§7.2第1课时直线的方程

§7.2.1直线的方程（一）——点斜式方程教学设计李彦斌教学目的：1 . 知识与技能：掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、斜截式，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程.2. 过程与方法：通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力.3. 情感、态度与价值观：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.教学重点：直线方程的点斜式的推导及运用.教学难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.课时安排：1课时.教学过程：1、知识回顾、导入新课：（1）什么是直线方程？以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.（2）.直线的倾斜角和斜率是什么？在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°,因此，根据定义，我们可以得到倾斜角θ的取值范围是0°≤ α ＜180°. 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.（3）斜率公式：经过两点),(111y x P 、),(222y x P 的直线的斜率公式：12x x ≠）2、创设情景、揭示课题问题1：在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ 给定点),(000y x P 和斜率k ,直线就可以唯一确定了.如果设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，那么,你能否建立P 和0P 点的坐标之间的关系? 学生根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，00x x y y k --=，即)(00x x k y y -=- （1）教师提出：方程（1）能表示经过点),(000y x P ，且斜率为k 的直线l 的方程吗? 为了回答这个问题需要说明两点:① 过点),(000y x P ，且斜率为k 的直线l 上的每一点的坐标都满足方程(1);②坐标满足方程（1）的每一点都在过点),(000y x P ，且斜率为k 的直线l 上.3、推进新课、讨论验证引导学生验证：① 过点),(000y x P ，且斜率为k 的直线l 上的每一点的坐标都满足方程; ②坐标满足方程（1）的每一点都在过点),(000y x P ，且斜率为k 的直线l 上.通过讨论使学生明白：方程（1）为直线的方程必须满足两个条件.教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程， 简称点斜式。

§7.2直线的方程一、知识回顾1. 已知l :2x +3y =6，则有( )(A)点(0,2)在直线l 上 (B)点(3,0)不在直线l 上(C)点13(,)22在直线l 上 (D)点51()2,3不在直线l 上 2. 已知直线的方程为y +2=-x -1，则( )(A)直线经过点(2,-1)，斜率为-1 (B)直线经过点(2,-1)，斜率为1(C)直线经过点(-2,-1)，斜率为-1 (D)直线经过点(-2,-1)，斜率为13. 直线y=kx 与y=-kx 表示不重合的两条直线,则它们的倾斜角12,αα满足( )(A)12αα= (B)12ααπ=+ (C) 12απα=- (D) 122παα+=4. 直线l 过p (5,2)且横截距是纵截距的2倍,则该直线的方程为( )(A)2x +y -12=0 (B)2x +y -12=0或2x -5y =0 (C) x -2y -1=0 (D) x +2y -9=0或2x -5y =05. 过P (x 1,y 1)且倾斜角为0的直线l 的方程为6. 直线2x -13y =-1的横截距为 纵截距为 7. 已知∆ABC 中,A(-2,1),B(1,1),C(0,3),求三边所在直线的方程8. 直线l 过P(-2,3),且与x 轴y 轴分别交于A 、B 两点,若PA PB =-u u u v u u u v ,求l 的方程二、基本练习1. 经过点(1,2),倾斜角为120°的直线方程为 ( )(A)y x -1) (B)y (x -2) (C)y x -1) (D) y x -2)2. 经过A(2,1),B(6,-2)两点的直线方程不是 ( )(A)y -1=34(2-x ) (B) 3x +4y -10=0 (C) 321105x y += (D) 221262y x --=+- 3. 若A<0,B<0,C>0,则直线A x +B y +C=0必经过( )(A)第一、二象限 (B) 第二、四象限 (C) 第一、二、四象限 (D) 第二、三、四象限4. 与直线3x -2y =0的斜率相等,且过点(-4,3)的直线方程为5. 直线l 过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l 的横截距和纵截距之和为6,求直线l 的方程.6. 已知∆ABC 中, A(4,1),B7,5),C(-4,7),求(1) BC 边上的中线l 1的方程(2) ∠BAC 平分线所在直线l 2的方程三 检测题A 组1. 下列说法正确的是( ) (A)11y yk xx -=-是过M(x 1,y 1)且斜率为k 的直线 (B)在x 轴y 轴上的截距分别为a,b 的直线方程为1x y a b+= (C)直线y=kx+b 与y 轴的交点到原点的距离为b (D)不与坐标轴平行或重合的直线的方程一定可以写成两点式或截距式2. 过点p (1,2),倾斜角的正弦值为45的直线方程为( ) (A)4x -3y +2=0 (B) 4x +3y -6=0 (C) 3x -4y +6=0 (D) 以上都不对3. 直线2x -y -4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转45°后所得直线方程为( )(A)x -3y -2=0 (B)3x +y -6=0 (C)3x -y +6=0 (D) x +y -2=04. 直线l 1:ax-y+b =0与l 2:bx+y-a =0 (ab ≠0)在同一直角坐标系中正确的画法为5. A(-1,3),B(3,-4),C(-1,-2),且点p 满足32BP BC =u u u v u u u v ,则直线AP 的方程为 6. 在y 轴上的截距为-6,且与y 轴相成角45°的直线方程为7. 与直线y =x +1关于直线y =0对称的直线方程为8. 直线l :(2m 2+m -3)x +(m 2-m )y +1-4m =0的倾斜角为4π,则m = 9. 已知直线l : x cos 340y θ+-=,求直线l 的倾斜角α的取值范围10. 求过点P (-2,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为1的直线的方程.11. 某房地产公司要在荒地(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢层公寓楼,问:如何设计才能使公寓占地面积最大,并求出最大面积(精确到1m 2)B 组1. 直线y=kx+b 不经过第二象限，则有( )(A)kb <0 (B) kb ≤0 (C) kb >0 (D) kb ≥02. 若(2,a )和(3,b )是直线y=x+k 上的两点,则这两点间的距离是( )(A)2 (B) 2 (C) 22 (D) 与k 的值有关3. 不管k 是什么实数,直线y+1=k(x -2)总通过一个定点,则该定点为 ( )(A) (1,-2) (B) (-1,2) (C) (-2,1) (D) (2,-1)4. 直线002sin 25cos 25x t y t ⎧=+⎨=-⎩(t 为参数)的倾斜角为( ) (A)25° (B) 65° (C) 115° (D)155°5. 平行四边形ABCD 中,A(2,3),C(-6,-1),直线l 过原点,且平分平行四边形ABCD 的面积,则l 的方 程为6. 直线l 1的斜率为k 1,倾斜角为1α,直线l 2的斜率为k 2,倾斜角为2α, 若k 1+k 2=0,且k 1k 2≠0,则1α+2α=7. 直线cos sin 1x y αα+=, (0,)2πα∈的倾斜角是8. 一根铁棒在30°C 时长10.508m ,在60°C 时长10.514m ,已知长度l (m )和温度t (°C)的关系可以 用直线方程来表示,则这根铁棒在90°C 时的长度为 ,当铁棒长为10.511m 时的温度为 .9. 已知直线l 在x 轴上的截距为-2,倾斜角α满足2sin cos 35cos 3sin 11αααα-=+ 求直线l 的方程10. 已知∆ABC 中,A(-4,2),两条中线所在直线的方程分别为l 1:3x -2y +2 l 2:3x +5y -12=0求三边所在直线的方程.11. 直线过P (2,1),且与x 、y 轴正半轴分别交于A,B 两点,当∆ABC 面积最小时,求l 的方程.参考答案一、知识回顾(1) A (2) C (3) C (4) D (5) y =y 1 (6) -123 (7) 解: k AB =0 ∴ l AB : y =1 ∵k AC =1 ∴ l AC : y =x +3 ∵ k BC =-2 ∴ l BC : y =-2x +3 (8) 解: ∴PA PB =-u u u v u u u v, ∵P 为AB 中点, ∵A(-4,0),B(0,6), ∵l AB :146x y +=- 即 3x -2y +12=0 二、基本练习(1) C (2) D (3) C (4) 3x-2y+18=0 (5) 解:由题意,设直线16x y a a+=-,把p (1,2)代入,解得:a =2或3, ∴ l:2x +y -4=0或x +y -3=0 (6) 解① 设BC 中点为D,则D(362,),∴k AD =61342--=-2, ∴l 1:y -1=-2(x -4) 即2x +y -9=0(342x ≤≤) ② 设l 2交BC 于D, ∴设D(x ,9-2x ) ,,||||AB AD AC AD AB AD AC AD AB AC ∴<>=<>∴=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g u u u r u u u r ∵AB u u u r =(3,4) AC u u u r =(-8,6) AD u u u r =(x -4,8-2x ) ∴5,10AB AC ==u u u v u u u v∵(3,4)g (x -4,8-2x )=(-4,3)(x -4,8-2x )解得x=4, ∴D(4,1)三、检测题A 组(1) D (2) D (3) B (4) D (5) 2x-y+5=0 (6) x ±y+6=0 (7) y=-x-1 (8) -1(9) 解: 5[03366y k ππααπ==--∴≤≤≤<或 (10) 解一: 设所求直线方程为2211,||2x y a b a b ab -⎧+=⎪+=∴⎨⎪=⎩解得12a b =-⎧⎨=-⎩或21a b =⎧⎨=⎩ ∴l :2x +y +2=0或x +2y -2=0解二: 设l: y -2=k (x +2) ∴横截距a =-2-2k纵截距b =2k +2 ∴S ∆=11(1)(22)2ab k k =++=1解得:k =-2或-12∴l : 2x +y +2=0或x +2y -2=0(11) 解：建立如图所示坐标系,则AB l :13020x y += ∴设P(x,y) (2030)203x x y ≤≤∴=- ∴S=(100-x)(80-y)=22206000(030)33x x x -++≤≤ ∴x =5, y =503时S max ≈6017(m 2) 即P (5, 503)时, 公寓占地面积最大,最大值是6017(m 2)B 组(1) B (2) B (3) D (4) C (5) x+2y=0 (6) π (7)2πα+ (8) 10.52m 45°C (9) 解: 由2sin cos 2tan 135cos 3sin 53tan 11αααααα--==++ 得k=tan α=2 ∴l: y =2(x +2) 即2x-y+4=0 (10) 解: ∵1A l ∉ , 2A l ∉,∴设B ∈1l ,C ∈l 2, ∴设B(x 0, y 0), ∴AB 中点D(-2+00,122x y +)2l ∈ 解得0024x y =⎧⎨=⎩ ∴B(2,4) 同理C(4,0) ∴l AB : x -3y +10=0 l AC : x +4y -4=0 l BC : 2x +y -8=0 (11) 解: 设l : 1(0,0)x y a b a b+=>> ∵P ∈l ∴1=2128ab a b ab +≥≥ 当且仅当a =4,b =2时取”=” ∴此时l : x +2y -4=0。

7.2. 直线的方程课时安排3课时从容说课1.本小节内容包括直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式和一般式.2．本小节的重、难点.本小节的重点是学习直线方程的点斜式、两点式和一般式，难点是弄清五种直线方程的限制条件及相互之间的联系.3．本小节在教材中的地位.一方面，通过研究直线方程的多种形式，进一步研究直线和二元一次方程的关系，为继续学习“曲线和方程〞打下基础.另一方面，在讨论两直线的位置关系或者讨论直线的其他问题时，常常把直线的不同类型的方型化成同一类方程，所以，学习直线方程的互相转化为下一步学习作好辅垫.4.本小节重、难点的处理.直线方程的点斜式是本章内容的基础和关键所在,而直线方程的斜截式、两点式都由点斜式推出.推导和建立直线方程点斜式的主要依据是，经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是唯一的，假设直线斜率存在，那么设其为k ；在得出方程k x x y y =--11时，要把它变成方程y-y 1=k(x-x 1).因为前者表示的直线上缺少一个P 1点，而后者才是整条直线的方程；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，此时直线方程为x=x 1.为加深学生对于直线方程限制条件的认识，可给出具体的不符合限制条件的特殊直线方程，要求学生进行归类，从而熟悉各种表示形式的基本限制条件.●课 题§7.2.1 直线的方程(一)●教学目标(一)教学知识点1.直线方程的点斜式.2.横、纵截距.3.直线方程的斜截式.(二)能力训练要求1.理解直线方程的点斜式的形式特点和适用X 围.2.了解求直线方程的一般思路.3.了解直线方程的斜截式的形式特点及适用X 围.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系和相互转化.2.能够用联系的观点看问题.●教学重点直线方程的点斜式●教学难点点斜式推导过程的理解●教学方法学导式引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程实质的斜率公式的变形，并由此了解到求直线方程的一般思路.而对于直线方程的斜截式的获得，要使学生认识到斜截式为点斜式的特殊情形.也就是在直线的斜率与直线在y 轴上的截距时而得到的.●教具准备投影片四X第一X ：点斜式的推导过程(记作§7.2.1 A)第二X ：点斜式的形式特点(记作§7.2.1 B)第三X ：本节例题(记作§7.2.1 C 〕第四X ：斜截式的形式特点(记作§7.2.1 D)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上一节，我们进一步熟悉了直线斜率公式的应用，它也是我们继续学习推导直线方程的基础.我们先来看下面的问题：假设直线l 经过点P 1〔1，2〕，且斜率为1，求直线l 的方程.分析：直线l 的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程，设此动点为P (x ，y 〕，故所求直线为经过P 1P 的直线，由斜率公式得：k ＝12--x y ＝1〔x ≠1〕 整理变形为：y －2＝x －1经验证：(1，2)点符合上式，并且直线l 上的每个点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上，所以此方程为所求直线方程.［师］如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式. Ⅱ.讲授新课1.直线方程的点斜式y －y 1＝k 〔x －x 1〕其中x 1，y 1为直线上一点坐标，k 为直线的斜率.(给出幻灯片§7.2.1 A)推导：假设直线l 经过点P 1〔x 1，y 1〕，且斜率为k ，求l 方程.设点P (x ，y )是直线上不同于点P 1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得k ＝11x x y y --(x ≠x 1〕 可化为：y －y 1＝k 〔x －x 1〕(给出幻灯片§7.2.1 B 〕［师］说明：(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的；(2)当直线l 的倾斜角为0°时，直线方程为y ＝y 1；(3)当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x ＝x 1.［师］接下来，我们通过例题来熟悉直线方程的点斜式.2.例题讲练［例1］一条直线经过点P 1〔－2，3〕，倾斜角α＝４5°，求这条直线方程，并画出图象.分析：此题可直接应用直线方程的点斜式，意在使学生逐步熟悉直线方程的点斜式.解：这条直线经过点P 1〔－2，3〕，斜率是k ＝tan ４5°＝1代入点斜式方程，得y －3＝x ＋2即x －y ＋5＝0这就是所求直线方程.图形如下：［例2］一直线过点A 〔－1，－3〕，其倾斜角等于直线y ＝2x 的倾斜角的2倍，求直线l 的方程.分析：此题所求直线上一点坐标，所以只要求得所求直线的斜率即可.根据条件，先求出直线y ＝2x 的倾斜角，再求出所求直线l 的倾斜角，进而求出斜率.解：设所求直线的斜率为k ，直线y ＝2x 的倾斜角为α，那么tan α＝2，k ＝tan2k∴k ＝tan2α＝34212tan 1tan 2222--=-x αα 代入点斜式；得y －〔－3〕＝－34[x －〔－1〕] 即：４x ＋3y ＋13＝0.评述：通过此题要求学生注意正切两倍角公式的正确运用.［例3］直线的斜率为k ，与y 轴的交点是P 〔0，b 〕，求直线l 的方程.解：将点P (0，b 〕，k 代入直线方程的点斜式得：y －b ＝k 〔x －0〕即y ＝kx ＋b［师］说明：(1)上述方程是由直线l 的斜率和它在y 轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式.(2)我们称b 为直线l 在y 轴上的截距.(3)截距b 可以大于0，也可以等于或小于0.［师］下面，我们通过课堂练习进一步熟悉直线方程的点斜式与斜截式.Ⅲ.课堂练习课本P 39练习1.写出以下直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点A (2，5〕，斜率是4；(2)经过点B (3，－1)，斜率是2；(3)经过点C (－2，2〕，倾斜角是30°；(4)经过点D (0，3〕，倾斜角是0°；(5)经过点E(４，－2〕，倾斜角是120°.解：(1)由直线方程的点斜式得y －5＝４〔x －2〕即所求直线方程.(2)点斜式方程为y －〔－1〕＝2〔x －3〕即y ＋1＝2〔x －3)(3)直线斜率k ＝tan30°＝33 ∴点斜式方程为：y －2＝33〔x ＋2〕 (4)k ＝tan0°＝0∴点斜式方程为y －3＝0(5)k ＝tan120°＝－3 ∴点斜式方程为y －〔－2〕＝－3〔x －４〕即y ＋2＝－3〔x －４〕图形依次为：〔1〕 〔2〕（3）〔4〕〔5〕2.填空题(1)直线的点斜式方程是y －2＝x －1，那么，直线的斜率是，倾斜角是.(2)直线的点斜式方程是y ＋2＝－33〔x ＋1〕，那么直线的斜率是，倾斜角是. 答案：〔1〕1 45° (2)-33 150° 3.写出以下直线的斜截式方程，并画出图形：(1)斜率是23，在y 轴上的截距是－2. (2)倾斜角是135°，在y 轴上的截距是3.解：(1)由斜截式得y ＝23x －2 (2)k ＝tan135°＝－1由斜截式得：y ＝－x ＋3图形依次为：〔1〕 〔2〕Ⅳ.课时小结通过本节学习，要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，并了解求解直线方程的一般思路.Ⅴ.课后作业〔一〕课本P ４４习题7.2 1.根据以下条件写出直线的方程：(1)斜率是33，经过点A (8，－2〕； (2)过点B (－2，0)，且与x 轴垂直；(3)斜率为－４，在y 轴上截距为7；(4)经过两点A 〔－1，８〕，B 〔４，－2〕；(5)在y 轴上截距是2，且与x 轴平行.解：(1)由点斜式得：y ＋2＝33〔x －８〕 即3x －3y －８3－6＝0(2)x ＝－2(3)由斜截式得y ＝－４x ＋7即４x ＋y －7＝0(4)k ＝251041)2(8-=-=---- 由点斜式得y －８＝－2〔x ＋1〕即2x ＋y －6＝0(5)y ＝2.2.直线的斜率k ＝2，P 1〔3，5〕，P 2〔x 2，7〕，P 3〔－1，y 3〕是这条直线上的三个点，求x 2和y3.解：将k ＝2，P 1〔3，5〕代入点斜式得y －5＝2〔x －3)即2x －y －1＝0将y ＝7代入直线方程得2x 2－7－1＝0解得x 2＝４将x ＝－1代入直线方程得－2－y 3－1＝0解得 y 3＝－3评述：此题也可通过斜率相等，利用斜率公式求解.3.一直线经过点A (2，－3〕，它的倾斜角等于直线y ＝31x 的倾斜角的2倍，求这条直线的方程.解：设所求直线斜率为k ，直线y ＝31x 的倾斜角为α，那么tan α＝31∵α∈［0，π〕∴α＝30°那么2α＝60°，k＝tan60°＝3∴由点斜式得y＋3＝3〔x－2〕〔二〕1.预习内容：P４0～４12.预习提纲：〔1〕直线方程的两点式与截距式有何形式特点?适用X围是什么? 〔2〕两点式与截距式有何联系?〔3〕两点式与点斜式有何联系?●板书设计。

实用文档§7.2直线的相互关系（一）【复习目标】1． 掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线方程判定两条直线的位置关系； 2． 会求两条相交直线的夹角、到角和交点；掌握点到直线的距离公式；3． 善于将对两条直线位置关系的讨论转化为对表示它们的两个二元一次方程的讨论，并注意运用数形结合的思想.【重点难点】善于将对两条直线位置关系的讨论转化为对表示它们的两个二元一次方程的讨论，并注意运用数形结合的思想.【课前预习】1. 两条有斜率不重合．．．．．．的直线，相互平行的充要条件是 ；两条有斜率的直线，相互垂直的充要条件是 。

（两条直线的斜率分别为1k 、2k ） 2. 两条不重合．．．的直线1l ：A 1x+B 1y+C 1=0和2l ：A 2x+B 2y+C 2=0，则1l ∥2l 的充要条件是 ，1l ⊥2l 的充要条件是 .3. 与直线Ax+By+C=0平行的直线的方程可设为 ；与直线Ax+By+C=0垂直的直线的方程可设为 。

4. 直线1l 与2l 相交，则1l 到2l 的角α与2l 到1l 的角β的关系为 ；此时两条直线所成的角（夹角）θ与α,β的关系是 ；当1l ⊥2l 时，θ,α,β的关系是 .实用文档5. 设直线1l :x+my+6=0和2l ：(m －2)x+3y+2m=0. （1）当m 时, 1l 与2l 相交;（2）当m= 时, 1l ⊥2l ；（3）当m= 时, 1l ∥2l ；（4）当m= 时, 1l 与2l 重合。

6. 已知点P （3，5），直线l :3x －2y －7=0，则过点P 且与l 平行的直线方程是 ; 过点P 且与l 垂直的直线方程是 ；过点P 且与l 夹角为45°的直线的方程是 ；点P 到直线l 的距离为 ；直线l 与直线6x －4y+1=0间的距离是 .【典型例题】例1 已知直线l 的方程为34120x y +-=，求直线'l 的方程：（1） 'l 与l 平行，且过点（－1，3）；（2） 'l 与l 垂直，且'l 与坐标轴围成的三角形面积为4.例2 等腰三角形一腰所在的直线l 1的方程是220x y --=，底边所在的直线l 2的方程是10x y +-=，点（－2，0）在另一腰上，求这腰所在直线l 3的方程.实用文档例3 已知直线l 经过点P （3，1），且被两平行直线l 1：x+y+1=0和l 2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l 的方程.【巩固练习】1. 直线x+y －1=0到直线xsin )24(01cos παπαα<<=-+y 的角是（ ）（A ）4πα- （B ）απ-4 （C ）43πα- （D ）απ-45 2. 两条直线ax+y-4=0与x －y －2=0相交于第一象限，则实数a 的取值范围是（ ）(A)-1<a<2 (B)a>-1 (C)a<2(D)a<-1或a>23. 设a ，b ，k ，p 分别表示同一直线的横截距，纵截距，斜率和原点到直线的距离，且ab ≠0，则有（ ）实用文档 （A ）a 2 k 2 =p 2（1+k 2）（B ）k=a b （C ）p ba =+11 （D ）a=－kb 4. 若直线l 1 ：ax+2y+6=0与直线l 2 ：2(1)(1)0x a y a +-+-=平行且不重合，则a 的值是 .【本课小结】【课后作业】1． △ABC 中，a ，b ，c 是内角A ，B ，C 的对边，且lg sinA ，lg sinB ，lg sinC 成等差数列，判断下列两条直线l 1：（sin 2A ）x+（sinA ）y —a=0，l 2：（sin 2B ）x+（sinC ）y —c=0的位置关系.2． 以知正方形的中心为直线220x y -+=和10x y ++=的交点，正方形一边所在直线的方程为350x y +-=，求正方形的其他三边的方程. 3． 直线2y x =是⊿ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若A 、B 坐标分别为A （－4，2）、B （3，1），求点C 的坐标，并判定⊿ABC 的形状。

直线方程课件直线方程课件教学内容•直线的定义与性质•直线方程的基本概念•标准形式的直线方程•一般形式的直线方程•直线的斜率与截距教学准备•PowerPoint 或其他投影工具•黑板和白板•教学实例和练习题•直尺和铅笔教学目标•掌握直线的定义和特性•理解直线方程的概念和形式•能够根据已知条件，确定直线的方程•能够熟练计算直线的斜率和截距设计说明本课件旨在通过简洁明了的解释和丰富的实例演示，帮助学生深入理解直线方程的相关概念和计算方法。

教学过程1.引入（5分钟）–通过生活中的实例，向学生展示直线的概念和特性。

–激发学生的学习兴趣，让他们认识到直线在数学中的重要性。

2.直线方程的定义与基本概念（10分钟）–介绍直线方程的定义和一般形式。

–讲解标准形式的直线方程，即y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

–解释斜率的概念和计算方法。

3.标准形式的直线方程（15分钟）–演示如何根据已知条件确定直线方程。

–通过几个实例，教学如何计算斜率和截距。

–与学生互动，让他们自己尝试解决一些简单的问题。

4.一般形式的直线方程（10分钟）–简要介绍一般形式的直线方程，即Ax + By + C = 0。

–解释A、B、C的含义和计算方法。

–通过实例演示如何将标准形式的直线方程转化为一般形式。

5.直线的斜率与截距（10分钟）–总结直线方程中斜率和截距的含义。

–通过实例演示如何根据斜率和截距确定直线方程。

–提供一些练习题，让学生巩固知识。

6.小结（5分钟）–对本节课的重点内容进行总结。

–鼓励学生提问和解答问题。

–引导学生思考直线方程的应用场景。

课后反思•教学过程中是否针对学生的不同水平和兴趣进行合理调整？•是否引导学生主动参与课堂互动，培养他们的思维能力和解决问题的能力？•是否针对学生的理解情况进行及时的反馈和复习？•对于课件中的示例和练习题，是否能够有效激发学生的兴趣和思考能力？以上是一份针对“直线方程课件”的相关设计，希望能对您的教学工作有所帮助。

7.2直线的方程一、素质教育目标1、知识教学点⑴直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，它们之间的内在联系⑵直线与二元一次方程之间的关系⑶由已知条件写出直线的方程⑷根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角、截距，能画方程表示的直线2、能力训练点（1）通过对直线方程的点斜式的研究，培养学生由特殊到一般的研究方法（2）通过对二元一次方程与直线的对应关系的认识和理解，培养学生的数、形转化能力（3）通过运用直线方程的知识解答相关问题的训练，培养学生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力。

二、学法指导本节主要学习直线方程的五种形式，应理解并记忆公式的内容，特别要搞清各个公式的适用范围：点斜式和斜截式需要斜率存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线。

一般式虽然可表示任意直线但它所含的变量多，故在运用时要灵活选择公式，不丢解不漏解。

三、教学重点、难点1、重点：直线的点斜式和一般式的推导，由已知条件求直线的方程2、难点：直线的点斜式和一般式的推导，如何选择方程的形式，如何简化运算过程。

四、课时安排本课题安排3课时五、教与学过程设计第一课时直线的方程－点斜式、斜截式●教学目标1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围.2.了解求直线方程的一般思路3.了解直线方程斜截式的形式特点.●教学重点直线方程的点斜式●教学难点点斜式推导过程的理解.●教学方法学导式●教具准备幻灯片●教学过程1、创设情境已知直线l过点（1,2），斜率为2，则直线l上的任一点应满足什么条件？分析：设Q(x,y)为直线l上的任一点，则k PQ= 1,即(y―1)/(x―1)= 2(x≠1),整理得y―2=2（x―1）又点（1,2）符合上述方程，故直线l 上的任一点应满足条件y ―2=2（x ―1）回顾解题用到的知识点：过两点的斜率的公式：经过两点P 1（x 1,y 1），P 2（x 2,y 2）的直线的斜率公式是：)(211212x x x x y y k ≠--= 2、提出问题问：直线l 过点（1,2），斜率为2，则直线l 的方程是y ―2=2（x ―1）吗？回想一下直线的方程与方程的直线的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。