人教版反比例函数_ppt课件3

题目1
一个直角三角形，两 多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米， 宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何 图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反 比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值 范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。

而减小，则 m 的取值范围是( A )
A．m＞7
B．m＜7
C．m＝7
D．m≠7
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6．下列关于函数 y＝－130x的说法错误的是( C ) A．它是反比例函数 B．它的图象关于原点中心对称 C．它的图象经过点130，－1 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．无法确定
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5．当 k＜0 时，正比例函数 y＝－kx 和反比例函数 y＝xk在同 一坐标系内的图象为( C )
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3 6．在反比例函数 y＝23x中，反比例常数 k 的值为 2 . 7．若函数 y＝kxk－2 是反比例函数，则 k＝ 1 . 8．已知反比例函数 y＝kx，当 x＝4 时，y＝5，则此函数的解 析式为 y＝2x0 ；当 x＝－2 时，y＝ －10 .
综合训练
1．下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是( D )
A．y＝4x
B．y＝x＋1 1
C．y＝x1－1
D．y＝3x－1
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2．若函数 y＝kx的图象过点(1，－2)，则该函数的图象必在( B )
A．第二、三象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限
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解：(1)∵点 A 的横坐标是－2，B 点的横坐标是 4， ∴当 x＝－2 时，y＝－(－2)＋2＝4， 当 x＝4 时，y＝－4＋2＝－2， ∴A(－2,4)，B(4，－2)， ∵反比例函数 y＝xk的图象经过 A，B 两点， ∴k＝－2×4＝－8， ∴反比例函数的解析式为 y＝－x8.

4 3 2 -1
2-3
-4
-5
-6
3）图像位于二、四象限。
y=
−6

x • y = - 6
(-x ) • y =6
4）y随x的增大而增大。
5）函数图像与坐标轴无交点。
01
反比例函数图像小结
当k<0时，反比例函数y =


的图象：
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.
01
反比例函数图像
观察反比例函数 y=
6

和y= -
6
的图象，你发现了什么？

y= −
6

y
y=
6
6

5
形状:图像都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
4
两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。
3
2
位置:
6
函数 y= (k>0)图像位于第一、三象限内.
6
函数y= -(k<0)图像位于第二、四象限内.
A．
B．
C．
D．
【详解】

解：当k＞0时，函数y＝ 的图象在第一、三象限，函数y＝kx+1在第一、二、三象限，故选项C错误，选项D正确，

当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+1在第一、二、四象限，故选项A、B错误，故选：D．
）
02
练一练
3.（2018·福建省永春第一中学初二期末）在同一平面直角坐标系中，函数
01
反比例函数图像小结
当k＞0时，反比例函数y =


的图象：

O
x
B
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二:
y x 2,当x 0时, y 2, N(0,2).
ON 2.
1
1
SONB

ON 2
x B

2 4 4, 2
y A
N
SONA

1 ON 2
xA

1 2 2 2. 2
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A,B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A ,B ,C 三点, 111
边结OA,OB,OC,记OAA , OBB , OCC 的
（2）根据图象写出反比y例函数的值大于一次函数的值 的x的取值范围。
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
解（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
4
∴k=4,
∴y= x
y
又∵点M（2，m）在反比例函数图象上
∴m=2 ∴M（2，2）
∵点M、N都y=ax+b的图象上 M（2，m）
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标；
(3）利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2．
5、如图，已知反比例函数 y 12 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标

合作探究
知识点 1 反比例函数的定义
问题
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它 们的解析式有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度
v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化；
(2) 某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪， 草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
C．6，－2
D．－6，－4
用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤”：
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；
C．
D．
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；
④y＝
；
⑤y＝
；
(3)当y = 6时，求x的值.
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入
变化；
A．y＝ x
1 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x = 1.5时，求y的值；
(3)当y = 6时，求x的值.
解：( 1 ) y
36 x2;
(2 )1 6 ;
(3) 6 .
2 【中考·沈阳】点A(－2，5)在反比例函数y＝ k x
(k≠0)的图象上，则k的值是( D )
因此 y 1 2 .
x （2）把x=4代入 y
12 x
,
得y
12 4
3
新知小结
确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量 为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解 析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入 设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从 而确定反比例函数的解析式．

常数b＝0时的 特殊情况
19
3
2.函数的表示方法：
解析法:用一个式子表示函数关系;
列表法:用列表的方法表示函数关系;
图象法:用图象的方法表示函数关系.
3.画函数图像： ①列表（在自变量的取值范围内取一些值） ②描点 ③连线（用一条平滑的曲线连接起来).
19
4
4.写出下列关系式
1）小明每天背10个单词,那么所掌握的词 汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式
-1 1的）度小数明. 每天背10个单词,那么所掌握的词
当2）R小越红来已越经大掌时握，了I 怎15样0个变单化词？，当以R后越每来天越背小8呢个？单词，那么她所掌握的词汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
;
③如连：线（用一条平滑的曲线连接起来). 2系）式小为红_已 __经 __掌 __握 __了 _. 150个单词，以后每天背8个单词，那么她所掌握的词汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 ;
2
系数不一定相同不能一律设为k. （3）变量I 是R的函数吗？为什么？
若 是反比例函数，则a= 。
此题的函数是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数
法来解答 ，先根据题意分别设y1﹑y2,关于x的函数关系
式，再代入数值，通过解方程求出比例系数的值.
19
15
三 建立简单的反比例函数模型
2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为
x，放满一桶水的时间y.
19
18
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
建立反比例函数模型

第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
新知1 比例函数的概念 一般地，函数y=kx（k为常数，k≠0）叫做反比 例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx－1的形 式.自变量x的取值范围是一切非零实数，函数值的取 值范围也是一切非零实数.
例题
；⑤y=－ x；⑥y= －3；⑦
y= ；⑧y＝3x－1.其中，y是关于x的反比例函数
的是________（填序号）.
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解析 根据反比例函数的定义，关键看上面各式 能否改写成y= （k为常数，k≠0）的形式，这里① ⑤是整式，④的分母不单独含x， ⑥改写后分子不是 常数，⑦分母中x的次数是2，而②③⑧能写成定义 y= (k为常数，k≠0)的形式，是反比例函数.
5m-3≠0. 函数时，
解得2n-=n=1，-1m, =-1． （3m）+当n函=数0,y=（5m-3）x2-n+（m+n）是反 比例 5m-3≠0,
函数时， 【获奖课件ppt】人教版《反比例函数》_ppt1-课件分析下载
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由题得
解得
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即y关于x的函数关系式为y= -2x.
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7. （6分）已知函数y=（5m-3）x2-n+ （n+m）.
（1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？
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、 京沪高速全长为,汽车沿京沪高速公路 从上海驶往北京,汽车行完全程所需要的时间() 与行驶的平均速度()之间有怎样的关系?变量 是的函数吗?为什么?
解：变量与之间的关系可以表示成
当给定一个的值时,相应的就确定 了一个值,因此是的函数
揭示概念
反比例函数:一般地,如果两个变量 之间的关系可以表示成或(为常数≠)的 形式,那么称是的反比例函数.
何值时() 是反比例函数．
解：∵由 K+2≠0 得 K≠－2
K2-5=1 ∴k=2
K=＋２
∴当k=2时y=(k+2) xK2-5是反比 例函数．
k x
本节可我们学习了反比例函数的定义，并归纳
总结出反比例函数的表达式为成y= k x
或y=k x1

(k
为常数,k≠0)自变量x不为０还能根据定义和表达式
•
7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！
•
8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。
反比例函数
、什么是函数?大家能举出实例吗?
在某变化过程中有两个变量若给定其中 一个变量的值都有唯一确定的值和它对应, 则称是的函数。
、一次函数的表达式为 为常数且≠
其中
、正比例函数的表达式为 不为的常数
其中为
、从地到地的路程为,某人开车要从地到地,汽 车的速度()和时间()之间的关系式为则中和之 间的关系式是正比例函数和一次函数,的关系 式吗?它们之间的关系究竟是什么关系呢?

-5
-6
函数图象画法
描点法 列表
描点
连线
画出反比例函数
y
3 x
与y 3
x
的图象
y
观察下图函数的图象，归纳出反比例函数的形状
反比例函数图象是 由两支曲线组成的.
称为双曲线;
y
[注意哟]： 图象不会与x轴、y轴相 交
比较:观察下图函数的图象，归纳出反比例函数的性质
函数图象分别位
于哪几个象限？由
y
=
6 x
…
-1
-2 -3 -6 6 3 2
1…
y=
6 x
…
1
2 3 6 -6 -3 -2
-1 …
y
y
6
6
5
4 3
y
=
6 x
5
y =-
6 x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3 注意哦：由于x≠0，
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图
象
当k＞0时，函数图象
性
的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
◆观察在同一直角坐标系内K的绝对值不等图象位置有 什么 区别？
o
x D.

本题源自《教材帮》
重点解析
2 (2，0)
本题源自《教材帮》
重点解析
C
4
y
2 y= x
y=
x
DA
B
4
O
Cx
本题源自《教材帮》
重点解析
反比例函数图象中，往往涉及三角形或四边形的 面积，当图形的顶点坐标不易直接求出时，通常利 用反比例函数的比例系数 k 的几何意义求解，有 时还需借助图形面积的等量关系.
（2）反比例函数的性质
图象 y
k＞0
o
yk
x
所在象限 性质
x
一、三象 限(x，y 同号)
在每个象 限内，y 随 x 的增 大而减小
(k≠0) k＜0
y
二、四象 在每个象
o
限(x，y 限内，y x 异号) 随 x 的增
大而增大
知识梳理
（3）比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之 积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标 轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.
解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系， 设y k.
x
由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上， 所以 4 k ，
2
解得 k ＝8.
即 y 8.
x
y/毫克 4
O2
x/小时
重点解析
(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则
服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2，
(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式；

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五、强化训练
2、请指出下面的图象中哪一个是反比例函 数的图象（ D ）
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五、强化训练
x
y 3 在每一个象限内， y随x的增大而增大。
x
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四、归纳小结
k 1、图反象比是例双函曲数线y=．x（k为常数，k≠0）的
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第
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三、研读课文
反比例函数的图像和性质
知 识 点
2及（、y2=观）察每3x 分 个和析 函y=： 数-的y3x=图的6x 象图和分象y=别-位6x 于的哪图几象 个象限？
第二十六章 反比例函数 第2课时
反比例函数的图像和性质 （1）
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一、新课引入
1、过点（2，5）的反比例函数
y 10
的解析式是：
x.
2、一次函数y=2x-1的图象 是一条直线，y随x的增大而 增大 .
3、用描点法作函数图象的步骤：
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三、研读课文

有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
4
10
x =
x
-4 x =
x
y=-x
y = -—kx 8
y = —kx
y=x
6
4
2
-15
-10
-5 -2 -4 -6 -8
5
10
15
演练厅，显你身手
1.（1）下列图象中是反比例图象的是（ C ）.
A
B
C D
反比例函数y=
-
5 x
的图象大致是（
③你能用函数的解析式说明②中的结论吗？
反比例函数y= - 的图象大致是（
）
③选整数较好计算和描点。
注意：①列表时自变量 （1）下列图象中是反比例图象的是（ ）.
y随x 的增大而_________.
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
）
结论2：一般地，当
时，反比例函数
我们学习一次函数和二次函数时，研究了函数的哪些内容?是如何进行研究的?
的图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内, 随 的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
你能归纳出反比例函数
的性质吗？
（1）下列图象中是反比例图象的是（ ）.
学习目标：
1. 掌握用“描点”法画出反比例函数的图象。 2. 观察图象归纳反比例函数的图象特征和性质。
三 减少
四
双曲线
双曲线
双曲线
一
二 增大
例1
画出反比例函数 y =
6 x
和y=

X
作业布置：
数学书52页习题
2、3题
•
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职 责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、 错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己 是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定， 站不稳的样子。

x
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y

y

数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.

k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性； k的大小觉得双曲线是远离原点还是靠近原点.
新知探究 做一做，加深理解
新知探究 做一做，加深理解
新知探究
例3 已知反比例函数的图象经过点A（2，3）. （（（（（（123456m） ） ） ） ） ）与这 y点 若 若求n随的个 B点 点这x（大的函CC个3（ （小增数函，--？大的数411），，如图的mm与何象解））A变位析（，，化于式1DD，？那；（（6些-2）2，象，是n限n）否）？在在在函这函数个数图函图象数象上的上，图，试象试比上比较？较 一（（ 例它它（（（k用（形例本本（例k本（例k下（k（（它（（例它 形例用观它（（例用（（km的的的的般312们们243待2桶3节节53节22列112们423们桶3待察们243待22²大） ）） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）/正 正 正已已已已已已已人地 是 是 定 ， 课 课 课 问 是 是， 定 这 是 定小y开点y某若开京当某点某开点开开负负负知知知知知知知)，函函系桶我我我题我我 桶系些函系随随随觉展B住点展沪住B住展B展展决决决反反反反反k形数数数的们们们中们们 的数变数数xxyy（ （ （全得的 的小宅C小线宅宅小小小>定定定比比比比比是是如关关法底学学学，学学 底法量关法333县（0双增增组小组铁小小组组组反反反，，，例例例例例求 系系求面到到到变过过 面求间系求xx总-时曲大大合区合路区区合合合1比比比444函函函函函的的这 式式反积了了了量的的 积反的式反，人，）））线如如作要作全要要作作作例例例数数数数数反反个 吗吗比哪哪哪间正正 比关吗比ssm口双与与与是与与何何，种，程种种，，，函函函的的的的的比比函 ？？例些些些具比比 例系？例）n曲AAA远桶桶变变观 植 观 为 植 植 观 观 观数数数图图图图图(例例数为为函新新新有例例函式为函，（（（单线离高高化化察一察一一察察察1所所所象象象象象函函的 什什数的的的函函函 数，什数D1114位的原hh？？函块函块块函函函，，，6（在在在经经经经经数数解 么么解知知知数数数 解思么解的的；的3两点数面数面面数数数666-的的的k过过过过过，，析 ？？析识识识关和和 析考？析函2函）））函m支还图积图积积图图图，象象象点点点点点并并式 式？？？系一一 式下式数数是，是是数分是象为象为为象象象n限限限AAAAA且且； 的吗次次 的列的关关否某否否），别靠（（（（（类类类类类111和和和当当一？函函 一问一系系000在次在在在叫位近22222比比比比比000增增增般如数数 般题般式，，，式，，这列这这函做000xx于原正正正正正==减减减mmm步果吗吗 步步.为333为33个车个个数反第22点比比比比比²²²）））））性性性时时的的的骤有？？ 骤骤函的函函图比一.例例例例例.....；；；，，矩矩矩：，：：数平数数象例、函函函函函yy形形形①它①①的均的的上函三==数数数数数66草草草设们设设图速图图，数象..图图图图图坪坪坪出的出出象度象象试，..限象象象象象，，，含解含含上上上υ比其，及及及及及（草草草有析有有？？？较中在性性性性性单坪坪坪待式待待x每质质质质质位是的的的定有定定一的的的的的：自长长长系什系系象探探探探探k变yyy数么数数m限（（（究究究究究量的共的的/h内单单单,,,,,，)完完完完完反同反反随，位位位y成成成成成比特比比是此y：：：对对对对对例点例例随函次mmm反反反反反函？函函数列)))x随随随比比比比比数数数的.车宽宽宽例例例例例解解解增的xxx函函函函函析析析（（（大全数数数数数式式式单单单而程图图图图图，，，位位位减运象象象象象②②②：：：小行及及及及及将将将mmm；时性性性性性)))已 已 已间的的的质质质质质知知知t变变变（的的的的的条条条化化化单探探探探探件件件而而而位究究究究究(((变变变自自自：；；；；；化化化变变变h）；；；量量量的与与与变函函函化数数数而的的的变对对对化应应应；值值值)))代代代入入入解解解析析析式式式，，，得得得到到到关关关于于于待待待定定定系系系数数数的的的方方方程程程；；；