露天矿卡车运输系统最佳调度的数学
模型及其数值解法研究
马义飞 李祥仪
(北京科技大学资源工程系,北京,100083)
摘 要 文章分析了目前卡车调度系统的建模情况,应用最佳控制的理论建立了卡车调度系统的数学模型,并结合一简例,分析了数值解法,给出简例的数值解。通过对数值解的分析,说明数学模型和数值解法都是正确的。
关键词 计算机控制;卡车调度;最佳控制;数学模型
中图法分类号 TD 571:O 224
A M a them a tic M ode l of O p ti m a l C ontro l
fo r T ruck D is pa tch S ys tem in O pe nca s t M ining
M a Y ifei L i X iangyi
(B eij ing U n iversity of S cience &T echnology ,B eij ing ,100083Ch ina )
Abs tra c t T h is p ap er has exam ined the m odelling of truck disp atch system in op encast m in 2ing .W ith the op ti m al theo ry ,a m athem atical m odel has been con structed .T ak ing a si m p le case as exam p le ,the p ap er has analyzed the com p u tati onal m ethod of the p rob lem ,w ith the m ethod ,calcu lated the si m p le case and go t good resu lts w h ich p roved that the m athem atical m odel and the so lving m ethod are co rrect .
Ke y w o rds com p u ter con tro l ;truck disp atch ;op ti m al con tro l ;m athem atical m odel
1 当前国内外计算机卡车调度系统的应用情况[1]
国际上流行的计算机卡车调度系统是美国模块公司的D ISPA TCH ,它是综合监控系统,经过多年的发展,现在达到对设备状态自动监控,GPS 定位,自动派车的阶段。它的软硬件功能都很强,目前在世界范围内的50多座矿山成功地应用该系统。但是,它的价格昂贵,一套D ISPA TCH 需外汇＄3000000;维护困难,购买的软件对矿山管理人员而言是黑箱,维护长期依赖国外,非常不便。所以,我国的计算机卡车调度系统,要立足国内开发。
国内也积极开发实用计算机卡车调度系统,1990年由本钢南芬铁矿、马鞍山矿山研究院、东北工学院组成的联合课题组开发了南芬铁矿生产调度计算机辅助系统。1994年,霍林河矿 收稿日期:1998-08-10
马义飞,男,1954年7月出生,北京科技大学资源工程学院博士研究生;李祥仪,北京科技大学资源工程学院教授,博导。
第8卷 第1期 运 筹 与 管 理 V o l .8,N o.11999年3月 O PERA T I ON S R ESEA RCH AND M ANA GE M EN T SC IEN CE M ar .,1999
务局与煤科总院西安分院、中国矿业大学合作,开发完成计算机控制自动化卡车调度系统。据文[1]中计算,该系统在不增加采、掘、运设备的情况下可使产量提高5◊～6◊,每年可获300多万元收益,建立卡车调度系统的投资在投入使用后2年内便可收回。
计算机卡车调度系统大体可分为两大部分,硬件系统,包括中央处理计算机、信号采集、传输设备等;软件系统,包括信息处理、根据最优准则确定最优派车方案,直至自动发出指令、派车。本文不研究硬件,在硬件设备到位之后,软件及数学模型是发挥系统效果的关键。
目前的软件通常是分步建模,计算机模拟实现。(见图1)
更
新
运
行
时间
实时调度程序
按照各种规则实时调度
车流规划程序给出
卡车的运行范围及车流量
最佳线路程序给出
卡车运行最佳线路及时间矿山地形
矿坑配置及约束
系统中的随机情况
图1 卡车调度过程示意图
F ig.1 D iagram of truck dispatch p rocess
最佳线路的方法和程序已比较成熟,这里不作讨论。车流规划通常用线性规划[2]或多目标规划[3]建模。
线性规划建模时分别考虑下列目标:
(1)班费用最小或赢利最大;
(2)产量最大;
(3)卡车数量少;
(4)单位运输功最少。
在优化车流分配的基础上,用动态规划调配空车到电铲,并考虑电铲的优先权,尽量实现线性规划的结果。
多目标规划模型的目标是:
(1)第一优先级目标,系统出动卡车数量少;
(2)第二优先级目标,赢利最大;
45运 筹 与 管 理 1999年第8卷
(3)第三优先级目标,品位最佳。
从上面的叙述可知,目前的模型车流规划与动态派车是分别处理的,对车流规划的结果只能“尽量实现”,而卡车调度系统是一个完整的动态控制系统,优化与派车不能分开。本文试图用最佳控制的理论建立数学模型,作为卡车调度系统控制的补充。它的优点是,所定义的电铲剩余工作时间实质上是一个综合指标,既考虑了电铲利用率最大,又考虑了卡车等待时间最短;所求出的最优控制就是在一定时期内,按照指标函数所给目标的派车方案。当然,本文的研究还是初步的,没有给出其它几种目标下的指标函数的数学表述。本文的意义在于把最佳控制理论第一次引入计算机卡车调度系统。
2 卡车运输系统最佳调度问题的提法[4][5]
211 状态方程
首先,把所研究的时间区间分为K 个时间段,第t k 段简记为k ,并且,下面凡出现(k )的地方,都表示对时间区间k 而言,不再一一重复。
在装载点上设:
(1)x i (k )第i 台电铲前等待装车的卡车的总容量,i =1,2,…,m 。
m —为电铲数,把m 个电铲等待的卡车的总容量以矢量X (k )表示;
(2)u i (k )为k 时间区间内来到电铲i 的卡车总容量,i =1,2,…,m ,总括起来以矢量U (k )表示。而U (k )往前推一个运行时间就是派往电铲的卡车容量,所以,U (k )是可以控制的;
(3)r i (k )为k 时间区间内电铲i 完成的装载量,i =1,2,…,m ,总的以矢量R (k )表示。这样,装载点的状态转移方程为:
X (k +1)=X (k )-R (k )+U (k )
它表示,电铲前等待的空车容量随装车而减少,随来车而增多。
另外,对控制应有约束:
u m (k )=nC n =1,2,…取正整数;C 为卡车装载能力,
n ≤N w (k ) N w (k )为k 时刻在派车点等待派出的卡车数。
显然,这个系统是可控的,因为,通过改变U ,可以改变X 的每一个分量。212 目标泛函
先定义电铲的剩余工作时间:
t i =x i r i
它的意义是,目前在电铲i 前等待的卡车,电铲需要多少时间装完。
为充分利用每台电铲的能力,以及使卡车等待时间最少,令每台电铲的剩余工作时间基本相等;
这样,有目标泛函:
m in J =∑k -1k =1∑m -1i =1(x i +1(k )r i +1-x i (k )r i
)23 简例及数值解法研究
311 系统描述
55第1期 马义飞等:露天矿卡车运输系统最佳调度的数学模型及其数值解法研究
