沪科版七年级数学下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教案1

七年级数学下册 8.3《完全平方公式与平方差公式》教案1 （新版）沪科版教学目标：1、学会推导完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.教学重点：对公式的理解.教学难点：1、对完全平方公式和平方差公式的运用；2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.教学过程：完全平方公式（一）导入新课：请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：（a+b）2=（a-b）2=说明：乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗？语言叙述：完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.几何意义：应用举例：例：利用乘法公式计算：（1）（2x+y）2（2）（3a-2b） 2※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）（3x+1）2 （2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2平方差公式（一）探究平方差公式计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．用字母表示：（二）平方差公式的应用例：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 -22（a+b）（a–b）=a2 -b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．例：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简.巩固练习下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2 -2（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2 -4。

沪科版数学七年级下册《8.3 完全平方公式与平方差公式》教学设计1一. 教材分析《8.3 完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册的一章，本章主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。

这两个公式是初等数学中的重要工具，对于学生来说，掌握这两个公式不仅有助于解决初中数学问题，而且对于今后的学习也具有重要意义。

二. 学情分析初七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于因式分解、整式乘法等概念有一定的了解。

但是，对于完全平方公式和平方差公式的推导和应用可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握这两个公式。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握完全平方公式和平方差公式的概念和应用。

2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的推导过程。

2.如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过问题来探究和发现完全平方公式和平方差公式，再通过例题来巩固和应用这两个公式。

同时，鼓励学生进行合作交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的PPT课件，用于辅助教学。

2.准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题来引导学生思考：已知一个正方形的边长为a，求这个正方形的面积。

学生可以很容易地得出答案为a²。

然后，教师提出问题：如果我们知道一个正方形的边长，我们能不能求出它的面积呢？这就是我们今天要学习的完全平方公式和平方差公式。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件，呈现完全平方公式和平方差公式的推导过程，引导学生理解和掌握这两个公式。

完全平方公式： (a±b)² = a²±2ab+b²平方差公式：(a+b)(a-b) = a²-b²3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答。

沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册第八章第三节的内容。

本节内容主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。

这两个公式是初中学段数学的重要知识点，也是解决代数问题的重要工具。

本节内容承上启下，为后续学习二次函数、一元二次方程等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但学生对完全平方公式和平方差公式的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习，让学生熟练掌握这两个公式，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的记忆和理解。

2.如何将公式运用到实际问题中，解决相关问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现规律。

2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

3.运用实例讲解法，让学生通过具体例子，理解并掌握公式的应用。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用实例。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数的运算、整式的乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示完全平方公式和平方差公式的推导过程，让学生直观地感受公式的来源和意义。

同时，给出一些应用实例，让学生初步了解公式的应用。

3.操练（10分钟）学生在小组内讨论，如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生遇到的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。

8.3 完全平方公式与平方差公式（1）各位评委、各位老师：大家好！我今天说课的内容是义务教育教科书《数学》七年级下册第八章第三节《完全平方公式与平方差公式》。

下面，我将从教学分析、教法与学法、教学程序设计、板书设计等方面来汇报我对这节课的教学设想。

第一、教材分析（一）、教材的地位及其作用：《完全平方公式》是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，本节课通过学生合作学习，利用计算图形面积导出完全平方公式，并利用多项式相乘法则进行推导，进而理解和运用完全公式，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。

此外本节课在教学过程中力图向学生参透数形结合以及换元思想，为今后数学方法的学习奠定了基础。

（二）、教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到初一学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：1、知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。

2、过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势以及换元法的巧妙，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。

3、情感态度与价值目标：使学生体验数学活动中的探索性和创造性，并获得成功的体验与喜悦，树立自信心，进而激发求知欲。

（三）、教学重点与难点：本着课程标准，在吃透教材基础上，我认为本节课的重点是完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。

而难点则为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。

我觉得教学的关键就是教会学生克服难点，办法是让学生回顾与思考，复习平方差公式及如何运用；从代数、几何两个方面探索和论证公式，了解公式的产生过程，加深印象和公式的可信度，并对公式有一个直观的认识。

第二、 教法与学法：下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：（一）教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。

8.3完全平方公式与平方差公式祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。

《老子·五十八章》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时完全平方公式【知识与技能】1.理解完全平方公式，掌握公式的结构特征.2.能熟练地运用公式进行计算.【过程与方法】在掌握和运用完全平方公式的过程中，体会转化思想和数形结合思想，培养观察、分析、概括能力.【情感态度】让学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论、享受运用知识解决问题的成功体验，激发学习数学的兴趣.【教学重点】理解完全平方公式，掌握公式的结构特征.【教学难点】灵活运用完全平方公式进行计算.一、情境导入，初步认识问题大正方形的边长为(a+b),小正方形的边长为(a-b),这两个正方形的面积分别是多少？【教学说明】教师提出问题，让学生独立思考.学生很容易列出算式，初步感受完全平方公式，激发学生探索新知的欲望.二、思考探究，获取新知完全平方公式问题运用多项式与多项式的乘法法则计算（a+b)2,(a-b)2的结果是多少？【教学说明】教师提出问题，学生根据多项式与多项式的乘法法则进行计算，然后相互交流，进一步感受完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征.【归纳结论】两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍，即:(a±b)2=a2±2ab+b2.观察：完全平方公式，除了直接由乘法得到，你还可通过图形面积割补的方法得到吗？（a+b）2=a2+2ab+（）图(1)（a-b）2=a2-（）+b2图（2）【教学说明】学生通过观察、分析、思考，再相互交流，进一步体会数形结合的思想.三、典例精析，掌握新知例1利用完全平方公式计算：（1）(2x+y)2;（2）(3a-2b)2.【解】运用公式计算，要先识别a,b在具体式子中分别表示什么.例2利用完全平方公式简算.(1)1012;（2）9982.【解】(1)1012=(100+1)2=1002+2×100×1+12=10000+200+1=10201（2）9982=(1000-2)2=10002-2×1000×2+22=1000000-4000+4=996004例3已知a2+b2=25.且ab=12,求a+的值.【解】(a+b)2=a2+2ab+b2=25+2×12=49.∴a+b=±7.【教学说明】教师给出例题，学生尝试独立完成，教师可让几个学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验.四、运用新知，深化理解1.利用乘法公式计算：(1)(3x+1)2;(2)(a-3b)2;(3)(2x+y/2)2;(4)(-2x+3y)2.2.利用完全平方公式简算:(1)992；(2)1022.3.如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正方的面积比原正方形的面积减少84cm2，求原正方形的边长.4.化简求值：(2x+1)(x-2)-(x-1)2+5.其中x=-5.5.已知a(a-3)-(a2-3b)=9,求(a2+b2)/2-ab的值.6.已知a+b=10,ab=21,求下列各式的值.(1)a2+b2；(2)(a-b)2.【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指，对解题有困难的学生给予点拨.【答案】1.（1）原式=9x2+6x+1；（2）原式=a2-6ab+9b2；3）原式=4x2+2xy+1/4y2；（4）原式=4x2-12xy+9y2.2.（1）992=（100-1）2=1002-2×100×1+1=10000-200+1=9801（2）1022=(100+2)2=1002+2×100×2+4=10000+4004=10404.3设原正方形的边长为xcm.则x2-(x-6)2=84.化简得：12x-36=84.解得：x=10.∴原正方形的边长为10cm.4.（2x+1）(x-2)-(x-1)2+5=2x2-4x+x-2-x2+2x-1+5=x2-x+2当x=-5时，上式=(-5)2-(-5)+2=25+5+2=32.6.（1）a2+b2=(a+b)2-2ab=02-2×21=100-42=58.（2）(a-b)2=a2-2ab+b2=58-2×21=16.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾完全平方公式，加深对所学知识的理解和运用.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出完全平方公式，到运用完全平方公式，学生积极主动参与教学活动，体验应用知识的成就感，增强学好数学的信心.【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。

沪科版数学七年级下册《8.3 完全平方公式与平方差公式》教学设计1一. 教材分析《8.3 完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的混合运算、完全平方公式的基础上进行的。

本节课的主要内容是完全平方公式与平方差公式的推导、理解和应用。

这两个公式在数学中有着广泛的应用，是解决二次方程、二次不等式等方面的重要工具。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的混合运算、完全平方公式有一定的了解。

但是，对于完全平方公式与平方差公式的推导过程和应用可能还不太熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究来理解公式的推导过程，并通过大量的练习来巩固公式的应用。

三. 教学目标1.理解完全平方公式与平方差公式的推导过程。

2.掌握完全平方公式与平方差公式的应用。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式与平方差公式的推导过程。

2.完全平方公式与平方差公式的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：引导学生通过观察、思考、探究来发现完全平方公式与平方差公式的推导过程。

2.实例分析法：通过具体的例子来引导学生理解完全平方公式与平方差公式的应用。

3.练习法：通过大量的练习来巩固学生的理解和应用能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的理解和应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习完全平方公式，引导学生思考如何推导出平方差公式。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现完全平方公式与平方差公式的推导过程，引导学生观察和思考。

3.操练（20分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来理解和掌握完全平方公式与平方差公式的应用。

4.巩固（15分钟）让学生通过解决一些实际问题，来巩固对完全平方公式与平方差公式的理解和应用。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式与平方差公式在实际问题中的应用。

沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册第八章第三节的内容。

本节内容主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。

这两个公式是初等代数中的重要公式，对于学生后续学习代数运算和解决实际问题具有重要意义。

教材通过具体的例子引导学生探究和发现这两个公式，并加以巩固和应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识。

但部分学生对于抽象的公式的理解和应用仍有困难，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。

同时，学生对于探究式学习方法已经有了一定的了解和经验，可以通过自主学习、合作学习等方式来掌握本节内容。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。

2.过程与方法：培养学生通过探究、发现、总结数学规律的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：完全平方公式和平方差公式的理解和应用。

2.难点：完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用。

五. 教学方法1.采用探究式学习方法，引导学生通过自主学习、合作学习发现和总结完全平方公式和平方差公式。

2.通过具体例子和实际应用，帮助学生理解和掌握公式的运用。

3.采用讲解、示范、练习等多种教学手段，为学生提供丰富的学习资源和支持。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。

2.准备多媒体教学设备，以便进行讲解和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾之前学过的有理数运算、整式乘法等知识，引导学生进入本节课的学习。

2.呈现（15分钟）展示完全平方公式和平方差公式的定义和表达式，引导学生理解公式的含义。

3.操练（20分钟）让学生通过自主学习、合作学习等方式，探究完全平方公式和平方差公式的推导过程。

在探究过程中，引导学生发现公式的特点和规律。

枞阳县第二中学数学公开课教案课题：8.3完全平方公式与平方差公式（第一课时）授课人：荣光辉时间：2017年5月地点：702班教室8.3完全平方公式与平方差公式（第一课时）教学内容：完全平方公式教材分析：整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处．乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养严密的逻辑推理能力的功能．完全平方公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式．“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”．为了使学生“熟练掌握”，一方面要正确理解公式．让学生自己得出公式，是正确理解公式的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处．另一方面，通过把公式运用到各种情况中去来达到熟练运用．对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性．通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。

教学目标：1、知识技能：（1）理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．（2）熟练运用公式进行计算．（3）通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．（4）培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．2、数学思考：通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．3、解决问题：熟练运用公式进行计算．4、情感态度：（1）通过小组合作研究，培养学生合作交流意识和探索精神．（2）通过介绍“杨辉三角”，激发学生爱国热情．教学重难点：重点：(1) 体会完全平方公式的发现和推导过程；(2)掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．难点：准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方,综合运用完全平方公式进行计算．教学过程设计：【活动一】导入新课：问题：152=？252=？352=？452=？552=?有什么规律呢？用这个规律能说出652、752、852、952吗？这个规律一定成立吗？这节课我们会解开谜底。

《8.3 完全平方公式与平方差公式》平方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果，体现教材从特殊——一般的意图，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好素材。

教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，是学生感受数学再创造的好素材，同时对平方差公式在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。

【知识与能力目标】经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算；知道平方差公式的几何意义。

【过程与方法目标】在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。

【情感态度价值观目标】激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力。

【教学重点】平方差公式的推导和应用。

【教学难点】理解掌握平方差公式的结构特点及灵活运用平方差公式解决实际问题。

课件、多媒体、练习本。

一．创设情境，导入新课1.复习多项式与多项式相乘法则2.计算下列式子：(1)(a+2)(a-2)(2)(3-x)(3+x)(3)(2m+n)(2m-n)学生分组讨论计算，集体纠正。

观察等式，并大胆猜想(a+b)(a-b)= 22a b-师生用多项式与多项式相乘法则验证成立，学生观察等式特征，总结平方差公式的文字语言：两数和与这两数差的乘积等于这两数的平方差。

二．共同探究，获取新知1.教师多媒体出示：下图是一个边长为a的大正方形，割去一个边长为b 的小正方形.小明想将剩余部分拼成一个长方形。

问：小明能拼成功吗？学生思考发现，可以拼成，如图2。

(1)请表示两图中阴影部分面积：图2：s=(a+b)(a-b)；图1：s=22-a b(2)比较图1、2的结果，你能得到什么结论？(a+b)(a-b)=22-a b通过以上操作、观察、总结，使学生了解平方差公式的几何解释，从另一角度说明平方差公式的合理性。

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平方差公式教学目标知识与能力:掌握平方差公式。

过程与方法：通过对平方差公式学习和理解.培养学生对公式的结构特征及对公式中字母所表示广泛含义。

情感态度价值观：培养学生观察。

交流。

归纳每一个公式的公式结构特征。

重难点重点：平方差公式的应用难点:公式的结构特征及对公式中字母所表示广泛含义教学一、导入新课、揭示目标（1-2分钟）1、掌握平方差公式2、通过对平方差公式学习和理解.培养学生对公式的结构特征及对公式中字母所表示广泛含义。

二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）自学提纲：1.阅读课本第65---662．平方差公式的展开式是几次几项式？交流（1）怎样运用几何图形的面积推导出平方差公式？（2)如何运用语言文字来叙述平方差公式3。

掌握平方差公式结构特征4．完成下列计算（ 1）(2a+5b)·（•2a-5b）=讨论补充记录过程教学（ 2）(0.5x—3）·(0.5x+3)5.自学例题2三、合作探究，解决疑难(15分钟左右）（1)用整式乘法的方法来得到平方差公式（2）用面积来推动平方差公式?拼成的长方形的面积可表示为（a+b)（a—b)＿＿＿＿这张纸片的面积还可表示为a2—b2你发现了什么（ a+b)(a—b）=a2-b2这个公式称为平方差公式用语言叙述为两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差公式特征（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘、且左边两括号内的第一项相等第二项符号相反（2) 公式右边是这两个数的平方差; 即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的讨论补充记录过程平方。