2013年高考复习专题：圆锥曲线技巧总结

高中数学圆锥曲线解题技巧总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN解圆锥曲线问题的常用方法大全1、定义法（1）椭圆有两种定义。

第一定义中，r 1+r 2=2a 。

第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。

（2）双曲线有两种定义。

第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。

（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。

设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。

（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为______________(2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =现，当A 、P 、F 三点共线时，距离和最小。

高中数学圆锥曲线解题十招全归纳
1.熟悉圆锥曲线的基本概念，如焦点、准线、离心率等。

2. 对于椭圆和双曲线，要注意判断其是横向还是纵向，并掌握
其标准方程。

3. 解题时要注意转化，如通过平移、旋转等方式将方程转化为
标准方程。

4. 对于椭圆和双曲线的焦点、准线、离心率等参数要有清晰的
认识，能正确描绘出图形。

5. 注意判断椭圆和双曲线的类型，如是否为实心或空心图形等。

6. 对于椭圆和双曲线的对称性要有充分的认识。

7. 在解题过程中，注意运用对称性和几何意义，如面积公式、
周长公式等。

8. 对于椭圆和双曲线的渐近线，要了解其定义和性质，并掌握
其方程。

9. 在解题过程中，注意运用渐近线的性质，如过定点、过中心、垂直等。

10. 解题时要注意画出图形，有助于更好地理解题目和解题思路。

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百度文库- 让每个人平等地提升自我圆锥曲线解题方法技巧第一、知识储备：1.直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。

（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率 k tan , [0, ) k y2 y1 x2 x1②点 P(x0 , y0 ) 到直线 Ax By C 0 的距离Ax0 By0 C dB2A2l1 : y k1x b1 夹角为，k2 k1 ③夹角公式：直线则 tanl2 : y k2 x b2 1 k2 k1 （ 3）弦长公式直线 y kx b 上两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 间的距离① AB ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2② AB 1 k2 x x (1 k 2 )[( x x ) 2 4x x ]1 2 1 2 1 2③ AB 1 1y1 y2 k 2（ 4）两条直线的位置关系（Ⅰ） l1 : y k1x b1l2 : y k2 x b2① l1 l2 k1k2=-1 ② l1 // l2k1 k2且 b1 b2l1 : A1 x B1 y C1 0（Ⅱ）l2 : A2 x B2 y C2① l1 l2A1 A2 B1B2 0② l1 / /l 2 A1B2 - A2 B1 =0且AC1 2 - A2C1 0或 A1 B1 C1 者（ A2 B2C2 0 ）两平行线距离公式l 1 : y kx b 1| b 1 b 2 | l 2 : y kx b 2距离 dk 21 l 1 : Ax By C 10 |C 1 C 2 |l 2 : Ax By C 2距离 dB 2A 22、圆锥曲线方程及性质1. 圆锥曲线的两定义 ：第一定义 中要重视“括号”内的限制条件 ：椭圆中，与两个定点F 1 ，F 2 的距离的和等于常数 2a ，且此常数 2a 一定要大于 F 1 F 2 ，当常数等于 F 1 F 2 时，轨迹是线段 F 1 F 2 ， 当常数小于 F 1F 2 时，无轨迹； 双曲线中 ，与两定点 F 1 ， F 2 的距离的差的绝对值等于常数 2a ，且此常数 2a 一定要小于 | F 1 F 2 | ，定义中的 “绝对值”与 2a ＜ |F 1 F 2 | 不可忽视 。

圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧圆锥曲线作为高等数学中的重要内容，在高考中常常出现，并且是考察学生数学运算能力和理解能力的重要方面。

圆锥曲线问题在高考中的常见题型有：直线与圆锥曲线的交点问题、圆锥曲线的参数方程问题、圆锥曲线的性质和应用问题等。

下面我们来一一介绍这些常见题型的解题技巧。

一、直线与圆锥曲线的交点问题这是圆锥曲线问题中最常见的一个题型，题目通常要求求出直线与圆锥曲线的交点坐标。

解题技巧如下：1. 分析题目给出的直线和圆锥曲线，确定直线方程和圆锥曲线方程；2. 将直线方程代入圆锥曲线方程中，解方程得出交点坐标；3. 特别要注意，当圆锥曲线为椭圆或双曲线时，有两个交点，需要分别求解；4. 当圆锥曲线为抛物线时，还需要注意直线的位置与抛物线的开口方向。

二、圆锥曲线的参数方程问题圆锥曲线的参数方程问题通常考查学生对参数方程的理解和应用能力，解答这类问题的关键在于用参数代换替换变量。

解题技巧如下：1. 给出的圆锥曲线通常可以用参数方程表示，将已知的参数方程代入题目求解；2. 注意参数方程的参数范围，有时需要根据范围重新调整参数；3. 对于给出的参数方程，需要将参数代换替换变量，进而得出答案。

三、圆锥曲线的性质和应用问题圆锥曲线的性质和应用问题通常要求学生掌握圆锥曲线的基本性质，以及如何应用这些性质解决实际问题。

解题技巧如下：1. 需要牢记圆锥曲线的基本性质，例如椭圆的焦点、双曲线的渐近线等；2. 掌握各种类型圆锥曲线的标准方程和参数方程；3. 对于应用问题，需要在掌握了基本性质的前提下，将问题转化为数学模型，进而解决。

以上就是圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧，希望对大家备战高考有所帮助。

在复习期间，建议大家多做练习题，加深对圆锥曲线知识的理解，提高解题能力。

多思考，灵活运用各种解题技巧，相信大家一定能在高考中取得好成绩！。

圆锥曲线1. 圆锥曲线的两定义 ：第必定义 中要 重视“括号” 内的限制条件 ：椭圆中 ， 与两个定点F 1 ， F 2 的距离的和等于常数2a ，且此 常数 2a 必定要大于 F 1 F 2 ，当常数等于 F 1 F 2 时，轨迹是线段 F 1F 2 ，当常数小于 F 1 F 2 时，无轨迹； 双曲线 中，与两定点 F 1 ，F 2 的距离的差的绝对值等于常数 2a ，且此常数 2a 必定要小于 |F 1 F 2 | ，定义中的 “绝对值”与2a ＜ |F 1 F 2 | 不行忽略 。

若 2a ＝ |F 1 F 2 | ，则轨迹是以 F 1 ， F 2 为端点的两条射线，若 2a ﹥ |F 1F 2 | ，则轨 迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线 的一支。

如 方 程 ( x 6)2y 2 ( x 6)2 y 28表示的曲线是 _____（答：双曲线的左支）2. 圆锥曲线的标准方程 （标准方程是指中心 （极点） 在原点，坐标轴为对称轴时的标准地点的方程） ：（ 1 ） 椭 圆 ： 焦 点 在 x 轴 上 时 x2y 2 1 a 2b 2（ 2 ）双曲线 （以x2y 21 （ a 0,b 0 ）为长。

8、抛物线中与焦点弦相关的一些几何图形的性质 ：（1）a 2b 2例）：① 范围 ： xa 或 x a, y R ；② 焦点：两个以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设 AB 为焦 焦点 ( c,0) ；③ 对称性 ：两条对称轴 x 0, y 0 ，一点弦， M 为准线与 x 轴的交点，则∠ AMF ＝∠ BMF ；（3）设 AB 为焦点弦， A 、 B 在准线上的射影分别为 A 1 ，B 1 ，个对称中心（ 0,0 ），两个极点 ( a,0) ，此中实轴长为若 P 为 A 1 B 1 的中点，则 PA ⊥PB ；（ 4）若 AO 的延伸线2 a ，虚轴长为2 b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等交准线于 C ，则 BC 平行于 x 轴，反之，若过 B 点平行 时，称为等轴双曲线，其方程可设为于 x 轴的直线交准线于 C 点，则 A ， O ， C 三点共线。

高考数学中的圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是高中数学中比较重要和难度较大的一部分内容，也是高考数学必考的一个知识点。

它是由圆锥（一种立体图形）与平面相交所得到的一类曲线，在空间中可以表现为椭圆、双曲线和抛物线三种不同形态。

下面本文将对这一知识点进行总结，帮助同学们更好地掌握和应用这一重要知识点。

一、椭圆1. 定义椭圆是平面上到两个确定点F1和F2的距离的和等于定值2a 的所有点的轨迹。

2. 公式椭圆的标准方程为：(x² / a²) + (y² / b²) = 1其中，a、b均为正数，a代表椭圆短轴一半长度，b代表椭圆长轴一半长度。

3. 性质（1）椭圆的长轴和短轴分别是椭圆的最长直径和最短直径；（2）椭圆的两个焦点F1和F2在椭圆的长轴上，且满足距离为2a；（3）椭圆的离心率e的值在[0，1)之间；（4）椭圆的对称轴分别是椭圆的长轴和短轴；（5）椭圆的直径有两个对称轴，有四个半轴；（6）椭圆的周长为4aE(e)，其中E(e)为第二类完全椭圆积分，用数值表或计算器可得。

二、双曲线1. 定义双曲线是平面上到两个确定点F1和F2的距离的差为定值2a 的所有点的轨迹。

2. 公式双曲线的标准方程为：(x² / a²) - (y² / b²) = 1其中，a、b均为正数，a代表双曲线的距离两点的差的一半，b 代表双曲线离心率的倒数。

3. 性质（1）双曲线有两个相交且交点为对称中心的对称轴；（2）双曲线的长轴是对称轴之间的距离，短轴是横截距；（3）双曲线的离心率e的值在（1，+∞）之间；（4）双曲线的渐近线是与双曲线无限靠近但不相交的直线。

三、抛物线1. 定义抛物线是平面上到一个定点F到直线L的距离等于点P到直线L距离的平方的一半的所有点的轨迹。

2. 公式抛物线的标准方程有两种：（1）矩形坐标系下为：y = ax²（2）平面直角坐标系下为：(x - h)² = 4p(y - k)其中，a、p均为正数，a代表抛物线开口的方向，p代表抛物线的几何意义。

2013年高考复习专题：高考数学圆锥曲线概念方法技巧总结一.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。

若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。

圆锥曲线的第二定义，给出圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要能运用第二定义对它们进行相互转化。

练习：1.已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（答：C ）； A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF2.方程8表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）3.已知点)0,22(Q 及抛物线4x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2）二.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。

方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。

学好圆锥曲线的几个关键点1核心的知识点是基础，好多同学在做圆锥曲线题时，特别是小题，比如椭圆，双曲线离心率公式和范围记不清，焦点分别在x轴，y轴上的双曲线的渐近线方程也傻傻分不清，在做题时自然做不对。

2计算能力强的同学学圆锥曲线相对轻松一些，计算能力是可以通过多做题来提升的。

后期可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程，然后得到判别式，两根之和，两根之积的整式。

当然也要掌握一些解题的小技巧，加快运算速度。

3拿到圆锥曲线的题，很多同学说无从下手，从表面感觉很难。

老师建议：山重水复疑无路，没事你就算两步。

大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设二联立三韦达定理。

一设：设直线与圆锥曲线的两个交点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线方程为y=kx+b。

二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。

三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。

走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。

例如涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化。

总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基本不等式求解。

4圆锥曲线中常见题型总结1、直线与圆锥曲线位置关系这类问题主要采用分析判别式，有△＞0，直线与圆锥曲线相交；△=0，直线与圆锥曲线相切；△＜0，直线与圆锥曲线相离．若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。

2、圆锥曲线与向量结合问题这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。

3、圆锥曲线弦长问题弦长问题主要记住弦长公式：设直线l与圆锥曲线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则：4、定点、定值问题（1）定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值。

圆锥曲线解题技巧圆锥曲线是代数几何学中的重要概念，它包括了直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线。

在实际问题中，如果能够利用圆锥曲线解题，可以帮助我们更好地理解问题并处理它们。

在本文中，我们将介绍一些圆锥曲线解题的技巧。

一、圆锥曲线的基本方程在解题的时候，我们需要掌握圆锥曲线的基本方程。

圆锥曲线的方程通常是二次方程，它们可以写成以下形式：（1）直线的方程：Ax + By + C = 0（2）圆的方程：(x - h)2 + (y - k)2 = r2（3）椭圆的方程：(x - h)2/a2 + (y - k)2/b2 = 1（4）双曲线的方程：(x - h)2/a2 - (y - k)2/b2 = 1 或(y -k)2/b2 - (x - h)2/a2 = 1（5）抛物线的方程：y = ax2 + bx + c 或x = ay2 + by + c其中，（h，k）是圆心的坐标，r 是圆的半径，a 和 b 是椭圆的坐标轴长度，a 和 b 是双曲线的距离，a 是抛物线的焦距，b 是抛物线的对称轴。

上述方程是我们在解题中常用的方程。

二、解题步骤在使用圆锥曲线解题的时候，我们需要遵循以下步骤：（1）确定题目要求解的对象是哪一种圆锥曲线，例如是直线、圆、椭圆、双曲线还是抛物线。

（2）根据题目给定的信息，写出方程。

（3）对方程进行分析，求解未知量，确定圆心、坐标轴长度、焦距等参数。

（4）根据已知信息和已解出的参数，给出具体结果。

三、解题技巧1. 判断圆锥曲线类型在面对一个问题时，我们首先要判断这个问题要求解的对象是哪一种圆锥曲线，然后才能选择正确的方程进行分析求解。

例如，如果问题中给定了一个圆心以及一个点，我们可以求这个点到圆心的距离，如果这个距离和圆的半径相等，那么这个问题就是关于圆的；如果这个距离大于或小于圆的半径，那么这个问题就是关于椭圆或者双曲线的。

同样的，当我们遇到一个问题，知道了一条直线以及一个点，我们可以利用这个信息判断这个问题是关于直线的。

高考数学圆锥曲线解题技巧必看学习从来无捷径。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为主科之一，和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。

下面是小编给大家整理的一些高考数学圆锥曲线解题技巧，希望对大家有所帮助。

高中数学圆锥曲线的综合问题复习技巧知识梳理1.直线与圆锥曲线C的位置关系：将直线的方程代入曲线C的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x(或y)的方程ax2+bx+c=0.(1)交点个数：①当a=0或a≠0，⊿=0 时,曲线和直线只有一个交点;②当a≠0,⊿>0时,曲线和直线有两个交点;③ 当⊿<0 时,曲线和直线没有交点。

(2) 弦长公式：2.对称问题：曲线上存在两点关于已知直线对称的条件：①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直(得出斜率)②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点(⊿>0)③曲线上两点的中点在对称直线上。

3.求动点轨迹方程：①轨迹类型已确定的,一般用待定系数法;②动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的,一般用直接法;③一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法。

重难点突破重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式;掌握弦中点轨迹的求法; 理解和掌握求曲线方程的方法与步骤，能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值难点：轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题重难点：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题1.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能①求弦长时用韦达定理设而不求;②弦中点问题用“点差法”设而不求.2.体会数学思想方法(以方程思想、转化思想、数形结合思想为主)在解题中运用问题1：已知点为椭圆的左焦点，点，动点在椭圆上，则的最小值为 .点拨：设为椭圆的右焦点，利用定义将转化为，结合图形，，当共线时最小，最小值为高考数学常用公式：(几何公式)圆锥曲线圆锥曲线圆椭圆标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心为(a，b)，半径为R一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0其中圆心为( ),半径r(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆焦点F1(-c，0)，F2(c，0)(b2=a2-c2)离心率准线方程焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0双曲线抛物线双曲线焦点F1(-c，0)，F2(c，0)(a，b>0，b2=c2-a2)离心率准线方程焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p>0)焦点F准线方程坐标轴的平移这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

高中数学圆锥曲线解题方法归纳圆锥曲线是高中数学中的一个重要部分，包括椭圆、双曲线和抛物线。

这些曲线通常通过平面截取圆锥的不同部分来形成。

为了更好地理解和解决这类问题，我们需要掌握一些基本的解题方法。

1. 定义法：根据圆锥曲线的定义来解题。

例如，椭圆和双曲线的定义是两个焦点到曲线上任一点的距离之和或差为一个常数。

抛物线的定义是一个点到固定点（焦点）和固定直线（准线）的距离相等。

2. 参数方程法：对于一些复杂的圆锥曲线问题，我们可以使用参数方程来表示曲线上点的坐标。

这样可以将几何问题转化为代数问题，便于计算。

3. 切线法：对于一些与圆锥曲线切线相关的问题，我们可以使用切线性质来解题。

例如，切线到曲线上任一点的距离在切点处达到最小值。

4. 极坐标法：将问题转化为极坐标形式，利用极坐标的性质来解题。

例如，在极坐标下，距离和角度的关系可以简化为数学表达式。

5. 几何法：利用圆锥曲线的几何性质来解题。

例如，椭圆的焦点到椭圆中心的距离等于椭圆上任一点到椭圆中心的距离减去椭圆半径。

6. 代数法：通过代数运算来解题。

例如，解联立方程来找到满足多个条件的点的坐标。

7. 数形结合法：结合图形和数学表达式来解题。

通过观察图形，可以更好地理解问题的本质，从而找到合适的解题方法。

以上是高中数学中圆锥曲线解题的一些基本方法。

需要注意的是，每种方法都有其适用的范围和局限性，需要根据具体问题选择合适的方法。

同时，这些方法也不是孤立的，有时需要综合运用多种方法来解决一个复杂的问题。

通过大量的练习和总结，我们可以提高解决圆锥曲线问题的能力。

圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备： 1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。

（2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈②点到直线的距离d =③夹角公式：2121tan 1k k k k α-=+（3）弦长公式直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12AB x =-= 或12AB y =- （4）两条直线的位置关系①1212l l k k ⊥⇔=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=⇔且 2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：221(0,0)x y m n m n m n+=>>≠且2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：221(0)x y m n m n+=⋅<距离式方程：2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？22222b b p a a椭圆：；双曲线：；抛物线：(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：已知21F F 、是椭圆13422=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则动点M 的轨迹是（ ）A 、双曲线；B 、双曲线的一支；C 、两条射线；D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：122tan 2F PF P b θ∆=在椭圆上时，S122cot 2F PF P b θ∆=在双曲线上时，S（其中2221212121212||||4,cos ,||||cos ||||PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==•=⋅）(6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记为“左加右减，上加下减”。

圆锥曲线1. 圆锥曲线的两定义 ：第必定义 中要 重视“括号” 内的限制条件 ：椭圆中 ， 与两个定点F 1 ， F 2 的距离的和等于常数2a ，且此 常数 2a 必定要大于 F 1 F 2 ，当常数等于 F 1 F 2 时，轨迹是线段 F 1F 2 ，当常数小于 F 1 F 2 时，无轨迹； 双曲线 中，与两定点 F 1 ，F 2 的距离的差的绝对值等于常数 2a ，且此常数 2a 必定要小于 |F 1 F 2 | ，定义中的 “绝对值”与2a ＜ |F 1 F 2 | 不行忽略 。

若 2a ＝ |F 1 F 2 | ，则轨迹是以 F 1 ， F 2 为端点的两条射线，若 2a ﹥ |F 1F 2 | ，则轨 迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线 的一支。

如 方 程 ( x 6)2y 2 ( x 6)2 y 28表示的曲线是 _____（答：双曲线的左支）2. 圆锥曲线的标准方程 （标准方程是指中心 （极点） 在原点，坐标轴为对称轴时的标准地点的方程） ：（ 1 ） 椭 圆 ： 焦 点 在 x 轴 上 时 x2y 2 1 a 2b 2（ 2 ）双曲线 （以x2y 21 （ a 0,b 0 ）为长。

8、抛物线中与焦点弦相关的一些几何图形的性质 ：（1）a 2b 2例）：① 范围 ： xa 或 x a, y R ；② 焦点：两个以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设 AB 为焦 焦点 ( c,0) ；③ 对称性 ：两条对称轴 x 0, y 0 ，一点弦， M 为准线与 x 轴的交点，则∠ AMF ＝∠ BMF ；（3）设 AB 为焦点弦， A 、 B 在准线上的射影分别为 A 1 ，B 1 ，个对称中心（ 0,0 ），两个极点 ( a,0) ，此中实轴长为若 P 为 A 1 B 1 的中点，则 PA ⊥PB ；（ 4）若 AO 的延伸线2 a ，虚轴长为2 b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等交准线于 C ，则 BC 平行于 x 轴，反之，若过 B 点平行 时，称为等轴双曲线，其方程可设为于 x 轴的直线交准线于 C 点，则 A ， O ， C 三点共线。

圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。

x 2y 2如：（1）2+2=1(a >b >0)与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有a b x 0y 0+2k =0。

2a b x 2y 2（2）2-2=1(a >0,b >0)与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有a b x 0y0-2k =02a b （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.y 2=1。

典型例题给定双曲线x -过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P1及P 2，22求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。

（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。

x 2y 2典型例题设P(x,y)为椭圆2+2=1上任一点，F 1(-c ,0)，F 2(c ,0)为焦点，a b ∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β。

（1）求证离心率e=sin(α+β)；sinα+sinβ3（2）求|PF1|+PF2|的最值。

3（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。

典型例题抛物线方程y2=p(x+1)(p>0)，直线x+y=t与x轴的交点在抛物线准线的右边。

（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。