复合函数求导
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(5) y ax bx c
3 2
1 (4) y sin x
2
1 x (6) y 5 x
2
(7) y (2 x 3) 1 x
2
(1) y cos u, u 1 x
2
(2) y ln u, u ln x
(3) y sin u
(4) y u
2
ux
2
u sin x
二.复合函数的求导法则: 复合函数y=f(g(x))的导数和函数 y=f(u),u=g(x),的导数间的关系为:
y x yu u x
' '
'
即:y对x的导数等于y对u的导数与u对x 的导数的乘积。
例1: 求下列函数的导数
（1）y ( 2 x 3) ( 2) y e
0.05 x 1
2
( 3) y sin(x )
复合函数求导的基本步骤是：
分解——求导——相乘——回代．
练习3：求下列函数的导数
x （1）y cos 3 ( 2) y 3 x 1 1 （3）y 2 x 2x 1
例2 :求下列函数的导数
（1） y (3 x 3 2 x 10 ) 3 ( 2) y 2 sin(2 x (3) y lg 3 x 4
3
)
练习4：求下列函Βιβλιοθήκη Baidu的导数：
e (1) y (2 x 1)
2x
2
5
(2) y sin x 2
(3) y sin (2 x ) 3
复合函数的求导法则
思考：如何求函数 y ln( x 2) 的导数呢？ 一.复合函数的定义： 定义：对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过 变量u,y可以表示成x的函数,那么称函数为函 数y=f(u)和u=g(x)复合函数,记y=f(g(x)).
练习1：试说明下列函数是怎样复合而成的？
(1) y (2 x )
2 3
(2) y sin x
2
(3) y cos( x) 4
(4) y ln sin(3x 1)
说明：讨论复合函数的构成时，“内层”、“外
层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、
二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等．
练习2：写出由下列函数复合而成的函数：
3 2
1 (4) y sin x
2
1 x (6) y 5 x
2
(7) y (2 x 3) 1 x
2
(1) y cos u, u 1 x
2
(2) y ln u, u ln x
(3) y sin u
(4) y u
2
ux
2
u sin x
二.复合函数的求导法则: 复合函数y=f(g(x))的导数和函数 y=f(u),u=g(x),的导数间的关系为:
y x yu u x
' '
'
即:y对x的导数等于y对u的导数与u对x 的导数的乘积。
例1: 求下列函数的导数
（1）y ( 2 x 3) ( 2) y e
0.05 x 1
2
( 3) y sin(x )
复合函数求导的基本步骤是：
分解——求导——相乘——回代．
练习3：求下列函数的导数
x （1）y cos 3 ( 2) y 3 x 1 1 （3）y 2 x 2x 1
例2 :求下列函数的导数
（1） y (3 x 3 2 x 10 ) 3 ( 2) y 2 sin(2 x (3) y lg 3 x 4
3
)
练习4：求下列函Βιβλιοθήκη Baidu的导数：
e (1) y (2 x 1)
2x
2
5
(2) y sin x 2
(3) y sin (2 x ) 3
复合函数的求导法则
思考：如何求函数 y ln( x 2) 的导数呢？ 一.复合函数的定义： 定义：对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过 变量u,y可以表示成x的函数,那么称函数为函 数y=f(u)和u=g(x)复合函数,记y=f(g(x)).
练习1：试说明下列函数是怎样复合而成的？
(1) y (2 x )
2 3
(2) y sin x
2
(3) y cos( x) 4
(4) y ln sin(3x 1)
说明：讨论复合函数的构成时，“内层”、“外
层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、
二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等．
练习2：写出由下列函数复合而成的函数：