匀变速直线运动公式

匀变速直线运动公式归纳及推导证明
1.匀变速直线运动的两个基本公式：
(1)速度公式：v ＝v 0＋at ；
(2)位移公式：x ＝v 0t ＋at 2.
2．匀变速直线运动的几个常用的导出公式：
(1)速度位移公式：v 2－v ＝2ax .
(2)①中间时刻的瞬时速度公式：v ＝.
②中间位置的瞬时速度公式：v ＝.大小关系：v ＜v
③平均速度公式：＝v ＝，即某段时间内平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，等于初、
理得：
5.中间位置的瞬时速度公式前半段位移有v 2－v ＝2a ，后半段位移有v 2－v 2＝2a
两式联立可得v ＝
6.匀变速直线运动判别式
7.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式
（1）按时间等分(设相等的时间间隔为t )的比例式图示证明
(2)．按位移等分(设相等的位移为x )的比例式图示证明
T T v 0 v 0＋aT . x 1＝v 0T ＋aT 2 x 2＝(v 0＋aT )T ＋aT 2 得到连续相等时间内的位移之差为： v 0＝0 v 1＝a ·1t v n ＝a ·nt （第1）t （第2）t （第n ）t
v 2＝a ·2t x 1＝at 2 x 2＝a(2t)2 x n ＝a(nt)2 x Ⅰ＝at 2 x Ⅱ＝x 2－x 1＝3×at 2
x N ＝x n －x n-1＝(2n-1)·at
2 t 1
t 2t n v 0＋a ·2T . ……证②式 …证①式 …证③式
v
tⅡ
＝t2－t1＝
tⅠt N＝t n－t n-1＝
…证⑤式
…证⑥式。

匀变速直线运动的基本公式1.位移：物体在其中一时刻相对于参考点的位置变化量，用Δx表示。

2.速度：物体单位时间内移动的位移变化量，即位移对时间的导数。

可以分为瞬时速度和平均速度两种。

3.加速度：物体单位时间内速度的变化量，即速度对时间的导数。

同样可以分为瞬时加速度和平均加速度两种。

接下来，我们将对匀变速直线运动的位移、速度和加速度进行推导，并给出其基本公式。

一、位移的公式推导：对于匀变速直线运动，我们已知其加速度是一个常量a，即在任何时刻，物体的加速度都保持不变。

根据加速度定义可知：a=Δv/Δt其中，Δv表示速度的变化量，Δt表示时间的变化量。

由于物体的加速度是一个常量，我们可以将上述等式进行积分得到速度与时间的关系：∫a dt = ∫(Δv / Δt) dt由于a是一个常量，上式可以简化为：a*t=Δv其中，t表示时间。

接下来，我们再次对上式进行积分，得到位移与时间的关系：∫a t dt = ∫Δv dt化简可得：(1/2)*a*t^2=v其中，v表示速度。

此即为匀变速直线运动的位移公式。

二、速度的公式推导：根据上述位移公式可知：(1/2)*a*t^2=v将位移公式两边对时间t求导，得到速度与时间的关系：d((1/2) * a * t^2) / dt = dv / dt化简可得：a * t = dv / dt即：a = dv / dt此即为匀变速直线运动的速度公式。

三、加速度的公式推导：根据速度公式可知：a = dv / dt将速度公式两边对时间t求导，得到加速度与时间的关系：d(a * t) / dt = d^2x / dt^2化简可得：a = d^2x / dt^2此即为匀变速直线运动的加速度公式。

综上所述，匀变速直线运动的基本公式如下：位移公式：Δx=(1/2)*a*t^2速度公式：v=a*t加速度公式：a = dv / dt = d^2x / dt^2其中，Δx表示位移，v表示速度，a表示加速度，t表示时间。

匀变速直线运动的公式和推论1.位移公式：位移是指物体从起点到终点的位置变化量，用Δx表示，单位是米(m)。

在匀变速直线运动中，位移可以用位移公式计算：Δx = v0t + 1/2at^2其中，v0是运动物体的初速度，单位是米每秒(m/s)，t是运动的时间，单位是秒(s)，a是运动的加速度，单位是米每秒的平方(m/s^2)。

2.速度公式：速度是指物体的位移与时间的比值，用v表示，单位是米每秒(m/s)。

在匀变速直线运动中，速度可以由速度公式得到：v = v0 + at其中，v0是运动物体的初速度，t是运动的时间，a是运动的加速度。

3.位移-时间关系推论：根据位移公式，可以推导出位移与时间的关系。

当加速度a恒定时，位移Δx与时间t的关系为：Δx = v0t + 1/2at^2Δx可以写成位移的平均速度v的形式，即Δx = vt。

将此代入位移公式中，得到：vt = v0t + 1/2at^2整理得到：v=v0+(1/2)at这个推论表明，位移与时间的关系是一个二次函数。

当运动开始时，v0为0，此时位移与时间的关系为：Δx=1/2at^2这个公式描述了匀变速直线运动的加速阶段。

4.速度-时间关系推论：根据速度公式，可以推导出速度与时间的关系。

同样地，当加速度a恒定时，速度v与时间t的关系为：v = v0 + at将位移公式中的v代入，得到：vt = v0 + at整理得到：v = v0 + at这个推论表明，速度与时间的关系是线性的。

当运动开始时，v0为0，此时速度与时间的关系为：v = at这个公式描述了匀变速直线运动的加速阶段。

5.时间-位移关系推论：通过速度-时间关系可以推导出时间与位移的关系。

忽略负号，由速度公式可得：t=(v-v0)/a将位移公式中的v代入，得到：t = (Δx - v0t)/((1/2)at)化简得：t = (2Δx - v0t)/at整理得：t=2Δx/v-v0/a这个推论表明，时间与位移的关系是一个一个二次函数。

匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：１平均速度v =tsa =tv v t 0-１加速度a v =2v1v2/v1+v2 ２平均速度v =t v 21at v v t +=0 at =５位移公式021t v s +=2t v v t 20+ 2022v v as t -=６重要推论22t v as =注意：基本公式中１式适用于一切变速运动．．．．．．．．．．．．．．．．,．其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．; 二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即2t v =v ==ts 20tv v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T,加速度为a,连续相等的时间间隔内的位移分别为S １,S ２,S ３,……S N ； 则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2=……=S N －S N －1=aT 2 注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ,末速度为t v ,在位移中点的瞬时速度为2s v ,则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v +无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：１平均速度v =2tv３位移公式s =212gt ４重要推论22t v gs =总结：自由落体运动就是初速度0v =0,加速度a =g 的匀加速直线运动． １瞬时速度gt vt =2021gt t v s -= ３重要推论2022v v t --总结：竖直上抛运动就是加速度g a -=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律： 设T 为时间单位,则有： １１s 末、２s 末、３s 末、……ns 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn =1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T 末、２T 末、３T 末、……nT 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn =1∶2∶3∶……∶n ２１s 内、２s 内、３s 内……ｎs 内位移之比为： S 1∶S 2∶S 3∶……：S n =12∶22∶32∶……∶n 2同理可得:１T 内、２T 内、３T 内……ｎT 内位移之比为：S 1∶S 2∶S 3∶……：S n =12∶22∶32∶……∶n 2３第一个１s 内,第二个２s 内,第三个３s 内,……第n 个1s 内的位移之比为： S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶……：S N =1∶3∶5∶……∶2n －1同理可得:第一个T 内,第二个T 内,第三个T 内,……第n 个T 内的位移之比为： S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶……：S N =1∶3∶5∶……∶2n －1 ４通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶……：t n =1∶12-∶23-∶………∶1--n n。

匀变速直线运动基本公式与推论匀变速直线运动是在物体运动过程中速度不断变化的情况下沿直线方向运动的一种运动形式。

在匀变速直线运动中，物体在单位时间内的位移不是恒定的，而是随着时间的变化而发生变化。

为了描述匀变速直线运动，我们引入基本公式和推论来进行分析和计算。

一、匀变速直线运动的基本公式1.位移-时间关系位移（s）是物体从其中一位置移动到另一位置的长度，通常用向量表示。

匀变速直线运动中，位移与时间之间的关系可以由如下公式表示：s = v0t + 1/2at^2其中，s为位移，v0为起始速度，t为时间，a为加速度。

2.速度-时间关系速度（v）是物体在单位时间内移动的位移长度，通常用向量表示。

在匀变速直线运动中，速度与时间之间的关系可以由如下公式表示：v = v0 + at其中，v为速度，v0为起始速度，t为时间，a为加速度。

3.加速度-时间关系加速度（a）是速度变化的速率，通常用标量表示。

在匀变速直线运动中，加速度与时间之间的关系可以由如下公式表示：a=(v-v0)/t其中，a为加速度，v为结束速度，v0为起始速度，t为时间。

二、匀变速直线运动的推论基于上述基本公式，我们可以得到该运动的一些推论，主要有距离-速度关系、时间-位移关系以及位移-速度关系。

1.距离-速度关系由速度-时间关系公式可得：v = v0 + at整理得：v - v0 = at左右两数乘以时间t，得：(v - v0) t = at^2移项得：at^2 = vt - v0t由位移-时间关系公式可得：s = v0t + 1/2at^2将上面的等式代入，得：s = v0t + 1/2(vt - v0t)整理化简，可得：s = v0t + 1/2vt - 1/2v0t化简合并同类项，可得：s=(v0+v)t/2这个推论说明了在匀变速直线运动中，物体在其中一时间段内的位移与物体的起始速度、结束速度以及时间的关系。

2.时间-位移关系由位移-时间关系公式可得：s = v0t + 1/2at^2将速度-时间关系公式代入，得：s=v0t+1/2(v-v0)t整理化简，可得：s=(v0+v)t/2和上述的推论1相同，这个推论也说明了在匀变速直线运动中，物体在其中一时间段内的位移与物体的起始速度、结束速度以及时间的关系。

匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：v =ts １．基本公式a =t v v t 0- a =tvtv =20t v v + v =t v 21at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s = t v v s t 20+= t vs t 2= 2022v v as t -= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即t v =v ==t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ；则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2 注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为s v ，则位移中点的瞬时速度为s v =2220t v v +无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：v=2tvgtvt=s=212gt22tvgs=总结：自由落体运动就是初速度v=0，加速度a=g的匀加速直线运动．gtvvt-=２．竖直上抛运动2021gttvs-=222vvgst-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１T末、２T末、３T末、……nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）。

匀变速运动的‎基本公式1.三个基本公式‎速度公式：v t＝v0＋at；位移公式：s＝v0t＋12at2；位移速度关系‎式：v t2－v02＝2as.2．三个推论(1)连续相等的相‎邻时间间隔T‎内的位移差等‎于恒量，即s2－s1＝s3－s2＝…＝s n－s(n－1)＝aT2.(2)做匀变速直线‎运动的物体在‎一段时间内的‎平均速度等于‎这段时间初末‎时刻速度矢量‎和的一半，还等于中间时‎刻的瞬时速度‎．平均速度公式‎：v＝v0＋v t2＝vt2.(3)匀变速直线运‎动的某段位移‎中点的瞬时速‎度v s2＝v02＋v t22.3．初速度为零的‎匀加速直线运‎动的特殊规律‎(1)在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬时‎速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移‎之比为s1∶s2∶s3∶…∶s n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)在第1个T内‎，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的‎位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶s n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通‎过连续相等的‎位移所用时间‎之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．(5)从静止开始通‎过连续相等的‎位移时的速度‎之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.一．匀变速直线运‎动规律公式的‎三性(1)条件性：速度公式和位‎移公式的适应‎条件必须是物‎体做匀变速直‎线运动．(2)矢量性：位移公式和速‎度公式都是矢‎量式．(3)可逆性：由于物体运动‎条件的不同，解题时可进行‎逆向转换．限时训练1．(2009·江苏单科)图1－2－3如图1－2－3所示，以8 m/s匀速行驶的‎汽车即将通过‎路口，绿灯还有2 s就熄灭，此时汽车距离‎停车线18 m．该车加速时最‎大加速度大小‎为2 m/s2，减速时最大加‎速度大小为5‎m/s2.此路段允许行‎驶的最大速度‎为12.5 m/s.下列说法中正‎确的有()．①如果立即以最‎大加速度做匀‎加速运动，在绿灯熄灭前‎汽车可能通过‎停车线②如果立即以最‎大加速度做匀‎加速运动，在绿灯熄灭前‎通过停车线汽‎车一定超速③如果立即以最‎大加速度做匀‎减速运动，在绿灯熄灭前‎汽车一定不能‎通过停车线④如果距停车线‎5 m处以最大加‎速度减速，汽车能停在停‎车线处A．①②B．③④C．①③D．②④2．(2010·课标全国，24)短跑名将博尔‎特在北京奥运‎会上创造了1‎00 m和200 m短跑项目的‎新世界纪录，他的成绩分别‎是9.69 s和19.30 s．假定他在10‎0m比赛时从发‎令到起跑的反‎应时间是0.15 s，起跑后做匀加‎速运动，达到最大速率‎后做匀速运动‎.200 m比赛时，反应时间及起‎跑后加速阶段‎的加速度和加‎速时间与10‎0 m比赛时相同‎，但由于弯道和‎体力等因素的‎影响，以后的平均速‎率只有跑10‎0 m时最大速率‎的96%.求：(1)加速所用时间‎和达到的最大‎速率；(2)起跑后做匀加‎速运动的加速‎度．(结果保留两位‎小数)3．(2011·重庆卷，14)某人估测一竖‎直枯井深度，从井口静止释‎放一石头并开‎始计时，经 2 s听到石头落‎底声．由此可知井深‎约为(不计声音传播‎时间，重力加速度g‎取10 m/s2)()．A．10 m B．20 mC．30 m D．40 m4．(2011·安徽卷，16)一物体做匀加‎速直线运动，通过一段位移‎Δx所用的时‎间为t1，紧接着通过下‎一段位移Δx‎所用的时间为‎t2，则物体运动的‎加速度为()．A.2Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)B.Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)C.2Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)D.Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2).5．(2011·天津卷)质点做直线运‎动的位移x与‎时间t的关系‎为x＝5t＋t2(各物理量均采‎用国际单位制‎单位)，则该质点()．A．第1 s内的位移是‎5 mB．前2 s内的平均速‎度是6 m/sC．任意相邻的1‎s内位移差都‎是1 mD．任意1 s内的速度增‎量都是2 m/s答案 1 C 2.(1)1.29S 11.24M/S (2)8.71 3.B 4.A 5.D。

高中物理匀变速直线运动公式总结高中物理匀变速直线运动公式1. 平均速度V平=s/t(定义式)2. 有用推论Vt2-Vo2=2as3. 中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24. 末速度Vt=Vo+at5. 中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/26. 位移s=V 平t=Vot+at2/2=Vt/2t7. 加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>O;反向则a<0 }8. 实验用推论Δs=aT2{Δs 为连续相邻相等时间(T)内位移之差}9. 主要物理量及单位: 初速度(Vo):m/s; 加速度⑻:m/s2;末速度(Vt):m/s;时间⑴秒(s);位移(s):米(m); 路程: 米; 速度单位换算：1m/s=3.6km/h 。

注：(1) 平均速度是矢量;(2) 物体速度大, 加速度不一定大;(3) a=(Vt-Vo)/t 只是量度式，不是决定式。

高中物理学习方法听得懂高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是“知其然”，老师讲解的过程就是“知其所以然”，听懂，才会运用。

记牢固尤其是基本的概念。

定义、定律、结论等，不要把这些看成可记可不记的知识，轻视了，高中生对物理问题的理解、运用就会受阻，在物理解题过程中就会因概念不清而丢分，掌握三基本：基本概念清、基本规律熟、基本方法会，这些都是要记住的范畴。

只有这样，高中生学习物理才会得心应手，各种难题才会迎刃而解。

会运用会运用才是提高成绩的根本，就是对概念、公式等要掌握灵活，活学活用，不是死记硬背，不同的题型采用不同的解题方法，公式的运用也是做到灵活多变，以达到正确解题的目的。

比如对于牛顿三大运动定律、什么是动量、为什么动量会守恒这些动力学的基本概念的理解，仅仅停留在字面上学起来就是枯燥的，甚至是难于理解的，而这些知识又影响着整个力学的学习过程，所以，在高中物理学习过程中，试着把这些概念化的内容融于各种题型中，将其内化成高中生的基本知识，另辟思路，学起来就容易得多了，学习效益会翻倍。

匀变速直线运动规律的公式总结与应用
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2
2
3.某段位移的中间位置的瞬时速度公式：
22
0t
x
2
v v
v2
+
=。

无论匀加或匀减速都有。

s=1：3：5：……：(2n-1)；
⑷、前一个x、前两个x、前三个x……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：t n=1：
……：；
⑸、第一个x、第二个x、第三个x……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：t N=1：
……：。

三、追及相遇问题：
Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：
Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：
相遇问题的常见情况：
1、同向运动的两物体追及即相遇；
2、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

匀变速直线运动规律的公式总结与应用一、基本公式：1. 速度—时间公式：v t=v0+at；2.位移—时间公式： x v0t1at222-v2 4. 位移—平均速度公式：X V0V3. 位移—速度公式：v t0 =2ax2t t二、推导公式：v0v t X1.平均速度公式：v.=2Tv0v t2.某段的中刻的瞬速度等于段内的平均速度：v t223.某段位移的中位置的瞬速度公式：v 02v t2v x2。

无匀加或匀减速都有。

24.匀速直运中，在任意两个相等的T 内的位移差是恒量，即X=X n+l–X n=aT 2= 恒量。

5.初速零的匀速直运中的比例关系（T 相等的隔， x 相等的位移隔）：⑴、 T 末、 2T 末、 3T 末⋯⋯的瞬速度之比： v1：v2：v3：⋯⋯：v n=1 ：2 ：3 ：⋯⋯：n；⑵、 T 内、 2T 内、 3T 内⋯⋯的位移之比： x1： x2：x3：⋯⋯：x n=1 ：4：9 ：⋯⋯：n 2；⑶、第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内⋯⋯的位移之比： xⅠ：xⅡ： xⅢ：⋯⋯：s n=1 ：3 ：5 ：⋯⋯：(2n-1) ；⑷、前一个 x、前两个 x、前三个 x⋯⋯所用的之比： t 1：t 2：t 3：⋯⋯：t n =1 ：⋯⋯：；⑸、第一个 x、第二个 x、第三个 x⋯⋯所用的之比 tⅠ、 t Ⅱ、t Ⅲ：⋯⋯：t N =1 ：⋯⋯：。

三、追及相遇问题：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：相遇问题的常见情况：1、同向运动的两物体追及即相遇；2、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

匀变速直线运动公式规律总结一、位置公式：1.位置公式一：在匀变速直线运动中，物体的位置可以用时间t来表示。

假设物体的初始位置为s0，初始速度为v0，加速度为a，则物体的位置可以表示为：s = s0 + v0t + 0.5at^2其中，s为物体在时间t时刻的位置。

2.位置公式二：在匀变速直线运动中，物体的位置可以用速度v来表示。

假设物体的初始位置为s0，初始速度为v0，加速度为a，则物体的位置可以表示为：s = s0 + vt - 0.5at^2其中，s为物体在速度v时刻的位置。

三、速度公式：1.速度公式一：在匀变速直线运动中，物体的速度可以用时间t来表示。

假设物体的初始速度为v0，加速度为a，则物体的速度可以表示为：v = v0 + at其中，v为物体在时间t时刻的速度。

2.速度公式二：在匀变速直线运动中，物体的速度可以用位置s来表示。

假设物体的初始速度为v0，加速度为a，则物体的速度可以表示为：v^2=v0^2+2a(s-s0)其中，v为物体的速度，s为物体的位置。

三、加速度公式：在匀变速直线运动中，物体的加速度为常数，可以用加速度a来表示。

总结：1. 位置公式一：s = s0 + v0t + 0.5at^22. 位置公式二：s = s0 + vt - 0.5at^23. 速度公式一：v = v0 + at4.速度公式二：v^2=v0^2+2a(s-s0)通过这些公式，我们可以根据给定的初始条件和问题要求，求解出物体在匀变速直线运动中的位置、速度和加速度等物理量。

在实际应用中，匀变速直线运动的公式可以通过数据记录和实验来验证。

同时，这些公式也可以用来解决与匀变速直线运动相关的实际问题，如汽车行驶的距离、速度和加速度等。