11章平面直角坐标系

第十一章平面直角坐标系小结
一、平面内点的坐标特征
1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征：
第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 （说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。

）
2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：
x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0
（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。

）
3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：
一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b
二、对称点的坐标特征
点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）；
关于y轴的对称点是（－a ，b）；
关于原点的对称点是（－a ，－b）
三、点到坐标轴的距离
点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣
四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；
（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。

五、点的平移坐标变化规律
坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x －a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。

（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。

简记为“右加左减，上加下减”）
1 / 1。

沪科版八年级上册数学第11章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣10，1）、C（2，6），则点A的坐标为（）A.（﹣10，12）B.（﹣10，13）C.（﹣10，14）D.（2，12）2、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B 落在平面内的点B'处，则点B'的坐标为（）A.（2，）B.（，）C.（2，）D.（，）3、若xy=0，则点P（x，y）一定在( )A.x轴上B.y轴上C.坐标轴上D.原点4、下列几个汽车的车标图案中，可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.5、在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位6、如图，在的长方形网格中，动点从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2020次碰到矩形的边时，点的坐标为（）A. B. C. D.7、如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A.在南偏东75º方向处B.在5km处C.在南偏东15º方向5km处 D.在南偏东75º方向5km处8、点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A.（3，5）B.（5，﹣3）C.（3，﹣5）D.（﹣3，﹣5）9、已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，当最短时，点的坐标为（）A. B. C. D.10、以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、如图，如果★的坐标是(6，3)，◆的坐标是(4，7)，那么⊙的坐标是( )A.(7，4)B.(5，7)C.(8，4)D.(8，5)12、如图，在平而直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的项点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（）A.2B.3C.4.D.513、已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（）A.（-2，1）B.（2，-1）C.（2，-1）或（-2，1）D.（8，-4）或（-8，4）14、点P（m，1）在第二象限，则点Q（m，0）在（）A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上15、在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，则该矩形发生的变化为（）A.向左平移了个单位长度B.向下平移了个单位长度C.横向压缩为原来的一半D.纵向压缩为原来的一半二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点P（4，﹣3），则点P到y轴的距离为________17、如果用（3,19）表示电影院的座位号是3排19号，那么（23,1）表示________;10排15号可表示为________.18、如图所示平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为1的正方形，以A为圆心，AC为半径画圆交x轴负半轴于点P，则点P的坐标为________.19、已知点A（1，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为________20、已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标是________．21、如果“2街5号”用坐标（2，5）表示，那么（3，1）表示________22、点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是________．23、在直角坐标系中，点的坐标为（3，），则点到轴的距离为________ .24、已知点A（3+2a，3a﹣5），点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标为________.25、经过点Q （2，﹣3）且平行y轴的直线可以表示为直线________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）（a＞0，b＜0），点P 为△ABO的角平分线的交点．（1）连接OP，a=4，b=﹣3，则OP=?；（直接写出答案）（2）如图1，连接OP，若a=﹣b，求证：OP+OB=AB；（3）如图2，过点作PM⊥PA交x轴于M，若a2+b2=36，求AO﹣OM的最大值．28、如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB＝30°．（Ⅰ）若点C在y轴上，且△ABC为以AB为腰的等腰三角形，求∠BCA的度数；（Ⅱ）若B（1，0），沿AB将△ABO翻折至△ABD．请根据题意补全图形，并求点D的横坐标．29、如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（2，3）、B（5，2）、C（2，4）、D（2，2），求这个四边形的面积。

沪科版八年级上册数学第十一章《平面直角坐标系》测试卷（含答案）第11章平面直角坐标系一、填空题（每小题3分，满分30分）1、在平面直角坐标系中，点M（2020，-2020）在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、已知点P的坐标为（1，-2），则点P到x轴的距离是（）A 1B 2C -1D -23、根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A 北偏东10°B 合肥市长江东路C 解放电影院6排D 东经116°、北纬12°4、已知点A（a-2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB//y轴，则a的值是（）A 1B 3C -1D 55、若点A（m+2，2m-5）在y轴上，则点A的坐标是（）A （0，-9）B （2.5，0）C （2.5，-9）D （-9，0）6、若点A（-3，-2）向右平移5个单位，得到点B，再把点B向上平移4个单位得到点C，则点C的坐标为（）A （2，2）B （-2，-2）C （-3，2）D （3，2）7、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+2，2-a）所在象限应该是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限8、在平面直角坐标系中，已知A（-2，3）、B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（-3，2），则点B的坐标变为（）A （-1，2）B （1，0）C （-1，0）D （1，2）9、在平面直角坐标系中，到两坐标轴的距离都是3的点有（）A 1个B 2个C 3个D 4个10、无论x为何值，P（2x-6，x-5）不可能在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限二、填空题（每小题4分，满分20分）11、教室里，大明坐在第3排第5列，用（3，5）表示，小华坐在第6排第4列表示为12、如图表示的象棋盘上，若“士”的坐标是（-2，-2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是13、已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x、y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标14、已知点M（1-2t，t-5），若点M在x轴的下方，y轴的右侧，则t的取值范围是15、已知点A（0，1）、B（0，2），点C在x轴上，且S△ABC=2，则点C的坐标三、解答题（每小题10分，共50分）16、（10分）已知：点A（m-1，4m+6）在第二象限。

第11章 平面直角坐标系知识点一：有序实数对【知识要点】比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而第a 排第b 列与第b 排第a 列表示的位置不同，因此用有顺序的两个数a 与b 组成有序数时，记作(a ，b)，表示一个物体的位置。

我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b) 知识点二： 平面直角坐标系以及坐标的概念 【知识要点】1.平面直角坐标系在平面内画两条互相 并且 的数轴就组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向 为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

请你建立一个平面直角坐标系 2.点的坐标在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来 表示，要想写出一个点的坐标，应过这个A 点分别向x 轴和y 轴作垂线， 垂足在x 轴上的坐标是-2，垂足在y 轴上的坐标是3，我们说点A 的 横坐标是-2，纵坐标是3，那么有序数对（-2,3）叫做点A 的坐标.记作:A(-2,3). 注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。

②由点的坐标的意义可知：点P(a ，b)中，|a|表示点P 到y 轴的距离； |b|表示点P 到x 轴的距离。

【典型例题】例1：某学校的平面示意图如图所示,请在图上建立适当的平面直角坐标系，并写出教学楼、旗杆、实验楼的坐标.知识点三：点坐标的特征【知识要点】 l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如上图．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0 ；y 轴上的点的横坐标为0注意：x 轴，y 轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。

3.象限的角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a ，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a ，-a)． 4.对称点坐标的特征：P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为 (-a,b)；图书馆 教学楼 旗杆 校门 实验楼yO (01)B ， (20)A ， 1(3)A b ， 1(2)B a ，xP(a ，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 5.平行于坐标轴的直线上的点：平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。

第11章平面直角坐标系11．1 平面内点的坐标知识点一平面直角坐标系中点的坐标为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点．这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面．例1 如图，在平面直角坐标系内有两点A，B.(1)分别写出它们的坐标；(2)在平面内找出一点C，使它的坐标为(3，－5)．知识点二平面直角坐标系中点的坐标特点1．各象限内点的坐标的符号特点：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．表示平面上点的坐标是一个有序实数对．2．特殊位置点的坐标特点(1)坐标轴上点的坐标特点坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点的纵坐标为0，记作(x，0)；y轴上的点的横坐标为0，记作(0，y)；坐标原点的横坐标、纵坐标都是0，记作(0，0)．反过来也成立，即：点(x，0)在x轴上，点(0，y)在y轴上，点(0，0)为原点．(2)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特点过(a，b)点与x轴平行的直线上的点的纵坐标都是b，这条直线可表示为y＝b；过(a，b)点与y轴平行的直线上的点的横坐标都是a，这条直线可表示为x＝a.反过来也成立，即：直线y＝b上的点的纵坐标都是b，直线x＝a上的点的横坐标都是a.3．到坐标轴的距离：P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.例2 已知点P的坐标为(a＋2，b－3)．（1）若点P在x轴上，则b＝；（2）若点P在y轴上，则a＝；（3）若点P在第二象限，则a= ，b= ．（4）若点P到x轴的距离为4，则b= ，若P到y轴的距离为4，则a= 。

知识点三坐标平面内的图形及其面积的计算坐标平面内图形的面积问题，常常需要通过作辅助线来进行转化，转化思想是一种重要的数学思想，即把不规则的图形转化为规则的图形（割补），再利用和或差进行计算。

沪科版八年级上册数学第11章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若点P（a﹣2，a）在第二象限，则a的取值范围是（）A.0＜a＜2B.﹣2＜a＜0C.a＞2D.a＜02、在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A.（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B.（1，1），（3，3）C.（﹣1，3），（3，1）D.（3，2），（1，4）3、点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（3，﹣2）B.（3，2）C.（﹣3，﹣2）D.（2，﹣3）4、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A.1B.2C.3D.1 或 35、如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（）A.（﹣1，1）B.（﹣4，1）C.（﹣2，﹣1）D.（1，﹣2）6、在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第四象限内，则点B（a，﹣b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、点M(5，y)与点N(x、-6)关于x轴对称，则x、y的值分别为（）A.5，－6B.5，6C.－5，－6D.－5，68、如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标(0，3)，点B坐标(4，0)，将点O沿直线对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O’处，则b的值为（）A. B. C. D.9、已知点P在x轴的上方，在y轴的左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A.(－3，4)B.(3，4)C.(－4，3)D.(4，3)10、△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D （1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A.（2，2），（3，4）B.（3，4），（1，7）C.（﹣2，2），（1，7）D.（3，4），（2，﹣2）11、若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为( )A.(3，0)B.(3，0)或(－3，0)C.(0，3)D.(0，3)或(0，－3)12、在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（）A. B. C. D.13、已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、下列的点在函数y＝x－2上的是（）A.(0，2)B.(3，－2)C.（－3，3）D.（6，0）15、如图，象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”位于点A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、平面直角坐标系中，已知点A（2，-1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B 的坐标为________．17、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，其中A(2，0) 、B(3，1)，将ABCD沿x轴向下翻折再沿x轴正方向平移一个单位得O 1A1B1C1，记为第一次操作；然后将O1A1B1C1沿x轴向上翻折再沿x轴正方向平移一个单位得O2A2B2C2，记为第二次操作……则第3次操作后，C点对应点的坐标为________。

沪科版八年级上册数学第11章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，点(-7,-2m+1)在第三象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2、在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（）A.形状不变，大小扩大到原来的a倍B.图案向右平移了a个单位长度 C.图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度 D.图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度3、在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A.（-4，-6）B.（-6，3）C.（5，2）D.（3，-4）5、将A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B的坐标是（）A.（－1，－1）B.（3，3）C.（0，0）D.（－1，3）6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（）A.4个B.5个C.6个D.8个7、在平面直角坐标系中，点M（﹣6，4）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2007的值为（）A.1B.﹣1C.7 2007D.﹣7 20079、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（）A.45°B.60°C.65°D.70°的坐标为（4，5），那么点P坐标是10、如果点P关于x轴的对称点P1（）A.（﹣5，﹣4）B.（4，﹣5）C.（﹣4，﹣5）D.（﹣4，5）11、在平面直角坐标系中，点（4，-5）关于x轴对称点的坐标为（）A.（4，5）B.（-4，-5）C.（-4，5）D.（5，4）12、若点A(1+m,2)和点B(-3,1-n)关于y轴对称，则的值为（）A.-5B.-3C.1D.313、如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，则这四个点组成的四边形ABB′A′的面积是（）A.4B.6C.9D.1314、直角坐标系中,点A(-3，4)与点B(-3，-4)关于（）A.原点中心对称B.y轴轴对称C.x轴轴对称D.以上都不对15、如图，点，，，在上，是的一条弦，则（）.A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=________．17、如图，∠C=90°，CB=CO，且点B坐标为（-2，0），则点C坐标为________．18、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A′，则点A′坐标为________．19、已知点M（2a﹣b，2b），点N（3，a）关于y轴对称，则a+b=________．20、在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，抛物线与x轴交与A,B 两点（点A在点B的左侧），与y轴相交与点C，如果点Ｍ在ｙ轴右侧的抛物线上，S△AMO =S△COB，那么点Ｍ的坐标是________ 。