转的周期D．天宫二号绕地球做匀速圆周运动向心加速度小于地球赤道物体自转的向心加速度4.(多选)(2023·广东潮州市模拟)2021年9月20日，“天舟三号”在文昌航天发射中心成功发射升空．图中P、Q分别是“天舟三号”和“天和核心舱”对接前各自在预定轨道运行的情景，下列说法正确的是()A．在预定轨道运行时，P的周期小于Q的周期B．在预定轨道运行时，P的速率小于Q的速率C．为了实现对接，P应减速D．为了实现对接，P应加速5．(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动，如图所示．若A、B两星球到O点的距离之比为3∶1，则()A．星球A与星球B所受引力大小之比为1∶1B．星球A与星球B的线速度大小之比为1∶3C．星球A与星球B的质量之比为3∶1D．星球A与星球B的动能之比为3∶16．(2023·安徽蚌埠市检测)2022年7月24日14时22分，中国“问天”实验舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得圆满成功．“问天”实验舱入轨后，顺利完成状态设置，于北京时间2022年7月25日3时13分，成功对接于离地约400 km的“天和”核心舱．“神舟”十四号航天员乘组随后进入“问天”实验舱．下列判断正确的是() A．航天员在核心舱中完全失重，不受地球的引力B．为了实现对接，实验舱和核心舱应在同一轨道上运行，且两者的速度都应大于第一宇宙速度C．对接后，组合体运动的加速度大于地球表面的重力加速度D．若对接后组合体做匀速圆周运动的周期为T，运行速度为v，引力常量为G，利用这些条件可估算出地球的质量7．(多选)(2023·广东珠海市第一中学月考)“天舟二号”货运飞船是中国空间站货物运输系统的第一次应用性飞行，在距地面400千米高空精准对接于天和核心舱后向端口，为空间站送去吨补给物资．为避免占用轨道资源，已于北京时间2022年3月31日18时40分采用分次控制的方式，依次从400千米高度的圆轨道变至近地点为200千米高度的椭圆轨道，然后从近地点变至大气层高度90千米以下，受控再入大气层烧蚀销毁，展现了中国航天的责任和担当，树立了负责任大国形象．下列说法正确的是( )A ．“天舟二号”需要与天和核心舱在同一高度轨道上加速以实现对接B ．“天舟二号”对接天和核心舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小C.“天舟二号”从400千米高度的圆轨道变至近地点为200千米高度的椭圆轨道，周期变小D ．“天舟二号”从400千米高度的圆轨道变至近地点为200千米高度的椭圆轨道，机械能减少8.(2023·贵州省贵阳一中高三检测)宇宙中有很多恒星组成的双星运动系统，两颗恒星仅在彼此的万有引力作用下绕共同点做匀速圆周运动，如图所示．假设该双星1、2的质量分别为m 1、m 2，圆周运动的半径分别为r 1、r 2，且r 1小于r 2，共同圆周运动的周期为T ，引力常量为G .则下列说法正确的是( )A ．恒星1做圆周运动所需的向心加速度大小为G m 2r 12 B ．恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度C ．恒星1的动量一定大于恒星2的动量D ．某些双星运动晚期，两者间距逐渐减小，一者不断吸食另一者的物质，则它们在未合并前，共同圆周运动的周期不断减小9．(2023·广东深圳市模拟)如图所示为嫦娥五号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道．P 、Q 分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点，忽略嫦娥五号在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ轨道上运行时地球以及其他天体对嫦娥五号的影响，下列关于嫦娥五号说法正确的是( )A ．在Ⅱ轨道运行的周期小于在Ⅲ轨道运行的周期B ．由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需在P 处向前喷气，由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q 处向前喷气C ．在Ⅱ轨道上经过Q 点时的加速度小于在Ⅳ轨道经过Q 点时的加速度D ．在Ⅲ轨道上的机械能比Ⅳ轨道上小10.(多选)(2023·广东省模拟)如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A 的加速度大小为a 0，线速度大小为v 0，A 点到地心的距离为R ，远地点B 到地心的距离为3R ，卫星在椭圆轨道的远地点B 变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为m ，则下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为13a 0B ．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为3a 0R 3C ．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的33倍D ．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为ma 0R 6－m v 021811.(2023·广东珠海市调研)宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响．稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的轨道上运行，如图甲所示，周期为T 1；另一种是三颗星位于边长为r 的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T 2.若每颗星的质量都相同，则T 1∶T 2为( )A.R 2r 3R 5rB.r R 3r 5RC.r R 3R 5rD.2R r 3R 5r12.(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m 的星体位于边长为L 的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G .下列说法中正确的是( )A ．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B．每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为(4＋2)Gm2L3C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变。

[方法点拨] (1)核心问题是“谁”提供向心力的问题．(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r，以此列向心力方程进行求解．1．(双星问题)“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图1所示，相距为L 的A 、B 两恒星绕共同的圆心O 做圆周运动，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，周期均为T .若有间距也为L 的双星C 、D ，C 、D 的质量分别为A 、B 的两倍，则( )图1A ．A 、B 运动的轨道半径之比为m 1m 2B ．A 、B 运动的速率之比为m 1m 2C ．C 运动的速率为A 的2倍D ．C 、D 运动的周期均为22T 2．(多星问题)(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m ，相邻两颗星中心间的距离都为R ；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m ，且三星系统A 外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G ，则( )A ．三星系统A 外侧两颗星体运动的线速度大小为v ＝Gm RB ．三星系统A 外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝12R5GmRC ．三星系统B 的运动周期为T ＝4πRR5GmD ．三星系统B 任意两颗星体中心间的距离为L ＝3125R3．引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在．如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图2所示，两星在相互的万有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动．由于双星间的距离减小，则 ( )A ．两星的运动周期均逐渐减小 图2B ．两星的运动角速度均逐渐减小C ．两星的向心加速度均逐渐减小D ．两星的运动速度均逐渐减小4．(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r .关于该三星系统的说法中正确的是( ) A ．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C ．小星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )D ．大星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )5．(多选)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX －3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图3所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ，可见星A 所受暗星B 的引力可等效为位于O 点质量为m ′的星体(视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，则( )图3A ．m ′与m 1、m 2的关系为m ′＝m 32(m 1＋m 2)2B ．m ′与m 1、m 2的关系为m ′＝m 1m 22(m 1＋m 2)2C ．暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、周期T 和质量m 1之间的关系为m 32(m 1＋m 2)2＝v 3T 2πG系为m 31(m 1＋m 2)2＝D ．暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、周期T 和质量m 1之间的关v 3T2πG6.(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图4所示，四颗质量均为m 的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a ，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗星都在同一平面内绕正方形对角线的交点O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，则( ) A ．每颗星做圆周运动的线速度大小为 (1＋24)Gma图4 B ．每颗星做圆周运动的角速度大小为 Gm2a 3 C ．每颗星做圆周运动的周期为2π2a 3GmD ．每颗星做圆周运动的加速度与质量m 有关7．(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( ) A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2(R 1＋R 2)3GT 2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2(R 1＋R 2)3GT 2答案精析1．D [对于双星A 、B ，有G m 1m 2L 2＝m 1(2πT )2r 1＝m 2(2πT )2r 2，r 1＋r 2＝L ，得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，T ＝2πLL G (m 1＋m 2)，A 、B 运动的轨道半径之比为r 1r 2＝m 2m 1，A 错误；由v ＝2πrT 得，A 、B 运动的速率之比为v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1，B 错误；C 、D 运动的周期T ′＝2πL L G (2m 1＋2m 2)＝22T ，D 正确；C 的轨道半径r 1′＝2m 22m 1＋2m 2L ＝r 1，C 运动的速率为v 1′＝2πr 1′T ′＝2v 1，C 错误．]2．BCD [三星系统A 中，三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体在同一半径为R 的圆轨道上运行．其中外侧的一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的合万有引力提供向心力，有：G m 2R 2＋G m 2(2R )2＝m v 2R ，解得v ＝5Gm4R，A 错误；三星系统A 中，周期T ＝2πRv ＝4πR R 5Gm ，则其角速度为ω＝2πT ＝12R5GmR，B 正确；由于两种系统周期相等，即T ＝4πRR5Gm，C 正确；三星系统B 中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示，对某颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：2Gm 2L 2cos 30°＝m L 2cos 30°·4π2T 2，L ＝3125R ，D 正确．] 3．A [设双星之间的距离为L ，质量较大的星球与O 点的距离为r ，质量为M ，另一星球质量为m ，由万有引力定律和匀速圆周运动知识得，G Mm L 2＝Mrω2，G MmL2＝m (L －r )ω2，联立解得ω＝G (M ＋m )L 3，由于双星之间的距离L 减小，故两星运动的角速度增大，选项B 错误；由周期T ＝2πω，可知两星的运动周期减小，选项A 正确；由G Mm L 2＝Ma 可知，由于双星之间的距离L 减小，两星运动的向心加速度增大，选项C 错误；由G MmL 2＝M v 2r 可知，v ＝ Gmr L 2，因双星质量不变，rL不变，又由于双星之间的距离L 减小，故两星运动的速度增大，选项D 错误．]4．BC [在稳定运行的情况下，对某一个环绕星体而言，受到其他两个星体的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力，故A 错误；在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，故B 正确；对某一个小星体有：GMm r 2＋Gmm (2r )2＝4π2rmT 2，解得小星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )，故C 正确；大星体相对静止，故D 错误．]5．AC [由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2可得：m 1m 2＝r 2r 1，由Gm 1m 2(r 1＋r 2)2＝Gm 1m ′r 21可得：m ′m 2＝r 21(r 1＋r 2)2，因此m ′＝m 2r 21(r 1＋r 2)2＝m 32(m 1＋m 2)2，A 项正确，B 项错误；由Gm 1m ′r 21＝m 1v 2r 1，可得m ′＝r 1v 2G ，又由v ＝2πr 1T 可知m 32(m 1＋m 2)2＝v 2r 1G ＝v 3T 2πG ，C 项正确，D 项错误．]6．AD [由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r ＝22a ，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：G m 2(2a )2＋2G m 2a 2cos 45°＝m v 222a ，解得v ＝(1＋24)Gma ，角速度为ω＝v r＝ (2＋22)Gma 3，周期为T ＝2πω＝2π2a 3(4＋2)Gm，加速度a ＝v 2r ＝(22＋1)Gm 2a 2，故选项A 、D 正确，B 、C 错误．]7．BC [对m 1有：G m 1m 2(R 1＋R 2)2＝m 1R 14π2T 2，解得m 2＝4π2R 1(R 1＋R 2)2GT 2，同理可得m 1＝4π2R 2(R 1＋R 2)2GT 2，故两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π2(R 1＋R 2)3GT 2，故选项B 正确；m 1∶m 2＝R 2∶R 1，故选项C 正确；两者质量之和为4π2(R 1＋R 2)3GT 2，则不可能其中一个的质量为4π2(R 1＋R 2)3GT 2，故选项D 错误．]。

广东省高考物理一轮复习万有引力专题训练（有答案）圆周运动的,下列说法正确的是 ()A.同步卫星的线速度大于月亮的线速度B.同步卫星的角速度大于月亮的角速度C.同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度D.同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径7.(2019蚌埠模拟)2019年9月29日,我国成功发射天宫一号飞行器,天宫一号绕地球做匀速圆周运动的速度约为28 000 km/h,地球同步卫星的环绕速度约为3.1 km/s,比较两者绕地球的运动 ()A.天宫一号的轨道半径大于同步卫星的轨道半径B.天宫一号的周期大于同步卫星的周期C.天宫一号的角速度小于同步卫星的角速度D.天宫一号的向心加速度大于同步卫星的向心加速度8.宇宙中两个星球可以组成双星,它们只在相互间的万有引力作用下,绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动。

根据宇宙大爆炸理论,双星间的距离在不断缓慢增加,设双星仍做匀速圆周运动,则下列说法错误的是 ()A.双星相互间的万有引力减小B.双星做圆周运动的角速度增大C.双星做圆周运动的周期增大D.双星做圆周运动的半径增大9.地球同步卫星离地心距离为r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则以下正确的是A.=B.=()2C.=D.=(10.(能力挑战题)搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射,卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经多次变轨最终进入距离月球表面100公里、周期为118分钟的工作轨道,开始对月球进行探测,则 ()A.卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B.卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大C.卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短D.卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多二、计算题(本大题共2小题,共30分。

要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)11.(2019南宁模拟)(14分)侦察卫星在通过地球两极上空的圆形轨道上运动,它的运动轨道距离地面的高度为h,要使卫星在一天时间内将地面上赤道各处的情况全部都拍摄下来(卫星转一圈拍摄一次),卫星在每次通过赤道上空时,卫星的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R,地面处的重力加速度为g,地球自转周期为T。

高三物理第一轮复习第五章《万用引力定律》单元检测（巩固卷）编写人：刘春琴 审核人：吴艳婷班级 姓名 成绩一、单项选择题（共7小题，每小题6分， 共42分）1.如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r 的圆轨道1运动。

经P 点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P 点的可能轨道。

则飞行器： （ ） A ．变轨后将沿轨道2运动 B ．相对于变轨前运行周期变长C ．变轨前、后在两轨道上经P 点的速度大小相等D ．变轨前、后在两轨道上经P 点的加速度大小相等2.我国自主研制的“北斗”卫星导航系统具有导航、定位等功能，在抗震救灾中发挥了巨大作用.“北斗”系统中两颗质量不相等的工作卫星沿同一轨道绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，如题图所示.若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，o60AOB ∠=，下述说法中正确的是： （ ）A.地球对两颗卫星的万有引力相等B.卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C.卫星绕地心运动的周期为2rgπD.卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为3rr R gπ 3．理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍。

火星探测器悬停在距火星表面 高度为h 处时关闭发动机，做自由落体运动，经时间t 落到火星表面。

已知引力常量为G ，火星的半径为R 。

若不考虑火星自转的影响，要使探测器脱离火星飞回地球，则探测器从火星表面的起飞速度至少为： （ ） A ．2hR t B ．2hRtC ．11.2km/sD ． 7.9km/s 4．2014年11月12日，“菲莱”着陆器成功在67P 彗星上实现着陆，这是人类首次实现在彗星上软着陆，被称为人类历史上最伟大冒险之旅．载有“菲莱”的 “罗赛塔”飞行器历经十年的追逐，被67P 彗星俘获后经过一系列变轨，成功的将“菲莱”着陆器弹出，准确得在彗星P123 r表面着陆．如图所示，轨道1和轨道2是“罗赛塔”绕彗星环绕的两个圆轨道，B 点是轨道2上的一个点，若在轨道1上找一点A ，使Ａ与B 的连线与BO 连线的最大夹角为θ，则“罗赛塔”在轨道1、2上运动的周期之比21T T 为：（ ）A ．θ3sinB ．31sin θC ．θ3sinD ．31sin θ5.2013年12月2日1时30分，嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。

24 卫星变轨及能量问题[方法点拨] (1)卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动：①当v 增大时，所需向心力mv 2r 增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v ＝GMr知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．②当v 减小时，向心力mv 2r减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v ＝GMr知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(2)低轨道的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速．1．(卫星变轨中速度、加速度的比较)如图1所示，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则( )图1A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为14g 0RB ．飞船在A 点处点火时，速度增加C ．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A 点的加速度D ．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πR g 02．(卫星变轨时速度的变化)“嫦娥一号”探月卫星由地面发射后，由发射轨道进入停泊轨道，然后再由停泊轨道调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，开始绕月球做匀速圆周运动，对月球进行探测，其奔月路线简化后如图2所示．若月球半径为R ，卫星工作轨道距月球表面高度为H .月球表面的重力加速度为g6(g 为地球表面的重力加速度)，则下列说法正确的是( )图2A ．卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时速度减小B ．卫星在工作轨道上运行的周期为T ＝2πR ＋H3gR 2C ．月球的第一宇宙速度为gRD ．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度3．(变轨对接问题)“神舟十号”与“天宫一号”的交会对接，如图3所示，圆形轨道1为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道2为“神舟十号”运行轨道，在实现交会对接前，“神舟十号”要进行多次变轨，则( )图3A ．“神舟十号”在圆形轨道2的运行速率大于7.9 km/sB ．“天宫一号”的运行速率小于“神舟十号”在轨道2上的运行速率C ．“神舟十号”从轨道2要先减速才能与“天宫一号”实现对接D ．“天宫一号”的向心加速度大于“神舟十号”在轨道2上的向心加速度4．(变轨时运动与能量分析)“嫦娥五号”作为我国登月计划中第三期工程的“主打星”，将于2017年前后在海南文昌卫星发射中心发射，登月后从月球起飞，并以“跳跃式返回技术”返回地面，完成探月工程的重大跨越——带回月球样品．“跳跃式返回技术”是指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层．如图4所示，虚线为大气层的边界．已知地球半径为R ，d 点距地心距离为r ，地球表面重力加速度为g .则下列说法正确的是( )图4A ．“嫦娥五号”在b 点处于完全失重状态B ．“嫦娥五号”在d 点的加速度大小等于gr 2R2C ．“嫦娥五号”在a 点和c 点的速率相等D ．“嫦娥五号”在c 点和e 点的速率相等5．有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年3.82±0.07 cm.则10亿年后月球与现在相比( )A ．绕地球做圆周运动的周期变小B ．绕地球做圆周运动的加速度变大C ．绕地球做圆周运动的线速度变小D ．地月之间的引力势能变小6．“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km 的圆形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )A ．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动周期将会变小B ．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动动能将会变小C ．“天宫一号”的加速度大于地球表面的重力加速度D ．航天员在“天宫一号”中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用7．已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，若以无限远处为零引力势能面，则质量分别为M 、m 的两个质点相距为r 时的引力势能为－GMmr.一飞船携带一探测器在半径为3R 的圆轨道上绕地球飞行，某时刻飞船将探测器沿运动方向弹出，若探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，则探测器被弹出时的速度为( ) A.gR3B.2gR3C.gRD.2gR8．如图5，卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A 、C 为椭圆轨道长轴端点，B 、D 为椭圆轨道短轴端点，关于卫星的运动，以下说法不正确的是( )图5A ．A 点的速度可能大于7.9 km/sB ．C 点的速度一定小于7.9 km/s C ．卫星在A 点时引力的功率最大D ．卫星由C 运动到A 万有引力的平均功率大于卫星由B 运动到D 万有引力的平均功率 9．(多选)2015年12月10日，我国成功将中星1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道．如图6所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，卫星远地点P 距地心O 的距离为3R .则( )图6A ．卫星在远地点的速度大于3gR 3B ．卫星经过远地点时速度最小C ．卫星经过远地点时的加速度大小为g9D ．卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点答案精析1．D [据题意，飞船在轨道Ⅰ上运动时有：G Mm R 2＝m v 24R ，经过整理得：v ＝GM4R，而GM ＝g 0R 2，代入上式计算得v ＝g 0R4，所以A 选项错误；飞船在A 点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B 选项错误；据a ＝GM R2可知，飞船在两条运行轨道的A 点距地心的距离均相等，所以加速度相等，所以C 选项错误；飞船在轨道Ⅲ上运行时有：G Mm R 2＝mR 4π2T2，经过整理得T ＝2πRg 0，所以D 选项正确．] 2．B [卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时做离心运动，故卫星速度一定增大，A 项错；卫星在工作轨道上做圆周运动，万有引力充当向心力，即：GMm R ＋H2＝m (2πT)2(R ＋H )，又月球表面物体所受万有引力近似等于重力，即：GMm ′R 2＝16m ′g ，解两式得：T ＝2πR ＋H3gR 2，B 项正确；月球的第一宇宙速度为16gR ，C 项错；地球的第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，所以卫星在停泊轨道的运动速度一定小于地球的第一宇宙速度，D 项错．]3．B [卫星绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，故有G mM r 2＝m v 2r ＝ma .线速度v ＝GMr，知卫星轨道高度越大线速度越小，而第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，A 项错误；线速度v ＝GMr，“天宫一号”轨道半径大，故其线速度小于“神舟十号”的线速度，B 项正确；“神舟十号”与“天宫一号”实施对接，需要“神舟十号”抬升轨道，即“神舟十号”开动发动机加速做离心运动使轨道高度抬升与“天宫一号”实现对接，故“神舟十号”是要加速而不是减速，C 项错误；向心加速度a ＝GM r2知，“天宫一号”的轨道半径大，故其向心加速度小，D 项错误．]4．D [由“嫦娥五号”运动轨迹可知，飞船在b 点的加速度方向与所受万有引力方向相反，处于超重状态，A 项错；由万有引力定律和牛顿第二定律得，飞船在d 点的加速度a ＝GM r2，又由万有引力与重力关系mg ＝GMm R 2，解得a ＝gR 2r2，B 项错；a 点到c 点过程中，万有引力做功为零，但大气阻力做负功，由动能定理可知，动能变化量不为零，故初、末速率不相等，C 项错；而从c 点到e 点过程中，所经空间无大气，万有引力做功也为零，所以动能不变，D 项正确．]5．C [对月球进行分析，根据万有引力提供向心力有：GMm r 2＝m (2πT )2r ，得：T ＝ 4π2r3GM，由于半径变大，故周期变大，A 项错误；根据GMm r 2＝ma ，有：a ＝GMr2，由于半径变大，故加速度变小，B 项错误；根据GMm r 2＝m v 2r ，则：v ＝GMr，由于半径变大，故线速度变小，C 项正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大，D 项错误．]6．A [根据万有引力提供向心力有GMm r 2＝m 4π2rT2，解得：T ＝4π2r3GM，卫星由于摩擦阻力作用，轨道高度将降低，则周期减小，A 项正确；根据GMm r 2＝m v 2r 解得：v ＝ GMr 得轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，B 项错误；根据GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，“天宫一号”的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面重力加速度，C 项错误；完全失重状态说明航天员对悬绳或支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力，D 项错误．]7．B [由题设条件可知，探测器被弹出后到达距地球无限远时机械能为零，设探测器被弹出时的速度为v ，由机械能守恒定律可得12mv 2－GMm 3R ＝0；根据万有引力定律可得GMm ′R 2＝m ′g ，联立可得v ＝2gR3，选项B 正确，A 、C 、D 错误．] 8．C [贴近地球表面做圆周运动的线速度为7.9 km/s ，因为卫星在A 点做离心运动，速度可能大于7.9 km/s ，A 项正确；在C 点绕地球做匀速圆周运动的线速度小于7.9 km/s ，欲使卫星在C 点进入圆周运动轨道，卫星需加速，可知C 点的速度一定小于7.9 km/s ，B 项正确；在A 点万有引力的方向与速度方向垂直，则引力功率为零，C 项错误；卫星从C 点到A 点的运动过程中，引力做正功，从B 点到D 点的运动过程中，引力做功为零，可知卫星由C 点运动到A 点万有引力的平均功率大于卫星由B 点运动到D 点万有引力的平均功率，D 项正确．] 9．BC [对地球表面的物体有GMm 0R2＝m 0g ，得GM ＝gR 2，若卫星沿半径为3R 的圆周轨道运行时有GMm R 2＝m v 23R，运行速度为v ＝GM 3R ＝3gR 3，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因此，卫星在远地点的速度小于3gR3，A 错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点时速度最小，B 正确；卫星经过远地点时的加速度a ＝GM R2＝g9，C 正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为3R 的圆轨道上，所以卫星还可能再次经过远地点，D 错误．]。

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２2 天体质量、密度和重力加速度[方法点拨］(1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力.(2)一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在地面上随地球一块自转的物体.环绕天体受到的万有引力全部提供向心力,地面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力.１.(天体密度的计算)嫦娥五号探测器预计2017年在中国文昌卫星发射中心发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞，返回地球,带回约2 kg月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中所示．根据表格中数据,可以计算出地球和月球的密度之比为（ )月球半径R0月球表面处的重力加速度g0地球和月球的半径之比RR=４地球表面和月球表面的重力加速度之比错误!＝６A.3∶2Ｃ.４∶1 D.6∶12.（天体质量的计算)已知地球质量为M，半径为R,地球表面重力加速度为g,一类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球的q倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为T，线速度为ｖ，则类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为( )A．错误!g错误!ﻩＢ.错误!ｇ错误!C.＼f（q２,ｐ)g错误!Ｄ．错误!g错误!3.（重力加速度的计算）科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论,加入人物和相关情节改编而成的.电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现,让我们看到了迄今最真实的黑洞模样.若某黑洞的半径R约45 km,质量M和半径R的关系满足MR=错误!(其中c＝3×108 m/s,G为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度的数量级大约为( ) A．1０８m/s２ﻩB.１0１0ｍ/s2C.1０12 m/s２ﻩＤ.1014 m／ｓ24．（重力与万有引力关系)（多选）据报道，201６年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说,自２013年12月14日月面软着陆以来,中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作时间最长纪录．假如月球探测器在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t后小球回到出发点.已知月球的半径为Ｒ，引力常量为G,下列说法正确的是（ )Ａ.月球表面的重力加速度为错误!Ｂ.月球的质量为错误!C．探测器在月球表面获得＼ｆ(2v0R,t)的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动Ｄ.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为错误!5.（多选）水星或金星运行到地球和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”．已知地球的公转周期为36５天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道,理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为１16天,金星相邻两次凌日的时间间隔为５84天，则下列判断合理的是（）A.地球的公转周期大约是水星的２倍B．地球的公转周期大约是金星的1．6倍Ｃ．金星的轨道半径大约是水星的３倍D.实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据6．火星是太阳系中地球轨道外侧离地球最近的行星，当地球在火星和太阳之间成一条直线时，称为行星冲日现象,已知地球的公转周期为1年，火星的公转周期约为地球的两倍，则火星和地球相邻两次冲日的时间间隔大约为( )A.1年B.2年C.4年ﻩﻩﻩD.8年7．（多选)宇航员在某星球表面以大小为２。

专题五万有引力与航天备考篇【考情探究】课标解读考情分析备考指导考点内容开普勒行星运动定律和万有引力定律1.通过史实,了解万有引力定律的发现过程。

2.知道万有引力定律。

认识发现万有引力定律的重要意义。

认识科学定律对人类探索未知世界的作用考查内容:1.开普勒三定律的应用。

2.万有引力定律。

3.人造卫星。

4.宇宙航行。

5.双星与多星问题。

6.卫星变轨问题。

命题趋势:1.月球的探测,嫦娥系列。

2.万有引力定律在航空航天领域的应用万有引力定律是力学中一个重要的根本规律,万有引力定律在天体运动问题中的应用以与在人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天技术上的应用是我国科学技术成就较大的地方,是社会的热点,当然也是高考的热点。

命题特点:大多数是选择题,也有计算题、独立命题次数多天体运动与人造卫星1.会计算人造地球卫星的环绕速度。

知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。

2.关注物理学定律与航天技术等现代科技的联系,了解人类对宇宙天体的探索历程,从万有引力定律的普适性认识自然界的统一性【真题探秘】根底篇【根底集训】考点一开普勒行星运动定律和万有引力定律1.(2019茂名二模,16,6分)2018年1月31日晚,天空中出现了150年来的首次“超级蓝色月全食〞。

所谓“超级月亮〞,就是月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的时刻,此时的月球看起来比在远地点时的月球大12%~14%,亮度提高了30%。

如此如下说法中正确的答案是( )A.月球运动到近地点时的速度最小B.月球运动到近地点时的加速度最大C.月球由远地点向近地点运动的过程,月球的机械能增大D.月球由远地点向近地点运动的过程,地球对月球的万有引力做负功 答案 B2.(2019广州天河区二模,16,6分)假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星,自转原来可以忽略。

现假设该行星自转加快,角速度为ω时,该行星外表的“赤道〞上物体对行星的压力减为原来的23。

引力常量G,如此该行星密度ρ为( ) A.9ω28πωB.9ω24πωC.3ω22πωD.ω23πω答案 B考点二 天体运动与人造卫星3.(2019梅州模拟,20,6分)(多项选择)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么( ) A.地球公转周期小于火星的公转周期 B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案 AD4.(2019惠州第三次调研,18,6分)如下列图,在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中,牛顿设想,抛出速度很大时,物体就不会落回地面。