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2020⾼考数学模拟试卷含答案2020⾼考虽然延迟，但是练习⼀定要跟上，加油，少年！第1卷（选择题共60分）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分 1.若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，N ＝301x xx ?-?>??+??，则()U M N I e=( )A.{2}x x <-B. {23}x x x <-≥或C. {3}x x ≥D.{23}x x -≤<2.若21tan(),tan(),544παββ+=-=则tan()4πα+=（）A.1318B.318C.322D.13223.条件p ：“直线l 在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的两倍” ；条件q ：“直线l 的斜率为－2” ，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.⾮充分也⾮必要4.如果212nx x ??-的展开式中只有第4项的⼆项式系数最⼤，那么展开式中的所有项的系数和是（）A.0B.256C.64D.1645.12,e e u r u u r 为基底向量，已知向量121212,2,3AB e ke CB e e CD e e =-=+=-u u u r u r u u r u u u r u r u u r u u u r u r u u r，若A,B,D 三点共线，则k 的值为（） A.2 B.－3 C.－2 D.36.⼀个单位有职⼯160⼈，其中有业务员120⼈，管理⼈员24⼈，后勤服务⼈员16⼈.为了了解职⼯的⾝体健康状况，要从中抽取⼀定容量的样本.现⽤分层抽样的⽅法得到业务⼈员的⼈数为15⼈，那么这个样本容量为（） A.19 B.20 C.21 D.227.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点A （1，3），则b 的值为（）A.3B.－3C.5D.－58.在⼀个45o 的⼆⾯⾓的⼀平⾯内有⼀条直线与⼆⾯⾓的棱成45o ⾓，则此直线与⼆⾯⾓的另⼀个⾯所成的⾓为（） A.30oB.45oC.60oD.90o9.只⽤1，2，3三个数字组成⼀个四位数，规定这三个数必须同时使⽤，且同⼀数字不能相邻出现，这样的四位数有（）t A.6个 B.9个 C.18个 D.36个10.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被22y bx =的焦点分成53?的两段，则此椭圆的离⼼率为（）A.1617B. 17C. 45D. 511.对任意两实数,a b ，定义运算“*”如下：()(),,a a b a b b a b ≤??*=?>??，则函数122()log (32)log f x x x =-*的值域为（）xA.(,0]-∞B.22log ,03C.22log ,3??+∞D.R 12.⼀种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟⾃⾝复制⼀次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB （1MB ＝102KB ）内存需经过的时间为（） A.15分钟 B.30分钟 C.45分钟 D.60分钟第II 卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分. 13.若指数函数()()x f x a x R =∈的部分对应值如下表：则不等式1()0f x -<的解集为 . 14.数列{}n a 满⾜11200613,,,1nn na a a n N a a *++==∈-则＝ .15.已知实数x,y 满⾜约束条件1020()1x ay x y aR x ì--+澄í??￡，⽬标函数3z x y =+只有当1x y ì=??í=时取得最⼤值，则a 的取值范围是 . 16．请阅读下列命题：①直线1y kx =+与椭圆22124x y +=总有两个交点；②函数3()2sin(3)4f x x p=-的图象可由函数()2sin 3f x x =按向量(,0)4a p=-r 平移得到；③函数2()2f x x ax b =-+⼀定是偶函数；④抛物线2(0)x ay a =?的焦点坐标是1(,0)4a．回答以上四个命题中，真命题是_______________(写出所有真命题的编号).三、解答题（共6⼩题，17—21题每题12分，第22题14分，共74分）17．已知向量,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x c ===v v v（I ）若//a c v v，求sin cos x x ×的值；(II) 若0,3x p18．在⼀次历史与地理两门功课的联合考试中,备有6道历史题,4道地理题,共10道题⽬可供选择,要求学⽣从中任意选取5道作答,答对4道或5道即为良好成绩．（I ）设对每道题⽬的选取是随机的，求所选的5道题中⾄少选取2道地理题的概率；(II) 若学⽣甲随机选定了5道题⽬，且答对任意⼀道题的概率均为0.6，求甲没有取得良好成绩的概率（精确到⼩数点后两位）．19．已知：如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ^，D 为AB 的中点，1AC BC BB ==（I ）求证：11BC AB ^； (II) 求证：1//BC 平⾯1CA D ；（III ）求异⾯直线1DC 与1AB 所成⾓的余弦值．20．设12,x x 是函数322()(0)32a b f x x x a x a =+->的两个极值点，且122x x +=．（I ）求证：01a(II) 求证：9b ￡．21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n L -=，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（I ）求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；(II) 记1122n n n S a b a b a b =+++…，求满⾜167n S <的最⼤正整数n ．22．⼀条斜率为１的直线l 与离⼼率为的双曲线Ｅ：22221(0,0)x y a b a b -=>>交于 ,P Q 两点，直线l 与y 轴交于R ，且3,4OP OQPQ RQ ?-=u u u r u u u r u u u r u u u r，求直线l 与双曲线Ｅ的⽅程．⾼三联考数学（⽂科）参考答案⼀、选择题：（每⼩题5分，共60分）⼆、填空题：（每⼩题4分，共16分）13.（0，1）; 14.-2; 15.a>0; 16.①④. 14.提⽰：归纳法得到{}n a 是周期为4的数列，200622a a ==- 15.提⽰：直线10x ay --=过定点（1，0），画出区域201x y x +≥??≤?后，让直线10x ay --=绕（1，0）旋转得到不等式所表⽰的平⾯区域，平移直线30x y +=观察图象可知，必须满⾜直线10x ay --=的斜率10a>才符号题意.故a 的范围是0.a > t三、解答题:17.解：（I ）,,tan 23a c x x x ==r rQ L L ∥分222sin cos tan 2sin cos 6sin cos 1tan 5x x x x x x x x ∴===++L L 分(II)21(cos cos 2(1cos 2)2f x a b x x x x x ?=+=++r r ）＝1sin(2)926x π=++L L 分50,2,3666x x ππππ<≤<+≤Q 则x13sin(2)1,1(262x f x π∴≤+≤≤≤于是：），故函数(f x ）的值域为31122??L L ，分18.解: （I ）法⼀：所选的5道题中⾄少有2道地理题的概率为5041646455101011031116424242C C C C P C C -L L ＝－＝－－＝分法⼆：所选的5道题中⾄少有2道地理题的概率为3223146464645551010101020131642424242C C C C C C P C C C =++=++=L L 分(II)甲答对4道题的概率为：44150.60.40.25928P C =??L L ＝；分甲答对5道题的概率为：550150.60.40.0777610P C =??L L ＝分故甲没有获得良好成绩的概率为：121()1(0.25920.07776)P P P =-+=-+ 0.6612≈L 分19.⽅法⼀：（I ）证明：111,,.AC BC AC CC AC CC B B ⊥⊥⊥则平⾯四边形11CC B B 为正⽅形，连1B C ,则11C B B C ⊥由三垂线定理，得114BC AB ⊥L L 分（II ）证明：连11.AC CA E DE 交于，连在△1AC B 中，由中位线定理得1DE BC ∥. ⼜11111,.8DE CA D BC CA D BC CA D ??∴L L 平⾯平⾯，∥平⾯分（III ）解：取1111,.,BB F DF C F DF AB C DF ∠的中点连和则∥或它的补⾓为所求. 令1 2.,AC BC BB ===111在直⾓△FB C 中可求出C F=5在直⾓△1AB B 中可求出221123, 3.2(2) 6.AB DF DC ==+=则＝在△1DFC 中，由余弦定理，得12cos 12236C DF ∠==??L L 分⽅法⼆：如图建⽴坐标系.设12,AC BC BB ===则（I ）证：11(0,2,2),(2,2,2),BC AB =--=--u u u u r u u u r11110440..4BC AB BC AB ?=-+=∴⊥u u u u r u u u rL L 分（II ）证：取1AC 的中点E ，连DE.E(1,0,1),则(0,1,1),ED =u u u r 1(0,2,2).BC =--u u u u r有112..ED BC ED BC =-u u u r u u u u r1⼜与不共线，则DF ∥AB⼜11111,,.8DE CA D BC CA D BC CA D ??L L 平⾯平⾯则∥平⾯分（III ）()11,(1,1,2)AB DC =---u u u r u u u u r＝-2,2,-2 112242cos ,12444114DC AB -+∴=++?++u u u u r u u u rL L 分<>=20.（I ）证明：22(),1f x ax bx a '=+-L L 分32212,((0)32a bx x f x x x a x a +->Q 是函数）＝的两个极值点，221212120,2bx x ax bx a x x x x a a∴+-=?=-L L ，是的两个根，于是＋＝－分212121220,0,424b a x x a x x x x a a>∴=-<∴+=-=+=Q L L ⼜分 2223244,440,016b a b a a a a+=∴=-≥∴<≤L L 即：分 111(2,0,2),(0,2,2),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),(1,1,2),2A B C A B C D L L L L 分（II ）证明：设232()44,()8124(23)7g a a a g a a a a a '=-=-=-L L 则分220()0,()0933a g a g a '<<>∴L L 当时，在（，）上是增函数；分21()0,(),1113a g a g a ??'<≤<∴L L 2当时，在上是减函数；分3max 216()(),12327g a g b ∴==∴≤L L L 分21.解（1）*11122,22,2,)n n n n n n n S a S a S S a n n N ---=-=-≥∈Q ⼜－＝，（{}*1122,0,2,(2,),nn n n n n n a a a a a n n N a a --∴=-≠∴=≥∈Q 即数列是等⽐数列. 11111,22,223n n a S a a a a =∴=-∴=Q L L 即＝，分11,)20n n n n P b b b b ++∴-Q 点（在直线x-y+2=0上，＋＝{}112,1216n n n n b b b b b n +∴-=∴=-L L 即数列是等差数列，⼜＝，分（II ）231122123252(21)2,n n n n S a b a b a b n +++=?+?+?++-L L ＝23121232(23)2(21)2n n n S n n +∴=?+?++-+-L因此：23112222222)(21)2n n n S n +-=--L ＋(＋＋＋即：341112(222(21)2n n n S n ++-=?++++--L 1(23)2610n n S n +∴=-+L L 分111516167,23)26167,(23)21614(23)2(24321605(23)2(2532448167412n n n n n n S n n n n n n S n ++++<-+<-<=-=?=-=?""故满⾜条件的最⼤正整数为分22.解:由222222231(),2,12b x y b a a a a=+=-=L 2＝e 得双曲线的⽅程设为①2L 分设直线l 的⽅程为y x m =+，代⼊①，得：2222()2x x m a -+=，即：2222(2)0x mx m a --+=221,1221212(),(,),2,25P x y Q x y x x m x x m a +=?=--L L 设则分222222212121212()()()222()6y y x m x m x x m x x m m a m m m a =++=+++=--++=-L 分2222121234,430OP OQ x x y y m a a m ∴?=+=-∴--=u u u r u u u rL －＝②7L 分4,30PQ RQ R PQ R m =∴u u u r u u u r u u u rQ 点分所成的⽐为，点的坐标为（，），则：12121233()391344y y x m x m x x m m +++++===++L L 分 1212123,2,3,10x x x x m x m x m ∴=-+===-L L 代⼊得分代⼊2222222122,32,,12x x m a m m a m a =--=--∴=L L 得－分代⼊②得21,1a m ==±从⽽221,1142y l y x x ∴=±-=L L 直线的⽅程为双曲线的⽅程为分。
2020高考数学模拟试题(13套)数学6第一卷〔共50分〕一、选择题，每题 5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目 要求的。
1•假设非空集合 A,B,C 满足A U B=C ，且B 不是A 的子集，那么 A. ” x € C "是” x € A "的充分条件但不是必要条件 B. ” x € C "是” x € A "的必要条件但不是充分条件 C. ” x € C "是” x € A "的充分条件D. ” x € C "是” x € A "的充分条件也不是” x € A "必要条件 2 •用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为n,那么球的休积为8A. 一33.函数 f(x)=：—1n(、x 2x3x 22x 3x 4)的定义域为A.(- -,-4) [U 2,+ o o:B.(-4,0) U (0,1)C. [-4,0 : u 〔 0, 仁 i :D. :-4, 0U 〔 0, 1〕1sincos24. tan，那么---- = ()2cos2〔A 〕2〔 B]- -2〔c 〕3〔D 〕-35. 复数i 3 (1 i)2〕A . 2B 2C .2i D . 2i)上为增函数，且f(1) 0，那么不等式f(x) f(x) 0xB. ( , 1)U (01) D. ( 1,0) U (01)C.8 . 232D.36 •假设点 P(2,0)到双曲线 2x""2 a2yb 2 1的一条渐线的距离为■- 2 ,那么双曲线的离心率为()〔A 〕 ,2〔E 〕〔C 〕2、..2〔D 〕2.、37.函数f(x)2, 2,那么不等式f(x) x 2的解集是()〔A 〕[ 1,1]〔B 〕 [2,2] 〔C 〕[ 2,1] 〔D 〕[ 1,2]8.设奇函数f(x)在(0, 的解集为〔〕A. ( 1,0)卩(1，) C. (, 1巾(1,)9. 假设定义在R上的函数f(x)满足：对任意X i,X2 R有f (X i+X2)=f(X i)+f (X2)+1,, 那么以下讲法一定正确的选项是()(A) f (X)为奇函数〔B〕f(X)为偶函数(C) f (X)+1为奇函数〔D〕f(X)+1为偶函数310. 假设数列a n是首项为I，公比为a 3的无穷等比数列，且a n各项的和为a,那么a的值是〔〕1 5A. 1B. 2C. -D.-2 4二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上.〔11〕〔1-2x〕2(1-x)4展开式中X2的系数为_______________ .〔12〕直线l2-x-y+4=0与圆C:〔x-1〕2+(y-1)2=2,那么C上各点到I距离的最小值为(13) 0O的方程是x2+y2-2=0, O O'的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向O O和O O'所引的切线长相等，那么动点P的轨迹方程是______________________ .(14) 下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.k②终边在y轴上的角的集合是｛a|a= —,k Z |.2③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数y 3sin(2x )的图象向右平移—得到y 3sin2x的图象.3 6⑤函数y sin(x 3)在〔0,丨上是减函数.其中真命题的序号是_______________ 〔写出所有情形〕三、解答题：本大题共6小题，共80分，解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤〔15〕〔本小题总分值12分〕cos 1,cos((i)求tan2的值.〔n〕求16. 〔本小题总分值12分〕袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个〔n=1,2,3,4〕.现从袋中任取一球.E表示所取球的标号.〔I〕求E的分布列，期望和方差；〔n〕假设n =a E -b,E n =1,D n =11,试求a,b 的值.17. 〔本小题共14分〕菱形ABCD的顶点A, C在椭圆x2 3y2 4上，对角线BD所在直线的斜率为1.〔I〕当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程;〔n〕当ABC 60：时，求菱形ABCD面积的最大值.3 218.〔14 分〕函数f (x) x ax x 1, a R .〔I〕讨论函数f(x)的单调区间；2 1〔n〕设函数f(x)在区间-1 1内是减函数，求a的取值范畴.3 319. 〔本小题总分值14分〕数列｛a n｝的前N 项和为S n,a1 1,S n 1 2S n 3n 1(n N*).〔I丨证明：数列｛a n 3｝是等比数列；*、口S n a n3n,n 2k 1, 2〔II〕对k N ,设f(n) 求使不等式f(m) f(2m )成立log 2 (a n 3),n 2k,的自然数m的最小值.20. 〔本小题总分值14分〕设f (x)是定义在1, 1上的奇函数，且当 1 x 0时，f(x) 2x3 5ax224a x b .(I )求函数f (x)的解析式；(n )当1 a 3时，求函数f (x)在0,1上的最大值g(a)；(川)假如对满足1 a 3的一切实数a ,函数f (x)在0,1上恒有f(x) 0 ,求实数b 的取值范畴.选择BBDCD AADCB填空，11〕-6. 12 〕 2 。
2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A=若A B,则实数a,b 必满足A. B. C. D. 2．设(1+i )x =1+yi ,其中x ,y 实数,则i =x y +A. 1B. 2C. 3D. 23．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝ ( )A ．9B ．10C ．12D ．13 4．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ）A. 130B. 170C. 210D. 260 5．设，则（ ）A. B. C. D.6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于( )A. 14a ＋12bB. 23a ＋13bC. 12a ＋14bD. 13a ＋23b 7．已知p:21xx - <1,q:(x-a)(x-3)>0,若¬p 是¬q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ){}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈⊆||3a b +≤||3a b +≥||3a b -≤||3a b -≥323log ,log 3,log 2a b c π===a b c >>a c b >>b a c >>A.(-∞,1)B.[1,3]C.[1,+∞)D.[3,+∞)8. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为A．6B.C. 3D.29．奥运会乒乓球单打的淘汰赛采用七局四胜制，猜先后由一方先发球，双方轮流先发球，当一方赢得四局胜利时，该方获胜，比赛结束，现有甲、乙两人比赛，根据前期比赛成绩，单局甲先发球并取胜的概率为0.8，乙先发球并取胜的概率为0.4，且各局比赛的结果相互独立；如果第一局由乙先发球，则甲以4：0获胜的概率是（ ） A ．0.1024B ．0.2304C ．0.2048D ．0.460810．函数sin ()sin 2sin2xf x xx =+是 （ ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数11.以椭圆22=1169144x y +的右焦点为圆心，且与双曲线22=1916x y -的渐近线相切的圆方程是 ( )A ．x 2＋y 2－10x ＋9＝0 B ．x 2＋y 2－10x －9＝0 C ．x 2＋y 2＋10x ＋9＝0 D ．x 2＋y 2＋10x －9＝012．设函数f （x ）满足x 2f′（x ）+2xf （x ）=e xx，f （2）=e 28，则x ＞0时，f （x ）（ ）A ．有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C ．机油极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
按秘密级事项管理★启用前2020年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷）数 学试卷满分150分 考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{}2(,)|B x y y x ==，则A B =A.{(1,1)}B.{(2,4)}−C.{(1,1),(2,4)}−D.∅2.已知(,)a bi a b +∈R 是11i i −+的共轭复数，则a b += A.1− B.12− C.12D.1 3.设向量(1,1)=a ，(1,3)−b ，(2,1)=c ，且()λ−⊥a b c ，则λ=A.3B.2C.2−D.3− 4.101()x x −的展开式中4x 的系数是 A.210− B.120− C.120 D.2105.已知三棱锥S ABC −中，,4,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠====， 则三棱锥S ABC −的体积是A.4B.6C.D.6.已知点A 为曲线4(0)y x x x=+>上的动点，B 为圆22(2)1x y −+=上的动点，则||AB 的最小值是A.3B.4C.D.7.设命题P ：所有正方形都是平行四边形。
则p ¬为A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8.若1a b c >>>，且2ac b <，则 A.log log log a b c b c a >> B.log log log c b a b a c >>C.log log log b a c c b a >>D.log log log b c a a b c >>9.下图为某地区2006年 2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知，该地区2006年 2018年A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.10.已知双曲线C 过点且渐近线为y x =，则下列结论正确的是A.C 的方程为2213x y −= B.C C.曲线2+1x y e −=经过C 的一个焦点 D.直线10x −=与C 有两个公共点11.正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，1CC ，1BB 的中点.则A.直线1D D 与直线AF 垂直B.直线1AG 与平面AEF 平行C.平面AEF 截正方体所得的截面面积为1D.点C 与点G 到平面AEF 的距离相等12.函数()f x 的定义域为R ，且(1)f x +与(2)f x +都为奇函数，则A.()f x 为奇函数B.(1)f x +为周期函数C.(4)f x +为奇函数D.(4)f x +为偶函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考数学模拟试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|x >1}，B ={x|x(x −2)<0}，则A ∩B 等于( )A. {x|x >2}B. {x|0<x <2}C. {x|1<x <2}D. {x|0<<1} 2. 下列说法正确的是( )A. 命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B. 命题“∃x 0∈R ，x 02+x 0−1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x −1>0” C. 命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为假命题 D. 若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 3. 函数f(x)=e x +3x 的零点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3 4. 已知a =2−13，b =log 213，，则( )A.B.C.D.5. 函数f(x)=√1−2x +1√x+3的定义域是( )A. (−3,0]B. (−3,1]C. (−∞,−3)∪(−3,0]D. (−∞,−3)∪(−3,1]6. 等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7+a 3a 8=27，则log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+⋯+log 3a 10=( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 2+log 35 7. f(x)=14x 2+cosx ，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是( )A.B.C.D.8. 为了得到函数y =sin 2x +√3sinxcosx 的图象，可以将函数y =sin2x 的图象( )A. 向左平移π6个单位长度，再向下平移12个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度，再向上平移12个单位长度 C. 向左平移π12个单位长度，再向下平移12个单位长度 D. 向右平移π12个单位长度，再向上平移12个单位长度9. 直线y =kx +1与曲线y =x 3+ax +b 相切于点A(1,3)，则2a +b 的值等于( )A. 2B. −1C. 1D. −210. 函数y =f(x)是R 上的奇函数，满足f(3+x)=f(3−x)，当x ∈(0,3)时f(x)=2x ，则当x ∈(−6,−3)时，f(x)=( )A. 2x+6B. −2x+6C. 2x−6D. −2x−611. 已知非零向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2|b ⃗ |，若函数f(x)=13x 3+12|a ⃗ |x 2+a ⃗ b ⃗ x +1在R 上存在极值，则a ⃗ 和b⃗ 夹角的取值范围是( )A. [0,π6)B. (π3,π]C. (π3,2π3]D. [π3,π]12. 已知定义在R 上的可导函数y =f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)−f(x)>1，f(0)=2019，则不等式f(x)>2020⋅e x −1(其中e 为自然对数的底数)的解集为( )A. (−∞,0)∪(0,+∞)B. (2020,+∞)C. (0,+∞)D. (−∞,0)∪(2020,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(−1,2)，b ⃗ =(m,−1)，c ⃗ =(3,−2)，若(a ⃗ −b ⃗ )⊥c ⃗ ，则m 的值是______ ． 14. 设函数f(x)={21−x ,x ≤11−log 2x,x >1，则满足f(x)≤2的x 的取值范围是______．15. 设α为锐角，若cos(α+π6)=45，则sin(2α+π12)的值为______．16. 已知函数f(x)={|log 3x|,0<x ≤32−log 3x,x >3，若a ，b ，c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a +b +c 的取值范围为______(用区间表示)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知等差数列{a n }满足：a 4=7，a 10=19，其前n 项和为S n ．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式a n 及S n ； (Ⅱ)若b n =1an a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)+B 的部分图象如图所示，其中A >0，ω>0，|φ|<π2．(Ⅰ)求函数y =f(x)解析式；(Ⅱ)求x ∈[0,π2]时，函数y =f(x)的值域．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=4a n−1．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=a n⋅a n+1−2，求数列{b n}的前n项和T n．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足2ccosB=2a+b．(Ⅰ)求角C；(Ⅱ)若D为AB的中点，CD=1，a=2，求△ABC的面积．21.已知函数f(x)=x4+ax−lnx−32，其中a∈R，且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=12x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．22.已知函数f(x)=2lnx−ax2．(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若α，β都属于区间[1,4]，且β−α=1，f(α)=f(β)，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合B={x|x(x−2)<0}={x|0<x<2}，又A={x|x>1}，∴A∩B={x|1<x<2}，故选：C．先解一元二次不等式化简集合B，再与集合A求A∩B即可．本题考查解不等式，考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B.命题“∃x0∈R，x 02+x0−1<0”的否定是“∀x∈R，x2+x−1≥0”，因此不正确；C.命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D.命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．故选：D．A.原命题的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，即可判断出正误；B.原命题的否定是“∀x∈R，x2+x−1≥0”，即可判断出正误；C.由于命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题与原命题为等价命题，即可判断出正误；D.利用“或”命题真假的判定方法即可得出．本题考查了命题之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．3.【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=e x+3x在R上是增函数，且f(−1)=1e−1<0，f(0)=1>0，∴f(−1)f(0)<0，可得函数f(x)在(−1,0)上有唯一零点，故函数f(x)在R上有唯一零点，故选：B．函数f(x)=e x+3x在R上是增函数，根据函数零点的判定定理证得函数f(x)在(−1,0)上有唯一零点，从而得出结论．本题主要考查函数零点个数的判断以及函数零点的判定定理的应用，属于中档题．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查指数函数和对数函数的性质，考查比较大小，属于基础题．借助指数函数和对数函数的单调性得出a,b,c与0，1这样的特殊值的大小关系，从而得出答案．【解答】解：∵0<a=2−13<20=1，，，∴c>a>b，故选C．5.【答案】A【解析】解：根据题意：{1−2x≥0x+3>0，解得：−3<x≤0∴定义域为(−3,0]故选：A．从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．6.【答案】B【解析】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7+a3a8=27，∴a5a6=a4a7=a3a8=9，∴log3a1+log3a2+log3a3+⋯+log3a10=log3(a1×a2×a3×…×a10)=log3(a5a6)5=log3310=10．故选B．由题设条件知a5a6=9，再由等比数列的性质知log3a1+log3a2+log3a3+⋯+log3a10=log3(a5a6)5，由此能求出结果．本题考查等比数列的性质及其应用，解题时要注意对数性质的灵活运用，是基础题．7.【答案】A【解析】解：f(x)=14x2+cosx，∴f′(x)=12x−sinx，f′(x)是奇函数，排除B，D，当x=π4时，f′(x)=π8−√22<0，排除C，故选：A．求出导函数，利用导函数的解析式，判利用还是的奇偶性已经特殊点断函数的图象即可．本题考查函数的图象的判断，导数的应用，考查计算能力．8.【答案】D【解析】解：y=sin2x+√3sinxcosx=12−12cos2x+√32sin2x=12+sin(2x−π6)∴需将函数y=sin2x的图象向右平移π12个单位得到y=sin(2x−π6)，再向上平移12个单位长度，得到y=sin(2x−π6)+12故选：D．先利用三角函数的倍角公式和两角和和公式对函数进行化简得y=sin(2x−π6)+12，在根据左加右减上加下减的原则对函数y=sin2x的图象进行平移，得到答案．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，属基础题．9.【答案】C【解析】解：∵解：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a①∵切点为A(1,3)，∴3=k+1②3=1+a+b③由①②③解得，a=−1，b=3，∴2a+b=1，故选：C．先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论．本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，属于基础题．令x取x+3得f(6+x)=f(−x)，又由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数f(−x)=−f(x)，所以f(6+x)=−f(x)，则f(x)=−f(x+6)=−2x+6．【解答】解：∵f(3+x)=f(3−x)，令x取x+3得f(6+x)=f(−x)，又由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，f(−x)=−f(x)，∴f(6+x)=−f(x)，设x∈(−6,−3)则x+6∈(0,3)，则f(x)=−f(x+6)=−2x+6，故选：B．11.【答案】B【解析】解：f′(x)=x2+|a⃗|x+a⃗⋅b⃗ ；∵f(x)在R上存在极值；∴f′(x)=0有两个不同实数根；∴△=|a⃗|2−4a⃗⋅b⃗ >0；即|a⃗|2−4|a⃗||b⃗ |cos<a⃗,b⃗ >>0，|a⃗|=2|b⃗ |；∴cos<a⃗,b⃗ ><|a⃗ |4|b⃗|=2|b⃗4|b⃗|=12；∴π3<<a⃗,b⃗ >≤π；∴a⃗与b⃗ 夹角的取值范围为(π3,π]．故选：B．先求导数f′(x)=x2+|a⃗|x+a⃗⋅b⃗ ，而根据f(x)在R上存在极值便有f′(x)=0有两个不同实数根，从而△=|a⃗|2−4a⃗⋅b⃗ >0，这样即可得到cos<a⃗,b⃗ ><12，这样由余弦函数的图象便可得出<a⃗,b⃗ >的范围，即得出向量a⃗,b⃗ 夹角的取值范围．考查函数极值的概念，以及在极值点两边的导数符号的关系，一元二次方程的实数根的个数和判别式△取值的关系，数量积的计算公式，并要熟悉余弦函数的图象．12.【答案】C【解析】解：令g(x)=f(x)+1e x，因为f′(x)−f(x)>1，f(0)=2019，则g′(x)=f′(x)−f(x)−1e>0，故g(x)在R上单调递增，且g(0)=2020，由f(x)+1>2020e x，可得f(x)+1e x>2020，即g(x)>g(0)，所以x>0，故选：C．结合已知可考虑构造函数g(x)=f(x)+1e x，然后结合导数可判断单调性，进而可求不等式．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性求解不等式，解题的关键是函数的构造，属于中档试题．13.【答案】−3【解析】【分析】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题．由条件利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：若(a⃗−b⃗ )⊥c⃗，则(a⃗−b⃗ )⋅c⃗=(−1−m,3)⋅(3,−2)=−3−3m−6=0，求得m=−3，故答案为：−3．14.【答案】[0,+∞)【解析】解：由分段函数可知，若x≤1，由f(x)≤2得，21−x≤2，即1−x≤1，∴x≥0，此时0≤x≤1，若x>1，由f(x)≤2得1−log2x≤2，即log2x≥−1，即x≥12，此时x>1，综上：x≥0，故答案为：[0,+∞)．根据分段函数的表达式，解不等式即可，注意要对x进行分类讨论．本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式讨论x的取值范围，解不等式即可．15.【答案】17√250【解析】【分析】本题着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．先设β=α+π6，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin(2α+π12)的值．【解答】解：设β=α+π6，β∈(π6,23π)， 又因为cos(α+π6)=45，∴sinβ=35，sin2β=2sinβcosβ=2425， cos2β=2cos 2β−1=725，∴sin(2α+π12)=sin(2α+π3−π4)=sin(2β−π4) =sin2βcos π4−cos2βsin π4=17√250， 故答案为17√250．16.【答案】(193,11)【解析】解：作出函数f(x)={|log 3x|,0<x ≤32−log 3x,x >3，的图象，不妨设a <b <c ，a ∈(13,1)，b ∈(1,3)， c ∈(3,9)，由题意可知，−log 3a =log 3b =2−log 3c 故而{ab =1bc =9解得{a =1bc =9b ， ∴a +b +c =b +10b，b ∈(1,3) 令g(x)=x +10x，x ∈(1,3)，则g(x)在(1,3)递减，g(1)=11，g(3)=193， ∴g(x)∈(193,11)，∴a +b +c 的取值范围为(193,11)， 故答案为：(193,11)先画出图象，再根据条件即可求出其范围．不妨设a <b <c ，利用f(a)=f(b)=f(c)，可得，−log 3a =log 3b =2−log 3c ，再构造函数g(x)=x +10x，由此可确定a +b +c 的取值范围． 本题考查分段函数，考查绝对值函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则{a 1+3d =7a 1+9d =19，解得：a 1=1，d =2，∴a n =1+2(n −1)=2n −1， S n =n(1+2n−1)2=n 2．(2)b n =1an a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，∴数列{b n }的前n 项和为T n =12[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)] =12(1−12n+1)=n2n+1．【解析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． (2)利用“裂项求和”方法即可得出．18.【答案】解：(Ⅰ)∵根据函数f(x)=Asin(ωx +ϕ)+B 的一部分图象，其中A >0，ω>0，|φ|<π2，可得A =4−2=2，B =2，T4=14⋅2πω=5π12−π6， ∴ω=2． 又∵2⋅π6+φ=π2， ∴φ=π6，∴f(x)=2sin(2x +π6)+2． (Ⅱ)∵x ∈[0,π2]， ∴2x +π6∈[π6,7π6]，∴sin(2x +π6)∈[−12,1]， ∴y =f(x)∈[1,4]．【解析】(Ⅰ)根据已知图象，分析出A ，B ，T ，然后求出ω的值．根据五点作图法求出φ的值．综合即可写出函数f(x)的解析式． (Ⅱ)由已知可求范围2x +π6∈[π6,7π6]，利用正弦函数的图象和性质可得sin(2x +π6)∈[−12,1]，即可求解．本题考查由y =Asin(ωx +φ)的部分图象确定其解析式，通过图象分析出y =Asin(ωx +φ)中的参数值，同时也考查了对于三角函数图象性质的运用，属于基础题． 19.【答案】解：(Ⅰ)∵2S n =4a n −1∴n =1时，2S 1=4a 1−1，即2a 1=4a 1−1，解得a 1=12；n ≥2时，2S n =4a n −1…①2S n−1=4a n−1−1…②由①−②得，所以a n =2a n−1∴数列{a n }是首项为12，公比为2的等比数列，即a n =12×2n−1=2n−2 (Ⅱ)由(Ⅰ)知b n =a n ⋅a n+1−2=22n−3−2 ∴T n =b 1+b 2+⋯+b n =2−1+21+23+⋯+22n−3−2n =2−1×(1−4n )1−4−2n =16(4n −1)−2n ，∴T n =16(4n −1)−2n ．【解析】(Ⅰ)根据公式a n ={S 1S n −S n−1n =1n ≥2，当n =1时，求数列的首项，当n ≥2时，2S n =4a n −12S n−1=4a n−1−1，两式相减得到2a n =4a n −4a n−1，求得a na n−1=2，即数列{a n }是等比数列，求通项公式； (Ⅱ)b n =22n−3−2，利用分组求和．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，考查计算能力．20.【答案】解：(Ⅰ)由2ccosB =2a +b ，得2c ⋅a2+c 2−b 22ac =2a +b ，化简得−ab =a 2+b 2−c 2，故cosC =a 2+b 2−c 22ab=−ab 2ab=−12，又C ∈(0,π)，故C =2π3． (Ⅱ)设AD =BD =x ，则cos∠ADC =x 2+1−b 22x=−cos∠BDC =−x 2+1−42x化简得2x 2=b 2+2① 又cos∠ACB =a 2+b 2−c 22ab=4+b 2−4x 24b=−12，即b 2+2b +4=4x 2，②由①②得b 2+2b +4=2b 2+4，∴b =2．故△ABC 的面积S =12absin∠ACB =12×2×2×√32=√3．【解析】(Ⅰ)由余弦定理把cos B 化成边，再有边的关系整体代换求角C 的余弦值，进而可求角．(Ⅱ)在不同的三角形内利用余弦定理列方程求△ABC 的边b ，再求面积． 本题考查三角形的解法，主要余弦定理的应用，考查计算能力．21.【答案】解：(1)∵f(x)=x 4+a x −lnx −32，∴f ′(x)=14−a x 2−1x， ∵曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y =12x. ∴f ′(1)=14−a −1=−2， 解得：a =54．(2)由(1)知：f(x)=x4+54x −lnx −32， f ′(x)=14−54x 2−1x=x 2−4x−54x 2(x >0)，令f ′(x)=0，解得x =5，或x =−1(舍)，∵当x ∈(0,5)时，f ′(x)<0，当x ∈(5,+∞)时，f ′(x)>0， 故函数f(x)的单调递增区间为(5,+∞)； 单调递减区间为(0,5)；当x =5时，函数取极小值−ln5．【解析】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．(1)由曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y =12x 可得f ′(1)=−2，可求出a 的值；(2)根据(1)可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f(x)的单调区间与极值．22.【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=2−2ax 2x(x >0)，10当a ≤0时，f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，则f(x)在(0,+∞)上单调递增； 20当a >0时，由f′(x)>0得0<x <√a ； 由f′(x)<0得x >√a ； 则f(x)在a )上单调递增，在(a +∞)上单调递减； 综上，当a ≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a >0时，f(x)在√a )上单调递增，在(√a +∞)上单调递减．---(5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知，当a ≤0时，f(x)在[1,4]上单增，不合题意，故a >0．由f(α)=f(β)则2lnα−aα2=2lnβ−aβ2，即2lnα−2lnβ+a(α+β)=0， 即2lnα−2ln(α+1)+a(2α+1)=0，α∈[1,3](∗)， 设ℎ(x)=2lnx −2ln(x +1)+a(2x +1)，x ∈[1,3]， ℎ′(x)=2x−2x+1+2a >0在(1,3)上恒成立；所以ℎ(x)在[1,3]上递增，由(∗)式，函数ℎ(x)在[1,3]有零点，则{ℎ(1)≤0ℎ(3)≥0⇒{−2ln2+3a ≤02ln3−2ln4+7a ≥0⇒27ln 43≤a ≤23ln2 故实数a 的取值范围为[27ln 43,23ln2].------(12分)【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；(Ⅱ)问题转化为2lnα−2ln(α+1)+a(2α+1)=0，α∈[1,3](∗)，设ℎ(x)=2lnx −2ln(x +1)+a(2x +1)x ∈[1,3]，结合函数的单调性求出a 的范围即可．本题考查了函数的单调性，零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案按珈密级苇项管理*启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学asw 项：1. 答卷前，考生务必将口己的姓名、考生号等填遞在答题卡和试卷指定位匿匕工回答选择题时，选岀每小题答案屁用铅抠把答题R上对应题冃的答案折号涂熾如磁动,用橡皮掠干净后，再选涂苴他答案标号*回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
另在本试卷上无效，生考试结束存*将本试卷和答題卡…井交回。
—、单项选择题：本趣共$小舐每小題§分・共豹分。
在每小题给出的四个选琐中，只有一项是符合髒目要求的“1, 迎集合/訂（工』）ix+?=2｝, 则*n七A. ｛（ij）｝氐｛（一签4）｝ C HM）J-2f4）｝6 02. 已知◎牛bi⑷b左R）是上二的共扳复数・则a^b =1 +1A- -1 B.-丄C- ；D・ 12 23* Bt向fi4-（.1,1）t A = c»（2,!）> 且（■-几血）丄―则丄“A. 3 氐2 G -2-34. 幵式中『抽系数足xA.-210B. -12QC. 120D. 2105+已知三按锥$_仙C中，ZSAB = ZABC= y * 5^-4• SC = 1J\3. XB = 2,5C = 6, 则三棱锥S 亠ABC的体积是A. 4B. 6 G 4巧D+ M6. 己知点丄为曲纯y二工+毀工:>0）上前动点，月为圆2F +/=!上的动点’则皿鋼X的最小值是九3 B•斗G迈 D. 4^27, 设命題戸所有正方形都是平行叫边母*则「卩为d所宿疋方形罰不長平行四边形B-有的平行四边底不是正方舷C”有的iE方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边彫不是平行四边形数学试题第1页：（共5贡）数学试題第2页（共5页〉数学试題第2页（共5页〉8. 若>1 且 MC F ・则4. log 」、1隅疋、teg 評 C. log f c> lo£fl 5> lo 空 a二、多項远择题*本题共4」卜駆•毎小题5^-共20分・存毎小额给岀的选项中、右 多项精合倾目蓉求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选措的得0分“ 9. 下国为茱地桜2006年〜2018年地方財政预算内收入、城乡居民储齧年未余额折线2财政预篇内收入*城乡居民储蓄年朮余额肉呈増怅趋势 R.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C. 赃政预畀内收入年平均增长虽局于城乡居民储蔷年末余额年平均增机帚 D, 城乡居艮储蓄年末余鈿与财政预算内收入的差報逐年增大w.已知艰曲线＜?过点Q 品且渐近钱为丿=±¥厂则下列结论正确的是A, C 的方程为■- / -I B ・0的离心翠为J5 C ・曲线经过C 的一于焦点 D.直线"逅厂1“与C 有两个公共点11正方陣」肌也GO 的梭长为1・E , F 、（?分别为5C, CC 「1?鸟的中点•则扎直线与直线曲垂直 B.直^Afi 与平面*防平行C 平面/EF 截正方体所得的載画面积为? D.点C?与点石到平而*EF 曲聊离相諄B- log"〉k 唱』a lug/ D, log/A 】0£ 占 > log/城乡尿民储雷叶朿 ♦余额C 百亿元】 亠地方财政预算内 收入f 百亿元）根据该折线I ］可Sb 该地区2006年-2018年\2.函数/(巧的定义域为K, fi7(^ + 1) f(x^2)都为奇函数，则A. 奇函数氐/V)为周期雷数C /(x + 3)为奇函数 D. /(I +4)X J®^I数三填空駆本题共4小题、每小题3分，共20分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试真题模拟数 学（文科）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞U （C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞U （2）若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）(,1)-∞ （B ）(,1)-∞- （C ）(1,)+∞ （D ）(1,)-+∞ （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C）5 3（D）85（4）若,x y满足3,2,,xx yy x≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y+的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）9（5）已知函数1()3()3x xf x=-，则()f x（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是减函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30（C）20 （D）10（7）设m, n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合(){}(){}2,2,,A x y x y B x y y x A B =+===⋂=，则A.(){}11， B.(){}24-，C.()(){}1124-，，， D. ∅2. 已知()1,1ia bi ab R i -+∈+是的共轭复数，则a b += A. 1-B. 12-C. 12D.13. 设向量()()()1,1,1,3,2,1a b c ==-=，且()a b c λ-⊥，则λ= A.3B.2C. 2-D. 3-4. 101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是（理科生做） A. 210-B. 120-C.120D.2104. 函数f (x )＝x 2-5 x +6的定义域为（文科生做） A. {x | x ≤ 2 或x ≥ 3}B.{x | x ≤ - 3 或 x ≥ -2}C. {x | 2 ≤ x ≤ 3}D. {x | -3 ≤ x ≤-2} 5. 已知三棱锥S ABC -中，,4,213,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====，则三棱锥S ABC-的体积是 A.4B.6C. 3D. 36. 已知点A 为曲线()40y x x x=+>上的动点，B 为圆()2221x y -+=上的动点，则AB 的最小值是 A.3B.4C. 32D. 427. 设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则p ⌝为 A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8. 若21a b c ac b >>><且，则 A. log log log a b c b c a >>B. log c b > log b a > log a cC. log log log b a c c b a >>D. log log log b c a a b c >>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！一、选择题（本题每小题5分，共60分）1、若P={2|,y y x x R =∈},Q={}2(,)|,x y y x x R =∈,则必有 A 、P ⋂Q=Φ B 、P ⊂Q C 、P=Q D 、P ⊃Q2、函数y =的定义域是 A 、(,3)(3,)-∞+∞U B 、(2,)+∞ C 、(3,)+∞ D 、(2,3)(3,)+∞U3、(2)(8)(0)x x y x x++=<的值域是 A 、[18，+∞) B 、(-∞，2]C 、[ 2，18]D 、(-∞，2]U [18，+∞)4、不等式 10x x->成立的一个必要不充分条件是 A 、10x -<<或x>1 B 、x<-1或0<x<1C 、x>1D 、x>-15、若的图象与则函数其中x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lgA 、关于直线y=x 对称B 、关于x 轴对称C 、关于y 轴对称D 、关于原点对称6、函数f(x)是定义域为R 的偶函数，又f(x)=f(x-2),如果f(x)在[-1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是A 、增函数B 、减函数C 、先增后减的函数D 、先减后增的函数7、若函数f (x )=x －2p x p +在（1，+∞）上是增函数，则实数p 的取值范围是A 、［－1,＋∞)B 、［1,+∞)Ｃ、(－∞,－1］ Ｄ、( －∞,1］8、函数1,(0,)1x x e y x e +=∈+∞-的反函数是 A 、)1,(,11ln -∞∈+-=x x x y B 、)1,(,11ln -∞∈-+=x x x y C 、),1(,11ln +∞∈+-=x x x y D 、),1(,11ln +∞∈-+=x x x y9、函数)(x f =21log (23)x x π--的递增递减区间分别为A 、(1,)+∞与∞（-，1）B 、∞（-，1）与(1,)+∞C 、∞（3，+）与∞（-，-1）D 、∞（-，-1）与∞（3，+）10、设函数)(x f =x |x | + b x + c 给出下列四个命题： ①c = 0时，y =)(x f 是奇函数 ②b =0 , c >0时，方程)(x f =0 只有一个实根 ③y =)(x f 的图象关于(0 , c)对称 ④方程)(x f =0至多两个实根其中正确的命题是A 、①、④B 、①、③C 、①、②、③D 、①、②、④11、利用数学归纳法证明“22111(1,)1n n a a a aa n N a++-++++=≠∈-L ”时，在验证n=1成立时，左边应该是 A 、1 B 、1a+ C 、21a a ++ D 、231a a a +++12、同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是A 、0.102B 、0.132C 、0.748D 、0.982二、填空题（t 本题每小题4分，共16分x ）13、如果复数ibi 212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部是互为相反数，那么b 等于________14、已知函数,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0= 15、若对于任意a ∈[－1,1], 函数f (x ) = x 2+ (a －4)x + 4－2a 的值恒大于零, 则x 的取值范围是 .16、如果函数f (x )的定义域为R ，对于)1(,6)()()(,,--+=+∈f n f m f n m f R n m 且恒有是不大于5的正整数，当x >－1时，f (x )>0. 那么具有这种性质的函数f (x )= .（注：填上你认为正确的一个函数即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分。
2020年高考虽然推迟，但是一定要坚持多练习，加油！第Ⅰ卷 （选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1、若nxx )213(32-的展开式中含有常数项（非零），则正整数n 的可能值是A ．3B ．4C ．5D ．62、α-απ<α<π=ααsin cos ,24,83cos sin 则且的值是A ．21B ．－21C ．41 D ．－413、函数)1)(1(log 21<-=x x y 的反函数是A ．)(21R x y x ∈-=-B ．)(21R x y x ∈+=-C ．)(21R x y x ∈-=D ．)(21R x y x ∈+=4、从1,2，3,…，9中任取两个数，其和为偶数的概率是 A ．12B ．16C ．49D ．5185、已知O为ΔABC所在平面内一点，满足222222||||||||||||OA BC OB CA OC AB +=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,则点O 是ΔABC 的A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心 6、已知m 、l 是直线， α、β、γ是平面，下列命题中正确的有 ①若m∥l，m ⊥α，则l ⊥α ； ②若m∥l ，m ∥α，则l ∥α； ③若βI γ＝l ，l ∥α，m ⊂α，m ⊥γ，则l ⊥m ，m ∥β ； ④若αI γ＝m ，βI γ＝l ，α∥β，则m∥l .A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7、若1,0=+<<b a b a 且，则下列四个数中，最大的是 A ．)(log 32232b ab b a a +++- B ．1log log 22++b aC ．)(log 222b a +D ．－18、直线l 经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为S ，如果符合条件的直线l 能作且只能作三条，则S=A ．3B ．4C ．5D ．8 9、甲、乙两公交车往返于相距24公里的A 、B 两地之间, 现两车分别从两地同时驶出, 甲每小时行驶36公里, 乙每小时行驶24公里, 到达异地后立即返回, 若不计转向时间, 则从开始到4小时止, 他们相遇次数为A. 4次B. 5次C. 6次D. 7次 10、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体表面上与点A 距离是332的点形成一条曲线，这条曲线的长度是A. π33B. π23C.π3D.π36511、有5个座位连成一排，现安排3个人就座，则有两个空位不相连的不同坐法共 A.28种B.36种C.60种D.72种12、双曲线x 2a2－y 2b2＝1的左焦点为F 1，顶点为A 1，A 2，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆位置关系为 A .相交 B .相切 C .相离 D .以上情况都有可能.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（t 本大题共4小题，每小题4分，共计16分） 13、不等式1||x x<的解集为 . 14、函数sin cos y x a x =+在区间[0,]6π上是单调函数，且最大值为21a +，则实数a =________________.15、在平面几何中,ABC ∆的C ∠内角平分线CE 分AB 所成线段的比 ||||||||AE EB AC CB =∶∶。
2020年高考数学模拟试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。
（共8题；共40分）1.设集合，则（）A. B. C. D.2.若实数满足则的最小值是（）A. B. C. D.3.设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 5B. 12C. 27D. 585.已知奇函数是定义在上的减函数，且，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.6.已知P为双曲线上一点，为双曲线C的左、右焦点，若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.7.将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的单调增区间为（）A. B.C. D.8.已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（共6题；共30分）9.已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是________．10.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为________11.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为________.12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________.13.若，，，则的最小值为________．14.在△ABC中，tanA＝﹣3，△ABC的面积S△ABC＝1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0＝BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.（共6题；共80分）15.某单位开展“党员在线学习” 活动，统计党员某周周一至周日（共天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况：党员甲学习得分情况党员乙学习得分情况（1）求本周党员乙周一至周日（共天）学习得分的平均数和方差；（2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于分的概率；（3）根据本周某一天的数据，将全单位名党员的学习得分按照，, ，，进行分组、绘制成频率分布直方图（如图）已知这一天甲和乙学习得分在名党员中排名分别为第和第名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图．（直接写结果，不需要过程）16.如图四边形中，分别为的内角的对边，且满足．（1）证明：；（2）若，设, 求四边形面积的最大值.17.如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为?若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．18.已知数列满足.(Ⅰ)若成等差数列，求的值；(Ⅱ)是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.19.已知函数f(x)＝x－1＋ (a∈R，e为自然对数的底数)．（1）若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；（2）当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求l的直线方程．20.已知函数f（x）=kx，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：．答案一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。
2020年高考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2<3x}，B={−1,1，2，3}，则A∩B=()A. {−1,1，2}B. {1,2}C. {−1,2}D. {1,2，3}2.复数z满足(z+2)(1+i)=3+i，则|z|=()A. 1B. √2C. √3D. 23.下列命题中假命题的是()A. ∃x0∈R，lnx0<0B. ∀x∈(−∞,0)，e x>0C. ∃x0∈R，sinx0>x0D. ∀x∈(0,+∞)，2x>x24.等差数列{a n}中，其前n项和为S n，满足a3+a4=6，2a5=9，则S7的值为()A. 352B. 21 C. 492D. 285.已知非零向量a⃗，b⃗ ，满足|b⃗ |=4|a⃗|，且a⃗⊥(2a⃗−b⃗ )，则a⃗与b⃗ 的夹角是()A. π3B. π2C. 2π3D. 5π66.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则φ=()A. −π3B. −π6C. π6D. π37.变量x，y满足约束条件{x+y≥0x−2y+2≥0mx−y≤0，若z=2x−y的最大值为2，则实数m等于()A. −2B. −1C. 1D. 28.已知点A(3,−2)在抛物线C：x2=2py(p>0)的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则|BF|=()A. 4B. 6C. 8D. 109.2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%.如图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：(同比=本期数−去年同期数去年同期数×100%，环比=本期数−上期数上期数×100%)下列结论中不正确的是( )A. 2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B. 2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C. 2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上D. 2019年3月份的居民消费价格全年最低10. 已知α∈(0,π)，(1+tanα)⋅sin2α=2，则sinα=( )A. 3√1010B. 3√1010或1 C. √22D. √22或1 11. 双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布⋅伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy 中，把到定点F 1(−a,0)，F 2(a,0)距离之积等于a 2(a >0)的点的轨迹称为双纽线C 、已知点P(x 0,y 0)是双纽线C 上一点，下列说法中正确的有( )①双纽线经过原点O ；②双纽线C 关于原点O 中心对称；③−a2≤y 0≤a2；④双纽线C 上满足|PF 1|=|PF 2|的点P 有两个．A. ①②B. ①②③C. ②③D. ②③④12. 已知正四棱锥P −ABCD 的所有顶点都在球O 的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若正四棱锥P −ABCD 的高为2，则球O 的表面积为( ) A. 8π B. 9π C. 12π D. 16π 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三(1)班，则高三(1)班包揽冠亚军的概率为______．14. 数列{a n }满足a n a n+1+1=0，若a 9=2，则a 1=______． 15. 已知P 为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)上一点，O 为坐标原点，F 1，F 2为曲线C 左右焦点．若|OP|=|OF 2|，且满足tan∠PF 2F 1=3，则双曲线的离心率为______． 16. 已知函数f(x)={x 2−2x,x ≥0−x 2+ax,x <0的图象关于原点对称，则a =______；若关于x的不等式f(bx −2)≥f(12)在区间[1,2]上恒成立，则实数b 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =5，c −b =1，cosC =17． (1)求角B 的大小；(2)若角B 的平分线交AC 于点D ，求△ABD 的面积．18. 2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点．作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索．如表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量x(3≤x ≤15)(件)与相应的y()x 5 7 9 11 y200298431609工厂研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下： 模型①：y ̂=x 33+173；模型②：y ̂=68x −160.其中模型①的残差(实际值−预报值)图如图所示： (1)根据残差分析，判断哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程？并说明理由； (2)市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：销售单价分组(万元) [75,85) [85,95)[95,105)频数106 4 若以这个月销售单价的平均值定为今后的销售单价(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，结合你对(1)的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润．19. 已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，且过点(2,1)．(1)求椭圆C 的方程；(2)过坐标原点O 的直线与椭圆交于M ，N 两点，若椭圆上点P ，满足|PM|=|PN|，试证明：原点O 到直线PM 的距离为定值．20. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PA =PC =√3，PB =PD =√6，∠APB =∠CPD =90°，设平面PAB ∩平面PCD =l ． (1)证明：l//AB ；(2)若平面PAB ⊥平面PCD ，求四棱锥P −ABCD 的体积．21. 已知函数f(x)=ax 3+x ，其中a ∈R ．(1)当a ≠0时，求证：过原点O 且与曲线y =f(x)相切的直线有且只有一条；(2)当x ∈[0,π2)时，不等式f(x)≤tanx 恒成立，求实数a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2costy =2+2sint(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=4cosθ．(1)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；)与C1的异于极点的交点为A，(2)设点M的极坐标为(4,0)，射线θ=α(0<α<π2，求tanα的值．与C2的异于极点的交点为B，若∠AMB=π423.已知函数f(x)=2cosx+|a−1|+|a−5|，a∈R．(1)若f(0)>8，求实数a的取值范围；+1|恒成立．(2)证明：对∀x∈R，f(x)≥|a−5|−|1a答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={x|0<x<3}，B={−1,1，2，3}，∴A∩B={1,2}．故选：B．可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：因为复数z满足(z+2)(1+i)=3+i，∴z=3+i1+i −2=(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)−2=4−2i2−2=−i；则|z|=1；故选：A．把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：根据对数函数的值域可知，当0<x<1时，lnx<0，所以A正确；根据指数函数的值域可知，对一切实数，e x>0，所以B正确；由正弦函数的图象可知，存在x0∈R，sinx0>x0，取x=−π2，不等式即可成立，所以C正确；由二次函数，指数函数的图象可知，存在x∈(0,+∞)，2x>x2不成立，如取x=2，2x=x2，所以D不正确．故选：D．根据指数函数，对数函数的性质，容易判断AB的真假，通过正弦函数，以及二次函数，指数函数的图象可以判断CD的真假．本题主要考查指数函数，对数函数的性质应用，正弦函数，二次函数，指数函数的图象应用，以及特称命题，全称命题的真假判断，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵a3+a4=6，2a5=9，∴2a1+5d=6，2a1+8d=9，解得a1=12，d=1，∴S7=7a1+7×62×d=72+21=492，故选：C．利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.【答案】A【解析】解：设非零向量a⃗，b⃗ 的夹角为θ，∵|b⃗ |=4|a⃗|，且a⃗⊥(2a⃗−b⃗ )，∴a⃗⋅(2a⃗−b⃗ )=2a⃗2−a⃗⋅b⃗ =0，即2|a⃗|2−|a⃗|×4|a⃗|⋅cosθ=0，解得cosθ=12；又θ∈[0,π]，∴θ=π3，即a⃗与b⃗ 的夹角是π3．故选：A．根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求出向量a⃗、b⃗ 夹角的余弦值，即可求出夹角的大小．本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题目．6.【答案】B【解析】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象，结合五点法作图，可得ω×π3+φ=π2，ω×13π12+φ=2π，求得ω=2，φ=−π6，故选：B．由题意根据正弦函数的图象特征，结合五点法作图，求出φ的值．本题主要考查正弦函数的图象特征，五点法作图，属于中档题．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件{x+y≥0x−2y+2≥0mx−y≤0作出可行域如图，联立{x −2y +2=0mx −y =0 ，解得A(22m−1,2m2m−1)， 化目标函数z =2x −y 为y =2x −z ，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最小， z 有最大值为42m−1−2m2m−1=4−2m2m−1=2， 解得：m =1． 故选C ． 8.【答案】D【解析】解：抛物线C ：x 2=2py(p >0)的准线方程为y =−p2，∵点A(3,−2)在准线上，∴−p2=−2即p =4，抛物线的方程为x 2=8y 即y =18x 2． 设点B 的坐标为(m,m 28)，m >0，对y =18x 2求导可得，y′=14x ，∴直线AB 的斜率为14m ， 由A(3,−2)、B(m,m 28)可知，k AB =m 28+2m−3=14m ，解之得，m =8或−2(舍负)，∴点B(8,8)，由抛物线的定义可知，|BF|=8+42=10． 故选：D ．由点A(3,−2)在准线上可知p 的值，从而确定抛物线的方程，设点B 的坐标为(m,m 28)，m >0，通过对抛物线方程求导，可得点B 处切线的斜率，也就是直线AB 的斜率，再通过A 、B 两点的坐标也可求得k AB ，于是建立关于m 的方程，解之可得m 的值，最后利用抛物线的定义即可得解．本题考查抛物线的定义、准线方程等，还涉及利用导数求抛物线上某点处切线的斜率，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题． 9.【答案】D【解析】解：由折线图知：从2019年每月的环比增长率看，2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长，故A 正确；在B 中，从2019年每月的同比增长率看，2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些，故B 正确；在C 中，从2019年每月的同比增长率看，2019年全年居民消费价格比2018年涨了4.5%−1.7%=2.8%，故C 正确；在D 中，从2019年每月的同比增长率看，2019年2月份的居民消费价格全年最低，故D 错误． 故选：D ．根据已知中的图表，结合；同比增长率和环比增长率的定义，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想，是基础题． 10.【答案】C【解析】解：∵(1+tanα)⋅sin2α=2sinαcosα+tanα⋅2sinαcosα=2sinαcosα+ 2sin2α=2，∴sinαcosα+sin2α=1，可得：sinαcosα=cos2α，∴tanα=1，∵α∈(0,π)，∴α=π4，可得sinα=√22．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简已知等式可得tanα=1，结合范围α∈(0,π)，可求α，可得sinα的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】解；根据双纽线C的定义可得，√(x+a)2+y2√(x−a)2+y2=a2，将x=0，y=0代入，符合方程，所以①正确；用(−x,−y)替换方程中的(x,y)，原方程不变，所以双纽线C关于原点O中心对称，②正确；根据三角形的等面积法可知，12|PF1||PF2|sin∠F1PF2=12×2a×|y0|，即|y0|=a 2sin∠F1PF2≤a2，亦即−a2≤y0≤a2，③正确；若双纽线C上点P满足|PF1|=|PF2|，则点P在y轴上，即x=0，代入方程，解得y=0，所以这样的点P只有一个，④错误．故选：B．先根据双纽线定义求出其方程，再根据各命题的信息逐个判断即可得出其真假．本题主要考查新定义的应用，以及通过方程研究曲线的简单几何性质，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：如图，设正四棱锥的底面边长为2a，则底面ABCD所在圆的直径为2√2a，又正四棱锥P−ABCD的高为2，∴侧棱长为√2a2+4，斜高为√a2+4，则sin∠PAB=√a2+4√2a2+4，由正弦定理可得：侧面所在圆的直径为√2a2+4√a2+4√2=2√a2+4．∵该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，∴2√a 2+4=2√2a ，解得a 2=2(√2−1)．设正四棱锥P −ABCD 的外接球的半径为R ，则(2−R)2+2a 2=R 2，解得R =√2． ∴球O 的表面积为4πR 2=8π． 故选：A ．由题意画出图形，设正四棱锥的底面边长为a ，由四棱锥的高及五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同求解a ，再由勾股定理求解球的外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．13.【答案】115【解析】解：六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三(1)班，获得冠亚军的两名学生的基本事件总数n =A 62=30， 高三(1)班包揽冠亚军包含的基本事件个数m =A 22=2， 则高三(1)班包揽冠亚军的概率为p =m n=230=115．故答案为：115．获得冠亚军的两名学生的基本事件总数n =A 62=30，高三(1)班包揽冠亚军包含的基本事件个数m =A 22=2，由此能求出高三(1)班包揽冠亚军的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14.【答案】2【解析】解：数列{a n }满足a n a n+1+1=0，可得a n a n+1=−1，a n−1a n =−1， 所以a n+1a n−1=1，所以数列的奇数项相等，若a 9=2，则a 1=2． 故答案为：2．利用数列的递推关系式，推出数列的奇数项之间的关系式，然后求解即可． 本题考查数列的递推关系式的应用，数列项的求法，是基本知识的考查．15.【答案】√102【解析】解：点P 在双曲线C 的右支上，且满足|OP|=|OF 2|，即有O 为△PF 1F 2外接圆的圆心，即有∠F 1PF 2=90°，由双曲线的定义可得|PF 1|−|PF 2|=2a ， ∵tan∠PF 2F 1=3，所以|PF 1|=3|PF 2|， 则|PF 1|=3a ，|PF 2|=a ， 由|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2， 即(3a)2+a 2=4c 2， 即有c 2=52a 2， e =√102，故答案为：√102．点P 在双曲线C 的右支上，且满足|OP|=|OF 2|，即有O 为△PF 1F 2外接圆的圆心，即有∠F 1PF 2=90°，运用勾股定理和双曲线的定义，化简整理，结合离心率公式计算即可得到．本题主要考查双曲线的定义和性质，考查勾股定理的运用，运用平面几何中直径所对的圆周角为直角是解题的关键．16.【答案】−2 [12−√74,54]∪[72,+∞)【解析】解：函数f(x)={x 2−2x,x ≥0−x 2+ax,x <0的图象关于原点对称，即f(x)为奇函数，由f(−1)=−f(1)，即−1−a =−(1−2)，可得a =−2，则f(x)={x 2−2x,x ≥0−x 2−2x,x <0，作出f(x)的图象，如右图．由f(12)=−34，x <0时，−x 2−2x =−34，解得x =−1−√72；x >0时，x 2−2x =−34，解得x =12或32，则关于x 的不等式f(bx −2)≥f(12)在区间[1,2]上恒成立，可得bx −2≥32，① −1−√72≤bx −2≤12，②，由①可得b ≥72x 恒成立，由y =72x 在[1,2]递减，可得y 的最大值为72，即有b ≥72； 由②可得1−√72x ≤b ≤52x 恒成立，由y =1−√72x 在[1,2]递增，可得y 的最大值为12−√74，即有b ≥12−√74， 再由y =52x 在[1,2]递减，可得y 的最小值为54，即有b ≤54，可得12−√74≤b ≤54，综上可得b 的范围是[12−√74,54]∪[72,+∞)．故答案为：−2，[12−√74,54]∪[72,+∞)． 由题意可得f(x)为奇函数，可得f(−1)=−f(1)，解方程可得a 的值；画出函数f(x)的图象，由f(12)=−34，解方程f(x)=−34，可得x =12或32，x =−1−√72，结合图象和题意，以及不等式恒成立问题解法，运用参数分离和函数的单调性，即可得到所求范围． 本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数恒成立问题解法，注意数形结合思想和转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由已知：c =b +1，在△ABC 中，由余弦定理得 cosC =a 2+b 2−b 22ab=25+b 2−(b+1)210b=17，解得b =7，c =8．由余弦定理得cosB =a 2+c 2−b 22ac =25+64−492×5×8=12．又因为B ∈(0,π)，∴B =π3． (2)由(1)知∠ABD =π6，cosA =b 2+c 2−a 22bc =49+64−252×7×8=1114，sinA =5√314． 在△ABD 中，sin∠ADB =sin(A +π6)=sinAcos π6+cosAsin π6=5√314×√32+1114×12=1314．由正弦定理得ABsin∠ADB =ADsin∠ABD ，∴81314=AD12，得AD =5613．所以△ABD 的面积S =12AD ⋅ABsinA =12×5613×8×5√314=80√313．【解析】(1)先利用余弦定理求出b ，c 的值，然后再用余弦定理求出B ；(2)先在三角形ABD 中，利用余弦定理求出A ，然后结合两角和与差的三角公式求出sin∠ABD ，再利用正弦定理求出AD ，最后利用面积公式求出面积． 本题考查正余弦定理的应用及面积公式，同时考查学生利用转化思想解决问题的意识以及学生的运算能力，属于中档题．18.② x 5 7 9 11 y 200 298431609 e ̂20−18−2121模型②的残差图如图所示．模型①更适合作为y 关于x 的回归方程，因为：理由1：模型①这4个样本点的残差的绝对值都比模型②的小；理由2：模型①这4个样本的残差点落在的带状区域比模型②的带状区域更窄； 理由3：模型①这4个样本的残差点比模型②的残差点更贴近x 轴． (2)这20个月销售单价的平均值为80×10+90×6+100×420=87， 设月利润为Z 万元，由题可知，Z =87x −y =−x 33+87x −173，当x =12时，Z =295(万元)，∴当月产量为12件时，预测当月的利润为295万元．【解析】(1)模型①更适合作为y 关于x 的回归方程．先根据模型②：y ̂=68x −160逐一算出四组数据的残差，并整理成表，再作出残差图，然后对比模型①与②，从残差的绝对值大小、残差点分布的带状区域的宽窄或残差点离x 轴的远近进行理由阐述即可； (2)先根据频数分布表算出这20个月销售单价的平均值，设月利润为Z 万元，则Z =−x 33+87x −173，再把x =12代入，求出Z 的值即可得解．本题主要考查残差的概念与性质、频数分布表中平均值的求法，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)解：设椭圆的半焦距为c ，由题设可得{ca =√224a 2+1b 2=1，结合a 2=b 2+c 2，解得a 2=6，b 2=3，所以椭圆出的方程为：x 26+y 23=1；(2)证明：①当直线PM 的斜率不存在时，依题意可得：直线MN 的方程为y =x 或y =−x ，从而可得直线PM 的方程为x =√2或x =−√2，此时原点到直线PM 的距离为√2；②当直线PM 的斜率存在时，设直线PM 的方程为：y =kx +m ， 设M(x 1,y 1 )，P(x 2,y 2 )，由题设知N(−x 1,−y 1 )，联立{y =kx +m x 26+y 23=1，可得：(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−6=0， 则x 1+x 2=−4km1+2k 2，x 1⋅x 2=2m 2−61+2k 2.∵|PM|=|PN|，∴OP ⊥ON ．∴ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−(x 1x 2+y 1y 2)=−[x 1x 2+(kx 1+m)(kx 2+m)]=−[(1+k 2)x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2]=−(1+k 2)⋅2m 2−61+2k 2−km ⋅−4km1+2k 2+m 2=0，整理得m 2=2k 2+2.又原点O 到直线PM 的距离d =|m|√1+k 2=√2．故原点O 到直线PM 的距离为定值√2．【解析】(1)由题设列出含a 与b 的方程组，解出即可得椭圆C 的方程； (2)根据直线PM 的斜率是否存在进行讨论，联立直线PM 与椭圆的方程，得到坐标之间的关系式，求出原点O 到直线PM 的距离，即可证明结论．本题主要考查椭圆标准方程的求法及圆锥曲线中的定值问题，属于中档题． 20.【答案】(1)证明：∵底面ABCD 是平行四边形，∴CD//AB ， 又CD ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CD//平面PAB ，∵平面PAB ∩平面PCD =l ，而CD ⊂平面PCD ，∴CD//l ，则l//AB ；(2)解：连接AC ，BD 交于点O ，则O 是AC ，BD 的中点，连接PO ，∵PA =PC ，PB =PD ，∴PO ⊥AC ，PO ⊥BD ． 又AC ∩BD =O ，∴PO ⊥平面ABCD ．过点P 作PE ⊥AB ，作PF ⊥CD ，连接EF ．∵PA =PC =√3，PB =PD =√6，∠APB =∠CPD =90°． ∴AB =CD ，PE =PF =√2． ∵AB ⊥EF ，则EF 过点O ．∵平面PAB ⊥平面PCD ，∴∠EPF =90°，则PO =1，EF =2． ∴四棱锥P −ABCD 的体积V =13AB ⋅EF ⋅OP =13×3×2×1=2．【解析】(1)由底面ABCD 是平行四边形，得CD//AB ，可得CD//平面PAB ，结合平面PAB ∩平面PCD =l ，得到CD//l ，由平行公理可得l//AB ；(2)连接AC ，BD 交于点O ，则O 是AC ，BD 的中点，证明PO ⊥平面ABCD.再求解三角形求得PO 与底面积，则四棱锥P −ABCD 的体积可求． 本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系的应用，训练了多面体体积的求法，是中档题．21.【答案】证明：(1)函数f(x)=ax 3+x ，其中a ∈R ． ∴f′(x)=3ax 2+1，曲线y =f(x)上任意一点(t,at 3+t)处的切线方程为y −(at 3+t)=(3at 2+1)(x −t)， 此切线过原点O 当且仅当0−(at 3+t)=(3at 2+1)(0−t)，即at 3=0，(∗)， 当a ≠0时，则方程(∗)有且只有一个解t =0，曲线y =f(x)在原点O(0,0)处的切线y =x 过原点O ，综上所述，当a ≠0时，过原点O 且与曲线y =f(x)相切的直线有且只有一条，即直线y =x ．解：(2)令F(x)=tanx −f(x)， 则F′(x)=cos 2x+sin 2xcos 2x−3ax 2−1=sin 2x cos 2x−3ax 2=tan 2x −3ax 2，①若a ≤0，则F′(x)=tan 2x −3ax 2≥0，故F (x)在[0,π2)上单调递增， 因此，当x ∈[0,π2)时，F(x)≥F(0)=0，②若a >0，则F′(x)=(tanx +√3ax)(tanx −√3ax)， 当x ∈[0,π2)时，tanx ≥0，tanx +√3ax ≥0， 令g(x)=tanx −√3ax ，则g′(x)=1cos 2x −√3a ， 从而当x ∈[0,π2)时，cosx ∈(0,1]，1cos 2x ∈[1,+∞)， 于是：若0<a ≤13，则g′(x)=1cos 2x −√3a ≥0， 故g(x)在[0,π2)上单调递增，因此当x ∈[0,π2)时，g(x)≥g(0)=0，进而F′(x)≥0，故F (x)在[0,π2)上单调递增，因此当x ∈[0,π2)，F(x)≥F(0)=0， 若a >13，则存在x ∈(0,π2)，使得cosx 0=√3a4，当x ∈(0,x 0)时，cosx >√3a4，g′(x)=1cos 2x −√3a <0， 故g(x)在(0,x 0)上单调递减，因此当x ∈(0,x 0)时，g(x)<g(0)=0， 进而F′(x)<0，故F (x)在(0,x 0)上单调递减，因此，当x ∈(0,x 0)时，F(x)<F(0)=0， 综上所述实数a 的取值范围为(−∞,13].【解析】(1)根据导数的几何意义即可证明，(2)构造函数F(x)=tanx −f(x)，求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性和最值的关系即可求出a 的范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：(1)曲线C 1的参数方程为{x =2costy =2+2sint (t 为参数)，所以该曲线为以(0,2)为圆心，2为半径的圆．转换为直角坐标法方程为x 2+y 2−4y =0.转换为极坐标方程为ρ=4sinθ．(2)设A(ρ1,θ)，B(ρ2,θ)，射线θ=α(0<α<π2)与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，所以|OA|=4sinα，|OB|=4cosα， 由于∠AMB =π4， 所以|AB|=|BM|，则4cosα−4sinα=4sinα，整理得tanα=12．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】(1)解：由f(0)=2+|a −1|+|a −5|>8，得|a −1|+|a −5|>6． 当a ≥5时，不等式化为{a −1+a −5>6a ≥5，解得a >6；当1<a <5时，不等式化为{a −1+5−a >61<a <5，此不等式无解；当a ≤1时，不等式化为{1−a +5−a >6a ≤1，解得a <0．综上，原不等式的解集为{a|a <0或a >6}；(2)证明：要证明对∀x ∈R ，f(x)≥|a −5|−|1a +1|恒成立，需证明对∀x ∈R ，2cosx ≥−|a −1|−|1a +1|恒成立，即−|a −1|−|1a +1|≤(2cosx)min ．∵(2cosx)min =−2，∴证−|a −1|−|1a +1|≤−2，即|a −1|+|1a +1|≥2．∵|a−1|+|1a +1|≥|a−1+1a+1|=|a+1a|=|a|+|1a|≥2，∴原命题成立．【解析】(1)由f(0)=2+|a−1|+|a−5|>8，得|a−1|+|a−5|>6.然后分a≥5，1<a<5，a≤1三类转化为关于a的不等式组求解；(2)要证明对∀x∈R，f(x)≥|a−5|−|1a +1|恒成立，即−|a−1|−|1a+1|≤(2cosx)min，也就是|a−1|+|1a+1|≥2，利用绝对值的不等式变形后再由基本不等式证明．本题考查绝对值不等式的解法，考查数学转化思想方法，训练了利用放缩法证明不等式，是中档题．。
