第一课原子核物理习题解答

2-14 130Te可以经双— 衰变生成130Xe，试计算此两 核素基态的能量差。
解：此题意即求此双— 衰变过程的衰变能，则
Ed (Z, A) (Z 2, A)
87.353 89.881 2.528MeV
2-15 试估算一下，1 kg 235U吸收中子完全发生裂变可释 放多大能量（单位用MeV）？相当于多少吨煤燃烧时所释 放的能量（每吨煤燃烧所放出的能量是3.41010 J）？
2.65103 Bq 0.0716Ci
2-11 某一长毛象肌肉样品0.9 mg，用超灵敏质谱计测量 189 min，得到14C/12C的原子比值6.98×10-14（±7%）， 试问长毛象已死了多少年？若用放射性测量，达到与上法
相同精度（±7%），至少要测量多长时间？
（1）14C的衰减服从指数规律 N N0et
2.17.试由结合能半经验公式（2.9-4）计算下列核素的结合能，并与实验结果
解：取一个中子
Sn (13C) 6,12 0,1 6,13
0 8.071 3.125 4.946 (MeV)
取一个质子
S p (13C) 5,12 1,1 6,13
13.369 7.289 3.125 17.533 (MeV)
2.7.某种放射性核素既有放射性，又有放射性，实验测得 射线强度I
随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。
t min 0 1 2 4 6 8
I 1000 795 632 398 251 159 解： 设每次衰变放出a个粒子
A

I
a
, 又A
N
N0et
j I 所以F 有2I +1个值
即 2I +1 = 6 所以 I = 5/2
1-6 试求半径为 189 Os 核的1/3的稳定核。
ROs r0 A1/3
r0
A1/ 3 Os
ROs 3


AOs 27 A
Z0

A 1.98 0.0155A2/3
3
所以，该稳定核为 7 Li 。
对于T3
=
1（Z 2
-
N）=1
Z 7
12 N
对于T3
=
1（Z 2
-
N）=-1
Z 5
12 B
12 C的第一激发态与12N及 12B的基态组成同位旋三重态
1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 3 的球，且质子的所有 2
电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可
观测分量是 1 ，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
L 2r02m 3
5
2
1
r0


t 1 ln N0 14C N 14C
又
N0 14 C 1.2 1012 N 12C
N 14C 6.981014
N 12C
则
N0 14C 120 ，代入上式，得： N 14C 6.98
t 5730 ln 120 2.35104 年
N
又 已知
N 80% N0
所以
t 5730 ln 5 1845 年
0.693 4
或者
t 1.9104 lg 5 1841 年
4
2010 1845 165年
2-10 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的 人体相当于活度为多少贝克勒尔和微居里的放射源。
解： 1 kg 235U的裂变能：
E 200 N 200 103 6.02 1023 5.123 1026 MeV 235
相当于煤：
m煤
5.123 10 26 106 1.602 10 19 3.4 1010

2414 吨
2-16 从13C 核中取出一个中子或质子，各需多少能量？
t = 11.652 d
t
1 2 2.696 95%
2-6 实验测得纯235U样品的放射性比度为80.0 Bq/mg，试求235U的半衰期。
T1/ 2

ln 2


N ln A
2
N

10 3 M

NA


T1/ 2

10 3 ln 2 M A
NA
代入数据得 T1/ 2 2.219 1016 s 7.04 108 a
解：12C与14C含量比为 1：1.21012 ，所以
N
14 C

63
103 18.25% 12

6.022
1023

1
1.2 1012 1.2 1012

6.92 1014
A ln 2 N 14C
ln 2
6.921014
T1/ 2
5730365 243600
m
I

0, 1
，
2-1 已知224Ra的半衰期为3.66 d，问一天和十天分 别衰变了多少份额？若开始有1 g，问一天和十天 中分别衰变掉多少原子？
剩余核数： N (t) N0et
衰变掉的核数： Nt N0 N(t) N0 1 et
1）衰变份额：
A P 1 2n

5
108
1


2
10 2.579


4.66
108

Bq



2-5 用中子束照射197Au来生成198Au，已知197Au的半 衰期2.696 d，问照射多久才能达到饱和放射性活度的 95%？
A P 1 2n
要使 算得
A 95% P
53
4m

2

0

2 r0
sin
T
r0d

(r0
sin )2
其中

e
4 r02
，T

2


0
e2 r0 4
sin r0d r02 2

(r0
sin
)2

er02
3

e 5 3 3 4m

e 5 3 2m 6
106 6.0221023 85% 2.281015 224
2-2 已知 222Rn 的半衰期3.824 d，问1 Ci和103 Bq 的 222Rn 的质量分别是多少？
m N M AT1/2M
NA
N A ln 2
A = 1 Ci = 3.7 104 Bq 时，算得 m = 6.505 10 12 g。 A = 103 Bq 时，算得 m = 1.758 1013 g。
N 1
ln 2 1
1 e 3.66 17.2%
N0
N10
ln 2 10
1 e 3.66 85%
2）衰变原子数： N0
N1 N0 1 et
106 6.0221023 17.2% 4.62 1014 224
N10 N0 1 et
A 189 7 27
1-8. 已知12C的第一激发态的同位旋T=1,问它 与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？
解：12 C核子数12，即Z N 12 第一激发态的同位旋T =1，
T3
=
1（Z 2
-
N）=0
它应该和核子数12，同位旋T =1，T3 1，1的两种核素的基态
组成同位旋三重态
解： 已知
N5 N8
0 0

1 2
N5 N8
t t


N5 0 e5t N8 0 e8t

0.72 99.2745
解得
t 5.1109 a
2-9 经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代 人的80%，求该古人的死亡年代。
N N0et
t 1 ln N0
ln 2 6.98
（2）若用放射性测量，要达到±7%的精度，则需测量的计数
N 7% N 104
N
49
又 0.9 mg样品中14C的放射性活度为
ln 2
A N T1/ 2
14 C

ln 2 5730 365

0.9 103 12

6.022 1023
6.98 1014 1 6.98 1014
1.045次/天
则所需测量时间 t N 104 195.3天
A 491.045
2-12 试由质量过剩求出下列核素的结合能和比结合 能：2H，40Ca，197Au和252Cf。
B
2 1
H
1,1 0,1 1,2 2.224MeV

107 47
Ag
,
U 238
92
R r0 A1 3 fm 则 RHe 1.45 41 3 2.3 fm
RAg 1.451071 3 6.9 fm RU 1.452381 3 8.99 fm
1-5 实验测得241Am和243Am的原子光谱的超精细结构 由六条谱线组成，已知相应原子能级的电子总角动量 大于核的自旋，试求241Am和243Am核的自旋。
2 1000 0.1 0.182
1.099 105 m / s
（b）
m
BqR v

0.11.6 10 19 1.099 10 7
0.182
2.65 10 26 kg
（c）
A m 1u

2.65 10 26 1.6605387 10
27
16
1-3 质子通过1.3×106 V的电势差后，在0.6 T的均匀 磁场中偏转，如果让4He核通过2.6×106 V的电势差后， 在均匀磁场中偏转与以上质子具有相同的轨道，问磁场 应为多少T？
Uq
mv R

2
1 2

mv 2 Bqv
消去
v
R
2mU B2q
已知：
mH : m 1: 4
U H :U 1: 2 qH : q 1: 2
带入上式得
RH : R 1:1
B 2BH 1.2T
1-4
计算下列各核的半径：
4 2
He
,
设r0 = 1.45 fm。
1-2 用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电 势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏转， 测得离子轨道的曲率半径为0.182m。试求（a）离子速度， （b）离子质量，（c）离子质量数。
解：（a）
Uq
mv R

2
1 2

mv 2 Bqv


v

2U BR

2-3 已知 210Po 的半衰期138.4 d，问1 g的210Po， 其放射性活度为多少Bq？
N

m M
NA

106 210
6.0221023

2.87 1015
A N
ln 2
2.871015 1.66108 Bq
138.4 243600
2-4 用加速氘轰击55Mn来生成56Mn，56Mn的产生率 为5108 s－1，已知56Mn的半衰期为2.579 h，试求轰 击10 h后56Mn的放射性活度。
5 3 6
N
由上式知
10e L
3m
对于角动量最大可观测分量 ，相应磁矩最大可观测分量 2
5e 3m

5 6
N
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？
答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一
个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 原子核在两相邻子能级间跃迁。

A et ln 2T1 2 0
其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I

I et
ln
2 T1
2
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
ln 2 T1 2

0.23
T1 2 3.01 min
2-8 假设地球刚形成时， 235U和 238U 的相对丰度 为1：2，试求地球年龄。
2 1
H

B
2 1
H
A
2.224 1.112MeV / Nu 2
B 29582Cf 981,11540,1 98,252 1881.229MeV
ห้องสมุดไป่ตู้ 29582Cf
B 29582Cf A
1881.229 7.47MeV / Nu 252