分数加减法的奥数题
知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。
1 2 3 4 5 6
例1 计算(1) —＋—＋—＋—＋—＋—
7 7 7 7 7 7
1 3 7 9
(2) —＋—＋—＋—
10 10 10 10
通过计算，你能从中发现什么规律？
练一练(1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。
1
(2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。
12
知识点二两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。
例2 计算下面各题说说你发现了什么？
1 1 1 1 1 1 1 1
—＋— = —＋— = — - — = — - — =
2 3 4 7 2 3 4 7
练一练在括号里填上合适的数。
1 1 1 1 1 11
————— = —————— = —
( ) ( ) 12 ( ) ( ) 30
1
知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ——— ,可以
n×(n＋1)
1 1 1 1 1
把这个分数拆成— - —— ,即: ——— = — - ——。利用这个规律可以使
n n＋1 n×(n＋1) n n＋1
我们计算简便。
1 1 1 1 1 1
例3 计算——＋——＋——＋——＋——＋——
1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7
1 1 1 1 1 1
练一练 计算 — － — - — - — - — - —
4 20 30 42 56 72
知识点四 一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1.
例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
— ＋ — ＋ — ＋ — — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ —
2 4 8 16 2 4 8 16 32 64
1 1 1 1 1 1 1 1
练一练 1- — = — — - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( )
2 2 2
3 3
4 4 5
1 1 1 1
从上题中你发现了什么？用你的发现计算 — ＋ — ＋ — ＋ —
2 6 12 20
1．在
4136、83
72、2924、1312四个分数中，第二大的是 . 2.有一个分数,分子加1可以约简为31,分子减1可约简为5
1,这个分数是 3.已知5
1154%75%90321÷=⨯=÷=⨯=⨯E D C B A .把A 、B 、C 、D 、E 这五个数从小到大排列,第二个数是 .
4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .
5.三个质数的倒数和为231
a ,则a = . 6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:
1995
19511919591-+-+= . 7.将8473、5746、10089、3625和62
51分别填入下面各( )中,使不等式成立. ( )<( )<( )<( )<( ).
8.纯循环小数0.abc 写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 .
9.()()()24
13111=++ .(要求三个加数的分母是连续的偶数). 10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小
是 .()()()()()
54321>>>>. 11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把6
1表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).
12.试比较2⨯2⨯…⨯2与5⨯5⨯…⨯5的大小.
301个2 129个5
13.已知两个不同的单位分数之和是
12
1,求这两个单位分数之差的最小值. 14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?
(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？
———————————————答 案——————————————————————
1.
41
36 提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小. 2. 15
4 事实上,所求分数为31和51的平均数,即(31+5
1)÷2=154. 3. C 因为655434109321⨯=⨯=⨯=⨯=⨯E D C B A ,又3
21341096554<<<<,所以D >E >B >C >A ,故从小到大第二个数是C . 4. 2
159 分母是n 的所有真分数共有n -1个,这n -1个分数的分子依次为1~n -1, 和为2
)1(-n n ,所以分母n 的所有真分数之和等于2
1-n .本题的解为 2
12-+212921232119211721132111217215213-+-+-+-+-+-+-+-+- =21+1+2+3+5+6+8+9+11+14=2159.
